JPH05197742A

JPH05197742A - 複合正弦波形を用いた波形データの予測法

Info

Publication number: JPH05197742A
Application number: JP4642792A
Authority: JP
Inventors: Takayoshi Hirata; 能睦平田
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1992-01-21
Filing date: 1992-01-21
Publication date: 1993-08-06

Abstract

(57)【要約】【目的】与えられた時間変動波形データから、将来の
波形を実際的な要求にかなう範囲で、論理的な手法によ
って予測する方法を提供すること。【構成】与えられた波形データに所定周期、一定振幅
の正弦波形と余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間にわた
って積分（離散的な値については加算）を行ない、得ら
れた２つの値から波形データに含まれる前記所定周期の
正弦波形成分の振幅と位相を求める。所定周期の変化に
応じて変わる上記振幅の内から、その極大となるものを
求め、これら極大となる周期の正弦波形成分を選択し、
これを合成して複合正弦波形と成し、前記波形データの
最終端以後の波形をこの複合正弦波形によって与える。
これらの手順はコンピュータを用いて行なうことができ
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】コンピュータを用いた情報処理産
業の分野。

【０００２】

【従来の技術】与えられた波形あるいは現時点までの波
形から、更に時間を経過した時点での波形を予測する方
法の一つは、主観に依る予測である。しかし、この方法
は個人差を伴うものであり、客観性と論理性に欠くこと
は否めない。一方、客観的また論理的な波形予測とし
て、数学的手法を用いる方法がある。例えば、既知波形
上のｎ点に合致する（ｎ−１）次式を求め、この外挿点
により波形の予測を行なう多項式を用いる予測法（ラグ
ランジュの内挿法における内挿点を端点に設定した場
合）がある。しかし、この方法は変化のなだらかな場合
に予測精度はよいが、山谷が生じる波形に対しては誤差
がかなり大きなものとなって、変動の多い波形の予測に
は適さない。もう一つの方法として、過去の波形に対す
る最小自乗直線によって将来の時点の値を予測する方法
が考えられるが、この方法も波形の平均的なとらえ方を
するために、変動波形を予測するには適していない。上
記のように、論理的な手法で変動波形の将来を実際的な
要求にかなう範囲で予測する方法が見い出されていない
のが現状である。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】論理的な手法で変動波
形の将来を、実際的な要求にかなう範囲で予測する方法
を提供すること。

【０００４】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、ある値の時間変化を表わす波形データ、
もしくは前記波形データから直流成分を除いた波形デー
タ、もしくは前記波形データから前記波形データの直線
成分を除いた波形データに、所定周期の一定振幅正弦波
形および一定振幅余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間に
わたって積分して得た２つの値を少なくとも用いて、前
記波形データの前記所定区間に含まれている前記所定周
期の振幅および位相を求めること、前記所定周期の変化
に応じて変わる前記振幅が最大あるいは極大となるとこ
ろの前記所定周期と前記振幅および前記位相を持った正
弦波形を加え合わせて複合正弦波形を得ること、前記所
定区間以後の前記ある値の時間変化を、前記複合正弦波
形、もしくは前記直流成分と前記複合正弦波形の和で成
る波形、もしくは前記直線成分と前記複合正弦波形の和
で成る波形によって与えること、を含んだ複合正弦波形
を用いた波形データの予測法、をその手段とするもので
ある。

【０００５】

【作用】以下、本発明の作用を数式を用いて説明する。形Ｓ（ｍ）および一定振幅余弦波形Ｃ（ｍ）、すなわち

【数１】をそれぞれ掛けて所定区間、たとえばｍ＝Ｍ−Ｌからｍ
＝Ｍまで積分した値をそれぞれれＡ（Ｔ）およびＢ
（Ｔ）とすれば、

【数２】で与えられる。ここで積分は離散的な数値系列で示され
るＷ（ｍ），Ｓ（ｍ），Ｃ（ｍ）の積について、和（サ
ムメーション）の形で表わされている。Ｗ（ｍ）を振幅
Ｖ、周期Ｔ、位相Ｐをもった正弦波形として、Ｌ＝ｎＴ
（ｎ＝１，２，３，…）とすれば、Ａ（Ｔ）およびＢ
（Ｔ）はそれぞれ、

