JPH04365162A - 資源割当解析方法とスケジューリング方法およびそのシステム - Google Patents
資源割当解析方法とスケジューリング方法およびそのシステムInfo
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- JPH04365162A JPH04365162A JP3141653A JP14165391A JPH04365162A JP H04365162 A JPH04365162 A JP H04365162A JP 3141653 A JP3141653 A JP 3141653A JP 14165391 A JP14165391 A JP 14165391A JP H04365162 A JPH04365162 A JP H04365162A
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06Q—INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES; SYSTEMS OR METHODS SPECIALLY ADAPTED FOR ADMINISTRATIVE, COMMERCIAL, FINANCIAL, MANAGERIAL OR SUPERVISORY PURPOSES, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
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- G06Q10/06—Resources, workflows, human or project management; Enterprise or organisation planning; Enterprise or organisation modelling
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Abstract
(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。
め要約のデータは記録されません。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、生産管理における人材
の割り振りや材料の割り付け等の資源割当、工程管理や
演算処理手順決定等のスケジューリング、また論理図や
機能図等のブロック図を作図する際のレイアウトなどを
、最適に行うことを目的とする資源割当解析方法とスケ
ジューリング方法およびそのシステムに関するものであ
る。
の割り振りや材料の割り付け等の資源割当、工程管理や
演算処理手順決定等のスケジューリング、また論理図や
機能図等のブロック図を作図する際のレイアウトなどを
、最適に行うことを目的とする資源割当解析方法とスケ
ジューリング方法およびそのシステムに関するものであ
る。
【０００２】
【従来の技術】網図として表現できる資源割当問題やス
ケジューリング問題、あるいは最大フロー問題の解析に
、グラフ理論を用いる方法と線形計画法を用いる方法が
ある。
ケジューリング問題、あるいは最大フロー問題の解析に
、グラフ理論を用いる方法と線形計画法を用いる方法が
ある。
【０００３】グラフ理論を用いる方法では、網図（ネッ
トワーク）に対してフローという概念を用い、前記問題
をフロー問題として解析する。前記最大フロー問題は、
このフロー問題のうちの１つである。フロー問題の解析
方法として、「演習グラフ理論―基礎と応用―」（１９
８３）等に記載されている Ｄｉｎｉｃ によって提案
された手続きがある。Ｄｉｎｉｃ の方法は、各枝に設
定されている許容フローについての最短増分可能道の探
索を繰り返すことにより、網図の入口から出口までの最
大フローを求める方法である。最短増分可能道が存在し
なくなった時のフローを最大フローとみなす。
トワーク）に対してフローという概念を用い、前記問題
をフロー問題として解析する。前記最大フロー問題は、
このフロー問題のうちの１つである。フロー問題の解析
方法として、「演習グラフ理論―基礎と応用―」（１９
８３）等に記載されている Ｄｉｎｉｃ によって提案
された手続きがある。Ｄｉｎｉｃ の方法は、各枝に設
定されている許容フローについての最短増分可能道の探
索を繰り返すことにより、網図の入口から出口までの最
大フローを求める方法である。最短増分可能道が存在し
なくなった時のフローを最大フローとみなす。
【０００４】線形計画法を用いる方法には、網図全体や
各節での流入量と流出量の関係、また各枝での流量制限
等の制約と相応の目的関数のモデルに対して、講座・数
理計画法「線形計画法入門」（１９８０）等に記載され
ているシンプレックス法や、特開平０２−２４４２６１
号公報に記載されているカーマーカー法などの解析方
法がある。シンプレックス法は線形計画法の解析方法と
して最も一般的で、網図における種々の制約をモデル化
し、それらの制約を満たす実行可能解を初期値として、
目的関数をより最適にする解の選択を繰り返しながら、
最適解を求める方法である。カーマーカー法は、線形計
画法の解析で常に問題とされていた高速化を図ったもの
で、シンプレックス法における解の選択処理をシンプレ
ックス法よりさらに効率的に行ない、最適値に達するま
での繰り返し回数を減らすことにより、リアルタイムに
解を得ることが可能なまでに高速化されている。さらに
、シンプレックス法では時間がかかりすぎて解が得られ
なかった例においても、解析を行うことを可能にしてい
る。
各節での流入量と流出量の関係、また各枝での流量制限
等の制約と相応の目的関数のモデルに対して、講座・数
理計画法「線形計画法入門」（１９８０）等に記載され
ているシンプレックス法や、特開平０２−２４４２６１
号公報に記載されているカーマーカー法などの解析方
法がある。シンプレックス法は線形計画法の解析方法と
して最も一般的で、網図における種々の制約をモデル化
し、それらの制約を満たす実行可能解を初期値として、
目的関数をより最適にする解の選択を繰り返しながら、
最適解を求める方法である。カーマーカー法は、線形計
画法の解析で常に問題とされていた高速化を図ったもの
で、シンプレックス法における解の選択処理をシンプレ
ックス法よりさらに効率的に行ない、最適値に達するま
での繰り返し回数を減らすことにより、リアルタイムに
解を得ることが可能なまでに高速化されている。さらに
、シンプレックス法では時間がかかりすぎて解が得られ
なかった例においても、解析を行うことを可能にしてい
る。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】従来の線形計画法の解
析方法の問題点としては、Ｄｉｎｉｃ の方法において
は、網図の入口から出口までの増分可能道を繰り返し求
めるため、網図の規模が増大したり複雑さが増してくる
と、増分可能道の探索に時間がかかる。
析方法の問題点としては、Ｄｉｎｉｃ の方法において
は、網図の入口から出口までの増分可能道を繰り返し求
めるため、網図の規模が増大したり複雑さが増してくる
と、増分可能道の探索に時間がかかる。
【０００６】シンプレックス法においては、解の選択の
繰り返しや目的関数の関数値の計算をする際に、制約数
に比例する次数のマトリクス演算を必要とするため、演
算時間が制約数の２乗に比例し、網図の規模にかかわら
ず演算時間がかかりすぎて、場合によっては解が得られ
ないことも多い。
繰り返しや目的関数の関数値の計算をする際に、制約数
に比例する次数のマトリクス演算を必要とするため、演
算時間が制約数の２乗に比例し、網図の規模にかかわら
ず演算時間がかかりすぎて、場合によっては解が得られ
ないことも多い。
【０００７】カーマーカー法ではリアルタイム処理が可
能な程の高速化が図れるが、やはりマトリクス演算を要
するため、網図の規模の増大に伴う処理の複雑化からは
免れない。
能な程の高速化が図れるが、やはりマトリクス演算を要
するため、網図の規模の増大に伴う処理の複雑化からは
免れない。
【０００８】本発明は、資源割当やスケジューリング、
あるいは最大フローの解析を、Ｄｉｎｉｃ の方法等の
増分可能道の探索による方法や線形計画法を用いずに、
解析する対象を節と枝で構成される閉路を含む網図で表
現し、部分的な網図探索を用いて枝の重みを決定するこ
とにより、簡単な処理の繰り返しで短時間に処理を行な
う資源割当解析方法とスケジューリング方法およびその
システムを提供することを目的とする。
あるいは最大フローの解析を、Ｄｉｎｉｃ の方法等の
増分可能道の探索による方法や線形計画法を用いずに、
解析する対象を節と枝で構成される閉路を含む網図で表
現し、部分的な網図探索を用いて枝の重みを決定するこ
とにより、簡単な処理の繰り返しで短時間に処理を行な
う資源割当解析方法とスケジューリング方法およびその
システムを提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、資源割当では、状態を表す節と状態遷移を表す枝
で構成され閉路を含むグラフのモデルに対し、各節にお
いて枝の重みの流入量と流出量が等しく、かつモデル全
体での枝の重みの和ができる限り小さくなるように、節
の分類を用いて各枝の重みを求める。つまり、線形計画
モデルに対する資源割当の方法であって、状態を表す節
と状態遷移を表す枝で構成され閉路を含むグラフのモデ
ルに対し、 ｓｔｅｐ１： グラフの全ての節の中から、枝の重み決
定の処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ２： 選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
