JPH05281293A - 集積回路シミュレーション方法 - Google Patents
集積回路シミュレーション方法Info
- Publication number
- JPH05281293A JPH05281293A JP4105907A JP10590792A JPH05281293A JP H05281293 A JPH05281293 A JP H05281293A JP 4105907 A JP4105907 A JP 4105907A JP 10590792 A JP10590792 A JP 10590792A JP H05281293 A JPH05281293 A JP H05281293A
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- JP
- Japan
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- worst case
- correlation
- equation
- integrated circuit
- circuit
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 的確且つより現実的なワーストケースを解析
でき、回路設計の確度の向上を可能とした集積回路シミ
ュレーション方法を提供する。 【構成】 集積回路のワーストケース解析において、非
線形計画法を用いてシミュレーションを行う際に（ステ
ップＳ１３）、素子パラメータの相関範囲を規定すると
ともに、この素子パラメータの相関範囲を規定するの
に、線形近似により相関範囲の境界条件を規定した式を
用いる（ステップＳ１２）。
でき、回路設計の確度の向上を可能とした集積回路シミ
ュレーション方法を提供する。 【構成】 集積回路のワーストケース解析において、非
線形計画法を用いてシミュレーションを行う際に（ステ
ップＳ１３）、素子パラメータの相関範囲を規定すると
ともに、この素子パラメータの相関範囲を規定するの
に、線形近似により相関範囲の境界条件を規定した式を
用いる（ステップＳ１２）。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、集積回路シミュレーシ
ョン方法に関し、特に集積回路の素子パラメータの変動
による回路特性のワーストケース解析に用いて好適なシ
ミュレーション方法に関する。
ョン方法に関し、特に集積回路の素子パラメータの変動
による回路特性のワーストケース解析に用いて好適なシ
ミュレーション方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】回路のワーストケース解析問題には、確
率論的手法と決定論的手法とがある。一般に、確率論的
手法は計算量が膨大なため、設計現場への適用が困難と
思われる。一方、決定論的手法としては頂点解析法が周
知である。この解析法は、原理が簡単、且つ必要とする
回路シミュレーション回数が少ない特徴を有しているの
で、産業界において良く用いられる手法である。
率論的手法と決定論的手法とがある。一般に、確率論的
手法は計算量が膨大なため、設計現場への適用が困難と
思われる。一方、決定論的手法としては頂点解析法が周
知である。この解析法は、原理が簡単、且つ必要とする
回路シミュレーション回数が少ない特徴を有しているの
で、産業界において良く用いられる手法である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところが、頂点解析法
は、回路特性が素子パラメータに対して単調であること
を必要とするため、回路特性の単調性が保証できない限
り、過小評価の結果を招くことになる。一般に、回路特
性の単調性があるかどうかわからないため、頂点解析法
による評価結果が設計失敗を招く虞れがある。
は、回路特性が素子パラメータに対して単調であること
を必要とするため、回路特性の単調性が保証できない限
り、過小評価の結果を招くことになる。一般に、回路特
性の単調性があるかどうかわからないため、頂点解析法
による評価結果が設計失敗を招く虞れがある。
【０００４】また、頂点解析法は回路素子パラメータ間
の相関関係を考慮しないため、素子パラメータの変動範
囲を実際の変動可能な範囲よりも大きめに設定してしま
い、結果として過大評価となるため、不必要なスペック
のマージンがとられて回路設計が厳しくなる。結局、こ
れらの評価結果が回路設計の確度に悪影響を及ぼすこと
になる。
の相関関係を考慮しないため、素子パラメータの変動範
囲を実際の変動可能な範囲よりも大きめに設定してしま
い、結果として過大評価となるため、不必要なスペック
のマージンがとられて回路設計が厳しくなる。結局、こ
