JPH02171973A - Ｎ次元基準フレームにおける物体の選択方法及び選択した物体の表示方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、Ｎ次元基準フレームにおける物体の選択方法
及び選択した物体の表示方法に関するものである。物体
の選択は、主に、この物体が存在するとみなされる基準
フレームの位置座標のリストを設定することからなる。

本明細書において言及する座標は、広い意味を持つもの
と理解されたい。すなわち、それらの座標は、物体領域
内で組織化されたオクトリーデータである。これらのオ
クトリーデータは、オクトリー法によって、領域を親ノ
ードとこれらの親ノードの子ノードに分解することによ
って得られる。本発明は、主に、オクトり一型のトリー
構造で数字コード化された物体の処理に係わる。この処
理により、コード化された物体を表示し、測定したりす
ることができる。

本発明は、後続の処理の改良に寄与するものである。

従来の技術・ 画像を通常「オクトリー」と呼ばれるトリー構造に数字
コード化することは多数の文献によって周知であり、例
えば、「レンサレア　ポリテクニック　インスティテユ
ート　テクニカル　レポート（Ｒｅｎｓｓｅｌａｅｒ　
Ｐｏ１ｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｉｎ５ｔｉｔｕｔ　Ｔｅｃｈ
ｎｉｃａｌＲｅｐｏｒｔ）　Ｊの１９８１年９月号に発
表されたディージエイ、アール、ミーガー（Ｄ、　Ｊ、
Ｒ，ＭＥＡＧＨＥＲ）の論文「オクトリーコード化を利
用した３Ｄ医学画像の高速表示（Ｈｉｇｈ　５ｐｅｅｄ
　Ｄｉｓｐｌａｙ　ｏｆ　３Ｄ　ＭｅｄｉｃａｌＩｍａ
ｇｅｓ　Ｕｓｉｎｇ　０ｃｔｒｅｅ　Ｅｎｃｏｄｉｎｇ
）　Ｊ　、または雑誌「コンピュータ・グラフィックス
と画像処理（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ　ａ
ｎｄ　Ｉｍａｇｅｓ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）　　Ｊの
１９８２年６月の第１９号、１２９〜１４７ページに発
表された同じ著者の論文「オフｌ−Ｉ）−コード化を利
用した幾何学的モデリング（Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　Ｍｏ
ｄｅｌｉｎｇ１１ｓ＋ｎｇＯｃｔｒｅｅ　Ｅｎｃｏｄｉ
ｎｇ）　Ｊがある。

さらに、アメリカ合衆国特許第４．６９４．４０４号ま
たヨーロッパ特許出願公報第０．１５２．７４１号には
、オクトリーコード化された物体の画像に基づいた３次
元（３Ｄ）表示法が記載されている。この方法は、主と
して、物体領域内に組織化されたオクトリー情報をもと
にして、物体を観察用スフＩＪ　−ンに平行なターゲツ
ト面内に射影することからなる。他の方法として、所定
のオクトリー分解から、例えば、４分の３背面図のよう
に他の投射角で、照明条件を変えて、物体を表示するこ
とのできる方法が公知である。

しかし、これらの技術は、全部、共通して、オフ）　Ｉ
Ｊ−法による領域の分解によって既に得られた物体を使
用する。それが必要な場合、且つ、ある条件下にある時
は、このようにして選択された物体のある部分だけに注
意を払うことができる。

実際、平面から実施された領域の分割が公知である。こ
れらの分割によると、平面の一方の側に位置する物体の
部分を除去して、残りの部分だけを後続の処理に適用す
ることかできる。さらに、平面を組み合わせることによ
って、限定された副領域を決定することができる。実施
するのが最も簡単な分割は、基準フレームの３座標軸Ｘ
ＹＺに沿って行う分割である。実際、オクトリー分解は
、数値ボリュームで実施される。数値ボリュームは、研
究すべきもしくは構築すべき物体を概略的に示す。この
物体は、成る特性を持つ物体のボリューム要素の測定座
標と組み合わせた物体の特性を示す情報（断層密度測定
では、この特性は放射線強度とされる）によって特定さ
れる。この測定は、３つの軸ｘＹＺに沿った３次元測定
である。この測定は、対応する情報を内蔵するメモリセ
ルのメモリ中のアドレスに対応する。

