JPH03201705A - 導波路アレイ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、導波路に関し、さらに詳細には、導波路アレ
イの効率を最大にする技法に関する。

〔従来の技術〕

導波路アレイは、フェイズド・アレイ・アンテナおよび
星型光結合器のような様々な用途で使用される。第１図
に示したのは、そのような１つの導波路アレイであり、
この導波路アレイは、図示したようにＸ−Ｚ平面内に向
けられた３つの導波路１０１〜１０３から成る。各導波
路は、同図のように、隣接する導波路の中心軸が距離「
ａ」だけ隔てられている。このような導波路アレイの長
阪□典工は、ｚＲからの角度θの関数としての放射電力
密度Ｐ（θ）であるやこれを求めるには、配列中の導波
路のうちの１つ、即ち導波路１０２を、その導波路の基
本人力モードによって励振し、その放射バタンを測定す
ればよい６理想的には、第２図の理想的な応答２０２に
示したように−様な電力分布を生ずることが望ましい、
この場合、（γ）は、周知の次式によって条件付けられ
る。

′Ｌａ］　ｓ　ｉ　ｎ　（７−）　＝λ／　２　　　　
　　　（１）ここで、＾は、第１図の正のＺ平面を占め
る媒体における放射電力の波長である。−７・から７−
までの角距離は、中央プリルアン域として知られる、現
実には、理想的な結果を生ずることは不可能である。実
際の配列からの典型的な応答は、第２図の典型的な実際
の応答２０１に似たものになると思われる。１つの導波
路が励振された場合の配列の効率Ｎ（θ）は、−γ≦θ
≦γであるすべてのθに対して、実際の応答を理想的な
応答で割った比である。これを背景に、フェイズド・ア
レイ・アンテナの動作を以下において説明する。

従来の技術のフェイズド・アレイ・アンテナの動作は、
次のように述べることができる。第１の各導波路への入
力は、その入力導波路の基本モードで励振される。各導
波路に与えられる信号は、はじめに、他の導波路に供給
される信号から結合を解除され、隣合う導波路どおしの
間に一定の位相差φが生じるように別々の位相にある。

例えば、第１図では、導波路１０１が、ゼロ位相の信号
で励振され、導波路１０２が、５°の位相の同じ信号で
ｗＪ振され、導波路１０３が、１０°の位相の同じ信号
で励振されると言うように、その配列にある残りの導波
路（図示せず）に付いても同様に励振される。これは、
隣接する導波路の間には、何れも５°の位相差があるこ
とを示す。この励振方法により生じる入力波は、基本ブ
ロッホ・モード、即ち線形位相列励振として周知である
。入力の励振が、基本ブロッホ・モードである場合、導
波路アレイからの出力（この一部は、第３図に例示した
）は、例えば方位θ。、θ、およびθ２のように、それ
ぞれ異なった方向の一連の平面波となる。

ここで、ｍ番目の平面波の方位は、次式によって特定さ
れる。

θ。の方位に放射される波面は、中央プリルアン域にあ
る波面のみであり、φ＝ｋｓｉｎ（θ０〉、ｍ−±１、
±２１１９、およびに＝２ｒ／正の２平面を占める媒体
におけるλ、という関係によって条件付けられる。θ。

の方位、従って、導波路アレイから発するその他のすべ
ての平面波の方位は、隣接する要素（導波路）への入力
の間の位相差φを調節することによって調節することが
できる。入力が線形位相列で励振された時に方位θ０で
放射される電力部分が、導波路のうちの１つだけを基本
モードで励振した場合に付いて本明細書で先に定義した
Ｎ（θ）である。

基本モードによる単一導波路の励振に対する配列の応答
と基本ブロッホ・モードに対する配列の応答との間の関
係は、例によってさらに理解することができる。ブロッ
ホ・モードの励振において、θｏ＝５°となるようにΦ
をΦ＝ｋｓｉｎθ０に従って調節するものとする６ ５°で放射される電力を全体の入力電力で割った値＝Ｎ
（５°　）である。しかし、ただ１つの導波路しか存在
せず、第２図の応答２０１と同様の応答がプリルアン域
で起こされるならば、θ＝５°において、実際のＰ（θ
）／理想のＰ（θ）＝Ｎ（５°　）となる。

性能を最大にするためには、第２図の中央プリルアン域
の外側に放射される部分電力、または、同意義では、第
３図においてθ０以外の方向に放射される電力の割合を
最小にする必要がある６例えば、フエイズド・アレイ・
レーダ・アンテナにおいては、θ。以外の方向に放射さ
れた電力が原因で方向を誤ることが有り得る。第３図の
θ１方向の波面が、はとんど不要な電力から成ることが
分かる。

