JP7526367B2 - イオントラップ型量子コンピュータにおけるもつれゲートの実装のための運動モード構成 - Google Patents

Description

本開示は、概して、イオントラップ型量子コンピュータにおけるもつれゲートを生成する方法に関し、より具体的には、パルスが実際に実装され得るように構成された運動モード構造を用いてもつれゲートを生成するための単純なレーザパルスを構築する方法に関する。

量子コンピューティングでは、古典的（デジタル）コンピュータにおける「０」と「１」を表すビットに類似した量子ビットまたはキュービットは、計算プロセス中にほぼ完全に制御した状態で、準備し、操作し、測定（読み出し）する必要がある。キュービットの制御が不完全であると、計算プロセスにおいて誤差が蓄積することがあり、信頼性の高い計算を実行できる量子コンピュータのサイズが制限される。

大規模な量子コンピュータを構築するために提案されている物理システムの中に、電磁界によってトラップされて真空中に浮遊するイオンの鎖（例えば、電荷を帯びた原子）がある。イオンは、数ＧＨｚ範囲内の周波数によって分離され、キュービットの計算状態（「キュービット状態」と呼ばれる）として使用することができる内部超微細状態を有する。これらの超微細状態は、レーザから提供される放射線を使用して制御することができるか、場合によっては本明細書ではレーザビームとの相互作用と呼ばれることもある。イオンは、このようなレーザ相互作用を使用して、運動基底状態の近くまで冷却することができる。イオンはまた、２つの超微細状態のいずれかに高精度で光学的に励起し（キュービットの準備）、レーザビームにより２つの超微細状態間で操作することができ（単一キュービットのゲート操作）、共鳴レーザビームの適用時に蛍光によってそれらの内部超微細状態が検出される（キュービットの読み出し）。１ペアのイオンは、イオン間のクーロン力の相互作用により発生する、トラップイオンの鎖の集合運動モードにイオンを結合するレーザパルスを使用して、キュービット状態に依存する力によって制御可能にもつれることができる（２キュービットのゲート操作）。

しかしながら、大規模な量子計算における計算プロセスを実行するための一連のレーザパルスは、このようなレーザパルスを変調するための光学および電子機器において技術的複雑性をもたらす。したがって、物理システムにおける複雑性を低減して所望の計算プロセスを実行するためにキュービットを制御するための手順が必要である。

本開示の実施形態は、量子コンピュータを使用して計算を実行する方法を提供する。この方法は、複数のトラップイオンの運動モード構造を変調するステップであって、複数のトラップイオンの各々がキュービットを定義する２つの周波数分離状態を有する、ステップと、レーザパルスの離調周波数関数および振幅関数を計算して、複数のトラップイオンのうちのトラップイオンのペアの間にもつれ相互作用を引き起こすステップと、計算された離調周波数関数および振幅関数を有するレーザパルスを、ゲート持続時間の間、トラップイオンのペアに印加することによって量子コンピュータにおいて量子計算を実行するステップとを含む。

本開示の実施形態はまた、コンピュータプログラム命令を含む不揮発性コンピュータ可読媒体を提供する。コンピュータプログラム命令は、プロセッサによって実行されると、プロセッサに、レーザパルスの離調周波数関数および振幅関数を計算させて、複数のトラップイオンのうちのトラップイオンのペアの間にもつれ相互作用を引き起こし、計算された離調周波数関数および振幅関数を有するレーザパルスを、ゲート持続時間の間、トラップイオンのペアに印加することによって量子コンピュータにおいて量子計算を実行させる。複数のトラップイオンの運動モード周波数は、ゲート持続時間で割った４πの整数倍であるように変調される。

本開示の実施形態は、量子コンピューティングシステムをさらに提供する。量子コンピューティングシステムは、イオントラップにおける複数のトラップイオンであって、トラップイオンの各々がキュービットを定義する２つの超微細状態を有する、複数のトラップイオンと、内部に記憶された、いくつかの命令を有する不揮発性メモリを備えるコントローラとを備え、命令がプロセッサによって実行されると、量子コンピューティングシステムに、レーザパルスの離調周波数関数および振幅関数を計算して、複数のトラップイオンのうちのトラップイオンのペアの間にもつれ相互作用を引き起こすステップと、計算された離調周波数関数および振幅関数を有するレーザパルスを、ゲート持続時間の間、トラップイオンのペアに印加することによって量子コンピュータにおいて量子計算を実行するステップとを含む操作を実行させる。複数のトラップイオンの運動モード周波数が、ゲート持続時間で割った４πの整数倍であるように、イオントラップの閉じ込め電位が変調される。

本開示の上記特徴を詳細に理解することができるように、上で簡単に要約された本開示のより具体的な記載は、いくつかが添付の図面に示されている実施形態を参照することによって説明することができる。しかしながら、添付の図面は、本開示の典型的な実施形態のみを説明しており、その範囲を限定すると見なされるべきではないことに留意されたい。なぜなら、本開示は、他の同等に有効な実施形態を認めることができるからである。

一実施形態に従うイオントラップ型量子コンピュータの部分図である。 一実施形態に従って、イオンを鎖に閉じ込めるためのイオントラップの概略図を示す。 図３Ａ、図３Ｂ、および図３Ｃは、５つのトラップイオンの鎖のいくつかの概略的な集合横運動モード構造を示す。 一実施形態に従って、トラップイオンの鎖内の各イオンの概略エネルギー図を示す。 ブロッホ球の表面上の点として表されるイオンのキュービット状態を示す。 一実施形態に従って、各イオンの運動側波帯スペクトルおよび運動モードの概略図を示す。 一実施形態に従って、各イオンの運動側波帯スペクトルおよび運動モードの概略図を示す。 一実施形態に従って、電極をトラップするために印加される静的（ＤＣ）電圧Ｖ_ｓの数値的に計算されたプロファイルを示す。 一実施形態に従って、数値的に計算されたゲート出力比｜χ_ｉｊ／Ω^２τ^２｜を示す。 一実施形態に従って、数値的に計算されたパルス関数を示す。 一実施形態に従って、数値的に計算されたパルス関数を示す。 一実施形態に従って、モード周波数における変動δωに対する数値的に計算された残留結合αを示す。 量子コンピュータを使用して計算を実行するために使用した方法１１００を示すフローチャートを示す。

理解を容易にするために、可能な場合には、図に共通する同一の要素を示すために同一の参照番号を使用する。図および以下の説明では、Ｘ軸、Ｙ軸、およびＺ軸を含む直交座標系を使用する。図面の矢印で表される方向は、便宜上、正の方向であると想定される。いくつかの実施形態で開示された要素は、具体的な明記なく、他の実装で有益に利用されてよいと考えられる。

本明細書に記載の実施形態は、概して、量子計算中に２つのトラップイオンの間でもつれゲート操作を実行するためのパルスを構築および送達するための方法およびシステムに関し、より具体的には、システムの複雑性を単純化し、さらにもつれゲート操作の高い忠実度、または２つのイオン間でもつれゲート操作を実行した後、少なくとも２つのイオンが意図したキュービット状態にある高い確率を達成しながらシステムに実際に実装することができるパルスを設計する方法に関する。２つのイオン間のもつれゲート操作のための方法が本明細書に記載されるが、この方法はまた、２つより多いイオン間の単一キュービット操作およびもつれ操作にも使用できることに留意されたい。

