JP7468938B2 - 乱数生成器、乱数生成方法、及びプログラム - Google Patents

Description

本発明は乱数生成器、乱数生成方法、及びプログラムに関する。

セキュアなデータ通信などにおいて、高品質な乱数を得ることは重要である。しかし、通常の計算機において関数呼び出しで得られる乱数は周期性がある。また、物理的なノイズを利用した乱数生成器により生成された乱数は、物理現象を観察及び再現することで、予測が可能である。したがって、これらの乱数では高いセキュリティを担保できない。

近年、量子コンピュータの利用が広まりつつあり、インターネットを介して、一般の利用者でも、量子コンピュータにアクセスし、利用可能となっている。量子コンピュータ技術は発展途上であるが、量子アニーリング方式と呼ばれる量子コンピュータ（以下、量子アニーリングマシンと称す）は利用可能となっている。量子アニーリングマシンは、イジングモデルと呼ばれる定式化された問題を求解することに特化した計算機であり、組合せ最適化問題の求解などに使われている（特許文献１参照）。

イジングモデルで表現された系における、安定した状態の量子ビット（０，１）の組合せを量子アニーリングマシンにより得ることができる。ただし、量子ゆらぎと呼ばれる特性のため、常に同じ組み合わせが得られるわけではなく、安定した状態近辺の量子ビットの様々な組合せが得られる。量子ビットの様々な組合せの発生確率は、原理的にはボルツマン分布に従う。そのため、量子アニーリングマシンを用いた場合、最適化問題の最適解近辺の解を得ることはできるが、ボルツマン分布以外の利用者が指定する任意の分布に従う解（数値）を得ることはできない。このため、利用者が指定する任意の分布に従う乱数の生成には量子アニーリングマシンを利用することができなかった。

一方、利用者が指定する分布に従う乱数を得るための技術に関して、特許文献２に開示された技術がある。この文献に記載された技術では、疑似乱数生成器により生成された数値に所定の処理を行うことにより所定の分布に従う乱数を得ている。疑似乱数には周期性があるため、この技術により得られる乱数は、高品質の乱数とならない。

特表２００８－５２５８７３号公報 特開２０１９－７９５２３号公報

上述した通り、所望の分布に従う高品質な乱数を生成する技術の提供が求められている。
そこで、本明細書に開示される実施形態が達成しようとする目的の１つは、所望の分布に従う高品質な乱数を生成することができる乱数生成器、乱数生成方法、及びプログラムを提供することである。

本開示の第１の態様にかかる乱数生成器は、
乱数の確率分布を指定する入力を受付ける入力受付部と、
乱数の数値範囲を分割したｎ（ｎは２以上の整数）個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いたイジングモデルを、前記確率分布に基づいて生成するモデル生成部と、
前記イジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の前記二値変数の値を取得するアニーリング結果取得部と、
前記実行結果として得られた値が所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間に含まれる値を乱数として出力する乱数出力部と
を有する。

本開示の第２の態様にかかる乱数生成方法では、
乱数生成器が、
乱数の確率分布を指定する入力を受付け、
乱数の数値範囲を分割したｎ（ｎは２以上の整数）個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いたイジングモデルを、前記確率分布に基づいて生成し、
前記イジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の前記二値変数の値を取得し、
前記実行結果として得られた値が所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間に含まれる値を乱数として出力する。

本開示の第３の態様にかかるプログラムは、
乱数の確率分布を指定する入力を受付ける入力受付ステップと、
乱数の数値範囲を分割したｎ（ｎは２以上の整数）個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いたイジングモデルを、前記確率分布に基づいて生成するモデル生成ステップと、
前記イジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の前記二値変数の値を取得するアニーリング結果取得ステップと、
前記実行結果として得られた値が所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間に含まれる値を乱数として出力する乱数出力ステップと
をコンピュータに実行させる。

上述の態様によれば、所望の分布に従う高品質な乱数を生成することができる乱数生成器、乱数生成方法、及びプログラムを提供することができる。

実施形態の概要にかかる乱数生成器の構成の一例を示すブロック図である。 実施の形態１にかかる乱数生成システムの構成の一例を示すブロック図である。 実施の形態１にかかる乱数生成器のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 実施の形態１にかかる乱数生成器の動作の一例を示すフローチャートである。 実施の形態２にかかる乱数生成システムの構成の一例を示すブロック図である。 実施の形態２にかかる乱数生成器の動作の一例を示すフローチャートである。 実施の形態３にかかる乱数生成システムの構成の一例を示すブロック図である。 実施の形態３にかかる乱数生成器の動作の一例を示すフローチャートである。

＜実施の形態の概要＞
実施形態の詳細を説明する前に、まず、実施形態の概要について説明する。
図１は、実施形態の概要にかかる乱数生成器１の構成の一例を示すブロック図である。乱数生成器１は、量子アニーリングの結果を用いて乱数を生成する装置であり、図１に示すように入力受付部２、モデル生成部３、アニーリング結果取得部４、及び乱数出力部５を有する。

入力受付部２は、乱数の確率分布を指定する入力を受付ける。ユーザ等は、所望の確率分布に従う乱数を乱数生成器１に出力させるために、この所望の確率分布を指定する入力を乱数生成器１に与える。

モデル生成部３は、乱数の数値範囲を分割したｎ（ｎは２以上の整数）個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いたイジングモデルを、入力受付部２が受付けた確率分布に基づいて生成する。ここで、乱数の数値範囲とは、生成されうる乱数の最小値と最大値により定まる範囲をいう。すなわち、乱数生成器１は、この数値範囲に属する乱数を生成する。また、上述した二値変数の値は、この数値範囲に属する部分区間を選択するか否かを表す。換言すると、この二値変数は、当該二値変数が割り当てられた部分区間に含まれる値を乱数として採用するか否かを表す。

