JPH05282159A

JPH05282159A - 配列圧縮方式

Info

Publication number: JPH05282159A
Application number: JP4074853A
Authority: JP
Inventors: Hanae Nozaki; 華恵野崎
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1992-03-31
Filing date: 1992-03-31
Publication date: 1993-10-29

Abstract

(57)【要約】【目的】記憶領域の経済的な使用とユーザのための配
列の便利な使用を可能とする配列圧縮方式を提供するこ
とを目的とする。【構成】配列の規則性、特殊性を判断する手段と、こ
の配列の一部要素のみを記憶領域に割り当てる手段と、
この一部要素から元の配列に復元する手段とから構成さ
れる。【効果】使用する記憶領域を節減することができるよ
うになる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、計算機システムにおい
て定義する配列を圧縮する配列圧縮方式に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の計算機システムにおいてはユーザ
ーがプログラム中で配列を宣言した場合、コンパイラに
よって配列の全要素がユーザーの宣言通り忠実に記憶領
域に割り当てられる。

【０００３】そして、ユーザーはプログラム中で二つ以
上の変数を同じメモリ番地に割り当てて使用することが
可能である。例えばFORTRAN の場合、EQUIVALENCE 文に
よって変数に幾つかの別名を付けることでこのような使
用が可能になる。

【０００４】また、ユーザーがある種の規則性を持つ配
列を用いて数値計算を行う場合、その配列の一部の要素
に対してのみ数値の代入を行えば計算を実行することが
できる。例えば、対称行列、エルミート行列などの固有
値を計算機ライブラリによって求める場合には、対角要
素を含む左下半分あるいは右上半分の要素のみに数値を
代入した配列を用いて正しい計算結果を得ることができ
る。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
コンパイル方式によると以下のような問題が生じる。

【０００６】配列のある一部の要素しかプログラム中で
使用されない場合、又はある一部の要素を除いて他の要
素は全て０である場合、さらには配列が対称性などの規
則性を有するために二つ以上の要素間に相関がある場
合、従来のコンパイル方式によれば不要な或いは省略可
能な要素が記憶領域に割り当てられてしまうため記憶装
置の経済的な利用の妨げとなっている。

【０００７】また、例えば規則性を予め考慮して対称行
列Ａ（ｉ，ｊ）のｉ≧ｊの要素のみにしか数値を代入し
ていない場合、配列要素Ａ（ｉ，ｊ）（ｉ＜ｊ）を直接
参照するためには要素Ａ（ｉ，ｊ）と要素Ａ（ｊ，ｉ）
を同じメモリ番地に割り当てておく必要があが、このよ
うに同じ配列の要素間に対して別名の指定を行うことは
FORTRANのEQUIVALENCE 文では不可能である。

【０００８】また、配列の規則性に基づいて経済的な記
憶割り当てを行うには、現状ではプログラミングの段階
でユーザーが何等かの配慮を行なわなければならない。
例えば対称行列Ａ（ｉ，ｊ）の場合、ｉ≧ｊの要素のみ
を一次元配列として宣言する。しかし、様々な規則性を
持つ配列をプログラム中で多数扱う場合、または規則性
が複雑な場合や規則性を有する配列の次元が高い場合な
ど、それら各々に対してユーザーが記憶領域節減のため
の配慮を行うことは非常に非能率的である。

【０００９】本発明は上記問題点を解決するためになさ
れたものであり、記憶領域の経済的使用法とユーザーの
ための配列の便利な使用法を可能とする配列圧縮方式を
提供することを目的とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明は、計算機システムにて定義する配列を圧縮
する配列圧縮方式において、所定の規則性、特殊性を有
する配列に対しその特徴を判断する手段と、書き込み時
には前記判断された特徴を基に当該配列を表現するに足
りる一部の配列要素のみを記憶領域に割り当てる手段
と、読み出し時には前記一部の配列要素から元の配列に
復元する手段と、を有することを特徴とするものであ
る。

【００１１】

【作用】上述の如く構成すれば、以下のような状況にお
いて効果的な記憶領域節減を図ることができる。

【００１２】値が０でない要素の割合が小さい行列はス
パース行列と呼ばれており、構造解析、ネットワーク理
論、社会学などの分野で現れる。通常スパース行列は非
常に大きなものとなるため、行列の全要素を計算機で取
り扱うことは記憶容量の問題から不可能に近いといえ
る。しかし、ｎ×ｎのスパース行列の場合０でない要素
数のオーダーはおよそｎであるため、０でない要素のみ
を取り扱うことによって記憶領域の大幅な節減さらには
計算時間の短縮をも図ることができる。