トラップイオンを使用して量子計算を実行できるシステム全体には、古典的コンピュータ、システムコントローラ、および量子レジスタが含まれる。古典的コンピュータは、グラフィックス処理ユニット（ＧＰＵ）などのユーザインターフェイスを使用して実行する量子アルゴリズムの選択、選択した量子アルゴリズムの一連のユニバーサル論理ゲートへのコンパイル、量子レジスタに印加するためのレーザパルスへの一連のユニバーサル量子論理ゲートの変換、および中央処理ユニット（ＣＰＵ）を使用してレーザパルスを最適化するパラメータの事前の計算を含むサポートおよびシステム制御タスクを実行する。量子アルゴリズムを分解して実行するタスクを実行するためのソフトウェアプログラムは、古典的コンピュータ内の不揮発性メモリに記憶されている。量子レジスタには、様々なハードウェアと結合されたトラップイオンが含まれ、これらのハードウェアには、トラップイオンの内部超微細状態（キュービット状態）を操作するレーザ、およびトラップイオンの内部超微細状態（キュービット状態）を読み出す音響光学変調器が含まれる。システムコントローラは、古典的コンピュータから、量子レジスタで選択されたアルゴリズムの実行の開始時にパルスの事前計算されたパラメータを受け取り、量子レジスタで選択されたアルゴリズムを実行するために使用されるいずれかおよび全ての態様の制御に関連する様々なハードウェアを制御し、量子レジスタの読み出し値を戻し、こうして、アルゴリズムの実行の最後に、量子計算の結果を古典的コンピュータに出力する。

本明細書に記載の方法およびシステムは、論理ゲートを量子レジスタに印加されるレーザパルスに変換するためのプロセス、および量子レジスタに印加され、量子コンピュータの性能を向上させるために使用されるレーザパルスを最適化するパラメータを事前計算するためのプロセスをも含む。

任意の量子アルゴリズムを分解することができるユニバーサル論理ゲートのいくつかの既知のセットのうち、一般的に｛Ｒ，ＸＸ｝と表記されるユニバーサル論理ゲートのセットは、本明細書に記載されているトラップイオンの量子コンピューティングシステムに固有のものである。ここで、Ｒゲートは、トラップイオンの個々のキュービット状態の扱い（ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ）に対応し、ＸＸゲート（「もつれゲート」とも呼ぶ）は、２つのトラップイオンのもつれ（ｅｎｔａｎｇｌｅｍｅｎｔ）の扱いに対応する。当業者にとって明らかであるように、Ｒゲートは、ほぼ完全な忠実度で実装できるが、ＸＸゲートの形成は、複雑なので、ＸＸゲートの忠実度を向上させ、量子コンピュータ内の計算の誤差を回避または削減するためには、いくつかの要因を挙げれば、トラップイオンの所定のタイプと、トラップイオンの鎖内のイオンの数と、トラップイオンがトラップされるハードウェアおよび環境との最適化が必要である。以下の論述では、向上した忠実度を有するＸＸゲートの形成に基づいて計算を実行するために使用されるパルスを生成し、最適化する方法を説明する。

量子コンピュータのサイズが大きくなるにつれて、量子計算を実行するために使用されるもつれゲート操作がますます複雑になり、これらのもつれゲート操作を実行するために使用されるパルスもますます複雑になる。複雑さが増えるとパルスを実装する際に実際に制限される場合がある。本開示で説明される方法およびシステムは、キュービットの正確な制御を犠牲にせずに実際に実装することができるようにこのようなパルスを修正する。

一般的なハードウェア構成
図１は、一実施形態に係るイオントラップ型量子コンピュータまたはシステム１００の部分図である。システム１００は、古典的（デジタル）コンピュータ１０１と、システムコントローラ１１８と、Ｚ軸に沿って延びる、トラップイオン（例えば、５つを示す）の鎖１０２である量子レジスタとを含む。トラップイオンの鎖１０２内の各イオンは、核スピンＩと電子スピンＳとの差がゼロであるように核スピンＩおよび電子スピンＳを有するイオン、例えば、正のイッテルビウムイオン^１７１Ｙｂ^＋、正のバリウムイオン^１３３Ｂａ^＋、正のカルシウムイオン^１１１Ｃｄ^＋または^１１３Ｃｄ^＋であり、これらの全ては、核スピンＩ＝１／２および^２Ｓ_１／２超微細状態を有する。いくつかの実施形態では、トラップイオンの鎖１０２内の全てのイオンは、同じ種および同位体（例えば、^１７１Ｙｂ^＋）である。いくつかの他の実施形態では、トラップイオンの鎖１０２は、１つ以上の種または同位体を含む（例えば、いくつかのイオンは^１７１Ｙｂ^＋であり、いくつかの他のイオンは^１３３Ｂａ^＋である）。なおさらなる実施形態では、トラップイオンの鎖１０２は、同じ種の様々な同位体（例えば、Ｙｂの異なる同位体、Ｂａの異なる同位体）を含み得る。トラップイオンの鎖１０２内のイオンは、別々のレーザビームで個別に処理される。

古典的コンピュータ１０１は、中央処理ユニット（ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ；ＣＰＵ）、メモリ、およびサポート回路（またはＩ／Ｏ）を含む。メモリは、ＣＰＵに接続されており、読み取り専用メモリ（ｒｅａｄ－ｏｎｌｙ ｍｅｍｏｒｙ；ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ｒａｎｄｏｍ ａｃｃｅｓｓ ｍｅｍｏｒｙ；ＲＡＭ）、フロッピーディスク、ハードディスク、または任意の他の形式のデジタルストレージなどで、ローカルまたはリモートで、すぐに利用できるメモリの１つ以上であり得る。ソフトウェア命令、アルゴリズム、およびデータは、ＣＰＵに命令するためにコード化され、メモリ内に記憶され得る。サポート回路（図示せず）も、従来の方法でプロセッサをサポートするためにＣＰＵに接続されている。サポート回路は、従来のキャッシュ、電源、クロック回路、入力／出力回路、サブシステムなどを含み得る。

例えば、開口数（ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｐｅｒｔｕｒｅ；ＮＡ）が０．３７の対物レンズなどのイメージング対物レンズ１０４は、イオンからＹ軸に沿って蛍光を収集し、個々のイオンを測定するために、各イオンをマルチチャネル光電子増倍管（ｐｈｏｔｏ－ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ ｔｕｂｅ；ＰＭＴ）１０６にマッピングする。Ｘ軸に沿って提供される、レーザ１０８からの非共伝搬ラマンレーザビームは、イオンに対して操作を実行する。回折ビームスプリッタ１１０は、マルチチャネル音響光学変調器（ａｃｏｕｓｔｏ－ｏｐｔｉｃ ｍｏｄｕｌａｔｏｒ；ＡＯＭ）１１４を使用して個別に切り替えられる静的ラマンビーム１１２のアレイを作成し、かつ個々のイオンに選択的に作用するように構成される。グローバルラマンレーザビーム１１６は、イオンを一度に照射する。いくつかの実施形態では、個々のラマンレーザビーム（図示せず）の各々は、個々のイオンを照射する。システムコントローラ（「ＲＦコントローラ」とも呼ばれる）１１８は、ＡＯＭ１１４を制御する。システムコントローラ１１８は、中央処理ユニット（ＣＰＵ）１２０、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１２２、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１２４、記憶ユニット１２６などを含む。ＣＰＵ１２０は、ＲＦコントローラ１１８のプロセッサである。ＲＯＭ１２２は、様々なプログラムを記憶し、ＲＡＭ１２４は、様々なプログラムおよびデータの作業メモリである。記憶ユニット１２６は、ハードディスクドライブ（ｈａｒｄ ｄｉｓｋ ｄｒｉｖｅ；ＨＤＤ）またはフラッシュメモリなどの不揮発性メモリを含み、電源が切られても様々なプログラムを記憶する。ＣＰＵ１２０、ＲＯＭ１２２、ＲＡＭ１２４、および記憶ユニット１２６は、バス１２８を介して相互接続されている。ＲＦコントローラ１１８は、ＲＯＭ１２２または記憶ユニット１２６に記憶され、ＲＡＭ１２４を作業領域として使用する制御プログラムを実行する。制御プログラムは、データの受信および分析、ならびに本明細書で説明されたイオントラップ型量子コンピュータシステム１００を作成するために使用される方法およびハードウェアの任意および全ての態様の制御に関連する様々な機能を実行するためにプロセッサによって実行することができるプログラムコード（例えば、命令）を含む１つ以上のソフトウェアアプリケーションを含む。

