JPH0486945A - シミュレーション装置および演算処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、制御、演算に使用される情報処理装置の高速
演算処理装置およびこれを利用したシミュレーション装
置に関する。本発明は、特に高速化演算に適するベクト
ル演算機構を備えた演算処理装置で演算を高速化するた
於のものである。

なお、本明細書での微分方程式には、偏微分方程式を含
むものとする。また、本明細書での「色分け」とは、連
立一次方程式のベクトル演算で用いられるもので、ベク
トル演算を行うた約に、格子点上で離散化された多元連
立一次方程式を並列にベクトル演算できる連立一次方程
式群に格子点について順序的に分類し、この群に一つの
色を割り付けるベクトル演算処理を行うための群分けを
いう。

〔概要〕

本発明は、ベクトル演算機構を備えた演算処理装置で微
分方程式を二次元あるいは三次元の格子点上で離散展開
した連立一次方程式系で、この一つの格子点上の変数に
ついて周辺の格子点上の変数の値から近似し、反復演算
を行って解に収束させる反復演算法によってベクトル演
算する際にそれぞれの格子点について近似を行う周辺の
格子点とは異なる色に色分けし、同一の色付けをした格
子点上の変数をベクトル演算によって高速演算する演算
処理装置において、 色分は数をｎ、一つの行の格子点数をＮイとするとき、
この両者が与えられる一般式を満足する最少の色分は数
を求めてベクトル化することにより、 演算する微分方程式を離散展開した連立一次方程式をベ
クトル演算で高速演算ができるようにするものである。

〔従来の技術〕

従来の例えば、化学プラントにおける反応器の設計手順
は第７図に示すようなステップを踏んで行われていた。

まず、目的の反応器の基礎調査を行う。この基礎調査と
してなされる事項としては、３つの段階に分類される。

まず、第１段階として、反応器システムの基本構想およ
び主生成物を策定する。

次にこの基本構想に基づいて、システムの主要素を単純
化したモデルを作成してその基礎データを収集する。こ
の基礎データの収集作業としては、次のようなデータ収
集および解析作業がある。まず、設計する反応器による
生成物の品質を左右する主要因を想定して解析する。次
に主要因が変化することによる生成物の品質の変化応答
のデータを収集解析する。これは実験によって行う。こ
の主要因としては、 ■　管径および管長 ■　液流量および気体流量 ■　気体中の反応物濃度 ■　液体および気体温度 ■　液粘度 ■　冷却水流量および温度 などが挙げられ、これらの要因の変化による生成物品質
の応答についてデータを収集し解析する。

次いで、上述の応答のデータに基づいて現象の近似モデ
ルを作成してモデルを検討する。

以上の基礎調査が終わるとテストシステムとして実証プ
ラントを作製してその動作を解析する。

この実証プラントは基礎調査における結果に基づいて、
最適と考えられるシステムを実際に作るものであるが、
実際には解明されていない未知の部分を含んだものであ
る。

この実証プラントによるデータ収集解析では、この実証
プラントの操作条件とその反応物品質との応答実験、基
礎調査で作成した主現象近似モデルの確認とその修正、
システムの修正および改善点の検討および確認、実プラ
ントの設計検討などを行う。

そしてこの実証プラントでの実験解析に基づいて実プラ
ントを設計する。

このように従来の反応器の設計は、３段階のステップを
辿って行っており、このような手法では、イ）人手によ
る実験が主体であり実験数に限りがあるため全ての現象
についての解析を行うことができない、 口）限定された領域内で最適化が行われるため想定して
いない現象に対応できない、 ハ）実証プラントから実プラントへのスケールアップで
は大きなリスクを伴い期待された反応が生じない場合が
ある、 二）設計が設計者の能力に大きく依存するために設計者
によってプラントの能力に大きな差異が生じてしまい、
設計者の養成や訓練に時間がかかる 等の問題がある。

このような問題を解決する一つの手段として、設計にお
いて熟練設計者の経験的知識を知識データベースとして
構築し、この知識データベースに基づいて設計支援を行
ういわゆるエキスパートシステムが考えられる。

