JP7468419B2 - イオン伝導度評価装置及びイオン伝導度評価方法並びに電解液設計装置 - Google Patents
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Description
本発明は、イオン伝導度評価装置及びイオン伝導度評価方法並びに電解液設計装置に関する。
実験や観測が困難な超高圧や超高温などの極限状態において、また、実際に合成されていない仮想的な材料に対して物性値を予測することができるシミュレーションが計算機技術の発展に伴い活用されている。特に、分子動力学（Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ： ＭＤ）法は、ニュートンの運動方程式を数値的に解くことによって原子や分子の物理的な動きを模擬することができるため、拡散係数やイオン伝導度といった物性値を評価する手法として広く用いられている。ＭＤ法を用いて分子ｉの自己拡散係数Ｄを求める手法としては、Ｇｒｅｅｎ－Ｋｕｂｏの方法又はＥｉｎｓｔｅｉｎの方法が挙げられる。（非特許文献１）
Oleg Borodin and Grant D. Smith, The Journal of Physical Chemistry B 2009 113 (6), 1763-1776 DOI: 10.1021/jp809614h
ところで、分子動力学計算においてイオン伝導度を得ようとする場合、Ｇｒｅｅｎ－Ｋｕｂｏの式又はＥｉｎｓｔｅｉｎの式により自己拡散係数を算出する。Ｇｒｅｅｎ－Ｋｕｂｏの式を用いる場合には速度相関関数がゼロに収束する程度まで、Ｅｉｎｓｔｅｉｎの式を用いる場合には平均二乗変位と時間が比例するまで、長時間のサンプリングが必要である。したがって、シミュレーションにおける計算時間が長くなることが問題となっている。
本発明の１つの態様は、粘性係数η、塩会合度α、イオンの濃度ｃｉを、
（ただし、Ａ’、ｓ、ｔはパラメータ）
に代入することによって電解液のイオン伝導度σを求めることを特徴とするイオン伝導度評価装置である。
に代入することによって電解液のイオン伝導度σを求めることを特徴とするイオン伝導度評価装置である。
ここで、数式（１）におけるｆ（α）は、塩会合度αが増加するにつれて減少する関数であって、塩会合度αが０のときに値が１となる関数であることが好適である。
また、f（α）は、１－αであることが好適である。また、ｆ（α）は、ｅｘｐ（－α）であることが好適である。
また、式（１）におけるパラメータＡ’、ｓ，ｔは、イオン伝導度σの実測値に対してフィッティングを行うことによって設定されることが好適である。
本発明の別の態様は、上記イオン伝導度評価装置において求められたイオン伝導度σに応じて電解液を設計する電解液設計装置である。
本発明の別の態様は、粘性係数η、塩会合度α、イオンの濃度ｃｉを
（ただし、Ａ’、ｓ、ｔはパラメータ）
に代入することによって電解液のイオン伝導度σを求めることを特徴とするイオン伝導度評価方法である。
に代入することによって電解液のイオン伝導度σを求めることを特徴とするイオン伝導度評価方法である。
本発明によれば、電解液のイオン伝導度をより迅速に評価することが可能になる。また、イオン伝導度に基づいて所望の電解液を設計することができる。
本発明の実施の形態におけるイオン伝導度評価装置１００は、図１に示すように、処理部１０、記憶部１２、入力部１４、出力部１６及び通信部１８を含んで構成される。処理部１０は、ＣＰＵ等の演算処理を行う手段を含む。処理部１０は、記憶部１２に記憶されているイオン伝導度評価プログラムを実行することによって、本実施の形態におけるイオン伝導度評価方法における機能を実現する。記憶部１２は、半導体メモリやメモリカード等の記憶手段を含む。記憶部１２は、処理部１０とアクセス可能に接続され、イオン伝導度評価プログラム、その処理に必要な情報を記憶する。入力部１４は、情報を入力する手段を含む。入力部１４は、例えば、ユーザからの入力を受けるキーボード、タッチパネル、ボタン等を備える。出力部１６は、ユーザから入力情報を受け付けるためのユーザインターフェース画面（ＵＩ）等のイオン伝導度評価装置１００での処理結果を出力する手段を含む。出力部１６は、例えば、ユーザに対して画像を呈示するディスプレイを備える。通信部１８は、情報通信網１０２を介して、外部の情報処理装置との情報の通信を行うインターフェースを含んで構成される。通信部１８による通信は有線及び無線を問わない。