アニーリング結果取得部４は、モデル生成部３が生成したイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の二値変数の値を取得する。すなわち、アニーリング結果取得部４は、量子アニーリングマシンに、モデル生成部３が生成したイジングモデルについての量子アニーリングを実行させ、その実行結果を量子アニーリングマシンから取得する。

乱数出力部５は、実行結果として得られた値が所定の値（例えば、１）である二値変数に割り当てられている部分区間に含まれる値を乱数として出力する。

このように、乱数生成器１は、指定された確率分布に基づいてイジングモデルを生成し、このイジングモデルについての量子アニーリングの結果にしたがって、乱数を出力する。量子アニーリングの実行結果は、予測が困難であるため、乱数生成器１が出力する乱数の予測も困難である。このため、乱数生成器１によれば、所望の分布に従う高品質な乱数を生成することができる。

＜実施の形態１＞
次に、実施の形態１について説明する。
図２は、実施の形態１にかかる乱数生成システム１０の構成の一例を示すブロック図である。図２に示すように、乱数生成システム１０は、乱数生成器１００と量子アニーリングマシン２００とを備える。乱数生成器１００と量子アニーリングマシン２００とは、例えば、有線又は無線のネットワークを介して、相互に通信可能に接続されている。なお、図２に示した構成では、量子アニーリングマシン２００は、乱数生成器１００とは別の装置として図示されているが、乱数生成器１００に含まれてもよい。

乱数生成器１００は、図１に示した乱数生成器１に対応している。量子アニーリングマシン２００は、量子ビットと量子ビット間の結合とを実現する量子チップを備え、イジングモデルについての量子アニーリングを行ない各量子ビットの値を決定する。なお、量子チップは、量子力学における量子状態を用いて動作するチップである。なお、乱数生成システム１０の量子アニーリングマシン２００としては、公知のマシンを用いることができるため、その具体的な構成及び処理についての詳細な説明は割愛する。

以下、乱数生成器１００の具体的な構成及び処理について説明する。
乱数生成器１００は、図２に示すように、処理制御部１０１、入力受付部１０２、モデル生成部１０３、アニーリング結果取得部１０４、疑似乱数生成部１０５、及び乱数出力部１０６を有する。

処理制御部１０１は、乱数生成器１００の上述した構成要素の処理を制御する。本実施の形態では、特に、処理制御部１０１は、生成すべき乱数の個数に応じて、アニーリング結果取得部１０４及び疑似乱数生成部１０５の処理の実行回数を制御する。

入力受付部１０２は、図１の入力受付部２に対応しており、乱数の確率分布を指定する入力を受付ける。入力受付部１０２は、例えば、乱数生成器１００が備える入力インタフェースを介してユーザが入力した確率分布を受付けてもよいし、乱数生成器１００が備えるメモリなどの記憶装置から確率分布を読み出すことにより、これを受付けてもよい。また、入力受付部１０２は、他の装置から送信された確率分布を受信することにより、これを受付けてもよい。

本実施の形態では、入力受付部１０２は、乱数の確率分布を指定する入力として、部分区間ごとの確率の設定値を受付ける。この部分区間は、確率変数の定義域を区分したものであるが、乱数の数値範囲を分割したものとも言うことができる。例えば、乱数生成器１００により生成したい乱数の最小値をＲ_ＭＩＮ、最大値をＲ_ＭＡＸとする。すなわち、乱数生成器１００により、Ｒ_ＭＩＮ以上、Ｒ_ＭＡＸ以下の乱数を生成する場合を例に説明する。この場合、乱数生成器１００は、Ｒ_ＭＩＮを下限としＲ_ＭＡＸを上限とする数値範囲をｎ（ｎは２以上の整数）等分して得られるｎ個の部分区間ごとの確率の設定値を受付ける。つまり、入力受付部１０２は、部分区間ごとの確率ｐ_ｉの指定を受付ける。ここで、添え字ｉは、部分区間の識別番号であり、１以上ｎ以下の整数である。例えば、ある部分区間に属する数値が最も乱数として出力されやすいようにしたい場合、当該部分区間の確率ｐ_ｉの値は、他の部分区間の確率ｐ_ｉの値よりも大きい値が設定されることとなる。なお、ｐ_１からｐ_ｎの総和は１となる。

上述したｎ、Ｒ_ＭＩＮ、及びＲ_ＭＡＸのそれぞれの値は、予め定められていてもよいし、入力受付部１０２が受付けてもよい。このように、ｎ、Ｒ_ＭＩＮ、及びＲ_ＭＡＸの指定も可能とすることにより、乱数生成器１００の運用における利便性を向上することができる。

なお、本実施の形態では、入力受付部１０２は、部分区間ごとの確率の設定値を受付けるが、確率分布を指定する入力はこれに限られない。例えば、入力受付部１０２は、乱数の確率分布を指定する入力として、確率分布の種類（例えば、正規分布など）を指定する情報と、分布のパラメータ（平均及び分散など）とを受付けてもよいし、確率分布を表す数式を受付けてもよい。
なお、入力受付部１０２は、さらに、生成すべき乱数の個数の指定を受付けてもよい。

