JP7468107B2 - 電波強度推定装置、位置推定システム、位置推定方法、電波強度推定方法およびプログラム - Google Patents

Description

本開示は、電波強度推定装置、位置推定システム、電波強度推定方法およびプログラムに関する。

対象空間の受信電波強度を推定し、推定した受信電波強度に基づいて、移動端末の位置を推定する技術が提案されている。たとえば特許文献１に記載の位置推定装置は、各無線基地局における無線信号の受信電力を距離に基づいて推定し、その減衰傾向が各無線基地局から取得した受信電力測定値の減衰傾向に適合する位置を地図上で探索することで、移動端末の位置を推定する。

ここで対象空間の受信電波強度を推定する方法としては、観測装置にて測定した観測値や観測量を用いる方法が知られている。たとえば特許文献２に記載の電波環境推定装置は、フロアのレイアウト情報を用いて算出した合成受信強度を入力情報とし、実測の受信状態情報を教師情報として学習した、入出力間の関係性情報に基づいてフロア内の電波強度を推定する。

特開２０１７－６７５２９号公報 国際公開第２０１９／１５９９６５号

しかし上述の特許文献１に記載の方法では、受信電力を推定するための正確な模擬が難しいため、受信電力の推定精度および位置推定精度が十分でないという問題がある。

また上述の特許文献２に記載の方法では、教師データを取得するために対象空間に観測装置を多く配置する必要があり、大量の装置コストや設置コストが必要となる。また、特に稼働中の工場やオフィスでは設置できない領域があり、十分に教師データを取得することができない。このため、電波強度の推定精度が十分でないという問題がある。

本開示の目的は、上述した課題に鑑み、電波強度の推定精度を向上させ、位置の推定精度を向上させることができる電波強度推定装置、位置推定システム、電波強度推定方法およびプログラムを提供することにある。

本開示の一態様にかかる電波強度推定装置は、取得部と、模擬電波強度計算部と、学習部と、対象電波強度計算部とを備える。前記取得部は、位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得する。前記模擬電波強度計算部は、対象空間の地理空間情報に基づいて、電波伝搬の理論モデルを用いて、模擬信号に対する前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する。前記学習部は、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習する。前記対象電波強度計算部は、学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する。

本開示の一態様にかかる位置推定システムは、電波強度推定装置と、位置推定器とを備える。前記電波強度推定装置は、取得部と、模擬電波強度計算部と、学習部と、対象電波強度計算部とを有する。前記取得部は、位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得する。前記模擬電波強度計算部は、対象空間の地理空間情報に基づいて、電波伝搬の理論モデルを用いて、模擬信号に対する前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する。前記学習部は、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習する。前記対象電波強度計算部は、学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する。前記位置推定器は、位置が既知でない第２観測装置にて受信された前記所定信号についての電波強度を示す第２観測電波強度のデータを取得し、前記第２観測電波強度と、計算された前記対象位置における電波強度とを比較して、前記第２観測装置の位置を推定する。

本開示の一態様にかかる電波強度推定方法は、取得ステップと、模擬電波強度計算ステップと、学習ステップと、対象電波強度計算ステップとを備える。前記取得ステップは、位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得する。前記模擬電波強度計算ステップは、対象空間の地理空間情報に基づいて、電波伝搬の理論モデルを用いて、模擬信号に対する前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する。前記学習ステップは、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習する。前記対象電波強度計算ステップは、学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する。

本開示の一態様にかかる電波強度推定プログラムは、取得ステップと、模擬電波強度計算ステップと、学習ステップと、対象電波強度計算ステップとをコンピュータに実行させる。前記取得ステップは、位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得する。前記模擬電波強度計算ステップは、対象空間の地理空間情報に基づいて、電波伝搬の理論モデルを用いて、模擬信号に対する前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する。前記学習ステップは、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習する。前記対象電波強度計算ステップは、学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する。

本開示により、電波強度の推定精度を向上させ、位置の推定精度を向上させることができる電波強度推定装置、位置推定システム、電波強度推定方法およびプログラムを提供することができる。

実施形態１にかかる電波強度推定装置の構成を示すブロック図である。 実施形態２にかかる位置推定システムの構成の一例を示す図である。 実施形態２にかかる第１観測装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態２にかかる第２観測装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態２にかかる位置推定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態２にかかる電波強度推定装置の学習処理の一例を示すフローチャートである。 実施形態２にかかる電波強度推定装置の学習処理を説明するための図である。 実施形態２にかかる位置推定装置の処理の一例を示すフローチャートである。 実施形態２にかかる電波強度推定装置の電波強度推定処理の一例を示すフローチャートである。 実施形態３にかかる位置推定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態３にかかる電波強度推定装置の学習処理の一例を示すフローチャートである。 実施形態４にかかる位置推定装置の構成の一例を示すブロック図である。 実施形態４にかかる電波強度推定装置の表示部の表示の一例を示す図である。 実施形態１～４にかかるコンピュータの概略構成図である。

以下、実施形態を通じて本開示を説明するが、特許請求の範囲にかかる開示を以下の実施形態に限定するものではない。また、実施形態で説明する構成の全てが課題を解決するための手段として必須であるとは限らない。各図面において、同一の要素には同一の符号が付されており、必要に応じて重複説明は省略されている。

＜実施形態１＞
以下、図面を参照して本開示の実施形態１について説明する。図１は、実施形態１にかかる電波強度推定装置３０の構成を示すブロック図である。電波強度推定装置３０は、取得部３１と、模擬電波強度計算部３３と、学習部３４と、対象電波強度計算部３６とを備える。

取得部３１は、位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得する。

模擬電波強度計算部３３は、対象空間の地理空間情報に基づいて、電波伝搬の理論モデルを用いて、模擬信号に対する対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する。

学習部３４は、複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、対象位置における模擬電波強度とを用いて関係パラメータを学習する。ここで関係パラメータは、複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と対象位置における電波強度との関係を示す。また対象位置は、対象空間内で第２観測装置２０が配置される可能性のある位置を示す。

