JPH04246954A - 通信ネットワークの最適設計処理方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は，通信ネットワークの回
線コストが最小になるように，ネットワークの回線速度
を決定する方法であり，回線コスト最適化問題を制約充
足問題に変換して，いろいろなネットワークのパターン
を選択し，それぞれについて制約充足問題を解いて可解
性を調べ，最もコストの低い回線速度を選択する通信ネ
ットワークの最適設計処理方法に関する。

【０００２】通信ネットワークの設計において通信ネッ
トワークの回線速度を適切に選んでコストを最小化する
ことが要求されている。ネットワークのパターンの数は
膨大になるので，探索を効率化したり，計算時間を削減
した設計方法が必要とされている。

【０００３】

【従来の技術】従来，通信ネットワークの回線コストの
最適化は，ネットワークのパターンの数が膨大であり，
またコスト関数が不連続な関数になるため，最適解を効
率良く求める手段がなかった。人間が経験から得られた
勘や大雑把な手計算などにより，回線コストが最適と考
えられるネットワークのパターンを決定するのが普通で
あった。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】したがって，従来のよ
うな方法では，通信ネットワークの回線コストを最適化
するために，試行錯誤でいろいろなネットワークのパタ
ーンを作ることになり実用的な時間で最適な設計をする
ことができないという問題を生じていた。

【０００５】本発明は上記問題点の解決を図り，制約充
足問題の可解性を計算機により効率良く調べていくこと
により，通信ネットワークの回線コストの最適化を高速
に行う方法を提供することを目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】図１は，本発明の原理説
明図である。特に図１の（ａ）　は請求項１，請求項２
および請求項３の発明に対応し，図１の（ｂ）　は請求
項４の発明に対応している。

【０００７】図１の（ａ）　の場合，計算機１は，処理
過程１０により通信ネットワークの回線コストの最適化
問題を入力すると，処理過程１１〜１３を実行して回線
コストが最適となる解を求め，処理過程１４によってそ
の最適解を出力する。

【０００８】処理過程１１では，入力した回線コスト最
適化問題を制約充足問題に変換する処理を行う。処理過
程１２では，通信ネットワークの拠点間を結ぶ回線に割
り当てる回線速度を決めるネットワークパターンを次々
に選択する。処理過程１３では，制約充足問題を解いて
可解性の判定を行う。

【０００９】処理過程１３において，請求項１記載の発
明では，制約充足問題を単体法を用いて解く。請求項２
記載の発明では，制約充足問題を，逐次制約充足法を用
いて解く。請求項３記載の発明では，制約充足問題を解
くにあたって，それを双対問題に変換し，その双対問題
を単体法によって解くことにより，解を求める。

【００１０】請求項４記載の発明の場合，図１の（ｂ）
　に示すように，さらにネットワークパターンの探索の
制御を行う処理過程１５が付加されている。この発明で
は，可能解が存在するための必要条件によって探索を制
御したり，ネットワークパターンの順序関係によって探
索を制御したりする。この発明でも，処理過程１３では
，制約充足問題を単体法または逐次制約充足法を用いて
解くことができ，また双対問題に変換して双対問題を解
くことにより，解を求めることもできる。

【００１１】

【作用】本発明では，通信ネットワークの回線速度が飛
び飛びに量子化されていることを利用して，最適化問題
を制約充足問題に置き換え，ネットワークパターンを変
えて可解性を調べていくことによって最適解を探索する
ことができる。また逐次制約充足法を用いたり，双対問
題に変換して解くことにより，以前求めた制約充足解を
利用して計算時間を短縮することができる。また可能解
の必要条件やネットワークパターンの順序関係を用いる
ことによってネットワークパターンの探索を効率良く制
御することができる。

【００１２】

【実施例】以下実施例に従って本発明を詳細に説明する
。最初に，通信ネットワークの回線コスト最適化問題に
ついて説明する。通信ネットワークの通信拠点を点，拠
点間を結ぶ回線を枝として，ネットワークを点の集合Ｖ
＝｛ｖ１，ｖ２，…，　ｖＮ　｝，枝の集合Ｅ＝｛ｅ１
，ｅ２，…，　ｅＭ　｝からなるグラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）
上に定義する。