公知の方法では、アドレスは、各座標軸を示すアドレス
モーメントを含む。従って、検査すべき物体の最も単純
な分割の１つは、ボリューム要素のアドレスモーメント
が１次関係によって互いに相関している全てのボリュー
ム要素を物体から抽出することである。実際、基準フレ
ームの座標におけるこのような一次関係は、平面を構成
する。

例えば、Ｘ座標を示す第１のアドレスモーメントが正で
あるボリューム要素を全部抽出することができる。

オクトリー型の分解におけるボリューム要素の座標は、
デカルト座標ｘＹＺで公知のものとは僅かに異なる構造
を有する。ボリューム要素すなわちオクタントは、以下
のように構成される合成アドレスによって決定される。

領域立方体に含まれる物体を分解することを可能にする
ためには、階層式二分法が実施される。そのため、この
立方体を、その６つの主平面の各々を互いに平行な２つ
の面に分割することによって、８つの等しい創立方体に
分割する。各創立方体を同様に劃−創立方体に分割し、
以下、同様に続ける。かくして、原領域立方体がその頂
点（根）（レベル０と定義される）に位置し、最初の創
立方体がレベル１に位置し、以下同様にレベルが下がっ
てゆく多レベルの階層構造が得られる。庫室方体は、８
個の創立方体の親もしくは親ノードと称され、それらの
創立方体は子ノードと称される。これらの子−創立方体
の各々は、副−創立方体の親であり、以下同様である。

第１図は、分解レベル０．１及び２でのこの階層式二分
法を図示したものである。立方体の分解は、常に、創立
方体に同様に番号を付けることによって実施される。従
って、図示した主立方体には、０から７までの番号の創
立方体があり、始めの４つは下部の平面に、後の４つは
上部平面に位置している。同様に、レベル２での分解で
は、創立方体０を８個の副−創立方体に分割し、０′〜
７′と番号を付けた。これらの副−創立方体は、０から
７までの創立方体が主立方体中に配置されているように
、同様に配置されている。この分割の永続性は、オクト
リー法における公知の方法では、（所定のレベルの立方
体の）ノードのアドレスに、このアドレスが属する階層
レベルと子ノードの中心の各座標を保持することを必要
とする。その結果、主軸による数値ポリニームの分割を
、メモリ中のこの数値ボリュームを示すアドレスモーメ
ントによる分割に容易に転換することのできると共に、
また、物体のオクトリー分解に容易に転換することがで
きる。

しかし、平面内での分解がいつでも適合しているわけで
はない。例えば、頭部の像をえるための医療工学では、
目を数値ボＩＪ　５−ムで表示する必要があることがあ
る。数値ボリュームでは、目の形状は、立方体よりも球
に近づくことが好ましいことが分かる。例えば、この目
の平均放射線密度を計算することを所望の場合、平面に
よる分割は、あまり現実的ではない。多面体のボリュー
ムを形成し、物体の丸い部分に関する情報を抽出するこ
とによって平面による表示の精度を高めることができる
。しかし、この表示方法には欠点がある。

すなわち、リアルタイムの動作と両立しない期間の間、
データ処理装置を占有する。実際、目等の湾曲した表面
は、それにアプローチするボリュームの面の数が多いほ
ど、より近く模倣される。これらの面に対応する平面の
計算は、その面の数が多いほど、時間がかかる。

さらに、物体を画成するための湾曲した平面を定義する
と、Ｘ、ＹもしくはＺにおいて、少なくとも２次の座標
の組み合わせの式が導かれる。詳細には説明しないが、
湾曲した面による物体のアプローチは、処理プロセッサ
による乗算の計算を必要とする。しかし、乗算の演算は
、特に大規模で実施する場合、時間がかかりすぎるので
、都合が悪い。また、これらの演算は、リアルタイムで
の使用を不可能にする。

発明が解決しようとする課題 本発明の目的は、デカルト座標表示で２次項を含む湾曲
面による分割を提案することによって、上記の問題点を
解決することにある。しかし、本発明は、リアルタイム
での計算を可能にするように単純化を提供するものであ
る。実際には、これらの表示において、２次項を全部定
数に置換し、オフ）　ＩＪ−分解の階層レベルの変換ご
とに基準フレームの変換を正しく当てはめることによっ
て、平面分割の場合のように、物体の分割面に対して正
しい側に位置する部分だけを考慮することのできる単純
な表示に到達することができる。基準フレームの変化は
、アドレスシフトで実現させることができる。以下に説
明するように、予備計算をすることもできるし、２進法
の加算及び減算演算だけを含むこともできる。２次項を
定数に置換することによって、時間の浪費の原因となる
乗算をすべて排除することができる。また、湾曲面を互
いに組み合わせて、複合ボリュームを決定することがで
きる。