【００１３】これと同様なことは、対称行列、エルミー
ト行列などにもいえる。これらの行列の場合は対角要素
を含むどちらか片側だけの要素のみの割り当てを行うこ
とによって、使用する記憶領域をおよそ1/2 に減らすこ
とができる。高次の配列がより高い対称性を持つ場合に
は記憶領域の節減率は非常に大きなものとなる。

【００１４】また、配列の規則性に基づいた効率的な使
用が可能となる。そのような例として、対称行列Ａと一
般行列Ｂの積Ａ（ｉ，ｊ）×Ｂ（ｉ，ｊ）を全ての添字
ｉ，ｊに関するループを用いて計算する場合を考えるこ
とができる。この時、配列Ａにはｉ≧ｊの要素のみにし
か数値が与えられていないとすると、現状ではこのよう
な計算を実行するためにループの前でＡ（ｉ，ｊ）＝Ａ
（ｊ，ｉ）（ｉ＜ｊ）の演算を行うか、ループ中にｉ、
ｊの大小関係を判断する条件文を挿入するか、或いはル
ープを二つに分けるなどの余分な処理が必要になる。し
かし、本発明によればＡ（ｉ，ｊ）とＡ（ｊ，ｉ）を同
じメモリ番地に割り当てることが可能であるため、この
ような余分な処理を省いてプログラムを簡略化しユーザ
ーの負担を減らすことができる。

【００１５】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面に基づいて説明
する。図１は、本発明による配列圧縮方式のコンパイル
時の概略動作を示すフローチャートであり、配列の規則
性や特殊性を判定する処理（ステップ１）と、配列の規
則性や特殊性を基に記憶領域を割り当てる処理（ステッ
プ２）とに大別される。そして、以下ではコンパイル時
の２つの処理ステップ１，２と、実行時の処理について
説明を行なう。

【００１６】まず、ステップ１に示した規則性、特殊性
の判定法について具体的に説明する。ここでは、規則
性、特殊性をもつ配列として、三角行列、反対称行列、
エルミート行列、及びスパース行列をとりあげる。

【００１７】そして、与えられる配列のプログラム中に
記述された演算手順から、次のように規則性、特殊性を
見いだす。

【００１８】１）配列において左下あるいは右上の三角
を成す要素しか使用されていない場合、この配列は三角
行列であると判定する。

【００１９】２）行列Ａに対しＡ（ｉ，ｊ）＝Ａ（ｊ，
ｉ）の演算が行われている場合、この配列は対称行列で
あると判定する。また、Ａ（ｉ，ｊ）＝ｉ×ｊなどの演
算が行われている場合も対称行列であると判定する。

【００２０】３）配列Ａに対しＡ（ｉ，ｊ）＝−Ａ
（ｊ，ｉ）の演算が行われている場合、この配列は反対
称行列であると判定する。また、Ａ（ｉ，ｊ）＝ｉ−ｊ
などの演算が行われている場合も反対称行列であると判
定する。

【００２１】４）要素が複素数である配列Ａに対して例
えばFORTRAN においてＡ（ｉ，ｊ）＝CONJG(Ａ（ｊ，
ｉ））、Ａ（ｉ，ｉ）＝ CMPLX(REAL(Ａ（ｉ，ｉ），
０）という演算が行われている場合、この配列はエルミ
ート行列であると判断する。また、Ａ（ｉ，ｊ）＝CMPL
X(i+j,i-j)などの演算が行われている場合もエルミート
行列であると判断する。

【００２２】５）配列において使用される要素数の全要
素数に対する割合がある基準値以下の場合、この配列は
スパース行列であると判断する。

【００２３】また、プログラム中に配列要素に対する定
数の代入文やDATA文などの記述があるため、配列要素の
具体的な数値がコンパイル時に判る場合も配列の規則性
および特殊性を次のように判定することができる。

【００２４】１）配列において左下あるいは右上の三角
を成す要素を除く全ての要素に０が与えられている場
合、この配列は三角行列であると判断する。

【００２５】２）配列Ａの要素がＡ（ｉ，ｊ）＝Ａ
（ｊ，ｉ）の規則性を持つ場合、この配列は対称行列で
あると判定する。

【００２６】３）配列Ａの要素がＡ（ｉ，ｊ）＝−Ａ
（ｊ，ｉ）の規則性を持つ場合、この配列は反対称行列
であると判定する。

【００２７】４）要素が複素数である配列Ａの要素が R
EAL(Ａ（ｉ，ｊ））＝ REAL(Ａ（ｊ，ｉ））、IMAG( Ａ
（ｉ，ｊ））＝−IMAG（Ａ（ｊ，ｉ））、IMAG（Ａ
（ｉ，ｉ＝０の規則性を持つ場合、この配列はエルミー
ト行列であると判定する。