【００１３】グラフＧ上の初等的なパス（同じ点を２度
以上通らないパス）の全体をＰとする。点ｖｉ，ｖｊ　
間を結ぶパスの集合をＰｉｊ＝｛ｐ∈Ｐ｜パスｐの両端
点がｖｉ，ｖｊ　∈Ｖ｝，枝ｅｋ　を通るパスの集合を
ＰＫ　＝｛ｐ∈Ｐ｜パスｐは枝ｅｋ　∈Ｅを通る｝とす
る。各パスｐ上にフローを定義しｆｐ　とおく。ｆｐ　
はパスｐを流れる通信量（単位：ｃｈ（チャネル））を
表す。

【００１４】互いに通信している点ｖｉ，ｖｊ　間の通
信量の需要（単位：ｃｈ）をｄｉｊとおくと，点ｖｉ，
ｖｊ間のパスのフローについて次の等式を満たす必要が
ある。ただし，ｄｉｊ＝ｄｉｊ（ｉ≠ｊ），ｄｉｊ＝０
とする。

【数１】 枝ｅｋ　上のフローを，その枝を通過するすべてのパス
のフローの総和で定義し，ｕｋ　とおく。すなわち，

【
数２】 である。

【００１５】高速デジタル回線の場合，料金体系は図７
のようになっており，枝ｅｋ　の回線速度はｅｋ　の通
信量ｕｋ　に応じて｛１，３，６，１２，２４，９６｝
の中からｕｋ　よりも大きくかつ最小のチャネル数が選
ばれる。

【００１６】枝ｅｋ　の両端点ｖｉ，ｖｊ　間の距離（
単位：ｋｍ）をｒｋ　として，回線のコストを図８のよ
うなコスト関数ｃ（ｕｋ　，ｒｋ　）の値（単位：千円
）で与える。グラフＧのすべての枝のコストの総和をＣ
とすると，通信ネットワークの回線コスト最適化問題は
，グラフＧ＝（Ｖ，Ｅ）と通信量の需要ｄｉｊ（ｉ，ｊ
　＝１，２，…，Ｎ）が与えられたとき，パスのフロー
ｆｐ　（ｐ∈Ｐ）を未知数とする次の最適化問題の最適
解を求める問題として定式化できる。

【数３】

【００１７】高速デジタル回線の料金は，回線速度が上
るほど単位回線数当りの値段が安くなるように設定され
ているため，いろいろな組み合わせを考えなければコス
トの最適解を見つけることができない。

【００１８】例えば，図９に示すようなＡ，Ｂ，Ｃの３
地点間の三角網を考える。ここで，Ａ−Ｂ間の需要ｄＡ
Ｂが４（ｃｈ），Ｂ−Ｃ間の需要ｄＢＣが７（ｃｈ），
Ｃ−Ａ間の需要ｄＣＡが５（ｃｈ）であるとする。この
例では，次の最適化問題 ｍｉｎｉｍｉｚｅ　　　　Ｃ＝ｃ（ｕＡＢ，ｒＡＢ）＋
ｃ（ｕＢＣ，ｒＢＣ）＋ｃ（ｕＣＡ，ｒＣＡ） ｓｕｂｊｅｃｔ　ｔｏ　　４＝ｄＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＡＣ
Ｂ　７＝ｄＢＣ＝ｆＢＣ＋ｆＢＡＣ　 ５＝ｄＣＡ＝ｆＣＡ＋ｆＣＢＡ　 ｕＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＢＡＣ　＋ｆＣＢＡ　ｕＢＣ＝ｆＢ
Ｃ＋ｆＡＣＢ　＋ｆＣＢＡ　ｕＣＡ＝ｆＣＡ＋ｆＡＣＢ
　＋ｆＢＡＣ　を解くことになる。

