JPH04152454A - 線形制約条件の制約充足解逐次算出方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［目次コ 概要 産業上の利用分野 従来の技術及び発明が解決しようとする課題課題を解決
するための手段 作用 実施例 発明の効果 ［概要コ 線形不等式条件の制約充足層を逐次算出する方法に関す
るものであり、 制約条件が新しく追加されたとき、以前求めた制約充足
層を部分的に修正することにより、効率良く新しい制約
充足層を逐次算出することができる方法を提供すること
を目的とし、 線形制約条件が新たに追加される度に、入力されたすべ
ての線形制約条件を満たす制約充足層を逐次算出する方
法であり、 入力される線形不等式条件を標準形の線形制約条件に変
換し、 前記標準形の線形制約条件を以前求めた制約充足層を利
用して基底形式表現の条件に変換し、人工問題を単体法
で解くことにより、基底形式表現の条件から制約充足層
を生成する様に構成される。

または、 入力される線形不等式条件を標準形の線形制約条件に変
換し、 前記標準形の線形制約条件を以前求めた制約充足層を利
用して基底形式表現の条件に変換し、人工問題を単体法
で解（ことにより、基底形式表現の条件から制約充足層
を生成してなり、前記単体法によるピボットの選択は、
最短距離の実行可能解を生成するようなピボット選択が
行なわれる。

または、 入力される線形不等式条件を標準形の線形制約条件に変
換し、 前記標準形の線形制約条件を以前求めた制約充足層を利
用して基底形式表現の条件に変換し、人工問題を単体法
で解くことにより、基底形式表現の条件から制約充足層
を生成してなり、前記単体法によるピボットの選択は、
最長距離の実行可能解を生成するようなピボット選択が
行なわれる。

［産業上の利用分野コ 本発明は、線形不等式条件の制約充足層を逐次算出する
方法に関するものである。

設計型や計画型のエキスパートシステムが対象とする多
くの問題では、線形の等式または不等式の制約条件を満
足するような解を求めることが必要とされている。

しかし、エキスパートシステムのユーザが、問題に応じ
てすべての制約条件をあらかじめ列挙することは不可能
であり、問題を解く課程で新たに気づいた条件を追加し
ていくことが多い。

ここで、条件が後から次々に追加されても、以前に求め
た解を部分的に修正しながら効率良（、新しい制約充足
解を逐次生成する必要性が要請されている。

［従来の技術及び発明が解決しようとする課題］従来、
新しく制約条件が追加されたとき、以前求めた解を利用
することな（、始めから制約充足解を算出し直していた
。

従って、前記従来のような方法では、以前の制約解を利
用せず、最初から制約充足間算出の計算をやり直すため
、きわめて計算の効率が悪いものであった。

また、以前算出した制約充足解とは無関係に、全（新し
い制約充足解を生成するので、制約条件を追加すること
によって解が大幅に変更されることがあった。

このため制約条件の修正が頻繁に行われる設計問題や計
画問題であると、制約条件の変更や追加の度に、全面的
な解の変更が行われることになり、効率よ（問題を解（
ことができないという課題があった。

本発明では、前記従来の課題を解消するために創案され
たものであり、その目的は、制約条件が新しく追加され
たとき、以前求めた制約充足解を部分的に修正すること
により、効率良（新しい制約充足解を算出することがで
きる方法を提供することにある。

［課題を解決するための手段］ 上記目的を達成するために本発明では第１図の方法がと
られている。

本発明は、線形制約条件が新たに追加される度に、入力
されたすべての線形制約条件を満たす制約充足解を逐次
算出する方法であり、 本発明では、まず、入力される線形不等式条件が標準形
の線形制約条件に変換される（ステップ１００）。