【００２８】５）配列において０でない要素数の全要素
数に対する割合がある基準以下の場合、この配列はスパ
ース行列であると判定する。

【００２９】次に、上述のように判定された規則性およ
び特殊性に基づく配列の記憶割り当て（ステップ２）に
ついて、規則性と特殊性とに場合分けして説明する。初
めに、配列が規則性を有する記憶割り当てについて図２
に示すフローチャートを参照しながら説明する。上記の
判定において三角行列、反対称行列、エルミート行列が
この場合に担当する。まず、判定された規則性に基づい
て配列を記号表に登録する（ステップ３）。ただし、そ
の配列が登録済みである場合には変更を行う。

【００３０】ここで、記号表に関する簡単な説明を行
う。記号表はプログラム中に現れる識別子（変数、配
列、手続き、関数などの名前）を記憶し、それに関する
種々の情報を格納しておく所である。通常は識別子の綴
り、型、スコープ（その識別子が有効である範囲）に関
する情報、記憶領域に割り当てられる番地などが格納さ
れる。さらに、配列の場合は次のような情報が記憶され
る。Ａが添字の下限 k、上限 hの二次元配列Ａ（k1…h
1、k2…h2) とする。ここでＡ(k1,k2) のメモリ番地をb
ase、この配列の一要素の大きさをsizeとすると、Ａ(i
1,i2) のメモリ番地は次の(1) 式で示される（ここでは
列主体を考えている）。

【００３１】 base＋((i2−K2）×nl＋il−kl）×size、n1＝h1−k1＋1 …(1) そして、(1) 式に基づいて実行時に配列Ａ(i1,i2) の値
が参照される。ここで、この式の書き替えを次の(2) 式
のように行なう。

【００３２】｛ (i2×n1＋i1) ×size} ＋｛base−(k2 ×n1＋k1) ×size} …(2) (2) 式の第二項（仮想的０番地と呼ぶ）はコンパイル時
に計算することが可能であるため、この仮想的０番地を
記号表に格納しておき実行時には第一項のみを計算する
ことによって参照時間の効率化を図ることができる。

【００３３】配列が三角行列、対称行列、反対称行列、
エルミート行列のいずれかであると判定された場合、上
述した通常の情報に加えて配列の規則性を示す情報を記
号表に記録する。そして、仮想的０番地を次のように変
更する。配列の対角要素を含む片側（ここでは左下を考
える）の要素のみを一次元的に並べることを考えると、
配列要素Ａ(il,i2) (il≧i2) のメモリ番地は、次の
(3) 式で表わされる。

【００３４】 bace＋{n(n+1)/2 −(n-i2+k2)(n-i2+k2+1)/2＋(il-k1) −(i2-k2)}×size, n=h1-k1+1=h2-k2+1 …(3) これを書き直すと、次の(4) 式となる。

【００３５】 {(i2(n+k2)-i2(i2+1)/2+i1) ×size} ＋{base-(k2 ×n+k2(k2-1)/2+k1)×size} …(4) このため、(4) 式の第二項を仮想的０番地として記号表
に記録し、実行時には第一項を計算して配列要素Ａ（i
1,i2)の参照を行う。そして、この記号表に基づいて対
角要素を含む片側のみの記憶割り当てを行う（ステップ
４）。以上の処理をコンパイル時に行うことによって記
憶領域の経済的使用を可能にすることができる。

【００３６】次に、このような記憶割り当てが行われた
規制性を有する配列Ａに対する実行時の処理を代入命令
と参照命令について図３，４に示すフローチャートを参
照しながら説明する。