課題を解決するための手段 本発明は、いわゆる領域基準フレーム内で物体の座標を
示すアドレスの選択方法において、オクトリー法によっ
て、領域を親ノードに、そして、その親ノードの子ノー
ドに分解することによって上記物体の座標を得て、 一少なくとも１つの面、もしくは、２次項を含む原関数
によって表示されたいわゆる原線によって空間内に上記
物体を特定し、 一上記の座標を得るために、領域のオフ）　ＩＪ−分解
の各親ノードごとに原関数の数値を決定し、−この数値
決定ごとに、各分解段階での原関数がとる数値に従って
親ノードの一杯状態、空状態もしくは部分的な状態を組
み合わせる方法であって、−上記原関数の２次項を定数
によって置換することによって上記該原関数を１次関数
に置換し、−各親ノードの状態を決定するために上記１
次関数の数値を決定し、 一上記親ノードの状態が部分的である時は、該親ノード
の各子ノードの状態を決定するために、上記１次関数か
ら演繹された単純な１次関数を使用するために、Ｘ・＝
２ｘ−εｘ’　型の基準フレームの基準を変える ことを特徴とする方法を提供する。

実施例 第１図は、基準フレームＸＹＺに対して位置する領域（
ｕ旧ｖｅｒｓｅ）を図示したものである。この領域は、
制限されたサポート上で決定される。この領域は、立方
体の形状をしており、その角頂の座標は、例えば、Ｘ＝
±１、ｙ＝±１．２＝±１である。オフｌ−ＩＪ−分解
では、所望の特性を持っているかどうかを決定するため
に各ノードが評価される。説明を簡単にするために、本
発明では、所望の特性とは、その式が知られている所与
の面の後ろにノードが全部か部分的に配置されているか
、もしくは、全（配置されていないということである。

本発明では、この式の顕著な特性は、ｘｙｚの２次項を
有することである。

例えば、概念を固定するために、どのノードが第１図の
立方体の中心に図示されている単位直径の球１００内に
配置されているのかを決定することが求められる。主ノ
ードすなわち領域全体が、球１００内に全部含まれてい
ない。球は、わざと立方体より・小さいように描かれて
いるので、これは明らかである。従って、レベル０では
、主ノードは「部分的」として参照される。主ノードを
０から７の番号を付けた８個の子ノードに分解する。第
１図をみるならば、ノードＯ〜７は、各々、一部分だけ
が球１００に含まれている。従って、まだ確定していな
い各ノードは、次に、子ノードに分割される。

実施例として、ノード０は０・〜７′の番号を付けた８
個の子ノードに分割した。上記のような大きさの球では
、ノード７・だけが部分的に球１００内に位置している
。その他のノード０・〜６・は、完全に球１００の外部
にあるので、「空」であると言われる。次に、ノード７
′　をノード０−′〜７′′に更に分解する（図示せず
、ノード０・・が空である（完全に球１００の外にある
）時、反対にノード７・・は−棒状態であることが直観
的にわかろう。最終的な分析で、ノードが面（表面）の
内部のポリュ−ムと全く交点を持たない時、このノード
は空であり、Ｅと表記する。ノードが完全に面（表面）
内に含まれる場合は、「−杯」状態であり、Ｆと表記す
る。ノードが空でも一杯状態でもない時は、１部分的」
であり、Ｐと表記する。

ノードが部分的である時、このノードを再度副分割して
、この親ノードの子ノードの状態を決定することができ
る。所望の処理のために情報（Ｅ、ＰｌもしくはＦ）が
十分であるか、もしくは、ただ可能であるか、あるいは
、連続した副分割の数（また、解決法として公知である
）が十分に大きく、更に副分割を必要としない場合には
、この副分割はいつでも終了することができる。