対象電波強度計算部３６は、学習した関係パラメータを用いて、複数の第１観測電波強度から、対象位置における電波強度を計算する。

このように実施形態１によれば、電波強度推定装置３０は、地理空間情報に基づく模擬計算の結果を用いて関係パラメータを学習し、学習済の関係パラメータを用いて対象位置における電波強度を計算する。したがって関係パラメータは、対象空間内の要素間の相対的な位置関係を含む影響をより忠実に反映させたパラメータであり、電波強度推定装置３０はこれに実測の電波強度を適用させることでより正確な電波強度を計算することができる。

また電波強度推定装置３０は、関係パラメータの教師データとして模擬計算の結果を使用するため、設置できない領域の電波強度であっても容易に教師データを取得することができる。これにより電波強度推定装置３０は、電波強度の推定精度を向上させることができる。そしてこれにより電波強度推定装置３０は、後続の位置の推定処理の推定精度を向上させることができる。

＜実施形態２＞
次に図２～９を用いて、本開示の実施形態２について説明する。図２は、実施形態２にかかる位置推定システム１の構成の一例を示す図である。位置推定システム１は、対象空間において位置が既知でない観測装置の位置を推定するシステムである。

ここで対象空間は、位置推定システム１が位置を推定する対象となる空間領域であり、屋外または屋内の所定領域であってよい。一例として対象空間は、工場内の領域またはオフィス等の建物内のフロアであってよい。

位置推定システム１は、複数の第１観測装置１０－１，１０－２と、第２観測装置２０と、位置推定装置４とを備え、これらがネットワーク８によって通信可能に接続される構成をとる。以下では、第１観測装置１０－１，１０－２を区別しない場合、第１観測装置１０－１，１０－２を単に第１観測装置１０と呼ぶことがある。なお、ここでは、説明を簡単にするために、位置推定システム１に含まれる第１観測装置１０および第２観測装置２０の数をそれぞれ２つおよび１つとしているが、本開示はこれに限定されるものではない。

ネットワーク８は、インターネット、広域ネットワーク（ＷＡＮ）、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）等の各種ネットワークまたはその組み合わせを含んで構成される。またネットワーク８は、インターネットと分離された専用回線を含んでもよい。なお本実施形態２ではネットワーク８は、インターネットである。

第１観測装置１０は、その位置が既知であるコンピュータ等の観測装置である。第１観測装置１０は、対象空間の所定位置に設置される。

各第１観測装置１０は、信号発信源（不図示）から無線送信された所定信号を受信し、受信した所定信号についての電波強度を測定する。ここで、第１観測装置１０により測定された電波強度を第１観測電波強度と呼ぶ。これにより各第１観測装置１０は、第１観測電波強度のデータ（第１観測電波強度データ）を得る。そして、各第１観測装置１０は、第１観測電波強度データを位置推定装置４に送信する。

一方、第２観測装置２０は、その位置が既知でないコンピュータ等の観測装置である。一例として第２観測装置２０は、携帯電話、スマートフォン、またはタブレット端末等の移動端末であってよい。すなわち位置推定システム１は、第２観測装置２０の位置を推定するシステムである。

第２観測装置２０は、信号発信源から無線送信された所定信号を受信し、受信した所定信号についての電波強度を測定する。ここで、第２観測装置２０により測定された電波強度を第２観測電波強度と呼ぶ。これにより第２観測装置２０は、第２観測電波強度のデータ（第２観測電波強度データ）を得る。そして、第２観測装置２０は、第２観測電波強度データを位置推定装置４に送信する。

なお、第１観測装置１０と位置推定装置４との間、および、第２観測装置２０と位置推定装置４との間は、有線によって接続されていてもよいし、無線によって接続されていてもよい。

位置推定装置４は、サーバ・コンピュータ等のコンピュータである。位置推定装置４は、各第１観測装置１０から、第１観測電波強度データを取得し、第１観測電波強度に基づいて、対象空間の電波強度を推定する。そして位置推定装置４は、第２観測装置２０から第２観測電波強度データを取得し、推定された対象空間の電波強度と第２観測電波強度とに基づいて、第２観測装置２０の位置を推定する。

図３は、実施形態２にかかる第１観測装置１０の構成の一例を示すブロック図である。図３に示すように、第１観測装置１０は、受信部１１と、電波強度測定部１２と、送信部１３とを備える。

受信部１１は、信号発信源から無線送信された複数の所定信号を受信する。

電波強度測定部１２は、受信部１１にて受信された所定信号の「電波強度」を測定（観測）し、第１観測電波強度データを得る。
ここで「電波強度」は、一般に、送信電力、受信感度、送受信間の通信環境により決定される。送受信間の通信環境としては、距離やマルチパス、遮蔽、フェージングなどが挙げられる。電波強度の観測値の上限は、これらの情報から決まると考えられており、一般に、送受信間の距離が離れるほど低下する。電波強度の観測値の下限は、一般に、観測装置の性能限界による。電波強度の観測値は、これら上限と下限の間において確率的に出現する。

送信部１３は、電波強度測定部１２にて得られた第１観測電波強度データを位置推定装置４に送信する。

図４は、実施形態２にかかる第２観測装置２０の構成の一例を示すブロック図である。図４に示すように、第２観測装置２０は、受信部２１と、電波強度測定部２２と、送信部２３とを備える。

受信部２１は、信号発信源から無線送信された所定信号を受信する。
電波強度測定部２２は、受信部２１にて受信された所定信号の「電波強度」を測定（観測）する。これにより電波強度測定部２２は、第２観測電波強度データを得る。
送信部２３は、電波強度測定部２２にて得られた第２観測電波強度データを位置推定装置４に送信する。

