JP7417735B2 - 仮想及び複合現実のための小型レンズ基準の超高解像度の光学系 - Google Patents

Description

この出願は、共有で発明及び譲渡された２０１９年１２月５日に出願された「仮想及び複合現実のための小型レンズ基準の超高解像度の光学系」の米国仮出願第６２／９４４，１０５及び「小型レンズ基準の自由曲面の光学系」の２０２０年１０月１３日に出願された米国仮出願第６３／０９０，７９５の利益及び優先権を主張する。これらの仮出願の両方がそれらの全体において参照により本明細書に組み込まれる。

本発明は、リアルイメージを生成するディスプレイと光学系を含む表示装置、より端的には、各々がクラスターの各物体ピクセルから光束（ray pencil）を生成する複数の小型レンズを有する改良された光学系に関する。

２．定義

３．技術水準

ヘッドマウント・ディスプレイ（ＨＭＤ）技術は、急速に発展している分野である。理想的なヘッドマウント・ディスプレイは、高解像度、広視野、軽く及び上手く分散した重量、及び小寸法の構造を兼ね備える。

本明細書に開示の実施形態は、小型レンズアレイ基準の光学系を説明する。この種類の光学系は、大抵の現行のＨＭＤで発生する適合的眼球離反運動（ＶＡＣ）の不一致に解決策を提供するＬＦＤの枠内においてＨＭＤ技術で用いられている。ＬＦＤは、まだ低解像度を持つという代償でこの不一致を解決し得る。この種類の現行のＬＦＤは、Douglas Lanman、David Luebkeによって「Near-Eye Light Field Displays」ACM SIGGRAPH 2013 Emerging Technologies, 2013年7月, 「Lanman2013」に記述されており、従来のＬＦＤの動作方法が次に図１及び２において説明される。

（以下の詳細な説明において更に展開される）段落０００８で定義された命名法に従うと、図１は、ディスプレイ１０４に対向し、かつウエスト面１０９上にそのｏ－ピクセルをイメージングする従来技術のマイクロレンズアレイ１０３を見る瞳孔（縮尺でない）１０２を持つ目１０１を示す。図１は、光場を生成するべく動作するマイクロレンズアレイ１０３及びディスプレイ１０４により提供された目の適応のコンセプトを描写する。光束１０６をオンすることにより（即ち、これらの光束の全光線が同一の輝度及び色を搬送する）、適応ピクセル１０５（又は略してａ－ピクセル）を生成することができる。目は、上記のａ－ピクセル１０５を注視し、網膜上に光束１０６を集束させることでそこに適応する。従って、光束１０７をオンにすることで、ａ－ピクセル１０８を生成することかできる。目は、上記のａ－ピクセルを注視し、網膜上に光束１０７を集束させることでそこに適応する。ａ－ピクセル１０８が注視される時、網膜上のその画像は、ａ－ピクセル１０５が見られる時の画像よりもかなり小さくなることに留意されたい。なぜなら、ａ－ピクセル１０８は、光束１０７のウエストで光束１０７の交点により形成され、他方、ａ－ピクセル１０５は、光束１０６のウエストから遠い光束１０６の交点により形成されるためである（それらはウエスト面１０９にもある）。

図２は、ステレオスコープ動作の従来技術のシステム２００を示し、瞳孔２０３及び２０４を有する目２０１及び２０２が、ディスプレイ２０７及び２０８に対向したマイクロレンズアレイ２０５及び２０６を見ている。両方のマイクロレンズアレイが、ウエスト面２０９で対応のディスプレイの虚像を形成する。光束２１０及び２１１をオンすることにより、バージェンスピクセル２１２（又は、略してｖ－ピクセル）に交差する２つのａ－ピクセルを生成することができる。目らは、また、その位置２１２に適応し、従って、ＶＡＣがない。しかしながら、図１のａ－ピクセル１０５の場合、ウエスト面２０９にウエストが位置する幾つかの光束の交差から生じるため、ｖ－ピクセル２１２のサイズが大きくなり得る。従って、光束２１３及び２１４をオンすることによってｖ－ピクセル２１５を生成することができ、これは、また、ｖ－ピクセル２１５がウエスト面２０９に位置していないため最小（ｍｉｎｉｍｕｍ）よりも大きくなる。

従って、「Ｌａｎｍａｎ２０１３」のようなＬＦＤ基準のマイクロレンズアレイは、大半のａ－ピクセルとウエスト面の間の距離のため、上述のように、非常に限定された解像度を持つ。加えて、現行のＬＦＤは、全マイクロレンズが回転対称面を持ち、（並進(平行移動(translation))を除いて）同一であるアレイを用いており、これは、イメージ品質に関して視野の中心から遠く離れたもののパフォーマンスを低下させる。加えて、従来技術の設計は、理想的なレンズ光線追跡に基づき、直線的写像が正接法則に従い、これにより、歪みを持つ他の候補の写像関数に関して達成可能な解像度が更に限定される。本明細書の実施形態は、従来技術における低解像度を繋がる３つのこの側面を解決する。

本出願と共通の発明者による米国特許１０，４３２，９２０号は、ＶＡＣが存在する先に述べたＬＦＤとは異なる態様で光束を用いることを開示するが、知覚解像度はより高い。図３は、ステレオスコープシステム３００を示すその開示を示し、瞳孔３０３及び３０４を有する目３０１及び３０２が、ディスプレイ３０７及び３０８に対向したマイクロレンズアレイ３０５及び３０６を見ている。両方のマイクロレンズアレイが、ウエスト面３０９で対応のディスプレイのｏ－ピクセルの虚像を形成し、それらが適合面に一致するようになる。光束３１０及び３１１をオンすることにより、ｖ－ピクセル３１４から光が到来するように見える。この構成は、ＶＡＣを解決していない。なぜなら、ｖ－ピクセルが３１４に形成されるが、目３０１は、３１６に適応し、目３０２は、３１７に適応するためである。しかしながら、ｖ－ピクセル３１４及び３０９の間のジオプター単位の距離が大きすぎないと仮定すると、各目は、３０９に表示された虚像をフル解像度で見る。同様、光束３１２及び３１３をオンすることにより、ｖ－ピクセル３１５から光が到来するように見える。従って、この従来技術は、ＶＡＣを解決していない。なぜなら、ｖ－ピクセルが３１５に形成されるが、目３０１は、３１８に適応し、目３０２は、３１９に適応するためである。この不一致は、Ｏｃｕｌｕｓ Ｇｏ、ソニーＰＳ ＶＲ又はＨＴＣ Ｖｉｖｅといった現行の商業的なＶＲヘッドセットにより生成されるものに符合する。米国特許第１０，４３２，９２０号は、小型レンズにおける光学的な自由曲面の使用及びピクセルインターレースのような本発明に関連する幾つかの他の概念も紹介する。しかしながら、それは、多数の側面において本発明とは異なる。なぜなら、とりわけ、小型レンズを等焦点にすること、クラスター内容を動的に調整するためにアイトラッカーを使用すること、クラスターの周囲の視認可能な消灯した物体ピクセルの使用を欠いているためであり、これにより、本発明は、米国特許第１０，４３２，９２０号が達成可能な解像度を劇的に高める。

コンパクトであり、広い視野を生成でき、かつ高い虚像解像度の仮想現実のための光学系の設計は困難な仕事である。屈折性の単チャンネルの光学素子が汎用されているが、顕著な範囲(significant etendue)を取り扱わなければならないという事実からその設計の困難さが生じている。この全ての光を制御するため、大きい自由度を必要とし、これは、典型的には、多数の光学面の使用を意味し、結果として得られる光学素子が複雑及び大型化する。一つの可能な代替策は、パンケーキ設計のように折りたたみ光学系を用いることである。しかしながら、これらは、非常に低い効率を持つ傾向があり、点灯し、かつバッテリー駆動される装置において顕著な欠点である。

これらの技術の代替としてはマルチチャンネル光学系の使用がある。ここで、各チャンネルは、かなり小さい範囲を取り扱い、従って、設計が簡単であり、単純、小型、及び効率的な光学構成に帰結する。しかしながら、マルチチャンネル構成は、ディスプレイ上で複製された情報を持つ傾向があり、達成されるよりも解像度が低下する。

本発明は、マルチチャンネル構成の限定を克服する幾つかの戦略を説明し、解像度を高めつつ、光学系のサイズを低下する。（ディスプレイにレンズアレイが結合したもののような）伝統的なマルチチャンネル構成は、アイ・ボックス（eye box）を生成し、その中で目が動き、また、視認可能な虚像が提示される。しかしながら、これらは、短焦点、低解像度構成である。解像度を高める一つの選択肢は、アレイにおけるレンズの焦点距離を増加することである。これは、アイ・ボックスのサイズを低下し、アイ・トラッキングの使用の必要に繋がる。また、（焦点距離が長くなることによって）装置の厚みを増加する。この戦略は、アイ・トラッキングのコストと装置厚の増加の代償で解像度を高める。これらの構成は、ディスプレイの重複した情報を維持し、虚像を生成するために同一情報が異なるチャンネルを介して示される。

ディスプレイにおける重複した情報を除去する一つのステップが更に取られ得る。本明細書に開示のように、この戦略は、焦点距離の増加を許容し、従って、解像度の増加に帰結する。しかしながら、より長い焦点距離は、より長い装置に繋がり、望ましくない。代替の構成においては、アレイにおけるレンズが、ファミリーに分割され、焦点距離が短くなり、装置サイズが小さくなる。ここでは、各ファミリーは、低解像度の虚像を生成するが、異なるファミリーにより生成された虚像がインターレースされて高い解像度を回復する。これらの構成は、小型な短焦点装置と高いイメージ解像度を結合する。

偏光及び／又は時分割多重の使用により更なる改良が達成可能であり得る。また、マイクロレンズ及びそれらのクラスターの相対的な配向は、開示のように幾つかの追加の解像度の改善をもたらし得る。

一実施形態において、表示装置が開示され、複数の物体ピクセルを備えるリアルイメージを生成するように動作可能であるディスプレイ；及び各小型レンズが、物体ピクセルの関連付けられた一つのクラスターを有する複数の小型レンズを備える光学系を備える。クラスターへの物体ピクセルの割り当てが、時間間隔、好適にはフレーム期間において周期的に変化し得る。各小型レンズが、その対応のクラスターの各物体ピクセルから光束を生成し、前記光束が、ウエスト面の近傍にある対応のウエストを有する。各小型レンズが、目位置にある仮想球面に向けてその対応の光束を放射し；前記仮想球面が、眼球の球面の近似であり、ユーザーの頭蓋骨に対して固定された場所にある。各小型レンズの前記光束は、その対応のクラスターの前記リアルイメージから部分的な虚像を生成するように構成され；前記小型レンズの前記部分的な虚像が結合して、使用時に目の瞳孔を介して視覚化される一つの虚像を形成する。前記小型レンズの少なくとも二つは、単純な並進剛体運動により一致できない。中心窩光線は、使用中に小型レンズから放射し、目に到達し、その延長直線が２～４ｍｍの値未満の距離だけ前記仮想球面の中心から離れた光線のサブセットである。ある視野点に対応の中心窩小型レンズは、その視野点の中心窩光線が交差（インターセプト）するものである。指向性倍率関数は、視野点の間の距離に対するディスプレイ面上の距離の比である。視野の注視領域のどの視野点についても、その視野点に対応する中心窩小型レンズの指向性倍率関数の値が１０％未満で異なる。