従って、多くの従来の技術の導波路アレイおよび本発明
の目的は、θ、の方向に放射される電力を極力排除し、
それによって、高効率の導波路アレイを与えることであ
る。

従来の技術の導波路アレイでにおいて、前記の目的を達
成する試みがいくつかの方法で為された。

そのような従来の技術の配列の１つが、二ニー・ヨーク
のワイリー出版社（Ｗｉｌｅｙ　Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒ）
　１９７２年刊のエヌ・アミティ（Ｎ、　、Ａｍ　１ｔ
ａｙ　）他による「フェイズド・アレイ・アンテナの理
論と解析（Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　
ｏｆ　Ｐｈａｓｅｄ　Ａｒｒａｙ　Ａｎｔｅｎｎａｓ）
　Ｊ　　（Ｐ、　１０−ｐ、　１４）に説明されている
。この配列では、導波路の中心の間の間隔をλ／′２以
下に設定することによって前記の目的を達している。こ
のために、γは少なくとも９０”はある必要があり、従
って、中央順位のプリルアン域が、第１図の正の２平面
にある全実空間を占める。しかし、この方法では、仮に
多数の導波路を用いても、狭い所望の方向にビームを向
けることが困難になる。

従来に技術において残る課題は、ブロッホ・モードで励
振された場合、多数の導波路を用いることなく放射電力
の大部分をθ０の方位に制限することができる導波路ア
レイを与えることである。課題は、同義的には、１つの
導波路が基本モードで励振された場合、放射電力の大部
分が中央プリルアン域上に一様に分配されるような導波
路アレイを与えることである。

〔発明の概要〕

従来の技術における前記の課題は、本発明によって解決
することができる。本発明は、導波路の各々を適切な方
法で整形するか、または等価的に、所定のパタンに従っ
て導波路を整列させることによって形成される高効率の
導波路アレイに関する。

前記の所定のバタンまたは配列は、波が導波路アレイの
放射端に向かって配列中を伝播するにつれて、各導波路
とそれに隣接する導波路との間の結台を徐々に増加させ
るのに役立つ、効率は、導波路の間隔にかかわらず維持
される。

〔実施例〕

３つの導波路から戒る本発明による導波路アレイを示す
図である０点ｚ＝ｓ、ｔおよびＣの意義は、Ｘ＠におけ
る導波路の開口の右側にある導波路の波線部分の説明と
ともに後述する。実際の配列では、中央プリルアン域全
体にわたって完全な性能を発揮することは不可能である
。従って、γ。を選択して、中央プリルアン域内部で性
能を最大とするべき視野を表す、以降で示すように、７
６の選択により、性能を最大化できる水準が影響を受け
る２　ｒ最善−１のγ。を選択する手順も後述する７第
５図は、γ。の典型的な選択をした第２図の応答曲線を
示す。γ０が選択されたものとして、配列の構想を以下
において十分説明する。

第３図に戻ると、基本プロ・ソホ・モードが同派路配列
の中を正の２方向に進むにつれて、各導波路のエネルギ
ーが、他の導波路のエネルギーに徐々に結合されていく
。この結合によって、入力信号の位相差に基づいた特定
の方向に平面波が生じる。しかし、結合を解かれた信号
から平面波へと徐々に変化することにより、不要な高次
のブロッホ・モードも導波路アレイに発生し、そして不
要なそれぞれのモードが、望ましくない方向に平面波を
発生させる。これらの不要なモードの方向は、前記の式
（２）によって指定される。これらの不要な平面波は、
空間高調波と称して、望ましい方向の電力を弱めるもの
である。不要な方向に放射されるエネルギーの大半がθ
、の方向に放射されることを認識することによって、導
波路アレイの効率は、はぼ最大になる。既に述べたよう
に、θ、の方向に放射されるエネルギーは、基本ブロッ
ホ・モードが導波路アレイを通って伝播するときに第１
の高次ブロッホ・モードに変換されるエネルギーの直接
の結果である。したがって、設計の方針は、エネルギー
が導波路アレイを通って伝播する際に、基本ブロッホ・
モードから第１の不要なモードとして表される第１の高
次ブロッホ・モードに変換されるエネルギーを最小にす
ることである。

これは、基本モードおよび第１の不要なモードの伝播定
数の差を利用することによって達成される。

第４図に示した各導波路の滑らかな形状は、それぞれが
基本モードから第１の不要なモードへとエネルギーを変
換させる原因となる無限に小さな不連続からなる無限の
連鎖と見ることができる。

