JP7422693B2

JP7422693B2 - 軌道制御装置、軌道制御方法、及び、軌道制御プログラム

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Publication number: JP7422693B2
Application number: JP2021012449A
Authority: JP
Inventors: 泰之渡邉
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2021-01-28
Filing date: 2021-01-28
Publication date: 2024-01-26
Anticipated expiration: 2041-01-28
Also published as: JP2022115716A

Description

本開示は、軌道制御装置、軌道制御方法、及び、軌道制御プログラムに関する。

宇宙空間における活動が盛んになるにつれて、軌道上における人工衛星の点検及び燃料補給と、軌道上におけるデブリの除去等、多様な軌道上サービスに対する需要が高まっている。軌道上サービスを実現するためには、宇宙機がサービスの対象である人工衛星である対象衛星へ安全にかつ確実に接近するため、かつ、宇宙機が人工衛星に接合するための誘導技術が重要である。当該宇宙機は軌道上サービス機とも呼ばれる。
国際宇宙ステーション（ＩＳＳ）へ物資を運搬するための補給機が担ってきた役割は、軌道上サービスの一つと言える。補給機はＩＳＳにドッキングするための誘導技術を備えており、ＩＳＳは補給機とのドッキングを可能にするための機能及び機構を備えている。
将来において想定される軌道上サービスにおいて、対象衛星には宇宙機の接近及び接合を可能とする機能及び機構が必ずしも備わっているとは限らない。また、対象衛星の近傍では他の人工衛星又は宇宙機等がそれぞれ独自の目的に従って飛行している状況が想定される。当該状況においては、対象衛星に宇宙機が接近する方向及び速度、あるいは、対象衛星に宇宙機が接近する途中における通過点及び軌道には様々な制約条件が課される。そのため、軌道上サービスにおいて、様々な制約条件を考慮した軌道を宇宙機が飛行することができる誘導技術が望まれている。

特開２００１－１８０５９９号公報

特許文献１は、宇宙機に作用する外力を０とせず、連続的な加速度を宇宙機に与えて宇宙機を誘導する方法を開示している。当該方法は、ターゲットに対して地心方向から接近するＲバー接近において、地心方向に垂直な方向へ推力を発生するスラスタのみを連続的に噴射して宇宙機を誘導する方法である。特許文献１が開示する方法において宇宙機とターゲットとを結ぶ方向にはスラスタを噴射しないため、当該方法は、噴射ガスによってターゲットが汚染されることを防止する場合と、当該方向に推力を発生するスラスタが故障した場合等には有用である。しかしながら、当該方法において、宇宙機がターゲットに接近する方向が、ターゲットに対して地心方向又は当該地心方向の逆方向に限られる。

本開示は、宇宙機がターゲットに接近する方向がターゲットに対して地心方向又は当該地心方向の逆方向に限られないようにスラスタを連続的に噴射して宇宙機を誘導することを目的とする。

本開示に係る軌道制御装置は、
宇宙空間において円軌道を周回する周回物体の周囲を飛行する宇宙機に対応するＨｉｌｌ方程式であって、時間多項式を用いて前記宇宙機に作用する外力を表現したＨｉｌｌ方程式の解析解を用いて前記宇宙機を誘導する制御コマンドを生成する誘導部を備える。

本開示に係る誘導部は、時間多項式を用いて宇宙機に作用する外力を表現したＨｉｌｌ方程式の解析解を用いて宇宙機を誘導する制御コマンドを生成する。時間多項式が表現することができる外力による加速度の方向には、地心方向又は地心方向の逆方向に限られる等の制約がない。そのため、本開示によれば、宇宙機がターゲットに接近する方向がターゲットに対して地心方向又は当該地心方向の逆方向に限られないようにスラスタを連続的に噴射して宇宙機を誘導することができる。

運動方程式を表す座標系を説明する図。宇宙機の軌道の例を示す図。宇宙機の速度の変化を示す図。実施の形態１に係る軌道制御装置２０の構成例を示す図。実施の形態１に係る軌道制御装置２０のハードウェア構成例を示す図。実施の形態１に係る軌道制御装置２０の動作を示すフローチャート。実施の形態１における宇宙機の軌道の数値計算例を示す図。実施の形態１における宇宙機の速度の数値計算例を示す図。実施の形態１における宇宙機のスラスタ噴射による加速度の数値計算例を示す図。実施の形態１の変形例に係る軌道制御装置２０のハードウェア構成例を示す図。実施の形態２における宇宙機の軌道の数値計算例を示す図。実施の形態３における宇宙機の軌道の数値計算例を示す図。実施の形態４における宇宙機の軌道の数値計算例を示す図。実施の形態４における宇宙機のスラスタ噴射による加速度の数値計算例を示す図。

実施の形態の説明及び図面において、同じ要素及び対応する要素には同じ符号を付している。同じ符号が付された要素の説明は、適宜に省略又は簡略化する。図中の矢印はデータの流れ又は処理の流れを主に示している。また、「部」を、「回路」、「工程」、「手順」、「処理」又は「サーキットリー」に適宜読み替えてもよい。