本発明は、次のような様々な他の光学素子及び特徴を含み得る：
ａ．ウエスト面の近傍に適応ピクセルが配置されるように光束が活性化され得る；
ｂ．青色の光束よりも緑色の光束が多くあり得る；
ｃ．少なくとも１つの光束が位相空間において非接続のセット(non-connected set)として表され得る；
ｄ．静止瞳孔域内で仮想球面に交差する各小型レンズの光束だけが、その対応のクラスターの物体ピクセルに関連し；静止瞳孔域は、予期される目の瞳孔位置を含む仮想球面の領域である；
ｅ．表示装置は、小型レンズ・クラスターの物体ピクセルの割当て及び駆動のために動作可能であるディスプレイ・ドライバを含み得る；
ｆ．表示装置は、瞳孔トラッカーと、小型レンズ・クラスターの物体ピクセルの動的な割当て及び駆動のために動作可能であるディスプレイ・ドライバを含み得る；
ｇ．動的瞳孔域内で仮想球面に交差する各小型レンズの光束だけが、その対応のクラスターの物体ピクセルに関連し；動的瞳孔域は、瞳孔トラッカーにより提供される予期される目の瞳孔位置を含む仮想球面の領域である；
ｈ．隣接する小型レンズの光束のウエストが、ウエスト面においてインターレースされ得る；
ｉ．インターレースは、小型レンズアレイに対するディスプレイの回転により生成され得る；
ｊ．極角のコサインの二乗で乗算したラジアル方向における指向性倍率が、極角比率の減少関数である；視野の極角は、頭蓋骨の正面方向とその視野により形成される角度である；
ｋ．ラジアル方向における指向性倍率は、極角の減少関数であり得る；
ｌ．ディスプレイから目への光路に沿って少なくとも適応レンズがあり得る；
ｍ．適応レンズは、勾配の不連続性を有する少なくとも１つの表面を有し得る；
ｎ．表示装置は、単目当たり２以上のディスプレイを含み得る；
ｏ．全方向角について、少なくとも１つの小型レンズの指向性倍率は、その中心注視場で最大である；中心注視場は、小型レンズの出射開口の中心を通過する光線軌跡にして、その延長直線が仮想球面の中心を通過する光線軌跡に関連する。
ｐ．全方向角について、少なくとも１つの小型レンズのイメージ品質は、その中心注視場で最大であり得る；
ｑ．少なくとも二つのウエスト面があり、片方が他方よりも使用中に目の近くにある；ウエスト面は、２～５ジオプトリーの間の距離で離間した頭蓋骨の正面方向に垂直な平面により近似され得る；
ｒ．異なるウエスト面でウエストを持つ少なくとも２つの光束が、直交偏光の光で与えられ得る。

表示装置が、第２の表示装置と、それらの個々の小型レンズがヒトの２つの目に向けて光を放射するように第１及び第２の表示装置をお互いに位置付けるマウントと、２つのディスプレイからの２つの虚像が人間の観察者により見られる時に単一のイメージを形成するべく結合するように表示装置に物体を表示させるように動作可能であるディスプレイ・ドライバを更に備えることも考えられる。

更には、いずれの実施形態においても、次のものが考えられている：
ａ．全てのバージェンスピクセルが、バージェンスピクセルに最も近いウエスト面にあるそれらの２つの対応の適応ピクセルを有するように光束が活性化され得る；
ｂ．クラスターが消灯した視認可能な物体ピクセルにより囲まれ得る；視認可能な物体ピクセルは、目の瞳孔に交差する少なくとも１つの関連の光束を放射する物体ピクセルである；
ｃ．消灯した視認可能な物体ピクセルは、視認可能な物体ピクセルの総数の２５％よりも多い；
ｄ．消灯した視認可能な物体ピクセルは、視認可能な物体ピクセルの総数の５０％よりも多い；
ｅ．中心窩光線を包含し得、クラスターに属する物体ピクセルに関連したものであり得る光束のウエストの少なくとも８０％は、目の瞳孔の中心から角度的に重複しない；
ｆ．ディスプレイ・ドライバは、ケラレにより損失した光束を補償するべく、その対応の光束が部分的に目の瞳孔に入射する視認可能な物体ピクセルにより多くの電力を供給し得る；
ｇ．表示装置は、小型レンズの出射開口からの望まない光を阻止するマスクを更に備え得る。
ｈ．表示装置は、ディスプレイに対して小型レンズアレイの構成要素をシフトさせてインターレース、ウエスト面修正又は目の処方の訂正（eye prescription correction)を行う1つ又は複数のアクチュエータを更に備え得る。
ｉ．隣接するクラスターの物体ピクセルに関連した光束の光が直交偏光を有し得る。

本発明の上述及び他の特徴及び本発明の利益は、添付図面において図示のように、好適な実施形態の次の詳細な記述に照らしてより明らかになる。実現に際して、本発明は、全て本発明から逸脱することなく様々な観点において修正が可能である。従って、図面及び説明は、本来的に説明だけのものであり、限定として見なされない。

本発明の上述及び他の側面、特徴及び利点は、次図面と一緒に提示された次のより具体的なその記述から明らかになる。

図１は、適応ピクセルを形成する光束の異なる構成を示す。

図２は、バージェンスピクセルを形成する光束の構成を示し、解像度の減少の代償として適合的眼球離反運動の不一致を解決する。

図３は、高解像度でバージェンスピクセルを形成する光束の構成を示すが、適合的眼球離反運動の不一致を解決しない。

図４は、一つの単一の中心光線４０５として表現された光線４０４の光束を示す。

図５は、光束を捕捉する目の部分を示す。

図６は、ディスプレイに対向するマイクロレンズアレイを示す。この構成に由来する光束が、空間において適応ピクセルに交差する。

図７は、可変解像度及び対応の可変インターレースで３Ｄピクセルを持つ幾つかの平面を生成する実施形態を示す。

図８は、赤（Ｒ）、青（Ｂ）、白（Ｗ）及び緑（Ｇ）サブピクセルを持つディスプレイを示す。各ピクセルは、サブピクセルのＲＢＷＧセットである。

図９は、レンズアレイの異なるレンズが、光束のウエスト面で適応ピクセルを形成する従来技術の実施形態を示す。

図１０は、レンズアレイの異なるレンズが、ウエスト面でインターレースされた画像を生成し、知覚解像度が高められる実施形態を示す。

図１１は、ターンオンされたサブピクセルの異なるセットを有する図１０と同一の実施形態を示す。

図１２は、図１０に示したものと同様の実施形態を示すが、レンズアレイの幾つかのレンズをここで示す。

図１３は、各レンズの開口が異なるチャンネルに分割されることを示す実施形態を示す。

図１４は、ＲＧＢデルタ構成のディスプレイを示す。

図１５は、マイクロレンズの異なるファミリー：Ａ，Ｂ，Ｃを有するレンズアレイを示す。

図１６は、伝統的なペンタイル（pentile）構成で正方形状の小型レンズのマトリクス構成をディスプレイに係数２でインターレースし、達成可能な解像度が半分になることを示す。

図１７は、ペンタイルＲＧＢＧ構成のディスプレイを示す。

図１８は、小型レンズの４ファミリーの一つのクラスターに対応する異なるｏ－ピクセル構成を示す。 図１９は、小型レンズの４ファミリーの一つのクラスターに対応する異なるｏ－ピクセル構成を示す。 図２０は、小型レンズの４ファミリーの一つのクラスターに対応する異なるｏ－ピクセル構成を示す。

図２１は、緑ａ－ピクセルの虚像におけるａ－ピクセル分布である。

図２２は、赤ａ－ピクセルの虚像におけるａ－ピクセル分布である。

図２３は、ＲＧＢＷディスプレイ及び正方形状の小型レンズアレイのための別のｏ－ピクセル構成を示す。 図２４は、ＲＧＢＷディスプレイ及び正方形状の小型レンズアレイのための別のｏ－ピクセル構成を示す。 図２５は、ＲＧＢＷディスプレイ及び正方形状の小型レンズアレイのための別のｏ－ピクセル構成を示す。 図２６は、ＲＧＢＷディスプレイ及び正方形状の小型レンズアレイのための別のｏ－ピクセル構成を示す。

図２７は、全色について完全に充填されたａ－ピクセル分布である。

図２８は、ウエスト面においてウエストを有する光束を形成するマイクロレンズを示す。

図２９は、マイクロレンズの回転によってウエスト面に沿って光束のウエストがどのように変位するかを示す。

図３０は、３Ｄピクセルにおいて光束のウエストがオーバーラップした幾つかのマイクロレンズを示す。

図３１は、マイクロレンズアレイの回転によって３Ｄピクセルが光束のウエストの広がり分散(spreading)に分かれることを示す。

図３２は、遠軸回りのマイクロレンズアレイの回転によって３Ｄピクセルが広がり分散及び移動した光束ウエストに分かれることを示す。

図３３は、マイクロレンズアレイの回転が定位置における回転と変位にどのように分解されるかを示す。

図３４は、従来技術の実施形態を示し、マイクロレンズアレイがウエスト面において一連の適応ピクセルを形成する。（言わば、赤サブピクセルにより形成された）そのａ－ピクセルらは、ウエスト面を完全に充填しない。

図３５は、レンズアレイの回転によってどのようにａ－ピクセルが分かれて、ウエスト面を完全に充填し、知覚解像度が高められることを示す。

図３６は、図３０と同様の実施形態を示すが、目の瞳孔に適合するより多数のマイクロレンズを有する。

図３７は、サブピクセルのインターレースによって（線形）解像度の３倍の増加を示す。

図３８は、別々のチャンネルを有する適応レンズを示す。

図３９は、マイクロレンズアレイに結合した収束／発散レンズを示す。

図４０は、アイ・トラッキングなく用いられるマイクロレンズアレイの光学系（小型レンズ）を示す。目の瞳孔は、所定の瞳孔域内を動き得る。

図４１は、アイ・トラッキングで用いられるべきマイクロレンズアレイの光学系（小型レンズ）を示す。ディスプレイ上のクラスターは、その動きにおいて目の瞳孔を追随するように（ソフトウェアを介して）動かなければならない。

