JP7513889B2 - Method for calculating stress intensity factor and method for evaluating fatigue strength - Google Patents
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Description
本発明は、き裂の応力拡大係数を簡便に且つ高精度に算出する方法、及び、この方法で算出した応力拡大係数を用いてき裂を有する部材の疲労強度を評価する方法に関する。 The present invention relates to a method for easily and accurately calculating the stress intensity factor of a crack, and a method for evaluating the fatigue strength of a member having a crack using the stress intensity factor calculated by this method.
各種の機械構造物において、き裂を有する場合の疲労強度の評価が必要になることがある。具体的には、機械構造物に作用する荷重下で、き裂が進展するか否かを評価したり、進展を許容する場合には、き裂の長さが臨界長さに到達するまでの荷重負荷の繰り返し数（すなわち、疲労寿命）を評価することで、機械構造物の健全性を評価することが必要になる場合がある。 In various types of mechanical structures, it may be necessary to evaluate the fatigue strength when cracks are present. Specifically, it may be necessary to evaluate whether or not a crack will grow under the load acting on the mechanical structure, and if growth is permitted, to evaluate the number of repeated load applications until the crack length reaches a critical length (i.e., the fatigue life), thereby evaluating the soundness of the mechanical structure.
上記のように機械構造物の疲労強度を評価する際、き裂の進展の駆動力となる応力拡大係数を算出することが多い。機械構造物に作用する複雑な荷重下で、複雑な形状を有するき裂の応力拡大係数を算出するために、有限要素解析が広く用いられている。
しかしながら、応力拡大係数を高精度に算出するには、有限要素解析を実行する解析モデルを非常に微細な要素に分割する必要がある（解析モデルの要素の寸法を非常に小さくする必要がある）とされており、解析モデルの作成や解析に多大な工数を要し、コストも高騰するという問題がある。
上記のような問題を解決するために、例えば、有限要素解析を用いた特許文献１～３に記載の方法が提案されている。
When evaluating the fatigue strength of mechanical structures as described above, it is common to calculate the stress intensity factor, which is the driving force for crack propagation. Finite element analysis is widely used to calculate the stress intensity factor of a crack with a complex shape under complex loads acting on the mechanical structures.
However, in order to calculate the stress intensity factor with high precision, it is necessary to divide the analytical model used to perform the finite element analysis into very fine elements (the dimensions of the elements of the analytical model must be made very small), which poses the problem of the considerable labor required for creating the analytical model and performing the analysis, as well as the high costs involved.
In order to solve the above problems, for example, methods using finite element analysis have been proposed in
特許文献１に記載の方法は、き裂の先端近傍におけるき裂面の変位（き裂の開口変位）を算出し、この開口変位に基づき応力拡大係数を算出すると共に、その誤差を評価する方法である。
特許文献１に記載の方法では、「特異要素」という特殊な要素を必要とすることや、破壊力学の理論から導かれる複雑な変位分布式を仮定して用いる必要があることから、汎用性や簡便性に劣るという問題がある。
The method described in
The method described in
特許文献２に記載の方法は、溶接未溶着部を対象にして（溶接未溶着部をき裂とみなし）、き裂の先端近傍におけるき裂面の変位（き裂の開口変位）を算出し、この開口変位に基づき応力拡大係数を算出すると共に、この応力拡大係数を用いて溶接未溶着の強度を評価する方法である。
特許文献２に記載の方法では、応力拡大係数の算出精度を確保するために解析モデルの要素の寸法が限定されていると共に、特定の位置にある節点の変位を用いて応力拡大係数を算出する必要があり、汎用性に劣るという問題がある。
The method described in
In the method described in
特許文献３に記載の方法は、接触部材を対象にして、接触面近傍の応力分布を推定し、この応力分布に基づき応力拡大係数を算出すると共に、接触部材のフレッティング疲労を評価する方法である。
特許文献３に記載の方法では、有限要素解析の結果に及ぼす要素寸法の影響が変位よりも大きいと考えられる応力を用いることや、大きな要素寸法（解析メッシュサイズ）での有限要素解析に加えて小さな要素寸法（要求メッシュサイズ）での有限要素解析も別途必要となることから、汎用性や簡便性に劣るという問題がある。また、特許文献３には、応力拡大係数の算出精度を評価した結果については何ら記載されておらず、応力拡大係数を精度良く算出できるのか否か不明である。
The method described in Patent Document 3 is a method for estimating stress distribution in the vicinity of a contact surface of a contact member, calculating a stress intensity factor based on this stress distribution, and evaluating the fretting fatigue of the contact member.
The method described in Patent Document 3 has problems of being inferior in versatility and simplicity, since it uses stress, which is considered to have a larger effect of element size on the results of finite element analysis than displacement, and it requires a separate finite element analysis with small element size (required mesh size) in addition to a finite element analysis with large element size (analysis mesh size). Furthermore, Patent Document 3 does not disclose any results of evaluating the calculation accuracy of the stress intensity factor, and it is unclear whether the stress intensity factor can be calculated with high accuracy.
なお、非特許文献１には、き裂の応力拡大係数の理論解が示されている。
また、非特許文献２には、き裂の開口変位の解析結果に基づき応力拡大係数を算出する方法が記載されている。
さらに、非特許文献３には、応力拡大係数を用いて、き裂を有する部材の疲労強度を評価する方法が記載されている。
Incidentally, Non-Patent
Moreover, Non-Patent
Furthermore, Non-Patent Document 3 describes a method for evaluating the fatigue strength of a member having a crack by using a stress intensity factor.
本発明は、上記のような従来技術の課題を解決するべくなされたものであり、き裂の応力拡大係数を簡便に且つ高精度に算出する方法、及び、この応力拡大係数を用いてき裂を有する部材の疲労強度を評価する方法を提供することを課題とする。 The present invention has been made to solve the problems of the conventional technology as described above, and aims to provide a method for easily and accurately calculating the stress intensity factor of a crack, and a method for evaluating the fatigue strength of a member having a crack using this stress intensity factor.
前記課題を解決するため、本発明者は、鋭意検討を行った。
本発明者は、き裂の応力拡大係数の算出方法として、特許文献１、２と同様に、有限要素解析を用いてき裂の開口変位（き裂の先端近傍におけるき裂面の変位）を算出し、この開口変位に基づき、き裂の応力拡大係数を算出する方法を採用することが実用的であると考えた。この方法を採用する場合、き裂の応力拡大係数を簡便に且つ高精度に算出するには、有限要素解析によって、き裂の開口変位を如何にして簡便に且つ高精度に算出するかが重要である。
In order to solve the above problems, the present inventors have conducted extensive research.