しかし、それらの２つのモードの間の伝播定数の違いの
ために、各不連続によって基本モードがら第１の不要な
モードに変換されるエネルギーは、導波路アレイの開口
端に異なる位相で到達することになる７導波路の形状は
、異なる不連続によって第１の不要なモードに変換され
るエネルギーの位相がゼロと２πとの間に本質的に一様
に分布するように、設計するべきである。前記の条件が
満足されれば、第１の不要なモードのエネルギーは、す
べて破壊的に干渉する。この形状に対する設計手順は、
さらに詳細に後述する。

第６図に、関数ｎ２ａ２：２π／λ〕：を第４図の点Ｚ
＝ＣおよびＺ＝Ｃ″におけるＸの関数として表したグラ
フを示す２ここで、ｎは、第４図の点ＣおよびＣ−にお
いてＸ軸に平行な軸に沿った問題となっている特定の点
における屈折率であり、２は、配列の放射端からの距離
である。説明のために、本発明では、第６図の各グラフ
を導波路アレイの屈折空間の屈折率分布として定義する
。第６図における表示ｎ、およびｎ２は、波路の間の屈
折率および導波路内部の屈折率をそれぞれ表す。

導波路への人出のたびに、ｎは、上下に振動するが、前
記の表現において、ｎ以外は、すべて定数である６　し
たがって、各グラフは、ｘｌ［ｉｉｉに沿った問題の特
定の点における屈折率の二乗に比例した振幅を有する周
期的な矩形波である、導波路が広い方のＺ＝Ｃ−では、
グラフのデユーティ・サイクルが、より広くなっている
。Ｚ軸に沿った短い間隔の様々な点におけるグラフ上の
点からなる形を指定することによって、使用するべき導
波路の形が一義的に決定される。このように、問題は、
導波路の長さに沿って小さな間隔で第６図のグラフ上の
点を指定するという一点に集約される、間隔のとり方が
近いほど、設計が正確になる。実際に適用する場合は、
等間隔で５０点が、それ以上とれば十分であろう。

第６図に付いて説明する。各グラフ点は、フーリエ級数
に展開することができる。

興味があるのは、前記の総和のうち最低次数のフーリエ
環Ｖ！の係数である、ここでは、■１の大きさをＶ（ｚ
）として表す２ Ｖ（ｚ）は、次の理由から興味深い。即ち、導波路アレ
イの開口によって生成される第１の不要なモードと導波
路アレイに沿った任意の点に位置する区分ｄｚによって
生成される第１の不要なモードとの間の位相差Ｖが、次
式で表されることである。

Ｊ（Ｂｇ−Ｂｌ）ｄｚ　　　　　　　　　　　　（４）
ここで、この積分は、前記の任意の点かあ配列の開口ま
での距離にわたって取り、Ｂ、およびＢ２は、それぞれ
基本モードおよび第］の不要なモードの伝播定数である
、配列の開口における第１の不要なモードの総体的な振
幅は、 Ｌ”′ ？＝　　ｔｅｘｐ（ｊｖ）ｄｖ　　　　　　　　　　　
　　（５）である、ここで、ＶＬは、ｄｚが導波路アレ
イの入力端、即ち第４図における点ｚ＝ｓに位置する場
合に対して評価した式（４）によって与えられ、ｔは、
次式によって与えられる。

ここで、 であり、θＢは、中央プリルアン域における任意の角度
であるが、さらに詳細に後述する。従って、式（５）か
ら式（７）より、方位θ、に放射される総体的な電力は
、Ｖ（ｚ）に大いに依存することが分かる。さらに、前
記の効率Ｎ（θ）は、次のように表すことができる７ 前記のようにＶ（ｚ）が設計者にとって興味深いのは、
このためである。

配列の効率を最大にするためには、導波路の幅、従って
、対応するグラフ点におけるデユーティ・サイクル、Ｖ
　（ｚ）を、導波路アレイの長さに沿った任意の点２に
おいてＶ　（ｚ　）がほぼ次の関係を満たすように、決
定する必要がある。

であるため、Ｖ（ｚ）はＯに等しいからである。

従って、Ｚ軸に沿ってＶ＝Ｑとなるような最も左の点ｚ
＝ｔを発見することにより、切除前の長さを決定するこ
とができる。切除後の長さは、後述するが、ここで説明
するために、切除していない導波路に対応してＦｔはゼ
ロと仮定できる０次の式を確認することができる。

ここで、 ｙ　＝　Ｆ　ｒ　（ｌ　ｚ　ｌ　／　Ｌ　）　＋　Ｆ　
ｔ、　Ｌは、先端を切除した、即ち第４図の波線部分を
除いた導波路の長さであり、さらにＦｌおよびＦｔは、
それぞれ残った導波路および切除された導波路の屈折率
である。