次の制約（数１）のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだ
け最小にするように節の全ての枝に重みをつけ、ｓｔｅ
ｐ１ および ｓｔｅｐ２ を繰り返すことにより、グ
ラフの全ての枝に重みをつけることを特徴とする。さら
に上記構成において、状態を表す節と状態遷移を表す枝
で構成され閉路を含むグラフから強連結成分を抽出し、
前記１つないし複数の強連結成分から自己閉路を削除し
たモデルに対し、グラフの全ての枝に重みをつけること
を特徴とする。
めに、資源割当では、状態を表す節と状態遷移を表す枝
で構成され閉路を含むグラフのモデルに対し、各節にお
いて枝の重みの流入量と流出量が等しく、かつモデル全
体での枝の重みの和ができる限り小さくなるように、節
の分類を用いて各枝の重みを求める。つまり、線形計画
モデルに対する資源割当の方法であって、状態を表す節
と状態遷移を表す枝で構成され閉路を含むグラフのモデ
ルに対し、 ｓｔｅｐ１： グラフの全ての節の中から、枝の重み決
定の処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ２： 選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
次の制約（数１）のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだ
け最小にするように節の全ての枝に重みをつけ、ｓｔｅ
ｐ１ および ｓｔｅｐ２ を繰り返すことにより、グ
ラフの全ての枝に重みをつけることを特徴とする。さら
に上記構成において、状態を表す節と状態遷移を表す枝
で構成され閉路を含むグラフから強連結成分を抽出し、
前記１つないし複数の強連結成分から自己閉路を削除し
たモデルに対し、グラフの全ての枝に重みをつけること
を特徴とする。
【００１０】また最大フロー解析では、資源割当の解析
処理と同様の方法によってモデルの網図の各枝の重みを
求め、枝の中から最大の重みを持つ枝を検出することに
より、最大フローの値と最大フローとなる枝を求める。 つまり、節と枝で構成され閉路を含むグラフのモデルに
対し、 ｓｔｅｐ５： グラフの全ての節の中から、流量を決定
する処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ６： 選出した節の入力枝および出力枝の流量
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に流量を決定し、 ｓｔｅｐ７： ｓｔｅｐ５ および ｓｔｅｐ６ を繰
り返すことにより、グラフ全体の枝 の流量を決定し、 ｓｔｅｐ８： グラフ全体の枝の中から最大流量を持つ
枝を検出することによってグラフの最大流量を持つ枝お
よびその流量を得ることを特徴とする。
処理と同様の方法によってモデルの網図の各枝の重みを
求め、枝の中から最大の重みを持つ枝を検出することに
より、最大フローの値と最大フローとなる枝を求める。 つまり、節と枝で構成され閉路を含むグラフのモデルに
対し、 ｓｔｅｐ５： グラフの全ての節の中から、流量を決定
する処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ６： 選出した節の入力枝および出力枝の流量
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に流量を決定し、 ｓｔｅｐ７： ｓｔｅｐ５ および ｓｔｅｐ６ を繰
り返すことにより、グラフ全体の枝 の流量を決定し、 ｓｔｅｐ８： グラフ全体の枝の中から最大流量を持つ
枝を検出することによってグラフの最大流量を持つ枝お
よびその流量を得ることを特徴とする。
【００１１】さらにスケジューリングでは、最大フロー
解析と同様の方法によってモデルの網図の最大フローと
なる枝を求め、その枝をカットすることにより閉路に含
まれる節を順序づける。つまり、状態を表す節と状態遷
移を表す枝で構成され閉路を含むグラフのモデルに対し
、 ｓｔｅｐ９： グラフの全ての節の中から、枝の重み決
定の処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ１０：選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に重みをつけ、 ｓｔｅｐ１１：ｓｔｅｐ９ および ｓｔｅｐ１０ を
繰り返すことにより、グラフ全体の枝の重みを決定し、 ｓｔｅｐ１２：グラフ全体の枝の中から最大重みを持つ
枝を検出し、 ｓｔｅｐ１３：ｓｔｅｐ１２ で検出した最大重みを持
つ枝を削除して、その枝を含む閉路を切断することによ
り、その閉路をなしていた全ての節を順序づけることを
特徴とする。
解析と同様の方法によってモデルの網図の最大フローと
なる枝を求め、その枝をカットすることにより閉路に含
まれる節を順序づける。つまり、状態を表す節と状態遷
移を表す枝で構成され閉路を含むグラフのモデルに対し
、 ｓｔｅｐ９： グラフの全ての節の中から、枝の重み決
定の処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ１０：選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に重みをつけ、 ｓｔｅｐ１１：ｓｔｅｐ９ および ｓｔｅｐ１０ を
繰り返すことにより、グラフ全体の枝の重みを決定し、 ｓｔｅｐ１２：グラフ全体の枝の中から最大重みを持つ
枝を検出し、 ｓｔｅｐ１３：ｓｔｅｐ１２ で検出した最大重みを持
つ枝を削除して、その枝を含む閉路を切断することによ
り、その閉路をなしていた全ての節を順序づけることを
特徴とする。
【００１２】
【作用】本発明は、資源割当やスケジューリング、ある
いは最大フローの解析を行うにあたり、枝の重み決定の
対象である節をいくつかのパターンに分類し、主に前記
節の周囲を探索することで枝の重み決定を行うため、網
図に含まれる枝の総数に比例するオーダーで処理を行う
ことができる。したがって、線形計画法を用いずに解析
を行うことから、マトリクス演算による処理の複雑さか
ら免れ、膨大な処理時間を費やす必要がなくなる。さら
に、網図の規模の増大や複雑化による処理時間の増加も
少なくてすむ。
いは最大フローの解析を行うにあたり、枝の重み決定の
対象である節をいくつかのパターンに分類し、主に前記
節の周囲を探索することで枝の重み決定を行うため、網
図に含まれる枝の総数に比例するオーダーで処理を行う
ことができる。したがって、線形計画法を用いずに解析
を行うことから、マトリクス演算による処理の複雑さか
ら免れ、膨大な処理時間を費やす必要がなくなる。さら
に、網図の規模の増大や複雑化による処理時間の増加も
少なくてすむ。
【００１３】
【実施例】以下、本発明の実施例を図面により説明する
前に、まず実施例の説明で用いるループを含むブロック
図（図５）について説明する。図５において、ブロック
５１はある事象を表し、ブロック５１とブロック５１を
つなぐ接続線５２はある事象からある事象への推移を表
す。回路図等の例では、ブロック５１は回路素子、ブロ
ック５１間の接続線５２は信号の流れを表す。本発明は
、基本的に前記ブロック図で表すことができ、強連結グ
ラフになるものを対象とするが、本発明を適用する前に
、強連結成分を抽出することによって一般的なブロック
図も扱うことができる。強連結グラフとは、グラフの任
意の２点間に必ず道がある有向グラフのことである。 強連結成分抽出のためのアルゴリズムは、岩波講座情報
工学１０「基本的算法」（１９８３）の ｐｐ．５７
− ６０ 等に記載されているので、ここでは省略する
。
前に、まず実施例の説明で用いるループを含むブロック
図（図５）について説明する。図５において、ブロック
５１はある事象を表し、ブロック５１とブロック５１を
つなぐ接続線５２はある事象からある事象への推移を表
す。回路図等の例では、ブロック５１は回路素子、ブロ
ック５１間の接続線５２は信号の流れを表す。本発明は
、基本的に前記ブロック図で表すことができ、強連結グ
ラフになるものを対象とするが、本発明を適用する前に
、強連結成分を抽出することによって一般的なブロック
図も扱うことができる。強連結グラフとは、グラフの任
意の２点間に必ず道がある有向グラフのことである。 強連結成分抽出のためのアルゴリズムは、岩波講座情報
工学１０「基本的算法」（１９８３）の ｐｐ．５７
− ６０ 等に記載されているので、ここでは省略する
。
【００１４】（実施例１）本実施例では、図６に示すよ
うな道路網を考える。図６における交差点６１および道
路６２は、それぞれ図５におけるブロック５１および接
続線５２に対応する。車は道路の矢印の向きに流れ、あ
る交差点６１から他のどの交差点６１へも行くことがで
きる。このとき、各交差点６１における車の流入と流出
が等しく、道路６２の途中で車の出入りはないものとし
て、道路６２の混雑度を調べる。
うな道路網を考える。図６における交差点６１および道
路６２は、それぞれ図５におけるブロック５１および接
続線５２に対応する。車は道路の矢印の向きに流れ、あ
る交差点６１から他のどの交差点６１へも行くことがで
きる。このとき、各交差点６１における車の流入と流出
が等しく、道路６２の途中で車の出入りはないものとし
て、道路６２の混雑度を調べる。
【００１５】図６は、ノード（交差点）６１とアーク（
道路）６２で構成される強連結グラフ６３とみることが
できる。道路の混雑度はアークのウェイトとして表し、
道路の混雑度を求める処理はアークのウェイトを求める
処理と置き換えて考えることができる。
道路）６２で構成される強連結グラフ６３とみることが