イオン伝導度評価装置１００は、イオン伝導度評価プログラムを実行可能な情報処理装置であれば様々なものを適用できる。例えば、イオン伝導度評価装置１００としては、据置型又は携帯型パーソナルコンピュータ（ＰＣ）、タブレット型コンピュータ等が使用できる。
以下、本実施の形態におけるイオン伝導度評価方法について説明する。イオン伝導度評価方法は、イオン伝導度評価装置１００において以下の処理を実行するイオン伝導度評価プログラムを実行することによって実現される。
本実施の形態におけるイオン伝導度評価方法では、数式（３）で表されるイオン伝導度評価式を用いてイオン伝導度σを評価する。ここで、評価の対象となる電解液の粘性係数η、電解液中における塩会合度α、伝導するイオンの濃度ｃｉである。また、Ａ’、ｓ、ｔはそれぞれパラメータであり、イオン伝導度の実験値に対するフィッティングによって設定される。
ここで、関数ｆ（α）は、塩会合度αが増加するにつれて減少する関数であって、塩会合度αが０のときに値が１となる関数である。例えば、関数ｆ（α）は１－αやｅｘｐ（－α）とすることができる。
粘性係数ηは、実測値を用いてもよいし、既存（例えば特開２０２０－１８７５７７号公報に記載）の方法で分子動力学（ＭＤ）計算によって評価した値を用いてもよい。また、塩会合度α及びイオン濃度ｃｉは、分子動力学（ＭＤ）計算の解析から得ることができる。例えば、塩会合度αは、文献を参考にして、カチオンに対してアニオンが一定距離内に存在する確率を分子動力学（ＭＤ）計算から得られるトラジェクトリを解析した動径分布関数を用いて統計平均として求めることができる。また、イオン濃度ｃｉは、分子動力学（ＭＤ）計算で用いたイオン数とセル体積から体積モル濃度（ｍｏｌ／ｌ）を算出することができる。
［実施例］
図２は、数式（３）で表されるイオン伝導度評価式におけるパラメータＡ’、ｓ、ｔを決定する方法を示すフローチャートである。
図２は、数式（３）で表されるイオン伝導度評価式におけるパラメータＡ’、ｓ、ｔを決定する方法を示すフローチャートである。
ステップＳ１０では、数式（３）における関数f（α）を設定した。関数f（α）は、入力部１４を用いてユーザが設定することができる。上記のように、関数f（α）は塩会合度αが増加するにつれて減少する関数であって、塩会合度αが０のときに値が１となる関数とすればよい。
ステップＳ１２では、粘性とイオン伝導度との関係を示す実験データの収集を行った。実験データは、必要に応じて実験を行って収集してもよいし、予め準備されているデータベースから実験データを取得するようにしてもよい。
ステップＳ１４では、実験データに対して数式（３）をフィッティングさせてパラメータＡ’、ｓ、ｔを決定した。ステップＳ１０において関数ｆ（α）が設定された数式（３）をステップＳ１２において収集された実験データに対してフィッティングさせることによって数式（３）におけるパラメータＡ’、ｓ、ｔを決定した。フィッティングには、例えば、最小二乗誤差法等を適用することができる。
図３は、関数ｆ（α）を１－α又はｅｘｐ（－α）に設定して実験データに対して数式（３）のフィッティングを行って得られたパラメータＡ’、ｓ、ｔの値の例を示す。実験データとしては、非特許文献Kondo, K. et al., “Conductivity and solvation of Li+ ions of LiPF6 in propylene carbonate solutions”, J. Phys. Chem. B 104, 5040-5044 (2000).又はLogan, E. R. et al., “A Study of the Physical Properties of Li-Ion Battery Electrolytes Containing Esters”, J. Electrochem. Soc. 165, A21-A30 (2018). doi:10.1149/2.0271802jesに記載のデータを用いた。
図４は、数式（３）で表されるイオン伝導度評価式を用いてイオン伝導度を求める処理を示すフローチャートである。
ステップＳ２０では、電解液の成分及びシミュレーションに必要な温度の設定を行った。電解液の成分として、溶媒の種類・構造、塩の種類・構造・濃度が設定した。本ステップでの処理は、入力部１４を用いてユーザが設定値を入力することによって実行することができる。また、通信部１８を介して外部から設定値を取得するようにしてもよい。例えば、溶媒としてエチレンカーボネイト（ＥＣ）、エチルメチルカーボネイト（ＥＭＣ）、酢酸メチル（ＭＡ）の３成分を１０質量％刻みで混合した液とした。また、例えば、塩としてＬｉＰＦ６とした。