The present inventors considered it practical to adopt a method for calculating the stress intensity factor of a crack by calculating the crack opening displacement (the displacement of the crack surface in the vicinity of the crack tip) using finite element analysis and calculating the stress intensity factor of the crack based on this opening displacement, as in
そこで、本発明者は、き裂の開口変位の算出結果に及ぼす解析モデルの要素の寸法の影響について鋭意検討した結果、以下の事項を知見した。
（ａ）き裂の先端から比較的離れた位置におけるき裂の開口変位の算出結果は、き裂の先端の極近傍における要素の寸法にあまり影響されない（要素の寸法が小さくても大きくても算出結果に及ぼす影響が少ない）。
（ｂ）有限要素解析によって算出したき裂の先端から比較的離れた位置におけるき裂の開口変位に基づき（具体的には、き裂の先端からの距離と、その距離だけ離れた位置におけるき裂の開口変位との関係に基づき）、き裂の先端の極近傍におけるき裂の開口変位を推定できる。
したがい、たとえ有限要素解析における解析モデルの要素の寸法を比較的大きく設定しても（応力拡大係数を高精度に算出するために必要になると一般的に考えられる寸法よりも大きく設定しても）、き裂先端から比較的離れた位置におけるき裂の開口変位を高精度に算出可能である。これにより、有限要素解析における解析モデルの作成や解析に必要となる工数が削減され、コストも低下させることができる。
そして、上記のようにして算出した、き裂先端から比較的離れた位置におけるき裂の開口変位に基づき、き裂の先端の極近傍におけるき裂の開口変位を解析モデルの要素の寸法よりも高い分解能で高精度に推定できる。この高精度に推定したき裂の開口変位を用いれば、応力拡大係数を高精度に算出することができる。
また、この簡便に且つ高精度に算出した応力拡大係数を用いれば、き裂を有する部材の疲労強度を簡便に且つ高精度に評価可能である。
Therefore, the present inventors conducted extensive research into the influence of the dimensions of the elements of the analytical model on the calculation results of the crack opening displacement, and as a result, discovered the following.
(a) The calculation results of the crack opening displacement at a position relatively far from the crack tip are not significantly affected by the dimensions of the elements in the immediate vicinity of the crack tip (whether the dimensions of the elements are small or large has little effect on the calculation results).
(b) Based on the crack opening displacement at a position relatively distant from the crack tip calculated by finite element analysis (specifically, based on the relationship between the distance from the crack tip and the crack opening displacement at a position that distance away), the crack opening displacement in the immediate vicinity of the crack tip can be estimated.
Therefore, even if the dimensions of the elements of the analytical model in the finite element analysis are set relatively large (larger than the dimensions generally considered to be necessary for calculating the stress intensity factor with high accuracy), it is possible to calculate the crack opening displacement at a position relatively far from the crack tip with high accuracy. This reduces the number of steps required for creating the analytical model and performing the analysis in the finite element analysis, and also reduces costs.
Based on the crack opening displacement at a position relatively far from the crack tip calculated as described above, the crack opening displacement in the immediate vicinity of the crack tip can be estimated with high accuracy and with a resolution higher than the dimensions of the element of the analytical model. Using this highly accurately estimated crack opening displacement, the stress intensity factor can be calculated with high accuracy.
Furthermore, by using this stress intensity factor calculated simply and with high accuracy, it is possible to simply and with high accuracy evaluate the fatigue strength of a member having a crack.
本発明は、本発明者の上記の知見に基づき完成したものである。
すなわち、前記課題を解決するため、本発明は、有限要素解析を用いて算出したき裂の開口変位に基づき、前記き裂の応力拡大係数を算出する方法であって、以下の各ステップを含むことを特徴とする応力拡大係数の算出方法を提供する。
（１）第１ステップ：所定寸法の要素を有する解析モデルを用いた有限要素解析によって、前記き裂の先端からの距離と、前記き裂の先端から前記距離だけ離れた位置における前記き裂の開口変位との関係を算出する。
（２）第２ステップ：前記第１ステップで算出した前記関係に基づき、前記き裂の先端に最も近接する前記要素の節点よりも前記き裂の先端に近い領域である近傍領域における前記き裂の開口変位を推定する。
（３）第３ステップ：前記第２ステップで推定した前記近傍領域における前記き裂の開口変位に基づき、前記き裂の応力拡大係数を算出する。
The present invention has been completed based on the above findings of the present inventors.
That is, in order to solve the above-mentioned problem, the present invention provides a method for calculating a stress intensity factor of a crack based on the opening displacement of the crack calculated using finite element analysis, the method comprising the following steps:
(1) First step: Using finite element analysis with an analytical model having elements of a specified dimension, the relationship between the distance from the tip of the crack and the opening displacement of the crack at a position that is that distance away from the tip of the crack is calculated.
(2) Second step: Based on the relationship calculated in the first step, the opening displacement of the crack in a nearby region that is closer to the tip of the crack than the node of the element closest to the tip of the crack is estimated.
(3) Third step: Calculating a stress intensity factor of the crack based on the opening displacement of the crack in the vicinity region estimated in the second step.
本発明に係る応力拡大係数の算出方法によれば、第１ステップにおいて、き裂の先端からの距離と、き裂の先端からその距離だけ離れた位置におけるき裂の開口変位との関係を有限要素解析によって算出するが、本発明者が知見したように、解析モデルの要素の寸法を比較的大きくしたとしても、き裂の先端から比較的離れた位置におけるき裂の開口変位を高精度に算出できるため、上記の関係を高精度に算出可能である。
そして、第２ステップにおいて、本発明者が知見したように、上記の関係に基づき、き裂の先端の極近傍、具体的には、き裂の先端に最も近接する要素の節点よりもき裂の先端に近い領域である近傍領域におけるき裂の開口変位を推定することができ、さらに、第３ステップにおいて、この推定したき裂の開口変位に基づき、き裂の応力拡大係数を簡便に且つ高精度に算出可能である。
According to the method for calculating a stress intensity factor of the present invention, in the first step, the relationship between the distance from the crack tip and the crack opening displacement at a position that distance away from the crack tip is calculated by finite element analysis. However, as the present inventors have found, even if the dimensions of the elements of the analytical model are made relatively large, the crack opening displacement at a position relatively far from the crack tip can be calculated with high accuracy, so that the above relationship can be calculated with high accuracy.
Then, as the inventors have discovered, in the second step, based on the above relationship, it is possible to estimate the crack opening displacement in the immediate vicinity of the crack tip, specifically, in the nearby region that is closer to the crack tip than the node of the element closest to the crack tip; and further, in the third step, it is possible to calculate the stress intensity factor of the crack simply and with high accuracy based on this estimated crack opening displacement.
本発明者の知見によれば、き裂の開口変位は、き裂の先端からの距離の累乗関数で精度良く近似できる。
したがい、前記第１ステップにおいて、前記関係として、前記き裂の開口変位を前記き裂の先端からの距離の累乗関数で表した近似式を算出することが好ましい。
According to the findings of the present inventors, the crack opening displacement can be accurately approximated by a power function of the distance from the tip of the crack.
Therefore, in the first step, it is preferable to calculate, as the relationship, an approximation formula that expresses the crack opening displacement as a power function of the distance from the tip of the crack.