しかしながら、熟練者の知識に基づいてそれぞれの設計
対象についてのエキスパートシステムを構築することは
多大の努力を必要とし、また、このようなエキスパート
システムに実現していない。

さらにこのようなエキスパートシステムによったからと
いって最適設計が保証されるというものではない。

また上述の問題を解決する他の手段として数値演算によ
り種々の物理モデルや数理モデルについて数値解析を行
い、その結果を設計者にフィードバックするシミュレー
ション装置を用いることが考えられる。

〔発明が解決しようとする課題〕

しかしこのような設計支援を行うシミュレーション装置
を実現するには種々の困難がある。

一つは一般に設計対象となるシステムの特性をシミュレ
ーションするには、そのシステムのモデルの数値演算に
多大の時間がかかるため、システムの特性を解析するた
めに、数多くの条件についてシミュレーションを行うこ
とができないためである。すなわち、対象とするシステ
ムを物理モデルあるいは数理モデルとして記述しても、
そのモデルの特性を解析するには数値演算専用のコンピ
ュータを用いても現状では多大の時間がかかり、利用し
易いシミュレーション装置が提供できない。

例えば上述の反応器の内部の挙動を数理モデルで記述す
ると、そのモデルは、反応器が液体および気体を含む流
体モデルとなるため、偏微分方程式による流体方程式で
記述できる。この流体方程式を数値演算するには、これ
を離散化して差分式の形に表現した連立一次方程式に展
開し、この連立一次方程式を解く方法がある。このよう
な流体方程式の解を求めるものでは、もっとも演算時間
のかかる過程は、展開された連立一次方程式を解く過程
であった。

このような数値演算の高速化の一つの道として高速演算
用ハードウェアを実現する方法があり、その一つの現れ
としてベクトル演算機構を備えた高速演算専用のコンピ
ュータとしてスーパーコンピュータが実現されている。

しかし、このようなベクトル演算コンピュータであって
も、解くべき方程式の演算が可能な限りベクトル化され
ないと十分にこのベクトル演算機構を利用できないため
、計算速度が上がらない問題があった。

このような現状においては、設計の対象として記述され
たモデルに基づいて、そのモデルの挙動を決定するパラ
メータを変更した場合のモデルの変化を数値的に解き、
これを設計者に帰還して、さらにパラメータ変更すると
いう作業を行って設計者の設計支援を行うシミュレーシ
ョン装置は実現できなかった。しかしながら、このモデ
ルの数値演算が高速に行うことができるようになれば演
算結果を直ちに設計者に示すことができ、設計シミュレ
ーション装置を構成することができる。

また他の分野の設計においても、流体方程式を解く必要
のある例えば航空機や車両の設計では、現状では基礎設
計、モデルによる風洞実験、実モデルの製作と運転飛行
という過程をとるが、高速でモデルに係る流体方程式を
解くことができれば、基礎設計から実モデルの飛行まで
の時間を極杓で短縮することができる。このような要望
のもとに高速数値演算コンピュータの実現によりモデル
による風洞実験を行うことなく数値解析によるシミュレ
ーションに置き換えることが車などの設計では行われる
ようになっており、これによって設計時間の短縮を図っ
ている。

本発明の目的は、上述の従来技術の欠点を解消するもの
で、ベクトル数値演算を高速化してモデルによるシミュ
レーションを行うことができるようにして、設計支援あ
るいは制御などに使用できる演算処理装置およびこれを
利用したシミュレーション装置を提供するものである。

〔課題を解決するための手段〕

本発明の演算処理装置は、微分方程式をＮ８×Ｎｙの２
次元の格子上で離散化したときに得られるＮｘＸＮｙ元
の連立一次方程式の解を求める演算処理装置であり、こ
の演算処理装置は、上記Ｎｘ。