【数３】となる。従ってＷ（ｍ）がこのような正弦波形ならば
（数３）により振幅Ｖと位相Ｐが２つの値Ａ（Ｔ）およ
びＢ（Ｔ）で与えられることになる。すなわち

【数４】次に、上記Ｗ（ｍ）に所定周期（Ｔ＋ｄ）、振幅１の一
定振幅正弦波形および一定振幅余弦波形を掛けて、ｍ＝
Ｍ−ｎＴからｍ＝Ｍまで積分した値をそれぞれＡ（Ｔ＋
ｄ）およびＢ（Ｔ＋ｄ）とすると、ｄの絶対値がＴより
十分小さい場合、近似式を用いて

【数５】と表わされる。従って振幅Ｖ′は

【数６】と表わされる。ただし、Ｅは積分の計算に第１平均値定
理を用いたときに使用した値で、０＜Ｅ＜１である。こ
れより、掛け合わせる正弦波形の周期と波形データに含
まれる正弦波形の周期が一致したとき（ｄ＝０）、振幅
は極大となることがわかる。従って、Ｔを変化させて前
記振幅を求め、その値が極大となる周期および位相を求
めれば、波形データＷ（ｍ）に含まれている正弦波形を
確定することができる。このようにして確定（分析）さ
れた正弦波形を加え合わせれば、複合正弦波形Ｄ（ｍ）
が得られ、分析され合成された正弦波形の数が十分であ
れば、少なくとも所定区間の一部で、Ｗ（ｍ）はＤ
（ｍ）で近似できることになる。この近似が十分でない
と見なされた場合は、Ｗ（ｍ）からＤ（ｍ）を差し引い
た残差波形に関してＷ（ｍ）に施した場合と同じような
分析を行なって、更に複合正弦波形を求め、これを最初
の複合正弦波形に加え合わせれば、この加算された複合
正弦波形は最初の複合正弦波形よりも更によいＷ（ｍ）
の近似波形になる。Ｗ（ｍ）から直流成分を除去した波
形データに対して上記分析がなされた場合は、上記複合
正弦波形にその直流成分を加えたものがＷ（ｍ）の近似
波形となる。更に、Ｗ（ｍ）から直線成分を除去した波
形データに対して上記分析がなされた場合は、上記複合
正弦波形にその直線成分を加えたものがＷ（ｍ）の近似
波形となる。波形データＷ（ｍ）は、ｍに関して１から
Ｍまでしか与えられておらず、ｍ＞Ｍにおける値を直接
的にＷ（ｍ）から与えることはできない。それで本発明
の予測法では、Ｄ（ｍ）がＷ（ｍ）の最終端近傍の近似
式であれば、その近似式が適合する区間の長さに応じ
て、最終端より更に時間を経過した点の値をＤ（ｍ）で
与え、これをＷ（ｍ）のｍ＞Ｍにおける予測値とするも
のである。なお、波形データＷ（ｍ）の直流成分Ｂは

【数７】で与えられ、直線成分Ｆ（ｍ）は

【数８】で与えられる。上記のようにしてＷ（ｍ）から例えば直
線成分Ｆ（ｍ）を除去し、ｍ＝Ｍを含む区間からＷ
（ｍ）の正弦波形成分として振幅、周期、位相がそれぞ
れＶ_１，Ｖ_２，…，Ｖ_ｋとＴ_１，Ｔ_２，…，Ｔ_ｋと
Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ｋなる値で求められたとすれば、直
線成分と複合正弦波形の和は、

