JPH05216920A - 線状部材の安定形状解析装置 - Google Patents
線状部材の安定形状解析装置Info
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- JPH05216920A JPH05216920A JP4047454A JP4745492A JPH05216920A JP H05216920 A JPH05216920 A JP H05216920A JP 4047454 A JP4047454 A JP 4047454A JP 4745492 A JP4745492 A JP 4745492A JP H05216920 A JPH05216920 A JP H05216920A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 両端が拘束された線状部材の大変形時の安定
形状を迅速に予測でき、必要メモリの容量も小さくでき
る線状部材の安定形状解析装置を提供する。 【構成】 前記線状部材に関するデータおよび両端の拘
束条件を入力する入力手段と、前記線状部材を任意数の
質点と質量を持たない梁に分割し各質点に対し梁理論に
よる力の釣り合い式を求める解析手段と、前記両端の拘
束条件を用いて前記釣り合い式を数値計算法により解く
ことにより各質点の座標および方位を求める演算手段
と、前記演算手段で求めた各質点の座標および方位を用
いて線状部材の空間安定形状を出力する出力手段とを備
える。
形状を迅速に予測でき、必要メモリの容量も小さくでき
る線状部材の安定形状解析装置を提供する。 【構成】 前記線状部材に関するデータおよび両端の拘
束条件を入力する入力手段と、前記線状部材を任意数の
質点と質量を持たない梁に分割し各質点に対し梁理論に
よる力の釣り合い式を求める解析手段と、前記両端の拘
束条件を用いて前記釣り合い式を数値計算法により解く
ことにより各質点の座標および方位を求める演算手段
と、前記演算手段で求めた各質点の座標および方位を用
いて線状部材の空間安定形状を出力する出力手段とを備
える。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、車両のブレーキホース
などの可撓性を有する線状部材を両端で保持する場合
に、両端の拘束条件を変化させた時の安定形状を求める
ための解析装置、すなわち線状部材の安定形状解析装置
に関するものである。
などの可撓性を有する線状部材を両端で保持する場合
に、両端の拘束条件を変化させた時の安定形状を求める
ための解析装置、すなわち線状部材の安定形状解析装置
に関するものである。
【０００２】
【従来技術】車両のブレーキホースは、操舵時や車輪の
上下動時に大きく変形する。同様にブルドーザなどの土
木機械の油圧ホースや空気圧ホース、工業用ロボットな
どの油圧・空気圧ホースや電線なども、機械の作動に伴
って大きく変形する。
上下動時に大きく変形する。同様にブルドーザなどの土
木機械の油圧ホースや空気圧ホース、工業用ロボットな
どの油圧・空気圧ホースや電線なども、機械の作動に伴
って大きく変形する。
【０００３】このように大きく変形する可撓性の線状部
材では、変形時に他の部品と干渉しないか、強度寿命上
制限される変形の範囲内にあるかなどを注意深く確認す
る必要がある。従来、これら線状部材のレイアウトの検
証には、モックアップや実車を用いた現物による確認方
法が採られてきたが、近年コンピュータシミュレーショ
ンの有効性が示され、適用例も報告されるようになっ
た。これらの手法は、微分幾何学による三次元曲線モデ
ルを用いたものと、有限要素法を使った大変形解析また
は動解析を適用したものに大別される。
材では、変形時に他の部品と干渉しないか、強度寿命上
制限される変形の範囲内にあるかなどを注意深く確認す
る必要がある。従来、これら線状部材のレイアウトの検
証には、モックアップや実車を用いた現物による確認方
法が採られてきたが、近年コンピュータシミュレーショ
ンの有効性が示され、適用例も報告されるようになっ
た。これらの手法は、微分幾何学による三次元曲線モデ
ルを用いたものと、有限要素法を使った大変形解析また
は動解析を適用したものに大別される。
【０００４】
【従来技術の問題点】前者の三次元曲線モデルを用いる
方法は微分幾何学を主体としているため、材料物性や断
面性能（断面積、断面二次モーメントなど）のような力
学的パラメータを検討しにくい難点がある。また、後者
の有限要素法を用いる方法は、多くの計算時間を要する
という問題がある。
方法は微分幾何学を主体としているため、材料物性や断
