JP7466425B2 - 変形係数算出プログラム、及び変形係数算出方法 - Google Patents

Description

本願発明は、変形特性の異方性を示す岩盤の変形係数に関する技術であり、より具体的には、等変位載荷方式の孔内載荷試験で得られた結果に対して異方性弾性理論に基づく解析を行うことで岩盤の変形係数を求める技術に関するものである。

岩盤上、あるいは岩盤内に構築する構造物の設計計画を行うにあたっては、その岩盤の力学特性を把握することが極めて重要となる。岩盤の力学特性としては、例えば岩盤の変形係数や応力状態などが挙げられ、このうち変形係数は杭基礎やトンネル、大深度地下空洞など主に岩盤内に構築される構造物の設計にとって不可欠な情報といえる。

従来、岩盤の変形係数を求めるにあたっては、原位置試験を行い、その結果から変形係数を算定するのが一般的であった。例えば非特許文献１では、種々の試験結果から変形係数を求めるための算出手法を示している。あるいは特許文献１のように、不連続面を有する岩盤などある特定の条件下で適用される変形係数の算出手法なども提案されている。

地盤調査の方法と解説（公益社団法人地盤工学会）.

特開２００２－１６２３２６号公報

岩盤の中には、層理が発達した堆積岩や、片理の発達した変成岩、節理の発達した火成岩など、その変形特性に異方性を示すもの（以下、「異方性岩盤」という。）がある。すなわちこのような異方性岩盤は、直交する２方向における変形特性が明瞭に異なるという特性を有しているわけである。

ところが、従来の変形係数の算出手法は、等方性岩盤を前提としたものであって、異方性岩盤の変形係数を算出するものではなかった。つまり、あらゆる方向で同じ変形特性を示す岩盤について１つの変形係数を算出する手法であり、異方性岩盤のように直交２方向に異なる２つの変形係数を算出するものではなかった。例えば、非特許文献１（二分冊の２）の「第２章孔内水平載荷試験」ではプレッシャーメータ試験やボアホールジャッキ試験の試験結果から変形係数を求める算定式を示しており、また非特許文献１（二分冊の２）の「第３章平板載荷試験」では平板載荷の試験結果から変形係数を求める算定式を示しているが、いずれも岩盤が等方性であると仮定した弾性論によって算出するものである。

一方、原位置試験の結果から異方性岩盤の変形係数（つまり、直交２方向の異なる変形係数）を算出する手法に関する研究等もこれまで行われている。しかしながらこれらの手法は、いくつかの障壁があって実用化されていないのが現状である。例えば、異方性弾性理論は取り扱うパラメータが多いうえ難解であるという障壁や、異方性を把握するためには多方向での圧力と荷重変位の関係（Δｐ／Δｕ_ｘ）を求める必要があるという障壁、測定されたＫ値から想定される２方向の変形係数Ｅ_１、Ｅ_２と傾斜角φの組み合わせは莫大な数が考えられることから逆算することは極めて困難であるといった障壁を挙げることができる。

本願発明の課題は、従来技術が抱える問題を解決することであり、すなわち原位置試験の結果から異方性岩盤の変形係数を比較的容易に算出することができる変形係数算出プログラム、及び変形係数算出方法を提供することである。

本願発明は、原位置試験によって得られる地盤反力係数Ｋと直交２方向の異なる変形係数Ｅ_１、Ｅ_２とがそれぞれ線形関係あり、この関係を利用すれば比較適容易に解析することができる、という点に着目してなされたものであり、これまでにない発想に基づいて行われた発明である。