モデル生成部１０３は、図１のモデル生成部３に対応しており、ｎ個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数（量子ビット変数）を用いたイジングモデルを、入力受付部１０２が受付けた確率分布に基づいて生成する。ここでは、ｎ個の二値変数（量子ビット変数）をｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎとする。すなわち、ｉ番目の部分区間には、二値変数ｘ_ｉが割り当てられる。したがって、ｉ番目の部分区間には、確率ｐ_ｉと二値変数ｘ_ｉが関連づけられる。

モデル生成部１０３は、具体的には、例えば以下の式（１）で表されるモデルＨ（ｘ）を生成する。

＜式（１）＞

ここで、上述の通り、iは、ｎ個の部分区間を識別する番号である。ｘ_ｉは、ｉ番目の部分区間に割り当てられた二値変数であり、０または１の値をとる。ｐ_ｉは、ｘ_ｉが割り当てられた部分区間における確率分布の値である。

式（１）において、右辺の第一項で表される関数（第一の関数とも称す）は、目的関数である。量子アニーリングマシン２００によって、関数Ｈ_{Ｏｎｅｈｏｔ}（第二の関数とも称す）で表される制約を満たしつつこの目的関数の値が最小となるような近似解（すなわち、二値変数ｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎの値の組み合わせ）が探索される。また、右辺の第二項で表される関数Ｈ_{Ｏｎｅｈｏｔ}は、ｎ個の二値変数ｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎのいずれか一つが所定の値（具体的には、１）となり、それ以外の二値変数が当該所定の値以外の値（具体的には、０）となるようにするための制約項である。関数Ｈ_{Ｏｎｅｈｏｔ}は、具体的には、以下の式（２）で表される。なお、ｗは、重みを表す係数であり、モデル生成部１０３は、ｗの値として正の所定値を設定する。

＜式（２）＞

モデル生成部１０３は、上記数式で表されるモデルのｐ_ｉの値を入力受付部１０２が受付けた乱数の確率分布の指定にしたがって決定することにより、当該確率分布にしたがった乱数を生成するためのイジングモデルを生成する。なお、入力受付部１０２が、部分区間ごとの確率ｐ_ｉの設定値ではなく、確率分布を表す数式を受付けた場合及び確率分布の種類及びパラメータを受付けた場合には、モデル生成部１０３は、次のように上記のイジングモデルを生成する。この場合、モデル生成部１０３は、ｎ、Ｒ_ＭＩＮ、及びＲ_ＭＡＸを用いて、各部分区間の確率ｐ_ｉを特定することにより、上記のイジングモデルを生成する。このとき、部分区間において確率分布の値が一定でない場合には、モデル生成部１０３は、例えば、当該部分区間における確率分布の値の平均値、最小値、又は最大値などを用いて、確率ｐ_ｉを決定してもよい。

上記数式からわかるように、モデル生成部１０３は、次のようなイジングモデルを生成すると説明することもできる。モデル生成部１０３は、二値変数ｘ_ｉについての第一の関数と二値変数ｘ_ｉについての第二の関数とを用いて表されるイジングモデルを生成する。ここで、第一の関数は、二値変数ｘ_ｉが割り当てられた部分区間における確率分布の値ｐ_ｉが大きいほど値が小さくなる関数の値と当該二値変数ｘ_ｉの値との積の総和で表される関数である。また、第二の関数は、ｎ個の二値変数ｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎのいずれか一つが所定の値である場合に最小値となる関数であり、この条件が満たされない場合、重みｗに依存した正の値をとる。

アニーリング結果取得部１０４は、図１のアニーリング結果取得部４に対応しており、モデル生成部１０３が生成したイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の二値変数ｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎのそれぞれの値を取得する。アニーリング結果取得部１０４は、量子アニーリングマシン２００に処理を実行させるために、モデル生成部１０３が生成したイジングモデルに基づいて、量子アニーリングマシン２００による量子アニーリングの実行条件を設定する。具体的には、アニーリング結果取得部１０４は、モデル生成部１０３が生成したイジングモデルに基づいて、二値変数に対応する量子ビットと、量子ビット間の相互作用の強さを設定する。そして、アニーリング結果取得部１０４は、量子アニーリングマシン２００に当該イジングモデルについての量子アニーリングの実行を指示する。

これに対し、量子アニーリングマシン２００は、量子アニーリングの実行結果、すなわちｎ個の二値変数ｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎのそれぞれの値を乱数生成器１００に対して出力し、アニーリング結果取得部１０４がこれを取得する。量子アニーリングマシン２００は、式（１）で示したＨ（ｘ）を最小にする近似解を量子アニーリングの実行結果として出力する。具体的には、アニーリング結果取得部１０４は、式（１）で表されるイジングモデルに対する量子アニーリングの実行結果として、次のような実行結果を取得する。すなわち、アニーリング結果取得部１０４は、ｎ個の二値変数ｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎのうちの一つの二値変数の値が所定の値（具体的には１）であり、他の二値変数の値が他の値（具体的には０）である実行結果を取得する。

ここで、二値変数ｘ_ｉの値が１となる確率は、ｐ_ｉである。したがって、乱数生成器１００は、値が所定の値（具体的には１）である二値変数ｘ_ｉに対応する部分区間に属する値を乱数として出力することで、指定された確率分布にしたがった乱数を生成することができる。乱数生成器１００は、値が所定の値である二値変数ｘ_ｉに対応する部分区間内の所定値を乱数として出力してもよいが、本実施の形態では、より様々な値を乱数として出力できるように、乱数生成器１００は疑似乱数生成部１０５を備えている。なお、部分区間内の所定値とは、例えば、当該部分区間の中央の値、最大値、又は最小値などである。