面性能（断面積、断面二次モーメントなど）のような力
学的パラメータを検討しにくい難点がある。また、後者
の有限要素法を用いる方法は、多くの計算時間を要する
という問題がある。
【０００５】すなわち有限要素法はもともと物体に発生
する応力を知ることを目的とし、小さく分けた各要素の
変位を独立変数にとって要素力を求めている。このため
ホースのような大変形を起こす物体の場合には、ホース
の一方の端点を固定し、荷重のかかっていない初期状態
（真直な状態）から少しずつ他方の端点を移動させて意
図した拘束条件になるまで繰り返し計算を行わねばなら
ない。節点の新しい座標は変位ともとの座標から計算さ
れ、これが順次繰り返される。変形が大きければそれだ
け計算量も増えることになる。
する応力を知ることを目的とし、小さく分けた各要素の
変位を独立変数にとって要素力を求めている。このため
ホースのような大変形を起こす物体の場合には、ホース
の一方の端点を固定し、荷重のかかっていない初期状態
（真直な状態）から少しずつ他方の端点を移動させて意
図した拘束条件になるまで繰り返し計算を行わねばなら
ない。節点の新しい座標は変位ともとの座標から計算さ
れ、これが順次繰り返される。変形が大きければそれだ
け計算量も増えることになる。
【０００６】また、ブレーキホースなどはゴムでできて
おり、材料が非線形性をもつことが予想される。有限要
素法では、材料非線形を表現するために高次要素を使う
ことができるが、これは自由度すなわち独立変数を増や
すことになり、計算時間が極端に増大する。実際に計算
機で計算を行う際に最も時間がかかるのは連立方程式を
解く部分である。計算時間は、解法にもよるが一般には
元数の二乗に比例する。また、元数が増えるということ
は同時に必要メモリの増加を意味する。一般に必要メモ
リは元数の二乗に比例する。このため計算が膨大になり
必要メモリも大きくなり、大容量の計算機が必要にな
る。
おり、材料が非線形性をもつことが予想される。有限要
素法では、材料非線形を表現するために高次要素を使う
ことができるが、これは自由度すなわち独立変数を増や
すことになり、計算時間が極端に増大する。実際に計算
機で計算を行う際に最も時間がかかるのは連立方程式を
解く部分である。計算時間は、解法にもよるが一般には
元数の二乗に比例する。また、元数が増えるということ
は同時に必要メモリの増加を意味する。一般に必要メモ
リは元数の二乗に比例する。このため計算が膨大になり
必要メモリも大きくなり、大容量の計算機が必要にな
る。
【０００７】
【発明の目的】本発明はこのような事情に鑑みなされた
ものであり、線状部材の大変形時の安定形状を迅速に予
測でき、必要メモリの容量も小さくできるようにした線
状部材の安定形状解析装置を提供することを目的とす
る。
ものであり、線状部材の大変形時の安定形状を迅速に予
測でき、必要メモリの容量も小さくできるようにした線
状部材の安定形状解析装置を提供することを目的とす
る。
【０００８】
【発明の構成】本発明によればこの目的は、両端が拘束
された線状部材の安定形状を求めるための装置であっ
て、前記線状部材に関するデータおよび両端の拘束条件
を入力する入力手段と、前記線状部材を任意数の質点と
質量を持たない梁に分割し各質点に対し梁理論による力
の釣り合い式を求める解析手段と、前記両端の拘束条件
を用いて前記釣り合い式を数値計算法により解くことに
より各質点の座標および方位を求める演算手段と、前記
演算手段で求めた各質点の座標および方位を用いて線状
部材の空間安定形状を出力する出力手段とを備えること
を特徴とする線状部材の安定形状解析装置により達成さ
れる。
された線状部材の安定形状を求めるための装置であっ
て、前記線状部材に関するデータおよび両端の拘束条件
を入力する入力手段と、前記線状部材を任意数の質点と
質量を持たない梁に分割し各質点に対し梁理論による力
の釣り合い式を求める解析手段と、前記両端の拘束条件
を用いて前記釣り合い式を数値計算法により解くことに
より各質点の座標および方位を求める演算手段と、前記
演算手段で求めた各質点の座標および方位を用いて線状
部材の空間安定形状を出力する出力手段とを備えること
を特徴とする線状部材の安定形状解析装置により達成さ
れる。
【０００９】
【発明の原理の概要】本発明では要素質点の座標・方位
を独立変数にとって演算している。これは求めるべきも
のがホースなどの形状（質点の座標）であり、これを独
立変数にとることが自然であると考えたからである。質
点は６つの自由度（並進３、回転３）を持ち、三次元空
間内を大変位する。要素力は質点の相対変位から梁理論
より求められ、これらの要素力の静的な釣り合い方程式