本願発明の変形係数算出プログラムは、ボーリング孔壁面を等変位載荷方式で加圧する載荷試験を、異方性を示す岩盤に対して載荷方向を変えながら行ったＮ（Ｎは３以上の自然数）回分の試験結果に基づいて、岩盤の第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２、及びこれらの傾斜角φを算出する機能を、コンピュータに実行させるプログラムであって、条件値仮定処理と線形定数算出処理、暫定変形係数算出処理、弾性コンプライアンス算出処理、解析地盤反力係数算出処理、差分２乗和算出処理、中間抽出処理、最終抽出処理、変形係数決定処理と、をコンピュータに実行させる機能を備えたものである。なお、第１変形係数Ｅ_１は直交する３軸（第１軸、第２軸及び第３軸）のうち第１軸方向の変形係数であって、第２変形係数Ｅ_２は第２軸方向の変形係数である。また、水平面と第１軸との傾斜角φが複数種類設定されるとともに、第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２との比である変形係数比ｅも複数種類設定される。条件値仮定処理は、第１軸と第２軸を含む平面内の第１ポアソン比ν_１２と、第１軸と第３軸を含む平面内の第２ポアソン比ν_１３、第１軸と第２軸を含む平面内のせん断弾性係数Ｇ_１２を仮定する処理である。線形定数算出処理は、載荷試験により得られた地盤反力係数Ｋ_ｉと変形係数比ｅとに基づいて、地盤反力係数Ｋ_ｉと第１変形係数Ｅ_１との線形関係を示す第１線形定数ａ_ｉを地盤反力係数Ｋ_ｉごとに算出するとともに、地盤反力係数Ｋ_ｉと第２変形係数Ｅ_２との線形関係を示す第２線形定数ｂ_ｉを地盤反力係数Ｋ_ｉごとに算出する処理である。暫定変形係数算出処理は、Ｎ組の地盤反力係数Ｋ_ｉ及び第１線形定数ａ_ｉに基づいて暫定第１変形係数Ｅｔ_１を算出するとともに、Ｎ組の地盤反力係数Ｋ_ｉ及び第２線形定数ｂ_ｉに基づいて暫定第２変形係数Ｅｔ_２を算出する処理である。弾性コンプライアンス算出処理は、条件値仮定処理で仮定された第１ポアソン比ν_１２、第２ポアソン比ν_１３及びせん断弾性係数Ｇ_１２と、暫定変形係数算出処理で算出された暫定第１変形係数Ｅｔ_１及び暫定第２変形係数Ｅｔ_２と、傾斜角φに基づいて、異方性弾性体における歪と応力を示す構成方程式のうち各応力成分の係数である弾性コンプライアンスを算出する処理である。解析地盤反力係数算出処理は、載荷装置の載荷角度の半分β及び試験孔の半径ｒと、弾性コンプライアンス算出処理で算出された弾性コンプライアンスに基づいて解析地盤反力係数Ｋｃを求める処理である。差分２乗和算出処理は、解析地盤反力係数算出処理によって算出された解析地盤反力係数Ｋｃと、Ｎ回分の地盤反力係数Ｋｉとの差分２乗和を算出する処理である。中間抽出処理は、設定された複数種類の変形係数比ｅごとに得られる差分２乗和のうち、最小値の差分２乗和を中間最小２乗和として抽出する処理である。最終抽出処理は、設定された複数種類の傾斜角φごとに得られる中間最小２乗和のうち、最小値の中間最小２乗和を最終最小２乗和として抽出する処理である。変形係数決定処理は、最終抽出処理で抽出された最終最小２乗和に係る暫定第１変形係数Ｅｔ_１及び暫定第２変形係数Ｅｔ_２を、第１変形係数Ｅ_１及び第２変形係数Ｅ_２として決定する処理である。

本願発明の変形係数算出プログラムは、地盤反力係数Ｋ_ｉと第１変形係数Ｅ_１との線形関係が「Ｋ_ｉ＝Ｅ_１×ａ_ｉ」で表され、地盤反力係数Ｋ_ｉと第２変形係数Ｅ_２との線形関係が「Ｋ_ｉ＝Ｅ_２×ｂ_ｉ」で表されたものとすることもできる。

本願発明の変形係数算出プログラムは、判定処理を、コンピュータに実行させる機能をさらに備えたものとすることもできる。この判定処理は、最終抽出処理で抽出された最終最小２乗和とあらかじめ定めた２乗和閾値とを照らし合わせる処理である。また判定処理は、最終最小２乗和が２乗和閾値を下回るときは載荷試験の対象岩盤が異方性を示すと判定し、最終最小２乗和が２乗和閾値を上回るときは載荷試験の対象岩盤が等方性を示すと判定する。

本願発明の変形係数算出方法は、ボーリング孔壁面を等変位載荷方式で加圧する載荷試験を行うことによって、異方性を示す岩盤の第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２、及びこれらの傾斜角φを算出する方法であって、載荷試験工程と解析工程を備えた方法である。このうち載荷試験工程では、載荷方向θを変えながら岩盤に対してＮ（Ｎは３以上の自然数）回の載荷試験を行い、解析工程では、Ｎ回分の試験結果に基づいて岩盤の第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２、及びこれらの傾斜角φを算出する。なお解析工程では、本願発明の変形係数算出プログラムを使用して岩盤の第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２、及びこれらの傾斜角φを算出する。

本願発明の変形係数算出プログラム、及び変形係数算出方法には、次のような効果がある。
（１）原位置試験の結果に基づいて、比較的容易に異方性岩盤の変形係数を算出することができる。
（２）異方性を考慮することによって、変形係数の測定結果のばらつきを低減することができる。
（３）岩盤内の空洞や構造物等の数値解析を行う場合、岩盤の変形特性の異方性を考慮した入力値を採用することができ、従来に比してより的確に空洞や構造物等を評価することができる。
（４）岩盤の等方性、異方性の工学的判断が可能である。

（ａ）はボアホールジャッキ試験を説明する側面図、（ｂ）はボアホールジャッキ試験を説明する断面図。 （ａ）は載荷方向θが０°で主応力方向αが４５°の状態を示す断面図、（ｂ）は載荷方向θが－４５°で主応力方向αが６０°の状態を示す断面図。 （ａ）は層方向が水平面である異方性岩盤の３軸方向の変形係数を模式的に示す斜視図、（ｂ）は水平面に対して傾斜した異方性岩盤の３軸方向の変形係数を模式的に示す斜視図。 地盤反力係数を説明するグラフ図。 Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉの異方性弾性理論を説明するための数式図。 鎌田論文の理論を説明するための数式図。 本願発明の変形係数算出プログラムの主な処理の流れを示すフロー図。 本願発明の変形係数算出プログラムの各処理を説明するための数式図。 （ａ）は横軸を第１変形係数、縦軸を地盤反力係数と試験孔半径との積としたグラフ図、（ｂ）は横軸を第２変形係数、縦軸を地盤反力係数と試験孔半径との積としたグラフ図。 順解析結果の妥当性を示す解析結果図。 （ａ）逆解析に用いる入力値を示すデータ図、（ｂ）は順解析と逆解析の結果を示す解析結果図、（ｃ）は逆解析の結果を示すグラフ図。 （ａ）実験解析に用いる入力値を示すデータ図、（ｂ）は実験解析による結果を示す解析結果図、（ｃ）は実験解析の結果を示すグラフ図。 本願発明の変形係数算出方法の主な工程を示すフロー図。