【００１９】条件『４＝ｄＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＡＣＢ　』
は，Ａ−Ｂ間の需要ｄＡＢ（＝４）はパスＡＢを流れる
通信量ｆＡＢと，パスＡＣＢを流れる通信量ｆＡＣＢ　
との和によって賄われることを意味する（ｄＢＣ，ｄＣ
Ａも同様）。また，条件『ｕＡＢ＝ｆＡＢ＋ｆＢＡＣ　
＋ｆＣＢＡ　』は，Ａ−Ｂ間の通信量ｕＡＢはパスＡＢ
を流れる通信量ｆＡＢと，パスＢＡＣを流れる通信量ｆ
ＢＡＣ　と，パスＣＢＡを流れる通信量ｆＣＢＡ　の和
であることを意味する（ｕＢＣ，ｕＣＡも同様）。

【００２０】ここでｒＡＢ＝ｒＢＣ＝ｒＣＡ＝１２０（
ｋｍ）　とする。このとき，例えば図９の（ａ）　に示
すように，ｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝７，ｆＣＡ＝５（他の
フローは０）であるとすると，ｕＡＢ＝４，ｕＢＣ＝７
，ｕＣＡ＝５であり，回線コストＣはＣ＝１１００＋１
４００＋１１００＝３６００（千円）となる。枝ＢＣに
は１２チャネルの回線速度を割り当てることになり，空
き容量が大きいので，これを削減する必要がある。

【００２１】図９の（ｂ）　に示すように，回線速度を
一ランク下げて不足分を迂回ルートＢＡＣで補うことに
すると，ｆＡＢ＝４，ｆＢＣ＝６，ｆＣＡ＝５，ｆＢＡ
Ｃ　＝１，ｕＡＢ＝５，ｕＢＣ＝６，ｕＣＡ＝６であり
，Ｃ＝１１００＋１１００＋１１００＝３３００（千円
）となる。したがって，図９の（ａ）　に示す場合に比
べて，回線コストが低くなる。

【００２２】ところが，図９の（ｃ）　に示すように，
ＢＣ間の通信をすべて迂回ルートＢＡＣで行うと，ｆＡ
Ｂ＝４，ｆＣＡ＝５，ｆＢＡＣ　＝７，ｕＡＢ＝１１，
ｕＢＣ＝０，ｕＣＡ＝１２であり，Ｃ＝１４００＋１４
００＝２８００（千円）となるので，回線コストがさら
に低くなる。本発明は，このような通信ネットワークに
おける回線コストの最適化を行うものである。

【００２３】本発明に係る制約充足問題に変換する処理
過程を説明する。枝に割り当てられる回線速度は飛び飛
びに量子化されているので，前記［数３］式の最適化問
題を直接扱う代わりに，各枝に割り当てられる回線速度
のすべての組み合わせについて可能解があるかどうかを
調べ，最もコストの低い回線の組み合わせを選択する方
法が考えられる。枝ｅｋ　に割り当てる回線速度をｌｋ
　として，前述した最適化問題を次のような制約充足問
題として捉える。

【００２４】制約充足問題

【数４】

【００２５】後の便宜のため，［数４］式を等式のみか
らなる条件式に変形し，行列表現する。回線の空き容量
をδｋ　（＞０）とおき，［数４］式の不等式を次のよ
うに等式に変形する。

【数５】

【００２６】［数４］式をパスのフローｆｐ　を変数と
する一次式として，次のように行列表現する。

【数６】

【００２７】ここで，〔Ａ１　〕は係数行列である。変
数の数（〔ｘ１　〕の次元）をｎ，条件式の数（〔ｂ〕
の次元）をｍとして，

【数７】 とおく。

【００２８】ネットワークパターンを選択する処理過程
を説明する。回線速度の集合をＳ＝｛０，１，３，６，
１２，２４，９６｝とし，各枝ｅｋ　に割り当てる回線
速度ｌｋ　をまとめてπ＝（ｌ１，ｌ２，…，　ｌＭ　
），ｌｋ　∈Ｓとする。枝に割り当てる回線速度の組み
合わせπをネットワークパターンと呼ぶ。現在までに探
索されていないネットワークパターンを次々に選択して
，制約充足問題を作り，次に述べる制約充足問題を解く
処理過程でその問題の可解性（制約充足可能性）を調べ
る。

【００２９】請求項１記載の発明における制約充足問題
を解く処理過程（図３）について説明する。図２に示す
ような制約充足問題を入力し，図３に示すように人工問
題を作成して，単体法により最適解を求める。