を解いて空間安定形状を決定している。この手法では、
両端の座標・方位の拘束条件を境界条件として指定でき
るため、反復計算は必要ない。これが本発明の装置の演
算が高速になる理由である。
を独立変数にとって演算している。これは求めるべきも
のがホースなどの形状（質点の座標）であり、これを独
立変数にとることが自然であると考えたからである。質
点は６つの自由度（並進３、回転３）を持ち、三次元空
間内を大変位する。要素力は質点の相対変位から梁理論
より求められ、これらの要素力の静的な釣り合い方程式
を解いて空間安定形状を決定している。この手法では、
両端の座標・方位の拘束条件を境界条件として指定でき
るため、反復計算は必要ない。これが本発明の装置の演
算が高速になる理由である。
【００１０】一方、独立変数の数はなるべく小さく抑え
ることが望ましい。しかしながら、たとえゴムのような
非線形材料でも、変形量が微小であれば歪みと応力の関
係は線形として扱えることが知られている。そこで本発
明の装置では、要素分割を充分に細かくすることによ
り、歪と応力の関係を線形として扱えるようにし、要素
を線形梁として扱っている。その結果、独立変数の数を
少なくすることができた。これが演算を高速にできる第
二の理由である。
ることが望ましい。しかしながら、たとえゴムのような
非線形材料でも、変形量が微小であれば歪みと応力の関
係は線形として扱えることが知られている。そこで本発
明の装置では、要素分割を充分に細かくすることによ
り、歪と応力の関係を線形として扱えるようにし、要素
を線形梁として扱っている。その結果、独立変数の数を
少なくすることができた。これが演算を高速にできる第
二の理由である。
【００１１】
【計算モデル】ブレーキホースの長さ、重量、ホースの
両端の支持位置および方位が与えられた場合におけるホ
ースの安定形状を求める問題を対象とする。ホースをセ
ットする時にはホース自体は大変位をするが、セットさ
れた状態では各部の変形は小さいと想定される。さらに
ホースの荷重・変形特性は、変形量が微小な領域では線
形として扱うことができる。以上を考慮して、以下のモ
デルを設定した。図１はこの計算モデルを示す模式図で
ある。 i) ホース全体はいくつかの連続した梁で構成され、隣
接する梁は質点によって連結されている。 ii) 質点は６自由度（並進３、回転３）を有し、三次元
空間内を大変位する。質点の変位に伴い梁が変形し、そ
れに応じて質点に力が働く。 iii)最小ポテンシャルエネルギの原理、即ち、質点力の
静的な平衡を解けば位置・形状が求まる。
両端の支持位置および方位が与えられた場合におけるホ
ースの安定形状を求める問題を対象とする。ホースをセ
ットする時にはホース自体は大変位をするが、セットさ
れた状態では各部の変形は小さいと想定される。さらに
ホースの荷重・変形特性は、変形量が微小な領域では線
形として扱うことができる。以上を考慮して、以下のモ
デルを設定した。図１はこの計算モデルを示す模式図で
ある。 i) ホース全体はいくつかの連続した梁で構成され、隣
接する梁は質点によって連結されている。 ii) 質点は６自由度（並進３、回転３）を有し、三次元
空間内を大変位する。質点の変位に伴い梁が変形し、そ
れに応じて質点に力が働く。 iii)最小ポテンシャルエネルギの原理、即ち、質点力の
静的な平衡を解けば位置・形状が求まる。
【００１２】このモデルでは、比較的自由度が少ないた
め演算速度の点で有利である。また、質点の運動的イメ
ージと梁理論との組み合わせにより、物理的直感が得や
すい特徴もある。
め演算速度の点で有利である。また、質点の運動的イメ
ージと梁理論との組み合わせにより、物理的直感が得や
すい特徴もある。
【００１３】
【基礎方程式】ホースをｎ個の質点とｎ−１個の梁要素
によって図１のようにモデル化し、各質点における力の
静的平衡状態に着目する。各質点の位置ベクトル・方位
ベクトル（ｒi ，ｑi ）は自由に動き得るが、力がつり
合った状態では静止する。その時のｉ番目の質点での力
の釣り合い式は、全体座標系表示で次のようになる。こ
の時の質点での力の釣り合いが図２に、また要素力の各
成分が図３に模式的に示されている。 Ｗi −Ｑi −Ｒi ＝Ｏi ，ｉ＝２，３，…，ｎ−１ （１） ここで、 Ｗi ：質点ｉに働く等価重量ベクトル Ｑi ：梁要素（ｉ−１）に働く要素力ベクトル Ｒi ：梁要素（ｉ）に働く要素力ベクトル Ｏi ：零ベクトル
によって図１のようにモデル化し、各質点における力の
静的平衡状態に着目する。各質点の位置ベクトル・方位
ベクトル（ｒi ，ｑi ）は自由に動き得るが、力がつり