実施の形態１．
以下、本実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
地球を周回する円軌道の近傍における宇宙機の軌道運動は、［数１］に示す運動方程式であるＨｉｌｌ方程式に従うことが知られている。ここで用いる座標系は、図１に示すように、原点１０２を円軌道１０１上の点とし、Ｘ_ＨＩＬＬ軸１０４を地球中心１０３から原点１０２に向かう方向、Ｙ_ＨＩＬＬ軸１０５を軌道の進行方向、Ｚ_ＨＩＬＬ軸１０６をＸ_ＨＩＬＬ軸１０４及びＹ_ＨＩＬＬ軸１０５と右手系を成す軌道面に垂直な方向に定める。なお、特許文献１が開示している方法によれば、限定された前提条件の下では［数１］の解析解を求めることができ、求めた解析解を用いてＲ－バー接近を行うことができる。

［数１］において、（ｘ，ｙ，ｚ）は宇宙機の位置を表す。各記号の上に付加されている点は時間微分を意味する。位置の一階微分は速度を示す。位置の二階微分は加速度を示す。ｎは円軌道の角速度を示す。（ａ_ｘ，ａ_ｙ，ａ_ｚ）は宇宙機に作用する外力により宇宙機に加わる加速度を意味する。［数１］は常微分方程式であり、右辺の外力加速度が任意である場合には［数１］の解析解を求めることができない。宇宙機に外力が作用しない場合には右辺がすべて０となり、Ｃｌｏｈｅｓｓｙ－Ｗｉｌｔｓｈｉｒｅ解と呼ばれる［数１］の解析解が得られる。このとき（ｘ，ｙ，ｚ）は、［数２］に示すような時間ｔの関数により表すことができる。

［数２］において、記号の右下の添字０は初期時刻ｔ＝０における値であることを意味する。［数２］を用いることにより、宇宙機を誘導する際の目標である時刻ｔ＝ｔ_１における目標位置（ｘ_１，ｙ_１，ｚ_１）が与えられると、宇宙機が初期時刻に位置（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）において満たすべき速度（ｘ^・ _０，ｙ^・ _０，ｚ^・ _０）を算出することができる。ここで、ｘ^・等において、記号の右上に表記された点は記号の上に表記された点の代替表記である。宇宙機は、初期時刻に速度が所望の値となるようスラスタを噴射すれば、時刻ｔ＝ｔ_１に目標位置（ｘ_１，ｙ_１，ｚ_１）へ到達することができる。通常、宇宙機は、宇宙機の位置及び姿勢を制御するためのスラスタを搭載している。スラスタは、推薬の化学反応を利用し、化学反応によって生じるガスを噴射することにより宇宙機に外力を作用させる。

図２は、前述の数式を用いた方法を用いて宇宙機の軌道を計算した具体例を示している。本例において、宇宙機の軌道は、時刻ｔ＝０における初期位置２０１から時刻ｔ＝ｔ_１における目標位置２０２に至る曲線軌道２０３である。

図３は、宇宙機が図２に示すように移動した場合において、時刻ｔ＝０以降における宇宙機の速度の変化の具体例を示している。誘導開始前３０１において宇宙機は初期位置２０１で静止している。宇宙機は、初期時刻３０２においてスラスタを噴射することによって初期速度３０５で移動し始め、終端時刻３０３において目標位置２０２へ到達すると終端速度３０６をキャンセルするようにスラスタを噴射する。誘導終了後３０４において宇宙機は目標位置２０２で静止している。
［数１］に示すＨｉｌｌ方程式において、宇宙機に作用する外力による加速度（ａ_ｘ，ａ_ｙ，ａ_ｚ）を［数３］のように時間多項式を用いて表す。

［数３］において、ａ_ｘｋとａ_ｙｋとａ_ｚｋと（ｋ＝０，１，…，ｍ）は多項式の係数である。ｍはａ_ｘ、ａ_ｙ、ａ_ｚの多項式の中で最大の次数である。ａ_ｘとａ_ｙとａ_ｚとのうちｍより次数が小さい多項式については、各多項式の最大の次数よりも大きくかつｍ以下である次数に対応する多項式係数を０とすることにより、各加速度は［数３］に示すように表現することができる。
このとき、［数１］に示すＨｉｌｌ方程式の解析解を求めることができ、宇宙機の位置（ｘ，ｙ，ｚ）は、［数４］に示すように時間の関数として表現することができる。本実施の形態において、Ｈｉｌｌ方程式は、宇宙空間において円軌道を周回する周回物体の周囲を飛行する宇宙機に対応し、時間多項式を用いて宇宙機に作用する外力を表現している。時間多項式は、宇宙機がスラスタ噴射を実行することによって発生する外力による加速度を表している。

ただし、ｃ_ｘｋとｃ_ｚｋとは、それぞれ、ａ_ｘｋとａ_ｙｋとａ_ｚｋとを用いてそれぞれ［数５］及び［数６］により表される。

［数４］は多項式係数に関する１次方程式とみなすことができ、宇宙機の位置ｐ_ｓｃ（ｔ）は多項式係数を並べたベクトルａ_ｃを用いて［数７］に示すように表現することができる。

ただし、行列及びベクトルの右上の添字Ｔは転置を意味する。宇宙機の速度ｖ_ｓｃ（ｔ）は、［数７］を時間微分することにより［数８］に示すように求められる。

宇宙機の加速度ａ_ｓｃ（ｔ）は、［数１］より、ｐ_ｓｃ（ｔ）とｖ_ｓｃ（ｔ）とを用いて［数９］により表される。

ただし、ａ_ｆ（ｔ）は宇宙機に作用する外力による加速度であるから、［数３］より［数１０］のように表される。

仕組みの理解を容易にするため、具体的に３次の時間多項式を用いて説明する。即ち、ｍ＝３のとき、［数４］は［数１１］のように表せる。

このとき、［数７］のａ_ｃは［数１２］に示す要素数が１２であるベクトルである。

［数７］のＦ（ｔ）は３行１２列の行列であり、Ｆ（ｔ）の（ｕ，ｖ）成分（ｕ＝１，２，３、ｖ＝１，２，…，１２）をｆ_ｕ，ｖ（ｔ）とおくと、（ｕ，ｖ）成分は［数１３］のように表される。