上記の好ましい方法によれば、第１ステップにおいて、累乗関数で表した近似式を用いることで、き裂の先端からの距離と、き裂の先端から前記距離だけ離れた位置におけるき裂の開口変位との関係を高精度に算出できるため、第２ステップにおいて、近傍領域におけるき裂の開口変位を高精度に推定することができ、ひいては、第３ステップにおいて、き裂の応力拡大係数を高精度に算出可能である。 According to the above preferred method, in the first step, an approximation expressed as a power function is used, so that the relationship between the distance from the tip of the crack and the crack opening displacement at a position that distance away from the tip of the crack can be calculated with high accuracy. Therefore, in the second step, the crack opening displacement in the nearby region can be estimated with high accuracy, and thus, in the third step, the stress intensity factor of the crack can be calculated with high accuracy.
本発明の第３ステップで、き裂の応力拡大係数を算出するには、第２ステップで推定した近傍領域における開口変位を用いて非特許文献２に記載の方法と同様の方法を採用することが考えられる。
すなわち、前記第３ステップにおいて、前記近傍領域における前記き裂の先端からの距離の平方根と、前記近傍領域における前記き裂の開口変位との関係を直線で近似し、前記近似した直線の勾配に基づき、前記き裂の応力拡大係数を算出することが考えられる。
In the third step of the present invention, in order to calculate the stress intensity factor of the crack, it is possible to adopt a method similar to the method described in Non-Patent
That is, in the third step, the relationship between the square root of the distance from the tip of the crack in the nearby region and the opening displacement of the crack in the nearby region is approximated by a straight line, and the stress intensity factor of the crack is calculated based on the gradient of the approximated straight line.
また、前記課題を解決するため、本発明は、前記き裂を有する部材を構成する材料のき裂進展特性と、前記算出方法で算出した前記き裂の応力拡大係数とを比較することで、前記部材の疲労強度を評価することを特徴とする疲労強度の評価方法も提供する。 In order to solve the above problem, the present invention also provides a method for evaluating fatigue strength, which is characterized by evaluating the fatigue strength of a component by comparing the crack growth characteristics of a material constituting the component having the crack with the stress intensity factor of the crack calculated by the calculation method.
本発明に係る疲労強度の評価方法によれば、本発明に係る応力拡大係数の算出方法によって簡便に且つ高精度に算出したき裂の応力拡大係数を用いるため、き裂を有する部材の疲労強度を簡便に且つ高精度に評価可能である。 The fatigue strength evaluation method of the present invention uses the stress intensity factor of the crack calculated simply and with high accuracy by the stress intensity factor calculation method of the present invention, so that the fatigue strength of a member having a crack can be evaluated simply and with high accuracy.
本発明によれば、き裂の応力拡大係数を簡便に且つ高精度に算出可能である。また、き裂を有する部材の疲労強度を簡便に且つ高精度に評価可能である。 According to the present invention, it is possible to easily and accurately calculate the stress intensity factor of a crack. It is also possible to easily and accurately evaluate the fatigue strength of a member having a crack.
以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明の一実施形態について説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る応力拡大係数の算出方法、及びこの算出方法で算出した応力拡大係数を用いた疲労強度評価方法の概略手順を示すフロー図である。
図１に示すように、本実施形態に係る応力拡大係数の算出方法は、有限要素解析を用いて算出したき裂の開口変位に基づき、き裂の応力拡大係数を算出する方法であって、第１ステップＳ１、第２ステップＳ２及び第３ステップＳ３を含む。また、本実施形態に係る疲労強度評価方法は、き裂を有する部材の疲労強度を評価する方法であって、第１ステップＳ１～第３ステップＳ３に加えて、ステップＳ４を含む。以下、各ステップについて順に説明する。
Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the accompanying drawings.
FIG. 1 is a flow chart showing an outline of a method for calculating a stress intensity factor according to one embodiment of the present invention, and a method for evaluating fatigue strength using the stress intensity factor calculated by this calculation method.
1, the method for calculating a stress intensity factor according to this embodiment is a method for calculating a stress intensity factor of a crack based on the crack opening displacement calculated using finite element analysis, and includes a first step S1, a second step S2, and a third step S3. The method for evaluating fatigue strength according to this embodiment is a method for evaluating the fatigue strength of a member having a crack, and includes a step S4 in addition to the first step S1 to the third step S3. Each step will be described below in order.
＜第１ステップＳ１＞
第１ステップＳ１では、所定寸法の要素を有する解析モデルを用いた有限要素解析によって、き裂の先端からの距離ｒと、き裂の先端から距離ｒだけ離れた位置におけるき裂の開口変位との関係を算出する。
図２は、第１ステップＳ１で有限要素解析を実行する解析モデルの一例を示す図である。図２（ａ）は解析モデルの全体図であり、図２（ｂ）は図２（ａ）において破線で囲ったき裂近傍の拡大図であり、図２（ｃ）は図２（ｂ）に示すき裂の節点（二重節点）が変位した後の状態を示す拡大図である。図２に示す解析モデルは、厚み方向（Ｙ方向）に延びるき裂を有する部材（板材）の長手方向（Ｘ方向）及び厚み方向（Ｙ方向）の２次元解析モデルである。解析モデルの要素としては平面ひずみ要素を用いる。き裂の近傍における要素の最小寸法は、例えば、き裂の長さが１．０ｍｍの場合に、０．０５ｍｍに設定される。これは、応力拡大係数を高精度に算出するために必要になると一般的に考えられる寸法よりも大きな値である。
<First step S1>
In the first step S1, a finite element analysis is performed using an analytical model having elements of a specified dimension to calculate the relationship between the distance r from the tip of the crack and the crack opening displacement at a position distance r from the tip of the crack.
FIG. 2 is a diagram showing an example of an analytical model for performing finite element analysis in the first step S1. FIG. 2(a) is an overall view of the analytical model, FIG. 2(b) is an enlarged view of the vicinity of the crack surrounded by a dashed line in FIG. 2(a), and FIG. 2(c) is an enlarged view showing the state after the node (double node) of the crack shown in FIG. 2(b) is displaced. The analytical model shown in FIG. 2 is a two-dimensional analytical model of the longitudinal direction (X direction) and thickness direction (Y direction) of a member (plate material) having a crack extending in the thickness direction (Y direction). Plane strain elements are used as elements of the analytical model. The minimum dimension of the element in the vicinity of the crack is set to 0.05 mm, for example, when the length of the crack is 1.0 mm. This is a value larger than the dimension generally considered to be necessary for calculating the stress intensity factor with high accuracy.