図５は、実施形態２にかかる位置推定装置４の構成の一例を示すブロック図である。位置推定装置４は、電波強度推定装置４０と、位置推定器８０とを備える。

電波強度推定装置４０は、第１観測電波強度に基づいて、対象空間の電波強度を推定するコンピュータ等である。電波強度推定装置４０は、取得部４１と、モード切替部４２と、模擬電波強度計算部４３と、学習部４４と、対象電波強度計算部４６と、出力部４７と、記憶部４８とを有する。

取得部４１は、複数の第１観測装置１０のそれぞれから、第１観測電波強度データを受信し、取得する。また取得部４１は、第２観測装置２０から第２観測電波強度データを受信し、取得してよい。取得部４１は、取得した第１または第２観測電波強度データを、モード切替部４２を介して記憶部４８に格納する。しかしこれに限らず、取得部４１は、取得した第１観測電波強度データを、モード切替部４２を介して対象電波強度計算部４６に供給し、取得した第２観測電波強度データを、モード切替部４２を介して出力部４７に供給してよい。

モード切替部４２は、処理モードを選択し、選択された処理モードに切り替える。そしてモード切替部４２は、処理モードに応じて電波強度推定装置４０の各種構成要素に対してモード切替制御を実行する。ここで処理モードは、「推定モード」と「学習モード」とを含む。モード切替部４２は、「推定モード」が選択されたことに応じて、記憶部４８に格納された第１観測電波強度データを対象電波強度計算部４６に供給し、対象電波強度計算部４６に対してモード切替制御を実行する。またモード切替部４２は、「学習モード」が選択されたことに応じて、記憶部４８に格納された地理空間情報を模擬電波強度計算部４３に供給し、模擬電波強度計算部４３および学習部４４に対してモード切替制御を実行する。地理空間情報の詳細については、後述する。なおモード切替部４２は、ユーザからの入力を受け付ける入力部（不図示）に接続され、ユーザからの入力に応じてモードを選択してもよい。

模擬電波強度計算部４３は、「学習モード」に切り替えられたことに応じて、対象空間の地理空間情報に基づいて、電波伝搬の理論モデルを用いて、模擬信号に対する対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する。
ここで地理空間情報は、対象空間の地理的な空間情報である。一例として地理空間情報は、対象空間の領域サイズ、形状、信号発信源の位置情報、第１観測装置１０の位置情報および対象空間に含まれる電波を反射または遮蔽する構造物の位置情報を含む。一例として構造物は、フロアの壁、ドア、窓またはその他の任意の構造物であってよい。第１観測装置１０および構造物の位置情報は、信号発信源に対する相対的な位置情報であってよい。なお、地理空間情報は、これらに加えて、構造物のサイズ、形状および材質等を含んでもよい。また対象空間の各位置は、第１観測装置１０の設置位置を含む。

本実施形態２で模擬電波強度計算部４３は、電波伝搬の理論モデルとしてレイトレーシング手法を用いたシミュレーションモデルを採用し、本モデルにより模擬電波強度を算出する。しかしこれに限らず、電波伝搬の理論モデルはその他の任意の理論モデルであってよい。
模擬電波強度計算部４３は、算出した各位置における模擬電波強度のデータを学習部４４に供給する。

学習部４４は、「学習モード」に切り替えられた場合に、複数の第１観測装置１０のそれぞれの設置位置における模擬電波強度と、対象位置における模擬電波強度とを用いて予測モデルの関係パラメータを学習する。

ここで予測モデルは、対象空間内の任意の位置（ここでは対象位置）の電波強度を、第１観測装置１０の設置位置における電波強度で表現するモデルである。すなわち「学習モード」における予測モデルは、任意の位置を入力された場合に、模擬電波強度計算部４３で計算した第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度を用いて、入力された位置での模擬電波強度を出力する。
そして関係パラメータは、複数の第１観測装置１０のそれぞれの位置における電波強度と対象位置における電波強度との関係を示すパラメータである。すなわち予測モデルは、関係パラメータと複数の第１観測装置１０のそれぞれの位置における電波強度とを用いて、対象位置における電波強度を表現する。関係パラメータは、予測モデルに依存し、予測モデルに沿って計算する際に決定しておくべき一連の数値を指す。

一例として予測モデルは、第１観測装置１０の設置位置の電波強度から入力された位置に応じた定数を加減乗除することで入力された位置での電波強度を出力するものであってもよい。この場合関係パラメータは、加減乗除する定数を指す。また予測モデルは、複数の第１観測装置１０の設置位置の電波強度を、入力された位置に応じた重みで重み付け平均することで、入力された位置での電波強度を出力するものであってもよい。この場合、関係パラメータは、重み付き平均の重みを指す。
なお関係パラメータの学習とは、何らかのデータを用いて関係パラメータの値を決定する処理を指す。本処理の詳細については後述する。

学習部４４は、これらの処理を対象空間における各位置について繰り返し、対象空間における各位置について学習済の関係パラメータを得る。

対象電波強度計算部４６は、「推定モード」に切り替えられたことに応じて、学習部４４から供給された学習済の関係パラメータを含む予測モデルを用いて、複数の第１観測電波強度から、対象位置における電波強度を計算する。本実施形態２で対象電波強度計算部４６は、対象空間における対象位置を含む各位置についての学習済の関係パラメータを含む予測モデルを用いて、複数の第１観測電波強度から、各位置における電波強度を計算する。

出力部４７は、対象電波強度計算部４６から供給された対象位置における電波強度を出力する。本実施形態２では、出力部４７は、対象電波強度計算部４６から供給された対象空間の対象位置を含む各位置における電波強度を、モード切替部４２から供給された第２観測電波強度とともに位置推定器８０に出力する。

記憶部４８は、「学習モード」および「推定モード」の処理並びに位置推定処理に用いる各種情報を記憶する記憶媒体である。すなわち記憶部４８は、「学習モード」の処理に用いる地理空間情報を記憶する。また記憶部４８は、「推定モード」に用いる第１観測電波強度データを記憶してよい。さらに記憶部４８は、位置推定処理に用いる第２観測電波強度データを記憶してよい。