図２は、一実施形態に係る、鎖１０２内にイオンを閉じ込めるイオントラップ２００（ポールトラップとも呼ばれる）の概略図を示す。閉じ込め電位は、静的（ＤＣ）電圧と無線周波数（ＲＦ）電圧の両方によって印加される。静的（ＤＣ）電圧Ｖ_Ｓがエンドキャップ電極（「ＤＣ制御電極」とも呼ばれる）２１０および２１２に印加されて、Ｚ軸（「軸方向」、「長手方向」または「第１の方向」とも呼ばれる）に沿ってイオンを閉じ込める。鎖１０２内のイオンは、イオン間のクーロン相互作用のために、軸方向にほぼ均等に分布している。いくつかの実施形態では、イオントラップ２００は、Ｚ軸に沿って延びる４つの双曲線形状の電極（「ＲＦレール」とも呼ばれる）２０２、２０４、２０６、および２０８を含む。

操作中、（振幅Ｖ_ＲＦ／２を有する）正弦波電圧Ｖ_１は、対向する一対の電極２０２、２０４に印加され、正弦波電圧Ｖ_１から１８０°の位相シフト（および振幅Ｖ_ＲＦ／２）を有する正弦波電圧Ｖ_２は、駆動周波数ω_ＲＦで対向する他対の電極２０６、２０８に印加されて、四重極（ｑｕａｄｒｕｐｏｌｅ）電位を生成する。いくつかの実施形態では、正弦波電圧は、対向する一対の電極２０２、２０４のみに印加され、対向する他対の電極２０６、２０８は、接地される。四重極電位は、トラップされた各イオンに対してＺ軸に垂直なＸ－Ｙ平面（「半径方向」、「横方向」または「第２の方向」とも呼ばれる）に有効な閉じ込め力を生成し、その閉じ込め力は、ＲＦ電界が消失する鞍点（ｓａｄｄｌｅ ｐｏｉｎｔ）（すなわち、軸方向（Ｚ方向）の位置）からの距離に比例する。各イオンの半径方向（すなわち、Ｘ－Ｙ平面の方向）の運動は、半径方向の鞍点に向かう復元力を伴う調和振動（「経年運動」と呼ばれる）として近似され、それぞれ以下でより詳細に説明されるようなばね定数ｋ_ｘとｋ_ｙによってモデル化できる。いくつかの実施形態では、半径方向のばね定数は、四重極電位が半径方向に対称である場合に等しいものとしてモデル化される。しかしながら、望ましくない場合には、半径方向のイオンの運動は、物理的なトラップ構成のある程度の非対称性、電極の表面の不均一性による小さなＤＣパッチ電位などのために歪む場合があり、これらおよび他の外部の歪みの原因により、イオンは、鞍点から中心を外れる場合がある。

図２に示した従来の巨視的イオントラップの具体例は、イオンを閉じ込めるためのイオントラップの可能な例に過ぎず、本開示に係るイオントラップの可能な構成、仕様などを限定するものではないことに留意されたい。例えば、イオントラップは、イオンをトラップするために必要な電磁閉じ込め電位が半導体チップの表面上に形成される、微細加工された表面トラップであってもよい。このような表面トラップの例としては、サンディア（Ｓａｎｄｉａ）高光アクセス（ｈｉｇｈ－ｏｐｔｉｃａｌ ａｃｃｅｓｓ；ＨＯＡ）２．０トラップ及びＧＴＲＩ／ハネウェル（Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ）ボールグリッドアレイ（ｂａｌｌ－ｇｒｉｄ ａｒｒａｙ；ＢＧＡ）トラップが挙げられ、両方とも当該技術分野で公知である。このような微細加工された表面トラップは、イオントラップの形状を設計し、手動で組み立てられた巨視的イオントラップと比較して、高い再現性および製造収率で電磁閉じ込め電位の様々なパラメータを構成する優れた能力を提供することが知られている。

トラップイオン構成および量子ビット情報
図３Ａ、図３Ｂ、および図３Ｃは、例えば、５つのトラップイオンの鎖１０２のいくつかの概略的な集合横運動モード構造（単に「運動モード構造」とも呼ばれる）を示す。ここで、エンドキャップ電極２１０および２１２に印加された静的電圧Ｖ_Ｓによる閉じ込め電位は、半径方向の閉じ込め電位と比較して弱い。トラップイオンの鎖１０２の横方向の集合運動モードは、イオントラップ２００によって生成された閉じ込め電位とトラップイオン間のクーロン相互作用との組み合わせによって決定される。トラップイオンは、集合横方向運動（「集合横運動モード」、「集合運動モード」、または単に「運動モード」と呼ばれる）を起こし、各モードには、それに関連する異なるエネルギー（または同等に、周波数）がある。以下では、エネルギーがｐ番目に低い運動モード（または同等に、モード周波数ω_ｐ）を│ｎ_ｐｈ〉_ｐと呼び、ここで、ｎ_ｐｈは、運動モードの運動量子の数（エネルギー励起の単位で、「フォノン」と呼ばれる）を表し、所定の横方向の運動モードの数Ｐは、鎖１０２内のトラップイオンの数Ｎに等しい。図３Ａ～図３Ｃは、鎖１０２内に配置された５つのトラップイオンによって経験され得る異なるタイプの集合横運動モードの例を概略的に説明する。図３Ａは、最も高いエネルギーを有する一般的な運動モード（「質量中心（ＣＯＭ）モード」とも呼ばれる）│ｎ_ｐｈ〉_Ｐの概略図であり、ここで、Ｐは、モードの数および運動モードの総数の両方である。一般的な運動モード│ｎ_ｐｈ〉_ｐでは、全てのイオンは、横方向に同位相で振動する。図３Ｂは、２番目に高いエネルギーを有する傾斜運動モード（単に「傾斜モード」と呼ばれる）│ｎ_ｐｈ〉_Ｐ－１の概略図である。傾斜運動モードでは、両端のイオンは、横方向に位相がずれて（すなわち、反対方向に）移動する。図３Ｃは、傾斜運動モード│ｎ_ｐｈ〉_Ｐ－１よりもエネルギーが低く、イオンがより複雑なモードパターンで移動する高次運動モード（「ジグザグモード」とも呼ばれる）│ｎ_ｐｈ〉_Ｐ－３の概略図である。

