JPH04324657A - 希薄気体の粒子運動シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は希薄気体を多く使用する
半導体製造工程、例えば低圧化学気相デポジション、バ
イアス蒸着工程等における反応分子の運動を電子計算機
を用いて精密に予測する希薄気体の粒子運動シミュレー
ション方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】この種の方法として直接シミュレーショ
ンモンテカルロ法（ＤＳＭＣ法）が周知である。従来、
図３に示すように閉領域空間内部を多数の四角形の領域
（以下、メッシュ４０とする）に分割するとともに、各
メッシュ４０に含まれる粒子の運動、衝突計算及び粒子
の平均運動速度、平均運動エネルギー等の統計計算を繰
り返し行うことにより、気相領域１０中での希薄粒子の
運動のシミュレーションを行っていた（「日本機械学会
論文集」５４巻５０７号３０５７頁参照）。

【０００３】このシミュレーションを行う上で基礎とな
るメッシュは気相領域１０中の全部に隙間なく埋めるよ
うに発生させる必要があるので、閉領域空間内における
気相領域１０と固相領域２０との境界の形状に合わせて
メッシュ４０の形状等を工夫するようにしている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来法による場合には、境界形状が複雑になるに従って計
算処理する上での負担が多大となるという本質的な欠点
がある。即ち、境界形状が複雑になれば、必要とするメ
ッシュ４０の数が増える上にその形状も益々歪となり、
メッシュ４０を気相領域１０中の全部に隙間なく埋める
ようにするには膨大な計算処理が必要となる。またシミ
ュレーションが行われる過程で、各粒子がどのメッシュ
４０に属するかを判断せばならないが、境界形状が複雑
になればメッシュ４０の領域を決定するために必要な座
標値のデータ数も多くなり、電子計算機の記憶容量の負
担も膨大となる。言い換えると、電子計算機において計
算処理及び記憶容量に関し余裕がなければ、結果として
、メッシュを気相領域１０中に均等に発生させることが
できず、シミュレーションの計算精度にも大きな影響を
与える。

【０００５】本発明は上記した背景の下で創作されたも
のであり、その目的とする所は、閉領域空間内の気相領
域と固相領域との境界形状が如何に複雑となっても計算
処理する上での負担が大きくならない希薄気体の粒子運
動シミュレーション方法を提供することにある。

【０００６】

【課題を解決するための手段】本発明にかかる希薄気体
の粒子運動シミュレーション方法は、閉領域空間内には
気相領域と固相領域とがあり、当該気相領域内に流れる
希薄気体の粒子の運動を電子計算機を用いてシミュレー
ションする方法であって、隣り合う間隔が粒子の平均自
由工程以下に設定された計算点を気相領域内にて規則的
に発生させた後、気相領域内部に粒子を乱数によりラン
ダムに発生させ、初期速度のデータに応じて平均自由時
間Δｔ後の前記粒子の位置を計算し、前記粒子について
必要であれば気相領域と固相領域の境界に対しての衝突
計算を行い、前記粒子の計算点への属性を決定し、同一
計算点に属している粒子同士の衝突計算を行った後、前
記粒子についての初期速度決定後の一連の処理を繰り返
し、これにより粒子の運動を求めるようにしたことを特
徴としている。

【０００７】

【実施例】以下、本案方法の一実施例を図面を参照して
説明する。図１は本案実施例方法を説明するためのプロ
グラムフローチャートである。図２は気相領域中に計算
点を発生させる方法を説明するための気相領域と固相領
域とを示す図である。

【０００８】ここで例をあげて説明するのは、希薄気体
を多く使用する半導体製造工程、例えば、低圧化学気相
デポジション、バイアス蒸着工程等における反応分子が
固相領域表面全体に均一に行き渡るかを予測するシミュ
レーション方法であって、気相領域における反応分子の
運動を求める方法として本案方法が採用されている。

【０００９】まず、このシミュレーションをする上で必
要なデータを入力する。入力データは気相領域、固相領
域の座標データの他、希薄気体の粒子密度、気圧、温度
、計算時間等の基本パラメータのデータである。このと
き後述する計算点の発生方法も指定する（Ｓ１）。

【００１０】そして入力された粒子密度、温度等のデー
タを用いて粒子の平均自由工程（粒子衝突が起きるまで
に粒子が移動する平均距離）、平均自由時間（粒子間衝
突が起きるまでの平均時間）を計算する（Ｓ２）。

【００１１】気相領域、固相領域の座標データに基づい
て図３（ａ）　に示すように閉領域空間内の気相領域１
０、固相領域２０の領域を確保した後、気相領域１０内
に計算点３０を規則的に複数発生させる。

【００１２】この計算点３０の発生方法について説明す
る。気相領域１０及び固相領域２０に図３（ｂ）　に示
すように横方向、斜方向に仮想線を引いて多数の三角形
３１を作り、この三角形３１の交点の座標値を計算し、
これを計算点３０とする。その後、固相領域２０中の計
算点３０は必要ないので消去すると、図３（ａ）　に示
すように気相領域１０の内部のみに規則的な計算点３０
が得られる。但し、隣り合う計算点３０同士の間隔は予
め計算されたステップ３で求められた平均自由工程以下
に設定する（Ｓ３）。

【００１３】なお、気相領域１０及び固相領域２０に図
３（ｂ）に示すように縦方向、横方向に斜線を引いて多
数の四角形３２を作り、四角形３２の交点を計算点３０
とすることも可能である。だが、本実施例のように固相
領域２０の形状が複雑である場合には、三角形３１を使
用することが望ましい。即ち、計算点３０を気相領域１
０の全体に均等に発生させることができ、計算精度の偏
りを小さくすることが可能となる。