疑似乱数生成部１０５は、量子アニーリングの実行結果として得られた値が所定の値（具体的には１）である二値変数ｘ_ｉに割り当てられている部分区間に収まる疑似乱数（一様乱数）を生成する。すなわち、当該部分区間の最小値を疑似乱数の最小値とし、当該部分区間の最大値を疑似乱数の最大値とする疑似乱数を生成する。疑似乱数生成部１０５は、疑似乱数を生成する公知の関数を用いて疑似乱数を生成する。例えば、疑似乱数生成部１０５は、乱数値を返す組み込み関数の呼び出しにより、疑似乱数を得てもよい。

乱数出力部１０６は、図１の乱数出力部５に対応しており、量子アニーリングの実行結果にしたがって選択された部分区間に含まれる値を乱数として出力する。本実施の形態では、選択された部分区間に含まれる値として、疑似乱数生成部１０５により生成された疑似乱数を出力する。なお、このように、本実施の形態では、乱数出力部１０６は、量子アニーリングの実行結果にしたがって選択された部分区間における疑似乱数を出力するが、上述の通り、当該部分区間内の所定値を出力してもよい。この場合、乱数生成器１００は、疑似乱数生成部１０５を有さなくてもよい。乱数出力部１０６は、任意の出力先に乱数を出力する。乱数出力部１０６は、例えば、乱数をディスプレイに出力してもよいし、暗号化処理などの所定の処理を行う装置又は処理部などに乱数を送信してもよい。

乱数生成器１００は、複数の乱数を生成してもよく、この場合、乱数出力部１０６は、生成された複数の乱数を出力する。処理制御部１０１は、生成する乱数の数に応じて、アニーリング結果取得部１０４及び疑似乱数生成部１０５の処理の実行回数を制御する。上述の通り、式（１）で表されるイジングモデルについて量子アニーリングを実行するたびに、１つの乱数を生成することができる。したがって、例えば、処理制御部１０１は、ｍ（ｍは正整数）個の乱数を生成する場合、アニーリング結果取得部１０４及び疑似乱数生成部１０５の処理をｍ回繰り返すよう処理を制御する。なお、ｍの値は、予め定められていてもよいし、入力受付部１０２が受付けてもよい。このように、乱数生成器１００は、同一のイジングモデルについての複数回の量子アニーリングの実行結果を取得することにより、複数の乱数を出力する。これにより、任意の個数の乱数を得ることができる。

図３は、乱数生成器１００のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。図３に示すように、乱数生成器１００は、ネットワークインタフェース１５０、メモリ１５１、及びプロセッサ１５２を含む。ネットワークインタフェース１５０、メモリ１５１、及びプロセッサ１５２は、データバスなどを介して相互に接続されている。

ネットワークインタフェース１５０は、量子アニーリングマシン２００を含む他の任意の装置と通信するために使用される。ネットワークインタフェース１５０は、例えば、ネットワークインタフェースカード（ＮＩＣ）を含んでもよい。

メモリ１５１は、例えば、揮発性メモリ及び不揮発性メモリの組み合わせによって構成される。メモリ１５１は、プロセッサ１５２により実行される、１以上の命令を含むソフトウェア（コンピュータプログラム）、及び乱数生成器１００の各種処理に用いるデータなどを格納するために使用される。

プロセッサ１５２は、メモリ１５１からソフトウェア（コンピュータプログラム）を読み出して実行することで、図２に示した各構成要素の処理を行う。

プロセッサ１５２は、マイクロプロセッサ、ＭＰＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ Ｕｎｉｔ）、又はＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などであってもよい。プロセッサ１５２は、複数のプロセッサを含んでもよい。
このように、乱数生成器１００は、コンピュータとして機能する装置であり、情報処理装置とも称される。

なお、上述したプログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（ｎｏｎ－ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅａｄａｂｌｅ ｍｅｄｉｕｍ）を用いて格納され、コンピュータに供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体は、様々なタイプの実体のある記録媒体（ｔａｎｇｉｂｌｅ ｓｔｏｒａｇｅ ｍｅｄｉｕｍ）を含む。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）ＣＤ－Ｒ、ＣＤ－Ｒ／Ｗ、半導体メモリ（例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ＲＯＭ）、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ ＰＲＯＭ）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ））を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｒｅａｄａｂｌｅ ｍｅｄｉｕｍ）によってコンピュータに供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータに供給できる。

次に、乱数生成器１００の動作の流れについて説明する。
図４は、乱数生成器１００の動作の一例を示すフローチャートである。以下、図４を参照しつつ、乱数生成器１００による乱数の生成動作について説明する。

ステップＳ１００において、入力受付部１０２は、乱数の出力についての設定情報の入力を受付ける。具体的には、入力受付部１０２は、乱数の確率分布を指定する入力を受付ける。また、上述の通り、入力受付部１０２は、さらに、分割数ｎ、乱数の最小値Ｒ_ＭＩＮ、乱数の最大値Ｒ_ＭＡＸ、及び生成すべき乱数の個数ｍのいずれかまたは全てについて指定する入力を受付けてもよい。

次に、ステップＳ１０１において、モデル生成部１０３は、ステップＳ１００で指定された確率分布に基づいて、イジングモデルを生成する。

次に、ステップＳ１０２において、アニーリング結果取得部１０４は、ステップＳ１０１で生成したイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果を量子アニーリングマシン２００から取得する。すなわち、アニーリング結果取得部１０４は、ｎ個の二値変数ｘ_１、ｘ_２、・・・、ｘ_ｎのそれぞれの値を取得する。