なお、上記特定の構成は、本開示によるイオンを閉じ込めるトラップのいくつかの可能な例のうちの１つに過ぎず、本開示によるトラップの可能な構成、仕様などを限定するものではない。例えば、電極の形状は、上記双曲線電極に限定されない。他の例では、調和振動として半径方向にイオンの運動を引き起こす実効電界を生成するトラップは、複数の電極層が積層され、対角線上にある２つの電極にＲＦ電圧が印加される多層トラップであってもよく、または全ての電極がチップ上の単一平面に配置されている表面トラップであってもよい。さらに、トラップは、いくつかのセグメントに分割することができ、その隣接するペアが１つ以上のイオンを往復させてリンクすることもでき、または光子相互接続によって結合することもできる。トラップは、また、微細加工されたイオントラップチップ上に互いに近接して配置された個々のトラップ領域のアレイであってもよい。いくつかの実施形態では、四重極電位は、上記ＲＦ成分に加えて、空間的に変化するＤＣ成分を有する。

図４は、一実施形態に係る、トラップイオンの鎖１０２内の各イオンの概略エネルギー図４００を示す。トラップイオンの鎖１０２内の各イオンは、核スピンＩと電子スピンＳとの差がゼロになるように核スピンＩおよび電子スピンＳを有するイオンである。一例では、各イオンは、ω_０１／２π＝１２．６４２８１２ＧＨｚの周波数差（「キャリア周波数」と呼ばれる）に対応するエネルギー分割を有する核スピンＩ＝１／２および^２Ｓ_１／２超微細状態（すなわち、２つの電子状態）を有する、正のイッテルビウムイオン^１７１Ｙｂ^＋であってもよい。他の例では、各イオンは、全てが、核スピンＩ＝１／２および^２Ｓ_１／２超微細状態を有する、正のバリウムイオン^１３３Ｂａ^＋、正のカドミウムイオン^１１１Ｃｄ^＋または^１１３Ｃｄ^＋であってもよい。キュービットは、│０〉と│１〉で表される２つの超微細状態で形成され、超微細基底状態（すなわち、^２Ｓ_１／２超微細状態のうちの低エネルギー状態）が│０〉を表すために選択される。以下、「超微細状態」、「内部超微細状態」および「キュービット」という用語は、│０〉と│１〉を表すために交換可能に使用されることがある。各イオンは、ドップラー冷却または分解サイドバンド冷却などの既知のレーザ冷却法で、フォノン励起なし（すなわち、ｎ_ｐｈ＝０）で任意の運動モードｐの運動基底状態│０〉_ｐの近くまで冷却し（すなわち、イオンの運動エネルギーが低下することができる）、次にキュービット状態が光ポンピングによって超微細基底状態│０〉で準備することができる。ここで、│０〉は、トラップイオンの個々のキュービット状態を表し、下付き文字ｐが付いた│０〉_ｐは、トラップイオンの鎖１０２の運動モードｐの運動基底状態を表す。

各トラップイオンの個々のキュービット状態は、例えば、励起された^２Ｐ_１／２レベル（｜ｅ〉で表される）を介して３５５ナノメートル（ｎｍ）のモードロックレーザ（ｍｏｄｅ－ｌｏｃｋｅｄ ｌａｓｅｒ）によって操作することができる。図４に示すように、レーザからのレーザビームは、ラマン構成で一対の非共伝搬レーザビーム（周波数ω_１を有する第１のレーザビームおよび周波数ω_２を有する第２のレーザビーム）に分割され、図４で説明するように、｜０〉と｜ｅ〉の間の遷移周波数ω_０ｅに関して、一光子遷移離調周波数Δ＝ω_１－ω_０ｅによって離調され得る。二光子遷移離調周波数δは、トラップイオンに第１および第２のレーザビームによって提供されるエネルギー量の調整を含み、それらを組み合わせて使用すると、トラップイオンが超微細状態｜０〉と｜１〉との間で移動する。一光子遷移離調周波数Δが二光子遷移離調周波数（単に「離調周波数」とも呼ばれる）δ＝ω_１－ω_２－ω_０１（以下、±μで表され、μは正の値である）よりもはるかに大きい場合、それぞれ状態｜０〉と｜ｅ〉の間、および状態｜１〉と｜ｅ〉の間でラビ振動（Ｒａｂｉ ｆｌｏｐｐｉｎｇ）が発生する単一光子ラビ周波数Ω_０ｅ（ｔ）とΩ_１ｅ（ｔ）（時間に依存し、第１と第２のレーザビームの振幅と位相によって決定される）、ならびに励起状態｜ｅ〉からの自然放出率、２つの超微細状態│０〉と│１〉の間のラビ振動（「キャリア遷移」と呼ばれる）は、二光子ラビ周波数Ω（ｔ）で誘導される。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）は、Ω_０ｅΩ_１ｅ／２Δに比例する強度（すなわち、振幅の絶対値）を有し、ここで、Ω_０ｅとΩ_１ｅは、それぞれ第１と第２のレーザビームによる単一光子ラビ周波数である。以下、キュービットの内部超微細状態（キュービット状態）を操作するためのラマン構成におけるこの非共伝搬レーザビームのセットは、「複合パルス」または単に「パルス」と呼ばれてもよく、結果として生じる二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の時間依存パターンは、パルスの「振幅」または単に「パルス」と呼ばれてもよく、それらは、以下で図示され、さらに説明される。離調周波数δ＝ω_１－ω_２－ω_０１は、複合パルスの離調周波数またはパルスの離調周波数と呼ばれることがある。第１および第２のレーザビームの振幅によって決定される二光子ラビ周波数Ω（ｔ）の振幅は、複合パルスの「振幅」と呼ばれることがある。

なお、本明細書に提供される説明で使用される特定の原子種は、イオン化されたときに安定し、かつ明確に定義された２レベルエネルギー構造と、光学的にアクセス可能な励起状態とを有する原子種の一例にすぎないため、本開示によるイオントラップ型量子コンピュータの可能な構成、仕様などを限定することを意図するものではない。例えば、他のイオン種は、アルカリ土類金属イオン（Ｂｅ^＋、Ｃａ^＋、Ｓｒ^＋、Ｍｇ^＋、およびＢａ^＋）または遷移金属イオン（Ｚｎ^＋、Ｈｇ^＋、Ｃｄ^＋）を含む。

図５は、方位角φおよび極性角θを有するブロッホ球（Ｂｌｏｃｈ ｂａｌｌ）５００の表面上の点として表されるイオンのキュービット状態を視覚化するのを助けるために提供される。上記のように、複合パルスを適用すると、キュービット状態│０〉（ブロッホ球の北極として表される）と│１〉（ブロッホ球の南極として表される）との間でラビ振動が発生する。複合パルスの持続時間と振幅を調整すると、キュービット状態を│０〉から│１〉に（すなわち、ブロッホ球の北極から南極へ）反転させるか、キュービット状態を│１〉から│０〉に（すなわち、ブロッホ球の南極から北極へ）反転させる。複合パルスのこの適用は、「πパルス」と呼ばれる。さらに、複合パルスの持続時間と振幅を調整することにより、キュービット状態│０〉を、２つのキュービット状態│０〉と│１〉が加算され、同位相で均等に重み付けされた重ね合わせ状態│０〉＋│１〉（重ね合わせ状態の正規化係数は、便宜上、以下省略される）に変換することができ、そして、キュービット状態│１〉を、２つのキュービット状態│０〉と│１〉が加算され、均等に重み付けされているが、位相がずれる重ね合わせ状態│０〉－│１〉に変換することができる。複合パルスのこの適用は、「π／２パルス」と呼ばれる。より一般的には、加算されて均等に重み付けされた２つのキュービット状態│０〉と│１〉の重ね合わせは、ブロッホ球の赤道上にある点によって表される。例えば、重ね合わせ状態│０〉±│１〉は、方位角φがそれぞれゼロとπである赤道上の点に対応する。方位角φの赤道上の点に対応する重ね合わせ状態は、│０〉＋ｅ^ｉφ│１〉（例えば、φ＝±π／２の場合は│０〉±ｉ│１〉である）として表される。赤道上の２点間の変換（すなわち、ブロッホ球のＺ軸の周りの回転）は、複合パルスの位相をシフトすることで実装できる。

