JP7697102B2 - 炭素濃度分布の解析方法 - Google Patents
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Description
本発明は、浸炭処理された鋼材中の炭素濃度分布の解析方法に関するものである。
鉄鋼材料の製品（例えばギア等の駆動系製品）においては、製品表面の耐摩耗性、疲労強度等の必要特性を確保するために、所望の形状に加工された加工品に対して浸炭処理を行っている。近年、環境負荷の低減の観点から減圧浸炭処理に代表される減圧浸炭処理が広がってきている。
減圧浸炭処理では、加熱炉において、ガスを排気して減圧した状態で炭素を含んだ浸炭ガスを注入した雰囲気中で、一定の温度および時間で加工品を加熱した後に、油などの冷却媒体に加工品を浸漬して冷却している。この減圧浸炭処理では、浸炭ガスの注入が続けられる浸炭期と、浸炭ガスの注入を止めた状態となる拡散期が存在する。
減圧浸炭処理において、製品の表層部に過大に炭素が侵入し、表層部よりも内部に炭素が十分に拡散しない場合には、粗大な炭化物が形成されてしまい、製品の疲労強度等の特性が低下してしまうことがある。このような不具合を回避するために、以下に説明する技術が開示されている。
特許文献１では、浸炭パターンを設定し、拡散方程式を用いて、対象部品の表層部における任意のセルの炭素濃度を求めている。そして、求めた炭素濃度と、所望の炭素濃度とを比較することにより、設定した浸炭条件を評価して合否を決定している。
特許文献２には、浸炭部品の浸炭ばらつきを抑制できる減圧浸炭処理方法が記載されている。浸炭工程は、浸炭工程の開始から交差時間ｔｅまでの前期浸炭工程と、交差時間ｔｅから浸炭時間ｔａまでの後期浸炭工程とを有している。前期浸炭工程では、実際浸炭ガス流量を、浸炭工程の開始から基準時間ｔａ／５時点での理論浸炭ガス流量以上、かつ、浸炭工程の開始から２０秒時点での理論浸炭ガス流量以下としている。後期浸炭工程では、実際浸炭ガス流量を、理論浸炭ガス流量の１．００～１．２０倍の範囲内としている。
真空浸炭におけるエッジ部過剰浸炭の疲労強度に対する影響，鉄と鋼，社団法人日本鉄鋼協会，２０１０年，Ｖｏｌ．９６、Ｎｏ．６，４８～５３頁
特許文献１では、拡散方程式に含まれる拡散係数を定数として、炭素濃度分布を解析しているが、厳密には拡散係数はγ中の炭素濃度によって変化する値であるため、炭素濃度分布の解析精度が低い。
特許文献２は、浸炭部品の浸炭ばらつきを抑制することを目的として、減圧浸炭処理の条件を設定するものであり、減圧浸炭処理を行う鋼材について、炭素濃度の分布を解析するものではない。
本発明は、炭素濃度分布の解析精度を高めることを目的とする。
特許文献２は、浸炭部品の浸炭ばらつきを抑制することを目的として、減圧浸炭処理の条件を設定するものであり、減圧浸炭処理を行う鋼材について、炭素濃度の分布を解析するものではない。
本発明は、炭素濃度分布の解析精度を高めることを目的とする。
上記課題を解決するために、本発明に係る炭素濃度分布の解析方法は、（１）浸炭処理された鋼材中の炭素濃度分布を、拡散方程式を用いて解析する方法であって、鋼材中には、前記浸炭処理によって炭化物が形成されており、前記拡散方程式は、下記式（Ｉ）及び下記式（ＩＩ）で表され、下記式（Ｉ）におけるＤを、下記式（ＩＩＩ）又は下記式（ＩＶ）から算出することを特徴とする炭素濃度分布の解析方法。
上記式（Ｉ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、Ｄは鋼材中の炭素の拡散係数であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、gradは位置の勾配である。
上記式（ＩＩ）において、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは時間であり、divは発散であり、Ｊは炭素の拡散流束である。
上記式（ＩＩＩ）において、Ｄγはオーステナイト中の炭素の拡散係数であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度である。
上記式（ＩＶ）において、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］である。
上記式（ＩＩ）において、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは時間であり、divは発散であり、Ｊは炭素の拡散流束である。
上記式（ＩＩＩ）において、Ｄγはオーステナイト中の炭素の拡散係数であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度である。
上記式（ＩＶ）において、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］である。
（２）上記（１）の構成において、以下のように設定してもよい。前記浸炭処理によって形成された鋼材中の炭化物の析出領域において、式（Ｉ）の拡散係数Ｄ、式（ＩＩ）の拡散流束Ｊ、式（ＩＩＩ）の拡散係数Ｄγ、式（ＩＶ）の易動度ｍγのうち少なくとも一つに補正係数を乗算するとともに、前記補正係数を、前記拡散方程式から解析される前記炭素濃度の分布と、予め測定した前記炭素濃度の分布との誤差が閾値以下となる条件を満たすように設定してもよい。
（３）上記（１）又は（２）の構成において、式（Ｉ）のＤを式（ＩＩＩ）から算出する場合、式（Ｉ）、式（ＩＩ）及び式（ＩＩＩ）のうちいずれかの右辺に、下記式（Ｖ）で表される迷宮度λを乗算し、式（Ｉ）のＤを式（ＩＶ）から算出する場合、式（Ｉ）、式（ＩＩ）及び式（ＩＶ）のうちいずれかの右辺に、下記式（Ｖ）で表される迷宮度λを乗算してもよい。
λ＝Ｖγ ｎ ・・・（Ｖ）
Ｖγはオーステナイトの体積分率［－］であり、ｎは整数である。
λ＝Ｖγ ｎ ・・・（Ｖ）
Ｖγはオーステナイトの体積分率［－］であり、ｎは整数である。
本発明によれば、浸炭中にオーステナイトと炭化物の複相領域を含む鋼材（例えば、減圧浸炭処理、高濃度浸炭など）においても、鋼材中の炭素濃度勾配を駆動力とした拡散方程式に基づき、炭素濃度の分布を精度良く解析することができる。
さらに、鋼材中の拡散係数の計算及び拡散シミュレーションに使用されるパラメータ（言い換えると、拡散方程式に含まれる拡散流速、拡散係数、易動度）を補正係数によって補正することにより、浸炭処理を施した鋼材中の炭素濃度を解析するときの精度を、より担保しやすくなる。
さらに、鋼材中の拡散係数の計算及び拡散シミュレーションに使用されるパラメータ（言い換えると、拡散方程式に含まれる拡散流速、拡散係数、易動度）を補正係数によって補正することにより、浸炭処理を施した鋼材中の炭素濃度を解析するときの精度を、より担保しやすくなる。
（第１実施形態）
浸炭処理を行ったときの鋼材の内部における炭素濃度の分布は、後述する拡散シミュレーション（鋼材中の炭素濃度勾配に基づく拡散方程式）及び拡散係数の計算に基づいて解析することができる。
（拡散方程式に基づく拡散シミュレーション）
浸炭処理では、鋼材中を炭素が拡散し、Ｆｉｃｋの法則が成立する。この場合、炭素の拡散流束Ｊは下記式（１）の拡散方程式で表されるともに、炭素濃度の時間変化量（∂Ｃ/∂ｔ）は下記式（２）の拡散方程式で表される。
式（１）及び（２）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
Ｊ：炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］（ベクトル表記）である。
Ｄ：鋼材中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。炭素濃度Ｃは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
ここでは、濃度をモル濃度［ｍｏｌ％］としているが、濃度の単位に応じて、拡散流束Ｊの単位は変化する。
ｔ：時間［ｓ］である。
grad：位置の勾配である。なお、例えば、ｘ軸、ｙ軸、z軸を直行座標軸とする三次元を対象としている場合、grad C＝（∂C/∂x，∂C/∂ｙ，∂C/∂ｚ）となる（以下、同様である）。
div：発散である。なお、例えば、ｘ軸、ｙ軸、z軸を直行座標軸とする三次元を対象としている場合、div J＝∂Jx/∂x + ∂Jy/∂ｙ+∂Jz/∂ｚ となり、Jx、Jy、Jzはそれぞれ炭素の拡散流束J（ベクトル表記）のｘ成分、ｙ成分、z成分である（以下、同様である）。
浸炭処理を行ったときの鋼材の内部における炭素濃度の分布は、後述する拡散シミュレーション（鋼材中の炭素濃度勾配に基づく拡散方程式）及び拡散係数の計算に基づいて解析することができる。