次に、ステップＳ１０３において、疑似乱数生成部１０５は、ステップＳ１０２で取得した実行結果に基づいて選択される部分区間内で、疑似乱数を生成する。すなわち、疑似乱数生成部１０５は、値が１であるｘ_ｉに対応する部分区間に収まる疑似乱数を生成する。

次に、ステップＳ１０４において、処理制御部１０１は、指定された個数の乱数が得られたか否かを判定する。指定された個数の乱数が得られていない場合には、処理制御部１０１は、ステップＳ１０２及びステップＳ１０３の処理を再度行うよう制御する。これに対し、指定された個数の乱数が得られた場合には、処理はステップＳ１０５へ移行する。

ステップＳ１０５において、乱数出力部１０６は、ステップＳ１０２及びステップＳ１０３の処理により得られた乱数を出力する。

以上、実施の形態１について説明した。本実施の形態では、量子アニーリングの結果に基づいて部分区間が選択される。このため、選択される部分区間の予測は困難である。また、各部分区間が選択される確率は、指定された確率分布にしたがう。このため、本実施の形態によれば、所望の分布に従う高品質な乱数を生成することができる。

＜実施の形態２＞
次に、実施の形態２について説明する。
量子アニーリングマシン２００が備える量子ビットの数をｋ（ｋは２以上の整数）とする。この場合、実施の形態１で示した乱数生成器１００では、量子の特性を利用した部分区間の選択、すなわち予測が困難な部分区間の選択は、最大でもｋ個の部分区間の中から行われることとなる。すなわち、設定可能な部分区間の数が量子ビットの数に依存してしまう。本実施の形態では、部分区間の選択を階層的に繰り返すことにより、より多くの部分区間の中から部分区間を選択する。これにより、量子アニーリングマシン２００の量子ビット数が限られていても、より多くの部分区間の中から選択した乱数を出力することができる。

図５は、実施の形態２にかかる乱数生成システム１０ａの構成の一例を示すブロック図である。図５に示すように、実施の形態２にかかる乱数生成システム１０ａは、乱数生成器１００が乱数生成器１００ａに置き換わった点で、実施の形態１にかかる乱数生成システム１０と異なっている。
以下、実施の形態１と異なる構成及び処理について説明し、実施の形態１と同様な構成及び処理については適宜説明を省略する。

図５に示されるように、実施の形態２にかかる乱数生成器１００ａは、主に、処理制御部１０１が処理制御部１０１ａに置き換わった点で、実施の形態１にかかる乱数生成器１００と異なっている。また、図５に示した構成例では疑似乱数生成部１０５が省略されている。ただし、本実施の形態でも、乱数生成器１００ａは、疑似乱数生成部１０５を備えていてもよい。すなわち、本実施の形態において最終的に選択された部分区間に含まれる数値を乱数として出力する際に、この部分区間に含まれる所定値ではなく、疑似乱数生成部１０５により生成した乱数を出力してもよい。

なお、図５に示した構成においても、量子アニーリングマシン２００は、乱数生成器１００ａとは別の装置として図示されているが、乱数生成器１００ａに含まれてもよい。

処理制御部１０１ａは、処理制御部１０１と同様、図５に示した乱数生成器１００ａの各構成要素の処理を制御する。特に、処理制御部１０１ａは、所定の回数だけ、部分区間の階層的な選択を行うよう、モデル生成部１０３及びアニーリング結果取得部１０４の処理を制御する。ここで、部分区間の階層的な選択とは、ｎ個の部分区間の中から量子アニーリング結果にしたがって部分区間を選択し、その後、選択された部分区間に設定されたｎ個のより細かい部分区間の中から量子アニーリング結果にしたがって部分区間をさらに選択することをいう。処理制御部１０１ａは、量子アニーリングによる部分区間の階層的な選択をｑ回（ｑは整数）繰り返すよう制御する。なお、ｑ＝０の場合、実施の形態１と同様、部分区間の階層的な選択、すなわち部分区間の再選択を行わずに乱数を出力することとなる。なお、このｑの値は、予め定められていてもよいし、入力受付部１０２が受付けてもよい。

部分区間の階層的な選択を行うために、本実施の形態のモデル生成部１０３は、処理制御部１０１ａの制御にしたがい、次のような処理を行う。モデル生成部１０３は、モデル生成後にさらに、量子アニーリングの実行により選択された部分区間をさらに分割したｎ個の新たな部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いた新たなイジングモデルを、指定された確率分布に基づいて生成する。具体的には、モデル生成部１０３は、部分区間の階層的な選択を行うために、式（１）で示したイジングモデルを新たに生成する。ただし、新たなイジングモデルにおいて、ｎ個の二値変数ｘ_ｉは、選択された部分区間をさらに分割したｎ個の新たな部分区間のそれぞれに割り当てられた変数である。また、確率ｐ_ｉは、新たな部分区間における確率分布の値である。

例えば、入力受付部１０２が、確率分布を表す数式を受付けた場合及び確率分布の種類及びパラメータを受付けた場合には、モデル生成部１０３は、分割数ｎ、及び、選択された部分区間の範囲を用いて、新たな部分区間の確率ｐ_ｉを特定する。このとき、新たな部分区間において確率分布の値が一定でない場合には、モデル生成部１０３は、例えば、当該部分区間における確率分布の値の平均値、最小値、又は最大値などを用いて、新たな部分区間の確率ｐ_ｉを決定してもよい。また、入力受付部１０２は、新たな部分区間の確率ｐ_ｉの設定値をそれぞれ指定する入力を受付けてもよい。なお、モデル生成部１０３は、新たな部分区間の確率ｐ_ｉの総和が１でない場合には、総和が１となるように確率ｐ_ｉの値を正規化した上で、新たなイジングモデルを生成する。