ステップＳ２２では、塩濃度ｃｉを決定する処理を行った。本ステップでの処理は、入力部１４を用いてユーザが塩濃度ｃｉの設定値を入力することによって実行することができる。例えば、溶媒としてエチレンカーボネイト（ＥＣ）、エチルメチルカーボネイト（ＥＭＣ）、酢酸メチル（ＭＡ）の３成分を１０質量％刻みで混合した液とし、塩としてＬｉＰＦ６とした場合において、塩濃度ｃｉを０．５，１．０，１．５，２．０ｍｏｌ／ｋｇとすることができる。
ステップＳ２４及びステップＳ２６では、それぞれ粘性η及び塩会合度αを決定する処理が行われる。
以下、まず実施例として適用した分子動力学（ＭＤ）シミュレーションについて説明する。分子動力学（ＭＤ）シミュレーションは、ＬＡＭＭＰＳプログラム（version 5 Jun 2019:Plimpton, S., “Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular Dynamics”, J. Comput. Phys. 117, 1-19 (1995), http://lammps.sandia.gov.）を用いて実施した。分子力場パラメータは、有機電解液分子及びオイル分子に対しては、ＧＡＦＦ（Wang, J. et al., “Development and testing of a general amber force field”, J. Comput. Chem. 25, 1157-1174 (2004). doi:10.1002/jcc.20035.）を適用し、電荷について有機電解液分子はＲＥＳＰ法（Bayly, C. I. et al., “A well-behaved electrostatic potential based method using charge restraints for deriving atomic charges: the RESP model”, J. Phys. Chem. 97, 10269-10280 (1993). doi:10.1021/j100142a004.）、オイル分子はＡＭ１－ＢＣＣ法（Jakalian, A. et al., “Fast, efficient generation of high-quality atomic charges. AM1-BCC model: I. Method”, J. Comput. Chem. 21, 132-146 (2000).）をＡｎｔｅｃｈａｍｂｅｒプログラム（Case, D. A. et al., “AMBER 2018”, University of California, San Francisco, 2018.）を用いてアサインした。なお、ＲＥＳＰ電荷の算出には、Ｇａｕｓｓｉａｎ０９プログラム（Frisch, M. J. et al., “Gaussian 09, Revision E.01”, Gaussian Inc. Wallingford CT.）によるHF/6-31G//B3LYP/6-31++G**レベルの結果を利用できる。Ｌｉ＋に対してはＪｅｎｓｅｎら（Jensen, K. P. and Jorgensen, W. L., “Halide, Ammonium, and Alkali Metal Ion Parameters for Modeling Aqueous Solutions”, J. Chem. Theory Comput. 2, 1499-1509 (2006).）によるパラメータを、ＰＦ６－に対してはＣａｎｏｎｇｉａ Ｌｏｐｅｓら（Canongia Lopes, J. N., Deschamps, J., and Padua, A. A. H., “Modeling Ionic Liquids Using a Systematic All-Atom Force Field”, J. Phys. Chem. B 108, 2038-2047 (2004).doi:10.1021/jp0362133.，Canongia Lopes, J. N., Deschamps, J., and Padua, A. A. H., “Modeling Ionic Liquids Using a Systematic All-Atom Force Field”, J. Phys. Chem. B 108, 11250-11250 (2004). (correction). doi:10.1021/jp0476996.）によるパラメータをそのまま用いた。