そして、前記標準形の線形制約条件につき以前求めた制
約充足解が利用されて基底形式表現の条件に変換される
（ステップ１０２）。

さらに、人工問題を単体法で解くことにより、基底形式
表現の条件から制約充足解が生成される（ステップ１０
４）。

また、 人工問題を単体法で解く際になされるピボットの選択は
、最短距離の実行可能解を生成するようなピボットの選
択（ステップ１０６）が、あるいは最長距離の実行可能
解を生成するようなピボットの選択（ステップ１０８）
が行なわれる。

［作用コ 本発明では、連立不等式の制約充足解を求めた後で、新
しく条件が追加されたとき、以前求めた解の結果を利用
した基底形式表現を用いて制約充足解を生成するため、
解の部分的な変更だけで新しい制約充足解を生成するこ
とができ、計算効率がきわめて良好となる。

さらにピボットの選択を制御することにより、以前の制
約充足解からの変動が最も小さい制約充足解や変動が最
も大きい制約充足解を得ることができる。

［実施例］ 以下、図面に基づいて本発明にかかる好適な実施例を説
明する。

第２図に本実施例の概略構成を示す。

同図において符号１０は入力部、符号１２は線形不等式
条件を標準形の線形制約条件に変換する変換部、符号１
４は標準形の線形不等式条件を基底形式表現の条件に変
換する変換部、符号１６は制約充足解を生成する制約充
足解生成部、符号１８は制約充足解の出力部、符号２０
は最短距離（または最長距離）の実行可能解を生成する
ようなピボット選択を行うピボット選択部である。

ここで、−船釣な制約充足間算出方法の概略につき説明
する。

まず入力された線形制約条件は標準形の制約条件に変形
される。

標準形の線形制約条件は等式条件のみからなる次の形式
のものである。

標準形の線形制約条件 Σ＋−１’ａｚＸ＋＝ｂ：＋　　！＝１＋　　、−−＋
　　ｍＸ、≧ＣＬ　　Ｊ＝Ｌ　　−−、＋　　ｎｂ１≧
Ｏ＋　　１　”ｌ＋　　、−、＋　　ｍ・・・　（１） 制約条件に線形不等式が含まれるような場合にも、次の
ようにして標準形に変換することができる。

符号に制約のない変数（自由変数という）があれば、変
数を一個付は加えて２つの非負の変数の差として表すよ
うにすれば、すべて非負の変数として扱える。

たとえばに個の自由変数Ｘ＋＋　　・・ＩＩＸＫに対し
て１つの非負変数Ｘ。を用いて ＸＪ＝ＸＩ　　　ＸＱＩ　　Ｘｒ≧Ｏ＋ｘｏ≧Ｏ，ｊ＝
１．、。

ｋ ・・・　（２） とすればよい。

また不等式条件があれば非負のスラック変数Ｓを用いて
等式条件に変換できる。

たとえば不等式条件ΣＩ−１ａ　１＋Ｘ　＋≦ｂ、は非
負のスラック変数Ｓ、を用いて Σ、−１’ａ　ｔＩＸ　：十Ｓ　：＝　ｂ　１＋　　Ｓ
　：≧Ｏ・・・　（３） のように等式条件に変換できる。

このとき、ｂｌが負であれば両辺に−１を掛ければ標準
形の線形制約条件になる。

このようにして、等式条件以外に不等式条件が混在して
いるような制約条件が入力されたときにも、等式条件の
みからなる標準形の線形制約条件に変形することができ
る。

つぎに、標準形の線形制約条件が与えられたとき、制約
充足解を算出するには、 （１）式の各制約条件に対してそれぞれ一つずつ人工変
数ｘｎヤ１＋Ｘｎヤ２゜ Ｘ、、１を導入して、 次の人工問題を考える。

