JPH0385835A - 巡回符号理論を用いた暗号化方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はディジタル信号の暗号化方式に利用され、特に
、巡回符号理論を用いた暗号化方式に関する。

〔概要〕

本発明は、ディジタル信号の暗号化方式において、 巡回符号理論を用い、送信側装置で、ｋ−１次の多項式
Ｍ（ｘ）を表す送信多項式Ｍ（ｘ）信号にｍ次の暗号化
多項式（１）　Ｅ　（ｘ）を表す暗号化多項式Ｅ　（ｘ
）信号を乗算し、得られたｎ次（ｍ＝ｎ−ｋ）の多項式
Ａ　（ｘ）を表す多項式Ａ（ｘ）信号をさらに、ｍ次の
暗号化多項式（２）Ｇ（ｘ）を表す暗号化多項式Ｇ　（
ｘ）信号で除算したに−ｍ−１次の商多項式Ｑ（ｘ〉　
と、剰余多項式Ｒ（ｘ）　とを表す送信暗号化多項式Ｉ
　（ｘ）として送信し、受信側装置で、送信側装置と反
対の手順で復号化するようにすることにより、簡単なア
ルゴリズムで強度の強い暗号化を達成できるようにした
ものである。

〔従来の技術〕

従来、任意のディジタル信号を暗号化して送出する暗号
化方式において、巡回符号理論を用いて暗号化する方式
は提案されていない。

通常、暗号を送信信号に施す操作としては換置と転置が
ある。転置は、一定の置換に従って、ブロック内のビッ
トの順序を配列し直す方法である。

挟置は、記号を系統的に他の記号で置き換える方法であ
る。

挟置と転置を組み合わせた暗号化アルゴリズムは、米国
商務省標準局の連邦情報処理規格としてデータ暗号化規
格Ｄ　Ｂ　Ｓ　（ＤＡＴＡ　ＢＮＣＲＹＰＴＩＯＮ　５
ＴＡＩＪＤ−ＡＲＤ）が公開されており、Ｎａｔｉｏｎ
ａｌ　Ｂｕｒｅａｕ　ｏｆ　５ｔａｎｄａｒｄｓ　：　
ｒＤＡＴＡ　Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ　５ｔａｎｄａｒｄ
、ＦｅｄｅｒａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｃｅ
ｓｓｉｎｇ　５ｔａｎｄａｒ」Ｐｕｂ、４６」（１９７
７）に詳しい。また、土居、小山：　「コンピュータ・
セキュリティＪ　ｐｐＨ９−１４２（共立出版）、池野
、小山：現代暗号理論Ｊ　ｐｐ４１−６２（電子情報通
信学会編）にも詳しい。

〔発明が解決しようとする問題点〕

転置は、通常、相互連絡の「無作為性」を最大にするた
めに用いられる。を対１の転置（単純転置）は、常に可
逆である。しかし、各々の通信文に、それぞれ−意の転
置を施さなければ、平文と暗号文の対をいくつか入手す
ると、統計的に転置方法がわかり、解読すること力（で
きる欠点がある。

また、換置は、通常、換置表が必要であり、−般にｌお
よび０の数は保存されず入力が１ビア）変化すると、出
力の数ビットに影響を及ぼす。しかも、換置方式が可逆
かどうかは換置表に依存する欠点がある。

前記暗号化データ規格ＤＢＳで採用されている暗号化方
式は、転置方式と換置方式を組み合わせた合成暗号を用
いている。この場合、換置表を変更することは簡単では
ないし、また、暗号全体のアルゴリズムも複雑になる欠
点がある。（土居、小山二　「コンピュータ・セキュリ
ティＪ　ｐｐＨ９−１４２（共立出版）参照） 本発明の目的は、巡回符号理論を用いることにより、前
記の欠点を除去した暗号化方式を提供することにある。