位置推定器８０は、電波強度推定装置４０の出力部４７から第２観測電波強度のデータおよび対象電波強度計算部４６により計算された対象位置における電波強度のデータを取得する。そして位置推定器８０は、第２観測電波強度と、対象電波強度計算部４６により計算された対象位置における電波強度とを比較して、第２観測装置２０の位置を推定する。

なお、対象空間に信号発信源が複数配置されている場合は、上記説明の「電波強度」および「模擬電波強度」をそれぞれ、「電波強度ベクトル」および「模擬電波強度ベクトル」に読み替える。

次に図６を用いて図７を参照しながら、位置推定装置４の電波強度推定装置４０の「学習モード」における学習処理について説明する。図６は、実施形態２にかかる電波強度推定装置４０の学習処理の一例を示すフローチャートである。また図７は、実施形態２にかかる電波強度推定装置４０の学習処理を説明するための図である。なお、以下では説明の簡略化のため、一例として、対象空間に設置される第１観測装置１０の数が２（Ｎ＝２）の場合の、対象位置についての関係パラメータの学習処理について説明する。

まずステップＳ１０において、モード切替部４２は、処理モードとして「学習モード」を選択し、処理モードを「学習モード」に切り替える。そしてモード切替部４２は、模擬電波強度計算部４３に対して、記憶部４８に格納された対象空間の地理空間情報を供給する。

次にステップＳ１１において、模擬電波強度計算部４３は、対象空間の地理空間情報を取得する。

次にステップＳ１２において、模擬電波強度計算部４３は、対象空間の各位置について、電波伝搬の理論モデル（シミュレーションモデル）を用いて模擬電波強度を計算する。ここで模擬電波強度計算の具体例について、図７を用いて説明する。

図７に示すように、まず模擬電波強度計算部４３は、地理空間情報に基づいて、シミュレーションモデル上の対象空間を定義する。模擬電波強度計算部４３は、地理空間情報に含まれる対象空間の領域サイズおよび形状に基づいて、対象空間に対して２次元座標系を定め、たとえば四辺形領域Ｓを定義する。すなわち四辺形領域Ｓが、シミュレーションモデル上の対象空間に相当する。そして模擬電波強度計算部４３は、四辺形領域Ｓを格子状に区切り、格子の各ポイントをシミュレーションモデル上で第１観測装置１０または第２観測装置２０が配置され得るポイントと定義する。

そして模擬電波強度計算部４３は、地理空間情報に含まれる信号発信源の位置情報に基づいて、四辺形領域Ｓに含まれるポイントの中から信号発信源の位置（送信位置とも呼ぶ）を設定する。図７では、四辺形領域Ｓ上の送信位置はＰａｐである。

また模擬電波強度計算部４３は、地理空間情報に含まれる構造物の位置情報、サイズ、形状および材質等に基づいて、四辺形領域Ｓ内に構造物Ｃを定義する。

また模擬電波強度計算部４３は、四辺形領域Ｓに含まれるポイントの中から対象位置に対応するポイント（受信位置とも呼ぶ）を選択する。図７では、対象位置に対応するポイントは、Ｐｘである。

そして模擬電波強度計算部４３は、シミュレーションモデルに用いる各種パラメータを設定し、四辺形領域Ｓ内のＰｘにおける模擬電波強度を計算する。
ここで電波は、反射および透過しながら複数の経路で送信位置から受信位置へと伝搬する。地理空間情報を用いることで送信位置と受信位置における電波の経路を決定できる。各経路において、シミュレーションモデルのパラメータを適切に設定することで、正確な電波強度を計算することができるとされている。シミュレーションモデルのパラメータは、送信位置と受信位置との間の距離、反射回数、透過回数、反射係数、透過係数、距離に応じた減衰係数、送信電力、送受信の指向性およびその他の任意のパラメータであってよい。

本実施形態２では模擬電波強度計算部４３は、対象空間の各位置について、すなわち四辺形領域Ｓ内の各ポイントについて、模擬計算を繰り返し、各位置における模擬電波強度を得る。そして模擬電波強度計算部４３は、対象空間の各位置の模擬電波強度のデータを学習部４４に供給する。

なお模擬電波強度計算部４３は、地理空間情報に含まれる第１観測装置１０の位置情報を用いて、シミュレーションモデル上の対象空間における第１観測装置１０の設置位置に対応するポイントを把握することができる。図７に示すように、第１観測装置１０－１の設置位置は、四辺形領域Ｓ上のＰ１０－１であり、第１観測装置１０－２の設置位置は、四辺形領域Ｓ上のＰ１０－２である。したがって模擬電波強度計算部４３は、Ｐ１０－１およびＰ１０－２における模擬電波強度のデータと、その他のポイントにおける模擬電波強度のデータとを学習部４４に出力する。

そしてステップＳ１３において、学習部４４は、予測モデルの関係パラメータを所定値に設定する。

ステップＳ１４において、学習部４４は、第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度から、関係パラメータが設定された予測モデルを用いて、対象位置における模擬電波強度を推定する。

ここで本例において、「学習モード」において対象位置Ｐｘの模擬電波強度を推定する予測モデルは、第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度（y_p1，y_p2）を用いて、以下のように表される。

ここで、P(x)は、対象空間における対象位置Ｐｘの位置座標を示し、p1およびp2はそれぞれ、対象空間におけるＰ１０－１およびＰ１０－２の位置座標を示す。またy_P(x)は、対象位置Ｐｘにおける模擬電波強度の推定値であり、y_p1およびy_p2はそれぞれ、Ｐ１０－１およびＰ１０－２における模擬電波強度である。そして、w_p(x)は、対象位置Ｐｘについて設定される関係パラメータである。このように本例における関係パラメータは、異なる位置に配置された２つの第１観測装置１０－１，１０－２のそれぞれの位置Ｐ１０－１，Ｐ１０－２における電波強度と、対象位置Ｐｘにおける電波強度とを用いて表現される。
学習部４４は、関係パラメータが設定された本予測モデルに、第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度y_p1，y_p2を入力することで、対象位置における模擬電波強度の推定値y_P(x)を計算する。