【数９】で与えられる。従って、このＤ（ｍ）を用いてｍ＞Ｍの
値を計算して求めれば、その値はＷ（ｍ）のｍ＞Ｍにお
ける予測値となる。

【０００６】

【実施例】５００個の数値系列からなる波形データＷ
（ｍ）について、ｍ＞５００の値を予測する実施例。（１）所定区間を所定周期の１周期分、ｍ＝５００−
Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝５００に対して
Ａ（５００）はＷ（０）＝０とし、Ｗ（１）Ｓ（１），
Ｗ（２）Ｓ（２），…，Ｗ（５００）Ｓ（５００）の和
で与えられ、Ｂ（５００）はＷ（１）Ｃ（１），Ｗ
（２）Ｃ（２），…，Ｗ（５００）Ｃ（５００）の和で
与えられる。このときの振幅と位相は（数４）でｎ＝
１，Ｔ＝５００として与えられる。同様にして、Ｔ＝４
９９に対してＡ（４９９）がＷ（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和
で、Ｂ（４９９）がＷ（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与えら
れ、（数４）でｎ＝１，Ｔ＝４９９として振幅と位相が
与えられる。以下同様である。ただし各周期Ｔにおける
Ｓ（ｍ），Ｃ（ｍ）は（数１）においてそのＴの値を代
入して求める。振幅Ｖが極大となる周期は、ある周期に
おける振幅がその前後の周期の振幅よりも大きくなるも
のを選択することによって求められるが、代替法として
次のようにすることもできる。所定周期Ｔを５００から
１までとした場合これらを分割して例えば第１の周期帯
域をＴ＝５００から４０１、第２の周期帯域をＴ＝４０
０から３０１、第３の周期帯域をＴ＝３００から２０
１、第４の周期帯域をＴ＝２００から１０１、第５の周
期帯域をＴ＝１００から１として、各周期帯域毎に振幅
Ｖが最大となる周期を求め、これらを仮の極大周期とす
る。更に分割位置をずらし第１の周期帯域をＴ＝５００
から４５１、第２の周期帯域をＴ＝４５０から３５１、
第３の周期帯域をＴ＝３５０から２５１、第４の周期帯
域をＴ＝１５０から５１、第６の周期帯域をＴ＝５０か
ら１として、これら各周期帯域毎に振幅Ｖが最大となる
周期を求め、これらをもう１組の仮の極大周期とする。
このようにして得られた１回目の仮の極大周期と２回目
の仮の極大周期で共通した周期を取り出し、これを極大
周期すなわち振幅Ｖが極大となる周期とする。この方法
によれば分割帯域の中で振幅Ｖが一様に増加あるいは減
少する場合に、帯域の端で最大値が与えられて、しかも
極大ではないときに、そのような値を除くことができ
る。（２）所定区間を所定周期の２周期分、ｍ＝５００−
２Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝２５０に対し
てＡ（２５０）はＷ（０）＝０として、Ｗ（１）Ｓ
（１），Ｗ（２）Ｓ（２），…，Ｗ（５００）Ｓ（５０
０）の和で与えられ、Ｂ（２５０）はＷ（１）Ｃ
（１），Ｗ（２）Ｃ（２），…，Ｗ（５００）Ｃ（５０
０）の和で与えられる。振幅と位相は（数４）で、ｎ＝
２，Ｔ＝２５０として与えられる。同様にしてＴ＝２４
９に対してＡ（２４９）がｍ＝２から５００までのＷ
（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和で、Ｂ（２４９）が同じくＷ
（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与えられ、振幅と位相は（数
４）でｎ＝２，Ｔ＝２４９として与えられる。以下同様
である。ただし各周期ＴにおけるＳ（ｍ）、Ｃ（ｍ）は
（数１）においてそのＴの値を代入して求める。振幅の
極大となる周期の求め方は上記（１）で説明された方法
を用いることができる。（３）所定区間を所定周期の３周期分、ｍ＝５００−
３Ｔからｍ＝５００までとした場合。Ｔ＝１６６に対し
てＡ（１６６）はＷ（２）Ｓ（２），Ｗ（３）Ｓ
（３），…，Ｗ（５００）Ｓ（５００）の和で与えら
れ、Ｂ（１６６）はＷ（２）Ｃ（２），Ｗ（３）Ｃ
（３），…，Ｗ（５００）Ｃ（５００）の和で与えられ
る。振幅と位相は（数４）で、ｎ＝３，Ｔ＝１６６とし
て与えられる。同様にしてＴ＝１６５に対してＡ（１６
５）がｍ＝５から５００までのＷ（ｍ）Ｓ（ｍ）の積和
で、Ｂ（１６５）が同じくＷ（ｍ）Ｃ（ｍ）の積和で与
えられ、振幅と位相は（数４）でｎ＝３，Ｔ＝１６５と
して与えられる。以下同様である。ただし各周期Ｔにお
けるＳ（ｍ），Ｃ（ｍ）は（数１）においてそのＴの値
を代入して求める。振幅の極大となる周期の求め方は上
記（１）で説明された方法を用いることができる。複合
正弦波形は、求められた極大周期とその振幅および位相
で定まる正弦波形の和で与えられるので、上記（１）な
いし（３）のいずれの方法を用いても、複合正弦波形を
得ることができるが、例えば上記（１）ないし（３）の
各々の方法で複合正弦波形を求めたとすると、これら複
合正弦波形を構成する正弦波形の同じ周波数成分で同じ
位相の振幅は、それらの算術平均で与えることもでき
る。また、上記の１つの方法で得られた複合正弦波形
を、波形データＷ（ｍ）から差し引いて残差波形を求
め、上記の他の方法でその残差波形に対する複合正弦波
形を求め、これら複合正弦波形を加え合わせた波形を予
測に用いることもできる。図１は、実線で示された波形
データに本予測法を適用して得られた複合正弦波形（予
測波形）を、点線で示したものである。