部分区間の階層的な選択を行うために、本実施の形態のアニーリング結果取得部１０４は、処理制御部１０１ａの制御にしたがい、次のような処理を行う。アニーリング結果取得部１０４は、モデル生成部１０３が、上述した新たなイジングモデルを生成した場合、この新たなイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の二値変数の値を取得する。取得されるｎ個の二値変数の値は、細分化された部分区間のうちどの部分区間を選択するべきかを示す。

本実施の形態の乱数出力部１０６は、部分区間の階層的な選択が終了すると、最終的に選択された部分区間に含まれる値を乱数として出力する。すなわち、乱数出力部１０６は、新たなイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果として得られた値が所定の値（具体的には１）である二値変数ｘ_ｉに割り当てられている新たな部分区間に含まれる値を乱数として出力する。なお、本実施の形態では乱数出力部１０６は、選択された部分区間内の所定値（例えば、当該部分区間の中央の値、最大値、又は最小値など）を乱数として出力するが、疑似乱数生成部１０５が生成した値を出力してもよい。

次に、乱数生成器１００ａの動作の流れについて説明する。
図６は、乱数生成器１００ａの動作の一例を示すフローチャートである。以下、図６を参照しつつ、乱数生成器１００ａによる乱数の生成動作について説明する。

ステップＳ２００において、図４のステップＳ１００と同様、入力受付部１０２は、乱数の出力についての設定情報の入力を受付ける。

次に、ステップＳ２０１において、図４のステップＳ１０１と同様、モデル生成部１０３は、ステップＳ２００で指定された確率分布に基づいて、イジングモデルを生成する。

次に、ステップＳ２０２において、図４のステップＳ１０２と同様、アニーリング結果取得部１０４は、ステップＳ２０１で生成したイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果を量子アニーリングマシン２００から取得する。

次に、ステップＳ２０３において、処理制御部１０１ａは、部分区間の細分化を所定の回数行ったか否かを判定する。すなわち、処理制御部１０１ａは、部分区間の階層的な選択をｑ回行ったか否かを判定する。部分区間の細分化が所定の回数行われていない場合には、処理制御部１０１ａは、イジングモデルの生成及び量子アニーリングの実行を再度行うよう制御する。すなわち、この場合、処理はステップＳ２０４へ移行する。これに対し、部分区間の細分化が所定の回数行われた場合には、処理はステップＳ２０５へ移行する。

ステップＳ２０４において、部分区間の階層的な選択を行うために、モデル生成部１０３は、新たな部分区間についてのイジングモデルを生成する。すなわち、モデル生成部１０３は、ステップＳ２０２において量子アニーリングの実行結果として得られた値が所定の値である二値変数ｘ_ｉに割り当てられている部分区間をさらに分割したｎ個の新たな部分区間についてのイジングモデルを生成する。ステップＳ２０４の処理の後、処理は、ステップＳ２０２に戻り、アニーリング結果取得部１０４は、ステップＳ２０４で生成されたイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果を量子アニーリングマシン２００から取得する。その後、再びステップＳ２０３の判定処理が行われる。

部分区間の細分化が所定の回数行われると、一つの乱数が得られる。ステップＳ２０５では、処理制御部１０１ａは、指定された個数の乱数が得られたか否かを判定する。指定された個数の乱数が得られていない場合には、処理制御部１０１ａは、ステップＳ２０２からステップＳ２０４の処理を再度行うよう制御する。このとき、ステップＳ２０２では、アニーリング結果取得部１０４は、細分化されていない初期状態の部分区間に割り当てられた二値変数ｘ_ｉを用いたイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果を取得する。すなわち、以降の処理において、部分区間の階層的な選択が新規に繰り返されることとなる。これに対し、指定された個数の乱数が得られた場合には、処理はステップＳ２０６へ移行する。

ステップＳ２０６において、乱数出力部１０６は、ステップＳ２０２からステップＳ２０４の処理により得られた乱数を出力する。

以上、実施の形態２について説明した。本実施の形態では、部分区間の選択を階層的に繰り返すことにより、より多くの部分区間の中から部分区間が選択される。これにより、量子アニーリングマシン２００の量子ビット数が限られていても、より多くの部分区間の中から選択した乱数を出力することができる。

＜実施の形態３＞
次に、実施の形態３について説明する。
本実施の形態は、量子アニーリングマシン２００が、乱数を生成するための複数のイジングモデルについて同時に量子アニーリングを行う点で、上述した実施の形態と異なっている。量子アニーリングマシン２００が備える量子ビット数に余裕があれば、量子アニーリングマシン２００は、複数のイジングモデルについての解を得ることが可能である。そこで、本実施の形態では、複数のイジングモデルに対する１回の量子アニーリングの実行により、効率的に複数の乱数を得ることができる乱数生成器１００ｂについて説明する。

図７は、実施の形態３にかかる乱数生成システム１０ｂの構成の一例を示すブロック図である。図７に示すように、実施の形態３にかかる乱数生成システム１０ｂは、乱数生成器１００が乱数生成器１００ｂに置き換わった点で、実施の形態１にかかる乱数生成システム１０と異なっている。なお、図７に示した構成では、乱数生成器１００ｂは、疑似乱数生成部１０５を備えるが、乱数生成器１００ｂが部分区間内の所定値を乱数として出力する場合には、疑似乱数生成部１０５が省略されてもよい。
以下、実施の形態１と異なる構成及び処理について説明し、実施の形態１と同様な構成及び処理については適宜説明を省略する。