本願発明の変形係数算出プログラム、及び変形係数算出方法の実施形態の例を図に基づいて説明する。

１．定義
本願発明の変形係数算出プログラム、及び変形係数算出方法の実施形態の例を説明するにあたって、はじめにここで用いる用語の定義を示しておく。

（ボアホールジャッキ試験）
本願発明は、原位置試験を行った結果を用いて、岩盤の力学特性である変形係数を算出することを技術的特徴のひとつとしている。そしてこの原位置試験としては、ボーリング孔壁面を等変位載荷方式で加圧する載荷試験を採用するとよい。便宜上ここでは、この載荷試験方法のことを「ボアホールジャッキ試験」ということとする。以下、本願発明におけるボアホールジャッキ試験の手法について説明する。

図１は、ボアホールジャッキ試験を説明する図であり、（ａ）はその側面図、（ｂ）はボーリング孔ＢＨを水平面で切断した断面図である。この図に示すようにボアホールジャッキ試験を実施するにあたっては、あらかじめ構築されたボーリング孔ＢＨ内の所定位置に載荷装置（以下、「ボアホールジャッキＪＢ」という。）を配置する。このボアホールジャッキＪＢは、ピストンジャッキと載荷板ＬＢを含んで構成され、また油圧によって動作するピストンジャッキが載荷板ＬＢを孔壁方向に押し付ける構造とされ、ボアホールジャッキＪＢ内部には圧力計及び変位計が内蔵されている。なおこの油圧は、地上に設置された圧力源ＣＰからホースＨＳを通じて伝達される。そしてボアホールジャッキＪＢに接続された通信ケーブルＳＣを通じて、データロガーＤＬが圧力（油圧）及び変位の値を記録する。図１（ｂ）に示すように、載荷板ＬＢは所定の幅を有しており、すなわち載荷板ＬＢの幅寸法だけ孔壁を加圧することができる。便宜上ここでは、ボアホールジャッキＪＢの中心から載荷板ＬＢの両端に広がる中心角の１／２を「載荷半角β」ということとし（図１（ｂ））、ボーリング孔ＢＨ（試験孔）の半径を「試験孔半径ｒ」ということとする。

本願発明におけるボアホールジャッキ試験は、載荷方向を変えながらＮ回（Ｎは３以上の自然数）行われ、そしてＮ回分の試験結果が解析に用いられる、図２は、図１（ｂ）と同様、ボーリング孔ＢＨを水平方向に切断した断面図であって、載荷方向θと主応力方向αの関係を示す図であり、（ａ）は載荷方向θが０°で主応力方向αが４５°の状態を示し、（ｂ）は載荷方向θが－４５°で主応力方向αが６０°の状態を示している。この図では、載荷方向を変えた２回分のボアホールジャッキ試験の例を示しているが、最低でも３回（例えば４回など）のボアホールジャッキ試験を行う必要がある。

（第１変形係数と第２変形係数）
本願発明は、層理が発達した堆積岩や、片理の発達した変成岩、節理の発達した火成岩など変形特性に異方性を示す「異方性岩盤」の変形係数を算出するものである。図３は、この異方性岩盤の３軸方向の変形係数を模式的に示す図であり、（ａ）は異方性岩盤の層方向（層理や片理、節理の方向）が水平面（この場合、ｘ軸とｚ軸を含む面）であるケースを示し、（ｂ）は異方性岩盤の層方向が水平面に対して傾斜しているケースを示している。

図３に示すように異方性岩盤は、岩盤の走向と傾斜に沿って設定される直交の３軸方向にそれぞれ変形係数を有しており、便宜上ここでは、岩盤斜に設定される直交３軸方向をそれぞれ「第１軸」、「第２軸」、「第３軸」ということとし、さらに第１軸方向の変形係数を「第１変形係数Ｅ_１」、第２軸方向の変形係数を「第２変形係数Ｅ_２」、第３軸方向の変形係数を「第３変形係数Ｅ_３」ということとする。例えば、図３（ａ）のケースでは異方性岩盤の層方向が水平面であることからｘ軸方向に第１変形係数Ｅ_１、ｙ軸方向に第２変形係数Ｅ_２、ｚ軸方向に第３変形係数Ｅ_３を設定し、図３（ｂ）のケースでは異方性岩盤の層方向が水平面からφだけ傾斜していることからｘ軸からφだけ傾斜した方向に第１変形係数Ｅ_１、ｙ軸からφだけ傾斜した方向に第２変形係数Ｅ_２、ｚ軸方向に第３変形係数Ｅ_３を設定することができる。なお、図３（ｂ）のように異方性岩盤の層方向が水平面から傾斜する角度のことをここでは単に「傾斜角φ」ということとする。

