JPH04181486A - 極座標を利用した投影面設定方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、３次元座標系で定義された図形を、グラフィ
ックス表示装置に表示するための投影面設定方式に関し
、特に極座標を利用した投影面設定方式に関する。

〔従来の技術］ 従来の、３次元座標系で定義された図形をグラフィック
ス装置に表示するための投影面設定方式（第８図参照）
は、直交座標系を利用し、それぞれ対象投影面間距離、
参考視点、投影面法線ベクトル、視野の上方向ベクトル
を設定することにより行なっていた。（例えば５ｔｅｖ
ｅｒｉ　Ｈａｒｒｉｎｇｔｏｎ。

ＣＯＭＰＩＩＴＥＲＧＲＡＩＩＩＩＣＳ　Ａ　Ｒｒｏｇ
ｒａｍｍｉｎｇ　Ａｐｐｒｏａｃｈ。

５ｅｃｏｎｄ　ｅｄｉｌｊｏｎ　、ＭｃＧｒａｉｖ−Ｈ
ｉｌｔ、Ｉｎｃ、Ｎｅｗ　ＹｏｒｋＬ発明が解決しよう
とする問題点〕 上述した、従来の３次元座標系で定義された図形をグラ
フィックス装置に表示するための投影面設定方式は、直
交座標系でのベクトル指定による投影面設定方式のため
、利用者が意図する投影面設定を容易に行なうのは困難
であり、さらに、グラフィックス装置に投影面設定後に
表示される図形を利用者があらかじめ予測するのもまた
困難であるという欠点がある。

〔問題点を解決するだめの手段〕

本発明は３次元座標系で定義された図形を、グラフィッ
クス装置に表示するための投影面設定方式において、参
考視点入力部、対象投影面間距離入力部、回転角入力部
、および極座標系から直交座標系へパラメータの変換を
行ない、従来技術とのインタフェースをとるための演算
部を有する極座標を利用した投影面設定方式にかんする
。

〔実施例〕

次に、本発明について図面を参照して説明する。

第」図は本発明の一実施例のシステム構成である。まず
、第１図の概要を説明する。手段１は本発明の極座標を
利用した投影面設定部であり、極座標系から直交座標系
へパラメータ変換を行ない、従来技術であるところの直
交座標を利用した投影面設定部とインタフェースをとる
。直交座標を利用した投影面設定部では、参考視点、対
象投影面間距離、投影面法線ベクトル、視野の上方向ベ
クトルから投影面を設定する。

投影面への図形の投影面では、レイトレーシング技法、
透視投影法などの投影法を使用し、図形を投影面に投影
する。グラフィックス装置への図形の描画部では、投影
面に投影された図形をグラフィック装置に描画する。

次に本発明である手段ｌについて説明する。手段１は参
考視点入力部、対象投影面間距離人力部、回転角入力部
、極座標系から直交座標系へパラメータの変換を行ない
、従来技術とのインタフェースをとるための演算部から
成る。第２図は本発明の説明に用いる主な語句について
図解している。

それではこれより手段１の詳細な説明をする。

まず、参照視点を決定する。参考視点（ＶＲＰＸ。

ｖＲＰＹ、ＶＲＰＺ）は投影面設定のための指示情報と
して、外部より入力する。

参考視点が決定することにより、回転軸が参考視点を原
点とする位置に移動する（第３図参照）参考視点を（０
，Ｏ，Ｏ）とした場合は、回転軸が３次座標軸と一致す
る。

次に、対象投影面間距離を決定する。対象投影面間路Ｍ
　ＤＩＳＴＡＮＣＥは投影面変換のための指示情報とし
て、外部より入手する。

対象投影面間距離が決定することにより、投影面原点ｖ
ｐｏが（０、Ｏ、ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰＺ）　ニ、
４Ｊ−７プル点ＳＰが（０、１、ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋Ｖ
ＲＰＺ）　ニそれぞれ移動する（第３図参照）。