次にステップＳ１５において、学習部４４は、ステップＳ１２において模擬電波強度計算部４３が算出した対象位置における模擬電波強度と、ステップＳ１４において学習部４４が推定した対象位置における模擬電波強度の推定値との間の誤差を算出する。本例では、学習部４４は、模擬電波強度計算部４３が算出した対象位置における模擬電波強度と、予測モデルによる推定値y_P(x)との間の誤差を算出する。

次にステップＳ１６において、学習部４４は、関係パラメータの学習を終了するか否かを判定する。たとえば学習部４４は、誤差が所定の閾値未満であるか否かを判定することで、学習を終了するか否かを判定してよい。また学習部４４は、更新回数が予め定められた回数に達したか否かを判定することにより、学習を終了するか否かを判定してよい。学習部４４は、学習を終了すると判定した場合（ステップＳ１６でＹｅｓ）、処理を終了し、そうでない場合（ステップＳ１６でＮｏ）、処理をステップＳ１７に進める。

ステップＳ１７において、学習部４４は、誤差に基づいて関係パラメータを更新する。そして学習部４４は、処理をステップＳ１４に戻す。

なお対象空間の各位置について関係パラメータを学習する場合は、学習部４４は、ステップＳ１３～Ｓ１７に示す処理を、対象空間の各位置について繰り返す。

また本実施形態２では一例として、ステップＳ１３～Ｓ１７において、学習部４４は理論モデルによる模擬計算結果と予測モデルによる推定値との間の誤差に基づいて関係パラメータを決定した。しかしこれに限らず、学習部４４は、予測モデルを関係パラメータについて変換して解を求めてもよく、回帰を用いて関係パラメータの適切な値を算出してもよい。また学習部４４は、その他の機械学習等の手法を用いて関係パラメータの値を決定してもよい。
なお、図７では一例としてシミュレーションモデル上の対象空間が２次元座標系であったが、シミュレーションモデル上の対象空間は、３次元座標系であってもよい。

以上、対象空間に設置される第１観測装置１０の数が２（Ｎ＝２）の場合の学習処理を一例として説明したが、対象空間に設置される第１観測装置１０の数がＮ（Ｎ＞２）であってもよい。このとき、学習部４４は、対象位置について、第１観測装置１０の設置位置の各々に対応して設定される関係パラメータを学習する。

この場合、一例として、「学習モード」において対象位置Ｐｘの模擬電波強度を推定する予測モデルは、Ｎ個の第１観測装置１０の設置位置Ｐ１０－ｋの模擬電波強度y_pk，k=(1,2,…,N)を用いて以下のように表される。

ここでw_{p(x), pk}は、対象位置Ｐｘについて、Ｐ１０－ｋに対応して設定される関係パラメータである。すなわち、w_{p(x), pk}は、対象位置ＰｘでのＰ１０－ｋの電波強度y_pkに対する重みを示す。

したがって学習部４４は、ステップＳ１４において、各関係パラメータが設定された本予測モデルに、第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度y_pkを入力することで、対象位置における模擬電波強度の推定値y_p(x)を計算する。

次に図８を用いて、位置推定装置４の処理について説明する。図８は、実施形態２にかかる位置推定装置４の処理の一例を示すフローチャートである。

まずステップＳ２０において、位置推定装置４の電波強度推定装置４０は、電波強度推定処理を実行し、対象空間の各位置における電波強度を推定する。

次にステップＳ２２において、位置推定装置４の位置推定器８０は、第２観測装置２０から第２観測電波強度データを電波強度推定装置４０の取得部４１を介して取得する。

次にステップＳ２４において、位置推定器８０は、第２観測電波強度と、電波強度推定装置４０の出力部４７から出力された対象空間の各位置における電波強度とを比較して、第２観測装置２０の位置を推定する。このとき位置推定器８０は、第２観測電波強度と対象空間の各位置における電波強度とを比較して、最も適合度または類似度が高い位置を第２観測装置２０の位置として特定してよい。ここで位置推定器８０は、受信電力の二乗誤差が最も低い位置を最も適合度が高い位置として特定してよい。なお対象空間に信号発信源が複数配置されている場合は、位置推定器８０は、信号発信源毎の受信電力の二乗誤差の総和が最も低い位置を最も適合度が高い位置として特定してよい。

次に図９を用いて、図８のステップＳ２０に示す電波強度推定装置４０の電波強度推定処理について説明する。図９は、実施形態２にかかる電波強度推定装置４０の電波強度推定処理の一例を示すフローチャートである。

まずステップＳ３０において、モード切替部４２は、処理モードとして「推定モード」を選択し、処理モードを「推定モード」に切り替える。そしてモード切替部４２は、対象電波強度計算部４６に対して、記憶部４８に格納された第１観測電波強度データおよびモード切替制御信号を供給する。

次にステップＳ３２において、対象電波強度計算部４６は、第１観測電波強度データを取得する。

次にステップＳ３４において、対象電波強度計算部４６は、学習部４４から予測モデルに含まれる対象位置についての関係パラメータを取得する。

次にステップＳ３６において、対象電波強度計算部４６は、第１観測装置１０の設置位置の電波強度の実測値である第１観測電波強度と、関係パラメータとに基づいて、予測モデルを用いて、対象位置の電波強度を計算する。

ここで対象空間に設置される第１観測装置１０の数が２（Ｎ＝２）の場合の一例として、予測モデルは、「推定モード」において以下のように表される。

ここで、z_p(x)は、対象位置Ｐｘにおける電波強度であり、z_p1およびz_p2はそれぞれ、第１観測装置１０－１，１０－２における第１観測電波強度である。そして、w_P(x)は、対象位置Ｐｘについて設定される学習済の関係パラメータである。

