JP7619331B2 - 材料組織の相の抽出方法、材料組織の相の抽出装置及び顕微鏡装置 - Google Patents

Description

本開示は材料組織の相の抽出方法、材料組織の相の抽出装置及び顕微鏡装置に関する。

材料において、内部組織の構造はその特性に大きな影響を与える。例えば、鉄鋼材料のＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｉｎｄｕｃｅｄ Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ（ＴＲＩＰ）鋼はマルテンサイト又はベイナイトと残留オーステナイト（残留γ）からなる複合組織を有し、残留γの加工誘起マルテンサイト変態によって優れた強度と延性のバランスを示す。延性は残留γの分率に強く依存することが知られており、焼戻し過程におけるオーステナイトの分布及び形態が残留γの形成に寄与することが指摘されている。材料の特性を理解する上で、材料組織の相の分率、分布及び形態を高精度に分析することが極めて重要となる。

近年の種々の画像解析技術及び機械学習の発展によって、金属材料の組織画像、金属材料成分の濃度分布などのマッピング情報から自動又は半自動的に材料組織の相をクラスタリング・抽出する手法が開示されている。例えば、パーセプトロン、ディープランニング、ランダムフォレスト、サポートベクターマシンを用いた材料組織の相の抽出方法がある。これらの手法を活用することにより、従来は熟練の技術者によって時間をかけて行われていた材料組織の相の抽出が、省力かつ高速で処理できるようになりつつある。

一方で、金属材料中の組織の形成過程を精度良くシミュレーションする手法として、熱力学と自由エネルギーの変分原理に基づいたＰｈａｓｅ Ｆｉｅｌｄ（ＰＦ）法がある。ＰＦ法では、自由エネルギーを適切に選択することで様々な組織の形成過程をシミュレーション可能となる。また、ＰＦ法は、ノイズに頑健なセグメンテーション手法の一つであるＭｕｍｆｏｒｄ－Ｓｈａｈ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎモデル（非特許文献１）と類似した数学的な構造を有しており、材料組織の相の抽出への応用が可能と考えられる。

Ｊ． Ｌｉｅ ｅｔ ａｌ．， "Ａ ｂｉｎａｒｙ ｌｅｖｅｌ ｓｅｔ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｏｍｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｔｏ Ｍｕｍｆｏｒｄ－Ｓｈａｈ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ" ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ １５ （２００６）， ｐ．１１７１－１１８１

しかしながら、材料組織の教師画像に基づき作成された機械学習モデルは、高い精度で材料組織の相を抽出できるが、教師画像と測定条件の異なる画像に対しては適切な材料組織の相の抽出を行えない場合が多い。これは教師画像で示された材料組織の相と測定条件の異なる材料組織の相を異なる相と識別するためである。熟練の技術者であれば、このような測定条件の変化に対しても材料組織の相を識別し、抽出を行うことができる。これは熟練の技術者が分析装置及び材料に関する知識、他の分析装置で得られた材料組織の画像などに基づき総合的に材料組織の相を識別するためである。このような多角的な情報に基づき、材料組織の相を識別し、抽出できれば、コンピュータによる材料組織の相の抽出精度が向上すると考えられる。

かかる事情に鑑みてなされた本開示の目的は、ノイズへの頑健性を有しかつ相の事前情報を考慮した材料組織の相の抽出方法、材料組織の相の抽出装置及び顕微鏡装置を提供することにある。

本開示者らは、上記課題を解決する方途について鋭意検討した。その結果、本開示者らは、材料組織の相に関し、熱力学計算又は数値解析により算出した相の分率、相に含まれる成分の濃度、例えばＸＲＤ（Ｘ－ｒａｙ Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）、ＥＰＭＡ（Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｐｒｏｂｅ Ｍｉｃｒｏ Ａｎａｌｙｚｅｒ）などの分析装置で測定又は解析して得られた情報を事前情報として用いることによって、材料組織の相を高精度に抽出できることを見出した。