できる。道路の混雑度はアークのウェイトとして表し、
道路の混雑度を求める処理はアークのウェイトを求める
処理と置き換えて考えることができる。
【００１６】この解析処理を行うための装置の概略構成
図を図４に示す。道路網の交差点や道路のネットリスト
は、ファイルとして入力装置２１から読み込まれ、演算
処理装置２２でワーク用にコピーされた後、オリジナル
と共に接続しているメモリ２３内に保存される。ネット
リストはノードとアークの接続関係を表したもので、各
ノードは入力側または出力側に接続するアークの情報を
データとして持ち、各アークはソース側またはシンク側
で接続するノードの情報を持っている。
図を図４に示す。道路網の交差点や道路のネットリスト
は、ファイルとして入力装置２１から読み込まれ、演算
処理装置２２でワーク用にコピーされた後、オリジナル
と共に接続しているメモリ２３内に保存される。ネット
リストはノードとアークの接続関係を表したもので、各
ノードは入力側または出力側に接続するアークの情報を
データとして持ち、各アークはソース側またはシンク側
で接続するノードの情報を持っている。
【００１７】強連結グラフ中のループに含まれる全ての
アークのウェイト決定を行うための条件として以下の３
つの式を与える。強連結グラフ Ｇ＝（Ｕ，Ｅ） に含
まれるノードの集合を Ｕ、アークの集合を Ｅ、その
補集合を／Ｅ とし、ノード ｉ，ｊ （ｉ，ｊ∈Ｕ）
においてノード ｉ からノード ｊ へのアークを
（ｉ，ｊ） で表す。また、アークのウェイトを ｘｉ
ｊ とすると
アークのウェイト決定を行うための条件として以下の３
つの式を与える。強連結グラフ Ｇ＝（Ｕ，Ｅ） に含
まれるノードの集合を Ｕ、アークの集合を Ｅ、その
補集合を／Ｅ とし、ノード ｉ，ｊ （ｉ，ｊ∈Ｕ）
においてノード ｉ からノード ｊ へのアークを
（ｉ，ｊ） で表す。また、アークのウェイトを ｘｉ
ｊ とすると
【００１８】
【数２】
【００１９】ここでノード ｉ において
【００２０】
【数３】
【００２１】また、目的関数として
【００２２】
【数４】
【００２３】（数２）は、グラフ中に存在する全てのア
ークのウェイトを １以上とし、存在しないアークのウ
ェイトを ０ とすることを表す。（数３）は、このグ
ラフが強連結グラフであることから、各ノードにおける
アークのウェイトについて流入量＝流出量が成り立つこ
とを表す。（数４）は、網図の全てのアークのウェイト
和をできるだけ小さくする、言い換えるとウェイトを決
定するときはできるだけ小さい値をつけることを表す。 （数４）は、ループを含むグラフを対象とする時に、ウ
ェイトが大きな値をとって発散することを防ぐ。
ークのウェイトを １以上とし、存在しないアークのウ
ェイトを ０ とすることを表す。（数３）は、このグ
ラフが強連結グラフであることから、各ノードにおける
アークのウェイトについて流入量＝流出量が成り立つこ
とを表す。（数４）は、網図の全てのアークのウェイト
和をできるだけ小さくする、言い換えるとウェイトを決
定するときはできるだけ小さい値をつけることを表す。 （数４）は、ループを含むグラフを対象とする時に、ウ
ェイトが大きな値をとって発散することを防ぐ。
【００２４】以下では、これらの条件を用いて、グラフ
中でループをなす全てのアークのウェイトを算出する方
法を、図１に示す処理概要のフローに従って説明する。
中でループをなす全てのアークのウェイトを算出する方
法を、図１に示す処理概要のフローに従って説明する。
【００２５】各処理の説明に入る前に、説明を分かりや
すくするため、ノードへの入力アークおよびノードから
の出力アークのウェイト設定状況によって、ノードをい
くつかのパターンに分類する。アークにウェイトをつけ
る場合、つける値はあくまでも仮定の値である。したが
って、仮定を用いずに確実に値をつけることや、仮定を
用いる場合にも真実の値にできるだけ近い値をつけるこ
とが重要になる。また、１ノードに対しアークにウェイ
トを設定する数、つまり仮の値の設定数を多くすること
で、次のノードに対するアークのウェイト決定の可能性
を上げることも重要である。これらを考慮して、以下の
ようにノードの分類を行なう。
すくするため、ノードへの入力アークおよびノードから
の出力アークのウェイト設定状況によって、ノードをい
くつかのパターンに分類する。アークにウェイトをつけ
る場合、つける値はあくまでも仮定の値である。したが
って、仮定を用いずに確実に値をつけることや、仮定を
用いる場合にも真実の値にできるだけ近い値をつけるこ
とが重要になる。また、１ノードに対しアークにウェイ
トを設定する数、つまり仮の値の設定数を多くすること
で、次のノードに対するアークのウェイト決定の可能性
を上げることも重要である。これらを考慮して、以下の
ようにノードの分類を行なう。
【００２６】まず、パターン１のノードは、全てのアー
ク（入力アーク＋出力アーク）のうちウェイトが未定で
あるアークを１本だけ持っているノードとする。このパ
ターンのノードにおける未定アークのウェイト決定は、
（数３）を満たすように処理されるので、最も確実性が
高い。ノード例を図７（ａ）に示す。
ク（入力アーク＋出力アーク）のうちウェイトが未定で
あるアークを１本だけ持っているノードとする。このパ
ターンのノードにおける未定アークのウェイト決定は、
（数３）を満たすように処理されるので、最も確実性が
高い。ノード例を図７（ａ）に示す。
【００２７】パターン２のノードは、片側の未定アーク
が１本、その反対側の未定アークが２本以上存在し、か
つ入力側既定アークのウェイト総和＝出力側既定アーク
のウェイト総和であるノードとする。このパターンのノ
ードでは、仮定されるウェイト数が多く、また（数３）
から、片側に１本しかない未定アークのウェイトが大き
な値に仮定される。ノード例を図７（ｂ）に示す。
が１本、その反対側の未定アークが２本以上存在し、か
つ入力側既定アークのウェイト総和＝出力側既定アーク
のウェイト総和であるノードとする。このパターンのノ
ードでは、仮定されるウェイト数が多く、また（数３）
から、片側に１本しかない未定アークのウェイトが大き
な値に仮定される。ノード例を図７（ｂ）に示す。
【００２８】パターン３のノードは、入力側未定アーク
数＝出力側未定アーク数で、かつ入力側既定アークのウ
ェイト総和＝出力側既定アークのウェイト総和であるノ
ードとする。ただし、未定アークの本数は入出力側とも
に２本以上とする。このパターンのノードは仮定される
ウェイト数が多い。ノード例を図７（ｃ）に示す。
数＝出力側未定アーク数で、かつ入力側既定アークのウ
ェイト総和＝出力側既定アークのウェイト総和であるノ
ードとする。ただし、未定アークの本数は入出力側とも
に２本以上とする。このパターンのノードは仮定される
ウェイト数が多い。ノード例を図７（ｃ）に示す。
【００２９】パターン４のノードは、入力側未定アーク
数＝出力側未定アーク数＝１のノードとする。このパタ
ーンのノードは、片側の未定アークのウェイトが決定し
たら、（数３）から他方の未定アークも決定するので、
パターン２、３のノードに比べ確実性は高いが、他のノ
ードへの影響は少ない。ノード例を図７（ｄ）に示す。
数＝出力側未定アーク数＝１のノードとする。このパタ
ーンのノードは、片側の未定アークのウェイトが決定し
たら、（数３）から他方の未定アークも決定するので、
パターン２、３のノードに比べ確実性は高いが、他のノ
ードへの影響は少ない。ノード例を図７（ｄ）に示す。
【００３０】最後に、以上のいずれのパターンにも属し
ないノードを全てパターン５（デフォルト）のノードと
する。ノード例を図７（ｅ）に示す。
ないノードを全てパターン５（デフォルト）のノードと
する。ノード例を図７（ｅ）に示す。
【００３１】以下では、強連結部分で最大のウェイトを
持つアークの検出処理の流れを、これらのノードパター
ンを用いて説明する。
持つアークの検出処理の流れを、これらのノードパター
ンを用いて説明する。
【００３２】処理１： 自己閉ループの削除処理１で
は、グラフから自己閉ループをなすアークを検出し、そ
のアークを削除する。自己閉ループとは、図８の８１の
ように、ノードから出たアークが再びそのノードに戻っ
てくるようなループである。
は、グラフから自己閉ループをなすアークを検出し、そ
のアークを削除する。自己閉ループとは、図８の８１の
ように、ノードから出たアークが再びそのノードに戻っ
てくるようなループである。
【００３３】処理２： スタートノードの選出処理２
では、解析を始めるノード（スタートノード）を求める
。処理２における処理フローを図２に表す。グラフ中の
全てのアークのウェイトを決定するためには、初期値と
してあるノードの入出力アークに仮のウェイトを与える
必要がある。スタートノードは初期値の仮定を与えるノ
ードであり、スタートノードはノードのパターンによっ
て予め決められた優先順位に従って選ばれる。優先順位
はパターン２、パターン３、パターン４、パターン５の
順に高く、スタートノードがパターン２のノードの中か
ら見つからなければパターン３の中から見つけ、パター
ン５の中からも見つからなければウェイト決定の処理が
終わり、全体の処理を終了する。パターン１のノードは
、初めて処理２を行うときには存在しないし、２度目以
後に処理２を行うときには、他のノードのウェイト決定
の可能性を上げるという意味からスタートノードには選
ばれない。次にそれぞれのパターンでの処理を説明する
。
では、解析を始めるノード（スタートノード）を求める
。処理２における処理フローを図２に表す。グラフ中の
全てのアークのウェイトを決定するためには、初期値と
してあるノードの入出力アークに仮のウェイトを与える