２次の表面の特定の側が位置する位置の方程式Ｆ、は以
下のように示される； Ｆ、＝ａｘ２＋ｂｙ２＋ｃｚ’＋ｄｙｘ＋ｅｘｚ＋ｆｙ
ｚ十ｇｘ＋ｈｙ十ｉｚ＋ｊ≧０−−［：Ｉ］従って、湾
曲面、すなわち、「原線Ｊ　（ｐｒｉｍｉｔｉｖｅ）の
式は、Ｘ２、ｙ２、もしくはｚ２に２次項を有し、ｘｙ
、ｘｚもしくはｙｚにさえ２次項を有することが明らか
である。領域、基準フレームの点がこの表面の特定の側
に位置するかどうかを知りたいとき、不等式はこの点で
満たされることをか確かめる。不等式が所与の７−ドに
含まれる全ての点に関して満たされている時、その所与
のノードに対して原線が一杯状態にあることを以下に説
明する。原線は、空でも一杯状態でもないと言え、不等
式が所与のノードのある点に関して満たされており、所
与のノードの別の点に関しては満たされていない時、こ
の問題のノードは部分的である判定される。前記のよう
に、オクトリー分解は、Ｏレベルを有するノードからよ
り高いレベルを有するノードへと実施される。その結果
、原線が満たされるノードと満たされないノードが決定
される。

最も高いレベルは前もって決定することもでき、アルゴ
リズムの実行中に決定することもできる。

次に、原線が満たされたノードだけを保持することによ
って、上記の原線の等式によって示される形状の表面を
備える物体の選択が実施される。この物体の選択は、オ
フ）　ＩＪ−分解で座標を選択することと同じことであ
る。この時、数値ボリュートのオフ）　ＩＪ−分解から
生成する通常の物体中で、上記のように選択された物体
と同じ座標を有するノードを選択することが好ましい。

式■で示したように、ノードに関する関数Ｆの言１算は
、このノードに属する地点の全ての値Ｘｙｚに関して実
施しなければならない。この計算は、かなりの演算を含
む。本発明では、領域は、原文方体（［ニー１．　−１
．−１］〜Ｃ＋１．＋１゜＋１〕の点で基準フレームＸ
Ｙｚに従って画成される）であることから出発して、各
座標は絶対値で１より小さいという事実を演繹すること
ができる。従って、以下の式によって示して、単純化を
実施した： Ｇ＋＝ａｘ　　２　＋　ｂｙ’−）−ｃｚ”＋ｄｘｙ＋
ｅｘｚ＋ｆｙｚ十ｋ・・〔■〕 この式において、係数ａ−ｆは、Ｆｌを算出することの
できるものと同様であり、係数には定数を示す。領域を
決定するためのサポートが制限されていることから、従
って、検査中の制限された領域に属するＸＳ’／−もし
くはＺの値に関係なく、Ｇ１が０か正であるようなに１
として示される特定値ｋが存在することが分かった。

例えば、下の式 のようなに、の値を選択することが必要な場合もあり、
他のに１の値を選択することができる場合もある。ここ
で注意すべき重要な点は、検査中の制限された領域の点
に無関係にＧ、が０か正であるような数値に、が存在す
ることでしる。特定な数値に、を選択することによって
、この方法をどのように改良することができるかを以下
に説明する。また、同様に、ＸＳ３／もしくは２の値が
上記のように制限された領域に属するならば、Ｘ％Ｍも
しくは２の値の無関係に、Ｇ１が負か０、もしくは厳密
に負になることさえある数値に２が存在することが分か
っている。ｋｌの決定によって、Ｇ１が決定されるなら
ば、ｋ２によって以下の式０式％ で示されるように６２が決定される。実際、ｋｌとに２
は、ＧｌとＧ２が検査中の領域下の少なくとも１つの点
で０であるように決定される。しかし、これは必ずしも
問題ではないことが示される。ｋとに２は、係数ａ、ｂ
、ｃ、ｄ、ｅＳ　ｆ　（原線の湾曲面の式の２次項の係
数）によってのみ変わることが極めて重要である。