より具体的に述べると、本開示の一実施形態に係る材料組織の相の抽出方法は、
材料組織からマッピング情報を取得する第１入力工程と、
前記材料組織の相の情報を取得する第２入力工程と、
前記マッピング情報及び前記相の情報に基づく評価関数を定義する評価関数定義工程と、
前記評価関数に基づいて前記材料組織の相を抽出する相抽出工程と、
を備える。

本開示の一実施形態に係る材料組織の相の抽出装置は、
材料組織からマッピング情報を取得し、前記材料組織の相の情報を取得する入力部と、
前記マッピング情報及び前記相の情報に基づく評価関数を定義する評価関数定義部と、
前記評価関数に基づいて前記材料組織の相を抽出する相抽出部と、
を備える。

本開示の一実施形態に係る顕微鏡装置は、
上記の材料組織の相の抽出装置によって取得される前記マッピング情報を得る。

本開示によれば、ノイズへの頑健性を有しかつ相の事前情報を考慮した材料組織の相の抽出方法、材料組織の相の抽出装置及び顕微鏡装置を提供することができる。

図１は、本開示の一実施形態に係る材料組織の相の抽出方法の処理を例示するフローチャートである。 図２Ａは、図１の材料組織の相の抽出方法の一部工程の詳細な計算手順を示すフローチャートである。 図２Ｂは、図１の材料組織の相の抽出方法の一部工程の詳細な計算手順を示すフローチャートである。 図３は、本開示の一実施例と他の方法による材料組織の相の抽出結果を比較した図である。 図４は、本開示の一実施例と他の方法による材料組織の相の抽出結果を比較した図である。 図５は、本開示の一実施形態に係る材料組織の相の抽出装置を備える材料組織の相の抽出システムの構成例を示す模式図である。

以下、図面を参照して本開示の実施形態に係る材料組織の相の抽出方法、材料組織の相の抽出装置及び顕微鏡装置が説明される。以下に説明する実施形態は、本開示の例示的な実施形態であって、本開示の内容を限定するものでない。

［材料組織の相の抽出方法］
図１は、本実施形態に係る材料組織の相の抽出方法を示すフローチャートである。材料組織の相の抽出方法は、材料組織からマッピング情報を取得する工程（第１入力工程、ステップＳ１）と、材料組織の相の情報を取得する工程（第２入力工程、ステップＳ２）と、マッピング情報及び相の情報に基づく評価関数を定義する工程（評価関数定義工程、ステップＳ３）と、評価関数に基づいて材料組織の相を抽出する工程（相抽出工程、ステップＳ５）を含む。ここで、本実施形態のように、予備計算によって初期条件を決定する工程（初期条件決定工程、ステップＳ４）が相を抽出する工程の前に挿入されてよい。また、本実施形態のように、抽出した相の情報を出力する工程（出力工程、ステップＳ６）が含まれてよい。

また、図２Ａ及び図２Ｂは、初期条件決定工程及び相抽出工程の詳細な計算手順を示すフローチャートである。以下に、各工程を説明し、図２Ａ及び図２Ｂについては初期条件決定工程及び相抽出工程の説明において参照する。

（材料組織からマッピング情報を取得する工程）
マッピング情報は、材料組織の成分分布と相関のある分布情報である。分布情報は、例えば成分の濃度分布であってよい。マッピング情報Ｘ^ｏｂ＝（Ｘ_１ ^ｏｂ，…，Ｘ_Ｎ ^ｏｂ）は、１つ以上であるＮ個の測定点から構成される。また、ある測定点ｎにおける測定値Ｘ_ｎ ^ｏｂ＝（Ｘ_ｎ，１ ^ｏｂ，…，Ｘ_ｎ，Ｍ ^ｏｂ）は、１以上Ｍ成分のベクトルによって構成される。以下において、測定点を示すパラメータのｎは１からＮまでの値をとり得る。また、同様に１以上であるＫを用いて、相を示すパラメータのｋは１からＫまでの値を取り得るとする。例えばΣ_ｋはパラメータのｋを１からＫまで変化させた場合の和を意味する。