必要がある。スタートノードは初期値の仮定を与えるノ
ードであり、スタートノードはノードのパターンによっ
て予め決められた優先順位に従って選ばれる。優先順位
はパターン２、パターン３、パターン４、パターン５の
順に高く、スタートノードがパターン２のノードの中か
ら見つからなければパターン３の中から見つけ、パター
ン５の中からも見つからなければウェイト決定の処理が
終わり、全体の処理を終了する。パターン１のノードは
、初めて処理２を行うときには存在しないし、２度目以
後に処理２を行うときには、他のノードのウェイト決定
の可能性を上げるという意味からスタートノードには選
ばれない。次にそれぞれのパターンでの処理を説明する
。
【００３４】パターン２の中からスタートノードを選ぶ
時は、まず入出力側の未定アーク数の差が最大であるノ
ードを求める。次に、そのノードとアークで接続されて
いる隣接ノードの中から、そのノードよりも上流にある
ノードを求める。ここで上流ノードとは単にアークの出
発点のノードを指すのではなく、アークにウェイトを決
める際に、（数３）および（数４）を満たすために先に
考慮するべき方のノードを指す。流れを表した図９の例
ではノードＡはノードＢの上流である。よって上流のノ
ードをたどり、隣接ノードの中に上流のノードが存在し
なくなったとき、つまり最上流のノードに達したとき、
そのノードをスタートノードに決定する。
時は、まず入出力側の未定アーク数の差が最大であるノ
ードを求める。次に、そのノードとアークで接続されて
いる隣接ノードの中から、そのノードよりも上流にある
ノードを求める。ここで上流ノードとは単にアークの出
発点のノードを指すのではなく、アークにウェイトを決
める際に、（数３）および（数４）を満たすために先に
考慮するべき方のノードを指す。流れを表した図９の例
ではノードＡはノードＢの上流である。よって上流のノ
ードをたどり、隣接ノードの中に上流のノードが存在し
なくなったとき、つまり最上流のノードに達したとき、
そのノードをスタートノードに決定する。
【００３５】パターン３の中からスタートノードを選ぶ
時は、入出力側で既定アークのウェイト総和が等しい場
合は、入力側（もしくは出力側）の未定アーク数が最大
のノードを選ぶ。また、既定アークのウェイトが全て１
である場合は、入力側（もしくは出力側）のアーク総数
が最大のノードを選ぶ。
時は、入出力側で既定アークのウェイト総和が等しい場
合は、入力側（もしくは出力側）の未定アーク数が最大
のノードを選ぶ。また、既定アークのウェイトが全て１
である場合は、入力側（もしくは出力側）のアーク総数
が最大のノードを選ぶ。
【００３６】パターン４の中からスタートノードを選ぶ
時は、入力側の既定アークのウェイト総和と出力側の既
定アークのウェイト総和の差が最大のノードを選ぶ。
時は、入力側の既定アークのウェイト総和と出力側の既
定アークのウェイト総和の差が最大のノードを選ぶ。
【００３７】パターン２、３、４のいずれからもスター
トノードを選ぶことができなかった場合、デフォルトで
あるパターン５の中からスタートノードを選ぶ。選び方
はパターン４と同様、入力側の既定アークのウェイト総
和と出力側の既定アークのウェイト総和の差が最大のノ
ードを選ぶ。
トノードを選ぶことができなかった場合、デフォルトで
あるパターン５の中からスタートノードを選ぶ。選び方
はパターン４と同様、入力側の既定アークのウェイト総
和と出力側の既定アークのウェイト総和の差が最大のノ
ードを選ぶ。
【００３８】ここで、選んだノードについてウェイト決
定ができない場合の無限ループ対策として、処理３の結
果、ウェイト決定ができないノードの集合に要素があれ
ば、それらのノードはスタートノードには選出されない
ようにする。
定ができない場合の無限ループ対策として、処理３の結
果、ウェイト決定ができないノードの集合に要素があれ
ば、それらのノードはスタートノードには選出されない
ようにする。
【００３９】またスタートノードの選出方法として、図
２に示す方法を用いずにヒューリスヒック（経験的）な
方法、または他の分類方法に基づいて行なってもよい。
２に示す方法を用いずにヒューリスヒック（経験的）な
方法、または他の分類方法に基づいて行なってもよい。
【００４０】処理３： アークのウェイト決定処理３
では、処理２および処理４で選ばれたノードに関して各
アークのウェイトを決定する処理を行なう。処理はノー
ドのパターンによって区別されており、いずれのパター
ンも（数３）および（数４）を満たすように、入出力ア
ークのウェイトが決定される。以下にパターン毎の処理
内容を説明する。
では、処理２および処理４で選ばれたノードに関して各
アークのウェイトを決定する処理を行なう。処理はノー
ドのパターンによって区別されており、いずれのパター
ンも（数３）および（数４）を満たすように、入出力ア
ークのウェイトが決定される。以下にパターン毎の処理
内容を説明する。
【００４１】パターン１では、ウェイトが未定のアーク
は１本だけなので、（数３）より一意に決定される。
は１本だけなので、（数３）より一意に決定される。
【００４２】パターン２では、入力側および出力側のう
ち未定アークが複数存在する側の各未定アークにウェイ
トとして１を与える。１本のみの未定アークのウェイト
は（数３）より求められる。
ち未定アークが複数存在する側の各未定アークにウェイ
トとして１を与える。１本のみの未定アークのウェイト
は（数３）より求められる。
【００４３】パターン３では、未定アークの全てにウェ
イトとして１を与える。パターン４では、既定アークの
ウェイトの総和が小さい側の未定アークのウェイトを１
にする。もう一方の側の未定アークのウェイトは（数３
）より求められる。
イトとして１を与える。パターン４では、既定アークの
ウェイトの総和が小さい側の未定アークのウェイトを１
にする。もう一方の側の未定アークのウェイトは（数３
）より求められる。
【００４４】パターン５では、（数４）を重視して各未
定アークのウェイトをできるだけ小さくなるように与え
る。まず未定アークのウェイトを全て１に仮定して、入
力側と出力側で（数５）の比較をする。ここで入力側未
定アーク数を ＮＡ、出力側未定アーク数を ＮＢ と
し、入力側のアークの集合を Ａ （Ａ⊂Ｅ）、出力側
のアークの集合を Ｂ （Ｂ⊂Ｅ） とすると、
定アークのウェイトをできるだけ小さくなるように与え
る。まず未定アークのウェイトを全て１に仮定して、入
力側と出力側で（数５）の比較をする。ここで入力側未
定アーク数を ＮＡ、出力側未定アーク数を ＮＢ と
し、入力側のアークの集合を Ａ （Ａ⊂Ｅ）、出力側
のアークの集合を Ｂ （Ｂ⊂Ｅ） とすると、
【００４５】
【数５】
【００４６】上式において、値の大きい側の未定アーク
のウェイトを全て１に設定する。次に、（数３）を満た
すように、値の小さい側の未定アークのウェイトをでき
るだけ小さな値になるように決定する。パターン５に対
するウェイト決定の例を図１０に示す。図１０（ａ）は
ウェイト決定前のノード状態を表し、図１０（ｂ）はウ
ェイト決定後のノード状態を表す。ただしパターン２、
３、４、５において、アークにウェイトとして１をつけ
る場合は注意を要する。信号の流れによって１よりも大
きいウェイトになることが明らかな場合は１を与えるこ
とができない。このため、ウェイトに１を与える場合は
事前にチェックをする必要がある。チェック方法として
は、ウェイトを決定する対象のアークでつながる隣接ノ
ードについて、ウェイトを１とした場合に（数３）が成
立するだけの自由度が残っているかどうかを判定する。 ここでその隣接ノードがパターン４のノードであれば、
そのノードだけでは結果が出ないので、もう一方の未定
アークで隣接するノードのチェックを行なう。また同時
に、ウェイトに１をつけられない場合には正しいウェイ
トの値を求める。以上の処理を判定の結果が出るまで再
帰的に繰り返し、その結果１をつけることが可能であれ
ばウェイトとして１を与え、不可能であれば返ってきた
正しい値をウェイトに与える。図１１（ａ）、（ｂ）に
それぞれウェイトとして１を与える場合の例と判定後の
ウェイトを挙げる。
のウェイトを全て１に設定する。次に、（数３）を満た
すように、値の小さい側の未定アークのウェイトをでき
るだけ小さな値になるように決定する。パターン５に対
するウェイト決定の例を図１０に示す。図１０（ａ）は
ウェイト決定前のノード状態を表し、図１０（ｂ）はウ
ェイト決定後のノード状態を表す。ただしパターン２、
３、４、５において、アークにウェイトとして１をつけ
る場合は注意を要する。信号の流れによって１よりも大
きいウェイトになることが明らかな場合は１を与えるこ
とができない。このため、ウェイトに１を与える場合は
事前にチェックをする必要がある。チェック方法として
は、ウェイトを決定する対象のアークでつながる隣接ノ
ードについて、ウェイトを１とした場合に（数３）が成
立するだけの自由度が残っているかどうかを判定する。 ここでその隣接ノードがパターン４のノードであれば、
そのノードだけでは結果が出ないので、もう一方の未定
アークで隣接するノードのチェックを行なう。また同時
に、ウェイトに１をつけられない場合には正しいウェイ
トの値を求める。以上の処理を判定の結果が出るまで再
帰的に繰り返し、その結果１をつけることが可能であれ
ばウェイトとして１を与え、不可能であれば返ってきた
正しい値をウェイトに与える。図１１（ａ）、（ｂ）に
それぞれウェイトとして１を与える場合の例と判定後の
ウェイトを挙げる。
【００４７】もし正しいウェイト値が返ってきても、も
とのノードがパターン３に属する場合には、処理方法上
他のアークにウェイトをつけられないので、その未定ア
ークに正しいウェイトをつけて、そのノードでのウェイ
ト決定処理を終了する。