イオントラップ型量子コンピュータでは、運動モードは、２つのキュービット間のもつれを仲介するデータバスとして機能することができ、このもつれは、ＸＸゲート操作を実行するために使用される。つまり、２つのキュービットのそれぞれが運動モードともつれて、そして、以下に説明するように、もつれは、運動の側波帯励起（ｓｉｄｅｂａｎｄ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ）を使用することによって、２つのキュービット間のもつれに転送される。図６Ａおよび図６Ｂは、一実施形態に係る、モード周波数ω_ｐを有する運動モード│ｎ_ｐｈ〉_ｐでの鎖１０２内のイオンの運動側波帯スペクトルの図を概略的に示す。図６Ｂに示すように、複合パルスの離調周波数がゼロの場合（すなわち、第１と第２のレーザビーム間の周波数差がキャリア周波数δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝０に調整される場合）、キュービット状態│０〉と│１〉の間で単純なラビ振動（キャリア遷移）が発生する。複合パルスの離調周波数が正の場合（すなわち、第１と第２のレーザビーム間の周波数差が、キャリア周波数よりも高く調整されている場合、δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝μ〉０、「青側波帯」と呼ばれる）、組み合わされたキュービット運動状態│０〉│ｎ_ｐｈ〉_ｐと│１〉│ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐの間でラビ振動が発生する（すなわち、キュービット状態│０〉が│１〉に反転する場合、│ｎ_ｐｈ〉_ｐで表されるｎフォノン励起を伴うｐ番目の運動モードから│ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐで表される（ｎ_ｐｈ＋１）フォノン励起を伴うｐ番目の運動モードへの遷移が発生する）。複合パルスの離調周波数が負の場合（すなわち、第１と第２のレーザビーム間の周波数差が、モード周波数ω_ｐ│ｎ_ｐｈ〉_ｐによってキャリア周波数よりも低く調整されている場合、δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝－μ＜０、「赤側波帯」と呼ばれる）、組み合わされたキュービット運動状態│０〉│ｎ_ｐｈ〉_ｐと│１〉│ｎ_ｐｈ－１〉_ｐの間のラビ振動が発生する（すなわち、キュービット状態│０〉から│１〉に反転する場合、運動モード│ｎ_ｐｈ〉_ｐから、フォノン励起が１つ少ない運動モード│ｎ_ｐｈ－１〉_ｐへの遷移が発生する）。キュービットに適用された青側波帯のπ／２パルスは、組み合わされたキュービット運動状態│０〉│ｎ_ｐｈ〉_ｐを、│０〉│ｎ_ｐｈ〉_ｐと│１〉│ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐの重ね合わせに変換する。キュービットに適用された赤側波帯のπ／２パルスは、組み合わされたキュービット運動状態│０〉│ｎ_ｐｈ〉_ｐを、│０〉│ｎ_ｐｈ〉_ｐと│１〉│ｎ_ｐｈ－１〉_ｐの重ね合わせに変換する。二光子ラビ周波数Ω（ｔ）が離調周波数δ＝ω_１－ω_２－ω_０１＝±μと比較して小さい場合、青側波帯遷移または赤側波帯遷移を選択的に駆動することができる。したがって、キュービットは、π／２パルスなどの適切なタイプのパルスを適用することにより、所望の運動モードでもつれることができ、その後、別のキュービットともつれることができ、２つのキュービット間のもつれをもたらす。イオントラップ型量子コンピュータでＸＸゲート操作を実行するには、キュービット間のもつれが必要である。

上記のように、組み合わされたキュービット運動状態の変換を制御および／または指示することにより、２つのキュービット（ｉ番目およびｊ番目のキュービット）に対してＸＸゲート操作を実行することができる。一般に、（最大もつれを有する）ＸＸゲート操作は、２キュービット状態｜０〉_ｉ｜０〉_ｊ、｜０〉_ｉ｜１〉_ｊ、｜１〉_ｉ｜０〉_ｊおよび｜１〉_ｉ｜１〉_ｊをそれぞれ次のように変換する。

例えば、２つのキュービット（ｉ番目とｊ番目のキュービット）が両方とも最初に超微細基底状態｜０〉（｜０〉_ｉ｜０〉_ｊで表される）にあり、その後、青側波帯のπ／２パルスがｉ番目のキュービットに適用される場合、ｉ番目のキュービットと運動モード｜０〉_ｉ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐの組み合わせ状態は、｜０〉_ｉ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐと｜１〉_ｉ｜ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐの重ね合わせに変換されるため、２つのキュービットと運動モードの組み合わせ状態は、｜０〉_ｉ｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐと｜１〉_ｉ｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐの重ね合わせに変換される。赤側波帯のπ／２パルスがｊ番目のキュービットに適用される場合、ｊ番目のキュービットと運動モード｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐの組み合わせ状態は、｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐと｜１〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ－１〉_ｐの重ね合わせに変換されるため、組み合わせ状態｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐは、｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐと｜１〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐの重ね合わせに変換される。

したがって、ｉ番目のキュービットに青側波帯のπ／２パルスを適用し、ｊ番目のキュービットに赤側波帯のπ／２パルスを適用すると、２つのキュービットと運動モード｜０〉_ｉ｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐの組み合わせ状態を｜０〉_ｉ｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐと｜１〉_ｉ｜１〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ〉_ｐの重ね合わせに変換することができ、２つのキュービットは、今やもつれ状態にある。当業者にとって明らかであるように、フォノン励起の初期数ｎ_ｐｈとは異なる数（すなわち、｜１〉_ｉ｜０〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ＋１〉_ｐと｜０〉_ｉ｜１〉_ｊ｜ｎ_ｐｈ－１〉_ｐ）のフォノン励起を有する運動モードともつれる２つのキュービット状態は、十分に複雑なパルスシーケンスによって除去できるため、ＸＸゲート操作後の２つのキュービットと運動モードの組み合わせ状態は、ｐ番目の運動モードでのフォノン励起の初期数ｎ_ｐｈがＸＸゲート操作の終了時に変化しないので、もつれが解消された（ｄｉｓｅｎｔａｎｇｌｅｄ）と考えてもよい。したがって、ＸＸゲート操作の前後のキュービット状態は、一般に、運動モードを含まずに、以下で説明する。

より一般的には、側波帯の複合パルスを持続時間τ（「ゲート持続時間」と呼ばれる）にわたって適用することによって変換され、振幅関数Ω（ｔ）と離調周波数関数μ（ｔ）を有するｉ番目とｊ番目のキュービットの組み合わせ状態は、もつれ相互作用χ_ｉ，ｊ（τ）の観点から次のように記述することができる。