通常、異方性岩盤は、各層の平面方向と平行な２つの変形係数（この場合、第１変形係数Ｅ_１とｚ軸方向に第３変形係数Ｅ_３）は、向きが異なるだけでその大きさは略同値として取り扱うことができる。一方、各層の平面の垂直方向と平行な変形係数（この場合、第２変形係数Ｅ_２）は、他の２方向の変形係数（この場合、第１変形係数Ｅ_１とｚ軸方向に第３変形係数Ｅ_３）とはその大きさが相当程度相違する。そのため、便宜上ここでは第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２、及びこれらの傾斜角φを算出する例で説明することとする。

（変形係数比）
第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２との比を便宜上ここでは「変形係数比ｅ」ということとする。すなわち変形係数比ｅは、次式によって与えられる。
ｅ＝Ｅ_１／Ｅ_２

（ポアソン比とせん断弾性係数）
異方性岩盤は、直交する３平面内それぞれでポアソン比を有することから、便宜上ここでは、第１軸と第２軸を含む平面内のポアソン比を「第１ポアソン比ν_１２」、第１軸と第３軸を含む平面内のポアソン比を「第２ポアソン比ν_１３」、第２軸と第３軸を含む平面内のポアソン比を「第３ポアソン比ν_２３」ということとする。また、第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２を算出するために必要な、第１軸と第２軸を含む平面内の岩盤のせん断弾性係数を「せん断弾性係数Ｇ_１２」ということとする。

（地盤反力係数）
ボアホールジャッキ試験を行うと、載荷圧力と孔壁面の変位量を直交２軸のグラフにプロットすることができ、図４に示すように載荷圧力と変位量との関係を示す直線部の勾配（つまり、載荷圧力増分と変位量増分の比）を「地盤反力係数Ｋ」として得ることができる。ただし、上記したとおり本願発明ではＮ回のボアホールジャッキ試験が行われることから、「地盤反力係数Ｋ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）」のように試験回数を示す添え字ｉを付すこととする。

２．変形係数算出プログラム
本願発明の変形係数算出プログラムついて、図を参照しながら詳しく説明する。なお、本願発明の変形係数算出方法は、本願発明の主変形係数算出プログラムを利用して岩盤の変形係数を算出する方法であり、したがってまずは本願発明の変形係数算出プログラムについて説明し、その後に本願発明の変形係数算出方法について説明することとする。

本願発明の変形係数算出プログラムは、異方性岩盤を理論的に扱うため「Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉの異方性弾性理論（Ｓ．Ｇ．Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉ：Ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ Ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｏｆ ａｎ Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ Ｂｏｄｙ，Ｍｉｒ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ）」を利用するとともに、「鎌田論文（鎌田武司：だ円孔を有する異方性無限板の二次元混合境界値問題（日本機械学会論文集））の理論」を用いてボアホールジャッキ試験による地盤反力係数Ｋ_ｉの算定式を導出している。ここで、「Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉの異方性弾性理論」と、「鎌田論文の理論」について簡単に説明する。

（Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉの異方性弾性理論）
図５は、Ｌｅｋｈｎｉｔｓｋｉｉの異方性弾性理論を説明するための数式図である。このうち数式（１）は、異方性弾性体におけるひずみと応力との関係を示す構成方程式である。なお、式中のσ_ｘはｘ軸方向の直応力であり、σ_ｙはｙ軸方向の直応力、σ_ｚはｚ軸方向の直応力、τ_ｘｙはｘ軸とｙ軸を含む平面内のせん断応力、ε_ｘはｘ軸方向の直ひずみ、ε_ｙはｙ軸方向の直ひずみ、γ_ｘｙはｘ軸とｙ軸を含む平面内のせん断ひずみである。なお、この構成方程式のうち各応力成分の係数（ａ_１１～ａ_６６）のことを「弾性コンプライアンス」ということとする。

弾性コンプライアンス（ａ_１１～ａ_６６）は、第１ポアソン比ν_１２と第２ポアソン比ν_１３、第３ポアソン比ν_２３、せん断弾性係数Ｇ_１２、さらに第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２、傾斜角φを用いて数式（２）で表すことができる。またせん断弾性係数Ｇ_１２は、第１ポアソン比ν_１２と第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２を用いて数式（３）で表すことができる。ただし、数式（２）は平面応力状態に対するものであり、トンネルやボアホール等の問題に対応する平面ひずみ状態に関しては、ａ_ｉｊの代わりに数式（４）に示すｂ_ｉｊを用いればよい。弾性コンプライアンスは対称性があることから、ａ_ｉｊ＝ａ_ｊｉやｂ_ｉｊ＝ｂ_ｊｉが成立する。また数式（５）や数式（６）の関係より、第１ポアソン比ν_１２と第２ポアソン比ν_１３が与えられれば第３ポアソン比ν_２３を求めることができる。

（鎌田論文の理論）
図６は、鎌田論文の理論を説明するための数式図である。このうち数式（７）は、異方性弾性体におけるひずみと応力との関係を示す構成方程式である。鎌田論文の理論では、異方性を定量的に扱うための特性値μ_ｊ（ｊ＝１，２）を数式（７）の４次方程式の４解のうち｜μ_ｊ｜＜１を満たす２解として定義する。なお、式中のＡ_１～Ａ_４は数式（８）で表される複素定数であり、文字に付されたバーは共役、ｉは虚数単位を示す。