【００３７】実行時に配列要素Ａ（ｉ，ｊ）に対して数
値の代入命令がだされた場合、まず配列要素Ａ（ｉ，
ｊ）の記憶割り当てが行われているか否かを調べる（ス
テップ５）。そして、割り当てが行われているならばそ
のメモリ番地に数値を格納し（ステップ６）、割り当て
が行われていない場合は次のような処理を行う。配列Ａ
が三角行列である場合、代入する数値が０ならば処理は
終了する。配列Ａが対称行列である場合、Ａ（ｊ，ｉ）
のメモリ番地に数値を格納する（ステップ７）。配列Ａ
が反対称行列である場合、Ａ（ｊ，ｉ）のメモリ番地に
逆符号の数値を格納する（ステップ８) 。配列Ａがエル
ミート行列である場合、Ａ（ｊ，ｉ）のメモリ番地に数
値の共役複素数を格納する（ステップ９）。また、実行
時に配列要素Ａ（ｉ，ｊ）に対する参照命令がだされた
場合図４は、まず配列要素Ａ（ｉ，ｊ）の記憶割り当て
が行われているか調べて（ステップ１０）、割り当てら
れているならばＡ（ｉ，ｊ）の値を返す（ステップ１
１）。また、割り当てが行われていない場合は、配列Ａ
が三角行列であれば値０を、配列Ａが対称行列であれば
Ａ（ｊ，ｉ）の値を、配列Ａが反対称行列であれば−Ａ
（ｊ，ｉ）の値を、配列Ａがエルミート行列であればＡ
（ｊ，ｉ）の共役複素数をそれぞれ返す（ステップ１２
〜１５）。以上の処理を実行時に行うことによって、記
憶割り当てが行われていない配列要素に対する規則性を
生かした効果的な使用を可能にすることができる。

【００３８】次に、スパース行列のような特殊性を有し
た配列に対する記憶割り当ての方法を図５に示すフロー
チャートを参照しながら説明する。

【００３９】このような配列は実行時に使用される要素
数の割合が非常に小さいため、使用が予想される要素数
に対応した記憶領域のみをコンパイル時に確保し、その
領域が実行時に不足した際に新たな記憶割り当てを行
う。上述の判定法によって配列Ｓがスパース行列である
と判定された場合、配列Ｓがスパース行列であることを
示す情報、配列Ｓ´（要素数ｍ）の記憶割り当てを行う
ための情報（型、スコープ、メモリ番地など）を記号表
に登録する（ステップ１６）配列する。ここで、配列Ｓ
´は、その要素と配列Ｓの０でない要素を一対一に対応
付けて配列Ｓの代わりに使用することを目的とした仮の
配列であり、次元と要素数が異なる他は配列Ｓと同一の
型、スコープなどを持つ。また、ｍの値はスパース行列
の判定で用いる基準値から決めてもよいし、配列Ｓで使
用される要素数の見当がコンパイル時につく場合はその
値にしてもよい。次に、この記号表に基づいて配列Ｓ´
の記憶割り当てを行う（ステップ１７）。以上のように
して配列Ｓの記号表への登録と配列Ｓ´の記憶割り当て
をコンパイル時に行う。

【００４０】次に、配列Ｓに対する実行時のリストを用
いた処理を代入命令と参照命令について図６，７に示す
フローチャートを参照しながら説明する。このリストは
配列Ｓと配列Ｓ´の要素間の対応を示す対応表であり、
配列Ｓの要素Ｓ_αと配列Ｓ´の要素Ｓ´_βが対応してい
る場合には、配列要素Ｓ_αの添字と配列要素Ｓ´_βのメ
モリ番地などが記録される（α，βは添字のセットを示
す）。まず、実行時に配列要素Ｓ_αに対して０でない数
値の代入命令が出された場合（図６）、リストに配列要
素Ｓ_αの登録が行われているか調べる（ステップ１
８）。登録されているならば、リストで対応付けられて
いるメモリ番地に数値を格納する（ステップ１９）。ま
た、登録されていない場合は、配列Ｓの登録済みの要素
数を調べる（ステップ２０）。そして、登録済みの要素
数がｍ以下である場合、配列要素Ｓ_αの添字と配列Ｓ´
の未使用の要素のメモリ番地をリストに登録し（ステッ
プ２１）、そのメモリ番地に数値を格納する（ステップ
２２）。配列Ｓ´への対応付けは例えば配列Ｓ´の添字
の小さな要素から順に行っていく。また、登録済みの要
素数がｍを越えた場合は、記憶領域に配列Ｓの一要素の
大きさに対応する領域を割り当ててそこに数値を格納し
（ステップ２３）、リストに配列要素Ｓ_αの添字と数値
を格納したメモリ番地を登録する（ステップ２４）。ま
た、配列要素Ｓ_αに対する参照命令がだされた場合（図
７）は、まずリストを検索し（ステップ２５）、配列要
素Ｓ_αの登録がある場合はそのメモリ番地の値を返し
（ステップ２６）、登録がない場合は値０を返す（ステ
ップ２７）。以上の処理を実行時に行うことによってス
パース行列のような特殊性を持った配列を経済的に記憶
領域に割り当てて使用することができる。