さらに詳細には、切除前の導波路の長さには、第４図に
示した各導波路の波線部分が含まれる。これは容易に計
算することができる。なぜなら、導波路とおしが接する
点く第４図におけるｚ＝ｔ　）においては、グラフ点ｎ
２ａ２［２π／λ］２が一定ここで、ｎＩ＝導波路の屈
折率、ｎ２＝導波路の間の媒体の屈折率、そして２は、
第４図に示すように２つの隣接する導波路の外壁の間の
距離である。

従って、式（９）および（１１）より、従って、θＢお
よびγ０を指定した後、Ｆｔ＝Ｏと仮定すれば、Ｚ軸に
沿った様々な点においてＩ！、（ｚ）を指定するのに式
（１２）を利用することができ、それによって導波路の
形状を定義することができる。

前記の説明全体にわたり３つの仮定を行った。

第１に、設計に先立ちγ０が選択され、選択した視野に
わたって効率の最大化が図られたと仮定した。

次に、θＢを中央プリルアン域にある任意の角度である
と仮定した。、！＆後に、切除されていない導波路に対
応してＦｔをゼロと仮定した。実際には、これらの３つ
のパラメータは、すべて互いに複雑に作用し合って配列
の性能に影響を与えている６さらに、性能は、前記とは
異なる方法で定義することもできる。したがって、以下
に星型結合器の例を掲げる。尚、以下に揚げる例は、設
計の手順を実際に示す説明のためであり、他の広範な用
途に利用することができることを理解するべきである。

星型光結合器の長所の典型であるＭは、次式のように定
義される。

Ｍ＝Ｎ２（Ｔｏ）迎 ｓｔｎγ　　　　　　　　　　　　　　　（１３）Ｍを
最大にする手順は次のとおりである。即ち、Ｆｔ＝Ｏと
仮定し、任意のθ８を選択し、プリルアン域内のすべて
の角θに対し式（５）から（８）を用いてＮ（θ）を計
算する。これらのＮ（θ）の値を得た後、Ｍが最大とな
るようにγ０をゼロとγとの間で変化させる。これによ
って、所与のＦｔおよび所与のθＢに対する最大Ｍが与
えられる。

次に、Ｆ、をゼロにしたまま、プリルアン域内のすべて
のθＢを尽くすまで、いろいろなθＢを用いて同じ手順
を繰り返す。これによって、すべてのθＢにわたる所与
のＦ、に対する最大Ｍが、与えられる。最後に、すべて
のθＢおよびＦｔにわたって最大Ｍが達成されるまで、
いろいろなＦｔに付いて全体の処理を繰り返す。これは
、コンピュータのプログラムを用いて実行することがで
きる。

尚、ここに掲げた例は、説明を目的としているに過ぎず
、本発明の主旨および範囲を外れることなく種々の変形
が可能である。例えば、式（１２）から分かることであ
るが、Ｖ　（ｚ）に必要な特性は、本明細書で提案した
ようにｌを変化させる代わりに、導波路を横切るととも
に「ａ」を変化させることによって、満足させることも
可能である。

このような実施例を第７図に示すが、これは、同様の方
法および既に与えた式を用いて設計することができる。

さらに、屈折率ｎの値は、導波路の断面における異なる
点において、式（１２）が満足するように変化すること
もある。レーダ、光学、およびマイクロ波などへの応用
も、通常の当業者であれば容易に実現することができる
。

また、本発明は、本明細書で述べた導波路の１次元の配
列の代わりに、２次元の配列を用いて実施することも可
能である。２次元の場合には、式％式％ ここで、ａ８は、導波路の中心間のＸ方向の間隔であり
、ａ、は、導波路の中心間のｙ方向の間隔である。これ
で、Ｘ方向の１次のフーリエ係数Ｖ・、０を計算するた
めに、上の式を使用することができる２式（１４）から
、この係数が２次元のフーリエ変換を用いて計算される
ことが分かる。これを計算すれば、Ｘ方向の効率を最大
にするために、既に説明した方法を利用できるようにな
る０次に、式（１４）の左辺のａ、を第２の次元におけ
る導波路の中心間の間隔ａ、で置き換え、第２の次元に
同様の方法を適用することができる。