図４２は、光軸に対する角度の関数として図４１に示された模範例の光学系のＲＭＳスポットサイズ４２０１を示す。

図４３は、異なるファミリーについて適応ピクセル面とａ－ピクセル中心を示す。

図４４は、異なる焦点距離を有するレンズについて目の瞳孔の交差最大移動距離を示す。

図４５は、幾つかの光束、及び図面の複雑さを低減するべくたった二つの光線としてのその図式表現を示す。

図４６は、ディスプレイに対向するレンズアレイを備える光学系を示す。本光学系は、広幅の瞳孔域を有する。

図４７は、焦点距離（及び光学系解像度）の増加によって瞳孔域がどのように減少するかを示す。

図４８は、小さい瞳孔域の光学系（system）が動作のためにどのようにアイ・トラッキングを必要とするかを示す。

図４９は、繰り返し情報でディスプレイピクセルをターンオフすることがどのようにして瞳孔域を増加させるクロストーク制約を低減するかを示す。

図５０は、図４９の装置によって、瞳孔域の低減によって焦点距離及び解像度がどのようにして増加できるかを示す。

図５１は、図５０と同一の構成を示すが、アレイにおける一つのレンズのエッジ光束をここで示し、これらが目の瞳孔にどのように交差するかを示す。

図５２は、図５０と同様の構成を示し、動作するためにアイ・トラッキングが必要であることを図示する。

図５３は、図５１と同一の構成を示すが、アイ・トラッキングの過程において生じる異なる瞳孔位置に関する。

図５４は、図５０におけるものと同様の構成の焦点距離が、偏光を用いる時にどのようにして増加し得るかを示す。

図５５は、マイクロレンズの２つのファミリーに分割されたレンズアレイを示し、各ファミリーが本質的に全体の虚像を形成している。

図５６は、図５５の構成のおけるクロストーク条件を示す。

図５７は、図５０及び図５５の構成を比較する。

図５８は、図５７におけるものと同様の構成を示すが、虚像が無限距離にある特定の場合におけるものである。

図５９は、アレイにおけるマイクロレンズの異なるファミリーについて図５８に示された構成のクロストーク状態を示す。

図６０は、マイクロレンズのエッジ光線の４つのセットを示し、それらは、（クロストーク状態で）そのクラスター（点灯エリア）と隣接の暗エリアのエッジから到来する。

図６１は、異なるマイクロレンズの代表の光線を示し、各マイクロレンズにより生成された虚像がどのようにして結合して単一の連続の虚像を形成するかを示す。

図６２は、異なるファミリーの隣接したマイクロレンズの異なるエッジ光線がどのようにお互いに関連するかを示す。

図６３は、異なるファミリーの隣接したマイクロレンズの写像を持つ図を示す。この図は、また、図６２のエッジ光線を代表する点を包含する。

図６４は、図６２の実施形態の異なる構成を示し、目の瞳孔が動くときに生じ、またシステムがアイ・トラッキングを実行する。

図６５は、図６３と同一の図を示すが、異なる瞳孔位置に関する。

図６６は、アレイにおける２つのレンズの写像の知識がどのようにしてアレイにおける次のレンズの写像に制約を課すかを示す。

図６７は、（図６２に示したような）エッジ光線の異なる構成を示す。幾つかの変更が可能であり、他のものの変更が許容できない。

図６８は、ビームプリントの一部がどのようにして目の瞳孔の外に入射するかを示す。そのような場合、そのビームのパワーは、ソフトウェアを介した調整を必要とする。

図６９は、図６８と同様の構成を示すが、三次元の幾何形状にある。

図７０は、アクチュエータにより動かされるマイクロレンズアレイ７００１と組み合わされたディスプレイ７００２を示す。

図７１は、透視(see-through)を許容する構成を示す。

図７２は、ディスプレイとマイクロレンズの４つの異なるファミリーのクラスターを示す。

図７３は、図７２におけるものと同様の図を示すが、異なる目の位置に関する。クラスターは、ソフトウェアを介してアイ・トラッキングを実行して目の瞳孔の動きに追跡する。

図７４は、図形のマトリクスを示す。各図形は、レンズアレイにおける異なるマイクロレンズに対応する。各図形は、クラスターのエッジからの光束がどのようにして目の瞳孔外に部分的に入射し得るかを示し、この場合、そのピクセルの明るさがソフトウェアによる調整を必要とする。

図７５は、適応レンズ写像関数の計算に関する適応レンズの断面図を示す。

図７６は、ＳＭＳ(Simultaneous Multiple surface)技術で設計された２面レンズを示す。

図７７は、ＳＭＳ法で為された幾つかの設計例を示す。

図７８は、ｐ，ｙ面における適応レンズ写像を示す。

図７９は、デジタルディスプレイのクラスターからのエッジ光線の軌跡を示し、目に向かって、対応の小型レンズの第１及び第２マイクロレンズを透過し、適応レンズを透過する。

図８０は、クロストーク照明がない目の瞳孔の最大サイズを示す。

図８１は、写像関数が等間隔の直線である場合である。

図８２は、瞳孔及び一つの小型レンズのエッジを通過するエッジ光線の光線追跡を示す。

図８３は、一つの小型レンズの中心、また瞳孔域の中心及びエッジを通過する光線追跡を示す。

図８４は、物理ディスプレイを左に示し、表面又は仮想スクリーンを右に示す。

図８５は、光軸に対する角度の関数としてＶＲピクセル解像度を示す。

図８６は、対角断面及び模範的な設計を示す。

図８７は、両面ミニレンズアレイを示す。

図８８は、異なる小型レンズのための空間周波数の関数として変調を示す。 図８９は、異なる小型レンズのための空間周波数の関数として変調を示す。

図９０は、極角の関数としてのラジアル焦点距離の値を一例として示す。

図９１は、一設計の対角レンズの分析を一例として示す。

図９２は、マスクを有する包括的なマイクロレンズアレイを示す。

図９３は、目の近く自由曲面の開口を制限するマスクである。

図９４は、２つの異なる適応面で適応し得る適応ピクセルにより形成されたバージェンスピクセルを生成する多焦点光学系を示し、従って、適合的眼球離反運動の不一致の低減を可能にする。

図９５は、ｖ－ピクセルに一致するａ－ピクセルにより形成されたバージェンスピクセルを生成する光学系を示し、従って、適合的眼球離反運動の不一致を除去する。

図９６は、レンズアレイの構成要素を上部に、また同様の構成要素を下部に示すが、光学系とディスプレイの間に追加の複屈折材料ブロックがあり、これが偏光の変化を介してウエスト面位置をシフトさせるために用いられ得る。この光学系は、その偏光状態に依存して異なるウエスト面を有する光束を生成し、又は、我々が偏光を検討しないならば多焦点光束を生成する。

図９７は、光学系とディスプレイの間に異なる複屈折ブロックを有する小型レンズ（レンズアレイの構成要素）を示し、液晶パネルと一緒に用いられる場合、偏光が、異なる位置にウエスト面をシフトさせるために用いられ、選択可能なウエスト面を有する多焦点光束を創出する。

図９８は、係数２のインターレース及びアンダーフィル戦略を伴う表示装置の要素を示す。

図９９は、アンダーフィル戦略を伴うが、小型レンズ９８０１についてはインターレース係数を伴う代替の実施形態を示す。

図１００は、アンダーフィル戦略を伴う実施形態を示し、インターレース係数８^1/2であり、小型レンズのファミリーが８つである。

本発明の特徴及び利点は、本発明の原理が用いられた例示の実施形態を説示する本発明の次の詳細な説明及び添付図面を参照することでより良く理解される。

本発明の実施形態は、複数の物体ピクセル（若しくは、略してｏ（オー）ピクセル）を含むリアルイメージを生成するように動作可能である、単眼当たりに一つ又は複数のディスプレイ；及び各々一つが、ある瞬間に関連付けられた物体ピクセルのクラスターを有する複数の小型レンズを含む光学系を備える表示装置にある。各小型レンズは、その対応のクラスターの物体ピクセルからの光束を生成する。光束(ray pencil)（又は単に光束(pencil)）を直線のセットと呼び、これは、目を照らす光線軌跡に一致するセグメントを含み、これらの光線が任意の瞬間に同一情報を搬送）する。同一情報は、同一（又は同等）の輝度、色、及び光を変調し、かつヒトの目により検知可能である任意の他の変数を意味する。一般的に、光束の光線の色は、時間とともに一定であり、輝度が時間とともに変化する。この輝度及び色は、光束の一特性である。光束は、瞳孔がとり得る位置の幾つかで視認可能であるように瞳孔域に交差しなければならない。光束の光が、目の瞳孔に入射するただ一つである時、注視されるならば、かつ、ウエストが目から十分に離れているならば、目は、光束のウエストの場所の近傍の点で適応する。光束の光線は、一般的に、位相空間の単純な連結領域により表現される。光束を形成する直線のセットは、通常、そのウエストで小さい角度分散及び小さい空間分散を持つ。ウエストでの光束の位相空間表現の中心領域の点により規定される直線が、通常、光束の代表として選択される。この直線は、光束の中心光線と呼ばれる。光束のウエストは、実質的に１ｍｍ²よりも小さく、また、その最大角度分散は、±１０ｍｒａｄ未満であり、これらの組み合わせが、回折限界の近くにあり得る。光束は、上手く設計されたシステムにおいて瞳孔域内の目の球面に交差する。単一のｏ－ピクセルの光は、一般的に異なる小型レンズの幾つかの光束を発するが、これらの光束のたった一つしか又はいずれも目の網膜に到達せず、さもなくば、小型レンズ間の望まないクロストークが生ずる。小型レンズ・クラスターへのｏ－ピクセルの割り当ては、動的であり得、なぜなら、それが目の瞳孔位置に依存し得るためである。

光束のウエストは、光束の全光線に交差する面の最小のＲＭＳ領域である。この平坦な領域は、光束の中心線に概して垂直である。幾つかの実施形態では、光束の幾つか又は全てのウエストが、ある表面へのその近接度で分類可能である。これらの表面は、ウエスト面と呼ばれる。時々、これらの面は、平面によって近似される。これらの平面は、好適には、正面方向に垂直である。

図４は、物体面（ｏ平面）４０７の虚像（ウエスト面）４０６を形成する屈折レンズ４０１を示す。特には、レンズ４０１及びｏピクセル４０２は、ウエスト４０３を有する光束４０４を生成する。この光束は、光束４０５の中心光線が要素４０３及び４０１の中心を通るように図式的に表されている。先に述べたように、面１０６は、平面（ｐｌａｎｅ）ではなく、例えば、レンズ４０１が像面湾曲で設計されるならば、湾曲し得る。

光学系４０１は、小型レンズアレイの一部である。このアレイの各要素は、偏向面の組み合わせであり得、図示４０１は、正の屈折力を有するレンズの単なる一例であるにすぎない。例としては、レンズの連続（トレイン）又はＬａ Ｒｕｓｓａ ＵＳ３，４４３，８５８に説示された「パンケーキ（ｐａｎｃａｋｅ）」光学構成が含まれ得る。特には、トレインは、等しい又は異なる材料の２つ又は３つのレンズを含み、少なくとも一つが正の屈折力を有し、少なくとも別のものが負の屈折力を有し、組み合わせによって像面湾曲としての色収差補正及び／又は他の幾何収差補正を提供する。代替的に、２つの材料を使用することができ、一つが他方よりも高分散である。従って、レンズ面は、凸又は凹であり、又は平坦で、ピーナッツタイプの形態であるように屈曲点を示す。

目４０８及びその瞳孔４０９も図４に図示される。目が回転する（即ち、観察者が異なる方向を注視する）時、目の瞳孔は、光束４０４の異なる部分に交差し得、これが、そのウエスト４０３の明るさの知覚変化に帰結する。この効果は、同様の情報及び同様のウエストを持つ別の光束が目の瞳孔に入射するならば低減され、その明るさ変化が補償される。アイ・トラッキングを実行する時、光束に対する目の瞳孔の位置及びサイズを知ることができ、光束の明るさが（ソフトウェアを介して）調整され、光束の高い部分が目の瞳孔に入射しない（光束がケラレる）ために明るさが高められる。

図５は、ウエスト５０３及びレンズ５０４により規定された光束の一部を取得する瞳孔５０２を有する目５０１を示す。この光は、ｏピクセル５０５から到来する。

光束の光は、目位置に向けて投射され、各小型レンズの光束は、その対応のクラスター上にリアルイメージから部分的な虚像を生成するように構成される。部分的な虚像は、目位置に置かれた通常のヒトの目により見ることができる。異なる小型レンズの部分的な虚像が結合して一つの虚像を形成して目により視覚化される。この結合は、排他的ではないが、部分的な画像間の重畳、モザイク配置、インターレースを含み得る。