ただし、［数１３］に書かれていないその他のｆ_ｕ，ｖ（ｔ）は０である。
［数７］のｇ（ｔ）は要素数が３であるベクトルであり、次数ｍに依らず［数１４］に示すように表される。

なお、ここでａ_ｃ＝０とした場合、ｐ_ｓｃ（ｔ）＝ｇ（ｔ）となりｐ_ｓｃ（ｔ）の各成分は［数２］が示すものに一致する。

図４は、宇宙機が本実施の形態に係る軌道制御装置２０を備えている場合における、軌道制御装置２０の構成例を示している。本図に示すように、軌道制御装置２０は、計画部２１と誘導部２２とを備える。
なお、軌道制御装置２０は宇宙機と地上とに分離して配置されていてもよい。このとき、具体例として、地上に配置された軌道制御装置２０が計画部２１を備え、宇宙機に配置された軌道制御装置２０が誘導部２２を備える。

誘導部２２は、初期時刻ｔ＝０において宇宙機が初期位置（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）から初期速度（ｘ^・ _０，ｙ^・ _０，ｚ^・ _０）で出発し、終端時刻ｔ＝ｔ_１において宇宙機が目標位置に目標速度で到達するよう宇宙機を誘導する。誘導部２２は、Ｈｉｌｌ方程式の解析解を計算し、計算した解析解を用いて宇宙機を誘導する制御コマンドを生成し、制御コマンドを用いて宇宙機を誘導する。ここで、Ｈｉｌｌ方程式の解析解を計算することは、Ｈｉｌｌ方程式の解析解である数式に基づいて数値計算をすることである。また、制御コマンドはスラスタを連続的に噴射して宇宙機を誘導することに対応するコマンドである。誘導部２２は、計画部２１が算出した係数に基づいてＨｉｌｌ方程式の解析解を計算する。誘導部２２は、制御コマンドとして、宇宙機にスラスタ噴射を実行させることによって宇宙機を誘導する制御を示すコマンドを、誘導部２２が計算した解析解に従って生成する。
なお、宇宙機の加速度の大きな変動を抑えるため、計画部２１は、初期時刻及び終端時刻において、スラスタ噴射による速度が不連続とならないようにする。計画部２１は、時間多項式に対する設定制約条件を設定し、時間多項式の係数を算出する。設定制約条件は宇宙機の誘導に関する制約である。実施の形態１から４において設定制約条件は異なる。
終端時刻ｔ＝ｔ_１における宇宙機の目標位置及び目標速度についての条件式は、それぞれ、［数１５］及び［数１６］により表される。

初期時刻ｔ＝０及び終端時刻ｔ＝ｔ_１におけるスラスタ推力による加速度の条件式は、それぞれ、［数１７］及び［数１８］のように表される。

［数１５］から［数１８］まではいずれも多項式係数ａ_ｃに関する１次方程式であるため、計画部２１は線形代数演算によりａ_ｃを求めることができる。

図５は、本実施の形態に係る軌道制御装置２０のハードウェア構成例を示している。軌道制御装置２０は、計算機１０から成る。軌道制御装置２０は、複数の計算機１０から成ってもよい。

計算機１０は、本図に示すように、プロセッサ１１と、メモリ１２と、補助記憶装置１３と、入出力ＩＦ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）１４と、通信装置１５等のハードウェアを備える計算機である。これらのハードウェアは、信号線１９を介して適宜接続されている。計算機１０はコンピュータとも呼ばれる。

プロセッサ１１は、演算処理を行うＩＣ（ＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）であり、かつ、計算機が備えるハードウェアを制御する。プロセッサ１１は、具体例として、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）、ＤＳＰ（ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｏｒ）、又はＧＰＵ（ＧｒａｐｈｉｃｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）である。
軌道制御装置２０は、プロセッサ１１を代替する複数のプロセッサを備えてもよい。複数のプロセッサは、プロセッサ１１の役割を分担する。

メモリ１２は、典型的には、揮発性の記憶装置である。メモリ１２は、主記憶装置又はメインメモリとも呼ばれる。メモリ１２は、具体例として、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）である。メモリ１２に記憶されたデータは、必要に応じて補助記憶装置１３に保存される。

補助記憶装置１３は、典型的には、不揮発性の記憶装置である。補助記憶装置１３は、具体例として、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＨＤＤ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）、又はフラッシュメモリである。補助記憶装置１３に記憶されたデータは、必要に応じてメモリ１２にロードされる。
メモリ１２及び補助記憶装置１３は一体的に構成されていてもよい。

入出力ＩＦ１４は、入力装置及び出力装置が接続されるポートである。入出力ＩＦ１４は、具体例として、ＵＳＢ（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＳｅｒｉａｌＢｕｓ）端子である。入力装置は、具体例として、キーボード及びマウスである。出力装置は、具体例として、ディスプレイである。

通信装置１５は、レシーバ及びトランスミッタである。通信装置１５は、具体例として、通信チップ又はＮＩＣ（ＮｅｔｗｏｒｋＩｎｔｅｒｆａｃｅＣａｒｄ）である。

軌道制御装置２０の各部は、他の装置等と通信する際に、通信装置１５を適宜用いてもよい。軌道制御装置２０の各部は、入出力ＩＦ１４を介してデータを受け付けてもよく、また、通信装置１５を介してデータを受け付けてもよい。