（拡散方程式に基づく拡散シミュレーション）
浸炭処理では、鋼材中を炭素が拡散し、Ｆｉｃｋの法則が成立する。この場合、炭素の拡散流束Ｊは下記式（１）の拡散方程式で表されるともに、炭素濃度の時間変化量（∂Ｃ/∂ｔ）は下記式（２）の拡散方程式で表される。
Ｊ：炭素の拡散流束［ｍ・ｍｏｌ％／ｓ］（ベクトル表記）である。
Ｄ：鋼材中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。炭素濃度Ｃは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
ここでは、濃度をモル濃度［ｍｏｌ％］としているが、濃度の単位に応じて、拡散流束Ｊの単位は変化する。
ｔ：時間［ｓ］である。
grad：位置の勾配である。なお、例えば、ｘ軸、ｙ軸、z軸を直行座標軸とする三次元を対象としている場合、grad C＝（∂C/∂x，∂C/∂ｙ，∂C/∂ｚ）となる（以下、同様である）。
div：発散である。なお、例えば、ｘ軸、ｙ軸、z軸を直行座標軸とする三次元を対象としている場合、div J＝∂Jx/∂x + ∂Jy/∂ｙ+∂Jz/∂ｚ となり、Jx、Jy、Jzはそれぞれ炭素の拡散流束J（ベクトル表記）のｘ成分、ｙ成分、z成分である（以下、同様である）。
（炭化物が形成する場合の拡散シミュレーション）
雰囲気ガス中のカーボンポテンシャルを高く制御して炭化物を形成させる高濃度浸炭や上述の減圧浸炭では、浸炭中に炭化物が形成する。この場合、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算するためには、オーステナイト及び炭化物の複相領域に対応する炭素の拡散係数が必要となり、この拡散係数は、浸炭状態によって変化する炭素濃度や炭素を除く鋼材成分により異なるオーステナイトへの固溶Ｃ濃度・炭化物形成量に応じて大きく変化する。
この場合、解析精度を上げるために、鋼種毎に異なる炭素濃度・温度における拡散係数を導出し、これをシミュレーションにおいて設定する必要がある。例えば、脱炭法のように実験のみで拡散係数を導出する手法は、実験回数が過度に増大するため、現実的ではない。
そこで、本発明者は、後述する通り、オーステナイト中の炭素の拡散係数や易動度を用いて、複相領域を含む鋼材中の拡散係数を計算し、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算する方法を知見した。
雰囲気ガス中のカーボンポテンシャルを高く制御して炭化物を形成させる高濃度浸炭や上述の減圧浸炭では、浸炭中に炭化物が形成する。この場合、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算するためには、オーステナイト及び炭化物の複相領域に対応する炭素の拡散係数が必要となり、この拡散係数は、浸炭状態によって変化する炭素濃度や炭素を除く鋼材成分により異なるオーステナイトへの固溶Ｃ濃度・炭化物形成量に応じて大きく変化する。
この場合、解析精度を上げるために、鋼種毎に異なる炭素濃度・温度における拡散係数を導出し、これをシミュレーションにおいて設定する必要がある。例えば、脱炭法のように実験のみで拡散係数を導出する手法は、実験回数が過度に増大するため、現実的ではない。
そこで、本発明者は、後述する通り、オーステナイト中の炭素の拡散係数や易動度を用いて、複相領域を含む鋼材中の拡散係数を計算し、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算する方法を知見した。
（オーステナイト中の拡散係数を用いた複相領域の拡散係数の計算）
オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含有する鋼材であっても、式（３）により鋼材中の拡散係数Ｄを計算することで、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算することができる。
式（３）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
Ｄ：鋼材中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
Ｄγ：オーステナイト中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。
Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。
∂：偏微分記号である。
なお、炭素濃度は、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含有する鋼材であっても、式（３）により鋼材中の拡散係数Ｄを計算することで、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算することができる。
Ｄ：鋼材中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
Ｄγ：オーステナイト中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。
Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。
∂：偏微分記号である。
なお、炭素濃度は、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
（オーステナイト中の易動度を用いた複相領域の拡散係数の計算）
オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含む対象でも、式（４）により鋼材中の拡散係数を計算することで、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算することができる。
式（４）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
Ｄ：鋼材中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
ｍγ：オーステナイト中の炭素の易動度［ｍ２・ｍｏｌ／Ｊ・ｓ］である。
Ｒ：気体定数（８．３１４［Ｊ／（Ｋ・ｍｏｌ）］である。
Ｔ：温度［Ｋ］である。
Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。
Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。
γγ：オーステナイト中の炭素の活量係数［－］である。
∂は、偏微分記号である。
なお、炭素濃度は、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
上述のように、式（１）における拡散係数Ｄを、式（３）又は式（４）から求めることができる。
オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含む対象でも、式（４）により鋼材中の拡散係数を計算することで、式（１）に基づいて炭素の拡散流束を計算することができる。
Ｄ：鋼材中の炭素の拡散係数［ｍ２／ｓ］である。
ｍγ：オーステナイト中の炭素の易動度［ｍ２・ｍｏｌ／Ｊ・ｓ］である。
Ｒ：気体定数（８．３１４［Ｊ／（Ｋ・ｍｏｌ）］である。
Ｔ：温度［Ｋ］である。
Ｃ：鋼材中の炭素濃度である。
Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。
γγ：オーステナイト中の炭素の活量係数［－］である。
∂は、偏微分記号である。
なお、炭素濃度は、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
上述のように、式（１）における拡散係数Ｄを、式（３）又は式（４）から求めることができる。
（熱力学計算を利用した拡散シミュレーション）
詳細については、後述するが式（３）及び（４）に含まれるパラメータは、以下の方法で取得することができる。式（３）及び（４）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγや炭素の活量係数γγは、熱力学計算により取得してもよい。また、式（３）における拡散係数Ｄγは、浸炭処理の対象となる鋼材を用いて予め実験により求めた数値、実験データとして報告されているデータから取得してもよい。式（４）に含まれるオーステナイト中の炭素の易動度ｍγは、熱力学データベース及び拡散データベースを用いた熱力学計算により取得してもよい。式（３）及び（４）に含まれる炭素濃度Ｃは、拡散シミュレーションにより経時的に求められる値である。