ＸＮｙ元の連立一次方程式のそれぞれをＮ８８×Ｎｙの
格子点上の変数とその近傍の格子点上の変数との関係式
とし、その格子点上の第１．」番目の変数Ｕ１１．の値
を ｈは周辺の格子点として選んだ点数 Ｃは定数 から求め、この演算を反復して解が収束するまで規定回
数繰り返す演算手段を備え、この演算手段は、上記連立
一次方程式の演算に使用する周辺の格子点を異なる色に
色分けにする手段と、同一の色の格子点上の演算をほぼ
同時に演算するベクトル演算手段とを含む演算処理装置
において、上記格子点の色分は数をｎとして １（ｈ）　＝ｉ　＋　（ｊ（ｈ）　−ｊ）　Ｎｘ　＊Ｏ
（ｍｏｄ　ｎ）ｈ＝１．２．・　・ｍ を満足する最少の色分は数を求める手段を含むことを特
徴とする。

また、本発明の演算処理装置は、微分方程式をＮＭ×Ｎ
ｙｘＮ２の３次元の格子上で離散化したときに得られる
Ｎイ×ＮｙｘＮ２元の連立一次方程式の解を求める演算
処理装置であり、この演算処理装置は、上記Ｎイ×Ｎｙ
ＸＮ２元の連立一次方程式のそわぞれをＮイ９×ＮｙＮ
２層の格子点上の変数とその近傍の格子点上の変数との
関係式とし、その格子点上の第ｉ、ｊ、に番目の変数Ｕ
、、ｊ、、の値を ｕ、、、、に＝ｆ工２１．。

＋ΣＣ□＋Ｊ＋に＋ｈ　　’　ＴＪＨ（。２．〔１１ｋ
　（ｈ）ｈは周辺の格子点として選んだ点数 Ｃは定数 から求め、この演算を反復して解が収束するまで規定回
数繰り返す演算手段を備え、この演算手段は、上記連立
一次方程式の演算に使用する周辺の格子点を異なる色に
色分けする手段と、同一の色の格子点上の演算をほぼ同
時に演算するベクトル演算手段とを含む演算処理装置に
おいて、上記格子点の色分は数をｎとして １（ｈ）−ｉ＋（ｊ（ｈ）−ｊ）Ｎｘ＋ＮｘＮｘ（ｋ（
ｈ）−ｋ）”ｉ＝　　Ｏ（＋ｒ＋ｏｄ　　ｎ）ｈ＝１．
２．・・・ｍ を満足する最少の色分は数を求める手段を含むことを特
徴とする。

また、本発明のシミュレーション装置は、流体方程式で
記述されたモデルを備え、このモデルの流体方程式を差
分化した連立一次方程式の演算を行う演算手段を含んだ
上記の演算処理装置と、この演算処理装置の演算結果を
出力する手段と、上記モデルのパラメータを変更する手
段とを備えたことを特徴とする。

〔作用〕

流体方程式など微分方程式で記述される式を２次元であ
ればＮｘ、ＸＮｙ、３次元であればＮｘ×ＮｙｘＮ２の
格子上で離散化して連立一次方程式この二次元に展開さ
れた連立一次方程式系Ｕ　ｌ＋　Ｊ　　＝ｆ　ｌ＋　Ｊ
　　＋ΣＣＩｔ　ｊ＋　ｈ　　’　Ｕ　ｉ　（ｈｌ　＋
　Ｊ。、ｈは周辺の格子点として選んだ点数 Ｃは定数 を演算するに際して、 上記格子点の色分は数を １（ｈ）−ｉ＋（ｊ（ｈ）　−ｊ）　Ｎｏ　１０　（ｍ
ａｄ　ｎ）ｈ＝１．２．・・・ｍ を満足する最少の色分は数ｎを求め、Ｎｘ　ＸＮｙの連
立一次方程式を色分けしてベクトル化する。

このベクトル化された上述の差分式についてベクトル演
算装置で並列演算を行う。

三次元のＮＸｘＮアｘ　Ｎ　ｚのマトリクスの演算格子
についても、同様にその格子点の色分は数を１（ｈ）−
ｉ＋（ｊ（ｈ）−ｊ）ＮＸ＋ＮｘＮｙ（ｋ（ｈ）−ｋ）
　羊０　（ｍｏｄ　ｎ）ｈ＝１．２．・・・ｍ を満足する最少の色分は数を求め、同様にその色分は数
ｎによってベクトル化し、ベクトル演算を行う。