合った状態では静止する。その時のｉ番目の質点での力
の釣り合い式は、全体座標系表示で次のようになる。こ
の時の質点での力の釣り合いが図２に、また要素力の各
成分が図３に模式的に示されている。 Ｗi −Ｑi −Ｒi ＝Ｏi ，ｉ＝２，３，…，ｎ−１ （１） ここで、 Ｗi ：質点ｉに働く等価重量ベクトル Ｑi ：梁要素（ｉ−１）に働く要素力ベクトル Ｒi ：梁要素（ｉ）に働く要素力ベクトル Ｏi ：零ベクトル
【００１４】これらの成分表示は次の通りである。ただ
し｛…｝は列ベクトルを示し、行ベクトルの転置を表
す。 ベクトルＷi ＝｛０ Ｗi ０ ０ ０ ０｝ ベクトルＱi ＝｛ＱＸi ＱＹi ＱＺi ＱＬi Ｑ
Ｍi ＱＮi ｝ ベクトルＲi ＝｛ＲＸi ＲＹi ＲＺi ＲＬi Ｒ
Ｍi ＲＮi ｝ ベクトルＯi ＝｛０ ０ ０ ０ ０ ０｝
し｛…｝は列ベクトルを示し、行ベクトルの転置を表
す。 ベクトルＷi ＝｛０ Ｗi ０ ０ ０ ０｝ ベクトルＱi ＝｛ＱＸi ＱＹi ＱＺi ＱＬi Ｑ
Ｍi ＱＮi ｝ ベクトルＲi ＝｛ＲＸi ＲＹi ＲＺi ＲＬi Ｒ
Ｍi ＲＮi ｝ ベクトルＯi ＝｛０ ０ ０ ０ ０ ０｝
【００１５】次に、位置・方位ベクトルを以下のように
定義する。ここにＴは転置を意味する。 ベクトルＰ＝｛Ｐ2 TＰ3 TＰ4 T…Ｐi T…Ｐn-1 T｝ （２） ここで、Ｐi ：質点の位置・方位ベクトル ＝｛ｒi T ｑi T｝ ｒi ： ｉ質点の位置ベクトル ＝｛ｘi ｙi ｚi ｝ ｑi ： ｉ質点の方位ベクトル ＝｛ｑ０i ｑ１i ｑ２i ｑ３i ｝ またｑi はオイラーパラメータで表示したものであり、
この点は次節で解説する。
定義する。ここにＴは転置を意味する。 ベクトルＰ＝｛Ｐ2 TＰ3 TＰ4 T…Ｐi T…Ｐn-1 T｝ （２） ここで、Ｐi ：質点の位置・方位ベクトル ＝｛ｒi T ｑi T｝ ｒi ： ｉ質点の位置ベクトル ＝｛ｘi ｙi ｚi ｝ ｑi ： ｉ質点の方位ベクトル ＝｛ｑ０i ｑ１i ｑ２i ｑ３i ｝ またｑi はオイラーパラメータで表示したものであり、
この点は次節で解説する。
【００１６】（１）式を構造全体系（ｉ＝２，３，…，
ｎ−１）に拡張すると、次のようになる。 Ｗ−Ｑ（Ｐ）−Ｒ（Ｐ）＝０ （３） ここで、 ベクトルＷ＝｛Ｗ2 TＷ3 TＷ4 T…Ｗn-1 T｝ ベクトルＱ＝｛Ｑ2 TＱ3 TＱ4 T…Ｑn-1 T｝ ベクトルＲ＝｛Ｒ2 TＲ3 TＲ4 T…Ｒn-1 T｝ ベクトルＯ＝｛Ｏ2 TＯ3 TＯ4 T…Ｏn-1 T｝
ｎ−１）に拡張すると、次のようになる。 Ｗ−Ｑ（Ｐ）−Ｒ（Ｐ）＝０ （３） ここで、 ベクトルＷ＝｛Ｗ2 TＷ3 TＷ4 T…Ｗn-1 T｝ ベクトルＱ＝｛Ｑ2 TＱ3 TＱ4 T…Ｑn-1 T｝ ベクトルＲ＝｛Ｒ2 TＲ3 TＲ4 T…Ｒn-1 T｝ ベクトルＯ＝｛Ｏ2 TＯ3 TＯ4 T…Ｏn-1 T｝
【００１７】（３）式はベクトルＰを独立変数とする６
（ｎ−２）個の非線形連立方程式であり、これが基礎方
程式となる。但し、オイラーパラメータの性質により、
以下の式を満たす必要がある。 ｑi Tｑi −１＝０， ｉ＝２，３，…，ｎ−１ （４）
（ｎ−２）個の非線形連立方程式であり、これが基礎方
程式となる。但し、オイラーパラメータの性質により、
以下の式を満たす必要がある。 ｑi Tｑi −１＝０， ｉ＝２，３，…，ｎ−１ （４）
【００１８】なお、ホース両端は境界条件として、次の
ようになる。 ベクトルＰ1 ＝ベクトルＰ1c ベクトルＰn ＝ベクトルＰnc （５） 但し、ベクトルＰ1c、ベクトルＰncは既知である。
ようになる。 ベクトルＰ1 ＝ベクトルＰ1c ベクトルＰn ＝ベクトルＰnc （５） 但し、ベクトルＰ1c、ベクトルＰncは既知である。
【００１９】
【オイラーパラメータ】次に、座標系の方位の表記法と
して用いるオイラーパラメータを説明する。オイラーパ
ラメータはオイラー角のような各座標軸を三回回転して
セットする方法と違い、回転方位軸と呼ばれるある唯一
の回転軸を一回回転することでセットできる方法であ
る。図４はこの表記法の説明図であり、この図に示すよ
うに、この回転方位軸方向の単位ベクトルをａ、回転角
をθとすると、オイラーパラメータは次のように定義さ
れる。ここに上線を付した符号はベクトルを示す。以下
同様である。
して用いるオイラーパラメータを説明する。オイラーパ
ラメータはオイラー角のような各座標軸を三回回転して
セットする方法と違い、回転方位軸と呼ばれるある唯一
の回転軸を一回回転することでセットできる方法であ
る。図４はこの表記法の説明図であり、この図に示すよ