マッピング情報Ｘ^ｏｂは、ＥＰＭＡ、ＳＥＭ（Ｓｃａｎｎｉｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｅ）など様々な分析装置で測定又は解析して得られた組織に含まれる成分の濃度分布などの物理情報、組織画像などである。また、マッピング情報Ｘ^ｏｂは、物理情報、組織画像などを、さらに機械学習又は数値解析によって加工した情報であってよい。

（材料組織の相の情報を取得する工程）
材料組織の相の情報は、熱力学計算、数値解析又は分析装置で得られる情報である。材料組織の相の情報は、具体例として、分率又は成分濃度であってよい。材料組織の相の情報は、任意の個数Ｎ_Ａ個の相の平均情報Ａ^ｏｂ＝（Ａ_ｉ ^ｏｂ，…，Ａ_ＮＡ ^ｏｂ）であり得る。また、材料組織の相の情報は、熱力学データベース、数値解析又はＸＲＤ若しくは中性子回折などの実験から予測した、以下の式（１）で表される物理情報Ｘ^ｒｅｆの確率密度関数であり得る。

ここで、式（１）のパラメータθ^ｒｅｆの構成は確率密度関数の種類によって決まる。相の平均情報Ａ^ｏｂ又は確率密度関数のパラメータθ^ｒｅｆで表される相の情報は、マッピング情報Ｘ^ｏｂと相関関係を有する物理量である。相の情報は、例えばＸＲＤで測定又は解析して得られた材料組織の相の分率、ＥＰＭＡ、ＳＥＭ－ＥＤＳでの測定又は解析で得られた相に含まれる成分の濃度、熱力学データベースを用いた熱力学計算、数値解析で算出した相の分率、相に含まれる成分の濃度など、相に関する物理量を用いることが好ましい。

本開示の方法は、適切な材料組織の相の情報を、材料組織から取得したマッピング情報Ｘ^ｏｂに統合することでより精度の高い材料組織の相の抽出が可能となる。

（評価関数を定義する工程）
評価関数Ｆは、マッピング情報Ｘ^ｏｂの統計的な分布に基づいて材料組織の相を分離する項Ｌとノイズを抑制し界面を平滑化する項Ｆ_ｉｎｔの２つの項を含み、以下の式（２）で表される。

材料組織の相を分離する項Ｌは、対数尤度、事後確率の対数、相互情報量、カルバック・ライブラー情報量などを用いて与えることができるが、事後確率の対数を用いることが好ましい。以下に、材料組織の相を分離する項Ｌが事後確率の対数である場合を例に説明する。

マッピング情報Ｘ^ｏｂは測定誤差及びノイズを含むと考えられ、実際には観測できない真の分布がＸ^＊＝（Ｘ_１ ^＊，…，Ｘ_Ｎ ^＊）で表される。

ここで、Ｘ_ｎ ^＊は、測定点ｎにおける真の値を表す。また、真の分布Ｘ^＊は確率密度関数ｐ［Ｘ^＊｜θ^＊］によって与えられる。ここで、組織中にＫ種類の相があると仮定したとき、θ^＊＝（θ_１ ^＊，…，θ_Ｋ ^＊）は真の確率密度関数のパラメータの集合であり、確率密度関数のパラメータで表される相ｋの相の情報がθ_ｋ ^＊で表される。また、測定点ｎにｋ相が存在する確率をｈ_ｎ，ｋとすると、その集合はＨ＝（ｈ_ｎ，１，…，ｈ_ｎ，Ｋ）で表される。

ここで、真の分布Ｘ^＊となる確率密度関数は、相の存在確率ｈ_ｎ，ｋと各相の確率密度関数ｐ［Ｘ_ｎ ^＊｜θ_ｋ ^＊］の積の和で表され、以下の式（３）で近似的に与えられる。

実際に測定されるマッピング情報Ｘ^ｏｂは、真の分布Ｘ^＊に対して誤差及びノイズを含む。そのため、実際に測定されるマッピング情報Ｘ^ｏｂが測定される確率は、以下の式（４）で記述される。