〔実施例〕

以下図面に基づいて本発明の詳細な説明する。

第１図は本発明の一実施例である演算装置における演算
過程を示すもので、第２図はこの演算装置が構成するコ
ンピュータシステムの構成を示すものである。

このコンピュータシステムは、ベクトル演算機構を備え
高速の数値演算を行うベクトル演算装置２１、．２２と
、このベクトル演算装置２にバスで構成されたネットワ
ーク１で接続されるワークステーション３１、　　３ｈ
とを備えて構成される。ワークステーション３は、それ
ぞれの設計者が利用するもので、表示装置あるいは出力
装置を備え、このコンビコータシステムにおいて行った
シミュレーション結果を出力する。ベクトル演算装置２
は、与えられたモデルの方程式をベクトル演算する。

このコンピュータシステムは、流体方程式で記述したモ
デルのように、モデルを多元連立一次方程式に展開し、
この展開された多元連立一次方程式をベクトル演算を行
って、与えられたパラメータによるモデルの挙動の様子
をａカしてモデルの特性を調べることができるように構
成される。

このコンビュータンステムにおけるモデルの演算過程の
例を第１図で説明する。

まず、その特性を解析しようとする対象について、その
モデルを立て、微分方程式（偏微分方程式）で記述する
（ステップ５１１）。この数理モデルは例えば液体現象
について記述したナビエ・ストークス形の数理モデルな
どである。

次に上述の微分方程式を離散化し、差分方程式に展開す
る（ステップ５１２）。この差分方程式への展開によっ
て実際に本実施例のコンピュータシステム内でベクトル
演算を行うべき連立一次方程式群が生成される。

次にこのモデルの微分方程式のパラメータの値を設定す
る（ステップ５１３）。このパラメータ設定は行おうと
するモデルのシミュレーションの内容により、種々のも
のが考えられる。例えば、流体の物性値、流体初期値、
流体界面の条件など、行おうとするシミュレーションの
目的に沿って、モデルの挙動に影響を及ぼす全ての因子
について設定することができる。

次にこの展開された連立一次方程式について高速でベク
トル演算を行う（３１４）。

そして連立一次方程式でベクトル演算を行った結果によ
り、モデルの挙動結果をワークステーション３上で表示
する（Ｓ１５）。

その結果、さらにモデルのパラメータを変更が必要であ
るときは、その旨の指示を行いパラメータが変更された
モデルの挙動を演算する（Ｓ１６）。

このようにしてシミュレーションの対象となるモデルに
ついて数値演算を行ってシミュレーションを行い、この
モデルの特性挙動を解析する。

このコンピュータシステムの機能構成を示すと第３図に
示すようになる。

コンピュータ４には、シミュレーションの対象となるモ
デル５が設けられており、このモデル５の数値演算を演
算手段６で行い、その演算結果、すなわちモデル５のシ
ミュレーション結果を出力手段７で例えば可視状態にし
て出力する。そして、この出力手段７で出力された結果
に基づいて操作者が人力手段８からモデルのパラメータ
あるいは初期値設定を行ってさらにシミュレーションを
実行させる。符号９はシミュレーションに必要なデータ
ベースであってグラフィック処理プログラムや解析処理
用プログラムあるいはデータ等が格納される。

そこで、本発明の特徴とするところは、上述の連立一次
方程式の演算を高速に行うための手段として、適当な初
期値から出発し、反復計算により解に収束させるいわゆ
るＳＯＲ法において、ベクトル化するた於の連立一次方
程式における色分けを任意のパターンについて行うこと
ができるようにしたところにある。