〔問題点を解決するための手段〕

本発明は、送信側装置および受信側装置はそれぞれｍ次
の暗号化多項式（１）Ｅ（ｘ）を表す暗号化多項式Ｅ（
ｘ）信号を出力する多項式Ｅ（ｘ）信号生成手段、およ
びｍ次の暗号化多項式（２）Ｇ（ｘ）を表す暗号化多項
式〇　（ｘ）信号を出力する多項式〇　（ｘ）信号生成
手段を含み、さらに、前記送信側装置は、ｋ−１次の多
項式Ｍ　（ｘ）を表す第一の送信多項式Ｍ（ｘ）信号と
前記暗号化多項式Ｅ　（ｘ）信号とを乗算してｎ次（ｍ
＝ｎ−ｋ）の多項式Ａ　（ｘ）を表す第一の多項式Ａ　
（ｘ）信号を出力する第一の乗算手段と、前記第一の多
項式Ａ　（ｘ）信号を前記暗号多項式Ｇ　（ｘ）信号で
除算してに−ｍ−１次の商多項式Ｑ　（ｘ）とｍ−１次
の剰余多項式Ｒ（ｘ）　　との和である暗号化多項式Ｉ
　（ｘ）を表す送信暗号化多項式１（ｘ〉信号を伝送路
に出力する第一の除算手段とを含み、さらに、前記受信
側装置は、前記伝送路からの受信暗号化多項式Ｉ　（ｘ
）信号の内の前記商多項弐〇（ｘ）の成分と前記暗号化
多項式〇　（ｘ）信号とを乗算しその結果に前記剰余多
項式Ｒ（ｘ）の成分を加算してｎ次の第二の多項Ａ　（
ｘ）信号を出力する第二の乗算手段と、この第二の多項
式Ａ（ｘ）信号を前記暗号化多項式Ｅ　（ｘ）信号で除
算して第二の送信多項式Ｍ　（ｘ）信号を出力する第二
の除算手段とを含むことを特徴とする。

〔作用〕

送信側装置において、ｋ−１次の多項式Ｍ　（ｘ）を表
す第一の送信多項式Ｍ　（ｘ）信号は、第一の乗算手段
で、暗号化多項式Ｅ　（ｘ）信号と乗算することで第１
回目の暗号化が行われ、さらに、第一の除算手段で、暗
号化多項式〇　（ｘ）信号で除算することで第２回目の
暗号化が行われ、ｋ−ｍ−１次の商多項式Ｑ　（ｘ）　
とｍ−１次の剰余多項式Ｒ（ｘ）との和である暗号化多
項式１　（ｘ）を表すに一２次の暗号化多項式Ｉ　（ｘ
）信号として送信される。そして、受信側装置では前記
送信側装置における手順と逆の手順で復号化が行われる
。

従って、ｋ−２次に縮小された暗号化多項式１　（ｘ）
信号から元のに一１次の多項式Ｍ（ｘ）信号を復号する
こと、ならびに二組の暗号化が行われることにより、極
めて強度の強い暗号化が可能になるとともに、暗号多項
式（１）Ｅ（ｘ）および（２）Ｇ（ｘ）の２種類の関数
がわからない限り信号を復元することが不可能であり、
安全性を高めることが可能となる。

〔実施例〕

以下、本発明の実施例について図面を参照して説明する
。

図は本発明の一実施例を示すブロック構成図である。

送信側装置ＩＯおよび受信側装置２０は、それぞれｍ次
の暗号化多項式（１）Ｅ（ｘ）を表す暗号化多項式Ｅ　
（ｘ）信号すおよびｇを出力する多項式Ｅ　（ｘ）信号
生成手段としての暗号化多項式（１）レジスタ１２およ
び２２、ならびにｍ次の暗号化多項式（２）Ｇ　（ｘ）
を表す暗号化多項式〇　（ｘ）信号ｄおよびｉを出力す
る多項式〇　（ｘ）信号生成手段としての暗号化多項式
（２）レジスタ１４および２４を含み、さらに、送信側
装置１０は、ｋ−１次の送信多項式Ｍ（ｘ）を表す第一
の送信多項式Ｍ（ｘ）信号ａと暗号化多項式Ｅ　（ｘ）
信号すとを乗算してｎ次（ｍ＝ｎ−ｋ）の多項式Ａ　（
ｘ）を表す第一の多項式Ａ（ｘ）信号Ｃを出力する第一
の乗算手段としての乗算回路１１と、多項式Ａ　（ｘ）
信号Ｃを暗号多項式Ｇ　（ｘ）信号ｄで除算してに−ｍ
、−１次の商多項式Ｑ　（ｘ）とｍ−１次の剰余多項式
Ｒ（ｘ）　との和である暗号化多項式Ｉ（に）を表す暗
号化多項式Ｉ　（ｘ）信号ｅを伝送路３０に出力する第
一の除算手段として除算回ｉｉ！８１３とを含み、 さらに、受信側装置２０は、伝送路３０からの暗号化多
項式Ｉ（ｘ〉′信号ｆの内の前記商多項式Ｑ（ｘ）の成
分と暗号化多項式〇　（ｘ）信号ｇとを乗算しその結果
に前記剰余多項式Ｒ（ｘ）の成分を加算してｎ次の第二
の多項Ａ（ｘ）’信号りを出力する第二の乗算手段とし
ての乗算回路２１と、この第二の多゛項式Ａ（ｘ）’信
号りを暗号化多項式Ｅ　（ｘ）信号ｉで除算して第二の
送信多項式Ｍ（ｘ）　’信号ｊを出力する第二の除算手
段としての除算回路２３とを含んでいる。