詳細については、後述するが式（３）及び（４）に含まれるパラメータは、以下の方法で取得することができる。式（３）及び（４）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγや炭素の活量係数γγは、熱力学計算により取得してもよい。また、式（３）における拡散係数Ｄγは、浸炭処理の対象となる鋼材を用いて予め実験により求めた数値、実験データとして報告されているデータから取得してもよい。式（４）に含まれるオーステナイト中の炭素の易動度ｍγは、熱力学データベース及び拡散データベースを用いた熱力学計算により取得してもよい。式（３）及び（４）に含まれる炭素濃度Ｃは、拡散シミュレーションにより経時的に求められる値である。
（迷宮度の設定）
上述の式（３）、式（４）による鋼材中の拡散係数の計算では、オーステナイト単相が連続した状態を仮定しているため、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含む鋼材を対象とする場合、解析をより厳密にするため、複相領域において下記式（５）に示す迷宮度（labyrinth factor）λ（ただし、λ≠１）を式（３）、式（４）の右辺に乗算し、鋼材中の炭素の拡散係数Ｄを算出してもよい。「解析をより厳密にするため（中略）算出してもよい」であるから、迷宮度λを乗算することは必須ではない。なお、単相領域では、λ＝１である。
なお、数学的に自明であるが、式（３）または式（４）の右辺に迷宮度λを乗算せずに、式（１）の右辺に迷宮度λを乗算してもよい。
また、式（３）または式（４）の右辺に迷宮度λを乗算せずに、式（２）の右辺に迷宮度λを乗算してもよい。
式（５）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
λ：迷宮度［－］である。
Ｖγ：オーステナイトの体積分率［－］であり、熱力学計算により計算してよい。
ｎ：整数である。一般的には、ｎは１または２であるが、解析精度が担保されれば３以上の整数であってもよい。解析精度を担保できる整数の上限は、鋼材の種類等によって異なるため一義的に定義することはできない。
上述の式（３）、式（４）による鋼材中の拡散係数の計算では、オーステナイト単相が連続した状態を仮定しているため、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含む鋼材を対象とする場合、解析をより厳密にするため、複相領域において下記式（５）に示す迷宮度（labyrinth factor）λ（ただし、λ≠１）を式（３）、式（４）の右辺に乗算し、鋼材中の炭素の拡散係数Ｄを算出してもよい。「解析をより厳密にするため（中略）算出してもよい」であるから、迷宮度λを乗算することは必須ではない。なお、単相領域では、λ＝１である。
なお、数学的に自明であるが、式（３）または式（４）の右辺に迷宮度λを乗算せずに、式（１）の右辺に迷宮度λを乗算してもよい。
また、式（３）または式（４）の右辺に迷宮度λを乗算せずに、式（２）の右辺に迷宮度λを乗算してもよい。
λ：迷宮度［－］である。
Ｖγ：オーステナイトの体積分率［－］であり、熱力学計算により計算してよい。
ｎ：整数である。一般的には、ｎは１または２であるが、解析精度が担保されれば３以上の整数であってもよい。解析精度を担保できる整数の上限は、鋼材の種類等によって異なるため一義的に定義することはできない。
（拡散シミュレーションでの計算方法）
浸炭処理の対象となる鋼材の表層を複数のセルで区分したメッシュデータを作成する。各セルのサイズは適宜設定することができ、例えば、１～５００μｍとすることができる。また、セルのサイズは、均等のサイズにすることもできるし、鋼材の表面から内部に向かって徐々に大きくする（言い換えれば、鋼材の内部から表面に向かって徐々に小さくする）こともできる。メッシュ・要素の種類は特に限定されないが、例えば、二次元では、三角形、四角形、三次元では、四面体、六面体などが存在しており、適宜選択することができる。また、一次要素・二次要素のどちらを利用してもよい。
浸炭処理の対象となる鋼材の表層を複数のセルで区分したメッシュデータを作成する。各セルのサイズは適宜設定することができ、例えば、１～５００μｍとすることができる。また、セルのサイズは、均等のサイズにすることもできるし、鋼材の表面から内部に向かって徐々に大きくする（言い換えれば、鋼材の内部から表面に向かって徐々に小さくする）こともできる。メッシュ・要素の種類は特に限定されないが、例えば、二次元では、三角形、四角形、三次元では、四面体、六面体などが存在しており、適宜選択することができる。また、一次要素・二次要素のどちらを利用してもよい。
浸炭処理時に一次元方向に炭素が拡散する部位・形状（例えば平坦部）を対象とする場合には、一次元でモデル化してもよい。鋼材の形状が丸棒又は円筒である場合には、メッシュデータを円筒座標系とすることで一次元として取り扱うことができる。
浸炭処理時に二次元または三次元方向に炭素が拡散する鋼材（例えばエッジ形状部を有する鋼材）を対象とする場合には、二次元または三次元でのモデル化を必要とする。切欠付き丸棒試験片などの軸対象形状の鋼材を対象とする場合には、メッシュデータを円筒座標系とすることで二次元として取り扱ってもよい。
拡散シミュレーションの解析時間（ステップ時間）は特に限定されないが、例えば、０．００１～１．０秒とすることができる。
浸炭処理時に二次元または三次元方向に炭素が拡散する鋼材（例えばエッジ形状部を有する鋼材）を対象とする場合には、二次元または三次元でのモデル化を必要とする。切欠付き丸棒試験片などの軸対象形状の鋼材を対象とする場合には、メッシュデータを円筒座標系とすることで二次元として取り扱ってもよい。
拡散シミュレーションの解析時間（ステップ時間）は特に限定されないが、例えば、０．００１～１．０秒とすることができる。
減圧浸炭の浸炭期における鋼材表面においては、黒鉛と平衡状態であるとする。そこで、浸炭処理の対象となる鋼材の炭素を除く化学組成に基づいて、浸炭温度における、黒鉛と平衡状態での平衡相及び平衡組成を、周知の熱力学計算により求める。熱力学計算により求めた平衡相及び平衡組成により、鋼材中の炭素濃度、オーステナイト中の固溶Ｃ濃度、オーステナイトの体積分率、及び、オーステナイト中の炭素の活量係数を特定できる。
一方、減圧浸炭の拡散期など鋼材表面からの炭素侵入が起きない期間は、閉鎖系とする。
鋼材表面や鋼材内部において、浸炭処理によってセメンタイト（θ）が析出する場合がある。この場合、鋼材中の炭素が、セメンタイトとオーステナイトとに分配される。そこで、その時の温度及びその位置の化学組成における、鋼材中の平衡相及び平衡組成を、上述の熱力学計算により求め、オーステナイト中の固溶Ｃ濃度、オーステナイトの体積分率、及び、オーステナイト中の炭素の活量係数を特定できる。
鋼材表面や鋼材内部において、浸炭処理によってセメンタイト（θ）が析出する場合がある。この場合、鋼材中の炭素が、セメンタイトとオーステナイトとに分配される。そこで、その時の温度及びその位置の化学組成における、鋼材中の平衡相及び平衡組成を、上述の熱力学計算により求め、オーステナイト中の固溶Ｃ濃度、オーステナイトの体積分率、及び、オーステナイト中の炭素の活量係数を特定できる。
鋼材のオーステナイト中の炭素の拡散係数Ｄγは、浸炭処理の対象となる鋼材を用いて予め実験により求めた数値を利用してもよいし、実験データとして報告されているデータを用いてもよい。鋼材中のオーステナイト中の炭素の易動度ｍγは、たとえば、熱力学データベース及び拡散データベースを用いた熱力学計算から求めることができる。
なお、オーステナイト中の拡散係数Ｄγは、式（３）から鋼材中の拡散係数Ｄを求める場合に必要となる。たとえば、オーステナイト中の炭素の拡散係数Ｄγとして、上述の非特許文献１に示された下記式（６）を用いてもよい。
式（６）に含まれるパラメータの定義は、以下の通りである。
Ｄγ：オーステナイト中の拡散係数［μｍ２／ｓ］である。
Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。
炭素濃度Ｃγは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
Ｔ：温度［K］である。
なお、オーステナイト中の拡散係数Ｄγは、式（３）から鋼材中の拡散係数Ｄを求める場合に必要となる。たとえば、オーステナイト中の炭素の拡散係数Ｄγとして、上述の非特許文献１に示された下記式（６）を用いてもよい。
Ｄγ：オーステナイト中の拡散係数［μｍ２／ｓ］である。
Ｃγ：オーステナイト中の炭素濃度である。
炭素濃度Ｃγは、モル濃度［ｍｏｌ％］（もしくは［－］）であってもよいし、質量濃度［ｍａｓｓ％］（もしくは［－］）であってもよい。