複素定数δ_ｊ、ρ_ｊ（ｊ＝１，２）、及びＰ、Ｑ、Ｒを数式（９）で定義すると、数式（１０）に示す２次方程式の解λ_ｊが得られる。そして、数式（１１）の２式を満たすように実定数κを設定する。また、この実定数κを用いると、γとγ_ｊは数式（１２）のように定義することができる。

ここまで説明した複素定数を用いることで、ボアホールジャッキ試験による孔壁面の変位量ｕを数式（１３）によって得ることができる。なお、式中のＬ_１とΛは、数式（１４）によって求められる。そして数式（１３）を変形し、ボアホールジャッキ試験による載荷圧力ｐと変位量ｕ を増分形式にすることによって、地盤反力係数Ｋ_ｉ（Δｐ／Δｕ）に試験孔半径ｒ を乗じた数式（１５）が得られる。鎌田論文の理論によれば、測定した地盤反力係数Ｋ_ｉに基づき数式（１５）の右辺に陰関数として含まれる第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２、傾斜角φを逆解析することが可能となる。

（処理の流れ）
続いて、本願発明の変形係数算出プログラムの主な処理の流れについて図７を参照しながら説明する。図７は、本願発明の変形係数算出プログラムの主な処理の流れを示すフロー図であり、中央の列に実施する処理を示し、左列にはその処理に必要な情報等を、右列にはその処理から生ずる情報等を示している。

ボアホールジャッキ試験を実施し、Ｎ回分の試験結果が得られると、本願発明の変形係数算出プログラムを用いて図７に示す一連の処理をコンピュータに実行させる。処理を開始するにあたっては、複数種類（便宜上ここではＭ個）の傾斜角φを設定するとともに、複数種類（便宜上ここではＬ個）の変形係数比ｅを設定しておく。後述するように、ここで設定された傾斜角φや変形係数比ｅを変更しながら繰り返し計算が行われる。

図７に示すように第１ポアソン比ν_１２と第２ポアソン比ν_１３、せん断弾性係数Ｇ_１２を仮定する（Ｓｔｅｐ１０１）。具体的には、オペレータがコンピュータのデバイス（ポインティングデバイスやキーボード等）を操作することによって仮定したそれぞれ値を入力していく。なお、ボアホールジャッキ試験によって得られる試験孔半径ｒと載荷半角β、地盤反力係数Ｋ_１～Ｋ_Ｎは既知である。

次に、設定されたＭ個の傾斜角φのうちいずれかの値が設定され（Ｓｔｅｐ１０２）、設定されたＬ個の変形係数比ｅのうちいずれかの値が設定される（Ｓｔｅｐ１０３）。そして、地盤反力係数Ｋ_ｉと設定された変形係数比ｅ、基準変形係数Ｅ₀に基づいて、第１線形定数ａ_ｉと第２線形定数ｂ_ｉを算出する（Ｓｔｅｐ１０４）。ここで基準変形係数Ｅ₀とは、あらかじめ定められた基準となる変形係数（例えば、Ｅ₀＝１０，０００ＭＰａ）であり、第１線形定数ａ_ｉと第２線形定数ｂ_ｉは地盤反力係数Ｋ_ｉごとに求められる係数であって図８に示す数式（１６）によって定義される。すなわち第１線形定数ａ_ｉは、地盤反力係数Ｋ_ｉ（Δｐ／Δｕ）と第１変形係数Ｅ_１との線形関係を表す係数であり、第２線形定数ｂ_ｉは、地盤反力係数Ｋ_ｉと第２変形係数Ｅ_２との線形関係を表す係数である。なお、第１線形定数ａ_ｉと第２線形定数ｂ_ｉは地盤反力係数Ｋ_ｉごとに求められることから、試験回数を示す添え字ｉを付している。

本願発明の発明者は、変形係数比ｅが一定であるという条件の下、地盤反力係数Ｋ_ｉと第１変形係数Ｅ_１は線形関係を示し、同様に地盤反力係数Ｋ_ｉと第２変形係数Ｅ_２も線形関係を表示すことを見出している。図９は、変形係数比ｅを変えながら（ｅ＝１．０，２．０，４．０，６．０，８．０，１０．０）数値解析を行った（ただし、第１ポアソン比ν_１２＝０．２５，第２ポアソン比ν_１３＝０．３０，載荷半角β＝２７．５°，傾斜角φ＝０°）結果を示す図であり、（ａ）は横軸を第１変形係数Ｅ_１、縦軸を地盤反力係数Ｋ_ｉと試験孔半径ｒとの積としたグラフ図、（ｂ）は横軸を第２変形係数Ｅ_２、縦軸を地盤反力係数Ｋ_ｉと試験孔半径ｒとの積としたグラフ図である。この図から、地盤反力係数Ｋ_ｉと第１変形係数Ｅ_１、そして地盤反力係数Ｋ_ｉと第２変形係数Ｅ_２が線形関係にあることは明確に理解できる。

地盤反力係数Ｋ_ｉから、第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２、傾斜角φを適切な刻みで探索するにあたり、第１変形係数Ｅ_１にはＮ_１個の、第２変形係数Ｅ_２にはＮ_２個の、傾斜角φにはＭ個（上記した設定数）の候補値があるとする。このとき探索すべき組合せは Ｎ_１×Ｎ_２×Ｍ個となるが、数式（１６）の関係を用いれば、Ｌ（変形係数比ｅの設定数）×Ｍ 個の組合せでの探索が可能となり、繰返し計算が大幅に減少する。