このＳＯＲ法は、逐次過緩和法といわれるもので、ｋ回
目の近似解×〔ｋ）を ｘ（ｋ）＝ｘ（ｋ−目　＋（ＪＪ（ｉｆｋｌ　　−ｘ（
ｋ−＋］　　）＝（１−ω）×ｆｋ−１１＋ωｘ　（ｋ
　ｌ　　、、、、、　（１）の漸化式で計算するもので
、係数ωを加速係数といいωをＯ〈ω〈２の範囲にとり
解に収束させるものである。

このＳＯＲ法の利点は緩和法に比べて反復回数が極めて
減少することであり、現状では収束加速率が最も速く、
計算を高速化できる。

このＳＯＲ法では、そのままの形では連立一次方程式を
ベクトル化することはできない。このため、ＳＯＲ法に
おいて演算をベクトル化するための色分は法（マルチカ
ラー法）がある。この色分は法は、マトリクス状の格子
上で展開された連立一次方程式についてどの格子点の連
立一次方程式を並列に演算できるかを決定するものであ
る。

これを流体方程式を数値演算する場合で説明する。

非圧縮性非定常粘性流体の基礎方程式は、一般に、 ｄｉｖ　ｕ　＝　０ で表されている。この式をＭＡＣ法により６ｕ　　　　
ｕ　ｒｌ＋　ｌ　−ｕ ａｔ　　　　　　△ｔ と置くと、 ｕ　１１＋−１＝ｕ−Δｔ　　（ｕ　・）　　ｕｎ“１
＋νΔｔΔＵれｌ　−△ｔ　ｖ　ｐ　　　−（４）の差
分化されたものとして表現できる。

この流体方程式の差分化を二次元の直交座標系で考えれ
ば隣合う４点についての４点差分、あるいは８点につい
ての８点差分ができる。また、三次元直交座標系では、
６点、１２点などに差分化できる。さらに二次元の一般
座標系では８点、１２点の差分化、三次元の一般座標系
では１８点、２４点などの差分化ができる。

さてこのように、上述の４点差分の差分方程式で表され
た連立一次方程式がＮＸ行Ｎｙ列の二次平面の格子上で
離散化されていたとき、二〇Ｎ１」番目の連立一次方程
式について考えた場合、このＮ同点の周囲の Ｎ１−１＋Ｊ、ＮｉやＩ＋　Ｊ　、Ｎｉ＋　ｊ−１、Ｎ
ｌ、　ｊ＋１点と、別個に演算できるならば、ＮｘＸＮ
ｙが例えば１００個あれば、２色にわけ、５０回に分け
て計算ができることになり、この５０回をベクトル演算
によりほぼ同時に演算ができる。

また、もし上述の８点差分においては、ＮＸ’ＸＮｙの
格子点について、以下に示すパターンのように、隣合う
８点を同じ色（Ａ−Ｄ）にずれば、これらの格子点の連
立一次方程式をベクトル化することができる。この色分
は数が小さければ小さいほど一つの連立一次方程式をベ
クトル化してベクトル長が長くなるため、演算時間を短
くできる。

そこで、従来、色分けについては、それぞれの方程式に
ついて試行錯誤により、色分けを行っており、限られた
方程式でしか高速演算を行うことができなかった。

本発明においては、この色分けについて、次の一般式に
よって決定することができる。

すなわち、偏微分方程式または微分方程式を２次元の格
子上で離散化したときに得られるＮｘ　ＸＮ　ｙ元の連
立一次方程式のそれぞれをＮＸＸＮ。

列の格子点上の変数とその近傍の格子点上の変数との関
係式とし、その格子点上の第１，３番目の変数Ｕ　ｌ　
＋　Ｊの値を ｈは周辺の格子点として選んだ点数 Ｃは定数 から求め、この演算を反復し、解が収束するまで規定回
数繰り返す反復演算を行うときに、上記格子点の色分は
数をｎとして ！（ｈ）　−ｉ＋　（ｊ（ｈ）　−ｊ）　Ｎｘ　牟Ｑ　
　（ｍａｄ　ｎ）ｈ＝１．２．・・・ｍ を満足する最少の色分は数を求めるようにする。