ここで、 ｋ−１次の送信多項式Ｍ（ｘ）は、 Ｍ（ｘ）＝　１ｏ＋　ｌ＋Ｘ＋　ＩｚＸ２＋−＋　１ｍ
−＋ＸＫ−（１） ｍ次の暗号化（符号化）多項式（１）Ｅ（ｘ）は、Ｅ（
ｘ）＝ｅａ＋ｅ＋ｘ＋ｅ２ｘ２十　−十ｅｍＸ”−（２
） ｎ次の多項式Ａ　（ｘ）は、 Ａ（ｘ）　＝Ｍ（ｘ）　・Ｅ（ｘ）　　　　　　　　　
　（３）ただし　ｍ　＝　ｎ　−ｋ　　　　　　　　−
（４）ｍ次の暗号化（生成〉多項式（２）Ｇ（ｘ）は、
Ｇ（ｘ）＝ｇｏ十ｇｌＸ＋ｇ、ｘ２＋　−＋ｇｌＩＸｌ
１１（５） 暗号化多項式１　（ｘ）　は、 Ｉ　（ｘ）　＝　Ａ（ｘ）／Ｇ（ｘ）　−Ｍ（ｘ）　・
Ｅ（ｘ）／　Ｇ（ｘ）＝　Ｑ　（ｘ）　＋　Ｒ（ｘ）　
　　　　　　　　　（６）であり、 ｋ−ｍ−１次の商多項式Ｑ　（ｘ）は、Ｑ（ｘ）　＝ｑ
ａ　＋　ｑ　ｌＸ　＋　Ｑ２Ｘ２＋−＋　ｑｋ−ａ−Ｉ
　Ｘ”−”ｍ−１次の剰余多項式Ｒ（ｘ）は、 Ｒ（ｘ）　＝ｒ　ｏ　＋　ｒ　ＩＸ　＋　ｒ　２　Ｘ２
＋−＋　ｒ　ｍ−１ｘ”−〔８） である。

さらに、 受信側装置２０においては、暗号化多項式Ｉ　（ｘ）は
、 １（ｘ）’　＝Ｑ（ｘ）’　＋Ｒ（ｘ）’　　　　　　
−（９）となり、 多項式Ａ（ｘ）’　は、 Ａ（ｘ）’　−Ｑ（ｘ）’　　・Ｇ（ｘ）＋Ｒ（ｘ）’
−αＱで与えられ、 送信多項式Ｍ（ｘ）　’　は、 Ａ（ｘ）’　／Ｅ（ｘ） ＝　（Ｑ（ｘ）’　・Ｇ（ｘ）＋Ｒ（ｘ）’　）／Ｅ（
ｘ）＝Ｍ（ｘ）　’　　　　　　　　　　　　　・αＤ
で与えられる。

本発明の特徴は、図において、乗算回路１１および２１
と、暗号化多項式（１）レジスタ１２および２４と、除
算回路１３および２３と、暗号化多項式（２）レジスタ
１４および２２とを設けたことにある。

次に、本実施例の動作について説明する。

説明する。

送信側装置１０においては、送信多項式Ｍ　（ｘ）信号
ａは暗号化（符号化）多項式（１）レジスタ１２から出
力される暗号化（符号化）多項式Ｅ　（ｘ）信号すと乗
算回路１１によって（３）式で示す方法で乗算され、ｎ
次の多項式Ａ　（ｘ）信号Ｃを出力する。

ｎ次の多項式Ａ　（ｘ）信号Ｃは、暗号化多項式（２）
レジスタ１４から出力される暗号化多項式〇　（ｘ）信
号ｄとともに除算回路１３に入力され、（６）式の方法
で除算され、（７）式および（８）式で示す通り商多項
式Ｑ（ｘ〉　と剰余多項式Ｒ（ｘ）　　とを暗号化多項
式Ｉ　（ｘ）信号ｅとして伝送路３０に送出する。