Ｎ回分の地盤反力係数Ｋ_ｉについて繰り返し計算する（図７）ことでＮ回分の第１線形定数ａ_ｉと第２線形定数ｂ_ｉが算出されると、換言すればＮ組の地盤反力係数Ｋ_ｉと第１線形定数ａ_ｉ、第２線形定数ｂ_ｉが得られると、暫定的な２つ変形係数を算出する（Ｓｔｅｐ１０５）。なお、ここで得られる変形係数はあくまで解析経過で算出される暫定的な変形係数であることから、それぞれ「暫定第１変形係数Ｅｔ_１」、「暫定第２変形係数Ｅｔ_２」ということとする。具体的には、図８の数式（１６）にＮ組の地盤反力係数Ｋ_ｉと第１線形定数ａ_ｉ、第２線形定数ｂ_ｉを適用し、最小二乗法によって暫定第１変形係数Ｅｔ_１と暫定第２変形係数Ｅｔ_２を算出する。

暫定第１変形係数Ｅｔ_１と暫定第２変形係数Ｅｔ_２が算出されると、仮定した第１ポアソン比ν_１２と第２ポアソン比ν_１３、せん断弾性係数Ｇ_１２、そして設定された傾斜角φを用いて、弾性コンプライアンスａ_１１～ａ_６６を算出する（Ｓｔｅｐ１０６）。具体的には、図５に示す数式（２）の変数にそれぞれ各値を適用することによって、弾性コンプライアンスａ_１１～ａ_６６を算出する。

弾性コンプライアンスａ_１１～ａ_６６が算出されると、既知である試験孔半径ｒと載荷半角βを用いて、解析地盤反力係数Ｋｃを算出する（Ｓｔｅｐ１０７）。ここで解析地盤反力係数Ｋｃとは、解析経過で算出される暫定的な地盤反力係数（Δｐ／Δｕ）であり、具体的には図６に示す数式（７）～（１５）の変数にそれぞれ各値を適用することによって、解析地盤反力係数Ｋｃ（＝Δｐ／Δｕ）が算出される。

解析地盤反力係数Ｋｃが算出されると、Ｎ回分の地盤反力係数Ｋ_ｉと解析地盤反力係数Ｋｃによって差分二乗和Ｄを算出する（Ｓｔｅｐ１０８）。ここで差分二乗和Ｄとは、地盤反力係数Ｋ_ｉと解析地盤反力係数Ｋｃとの差分の２乗和であり、図８に示す数式（１７）によって算出される。

差分二乗和Ｄが算出されると、設定された傾斜角φの値は変えることなく、変形係数比ｅのみを異なる値に変更したうえで（Ｓｔｅｐ１０３）、Ｓｔｅｐ１０４～Ｓｔｅｐ１０８の一連の処理を行って、改めて差分二乗和Ｄを算出する。そして、設定した変形係数比ｅの数（Ｌ回）だけ繰り返し差分二乗和Ｄを算出すると（Ｓｔｅｐ１０３～Ｓｔｅｐ１０８）、算出されたＬ個の差分二乗和Ｄのうち最小の値となるものを中間最小二乗和Ｄｍとして抽出する（Ｓｔｅｐ１０９）。

中間最小二乗和Ｄｍが算出されると、設定された傾斜角φを異なる値に変更したうえで（Ｓｔｅｐ１０２）、Ｓｔｅｐ１０３～Ｓｔｅｐ１０９の一連の処理を行って、改めて中間最小二乗和Ｄｍを算出する。そして、設定した傾斜角φの数（Ｍ回）だけ繰り返し中間最小二乗和Ｄｍを算出すると（Ｓｔｅｐ１０２～Ｓｔｅｐ１０９）、算出されたＭ個の中間最小二乗和Ｄｍのうち最小の値となるものを最終最小二乗和Ｄｆとして抽出する（Ｓｔｅｐ１１０）。最後に、最終最小二乗和Ｄｆに係る暫定第１変形係数Ｅｔ_１を第１変形係数Ｅ_１として決定するとともに、暫定第２変形係数Ｅｔ_２を第２変形係数Ｅ_２として決定し、その傾斜角φも決定する（Ｓｔｅｐ１１１）。

（妥当性の検証）
発明者は、本願発明の変形係数算出プログラムによる逆解析の手法の妥当性について検証している。以下、その内容について説明する。

等方性における変形係数Ｅの算定式は、図８に示す数式（１８）で設定することができる（川久保 昌平他：ボアホールジャッキ試験による地盤変形係数算定の厳密化への取り組み（第４６回地盤工学研究発表会））。一方、図６に示す数式（１５）を変形すると、異方性理論においては数式（１８）のΦ（ν，β）に相当するものを図８に示す数式（１９）で表すことができる。第１変形係数Ｅ_１≒第２変形係数Ｅ_２、 第１ポアソン比ν_１２≒第２ポアソン比ν_１３ としたうえで数式（１９）によりΦ（ν，β）を数値計算した。その計算結果と従来値との比較を図１０に示す。両者の値は小数点以下第二位までよく一致していることから、本願発明の理論は妥当であるといえる。