【００３０】前述した［数３］式の最適化問題を直接解
くと，最適解は一般に制約充足解の存在する領域（制約
充足可能領域）の内部に現われることがあるが，［数４
］式の制約充足問題として解くと，制約充足解は制約充
足可能領域の端点に現われるので，周知の単体法（シン
プレックス法）によって制約充足解を求めることができ
る。［数４］式の制約充足解を単体法で求める方法を述
べる。

【００３１】ｍ個の人工変数

【数８】 を導入して，次の形式の人工問題を考える。（ｂ≧０を
仮定する。そうでなければ等式条件の両辺に−１を掛け
ればよい。）

【００３２】人工問題

【数９】

【００３３】ここで，

【数１０】 は制約充足解（実行可能解）であるから単体法を適用す
ることができる。

【００３４】この場合，単体法は有限回の反復で収束し
最適解が得られる。最適解のｚの値をｚ＊　とすると，
ｚ＊　≦０であり，次のことが知られている。

【００３５】（１）　ｚ＊　＜０ならば，元の［数６］
式の制約条件には制約充足解は存在しない（制約充足不
能）。 （２）　ｚ＊　＝０ならば，制約充足解が存在し，最適
解が得られた時点での基底形式表現において，基底変数
になっている人工変数を，掃き出し法によって人工変数
でない非基底変数と入れ替えた後，人工変数（非基底変
数になっている）をすべて除去する。そうすれば，人工
変数を含まない基底形式表現が得られ，その実行可能解
は，元の［数６］式の制約条件に対する制約充足解であ
る。

【００３６】ネットワークパターンが与えられたとき，
［数９］式の人工問題を解き，可解性を調べ，最もコス
トの低いネットワークパターンを選択する。

【００３７】請求項２記載の発明における制約充足問題
を解く処理過程（図４）について説明する。図２に示す
ような制約充足問題を入力し，図４に示すように人工問
題を作成して，逐次制約充足法により最適解を求める。

【００３８】ネットワークのパターンをいろいろ変えて
可解性を調べるとき，以前求めた制約充足解を部分的に
修正して，新たな制約充足解を求めるようにすれば制約
充足にかかる計算時間を短縮することができる。このた
めに制約条件を部分的に変更したときに制約充足解を高
速に生成する逐次制約充足法を用いる。この逐次制約充
足法は，例えば特願平２−２７７９７９号（発明の名称
：線形制約条件の制約充足解逐次算出方法）において提
案されている方法である。

【００３９】この方法では，線形制約条件が新たに追加
される度に，入力されたすべての線形制約条件を満たす
制約充足解を逐次算出する方法であって，入力される線
形不等式条件を標準形の線形制約条件に変換し，その標
準形の線形制約条件を以前求めた制約充足解を利用して
基底形式表現の条件に変換し，人工問題を単体法で解く
ことにより，基底形式表現の条件から制約充足解を生成
する。

【００４０】ネットワークパターンが与えられたとき，
以上のような逐次制約充足法によって，可解性を調べ，
最もコストの低いネットワークパターンを選択する。

【００４１】請求項３記載の発明における制約充足問題
を解く処理過程（図５）について説明する。図２に示す
ような制約充足問題を入力し，図５に示すように人工問
題を作成して，それを双対問題に変換し，その双対問題
を単体法で解くことにより最適解を求める。

【００４２】制約充足問題に対する［数９］式の人工問
題を解く代わりに，その双対問題を作り，双対問題の最
適解を求めても，元の制約充足問題の可解性が判定でき
る。

【００４３】

【数１１】 として［数９］式の人工問題を次のように書き換える。

【００４４】

【数１２】

【００４５】ここで，

【数１３】 である。［数１２］式の双対問題は次式で与えられる。

【００４６】双対問題

【数１４】

【００４７】この双対問題を単体法で解くことができ，
最適解のｗの値をｗ＊　とすると，周知のように双対定
理により，ｗ＊　≦０であり，（１）　ｗ＊　＜０なら
ば元の［数６］式の制約条件には制約充足解は存在しな
い（制約充足不能）。 （２）　ｗ＊　＝０ならば制約充足解が存在する。