適応ピクセル（又はａ－ピクセル）をイメージ空間における小領域と呼び、ここでは、十分な距離で、その領域を注視する時に単一の人間の目が適応する。この状況において、その目の中心窩領域が、同一情報（同一の輝度及び色）を搬送する光束のセットによって（完全に又は部分的に）照明される。１つ又は複数の光束から成り得るこの光束のセットは、ａ－ピクセルを形成すると言える。その輝度及び色は、ある瞬間にａ－ピクセルの特性になる。光束群は、それらの主光線がａ－ピクセルの近くで合流するものであり、これは、それらの光束の結合のウエスト場所の近傍にあり又は一致する。それにも関わらず、このウエストは、必ずしもａ－ピクセルを形成する異なる光束の個々のウエストの近傍にない。ある光束は、ある期間（典型的にはフレーム期間）においてただ単一のａ－ピクセルの一部であるが、異なる期間に異なるａ－ピクセルの部分であり得る。光束のセットが常に同一のａ－ピクセルを形成しているならば、そのａ－ピクセルは、静止と言える。この場合、そのａ－ピクセルの全光束が、常に同一の輝度及び色を搬送する。さもなくば、ａ－ピクセルは、動的と言える。目は、その輝度が十分に高く、かつ目から十分な距離にある時、そのａ－ピクセルを放射領域として知覚する。幾つかの実施形態では、適応ピクセルは、ある表面へのその近接度によって分類可能である。これらの面は、適応面（又はａ－表面）と命名される。時々、これらは、球面、或いは平面によっても近似され、適応球面又は適応面と呼ぶ。

１．インターレース

図６は、等間隔のｏ－ピクセル６０３を含むディスプレイ６０２に対向した小型レンズ６０１のセットの図例を示す。多くの光束（可能性として、ｏピクセルの数に小型レンズ又はチャンネルの数を乗じた数）が生成され、その中心光線６０４で図式的に表される。これらの光束は、６０５又は６０６のような異なる平面で交差し、従って、これらは６０７のようなａ－ピクセルを有する適応面の候補である。この簡略化した例では、光束の中心光線の軌跡が、それらの対応のｏ－ピクセル６０３を通過し、これは、この発明においては一般的に発生しない。

図７は、図６の光束の交差をより詳細に見たものを示す。図７は、マイクロレンズアレイ７０２、ｏ－ピクセル面（ｏ－平面とも呼ばれる）７０３、及び直線７０４として示された多くの光束を含む実施形態７０１を示す。７０６、７１０、７０５、７０８及び７０９といった幾つかの平面があり、光束の集合が交差し、従って、それらは潜在的に適応面である。適応面の小部分のａ－ピクセル密度を、例えば、点７０７から測定されるステラジアン当たりのその面におけるａ－ピクセルの数と定義しよう。面部分は、密度が局所的特性になるように十分に小さいが、幾つかのａ－ピクセルを含むのに十分に大きいべきである。そのような密度の平方根は、その適応面が用いられる時の虚像のその部分の解像度であり、通常、ラジアン当たりのピクセルの代わりに角度当たりのピクセルで表現される。７０６、７０８及び７０９の平面は、最小のａ－ピクセル密度を持つものである。なぜなら、ａ－ピクセルのそれぞれ一つが、アレイ７０２の全ての小型レンズからの光束により照明されるためである。平面７０５は、平面７０６と比較して４倍のａ－ピクセルの密度を持つ（即ち、解像度が２倍）。両方の平面を通過する光束の数が等しいため、平面７０５のａ－ピクセルは、（本断面において半分として図示されている）アレイ７０２の小型レンズの四分の一からの光束により照明されるだけである。その平面７０５は、インターレース係数２を持つと言える。インターレース係数が２である他の平面が図７にあり、また、７１０の如くより高いインターレース係数の他の平面もある。

正方形のマトリクス構成の小型レンズは、好適には、正方形のｏ－ピクセルを用いる。例えば、高開口比のＲＧＢＷの正方形のＯＬＥＤマイクロディスプレイは、各色について、２５％以下の充填率を持つ、即ち、表示面積の２５％が所定の色を放射し得る。従って、インターレース係数ｋ＝２の小型レンズアレイは、各色について虚像の充填率を１００％にするべく都合良く設計され得る。虚像における結果として得られる全色のａ－ピクセルは、重畳した４つのＲＧＢＷ色を持ち得る。

図８は、赤（Ｒ）、青（Ｂ）、白（Ｗ）及び緑（Ｇ）ｏ－ピクセルを有するディスプレイを示す。８０１のような各全色ピクセルは、ｏ－ピクセルのＲＢＷＧセットである。

図９は、縮尺ではない別の実施形態を示す。図８に示したものと同様のディスプレイに結合したレンズアレイの断面である。この断面は、図８のディスプレイの８０２の如き一つのライン（又は行）に沿って取られたものである。レンズ９０１は、模式的に９０２から９０３まで延びるディスプレイ（そのクラスター）の一部に関連付けられる。レンズ９０４は、模式的に９０３から９０５まで延びるディスプレイ（そのクラスター）の一部に関連付けられる。ディスプレイの部分８０２は、例えば、赤（Ｒ）及び青（Ｂ）の代替色のｏ－ピクセルを持つ。赤（Ｒ）ｏ－ピクセルがオンであり、青（Ｂ）ｏ－ピクセルがオフであると仮定する。レンズ９０１及び９０４は、重畳した虚像９０６を形成する。例えば、ａ－ピクセル９０７Ａは、レンズ９０１を介したｏ－ピクセル９０８とレンズ９０４を介したｏ－ピクセル９０９の虚像の重ね合わせである。ディスプレイ・ドライバは、ｏ－ピクセル９０８及び９０９に、ａ－ピクセル９０７Ａのものと同一の情報（同一の輝度及び色）を持たせることができる。赤ｏ－ピクセル９０７により形成される赤虚像は、９１０で間隔を空けられたその対応のａ－ピクセルを持つ。各ｏ－ピクセルは、その対応のレンズと共に、光束を規定し、そのウエストが、好適には、ａ－ピクセル場所にある。

もし赤（Ｒ）ｏ－ピクセルがオフであり、青（Ｂ）ｏ－ピクセルがオンならば、青ｏ－ピクセル９１１により青虚像が形成され、９１０により間隔を空けられたその対応のａ－ピクセルを持つ。一つの青及び一つの赤ｏ－ピクセルから形成されたピクセルは、サイズ９１０を持ち、システムの解像度を規定する。

図１０は、図９に図示した実施形態に基づく縮尺ではない別の実施形態の断面を示す。ここでもまた、赤（Ｒ）ｏ－ピクセルだけがオンし、青（Ｂ）ｏ－ピクセルがオフすると仮定する。レンズ９０４は、図９におけるものと同一であり、同一の虚像を形成する。しかしながら、ここではレンズ９０１が小距離１００２だけ変位してレンズ１００１になっている。レンズ１００１の変位によって、その虚像も、また変位する。特には、変位量１００２は、レンズ１００１により形成されるａ－ピクセル１００３が、レンズ９０４により形成されるａ－ピクセル１００４の間でインターリーブされるように選択され得る。これは、赤ａ－ピクセルが１００５により間隔を空けられた虚像に帰結し、図９の実施形態における間隔９１０の半分であり、解像度が二倍である。これは、また、図９に戻って、その赤ａ－ピクセル９０７が青ａ－ピクセル９１１の「上」に移動するようにレンズ９０１を移動させるとも解釈され得る。

適応ピクセル１００４は、レンズ９０４を介して視覚可能であり、適応ピクセル１００３は、レンズ１００１を介して視覚可能である。目の瞳孔１００６は、両方のレンズ１００１及び９０４からの光を取得して両方の画像が網膜上で重畳するのに十分に広くなければならない。

図１１は、図１０の実施形態と同一のものを示すが、ここでは、赤（Ｒ）ｏ－ピクセルがオフであり、青（Ｂ）ｏ－ピクセルがオンである。青虚像が形成され、そのａ－ピクセルが１００５により間隔を空けられる。

赤（Ｒ）及び青（Ｂ）ｏ－ピクセルの両方がオンの時、赤及び青虚像が重畳する。その結果、図９に示した断面の方向に沿う解像度が二倍の画像になる。

幾何三次元で為される時、レンズの変位量１００２は、図８の水平方向に為され、次に、垂直方向に為される。これによりディスプレイの２つの方向において解像度が二倍の画像となり、即ち、従来のものよりもピクセル数が４倍になる。目の瞳孔は、ここでは、各々が、水平及び垂直方向において変位した画像を生成する４つのレンズからの光を取得する。例えば、図８の赤ｏ－ピクセルを挙げる。目の瞳孔が、正方形を形成する４つの隣接したレンズＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄからの光を取得するのに十分に大きいと仮定する。レンズＡが定位置に保たれる。それらの赤ｏ－ピクセルらが図８に示された位置において見られる。レンズＢが変位され、それらの青ｏ－ピクセルらが、レンズＡの赤ｏ－ピクセルの位置に重畳して見られる。レンズＣが変位され、今、それらの白ｏ－ピクセルがレンズＡの赤ａ－ピクセルの位置に重畳する。レンズＤが変位され、今、それらの緑ｏ－ピクセルがレンズＡの赤ｏ－ピクセルの位置に重畳する。レンズＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄのこのセットがあるパターンで繰り返し、レンズの４つのファミリー：ファミリーＡ、ファミリーＢ、ファミリーＣ及びファミリーＤを形成し、また、４色の画像は、瞳孔が４ファミリーのレンズからの光を同時に取得するのに十分に大きい時、元の解像度の４倍の解像度で重畳して見られる。

図１２は、（赤（Ｒ）ｏ－ピクセルがオンであり、青（Ｂ）ｏ－ピクセルがオフである時の）図１０に示したものと同様の実施形態を示すが、より多くのレンズについて検討している。図１２は、１００１のような一つのレンズと９０４のような一つのレンズのパターンを繰り返すレンズアレイを示す。目の瞳孔１００５がその中心回りで回転するに応じて、（矢印１２０１により示されるように）レンズアレイを横切って移動し、幾つかのレンズからの光が瞳孔に入射して視界に入り、他方、他のレンズからの光が瞳孔を退出して視界外に出る。この視界へのレンズの進入及び退出は、「シンチレーション(scintillations)」と呼ぶ知覚画像の明るさの振幅を生成する。

図１０に戻り、目がその中心回りに回転し、瞳孔１００６がレンズアレイを横切って及びレンズ１００１上で上方移動する状況について検討する。レンズ１００１により放出された光は、依然として視覚可能であるが、レンズ９０４により放出された光の一部は、瞳孔の範囲外に入射し始める。これにより、ａ－ピクセル１００３が視覚可能であり、他方、幾つかのａ－ピクセル１００４が視覚不能になる。これは、知覚画像のａ－ピクセルにおけるシンチレーションを生成し得る。

図１３は、シンチレーションが低減された実施形態を示す。レンズ１３０１は、同一のクラスター１３０１Ｃを共有する２つのチャンネル１３０１Ａ及び１３０１Ｂに分割される。同様、レンズ１３０２は、同一のクラスター１３０２Ｃを共有する２つのチャンネル１３０２Ａ及び１３０２Ｂに分割される。他のレンズも同様に分割される。ここで、目の瞳孔が、例えば、下方に動くに応じて、レンズの部分（例えば、１３０３Ａ）が瞳孔から退出するならば、レンズの他の部分（１３０３Ｂ）が残存し、シンチレーションが低減される。

レンズ１３０１は、結合した開口サイズ１３０１Ａ＋１３０１Ｂを有する。この場合、この結合開口を通じた光束の位相空間表現は、トポロジーの観点から単純に結合していない可能性がある。これらの開口は、コヒーレントにされ得る。この目的のために必要な全てのことは、それらの開口が、同一のクラスターをイメージングする単一の連続の元のレンズの部分であることである。次に、レンズの回折限界は、結合した開口により決定され、結合した開口は、そのどの部分よりも広い面積を持つため、回折限界は、異なる部分が非コヒーレントに放射する状況よりも限定的ではない。もちろん、結合した開口は、両方の開口の光が瞳孔を透過する場合にだけレンズの回折限界を決定する。さもなければ、瞳孔ケラレが、追加の効果をもたらす。