初期構造には、Ｐａｃｋｍｏｌプログラム（Martinez, L. et al., “PACKMOL: A package for building initial configurations for molecular dynamics simulations”, J. Comput. Chem. 30, 2157-2164 (2009). doi:10.1002/jcc. 21224.）を用いて、構成分子群をランダム配置で充填した立方セルを用いた。セルの大きさは、密度がオイル分子は約０．２ｇ／ｃｍ３、オイル分子以外は約１ｇ／ｃｍ３となるように設定した。セル中の分子数は、フィッティングに用いた系において、オイル分子では８０-１３０個、電解液分子では６００個含まれるようにした。その後の評価計算では、リチウム塩が同濃度のときにセル内に同数含まれるよう、電解液構成に応じて決めた（電解液分子は５３８-７５６個、リチウム塩は０．５，１．０，１．５，２．０ｍのときそれぞれ２８，５６，８４，１１２個）。
分子動力学（ＭＤ）シミュレーションでは、まずエネルギー最小化後、時間刻み０．２５ｆｓにて初期構造緩和（ＮＶＥ（粒子数、体積、エネルギーが一定）とＮＶＴ（粒子数、体積、温度が一定）アンサンブルを実施し、その後時間刻み１．０ｆｓ、１ａｔｍ下でのＮＰＴアンサンブルにて体積も緩和して平衡構造を作成した。得られた平衡構造から、本計算を時間刻み１．０ｆｓのＮＶＴアンサンブルにて行って解析に用いた。温度は、フィッティングでは実験値の測定条件に従った。すなわち、有機電解液分子（ＰＣ－ＬｉＰＦ６含む）は２５℃、オイル分子は４０℃、ＥＣ－ＥＭＣ（ＤＭＣ）－ＭＡ系は１０，２０，３０，４０℃とした。評価での温度は、ケースに応じて設定した。長距離相互作用の計算にはＰＰＰＭ法（精度パラメータは１０－４）を用い、相互作用のカットオフ値は１０Åとした。
計算ステップ数については、フィッティングに用いた系では、初期構造緩和に５０ｐｓ、平衡構造作成に２ｎｓ、本計算には４ｎｓを５回繰り返し（計２０ｎｓ）とした。評価計算は、初期構造緩和に０．７５ｐｓ、平衡構造作成に５９０ｐｓ、本計算には２００ｐｓ×５回（計１ｎｓ）とした。
ただし、分子動力学（ＭＤ）シミュレーションの実行は上記例に限定されるものではない。数式（３）で表されるイオン伝導度評価式において必要とされる粘性及び塩会合度を求めることができる方法であればよい。
ステップＳ２４の粘性ηの計算は、特開２０２０－１８７５７７号公報に記載の方法に則って行うことができる。具体的には、図５及び図６に示すように、オイル分子１２種に加えて、典型的な有機電解液４３種、濃度が異なるＰＣ－ＬｉＰＦ６混合溶液９種を用いて粘性の実験値とのフィッティングを行って、粘性の評価に必要なパラメータを求めた。ここで、沸点Ｔｂが必要となるが、有機電解液分子の沸点Ｔｂは実験値が存在するのでそのまま使用した。一方、オイル分子及びＰＣ－ＬｉＰＦ６混合溶液についは沸点Ｔｂは未知である。そこで、オイル分子については、Ｊｏｂａｃｋ法による物性推算値を用いた。ＰＣ－ＬｉＰＦ６混合溶液については、混合溶液の元になる単成分の有機電解液分子の沸点は既知であることから、いずれも理想液体であると仮定して、混合物のモル分率に基づいて数式（４）を用いて沸点Ｔｂ，ｍｉｘｅｄを算出した。ここで、Ｔｂ，ｉは分子ｉの単成分液体のときの沸点、χｉはモル分率である。
ただし、ＬｉＰＦ６の沸点は報告されていないので、沸点と融点が既知である他のリチウム塩の情報から融点と沸点の線形回帰からの予測値９５６Ｋを単成分沸点として使用した。
せん断弾性定数については、分子動力学（ＭＤ）シミュレーションの結果を解析し、内部応力時間相関関数の短時間情報を採用した。具体的には、１０ｆｓの短時間相関値を用いた。
ステップＳ２６の塩会合度αの計算は、リチウム塩の会合度としてＬｉ＋とＰＦ６
－の距離で判断した。ＰＦ６
－はＰを中心にＦが６配位している八面体構造であるため、ＬｉとＰの原子間距離を用いることが簡単である。
図７は、ＥＣ－１ＭＬｉＰＦ６系における分子動力学（ＭＤ）シミュレーションで得られた構造におけるＬｉとＰの動径分布関数ｇ（ｒ）の例を示す。熱揺らぎがあるため明確ではないものの、距離ｒが３．６Å付近に第一ピークがあり、４．５～５Åにかけて極小値をとる。その後、距離ｒが離れるにつれ動径分布関数ｇ（ｒ）は緩やかに上昇し、図示しないが再びブロードなピークをとる。よって、Ｌｉ＋とＰＦ６