補助記憶装置１３は、軌道制御プログラムを記憶している。軌道制御プログラムは、軌道制御装置２０が備える各部の機能を計算機に実現させるプログラムである。軌道制御プログラムは、メモリ１２にロードされて、プロセッサ１１によって実行される。軌道制御装置２０が備える各部の機能は、ソフトウェアにより実現される。

軌道制御プログラムを実行する際に用いられるデータと、軌道制御プログラムを実行することによって得られるデータ等は、記憶装置に適宜記憶される。軌道制御装置２０の各部は、適宜記憶装置を利用する。記憶装置は、具体例として、メモリ１２と、補助記憶装置１３と、プロセッサ１１内のレジスタと、プロセッサ１１内のキャッシュメモリとの少なくとも１つから成る。記憶装置は、計算機１０と独立したものであってもよい。
メモリ１２及び補助記憶装置１３の機能は、他の記憶装置によって実現されてもよい。

軌道制御プログラムは、計算機が読み取り可能な不揮発性の記録媒体に記録されていてもよい。不揮発性の記録媒体は、具体例として、光ディスク又はフラッシュメモリである。軌道制御プログラムは、プログラムプロダクトとして提供されてもよい。

＊＊＊動作の説明＊＊＊
軌道制御装置２０の動作手順は、軌道制御方法に相当する。また、軌道制御装置２０の動作を実現するプログラムは、軌道制御プログラムに相当する。

図６は、軌道制御装置２０が前述の計算式を用いて宇宙機を誘導する手順の一例を示すフローチャートである。本図を参照して軌道制御装置２０の処理を説明する。なお、各実施の形態に係る軌道制御装置２０の処理において、本フローチャートの細部が異なる。
ステップＳ１０１からステップＳ１０３までは計画処理４０１に当たり、ステップＳ１０４からステップＳ１０８までは誘導処理４０２に当たる。計画部２１は計画処理４０１を行う。地上に設置されている計算機１０が計画処理４０１を実施し、実施した結果である多項式係数の値を宇宙機にコマンドとして送信してもよく、宇宙機に搭載されている計算機１０が計画処理４０１を実施してもよい。誘導部２２は誘導処理４０２を行う。誘導部２２は、誘導処理４０２を行う際に制御コマンドを適宜生成する。誘導処理４０２は、宇宙機を計画軌道に沿って誘導する処理である。

（ステップＳ１０１）
計画部２１は、計画処理４０１を行うため、誘導の起点である初期時刻における宇宙機の位置と速度とを推定する。計画部２１は、宇宙機の位置と速度とを推定する際に、一般的な軌道決定と軌道予測とを用いてもよい。

（ステップＳ１０２）
計画部２１は、軌道の制約条件として、時刻と、宇宙機の位置と速度と加速度等の制約を規定する値を用いて［数７］から［数１０］までの条件式を設定する。なお、計画部２１は、条件式として［数７］から［数１０］までを用いる代わりに、［数３］に示す時間多項式の係数を含む他の条件式を用いてもよい。

（ステップＳ１０３）
計画部２１は、設定された条件式に基づき、当該条件式を満たすように時間多項式の係数の値を算出する。

（ステップＳ１０４）
誘導部２２は、計画処理４０１により定まった時間多項式を用い、各時刻においてスラスタ噴射により出力すべき加速度を算出する。

（ステップＳ１０５）
誘導部２２は、算出した加速度に基づいてスラスタを噴射して宇宙機を誘導する。なお、通常、宇宙機においてスラスタの推力の大きさを調節することができない。そのため、誘導部２２は、実効的に所望の加速度を実現すべく、ある時間間隔の中で噴射のオン及びオフそれぞれの割合を調節するモジュレーションを行う。

（ステップＳ１０６）
誘導部２２は、誘導の実行中に、宇宙機を計画軌道に沿って飛行させるために、適宜の時刻に軌道決定を行って宇宙機の現在位置と速度とを推定し、計画軌道に対する誤差である誘導誤差を推定する。

（ステップＳ１０７）
誘導誤差がその許容範囲として定められた閾値を超えている場合、宇宙機の現在位置と速度とに基づいて計画処理４０１を再度実施するために、軌道制御装置２０はステップＳ１０２に戻る。それ以外の場合、誘導部２２は誘導誤差を修正し、軌道制御装置２０はステップＳ１０８に進む。

（ステップＳ１０８）
時刻が終端時刻に達した場合、軌道制御装置２０は誘導処理４０２を終了する。それ以外の場合、軌道制御装置２０は、ステップＳ１０４に戻る。

なお、実施の形態１から実施の形態４においては、宇宙機に作用する外力による加速度を３次の時間多項式により表現する場合を具体例として用いる。

具体的な数値計算例を用いて宇宙機の動作を説明する。本実施の形態において、設定制約条件は、初期時刻における宇宙機の位置と速度と加速度と、終端時刻における宇宙機の位置と速度と加速度とについての条件である。
軌道高度４００ｋｍの円軌道上に図１の座標系を設定し、宇宙機は初期時刻において初期位置（０，－５０００，１０００）［ｍ］に初期速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止しているものとする。円軌道の１周回後を終端時刻ｔ_１＝５５５４［ｓ］とし、誘導部２２は、終端時刻において宇宙機が目標位置（０，０，０）［ｍ］に目標速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止するよう宇宙機を誘導する。誘導部２２が誘導を開始する前と誘導を終了した後とにおいて宇宙機はスラスタを噴射しない。そのため、計画部２１は、誘導中のスラスタ噴射による加速度に対する条件を、初期時刻及び終端時刻のいずれにおいても０ｍ／ｓ^２とする。この条件を満たす多項式係数は［数１９］のように算出される。

