JPH05233011A

JPH05233011A - 独立要因抽出法

Info

Publication number: JPH05233011A
Application number: JP6092592A
Authority: JP
Inventors: 良英 ▲高▼橋; Yoshihide Takahashi
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1992-02-18
Filing date: 1992-02-18
Publication date: 1993-09-10

Abstract

(57)【要約】【目的】精度を低減することなく、無駄なＦ検定回数
を少なくして、要因を効率的に抽出する独立要因抽出法
を提供する。【構成】従属変数を説明する複数の説明変数から相関
の高い説明変数同志をグループとしてまとめ、相関の高
い説明変数を説明変数候補から排除し、Ｆ検定回数を削
減している。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、母集団を特徴づける複
数の要因間の因果関係を線形重回帰分析手法を応用して
調査する分野において従属変数を説明する説明変数が複
数あり、かつ互いに相関の高い説明変数が多く含まれて
いる場合に従属変数を説明する貢献度の高い説明変数を
効率的に抽出する独立要因抽出法に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば、後述する表１に示すように、売
上高という従属変数に対して、乗降客数、店の広さ、駐
車台数、平均年収、取扱品目数、周辺人口等の複数の説
明変数が前記従属変数を特徴づける変数として存在し、
これらの複数の説明変数の中から従属変数に対して貢献
度の高いものを効率的に抽出する方法が本独立要因抽出
法であるが、このように従属変数を説明する説明変数候
補が複数ある場合に、従属変数との相関が高いにも拘ら
ず互いに相関の高い説明変数を回帰方程式の説明変数と
して複数選択すると、説明変数の貢献度が低くなり、結
果として回帰係数の分散が大きくなり、予測の精度が粗
くなってしまう。このため、従属変数への貢献度の高い
説明変数を選択する必要があった。

【０００３】従属変数への貢献度が高い説明変数を選択
する方法として、従来、変数増減法が最も良く使用され
ている。この変数増減法の説明変数の選択方法の特徴
は、（１）従属変数と最も相関の高い説明変数から始め
て、貢献度の最も高い説明変数を１つずつ順次追加して
いくこと、（２）説明変数を追加したことにより、貢献
度が低くなってしまった説明変数は途中の段階で削除す
ることである。

【０００４】図８は変数増減法を実施する装置の構成を
示す図である。この装置は、従属変数および説明変数を
含む標本を管理する標本部１、説明変数を選択する要因
抽出部３、Ｆ検定値を算出するＦ検定値算出部５から構
成されている（なお、Ｆ検定値を求める算出式、標本の
ベクトルによる表現方法については、例えばボルチおよ
びファング著中村慶一訳「応用多変量解析」、１９７６
年森北出版、第１章、第２章、第４章参照のこと）。

【０００５】前記標本部１は、従属変数ｙとｎ個の説明
変数ｘｉ（ｉ＝１，２，・・・ｎ）を構成アイテムとす
るｍ個の標本レコードの集合からなる原始データ部１
１、該原始データ部１１からの１レコードずつデータを
読み込み、物理構造を論理構造に変換する、すなわち各
レコードの各アイテムの実現値に従属変数ベクトルの要
素番号および説明変数ベクトルのベクトルｉｄと要素番
号を付与し、従属変数ベクトルと説明変数ベクトルを生
成する基本ベクトル生成部１３、従属変数ベクトルＹと
説明変数ベクトルＸ’（ｉ）を管理する基本ベクトル部
１５から構成されている。なお、基本ベクトル部１５の
従属変数ベクトルＹおよび説明変数ベクトルＸ’（ｉ）
の要素数である次元はｍである。また、基本ベクトル部
１５の各ベクトルの要素は標本の従属変数ｙの実現値と
説明変数ｘｉの実現値からなっている。

【０００６】また、前記要因抽出部３は、従属変数と最
も相関の高い説明変数を選択する第１要因抽出部３１、
追加した説明変数および他の説明変数を追加したために
貢献度が低くなり排除されてしまった説明変数、追加す
るか排除するかが決まっていない未定説明変数を管理す
る要因管理部３３、説明変数の追加の有無の判断を行う
第ｉ回目の要因抽出部３５から構成されている。

【０００７】更に、Ｆ検定値算出部５は、要因抽出部３
の指示に基づき、標本部１の従属変数ベクトルと説明変
数ベクトルＸ’の部分ベクトルである説明変数ベクトル
Ｘ”（ｉ）を入力として（ｉ＝１，２，・・・ｎ’≦
ｎ）、Ｆ検定値を求めるＦ検定値算出制御部５１、該Ｆ
検定値算出制御部５１の指示に基づき、行列演算を行う
行列演算部５３、該行列演算部５３の指示に基づき、四
則、二乗、平方根演算を行う浮動小数点演算部５５から
構成されている。