とのノードがパターン３に属する場合には、処理方法上
他のアークにウェイトをつけられないので、その未定ア
ークに正しいウェイトをつけて、そのノードでのウェイ
ト決定処理を終了する。
【００４８】また正しい値が返ってきたとき、もとのノ
ードで（数３）を満足しない場合にはウェイト値を１に
決定する。この処理により（数３）を満たさないノード
がでてくる可能性もある。このようなエラーノードは、
存在するとすれば複数個あり、グラフ全体で各ノードの
入力アークのウェイト和＝各ノードの出力アークのウェ
イト和が成立することから、全てのエラーノードについ
て（数３）からのウェイトの増減分を足し合わせれば
０ になる。例えば、あるノードで入力側のウェイト和
が出力側のウェイト和より２だけ大きければ、別のノー
ドで出力側のウェイト和が入力側のウェイト和より２だ
け大きくなる。したがって、それらのエラーノードを全
て通るようなループを１つ抽出し、ループをなすアーク
についてエラーノードの増減分の調整を行うことで、エ
ラーノードを正常な状態のノードに戻すことも可能であ
る。（図１２を参照）最後に、全てのアークにウェイト
が決定したとき、そのノードで（数３）が満たされてい
なければ、ウェイト決定ができないノードの集合に要素
として加える。また（数３）が満たされていれば、それ
までに上記の集合に要素があったとしても、新たにウェ
イトが決定される可能性が出てくるので、その集合を削
除する。
ードで（数３）を満足しない場合にはウェイト値を１に
決定する。この処理により（数３）を満たさないノード
がでてくる可能性もある。このようなエラーノードは、
存在するとすれば複数個あり、グラフ全体で各ノードの
入力アークのウェイト和＝各ノードの出力アークのウェ
イト和が成立することから、全てのエラーノードについ
て（数３）からのウェイトの増減分を足し合わせれば
０ になる。例えば、あるノードで入力側のウェイト和
が出力側のウェイト和より２だけ大きければ、別のノー
ドで出力側のウェイト和が入力側のウェイト和より２だ
け大きくなる。したがって、それらのエラーノードを全
て通るようなループを１つ抽出し、ループをなすアーク
についてエラーノードの増減分の調整を行うことで、エ
ラーノードを正常な状態のノードに戻すことも可能であ
る。（図１２を参照）最後に、全てのアークにウェイト
が決定したとき、そのノードで（数３）が満たされてい
なければ、ウェイト決定ができないノードの集合に要素
として加える。また（数３）が満たされていれば、それ
までに上記の集合に要素があったとしても、新たにウェ
イトが決定される可能性が出てくるので、その集合を削
除する。
【００４９】処理４： ネクストノードの決定処理４
では、処理３の次にアークのウェイトを決定するノード
（ネクストノード）を選出する。処理４における処理フ
ローを図３に表す。ネクストノードは、処理３でウェイ
トを決定したノードに隣接するノードの中から選び出す
。隣接するノードは複数あるので、その中からどれを選
ぶかはノードのパターンによって決まる。ノードを選出
するにはパターン１、２、３と優先順位があり、隣接す
るノードの中にパターン１のノードがあればパターン１
のノードを選び、なければ順にパターン２のノード、パ
ターン３のノードを選ぶ。パターン３のノードがなけれ
ば処理４を終了する。
では、処理３の次にアークのウェイトを決定するノード
（ネクストノード）を選出する。処理４における処理フ
ローを図３に表す。ネクストノードは、処理３でウェイ
トを決定したノードに隣接するノードの中から選び出す
。隣接するノードは複数あるので、その中からどれを選
ぶかはノードのパターンによって決まる。ノードを選出
するにはパターン１、２、３と優先順位があり、隣接す
るノードの中にパターン１のノードがあればパターン１
のノードを選び、なければ順にパターン２のノード、パ
ターン３のノードを選ぶ。パターン３のノードがなけれ
ば処理４を終了する。
【００５０】パターン１のノードがない場合はパターン
２のノードを選ぶが、隣接ノードの中にパターン２のノ
ードが複数あり、かつ互いに隣接していた場合、それら
の中で上流にあるノードを親ノード、下流にあるノード
を子ノードと呼び、親子関係を設定する。隣接ノードの
中に親子関係のノードが存在するときは、ネクストノー
ドにはまず親ノードを選び、さらにその親ノードについ
て上流のノードが存在すれば、処理２と同様に上流ノー
ドをネクストノードに選ぶ。図１３に親子関係が存在す
る場合のネクストノードの選出例を示す。図の例では、
ノードＡのウェイト決定が終わった後隣接ノードからネ
クストノードを選ぶが、ノードＣはノードＢの親ノード
だからまずノードＣが選ばれ、ノードＤはノードＣの上
流ノードなので、結局ネクストノードにはノードＤが選
ばれる。
２のノードを選ぶが、隣接ノードの中にパターン２のノ
ードが複数あり、かつ互いに隣接していた場合、それら
の中で上流にあるノードを親ノード、下流にあるノード
を子ノードと呼び、親子関係を設定する。隣接ノードの
中に親子関係のノードが存在するときは、ネクストノー
ドにはまず親ノードを選び、さらにその親ノードについ
て上流のノードが存在すれば、処理２と同様に上流ノー
ドをネクストノードに選ぶ。図１３に親子関係が存在す
る場合のネクストノードの選出例を示す。図の例では、
ノードＡのウェイト決定が終わった後隣接ノードからネ
クストノードを選ぶが、ノードＣはノードＢの親ノード
だからまずノードＣが選ばれ、ノードＤはノードＣの上
流ノードなので、結局ネクストノードにはノードＤが選
ばれる。
【００５１】以上の処理でパターン２のノードが存在し
なければ、パターン３のノードを隣接するノードの中か
ら選び出す。パターン３のノードが複数存在する場合は
、それらの中で未定アーク数が最大のノードを選ぶ。 パターン３のノードも存在しなければ、隣接ノードの中
からネクストノードが得られなかったとする。
なければ、パターン３のノードを隣接するノードの中か
ら選び出す。パターン３のノードが複数存在する場合は
、それらの中で未定アーク数が最大のノードを選ぶ。 パターン３のノードも存在しなければ、隣接ノードの中
からネクストノードが得られなかったとする。
【００５２】結果として、隣接するノードの中から次に
ウェイト決定の対象となるノードが選択できた時は、そ
のノードについてウェイト決定を行うために処理３に戻
る。また選択できなかった時は処理５に移る。
ウェイト決定の対象となるノードが選択できた時は、そ
のノードについてウェイト決定を行うために処理３に戻
る。また選択できなかった時は処理５に移る。
【００５３】処理５： 全アークのウェイト決定終了
の判定 グラフ中の全てのアークのウェイトが決定したかどうか
を判定し、全て決定していれば全体の処理を終了し、全
て決定していなければ、グラフの中から新たにスタート
ノードを選ぶため処理２に戻る。
の判定 グラフ中の全てのアークのウェイトが決定したかどうか
を判定し、全て決定していれば全体の処理を終了し、全
て決定していなければ、グラフの中から新たにスタート
ノードを選ぶため処理２に戻る。
【００５４】以上の処理について図２を説明すると、メ
モリ２３内のワーク用ネットリストから処理対象のデー
タを演算処理装置２２に取り出し、演算処理装置内で処
理１〜処理５を行なう。処理途中に求められるノードパ
ターンは各ノード内にデータとして保存し、決定したア
ークのウェイト値は各アーク内にデータとして保存され
る。また、エラーノードはノード内のデータとしてエラ
ーフラグをたてる。処理５でネットリスト中の全てのア
ークのウェイトが決定したときに、資源割り付けの結果
としてネットリストの全アークのウェイトが出力装置２
４から出力される。
モリ２３内のワーク用ネットリストから処理対象のデー
タを演算処理装置２２に取り出し、演算処理装置内で処
理１〜処理５を行なう。処理途中に求められるノードパ
ターンは各ノード内にデータとして保存し、決定したア
ークのウェイト値は各アーク内にデータとして保存され
る。また、エラーノードはノード内のデータとしてエラ
ーフラグをたてる。処理５でネットリスト中の全てのア
ークのウェイトが決定したときに、資源割り付けの結果
としてネットリストの全アークのウェイトが出力装置２
４から出力される。
【００５５】この実施例の出力結果を図１４に表す。出
力結果より、アークのウェイトは道路６２の混雑度を表
しており、ウェイトの高い道路６２ほど混雑することが
予想される。このことから、混雑すると予想される道路
６２は車線を増やす等の対策を立てることができる。
力結果より、アークのウェイトは道路６２の混雑度を表
しており、ウェイトの高い道路６２ほど混雑することが
予想される。このことから、混雑すると予想される道路
６２は車線を増やす等の対策を立てることができる。
【００５６】（実施例２）本実施例では、ある処理を行
なう装置の組み立てをするときの、装置全体の部品の組
み立て順番の決定について説明する。装置は、部品と部
品をつなぐ配線で構成されており、部品１５１と、配線
の関係による各部品間の組み立て順１５２を矢印で表し
た図を図１６に表す。図１６のように、各部品間の関係
がループを為すような場合、組み立て効率を考えた組み
立て順番決定の一方法として、ループになっている部品
間の関係でフィードバックになるところをできるだけ少
なくするという考え方がある。そのために、関係を表す
矢印１５２が最も集まっているところをみつけてフィー
ドバックに選ぶ。ここでは、フィードバックになる矢印
を見つけ、さらに全体の部品の組み立て順番を決定する
ために、ループを構成する部品１５１に順番をつける。
なう装置の組み立てをするときの、装置全体の部品の組
み立て順番の決定について説明する。装置は、部品と部