このとき、図７に示すように初期位置５０１から目標位置５０２に至る宇宙機の軌道５０３が得られる。宇宙機の速度と、スラスタ噴射による加速度とは、それぞれ、図８と図９とに示すように初期時刻と終端時刻とにおいて０となる。

＊＊＊実施の形態１の効果の説明＊＊＊
以上のように、本実施の形態によれば、宇宙機にスラスタを連続的に噴射させて宇宙機の加速度の大きな変動を抑えつつ、宇宙機を誘導することができる。

また、宇宙機を目標位置へ誘導するために［数２］を用いる場合、［数２］は宇宙機に作用する外力を０として導出されている。そのため、［数２］を用いる方法において、宇宙機の軌道における初期時刻及び終端時刻のみにおいて宇宙機がスラスタを噴射して速度を変更することと、初期時刻から終端時刻までの間において宇宙機がスラスタを噴射しないこととを前提とする。［参考文献１］及び［参考文献２］は、当該方法を複数回用いることにより所望の軌道を実現する方法を開示している。これらの文献が開示する方法において、理論的には極めて大きな加速度を瞬間的に宇宙機に与えて宇宙機の速度を変更する。しかしながら、現実的には宇宙機が出力することができる推力はスラスタの性能に依存し、当該推力には限界があるため、宇宙機が所望の速度に達するまで宇宙機はスラスタの噴射を継続する必要がある。ここで、スラスタ推力が小さく噴射時間が長くなる場合、計画した宇宙機の軌道からの誤差が大きくなる。一方、推力が大きなスラスタを用いると、宇宙機の加速度が短時間に大きく変化するために宇宙機が搭載している太陽電池パドル及び推薬等の振動要素が大きく励起されるので、推力が大きなスラスタは宇宙機の姿勢に影響を及ぼすことがある。

［参考文献１］
特許第３３８７４３０号公報
［参考文献２］
河野，杢野，鈴木，小山，功刀：「ＥＴＳ－ＶＩＩ自動ランデブ接近軌道の設計」，日本航空宇宙学会論文集，Ｖｏｌ．４９，Ｎｏ．５７５，ｐｐ．４３２－４３７，２００１．

＊＊＊他の構成＊＊＊
＜変形例１＞
図１０は、本変形例に係る軌道制御装置２０のハードウェア構成例を示している。
軌道制御装置２０は、本図に示すように、プロセッサ１１とメモリ１２と補助記憶装置１３との少なくとも１つに代えて、処理回路１８を備える。
処理回路１８は、軌道制御装置２０が備える各部の少なくとも一部を実現するハードウェアである。
処理回路１８は、専用のハードウェアであってもよく、また、メモリ１２に格納されるプログラムを実行するプロセッサであってもよい。

処理回路１８が専用のハードウェアである場合、処理回路１８は、具体例として、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（ＡＳＩＣはＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）又はこれらの組み合わせである。
軌道制御装置２０は、処理回路１８を代替する複数の処理回路を備えてもよい。複数の処理回路は、処理回路１８の役割を分担する。

軌道制御装置２０において、一部の機能が専用のハードウェアによって実現されて、残りの機能がソフトウェア又はファームウェアによって実現されてもよい。

処理回路１８は、具体例として、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、又はこれらの組み合わせにより実現される。
プロセッサ１１とメモリ１２と補助記憶装置１３と処理回路１８とを、総称して「プロセッシングサーキットリー」という。つまり、軌道制御装置２０の各機能構成要素の機能は、プロセッシングサーキットリーにより実現される。
他の実施の形態に係る軌道制御装置２０についても、本変形例と同様の構成であってもよい。

実施の形態２．
以下、主に前述した実施の形態と異なる点について、図面を参照しながら説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
誘導部２２は、初期時刻ｔ＝０において宇宙機が初期位置（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）から初期速度（ｘ^・ _０，ｙ^・ _０，ｚ^・ _０）で出発し、終端時刻ｔ＝ｔ_１において宇宙機が目標位置に目標速度で到達するよう宇宙機を誘導する。
計画部２１は、宇宙機が初期位置から移動を開始する方向及び目標位置に到達する直前の接近方向を指定する。
実施の形態１と同様に、終端時刻ｔ＝ｔ_１における宇宙機の目標位置及び目標速度についての条件式は、それぞれ、［数１５］及び［数１６］により表される。
宇宙機が初期位置から移動を開始する方向及び目標位置に到達する直前の接近方向は、初期時刻と終端時刻とのそれぞれにおける速度が０ではない場合にはその速度の方向によって決まるが、当該速度が０である場合には加速度の方向によって決まる。即ち、宇宙機が初期位置で静止した状態から移動を開始する場合には、宇宙機の移動方向は初期時刻ｔ＝０における宇宙機の加速度により定まる。同様に、宇宙機が目標位置に到達した時に宇宙機を静止させる場合には、到達直前の接近方向は終端時刻ｔ＝ｔ_１における宇宙機の加速度により定まる。これらの加速度に関する条件は［数２０］及び［数２１］により表される。