なお、対象空間に設置される第１観測装置１０の数がＮ（Ｎ＞２）の場合の一例として、予測モデルは、「推定モード」において以下のように表される。

ここで、z_pk；k=(1,2,…,N)は、第１観測装置１０－ｋにおける第１観測電波強度である。そしてw_P(x),pkは、対象位置Ｐｘについて、Ｐ１０－ｋに対応して設定される学習済の関係パラメータである。

次にステップＳ３８において、出力部４７は、対象位置の電波強度のデータを位置推定器８０に出力する。そして出力部４７は、処理を図８に示すステップＳ２２に戻す。

なお、対象空間の各位置について電波強度を計算する場合は、対象電波強度計算部４６は、ステップＳ３６に示す処理を、対象空間の各位置について繰り返す。そしてステップＳ３８において、出力部４７は、対象空間の各位置の電波強度のデータを位置推定器８０に出力する。

また、対象空間に複数の信号発信源が配置される場合は、電波強度推定装置４０は、複数の信号発信源のそれぞれに対して、任意の位置についての関係パラメータを学習する。そして電波強度推定装置４０は、複数の信号発信源のそれぞれに対して、任意の位置における電波強度を計算する。これにより電波強度推定装置４０は、複数の信号発信源のそれぞれについて計算した電波強度を要素とする、任意の位置における電波強度ベクトルを得ることができる。

このように実施形態２によれば、電波強度推定装置４０は、構造物の位置情報を含む地理空間情報に基づく模擬計算の結果を用いて関係パラメータを学習し、学習済の関係パラメータを用いて対象位置における電波強度を計算する。つまり関係パラメータは、対象空間内の構造物および送受信位置等の要素間の相対的な位置関係を含む影響をより忠実に反映させたパラメータである。したがって電波強度推定装置４０はこれに実測の電波強度を適用させることでより正確な電波強度を計算することができる。

また電波強度推定装置４０は、関係パラメータの教師データとして模擬計算の結果を使用するため、設置できない領域の電波強度であっても容易に教師データを取得することができる。これにより電波強度推定装置４０は、電波強度の推定精度を向上させることができる。そしてこれにより電波強度推定装置４０は、位置推定器８０の位置の推定処理の推定精度を向上させることができる。

また第１観測装置１０の数が少ない（たとえば、Ｎ＝２）場合は、観測装置の装置コストおよび設置コストを抑えつつ、観測装置が設置されていない領域の電波強度を簡便に推定することができる。

＜実施形態３＞
次に図１０～１１を用いて、本開示の実施形態３について説明する。実施形態３は、関係パラメータが電波強度の実測値に応じて変動するパラメータ（変動関係パラメータ）を含むことに特徴を有する。すなわち、実施形態３において関係パラメータは、複数の第１観測電波強度に応じて変動する変動関係パラメータを含む。

図１０は、実施形態３にかかる位置推定装置５の構成の一例を示すブロック図である。実施形態３にかかる位置推定装置５は、実施形態２にかかる位置推定装置４と基本的には同様の構成および機能を有する。ただし実施形態３にかかる位置推定装置５は、電波強度推定装置４０に代えて、電波強度推定装置５０を備える点で実施形態２にかかる位置推定装置４と相違する。

電波強度推定装置５０は、電波強度推定装置４０と基本的には同様の構成および機能を有する。ただし電波強度推定装置５０は、学習部４４に代えて学習部５４を有する。

学習部５４は、学習部４４と同様に、「学習モード」に切り替えられた場合に、模擬電波強度を用いて予測モデルの関係パラメータを学習する。ここで関係パラメータは、第１観測電波強度による影響を受けない固定関係パラメータと、第１観測電波強度に応じて変動する変動関係パラメータとを含む。すなわち、固定関係パラメータは、模擬電波強度計算部４３で計算する任意の位置での模擬電波強度のみで学習可能なパラメータである。一方変動関係パラメータは、模擬電波強度による学習に加え、実際に設置した観測装置からのデータを用いることで調整可能なパラメータである。したがって、学習部５４は、模擬電波強度を用いて変動関係パラメータと固定関係パラメータとを学習する。そして学習部５４は、再学習部５５をさらに含む。

再学習部５５は、模擬電波強度を用いて学習した関係パラメータに含まれる変動関係パラメータを、複数の第１観測電波強度を用いて再学習する。

なお本実施形態３においても、対象空間に信号発信源が複数配置されている場合は、上記説明の「電波強度」および「模擬電波強度」をそれぞれ、「電波強度ベクトル」および「模擬電波強度ベクトル」に読み替える。

図１１は、実施形態３にかかる電波強度推定装置５０の学習処理の一例を示すフローチャートである。図１１に示すステップは、図６に示すステップＳ１３～１７に代えて、ステップＳ４０～４８を有する。図６に示すステップと同様のステップについては、同一の記号を付して説明を省略する。

ステップＳ４０において、学習部５４は、ステップＳ１２で模擬電波強度計算部４３が模擬電波強度を計算したことに応じて、予測モデルの固定および変動関係パラメータを所定値に設定する。

次にステップＳ４１において、学習部５４は、第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度から、固定および変動関係パラメータが設定された予測モデルを用いて、対象位置における模擬電波強度を推定する。

ここで本例において、第１観測装置１０の設置位置p_k；k=(1,2,…,N)における模擬電波強度y_pkは、「学習モード」において以下のようにモデル化される。

ここで、tx_apは信号発信源apの送信電力であり、a_pkは位置p_kにある第１観測装置における単位距離当たりの減衰電力である。なおtx_apおよびa_pkは、変動関係パラメータである。D()は引数間の距離に関する関数である。

また本例において、対象位置Ｐｘの模擬電波強度を推定する予測モデルは、第１観測装置１０の設置位置p_k；k=(1,2,…,N)の模擬電波強度y_pkを用いて、「学習モード」において以下のように表される。

ここで、y_p(x)は、対象位置Ｐｘの模擬電波強度の推定値である。またb_{p(x), pk}は、第１観測装置１０の位置p_kでの減衰電力a_pkに対する位置P(x)での重みを示す固定関係パラメータである。