ここで、

であり、η_ｐ ^ｉ、ｊは、ｉ番目（ｊ番目）のイオンとモード周波数ω_ｐを有するｐ番目の運動モードの間の結合強度を定量化するラムディッケ（Ｌａｍｂ－Ｄｉｃｋｅ）パラメータであり、ｇ（ｔ）は、ｇ（ｔ）＝Ω（ｔ）ｓｉｎ（ψ（ｔ））と定義されるパルス関数であり、ψ（ｔ）はパルスの累積位相関数（単に「位相関数」とも呼ばれる）

であり、ψ_０は、一般性を失うことなく、簡単にするために以下ゼロ（０）と見なすことができる初期位相であり、Ｐは運動モードの数（鎖１０２内のイオンの数Ｎに等しい）である。

もつれゲート操作のためのパルスの構築
上記の２つのキュービット（トラップイオン）間のもつれを使用して、ＸＸゲート操作を実行できる。ＸＸゲート操作（ＸＸゲート）は、単一キュービット操作（Ｒゲート）とともに、所望の計算プロセスを実行するように量子コンピュータを構築するために使用できるユニバーサルゲート｛Ｒ，ＸＸ｝のセットを形成する。鎖１０２内の２つのトラップイオン（例えば、ｉ番目およびｊ番目のトラップイオン）の間でＸＸゲート操作を実行するために、トラップイオンの鎖１０２に送達するためのパルスを構築する際に、パルスの振幅関数Ω（ｔ）および離調周波数関数μ（ｔ）は、次のゲート要件を課すことによって、パルスが目的のＸＸゲート操作を確実に実行するように制御パラメータとして調整される。

ゲート要件１：第１に、所望の回転角度θ_ｉｊ（０＜θ_ｉｊ≦π／２）でＸＸゲート操作ＸＸ（θ_ｉｊ）を実行するために、パルスによってｉ番目とｊ番目のトラップイオンとの間に生成されるもつれ相互作用χ_ｉｊは、回転角度θ_ｉｊ／４と等しくなければならない。完全なもつれＸＸゲートは、θ_ｉｊ＝π／２を必要とする。この第１の要件はまた、ゼロ以外のもつれ相互作用の要件と呼ばれる。

ゲート要件２：第２に、構築されたパルスが最適出力であるようにパルスを実装するために必要なレーザ出力を最小限にすることができる。この第２の要件は、レーザパルスが最小ピーク出力を有する要件とも呼ばれる。

ゲート要件３：第３に、運動モードがパルスの送達によって励起されるときに初期位置から移動している鎖１０２内の全てのトラップイオンは、ＸＸゲート操作の終了時に初期位置に戻らなければならない。この第３の要件は、運動モードによって励起されるトラップイオンが、それらの元の位置及び運動量値に戻る、イオンモードデカップリングの要件とも呼ばれる。

しかしながら、大規模な量子計算における計算プロセスを実行するために上記のように構築された一連のレーザパルスは、そのようなレーザパルスを変調するために使用される光学および電子機器に関して複雑な技術的問題を引き起こす。本明細書に記載される実施形態では、イオントラップ１０２などのイオンを閉じ込めるためのイオントラップの設計および製造における自由度が、光学および電子機器における追加された技術的複雑性の一部を補償するために新たに導入される。したがって、構築されたパルスが単純化されるようにモード周波数ω_ｐを構成するために、イオントラップの閉じ込め電位を変調するイオントラップを設計および製造することが望ましい。いくつかの実施形態では、ゲート操作をよりロバストにするために、パルスのゲート持続時間の中間点で反転するパルスの位相などの、特定の対称性を有するようにパルスが選択される。したがって、ＸＸゲート操作を実行するために使用されるパルスを構成する際に、次の構成条件が課される。

条件１：モード周波数ω_ｐが、わずかな誤差δｋ_ｐで、４π／τの整数倍であるように運動モード構造が変調され、ここで、τはゲート持続時間であり、ｋ_ｐは正の整数（すなわち、ω_ｐ＝４（ｋ_ｐ＋δｋ_ｐ）π／τ）である。

条件２：パルス関数ｇ（ｔ）は、ｔ∈［０，π／２］の場合、対称性ｇ（ｔ＋π／２）＝－ｇ（ｔ）を有するように選択される。すなわち、パルスは、逆位相であるが、同じ形状の２つの連続するパルスセグメント（すなわち、同じ離調周波数μ（ｔ）および同じ振幅関数Ω（ｔ））の組み合わせである。

条件３：一例では、パルスは、パルスの振幅関数Ω（ｔ）が、ゲート持続時間τの間に定数Ωを必要とすることによってさらに簡略化することができ、パルスの離調周波数関数μ（ｔ）は２π／τの整数倍、μ（ｔ）＝２ｌπ／τであり、ここで、ｌは正の整数である。すなわち、パルス関数は、ｔ∈［０，π／２］の場合、ｇ（ｔ）＝Ωｓｉｎ（２ｌπｔ／τ）と記述される。したがって、パルスの一定の振幅Ωおよびパルスの離調周波数μを決定する正の整数ｌは、ＸＸゲート操作を実行するために使用されるパルスを構築する際に調整される制御パラメータである。

上記のように、ゲート要件１（ゼロ以外のもつれ相互作用の要件とも呼ばれる）は、パルスによってｉ番目とｊ番目とのトラップイオンの間に生成されるもつれ相互作用χ_ｉｊが、回転角度の値θ_ｉｊ（０＜θ_ｉｊ≦π／２）を有することを必要とする。

条件１、２および３が課されると、もつれ相互作用χ_ｉｊは、

として簡略化することができ、ここで、ｐ_ｌは２ｋ_ｐｌ＝ｌを満たす。

ゲート要件２（レーザパルスが最小ピーク出力を有する要件とも呼ばれる）は、ラムディッケパラメータη_ｐ ^ｉ、ｊおよびモード周波数ω_ｐの所与のセットに関して、ゼロ以外のもつれ相互作用の要件を満たすために一定振幅Ωが最低の値であるように正の整数ｌが選択されることを必要とする。すなわち、無次元量｜χ_ｉｊ／Ω^２τ^２｜によって定義されるゲート出力比が最大化されるように正の整数ｌが選択される。正の整数ｌが選択されると、一定振幅Ωをゲート要件１、χ_ｉｊ＝θ_ｉｊ／４に基づいて計算することができる。

ゲート要件３（イオンモードデカップリングの要件とも呼ばれる）は、パルスの送達によって励起されるトラップイオンが初期位置に戻ることを必要とする。ゲート持続時間τの間のパルスの印加後、ｉ番目およびｊ番目のトラップイオンを有するｐ番目の運動モードの残留結合αが、ラムディッケパラメータη_ｐ ^ｉ、ｊ、パルスのパルス関数ｇ（ｔ）、およびｐ番目の運動モードのモード周波数ω_ｐによって決定され、εのエラーバジェット（ｅｒｒｏｒ ｂｕｄｇｅｔ）より小さいことが必要とされ、それによって位相空間における初期位置からのｉ番目およびｊ番目のトラップイオンの変位は、

として制限され、ここで、φ_ｐは、時間ｔ＝０でのｐ番目の運動モードに関連する初期位相であり、Ｔ_ｐは、ｐ番目の運動モードの温度であり、ｈは、換算プランク定数であり、ｋ_Ｂは、ボルツマン定数である。