品をつなぐ配線で構成されており、部品１５１と、配線
の関係による各部品間の組み立て順１５２を矢印で表し
た図を図１６に表す。図１６のように、各部品間の関係
がループを為すような場合、組み立て効率を考えた組み
立て順番決定の一方法として、ループになっている部品
間の関係でフィードバックになるところをできるだけ少
なくするという考え方がある。そのために、関係を表す
矢印１５２が最も集まっているところをみつけてフィー
ドバックに選ぶ。ここでは、フィードバックになる矢印
を見つけ、さらに全体の部品の組み立て順番を決定する
ために、ループを構成する部品１５１に順番をつける。
【００５７】この実施例では、図５におけるブロック５
１および接続線５２は、それぞれ図１６における部品１
５１および部品間の組み立て関係１５２を表す。この全
部品の組み立て順番を決定する処理を行うための装置は
図４で表される。図４の各部は実施例１と同様の働きを
する。
１および接続線５２は、それぞれ図１６における部品１
５１および部品間の組み立て関係１５２を表す。この全
部品の組み立て順番を決定する処理を行うための装置は
図４で表される。図４の各部は実施例１と同様の働きを
する。
【００５８】この実施例は、ノード（ブロック）とアー
ク（接続線）で構成され、強連結成分を含むグラフとし
て考えられる。アークのウェイトは、組み立て順番の優
先度を表すものとする。強連結成分を含むグラフから強
連結でない成分を除いた、強連結成分のみのグラフにつ
いて、図１５の処理フローに従って処理を行なう。ただ
し、図１５の処理１〜処理５までは実施例１で示した資
源割り当ての処理と同様であるので、前記の各処理を順
に行ない、ここでは処理６以下の説明をする。
ク（接続線）で構成され、強連結成分を含むグラフとし
て考えられる。アークのウェイトは、組み立て順番の優
先度を表すものとする。強連結成分を含むグラフから強
連結でない成分を除いた、強連結成分のみのグラフにつ
いて、図１５の処理フローに従って処理を行なう。ただ
し、図１５の処理１〜処理５までは実施例１で示した資
源割り当ての処理と同様であるので、前記の各処理を順
に行ない、ここでは処理６以下の説明をする。
【００５９】処理６： 最大ウェイトを持つアークの
検出 全てのアークのウェイトが決定すると、ウェイト値はデ
ータとしてそれぞれのアークに保存されるため、処理６
では、それらのウェイト値を比較して最大のウェイト値
および最大のウェイト値を持つアークを決定する。この
アークはアークを含むループのフィードバックアークと
なる。図１６の各アークにウェイトをつけた状態を図１
７に示す。図１７より、最大ウェイトを持つ部品２から
部品１へのアークがフィードバックアーク１７１となる
。
検出 全てのアークのウェイトが決定すると、ウェイト値はデ
ータとしてそれぞれのアークに保存されるため、処理６
では、それらのウェイト値を比較して最大のウェイト値
および最大のウェイト値を持つアークを決定する。この
アークはアークを含むループのフィードバックアークと
なる。図１６の各アークにウェイトをつけた状態を図１
７に示す。図１７より、最大ウェイトを持つ部品２から
部品１へのアークがフィードバックアーク１７１となる
。
【００６０】なお図１８の処理フローにあるように、処
理６で全体の処理を終了し、結果として最大のウェイト
値と最大のウェイトを持つアークを出力すると、ネット
ワークの最大フロー問題の解析を行うことになる。
理６で全体の処理を終了し、結果として最大のウェイト
値と最大のウェイトを持つアークを出力すると、ネット
ワークの最大フロー問題の解析を行うことになる。
【００６１】処理７： ループ内ノードの順番付け処
理６の結果、前記フィードバックアークを含むループを
構成する各ノードに順番が付く。順番は、フィードバッ
クアークのシンク側ノードを先頭にして、アークの向き
に従って付けていく。図１７で説明すると、先に選んだ
部品２から部品１への配線をフィードバック線１７１に
選ぶことにより、各部品の組み立て順番は、部品１から
配線の向きに従って順に決定される。
理６の結果、前記フィードバックアークを含むループを
構成する各ノードに順番が付く。順番は、フィードバッ
クアークのシンク側ノードを先頭にして、アークの向き
に従って付けていく。図１７で説明すると、先に選んだ
部品２から部品１への配線をフィードバック線１７１に
選ぶことにより、各部品の組み立て順番は、部品１から
配線の向きに従って順に決定される。
【００６２】以上の処理を図４を用いて説明すると、メ
モリ２３内のワーク用ネットリストから処理対象のデー
タを演算処理装置２２に取り出し、演算処理装置内で処
理１〜処理６を行なう。処理７の順序付けは、入力装置
２１から入力したオリジナルのネットリストについて行
なう。全体の処理の結果として、フィードバックアーク
およびノードの順番が出力装置２４から出力される。
モリ２３内のワーク用ネットリストから処理対象のデー
タを演算処理装置２２に取り出し、演算処理装置内で処
理１〜処理６を行なう。処理７の順序付けは、入力装置
２１から入力したオリジナルのネットリストについて行
なう。全体の処理の結果として、フィードバックアーク
およびノードの順番が出力装置２４から出力される。
【００６３】以上の結果に従って各部品を並べかえると
、図１７は図１９のように再構成され、図１９に従って
各部品を組み立てることにより、最も効率よく装置を組
むことができる。
、図１７は図１９のように再構成され、図１９に従って
各部品を組み立てることにより、最も効率よく装置を組
むことができる。
【００６４】（実施例３）本実施例では、論理図の作図
における論理ゲートの横方向配置のためのフィードバッ
ク信号線の選択を考える。論理図のデータは、論理ゲー
トと、論理ゲート間の信号線との接続関係を表すネット
リストとして与えられる。信号線がループを為す場合、
論理図を見やすくするためには、フィードバック線の数
をできるだけ少なくするとよい。そのためには、信号線
の重複度が最も大きい信号線をフィードバック線に選べ
ばよい。またさらに、フィードバック線を選ぶことによ
り、ループをなすゲートの配置順番を求めることができ
る。
における論理ゲートの横方向配置のためのフィードバッ
ク信号線の選択を考える。論理図のデータは、論理ゲー
トと、論理ゲート間の信号線との接続関係を表すネット
リストとして与えられる。信号線がループを為す場合、
論理図を見やすくするためには、フィードバック線の数
をできるだけ少なくするとよい。そのためには、信号線
の重複度が最も大きい信号線をフィードバック線に選べ
ばよい。またさらに、フィードバック線を選ぶことによ
り、ループをなすゲートの配置順番を求めることができ
る。
【００６５】この実施例で扱う論理回路を図２１に表す
。さらに、図２１における論理ゲートと信号線との接続
関係を図２２に示す。この場合も論理回路をブロック図
として表現することができ、図５におけるブロック５１
および接続線５２は、それぞれ図２１および図２２にお
ける論理ゲート１８１および信号線１８２を意味する。 図２２において、論理ゲートをノードに、信号線をアー
クに置換したグラフを対象とし、その処理概要は図２０
のフロー図で表される。アークのウェイトは、信号線の
重複度を表す。また、処理する装置は図２で表される。 図２の各部は実施例１および２と同様の働きをする。
。さらに、図２１における論理ゲートと信号線との接続
関係を図２２に示す。この場合も論理回路をブロック図
として表現することができ、図５におけるブロック５１
および接続線５２は、それぞれ図２１および図２２にお
ける論理ゲート１８１および信号線１８２を意味する。 図２２において、論理ゲートをノードに、信号線をアー
クに置換したグラフを対象とし、その処理概要は図２０
のフロー図で表される。アークのウェイトは、信号線の
重複度を表す。また、処理する装置は図２で表される。 図２の各部は実施例１および２と同様の働きをする。
【００６６】図２０の処理フローについて、以下に説明
を行なう。まず、図２２において処理１では自己閉ルー
プを探し、自己閉ループを削除する。論理回路で信号線
がループを構成する場合、論理ゲートの配置が行いにく
いループのみをグラフから取り出して、ループを構成す
る論理ゲートの配置を考える。これが処理２０１の強連
結抽出処理である。ループが複雑になってくると、１回
の処理で全ての信号線のウェイトを得ることが難しくな
る。そこで、最大ウェイトを持つ信号線をみつけて切断
し、再度強連結抽出処理を行なう。強連結成分の抽出処
理で、強連結成分が１つもみつからなければ、そのグラ
フにはループが存在しないとみなされるため、強連結成
分が抽出できなくなるまで、前記処理を繰り返す。図２
２に対し強連結成分抽出処理を行った結果、得られた強
連結成分ａ、ｂをそれぞれ図２３（ａ）、（ｂ）に示す
。異なる強連結成分間の信号線は切断する。
を行なう。まず、図２２において処理１では自己閉ルー
プを探し、自己閉ループを削除する。論理回路で信号線
がループを構成する場合、論理ゲートの配置が行いにく
いループのみをグラフから取り出して、ループを構成す
る論理ゲートの配置を考える。これが処理２０１の強連
結抽出処理である。ループが複雑になってくると、１回
の処理で全ての信号線のウェイトを得ることが難しくな
る。そこで、最大ウェイトを持つ信号線をみつけて切断
し、再度強連結抽出処理を行なう。強連結成分の抽出処
理で、強連結成分が１つもみつからなければ、そのグラ
フにはループが存在しないとみなされるため、強連結成
分が抽出できなくなるまで、前記処理を繰り返す。図２
２に対し強連結成分抽出処理を行った結果、得られた強
連結成分ａ、ｂをそれぞれ図２３（ａ）、（ｂ）に示す
。異なる強連結成分間の信号線は切断する。