うに、この回転方位軸方向の単位ベクトルをａ、回転角
をθとすると、オイラーパラメータは次のように定義さ
れる。ここに上線を付した符号はベクトルを示す。以下
同様である。
【数１】
【００２０】（６）式により、ベクトルｑT とベクトル
ｑとの間の条件式として次式を得る。 ｑT ｑ−１＝０ （７） また、Ｘ−Ｙ−Ｚ系よりξ−η−ζ系への座標変換（方
向余弦）マトリックス[Ａ] として次式を導くことがで
きる。
ｑとの間の条件式として次式を得る。 ｑT ｑ−１＝０ （７） また、Ｘ−Ｙ−Ｚ系よりξ−η−ζ系への座標変換（方
向余弦）マトリックス[Ａ] として次式を導くことがで
きる。
【数２】
【００２１】以上のようにオイラーパラメータは三角関
数を用いていないため、計算速度の点で有利である。ま
たオイラー角のように特定の軸まわりの回転を表現でき
ないという欠点もなく、信頼性が高いと考える。
数を用いていないため、計算速度の点で有利である。ま
たオイラー角のように特定の軸まわりの回転を表現でき
ないという欠点もなく、信頼性が高いと考える。
【００２２】
【００２３】（１）式の要素力ベクトルＱi 、Ｒi は次
のようにして求める。ここでは簡便化のため、二次元の
モデルで概説する。質点ｉにおける質点座標系ξi −η
i 、および質点ｉとｉ＋１で形成される要素座標系ｘ′
i −ｙ′i を図５のように定義する。図６は要素座標系
表示での要素力を示す図であり、この図に示すように、
要素座標系表示での要素力ベクトルを次のように置く。 ベクトルＲ′i ＝｛ＲＸ′i ＲＹ′i ＲＮ′i ｝ ベクトルＱ′i+1 ＝｛ＱＸ′i+1 ＱＹ′i+1 ＱＮ′
i+1 ｝ ベクトルＳi ＝｛Ｒ′i T Ｑ′i+1 T｝
のようにして求める。ここでは簡便化のため、二次元の
モデルで概説する。質点ｉにおける質点座標系ξi −η
i 、および質点ｉとｉ＋１で形成される要素座標系ｘ′
i −ｙ′i を図５のように定義する。図６は要素座標系
表示での要素力を示す図であり、この図に示すように、
要素座標系表示での要素力ベクトルを次のように置く。 ベクトルＲ′i ＝｛ＲＸ′i ＲＹ′i ＲＮ′i ｝ ベクトルＱ′i+1 ＝｛ＱＸ′i+1 ＱＹ′i+1 ＱＮ′
i+1 ｝ ベクトルＳi ＝｛Ｒ′i T Ｑ′i+1 T｝
【００２４】また、微小変形ベクトルを ベクトルδi ＝｛ｕi ｖi φi ｝ ベクトルεi ＝｛δi T δi+1 T｝ とすれば、梁理論より次の剛性方程式が得られる。 ベクトルＳi ＝ [Ｋi]εi ， ｉ＝１，２，…，ｎ−１ （９） 但し、 [Ｋi]は、梁要素ｉの剛性マトリックスであり、
以下のように表される。
以下のように表される。
【数３】
【００２５】ここで、Ｅ： 縦弾性係数 Ａ0 ：断面積 ＩZ ：断面二次モーメント ｌ： 要素長 ＝‖ｒi+1 −ｒi ‖ （但し、要素ｉに関して） また、εi 即ち、ベクトルδi 、δi+1 は次式より求ま
る。 ベクトルδi ＝｛０ ０ θi −γi ｝ ベクトルδi+1 ＝｛ｌ1 −ｌ０i ０ θi+1 −γi ｝ ここで、ｌi ：梁要素ｉの長さ ｌ０i ：梁要素ｉの自由長
る。 ベクトルδi ＝｛０ ０ θi −γi ｝ ベクトルδi+1 ＝｛ｌ1 −ｌ０i ０ θi+1 −γi ｝ ここで、ｌi ：梁要素ｉの長さ ｌ０i ：梁要素ｉの自由長
【００２６】（９）式よりベクトルＲ′i 、ベクトル
Ｑ′i+1 が得られるので、全体座標系での要素力ベクト
ルは次式より求出できる。
Ｑ′i+1 が得られるので、全体座標系での要素力ベクト
ルは次式より求出できる。
【数４】 ここで、
【数５】
【００２７】
【基礎方程式の解法】（３）式の解法には、基本的には
Newton-Raphson法による数値計算法を用いた。（３）式
を関数ｆ（ｒ，ｑ）とすると、一次のTaylor展開より次
のようになる
Newton-Raphson法による数値計算法を用いた。（３）式
を関数ｆ（ｒ，ｑ）とすると、一次のTaylor展開より次
のようになる
【数６】
【００２８】また、オイラーパラメータの関係式より以
下の式を導出できる。
下の式を導出できる。
【数７】 ここで、ω′i はｉ質点座標系表示による全体座標系に
対する回転角速度ベクトルである。
対する回転角速度ベクトルである。
【数８】
【００２９】（１２）式は、オイラーパラメータの条件
式（４）を陰的に満たしている。したがって（１２）式
を利用することで（４）式を直接解く必要がなくなる利
点が生じる。（１２）式は、以下のように置くことがで
きる。
式（４）を陰的に満たしている。したがって（１２）式
を利用することで（４）式を直接解く必要がなくなる利
点が生じる。（１２）式は、以下のように置くことがで