学習部５４は、関係パラメータが設定された本予測モデルに、第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度y_pkを入力することで、対象位置における模擬電波強度の推定値y_P(x)を計算する。

次にステップＳ４２において、学習部５４は、ステップＳ１２において模擬電波強度計算部４３が算出した対象位置における模擬電波強度と、ステップＳ４１において学習部５４が計算した対象位置における模擬電波強度の推定値との間の誤差を算出する。

次にステップＳ４３において、学習部５４は、固定および変動関係パラメータの学習を終了するか否かを判定する。学習部５４は、学習を終了すると判定した場合（ステップＳ４３でＹｅｓ）、処理をステップＳ４５に進め、そうでない場合（ステップＳ４３でＮｏ）、処理をステップＳ４４に進める。

ステップＳ４４において、学習部５４は、ステップＳ４２において算出した誤差に基づいて固定および変動関係パラメータを更新する。そして学習部５４は、処理をステップＳ４１に戻す。

ステップＳ４５において、学習部５４の再学習部５５は、上述の第１観測装置１０の設置位置p_kにおけるモデル化式に、学習済の変動関係パラメータ（本例では、tx_apおよびa_pk）を適用させ、第１観測装置１０の電波強度の推定値を計算する。

ステップＳ４６において、再学習部５５は、モード切替部４２を介して第１観測電波強度データを取得し、第１観測電波強度と、ステップＳ４５にて計算した第１観測装置１０の電波強度の推定値との間の誤差を算出する。

ステップＳ４７において、再学習部５５は、変動関係パラメータの再学習を終了するか否かを判定する。たとえば再学習部５５は、誤差が所定の閾値未満であるか否かを判定することで、再学習を終了するか否かを判定してよい。また再学習部５５は、更新回数が予め定められた回数に達したか否かを判定することにより、再学習を終了するか否かを判定してよい。再学習部５５は、再学習を終了すると判定した場合（ステップＳ４７でＹｅｓ）、処理を終了し、そうでない場合（ステップＳ４７でＮｏ）、処理をステップＳ４８に進める。

ステップＳ４８において、再学習部５５は、ステップＳ４６において算出した誤差に基づいて変動関係パラメータを更新する。そして学習部５４は、処理をステップＳ４５に戻す。

なお本例では、電波強度推定処理において、「推定モード」において対象電波強度計算部４６が用いる予測モデルは、一例として以下のように表される。

ここでtx_apおよびa_pkは、再学習済の変動関係パラメータであり、b_{p(x), pk}は、学習済の固定関係パラメータである。

このように本実施形態３では、電波強度推定装置５０は、各第１観測装置１０の設置位置における模擬電波強度と、対象位置における模擬電波強度とを用いて、予測モデルの固定および変動関係パラメータ（本例では、tx_ap、a_pkおよびb_{p(x), pk}）を学習する。そして電波強度推定装置５０は、対象位置について各第１観測装置１０に対応して設定される変動関係パラメータ（本例では、tx_apおよびa_pk）を、複数の第１観測電波強度を用いて再学習する。これにより、電波強度推定装置５０は、変動関係パラメータを実測値に基づいて適切に調整することができ、電波強度の推定精度をさらに向上させることができる。そしてこれにより位置推定器８０の位置の推定処理の推定精度をさらに向上させることができる。

＜実施形態４＞
次に図１２～１３を用いて、本開示の実施形態４について説明する。実施形態４は、位置推定装置が対象空間の電波強度を可視化することに特徴を有する。図１２は、実施形態４にかかる位置推定装置６の構成の一例を示すブロック図である。実施形態４にかかる位置推定装置６は、実施形態３にかかる位置推定装置５と基本的には同様の構成および機能を有する。ただし実施形態４にかかる位置推定装置６は、電波強度推定装置５０に代えて、電波強度推定装置６０を備える点で実施形態３にかかる位置推定装置５と相違する。

電波強度推定装置６０は、電波強度推定装置５０の構成に加えて、表示部６９を有する。
表示部６９は、対象電波強度計算部４６によって計算され、出力部４７から出力された、対象空間の対象位置を含む各位置における電波強度を表示する。

図１３は、実施形態４にかかる電波強度推定装置６０の表示部６９の表示の一例を示す図である。本図に示すように、表示部６９は、電波強度の等値線を用いて対象空間の各位置における電波強度を表示することで、対象空間の電波強度を可視化させてよい。なおこれに加え、表示部６９は、本図に示すように、地理空間情報に基づく表示を行ってもよい。たとえば表示部６９は、構造物の位置およびサイズ等を対象空間内に表示してもよい。

このように本実施形態４によれば、電波強度推定装置６０は、第１観測装置１０の第１観測電波強度データおよび地理空間情報等を用いて対象空間全体の電波強度を計算し、表示により可視化させる。これは、特に、工場内、商業施設内、イベント会場、競技場などの複雑な無線通信の状況を可視化することにより、そのエリア内で無線が切れたり、繋がりにくい原因を、把握や改善することに利用が可能である。

図１４は、実施形態１～４にかかるコンピュータ１００の概略構成図である。図１４においてコンピュータ１００は、プロセッサ１０１と、メモリ１０２と、通信回路１０３とを有している。プロセッサ１０１は、例えば、マイクロプロセッサ、MPU（Micro Processing Unit）、又はCPU（Central Processing Unit）であってもよい。プロセッサ１０１は、複数のプロセッサを含んでもよい。メモリ１０２は、揮発性メモリ及び不揮発性メモリの組み合わせによって構成される。メモリ１０２は、プロセッサ１０１から離れて配置されたストレージを含んでもよい。この場合、プロセッサ１０１は、図示されていないI/Oインタフェースを介してメモリ１０２にアクセスしてもよい。