ここで、θ^{ｎｏｉｓｅ}は実際に測定されるマッピング情報Ｘ^ｏｂと真の分布Ｘ^＊の誤差を示す確率密度分布関数のパラメータであり、測定装置の精度と確度に依存する。

ベイズの定理によって、パラメータθ^{ｎｏｉｓｅ}、θ^＊、Ｈの事後確率は、以下の式（５）で近似的に表される。

ここで、パラメータθ^{ｎｏｉｓｅ}、θ^＊及びＨの事前確率であるｐ［θ^{ｎｏｉｓｅ}］、ｐ［θ^＊］及びｐ［Ｈ］は、それぞれ、測定誤差の特徴及び真の分布Ｘ^＊の確率密度関数の形状、相の分布を記述する。式（５）の対数を取ることで、相を分離する項Ｌは以下の式（６）で容易に定められる。

次に、ノイズを抑制し界面を平滑化する項Ｆ_ｉｎｔが説明される。これはＰＦ法における界面エネルギー項に対応する。ＰＦ法における界面エネルギー項の定義はｄｏｕｂｌｅ－ｗｅｌｌ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ又はｄｏｕｂｌｅ ｏｂｓｔａｃｌｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌを用いたモデルが存在するが、ここではＳｔｅｉｎｂａｃｈのＭｕｌｔｉ－Ｐｈａｓｅ Ｆｉｅｌｄ（ＭＰＦ）法を例に説明する。ＳｔｅｉｎｂａｃｈのＭＰＦ法において項Ｆ_ｉｎｔは、以下の式（７）で定義される。

カッコ内の第一項はｍｕｌｔｉ－ｏｂｓｔａｃｌｅ ｐｏｔｅｎｔｉａｌであり相を分ける働きをし、第二項は勾配エネルギー項であり秩序変数Φ_ｎ，ｋの勾配を小さくする働きをする。このとき、ηは界面幅であり、σは単位面積当たりの界面エネルギーとなる。本開示の方法においては、ηとσは界面の平滑さの程度を決めるためのパラメータとなる。測定点ｎ上のｋ相の確率密度関数が以下の式（８）を満たす場合に、測定点ｎがｋ相であると正しく推定されるようにパラメータが設定されればよい。これにより、評価関数が導出される。

次に、本開示の特徴の１つである、材料組織の相の情報を評価関数の中に導入する方法が説明される。具体的には、式（６）の右辺の第３項と第４項の事前確率に対して、種々の熱力学計算、数値解析、分析装置で得た相の情報（物理量）である確率密度関数のパラメータθ^ｒｅｆ、若しくは、相の平均情報Ａ^ｏｂを取り込むことにより、材料組織の相の情報を評価関数の中に導入することができる。ここで、式（６）の右辺の第２項については、例えば過去の実績データなどから推定可能である場合に、入力されればよい。

熱力学計算、数値解析又は分析装置を用いた分析によって確率密度関数ｐ［Ｘ_ｎ ^ｒｅｆ｜θ_ｋ ^ｒｅｆ］が推測可能である。ここで、確率密度関数のパラメータθ_ｋ ^ｒｅｆと真のパラメータθ_ｋ ^＊の誤差及び分散を推定することが可能であり、ｐ［θ^＊］は以下の式（９）で定義できる。

Σ^ｒｅｆはθ_ｋ ^ｒｅｆとθ_ｋ ^＊の間の誤差及びθ_ｋ ^ｒｅｆの予測モデルの精度によって定まる。θ^ｒｅｆの導出方法の一例として、熱力学データベースの活用が挙げられる。熱力学データベースは、温度又は組成が与えられたときの自由エネルギー又は活量などのデータを蓄積したデータベースである。仮に対象の系が熱平衡状態近傍にある場合、統計熱力学に従い状態Ｘ^＊の出現確率ｐ［Ｘ^＊］は測定領域の体積Δｖにおける自由エネルギーｆ［Ｘ^＊］を用いて、以下の式（１０）で表される。