この単純化によって、式Ｉの原線の表示を、原線が一杯
状態であるか空であるかを調べることが所望の場合に応
じて、以下の式によって置き換えることができる； Ｆ＋＝Ｃ＋＋ｇｘ＋ｈｙ＋ｉ　ｚ十ｊ−に、・・（■〕
Ｆｚ＝Ｇ２＋ｇｘ＋ｈｙ＋ｔ　ｚ＋ｊ−に２ｊ　１　（
ＶＩ）従って、原線が一杯状態であるかもしくは空であ
るかを示すことを目的とする検査は、十分条件を構成す
るが必要条件を構成していより単純な検査によって置き
換えることができる。この検査では、Ｇ、が正であるこ
とか分かっていれば、基準フレームに属するＸＮｙもし
くは２の数値に関係なく、以下の式 ％式％ が満たされれば、原線が一杯であることを保証するため
に十分である。実際、基準フレームは−１と＋１によっ
て制限されているので、この条件自体は、また、十分条
件であるが必要条件ではない他の条件 −ｌ　ｇ　ｌ−１ｈ　ｌ−１ｉ　ｌ＋Ｊ−に、≧０・・
〔■〕に変換されることができる。同様に、原線が空で
あるのを決定するのは、以下の式； ％式％ を確かめることからなる。これらの式において、ｇＳｈ
、１及びＪは、上記の原関数Ｆ１として、既に決定され
た数値である。原関数Ｆ、は、同時に空且つ一杯状態で
あることはできないことが分かった。特に、十分条件が
すでに選択されていることによって、−杯状態であるノ
ードの状態は式■が成り立つ時に存在し、空の状態は式
■が成り立つ時に存在する。式■も式■も成立しない他
の場合は、関数Ｆ１は部分的か、−杯状態であるか、空
である。従って、このノードの子ノードへの副分割は、
最も高いレベルに到達していないかぎり必要であること
が分かる。この最も高いレベルに達した場合は、ノード
がこのレベルで有する部分関数Ｆ、（実際には一杯状態
である）として前もって決定された数値であると考えら
れる。条件■及び■によって初期に決定されなかったの
で、杯状態かもしくは空であるノードを副分割するいう
事実は、以下の２つの理由によって議論の余地がある。

１）副分割後、子ノードは前記と同様な方法で決定され
る。

２）追加して実施すべき計算の合計は、最適な定数ｋｌ
及びに２の選択のために完全に限定される。

この時、ｋｌはＧ１が正か０になる最も低い数値であり
、ｋ２はＧ２が負になる最も高い数値である。

実際には、定数に１及びに２が上記のように最も効果的
に利用されているならば、ある関数、例えば、半空間、
球では、この場合は極めて例外的に現れることがある。

部分的なノードが含まれている結果として、ここまでは
階層式二分法の０レベルの場合を考えているので、この
ようにして分かった親の部分ノードの子ノードの場合に
は、関数Ｆ、の値を調べることが必要である。従って、
本発明では、子ノードの場合、原線を決定する前に、基
準フレームの始まりの変更を実施して、子ノードの制限
（子ノードの創立方体の角頂）の位置を突き止めること
できることが極めて有効である。第１図に参照番号１０
１で示した基準フレームの変化は、領域の点の座標ｘｙ
ｚを以下の式； ％式％ ［］ で決定される座標Ｘ・ｙ’　ｚ’　　に置き換えること
からなる。

この式では、εは、それが関する子側立方体の番号に従
って以下の表に示した数値を有する。

第１表 することができる。この変数の変化では、基準フレーム
の中心は、立方体７゛の中心に位置される。

この場合、式ＩＸでは、Ｘｏはｘ”に置換され、ＸはＸ
・に置換され、以下同様である。

ＸＮｙ及びＺをＸｏ、ｙ”及びＺ・　の関数としてのそ
れらの数値によって置換すると、式Ｆ１は、この式Ｆ、
と同じ型の式Ｆ”１になる。式Ｆｌ、では、係数ａ−ｊ
は、以下のような係数ａ′〜ｊ′によって置換される。

この方法によって処理することによって、原立方体の座
標がｘｙｚの場合、変数の変化は、上記のように＋１と
−１との間にある原立方体の座標を子の副文方体０の角
頂ｘ’　ｙ’　ｚ″　を与えることからなる。さらに、
εいε、及びＧ３の選択は、親立方体内の副文方体の位
置によって決定される。

副文方体の分布は、親立方体からその親立方体による干
支方体まで不変なので、第１表を連続して使用すること
ができる。同様に、変数ＩＸの変化もまた、例えば、副
文方体７・　の場合と同様に実施ｊ’＝４　ｊ＋ａ＋ｂ
＋ｃ＋ｄ　Ｅ、ｇ、＋ｅ　ε、、ε。

