JPH0484267A - Interpolation system for discrete data - Google Patents
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Abstract
Description
【発明の詳細な説明】
〔産業上の利用分野〕
本発明は、文字、画像などの輪郭を鰯【数的データとし
て記憶し、前記離散的データから、３次曲線、円弧、直
線などのｍ次曲線を用いて補間曲線を算出し、前記輪郭
を再生する離散的データの補間方式に関する。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION [Field of Industrial Application] The present invention stores contours of characters, images, etc. as numerical data, and converts the contours of characters, images, etc. into numerical data such as cubic curves, circular arcs, straight lines, etc. The present invention relates to a discrete data interpolation method for calculating an interpolation curve using the following curve and reproducing the contour.
離散的データの補間方式において、従来は、第５図に示
すように、与えられた離散的データ１１の連続する４点
から次の方程式
％式％
（但し、Ｘ＋ ３’は離散的データ１１の座標値、ａ
。Conventionally, in the interpolation method for discrete data, as shown in FIG. Coordinate value, a
.
ｂ、 ｃ、 ｄは係数）
を解いて算出される３次曲線１７によって補間する３次
曲線補間方式や、第６図に示すように、与えられたＭ数
的データ１１の連続する３点から次の方程式
ｘ２＋ｙ２＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０
（但し、ｘ、 ｙは離散的データ１１の座標値、ａ。b, c, d are coefficients), and the cubic curve interpolation method that interpolates using the cubic curve 17 calculated by solving The following equation x2+y2+ax+by+c=0 (where x and y are the coordinate values of the discrete data 11, and a.
ｂ、 ｃは係数）
を解いて算出される円弧１８によって補間する円弧補間
方式や、第７図（ａ）に示すように、与えられたｍａｔ
敗的データ１１から次の方程式％式％
（但し、Ｘ＋ Ｖは政Ｃ散的データ１１の座標値、ａ
。b, c are coefficients).
From the defeatist data 11, the following equation % formula % (However, X + V is the coordinate value of the political dispersive data 11, a
.
ｂは係数）
を解いて算出される直線１５によって補間する直線補間
方式などのｍ次曲線補間方式を用いて算出した補間曲線
によって、補間区間を補間している。b is a coefficient) The interpolation interval is interpolated using an interpolation curve calculated using an m-th curve interpolation method such as a linear interpolation method that interpolates using a straight line 15 calculated by solving the following equation.
しかしながら、上記ｍ次曲線補間方式は、与えられた煎
教的データから連立方程式を導き出し、前記連立方程式
を解いて係数を求め、ｍ次曲線の方程式を決定した後に
、前記ｍ次曲線の方程式を用いて補間曲線を算出しなけ
ればならない。このように、上記ｍ次曲線補間方式は、
補間曲線を算出するアルゴリズムが複雑であるため、補
間曲線を算出するためｔこ長時間を要するという問題点
を有する。However, the m-th curve interpolation method derives simultaneous equations from the given data, solves the simultaneous equations to obtain coefficients, determines the equation of the m-th curve, and then calculates the equation of the m-th curve. The interpolation curve must be calculated using In this way, the above m-th curve interpolation method is
Since the algorithm for calculating the interpolation curve is complicated, there is a problem in that it takes a long time to calculate the interpolation curve.
また、上記直線補間方式は、アルゴリズムが簡単である
ため、高速に補間曲線を算出できるという特徴を持つ反
面、第７図（ｂ）に示すように、離散的データを非常に
細かい間隔で持たないと補間曲線の連続性に欠けてしま
うという問題点を有する。Furthermore, although the above linear interpolation method has a simple algorithm and can calculate interpolation curves at high speed, it does not have discrete data at very fine intervals, as shown in Figure 7(b). The problem is that the interpolation curve lacks continuity.
そこで、本発明はこのような問題点を解決しようとする
もので、その目的とするところは、簡単なアルゴリズム
で、高速に、かつ滑らかな補間曲線を算出することがで
きる１Ｉｌ（ｔ ＩＰｌ、的データの補間方式を提供す
ることである。Therefore, the present invention attempts to solve such problems, and its purpose is to calculate 1Il (t IPl, target), which can calculate a smooth interpolation curve at high speed using a simple algorithm. The purpose is to provide a data interpolation method.