【０００８】図９は、上述したように構成される装置が
実施する変数増減法のアルゴリズムを示すフローチャー
トであるが、変数増減法のアルゴリズムは例えば石原辰
雄著「Ｌｏｔｕｓ１−２−３活用多変量解析」、１９９
０年共立出版に記載されているので、説明を省略する。
なお、図９において、細い矢印の線は処理の流れを示
し、太い矢印の線は情報の流れを示す。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の変数増
減法は、相関関係が高い説明変数が多い場合、互いに独
立な説明変数しか最終チェックでは残らないのに、説明
変数を追加する度に、相関関係の高い説明変数を含めて
貢献度のチェックを行うので、説明変数追加の度に無駄
なＦ検定を行ってしまうという問題がある。

【００１０】本発明は、上記に鑑みてなされたもので、
その目的とするところは、精度を低減することなく、無
駄なＦ検定回数を少なくして、要因を効率的に抽出する
独立要因抽出法を提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明の独立要因抽出法は、従属変数および説明変
数を含む標本を管理し、標本のうち従属変数を説明する
説明変数候補の中から貢献度を示すＦ検定値を算出し、
Ｆ検定値の大きな説明変数を選択する線形重回帰分析手
法を応用した独立要因抽出法であって、従属変数を説明
する複数の説明変数から相関の高い説明変数同志を１つ
のグループとしてまとめ、相関の高い説明変数を説明変
数候補から排除し、Ｆ検定回数を削減することを要旨と
する。

【００１２】

【作用】本発明の独立要因抽出法では、従属変数を説明
する複数の説明変数から相関の高い説明変数同志をグル
ープとしてまとめ、相関の高い説明変数を説明変数候補
から排除し、Ｆ検定回数を削減している。

【００１３】

【実施例】以下、図面を用いて本発明の実施例を説明す
る。

【００１４】図１は、本発明の一実施例に係わる独立要
因抽出法を実施する装置の構成図である。同図に示す装
置は、従属変数および説明変数を含む標本を管理する標
本部１、説明変数を選択する要因抽出部２、Ｆ検定値を
算出するＦ検定値算出部５から構成されている。このう
ち、標本部１およびＦ検定値算出部５は図８に示した装
置のものと同じであるので、説明を省略する。

【００１５】要因抽出部２は、相関の高い説明変数をグ
ループ化し、グループの代表説明変数を決める独立要因
抽出部２１、グループの代表説明変数、相関が高いため
に排除された説明変数、まだどのグループに属するかが
決まっていない未定説明変数、貢献度が低いために排除
された説明変数を管理する要因管理部２３、グループの
代表説明変数の貢献度をチェックする貢献度チェック部
２５から構成されている。

【００１６】次に、図２に示すフローチャートを参照し
て、図１に示す装置が実施する独立要因抽出法のアルゴ
リズムを説明する。なお、貢献度の基準値および独立度
の基準値が外部から与えられるが、以下の説明では貢献
度の基準値を２とし、独立度の基準値を２０として説明
する。独立度の基準値が低ければ、同一グループに配属
される説明変数の数が増加して排除される要因が増加す
るため、精度の低い解となる。逆に、独立度の基準値が
高ければ高い程、精度の高い解となる傾向がある。図２
において、細い矢印の線は処理の流れを示し、太い矢印
の線は情報の流れを示している。

【００１７】まず、独立要因を抽出して要因をグループ
化する処理について説明する。

【００１８】標本部１の基本ベクトル部１５の説明変数
ベクトルＸ’（ｉ）を読み込み、任意に番号をつけ、ｘ
₁，ｘ₂，・・・ｘ_nとする（ステップ１１０）。

【００１９】次に、第１要因グループの抽出を行う（ス
テップ１２０）。すなわち、まず説明変数ｘ₁を第１グ
ループの代表説明変数とし、この説明変数ｘ₁と残りの
各説明変数（ｘｉ）間での単回帰分析を行い、Ｆ検定値
を求める。これは、Ｆ検定値算出部５に引渡し情報とし
てｘｉおよびｘ₁を与えて、Ｆ検定値算出部５に制御を
移行し、Ｆ検定値算出部５からＦ検定値Ｆｉを返却情報
として受け取ることにより行われる。