導波路は、ｘ、　ｙ平面の垂直な行および列に並べる必
要はない。むしろ、導波路は、互いどうしからオフセッ
トをとったいくっがの行に並べるが、または何らかの平
坦なパタンに並べてもよい６　しかし、その場合、式（
１４）の２次元フーリエ級数の指数は、Ｘ軸およびｙ軸
の間の角度を考慮するために幾分具なった方法で計算す
ることになるものと思われる。基が２つの垂直なベクト
ルでない場合の２次元フーリエ級数の計算方法は、当分
野において周知であり、本発明の実践に使用することが
できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、従来の技術の典型的な導波路アレイを示す図
、 第２図は、第１図の配列における１つの導波路の励振に
対する理想的な応答と一般的な実際の応答とを示す図、 第３図は、第１図のすべての導波路のブロッホ・モード
における励振に対する一般的な応答を示す図、 第４図は、本発明による典型的な導波路アレイを示す図
、 第５図は、第４図の導波路アレイの応答を理想的な配列
の応答と比較して示す図、 第６図は、縦軸に垂直な２つの別個の平面における導波
路アレイの屈折空間の屈折率分布をＸの関数として表す
図、 第７図は、本発明の導波路アレイの別の実施例を示す図
である。 第１図 〈従来の技術） 出　願　人：アメリカン　テレフォン　アンド１’１２
０ （従来のｒｔ術） 第３図 （従来の技術） エネルギー １ り 第４目 第６図 ｑＳ　７１”４ 導波路 ０１ ２６−

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. （１）関係付けられた効率を備え、複数の導波路から成
   る導波路アレイにおいて、 各導波路が、その第１端には、電磁エネルギー源から電
   磁エネルギーを受け取る入力ポートを備え、前記導波路
   の第２端には、前記電磁エネルギーを放射する出力ポー
   トを備え、前記導波路アレイが、前記導波路アレイ全体
   にわたり間隔を置いた位置に配置された屈折空間断面か
   ら成る所定の１組を備え、 各屈折空間断面が、前記導波路アレイの前記の関係付け
   られた効率をほぼ最大にするための所定の基準をほぼ満
   たすように定められた最低次のフーリエ項を備えた別個
   のフーリエ級数展開を含むことを特徴とする導波路アレ
   イ。
2. （２）前記所定の基準が、 ▲数式、化学式、表等があります▼ であり、前記の式において、 θ＿Ｂは、最大角と最小角とによって定義される所定の
   範囲の角度の範囲にある任意の角度であり、γは、前記
   の最大角であり、 ▲数式、化学式、表等があります▼ ▲数式、化学式、表等があります▼この式において、 Ｌは、各導波路の所定の長さであり、 ｜ｚ｜は、屈折空間断面と前記導波路の第２端との間の
   垂直距離であり、 Ｆ＿ｒは、Ｌ／（Ｌ＋ｂ）に等しく、ｂは、各導波路の
   外表面が近隣の導波路の外表面と接するようにするため
   に延長しなければならない垂直距離であり、そして、 Ｆ＿ｔ＝１−Ｆ＿ｒである ことを特徴とする請求項１記載の導波路アレイ。
3. （３）前記導波路が、すべて所定の方向に互いにほぼ平
   行に整列され、 すべての導波路の入力ポートが、前記所定の方向にほぼ
   垂直な第１平面を実質的に定義し、すべての導波路の出
   力ポートが、前記所定の方向にほぼ垂直な第２平面を実
   質的に定義し、各導波路が、前記所定の基準がほぼ満た
   されるように前記所定の方向に沿って変化する直径を備
   えた ことを特徴とする請求項２記載の導波路アレイ。
4. （４）前記導波路が、互いにほぼ放射状に整列され、 前記所定の基準がほぼ満たされるように、前記導波路の
   入力ポートが、第１の弧を実質的に定義し、前記導波路
   の出力ポートが、前記第１の弧とほぼ同心で、これより
   大きい第２の弧を実質的に定義する ことを特徴とする請求項２記載の導波路アレイ。
5. （５）各導波路が、前記所定の基準がほぼ満たされるよ
   うに前記所定の方向に沿って変化する所定の屈折率を備
   えた ことを特徴とする請求項２記載の導波路アレイ。
6. （６）前記導波路アレイの効率がほぼ最大となるように
   、各導波路の長さが、規定の基準にしたがって選択され
   る ことを特徴とする請求項２、３、４または５記載の導波
   路アレイ。
7. （７）ＡおよびＢを別個の任意の整数として、前記複数
   の導波路が、Ａ×Ｂの２次元配列に配置される ことを特徴とする請求項２、３、４または５記載の導波
   路アレイ。
8. （８）ＡおよびＢを別個の任意の整数として、前記複数
   の導波路が、Ａ×Ｂの２次元配列に配置される ことを特徴とする請求項６記載の導波路アレイ。