回折は、光束を生成する小型レンズの最小の開口に制約を課す。小型レンズ開口の直径をＤとし、小型レンズによりイメージングされるクラスターの画像の（角度当たりのピクセル）解像度を（θ_R）^-1とする。レイリー基準に従うと、その画像の光束のウエストは、Ｄ＞１．２２λ／ｓｉｎ（２θ_R）ならば、解像可能であり、ここで、λが光の波長である。λ＝５５０ｎｍ及び（θ_R）^-1＝５２ｐｐｄについて、Ｄは、上記基準に従うと解像可能であるために１ｍｍよりも大きくなければならない。

他方、小さい小型レンズ開口は、中心窩でイメージングされる方向に、また、異なる小型レンズから網膜画像に重畳可能なように目の瞳孔に光を送る幾つかの光束を有するように要求される。加えて、中心窩に同一のａ－ピクセルを供給して「シンチレーション」を低減する幾つかの小型レンズを必要とする。ヒトの瞳孔の標準状態は、その直径が少なくとも４ｍｍであると考えることができる。次に、小型レンズの直径についてトレードオフがあることは明らかであり、一方、回折効果を減じるに十分に大きい開口を必要とし、他方、ヒトの瞳孔を介して異なる小型レンズからの画像を中心窩に送ることが出来る小さい小型レンズ開口を必要としている。図１３に示した戦略は、同一のクラスターの結合した開口がコヒーレントな部分から成るならば、このトレードオフを克服するために使用可能である。この戦略においては、小型レンズ開口は、異なるコヒーレント部分に分割され、これらが、他の小型レンズの部分とインターリーブされてシンチレーションが減じられる。

ディスプレイピクセル構成、アレイ幾何学及びインターレース係数

先述のセクションでは、インターレース係数２で、小型レンズが４つのファミリーに分類された、ＲＧＢＷ正方形ｏ－ピクセル・ディスプレイのインターレース設計に関して詳細に開示した。留意すべきは、ユーザーにより知覚される解像度に影響することなく青ｏ－ピクセル解像度を低下することができ、その現在の密度は、その寿命を増加するためには他の色よりも低いことが好ましく、代替の実施形態では、白ｏ－ピクセルを除去してその領域を青ｏ－ピクセルに占有させ、これは、通常、ＲＧＢ－πピクセル・ディスプレイ設計と呼ばれる。充填率が低い、例えば、ｏ－ピクセル側が全色ピクセル側の１／３であるＲＧＢＷ－正方形ｏ－ピクセル・ディスプレイの場合を考える。このディスプレイは、インターレース係数３で、小型レンズが９つのファミリーに分類される正方形状の小型レンズアレイ設計に完全に適合する。このインターレース係数は、ｏ－ピクセル側が全色ピクセル側の１／２であるＲＧＢＷの場合にも適用可能であるが、ｏ－ピクセルの虚像上にて幾らかの重畳がある。

図１４は、赤（Ｒ）、緑（Ｇ）及び青（Ｂ）ｏ－ピクセルが連続的な三角配列において配置されたＲＧＢデルタ構成を有するディスプレイ１４０１を示す。このディスプレイ設計は、インターレース係数３^1/2で、アレイにおける小型レンズが３つのファミリーに分類される六角形型の小型レンズアレイと共に用いる場合に適合する。図１５は、小型レンズのファミリーがＡ、Ｂ、Ｃと異なるレンズアレイ１５０１を示す。このアレイは、図１４に示したディスプレイ構成と組み合わせて用いられ得、解像度が増加したインターレース構成に帰結する。デルタ構成におけるｏ－ピクセルの充填率が小さくなると、インターレース係数が、例えば、７^1/2に増加し、アレイにおける小型レンズが７つのファミリーに分類される。

ｏ－ピクセルが高いアスペクト比の矩形である結末においては、ＲＧＢ・ストライプ・ピクセル設計において起きるように、インターレースは、ストライプに垂直な方向のみにおいて、好適には、垂直方向において高い指向性倍率で行われる。この場合に、直交方向が、異なる虚像解像度に帰結するならば、ヘッドセットは、左目が垂直に設定された高解像度方向を有し、右目が水平の高解像度方向を持つように構成することができ、ユーザーは、両方において高解像度をほぼ知覚する。サブピクセルレンダリング適用も、特には、ＲＧＢＧＲＧＢ型の設計において適用され得る。

ディスプレイの緑ｏ－ピクセルの数が赤及び青のものよりも大きいならば、更なる解像度の増加を達成可能である。直視型ディスプレイにおいては、これは、図１７に図示のもののように、所謂、ペンタイルＲＧＢＧ構成において用いられており、特には、高解像度の輝度情報について、ヒトの目の解像度が、青色について低く（赤解像度も同じく低いものの）、緑に最も敏感であるという事実を利用する。Ｄは、その場所が暗いことを意味する。正方形型の小型レンズマトリクス構成について係数２でインターレースを、その伝統的なペンタイル構成を持つディスプレイに適用する時、赤及び青色について適切に働かない。図１６は、１６０１、虚像における青（Ｂ）及び赤（Ｒ）ａ－ピクセルの分布を示し、これは、間に４つのダーク（Ｄ）空間を有する４つのグループにクラスター化されて見え、その解像度は、達成可能なものの半分である。

各々が、小型レンズの４つのファミリーの一つのクラスターに対応する、図１７、図１８、図１９及び図２０に開示されたｏ－ピクセル構成は、直前に述べたインターレース係数２でのペンタイルディスプレイの課題を首尾良く解決する。段落０１３６のインターレースの説明とは反対に、このｏ－ピクセル設計は、小型レンズをシフトさせることを必要とせず、ａ－ピクセルの生成時に適切なインターレースを形成するようにｏ－ピクセルが配置される。提示の構成は、明らかに同一機能をもたらす特定のｏ－ピクセルのシフト又は対称性の付与で同様の構成が可能であるという意味において唯一のものではない。Ｒ，Ｇ及びＢのｏ－ピクセルの数は、４つのクラスター型の元のペンタイルの１：２：１の比率のままであり、緑ａ－ピクセルについて図２１に図示のように、及び、赤ａ－ピクセルについて図２２に図示のように（青ａ－ピクセル分布は、赤のものと同様であり、図２２においてＤの正方形がＲであり、ＢがＤである）、虚像におけるそのａ－ピクセル分布も、１：２：１の比率にて現れる。注意すべきは、このｏ－ピクセル設計は、従って、青及び赤の二倍の数の緑光束を持つ光束構造を創出することであり、加えて、二つの特性を有する：一つ目は、適応面における緑ａ－ピクセルの密度は、赤及び青ａ－ピクセルのものの２倍である；及び、二つ目は、どの色の光束も同一のインターレース係数２を有する。第１の特性は、直視型ペンタイルディスプレイにおいて、虚像において赤及び青よりも緑ピクセルに二倍の解像度を提供する；他方、第２の特性は、３つの色について同様のシンチレーションを許容する。

図２３、図２４、図２５及び図２６は、ＲＧＢＷディスプレイ及び正方形型の小型レンズアレイのための別のｏ－ピクセル構成を示し、全色の充填率が合計して約７５％であることが要求される場合に有用である（例えば、２５％の空間がＴＦＴトランジスターのために割り当てられる）。係数２でのインターレースは、図２１で示したように、白及び緑ａ－ピクセルが完全に適応面を充填することに帰結し、他方、図２２でも示したように、赤及び青ａ－ピクセルの数が半分である。

加えて、段落０４３２で開示のように、隣接するクラスター間のクロストークを回避するために偏光が用いられる正方形型の小型レンズアレイを有する幾つかの実施形態は、好適には、２^1/2又は８^1/2のインターレース係数を要求する。前者は、小型レンズアレイに対して４５度回転させられたＲＧＢＷ正方形ｏ－ピクセル・ディスプレイにおいて達成可能であり、他方、後者は、図２７に図示のものの如くディスプレイＲＧＢＷ ｏ－ピクセル配列２７０１を好適に用い、緑のもの２７０２のように全色について完全に充填されたａ－ピクセル分布に帰結する。

回転によるインターレース
段落０１３６におけるインターレースの説明にて小型レンズがシフトされ、及び、段落０１４３の幾つかの実施形態においてディスプレイにおいて適切にｏ－ピクセルが位置付けられてインターレースが達成された。このセクションでは、ディスプレイに対してアレイを回転することから成るインターレースの発生を第３オプションとして開示する。これは、製造された装置の調整のための、或いは、アクチュエータを用いてインターレース係数を動的に変更する実用的な関心を持つ。

図２８は、ターンオフされたｏ－ピクセル２８０３が配置されたディスプレイ２８０２に対向した小型レンズ２８０１を示す。小型レンズ２８０１がｏ－平面の虚像を（ウエスト面２８０７に）形成する。特には、それは、ターンオンされたｏ－ピクセル２８０５の画像からウエスト２８０４を有する光束を生成する。レンズ開口２８０１は、ウエスト２８０４と一緒に、その幾つかの光線により表された光束２８０６を規定する。

次に説明のように、ディスプレイに対してディスプレイを回転させることは、インターレース係数１を持つ適応面を１よりも大きいインターレース係数の適応面に変換する方法である。インターレースのために必要な回転角は、唯一のものではない。最小回転角αは、次式のｏ－ピクセルピッチに関連する：α＝ａ／ｋ_Mとｋ_M＝ｉｎｔ（ｐ_L／ｐ_P）、ここで、ｉｎｔ（ｘ）は、ｘの整数部であり、ｐ_Lがレンズピッチであり、ｐ_Pが、ディスプレイのｏ－ピクセルピッチであり、ａは、インターレース係数の逆数である。

図２９は、図２８の構成の変形を示す。ここでは、レンズ２８０１が、（その角部でレンズに垂直な）軸ｚ回りに角度２９０１だけ位置２９０２に回転させられている。ここで、ｏ－面２８０２、及び、特には、ｏ－ピクセル２８０５が静止を維持する。これは、ウエスト面２８０７における新しい位置２９０４へのウエスト２８０４の移動２９０３に帰結し、新しい位置２９０４までｏピクセル２８０５回りに光束が「枢動」する。

図３０は、小型レンズアレイ３００１を示す。各小型レンズは、ディスプレイ面３００２の一つのｏ－ピクセルの虚像を形成する。これらの全ての虚像は、ウエスト面３００３で重畳し、そこに適応ピクセル３００４を形成する。

図３１は、図２９におけるものと同様の角度２９０１だけ回転した図３０の小型レンズアレイを示す。ここでも、ｏ面３１０１が静止したままである。ａ－ピクセル３００４を形成する虚像（光束のウエスト）は、図２９に示したものと同様の動きにおいて広がって分かれ、ウエスト面３１０２において別々の虚像に帰結する。

図３２は、その外側の軸ｚ回りに角度３２０２だけ回転した別の小型レンズアレイ３２０１を示す。図３１におけるものと同様のプロセスにおいてウエスト面３２０４に形成された光束のウエスト３２０３が広がって分かれ、小型レンズアレイの中心を通過する垂線３２０６に対して変位３２０５だけ移動する。

図３３は、図３２の小型レンズアレイ３２０１の回転を示すが、ここでは、上面図である。小型レンズアレイは、位置３２０１Ａで開始し、位置３２０１Ｃまで軸ｚ回りに回転する。この回転は、定位置での回転と並進(translation)に分解可能であり得る。続いて、３２０１Ａがはじめにその中心回りに位置３２０１Ｂまで角度３２０２だけ定位置で回転すると考えることができる。これにより、図３１に示したものと同様のプロセスで、その虚像の広がり分散に帰結する。回転させられたアレイ３２０１Ｂは、ここで、並進３３０１によって、その最終位置３２０１Ｃまで動く。これは、図３２に示したように虚像の変位３２０５に帰結する。