Ｔ：温度［K］である。
拡散方程式に基づいたシミュレーションを実施するための数値解析手法は、差分法、有限要素法、有限体積法などが挙げられ、特に限定されない。
（第２実施形態）
本実施形態では、第１実施形態で説明した式（１）～式（４）を補正して、拡散シミュレーションを行うことにより、浸炭処理を施した鋼材中の炭素濃度を解析するときの精度を、より担保しやすくなる。以下、拡散シミュレーションを補正する方法について、図１のフローチャートを用いて説明する。
本実施形態では、第１実施形態で説明した式（１）～式（４）を補正して、拡散シミュレーションを行うことにより、浸炭処理を施した鋼材中の炭素濃度を解析するときの精度を、より担保しやすくなる。以下、拡散シミュレーションを補正する方法について、図１のフローチャートを用いて説明する。
ステップＳ１０１では、拡散シミュレーションに基づいて、浸炭処理（例えば、減圧浸炭処理）を行ったとしたときの鋼材の内部における炭素濃度の分布を解析する。拡散シミュレーションに対して浸炭処理の条件（温度や時間）を適用することにより、炭素濃度の分布を解析することができる。
ステップＳ１０２では、鋼材に対して浸炭処理を行った後、この鋼材の内部における炭素濃度の分布を測定する。ステップＳ１０２の処理で用いられる鋼材は、ステップＳ１０１の処理で用いられる鋼材と同じであり、ステップＳ１０２の処理で用いられる浸炭処理の条件は、ステップＳ１０１の処理で用いられる浸炭処理の条件と同じである。浸炭処理で用いられる浸炭ガスとしては、例えば、アセチレンを用いることができる。炭素濃度の測定方法としては、公知の測定方法を適宜採用することができ、例えば、電子線マイクロアナライザー（ＥＰＭＡ）を用いて鋼材中の炭素濃度の分布を測定することができる。
なお、ステップＳ１０１及びステップＳ１０２の処理を行う順序は、特に限定されない。
ステップＳ１０３では、ステップＳ１０１の処理で解析した炭素濃度の分布と、ステップＳ１０２の処理で測定した炭素濃度の分布との誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈ以下となるように、ステップＳ１０１の処理で用いた拡散シミュレーションを補正するための補正係数ｋ［－］を決定する。
誤差Ｅｃとしては、例えば、平均絶対誤差（ＭＡＥ）や平均二乗誤差（ＭＳＥ）を用いることができる。閾値Ｅｔｈは、補正係数ｋを設定しない場合の炭素濃度の解析精度を考慮して適宜設定することができる。ここで、閾値Ｅｔｈが小さいほど、炭素濃度の解析精度を向上させることができる。例えば、エッジ形状の鋼材を解析対象とする場合、閾値Ｅｔｈを１８％以下とすることで、解析精度を向上することができる。また、閾値Ｅｔｈは１５％以下が望ましく、１３％以下が更に望ましい。
上述したように、拡散シミュレーションで用いられる拡散方程式（式（１）及び式（２）に対応する）及び鋼材中の拡散係数Ｄの計算式（式（３）及び（４）に対応する）には、炭素の拡散流速Ｊ、拡散係数Ｄ、Ｄγ、及び易動度ｍγが含まれるが、これらのパラメータの少なくとも１つに対して補正係数ｋを乗算することにより、拡散シミュレーションを補正することができる。補正係数ｋは、０よりも大きく、１よりも小さい値である。浸炭処理によって形成された鋼材中の炭化物の析出領域において、前述の補正係数ｋが設定されることは言うまでもない。
補正係数ｋを任意に設定した上で拡散シミュレーションに基づいて炭素濃度を解析し、誤差Ｅｃを求める。この誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈ以下であれば、この誤差Ｅｃが得られたときの補正係数ｋを、拡散シミュレーションを補正するための補正係数ｋとして決定する。一方、誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈよりも大きければ、補正係数ｋを設定し直した上で拡散シミュレーションに基づいて炭素濃度を解析し、誤差Ｅｃを求める。そして、誤差Ｅｃが閾値Ｅｔｈ以下になるまで、補正係数ｋを探索し続ける。
ステップＳ１０４では、ステップＳ１０３の処理で決定した補正係数ｋを用いて拡散シミュレーションを補正する。具体的には、拡散シミュレーションに組込まれているパラメータ（拡散流束Ｊ、拡散係数Ｄ、Ｄγ、易動度ｍγ）に対して、決定した補正係数ｋを乗算して、拡散シミュレーションを補正し、この補正後の拡散シミュレーションを用いて、浸炭処理された鋼材中の炭素濃度を解析する。
ここで、浸炭条件、鋼材の形状（部位）、鋼種が変化した場合でも、予め求めた前述の補正係数ｋを用いて拡散シミュレーションを補正することができる。ただし、浸炭条件、鋼材の形状（部位）、鋼種毎にステップＳ１０１～Ｓ１０３の処理を実施して、それぞれに対応した補正係数ｋを決定したほうが、解析精度は向上する。
ここで、浸炭条件、鋼材の形状（部位）、鋼種が変化した場合でも、予め求めた前述の補正係数ｋを用いて拡散シミュレーションを補正することができる。ただし、浸炭条件、鋼材の形状（部位）、鋼種毎にステップＳ１０１～Ｓ１０３の処理を実施して、それぞれに対応した補正係数ｋを決定したほうが、解析精度は向上する。
本実施形態によれば、拡散シミュレーションを補正することにより、浸炭処理による鋼材中の炭素濃度を解析するときの精度を担保しやすくなる。特に、後述する実施例から理解できるように、炭化物が析出しない単相領域だけでなく、例えば、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域においても、炭素濃度の分布を精度良く解析することができる。
（拡散シミュレーションの補正）
上述したように拡散シミュレーションを補正する場合には、上記の拡散方程式や鋼材中の拡散係数の計算式に含まれる拡散流束Ｊ、拡散係数Ｄ、Ｄγ及び易動度ｍγのうち少なくとも一つに対して補正係数ｋを乗算する。下記式（１ａ），（２ａ），（３ａ），（４ａ）はそれぞれ、上記式（１），（２），（３），（４）のパラメータ（拡散流束Ｊ、拡散係数Ｄ、Ｄγ、易動度ｍγ）に補正係数ｋを乗算した式である。
上述したように拡散シミュレーションを補正する場合には、上記の拡散方程式や鋼材中の拡散係数の計算式に含まれる拡散流束Ｊ、拡散係数Ｄ、Ｄγ及び易動度ｍγのうち少なくとも一つに対して補正係数ｋを乗算する。下記式（１ａ），（２ａ），（３ａ），（４ａ）はそれぞれ、上記式（１），（２），（３），（４）のパラメータ（拡散流束Ｊ、拡散係数Ｄ、Ｄγ、易動度ｍγ）に補正係数ｋを乗算した式である。
式（１）、式（２）及び式（３）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（１a）、式（２a）及び式（３a）に示すように拡散係数Ｄ,Ｄγ及び拡散流束Ｊのうち少なくとも一つに補正係数ｋを乗算する。
「少なくとも一つ」であるから、式（１a）、式（２）及び式（３）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（３）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（３）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよい。各式に含まれる補正係数ｋは異なる値を用いてもよい。
「少なくとも一つ」であるから、式（１a）、式（２）及び式（３）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（３）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（３）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（３a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよい。各式に含まれる補正係数ｋは異なる値を用いてもよい。
式（１）、式（２）及び式（４）を用いて、炭素濃度の分布を解析するときは、式（１a）、式（２a）及び式（４a）に示すように拡散係数Ｄ、易動度ｍγ及び拡散流束Ｊのうち少なくとも一つに補正係数ｋを乗算する。
「少なくとも一つ」であるから、式（１a）、式（２）及び式（４）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（４）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（４）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよい。各式に含まれる補正係数ｋは異なる値を用いてもよい。
言うまでもないが、第１実施形態の「迷宮度」に関する記載は、第２実施形態に援用することができる。