上記問題点を解決するため、本発明のＭ敗的データの補
間方式は、与えられた離散的データの補間区間を、前記
補間区間に隣接する２つの補間区間の傾き及び長さを用
いて算出した補正値がら定まる補間曲線によって、補間
することを特徴とする。In order to solve the above problems, the interpolation method for M-defective data of the present invention calculates an interpolation interval of given discrete data using the slope and length of two interpolation intervals adjacent to the interpolation interval. The method is characterized in that interpolation is performed using an interpolation curve determined from the corrected correction values.
また、本発明のｌｌｔ 数的データの補間方式は、前記
補正値を予め算出して記憶しておき、記憶されている補
正値を用いて算出した補間曲線によって、前記補間区間
を補間することを特徴とする。Further, in the interpolation method for numerical data of the present invention, the correction value is calculated and stored in advance, and the interpolation interval is interpolated by an interpolation curve calculated using the stored correction value. Features.
以下、本発明について実施例に基づいて詳細に説明する
。Hereinafter, the present invention will be described in detail based on examples.
本発明による方式は、離散的データがＸ、 ｙ座標値
として供給された場合に対して適用される。The method according to the present invention is applied to the case where discrete data is supplied as X, y coordinate values.
第１図は、Ｘ＋ Ｖ座標値で供給されたｎ個の離散的
データのうち、任意の連続する４つの離散的データＰｉ
（ｘｉ、ｙｉ）、Ｐｉ＋１ （ｘｉ＋１゜ｙｉ＋１）、
Ｐｉ＋２ （ｘｉ＋２、ｙｉ＋２）、Ｐｉ＋３ （ｘ
ｉ＋３、 ｙｉ＋３） （但し、 ｉ ＝ １゜
・・・、ｎ）から、補間曲線上の点（以下、補間点と呼
ぶ）Ｑ （ｘｑ、ｙｑ）を算出する過程を示したもので
ある。FIG. 1 shows arbitrary consecutive four discrete data Pi out of n discrete data supplied with X+V coordinate values.
(xi, yi), Pi+1 (xi+1°yi+1),
Pi+2 (xi+2, yi+2), Pi+3 (x
This figure shows the process of calculating a point Q (xq, yq) on an interpolation curve (hereinafter referred to as an interpolation point) from i+3, yi+3) (where i = 1°..., n).
前記補間点Ｑ（ｘｑ、ｙｑ）は、補間曲線を求めている
補間区間すにおける舷散的データＰｉ十１、Ｐｉ＋２の
中点Ｍ（ｘｍ、ｙｍ）に、前記補間区間すに隣接する２
つの補間区間ａ、ｃの傾き、及び長さから算出されるｘ
、 ｙ方向の補正値ｈａｘ、ｈａｙ、ｈｃｘ、ｈｃｙ
を加えることによって算出される。The interpolation point Q (xq, yq) is the midpoint M (xm, ym) of the dispersive data Pi11, Pi+2 in the interpolation interval for which the interpolation curve is being calculated, and the interpolation point Q (xq, yq)
x calculated from the slope and length of the two interpolation intervals a and c
, y-direction correction values hax, hay, hcx, hcy
Calculated by adding .
前記補正値ｂａｘ、ｈａｙは、前記補間区間ａの傾き、
及び長さが前記補間区間すに及ぼす影響を考慮して算出
された値で、下記の式（１）、 （２）で表される。ま
た、前記補正値ｈｃｘ、ｈｃｙは、前記補間区間Ｃの傾
き、及び長さが前記補間区間すに及ぼす影響を考Ｊ息し
て算出された値で、下記の式（３）、 （４）で表され
る。The correction values bax and hay are the slope of the interpolation interval a,
This is a value calculated by taking into account the influence of the interpolation interval and the length on the interpolation interval, and is expressed by the following equations (1) and (2). In addition, the correction values hcx and hcy are values calculated by considering the influence that the slope and length of the interpolation section C have on the interpolation section, and are calculated using the following formulas (3) and (4). It is expressed as
ｈａｘ＝１ ａｘｘ （１ｂ／１ ａ）Ｘｇ・＝ （１
）ｈａｙ＝１ ａｙｘ （１ｂ／１ ａ）Ｘｇ−（２）
ｈｃｘ＝ｌｃｘｘ （ｌｂ／ｌｃ）Ｘｇ−（３）ｈｃｙ
＝１ｃｙｘ （ｌｂ／ｌｃ）Ｘｇ・・・（４）ここで、
ｌａｘ、ｌａｙは、前記補間区間ａの傾きのｘ、 ｙ
方向の成分で、下記の式（５）、 （６）で表される。hax=1 axx (1b/1 a)Xg・= (1
)hay=1 ayx (1b/1 a)Xg-(2)
hcx=lcxx (lb/lc)Xg-(3)hcy
=1cyx (lb/lc)Xg...(4) Here,
lax, lay are x, y of the slope of the interpolation interval a.