第１ステップＳ１では、例えば、Ｘ方向に引張荷重を負荷したり、Ｚ方向周りに曲げ荷重（曲げモーメント）を負荷する条件（具体的には、図２（ａ）に示す参照点にＸ方向の引張集中荷重を負荷したり、図２（ａ）に示す参照点を通りＺ方向に延びる軸周りに曲げ荷重を負荷する条件）で、有限要素解析を実行する。そして、き裂を構成する節点の変位に基づき、き裂の開口変位を算出する。具体的には、図２（ｃ）に示すように、片側のき裂面におけるき裂の先端近傍の複数の節点（図２（ｃ）に示す例では、「○」で示す５つの節点）のＸ方向の変位ｕをそれぞれ算出する（図２（ｃ）では、き裂の先端から最も遠い節点の変位ｕを図示している）。解析モデルの対称性から、この変位ｕは、き裂の開口変位の０．５倍となる。そして、上記複数の節点のき裂先端からの距離ｒと、算出した各節点でのき裂の開口変位（変位ｕの２倍）とに基づき、前述の関係を算出する。 In the first step S1, for example, a finite element analysis is performed under conditions of applying a tensile load in the X direction or a bending load (bending moment) around the Z direction (specifically, applying a concentrated tensile load in the X direction to the reference point shown in FIG. 2(a) or applying a bending load around an axis extending in the Z direction through the reference point shown in FIG. 2(a)). Then, the crack opening displacement is calculated based on the displacement of the nodes that constitute the crack. Specifically, as shown in FIG. 2(c), the X-direction displacement u of multiple nodes (in the example shown in FIG. 2(c), five nodes indicated by "○") near the tip of the crack on one side of the crack surface is calculated (FIG. 2(c) shows the displacement u of the node farthest from the tip of the crack). Due to the symmetry of the analysis model, this displacement u is 0.5 times the crack opening displacement. Then, the above-mentioned relationship is calculated based on the distance r from the crack tip of the above-mentioned multiple nodes and the calculated crack opening displacement (twice the displacement u) at each node.
図３は、第１ステップＳ１で算出される関係の一例を示す図である。図３（ａ）は解析モデルに引張荷重を負荷する条件で算出される関係の一例を、図３（ｂ）は解析モデルに曲げ荷重を負荷する条件で算出される関係の一例を示す。図３の横軸はき裂の先端からの距離ｒを、縦軸はき裂の開口変位の０．５倍（すなわち、変位ｕ）を示す。図３において、「●」でプロットした５つのデータが第１ステップＳ１で算出したき裂の開口変位である。なお、図３には、後述の第２ステップＳ２で推定した近傍領域におけるき裂の開口変位の一例を「〇」でプロットしている。
第１ステップＳ１では、有限要素解析によって算出したき裂の開口変位（「●」でプロットしたデータ）を用いて、最小二乗法等の近似計算を行うことで、前記関係を算出する。本実施形態では、第１ステップＳ１において、前記関係として、き裂の開口変位をき裂の先端からの距離ｒの累乗関数で表した近似式を算出する。具体的には、き裂の開口変位の０．５倍であるｕが以下の式（１）で表される近似式を算出する。
ｕ＝Ａ・ｒＢ ・・・（１）
上記の式（１）において、Ａ、Ｂは所定の定数である。
FIG. 3 is a diagram showing an example of the relationship calculated in the first step S1. FIG. 3(a) shows an example of the relationship calculated under the condition that a tensile load is applied to the analysis model, and FIG. 3(b) shows an example of the relationship calculated under the condition that a bending load is applied to the analysis model. The horizontal axis of FIG. 3 indicates the distance r from the tip of the crack, and the vertical axis indicates 0.5 times the crack opening displacement (i.e., the displacement u). In FIG. 3, five data plotted with "●" are the crack opening displacements calculated in the first step S1. In FIG. 3, an example of the crack opening displacement in the vicinity region estimated in the second step S2 described later is plotted with "◯".
In the first step S1, the crack opening displacement calculated by finite element analysis (data plotted with "●") is used to perform an approximate calculation such as the least squares method to calculate the relationship. In this embodiment, in the first step S1, an approximate equation is calculated as the relationship, in which the crack opening displacement is expressed as a power function of the distance r from the tip of the crack. Specifically, an approximate equation is calculated in which u, which is 0.5 times the crack opening displacement, is expressed by the following equation (1).
u = A r B ... (1)
In the above formula (1), A and B are predetermined constants.
＜第２ステップＳ２＞
第２ステップＳ２では、第１ステップＳ１で算出した関係（式（１）で表される近似式）に基づき、き裂の先端に最も近接する要素の節点よりもき裂の先端に近い領域である近傍領域におけるき裂の開口変位を推定する。具体的には、第１ステップＳ１で算出したき裂の開口変位のうち、き裂の先端からの距離ｒが最も小さい節点について算出したもの（図３において、符号ＮＰで示すデータ）よりも距離ｒの小さな近傍領域（図３において、破線で囲んだ領域）において、式（１）に距離ｒを代入することで得られるｕの２倍をき裂の開口変位として推定する。
前述のように、図３に「〇」でプロットした５つのデータが、第２ステップＳ２で推定した近傍領域におけるき裂の開口変位に相当する。第１ステップＳ１で有限要素解析を実行する解析モデルの要素の最小寸法が０．０５ｍｍに設定される場合、第２ステップＳ２で推定するき裂の開口変位は、例えば、き裂の先端からの距離ｒを前記最小寸法の１／１０である０．００５ｍｍから前記最小寸法の１／１０である０．００５ｍｍピッチで変更した位置での開口変位とされる。
<Second step S2>
In the second step S2, based on the relationship calculated in the first step S1 (approximation formula represented by formula (1)), the crack opening displacement in a nearby region, which is a region closer to the crack tip than the node of the element closest to the crack tip, is estimated. Specifically, in the crack opening displacements calculated in the first step S1, in a nearby region (region surrounded by a dashed line in FIG. 3) with a distance r smaller than that calculated for the node with the smallest distance r from the crack tip (data shown by symbol NP in FIG. 3), twice the value of u obtained by substituting distance r into formula (1) is estimated as the crack opening displacement.
As described above, the five data plotted with "◯" in Fig. 3 correspond to the crack opening displacement in the vicinity region estimated in the second step S2. When the minimum dimension of the element of the analysis model for performing the finite element analysis in the first step S1 is set to 0.05 mm, the crack opening displacement estimated in the second step S2 is, for example, the opening displacement at a position obtained by changing the distance r from the tip of the crack from 0.005 mm, which is 1/10 of the minimum dimension, at a pitch of 0.005 mm, which is 1/10 of the minimum dimension.
＜第３ステップＳ３＞
第３ステップＳ３では、第２ステップＳ２で推定した近傍領域におけるき裂の開口変位に基づき、き裂の応力拡大係数ＫＩを算出する。本実施形態では、応力拡大係数として、面内開口形（モードＩ）の応力拡大係数を算出するが、必ずしもこれに限るものではなく、第１ステップＳ１の有限要素解析における荷重負荷の条件に応じて、面内せん断形（モードII）や面外せん断形（モードIII）の応力拡大係数を算出することも可能である。
<Third step S3>
In a third step S3, a stress intensity factor KI of the crack is calculated based on the crack opening displacement in the neighboring region estimated in the second step S2. In this embodiment, the stress intensity factor calculated is an in-plane opening type (mode I) stress intensity factor, but this is not necessarily limited to this, and it is also possible to calculate an in-plane shear type (mode II) or an out-of-plane shear type (mode III) stress intensity factor according to the load conditions in the finite element analysis in the first step S1.