【０００７】

【発明の効果】ラグランジュ内挿法をディジタルオーデ
ィオ信号の誤り補正に用いる場合の補正誤差は、電子通
信学会研究会資料（ＥＡ７７−５８）に示されており、
一般に周波数が大きい信号になるほど誤差が増大する
が、これを予測へ拡張した場合には更に誤差が大きくな
る。予測特性は任意周波数正弦波に対して、ある時点以
後の値をそれ以前の値から求めたところの予測値と真値
との差の特性として表されるが、本発明に基づく予測法
の場合、各正弦波ごとに、位相と周期および振幅を一致
させることができるので、その予測特性は原理的に周期
信号に対して誤差がない。従って、波形データが周期的
波形から成っている場合、本発明の効果は特に顕著であ
る。本発明は、これまで説明してきたように波形の分析
と合成をその手段としているが、従来から知られている
波形分析の手法との違いを以下説明する。波形分析に関
する数学的手法はフーリエによって西暦１８０１年に明
らかにされており、一般的な波形（周期的でない波形を
含む）はフーリエ積分によって、その周波数成分が求め
られる。この手法を前記波形データＷ（ｍ）に適用する
と、波形データの与えられていない部分の値は０として
計算されるために、分析（解析）結果から波形を合成す
ると、ｍ＞Ｍの値は０もしくは０に漸近し、従って予測
にはならない。コンピュータを用いた波形分析として知
られているＦＦＴ（高速フーリエ変換）の場合は、分析
の対象とする波形を、その与えられた波形の長さを１周
期とする周期的波形と見なして、フーリエ積分の特殊な
場合、すなわちフーリエ級数で表される波形に置き換え
るために、分析結果から逆変換によって波形を合成する
と、ｍ＞Ｍの波形は与えられた波形Ｗ（ｍ）の再現波形
となり、これも予測にはならない。図２は、図１の波形
データにＦＦＴを適用してｍ＞Ｍの波形を与えたとした
場合の予測波形の概略を示したものである。この場合、
予測波形は波形データの最初の部分からのくり返し波形
になる。なお、本予測法における波形データの処理はコ
ンピュータを用いて行なうことができるものであり、そ
の手順は実施例に示されている。本発明による予測法の
対象となる波形データの具体例を以下に示す。１．自然
界において観測される物理的変動量（例）気温、雨量、
水位、太陽活動２．人間社会における諸活動に関する変
動量（例）エネルギー消費、株価、為替レート

【図面の簡単な説明】

【図１】波形データ（実線）と本予測法によって得られ
た複合正弦波形（点線）。

【図２】波形データ（実線）とＦＦＴを適用した場合に
得られる予測波形（点線）。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ある値の時間変化を表わす波形データ、も
しくは前記波形データから直流成分を除いた波形デー
タ、もしくは前記波形データから前記波形データの直線
成分を除いた波形データに、所定周期の一定振幅正弦波
形および一定振幅余弦波形をそれぞれ掛けて所定区間に
わたって積分して得た２つの値を少なくとも用いて、前
記波形データの前記所定区間に含まれている前記所定周
期の振幅および位相を求めること、前記所定周期の変化
に応じて変わる前記振幅が最大あるいは極大となるとこ
ろの前記所定周期と前記振幅および前記位相を持った正
弦波形を加え合わせて複合正弦波形を得ること、前記所
定区間以後の前記ある値の時間変化を、前記複合正弦波
形、もしくは前記直流成分と前記複合正弦波形の和で成
る波形、もしくは前記直線成分と前記複合正弦波形の和
で成る波形によって与えること、を含んだ複合正弦波形
を用いた波形データの予測法。