【００６７】１つの強連結成分について、最大のウェイ
トを持つ信号線を検出する。スタートノードの選出から
最大ウェイトを持つアークの検出までの処理は、実施例
１および２の処理２、３、４、５、６と同様である。
トを持つ信号線を検出する。スタートノードの選出から
最大ウェイトを持つアークの検出までの処理は、実施例
１および２の処理２、３、４、５、６と同様である。
【００６８】処理２０２では、処理６で得た最大ウェイ
トを持つ信号線を切断し、データとして保存する。前記
信号線を切断することにより、その信号線を含むループ
が切断され、処理対象の強連結成分が分解する。処理２
０２の後、処理２０３で、最大ウェイトを持つ信号線を
求める処理を終わっていない強連結成分が存在するかど
うかを調べる。未処理の強連結成分が存在すれば、処理
２から処理２０３までを繰り返す。また、未処理の強連
結成分が存在しなければ、再度処理２０１の強連結成分
抽出処理を行なう。このときは、最大ウェイトを持つ信
号線を切断した後なので、前回に得られた強連結成分よ
りもノード（論理ゲート）数の多い強連結成分が得られ
ることはない。図２３の強連結成分ｂにおいて、最大ウ
ェイトを持つ論理ゲートＥから論理ゲートＧへの信号線
を切断し、再度強連結抽出処理を行うと図２４に表すよ
うに強連結成分ｃが得られる。強連結成分が見つかった
ならば、その強連結成分についてこれまでの処理を繰り
返す。
トを持つ信号線を切断し、データとして保存する。前記
信号線を切断することにより、その信号線を含むループ
が切断され、処理対象の強連結成分が分解する。処理２
０２の後、処理２０３で、最大ウェイトを持つ信号線を
求める処理を終わっていない強連結成分が存在するかど
うかを調べる。未処理の強連結成分が存在すれば、処理
２から処理２０３までを繰り返す。また、未処理の強連
結成分が存在しなければ、再度処理２０１の強連結成分
抽出処理を行なう。このときは、最大ウェイトを持つ信
号線を切断した後なので、前回に得られた強連結成分よ
りもノード（論理ゲート）数の多い強連結成分が得られ
ることはない。図２３の強連結成分ｂにおいて、最大ウ
ェイトを持つ論理ゲートＥから論理ゲートＧへの信号線
を切断し、再度強連結抽出処理を行うと図２４に表すよ
うに強連結成分ｃが得られる。強連結成分が見つかった
ならば、その強連結成分についてこれまでの処理を繰り
返す。
【００６９】処理２０１で、強連結成分が見つからなけ
れば、そのグラフ内にループが存在しなくなったとして
処理を終了する。図２３および図２４の強連結成分ａ、
ｂ、ｃの信号線のウェイトをそれぞれ図２５（ａ）、（
ｂ）、（ｃ）に示す。図２５より、強連結成分ａ，ｂ，
ｃのフィードバック信号線として、それぞれ論理ゲート
ＢからＡへの信号線、論理ゲートＥからＧへの信号線、
論理ゲートＩからＨへの信号線を選ぶ。ただし、強連結
成分ａまたはｂのように、全ての信号線のウェイトが１
である場合には、どの信号線を選んでもかまわないもの
とする。 図２１の論理回路について、前記フィードバック信号線
を用いて論理ゲートの横方向配置を決定した結果を図２
６に表す。
れば、そのグラフ内にループが存在しなくなったとして
処理を終了する。図２３および図２４の強連結成分ａ、
ｂ、ｃの信号線のウェイトをそれぞれ図２５（ａ）、（
ｂ）、（ｃ）に示す。図２５より、強連結成分ａ，ｂ，
ｃのフィードバック信号線として、それぞれ論理ゲート
ＢからＡへの信号線、論理ゲートＥからＧへの信号線、
論理ゲートＩからＨへの信号線を選ぶ。ただし、強連結
成分ａまたはｂのように、全ての信号線のウェイトが１
である場合には、どの信号線を選んでもかまわないもの
とする。 図２１の論理回路について、前記フィードバック信号線
を用いて論理ゲートの横方向配置を決定した結果を図２
６に表す。
【００７０】なお、この実施例では論理回路を作図対象
としたが、作図対象が機能レベルの回路であれば機能図
として同様の処理を行うことができる。
としたが、作図対象が機能レベルの回路であれば機能図
として同様の処理を行うことができる。
【００７１】
【発明の効果】以上のように、線形計画法を用いずに、
網図モデルの各枝の重みを求めることにより、簡単な処
理内容でかつ短時間に問題の解析を行うことができる。
網図モデルの各枝の重みを求めることにより、簡単な処
理内容でかつ短時間に問題の解析を行うことができる。
【００７２】網図モデルには強連結グラフを用い、グラ
フの節を資源割当のための状態、枝をその状態の遷移に
置き換えることにより、資源割当問題の解析が可能とな
る。
フの節を資源割当のための状態、枝をその状態の遷移に
置き換えることにより、資源割当問題の解析が可能とな
る。
【００７３】さらに、最大の重みを持つ枝を検出するこ
とにより、網図（ネットワーク）の最大フローを得るこ
とができる。
とにより、網図（ネットワーク）の最大フローを得るこ
とができる。
【００７４】また、モデルの強連結グラフで節を作業内
容、枝を作業の流れに置き換えると、前記最大フロー問
題の解析処理に、最大の重みを持つ枝を削除して閉路を
切断する処理を付け加えることで、グラフの全ての節、
つまり作業内容に順番をつけるスケジューリング問題の
解析を行うことが可能になる。
容、枝を作業の流れに置き換えると、前記最大フロー問
題の解析処理に、最大の重みを持つ枝を削除して閉路を
切断する処理を付け加えることで、グラフの全ての節、
つまり作業内容に順番をつけるスケジューリング問題の
解析を行うことが可能になる。
【図１】本発明の実施例１における資源割当解析処理の
フロー図である。
フロー図である。
【図２】スタートノードを選択する処理のフロー図であ
る。
る。
【図３】ネクストノードを選択する処理のフロー図であ
る。
る。
【図４】本発明の資源割当解析処理のシステム概要図で
ある。
ある。
【図５】処理対象のブロック図である。
【図６】本発明の実施例１におけるある地域の交通網を
示した説明図である。
示した説明図である。
【図７】アークのウェイト決定状況によるノードの分類
とそのノードの例を示した図である。
とそのノードの例を示した図である。
【図８】自己閉路を持つノードの図である。
【図９】有向アークによるノードの流れを表した図であ
る。
る。
【図１０】パターン５のノードに対するウェイト決定の
図である。
図である。
【図１１】ウェイトとして１を与える場合の事前判定と
ウェイト決定の図である。
ウェイト決定の図である。
【図１２】エラーノードが存在する例を示した図である
。
。
【図１３】親子関係が存在する場合のネクストノードの
選出の図である。
選出の図である。
【図１４】本発明の実施例１における道路網の混雑度（
強連結部分のみ）を示した図である。
強連結部分のみ）を示した図である。
【図１５】本発明の実施例２におけるスケジューリング
処理のフロー図である。
処理のフロー図である。
【図１６】同実施例の各部品間の組み立て順の関係を示
した図である。
した図である。
【図１７】同実施例の部品の組み立て順番優先度を示し
た図である。
た図である。
【図１８】本発明の実施例２における最大フロー問題解
析処理のフロー図である。
析処理のフロー図である。
【図１９】同実施例の部品全体の組み立て手順を示した
図である。
図である。
【図２０】本発明の実施例３における処理概要のフロー
図である。
図である。
【図２１】同実施例の論理回路図である。
【図２２】図２１における論理ゲートと信号線の接続関
係図である。
係図である。
【図２３】図２２に含まれる強連結成分ａおよびｂを示
した図である。
した図である。
【図２４】強連結成分ｃを示した図である。
【図２５】各強連結成分の信号線の重複度を示した図で
ある。
ある。
【図２６】図２１に対して論理ゲートの横方向配置を決
定した図である。
定した図である。
６１ 交差点
６２ 道路
７１ ノード
７２ アーク
１５１ 部品
１５２ 部品間の組み立て順
１８１ ゲート
１８２ 信号線
Claims (15)
- 【請求項１】線形計画モデルに対する資源割当の方法で
あって、状態を表す節と状態遷移を表す枝で構成され閉
路を含むグラフのモデルに対し、 ｓｔｅｐ１： グラフの全ての節の中から、枝の重み決
定の処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ２： 選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
次の制約【数１】 のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ最小にするよう
に節の全ての枝に重みをつけ、ｓｔｅｐ１ および ｓ
ｔｅｐ２ を繰り返すことにより、グラフの全ての枝に
重みをつけることを特徴とする資源割当解析方法。 - 【請求項２】請求項１記載の ｓｔｅｐ１ が枝の重み
決定を行なう節を選択する際に、前回の繰り返し時に重
み決定を行った節に枝で隣接する節の中から、次の重み
決定の対象となる節を選ぶ処理を含むことを特徴とする
資源割当解析方法。 - 【請求項３】請求項１または２記載の状態を表す節と状
態遷移を表す枝で構成され閉路を含むグラフから強連結
成分を抽出し、前記１つないし複数の強連結成分から自
己閉路を削除したモデルに対し、グラフの全ての枝に重
みをつけることを特徴とする資源割当解析方法。 - 【請求項４】資源割当のための諸情報を入力する入力装
置と、資源割当結果を出力する出力装置と、演算処理装
置とを有し、前記演算処理装置は、状態を表す節と状態
遷移を表す枝で構成され閉路を含むグラフのモデルに対
し、 ｓｔｅｐ３： グラフの全ての節の中から、枝の重みを