きる。
【数９】 ここで、 Δｔ ：微小時間 Δπi ：ｉ質点座標系軸回りの微小回転変位ベクトル したがって、（１３）式は、
【数１０】
【００３０】また、
【数１１】 と表すと、（但し、block diagは小行列が対角線上に並
ぶことを示す。）（１１）式は次のようになる。
ぶことを示す。）（１１）式は次のようになる。
【数１２】 この式より、ベクトルΔｒ、ベクトルΔπが求まり、収
束解が得られるまで、次式により更新・反復される。
束解が得られるまで、次式により更新・反復される。
【数１３】
【００３１】収束判定には目的関数値の最大ノルムを監
視しているが、ホースの材料物性や断面性能により目的
関数値の並進成分と回転成分のオーダーが大きく食い違
う場合があり得る。従って、収束判定の基準値は並進成
分と回転成分でそれぞれ設定した。
視しているが、ホースの材料物性や断面性能により目的
関数値の並進成分と回転成分のオーダーが大きく食い違
う場合があり得る。従って、収束判定の基準値は並進成
分と回転成分でそれぞれ設定した。
【００３２】Newton-Raphson法のような反復解法では、
初期値の与え方が収束までの反復回数に大きく影響す
る。したがって、良好なレスポンスを実現するためには
程度の良い初期近似解を与える必要がある。ここでは、
与えられたホース長と終端の拘束条件として与えられる
端点の座標と接線ベクトルから三次元スプライン曲線を
作成した。さらに同じく終端条件として与えられる主法
線ベクトルから捩れ量を算出し、これを各質点に等分配
して方位を設定し、これを初期近似解とした。図７はこ
の初期値の設定の仕方を示す図である。
初期値の与え方が収束までの反復回数に大きく影響す
る。したがって、良好なレスポンスを実現するためには
程度の良い初期近似解を与える必要がある。ここでは、
与えられたホース長と終端の拘束条件として与えられる
端点の座標と接線ベクトルから三次元スプライン曲線を
作成した。さらに同じく終端条件として与えられる主法
線ベクトルから捩れ量を算出し、これを各質点に等分配
して方位を設定し、これを初期近似解とした。図７はこ
の初期値の設定の仕方を示す図である。
【００３３】
【モデルの検証】図８は、計算によって求めたホース形
状と、実際に取り回しを行ったホース形状の測定結果を
比較したものである。比較に用いたホースは長さ６００
mm、外径１０．５mm、内径３．４mmのもので、計算での
要素分割数は２０とした。また測定には接触式の三次元
測定器を使用した。図中の曲線はホースの中心線を表し
ている。計算と実測の最大差異は１５．５mmと実用上充
分な精度であり、本モデルの妥当性を示していると考え
られる。なお図８の比較に用いた計算のレスポンス時間
は、計算機はＩＢＭ３０９０／２００Ｅを使用した場合
２７秒であり、対話処理に充分使用できると考えられ
る。
状と、実際に取り回しを行ったホース形状の測定結果を
比較したものである。比較に用いたホースは長さ６００
mm、外径１０．５mm、内径３．４mmのもので、計算での
要素分割数は２０とした。また測定には接触式の三次元
測定器を使用した。図中の曲線はホースの中心線を表し
ている。計算と実測の最大差異は１５．５mmと実用上充
分な精度であり、本モデルの妥当性を示していると考え
られる。なお図８の比較に用いた計算のレスポンス時間
は、計算機はＩＢＭ３０９０／２００Ｅを使用した場合
２７秒であり、対話処理に充分使用できると考えられ
る。
【００３４】
【実施例】図９は以上説明した方法を用いた解析装置の
構成例を示す。また図１０はその動作の流れを示す。
構成例を示す。また図１０はその動作の流れを示す。
【００３５】図９において符号１０は計算機、１２はキ
ーボードなどの入力手段、１４はプリンタやＣＲＴディ
スプレイやプロッタなどの出力手段である。これら入力
手段１２および出力手段１４は、それぞれインターフェ
ース１６、１８を介して計算機１０に接続されている。
２０はメモリであり、前記した手法の動作プログラムや
入力されたデータや計算途中あるいは計算結果などのデ
ータがメモリされている。この動作プログラムにより計
算機１０は種々の動作を行う。例えば前記した釣り合い
式（３）を求める解析手段２２や、この釣り合い式
（３）を数値計算法により解くための演算手段２４など
の機能を持つ。
ーボードなどの入力手段、１４はプリンタやＣＲＴディ
スプレイやプロッタなどの出力手段である。これら入力
手段１２および出力手段１４は、それぞれインターフェ
ース１６、１８を介して計算機１０に接続されている。
２０はメモリであり、前記した手法の動作プログラムや