The direction component is expressed by the following equations (5) and (6).
また、ｌｃｘ、Ｉｃｙは、前記補間区間Ｃの傾きのｘ、
ｙ方向の成分で、下記の式（７）、 （８）で表さ
れる。In addition, lcx and Icy are x of the slope of the interpolation section C,
It is a component in the y direction and is expressed by the following equations (7) and (8).
１ａｘ＝ｘｉ＋１−ｘｉ −（５）１ａｙ＝ｙ
ｉ＋１−ｙｉ ・・・ （６）１ｃｘ＝ｘｉ＋２
−ｘｉ＋３・ （７）１ｃｙ＝ｙｉ＋２−ｙｉ＋３・・
・ （８）１ａは前記補間区間ａの長さ、ｌｂは前記補
間区間すの長さ、ｌｃは前記補間区間Ｃの長さである。1ax=xi+1-xi-(5)1ay=y
i+1-yi... (6) 1cx=xi+2
-xi+3・(7)1cy=yi+2−yi+3・・
- (8) 1a is the length of the interpolation section a, lb is the length of the interpolation section S, and lc is the length of the interpolation section C.
また、ｇは曲線のふくらみを制御する係数である。Furthermore, g is a coefficient that controls the bulge of the curve.
上記説明から、前記補間点Ｑ（ｘｑ、ｙｑ）は、下記の
補間式（９）、 （１０）によって算出することができ
る。From the above explanation, the interpolation point Q (xq, yq) can be calculated using the following interpolation formulas (9) and (10).
ｘｑ＝ｘｍ＋ｈａｘ＋ｈｃｘ・＝ （９）ｙｑ＝ｙｍ＋
ｈａｙ＋ｈｃｙ・・−（１０）第２図（ａ）、第２図（
ｂ）は、本発明の補間方式を繰り返し用いることにより
、補間曲線を算出する方法を示したものである。xq=xm+hax+hcx・= (9)yq=ym+
hay+hcy...-(10) Figure 2 (a), Figure 2 (
b) shows a method of calculating an interpolation curve by repeatedly using the interpolation method of the present invention.
第２図（ａ）は、本発明による補間方式によって、与え
られたａｒｃ敗的データ１１の１つの補間区間に対して
、１つの補間点１２を算出することを、全補間区間に対
して行った結果を示しており、第２図（ｂ）は、前記結
果を、再びｍｌ（数的データ１３として扱い、本発明に
よる補間方式によって、前記離散的データ１３の１つの
補間区間に対して、１つの補間点１４を算出することを
、全補間区間に対して行った結果を示している。前言己
説明の通り、１度求めた補間点を再度真（を数的データ
として扱い、繰り返し補間点を求めることにより、与え
られた離散的データの補間区間を補間する補間曲線を算
出することができる。FIG. 2(a) shows that one interpolation point 12 is calculated for one interpolation interval of given arc data 11 for all interpolation intervals using the interpolation method according to the present invention. FIG. 2(b) shows the result, which is treated as ml (numerical data 13) again, and for one interpolation interval of the discrete data 13 by the interpolation method according to the present invention, This shows the result of calculating one interpolation point 14 for the entire interpolation interval.As explained above, the interpolation point calculated once is treated as true (true) again as numerical data, and it is repeatedly interpolated. By finding the points, it is possible to calculate an interpolation curve that interpolates the interpolation interval of the given discrete data.