【００４８】ネットワークパターンが与えられたとき，
［数１４］式の双対問題を解き，可解性を調べ，最もコ
ストの低い回線速度の組み合わせを選択する。

【００４９】［数１２］式の人工問題を解く代わりに，
その双対問題である［数１４］式を解くことの利点は，
ネットワークパターンを変えたとき，以前求めた制約充
足解をそのまま利用して再計算ができる点にある。

【００５０】ネットワークパターンを変えたとき，人工
問題では［数１２］式の条件式の定数項〔ｂ〕の値が変
わるため，制約充足解の存在する領域が変化してしまう
。しかし，双対問題では〔ｂ〕の値が変わっても，［数
１４］式の目的関数が変わるだけで条件式は変化しない
ため，制約充足解の存在する領域は固定されて変化しな
い。そのためネットワークパターンが変わっても，以前
のネットワークパターンに対する制約充足解から出発し
て単体法をもう一度適用することができ，回線速度の変
更がわずかであるときは，以前の制約充足解がそのまま
単体法の最適解，すなわち新しいネットワークパターン
に対する制約充足解になっている可能性が高い。またそ
うでなくても，以前の制約充足解の近傍に最適解が出現
する可能性が高いので，単体法の計算ステップ数をかな
り削減できることになる。

【００５１】請求項４記載の発明における探索の制御を
行う処理過程（図６）について説明する。すべてのネッ
トワークパターンについて可解性を調べると計算時間が
かかるので，次の二つの処理によって探索の制御を行う
。

【００５２】（１）　必要条件による探索の制御可能解
が存在するための必要条件は，点ｖｉ　に隣接するすべ
ての枝ｅｋ　の回線速度ｌｋ　の和が，点ｖｉ　と他の
点との間の通信需要の総和以上であることである。点ｖ
ｉ　に隣接するすべての枝ｅｋ　の集合をＡｉ　とする
と，この条件は，

【数１５】 とかける。この必要条件を満たさないような回線速度ｌ
ｋ　の組み合わせは調べないように探索を制御する。

【００５３】（２）　半順序関係による探索の制御πｉ
　＝（ｌｉ１，　ｌｉ２，　…，ｌｉＭ），πｊ　＝（
ｌｊ１，　ｌｊ２，　…，ｌｊＭ）をネットワークパタ
ーン（枝に割り当てる回線速度の組み合わせ）として，
半順序＜をπｉ　＜πｊ　⇔　　ｌｉｋ≦ｌｊｋ，ｋ＝
１，２，…，Ｍと定義する。

【００５４】πｉ　に対して可能解があるとき，πｉ　
＜πｊ　となるπｊ　に対しても可解であり，πｉ　よ
りコストが高くなる。πｉ　に対して可能解がないとき
，πｉ　＞πｊ　となるπｊ　に対しても可能解がない
。

【００５５】この性質を利用して現在調べようとしてい
るネットワークパターンπ＝（ｌ１，ｌ２，…，ｌＭ　
）に対して可能解があるかどうかのチェックをすること
ができる。探索の途中で現在までに探索したすべてのネ
ットワークパターンπを記憶する必要はなく，可能解が
存在するπについてはπの極小元を，可能解が存在しな
いπについてはπの極大元を記憶しておくだけでよい。

【００５６】具体的には次のようにして可能解が存在す
るπの極小元の集合Ｓと，可能解が存在しないπの極大
元の集合Ｖを求める。

【００５７】ある回線速度πに対して 　　　　Ｓ−　＝｛ａ｜π≧ａ，ａ∈Ｓ｝，Ｓ＋　＝｛
ａ｜π≦ａ，ａ∈Ｓ｝　　　　Ｖ−　＝｛ａ｜π≧ａ，
ａ∈Ｖ｝，Ｖ＋　＝｛ａ｜π≦ａ，ａ∈Ｖ｝を定義する
。

【００５８】最初Ｓ，Ｖを空集合（φ）にしておき，π
を次々に変えて制約充足性（可解性）を調べる過程で，
次のようにしてＳ，Ｖを生成する。 １）Ｓ−　＝Ｖ＋　＝φのとき πに対する可解性は不明である。制約充足解を求めてπ
に対して可能解を持つとき， Ｓ←Ｓ−Ｓ＋　 Ｓ←Ｓ＋π πに対して可能解を持たないとき， Ｖ←Ｖ−Ｖ−　 Ｖ←Ｖ＋π