【００４１】以下、本発明のコンパイル方式に関する補
足的な事項を記述する。図１の配列の規則性および特殊
性の判定と配列の規則性および特殊性に基づいた記憶割
り当てという二つの処理を従来のコンパイラに組み込む
場合、それぞれの処理はコンパイラの特徴に合わせた適
当な部分に組み込むことができる。ただし、二つの処理
の順番を入れ替えて組み込むことはできない。

【００４２】本発明のコンパイル方式はコンパイル時に
実行するか否かをユーザーが指定できるような方式でも
よい。

【００４３】配列の規則性の判定は上述の規則性以外に
対して行ってもよい。具体例として、対称性の高い高次
の配列（例えば、全ての添字の交換に対して等しい値を
持つ配列）や、第一と第二の添字に関して対称などの規
則性が成立するｎ×ｎ×ｍ1×ｍ2 ×…の高次元配列な
どをあげることができる。

【００４４】ある規則性を配列が有するか否かの判定に
おいて明白な判断がつかない場合、規則性を有すると判
定してもよいし規則性を有さないと判定してもよい。ま
た、どちらの判定を選択するかをユーザーが指定できる
ような方式でもよい。このような明白な判定を下すこと
が困難である場合の具体例として次のようなプログラム
を考えることができる。二次元配列Ａに対してＡ（ｊ，
ｉ）＝Ａ（ｉ，ｊ）（ｉ≧ｊ）という演算１を行う。そ
の後、配列Ａの全ての添字ｉ，ｊについてのループ中で
Ａ（ｉ，ｊ）＝ｘという演算２を行う。ここで、ループ
中において演算２の実行前に演算や手続き等によってｘ
に値が与えられるが、その具体的な値はコンパイル時に
は不明であるとする。このようなプログラムを本発明の
コンパイル方式でコンパイルした場合、演算１から配列
Ａが対称行列であるとみなすことが可能であるが、演算
２からは対称行列とみなすことはできない（ただし、演
算２を実行するループがｉ≧ｊの添字についてのみ行わ
れる場合は配列Ａは三角行列とみなすことができ、演算
１が行われているため最終的に対称行列であると判定さ
れる）。

【００４５】このような場合、本発明では配列Ａは一般
の配列であると判定してもよいし、対称行列であると判
定してもよい。配列Ａが対称行列であると判定した場
合、演算２のループはｉ≧ｊの添字についてのみ実行さ
れるように最適化することができる。このような場合、
記憶領域の節減に加えて計算時間の短縮をも図ることが
可能になる。通常、科学計算で用いられる配列は対称行
列やエルミート行列である場合が多いため、明白な判断
がつき兼ねる場合でも規則的であると判定することで効
率的な計算を可能にすることができる。

【００４６】規則性あるいは特殊性の判定は、ある配列
が規則性あるいは特殊性を持つことをユーザーが何等か
の形式で予め宣言しておく方式でもよい。

【００４７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明では、配列
がある種の規則性や特殊性を有する場合、この規則性，
特殊性に応じて必要最少限の要素が記憶領域へ割り当て
られる。従って、使用する記憶領域を節減することがで
き、配列の効率的な使用に顕著な効果を奏するものであ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明方式を用いてコンパイルを行なうときの
処理動作を示すフローチャートである。

【図２】規則性を有する配列の記憶割り当て処理を示す
フローチャートである。

【図３】規則性を有する配列に対する実行時の数値代入
処理を示すフローチャートである。

【図４】規則性を有する配列に対する実行時の参照処理
を示すフローチャートである。

【図５】特殊性を有する配列の記憶割り当て処理を示す
フローチャートである。

【図６】特殊性を有する配列に対する実行時の数値代入
処理を示すフローチャートである。

【図７】特殊性を有する配列に対する実行時の参照処理
を示すフローチャートである。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】計算機システムにて定義する配列を圧縮
する配列圧縮方式において、所定の規則性、特殊性を有する配列に対しその特徴を判
断する手段と、書き込み時には前記判断された特徴を基
に当該配列を表現するに足りる一部の配列要素のみを記
憶領域に割り当てる手段と、読み出し時には前記一部の
配列要素から元の配列に復元する手段と、を有すること
を特徴とする配列圧縮方式。