「少なくとも一つ」であるから、式（１a）、式（２）及び式（４）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（４）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（４）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１）、式（２a）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよいし、式（１a）、式（２a）及び式（４a）を用いて炭素濃度の分布を解析してもよい。各式に含まれる補正係数ｋは異なる値を用いてもよい。
言うまでもないが、第１実施形態の「迷宮度」に関する記載は、第２実施形態に援用することができる。
（第１実施例）
第１実施例は、第１実施形態に対応する実施例である。
（鋼材サンプル・浸炭条件）
減圧浸炭処理に供される鋼材として、下記表に示す組成の鋼材サンプルを準備した。
第１実施例は、第１実施形態に対応する実施例である。
（鋼材サンプル・浸炭条件）
減圧浸炭処理に供される鋼材として、下記表に示す組成の鋼材サンプルを準備した。
図２は鋼材サンプルの斜視図である。同図を参照して、鋼材サンプルは、台形断面の角柱形状（エッジ形状部を有する鋼材）とした。台形断面の長辺Ｌ、短辺Ｓ及び高さＨはそれぞれ、１６[ｍｍ]、１０[ｍｍ]及び１０[ｍｍ]とした。角柱長さＫは、５０[ｍｍ]とした。台形断面は、２角が９０°、１角がα（６０°）とした。
減圧浸炭処理として、減圧した加熱炉内で鋼材サンプルを浸炭温度まで加熱する加熱工程と、浸炭温度で鋼材サンプルを均熱する均熱工程と、炉内に浸炭ガス（アセチレンガス）を導入して浸炭温度で鋼材サンプルを浸炭処理する浸炭工程と、侵入した炭素を鋼材サンプル中に拡散させる拡散工程と、鋼材サンプルの温度を保持温度まで降温する降温工程と、保持温度で鋼材サンプルの温度を保持する保持工程と、をこの順序で実施した。なお、浸炭工程以外の工程では、浸炭ガスを導入しなかった。減圧浸炭処理の条件として、下記表に示す減圧浸炭処理条件Ａを設定した。
（炭素濃度の測定）
鋼材サンプルに対して上述の浸炭条件で減圧浸炭処理を行い、処理後の鋼材サンプルのそれぞれについて、炭素濃度（実測値）を測定した。
図３は鋼材サンプルの断面図である。同図を参照して、鋼材サンプルの角柱長さ方向中央（つまり、図２の長さＫの中央）における断面を検査位置として、矢印で示す測定方向ＭＤに向かって、炭素濃度を測定した。測定方向ＭＤは二方向とした。具体的には、断面の直角部（以下、「９０°角部」ともいう）を二等分する線を測定方向ＭＤとし、断面の角度αの角部（以下、「６０°角部」ともいう）を二等分する線を測定方向ＭＤとした。
なお、測定方向ＭＤはいずれもエッジ頂点（台形断面の頂点）を通過することは、言うまでもない。
鋼材サンプルに対して上述の浸炭条件で減圧浸炭処理を行い、処理後の鋼材サンプルのそれぞれについて、炭素濃度（実測値）を測定した。
図３は鋼材サンプルの断面図である。同図を参照して、鋼材サンプルの角柱長さ方向中央（つまり、図２の長さＫの中央）における断面を検査位置として、矢印で示す測定方向ＭＤに向かって、炭素濃度を測定した。測定方向ＭＤは二方向とした。具体的には、断面の直角部（以下、「９０°角部」ともいう）を二等分する線を測定方向ＭＤとし、断面の角度αの角部（以下、「６０°角部」ともいう）を二等分する線を測定方向ＭＤとした。
なお、測定方向ＭＤはいずれもエッジ頂点（台形断面の頂点）を通過することは、言うまでもない。
（拡散シミュレーション）
以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、上述の式（１）の拡散方程式（鋼材中の炭素濃度の勾配を駆動力とした拡散方程式）を用いて炭素の拡散流束Ｊを計算するプログラムが組み込まれた公知の有限要素法に基づく解析ソフトウェア（市販品）を使用した。
（Ｉ）メッシュデータ
９０°角部及び６０°角部に対してエッジ頂点から半径６［ｍｍ］以内を含む領域の２次元断面をモデル化し、鋼材表面でのメッシュが最も細かくなるようにメッシュデータを作成した。具体的には、メッシュのサイズを１～５００[μｍ]の範囲内で設定した。メッシュの種類は、四角形メッシュとした。
（ＩＩ）境界条件
減圧浸炭処理の浸炭期（浸炭工程）では、鋼材の表面に相当する位置において、熱力学計算により得られるグラファイトと平衡時の炭素濃度を与えた。また、拡散期（拡散工程）以降の時間では、鋼材の表面から炭素の浸入はないものとみなし、閉鎖系とした。
（ＩＩＩ）設定温度
減圧浸炭処理の温度条件としては、上記の減圧浸炭条件に示す温度を計算モデルにて設定した。ただし、計算簡便化のために、降温工程における温度を８８０[℃]に固定して、解析モデルにて設定した。
（ＩＶ）鋼材中の拡散係数Ｄ
鋼材中の拡散係数Ｄは式（３）または式（４）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。式（３）、（４）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγ、オーステナイト中の活量係数γγは、鋼材中の各位置における成分、及び上記（ＩＩＩ）で記述した設定温度から熱力学計算により算出される値を用いた。オーステナイト中の拡散係数Ｄγは式（6）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。オーステナイト中の炭素の易動度ｍγは、熱力学データベースと拡散データベースを用いた熱力学計算により算出される値を用いた。
（Ｖ）迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ ｆａｃｔｏｒ）
迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（５）に基づき計算した迷宮度を、式（３）または式（４）の右辺に乗算し、鋼材中の拡散係数Ｄを計算した。
式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγは、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは２に設定した。
（ＶＩ）熱力学計算
熱力学計算は、市販の熱力学計算ソフトウェアThermo-Calcを用いて行った。計算には市販の熱力学データベースTCFE10と拡散データベースMOBFE1を使用した。
（ＶＩＩ）補正係数ｋ
本実施例では、第１実施形態に対応するため、補正係数ｋを乗算した解析を行わなかった。
以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、上述の式（１）の拡散方程式（鋼材中の炭素濃度の勾配を駆動力とした拡散方程式）を用いて炭素の拡散流束Ｊを計算するプログラムが組み込まれた公知の有限要素法に基づく解析ソフトウェア（市販品）を使用した。
（Ｉ）メッシュデータ
９０°角部及び６０°角部に対してエッジ頂点から半径６［ｍｍ］以内を含む領域の２次元断面をモデル化し、鋼材表面でのメッシュが最も細かくなるようにメッシュデータを作成した。具体的には、メッシュのサイズを１～５００[μｍ]の範囲内で設定した。メッシュの種類は、四角形メッシュとした。
（ＩＩ）境界条件
減圧浸炭処理の浸炭期（浸炭工程）では、鋼材の表面に相当する位置において、熱力学計算により得られるグラファイトと平衡時の炭素濃度を与えた。また、拡散期（拡散工程）以降の時間では、鋼材の表面から炭素の浸入はないものとみなし、閉鎖系とした。
（ＩＩＩ）設定温度
減圧浸炭処理の温度条件としては、上記の減圧浸炭条件に示す温度を計算モデルにて設定した。ただし、計算簡便化のために、降温工程における温度を８８０[℃]に固定して、解析モデルにて設定した。
（ＩＶ）鋼材中の拡散係数Ｄ
鋼材中の拡散係数Ｄは式（３）または式（４）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。式（３）、（４）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγ、オーステナイト中の活量係数γγは、鋼材中の各位置における成分、及び上記（ＩＩＩ）で記述した設定温度から熱力学計算により算出される値を用いた。オーステナイト中の拡散係数Ｄγは式（6）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。オーステナイト中の炭素の易動度ｍγは、熱力学データベースと拡散データベースを用いた熱力学計算により算出される値を用いた。