また微分方程式がＮｘｌｘ　Ｎｙ　ｘ　Ｎ２の３次元の
格子上で離散化したときに得られるＮＸ　ＸＮＹ　ＸＮ
２元の連立一次方程式の解を求める場合には、上記Ｎｘ
　Ｘ　Ｎ　ｙ　Ｘ　Ｎ　２元の連立一次方程式のそれぞ
れをＮｘ行Ｎｙ列Ｎ２層の格子点上の変数とその近傍の
格子点上の変数との関係式とし、その格子点上の第ｉ、
ｊ、に番目の変数ＩＪｌ＋ｊ＋にの値を Ｕ　ｉ＋　ｊ＋　ｋ　　−ｆ　Ｌ　ｊ＋　ｋ具体的に上
述の一般式で表された最小の色分けを求める例を説明す
る。

１２点差分によって求められた二次平面のＵｌ、。

の周囲の格子点として選んだ１２点との位置関係は第４
図のようにＵｌｌ、に対してそのマ）　ＩＪクス上の１
（ｋ）、ｊ（ｋ）は ｈは周辺の格子点として選んだ点数 Ｃは定数 の式で求め、この演算を反復して解が収束するまで規定
回数繰り返す反復演算を行うときに、上記格子点の色分
は数をｎとして １（ｈ）−ｉ　＋　（ｊ　（ｈ）−ｊ）　Ｎｘ十ＮｘＮ
ｙ（ｋ（ｈ）−ｋ）　羊０　（ｎ＋ｏｄ　ｎ）ｈ＝１．
２．　　・　・　・ｍ を満足する最少の色分は数を求めるようにするものであ
る。

になる。

ここで、対称性に基づいて、色分は可能なｎについて謂
べる条件に＝７〜１２では下記の式となり、ｋ＝７では
　　　２　＊　０　（ｎｏｄ　ｎ）　　　　　（９）ｋ
＝３では　　　１羊０　（ｍａｄ　ｎ）　　　　−１Ｇ
ｋ＝９では　ＮＸ、、　羊０　（ｍａｄ　ｎ）　　　　
　０υに＝１０では　　ＮＸ牟０　（ｍｏｄ　ｎ）　　
　　−１１２）に＝８では　Ｎ８−１羊０　（ｍａｄ　
ｎ）　　　　　　０３）ｋ＝９では　２　Ｎｘ　自Ｑ　
（ｍａｄ　ｎ）　　　　　圓ｎ＝１〜４ではこれを満た
すＮ８は存在せず、ｎ＝５のとき、Ｑｌ）、面、０■式
より、Ｎｘ　＝２．　３（ｍｏｄ　５） であり、これは００式も満たすため、Ａ、Ｂ、Ｃ。

Ｄ、Ｅの５色の色分けが可能である。

同様にして上述の（８）式により、３次元の場合につい
ても色分は数ｎを求約ることができる。

このようにして上述の一般式で表現される色分は数ｎで
割った数の計算がほぼ同時に行なえるベクトル化が可能
である。

なお、上述の１２点差分の場合、ｎ＝５を法とすると、
１２１５で２が余るが、このときはＮｘ　ｘＮｙのマ）
　ＩＪクスの行に余り分を付加し、Ｎ８＋２の格子点と
して、１２０１５　＝２４個の計算をほぼ同時に行うベ
クトル演算に変換する。

このＮｘＸＮｙの２次元の格子上で展開した微分方程式
の演算過程を第５図に示す。

計算すべき微分方程式をＮｘＸＮｘ元の差分式に展開す
る（Ｓ３１）。ついでこの差分式に基づいて上述の（６
）式により、その色分は数ｎを求める（Ｓ３２）。この
求めた色分は数ｎを法として差分式（連立一次方程式）
のベクトル化を行う（３３３）。

そして、このベクトル化された連立一次方程式について
ＳＯＲ法により収束するまで規定の演算を行って、与え
られた微分方程式の解を求約てその結果を出力する（Ｓ
３４）。