条件１、２および３が課されると、残留結合αは、

として簡略化することができる。

平均フォノン数ｎ_ｐｈが、公知のレーザ冷却法、例えばドップラー冷却または分解サイドバンド冷却によって１未満（ｎ_ｐｈ＜１）であり、ｐ番目の運動モードに関連する初期位相φ_ｐが、一般性を失うことなく簡単にするためにゼロであるように運動モードが十分に冷却されたと仮定すると、残留結合αは、

であるので、

に制限される。

運動周波数ω_ｐの誤差δｋ_ｐが小さい範囲（すなわち、｜δｋ_ｐ｜＜＜１）では、残留結合αの上限は、

のような誤差δｋ_ｐの異なる次数の項の級数（ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｔｅｒｍｓ）として展開することができ、ここで、

である。

なお、残留結合αの所与のエラーバジェットεに関して、ｋ_ｐ＝ｌ／２を満たす運動モードｐが存在しない場合、モード周波数ω_ｐにおいて必要な誤差δｋ_ｐの範囲（ｂｏｕｎｄ）は、正の整数ｌが偶数であるパルスの場合、正の整数ｌが奇数であるパルスよりもはるかに厳しくない。したがって、いくつかの実施形態では、正の整数ｌは偶数であるように選択される。

また、なお、本明細書に記載の方法で構築されたパルスは、ＸＸゲート操作が操作されることを目的とするイオンの近くにある傍観イオンによって被るクロストークエラーを抑制するために容易に適合することができる。ＸＸゲート、ＸＸ（θ_ｉｊ）は、２つのＸＸゲートＸＸ（θ_ｉｊ／２）と単一キュービットゲートの組み合わせとして条件２を満たすパルスによって実装することができる。条件１および２のために、ゲート持続時間τの前半で蓄積したもつれ回転角度は、ゲート持続時間τの後半で蓄積したものと既に同じになる。すなわち、

である。条件２のようなパルスの位相に反転させ、傍観イオンの位相を変化しないままにしておくことによって、クロストークは抑制される。

モード構成
本明細書に記載される実施形態では、イオンを閉じ込めるためのイオントラップは、条件１（すなわち、モード周波数ω_ｐが、わずかな誤差δｋ_ｐで４π／τの整数倍、ω_ｐ＝４（ｋ_ｐ＋δｋ_ｐ）π／τであり、ここで、ｋ_ｐは正の整数であり、τはゲート持続時間である）を満たすように操作される。すなわち、静的（ＤＣ）電圧Ｖ_Ｓおよび閉じ込め電位を与えるためにイオントラップ２００の制御電極に印加された無線周波数（ＲＦ）電圧は、結果として生じる運動モード構造が条件１を満たすように調整される。図７は、結果として生じる運動モード構造が条件１を満たすように、３つのイオン７０２、７０４および７０６を閉じ込める、例示的なサンディア高光アクセス（ＨＯＡ）２．０トラップ７００のいくつかの電極に印加された静的（ＤＣ）電圧Ｖ_Ｓの数値的に計算されたプロファイルを示す。この例のイオントラップ７００において、ＸＸゲート操作を実行するために構築するパルスは、ゲート持続時間τ＝６９．４６６μｓを有するように選択され、３つの運動モードである、質量中心（ＣＯＭ）モード、傾斜モード、およびジグザグモードは、それぞれ正の整数ｋ_ｐ＝９７、９５、および９２に対応するモード周波数ω_ｐを有する。この例のＨＯＡ２．０トラップ７００において、５０．６ＭＨｚの周波数での無線周波数（ＲＦ）電圧が、２８９．７１Ｖの振幅でトラップ電極にさらに印加される。図７に示される静的（ＤＣ）電圧Ｖ_Ｓのプロファイルは、約７１μｍの距離でイオントラップ７００の表面上で約４．３μｍの間隔で鎖内に直線的に整列された３つのイオン７０２、７０４、および７０６をトラップする。静的（ＤＣ）電圧Ｖ_Ｓは、中心イオン７０４上で、端部イオン７０２および７０４上よりわずかに高い半径方向の閉じ込めを生成し、ＣＯＭモードの場合、２．７９３×２πＭＨｚ、傾斜モードの場合、２．７３５×２πＭＨｚ、およびジグザグモードの場合、２．６４９×２πＭＨｚのモード周波数ω_ｐを生成する。これらのモード周波数ω_ｐは、条件１を満たす、それぞれ正の整数ｋ_ｐ＝９７、９５、および９２に対応するモード周波数ω_ｐからわずかに外れる。しかしながら、下記に説明しているように、この偏差（誤差δｋ_ｐによって特徴付けられる）の影響は小さい。

図８は、図７に示される例において、μ＝２ｌπ／τとして離調周波数μを決定する正の整数ｌの関数としてイオン７０２と７０４との間のもつれ相互作用のために数値的に計算されたゲート出力比｜χ_ｉｊ／Ω^２τ^２｜８００を示す。正の整数ｌが偶数であるならば、正の整数ｌが１９２であり、正の整数ｌが奇数であるならば１９３であるように選択される場合、ゲート出力比｜χ_ｉｊ／Ω^２τ^２｜は最大化される（ゲート要件２）。ｌ＝１９２のパルスは、ｌ＝１９３のパルスの場合の０．１０１ＭＨｚと比較してΩ／２π＝０．１３３ＭＨｚでわずかに大きな出力を必要とする。

図９Ａおよび９Ｂは、図７に示される例において、それぞれ１９３および１９２の正の整数ｌを選択して数値的に計算されたパルス関数ｇ（ｔ）９０２および９０４を示す。図９Ｂのｌ＝１９２のパルス関数ｇ（ｔ）９０４は、ゲート持続時間τ＝６９．４６６μｓの中間点で尖点を示し、これは、図９Ａのｌ＝１９３のパルス関数ｇ（ｔ）９０２には存在しない。しかしながら、ｌ＝１９２のパルス関数ｇ（ｔ）９０４のこの尖点は、尖点の点において適切な単一キュービットゲートを適用することによって効果的に除去することができる。

図１０は、図７に示される例において、モード周波数ω_ｐの変動δωの関数として数値的に計算された残留結合αを示す。簡単にするために、３つ全ての運動モードが、同じ周波数変動δωを有するように選択される。ｌ＝１９３の残留結合α１００２およびｌ＝１９２の残留結合α１００４の両方は、運動モード構成の静誤差（すなわち、条件１を正確に満たすモード周波数ω_ｐの値からのモード周波数ω_ｐの偏差）のためだけに周波数変動δω＝０でゼロ以外の値を含み、ゼロ以外の値の周波数変動δωにおけるより大きなゼロ以外の値は、ハードウェアエラーまたはノイズのために増加する。ｌ＝１９２（偶数）の残留結合α１００４は、上記のように、奇数ｌの場合のδｋ_ｐ ^４依存性の代わりに偶数ｌの場合の残留結合αのδｋ_ｐ ^２依存性のため、ｌ＝１９３（奇数）の残留結合α１００２よりはるかに小さい。なお、奇数ｌに対する偶数ｌのこの利点は、本明細書に記載される例の場合のように任意の運動モードに関してｌ≠２ｋ_ｐの場合に存在する。トレードオフは、ｌ＝１９２のパルスが、ｌ＝１９３のパルスと比較して約３０％高い出力を必要とすることである。偶数ｌと奇数ｌとの間の選択は、ハードウェアの制限を十分に考慮しながらケースバイケースで行う必要がある。