図４は、本実施形態の第３ステップＳ３を説明する説明図である。
図４に示すように、本実施形態の第３ステップＳ３では、近傍領域におけるき裂の先端からの距離ｒの平方根と、近傍領域におけるき裂の開口変位（２ｕ）との関係を直線で近似し、近似した直線の勾配に基づき、き裂の応力拡大係数ＫＩを算出する。
具体的には、第２ステップＳ２で推定したき裂の開口変位（図３、図４に「〇」でプロットしたデータ）を用いて、最小二乗法等の近似計算を行うことで、図４に示す近似直線を算出し、この近似直線の勾配を算出する。そして、算出した勾配（２ｕ／ｒ１／２）を用いて、以下の式（２）によって、応力拡大係数ＫＩを算出する。
ＫＩ＝｛Ｅ／４（１－ν２）｝・（２π／ｒ）１／２・ｕ ・・・（２）
上記の式（２）において、Ｅはき裂を有する部材を構成する材料のヤング率であり、νは前記材料のポアソン比であり、πは円周率である。
なお、上記の式（２）は、非特許文献２に記載の式（４．８）及び式（４．１６）から導き出すことのできる公知の式である。
FIG. 4 is an explanatory diagram illustrating the third step S3 of this embodiment.
As shown in FIG. 4, in the third step S3 of this embodiment, the relationship between the square root of the distance r from the tip of the crack in the nearby region and the opening displacement (2u) of the crack in the nearby region is approximated by a straight line, and the stress intensity factor KI of the crack is calculated based on the gradient of the approximated straight line.
Specifically, the crack opening displacement estimated in the second step S2 (data plotted with "◯" in Fig. 3 and Fig. 4) is used to perform an approximation calculation such as the least squares method to calculate the approximation line shown in Fig. 4, and the gradient of this approximation line is calculated. Then, the stress intensity factor K I is calculated by the following formula (2) using the calculated gradient (2u/r 1/2 ).
K I ={E/4(1-ν 2 )}·(2π/r) 1 /2·u ... (2)
In the above formula (2), E is the Young's modulus of the material that constitutes the member having the crack, ν is the Poisson's ratio of the material, and π is the circular constant.
Incidentally, the above formula (2) is a known formula that can be derived from formulas (4.8) and (4.16) described in
＜ステップＳ４＞
ステップＳ４では、き裂を有する部材を構成する材料のき裂進展特性と、本実施形態に係る応力拡大係数の算出方法（第１ステップＳ１～第３ステップＳ３）を実行することで算出したき裂の応力拡大係数ＫＩとを比較することで、き裂を有する部材の疲労強度を評価する。
具体的には、部材を構成する材料の公知のき裂進展下限界応力拡大係数と、応力拡大係数ＫＩとを比較することで、き裂が進展するか否かを評価可能である。すなわち、応力拡大係数ＫＩがき裂進展下限界応力拡大係数以上であればき裂が進展し、応力拡大係数ＫＩがき裂進展下限界応力拡大係数未満であればき裂が進展しないと評価することができる。
また、部材を構成する材料のき裂進展速度と応力拡大係数との関係と、応力拡大係数ＫＩとを比較することで、き裂の長さが臨界長さに到達するまでの荷重負荷の繰り返し数（すなわち、疲労寿命）を評価可能である。
上記のように、き裂を有する部材を構成する材料のき裂進展特性と、き裂の応力拡大係数とを比較することで、き裂を有する部材の疲労強度を評価する方法のより具体的な内容については、非特許文献３に記載のように公知であるため、ここでは詳細な説明を省略する。
<Step S4>
In step S4, the fatigue strength of the component having the crack is evaluated by comparing the crack growth characteristics of the material constituting the component having the crack with the stress intensity factor K I of the crack calculated by executing the stress intensity factor calculation method according to this embodiment (first step S1 to third step S3).
Specifically, it is possible to evaluate whether or not a crack will grow by comparing the known crack growth threshold stress intensity factor of the material constituting the component with the stress intensity factor K I. That is, it can be evaluated that if the stress intensity factor K I is equal to or greater than the crack growth threshold stress intensity factor, the crack will grow, and that if the stress intensity factor K I is less than the crack growth threshold stress intensity factor, the crack will not grow.
In addition, by comparing the relationship between the crack growth rate and the stress intensity factor of the material constituting the component with the stress intensity factor K I , it is possible to evaluate the number of repeated load applications until the crack length reaches the critical length (i.e., the fatigue life).
As described above, the specific details of the method for evaluating the fatigue strength of a component having a crack by comparing the crack growth characteristics of the material constituting the component having a crack with the stress intensity factor of the crack are publicly known as described in Non-Patent Document 3, so a detailed explanation will be omitted here.
以上に説明したように、本実施形態に係る応力拡大係数の算出方法（第１ステップＳ１～第３ステップＳ３）によれば、第１ステップＳ１において、き裂の先端からの距離ｒと、き裂の先端からその距離ｒだけ離れた位置におけるき裂の開口変位（２ｕ）との関係（図３参照）を有限要素解析によって算出するが、本発明者が知見したように、解析モデルの要素の寸法を比較的大きくしたとしても（例えば、長さ１．０ｍｍのき裂に対して、き裂の近傍における要素の最小寸法を０．０５ｍｍに設定したとしても）、この関係を高精度に算出可能である。
そして、第２ステップＳ２において、本発明者が知見したように、き裂の先端の極近傍、具体的には、き裂の先端に最も近接する要素の節点よりもき裂の先端に近い領域である近傍領域におけるき裂の開口変位（２ｕ）を推定することができ、さらに、第３ステップＳ３において、この推定したき裂の開口変位に基づき、き裂の応力拡大係数ＫＩを簡便に且つ高精度に算出可能である。
また、本実施形態に係る疲労強度の評価方法（第１ステップＳ１～ステップＳ４）によれば、本実施形態に係る応力拡大係数の算出方法によって簡便に且つ高精度に算出したき裂の応力拡大係数ＫＩを用いるため、き裂を有する部材の疲労強度を簡便に且つ高精度に評価可能である。
As described above, according to the method for calculating a stress intensity factor according to this embodiment (first step S1 to third step S3), in the first step S1, the relationship between the distance r from the tip of the crack and the crack opening displacement (2u) at a position that is the distance r away from the tip of the crack (see FIG. 3) is calculated by finite element analysis. However, as the present inventors have found, even if the dimensions of the elements in the analytical model are made relatively large (for example, even if the minimum dimension of the elements in the vicinity of the crack is set to 0.05 mm for a crack with a length of 1.0 mm), this relationship can be calculated with high accuracy.
Then, as the present inventors have found, in the second step S2, it is possible to estimate the crack opening displacement (2u) in the very vicinity of the crack tip, specifically, in the vicinity region that is closer to the crack tip than the node of the element that is closest to the crack tip, and further, in the third step S3, it is possible to simply and accurately calculate the stress intensity factor KI of the crack based on this estimated crack opening displacement.