図７に示されるように、実施の形態３にかかる乱数生成器１００ｂは、主に、モデル生成部１０３がモデル生成部１０３ｂに置き換わり、アニーリング結果取得部１０４がアニーリング結果取得部１０４ｂに置き換わった点で、実施の形態１にかかる乱数生成器１００と異なっている。なお、図７に示した構成においても、量子アニーリングマシン２００は、乱数生成器１００ｂとは別の装置として図示されているが、乱数生成器１００ｂに含まれてもよい。

モデル生成部１０３ｂは、モデル生成部１０３と同様、入力受付部１０２が受付けた確率分布に基づいてイジングモデルを生成する。本実施の形態においても、モデル生成部１０３ｂは、式（１）で表されるモデルＨ（ｘ）を生成する。ただし、モデル生成部１０３ｂは、同時に量子アニーリングが実行される複数のイジングモデルを生成する。ここでは、同時に量子アニーリングが実行されるイジングモデルの数をｓ（ｓは２以上の整数）とする。つまり、モデル生成部１０３ｂは、ｓ個のイジングモデルを生成する。ここで、ｓ個のイジングモデルは同一であってもよいし、異なってもよい。このため、各イジングモデルは、二値変数ｘ_ｉの数（つまり、ｎの値）が異なってもよいし、確率値ｐ_ｉの値（つまり、確率分布）が異なってもよいし、二値変数ｘ_ｉに割り当てられる部分区間が異なってもよい。説明のため、ｓ個のイジングモデルにおける二値変数ｘ_ｉの総数をｔとする。なお、それぞれのイジングモデルにおける二値変数の数ｘ_ｉをｎ_１、ｎ_２、・・・、ｎ_ｓとすると、ｔ＝ｎ_１＋ｎ_２＋・・・＋ｎ_ｓとなる。ここで、ｎ_１、ｎ_２、・・・、ｎ_ｓがいずれも２以上の整数であるとすると、ｓが２以上の整数であることを考慮すると、ｔは４以上の整数である。

モデル生成部１０３ｂが生成したｓ個のイジングモデルの合計ｔ個の二値変数ｘ_ｉのそれぞれは、異なる量子ビットに対応付けられることとなる。このため、量子アニーリングマシン２００が備える量子ビットの数をｋとすると、ｔの値はｋ以下である。

アニーリング結果取得部１０４ｂは、ｓ個のイジングモデルにおける二値変数ｘ_ｉの集合であるｔ個の二値変数ｘ_ｉを同一の量子アニーリングマシン２００のｔ個の量子ビットに対応させる。量子アニーリングマシン２００は、ｓ個のイジングモデルについての量子アニーリングを同時に実行し、ｓ個のイジングモデルの解を得る。これにより、アニーリング結果取得部１０４ｂは、ｓ個のイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｔ個の二値変数ｘ_ｉの値を取得する。

次に、乱数生成器１００ｂの動作の流れについて説明する。
図８は、乱数生成器１００ｂの動作の一例を示すフローチャートである。以下、図８を参照しつつ、乱数生成器１００ｂによる乱数の生成動作について説明する。

ステップＳ３００において、図４のステップＳ１００と同様、入力受付部１０２は、乱数の出力についての設定情報の入力を受付ける。本ステップにおいて、入力受付部１０２は、複数のイジングモデルそれぞれを生成するために必要な情報を受付ける。

次に、ステップＳ３０１において、モデル生成部１０３ｂは、ステップＳ３００で指定された確率分布に基づいて、複数のイジングモデルを生成する。

次に、ステップＳ３０２において、アニーリング結果取得部１０４ｂは、ステップＳ３０１で生成した複数のイジングモデルについての同時に実行された量子アニーリングの結果を量子アニーリングマシン２００から取得する。すなわち、アニーリング結果取得部１０４ｂは、各イジングモデルの二値変数ｘ_ｉの値を取得する。これにより、各イジングモデルにおいて、部分区間の選択が可能となる。

次に、ステップＳ３０３において、疑似乱数生成部１０５は、ステップＳ３０２で取得した実行結果に基づいて選択される部分区間内で、疑似乱数を生成する。疑似乱数生成部１０５は、生成したイジングモデル毎に疑似乱数を生成する。

次に、ステップＳ３０４において、処理制御部１０１は、指定された個数の乱数が得られたか否かを判定する。本実施の形態では、複数のイジングモデルについての量子アニーリングを同時に行っているため、ステップＳ３０２及びステップＳ３０３の処理を１回行うだけで、複数の乱数を得ることができる。しかしながら、それでも得られた乱数の数が指定された個数に達していない場合には、再度、量子アニーリングを行う。このため、指定された個数の乱数が得られていない場合には、処理制御部１０１は、ステップＳ３０２及びステップＳ３０３の処理を再度行うよう制御する。これに対し、指定された個数の乱数が得られた場合には、処理はステップＳ３０５へ移行する。

ステップＳ３０５において、乱数出力部１０６は、ステップＳ３０２及びステップＳ３０３の処理により得られた乱数を出力する。

以上、実施の形態３について説明した。本実施の形態では、複数のイジングモデルについて同時に実行された量子アニーリングの結果を用いて乱数が生成される。このため、量子アニーリングマシン２００を用いた効率的な乱数の生成が可能となる。

なお、本実施の形態は、実施の形態２と組み合わせることができる。すなわち、本実施の形態において、実施の形態２と同様に、部分区間の選択を階層的に繰り返してもよい。この場合、モデル生成部１０３ｂは、部分区間を細分化した新たな部分区間に割り当てられる二値変数を用いた新たなイジングモデルを、ｓ個の既存のイジングモデル毎に１つずつ生成する。そして、アニーリング結果取得部１０４ｂは、さらにｓ個の新たなイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｔ個の二値変数の値を取得する。