対象投影面距離を０とした場合は、投影面原点が参考視
点と一致する。

ここでは、回転前の投影面を回転軸のＺ軸上に設定する
ものとして説明したが、本手段は投影面に特殊な座標系
を使用する場合も許している（第７図参照）。

回転前の投影面を回転軸のＸ軸上に設定する場合は投影
面原点ｖｐｏを（ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰＸ、Ｏ，Ｏ
）　ニ、サンプル点ＳＰを（（ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲ
ＰＸ、０．１）　ニ、それぞれ移動する。また、回転前
の投影面を回転軸のＹ軸上に設定する場合は投影面原点
ｖｐｏを（０゜ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰＹ、　Ｏ）　
ニ、サンプル点ＳＰを（１゜ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰ
Ｙ、　Ｏ）　ニそれぞれ移動する。以下の説明において
も、回転前の投影面を、はじめにどの回転軸上に置くか
によって場合分けをして説明をする。従ってまず、利用
者は回転前の投影面をどの回転軸上に置くかを決定する
。

尚、サンプル点ＳＰは手段１において、視野の上方向ベ
クトル■ＰＵを求める際に使われる。また、視野の上方
向ベクトル■ＰＵを単位ベクトルとするために、サンプ
ル点ＳＰと投影面原点ｖＰＯの距離は１としである。

次に、回転角を決定する。回転角はＸ軸回転角ＲＯＴＸ
、　Ｙ軸回転角ＲＯＴＹ、　Ｚ軸回転角ＲＯＴＺの３つ
を投影面変換のための指示情報として、外部より人手す
る。単位は度とする。

回転角が決定することにより、投影面がそれぞれの軸の
回転角に従い、Ｙ軸、Ｙ軸、Ｙ軸の順に回転する（第５
図参照）。

つまり、回転前の投影面を、回転軸のＺ軸以外の軸にお
いたときも含め、回転の順序を一般的な形で表わすと次
の様になる（第６図参照）１番目の回転は、回転前の投
影面を貫く回転軸に対して行なわれる。２番目の回転は
、回転前の投影面の視野の水平方向に伸びる回転軸に対
して行なわれる。（第６図参照） ３番目の回転は、回転前の投影面の視野の垂直方向に伸
びる回転軸に対して行なわれる。（第６図参照） また、３つの回転角１１０ＴＸ、ＲＯＴＹＪＯＴＺを全
て０度とした場合、投影面に垂直なベクトルは、回転前
の投影面を貫く回転軸と平行になる。

手段１では人手した指示情報をもとに、従来の投影面変
換に適合する投影面法線ベクトルＶＰＮ−，（ＶＰＮＸ
、νＰＮＹ、　ＶＰＮＺ）　、視野の上方向ベクトルＶ
ＰＵ＝　（ＶＰＬＩＸ　、　ＶＰＩＩＹ　、νＰＵＺ）
を決定する。

ここで、手段１で使用する変換行列の説明をする。手段
４で使用する変換行列には、平行移動の行列Ｔ、Ｘ軸ま
わりの回転行列ＲＸ、Ｙ軸まわりの回転行列Ｒｙ、Ｚ軸
まわりの回転行列Ｒｚの４つがある。

点Ｐ　（Ｘ、　￥、　　Ｚ）をＸ方向にｔｘ、Ｙ方向に
ｔｙ。

Ｚ方向にｔｚだけ平行移動するには、次の行列を掛けれ
ばよい。

確かめてみると、 −ｌ　（Ｘ＋ｔｘ）　・Ｗ　　（Ｙ＋ｔｙ）　・Ｗ　　
（Ｚ＋ｔｚ）　・Ｗ　ｌここでＷ−１とする。

点Ｐ　（Ｘ、　Ｙ、　　Ｚ）をＹ軸、Ｙ軸、Ｙ軸につい
て、それぞれα、β、Ｔだけ回転するには次の行列を掛
ければよい。

Ｙ軸まわりにαだけ回転させる行列 Ｙ軸まわりにβだけ回転させる行列 Ｙ軸まわりにＴだけ回転させる行列 Ｘ軸、Ｙ軸、Ｙ軸まわりの回転について、それぞれ確か
めてみると、 ＝　ｌ　Ｘ−Ｗ　　Ｙ　−Ｗｃｏｓα−Ｚ−Ｗ−ｓｉｎ
ｙＹ−Ｗ−３ｉｎα＋Ｚ−Ｗ−ｃｏｓαＷ１＝ｌＸ−Ｗ
ｃｏｓｒ−Ｚ−Ｗ−ｓｉｎｙ　　Ｙ−ＷＸ−Ｗ−ｓｉｎ
ｒ＋Ｚ−ＶＪ−ｃｏｓ７　　Ｗｌ＝ｌＸ−Ｗ−ｃｏｓβ
＋Ｙ−Ｗ−５ｉｎ　β−Ｘ−Ｗ−ｓｉｎβ＋Ｙ−Ｗ−ｃ
ｏｓβ　ｚ−ｗｗＨｗ＝１とする ４つの変換行列Ｔ、Ｒｘ、Ｒｙ、Ｒｚがわかったところ
で、投影面法線ベクトルＶＰＮ＝　（ＶＰＮＸ　。