Furthermore, according to the fatigue strength evaluation method of this embodiment (first step S1 to step S4), the stress intensity factor KI of the crack calculated simply and with high accuracy by the stress intensity factor calculation method of this embodiment is used, so that the fatigue strength of a member having a crack can be evaluated simply and with high accuracy.
以下、本発明に係る応力拡大係数の算出方法の実施例、比較例及び理論解について説明することで、本発明の特徴をより一層明らかにする。 The following describes examples, comparative examples, and theoretical solutions of the method for calculating the stress intensity factor according to the present invention, to further clarify the features of the present invention.
＜実施例１＞
図２に示すように、長さ（Ｘ方向の寸法）２０ｍｍ、厚み（Ｙ方向の寸法）１．６ｍｍで、厚み方向に延びる長さ１．０ｍｍのき裂を有する板材を対象にして、第１ステップＳ１で有限要素解析を実行した。解析モデルとしては２次元弾性解析モデルを用い、解析モデルの要素としては平面ひずみ要素を用いた。き裂の近傍における要素の最小寸法は、０．０５ｍｍに設定した。板材を構成する材料のヤング率Ｅ＝２０６［ＧＰａ］とし、前記材料のポアソン比ν＝０．３とした。この解析モデルに対して、図２（ａ）に示す参照点にＸ方向の引張集中荷重（応力：１００ＭＰａ）を負荷する条件で、有限要素解析を実行した。その結果、図３（ａ）に示す「●」でプロットしたき裂の開口変位（２ｕ）が算出された。具体的には、き裂の先端からの距離ｒが０．０５ｍｍ、０．１０ｍｍ、０．１５ｍｍ、０．２０ｍｍ及び０．２５ｍｍである５つの節点での開口変位が算出された。この開口変位を用いて、前述の式（１）で表される近似式を算出したところ、式（１）における定数Ａ、Ｂは、それぞれ以下の値となった。
Ａ＝４．１１×１０－４、Ｂ＝５．９１×１０－１
Example 1
As shown in FIG. 2, a finite element analysis was performed in the first step S1 on a plate material having a length (dimension in the X direction) of 20 mm, a thickness (dimension in the Y direction) of 1.6 mm, and a crack of 1.0 mm in length extending in the thickness direction. A two-dimensional elastic analysis model was used as the analysis model, and plane strain elements were used as the elements of the analysis model. The minimum dimension of the element in the vicinity of the crack was set to 0.05 mm. The Young's modulus E of the material constituting the plate material was set to 206 [GPa], and the Poisson's ratio ν of the material was set to 0.3. A finite element analysis was performed on this analysis model under the condition that a tensile concentrated load (stress: 100 MPa) in the X direction was applied to the reference point shown in FIG. 2(a). As a result, the crack opening displacement (2u) plotted with "●" in FIG. 3(a) was calculated. Specifically, the opening displacements were calculated at five nodes whose distances from the crack tip were 0.05 mm, 0.10 mm, 0.15 mm, 0.20 mm, and 0.25 mm. Using these opening displacements, the approximation formula expressed by the above formula (1) was calculated, and the constants A and B in formula (1) were given as follows:
A = 4.11 x 10-4 , B = 5.91 x 10-1
第２ステップＳ２では、上記の近似式を用いて、図３（ａ）に「〇」でプロットしたように、近傍領域の５箇所におけるき裂の開口変位（２ｕ）を推定（距離ｒ＝０．００５ｍｍ～０．０２５ｍｍの範囲を０．００５ｍｍピッチで推定）した。
そして、第３ステップＳ３では、近傍領域におけるき裂の先端からの距離ｒの平方根と、近傍領域の５箇所におけるき裂の開口変位（２ｕ）との関係を直線で近似し（図４参照）、近似した直線の勾配と、前述の式（２）とに基づき、き裂の応力拡大係数ＫＩを算出した。算出された応力拡大係数ＫＩ＝２４．７０［ＭＰａ・ｍ１／２］であった。
In the second step S2, the above approximation formula was used to estimate the crack opening displacement (2u) at five locations in the nearby region (estimated in 0.005 mm increments over the distance r range of 0.005 mm to 0.025 mm) as plotted with "○" in Figure 3(a).
In the third step S3, the relationship between the square root of the distance r from the crack tip in the neighboring region and the crack opening displacement (2u) at five points in the neighboring region was approximated by a straight line (see FIG. 4), and the stress intensity factor K I of the crack was calculated based on the gradient of the approximated straight line and the above-mentioned formula (2). The calculated stress intensity factor K I = 24.70 [MPa·m 1/2 ].
＜実施例２＞
第１ステップＳ１において、解析モデルに対して、図２（ａ）に示す参照点を通りＺ方向に延びる軸周りに曲げ荷重（応力：１００ＭＰａ）を負荷する条件とした点を除き、実施例１と同じ条件で有限要素解析を実行した。これにより、図３（ｂ）に示す「●」でプロットしたき裂の開口変位（２ｕ）が算出された。具体的には、き裂の先端からの距離ｒが０．０５ｍｍ、０．１０ｍｍ、０．１５ｍｍ、０．２０ｍｍ及び０．２５ｍｍである５つの節点での開口変位が算出された。この開口変位を用いて、前述の式（１）で表される近似式を算出したところ、式（１）における定数Ａ、Ｂは、それぞれ以下の値となった。
Ａ＝２．８８×１０－４、Ｂ＝６．３１×１０－１
Example 2
In the first step S1, a finite element analysis was performed under the same conditions as in Example 1, except that a bending load (stress: 100 MPa) was applied to the analysis model around an axis extending in the Z direction through the reference point shown in FIG. 2(a). As a result, the crack opening displacement (2u) plotted with "●" in FIG. 3(b) was calculated. Specifically, the opening displacements at five nodes whose distances r from the tip of the crack were 0.05 mm, 0.10 mm, 0.15 mm, 0.20 mm, and 0.25 mm were calculated. When the approximation formula represented by the above-mentioned formula (1) was calculated using this opening displacement, the constants A and B in formula (1) were the following values.
A = 2.88 × 10-4 , B = 6.31 × 10-1
第２ステップＳ２では、上記の近似式を用いて、図３（ｂ）に「〇」でプロットしたように、近傍領域の５箇所におけるき裂の開口変位（２ｕ）を推定（距離ｒ＝０．００５ｍｍ～０．０２５ｍｍの範囲を０．００５ｍｍピッチで推定）した。
そして、第３ステップＳ３では、近傍領域におけるき裂の先端からの距離ｒの平方根と、近傍領域の５箇所におけるき裂の開口変位（２ｕ）との関係を直線で近似し（図４参照）、近似した直線の勾配と、前述の式（２）とに基づき、き裂の応力拡大係数ＫＩを算出した。算出された応力拡大係数ＫＩ＝１１．７５［ＭＰａ・ｍ１／２］であった。
In the second step S2, the above approximation formula was used to estimate the crack opening displacement (2u) at five locations in the nearby region (estimated in 0.005 mm increments over the distance r range of 0.005 mm to 0.025 mm) as plotted with "○" in Figure 3(b).