－が近接（すなわち会合）しているとき、ＬｉとＰの原子間距離がこの第一ピーク内にあることを意味する。
当該情報をもとに、会合しているＬｉＰＦ６を定量化する。具体的には、ｉ番目のＬｉに対して最近接Ｐの距離ｒｉ（ｍｉｎ）を求め、これが第一ピーク内にあれば、会合していると判定する処理を行う。すなわち、評価関数δｉは、ＬｉとＰと距離ｒの閾値を４．２Åとして、距離ｒｉ（ｍｉｎ）＜４．２Åのときはδｉ＝１、距離ｒｉ（ｍｉｎ）≧４．２Åのときはδｉ＝０とした。これを、数式（５）を用いて、系に含まれるすべてのリチウム数ｎＬｉで平均することで塩会合度αを得た。
ステップＳ２８では、イオン伝導度を算出する処理が行われる。上記処理で求められたパラメータＡ’、ｓ、ｔ及び塩濃度ｃｉ、粘性η、塩会合度αを数式（３）に代入することによって電解液のイオン伝導度を算出する。
図８は、本実施の形態におけるイオン伝導度評価方法で求めたイオン伝導度の妥当性を評価するためＥＣ－ＥＭＣ－ＭＡ系の実験値（Logan, E. R. et al., “A Study of the Physical Properties of Li-Ion Battery Electrolytes Containing Esters”, J. Electrochem. Soc. 165, A21-A30 (2018). doi:10.1149/2.0271802jes）と比較した結果を示す。二乗平均平方根誤差（ＲＭＳＥ）は１．６６ｍＳ／ｃｍ、平均絶対誤差率（ＭＡＰＥ）は１２．１％であり、本実施の形態におけるイオン伝導度評価方法で求めたイオン伝導度は実験値と略一致していることが確認できた。
以上のように、本実施の形態におけるイオン伝導度評価装置１００及びそれを用いたイオン伝導度評価方法によれば、電解液におけるイオン伝導度をより迅速に評価することが可能になる。また、これによって、所望のイオン伝導度を有する電解液を容易に設計することが可能になる。
１０ 処理部、１２ 記憶部、１４ 入力部、１６ 出力部、１８ 通信部、１００ イオン伝導度評価装置、１０２ 情報通信網。
Claims (3)
- 分子動力学シミュレーションを適用して第１種類のイオンと第２種類のイオンの間の距離を推定し、当該距離に基づいて前記第１種類のイオンと前記第２種類のイオンから生成される塩について塩会合度αを算出し、
粘性係数η、塩会合度α、イオンの濃度ｃｉを、
に代入し、
パラメータＡ’、ｓ，ｔは、イオン伝導度σの実測値に対してフィッティングを行うことによって設定することによって電解液のイオン伝導度σを求めることを特徴とするイオン伝導度評価装置。 - 請求項１に記載のイオン伝導度評価装置において求められたイオン伝導度σに応じて電解液を設計する電解液設計装置。
- 分子動力学シミュレーションを適用して第１種類のイオンと第２種類のイオンの間の距離を推定し、当該距離に基づいて前記第１種類のイオンと前記第２種類のイオンから生成される塩について塩会合度αを算出し、
粘性係数η、塩会合度α、イオンの濃度ｃｉを
に代入し、
パラメータＡ’、ｓ，ｔは、イオン伝導度σの実測値に対してフィッティングを行うことによって設定することによって電解液のイオン伝導度σを求めることを特徴とするイオン伝導度評価方法。
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| JP2021048144A JP7468419B2 (ja) | 2021-03-23 | 2021-03-23 | イオン伝導度評価装置及びイオン伝導度評価方法並びに電解液設計装置 |
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Non-Patent Citations (2)
| Title |
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| Kazutaka KONDO et al.，"Conductivity and Solvation of Li+ Ions of LiPF6 in Propylene Carbonate Solutions"，The Journal of Physical Chemistry B，2000年04月27日，Vol. 104, No. 20，p.5040-5044，DOI: 10.1021/jp000142f |
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