ここで、ｋ_Ｂはボルツマン係数である。Ｔは組織形成時の温度である。自由エネルギーｆに対し二次の近似を適用した場合、ｐ［Ｘ^＊｜θ^＊］はＸ^＊の平衡状態を期待値として、以下の式（１１）を分散共分散行列とするガウス分布となる。

この場合において、系の非平衡性又は熱力学データベースの精度に基づいてΣ^ｒｅｆを定めることができる。より強い非平衡性を持つ場合に、Ｓｃｈｅｉｌモデル、反応拡散系の数値解析又はＰｈａｓｅ Ｆｉｅｌｄ法などを用いて、真の分布Ｘ^＊の確率密度を予測することが可能である。

一方で、材料組織の相の平均情報Ａ^ｏｂが既知の場合、式（６）のｐ［Ｈ］によって平均情報Ａ^ｏｂの影響を取り込むことができる。ここで、適切な関数Ａ_ｋ ^ｒｅｆ［Ｘ^ｏｂ，Ｈ］によってｋ相の平均情報Ａ^ｏｂをＸ^ｏｂとＨから推測することができる。このときの各相に関数Ａ_ｋ ^ｐｒｅを定義することで、平均情報Ａ^ｐｒｅは、以下の式（１２）と予測される。

したがって、Ａ_ｋ ^ｐｒｅ［Ｘ^ｏｂ，Ｈ］の予測精度と測定誤差のパラメータΣ_Ａ ^ｐｒｅを用いてｐ［Ｈ］を以下の式（１３）で表すことができる。

これにｐ［θ^＊］及びｐ［Ｈ］の定義によって、真の分布Ｘ^＊の確率密度、相の平均情報などの事前知識を考慮した関数Ｌを導出し、評価関数Ｆが定義できる。

（予備計算によって初期条件を決定する工程）
効率性の観点から、予備計算として、パラメータθ^{ｎｏｉｓｅ}及びθ^＊の初期値の計算が行われてよい。ここで、取得可能な初期値があれば、初期値が取得されてよい（図２ＡのステップＳ１１）。予備計算では、パラメータＨの空間分布は考慮せず、相の割合π＝（π_１，…，π_Ｋ）を用いてｈ_ｎ，ｋ＝π_ｋとする。予備計算では、上記の評価関数Ｆに基づいて、本工程での評価関数Ｆ´が決定される（図２ＡのステップＳ１２）。例えば評価関数Ｆ´は、式（２）の第一項を用いてθ^{ｎｏｉｓｅ}、θ^＊及びπの関数として以下の式（１４）で決定される。

評価関数Ｆ´を拘束条件としてΣ_ｋπ_ｋ＝１の下で最小化することによってθ^{ｎｏｉｓｅ}、θ^＊及びπが決定される（図２ＡのステップＳ１３）。最小化の計算手法は、例えばニュートン法、共役勾配法などが適宜選択され得る。そして、評価関数Ｆ´の値が収束したと判定される場合に初期値が決定される（図２ＡのステップＳ１４）。ただし、最小値である必要はなく、準最適解であってもかまわない。

（材料組織の相を抽出する工程）
次に、本計算として、組織の空間分布を考慮した計算が行われる。本計算では、０から１まで連続的に変化する内挿関数ｑ［Φ_ｎ，ｋ］を用いて、ｈ_ｎ，ｋを以下の式（１５）とする。

秩序変数Φ＝（Φ_１，…，Φ_ｎ，…，Φ_Ｎ）、Φ_ｎ＝（Φ_ｎ，１，…，Φ_ｎ，ｋ，…，Φ_ｎ，Ｋ）は、相の種類を抽出するためのパラメータであり、Σ_ｋΦ_ｎ，ｋ＝１を満たす。また、Φ_ｎ，ｋは以下の式（１６）を満たす。

秩序変数Φの初期値は、予備計算で導出されたθ^{ｎｏｉｓｅ}、θ^＊及びπによって、以下の式（１７）で定義すると効率的である（図２ＢのステップＳ２１）。また、本工程における評価関数Ｆは秩序変数Φの関数として、以下の式（１８）で決定される（図２ＢのステップＳ２２）。