【００５９】２）Ｓ−　≠φのときπは可能解を持ち，
コストが増える。

【００６０】３）Ｖ＋　≠φのときπは可能解を持たな
い。このようにすると常にＳは可能解が存在するπの極
小元の集合，Ｖは可能解が存在しないπの極大元の集合
を持つ。

【００６１】

【発明の効果】以上説明したように，本発明によれば，
通信ネットワークの回線速度が飛び飛びに量子化されて
いることを利用して，最適化問題を制約充足問題に置き
換え，可解性を調べていくことによって最適解を探索す
ることができる。逐次制約充足法を用いたり，双対問題
に変換して解くことにより，以前求めた制約充足解を利
用して計算を継続できるので，計算時間を短縮すること
ができる。

【００６２】また可能解の必要条件やネットワークパタ
ーンの順序関係を用いることによって，無駄な探索を排
除し効率良く制御することができる。したがって，通信
ネットワークの回線コストの最適化を高速に行うことが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理説明図である。

【図２】本発明の実施例による制約充足問題の入力説明
図である。

【図３】請求項１の実施例による制約充足問題を解く処
理過程説明図である。

【図４】請求項２の実施例による制約充足問題を解く処
理過程説明図である。

【図５】請求項３の実施例による制約充足問題を解く処
理過程説明図である。

【図６】請求項４の実施例による探索の制御を行う処理
過程説明図である。

【図７】本発明の実施例を説明するための高速デジタル
回線の料金の例を示す図である。

【図８】本発明の実施例を説明するための高速デジタル
回線のコスト関数の例を示す図である。

【図９】本発明の実施例を説明するための３地点間の通
信ネットワークの回線コスト最適化の例を示す図である
。

【符号の説明】

１　　　　　　　　　　計算機 １０〜１５　　処理過程

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】　　計算機（１）　を用いて，通信ネット
   ワークの回線コストが最小になるようにネットワークの
   回線速度を決定する通信ネットワークの最適設計処理方
   法であって，回線コスト最適化問題を制約充足問題に変
   換する処理過程（１１）と，通信ネットワークの拠点間
   を結ぶ回線に割り当てる回線速度を決めるネットワーク
   パターンを，次々に選択する処理過程（１２）と，制約
   充足問題を単体法で解く処理過程（１３）とを持ち，通
   信ネットワークの回線コストの最適化を行う通信ネット
   ワークの最適設計処理方法。
2. 【請求項２】　　計算機（１）　を用いて，通信ネット
   ワークの回線コストが最小になるようにネットワークの
   回線速度を決定する通信ネットワークの最適設計処理方
   法であって，回線コスト最適化問題を制約充足問題に変
   換する処理過程（１１）と，通信ネットワークの拠点間
   を結ぶ回線に割り当てる回線速度を決めるネットワーク
   パターンを，次々に選択する処理過程（１２）と，制約
   充足問題を逐次制約充足法で解く処理過程（１３）とを
   持ち，通信ネットワークの回線コストの最適化を行う通
   信ネットワークの最適設計処理方法。
3. 【請求項３】　　計算機（１）　を用いて，通信ネット
   ワークの回線コストが最小になるようにネットワークの
   回線速度を決定する通信ネットワークの最適設計処理方
   法であって，回線コスト最適化問題を制約充足問題に変
   換する処理過程（１１）と，通信ネットワークの拠点間
   を結ぶ回線に割り当てる回線速度を決めるネットワーク
   パターンを，次々に選択する処理過程（１２）と，制約
   充足問題を双対問題に変換する処理過程と，双対問題を
   単体法で解く処理過程（１３）とを持ち，通信ネットワ
   ークの回線コストの最適化を行う通信ネットワークの最
   適設計処理方法。
4. 【請求項４】　　請求項１，請求項２または請求項３記
   載の通信ネットワークの最適設計処理方法において，探
   索の制御を行う処理過程（１５）を有することを特徴と
   する通信ネットワークの最適設計処理方法。