計画部２１は、［数１５］と［数１６］と［数２０］と［数２１］とを用いると多項式係数ａ_ｃを求めることができる。

＊＊＊動作の説明＊＊＊
具体的な数値計算例を用いて宇宙機の動作を説明する。本実施の形態において、設定制約条件は、初期時刻における宇宙機の位置である初期位置と、終端時刻における宇宙機の位置である目標位置と、初期位置における宇宙機の初期位置に対する移動方向と、目標位置における宇宙機の目標位置に対する接近方向とについての条件である。
軌道高度４００ｋｍの円軌道上に図１の座標系を設定し、宇宙機は初期時刻において初期位置（０，－５０００，１０００）［ｍ］に初期速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止しているものとする。円軌道の１周回後を終端時刻ｔ_１＝５５５４［ｓ］とし、誘導部２２は、終端時刻において宇宙機が目標位置（０，０，０）［ｍ］に目標速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止するよう宇宙機を誘導する。計画部２１は、初期位置における宇宙機の初期位置に対する移動方向についての条件を設定する。具体的には、計画部２１は、宇宙機が初期位置からＹ_ＨＩＬＬ軸上を正の方向に移動を開始するように、初期時刻の加速度を（０，１×１０^－３，０）［ｍ／ｓ^２］とする。計画部２１は、目標位置における宇宙機の目標位置に対する接近方向についての条件を設定する。具体的には、計画部２１は、宇宙機が目標位置にＹ_ＨＩＬＬ軸上を負の方向から接近するように、終端時刻の加速度を（０，－１×１０^－３，０）［ｍ／ｓ^２］とする。これら加速度に関する条件を満たす多項式係数は次［数２２］のように算出される。

このとき、図１１に示すように初期位置８０１から目標位置８０２に至る宇宙機の軌道８０３が得られる。宇宙機は、初期位置からＹ_ＨＩＬＬ軸上を正の方向に移動を開始し、目標位置に対してＹ_ＨＩＬＬ軸上を負の方向から接近して目標位置に静止する。

＊＊＊実施の形態２の効果の説明＊＊＊
以上のように、本実施の形態によれば、宇宙機が目標位置に接近する方向を設定することができる。

実施の形態３．
以下、主に前述した実施の形態と異なる点について、図面を参照しながら説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
誘導部２２は、初期時刻ｔ＝０において宇宙機が初期位置（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）から初期速度（ｘ^・ _０，ｙ^・ _０，ｚ^・ _０）で出発し、終端時刻ｔ＝ｔ_１において宇宙機が目標位置に目標速度で到達するよう宇宙機を誘導する。宇宙機が初期位置から目標位置に至る途中時刻ｔ＝ｔ_２において宇宙機が通過する位置と速度とを指定する。
実施の形態１と同様に、終端時刻ｔ＝ｔ_１における宇宙機の目標位置及び目標速度についての条件式は、それぞれ、［数１５］及び［数１６］により表される。
宇宙機が初期位置から目標位置に至る途中時刻ｔ＝ｔ_２において宇宙機が通過する位置及び速度についての条件式は、それぞれ、［数２３］及び［数２４］により表される。

計画部２１は、［数１５］と［数１６］と［数２３］と［数２４］とを用いると多項式係数ａ_ｃを求めることができる。

＊＊＊動作の説明＊＊＊
具体的な数値計算例を用いて宇宙機の動作を説明する。本実施の形態において、設定制約条件は、初期時刻における宇宙機の位置と速度と、終端時刻における宇宙機の位置と速度と、初期時刻と終端時刻との間の時刻である途中時刻における宇宙機の位置と速度とについての条件である。
軌道高度４００ｋｍの円軌道上に図１の座標系を設定し、初期時刻において宇宙機は初期位置（０，－５０００，１０００）［ｍ］に初期速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止しているものとする。誘導部２２は、円軌道の１周回後を終端時刻ｔ_１＝５５５４［ｓ］とし、宇宙機が終端時刻において目標位置（０，０，０）［ｍ］に目標速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止するよう宇宙機を誘導する。ただし、宇宙機は、途中時刻ｔ_２＝２７７７［ｓ］において、通過地点である位置（０，－２５００，５００）［ｍ］において速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］となり一旦静止するものとする。これらの位置及び速度に関する条件を満たす多項式係数は次［数２５］のように算出される。

このとき、図１２に示すように初期位置９０１から通過位置９０２を経て目標位置９０３に至る宇宙機の軌道９０４が得られる。宇宙機は、通過位置９０２において速度が０ｍ／ｓとなるため一旦静止し、Ｘ_ＨＩＬＬＹ_ＨＩＬＬ平面上で見ると通過位置９０２の前後で折り返すような動作をする。

＊＊＊実施の形態３の効果の説明＊＊＊
以上のように、本実施の形態によれば、宇宙機が目標位置に接近する途中における宇宙機の経路を設定することができる。

＊＊＊他の構成＊＊＊
＜変形例２＞
設定制約条件において、途中時刻における宇宙機の速度についての条件は設定されていなくてもよい。本変形例において、設定制約条件は、具体例として、途中時刻における宇宙機の位置と速度とについての条件に代えて、複数の途中時刻それぞれにおける宇宙機の位置についての条件を含む。ここで、複数の途中時刻に含まれる各時刻は、互いに異なる時刻であり、初期時刻と終端時刻との間の時刻である。