人工問題 Ｚ　　”　−Ｘ　　ｎす −ｘ　ｏや２−　〇 Ｘ　、、、＝＝　ｂ −Σ１−１　ａ ＩＸＪ。

ｉ＝１゜ 一＋ｍ ｘ＋＝ｏ＋　　ｊ＝ｔ＋　　、、、＋　　ｎ＋ｍ・・・
　（４） 人工問題は線形計画問題の解法である単体法を用いて解
くことができる。

Ｘ８＋ａ＝ｂ１１　Ｘｎ＋２＝ｂ２＋　９．、Ｘ８＋ａ
＝ｂ１工問題における（４）式の制約条件を満たす解）
であるから単体法を直ちに適用することができ最適解を
得ることができる。

そのときの２の値をｚ寡とすると、２本≦０であり、次
のことが知られている。

（１）ｚ寡＜ｏならば元の（１）式の標準形の制約条件
には制約充足解は存在しない。

（２）ＺＸ＝０ならば元の（１）式の標準形の制約条件
の制約充足解が存在し、制約充足解の一つが得られる。

制約充足解が存在するとき、人工変数を除去して次のよ
うな基底形式表現が得られる。

基底形式表現 Ｘ”１＝　ｂ　＋　　ａ　ｚＸＮｌ　ａ　１２ＸＮ２　
　”　　”　　”・　・　−ａ＋ｍＸ Ｘ［１２：ｂ２−ａ２１ＸＮ１−ａ２２ｘＮ２−Ｉ′　
″　優　・　−ａａｂＸ Ｘ８＋ａ＝ｂ１１”’−ａ、ＸＮｌ　　ａ＋ａ２ＸＮ２
−”　　’　　”響　・　Φ　−ａｍｋＸ Ｘｌ′１≧０．　・　争　・、Ｘ８．≧Ｏ；　Ｘ　Ｎｌ
≧０゜嗜　・　　ＸＮｋ≧Ｏ ｂ１≧０．　φ　・　・　　ｂ、、≧０・・・　（５） ここで、基底形式表現の左辺に現れる変数χ８ｅ’ｌｊ
＋Ｘｌ１ａはｎ個の変数Ｘｊ、０９．ＸＮの中から選ば
れたｍ個の変数であり、基底変数という。

右辺に現れる変数ＸＮｔ＋　　・・・、Ｘ□は残りのｎ
−ｍ（＝ｋ）個の変数であり、非基底変数という。

制約充足解は、非基底変数をすべて０とおき、基底変数
を定数項に等しくおいて得られる。

すなわち制約充足解は Ｘ８．＝ｂ１．−　・　・、　ｘ８１Ｉ＝ｂゎ：ＸＮ１
＝０．　＠　・”Ｉ　　ＸＮｋ工０　　　　　　　　　
　　　　　　　　　・・・（６）である。

このように制約条件が与えられると、人工変数を導入し
て人工問題を単体法で解けば、制約充足解を生成するこ
とができる。

しかし制約条件が後から追加されるような場合に、制約
条件の追加の度にこの方法で、（１）式または（５）式
の制約条件と、新しく追加された制約条件に対して一つ
ずつ人工変数を導入して、制約充足解を求めていくと、
以前求めた制約条件を全く利用しないで、全面的な解の
変更を行うことになり、計算効率がきわめて悪く、また
以前の制約充足解とは無関係に、全く新しい制約充足解
が生成されるので、制約条件を追加することによって解
が大幅に変更されるという問題が生じるのである。

そこで本発明では制約充足解を求めた後で、制約条件が
新しく追加されたとき、以前求めた制約充足解を利用し
て制約充足解を算出するものとした。

以前の制約充足解を単体法で求めたとき、　（５）式の
基底形式表現が得られている。制約充足解は（６）式で
ある。

新しく次の標準形の制約式が追加されたとする。

ここで、標準形に変換されていないときは標準形への変
換処理は変換部１２によって行われる。

第３図のフローチャトによりその概略を説明すると、線
形不等式条件の入力が行なわれ（ステップ２００）、そ
の後スラック変数の導入による等式変換が行なわれ（ス
テップ２０２）、第（７）式に示される様な標準形の制
約条件が出力される。