図３４は、先行技術の実施形態を示す。小型レンズ３４０１、３４０２、３４０３及び３４０４は、ディスプレイ３４０５に対向し、そのｏ－ピクセルが、ライン３４０６及び３４０７に沿うクラスターに分割される。小型レンズ当たり一つのクラスターがある。適応面３４０８は、３４０９といったａ－ピクセルを包含する。これらの上記のａ－ピクセルそれぞれ一つが、対応の小型レンズを通過した異なる光束（クラスター当たり一つの光束）の幾つかの（この図表現においては４つの）ウエストの重ね合わせである。ａ－ピクセル３４０９は、それらの中心光線３４１１、３４１２、３４１３及び３４１４により表された４つの光束の交差により形成され、対応のレンズを介したｏピクセル３４２１、３４２２、３４２３及び３４２４の虚像の重ね合わせである。この光束構成を結合した構成と呼び、また、図７において参照する１に等しいインターレース係数に対応する（面３４０８が４０６に相当する）。

ａ－ピクセル３４０９を形成する全ｏ－ピクセル点灯は、同一情報を持つべきである。これは、ディスプレイ３４０５における繰り返し情報に帰結する。

図３５は、小型レンズアレイに関するディスプレイの相対的回転が、どのようにしてインターレースを生成することを許容し、インターレース係数＝１（即ち、インターレースされていない）のａ－面をインターレース係数＞１のａ－面に変換するかを示す。一般的に、sqrt(2)、1、2、sqrt(3)等は、アレイ幾何形状及び回転角に依存してインターレース係数が取り得る値である。図３５は、図３４の従来技術の小型レンズアレイの回転により解像度が高められ、ディスプレイ３４０５における繰り返し情報が低減するというこの結論を示している。この実施形態においては、小型レンズアレイ３５０１は、垂直軸回りに小さい角度３５０２で回転させられる。これは、いまや虚像３５０４で個々に分割された３Ｄピクセル３４０９を形成する光束及び虚像のねじれ３５０３に帰結し、このインターレースプロセスによって解像度が高まる。

この高められた解像度を評価するために、観察者の目の瞳孔３５０５は、（この例では）４つの小型レンズからの光を取得するのに十分に大きくなければならない。

図３４及び図３５に示した各ｏ－ピクセルは、単一のサブピクセル（Ｒ、Ｇ、Ｂ、又はＷ）を含む。同一色のｏ－ピクセルの間に空間があり、図３５に示したインターレースプロセスで充填されるならば、解像度の増加が可能である。

図８に示すディスプレイについて検討する。図３４及び図３５において、全ｏ－ピクセルがオフであり、ただ赤（Ｒ）のものだけがオンであると更に検討する。図３４及び図３５は、ここで、赤サブｏピクセルのそれぞれが結合し、インターレースされた構成を表す。

インターレースプロセスにおいて、レンズアレイ３５０１が回転してインターレースが展開すると、３Ｄピクセル３４０９に重畳した赤虚像が、お互いに引き離され、オフ状態の隣接する青、白、及び緑のｏ－ピクセルの「上」を移動する。これは、全て赤に見える、即ち、赤ｏ－ピクセルの間に隙間がない虚像に帰結する。

青（Ｂ）、白（Ｗ）及び緑（Ｇ）ｏ－ピクセルについて同じことを行うこともでき、各々、全て青、白、及び緑に見える虚像に帰結する。全てのｏ－ピクセルがオンの時、図３５のインターレースされた構成における画像が図３４におけるものの４倍の解像度を持つ結果になる。インターレースされた構成のインターレースされた各ａ－ピクセル３５０５は、いまや、一つの赤、一つの青、一つの白及び一つの緑サブａ－ピクセルの重ね合わせである。インターレースされたａ－ピクセル３５０５の異なる色（ＲＧＢＷ）は、レンズアレイ３５０１の異なる小型レンズを透過する。このインターレース構成の解像度の増加は、結合構成（インターレース係数＝１）と比較してａ－ピクセル（インターレース係数＝２）を通過する光束の数を減じることの代償で得られる。

図３６は、９つのエレメントから成る小型レンズアレイ３６０２の部分が、結合構成において位置３６０４に３Ｄピクセルを生成するディスプレイ（ｏ平面）３６０３とペアにされた実施形態の構成３６０１を示す。レンズアレイが、小さい角度３６１１で回転させられ、インターレース構成３６１２の画像に帰結した構成３６１０も示される。小型レンズのエレメント３６０２に交差する光束が、目の瞳孔３６１２により収集される。

図３７は、ａ－ピクセル３７０２が展開され、及びその光束の虚像３７０３がそれらの周囲の配置にインターレースされた虚像３７０１を示す。充填率が低いＯＬＥＤ又は開口比が低いＬＣＤといったものと用いられる時、上述の虚像３７０３は、（ディスプレイ配線のために必要な空間から生じ得た）ａ－ピクセル３７０２の周囲の空いた空間上に、又は、異なる色の隣接したａ－ピクセル上に「動く」。これは、低い開口比のディスプレイの使用を許容し、ここでは、非発光領域が、エレクトロニクス・ピクセルの配置のために使用される。そのようなアプローチは、所定の技術のインチ当たりの有効ピクセル（ＰＰＩ）を増加させ、また、ＶＲスクリーンドア効果（VR screen door effect）を低減する。図３７におけるインターレース構成は、（各方向において）３倍の解像度の虚像に帰結する。他の解像度の増加も、同様の方法で可能である。

２．指向性倍率機能及び等焦点小型レンズアレイ

各々が、目の球面の中心を中心とする半径Ｒ_∞のウエスト球面の部分上でデジタルディスプレイの一部をほぼイメージングする小型レンズのアレイを考える。Ｒ_∞は、眼の球面の半径よりもかなり大きい。ｒ＝（ｘ，ｙ）がデジタルディスプレイの点であり、（θ，φ）が、その球面上のその点（視野点（θ，φ）、又は略して視野（θ，φ）と呼ぶ）の２つの球面座標であるとすると、（ｘ，ｙ）から発出した光線が、チャンネル（ｉ，ｊ）により虚像イメージングされ、即ち、これらの光線は、目に交差する時、球面の視野点（θ，φ）から仮想的に到来する。θを極角と呼び、φを方位角と呼ぶ。θ＝０が頭蓋骨の正面方向であるとする。すると、ｒ＝（ｘ，ｙ）は、次の写像関数を介して、θ、φ、ｉ、ｊに依存する。

であるように上述の球面の点が（（θ，φ）から（θ＋Δθ，φ＋Δφ）に差分移動する時のｒの変化であるとする時、Δｒをｒの変化とする。αを方向角と呼ぶ。小型レンズ（ｉ，ｊ）の指向性倍率（指向性倍率）ｍは、次式により与えられる（θ，φ，α，ｉ，ｊ）の関数であると定義する。

ここで、下付文字θ，φが、偏導関数を示す。この関数は、視野点（θ，φ）での方向αに沿う指向性倍率と呼ばれる。この倍率定義は、実際のもの、即ち、ディスプレイから目へ軌跡が反転した光線軌跡に対応することに気付かれたく、なぜなら、倍率が、ディスプレイ表面上の点の間の距離と、ウエスト面上の視野点の間の距離の比に対応するためである。この反転操作は、ヘッドマウント・ディスプレイ（ＨＭＤ）の光学設計において通常のものであり、この倍率ｍは、Ｚｅｍａｘ又はＣｏｄｅＶとして商業的なソフトウェアにおいて汎用されており、他方、ｍ^-1は、双眼鏡又は顕微鏡のような拡大機器において通常用いられている。Ｒ_∞が無限になり易い限られた場合において、ｆ＝ｍＲ_∞のように定義された指向性焦点距離を用いることが好適であり、それは、視野点（θ，φ）での方向αに沿う指向性焦点距離と呼ばれる。指向性倍率は、指向性焦点距離と同様、各々、α＝０及びα＝π／２の時、ラジアル及びサジタル倍率／焦点距離と呼ばれる。

この発明の好適な実施形態は、次の形態の写像関数により提供される小型レンズｉ，ｊとは独立した指向性倍率関数のレンズアレイを持つ（我々は、これを等焦点レンズアレイと呼ぶ）。

全ての小型レンズが（並進を除いて）同一ならば、小型レンズｉ，ｊとは独立して指向性倍率関数が平凡に（trivially）遂行される。しかしながら、広視野の設計で用いられる光束は、異なる小型レンズについて非常に異なる。この場合、利用可能な数の表面で設計された実用的な同一の小型レンズは、良いイメージ品質と、アレイを透過する全光束について小型レンズ間の低いクロストークを提供することができない。視野が大きい時、視野の中心に近い小型レンズは、その中心光線が正面方向に緩慢な角度を成す光束に作用し、他方、周辺に近い小型レンズは、典型的には、その中心光線が正面方向に関して大きく傾斜した光束に作用する。各々が、瞳孔域を照明するために必要な光束のために最適化された異なるレンズを設計することがより効率的であり、回転対称面が、斜め動作について望まない制約を課すため、これらの小型レンズが自由曲面を含む時に最適な結果が得られる。この点は、アレイの中心から遠い小型レンズに特に当てはまる。

目が主に中心窩に投射された情報に基づいて適応するため、段落［０１７６］の条件は、視野点（θ，φ）から仮想的に到来する中心窩光線を送出するこれらの小型レンズのためにだけ必要である。中心窩光線は、目の瞳孔の幾つかの位置について中心窩上に焦点が合わされる光線である。その延長直線が２及び４ｍｍの間の値よりも小さい距離で球面中心から離れるように瞳孔域内で眼球球面に到達するものとしてもそれらを特徴付けることができる。従って、視野の注視領域の各視野点について、その視野点の中心窩光線が交差するものとして、その対応の中心窩小型レンズを定義することができる。

小型レンズｉ，ｊとは独立の指向性倍率関数の条件（方程式［０１７３］及び［０１７６］）は、異なる小型レンズによりイメージングされる時、（ディスプレイ上のｏピクセルの画像行及び列に対応し得る）ｘ－ｘ_c＝一定及びｙ－ｙ_c＝一定のラインが球面Ｒ_∞上で一致することを保証する。これにより、対応の部分的な虚像の重畳又はインターレースを適切に行うことが確保される。この条件がないと、ウエスト面上の異なる小型レンズアレイのｏ－ピクセル画像格子の異なるピッチ及び配向により、ぼやけ(blurring)及び解像度ロスが生じてしまう。そのような不規則的な間隔は、虚像の視覚化においてモアレ型(Moiretype)の効果を生じさえし得る。特に視野の注視領域の視野点について３％未満の逸脱が望ましいものの、その対応の中心窩小型レンズのうちの視野点の指向性倍率関数と同等のものからの上限１０％までの逸脱は、依然として許容範囲である。

特定の場合として、指向性倍率関数が回転対称である小型レンズに関心を持つと、それは、方位角φに依存しない。これらの小型レンズの写像関数は、次式により与えられる：

その指向性倍率関数は、次式により与えられる：

α＝０に対応するラジアル倍率は、従って、Ｇ_θ／Ｒ_∞により与えられ、他方、α＝π／２に対応するサジタル倍率は、Ｇ／ｓｉｎθ／Ｒ_∞.により与えられる。なお、両方の倍率は、θ＝０で一致する。