【００１４】また、固相領域２０の形状が単純である場
合には、図３（ｄ）　に示すように気相領１０の中でも
固相領域２０に近い部分に三角形３１を、一方離れてい
る部分に四角形３２を作り、同様に計算点３０を発生さ
せるようにすると、上記の場合に比べて更に計算精度の
偏りを小さくすることも可能となる。

【００１５】上記の方法で計算点３０を決定したならば
、気相領域１０の内部に乱数により粒子をランダムに発
生させ、各粒子の位置ベクトル（座標値）を求める。粒
子の数はステップ１で入力された粒子密度のデータに応
じて決定する。また発生した各粒子に番号付けを行う。 その後、各粒子の初期速度を夫々求める。この計算はマ
ックスウェルボルツマン速度分布式にステップ１で入力
された温度のデータを代入することにより行なう（Ｓ４
）。 なお、初期速度のデータを外部から入力するようにして
も良い。

【００１６】次に、ステップ２で求めた平均自由時間Δ
ｔ後の各粒子の位置ベクトル（座標値）を求める。具体
的には、各粒子の移動前の位置ベクトルをＸ０、移動後
の位置ベクトルをＸ１、初期の速度ベクトルをｖとして
表すと、Ｘ１＝Ｘ０＋ｖΔｔの計算を行うことにより求
める。即ち、ここでの処理が一回行われると、各粒子が
ｖΔｔだけ夫々移動することになる（Ｓ５）。

【００１７】上記のように各粒子が夫々移動すると、移
動後の粒子の中には気相領域１０を超え固体領域２０の
内部に入るものがある。この粒子についてのみ固体領域
２０に対する衝突計算を行い、粒子の位置ベクトル及び
速度ベクトルを衝突後のものに修正する（Ｓ６）。

【００１８】次に、各粒子がどの計算点３０に属するも
のであるかを定める。まず一つの粒子を選び、全ての計
算点３０との距離を順々と計算する。その過程で最近接
の計算点３０を見出し、これを帰属計算点とする。この
処理を全ての粒子について行い、帰属計算点を決定する
（Ｓ７）。

【００１９】そして一つの帰属計算点を選び、この帰属
計算点に属する全ての粒子間同士の衝突計算を行う。こ
の処理を全ての帰属計算点において行い、各粒子の位置
ベクトル及び速度ベクトルを衝突後のものに変更する（
Ｓ８）。

【００２０】その後、反応分子が固相領域表面全体に均
一に行き渡るかを予測する上で必要な処理として、次の
処理が行われる。即ち、帰属計算点に属する全ての粒子
の速度、運動エネルギー等の平均値を計算し、全ての帰
属計算点の平均速度、平均運動エネルギー、平均密度を
計算する（Ｓ９）。

【００２１】以上のステップ５からステップ９までの処
理は繰り返し行われ、処理時間がステップ１で入力され
た計算時間に達すると、計算結果が出力され、これでシ
ミュレーションが終了する。即ち、上記処理が繰り返し
行われると、気相領域における粒子（反応分子）の運動
が求められ、と同時に、反応分子が固相領域２０の表面
に行き渡る様子を求められる（Ｓ１０、Ｓ１１）。

【００２２】本実施例では、後述するように半導体製造
工程、例えば低圧化学気相デポジション、バイアス蒸着
工程等における反応分子の運動を精密に求めることがで
き、反応分子が複雑な固相領域２０の表面全体に均一に
行き渡るか否かを検討することができるので、事前に表
面全体に反応分子が行き渡るように、固相の最適形状を
定めることができ、デポジション、蒸着不良等の低減に
効果を発揮する。

【００２３】なお、本発明にかかる希薄気体の粒子運動
シミュレーション方法は、計算点を発生させるにあたっ
ては、気相領域内に規則的に複数個発生させることがで
きる方法であれは如何なるものでもよい。

【００２４】

【発明の効果】以上、本発明にかかる希薄気体の粒子運
動シミュレーション方法による場合には、従来のメッシ
ュの代わりに新たに計算点を利用して計算を行い、しか
もこの計算点を発生に要する計算は極めて簡単であるの
で、気相領域と固相領域との境界の形状が複雑となって
も計算時間及び計算処理を大幅に節約することができ、
計算処理する上での負担が重くならない。よって、電子
計算機において計算処理及び記憶容量に関し余裕がない
場合であっても良好なシミュレーションを行うことがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本案実施例方法を説明するためのプログラムフ
ローチャートである。

【図２】本案実施例方法で使用される計算点を発生させ
る方法を説明するための図であって、気相領域と固相領
域とを示す説明図である。

【図３】従来方法を説明するための図であって、メッシ
ュとともに気相領域と固相領域を示す説明図である。

【符号の説明】

１０　　気相領域 ２０　　固相領域 ３０　　計算点

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　閉領域空間内には気相領域と固相領域
   とがあり、当該気相領域内に流れる希薄気体の粒子の運
   動を電子計算機を用いてシミュレーションする方法であ
   って、隣り合う間隔が粒子の平均自由工程以下に設定さ
   れた計算点を気相領域内にて規則的に発生させた後、気
   相領域内部に粒子を乱数によりランダムに発生させ、初
   期速度のデータに応じて平均自由時間Δｔ後の前記粒子
   の位置を計算し、前記粒子について必要であれば気相領
   域と固相領域の境界に対しての衝突計算を行い、前記粒
   子の計算点への属性を決定し、同一計算点に属している
   粒子同士の衝突計算を行った後、前記粒子についての初
   期速度決定後の一連の処理を繰り返し、これにより粒子
   の運動を求めるようにしたことを特徴とする希薄気体の
   粒子運動シミュレーション方法。