ａ　５ｅｌｌ　Ｘ　ｌ＋ａ　Ｉｌ＋１２Ｘ　２＋　ｅ　
ａｅ十８１１１１Ｘｌｌ＝ｂ。

ｘ　Ｉａ　Ｏ＋　　Ｘ　２≧Ｏｒ””＋Ｘｎ≧０；ｂ、
、１≧０ ・・・　（７） 基底形式表現への変換は変換部１４によってなされる。

新しく追加された制約条件の入力が行われ（ステップ３
００）、その制約条件に対してｎ＋１番目の変換として
人工変数ｘいや、を導入して（ステップ３０２）、次の
ような制約条件を考える。

Ｘ　ｎ＋１＝　ｂ　ｍ＋Ｉ　　ａ　１１．ｚＸ　ｌ＋　
ａ　ｍ＋ｔ２Ｘ　２−・　・’　　−ａ　　ｍ＋＋ｎＸ
　　。

・・・　（８） これは右辺に（５）式の基底変数ｘ　ｅＸｌｌｍが含ま
れるのでこのままでは基底形式表現にならない。

基底変数は（５）式を導入して消去することができ（ス
テップ３０４）、非Ｍ底変数のみの式で表すことができ
る。

Ｘ、、、１は新たな基底変数となるのでＸＢｍヤｊとお
くと、 ｘ　８−＋　１（＝　ｘ　ｎ＋１）は非基底変数のみを
用イテ、Ｘ　１１１１：　ｂ　ＩＩ中１−　ａ　１１・
１１　Ｘ　Ｎ１＋　ａ　ｍ＋１２ｘ　Ｎ２−１１００ａ
　　ＩＩ＋ｌｎＸ　　　Ｋ ・・・　（９） と書くことができる。

ここでｂゆや１が負になったときは、右辺に−１を掛け
たものを改めてＸ、ヤ、とおけばよい。これは（７）式
が等式条件であったから（８）式の右辺に−１を掛けて
もなんら支障がないことになる。

したがって新しい基底表現は（５）式と合わせＸｇ＋＝
ｂ＋−ａｚＸＮ＋　　ａ＋＋ＸＮ２　’　”・　Φ　・
　−ａ＋ｂＸ　　　ｋ Ｘ’２＝Ｅ）＋−８２１ＸＮ −ａ　２２Ｘ　　２−　　＠ ＊８２１Ｘ　　ｋ Ｘ　Ｂａ＝ｂ　ｍ−ａ　ｍ＋Ｘ　Ｎ −ａ　ｍ２Ｘ　　２−　〇 ”−ａ＋ｍｋＸ　　　ｋ Ｘ９ｍ＋＋＝　ｂａ＋ｍ　　ａａ＋ｚＸＮｌ　ａ＋ａ＋
１２ＸＮ２　”　”＊　　＊　　ｅ−８＋＋＋＋ｍＸ Ｘ”＋≧０．＋１・’、ＸＦ′ａ≧０；ｘＮ１≧Ｑ、・
＠＠。

ｘＮ□≧０ ｂ　≧０．　・・・、ｂヨ≧ｏ、ｂエヤ１≧０・・・　
（１０） となる （ステップ３ｏ６）。

さらに、 制約充足解は制約充足解生成部１６で 生成される。

すなわち、 入力された （１０）式の基底形式表 現（ステップ４００）に対して目的関数（ステップ４ｏ
２）として、 Ｚ　　”　−Ｘ　　’ｌｌ＋、＝　　−ｂ　　１１．、
＋　　ａ　　ＩＩ（−１１Ｘ　Ｎ＋　　ａ、ｍ＋Ｉ２Ｘ
　Ｎ２＋　　＠　＊　　ａ　　＋　　ａ　　ａｍｂＸ　
　Ｎ・・・（１１） を最大化するように単体法を適用する（ステップ４０４
、ステップ４０６）。