第３図（ａ）は、本発明の別の実施例を示した図で、離
散的データを１つずつ与えて補間区間に補間曲線を算出
する方法である
離散的データＰｉ＋３を供給した時点で、既に補間点Ｑ
ｊ、Ｒｋが算出されている（但し、ｊ＝１、・ｎ−１、
ｋ＝１、・ ２Ｘ（ｎ−１））。FIG. 3(a) is a diagram showing another embodiment of the present invention, in which discrete data is given one by one to calculate an interpolation curve in the interpolation interval. , already the interpolation point Q
j, Rk have been calculated (however, j=1, ・n-1,
k=1, 2X(n-1)).
既に供給されている離散的データＰｉ、Ｐｉ＋１、Ｐｉ
＋２と、ここで供給された離散的データＰｉ＋３を用い
て前記補間式から補間点Ｑｊ＋１が算出され、同様にし
て、前記離散的データＰｉ、Ｐｉ＋１と前記補間点Ｑｊ
、Ｑｊ＋１から補間点Ｒｋ＋１が、前記離散的データＰ
ｉ＋１、Ｐｉ＋２と前記補間点Ｑｊ、Ｑｊ＋１から補間
点Ｒｋ＋２がそれぞれ算出される。ここで前記離散的デ
ータＰｉ、Ｐｉ＋１と前記離散的データＰｉ、Ｐｉ＋１
の補間区間に算出された補間点Ｑｊ、 Ｒｋ、 Ｒ
ｋ＋１の間を直線補間方式による補間曲線１５で補間す
ることにより、補間曲線を算出することができる。続い
てＰｉ＋３に隣接する離散的データＰｉ＋４を供給する
ことによりＰｉ＋１、Ｐｉ＋２の間に補間曲線を算出す
ることができる。本実施例では、１つの補間区間に対し
３つの補間点を算出し、直線補間と併用して補間曲線を
算出しているが、第３図（ｂ）に示すように、１つの補
間区間に多くの補間点を算出することにより、滑らなか
補間曲線を算出することができる。Already supplied discrete data Pi, Pi+1, Pi
+2 and the discrete data Pi+3 supplied here, the interpolation point Qj+1 is calculated from the interpolation formula, and in the same way, the discrete data Pi, Pi+1 and the interpolation point Qj
, Qj+1, the interpolation point Rk+1 is the discrete data P
Interpolation point Rk+2 is calculated from i+1, Pi+2 and the interpolation points Qj, Qj+1, respectively. Here, the discrete data Pi, Pi+1 and the discrete data Pi, Pi+1
Interpolation points Qj, Rk, R calculated in the interpolation interval of
An interpolation curve can be calculated by interpolating between k+1 using an interpolation curve 15 using a linear interpolation method. Subsequently, by supplying discrete data Pi+4 adjacent to Pi+3, an interpolation curve can be calculated between Pi+1 and Pi+2. In this example, three interpolation points are calculated for one interpolation interval, and the interpolation curve is calculated by using it together with linear interpolation. By calculating many interpolation points, it is possible to calculate an interpolation curve that does not slip.
第４図は、補正値を予め算出してメモリに記憶しておき
、記憶されている補正値を用いて、補間曲線を算出する
例を示したものであり、 （ａ）は補間曲線を示し、
（ｂ）はメモリ１６に記憶されている補正値の格納状態
を示すものである。与えられた離散的データＡ（ｘａ、
ｙａ）、Ｂ （ｘｂ、ｙｂ）から、中点Ｃ（ｘｃ、ｙｃ
）を求める。前記離散的データＡ、 Ｂ間の補間区間
に対応する補正値ｈｓｘ、ｈｓｙ、ｈｕｘ、ｈｕｙを、
予め算出された補正値が記憶されているメモリ１６から
呼び出し、前記中点Ｃと前記補正値ｈｓｘ、ｈｓｙ、ｈ
ｕｘ、ｈｕｙを、上記説明における補間式（９）、 （
１０）に当てはめることにより補間点Ｄ（ｘｄ、ｙｄ）
を算出する。全補間区間に対して、各々の補間区間に対
応する補正値をメモリ１６から呼び出して補間点を求め
ていくことによって、補間曲線を算出することができる
。Figure 4 shows an example in which correction values are calculated in advance and stored in memory, and an interpolation curve is calculated using the stored correction values; (a) shows the interpolation curve. ,
(b) shows the storage state of correction values stored in the memory 16. Given discrete data A(xa,
ya), B (xb, yb), the midpoint C(xc, yc
). Correction values hsx, hsy, hux, huy corresponding to the interpolation interval between the discrete data A and B are
The midpoint C and the correction values hsx, hsy, h are retrieved from the memory 16 in which pre-calculated correction values are stored.