In the third step S3, the relationship between the square root of the distance r from the crack tip in the neighboring region and the crack opening displacement (2u) at five points in the neighboring region was approximated by a straight line (see FIG. 4), and the stress intensity factor K I of the crack was calculated based on the gradient of the approximated straight line and the above-mentioned formula (2). The calculated stress intensity factor K I = 11.75 [MPa·m 1/2 ].
＜比較例１＞
実施例１の第１ステップＳ１で算出した、図３（ａ）に示す「●」でプロットした５つのき裂の開口変位（２ｕ）をそのまま用いて、き裂の先端からの距離ｒの平方根と、き裂の開口変位（２ｕ）との関係を直線で近似し（図４参照）、近似した直線の勾配と、前述の式（２）とに基づき、き裂の応力拡大係数ＫＩを算出した。算出された応力拡大係数ＫＩ＝３０．７７［ＭＰａ・ｍ１／２］であった。
<Comparative Example 1>
Using the five crack opening displacements (2u) plotted with "●" in Fig. 3(a) calculated in the first step S1 of Example 1 as they are, the relationship between the square root of the distance r from the crack tip and the crack opening displacement (2u) was approximated by a straight line (see Fig. 4), and the stress intensity factor K I of the crack was calculated based on the gradient of the approximated straight line and the above-mentioned formula (2). The calculated stress intensity factor K I = 30.77 [MPa·m 1/2 ].
＜比較例２＞
実施例２の第１ステップＳ１で算出した、図３（ｂ）に示す「●」でプロットした５つのき裂の開口変位（２ｕ）をそのまま用いて、き裂の先端からの距離ｒの平方根と、き裂の開口変位（２ｕ）との関係を直線で近似し（図４参照）、近似した直線の勾配と、前述の式（２）とに基づき、き裂の応力拡大係数ＫＩを算出した。算出された応力拡大係数ＫＩ＝１６．１２［ＭＰａ・ｍ１／２］であった。
<Comparative Example 2>
Using the five crack opening displacements (2u) plotted with "●" in Fig. 3(b) calculated in the first step S1 of Example 2, the relationship between the square root of the distance r from the crack tip and the crack opening displacement (2u) was approximated by a straight line (see Fig. 4), and the stress intensity factor K I of the crack was calculated based on the gradient of the approximated straight line and the above-mentioned formula (2). The calculated stress intensity factor K I = 16.12 [MPa·m 1/2 ].
＜理論解１＞
実施例１と同様の条件で得られる応力拡大係数ＫＩの理論解は、非特許文献１の第９頁の１．３．１項に記載されている。具体的には、応力拡大係数ＫＩの理論解は、以下の式（３）～式（５）で表される。
ＫＩ＝σ（πａ）１／２・ＦＩ（α） ・・・（３）
α＝ａ／Ｗ ・・・（４）
ＦＩ（α）＝１．１２－０．２３１α＋１０．５５α２－２１．７２α３＋３０．３９α４ ・・・（５）
上記の式（３）において、σは引張荷重の応力［ＭＰａ］を意味し、上記の式（３）及び式（４）において、ａはき裂の長さ［ｍｍ］を意味し、上記の式（４）において、Ｗは板材の厚み［ｍｍ］を意味する。
式（４）に、ａ＝１．０［ｍｍ］、Ｗ＝１．６［ｍｍ］を代入することでαを算出し、このαを式（５）に代入することでＦＩ（α）を算出し、算出したＦＩ（α）とａ＝１．０［ｍｍ］、σ＝１００［ＭＰａ］とを式（３）に代入することで得られた応力拡大係数ＫＩの理論解は、２４．８４［ＭＰａ・ｍ１／２］であった。
<
The theoretical solution of the stress intensity factor K I obtained under the same conditions as in Example 1 is described in section 1.3.1 on page 9 of
K I = σ(πa) 1/2 · F I (α) ... (3)
α=a/W (4)
F I (α) = 1.12 - 0.231α + 10.55α 2 - 21.72α 3 + 30.39α 4 ... (5)
In the above formula (3), σ means the stress of the tensile load [MPa], in the above formulas (3) and (4), a means the length of the crack [mm], and in the above formula (4), W means the thickness of the plate material [mm].
By substituting a = 1.0 [mm] and W = 1.6 [mm] into equation (4), α was calculated, and by substituting this α into equation (5), F I (α) was calculated. The theoretical solution for the stress intensity factor K I obtained by substituting the calculated F I (α), a = 1.0 [mm], and σ = 100 [MPa] into equation (3) was 24.84 [MPa·m 1/2 ].
＜理論解２＞
実施例２と同様の条件で得られる応力拡大係数ＫＩの理論解は、非特許文献１の第１１頁の１．４．１項に記載されている。具体的には、応力拡大係数ＫＩの理論解は、前述の式（３）及び式（４）と、以下の式（６）とで表される。
ＦＩ（α）＝１．１２２－１．４０α＋７．３３α２－１３．０８α３＋１４．０α４ ・・・（６）
式（４）に、ａ＝１．０［ｍｍ］、Ｗ＝１．６［ｍｍ］を代入することでαを算出し、このαを式（６）に代入することでＦＩ（α）を算出し、算出したＦＩ（α）とａ＝１．０［ｍｍ］、σ＝１００［ＭＰａ］とを式（３）に代入することで得られた応力拡大係数ＫＩの理論解は、１１．５１［ＭＰａ・ｍ１／２］であった。
<
The theoretical solution of the stress intensity factor K I obtained under the same conditions as in Example 2 is described in section 1.4.1 on page 11 of
F I (α) = 1.122 - 1.40α + 7.33α 2 - 13.08α 3 + 14.0α 4 ... (6)
By substituting a = 1.0 [mm] and W = 1.6 [mm] into equation (4), α was calculated, and by substituting this α into equation (6), F I (α) was calculated. The theoretical solution for the stress intensity factor K I obtained by substituting the calculated F I (α), a = 1.0 [mm], and σ = 100 [MPa] into equation (3) was 11.51 [MPa·m 1/2 ].
＜応力拡大係数の精度評価＞
図５は、応力拡大係数ＫＩの理論解（理論解１、２）を基準として、実施例（実施例１、２）及び比較例（比較例１、２）でそれぞれ算出した応力拡大係数ＫＩの精度を評価した結果を示す。図５（ａ）は、応力拡大係数ＫＩの理論解１を基準として、実施例１及び比較例１でそれぞれ算出した応力拡大係数ＫＩの精度を評価した結果であり、図５（ｂ）は、応力拡大係数ＫＩの理論解２を基準として、実施例２及び比較例２でそれぞれ算出した応力拡大係数ＫＩの精度を評価した結果である。図５に示す誤差の値は、以下の式（７）によって算出した。
誤差［％］＝ａｂｓ｛実施例（又は比較例）で算出した応力拡大係数ＫＩ－応力拡大係数ＫＩの理論解｝／応力拡大係数ＫＩの理論解×１００ ・・・（７）
上記の式（７）において、ａｂｓ｛・｝は、括弧内の数値の絶対値を意味する。
<Accuracy evaluation of stress intensity factors>
Fig. 5 shows the results of evaluating the accuracy of the stress intensity factor K I calculated in each of the examples (Examples 1 and 2) and the comparative examples (Comparative Examples 1 and 2) based on the theoretical solutions (
Error [%]=abs{stress intensity factor K I calculated in the example (or comparative example)−theoretical solution of stress intensity factor K I }/theoretical solution of stress intensity factor K I × 100 (7)
In the above formula (7), abs{.} means the absolute value of the number in parentheses.