実施の形態４．
以下、主に前述した実施の形態と異なる点について、図面を参照しながら説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
誘導部２２は、初期時刻ｔ＝０において宇宙機が初期位置（ｘ_０，ｙ_０，ｚ_０）から初期速度（ｘ^・ _０，ｙ^・ _０，ｚ^・ _０）で出発し、終端時刻ｔ＝ｔ_１において宇宙機が目標位置に目標速度で到達するよう宇宙機を誘導する。計画部２１は、宇宙機のスラスタ噴射量に対する制約として、誘導に要するスラスタ噴射の総量を小さくすると同時にスラスタ噴射による加速度のピーク値を抑える制約を設定する。
実施の形態１と同様に、終端時刻ｔ＝ｔ_１における宇宙機の目標位置及び目標速度についての条件式は、それぞれ［数１５］及び［数１６］により表される。
宇宙機が初期時刻から終端時刻までの間に実行するスラスタ噴射の総量を小さくし、それと同時に加速度のピーク値を抑えるために、計画部２１は、［数２６］の評価関数Ｊを最小化するようにスラスタ噴射による加速度を求める。

ここでａ_ｆ（ｔ）は［数１０］により表されるため、評価関数Ｊを［数２７］のように書き換えることができる。

ただし、行列Ｓ_ｍの（ｉ，ｊ）成分をｓ_ｉｊと表すと、行列Ｓ_ｍは、［数２８］により表される。

計画部２１は、［数１５］及び［数１６］を満たし、［数２７］の評価関数Ｊを最小化する多項式係数ａ_ｃを、具体例としてラグランジュの未定乗数法を適用して解析的に求めることができる。

＊＊＊動作の説明＊＊＊
具体的な数値計算例を用いて宇宙機の動作を説明する。本実施の形態において、設定制約条件は、初期時刻における宇宙機の位置と速度と、終端時刻における宇宙機の位置と速度と、初期時刻から終端時刻までの間に宇宙機が実行するスラスタ噴射の総量とについての条件である。評価関数Ｊは、初期時刻から終端時刻までの間に宇宙機が実行するスラスタ噴射の総量に対応する関数である。
軌道高度４００ｋｍの円軌道上に図１の座標系を設定し、宇宙機は初期時刻において位置（０，－５０００，１０００）［ｍ］に速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止しているとする。円軌道の１周回後を終端時刻ｔ_１＝５５５４［ｓ］とし、誘導部２２は、宇宙機が終端時刻において目標位置（０，０，０）［ｍ］に目標速度（０，０，０）［ｍ／ｓ］で静止するよう宇宙機を誘導する。これらの条件を満たし、［数２７］の評価関数Ｊを最小化する多項式係数は［数２９］のように算出される。

このとき、図１３に示すように初期位置９９１から目標位置９９２に至る宇宙機の軌道９９３が得られる。宇宙機のスラスタ噴射による加速度は図１４に示すようになる。

＊＊＊実施の形態４の効果の説明＊＊＊
図１４に示す加速度を図９に示す実施の形態１の加速度と比較すると、評価関数Ｊを最小化する効果により、特にＸ_ＨＩＬＬ軸方向の加速度が大幅に小さい。そのため、本実施の形態によれば、宇宙機の誘導に要するスラスタ噴射の総量を小さくすることができるとともに、スラスタ噴射による加速度のピーク値を抑えることができる。

また、［参考文献３］は、初期位置において初期速度によって終端時刻における目標位置及び目標速度へ宇宙機を誘導する際に、スラスタの噴射量が極力小さくなるように連続的にスラスタを噴射して宇宙機を誘導する方法を開示している。当該方法では、初期時刻と終端時刻とにおける宇宙機の位置、速度を結ぶ軌道のうち、ある評価関数を最小化する２点境界値問題の解としてスラスタ噴射による加速度を計算する。このようにスラスタの噴射量を小さくすることは、宇宙機に搭載される推薬量を削減することができるため宇宙機の軽量化及び小型化の観点で望ましい。しかしながら、一般的に最適化問題を解くためには複雑な計算を要し、計算機の処理負荷及び記憶容量の観点から宇宙機が搭載している計算機に当該方法を実装することは困難である場合が多いという課題がある。

［参考文献３］
Ｃ．Ｐａｒｋ，Ｖ．Ｇｕｉｂｏｕｔ，Ｄ．Ｊ．Ｓｃｈｅｅｒｅｓ，“ＳｏｌｖｉｎｇＯｐｔｉｍａｌＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＴｈｒｕｓｔＲｅｎｄｅｚｖｏｕｓＰｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈＧｅｎｅｒａｔｉｎｇＦｕｎｃｔｉｏｎｓ”，Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆＧｕｉｄａｎｃｅ，Ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄＤｙｎａｍｉｃｓ，Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．２，ｐｐ．３２１－３３１，２００６．

従来の技術において前述のような課題があるものの、本実施の形態によれば、宇宙機がスラスタを連続的に噴射して加速度の大きな変動を抑えるとともに、簡便な計算によりスラスタ噴射の総量を小さくすることができる。

実施の形態５．
以下、主に前述した実施の形態と異なる点について説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
実施の形態１から実施の形態４では、初期時刻において宇宙機が初期位置から初期速度で出発し、終端時刻において宇宙機が目標位置に目標速度で到達するよう宇宙機を誘導する際に、スラスタ噴射による加速度を３次の時間多項式で表し、その他の追加条件を満たす誘導方法の具体例を示した。
本実施の形態において、計画部２１及び誘導部２２は、次数が４以上である時間多項式を扱う。