受信側装置２０においては、伝送路３０から受信した暗
号化多項式Ｉ（ｘ）’信号ｆは、暗号化多項式（２）レ
ジスタ２２から出力される暗号化多項式Ｇ　（ｘ）信号
ｇとともに乗算回路２１に入力され、００式で示す方法
で乗算されｎ次の多項式Ａ（ｘ）　’信号りを出力する
。

ｎ次の多項式Ａ（ｘ）’信号りは暗号化多項式（１）レ
ジスタ２４から出力される暗号化多項式Ｅ（ｘ）信号ｉ
とともに除算回路２３に入力され００式に示す方法で除
算され送信信号多項式Ｍ（ｘ）　’信号ｊを得る。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明は、ｍ次の暗号化（符号化
）多項式（１）Ｅ（ｘ）で乗算を実施することで１回目
の暗号を実施したことになり、暗号化（生り多項式（２
）Ｇ（ｘ）で除算し、商多項式Ｑ（ｘ）を得ることから
２回目の暗号を実施したことになる。また、送信する暗
号化信号多項式Ｉ　（ｘ）かに−２次の多項式で表せる
ことから元の送信信号多項式Ｍ　（ｘ）かに−１次の多
項式と比較して１ビツトの縮小を実現できている。

通常、縮小された信号から元の信号を再現することは非
常に困難とされており、強度の強い暗号が巡回符号理論
を用いることによって実現できる効果がある。

また、これは暗号化多項式（１）および（２）の２種類
の関数がわからない限り信号を復元することは不可能で
あることを意味しており、より安全性が確保される効果
がある。

【図面の簡単な説明】

図は本発明の一実施例を示すブロック構成図。 １０・・・送信側装置、１１．２１・・・乗算回路、１
２．２４・・・暗号化多項式（１）レジスタ、１３．２
３・・・除算回路、１４．２２・・・暗号化多項式（２
）レジスタ、２０・・・送信側装置、３０・・・伝送路
、ａ・・・送信多項式Ｍ　（ｘ）信号、ｂｌ・・・暗号
化多項式Ｅ　（ｘ）信号、Ｃ・・・多項式Ａ（ｘ）信号
、ｄＳｇ・・・暗号化多項式〇　（ｘ）信号、ｅ・・・
暗号化多項式Ｉ　（ｘ）信号、ｆ・・・暗号化多項式Ｉ
（ｘ）’信号、ｈ・・・多項式Ａ（ｘ）’信号、ｊ・・
・送信多項式Ｍ（ｘ）　’信号。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、送信側装置および受信側装置はそれぞれｍ次の暗号
   化多項式（１）Ｅ（ｘ）を表す暗号化多項式Ｅ（ｘ）信
   号を出力する多項式Ｅ（ｘ）信号生成手段、およびｍ次
   の暗号化多項式（２）Ｇ（ｘ）を表す暗号化多項式Ｇ（
   ｘ）信号を出力する多項式Ｇ（ｘ）信号生成手段を含み
   、 さらに、前記送信側装置は、ｋ−１次の多項式Ｍ（ｘ）
   を表す第一の送信多項式Ｍ（ｘ）信号と前記暗号化多項
   式Ｅ（ｘ）信号とを乗算してｎ次（ｍ＝ｎ−ｋ）の多項
   式Ａ（ｘ）を表す第一の多項式Ａ（ｘ）信号を出力する
   第一の乗算手段と、前記第一の多項式Ａ（ｘ）信号を前
   記暗号多項式Ｇ（ｘ）信号で除算してｋ−ｍ−１次の商
   多項式Ｑ（ｘ）とｍ−１次の剰余多項式Ｒ（ｘ）との和
   である暗号化多項式Ｉ（ｘ）を表す送信暗号化多項式Ｉ
   （ｘ）信号を伝送路に出力する第一の除算手段とを含み
   、 さらに、前記受信側装置は、前記伝送路からの受信暗号
   化多項式Ｉ（ｘ）信号の内の前記商多項式Ｑ（ｘ）の成
   分と前記暗号化多項式Ｇ（ｘ）信号とを乗算しその結果
   に前記剰余多項式Ｒ（ｘ）の成分を加算してｎ次の第二
   の多項Ａ（ｘ）信号を出力する第二の乗算手段と、この
   第二の多項式Ａ（ｘ）信号を前記暗号化多項式Ｅ（ｘ）
   信号で除算して第二の送信多項式Ｍ（ｘ）信号を出力す
   る第二の除算手段とを含む ことを特徴とする巡回符号理論を用いた暗号化方式。