制約充足解が存在するとき、ｚ＝０となり、人工変数を
除去すると、（５）式と同様の基底形式表現を導くこと
ができ、元の条件の制約充足解が得られる。

特に、以前求めた制約充足解が始めから（７）式の追加
された制約条件を満たす場合は、最初から２＝０であり
、制約充足処理をすることなく、人工変数を除去するこ
とにより、制約充足解を得る（ステップ４１０）。

追加される試約式が複数あるときは、追加される制約式
の本数だけ人工変数を用意し、基底変数（Ｘ　”ｍ１１
１　　＋２・・・とおく）とすればよい。

このとき最大化すべき目的関数は Ｚ　　”　　　　０　Ｘ　　ＩＩ＋ｌ　　　−Ｘ　　　
ａ＋２−１　　＋　　１・・・　（１２） となる。

このように、本発明の方法を用いることにより、（６）
式の以前の制約充足解の基底変数の値はそのままにして
、新たに加わった制約条件の本数だけの基底変数を加え
て単体法を適用できるので、以前の制約充足解を部分的
に変更するだけで、効率良く新たな制約充足解を生成す
ることができるようになる。

ここで第２実施例につき説明する。

本実施例では、以前求めた制約充足解を部分的に変更し
て制約充足解を探索するときに、単体法におけるピボッ
トの選択方法に制御を加えることにより、以前の制約充
足解からの変動を最小限に抑えた制約充足解を得ること
が可能になる。

単体法では通常のピボットにする変数の選択を最大化す
る目的関数の係数が正で最大の変数を選び、その変数に
ついて掃き出しを行う（ステップ４０４、ステップ４０
６）。

たとえば、 ｚ＝３ｘ　ｌ＋２ｘ２＋４ｘ３ ｘ４＝４−ｘ　１−ｘ２−２ｘ３ ｘ５＝５−２ｘ　１−２ｘ３ ｘ６＝７−２ｘ　１−ｘ２−３ｘ３ ｘｉ＞＝Ｏ，ｉ＝１．　　・・−１６ ・・・　（１３） という問題が与えられたとき、制約条件の右辺に現れる
変数をすべて０においた （ｘｉ、　ｘ２．　ｘ３ｘｘ４．　ｘ５＋　ｘ６）＝（
帆０、　０．　４．　５．　７）が実行可能解である。

目的関数Ｚの係数が正で最大の変数はｘ３であるから、
ピボット変数としてｘ３を選ぶ。

ｘ４＋　　ｘ５＋　　ｘ６を負にしないという条件から
、Ｘ４に関する制約式　（ピボット行と呼ぶ）をＸ３に
ついて解いて他の行に代入することで掃き出しを行いｘ
３．ｘ４の役割を入れ替える。

ｚ＝３ｘｌ＋２ｘ２＋４　　（２−（１／２）ｘｉ　−
（１／２）ｘ２−　（１／２）ｘ４） ＝８＋ｘｌ−２ｘ４ ｘ３＝２−（１／２）ｘ　１−　　（１／２）ｘ２−　
　（１／２）ｘ４ ｘ５＝５−２ｘｌ−２（２−（１／２）ｘｉ　−（１／
２）ｘ２−　（１／２）ｘ４） ＝１−ｘｌ＋ｘ２＋ｘ４ ｘ８＝７−２ｘ　１−ｘ２−３　　（２−（１／２）　
　ｘ　１−　　（１／２）ｘ２−　　（１／２）ｘ４）
＝１−　（１／２）ｘｌ＋　　（１／２）２＋　　（３
／２）ｘ４ ・・・　（１４） このときの制約充足解は（ｘｉ、　　ｘ２＋　　ｘ３゜
Ｘ４１　　ｘ５＋　　ｘ６）　＝　（０，０＋　　２．
　０．　１．　１）となる。