（Ｖ）迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ ｆａｃｔｏｒ）
迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（５）に基づき計算した迷宮度を、式（３）または式（４）の右辺に乗算し、鋼材中の拡散係数Ｄを計算した。
式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγは、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは２に設定した。
（ＶＩ）熱力学計算
熱力学計算は、市販の熱力学計算ソフトウェアThermo-Calcを用いて行った。計算には市販の熱力学データベースTCFE10と拡散データベースMOBFE1を使用した。
（ＶＩＩ）補正係数ｋ
本実施例では、第１実施形態に対応するため、補正係数ｋを乗算した解析を行わなかった。
下記表３に、実施例及び比較例の条件をまとめた。なお、比較例１と３では、鋼材中の拡散係数Ｄをオーステナイト中の拡散係数の式（６）によって計算される値（つまり、拡散係数Ｄγ）とし、シミュレーションを行った。比較例２と４では、鋼材中の拡散係数Ｄを定数（43μm2/s）とし、シミュレーションを行った。なお、この定数は、文献値に基づくものである。
図４及び図５は、シミュレーション結果である。なお、本浸炭条件における表層の状態は、浸炭工程で析出した粗大炭化物が拡散工程で固溶し、粗大炭化物が残存していない状態となっている。実施例１～４から明らかなように、式（３）または（４）により鋼材中の拡散係数を計算し、鋼材中の炭素濃度勾配を駆動力とした拡散方程式に基づく拡散シミュレーションを実施することで、炭素濃度分布の解析精度が向上することがわかった。
（第２実施例）
第２実施例は、第１実施形態及び第２実施形態に対応する実施例である。
（鋼材サンプル・浸炭条件）
減圧浸炭処理に供される鋼材組成、及びサンプル形状は第1実施例と同じにした。減圧浸炭処理として、減圧した加熱炉内で鋼材サンプルを浸炭温度まで加熱する加熱工程と、浸炭温度で鋼材サンプルを均熱する均熱工程と、炉内に浸炭ガス（アセチレンガス）を導入して浸炭温度で鋼材サンプルを浸炭処理する浸炭工程と、侵入した炭素を鋼材サンプル中に拡散させる拡散工程と、鋼材サンプルの温度を保持温度まで降温する降温工程と、保持温度で鋼材サンプルの温度を保持する保持工程と、をこの順序で実施した。なお、浸炭工程以外の工程では、浸炭ガスを導入しなかった。減圧浸炭処理の条件として、下記表に示す減圧浸炭処理条件Ｂ及び減圧浸炭処理条件Ｃを設定した。
（炭素濃度の測定）
鋼材サンプルに対して上述の浸炭条件で減圧浸炭処理を行い、減圧浸炭処理後における鋼材サンプルのそれぞれにおいて、炭素濃度（実測値）を測定した。
炭素濃度の測定方法は第1実施例と同じにした。
第２実施例は、第１実施形態及び第２実施形態に対応する実施例である。
（鋼材サンプル・浸炭条件）
減圧浸炭処理に供される鋼材組成、及びサンプル形状は第1実施例と同じにした。減圧浸炭処理として、減圧した加熱炉内で鋼材サンプルを浸炭温度まで加熱する加熱工程と、浸炭温度で鋼材サンプルを均熱する均熱工程と、炉内に浸炭ガス（アセチレンガス）を導入して浸炭温度で鋼材サンプルを浸炭処理する浸炭工程と、侵入した炭素を鋼材サンプル中に拡散させる拡散工程と、鋼材サンプルの温度を保持温度まで降温する降温工程と、保持温度で鋼材サンプルの温度を保持する保持工程と、をこの順序で実施した。なお、浸炭工程以外の工程では、浸炭ガスを導入しなかった。減圧浸炭処理の条件として、下記表に示す減圧浸炭処理条件Ｂ及び減圧浸炭処理条件Ｃを設定した。
鋼材サンプルに対して上述の浸炭条件で減圧浸炭処理を行い、減圧浸炭処理後における鋼材サンプルのそれぞれにおいて、炭素濃度（実測値）を測定した。
炭素濃度の測定方法は第1実施例と同じにした。
（拡散シミュレーション）
以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、上述の式（１）の拡散方程式（鋼材中の炭素濃度の勾配を駆動力とした拡散方程式）を用いて炭素の拡散流束を計算するプログラムが組み込まれた公知の有限要素法に基づく解析ソフトウェア（市販品）を使用した。
（Ｉ）メッシュデータ
第1実施例と同じにした。
（ＩＩ）境界条件
第1実施例と同じにした。
（ＩＩＩ）設定温度
第1実施例と同じにした。
（ＩＶ）鋼材中の拡散係数Ｄ
鋼材中の拡散係数Ｄは式（３）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。式（３）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγは、鋼材中の各位置における成分、及び上記（ＩＩＩ）で記述した設定温度から熱力学計算により算出される値を用いた。オーステナイト中の拡散係数Ｄγは式（６）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した
（Ｖ）迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ ｆａｃｔｏｒ）
迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（5）に基づき計算した迷宮度を、式（３）の右辺に乗算した。
式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγには、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは２に設定した。
（ＶＩ）熱力学計算
第1実施例と同じにした。
（ＶＩＩ）誤差の計算
測定方向ＭＤに沿って、６０°角部または９０°角部のエッジ頂点から０．２５［ｍｍ］までの範囲における炭素濃度の解析値と実測値の平均絶対誤差（ＭＡＥ）を計算した。
（ＶＩＩＩ）補正係数ｋの設定
実施例５では、補正係数ｋは設定しなかった。つまり、実施例５は、第１実施形態に対応しており、式(１)、式(２)及び式（３）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
実施例６～８では、炭化物が固溶する拡散期（拡散工程）以降の時間において、浸炭期（浸炭工程）に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。補正係数は、実施例６に示す条件にて解析精度が向上するように決定した。具体的には平均絶対誤差（ＭＡＥ）が１７％以下となるように補正係数（０．７７）を決定した。
なお、補正係数ｋは、式（３）の右辺にのみ乗算した。つまり、式(１)、式(２)及び式（３ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、上述の式（１）の拡散方程式（鋼材中の炭素濃度の勾配を駆動力とした拡散方程式）を用いて炭素の拡散流束を計算するプログラムが組み込まれた公知の有限要素法に基づく解析ソフトウェア（市販品）を使用した。
（Ｉ）メッシュデータ
第1実施例と同じにした。
（ＩＩ）境界条件
第1実施例と同じにした。
（ＩＩＩ）設定温度
第1実施例と同じにした。
（ＩＶ）鋼材中の拡散係数Ｄ
鋼材中の拡散係数Ｄは式（３）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。式（３）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγは、鋼材中の各位置における成分、及び上記（ＩＩＩ）で記述した設定温度から熱力学計算により算出される値を用いた。オーステナイト中の拡散係数Ｄγは式（６）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した
（Ｖ）迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ ｆａｃｔｏｒ）
迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（5）に基づき計算した迷宮度を、式（３）の右辺に乗算した。
式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγには、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは２に設定した。
（ＶＩ）熱力学計算
第1実施例と同じにした。
（ＶＩＩ）誤差の計算
測定方向ＭＤに沿って、６０°角部または９０°角部のエッジ頂点から０．２５［ｍｍ］までの範囲における炭素濃度の解析値と実測値の平均絶対誤差（ＭＡＥ）を計算した。
（ＶＩＩＩ）補正係数ｋの設定