ＶＰＮＹ、ＶＰＮＺ）と視野の上方向ベクトル■ＰＵ−
（ｖｐｕχ、ＶＰＵＹ、νＰＵＺ）を求めることにする
。まず、参考視点の位置に回転軸を平行移動する。

２番目に、対象投影面間距離から、投影面原点とサンプ
ル点を決定する。（第３図、第７図参照）３番目に、投
影面原点とサンプル点をそれぞれの座標軸の回転角に従
い回転させる。（第６図参照）最後に、回転させた投影
面原点とサンプル点から、投影面法線ベクトルＶＰＮと
視野の上方向ベクトルＶＰＬＩを求める。

以上まとめると次の様になる。

まずはじめに、対象投影間距離ＤＩＳＴＡＮＣＥから、
投影面原点ＶＰＯ（ＶＰＸ、ＶＰＹ、ＶＰＺ）とサンプ
ル点、５Ｐ（ＳＰＸ、　ＳＰＹ、　５ＰＺ）を設定する
（第３図、第７図参照）。

回転前の投影面を回転軸のＺ軸上に置（場合はＶＰＸ＝
０．　ＶＰＹ＝Ｏ，ＶＰＺ＝ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰ
ＺＳＰＸ＝Ｏ，５ＰＹ＝１　、５ＰＺ＝ＤｒＳＴＡＮＣ
Ｅ＋ＶＲＰＺ回転前の投影面を回転軸のＸ軸上に置く場
合はＶＰＸ＝ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰＸ、　ＶＰＹ＝
Ｏ，ｖｐｚ＝ｏ。

５ＰＸ＝ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰＸ　５ＰＹ＝Ｏ，５
ＰＺ＝１゜回転前の投影面を回転軸のＹ軸上に置く場合
はＶＰＸ＝Ｏ，ＶＰＹ＝ＤＩＳＴＡＮＣＥ＋ＶＲＰＹ、
ＶＰＺ＝Ｏ。