図１１は、量子コンピュータを使用して計算を実行する方法１１００を示すフローチャートを示す。

ブロック１１１０において、複数のトラップイオンの運動モード構造が変調される。複数のトラップイオンの各々は、キュービットを定義する２つの周波数分離状態を有する。

ブロック１１２０において、レーザパルスの離調周波数関数および振幅関数が使用されて、複数のトラップイオンのうちのトラップイオンのペアの間にもつれ相互作用が計算される。

ブロック１１３０において、量子計算は、計算された離調周波数関数および振幅関数を有するレーザパルスを、ゲート持続時間の間、トラップイオンのペアに印加することによって量子コンピュータにおいて実行される。

上記のように、鎖内の２つのトラップイオン間でもつれゲート操作を実行するためにパルスを生成する際に、ゲート要件を満たすように制御パラメータ（パルスの離調周波数関数および振幅関数）が決定される。そうすることで、構築されたパルスが単純になり、速度および帯域幅が制限されたハードウェアにおいて実際に実装できるように鎖内のトラップイオンの運動モード構造が構成される。イオンを閉じ込めて運動モード構造を所望の方法で変調するイオントラップを設計する場合、イオントラップの電極は所望の閉じ込め電位を提供するように構造化することができる。適切な技術の進歩により、電極の数の増加および電極の様々な形状を利用して、所望の閉じ込め電位を誘導することができる。本明細書に記載される実施形態は、実用的な大規模量子コンピュータを構築するために克服しなければならない技術的な複雑性を再配分する方法を提供する。

上記は特定の実施形態を対象としているが、他のさらなる実施形態は、その基本的な範囲から逸脱することなく考案することができ、その範囲は、以下の特許請求の範囲によって決定される。

Claims (20)

1. 量子コンピュータを使用して計算を実行する方法であって、
   複数のトラップイオンの運動モード構造を変調するステップであって、前記複数のトラップイオンの各々がキュービットを定義する２つの周波数分離状態を有する、変調するステップと、
   レーザパルスの離調周波数関数および振幅関数を計算するステップであって、前記複数のトラップイオンのうちのトラップイオンのペアの間にもつれ相互作用を引き起こす、計算するステップと、
   計算された前記離調周波数関数および前記振幅関数を有するレーザパルスを、ゲート持続時間の間、前記トラップイオンのペアに印加することによって前記量子コンピュータにおいて量子計算を実行するステップと
   を含む、方法。
2. 運動モード周波数が、前記ゲート持続時間で割った４πの整数倍であるように、前記運動モード構造の変調が、前記複数のトラップイオンをトラップするイオントラップの閉じ込め電位を調整するステップを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記レーザパルスが、同じ前記離調周波数関数および同じ前記振幅関数であるが、逆位相である２つの連続するパルスセグメントを含む、請求項１に記載の方法。
4. 前記レーザパルスの前記振幅関数が、前記ゲート持続時間の間、一定であり、
   前記レーザパルスの前記離調周波数関数が、前記ゲート持続時間で割った２πの整数倍である、請求項１に記載の方法。
5. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数を計算するステップは、ゼロ以外のもつれ相互作用の第１のゲート要件に基づく、請求項１に記載の方法。
6. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数を計算するステップは、前記レーザパルスが最小ピーク出力を有する第２のゲート要件に基づく、請求項５に記載の方法。
7. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数を計算するステップは、前記複数のトラップイオンについてのイオンモードデカップリングの第３のゲート要件に基づく、請求項６に記載の方法。
8. コンピュータプログラム命令を含む不揮発性コンピュータ可読媒体であって、プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、
   レーザパルスの離調周波数関数および振幅関数を計算させて、複数のトラップイオンのうちのトラップイオンのペアの間にもつれ相互作用を引き起こし、
   計算された前記離調周波数関数および前記振幅関数を有するレーザパルスを、ゲート持続時間の間、前記トラップイオンのペアに印加することによって量子コンピュータにおいて量子計算を実行させ、
   前記複数のトラップイオンの運動モード周波数が、前記ゲート持続時間で割った４πの整数倍であるように変調される、不揮発性コンピュータ可読媒体。
9. 前記レーザパルスが、同じ前記離調周波数関数および同じ前記振幅関数であるが、逆位相である２つの連続するパルスセグメントを含む、請求項８に記載の不揮発性コンピュータ可読媒体。
10. 前記レーザパルスの前記振幅関数が、前記ゲート持続時間の間、一定であり、
    前記レーザパルスの前記離調周波数関数が、前記ゲート持続時間で割った２πの整数倍である、請求項８に記載の不揮発性コンピュータ可読媒体。
11. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数の計算が、ゼロ以外のもつれ相互作用の第１のゲート要件に基づく、請求項８に記載の不揮発性コンピュータ可読媒体。
12. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数の計算が、前記レーザパルスが最小ピーク出力を有する第２のゲート要件に基づく、請求項１１に記載の不揮発性コンピュータ可読媒体。
13. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数の計算が、前記複数のトラップイオンについてのイオンモードデカップリングの第３のゲート要件に基づく、請求項１２に記載の不揮発性コンピュータ可読媒体。
14. イオントラップにおける複数のトラップイオンであって、前記トラップイオンの各々がキュービットを定義する２つの超微細状態を有する、前記複数のトラップイオンと、
    内部に記憶された、いくつかの命令を有する不揮発性メモリを備えるコントローラとを備える、量子コンピューティングシステムであって、
    前記命令がプロセッサによって実行されると、前記量子コンピューティングシステムに、
    レーザパルスの離調周波数関数および振幅関数を計算して、前記複数のトラップイオンのうちのトラップイオンのペアの間にもつれ相互作用を引き起こすステップと、
    計算された離調周波数関数および振幅関数を有するレーザパルスを、ゲート持続時間の間、前記トラップイオンのペアに印加することによって量子コンピュータにおいて量子計算を実行するステップと
    を含む操作を実行させ、
    前記複数のトラップイオンの運動モード周波数が、前記ゲート持続時間で割った４πの整数倍であるように、前記イオントラップの閉じ込め電位が変調される、量子コンピューティングシステム。
15. 前記トラップイオンの各々が核スピンと電子スピンとの差がゼロであるように核スピンおよび電子スピンを有するイオンである、請求項１４に記載の量子コンピューティングシステム。
16. 前記レーザパルスが、同じ前記離調周波数関数および同じ前記振幅関数であるが、逆位相である２つの連続するパルスセグメントを含む、請求項１４に記載の量子コンピューティングシステム。
17. 前記レーザパルスの前記振幅関数が、前記ゲート持続時間の間、一定であり、
    前記レーザパルスの前記離調周波数関数が、前記ゲート持続時間で割った２πの整数倍である、請求項１４に記載の量子コンピューティングシステム。
18. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数の計算が、ゼロ以外のもつれ相互作用の第１のゲート要件に基づく、請求項１４に記載の量子コンピューティングシステム。
19. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数の計算が、レーザパルスが最小ピーク出力を有する第２のゲート要件に基づく、請求項１８に記載の量子コンピューティングシステム。
20. 前記レーザパルスの前記離調周波数関数および前記振幅関数の計算が、前記複数のトラップイオンについてのイオンモードデカップリングの第３のゲート要件に基づく、請求項１９に記載の量子コンピューティングシステム。
    

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