実施例５では、補正係数ｋは設定しなかった。つまり、実施例５は、第１実施形態に対応しており、式(１)、式(２)及び式（３）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
実施例６～８では、炭化物が固溶する拡散期（拡散工程）以降の時間において、浸炭期（浸炭工程）に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。補正係数は、実施例６に示す条件にて解析精度が向上するように決定した。具体的には平均絶対誤差（ＭＡＥ）が１７％以下となるように補正係数（０．７７）を決定した。
なお、補正係数ｋは、式（３）の右辺にのみ乗算した。つまり、式(１)、式(２)及び式（３ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
図６乃至図９は、シミュレーション結果である。なお、本浸炭条件における表層の状態は、浸炭工程で析出した粗大炭化物が拡散工程以降で一部固溶しているものの、残存した状態となっている。表面近傍の炭素濃度が著しく高い範囲は、粗大炭化物が残存している範囲と対応する。実施例５～８の炭素濃度分布の解析結果から明らかなように、本実施のシミュレーションは炭素濃度分布の解析精度に優れることがわかった。また、実施例５の解析結果から分かるように、補正係数を設定していない場合でも、粗大炭化物が残存していない範囲（例えば、実施例５ではエッジ頂点から約０．３mmより鋼材内部の範囲）では、高い精度で炭素濃度分布を解析できることがわかった。更に、補正係数kにより補正した実施例６～８のシミュレーションは、粗大炭化物の残存範囲に対応する表面近傍の炭素濃度が高い領域においても、高い精度で炭素濃度分布を解析できることがわかった。
（第３実施例）
第３実施例は、第１実施形態及び第２実施形態の中の迷宮度λの設定が第１実施例及び第２実施例と異なる場合に対応する実施例である。
（鋼材サンプル・浸炭条件）
減圧浸炭処理に供される鋼材組成、及びサンプル形状は第1実施例及び第２実施例と同じにした。減圧浸炭条件は、第１実施例、第２実施例に記載の減圧浸炭処理条件Ａ、減圧浸炭処理条件Ｂ及び減圧浸炭処理条件Ｃのいずれかとした。
（炭素濃度の測定）
第１実施例と同じにした。
（拡散シミュレーション）
以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、上述の式（１）の拡散方程式（鋼材中の炭素濃度の勾配を駆動力とした拡散方程式）を用いて炭素の拡散流束を計算するプログラムが組み込まれた公知の有限要素法に基づく解析ソフトウェア（市販品）を使用した。
（Ｉ）メッシュデータ
第１実施例と同じにした。
（ＩＩ）境界条件
第１実施例と同じにした。
（ＩＩＩ）設定温度
第１実施例と同じにした。
（ＩＶ）鋼材中の拡散係数Ｄ
鋼材中の拡散係数Ｄは式（３）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。式（３）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγは、鋼材中の各位置における成分、及び上記（ＩＩＩ）で記述した設定温度から熱力学計算により算出される値を用いた。オーステナイト中の拡散係数Ｄγは式（６）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した
（Ｖ）迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ ｆａｃｔｏｒ）
実施例９～１２では、迷宮度λは設定しなかった。
実施例１３～１６では、迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（５）に基づき計算した迷宮度を、式（３）の右辺に乗算した。式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγには、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは１に設定した。
実施例１７～２４では、迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（５）に基づき計算した迷宮度を、式（３）の右辺に乗算した。式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγには、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは５または８に設定した。
（ＶＩ）熱力学計算
第1実施例と同じにした。
（ＶＩＩ）誤差の計算
実施例１０～１２、実施例１４～１６、実施例１８～２０、及び実施例２２～２４のエッジ部の頂点近傍に粗大炭化物が残存した条件においてのみ、第２実施例と同じ条件にて計算した。
（ＶＩＩＩ）補正係数ｋの設定
実施例９、実施例１０、実施例１３、実施例１４、実施例１７、実施例１８、実施例２１、及び実施例２２では、補正係数ｋは設定しなかった。つまり、これら実施例は、第１実施形態に対応しており、式(１)、式(２)及び式（３）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
実施例１１、実施例１２、実施例１５、及び実施例１６では、炭化物が固溶する拡散期（拡散工程）以降の時間において、浸炭期（浸炭工程）に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。補正係数は、実施例１１または実施例１５に示す条件にて解析精度が向上するように決定した。具体的には、実施例１１では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が１１％以下となるように補正係数（０．８３）を決定した。実施例１５では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が１８％以下となるように補正係数（０．８３）を決定した。
実施例１９、実施例２０、実施例２３、及び実施例２４では、炭化物が固溶する拡散期（拡散工程）以降の時間において、浸炭期（浸炭工程）に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。補正係数は、実施例１９または実施例２３に示す条件にて解析精度が向上するように決定した。具体的には、実施例１９では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が４０％以下となるように補正係数（０．５０）を決定した。実施例２３では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が４０％以下となるように補正係数（０．３７）を決定した。
なお、補正係数ｋは、式（３）の右辺にのみ乗算した。つまり、式(１)、式(２)及び式（３ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
第３実施例は、第１実施形態及び第２実施形態の中の迷宮度λの設定が第１実施例及び第２実施例と異なる場合に対応する実施例である。
（鋼材サンプル・浸炭条件）
減圧浸炭処理に供される鋼材組成、及びサンプル形状は第1実施例及び第２実施例と同じにした。減圧浸炭条件は、第１実施例、第２実施例に記載の減圧浸炭処理条件Ａ、減圧浸炭処理条件Ｂ及び減圧浸炭処理条件Ｃのいずれかとした。
（炭素濃度の測定）
第１実施例と同じにした。
（拡散シミュレーション）
以下、拡散シミュレーションにおけるモデリング方法について説明する。本実施例では、上述の式（１）の拡散方程式（鋼材中の炭素濃度の勾配を駆動力とした拡散方程式）を用いて炭素の拡散流束を計算するプログラムが組み込まれた公知の有限要素法に基づく解析ソフトウェア（市販品）を使用した。
（Ｉ）メッシュデータ
第１実施例と同じにした。
（ＩＩ）境界条件
第１実施例と同じにした。
（ＩＩＩ）設定温度
第１実施例と同じにした。
（ＩＶ）鋼材中の拡散係数Ｄ
鋼材中の拡散係数Ｄは式（３）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。式（３）に含まれるオーステナイト中の炭素濃度Ｃγは、鋼材中の各位置における成分、及び上記（ＩＩＩ）で記述した設定温度から熱力学計算により算出される値を用いた。オーステナイト中の拡散係数Ｄγは式（６）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した
（Ｖ）迷宮度（ｌａｂｙｒｉｎｔｈ ｆａｃｔｏｒ）
実施例９～１２では、迷宮度λは設定しなかった。