＋ｆε、ε２＋２ｇε８＋２ｈε、＋２１Ｅ２・　・　
・　［ＸＩ［］ このように実施した変数の変化によって、係数ａ−ｆに
各々等しい係数ａ°〜ｆ′が決定されることは、注目す
べきことである。従って、Ｇ、及びＧ２数値は、この変
数の変化によって影響されない。ｋｌ及びに２の定義は
、設定時に選択した通り保持することができる。

さらに、係数ｇ°、ｈ・及びビ　の計算は、乗算をしな
いで実施できる計算である。この計算は、むしろあらか
じめ公知の数２とＧ８、ε、とＧ２の乗算によって実施
される。実際、あらかじめ公知の数は、乗算の単純な演
算を含むが、これらのあらかじめ公知の数の最後のもの
は乗算を必要とせず、符号の変化だけ必要とする。実際
、ａ、ｘ及びｙが不確定な値である時ａ−ｘ−ｙの型の
乗算を実施する場合よりも、例えば、ｂだけが不確定な
値である時２ｂ・ε、の演算を実施する方が極めて迅速
なことは理解されよう。また、ε８ε、型の積は、第１
表と逆の表においてあらかじめ計算することができる。

これらの数値は、＋１もしくは−１だけである。

この基準フレームの変化と定数に１及びに２の使用によ
って、その結果、子ノードの場合の関数Ｆの試験が簡単
にする。この試験は、実際には、ｇ、ｈｌｌ及び」をｇ
・、ｈ・、ｉ・及びＪ・によって置換した式■及び■の
試験を実施することからなる。

最終分析において、検討中の階層レベルをメモリに保持
することによって、ｘｌｙもしくは２のいかなる値も試
験する必要がなくなる。ここで使用される技術によって
、複雑な計算を実施しないで、第１図に図示した領域の
一杯状態のノードに速やかに到達することができること
は明らかである。

階層レベルとノード番号を備えるこれらの一杯状態のノ
ードの集合は、いかなる数値ボリュームからも引き出す
ことのできるノードアドレスの集合である。係数ａ−ｊ
の数値を変更することによって、その−杯状態のオクタ
ントを知ること望ましい２次の湾曲面を決定することが
できる。それに加えて、任意の場所、すなわち、目を示
すノードに対応する情報（放射線密度に関する）をすぐ
に得るためには、この面を移動させて、目の任意の場所
に数値ボリューム内の面を重ねることが必要である。以
下に、この選択をさらにどのように利用して、選択した
物体を図示を実施するかについて説明する。

面１００は、必ずしも閉じた面ではない。実際、この面
の全部が属領域内に含まれるのではないことはありうる
（例えば、面１００が回転体の放物面である場合）。そ
れは、開いた面である。しかし、これは、重要ではない
。いずれの場合も、この面の一方の側にどの７−ドが位
置し、もう一方の側にどのノードが位置するかを決定す
ることができる。本発明における興味深い特徴は、領域
の分割面が必ずしも平らでないということである。上記
のような技術において、結合型、交差型、相補型及び減
算型のプール演算によって分割数を組み合わせることが
できる。

第２図は、人間の肋骨内で、湾曲面によって横切られた
を椎の部分の放射線密度に関する得られた情報を図示す
る数値ボリュームにおける選択を概略的に図示したもの
である。従って、第２図の図示によって、このを椎の中
央線を、互いに対向する方向に湾曲した２つの円筒形１
０２及び１０３０部分の線に置き換える可能性を考える
ことができる。

この円筒形は、平行な母線を有する。中央の線は、各４
円１０４及び１０５に位置するとみなすことができる。

円１０４及び１０５は、基準フレームの中心と交差する
。横断面の円筒形の面１０２−１０３の準線の決定は、
円１０４の一部分を円１０３の他の部分と結合させるこ
とによって得られる。円１０４０部分は、平面１０６及
び１０７によって両側で制限される。平面１０６は、ｚ
＝Ｑのｘｙ平面である平面１０７に平行である。同様に
、円１０５の部分は、平面１０７と平面１０８との間に
位置する。平面１０８は、平面１０７に対して平面１０
６と対称をなす。このように図示したボリュームのプー
ル等式は、以下の式で示される。