【００２０】それから、説明変数ｘ₁と相関のある説明
変数を第１グループとし、説明変数ｘ₁と相関のある説
明変数を排除する。なお、相関の目安は、｜Ｆ検定値｜
≧２０である。この排除した説明変数を独立度チェック
アウト説明変数と称する。

【００２１】残りの説明変数（未定説明変数と称する）
の数をチェックして、独立要因の抽出処理を続行するか
否かを判定する（ステップ１３０）。未定説明変数の数
が０ならば、独立要因の抽出処理を停止して、ステップ
２１０以降の貢献度チェック処理に進むが、未定説明変
数の数が０でない場合には（ｉ≧２）、ステップ１４０
に進んで、第ｉ要因グループの抽出処理を続行する。

【００２２】第ｉ要因グループの抽出処理においては、
残された説明変数候補（第１要因グループ〜第（ｉ−
１）要因グループと相関のない説明変数）の中から、最
も説明変数番号の低い説明変数を第ｉグループの代表説
明変数Ｑ（ｉ）とする。なお、残された説明変数候補が
１つの場合は、残された説明変数を第ｉグループの代表
説明変数Ｑ（ｉ）とし、独立要因の抽出処理を停止す
る。

【００２３】代表説明変数Ｑ（ｉ）と残りの各説明変数
（ｘｉ’）間での単回帰分析を行い、Ｆ検定値を求め
る。代表説明変数Ｑ（ｉ）の説明変数ベクトルをＸ_Q(I)
とする。

【００２４】このＦ検定値の算出は、Ｆ検定値算出部５
に引渡し情報としてｘｉ，Ｘ_Q(I)をを与えて制御をＦ検
定値算出部５に移行し、Ｆ検定値算出部５からの返却情
報としてＦ検定値Ｆｉを受け取る。

【００２５】それから、代表説明変数Ｑ（ｉ）と相関の
ある説明変数を第ｉグループとする。代表説明変数Ｑ
（ｉ）と相関のある説明変数を排除する。なお、相関の
目安は、｜Ｆ検定値｜≧２０である。

【００２６】削除した結果、残りの説明変数の数をチェ
ックして、独立要因の抽出処理を続行するか否かをチェ
ックする（ステップ１５０）。残りの説明変数の数が０
の場合には、独立要因の抽出処理を停止して、ステップ
２１０以降の貢献度チェック処理に進むが、０でない場
合には、すなわち１以上の場合には、ステップ１４０の
独立要因の抽出処理を繰り返し行う。

【００２７】このように残りの説明変数の数がなくなる
まで、ステップ１４０の独立要因抽出処理を繰り返し、
残りの説明変数の数がなくなると、ステップ２１０以降
の貢献度チェック処理に進む。

【００２８】ステップ２１０の貢献度チェック処理にお
いては、要因のグループ化で選択されたグループ代表説
明変数の集合Ｑと従属変数Ｙとの重回帰分析を行い、各
説明変数の貢献度（Ｆ検定値）をチェックする。代表説
明変数Ｑの説明変数行列をＸ_Qとする。この貢献度チェ
ックでは、Ｆ検定値算出部５に引渡し情報としてＸ_Q、
Ｙを与えて、Ｆ検定値算出部５に制御を移行して、Ｆ検
定値算出部５から返却情報としてＦ検定値を受け取って
行う。

【００２９】すべての説明変数の貢献度が基準値よりも
大きいか否かをチェックして、貢献度チェック処理を続
行するかどうかを判定する（ステップ２２０）。すべて
の説明変数の貢献度が基準値よりも大きい場合には、代
表説明変数Ｑ’を最終説明変数として、処理を停止する
が（ステップ２２５）、すべての説明変数の貢献度が基
準値よりも大きくなく、貢献度を満たさない説明変数が
ある場合には、その中で最も低い説明変数を排除し、次
のステップ２３０に進む。この排除された説明変数を貢
献度チェックアウト説明変数と称する。なお、貢献度の
目安は、｜Ｆ検定値｜≧２である。

【００３０】ステップ２３０では、要因のグループ化で
選択されたグループ代表説明変数の集合Ｑから貢献度チ
ェックで排除された説明変数を除いた説明変数の集合を
Ｑ’とし、Ｑ’と従属変数Ｙとの重回帰分析を行い、各
説明変数の貢献度（Ｆ検定値）をチェックする。なお、
Ｑ’の説明変数行列をＸ_Q'とする。

【００３１】この貢献度チェックでは、Ｆ検定値算出部
５に引渡し情報としてＸ_Q'、Ｙを与えて、Ｆ検定値算出
部５に制御を移行して、Ｆ検定値算出部５から返却情報
としてＦ検定値を受け取って行う。