実施例１３～１６では、迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（５）に基づき計算した迷宮度を、式（３）の右辺に乗算した。式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγには、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは１に設定した。
実施例１７～２４では、迷宮度は式（５）に基づき計算し、拡散シミュレーションに使用した。つまり、式（５）に基づき計算した迷宮度を、式（３）の右辺に乗算した。式（５）に含まれるオーステナイトの体積分率Ｖγには、熱力学計算により計算される値を用いた。ｎは５または８に設定した。
（ＶＩ）熱力学計算
第1実施例と同じにした。
（ＶＩＩ）誤差の計算
実施例１０～１２、実施例１４～１６、実施例１８～２０、及び実施例２２～２４のエッジ部の頂点近傍に粗大炭化物が残存した条件においてのみ、第２実施例と同じ条件にて計算した。
（ＶＩＩＩ）補正係数ｋの設定
実施例９、実施例１０、実施例１３、実施例１４、実施例１７、実施例１８、実施例２１、及び実施例２２では、補正係数ｋは設定しなかった。つまり、これら実施例は、第１実施形態に対応しており、式(１)、式(２)及び式（３）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
実施例１１、実施例１２、実施例１５、及び実施例１６では、炭化物が固溶する拡散期（拡散工程）以降の時間において、浸炭期（浸炭工程）に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。補正係数は、実施例１１または実施例１５に示す条件にて解析精度が向上するように決定した。具体的には、実施例１１では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が１１％以下となるように補正係数（０．８３）を決定した。実施例１５では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が１８％以下となるように補正係数（０．８３）を決定した。
実施例１９、実施例２０、実施例２３、及び実施例２４では、炭化物が固溶する拡散期（拡散工程）以降の時間において、浸炭期（浸炭工程）に炭化物が析出した領域で補正係数ｋを設定した。補正係数は、実施例１９または実施例２３に示す条件にて解析精度が向上するように決定した。具体的には、実施例１９では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が４０％以下となるように補正係数（０．５０）を決定した。実施例２３では、平均絶対誤差（ＭＡＥ）が４０％以下となるように補正係数（０．３７）を決定した。
なお、補正係数ｋは、式（３）の右辺にのみ乗算した。つまり、式(１)、式(２)及び式（３ａ）を用いて、炭素濃度の分布を解析した。
図１０乃至図２５は、シミュレーション結果である。なお、実施例１０～１２、実施例１４～１６、実施例１８～２０、及び実施例２２～２４における角部頂点近傍の状態は、浸炭工程で析出した粗大炭化物が拡散工程以降で一部固溶しているものの、残存した状態となっている。実施例９、実施例１３、実施例１７、及び実施例２１においては浸炭工程で析出した粗大炭化物が拡散工程で固溶し、粗大炭化物が殆ど残存していない状態となっている。従って、炭素濃度が著しく高い範囲は、粗大炭化物が残存している範囲と対応する。実施例９～２４の炭素濃度分布の解析結果から明らかなように、本実施例のシミュレーションは、比較例よりも、炭素濃度分布の解析精度に優れることがわかった。
また、実施例９、実施例１０、実施例１３、実施例１４、実施例１７、実施例１８、実施例２１、及び実施例２２の解析結果から分かるように、補正係数を設定していない場合でも、粗大炭化物が残存していない範囲（例えば、実施例１０ではエッジ頂点から約０．３mmより鋼材内部の範囲）では、高い精度で炭素濃度分布を解析できることがわかった。加えて、補正係数kにより補正した実施例１１、実施例１２、実施例１５、実施例１６、実施例１９、実施例２０、実施例２３、及び実施例２４のシミュレーションは、粗大炭化物の残存範囲に対応する表面近傍の炭素濃度が高い領域において、補正係数を設定していない場合と比較して、更に高い精度で炭素濃度分布を解析できることがわかった。
第２実施例と第３実施例の解析結果から分かるように、迷宮度の設定の有無や迷宮度の中の整数ｎの値に関わらず、比較例よりも高い精度で解析できることがわかった。すなわち、迷宮度における整数ｎは一般的な値である１や２に限定されるものではなく、より大きな整数であっても必要な解析精度（つまり、比較例よりも高い解析精度）が担保される。整数ｎの上限については、鋼種成分によって変化する炭化物の形成度合い等により異なるため、一義的に定義することはできない。整数ｎは、必要な解析精度が得られるように、適宜設定すればよい。
Ｌ 長辺
Ｓ 短辺
Ｈ 高さ
Ｋ 角柱長さ
Ｓ 短辺
Ｈ 高さ
Ｋ 角柱長さ
Claims (3)
- 浸炭処理された鋼材中の炭素濃度分布を、拡散方程式を用いて解析する方法であって、
鋼材中には、前記浸炭処理によって炭化物が形成されており、
鋼材は、オーステナイト及び炭化物を含む複相領域を含有しており、
前記拡散方程式は、下記式（Ｉ）及び下記式（ＩＩ）で表され、
下記式（Ｉ）におけるＤを、下記式（ＩＩＩ）又は下記式（ＩＶ）から算出することを特徴とする炭素濃度分布の解析方法。
上記式（Ｉ）において、Ｊは炭素の拡散流束であり、Ｄは鋼材中の炭素の拡散係数であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、gradは位置の勾配である。
上記式（ＩＩ）において、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、ｔは時間であり、divは発散であり、Ｊは炭素の拡散流束である。
上記式（ＩＩＩ）において、Ｄγはオーステナイト中の炭素の拡散係数であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度である。
上記式（ＩＶ）において、ｍγはオーステナイト中の炭素の易動度であり、Ｒは気体定数であり、Ｔは温度であり、Ｃは鋼材中の炭素濃度であり、Ｃγはオーステナイト中の炭素濃度であり、γγはオーステナイト中の炭素の活量係数［－］である。 - 前記浸炭処理によって形成された鋼材中の炭化物の析出領域において、式（Ｉ）の拡散係数Ｄ、式（ＩＩ）の拡散流束Ｊ、式（ＩＩＩ）の拡散係数Ｄγ、式（ＩＶ）の易動度ｍγのうち少なくとも一つに補正係数を乗算し、
前記補正係数は、前記拡散方程式から解析される前記炭素濃度の分布と、予め測定した前記炭素濃度の分布との誤差が閾値以下となる条件を満たすように設定されていることを特徴とする請求項１に記載の炭素濃度分布の解析方法。 - 式（Ｉ）のＤを式（ＩＩＩ）から算出する場合、式（Ｉ）、式（ＩＩ）及び式（ＩＩＩ）のうちいずれかの右辺に、下記式（Ｖ）で表される迷宮度λを乗算し、
式（Ｉ）のＤを式（ＩＶ）から算出する場合、式（Ｉ）、式（ＩＩ）及び式（ＩＶ）のうちいずれかの右辺に、下記式（Ｖ）で表される迷宮度λを乗算する、
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の炭素濃度分布の解析方法。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| PCT/JP2024/022818 WO2025005044A1 (ja) | 2023-06-27 | 2024-06-24 | 浸炭処理された鋼材中の炭素濃度分布の解析方法 |
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-
2024
- 2024-05-02 JP JP2024074807A patent/JP7697102B2/ja active Active
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| WO2021039911A1 (ja) | 2019-08-29 | 2021-03-04 | 日本製鉄株式会社 | 真空浸炭処理方法及び浸炭部品の製造方法 |
Non-Patent Citations (1)
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|---|
| 藤堂 尚二 ほか，真空浸炭の利用技術開発，新日鉄住金技報，2016年，第406号，p.13-18 |
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