（１０４ｎ１０６ｎ１０？）　Ｕ（１０７ｎ１０５ｎ１
０８）　・・［ＸＩＩＩ）この式では、初期に使用され
た関数Ｆ、は、各々、円１０４及び１０５を示す関数Ｆ
１０４及びＦＩＯ５の組み合わせによって置き換えられ
る。関数Ｆ１゜、の決定によって、円１０４に関する２
つの定数に１及びに２が決定される。この図面の上部分
では、平面１０６及び１０７によって１次の単純な原関
数が導かれるのがわかろう。最後に、ノードが式Ｘ■の
プール結合の第１の部分にあてはまれば、そのメートは
部分１０２で一杯状態の型である。同様に、他のノード
が式Ｘ■のブール結合の第２の項の条件を満たせば、こ
のノードは一杯状態にあると言える。

これらの２つの項のうちの１つに対するノードの関係の
決定は、−棒状態の特性の決定のための３つの試験及び
空の特性の決定のための３つの試験を含む。従って、各
ノードごとに、全部で１２の試験を実施することが必要
である。しかし、関数の組み合わせに関して、プール代
数によって、以下の結果が導かれる。

この第２表は、例えば、２つの原線ＦもしくはＨのうち
１つが空であると仮定すると、これらの原線の交差部を
検討する時、同じノードの他の原線の状態を評価する必
要はないことを示している。

実際、Ｆが所定のノードで結果Ｅ（空）を形成するなら
ば、組み合わせの結果ＦｎＨは自動的にＥである。一方
、ブール結合に関しては、これらの関数を組み合わせる
ために一杯状態にあるためには、ノードは関数として一
杯状態にある必要がある。最後の分析で、この最後の発
見によって、実施すべき試験の数を多少限定されること
が分かった。結局、原線の１つが空か一杯状態にあり、
他の原線が部分的である時、必要ならばノードの副分割
（部分的なプール演算の結果）は、この原線に関してだ
け実施される。これによって、原線の数が多い場合、実
施すべき計算の数をかなり減少させる。

上記の方法の利点は、２次原線によって構成される複雑
な面内の物体の存在（もしくは不在）を決定することが
できることである。さらに、これによって、例えば、放
射線の放出、オクトリー上の２次トリーの投射（３つの
主軸の１つに沿っている）によって、もしくは、オクト
リー分解を使用する他のいずれかの方法によって、それ
を公知の技術によって選択された物体の３次元表示の結
果とすることが可能になる。

異なる物体間のプール演算によって、これらの異なる物
体によって画成されたボリューム内に含まれる数値ボリ
ュームの部分だけを表示することが可能になる。また、
含まれるボリュームの特性を測定する（質量の測定、平
均放射線密度の測定）ことが可能になる。

３次元表示の場合、オフｌ−ＩＪ−樹木構造を検査する
ことによって、表面の法線を直接得ることができる。実
際、いかなる所定の分解の場合でも、表面を投射するこ
とが所望される原線の等式は、式■　（基準フレームの
変更と組み合わされることがある）の型である。この原
線に垂直な平面の良好な近似は、以下の式： ％式％ によって決定される平面である。

この面に垂直なベクトルは、成分ｇ、、ｈ及び】を備え
る。このベクトルは、問題のノードの位置で選択された
物体の法線として利用される。いずれの場合でも、この
ベクトルは、図示すべき面の投影値を得るために使用さ
れる１つもしくは多数の光源と組み合わせられる前に、
標準化されなければならない。従って、この方法の利点
は、補足の情報として、選択された面に垂直なペルトル
の方向を極めて迅速に提供することである。法線ベクト
ルの方向は、問題のノードの階層レベルでの単純な関数
の１次項の係数によって構成されていることが分かる。

上記の技術は、２次の原線によって構築される構造固体
幾何型（Ｃ３Ｇ）の物体のオフ）　ＩＪ−表示を任意に
実施することを可能にする技術である。

この方法は、また、等式が困難無く得られる２次元の場
合にも適用される。実際、対応する２次元の式を得るた
めに必要なのは、上記の等式の全部で２を０に置き換え
ることだけである。また、この方法は、Ｎ次元に普遍化
される。