つける処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ４： 選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に重みをつけ、ｓｔｅｐ
３ および ｓｔｅｐ４ を繰り返すことにより、グラ
フの全ての枝に重みをつける処理を行なうことを特徴と
する資源割当解析システム。 - 【請求項５】請求項４記載の演算処理装置は、ｓｔｅｐ
３ が枝の重み決定を行なう節を選択する際に、前回の
繰り返し時に重み決定を行った節に枝で隣接する節の中
から、次の重み決定の対象となる節を選ぶ処理を含むこ
とを特徴とする資源割当解析システム。 - 【請求項６】請求項４または５記載の演算処理装置は、
状態を表す節と状態遷移を表す枝で構成され閉路を含む
グラフから強連結成分を抽出し、前記１つないし複数の
強連結成分から自己閉路を削除したモデルに対して処理
を行うことを特徴とする資源割当解析システム。 - 【請求項７】節と枝で構成され閉路を含むグラフのモデ
ルに対し、 ｓｔｅｐ５： グラフの全ての節の中から、流量を決定
する処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ６： 選出した節の入力枝および出力枝の流量
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に流量を決定し、 ｓｔｅｐ７： ｓｔｅｐ５ および ｓｔｅｐ６ を繰
り返すことにより、グラフ全体の枝 の流量を決定し、 ｓｔｅｐ８： グラフ全体の枝の中から最大流量を持つ
枝を検出することによってグラフの最大流量を持つ枝お
よびその流量を得ることを特徴とするネットワークの最
大フロー問題解析方法。 - 【請求項８】請求項７記載の ｓｔｅｐ５ が枝の流量
決定を行なう節を選択する際に、前回の繰り返し時に流
量決定を行った節に枝で隣接する節の中から、次の流量
決定の対象となる節を選ぶ処理を含むことを特徴とする
ネットワークの最大フロー問題解析方法。 - 【請求項９】請求項７または８記載の節と枝で構成され
閉路を含むグラフから強連結成分を抽出し、前記１つな
いしは複数の強連結成分から自己閉路を削除したモデル
に対し、最大流量を持つ枝およびその流量を得ることを
特徴とするネットワークの最大フロー問題解析方法。 - 【請求項１０】状態を表す節と状態遷移を表す枝で構成
され閉路を含むグラフのモデルに対し、ｓｔｅｐ９：
グラフの全ての節の中から、枝の重み決定の処理を行な
う節を選出し、 ｓｔｅｐ１０：選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に重みをつけ、 ｓｔｅｐ１１：ｓｔｅｐ９ および ｓｔｅｐ１０ を
繰り返すことにより、グラフ全体の枝の重みを決定し、 ｓｔｅｐ１２：グラフ全体の枝の中から最大重みを持つ
枝を検出し、 ｓｔｅｐ１３：ｓｔｅｐ１２ で検出した最大重みを持
つ枝を削除して、その枝を含む閉路を切断することによ
り、その閉路をなしていた全ての節を順序づけることを
特徴とするスケジューリング方法。 - 【請求項１１】請求項１０記載の ｓｔｅｐ９ が枝の
重み決定を行なう節を選択する際に、前回の繰り返し時
に重み決定を行った節に枝で隣接する節の中から、次の
重み決定の対象となる節を選ぶ処理を含むことを特徴と
するスケジューリング方法。 - 【請求項１２】請求項１０または１１記載の状態を表す
節と状態遷移を表す枝で構成され閉路を含むグラフから
強連結成分を抽出し、前記１つないし複数の強連結成分
から自己閉路を削除したモデルに対し、最大重みを持つ
枝を削除して、前記枝を含む閉路をなす全ての節を順序
づけることを特徴とするスケジューリング方法。 - 【請求項１３】スケジューリングのための諸情報を入力
する入力装置と、スケジューリング結果を出力する出力
装置と、演算処理装置とを有し、前記演算処理装置に、
状態を表す節と状態遷移を表す枝で構成され閉路を含む
グラフのモデルに対し、 ｓｔｅｐ１４：グラフの全ての節の中から、枝の重みを
つける処理を行なう節を選出し、 ｓｔｅｐ１５：選出した節の入力枝および出力枝の重み
決定状況により節を分類し、分類別に、節 ｉ におけ
る入力枝 ｘｊｉ および出力枝 ｘｉｊ について、
（数１）の制約のもとで、ｙ≡Σｘｉｊ をできるだけ
最小にするように節の全ての枝に重みをつけ、 ｓｔｅｐ１６：ｓｔｅｐ１４ および ｓｔｅｐ１５
を繰り返すことにより、グラフ全体の枝の重みを決定し
、 ｓｔｅｐ１７：グラフ全体の枝の中から最大重みを持つ
枝を検出し、 ｓｔｅｐ１８：ｓｔｅｐ１７ で検出した最大重みを持
つ枝を削除して、その枝を含む閉路を切断することによ
りその閉路をなしていた節を順序づける処理手順を予め
設定しておくことを特徴とするスケジューリングシステ
ム。 - 【請求項１４】請求項１３記載の演算処理装置は、ｓｔ
ｅｐ１４ が枝の重み決定を行なう節を選択する際に、
前回の繰り返し時に重み決定を行った節に枝で隣接する
節の中から、次の重み決定の対象となる節を選ぶ処理を
含むことを特徴とするスケジューリングシステム。 - 【請求項１５】請求範囲第１３項または第１４項の演算
処理装置に、状態を表す節と状態遷移を表す枝で構成さ
れ閉路を含むグラフから強連結成分を抽出し、前記１つ
ないし複数の強連結成分から自己閉路を削除したモデル
に対し、処理手順を予め設定しておくことを特徴とする
スケジューリングシステム。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3141653A JPH04365162A (ja) | 1991-06-13 | 1991-06-13 | 資源割当解析方法とスケジューリング方法およびそのシステム |
| EP91120955A EP0517953B1 (en) | 1991-06-13 | 1991-12-06 | Method for resource allocation and scheduling, and system therefor |
| DE69131687T DE69131687T2 (de) | 1991-06-13 | 1991-12-06 | Verfahren zur Ressourcenverteilung und -planung, und System dafür |
| KR1019920010276A KR0145287B1 (ko) | 1991-06-13 | 1992-06-13 | 자원할당해석방법과 스케줄링방법 및 그 시스템 |
| US08/341,971 US5440675A (en) | 1991-06-13 | 1994-11-16 | Method for resource allocation & scheduling, and system therefor |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3141653A JPH04365162A (ja) | 1991-06-13 | 1991-06-13 | 資源割当解析方法とスケジューリング方法およびそのシステム |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04365162A true JPH04365162A (ja) | 1992-12-17 |
Family
ID=15297053
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3141653A Pending JPH04365162A (ja) | 1991-06-13 | 1991-06-13 | 資源割当解析方法とスケジューリング方法およびそのシステム |
Country Status (5)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5440675A (ja) |
| EP (1) | EP0517953B1 (ja) |
| JP (1) | JPH04365162A (ja) |
| KR (1) | KR0145287B1 (ja) |
| DE (1) | DE69131687T2 (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| JP2009098924A (ja) * | 2007-10-17 | 2009-05-07 | Sumitomo Forestry Co Ltd | 部材割付システム |
| JP2009294954A (ja) * | 2008-06-05 | 2009-12-17 | National Institute Of Advanced Industrial & Technology | 検証システム |
| JP2014040241A (ja) * | 2013-10-07 | 2014-03-06 | Hitachi Ltd | 進路競合検出装置 |
| WO2015041014A1 (ja) * | 2013-09-20 | 2015-03-26 | 株式会社 東芝 | 作業計画スケジューリング装置およびその方法 |
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|---|---|---|---|---|
| US5648909A (en) * | 1992-06-12 | 1997-07-15 | Digital Equipment Corporation | Static timing verification in the presence of logically false paths |
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