５ＦＸ＝　１　、５ＰＹ＝Ｄ　ｌ５ＴＡＮＣＥ＋　ＶＲ
ＰＹ　、　ＳＰＺ：Ｏ。

となる。

次に、参考視点の位置に回転軸を平行移動するための行
列Ｔを設定する（第３図参照）。

回転前の投影面を回転軸のＺ軸上に置く場合は回転前の
投影面を回転軸のＸ軸上に置く場合は回転前の投影面を
回転軸のＹ軸上に置く場合はとなる。

次に、投影面を回転させるための行列Ｒｘ、Ｒｙ。

Ｒｚを設定する。

Ｘ軸回転角ＲＯＴＸ　、　Ｙ軸回転角ＲＯＴＹ　、　　
Ｚ軸回転角ＲＯＴＺをラジアンに変換する。

α＝ＲＯＴＸ　　・π／１８０　、　　β−Ｒ’ＯＴＹ
　　・π／１８０　。

７　＝ＲＯＴＺ　　・π／１８０ このα、β７　γを使って、回転行列Ｒｘ、Ｒｙ。

Ｒｚを設定すると となる。

次に、変換後の投影面原点とサンプル点をそれぞれ ＮＶＰＯ＝（ＮＶＰＯＸ　、　ＮＶＰＯＹ　、　ＮＶＰ
ＯＺ）　。

Ｎ５Ｐ＝（ＮＳＰＸ　、　Ｎ５ＰＹ　、　Ｎ５ＰＺ）と
すると、回転前の投影面を回転軸のＺ軸上に置く場合は
、ＮＶＰＯ＝ＶＰＯ−Ｔ　−Ｒｚ　−Ｒｘ　−ＲｙＮＳ
Ｐ＝ＳＰ−Ｔ−Ｒｚ−Ｒｘ−Ｒｙ 回転前の投影面を回転軸のＸ軸上に置く場合は、ＮＶＰ
Ｏ＝ＶＰＯ・Ｔ−Ｒｘ−Ｒｙ　−ＲｚＮＳＰ＝ＳＰ−Ｔ
−Ｒｘ　−Ｒｙ−Ｒｚ回転前の投影面を回転軸のＹ軸上
に置く場合は、ＮＶＰＯ＝ＶＰＯ・Ｔ−Ｒｙ−Ｒｚ−Ｒ
ｘＮＳＰ＝ＳＰ　−Ｔ−Ｒｙ　−Ｒｚ−Ｒｘとなる（第
６図参照）。

最後に投影面法線ペクト／Ｌ、　Ｖ　Ｐ　Ｎ　＝　（Ｖ
ＰＮＸ、　ＶＰＮＹ。

ＶＰＵＹ　、　ＶＰＬＩＺ）を求める。ＶＰＮ、ＶＰＵ
共に単位ベクトルとすると、 ＶＰＮＸ＝ＮＶＰＯＸ／　　ＮｖＰＯに”＋ＮＶＰＯＹ
”＋ＮＶＰＯＺ２ＶＰＮＹ＝ＮＶＰＯＹ／　　ＮＶＰＯ
Ｘ”＋ＮＶＰＯＹ２＋ＮＶＰＯＺ２ＶＰＮＺ＝ＮＶＰＯ
Ｚ／　　　　ＮＶＰＯＸ”＋ＮＶＰＯＹ”＋ＮＶＰＯＺ
２ＶＰＵＸ＝ＮＳＰＸ−ＮＶＰＯＸ ＶＰＵＹ、Ｎ５ＰＹ−ＮＶＰＯＹ ＶＰＵＺ＝ＮＳＰＺ−ＮＶＰＯＺ 以上、従来、線形座標からのベクトルによる指定で行な
っていた投影面変換を、本発明である極座標による回転
角と距離の指定ムこよっても同様に行なえることがわか
る。

本発明で利用者が用意すべき指示情報は参考視点、対象
投影面間距離、回転角の３つである。

〔発明の効果］ 以上説明したように本発明は、将来の直交座標系でのベ
クトル指定による投影面設定方式を極座標系を利用した
投影面設定方式と置き換え、なおかつ従来技術と同一の
インタフェーノ、を持つので、利用者は、参考視点、対
象投影面間距離、回転角を与えるだけで、従来の直交座
標系でのベクトル指定による投影面設定方式と同様の参
考視点、対象投影面間距離、投影面法線ベクトル、視野
の上方向ベクトルを生成する。これは、従来の、直交座
標でのベクトル指定による投影面変換方式を採用してい
るシステムに本発明を組み込むことが可能であるという
効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例のシステム構成図、第２図は
本発明の説明に用いる主な語句についての図解、 第３図は本発明の投影面の初期位置を表わす図解、 第４図は本発明の実施例を表わす図解、第５図は本発明
の投影面の回転方向を表わす図解、 第６図は本発明の投影面の回転順序を表わす図解、 第７図は本発明が許す投影面の座標系、第８図は従来の
、線形座標を利用したー、クトル指定による投影面変換
方式の説明に用いる主な語句についての図解である。 代理人　弁理士　山　下　穣　平 第１図 第２ズ 【 ３ズヱｈ踵軸 第３図 第４図 Ｙカ旬！！７軟を濾 ３’ＭｉＡ譚却 第５図　Ｉ □ ＸＩＦＢｌｂ’）ｔ）１Ｊ？ＸｉＮ　（ＸＮｎＺ）Ｊｌ
ｔｙ；ｉｔ　Ｅｆ＃ｒｉＪｖ）ｌ埴Ｂｆ）ル　□　　　
第８図 ２ＪＦＪ、Ｅｌ＠　　’ 第７図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. ３次元座標系に定義された図形を、グラフィックス装置
   に表示するための投影面設定方式において、参考視点入
   力部、対象投影面間距離入力部、回転角入力部、および
   極座標系から直交座標系へパラメータの変換を行ない、
   従来技術とのインタフェースをとるための演算部を有す
   る極座標を利用した投影面設定方式