ここで、Σ_ｋΦ_ｎ，ｋ＝１の拘束条件を与えるためラグラジアンＬ_ｇが、以下の式（１９）のように定義される。

以下の式（２０）の条件を満たす解を数値解析することで、拘束条件下の評価関数Ｆの最小値が求まる（図２ＢのステップＳ２３）。評価関数Ｆの値が収束したと判定される場合に秩序変数Φが決定される（図２ＢのステップＳ２４）。ただし、最小値である必要はなく、準最適解であってもかまわない。

最終的に得られた各座標の秩序変数より最大の秩序変数を抽出することで、以下の式（２１）によって、測定点ｎにおける相の種類ｋ_ｎを推定することができる（図２ＢのステップＳ２５）。ここで、ａｒｇｍａｘは秩序変数Φ_ｎ，ｋを最大にするｋを出力する関数を意味する。

（抽出した相の情報を出力する工程）
推定された測定点ｎにおける相の種類ｋ_ｎの情報はユーザが確認可能なように出力される。抽出した相の情報は、各種ディスプレイなどの表示装置に表示されてよい。

［材料組織の相の抽出装置］
図５は、本開示の一実施形態に係る材料組織の相の抽出装置１０を備える材料組織の相の抽出システム１（以下、単に「抽出システム１」と称することがある）の構成例を示す模式図である。上記の材料組織の相の抽出方法は、材料組織の相の抽出装置１０（以下、単に「抽出装置１０」と称することがある）によって実行される。

抽出システム１は、抽出装置１０と、顕微鏡装置３０と、を備える。抽出装置１０は、入力部１１と、出力部１２と、演算部１３と、を備える。演算部１３は、評価関数定義部１４と、初期条件決定部１５と、相抽出部１６と、を備える。

（顕微鏡装置）
顕微鏡装置３０は、抽出装置１０によって取得されるマッピング情報を得る。マッピング情報は、上記の通り、材料組織に含まれる成分の濃度分布などの物理情報、組織画像などである。顕微鏡装置３０は、例えばＥＰＭＡ又はＳＥＭなどであるが、マッピング情報を測定又は解析する装置であれば、これらに限定されない。顕微鏡装置３０は、例えばＸ線などを用いて材料組織の元素分析を行う装置であってよい。

（入力部）
入力部１１は、抽出装置１０の入力インターフェースであって、第１入力工程及び第２入力工程を実行する。つまり、入力部１１は、材料組織からマッピング情報を取得し、材料組織の相の情報を取得する。

（出力部）
出力部１２は、抽出装置１０の出力インターフェースであって、出力工程を実行する。つまり、出力部１２は、演算部１３によって抽出された相の情報を、例えば各種ディスプレイなどの表示装置に表示させる。

（演算部）
演算部１３は、材料組織の相を抽出するための演算を行う。また、演算部１３は、抽出装置１０の全体を制御する制御部としての機能を備えてよい。演算部１３は、１つ以上のプロセッサであってよい。プロセッサは、例えば汎用のプロセッサ又は特定の処理に特化した専用プロセッサであるが、これらに限られず任意のプロセッサとすることができる。

上記のように、本実施形態において、演算部１３は、評価関数定義部１４と、初期条件決定部１５と、相抽出部１６と、を備える。評価関数定義部１４、初期条件決定部１５及び相抽出部１６の機能はソフトウェアによって実現されてよい。例えば演算部１３がアクセス可能な記憶装置に、１つ以上のプログラムが記憶されていてよい。記憶装置に記憶されたプログラムは、プロセッサである演算部１３によって読み込まれると、演算部１３を評価関数定義部１４、初期条件決定部１５及び相抽出部１６として機能させてよい。

