JPH04181350A - 多粒子系時間発展計算法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明は分子動力学やモンテカルロ法などの多粒子系の
時間発展を追跡する計算法に係り、特に各粒子に対し相
互作用を及ぼす粒子を識別する方法に関する。

（従来の技術） 一般に、結晶成長や材料合成などを予測するためには、
対象とする系に含まれる各原子間の相互作用から各原子
に働く力を求め、各原子の運動方程式を求める。このと
き、上記運動方程式は、常微分方程式となるので、計算
機による数値計算においてはその精度を十分保証するた
め、十分少さな時間に差分化し、各時間ステップ毎に前
時間ステップにおける物理量を基に運動方程式を積分し
、各原子を移動していく。そのため、各時間ステップに
おいては各原子に働く力を求めるため、他の粒子から働
く力を全て合成する必要がある。各粒子に対する系全体
の相互作用を求める計算では、例えば系が１０００個の
粒子からなる場合、２体力の簡単な計算でも１０６回の
計算回数になり、これを、例えば１０６回の時間ステッ
プ数で繰り返していくと、１０１２回の計算回数に達す
る。

そこで、従来、かかる計算回数を軽減するため、任意の
時間ステップ数毎に任意半径内で各粒子に近接する粒子
を識別する方法かある。この方法は、粒子間の有効相互
作用距離よりも若干大きい半径内で各粒子に近接する粒
子を系全体の粒子の中から識別すれば、新たな粒子が近
傍の時間ステ・ツブにおける上記有効相互作用距離内に
近づかないことより、粒子の識別を任意の時間ステップ
数毎に行うものである。これにより、計算の対象となる
粒子の数が減少する上、時間ステップ数が減るので、各
粒子に対する相互作用の計算量が低減化される。

第２図は近接粒子識別に要する時間ステップ毎の計算回
数を示す図である。同図によれば、５００℃で１０００
個の粒子を有する系において、時間ステップ数が１０５
回の条件下で半径４．５人内の近接粒子の識別を１０ス
テツプ毎に行うと、識別のために要する計算回数は次式
（１）で求められる。

１０６ｘｌＯ’−１ｘｌＯ”　　・・・（１）即ち、近
接粒子識別の計算回数は、１０ステツプ毎に行うことて
１０分の１に軽減される。

（発明か解決しようとする課題） 然し乍ら、上述した従来の近接粒子識別方法においては
、任意の時間ステップ数毎に近接粒子の識別を行うので
、時間ステップ数を大きく取ると、近接粒子識別のため
の計算回数か軽減される反面、近接粒子が識別される半
径を大きく取る必要が生じる。このため、識別される近
接粒子の数が増大し、各時間ステップにおける相互作用
の計算量が増大し、多元・多粒子系及び長時間に亘る時
間発展の計算が困難になるという問題点かあった。

本発明の目的は、上述した問題点に鑑み、近接粒子識別
の計算量が軽減でき、多元・多粒子系及び長時間に亘る
時間発展の計算量が軽減できる多粒子系時間発展計算法
を提供するものである。

［発明の構成］ （課題を解決するための手段） 本発明は上述した目的を達成するため、任意の時間ステ
ップ数毎に各粒子に対し任意半径内で近接する粒子を識
別し、この識別された粒子間の相互作用を計算し、複数
個の粒子からなる系の時間発展をシミュレーションする
多粒子系時間発展計算法において、上記任意時間ステッ
プ数より大きい時間ステップ数毎に上記任意半径よりも
大きい半径内で各粒子に近接する粒子を予め登録して置
き、この登録された粒子の中から上記任意時間ステップ
数毎に、上記任意半径内で各粒子に近接する粒子を識別
するものである。

（作用） 本発明においては、大きい時間ステップ数毎に各粒子に
近接している粒子を予め登録して置き、この登録された
粒子の中から任意時間ステップ数毎に、任意半径内の近
接粒子を識別するので、識別される近接粒子の数が減少
する。よって、任意時間ステップ数毎における各粒子に
対する近接粒子の識別に要する計算量が低減され、各粒
子に対する相互作用の計算量が軽減される。