【００３２】すべての説明変数の貢献度が基準値よりも
大きいか否かをチェックして、処理を続行するかどうか
を判定する（ステップ２４０）。すべての説明変数の貢
献度が基準値よりも大きい場合には、代表説明変数Ｑ’
を最終説明変数として、処理を停止するが、貢献度が基
準値よりも大きくなく、貢献度を満たさない説明変数が
ある場合には、その中で最も低い説明変数を排除し、
Ｑ’を新たにグループ代表説明変数Ｑと見立てて、ステ
ップ２３０を繰り返し続行する。

【００３３】次に、上述した独立要因抽出法の適用事例
として、次に示す表１を参照して具体的に説明する。

【００３４】

【表１】表１に示す適用事例は、前述した「Ｌｏｔｕｓ１−２−
３活用多変量解析」の第５３頁に示すモデルを取り上げ
たものであり、この事例は乗降客数（ｘ１）、店の広さ
（ｘ２）、駐車台数（ｘ３）、平均年収（ｘ４）、取扱
品目数（ｘ５）、周辺人口（ｘ６）の各説明変数の中か
ら売上高（ｙ）を表現する最も適切な説明変数を選択す
る事例である。この表１に示すサンプルデータから説明
変数候補間の相関行列（Ｆ検定行列）を求めると、次に
示す表２に示す通り、相関の高い説明変数が多いことを
示している。

【００３５】

【表２】なお、表２において、斜線を施した部分は相関が高い場
合、すなわち基準値２０を超えている場合を示し、括弧
（）内の数字は要因変数候補間のＦ検定値を示してい
る。

【００３６】表２から、（１）乗降客数（ｘ１）は駐車
台数（ｘ３）、周辺人口（ｘ６）との相関が高く、
（２）店の広さ（ｘ２）は駐車台数（ｘ３）、取扱品目
数（ｘ５）との相関が高く、（３）駐車台数（ｘ３）は
取扱品目数（ｘ５）との相関が高いことがわかる。

【００３７】また、表２に示す説明変数候補間の相関を
グラフで示すと図３に示すようになる。図３において
は、相関の高い説明変数を太線で接続しているが、相関
の高い説明変数の集合を集合Ａで表している。この集合
Ａはｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ５，ｘ６からなる。集合Ａを
構成する説明変数には、直接相関はないが、他の説明変
数を介して間接的に相関のある説明変数とも含まれるた
め（例えば乗降客数ｘ１と店の広さｘ２は駐車台数ｘ３
を介して相関がある）、グループの代表説明変数の選び
方により独立要因抽出法の解は異なってくる。

【００３８】図４は、独立要因抽出法の解のバリエーシ
ョンを示しているが、グループ代表説明変数の選び方に
より２４個の解のバリエーションがあること、およびそ
の発生確率を示している。

【００３９】独立要因抽出法の適用事例として、上述し
た解のバリエーションのうち、変数増減法と同一解とな
る場合２−１（乗降客数ｘ１と取扱品目数ｘ５が選択さ
れる）について説明する。場合２−１は、図５に示すよ
うに３つの独立なグループに説明変数が分類された場合
である。図５において、白丸は最終的に選択される説明
変数、すなわちグループ代表説明変数（ｘ１，ｘ５）を
示し、粗い斜線を施した丸は相関が高いため、排除され
る説明変数（ｘ２，ｘ３，ｘ６）を示し、細かい斜線を
施した丸は独立度は高いが貢献度が低いために排除され
る説明変数、すなわちグループ代表説明変数（ｘ４）を
示している。

【００４０】場合２−１は、図５に示すように３つの独
立なグループに説明変数が分類された場合である。ま
た、場合２−１は第１グループの代表説明変数としてラ
ンダムに乗降客数ｘ１を選択し、この乗降客数ｘ１と相
関の高い駐車台数ｘ３、周辺人口ｘ６を排除している。
第２グループの代表説明変数として平均年収ｘ４をラン
ダムに選択しているが、この平均年収ｘ４と相関の高い
説明変数はない。更に、第３グループの代表説明変数と
して取扱品目数ｘ５をランダムに選択し、この取扱品目
数ｘ５と相関の高いｘ２を排除している。平均年収ｘ４
の貢献度は低いので、最終的に説明変数から排除されて
いる。