入力されたデータや計算途中あるいは計算結果などのデ
ータがメモリされている。この動作プログラムにより計
算機１０は種々の動作を行う。例えば前記した釣り合い
式（３）を求める解析手段２２や、この釣り合い式
（３）を数値計算法により解くための演算手段２４など
の機能を持つ。
【００３６】以上の動作を図１０を用いてまとめて説明
する。まず入力手段１２によってホースのデータや両端
の拘束条件などが初期条件として入力される（ステップ
１００）。計算機１０では入力手段１２による設定によ
り、まず解析手段２２において適宜数の質点と梁とに分
割し、各要素に作用する要素力の演算を行う（ステップ
１０２）。この演算は式（１０）のベクトルＲ、Ｑを求
めることに相当する。
する。まず入力手段１２によってホースのデータや両端
の拘束条件などが初期条件として入力される（ステップ
１００）。計算機１０では入力手段１２による設定によ
り、まず解析手段２２において適宜数の質点と梁とに分
割し、各要素に作用する要素力の演算を行う（ステップ
１０２）。この演算は式（１０）のベクトルＲ、Ｑを求
めることに相当する。
【００３７】次にこれら要素力を用いて式（３）の釣り
合い式を演算手段２４によって解く。ここにNewton法に
よる数値計算法を行う場合には、式（３）の左辺の結果
を残差力ベクトルｆとして、 Ｗ−Ｑ−Ｒ＝ｆ を求める（ステップ１０４）。
合い式を演算手段２４によって解く。ここにNewton法に
よる数値計算法を行う場合には、式（３）の左辺の結果
を残差力ベクトルｆとして、 Ｗ−Ｑ−Ｒ＝ｆ を求める（ステップ１０４）。
【００３８】この残差力ベクトルｆが微少量ベクトルα
より大なら（ステップ１０６）、式（１１）を用いてベ
クトルｒ、ベクトルｑの修正量ベクトルΔｒ、ベクトル
Δｑを求める（ステップ１０８）。そしてベクトルｒを
ベクトル（ｒ＋Δｒ）で置き換え、またベクトルｑをベ
クトル（ｑ＋Δｑ）で置き換えてステップ１０２以下の
動作を繰り返す（ステップ１１０）。そして残差力ベク
トルｆが微少量ベクトルα以下になるとその時のベクト
ルｒ、ベクトルｑが質点の位置と方向を示すことにな
る。従ってこの求めたベクトルｒ、ベクトルｑを用いて
ホースの安定形状を決定することができる（ステップ１
１２）。この結果は出力手段１４から出力され、ホース
と他の部品との干渉の有無などを予測するために用いら
れる。
より大なら（ステップ１０６）、式（１１）を用いてベ
クトルｒ、ベクトルｑの修正量ベクトルΔｒ、ベクトル
Δｑを求める（ステップ１０８）。そしてベクトルｒを
ベクトル（ｒ＋Δｒ）で置き換え、またベクトルｑをベ
クトル（ｑ＋Δｑ）で置き換えてステップ１０２以下の
動作を繰り返す（ステップ１１０）。そして残差力ベク
トルｆが微少量ベクトルα以下になるとその時のベクト
ルｒ、ベクトルｑが質点の位置と方向を示すことにな
る。従ってこの求めたベクトルｒ、ベクトルｑを用いて
ホースの安定形状を決定することができる（ステップ１
１２）。この結果は出力手段１４から出力され、ホース
と他の部品との干渉の有無などを予測するために用いら
れる。
【００３９】
【発明の効果】本発明は以上のように、線状部材を任意
数の質点と梁に分割し、各質点に対し梁理論による力の
釣り合い式を求め、この式を数値計算法により解いて各
質点の座標および方位を求めることにより、両端の拘束
条件により決まる空間安定形状を予測するものである。
従って特に変形量が大きい場合には、有限要素法のよう
に微少変形の度に応力変化を求めながら計算を繰り返す
ものに比べて、計算量が著しく少なくなる。
数の質点と梁に分割し、各質点に対し梁理論による力の
釣り合い式を求め、この式を数値計算法により解いて各
質点の座標および方位を求めることにより、両端の拘束
条件により決まる空間安定形状を予測するものである。
従って特に変形量が大きい場合には、有限要素法のよう
に微少変形の度に応力変化を求めながら計算を繰り返す
ものに比べて、計算量が著しく少なくなる。
【００４０】また本発明によれば要素分割を十分に細か
くすることにより変形量を十分に微少として歪みと応力
の関係を線形とみなすことができる。このため計算から
高次成分を除くことができ、演算の高速化とメモリ容量
の減少とが可能である。
くすることにより変形量を十分に微少として歪みと応力
の関係を線形とみなすことができる。このため計算から
高次成分を除くことができ、演算の高速化とメモリ容量
の減少とが可能である。
【００４１】このように本発明によれば、演算の高速化
が図れ、対話処理による設計作業による作業の能率向上
も可能になり、またメモリが小さい計算機による解析も
可能になる。