なお、本発明は上記実施の形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。例えば、上述した乱数生成器を含む情報処理装置は、生成した乱数を用いた所定の処理を行う処理部を有してもよい。例えば、処理部は、乱数を用いる公知の所定の暗号化処理を行ってもよいし、モンテカルロシミュレーションなどの乱数を用いるシミュレーション処理を行ってもよい。なお、この処理部も、例えば、プロセッサがメモリに格納されたプログラムを実行することにより実現されてもよい。

なお、上述した実施の形態では、イジングモデルに対する量子アニーリングの実行結果を用いて乱数の生成を行ったが、量子アニーリングの代わりにシミュレーティッドアニーリングの実行結果が用いられてもよい。

以上、実施の形態を参照して本願発明を説明したが、本願発明は上記によって限定されるものではない。本願発明の構成や詳細には、発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

この出願は、２０２１年１月２２日に出願された日本出願特願２０２１－００８６６３を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。

１ 乱数生成器
２ 入力受付部
３ モデル生成部
４ アニーリング結果取得部
５ 乱数出力部
１０ 乱数生成システム
１０ａ 乱数生成システム
１０ｂ 乱数生成システム
１００ 乱数生成器
１００ａ 乱数生成器
１００ｂ 乱数生成器
１０１ 処理制御部
１０１ａ 処理制御部
１０２ 入力受付部
１０３ モデル生成部
１０３ｂ モデル生成部
１０４ アニーリング結果取得部
１０４ｂ アニーリング結果取得部
１０５ 疑似乱数生成部
１０６ 乱数出力部
１５０ ネットワークインタフェース
１５１ メモリ
１５２ プロセッサ
２００ 量子アニーリングマシン

Claims (9)

1. 乱数の確率分布を指定する入力を受付ける入力受付手段と、
   乱数の数値範囲を分割したｎ（ｎは２以上の整数）個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いたイジングモデルを、前記確率分布に基づいて生成するモデル生成手段と、
   前記イジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の前記二値変数の値を取得するアニーリング結果取得手段と、
   前記実行結果として得られた値が所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間に含まれる値を乱数として出力する乱数出力手段と
   を有する乱数生成器。
2. 前記イジングモデルは、前記二値変数についての第一の関数と前記二値変数についての第二の関数とを用いて表されるモデルであり、
   前記第一の関数は、前記二値変数が割り当てられた前記部分区間における前記確率分布の値が大きいほど値が小さくなる関数の値と当該二値変数の値との積の総和で表される関数であり、
   前記第二の関数は、ｎ個の前記二値変数のいずれか一つが前記所定の値である場合に最小値となる関数である
   請求項１に記載の乱数生成器。
3. 前記モデル生成手段は、さらに、前記実行結果として得られた値が前記所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間をさらに分割したｎ個の新たな部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いた新たなイジングモデルを、前記確率分布に基づいて生成し、
   前記アニーリング結果取得手段は、さらに前記新たなイジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の前記二値変数の値を取得し、
   前記乱数出力手段は、前記新たなイジングモデルについての量子アニーリングの前記実行結果として得られた値が前記所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記新たな部分区間に含まれる値を乱数として出力する
   請求項１又は２に記載の乱数生成器。
4. 同一の前記イジングモデルについての複数回の量子アニーリングの実行結果を取得することにより、複数の乱数を出力する
   請求項１乃至３のいずれか一項に記載の乱数生成器。
5. 前記モデル生成手段は、ｓ個（ｓは２以上の整数）の前記イジングモデルを生成し、
   前記アニーリング結果取得手段は、ｓ個の前記イジングモデルにおける前記二値変数の集合であるｔ個（ｔは４以上の整数）の前記二値変数を同一の量子アニーリングマシンのｔ個の量子ビットに対応させることにより、ｓ個の前記イジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｔ個の前記二値変数の値を取得する
   請求項１乃至４のいずれか一項に記載の乱数生成器。
6. 前記実行結果として得られた値が前記所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間に収まる疑似乱数を生成する疑似乱数生成手段をさらに有し、
   前記乱数出力手段は、前記実行結果にしたがって選択された前記部分区間における前記疑似乱数を出力する
   請求項１乃至５のいずれか一項に記載の乱数生成器。
7. 前記部分区間を指定する入力を受付ける
   請求項１乃至６のいずれか一項に記載の乱数生成器。
8. 乱数生成器が、
   乱数の確率分布を指定する入力を受付け、
   乱数の数値範囲を分割したｎ（ｎは２以上の整数）個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いたイジングモデルを、前記確率分布に基づいて生成し、
   前記イジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の前記二値変数の値を取得し、
   前記実行結果として得られた値が所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間に含まれる値を乱数として出力する
   乱数生成方法。
9. 乱数の確率分布を指定する入力を受付ける入力受付ステップと、
   乱数の数値範囲を分割したｎ（ｎは２以上の整数）個の部分区間のそれぞれに割り当てられるｎ個の二値変数を用いたイジングモデルを、前記確率分布に基づいて生成するモデル生成ステップと、
   前記イジングモデルについての量子アニーリングの実行結果であるｎ個の前記二値変数の値を取得するアニーリング結果取得ステップと、
   前記実行結果として得られた値が所定の値である前記二値変数に割り当てられている前記部分区間に含まれる値を乱数として出力する乱数出力ステップと
   をコンピュータに実行させるプログラム。

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