図５に示すように、比較例で算出した応力拡大係数ＫＩは、解析モデルのき裂の近傍における要素の最小寸法が０．０５ｍｍであり、き裂の長さ１．０ｍｍに対して大きな値に設定されていることに起因して、応力拡大係数ＫＩの理論解に対する誤差が大きい（比較例１の誤差＝２３．９％、比較例２の誤差＝４０．０％）ことが分かる。これに対し、実施例で算出した応力拡大係数ＫＩは、応力拡大係数ＫＩの理論解に対する誤差が非常に小さく（実施例１の誤差＝０．６％、実施例２の誤差＝２．１％）、解析モデルの要素の寸法自体は比較例と同じであったとしても、応力拡大係数ＫＩを高精度に算出できていることが分かる。 5, the stress intensity factor K I calculated in the comparative examples has a large error from the theoretical solution of the stress intensity factor K I (error in comparative example 1: 23.9%, error in comparative example 2: 40.0%) due to the fact that the minimum dimension of the element in the vicinity of the crack in the analytical model is 0.05 mm, which is set to a large value relative to the crack length of 1.0 mm. In contrast, the stress intensity factor K I calculated in the examples has a very small error from the theoretical solution of the stress intensity factor K I (error in example 1: 0.6%, error in example 2: 2.1%), and it is understood that the stress intensity factor K I can be calculated with high accuracy even if the dimensions of the elements of the analytical model themselves are the same as those in the comparative examples.
なお、実施例では、き裂の先端からの距離ｒが０．０５ｍｍ、０．１０ｍｍ、０．１５ｍｍ、０．２０ｍｍ及び０．２５ｍｍである５つの節点での開口変位（図３において、「●」でプロットした５つのデータ）を用いて、式（１）で表される近似式を算出したが、本発明はこれに限るものではなく、要求される応力拡大係数ＫＩの算出精度に応じて、用いる開口変位の点数や距離ｒの範囲を任意に設定することが可能である。
また、実施例では、き裂の先端からの距離ｒが０．００５ｍｍ、０．０１０ｍｍ、０．０１５ｍｍ、０．０２０ｍｍ及び０．０２５ｍｍである５箇所の開口変位（図３において、「〇」でプロットした５つのデータ）を用いて式（２）で表される応力拡大係数ＫＩを算出したが、本発明はこれに限るものではなく、要求される応力拡大係数ＫＩの算出精度に応じて、用いる開口変位の点数や距離ｒの範囲を任意に設定することが可能である。
さらに、実施例では、式（１）に示す距離ｒの累乗関数で表した近似式を用いたが、本発明はこれに限るものではなく、精度良く近似できる限りにおいて、他の関数を採用することも可能である。
In the embodiment, the approximation expressed by formula (1) was calculated using the opening displacements at five nodes whose distances r from the crack tip were 0.05 mm, 0.10 mm, 0.15 mm, 0.20 mm, and 0.25 mm (five pieces of data plotted with "●" in Figure 3). However, the present invention is not limited to this, and it is possible to arbitrarily set the number of opening displacement points to be used and the range of distances r depending on the required calculation accuracy of the stress intensity factor KI .
In the embodiment, the stress intensity factor K I expressed by formula (2) was calculated using the opening displacements at five locations (five data plotted with "◯" in FIG. 3 ) where the distances r from the crack tip were 0.005 mm, 0.010 mm, 0.015 mm, 0.020 mm, and 0.025 mm. However, the present invention is not limited to this, and it is possible to arbitrarily set the number of opening displacements to be used and the range of the distances r according to the required calculation accuracy of the stress intensity factor K I.
Furthermore, in the embodiment, an approximation equation expressed by a power function of the distance r shown in equation (1) is used, but the present invention is not limited to this, and other functions can be adopted as long as they can be approximated with high accuracy.
ＫＩ・・・応力拡大係数（モードＩ）
ｒ・・・き裂の先端からの距離
Ｓ１・・・第１ステップ
Ｓ２・・・第２ステップ
Ｓ３・・・第３ステップ
２ｕ・・・き裂の開口変位
K I ... stress intensity factor (mode I)
r: distance from the tip of the crack S1: first step S2: second step S3: third step 2u: crack opening displacement
Claims (4)
所定寸法の要素を有する解析モデルを用いた有限要素解析によって、前記き裂の先端からの距離と、前記き裂の先端から前記距離だけ離れた位置における前記き裂の開口変位との関係を算出する第１ステップと、
前記第１ステップで算出した前記関係に基づき、前記き裂の先端に最も近接する前記要素の節点よりも前記き裂の先端に近い領域である近傍領域における前記き裂の開口変位を推定する第２ステップと、
前記第２ステップで推定した前記近傍領域における前記き裂の開口変位に基づき、前記き裂の応力拡大係数を算出する第３ステップと、を含む、
ことを特徴とする応力拡大係数の算出方法。 A method for calculating a stress intensity factor of a crack based on an opening displacement of the crack calculated using a finite element analysis, comprising the steps of:
A first step of calculating a relationship between a distance from a tip of the crack and an opening displacement of the crack at a position separated by the distance from the tip of the crack by a finite element analysis using an analytical model having elements of a predetermined size;
a second step of estimating an opening displacement of the crack in a nearby region that is a region closer to the tip of the crack than the node of the element that is closest to the tip of the crack based on the relationship calculated in the first step;
and a third step of calculating a stress intensity factor of the crack based on the opening displacement of the crack in the vicinity region estimated in the second step.
A method for calculating a stress intensity factor, comprising:
ことを特徴とする請求項１に記載の応力拡大係数の算出方法。 In the first step, an approximation formula expressing the crack opening displacement as a power function of the distance from the tip of the crack is calculated as the relationship.
2. The method for calculating a stress intensity factor according to claim 1 .
ことを特徴とする請求項１又は２に記載の応力拡大係数の算出方法。 In the third step, a relationship between a square root of a distance from the tip of the crack in the vicinity region and an opening displacement of the crack in the vicinity region is approximated by a straight line, and a stress intensity factor of the crack is calculated based on a gradient of the approximated straight line.
3. The method for calculating a stress intensity factor according to claim 1 or 2.
ことを特徴とする疲労強度の評価方法。 evaluating the fatigue strength of the member by comparing the crack growth characteristic of a material constituting the member having the crack with the stress intensity factor of the crack calculated by the calculation method according to any one of claims 1 to 3;
A method for evaluating fatigue strength comprising the steps of:
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