れらの評価結果が回路設計の確度に悪影響を及ぼすこと
になる。
【０００５】本発明は、上述した点に鑑みてなされたも
のであり、的確且つより現実的なワーストケースを解析
でき、回路設計の確度の向上を可能とした集積回路シミ
ュレーション方法を提供することを目的とする。
のであり、的確且つより現実的なワーストケースを解析
でき、回路設計の確度の向上を可能とした集積回路シミ
ュレーション方法を提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の集積回路シミュレーション方法では、集積
回路のワーストケース解析において、非線形計画法を用
いてシミュレーションを行う際に、素子パラメータの相
関範囲を規定する。また、素子パラメータの相関範囲を
規定するのに、線形近似により相関範囲の境界条件を規
定した式を用いる。
に、本発明の集積回路シミュレーション方法では、集積
回路のワーストケース解析において、非線形計画法を用
いてシミュレーションを行う際に、素子パラメータの相
関範囲を規定する。また、素子パラメータの相関範囲を
規定するのに、線形近似により相関範囲の境界条件を規
定した式を用いる。
【０００７】
【作用】集積回路のワーストケース解析において、その
解析に非線形計画法を適用することにより、回路特性の
単調性に依存せずに、比較的少ない回路シミュレーショ
ン回数で過小評価とならないワーストケースを見い出す
ことができる。また、回路素子パラメータ間の相関範囲
を規定するのに、線形近似する方法を用いることによ
り、素子パラメータの変動範囲をより現実的に分析し、
過大評価とならないワーストケースを発見することがで
きる。
解析に非線形計画法を適用することにより、回路特性の
単調性に依存せずに、比較的少ない回路シミュレーショ
ン回数で過小評価とならないワーストケースを見い出す
ことができる。また、回路素子パラメータ間の相関範囲
を規定するのに、線形近似する方法を用いることによ
り、素子パラメータの変動範囲をより現実的に分析し、
過大評価とならないワーストケースを発見することがで
きる。
【０００８】
【実施例】以下、本発明の実施例につき図面に基づいて
詳細に説明する。図１は、本発明による集積回路シミュ
レーション方法の処理手順を示すメインフローチャート
である。図１において、先ず、トランジスタの飽和電流
ＩS 、エミッタ接地直流電流増幅率ｈFE、順方向アーリ
ー電圧ＶA 等の素子パラメータの上下限およびそれらの
相関データを解析装置（図示せず）の入力部より入力し
（ステップＳ１１）、次に素子パラメータの相関範囲を
規定する境界条件の近似式を導き出し（ステップＳ１
２）、しかる後、導き出した素子パラメータの相関範囲
の境界条件を制約条件として非線形計画法を用いてワー
ストケースを求る（ステップＳ１３）。そして、最後に
解析結果を上記解析装置の表示部に表示する（ステップ
Ｓ１４）。
詳細に説明する。図１は、本発明による集積回路シミュ
レーション方法の処理手順を示すメインフローチャート
である。図１において、先ず、トランジスタの飽和電流
ＩS 、エミッタ接地直流電流増幅率ｈFE、順方向アーリ
ー電圧ＶA 等の素子パラメータの上下限およびそれらの
相関データを解析装置（図示せず）の入力部より入力し
（ステップＳ１１）、次に素子パラメータの相関範囲を
規定する境界条件の近似式を導き出し（ステップＳ１
２）、しかる後、導き出した素子パラメータの相関範囲
の境界条件を制約条件として非線形計画法を用いてワー
ストケースを求る（ステップＳ１３）。そして、最後に
解析結果を上記解析装置の表示部に表示する（ステップ
Ｓ１４）。
【０００９】次に、ステップＳ１３の具体的な処理手順
につき、図２のフローチャートに沿って説明する。な
お、集積回路の回路定数の最適化は、指定された条件に
おいて回路応答によって構成される目標関数を最小化す
る問題として定式化される。図２において、先ず、最適
化の繰返し過程の収束判定のパラメータε，δの値を設
定し（ステップＳ２１）、続いて乱数を用いてランダム
にＮ個のサンプル点ｘ1 ，……，ｘN を生成し、各点に
おける目標関数値ｚ1 ，……，ｚN を計算する（ステッ
プＳ２２）。
につき、図２のフローチャートに沿って説明する。な
お、集積回路の回路定数の最適化は、指定された条件に
おいて回路応答によって構成される目標関数を最小化す
る問題として定式化される。図２において、先ず、最適
化の繰返し過程の収束判定のパラメータε，δの値を設
定し（ステップＳ２１）、続いて乱数を用いてランダム
にＮ個のサンプル点ｘ1 ，……，ｘN を生成し、各点に
おける目標関数値ｚ1 ，……，ｚN を計算する（ステッ
プＳ２２）。