小型レンズが歪のない直線的写像の理想的な光学系である時、関数Ｇは、Ｇ（θ）＝ｆ₀ｔａｎθである。この場合、ラジアル倍率は、Ｇ_θ／Ｒ_∞＝１／（Ｒ_∞ｃｏｓ²θ）により与えられ、これは、θ＝０の時に最小になる。この発明においては、我々は、θの大きい値について倍率の低下の代償として、視野の中心において高い倍率を持つこと、従って、直線的写像のものとは反対の挙動に関心がある。この目的のため、極角のコサインの二乗で乗算したラジアル方向における関連の指向性倍率が、極角比率の減少関数であるように関数Ｇ（θ）を選択することが好ましい。

小型レンズは、［０１７６］又は［０１８１］のような所定の写像関数を生成するように本明細書に記述のように設計可能である。しかしながら、あるディスプレイについて視野を増加する視野レンズとして働くことができるため、デジタルディスプレイから瞳孔域を照明する全光線の光路に交差する追加の適応レンズを用いることに特に利益がある。また、それにより、薄い小型レンズアレイ及びマイクロレンズからマイクロレンズへの無段差が許容される。適応レンズは、小型レンズアレイとは異なり、各一つが、単一チャンネルのために単独で作動する個々の部分に分割することができない。適応レンズは、目と光学系の残部の間に配置され、又は小型レンズアレイの間に配置され、又は、デジタルディスプレイと光学系の残部の間にさえも配置可能である。適応レンズは、フレネルレンズのようにその厚みを減じるか、又は、図３８に示すように、単眼当たり２以上のディスプレイの使用に適応するために、勾配の非連続性を有する少なくとも一つの表面を有し得る。

図３９は、適応レンズ３９０２が平坦なマイクロレンズアレイ３９０３に対向した実施形態３９０１を示す。この組み合わせは、３９０４のように、中心クラスターで単位角度当たりのｏ－ピクセルを拡大し、３９０５のように、エッジで低減させる。これにより、かなり平坦なアレイの設計が、視野の中心でより高い倍率値（従って、角度当たりのピクセルにおいて、より高い虚像ピクセル密度）を提示し、より大きい極角においてより低いラジアル倍率値を提示することを促進でき、これは、Ｇ（θ）が、極角比率θの減少関数であることに対応する。これは、注視方向の近くだけで非常に高く、大抵、正面方向から±２０度の範囲内で注視するため、ヒトの目の解像度のニーズに合致する。この戦略自体により、典型的には、直線的写像関数に関して、１．５倍又はこれ以上、視野の中心で虚像解像度を高めることができる。

適応レンズは、屈折面だけに限定されず、また反射又は回折面も含むことができる。特には、Ｌａ Ｒｕｓｓａ ＵＳ３，４４３，８５８に説示された「パンケーキ(pancake)」アーキテクチャーを適応レンズとして用いることもでき、本明細書の実施形態の設計を非常に広視野及び相対的に小さいディスプレイとすることを許す。

加えて、指向性倍率関数間の一様性は、中心窩光線にだけ必要であるため、非中心窩光線、即ち、ヒトの目の解像度がかなり低い周辺網膜に衝突する光線だけを持つ光束に関して各小型レンズのイメージ品質又は倍率（又は両方）を低く設定することができる。従って、小型レンズ開口中心で集束し、その延長直線が眼球球面の中心を通過する光線により規定されたその中心注視場で小型レンズの指向性倍率を全方向角αに関して最大にすることで、虚像解像度を更に高めることができる。この戦略自体により、典型的には、直線的写像関数に関して、１．２倍又はこれ以上、視野の中心で虚像解像度を高めることができる。

図４０は、図面においてその選択的な注視方向が水平方向に平行であり、その視野点において最大指向性倍率を持つように設計された屈折小型レンズ４００１の光学系を示す。幾つかの光学素子４００２、４００３、４００４から成り、クラスター４００５のために設計されている。この光学系では、極角に依存して、ラジアル倍率が低下し、光学イメージ品質が低下する。（指向性倍率と光学解像度の結合から帰結する）虚像解像度は、目の中心窩に最終的に到達する光線についてより高く、また、網膜のより周辺の領域に到達する光線について漸減する。

図４１は、要素４１０２及び４１０３から成り、クラスター４１０４のために設計された別の小型レンズ光学系４１０１を示す。クラスター４１０４は、光学系の放射が目に追随することを許容するように動き、アイ・トラッキングを実行する。このクラスターの動きは、４１０４に置かれたディスプレイ上でピクセルの異なるセットをアドレス制御（addressing）するソフトウェアを介して実施され得る。その設計は、指向性倍率及び光学イメージ品質が、中心注視場で最大になることも含み得る。更には、これらの光学系は、それらに対するディスプレイの異なる距離に関するこのパフォーマンス特徴を提供するように設計され得、典型的には、上限＋２ジオプトリー～－８ジオプトリーの範囲内の遠視又は近視を持つユーザーによって用いられることを許す。

図４２は、光軸に対する角度の関数として図４１に示した模範的な光学系の目から逆に光線がトレースされる時のディスプレイ上のＲＭＳスポット径サイズ４２０１を示す。この光学系は、眼球の真正面に置かれるように設計されており、視野角ゼロがその中心注視場に一致し、従って、スポット径は、好適にも最小である。より大きい視野角については、眼球が回転し、目の注視ベクトルと視野（周辺角と呼ばれる）の間の角度が（典型的には、視野角の二倍近くまで）増加し、また、ヒトの目の解像度がより大きい周辺角についてかなり低いため、ユーザーがそれに気付くことなくスポット径が大きくなることが設計により許される。

図４０及び図４１におけるレンズは、回転対称面のプロファイルとして断面において図示されており、これらは、ｚ軸近くの小型レンズに関して十分であるが、斜め入射については、以下の［０４１３］で記述のように自由曲面の光学素子が設計されなければならない。

指向性倍率関数を規定して直線的写像から異ならせることは、小型レンズが歪みを提示することを意味し、これは、仮想現実光学系において通常のように行われているように、ソフトウェアにより訂正して虚像が歪んでいないように見せなければならない。

任意のＧ（θ）関係について回転によるインターレース

［０１５１］において回転によってどのようにインターレースするかを説明した。線形写像関数に対応する簡素化された状況を想定して計算を行う。しかしながら、これは、次に示すようにどの等焦点小型レンズアレイにも完全に適用可能である。ある設計における特定の小型レンズのための［０１８１］の写像関数は次式のものである：

小型レンズの指標ｉ，ｊを省略している。これらの変数は、異なる意味で本明細書で再使用されるためである。ディスプレイのｏピクセルが、ｘ及びｙ軸に平行で、ピッチｐ_oの正方形のデカルト格子であると仮定する。従って、指標（ｉ，ｊ）のピクセルは、ｘｙ座標を持つ：

ここで、指標（０，０）がディスプレイの中心ピクセルに対応すると設定している。従って、方程式［０１９７］を逆転すると、中心（ｘ_c，ｙ_c）のある小型レンズについてｏ－ピクセル（ｉ，ｊ）に関連したａ－ピクセルが、次のように位置付けられると分かる：

非インターレスのａ－ピクセルに関する条件は、中心が（ｘ_c，ｙ_c）及び（ｘ’_c，ｙ’_c）の任意の２つの小型レンズについて、同一のａ－ピクセルを持つことを意味し、これは、各（ｉ，ｊ）について、次のように（ｉ’，ｊ’）があることを意味する：

方程式［０１９７］及び［０２０３］の方程式から、インターレースされていないことの条件は、次式と同等と推定されることに留意されたい：

従って、小型レンズの中心は、次式を満足しなければならない：

ここで、ｉ”及びｊ”は、整数である。従って、小型レンズ中心の間のｘ及びｙ距離は、ｏ－ピクセルピッチｐ_oの倍数でなければならない。アレイの中心レンズ（ｘ_c，ｙ_c）＝（０，０）であるため、従って、次のようにすることによりインターレース無しの小型レンズアレイを製造することができる：

従って、この選択について、方程式［０１９７］を次のように書き直すことができる：

ここで、ｇ（θ）＝Ｇ（θ）／ｐ_o。我々が、アレイを次のように設計するならば：

ここで、Ｄ＝Ｎｐ_o及びＮ、ｉ_c及びｊ_cが整数であり、隣接する小型レンズが、ｉ_c及びｊ_cにおいて１だけ異なる。従って、この場合：

ｏ－ピクセルの格子の中心のものとは異なる中間位置におけるｏ－面（ｘ_int，ｙ_int）の放射点（ｅｍｉｔｔｉｎｇ ｐｏｉｎｔ）を検討する。この位置は、次のように方程式［０２１５］を通じてその放射方向（θ_int，φ_int）に関連付けられる：

ここで、ｉ_int＝ｘ_int／ｐ_o及びｊ_int＝ｙ_int／ｐ_oは、非整数値である。今、ディスプレイを角度αだけ回転させることについて検討すると、ｏ－ピクセル（ｘ_α，ｙ_α）の中心の新しい座標が、元の（非回転の）もの（ｘ，ｙ）に次のように関連付けられる：

ｐ_oで除算することにより、回転したｏピクセルの指標値を次式で規定することができる：

ここで、ｉ及びｊが整数であり、ｉ_α＝ｘ_α／ｐ_o及びｊ_α＝ｙ_α／ｐ_oは、一般的に、非整数である。［０２１６］の方程式を（ｉ_α，ｊ_α）及びその対応の方向（θ_α，φ_α）に適用して、［０２２０］において小型レンズについて中心（ｉ_c，ｊ_c）で置換すると、次式が得られる：

ここで、

αが小さい時、この方程式は、次式により近似可能である：

従って、［０２２２］及び［０２２５］によると、中心（ｉ_c，ｊ_c）の小型レンズの写像は、ディスプレイが回転させられる時、次式により与えられる：

この方程式は、ディスプレイがαだけ回転する時のｏピクセル（ｉ、ｊ）及び小型レンズ（ｉ_c，ｊ_c）を介したその対応のａ－ピクセルの方向（θ_α，φ_α）の関係として与えられる。［０２２７］の反転式は、次式である：

ｏピクセル（ｉ’、ｊ’）は、別の小型レンズ（ｉ’_c、ｊ’_c）を介して次式で表されるように投影される：

設計が「完全結合される」ような（α＝０の他の）角度αがあるか、即ち、小型レンズ（ｉ_c，ｊ_c）を介して投影されるどのｏ－ピクセル（ｉ、ｊ）についても、θ’_α＝θ_α及びφ’_α＝φ_αのように小型レンズ（ｉ’_c，ｊ’_c）を介して投影されるｏ－ピクセル（ｉ’、ｊ’）があるか探索する。方程式［０２２７］及び［０２３１］を減算することにより、次式が得られる：

条件は、Ｎαが整数であり、最小のαが次式により与えられるということは［０２３３］から明らかである：

インターレース係数２を得るためには次式を選択するだけである：

［０２３３］から、ｊ’_c－Ｊ_c及びｉ’_c－ｉ_cを有する小型レンズのファミリーが完全結合されると分かり、４つのファミリーは、次式のように表せる：

完全にインターレースされてａ－ピクセル密度を複製しているか見るため、異なるファミリーのａ－ピクセル間の距離を計算することができる。この計算を簡素にするため、あるファミリーのａ－ピクセルが、別のファミリーにより生成されるべきディスプレイ上から到来する必要があるとして計算する。即ち、ファミリーＡの小型レンズ（ｉ_c，ｊ_c）（従ってｉ_c及びｊ_cは、偶数）及びｏ－ピクセル（ｉ_A，ｊ_A）により生成されたａ－ピクセル（θ_α，φ_α）（従ってｉ_A，ｊ_Aは、整数）を検討する。Ｎα＝０．５で［０２２９］から：