ux and huy are calculated using the interpolation formula (9) in the above explanation, (
10), the interpolation point D(xd, yd)
Calculate. An interpolation curve can be calculated by reading the correction values corresponding to each interpolation interval from the memory 16 and finding interpolation points for all interpolation intervals.
なお、ここに挙げた実例はあくまでも１実施例に過ぎな
いものである。Note that the example given here is just one example.
以上述べたように、本発明による補間方式によれば、補
間区間の長さと、前記補間区間に隣接する２つの補間区
間の傾き、及び長さから算出される補正値だけで補間曲
線を算出することができるため、簡単なアルゴリズムに
よって高速に、かつ滑らかな補間曲線を算出することが
できる。As described above, according to the interpolation method according to the present invention, an interpolation curve is calculated only from the length of the interpolation section, the slopes of two interpolation sections adjacent to the interpolation section, and the correction value calculated from the length. Therefore, a simple algorithm can be used to calculate a smooth interpolation curve at high speed.
また、前記補正値を予め算出して記憶しておくことによ
り、さらに高速に、滑らかな補間曲線を算出することが
できる。Furthermore, by calculating and storing the correction values in advance, a smooth interpolation curve can be calculated even faster.
また、任意隣接した４つの離散的データのみで補間曲線
を算出することができるため、計算に必要なメモリを削
減することができる。Furthermore, since the interpolation curve can be calculated using only four arbitrarily adjacent discrete data, the memory required for calculation can be reduced.
また、アルゴリズムが簡単であるため、ハードウェア化
にも適しており、高速な補間曲線の演算回路を作成する
ことができる。Furthermore, since the algorithm is simple, it is suitable for hardware implementation, and a high-speed interpolation curve calculation circuit can be created.
第１図は、本発明によるＩ！Ｉα欣的データの補間方式
を示す図。
第２図（ａ）、 （ｂ）は、本発明による離散的データ
の補間方式を用いて補間曲線を算出する第１の実施例を
示す図。
第３図（ａ）、 （ｂ）は、本発明による離散的データ
の補間方式を用いて補間曲線を算出する第２の実施例を
示す図。
第４図（ａ）、 （ｂ）は、本発明による離散的データ
の補間方式を用いて補間曲線を算出する第３の実施例を
示す図。
第５図は、従来の３次曲線袖間方式の例を示す図。
第６図は、従来の円弧補間方式の例を示す図。
第７図（ａ）、 （ｂ）は、従来の直線補間方式％式％
１・・・本発明による離散的データの補間方式によって
算出された補間曲線
２−Ｘ方向の補正値（ｈａｘ＋ｈｃｘ）３・・・Ｘ方向
の補正値（ｈａｙ＋ｈｃｙ）４・・・補間区間ａの長さ
５・・・補間区間すの長さ
６・・・補間区間Ｃの長さ
７・・・補間区間ａの傾きのＸ方向の成分８・・・補間
区間ａの傾きのＸ方向の成分９・・・補間区間Ｃの傾き
のＸ方向の成分１０・・・補間区間Ｃの傾きのＸ方向の
成分１工・・・与えられた離散的データ
１２・・・本発明による離散的データの補間方式によっ
て算出された補間点
１３・・・１度求めた補間点を含む離散的データ１４・
・・１度求めた補間点を含む離散的データから算出され
る補間点
１５・・・直線補間方式による補間曲線１６・・・予め
算出された補間値を記憶しているメモリ
１７・・・３次曲線部間方式による補間曲線１８・・・
円弧補間方式による補間曲線以 上
出願人 セイコーエプソン株式会社
代理人 弁理士 鈴木 喜三部 他１名第１図
第４図
■
第５図
第６図FIG. 1 shows the I! according to the present invention! FIG. 6 is a diagram showing an interpolation method for Iα typical data. FIGS. 2(a) and 2(b) are diagrams showing a first embodiment in which an interpolation curve is calculated using the discrete data interpolation method according to the present invention. FIGS. 3(a) and 3(b) are diagrams showing a second embodiment in which an interpolation curve is calculated using the discrete data interpolation method according to the present invention. FIGS. 4(a) and 4(b) are diagrams showing a third embodiment in which an interpolation curve is calculated using the discrete data interpolation method according to the present invention. FIG. 5 is a diagram showing an example of the conventional cubic curve sleeve method. FIG. 6 is a diagram showing an example of a conventional circular interpolation method. FIGS. 7(a) and 7(b) show the conventional linear interpolation method % formula % 1... Interpolation curve calculated by the discrete data interpolation method according to the present invention 2 - Correction value in the X