【００１０】ここで、変数ｘの構成するｎ次空間の領域
でＮ個のサンプル点ｘp （ｐ＝１，……，Ｎ）における
目標関数値ｚp （＝Ｆ（ｘp ))が与えられたとき、任意
のｘにおけるＦ(x) のモデル関数ｆ(x) を、次式によっ
て定義する。
でＮ個のサンプル点ｘp （ｐ＝１，……，Ｎ）における
目標関数値ｚp （＝Ｆ（ｘp ))が与えられたとき、任意
のｘにおけるＦ(x) のモデル関数ｆ(x) を、次式によっ
て定義する。
【数１】
【数２】
【数３】 但し、
【数４】 はそれぞれベクトルｘおよびｘp の成分を表し、μはＮ
個のサンプル値ｚp の平均値、Ｉはすべての要素が１で
あるＮ行１列の行列、Ｚはｚp を要素とするＮ行１列の
行列である。また、ＳはＮ個のサンプル点の共分散行列
で、その要素は、
個のサンプル値ｚp の平均値、Ｉはすべての要素が１で
あるＮ行１列の行列、Ｚはｚp を要素とするＮ行１列の
行列である。また、ＳはＮ個のサンプル点の共分散行列
で、その要素は、
【数５】 で与えられる。
【００１１】任意の点ｘにおけるモデル関数の分散ｓ
2(x)は次のようになる。
2(x)は次のようになる。
【数６】 但し、σ2 は、ｚ1 ，……，ｚN の分散
【数７】 で、σは標準偏差である。
【００１２】モデル関数を最小化することによって目標
関数の最小値を求めるには、モデル関数の近似の程度を
表わすパラメータとして、標準偏差ｓ(x) をサンプル値
ｚp（ｐ＝１，……，Ｎ）の平均値μで規格化した分散
係数ＣＶ(x)(Coefficient ofVariance)を定義する。す
なわち、
関数の最小値を求めるには、モデル関数の近似の程度を
表わすパラメータとして、標準偏差ｓ(x) をサンプル値
ｚp（ｐ＝１，……，Ｎ）の平均値μで規格化した分散
係数ＣＶ(x)(Coefficient ofVariance)を定義する。す
なわち、
【数８】 ＣＶ(x) は、ｘにおいてモデル関数のもつあいまいさ
を、目標関数の平均値に対する相対値で表した量であ
る。
を、目標関数の平均値に対する相対値で表した量であ
る。
【００１３】そこで、数１〜数３、数５、数６および数
８を用いてモデル関数ｆ(x) および分散係数ＣＶ(x) を
計算する（ステップＳ２３）。次に、サンプル値ｚ
p （ｐ＝１，……，Ｎ）の最小値ｚmin を求める。ｆ
(x)がｚmin となる点ｘmin を初期値として、ＰＨ(Pavi
ani-Himmelbrau)法を用いて数９の制約条件付き最適化
問題を解き、モデル関数ｆ(x) の最適値(x* ) および最
適点ｘ* を求める（ステップＳ２４）。
８を用いてモデル関数ｆ(x) および分散係数ＣＶ(x) を
計算する（ステップＳ２３）。次に、サンプル値ｚ
p （ｐ＝１，……，Ｎ）の最小値ｚmin を求める。ｆ
(x)がｚmin となる点ｘmin を初期値として、ＰＨ(Pavi
ani-Himmelbrau)法を用いて数９の制約条件付き最適化
問題を解き、モデル関数ｆ(x) の最適値(x* ) および最
適点ｘ* を求める（ステップＳ２４）。
【数９】
【００１４】そして、ｆ(x) がｚmin となる点ｘmin と
モデル関数ｆ(x) の最適点ｘ* との距離が十分小さくな
ったか否かを判断し（ステップＳ２５）、十分小さくな
ったら、最適点ｘ* を目標関数Ｆ(x) の１つの極小点と
し（ステップＳ２６）、一連の計算を終了し、それ以外
の場合には、最適点ｘ* をサンプル点に加え（ステップ
Ｓ２７）、しかる後ステップＳ２３に戻る。以上の一連
の処理が、非線形計画法によるワーストケース解析の処
理である。
モデル関数ｆ(x) の最適点ｘ* との距離が十分小さくな
ったか否かを判断し（ステップＳ２５）、十分小さくな
ったら、最適点ｘ* を目標関数Ｆ(x) の１つの極小点と
し（ステップＳ２６）、一連の計算を終了し、それ以外
の場合には、最適点ｘ* をサンプル点に加え（ステップ
Ｓ２７）、しかる後ステップＳ２３に戻る。以上の一連
の処理が、非線形計画法によるワーストケース解析の処
理である。
【００１５】一般に、回路素子パラメータがｎ個あると
すると、その値の変動範囲は次の集合で表すことができ
る。
すると、その値の変動範囲は次の集合で表すことができ
る。
【数１０】 但し、Ｐはｎ次元のパラメータベクトル、Ｕi とＬi は
それぞれｉ番目のパラメータｐi の上限と下限である。
集積回路の場合、素子パラメータ間には、上述の変動範
囲内でさらに何らかの相関関係がある。
それぞれｉ番目のパラメータｐi の上限と下限である。
集積回路の場合、素子パラメータ間には、上述の変動範
囲内でさらに何らかの相関関係がある。
【００１６】普通、ｊ番目パラメータｐj とｉ番目パラ
メータｐi の間には、近似的に二次正規分布の如き相関