（評価関数定義部）
評価関数定義部１４は、評価関数定義工程を実行する。つまり、評価関数定義部１４は、マッピング情報及び相の情報に基づく評価関数を定義する。

（初期条件決定部）
初期条件決定部１５は、初期条件決定工程を実行する。つまり、初期条件決定部１５は、相抽出工程の前に、予備計算によって初期条件を決定する。

（相抽出部）
相抽出部１６は、相抽出工程を実行する。つまり、相抽出部１６は、評価関数に基づいて材料組織の相を抽出する。

ここで、抽出装置１０は、特定の装置に限定されないが、一例としてコンピュータで実現され得る。コンピュータは、例えば市販されている汎用的なものを使用できる。コンピュータは、例えばメモリ及びハードディスクドライブなどの記憶装置、ＣＰＵ及び入出力装置を備える。演算部１３はＣＰＵで実現されてよい。演算部１３によって読み込まれるプログラムは記憶装置に記憶されていてよい。また、入力部１１及び出力部１２は入出力装置で実現されてよい。

［実施例］
本実施例では、混合ガウスモデルにより確率密度関数ｐ［Ｘ^ｏｂ｜θ^{ｎｏｉｓｅ}，θ^＊，Ｈ］を定め、ガウス分布により確率密度関数ｐ［θ^{ｎｏｉｓｅ}］、ｐ［θ^＊］、ｐ［Ｈ］を決定した。パラメータθ^{ｎｏｉｓｅ}＝（θ_１ ^{ｎｏｉｓｅ}，θ_２ ^{ｎｏｉｓｅ}，…）及びθ^＊＝（θ_１ ^＊，θ_２ ^＊，…）は平均値と分散の組み合わせによって与えられた。

（実施例１）
実施例１において、熱力学データベースで得られた計算結果に基づく平均情報を用いて、マッピング情報から材料組織の相を抽出するための計算が実行された。α－γの二相域における鋼中の炭素濃度のマッピング情報（図３の（ａ－０））が用いられた。パラメータθ^＊を推定するため式（１０）を使用し、自由エネルギー関数は二次の近似を使用した。推定されるパラメータθ^＊と熱力学データより計算したパラメータθ^ｐｒｅはガウス分布に従うものとした。

図３の（ａ－０）は基準となる元素マップであり、基準となる元素マップに、（ａ－１）としてノイズ、（ａ－２）としてキズ、（ａ－３）として数値シフトを加えたデータ（加工データ）が用意された。本開示の方法が測定条件の変化に対して頑健であることを示すため、ランダムフォレストとの比較計算を行った。ランダムフォレストは加工データでなく、無加工の実績データを用いて学習を行った。（ｃ－０）から（ｃ－３）はランダムフォレストの結果であり、ノイズ、傷、数値のシフトの影響を強く受けていることが分かる。これに対して（ｂ－０）から（ｂ－３）の実施例１の結果は、どの条件においてもおおよそ等しい結果が得られた。つまり、実施例１では、ノイズ及び測定条件の変化に対して頑健な組織抽出が行えることが示された。これは、本開示の方法においてパラメータθ^{ｎｏｉｓｅ}及びＦ_ｉｎｔが導入された効果と考えられる。ここで、図３の（ｂ－０）から（ｂ－３）及び（ｃ－０）から（ｃ－３）において、白色がオーステナイト相を示し、黒色がフェライト相を示す。

（実施例２）
実施例２では、ＦＥ－ＥＰＭＡ（電界放出型電子線マイクロアナライザ）で得たＣ濃度のマッピング情報をＸＲＤ測定で得た組織の平均情報を組み合わせて、材料組織の相の抽出計算が実行された。図４の（ａ）はハイテン鋼板中の炭素元素の分布を示す。図４の（ｂ－１）は比較例であって、平均情報を得ることなく、ｐ［θ^{ｎｏｉｓｅ}］、ｐ［θ^＊］及びｐ［Φ］のそれぞれを固定値として計算した場合の計算結果である。黒く塗られた領域はＣが濃化している領域であり残留γ相に相当すると考えられる。しかしながら、ＸＲＤで測定された残留γ量が６．０３％であるのに対し、図４の（ｂ－１）で検出されたＣ濃化領域の分率は２５．４％程度であった。つまり、Ｃ濃化領域（残留γ量）に関する情報に大きな差が生じており、情報の一貫性がない。