第３図は、２次元の場合のに、の決定の特殊性を示す。

この図面では、これはＦの形に図示されている。原ボリ
ュームの場合、原線は明らかに部分的であることが観察
される。また、副分割後、０から３の各創立方体では、
原線が部分的であることが観察される。０の創立方体を
さらに分割すると、副−創立方体ｌ・及び２・の場合、
原線はまた部分であることが分かった。係数ｇ、ｈ、、
ｉ及びＪは、上記に説明したように、各副分割の際に変
更される。次に、副−創立方体３・の場合を検討する。

原線が、ノードのすべての点で厳密に正（Ｇ１）か厳密
に負（Ｇ２）であっても、この原線は部分的であると言
うことができる。実際、これによって、ｋ、及びに２の
決定に関する不確定が生じる。しかし、部分的な原線を
各々部分的であると確定されたボＩＪ　＝−ムの副ボリ
ューム上で検査する限り、これは議論の余地がある。従
って、副−創立方体３′　は、原関数Ｆについては部分
的であると言えるが、この表面に完全に含まれている。

この結果の不正確さは、ｋｌ及びに２の決定の不正確さ
に相関している。この点から、ｋ、及びに２を各々関数
Ｆ１によって推定される最小値及び最大値に可能なかぎ
り近似させるのは利点がある。しかし、ノード３°　が
間違って部分的であるとされると、ノード３・　の子ノ
ードは、少なくともツートド・２・・及び３・・に関し
て一杯状態であると言える。

この方法の不正確さによって、ノードＯ′・は部分的で
あると言われ続けることもある。すなわち、本発明によ
る技術はより迅速ではあるが、選択した物体の輪郭の不
正確さを導くことがある。この不正確さは、可能な限り
適切なに、及びに２の値を選択することによって、小さ
くすることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、オフ）　ＩＪ−分解を概略的に図示したもの
であり、第２図は、医療分野での本発明の適用を示すも
のであり、第３図は、本発明による効果を概略的に図示
したものである。 〔主な参照番号〕 ０〜７・・・ノード　０′〜７″・・・副ノード１００
・・・球　　　　１０２．１０３・・・円筒形の面１０
４．１０５・・・円　　１０６．１０７．１０８・・・
平面特許出願人　ジェネラル　エレクトリックセージニ
ーエール　ニス、アー

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）いわゆる領域基準フレーム内で物体の座標を示す
   アドレスの選択方法において、 −オクトリー法によって、領域を親ノードに、そして、
   その親ノードの子ノードに分解することによって上記物
   体の座標を得て、 −少なくとも１つの面、もしくは、２次項を含む原関数
   によって表示されたいわゆる原線によって空間内に上記
   物体を特定し、 −上記の座標を得るために、領域のオクトリー分解の各
   親ノードごとに原関数の数値を決定し、−この数値決定
   ごとに、各分解段階での原関数がとる数値に従って親ノ
   ードの一杯状態、空状態もしくは部分的な状態を組み合
   わせる方法であって、−上記原関数の２次項を定数によ
   って置換することによって上記該原関数を１次関数に置
   換し、−各親ノードの状態を決定するために上記１次関
   数の数値を決定し、 −上記親ノードの状態が部分的である時は、該親ノード
   の各子ノードの状態を決定するために、上記１次関数か
   ら演繹された単純な１次関数を使用するために、ｘ’＝
   ２ｘ−ε＿ｘ’型の基準フレームの基準を変える ことを特徴とする方法。
2. （２）上記物体は、２次の原線の組み合わせによって特
   定し、 −各原線を、定数を有する１次関数によって置換し、 −各親ノードごとに１次関数の対応する組み合わせを決
   定し、 −この対応する組み合わせについて上記親ノードの状態
   が部分的である時は、該親ノードの各子ノードの状態を
   決定するために、上記１次関数から演繹された単純な１
   次関数を使用するために、ｘ’＝２ｘ−ε＿ｘ＿’型の
   基準フレームの基準を変化させることを特徴とする請求
   項１に記載の方法。
3. （３）上記方法が、さらに、 −身体の部分の表示段階を含み、この部分は該表示段階
   中に領域内の上記の物体の画成された形状を有し、 −この部分に照明法則を適用して、その反射の垂直な方
   向を上記単純な関数の１次項の係数によって各ノードで
   決定することを特徴とする請求項１に記載の方法。