次にこの演算の高速化方法を反応器のシミュレーション
に使用した場合について具体例を挙げて説明する。

一般に第６図の模式図に示すように、反応器内では、気
相が管中央部を流れ、液相は気相との界面せん断力によ
って管壁に沿って液膜として流れる。この界面で気液の
反応が生じ、管外部を流れる冷却水により反応時に生じ
る熱を除去する構造となっている。

この管内の液膜流は、第６図に示すように自由界面を持
つ流れであり、壁面に接して流れる連続層と、その上部
を流れる波動層とからなる流れと考えられる。その表面
波の波高は、液流量に依存しており、液流量を増加させ
ると、波高の大きい擾乱波を生ずる。

気液反応は、この界面で生ずるため、反応物の品質はこ
の界面の挙動によって大きく影響を受ける。

このような反応器内の現象を解析する場合に、液膜の厚
さは流れの現象であるため、レイノルズ数に依存してお
り、管径、液体および気体の粘度数はこの反応器の動作
を決定するパラメータとなっている。

すなわち、反応器内の液相、気相の流動状態のシミュレ
ーションのだ於には、気体−液体の２相流の解析を行う
必要があり、次のような解析ステップがとられる。

まず、管内を上昇管膜近傍を細かくするように空間的に
格子分割する。次いで、気体−液体の流体運動を記述す
るナビエ・ストークス方程式（偏微分方程式）を立てて
差分化する。

そこで、界面の条件および各界面条件を設定し、液体物
性および初期値を設定する。

この設定された条件のもとて、上述の色分けにより、差
分式をベクトル化してベクトル演算し、所定の条件に達
するまで、この演算操作を繰り返す。この差分式のベク
トル演算により偏微分方程式の解を求めて界面形状を同
定して、これを出力する。

ついで、次のステップに移り、流体物性の値や液体流量
の値、あるいは形状パラメータの値を変化させて、反応
器内の流動状態をシミュレーションする。このシミュレ
ーション結果の出力によりこの反応器の最適形状あるい
は操作条件の予測を行い、反応器の設計を行う。

ここで、流体方程式の解法に本発明を実施した場合の計
算速度について従来例のスカラ演算と比較した例を示す
。

公称最高計算速度ｉ、ｊ６Ｆ（ギガフロラプス）の日本
電気株式会社製のスーパコンピュータ５Ｘ−２を用いて
一般座標系二次元ボアソン方程式について、加速度係数
を１．５、反復回数を１００回、精度を倍精度で、格子
点の多元度を１００００〜９００００として演算した場
合の演算速度の例を次の表に挙げる。

この例では９点差分法により４色分けした場合をスカラ
演算した場合と比べである。なお、その演算速度はメガ
フロラプス値である。

また、二次元管内の流体について、ナビエ・ストークス
方程式を１２点差分式、５色の色分け、格子数１８１　
Ｘ６１、時間刻み０．００５秒×１００ステップ、最大
反復回数１０００回として、ベクトル演算したところ、
２７，３秒で回を得た。スカラ計算で行った場合は１３
４４．９秒であったので、はぼ４９．３倍の高速演算が
できた。

このように、本発明によれば、従来のスカラ計算に比べ
てほぼ５０倍の計算速度が得られる。このように流体方
程式の演算に本発明を適用すれば、与えられたパラメー
タの変更に対するモデルの特性の変動応答を高速に求め
ることができるた約、シミュレーション結果をすぐに模
作者に示すことができる。この結果、流体方程式を解く
必要のある反応器の設計シミュレーション装置に利用す
れば、従来膨大な演算時間を必要としたものが、高速で
その演算結果が与えられるため、設計支援装置として反
応器のシミュレーション装置として構成できる。

さらに、現象解析に用いる高速演算装置、例えばスーパ
コンピュータの使用量を低減することができるため、解
析時間を短縮し、解析の高速化を図り使用の効率化を図
れる。

〔発明の効果〕

上述のように、本発明では、従来の演算装置に比べて微
分方程式あるいは偏微分方程式などの流体方程式を高速
に解くことができるた島、演算装置の効率化を図ること
ができる。