実施形態１～４における位置推定装置３，４，５，６および電波強度推定装置３０，４０，５０，６０は、図１４に示したコンピュータ１００のハードウェア構成を有することができる。実施形態１～４の上記装置による学習処理、位置推定処理および電波強度推定処理等は、プロセッサ１０１がメモリ１０２に記憶されたプログラムを読み込んで実行することにより実現されてもよい。取得部３１，４１は、通信回路１０３によって実現されてもよい。プログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（non-transitory computer readable medium）を用いて格納され、コンピュータ１００に供給することができる。非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、磁気記録媒体（例えばフレキシブルディスク、磁気テープ、ハードディスクドライブ）、光磁気記録媒体（例えば光磁気ディスク）を含む。さらに、非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、ＣＤ－ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＣＤ－Ｒ、ＣＤ－Ｒ／Ｗを含む。さらに、非一時的なコンピュータ可読媒体の例は、半導体メモリを含む。半導体メモリは、例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Programmable ROM）、ＥＰＲＯＭ（Erasable PROM）、フラッシュＲＯＭ、ＲＡＭ（Random Access Memory）を含む。また、プログラムは、様々なタイプの一時的なコンピュータ可読媒体（transitory computer readable medium）によってコンピュータ１００に供給されてもよい。一時的なコンピュータ可読媒体の例は、電気信号、光信号、及び電磁波を含む。一時的なコンピュータ可読媒体は、電線及び光ファイバ等の有線通信路、又は無線通信路を介して、プログラムをコンピュータ１００に供給できる。

以上、実施の形態を参照して本開示を説明したが、本開示は上記によって限定されるものではない。本開示の構成や詳細には、発明のスコープ内で当業者が理解し得る様々な変更をすることができる。

１ 位置推定システム
４，５，６ 位置推定装置
８ ネットワーク
１０ 第１観測装置
１１ 受信部
１２ 電波強度測定部
１３ 送信部
２０ 第２観測装置
２１ 受信部
２２ 電波強度測定部
２３ 送信部
３０，４０，５０，６０ 電波強度推定装置
３１，４１ 取得部
３３，４３ 模擬電波強度計算部
３４，４４，５４ 学習部
３６，４６ 対象電波強度計算部
４２ モード切替部
４７ 出力部
４８ 記憶部
５５ 再学習部
６９ 表示部
８０ 位置推定器
１００ コンピュータ
１０１ プロセッサ
１０２ メモリ
１０３ 通信回路

Claims (10)

1. 位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得する手段と、
   電波伝搬の理論モデルを用いて、対象空間の地理空間情報に基づいて、前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する手段と、
   前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と、位置を推定する対象となる空間領域内の対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習する手段と、
   学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する手段と、
   を備える電波強度推定装置。
2. 前記地理空間情報は、前記対象空間に含まれる前記信号発信源に対する構造物の位置情報を有する、
   請求項１に記載の電波強度推定装置。
3. 前記関係パラメータは、異なる位置に配置された２つの前記第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と、前記対象位置における電波強度とを用いて表現される、
   請求項１または２に記載の電波強度推定装置。
4. 前記関係パラメータは、前記複数の第１観測電波強度に応じて変動する変動関係パラメータを含み、
   前記電波強度推定装置は、
   前記複数の第１観測電波強度を用いて、学習した前記関係パラメータに含まれる前記変動関係パラメータを再学習する手段をさらに備える、
   請求項１から３のいずれか一項に記載の電波強度推定装置。
5. 計算された前記対象位置における電波強度を表示する手段をさらに備える、
   請求項１から４のいずれか一項に記載の電波強度推定装置。
6. 位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された少なくとも２つ以上の信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得する手段と、
   電波伝搬の理論モデルを用いて、対象空間の地理空間情報に基づいて、前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出する手段と、
   前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と、位置を推定する対象となる空間領域内の対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習する手段と、
   学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する手段と、
   を有する電波強度推定装置と、
   位置が既知でない第２観測装置にて受信された前記少なくとも２つ以上の信号発信源からの信号についての電波強度を示す第２観測電波強度のデータを取得する手段と、
   前記第２観測電波強度と、計算された前記対象位置における電波強度とを比較して、信号発信源毎の前記第２観測電波強度と前記対象位置における電波強度との二乗誤差の総和が最も低い位置を前記第２観測装置の位置として推定する手段と、
   を有する位置推定器と、
   を備える位置推定システム。
7. 位置が既知である複数の第１観測装置と、
   位置が既知でない第２観測装置と、
   をさらに備える請求項６に記載の位置推定システム。
8. 位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得し、
   電波伝搬の理論モデルを用いて、対象空間の地理空間情報に基づいて、前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出し、
   前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と、位置を推定する対象となる空間領域内の対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習し、
   学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する、
   電波強度推定方法。
9. 位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された少なくとも２つ以上の信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得し、
   電波伝搬の理論モデルを用いて、対象空間の地理空間情報に基づいて、前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出し、
   前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と、位置を推定する対象となる空間領域内の対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習し、
   学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算し、
   位置が既知でない第２観測装置にて受信された前記少なくとも２つ以上の信号発信源からの信号についての電波強度を示す第２観測電波強度のデータを取得し、
   前記第２観測電波強度と、計算された前記対象位置における電波強度とを比較して、信号発信源毎の前記第２観測電波強度と前記対象位置における電波強度との二乗誤差の総和が最も低い位置を前記第２観測装置の位置として推定する、
   位置推定方法。
10. 位置が既知である複数の第１観測装置のそれぞれから、各第１観測装置にて受信された信号発信源からの信号についての電波強度を示す第１観測電波強度のデータを取得し、
    電波伝搬の理論モデルを用いて、対象空間の地理空間情報に基づいて、前記対象空間の各位置における模擬電波強度を算出し、
    前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における電波強度と、位置を推定する対象となる空間領域内の対象位置における電波強度との関係を示す関係パラメータを、前記複数の第１観測装置のそれぞれの位置における模擬電波強度と、前記対象位置における模擬電波強度とを用いて学習し、
    学習した前記関係パラメータを用いて、前記複数の第１観測電波強度から、前記対象位置における電波強度を計算する、
    処理をコンピュータに実行させるための電波強度推定プログラム。

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