そこで、上記の実施形態の材料組織の相の抽出方法の通りに、ＸＲＤで測定された残留γ量６．０３％と残留γ中のＣ濃度０．６３ｗｔ％が事前情報として取得された。上記の式（１２）においてＡ_ｋ ^ｐｒｅ［Ｘ_ｎ ^ｏｂ］＝１と置くことで、ＸＲＤにより測定された残留γ量の情報が与えられ、θ^ｒｅｆにＸＲＤで測定された残留γ中の平均濃度の情報が加えられた。図４の（ｂ－２）はＸＲＤの事前情報を用いて組織抽出を行った結果を示す。図４の（ｂ－２）においても、黒色がＣ濃化領域（残留γ相に相当）を示す。図４の（ｂ－２）において抽出されたＣ濃化領域の割合は６．１％であり、ＸＲＤで測定された残留γ量とほぼ一致しており、残留γの分布を予測する目的において適切な相の抽出が行われている。

以上のように、本実施形態に係る材料組織の相の抽出方法、材料組織の相の抽出装置及び顕微鏡装置は、材料組織から取得したマッピング情報と材料組織の相の事前情報を統合することによって、マッピング情報と材料組織の相の情報とに一貫性があり、ノイズへの頑健性を有する。

本開示の実施形態について、諸図面及び実施例に基づき説明してきたが、当業者であれば本開示に基づき種々の変形又は修正を行うことが容易であることに注意されたい。従って、これらの変形又は修正は本開示の範囲に含まれることに留意されたい。例えば、各構成部又は各工程などに含まれる機能などは論理的に矛盾しないように再配置可能であり、複数の構成部又は工程などを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。本開示に係る実施形態は装置が備えるプロセッサにより実行されるプログラムを記録した記憶媒体としても実現し得るものである。本開示の範囲にはこれらも包含されるものと理解されたい。

１ 材料組織の相の抽出システム
１０ 材料組織の相の抽出装置
１１ 入力部
１２ 出力部
１３ 演算部
１４ 評価関数定義部
１５ 初期条件決定部
１６ 相抽出部
３０ 顕微鏡装置

Claims (9)

1. 材料組織からマッピング情報を取得する第１入力工程と、
   前記材料組織の相の情報を取得する第２入力工程と、
   前記マッピング情報及び前記相の情報に基づく評価関数を定義する評価関数定義工程と、
   前記評価関数に基づいて前記材料組織の相を抽出する相抽出工程と、
   を備え、
   前記評価関数が、前記マッピング情報の統計的な分布に基づいて前記材料組織の相を分離する項とノイズを抑制し界面を平滑化する項とを含む、材料組織の相の抽出方法。
2. 前記マッピング情報が、前記材料組織の成分分布と相関のある分布情報である、請求項１に記載の材料組織の相の抽出方法。
3. 前記分布情報が、成分の濃度分布である、請求項２に記載の材料組織の相の抽出方法。
4. 前記材料組織の相の情報が、熱力学計算、数値解析又は分析装置で得られる情報である、請求項１に記載の材料組織の相の抽出方法。
5. 前記材料組織の相の情報が、分率又は成分濃度である、請求項４に記載の材料組織の相の抽出方法。
6. 前記材料組織の相を分離する項が事後確率の対数である、請求項１に記載の材料組織の相の抽出方法。
7. 材料組織からマッピング情報を取得し、前記材料組織の相の情報を取得する入力部と、
   前記マッピング情報及び前記相の情報に基づく評価関数を定義する評価関数定義部と、
   前記評価関数に基づいて前記材料組織の相を抽出する相抽出部と、
   を備え、
   前記評価関数が、前記マッピング情報の統計的な分布に基づいて前記材料組織の相を分離する項とノイズを抑制し界面を平滑化する項とを含む、材料組織の相の抽出装置。
8. 請求項７に記載の材料組織の相の抽出装置によって取得される前記マッピング情報を得る、顕微鏡装置。
9. 前記材料組織の元素分析を行う、請求項８に記載の顕微鏡装置。

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