また、流体方程式で記述される流れのモデルなどのシミ
ュレーションを高速で行うことが可能なので、化学プラ
ントなどの反応器の設計支援装置とじてこのシミュレー
ション装置を使用でき、また流体力学演算を必要とする
シミュレーション装置にも利用することができ、設計時
間の大幅な短縮を図ることができる。

ンピュータ、５・・・モデル、６・・・演算手段、７・
・・出力手段、訃・・入力手段、９・・・データベース
。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、微分方程式をＮ＿ｘ×Ｎ＿ｙの２次元の格子上で離
   散化したときに得られるＮ＿ｘ×Ｎ＿ｙ元の連立一次方
   程式の解を求める演算処理装置であり、この演算処理装
   置は、 上記Ｎ＿ｘ×Ｎ＿ｙ元の連立一次方程式のそれぞれをＮ
   ＿ｘ行Ｎ＿ｙ列の格子点上の変数とその近傍の格子点上
   の変数との関係式とし、その格子点上の第ｉ、ｊ番目の
   変数Ｕ＿ｉ＿，＿ｊの値を ▲数式、化学式、表等があります▼ ｈは周辺の格子点として選んだ点数Ｃは定数から求め、
   この演算を反復して解が収束するまで規定回数繰り返す
   演算手段を備え、 この演算手段は、 上記連立一次方程式の演算に使用する周辺の格子点を異
   なる色に色分けにする手段と、 同一の色の格子点上の演算をほぼ同時に演算するベクト
   ル演算手段とを含む演算処理装置において、上記格子点
   の色分け数をｎとして ｉ（ｈ）−ｉ＋（ｊ（ｈ）−ｊ）Ｎ＿ｘ■０（ｍｏｄ　
   ｎ）ｈ＝１、２、・・・ｍ を満足する最少の色分け数を求める手段を含むことを特
   徴とする演算処理装置。 ２、微分方程式をＮ＿ｘ×Ｎ＿ｙ×Ｎ＿ｚの３次元の格
   子上で離散化したときに得られるＮ＿ｘ×Ｎ＿ｙ×Ｎ＿
   ｚ元の連立一次方程式の解を求める演算処理装置であり
   、 この演算処理装置は、 上記Ｎ＿ｘ×Ｎ＿ｙ×Ｎ＿ｚ元の連立一次方程式のそれ
   ぞれをＮ＿ｘ行Ｎ＿ｙ列Ｎ＿ｚ層の格子点上の変数とそ
   の近傍の格子点上の変数との関係式とし、その格子点上
   の第ｉ、ｊ、ｋ番目の変数Ｕ＿ｉ＿，＿ｊ＿，＿ｋの値
   を ▲数式、化学式、表等があります▼ ｈは周辺の格子点として選んだ点数Ｃは定数から求め、
   この演算を反復して解が収束するまで規定回数繰り返す
   演算手段を備え、この演算手段は、上記連立一次方程式
   の演算に使用する周辺の格子点を異なる色に色分けする
   手段と、 同一の色の格子点上の演算をほぼ同時に演算するベクト
   ル演算手段とを含む演算処理装置において、 上記格子点の色分け数をｎとして ｉ（ｈ）−ｉ＋（ｊ（ｈ）−ｊ）Ｎ＿ｘ＋Ｎ＿ｘＮ＿ｙ
   （ｋ（ｈ）−ｋ）■０（ｍｏｄ　ｎ）ｈ＝１、２、・・
   ・ｍ を満足する最少の色分け数を求める手段を含むことを特
   徴とする演算処理装置。 ３、請求項１または請求項２記載の演算処理装置を含み
   、 流体方程式で記述されたモデルを備え、 上記演算処理装置は、このモデルの流体方程式を差分化
   した連立一次方程式の演算を行う演算手段を含み、 この演算処理装置の演算結果を出力する手段と、上記モ
   デルのパラメータを変更する手段とを備えたシミュレー
   ション装置。