このように単体法はピボットを選択して掃き出しによっ
て次々に実行可能解を生成し目的関数を適正化していく
。

ピボットは目的関数の係数が正の変数であればどれでも
良い。

ピボット選択部２０では、以前の制約充足解から変動を
最小限に抑えた制約充足解を生成するために、次のよう
にとポットの選択方法を改良する。

単体法の各ステップで最短距離の実行可能解を逐次選択
していくことにより、結果的に以前の制約充足解にでき
るだけ距離の近い制約充足解を得ることができる。

具体的には、掃き出し行う実行可能解と掃き出しを行っ
た後の実行可能解を比較して人工変数の部分を取り除い
た変数について変化量を計算して変動がもっとも小さい
ようなピボットを選択する。

各変数の変化量は ｒａｔｉｏ＝（ピボット行の定数）／（ピボット行のピ
ボット変数の係数） ・・・　（１５） とおくと、 （ピボッ ト変数の変動ｊｌ） ＝ｒａｔ 　Ｏ ・・・　（１６） （基底変数の変動Ｉｔ） （その行のピボッ ト変数 の係数）Ｘｒａｔｉ。

・・・　（１７） であるから、掃き出し前の実行可能解と掃き出し後の実
行可能解の間の人工変数以外の全変数の変動量ｄは、ユ
ークリッド距離で表すと （１）ピボット変数が人工変数でないときｄ２＝ｒａｔ
ｉｏ２＋　Σ人工変数以外の基底変数の行について口（
その行のピボット変数の係数）×ｒａｔｉｏｎ　２ ・・・　（１８） ピボット変数が人工変数であるとき ｄ２＝ Σ人工変数以外の基底変数の行について［（その行のピ
ボット変数の係数） Ｘｒａｔｉｏ］　　２ ・・・　（１９） となる（ステップ５００．５０２．５０４）。

この変動１ｄが最小であるようなピボット選択を繰り返
しくステップ５０６．５０８．５１０１５１２）、適正
化を行うと結果的に以前の制約充足解に近い制約充足解
を得ることができる。

第３実施例ではこの変動１ｔｄが最大であるようなピボ
ット選択を繰り返して最適化を行い（ステップ６００〜
６１２）、結果的に以前の制約充足解から太き（離れた
制約充足解を得ることができる。

次に具体的な数値例をあげて本実施例の効果を説明する
。

次の基底形式表現が既に与えられているとする。

ｘ　　１＝８−ｘ４＋ｘ５＋２ｘ６ ｘ２＝３−１０ｘ５＋３ｘ６ ｘ３＝２−２ｘ４＋３ｘ６ Ｘ　１≧Ｏ，ｘ２≧０．、、。

Ｏｘ６≧０ このときの制約充足解は （ｘ　Ｌ　　ｘ　２．ｘ　３＋　　ｘ　４゜ｘ５゜ ｘ８）＝（８゜ ３、　２．　　Ｏ，Ｏ，Ｏ） である。新しく次の制約条件が追加されたとする。

２ｘ２＋３ｘ４−ｘ５＋ｘ６≧９ スラック変数ｘ７（≧０）を導入して標準形に変形する
。

２ｘ２＋３ｘ４−ｘ５＋ｘ６−ｘ７≧９従来の方法では
次のような人工問題を単体法で解（ことになる。

ｘ８＝８−ｘｉ−ｘ４＋ｘ５＋２ｘ６ ｘ９＝３−ｘ２−１　０ｘ５＋３ｘ６ ｘ　　１　０＝２−ｘ３−２ｘ４＋３ｘ６ｘ　１　１＝
９−２ｘ２−３ｘ４＋ｘ５−ｘ６＋ｘ７ｚ＝−ｘ８−ｘ
９−ｘｌＯ−ｘｌ　　１＝−２２＋ｘ　１＋３ｘ２＋ｘ
３＋６ｘ４＋８ｘ５−７ｘ６−ｘ７ 最初の実行可能層（ｘｉ、ｘ２．ｘ３．ｘＣｘ５、ｘ６
．ｘ７＋　　ｘ８．ｘ９．ｘｌｏ、ｘｉ　１）は （０，０００，０，０００，０，０００，０，０ｏｏ、
　　ｏ、　　ｏｏｏ、　　ｏ、　　ｏｏｏ、　　ｏ、　
　ｏｏｏ、　　５０００、　３．　０００．　２．　０
００．　９．　０００）であり、単体法は５ステツプで
収束し、次のよう に実行可能層が探索される。