関係があると考えられる。図３は、このような相関関係
の説明図である。図３において、ハッチングで描かれた
楕円部分はｐj とｐi の相関分布範囲であり、この楕円
以外の区域は現実上パラメータの変動が不可能な区域で
ある。
メータｐi の間には、近似的に二次正規分布の如き相関
関係があると考えられる。図３は、このような相関関係
の説明図である。図３において、ハッチングで描かれた
楕円部分はｐj とｐi の相関分布範囲であり、この楕円
以外の区域は現実上パラメータの変動が不可能な区域で
ある。
【００１７】本発明によるシミュレーション方法におい
ては、計算の簡略化のために、このような楕円領域に対
して線形近似でその境界条件を求める方法を用いてい
る。先ず、ｋ番目の相関関係を以下のようにして求め
る。すなわち、実測データに基づき、楕円の長軸である
直線を数１１の式のような回帰直線として最小自乗法で
求める。
ては、計算の簡略化のために、このような楕円領域に対
して線形近似でその境界条件を求める方法を用いてい
る。先ず、ｋ番目の相関関係を以下のようにして求め
る。すなわち、実測データに基づき、楕円の長軸である
直線を数１１の式のような回帰直線として最小自乗法で
求める。
【数１１】 但し、ａk とｂk は求められる定数である。
【００１８】次に、二次正規分布の広がりを表わす楕円
の短軸ｔk を実測データから求めた後、数１１で与えら
れる直線に平行な２本の直線およびパラメータｐj とｐ
i の上下限でこの楕円区域の境界の近似を行う。すなわ
ち、パラメータの相関範囲の境界条件は数１２に示す各
式で与えられる。
の短軸ｔk を実測データから求めた後、数１１で与えら
れる直線に平行な２本の直線およびパラメータｐj とｐ
i の上下限でこの楕円区域の境界の近似を行う。すなわ
ち、パラメータの相関範囲の境界条件は数１２に示す各
式で与えられる。
【数１２】 但し、
【数１３】 である。
【００１９】数１２で定めた領域は、図３に示した太線
で囲まれている領域であり、楕円領域と比べ多少のずれ
を生じるものの、実測データに合わせ込む相関範囲とし
て妥当な区域であると考えられる。なお、上述した近似
処理は、図１のステップＳ１２で行われる。
で囲まれている領域であり、楕円領域と比べ多少のずれ
を生じるものの、実測データに合わせ込む相関範囲とし
て妥当な区域であると考えられる。なお、上述した近似
処理は、図１のステップＳ１２で行われる。
【００２０】一方、ワーストケース解析は、図１のステ
ップＳ１３、即ち先述した図２のフローチャートに沿っ
た処理によって行われる。一般に、ワーストケースは数
１０で定められた領域Ａの中でのパラメータベクトルＰ
によって構成されたｎ次元パラメータ空間の中にある回
路特性ψ（Ｐ）の最小点または最大点と等価である。こ
の視点から、ワーストケース解析問題は次の非線形計画
問題に帰着することができる。
ップＳ１３、即ち先述した図２のフローチャートに沿っ
た処理によって行われる。一般に、ワーストケースは数
１０で定められた領域Ａの中でのパラメータベクトルＰ
によって構成されたｎ次元パラメータ空間の中にある回
路特性ψ（Ｐ）の最小点または最大点と等価である。こ
の視点から、ワーストケース解析問題は次の非線形計画
問題に帰着することができる。
【数１４】
【００２１】最大点の場合、数１４のψ（Ｐ）に負号を
付ければ同一の問題として取り扱える。素子パラメータ
間の相関を考慮する場合、ワーストケース解析問題は、
数１４に相関範囲の境界条件となる数１２を加えて、制
約条件付き非線形計画問題に書き換えることができる。
付ければ同一の問題として取り扱える。素子パラメータ
間の相関を考慮する場合、ワーストケース解析問題は、
数１４に相関範囲の境界条件となる数１２を加えて、制
約条件付き非線形計画問題に書き換えることができる。
【数１５】 但し、ｒは相関関係の数である。上述の定式化によっ
て、ワーストケース解析問題は非線形計画問題として帰
着されるので、汎用な制約条件付き非線形計画の各手法
を適用することができることになる。
て、ワーストケース解析問題は非線形計画問題として帰
着されるので、汎用な制約条件付き非線形計画の各手法
を適用することができることになる。
【００２２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
集積回路のワーストケース解析において、その解析に非
線形計画法を適用することにより、回路特性の単調性に
依存せずに、比較的少ない回路シミュレーション回数で
過小評価とならないワーストケースを見い出すことがで
き、しかも回路素子パラメータ間の相関範囲を規定する
のに、線形近似する方法を用いることにより、素子パラ
メータの変動範囲をより現実的に分析し、過大評価とな