【００４１】図６は独立要因抽出法のアルゴリズムを適
用した場合のＦ検定のプロセスを示すもので、最終的に
乗降客数ｘ１と取扱品目数ｘ５の説明変数を選択するま
でにＦ検定の総回数は１０回となっている。なお、図６
において、粗い斜線を施した部分は相関が高いために排
除される説明変数を示し、細かい斜線を施した部分は貢
献度が低いために排除される説明変数を示している。

【００４２】図７は図６と同じ事例に変数増減法を適用
した場合のＦ検定のプロセスを示すもので、独立要因抽
出法と同じ解（乗降客数ｘ１と取扱品目数ｘ５が選択さ
れる）となるが、Ｆ検定の総回数は１９回となっている
ことを示している。この例から、Ｆ検定回数は独立要因
抽出法の場合が変数増減法の半分に低減していることが
わかる。なお、図７において、四角で囲んだ中の数字の
うち、上側の数字は説明変数名を示し、下側の数字はＦ
検定値を示している。また、斜線を施した部分は一度選
択されたが、他の説明変数を追加することで、貢献度
（Ｆ検定値）が低くなったために排除された説明変数を
示している。

【００４３】次に、独立要因抽出法の解のバリエーショ
ン毎のＦ検定回数の総数と決定係数（Ｒ²比）を表３に
示す。２４個の解のバリエーションはどの説明変数が選
択されたにより次に示す５個のパターンに分類される。

【００４４】乗降客数ｘ１と店の広さｘ２が選択され
る場合（２４％の確率で発生）乗降客数ｘ１と取扱品目数ｘ５が選択される場合（１
７％の確率で発生）店の広さｘ２と周辺人口ｘ６が選択される場合（１
６％の確率で発生）駐車台数ｘ３と周辺人口ｘ６が選択される場合（２
５％の確率で発生）取扱品目数ｘ３と周辺人口ｘ６が選択される場合（１
５％の確率で発生）また、次に示す表３は、解のバリエーションの確率を考
慮した独立要因抽出法の解と、平均的なＦ検定回数と決
定係数Ｒ²比を変数増減法と比較して示しているが、独
立要因抽出法は変数増減法に比較して、Ｒ²比を落とす
ことなく（すなわち、９５％−８９％＝６％のみの減少
に留めている）、Ｆ検定回数を大幅に低減することがで
きること（すなわち、１０回／１９回＝５３％に低減）
を示している。なお、決定係数とは、回帰曲面で説明可
能な従属変数の分散の割合のことである。

【００４５】

【表３】上述した事例から、本発明の独立要因抽出法が互いに相
関関係のある説明変数を排除することにより、変数増減
法における精度（すなわち、説明変数の貢献度が高く、
決定係数Ｒ²比が高いこと）を下げることなく、Ｆ検定
回数を大幅に低減し得ることが示された。

【００４６】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
従属変数を説明する複数の説明変数から相関の高い説明
変数同志をグループとしてまとめ、相関の高い説明変数
を説明変数候補から排除しているので、従来の変数増減
法に比較して、解の精度を低減することなく、大幅に性
能の向上、すなわちＦ検定回数の低減を達成することが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係わる独立要因抽出法を実
施する装置の構成図である。

【図２】図１に示す装置が実施する独立要因抽出法のア
ルゴリズムを示すフローチャートである。

【図３】説明変数候補間の相関関係を示す図である。

【図４】独立要因抽出法の解のバリエーションを示す図
である。

【図５】独立要因抽出法におけるグループ化の例（場合
２−１）を示す図である。

【図６】独立要因抽出法を適用した場合のＦ検定プロセ
スとＦ検定回数を示す説明図である（場合２−１）。

【図７】変数増減法を適用した場合のＦ検定プロセスと
Ｆ検定回数を示す説明図である。

【図８】従来の変数増減法を実施する装置の構成図であ
る。

【図９】図８に示す装置が実施する変数増減法の処理を
示すフローチャートである。

【符号の説明】

１標本部３要因抽出部５Ｆ検定値算出部１１原始データ部１３基本ベクトル生成部１５基本ベクトル部２１独立要因抽出部２３要因管理部２５貢献度チェック部５１Ｆ検定値算出制御部５３行列演算部５５浮動小数点演算部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】従属変数および説明変数を含む標本を管
理し、標本のうち従属変数を説明する説明変数候補の中
から貢献度を示すＦ検定値を算出し、Ｆ検定値の大きな
説明変数を選択する線形重回帰分析手法を応用した独立
要因抽出法であって、従属変数を説明する複数の説明変
数から相関の高い説明変数同志を１つのグループとして
まとめ、相関の高い説明変数を説明変数候補から排除
し、Ｆ検定回数を削減することを特徴とする独立要因抽
出法。