direction (hax + hcx) 3 ... Correction value in the X direction (hay + hcy) 4 ... Length of interpolation section a 5 ... Length of interpolation section S 6 ... Length of interpolation section C 7 ... Inclination of interpolation section a Component 8 in the X direction of the slope of interpolation section a 9 Component of the slope of interpolation section C in the X direction 10 Component 1 of the slope of interpolation section C in the X direction ...Given discrete data 12...Interpolation points 13 calculated by the discrete data interpolation method according to the present invention...Discrete data 14 including the interpolation points calculated once
...Interpolation points 15 calculated from discrete data including interpolation points once calculated ...Interpolation curve 16 by linear interpolation method ...Memory 17 storing pre-calculated interpolation values ...3 Interpolation curve 18 using the next curve section method...
Interpolated curve by circular interpolation method Applicant Seiko Epson Co., Ltd. Agent Patent attorney Kizobe Suzuki and 1 other person Figure 1 Figure 4 ■ Figure 5 Figure 6
Claims (2)
ておき、前記離散的データ間を、３次曲線、円弧、直線
などのｍ次曲線を用いて算出した補間曲線によって補間
する、離散的データの補間方式において、前記離散的デ
ータの任意隣接する２つの離散的データ間（以下、補間
区間と呼ぶ）を、前記補間区間の長さと、前記補間区間
に隣接する２つの補間区間の傾き、及び長さを用いて算
出した値（以下、補正値と呼ぶ）から定まる補間曲線に
よって、補間することを特徴とする離散的データの補間
方式。(1) Discrete data that stores the contours of characters, images, etc. as discrete data, and interpolates between the discrete data using an interpolation curve calculated using m-dimensional curves such as cubic curves, circular arcs, and straight lines. In the interpolation method for digital data, the distance between any two adjacent discrete data (hereinafter referred to as an interpolation interval) is defined as the length of the interpolation interval and the slope of two interpolation intervals adjacent to the interpolation interval. , and a value calculated using the length (hereinafter referred to as a correction value).
れている補正値を用いて算出した補間曲線によって、前
記補間区間を補間することを特徴とする請求項１記載の
離散的データの補間方式。(2) The discrete data according to claim 1, wherein the correction value is calculated and stored in advance, and the interpolation interval is interpolated by an interpolation curve calculated using the stored correction value. interpolation method.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19883390A JPH0484267A (en) | 1990-07-26 | 1990-07-26 | Interpolation system for discrete data |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP19883390A JPH0484267A (en) | 1990-07-26 | 1990-07-26 | Interpolation system for discrete data |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0484267A true JPH0484267A (en) | 1992-03-17 |
Family
ID=16397678
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP19883390A Pending JPH0484267A (en) | 1990-07-26 | 1990-07-26 | Interpolation system for discrete data |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0484267A (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH09179992A (en) * | 1995-12-23 | 1997-07-11 | Nec Corp | Method and device for generating splined curve and spline-curved surface |
-
1990
- 1990-07-26 JP JP19883390A patent/JPH0484267A/en active Pending
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH09179992A (en) * | 1995-12-23 | 1997-07-11 | Nec Corp | Method and device for generating splined curve and spline-curved surface |
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