らないワーストケースを発見することができるので、的
確且つ現実的なワーストケースを解析でき、回路設計の
確度を向上させることができる。
集積回路のワーストケース解析において、その解析に非
線形計画法を適用することにより、回路特性の単調性に
依存せずに、比較的少ない回路シミュレーション回数で
過小評価とならないワーストケースを見い出すことがで
き、しかも回路素子パラメータ間の相関範囲を規定する
のに、線形近似する方法を用いることにより、素子パラ
メータの変動範囲をより現実的に分析し、過大評価とな
らないワーストケースを発見することができるので、的
確且つ現実的なワーストケースを解析でき、回路設計の
確度を向上させることができる。
【図１】本発明による集積回路シミュレーション方法の
処理手順の一実施例を示すフローチャートである。
処理手順の一実施例を示すフローチャートである。
【図２】非線形計画法によるワーストケース解析の処理
手順を示すフローチャートである。
手順を示すフローチャートである。
【図３】素子パラメータ間の相関関係の説明図である。
ｐj ｊ番目のパラメータ ｐi ｉ番目のパラメータ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 高橋 政章 東京都品川区北品川６丁目７番35号 ソニ ー株式会社内
Claims (2)
- 【請求項１】 集積回路のワーストケース解析におい
て、 非線形計画法を用いてシミュレーションを行う際に、素
子パラメータの相関範囲を規定したことを特徴とする集
積回路シミュレーション方法。 - 【請求項２】 前記素子パラメータの相関範囲を規定す
るのに、線形近似により相関範囲の境界条件を規定した
式を用いたことを特徴とする請求項１記載の集積回路シ
ミュレーション方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4105907A JPH05281293A (ja) | 1992-03-31 | 1992-03-31 | 集積回路シミュレーション方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4105907A JPH05281293A (ja) | 1992-03-31 | 1992-03-31 | 集積回路シミュレーション方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05281293A true JPH05281293A (ja) | 1993-10-29 |
Family
ID=14419946
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4105907A Pending JPH05281293A (ja) | 1992-03-31 | 1992-03-31 | 集積回路シミュレーション方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH05281293A (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6035115A (en) * | 1997-02-26 | 2000-03-07 | Nec Corporation | Method for performing simulation of a semiconductor integrated circuit using a relative variation model |
| KR100399698B1 (ko) * | 2000-07-24 | 2003-09-29 | 미쓰비시덴키 가부시키가이샤 | 시뮬레이션 방법 및 시뮬레이션 장치 |
-
1992
- 1992-03-31 JP JP4105907A patent/JPH05281293A/ja active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6035115A (en) * | 1997-02-26 | 2000-03-07 | Nec Corporation | Method for performing simulation of a semiconductor integrated circuit using a relative variation model |
| KR100399698B1 (ko) * | 2000-07-24 | 2003-09-29 | 미쓰비시덴키 가부시키가이샤 | 시뮬레이션 방법 및 시뮬레이션 장치 |
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