（実施例） 本発明の多粒子系時間発展計算法に係る一実施例を第１
図に基づいて説明する。

第１図はレナードジョーンズ型の相互作用が行われる粒
子系の時間発展において近接粒子識別に要する計算回数
と時間ステップとの関係を示す図である。図面において
、系は１０００個の粒子から成り、上記各粒子間には半
径４入内でレナードジョーンズ型の相互作用が働く。そ
して、各粒子に対する運動方程式を１０　　秒間の時間
ステツーｔ。

ブ間隔で１０　　秒間解くこととし、上記系全体の温度
を５００℃としてシミュレーションを行っ−１ま た。このとき、各粒子の１０　　秒間の最大拡散長は１
〜２Ａで極めて小さいので、時間ステップ間隔を１００
ステップ置きに系全体の粒子の中から各粒子に対して６
，５人の半径内に存在する近接粒子を登録した。そして
、この場合の各粒子当たりの登録近接粒子個数は約５０
個程度となった。

更に、１０ステップ置きに上記登録近接粒子の中から各
粒子に対して４．５八半径内に近接する粒子を識別した
。この場合の各粒子当たりの近接粒子数は約２５個であ
った。

斯くして、時間ステップ数を全体で１０　回とし近接粒
子識別に必要な計算回数は次式（２）により求められる
。

１０　　Ｘ　ｉ　Ｏ＋　５　ｘ　１０　”　ｘ　１０　
’−１，５Ｘ１０９　　　　　　　　　　・・　（２）
これにより、本実施例の近接粒子識別に必要な計算回数
は、同条件下で従来の識別に必要な計算回数、つまり１
．、　Ｘ　ｉ、　０１０回に比べ軽減されていることが
分かる。

即ち、本実施例の識別法によれば、１００ステツプ毎に
６．５人の半径内で各粒子に近接している粒子を予め登
録して置き、この登録された粒子の中から各粒子に対し
て４．５Ａの半径内で近接する粒子を１０ステツプ毎に
識別するので、識別される近接粒子の数が減少し、近接
粒子識別に必要な計算回数か低減され、近接粒子の識別
を判定する時間が大幅に軽減される。加えて、各粒子に
対する相互作用の計算量が軽減される。

又、大きい半径内に近接する粒子を登録し、この登録し
た粒子の中から小さい半径内の近接粒子を識別する上記
識別法を、大きい時間ステップ数から小さい時間ステッ
プ数へ、階層的に繰り返すことにより、系に含まれる粒
子の数か多くても近接粒子の認識に要する時間を無限に
小さくてきる。

尚、本実施例では、レナードジョーンズ型相互作用をす
る系における分子動力学に適用したが、２体力以外に３
体力以上の多体力の系にも適用されるし、モンテカルロ
法や非経験的な相互作用に基づいた分子動力学などのあ
らゆる系の時間発展の計算に適用されることは言うまで
もない。

［発明の効果］ 以上説明したように本発明によれば、大きい時間ステッ
プ数毎に各粒子に近接している粒子を予め登録して置き
、この登録された粒子の中から任意時間ステップ数毎に
、任意半径内の近接粒子を識別するので、識別される近
接粒子の数が減少する。従って、任意時間ステップ数毎
における各粒子に対する近接粒子の識別に要する計算量
が低減でき、各粒子に対する相互作用の計算量が軽減で
きる。よって、計算時間か大幅に低減され、多元・多粒
子系や長時間に亘る時間発展の計算が容易にできるなど
の効果により上述した課題を解決し得る。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の近接粒子識別方法の一実施例に係わる
時間ステップ毎の計算回数を示す図であり、第２図は従
来の近接粒子識別方法における時間ステップ毎の計算回
数を示す図である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 任意の時間ステップ数毎に各粒子に対し任意半径内で近
   接する粒子を識別し、この識別された粒子間の相互作用
   を計算し、複数個の粒子からなる系の時間発展をシミュ
   レーションする多粒子系時間発展計算法において、 上記任意時間ステップ数より大きい時間ステップ数毎に
   上記任意半径よりも大きい半径内で各粒子に近接する粒
   子を予め登録して置き、この登録された粒子の中から上
   記任意時間ステップ数毎に、上記任意半径内で各粒子に
   近接する粒子を識別することを特徴とする多粒子系時間
   発展計算法。