また、逆解析としての妥当性も検証している。試験孔半径ｒ＝３３ｍｍ，載荷半角β＝２７．５°，第１変形係数Ｅ_１＝２，０００，第２変形係数Ｅ_２＝１，０００，第１ポアソン比ν_１２＝０．２５，第２ポアソン比ν_１３＝０．３０として図６に示す数式（１５）によって地盤反力係数Ｋ_ｉを計算すると、図１１（ａ）の結果が得られた。これを入力値として図７に示す処理フローに沿って逆解析を行うと、図１１（ｂ）に示すように当初の設定値（順解析値）と逆解析値は一致した。図１１（ｃ）は逆解析時の中間最小２乗和Ｄｍの分布であり、傾斜角φ＝０°のときに最小となっていることが分かる。これにより、本願発明の逆解析方法は妥当といえる。

（異方性の判断）
コンクリート試験体を用いた実験によるＫ値と変形係数Ｄを図１２（ａ）に示す。このＫ値を用い、本願発明の変形係数算出プログラムによる逆解析を行った。その結果を図１２（ｂ）と図１２（ｃ）に示す。これらの図に示すように、中間最小２乗和Ｄｍは傾斜角φ＝３５°で最小となり、これに対応する第１変形係数Ｅ_１＝１，１６７ＭＰａと第２変形係数Ｅ_２＝７２９ＭＰａ（図１２（ｂ）の上段）が得られた。一方、図１２（ｃ）では傾斜角φの９０°の範囲（－９５°～－５°）において中間最小２乗和Ｄｍが一定となる区間が見られ、このときの第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２はそれぞれ９１０ＭＰａであり（図１２（ｂ）の下段）、図１２（ａ）におけるＤの平均値と略一致した。

異方性として見た場合（図１２（ｂ）の上段）、中間最小２乗和Ｄｍは１．８８×１０^３であり、これを変形係数換算すると（１．８８×１０^３）^０．５＝４３ＭＰａの誤差に相当する。そして、この程度の値を誤差として許容すれば、岩盤を異方性とした図１２（ｂ）の上段の解析結果は有効となる。一方、この誤差（４３ＭＰａ）が許容できない場合には、等方性と判断して図１２（ｂ）の下段の解析結果を採用するのが妥当である。すなわち、あらかじめ変形係数の誤差に対する閾値、あるいは中間最小２乗和Ｄｍに対する閾値（２乗和閾値）を設定しておき、変形係数の誤差や中間最小２乗和Ｄｍがこの閾値を下回るときは異方性と判断して逆解析の結果をそのまま採用し、閾値を上回るときは等方性と判断して傾斜角φの９０°範囲で中間最小２乗和Ｄｍが一定となる区間に対応する変形係数を採用するとよい。なお、図１２（ｃ）では傾斜角φの－９５°～－５°の範囲で中間最小２乗和Ｄｍが一定となっているが、種々の条件によって中間最小２乗和Ｄｍが一定となる９０°範囲は異なる（例えば、－４５°～４５°など）。

３．変形係数算出方法
次に、本願発明の変形係数算出方法ついて図を参照しながら説明する。なお、本願発明の変形係数算出方法は、ここまで説明した本願発明の変形係数算出プログラムを利用して岩盤の変形係数を算出する方法であり、したがって本願発明の変形係数算出プログラムで説明した内容と重複する説明は避け、本願発明の変形係数算出方法に特有の内容のみ説明することとする。すなわち、ここに記載されていない内容は、「２．変形係数算出プログラム」で説明したものと同様である。

図１３は、本願発明の変形係数算出方法の主な工程を示すフロー図である。この図に示すように、まずボーリングマシン等を用いて異方性岩盤を削孔（掘削）してボーリング孔ＢＨを構築する（Ｓｔｅｐ２０１）。ボーリング孔ＢＨを構築すると、図１に示すようなボアホールジャッキ試験を実施する（Ｓｔｅｐ２０２）。このとき、既述したとおり載荷方向θ_i を変えながら、計画したＮ回だけ繰り返しボアホールジャッキ試験を実施する。

ボアホールジャッキ試験を実施し、Ｎ回分の試験結果が得られると、本願発明の変形係数算出プログラムを用いて図７に示す一連の処理をコンピュータに実行させることによって、異方性岩盤の第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２を算出する（Ｓｔｅｐ２０３）。

本願発明の変形係数算出プログラム、及び変形係数算出方法は、杭基礎、トンネルや地下空洞を新設するための設計、施工中の地下空洞の安定性検討、あるいは変状トンネル補強設計など、種々の構造物設計や安定性検討に利用することができる。本願発明によれば、岩盤の異方性を適切に評価することができ、これによって構造物等のより的確な設計が可能となり、その結果、我が国の建設インフラストラクチャーの高品質化につながることを考えれば、本願発明は産業上利用できるばかりでなく社会的にも大きな貢献を期待し得る発明といえる。

ＢＨ ボーリング孔
ＣＰ 圧力源
ＨＳ ホース
ＪＢ ボアホールジャッキ
ＬＢ 載荷板
ＤＬ データロガー
ＳＣ 通信ケーブル

Claims (4)