（０，０００，０，０００，０，０００，０，０００、
０，３００，０，０００，０，０００，８゜３００、　
０．　０００．　２．　０００．　９．　３００）（０
゜ ０００゜ ０００゜ ０００゜ １゜ ００、　０．　３００．　０．　０００．　０．　００
０　　７゜３００、　０．　０００．　０．　０００．
　６．　３００）（０，０００，０，０００，０，００
０，２，８１７、０，６６３，１，２１２，０，０００
８゜２６９、　０．　０００．　０．　０００．　０．
　０００）（８，２６９，０，０００，０，０００，２
，８１７、０，６６３，１，２１２０，００００゜００
０、　０．　０００．　０．　０００．　０．　０００
）（７，０００，３，０００，０，０００，１，０ｏｏ
、　　ｏ、　　ｏｏｏ、　　ｏ、　　ｏｏｏ、　　ｏ、
　　ｏｏｏ、　　ｏ。

０００、　０．　０００．　０．　０００．　０．　０
００）最終的に元の問題の制約充足解は、 人工変数を 取り除いて、 （ｘ　Ｌ　　ｘ２＋　　ｘ３．　　ｘ４．　　ｘ５．　
　ｘ６＋　　ｘ７）＝　（７，３，０，１，Ｏ，Ｏ，Ｏ
） ・・・　（２０） となる。

本実施例では、人工変数は追加された制約条件に対して
のみ考えればよいので、次の人工問題を単体法で解くこ
とになる。

Ｘｌ：８−Ｘ４＋Ｘ５＋２Ｘ６ ｘ２＝３−１　０ｘ５＋３ｘ６ ｘ３＝２−２ｘ４＋３ｘ６ ｘ８＝９−２ｘ２−３ｘ４＋ｘ５−ｘ６＋ｘ７＝９−２
Ｘ　（３−１０ｘ５＋３ｘ６）−３ｘ４＋ｘ５−ｘ６＋
ｘ　７ ＝３−３ｘ４＋２１ｘ５−７ｘ８＋ｘ７ｚ＝−ｘ８ ＝−３＋３ｘ４−２１ｘ５＋７ｘ６−ｘ７最初の実行可
能層（ｘｉ、　　ｘ２．　　ｘ３．　　ｘ４．　　ｘ５
、　ｘ６．　ｘ７．　ｘ８）は （訳０００．３．０００．２．０００．０．０００．０
．０００．　０．００００．０００．　３゜であり、目
的関数２の係数が正で最大である変数ｘ６をピボットに
選ぶことにより、単体法は１ステツプで収束し、次のよ
うに実行可能解が探索される。

（８，８５７，４，２８６，３，２８６，０，０００，
０，０００，０，４２９，０，０００，０゜最終的に元
の問題の制約充足解は、人工変数を取り除いて （ｘｉ、ｘ２＋　　ｘ３．ｘ４．ｘ５＋　　ｘ６．ｘ７
）＝　（８，８５７，４，２８６，３，２８６，０゜０
、　０．　４２９．　　Ｏ） ・・・　（２１） となる。

第２実施例のピボットの最短距離選択を行った場合も同
じ結果を得る。また従来法で得た（２０）式の解は、本
実施例では最初のステップでピボット変数としてＸ６で
はな（、Ｘ４を選ぶことにより、１ステツプで得ること
ができる。

従来法と本実施例の方法を比較すると、単体法のステッ
プ数において、本実施例の方が従来法に比べて１１５に
減少していることから、計算が高速化されていることが
わかる。