＊＊＊実施の形態５の効果の説明＊＊＊
以上のように、本実施の形態に係る軌道制御装置２０は、次数が３次より大きい時間多項式を扱う。そのため、本実施の形態によれば、実施の形態１から実施の形態４において説明した条件のうち複数の条件を同時に満足する宇宙機の軌道を計画し、計画した軌道に従って宇宙機を誘導することができる。

＊＊＊他の実施の形態＊＊＊
前述した各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。

また、実施の形態は、実施の形態１から５で示したものに限定されるものではなく、必要に応じて種々の変更が可能である。フローチャート等を用いて説明した手順は、適宜変更されてもよい。

１０計算機、１１プロセッサ、１２メモリ、１３補助記憶装置、１４入出力ＩＦ、１５通信装置、１８処理回路、１９信号線、２０軌道制御装置、２１計画部、２２誘導部、１０１円軌道、１０２原点、１０３地球中心、１０４Ｘ_ＨＩＬＬ軸、１０５Ｙ_ＨＩＬＬ軸、１０６Ｚ_ＨＩＬＬ軸、２０１初期位置、２０２目標位置、２０３曲線軌道、３０１誘導開始前、３０２初期時刻、３０３終端時刻、３０４誘導終了後、３０５初期速度、３０６終端速度、４０１計画処理、４０２誘導処理、５０１初期位置、５０２目標位置、５０３軌道、８０１初期位置、８０２目標位置、８０３軌道、９０１初期位置、９０２通過位置、９０３目標位置、９０４軌道、９９１初期位置、９９２目標位置、９９３軌道。

Claims

宇宙空間において円軌道を周回する周回物体の周囲を飛行する宇宙機に対応するＨｉｌｌ方程式であって、時間多項式を用いて前記宇宙機に作用する外力を表現したＨｉｌｌ方程式の解析解を用いて前記宇宙機を誘導する制御コマンドを生成する誘導部を備える軌道制御装置であって、
前記時間多項式は、前記宇宙機がスラスタ噴射を実行することによって発生する外力による加速度を表しており、
前記軌道制御装置は、さらに、
前記時間多項式に対する設定制約条件を設定し、前記時間多項式の係数を算出する計画部を備え、
前記誘導部は、算出された係数に基づいて前記解析解を計算し、前記制御コマンドとして、前記宇宙機に前記スラスタ噴射を実行させることによって前記宇宙機を誘導する制御を示すコマンドを、計算した解析解に従って生成する軌道制御装置。
前記設定制約条件は、初期時刻における前記宇宙機の位置と速度と加速度と、終端時刻における前記宇宙機の位置と速度と加速度とについての条件である請求項１に記載の軌道制御装置。
前記設定制約条件は、初期時刻における前記宇宙機の位置である初期位置と、終端時刻における前記宇宙機の位置である目標位置と、前記初期位置における前記宇宙機の前記初期位置に対する移動方向と、前記目標位置における前記宇宙機の前記目標位置に対する接近方向とについての条件である請求項１に記載の軌道制御装置。
前記設定制約条件は、初期時刻における前記宇宙機の位置と速度と、終端時刻における前記宇宙機の位置と速度と、前記初期時刻と前記終端時刻との間の時刻である途中時刻における前記宇宙機の位置とについての条件である請求項１に記載の軌道制御装置。
前記設定制約条件は、初期時刻における前記宇宙機の位置と速度と、終端時刻における前記宇宙機の位置と速度と、前記初期時刻から前記終端時刻までの間に前記宇宙機が実行するスラスタ噴射の総量とについての条件である請求項１に記載の軌道制御装置。
前記時間多項式の次数が４以上である請求項２から５のいずれか１項に記載の軌道制御装置。
誘導部が、宇宙空間において円軌道を周回する周回物体の周囲を飛行する宇宙機に対応するＨｉｌｌ方程式であって、時間多項式を用いて前記宇宙機に作用する外力を表現したＨｉｌｌ方程式の解析解を用いて前記宇宙機を誘導する制御コマンドを生成する軌道制御方法であって、
前記時間多項式は、前記宇宙機がスラスタ噴射を実行することによって発生する外力による加速度を表しており、
計画部が、前記時間多項式に対する設定制約条件を設定し、前記時間多項式の係数を算出し、
前記誘導部は、算出された係数に基づいて前記解析解を計算し、前記制御コマンドとして、前記宇宙機に前記スラスタ噴射を実行させることによって前記宇宙機を誘導する制御を示すコマンドを、計算した解析解に従って生成する軌道制御方法。
宇宙空間において円軌道を周回する周回物体の周囲を飛行する宇宙機に対応するＨｉｌｌ方程式であって、時間多項式を用いて前記宇宙機に作用する外力を表現したＨｉｌｌ方程式の解析解を用いて前記宇宙機を誘導する制御コマンドを生成する誘導処理を計算機である軌道制御装置に実行させる軌道制御プログラムであって、
前記時間多項式は、前記宇宙機がスラスタ噴射を実行することによって発生する外力による加速度を表しており、
前記軌道制御プログラムは、さらに、
前記時間多項式に対する設定制約条件を設定し、前記時間多項式の係数を算出する計画処理を前記軌道制御装置に実行させ、
前記誘導処理では、算出された係数に基づいて前記解析解を計算し、前記制御コマンドとして、前記宇宙機に前記スラスタ噴射を実行させることによって前記宇宙機を誘導する制御を示すコマンドを、計算した解析解に従って生成する軌道制御プログラム。