1. ボーリング孔壁面を等変位載荷方式で加圧する載荷試験を、異方性を示す岩盤に対して載荷方向を変えながら行ったＮ（Ｎは３以上の自然数）回分の試験結果に基づいて、岩盤の第１変形係数Ｅ_１、第２変形係数Ｅ_２、及びこれらの傾斜角φを算出する機能を、コンピュータに実行させるプログラムであって、
   前記第１変形係数Ｅ_１は直交する第１軸、第２軸及び第３軸のうち該第１軸方向の変形係数であって、前記第２変形係数Ｅ_２は該第２軸方向の変形係数であり、
   水平面と前記第１軸との傾斜角φが複数種類設定されるとともに、前記第１変形係数Ｅ_１と前記第２変形係数Ｅ_２との比である変形係数比ｅも複数種類設定され、
   前記第１軸と前記第２軸を含む平面内の第１ポアソン比ν_１２と、前記第１軸と前記第３軸を含む平面内の第２ポアソン比ν_１３と、前記第１軸と前記第２軸を含む平面内のせん断弾性係数Ｇ_１２と、を仮定する条件値仮定処理と、
   載荷試験により得られた地盤反力係数Ｋ_ｉと前記変形係数比ｅとに基づいて、該地盤反力係数Ｋ_ｉと前記第１変形係数Ｅ_１との線形関係を示す第１線形定数ａ_ｉを該地盤反力係数Ｋ_ｉごとに算出するとともに、該地盤反力係数Ｋ_ｉと前記第２変形係数Ｅ_２との線形関係を示す第２線形定数ｂ_ｉを該地盤反力係数Ｋ_ｉごとに算出する線形定数算出処理と、
   Ｎ組の前記地盤反力係数Ｋ_ｉ及び前記第１線形定数ａ_ｉに基づいて暫定第１変形係数Ｅｔ_１を算出するとともに、Ｎ組の前記地盤反力係数Ｋ_ｉ及び前記第２線形定数ｂ_ｉに基づいて暫定第２変形係数Ｅｔ_２を算出する暫定変形係数算出処理と、
   前記条件値仮定処理で仮定された前記第１ポアソン比ν_１２、前記第２ポアソン比ν_１３及び前記せん断弾性係数Ｇ_１２と、前記暫定変形係数算出処理で算出された前記暫定第１変形係数Ｅｔ_１及び前記暫定第２変形係数Ｅｔ_２と、前記傾斜角φと、に基づいて、異方性弾性体における歪と応力を示す構成方程式のうち各応力成分の係数である弾性コンプライアンスを算出する弾性コンプライアンス算出処理と、
   載荷装置の載荷角度の半分β及び試験孔の半径ｒと、前記弾性コンプライアンス算出処理で算出された前記弾性コンプライアンスと、に基づいて解析地盤反力係数Ｋｃを求める解析地盤反力係数算出処理と、
   前記解析地盤反力係数算出処理によって算出された前記解析地盤反力係数Ｋｃと、Ｎ回分の前記地盤反力係数Ｋ_ｉとの差分２乗和を算出する差分２乗和算出処理と、
   設定された複数種類の前記変形係数比ｅごとに得られる前記差分２乗和のうち、最小値の該差分２乗和を中間最小２乗和として抽出する中間抽出処理と、
   設定された複数種類の前記傾斜角φごとに得られる前記中間最小２乗和のうち、最小値の該中間最小２乗和を最終最小２乗和として抽出する最終抽出処理と、
   前記最終抽出処理で抽出された前記最終最小２乗和に係る前記暫定第１変形係数Ｅｔ_１及び前記暫定第２変形係数Ｅｔ_２を、前記第１変形係数Ｅ_１及び前記第２変形係数Ｅ_２として決定する変形係数決定処理と、を前記コンピュータに実行させる機能を備えた、
   ことを特徴とする変形係数算出プログラム。
2. 前記地盤反力係数Ｋ_ｉと前記第１変形係数Ｅ_１との線形関係が次式によって表され、
   Ｋ_ｉ＝Ｅ_１×ａ_ｉ
   前記地盤反力係数Ｋ_ｉと前記第２変形係数Ｅ_２との線形関係が次式によって表される、
   Ｋ_ｉ＝Ｅ_２×ｂ_ｉ
   ことを特徴とする請求項１記載の変形係数算出プログラム。
3. 前記最終抽出処理で抽出された前記最終最小２乗和とあらかじめ定めた２乗和閾値とを照らし合わせる判定処理を、前記コンピュータに実行させる機能をさらに備え、
   前記判定処理は、前記最終最小２乗和が前記２乗和閾値を下回るときは載荷試験の対象岩盤が異方性を示すと判定し、該最終最小２乗和が該２乗和閾値を上回るときは載荷試験の対象岩盤が等方性を示すと判定する、
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２記載の変形係数算出プログラム。
4. ボーリング孔壁面を等変位載荷方式で加圧する載荷試験を行うことによって、異方性を示す岩盤の第１変形係数Ｅ_１と第２変形係数Ｅ_２を算出する方法であって、
   載荷方向θを変えながら岩盤に対してＮ（Ｎは３以上の自然数）回の前記載荷試験を行う載荷試験工程と、
   Ｎ回分の試験結果に基づいて、岩盤の前記第１変形係数Ｅ_１と前記第２変形係数Ｅ_２を算出する解析工程と、を備え、
   前記解析工程では、請求項１乃至請求項３のいずれかに記載の前記変形係数算出プログラムを使用して岩盤の前記第１変形係数Ｅ_１と前記第２変形係数Ｅ_２を算出する、
   ことを特徴とする変形係数算出方法。

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