が図れ、対話処理による設計作業による作業の能率向上
も可能になり、またメモリが小さい計算機による解析も
可能になる。
【図１】本発明に用いる計算モデルの説明図
【図２】質点での力の釣り合いの説明図
【図３】要素力の説明図
【図４】オイラーパラメータの意味の説明図
【図５】各座標系と回転変位の説明図
【図６】要素座標系表示での要素力の説明図
【図７】初期値の設定を示す説明図
【図８】計算結果と実測結果の比較図
【図９】本発明の一実施例の構成図
【図１０】その動作の流れ図
１０ 計算機 １２ 入力手段 １４ 出力手段 ２２ 解析手段 ２４ 演算手段
Claims (1)
- 【請求項１】 両端が拘束された線状部材の安定形状を
求めるための装置であって、前記線状部材に関するデー
タおよび両端の拘束条件を入力する入力手段と、前記線
状部材を任意数の質点と質量を持たない梁に分割し各質
点に対し梁理論による力の釣り合い式を求める解析手段
と、前記両端の拘束条件を用いて前記釣り合い式を数値
計算法により解くことにより各質点の座標および方位を
求める演算手段と、前記演算手段で求めた各質点の座標
および方位を用いて線状部材の空間安定形状を出力する
出力手段とを備えることを特徴とする線状部材の安定形
状解析装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4047454A JPH05216920A (ja) | 1992-02-03 | 1992-02-03 | 線状部材の安定形状解析装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4047454A JPH05216920A (ja) | 1992-02-03 | 1992-02-03 | 線状部材の安定形状解析装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05216920A true JPH05216920A (ja) | 1993-08-27 |
Family
ID=12775601
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4047454A Pending JPH05216920A (ja) | 1992-02-03 | 1992-02-03 | 線状部材の安定形状解析装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH05216920A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1403146A2 (en) * | 2002-09-25 | 2004-03-31 | Yazaki Corporation | Method of assisting design of a wiring structure, its apparatus and its program |
| JP2005293331A (ja) * | 2004-04-01 | 2005-10-20 | Nissan Motor Co Ltd | ロボット付加非剛体物のシミュレーション方法およびロボット付加非剛体物の状態診断方法 |
| JP2013035083A (ja) * | 2011-08-04 | 2013-02-21 | Fanuc Ltd | 線条体の振る舞いをシミュレートするロボットシミュレーション装置 |
-
1992
- 1992-02-03 JP JP4047454A patent/JPH05216920A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1403146A2 (en) * | 2002-09-25 | 2004-03-31 | Yazaki Corporation | Method of assisting design of a wiring structure, its apparatus and its program |
| JP2005293331A (ja) * | 2004-04-01 | 2005-10-20 | Nissan Motor Co Ltd | ロボット付加非剛体物のシミュレーション方法およびロボット付加非剛体物の状態診断方法 |
| JP2013035083A (ja) * | 2011-08-04 | 2013-02-21 | Fanuc Ltd | 線条体の振る舞いをシミュレートするロボットシミュレーション装置 |
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