一方、以前の制約充足解と新しい制約充足解の距離ｄを
比較すると、従来法では ｄ＝　（８−７）　２＋　（２−０）２＋　（０−１）
　２＝６本実施例では ｄ＝　（８−８，８５７）　２＋　（３−４，２８６）
　２十（２−３，２８６）　２＋　（０−０，４２９）
　２＝４．２２６ となり、本実施例の方が以前の制約充足解から変動の少
ない制約充足解を得ていることがわかる。

［発明の効果］ 以上説明したように、本発明によれば、制約条件が後か
ら追加されても、以前求めた制約充足解を利用して高速
に制約充足解を得ることができる。

またピボットの選択を制御することにより、制約条件を
追加したことによる解の変動を最小限に抑えた解や解の
変動を最大にした解生成することができる。

したがって制約条件を修正、追加しながら逐次的に解を
構成することを容易にすることとなる。

【図面の簡単な説明】

第１図（Ａ）、（Ｂ）、　　（Ｃ）は本発明の原理説明
図、 第２図は実施例の構成説明図、 第３図は変換部１２による変換処理を説明するフローチ
ャート、 第４図は変換部１４による変換処理を説明するフローチ
ャート、 第５図は充足解生成部１６による生成処理を説明するフ
ローチャート、 第６図はピボットの最適選択作用を説明するフローチャ
ート（その１）、 第７図はピボットの最適選択作用を説明するフローチャ
ート（その２）である。 １６　・　・ １８　・　会 ２０１１　ψ ・入力部、 Ｏ変換部、 ９変換部、 嗜制約充足解生成部、 ・出力部、 ・ピボット選択部、 発 明 の 原 理 説 明 図 第 図（Ａ） 第 図（Ｂ） 第 図（Ｃ） 第 図 変換部１２による変換処理を説明するフローチャート第 図 制約充足解生成部１６による生成処理を説明するフロー
チャート第 図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 （１）、 線形制約条件が新たに追加される度に、入力されたすべ
   ての線形制約条件を満たす制約充足解を逐次算出する方
   法であって、 入力される線形不等式条件を標準形の線形制約条件に変
   換し（ステップ１００）、 前記標準形の線形制約条件を以前求めた制約充足解を利
   用して基底形式表現の条件に変換し（ステップ１０２）
   、 人工問題を単体法で解くことにより、基底形式表現の条
   件から制約充足解を生成する（ステップ１０４）、 ことを特徴とする線形制約条件の制約充足解逐（２）、 線形制約条件が新たに追加される度に、入力されたすべ
   ての線形制約条件を満たす制約充足解を逐次算出する方
   法であって、 入力される線形不等式条件を標準形の線形制約条件に変
   換し（ステップ１００）、 前記標準形の線形制約条件を以前求めた制約充足解を利
   用して基底形式表現の条件に変換し（ステップ１０２）
   、 人工問題を単体法で解くことにより、基底形式表現の条
   件から制約充足解を生成してなり（ステップ１０４）、 前記単体法によるピボットの選択は、最短距離の実行可
   能解を生成するようなピボット選択を行う（ステップ１
   ０６）、 ことを特徴とする線形制約条件の制約充足解逐次算出方
   法。 （３）、 線形制約条件が新たに追加される度に、入力されたすべ
   ての線形制約条件を満たす制約充足解を逐次算出する方
   法であって、 入力される線形不等式条件を標準形の線形制約条件に変
   換し（ステップ１００）、 前記標準形の線形制約条件を以前求めた制約充足解を利
   用して基底形式表現の条件に変換し（ステップ１０２）
   、 人工問題を単体法で解くことにより、基底形式表現の条
   件から制約充足解を生成してなり（ステップ１０４）、 前記単体法によるピボットの選択は、最長距離の実行可
   能解を生成するようなピボット選択を行う（ステップ１
   ０８）、 ことを特徴とする線形制約条件の制約充足解逐次算出方
   法。