ファミリーＢ、Ｃ及びＤについて、このａ－ピクセル（θ，φ）に対応するｏ－面の点は次式になる：

これらの方程式を減算することにより次式が得られる：

（ｉ_αA，ｊ_αA）が整数であり、ｉ_α及びｊ_αの整数値だけがディスプレイの真のピクセルに対応するためである。方程式［０２４７］は、Ｂファミリーのａ－ピクセルが同一のｉ_α＝一定のラインに沿うが、Ａファミリーのｊ_α＝一定のラインの間になることを示す。同様、Ｃファミリーのａ－ピクセルが同一のｊ_α＝一定のラインに沿うが、Ａファミリーのｉ_α＝一定のラインの間になり、Ｄファミリーのａ－ピクセルは、両次元においてＡファミリーの中間になる。図４３は、適応ピクセル面、及びファミリーＡのａ－ピクセルの中心４３０１、ファミリーＢのａ－ピクセルの中心４３０２、ファミリーＣのａ－ピクセルの中心４３０３、及びファミリーＤのａ－ピクセルの中心４３０４を示す。

３．瞳孔追跡及びアンダーフィル戦略

図４４は、瞳孔４４０３を有する目４４０２が、焦点距離４４０５を有し、ディスプレイ４４０９におけるサイズ４４０６のクラスターに対面している光学要素４４０４を見るセットアップ４４０１を示す。目は、光学要素４４０４により形成される虚像４４０７を見る。目の瞳孔４４０３は、角度４４０８（及びその反時計回りに対称）により規定された瞳孔域内で回転するかもしれないが、虚像４４０７は、その瞳孔域内で依然として視認可能である。

図４４は、また、瞳孔４４１３を有する目４４１２が、焦点距離４４１５を有し、ディスプレイ４４１９におけるサイズ４４１６のクラスターに対面している光学要素４４１４を見るセットアップ４４１１を示す。目は、光学要素４４１４により形成された虚像４４１７を見る。クラスターサイズ４４１６は、４４０６と同一であるが、焦点距離４４１５が４４０５よりも大きく、瞳孔域４４０８が減じられている。光学要素４４０４の焦点距離が増加すると、セットアップ４４１１で図示のように、やがて瞳孔域４４０８が目の瞳孔の寸法に到達する。より長い焦点距離を持つことにより、構成４４１１は、より高い解像度で目に向けて画像を投影する。なぜなら、クラスターにおける同一のピクセル数が、より小さい角度スパンで目に送られるためである。しかしながら、目が動いて瞳孔域を退出すると、もはや画像を視認できず、解像度と瞳孔域の間のトレードオフがある。より狭い瞳孔域を克服するため、注視追跡（gaze tracking）と、動く画像が動きにおいて目を追跡するようにディスプレイ４４１９に亘ってクラスター４４１６をスライドさせることを実施し得る。

図４５は、４５０１においてレンズアレイを示す。このアレイにおけるレンズのそれぞれは、物体面４５０２の一部を虚像面４５０３にイメージングする。特には、それらのレンズの一つは、物体面上の画像点４５０５を虚像面における点４５０６にイメージングする光線４５０４の光束を生成する。この光線の束は、多数の光線を含むが、図面の簡潔さのため、これが、実際の光線４５０７及び対応の虚像光線４５０８により表されている。従って、別の光線束４５０９は、実際の光線４５１０及び対応の虚像光線４５１１により模式的に表されている。

図４６は、物体面４６０３の虚像４６０２を生成するレンズアレイ４６０１を示す。レンズアレイ４６０１及び物体面４６０３は、お互いに距離４６０４にある。虚像４６０２は、点４６０６から点４０６７まで延びる瞳孔域内に留まる限りにおいて、目の瞳孔４６０５により視覚可能である。レンズアレイにおける各レンズについて、図４４のセットアップ４４０１と同様の構成である。

図４７は、物体面４７０３の虚像４７０２を生成するレンズアレイ４７０１を示す。レンズアレイ４７０１及び物体面（ディスプレイ）４７０３は、ここでは、図４６の場合の４６０４よりもお互いに大きい距離４７０４にある。ディスプレイ４７０３のサイズは、虚像４７０２のサイズを維持するように増加しなければならない。そのレンズアレイの瞳孔域は、今やより小さく、瞳孔４７０５のサイズに一致する。レンズアレイとディスプレイの間のより大きい距離４７０４は、アレイにおけるレンズのより大きい焦点距離に対応する。これは、より高い解像度の画像４７０２に帰結する。レンズアレイにおける各レンズについて、図４４のセットアップ４４１１と同様の構成である。

図４８は、図４７と同一の構成を示すが、ここでは、目の瞳孔が異なる位置４８０５にある。レンズアレイ４８０１は、ディスプレイ４８０３の虚像４８０２を生成する。瞳孔が図４７の位置４７０５から図４８の位置４８０５に動き、各レンズのクラスターが、目の動きに追随してディスプレイにおいて動く。この構成は、従って、瞳孔トラッキングを必要とする。ディスプレイ４８０１におけるクラスターの動きは、ソフトウェアにより制御される。

図４９は、ディスプレイ４９０３に図示された情報から虚像４９０２を生成するレンズアレイ４９０１を示す。これは、図４７に示されたものと同様の構成である。しかしながら、ここでは、繰り返し情報を有するディスプレイ４９０３の全ピクセルが、ターンオフされる。そのような一つの可能性は、目の瞳孔４９１６に入射する時、その末端の放出方向（extreme emission directions）が、光線４９０５及び４９０６の方向の間に制約されたレンズ４９０４のそれらのピクセル４９０９Ａだけを残すことである。従って、レンズ４９０７のピクセル４９０９Ｂだけがオンに残され、これらの末端の放出方向は、（目の瞳孔４９１６に入射する時）光線４９０６及び４９０８の方向の間に制約されている。同一の工程が、アレイにおける他の全てのレンズについて適用され得る。この工程において、ディスプレイのエリア４９０９Ａ、４９０９Ｂ、４９０９Ｃだけがオンのままである。他の全てのエリアがオフであり、光を放出しない。この候補の構成において、アレイの異なるレンズにより放出された光束のエッジ光線は、目の瞳孔４９１１の中心で点４９１０に交差する。しかしながら、他の実施形態においては、上述の交差点４９１０は、他の位置に配置され得る。

レンズ４９０４の点灯エリア（クラスター）４９０９Ａからの全ての光は、レンズ４９０７により偏向される時、エッジ光線４９１２の下に放射され、点４９１３の下で瞳孔４９１５の面に交差する。同様、別のレンズが、その上のレンズの点灯エリアから点４９１３の下方に光を放出し、瞳孔に入射しない。なぜなら、クラスター４９０９Ａがレンズ４９０７に対応せず、レンズ４９０４に対応するためである。また、各レンズは、その対応のものの下方のクラスターから４９１３（不図示）の対称点の上に光を放出する。点４９１３は、目の瞳孔４９１１の下側エッジ４９１４の下に配置される。４９１３に対称の点（不図示）は、目の瞳孔の上側エッジ４９１６の上側に配置される。

図５０は、図４９の構成の変更を示し、レンズアレイ５００２及びディスプレイ５００３の間の距離５００１が増加し、点４９１３が瞳孔４９１５のエッジ４９１４に接触する状態になり、また、両方が（４９１４と同じく）位置５００４に合致する。次に、図５０の構成は、図４９の４７０４と比較する時、より大きい値の距離５００１を持つ。虚像５００５のサイズを維持するためのディスプレイ５００３のサイズも増加する。レンズアレイ５００２及びディスプレイ５００３間のより長い距離５００１は、アレイにおけるレンズのより長い焦点距離に一致し、より高い解像度の虚像５００５を生成する。

図５１は、図５０と同一の構成を示すが、アレイの一つのレンズのエッジ光束を強調している。レンズアレイ５１０１は、ディスプレイ５１０３に示された情報から虚像５１０２を生成する。特には、レンズ５１０４は、目の瞳孔５１０８に入射するエッジ光束５１０６及び５１０７により光束が境界付けられたそのクラスター５１０５の虚像を生成する。

図５２は、図５０と同様の構成を示すが、ここでは、異なる瞳孔位置５２０１に関する。瞳孔が動くと、ディスプレイ５２０３における点灯エリア５２０２も瞳孔の動きに追随して動く。システムは、瞳孔追跡を実行する。

図５３は、図５１と同一の状況を示すが、図５２のような瞳孔位置５２０１に関する。レンズ５３０１は、目の瞳孔５２０１に入射するエッジ光束５３０３及び５３０４により光束が境界付けられたそのクラスター５３０２の虚像を生成する。

図５４は、図５０と同様の構成を示すが、レンズアレイ５４０２及びディスプレイ５４０３間の距離５４０１が増加している。レンズアレイ５４０２及びディスプレイ５４０３の間のより大きい距離５４０１は、アレイにおけるレンズのより長い焦点距離に一致し、より高い解像度の虚像５４１２が生成される。レンズ５４０４、５４０５、５４０６及び５４０７は、各々、その点灯エリア（クラスター）５４０８、５４０９、５４１０及び５４１１を有する。もしレンズ５４０５が５４０８から放射された光を透過するならば、この例では、瞳孔５４１３に入射する。この場合、２つのレンズ５４０４及び５４０５が、点灯エリア５４０８から瞳孔５４１３に光を送り、競合する情報を持ち、従って、クロストークが生じる。これを回避するため、レンズ５４０５は、点灯エリア５４０８から放射された光を伝送してはならない。この場合、これは、直交偏光フィルターを用いることにより達成され得、これは、時分割多重制御と組み合わせて用いられ得る。レンズ５４０５は、それ自体のクラスター５４０９及びクラスター５４１１のような奇数クラスターからの光を伝送するが、５４０８又は５４１０のような偶数クラスターからの光を伝送しない。従って、レンズ５４０６は、そのクラスター５４１０及び５４０８といった他の偶数クラスターからの光を伝送するが、奇数クラスター５４０９又は５４１１からの光を伝送しない。同様の伝送特性が、全ての他の点灯エリアからの光を伝送する他の全てのレンズに当てはまる。レンズ５４０６を介したクロストーク状態は、ここで、点灯エリア５４０８の最下点により規定され、また光線５４１４により境界付けられる。従って、レンズ５４０７を介したクロストーク状態は、ここで、点灯エリア５４０９の最下点により規定され、また光線５４１５により境界付けられる。この構成においては、全てのクロストーク光が瞳孔外に入射するため、クロストークがない。瞳孔面での全クロストーク光は、点５４１６の下にあり、従って、明らかに瞳孔外にある。

図５５は、レンズアレイ５５０１が、ディスプレイ５５０３に示された情報から虚像５５０２を生成する構成を示す。一つおきのレンズ５５０４のセットは、クラスターら５５０５に示された情報から全虚像５５０２を実質的に生成する。別の一つおきのレンズ５５０６の別のセットは、クラスター５５０７に示された情報から全虚像５５０２を実質的に生成する。各々、クラスター５５０５及び５５０７から到来してレンズ５５０４及び５５０６を透過する光は、目の瞳孔５５０８に入射して見ることができる。レンズ５５０４及び５５０６の両方のセットが、重畳する虚像５５０２を生成するため、このレンズのセットがインターレースされると虚像５５０２の知覚解像度が高められる。インターレースされることは、ここでは、レンズ５５０４を介して見られる時のユーザーの目の網膜上でディスプレイ５５０３の緑ピクセルの画像が、レンズ５５０６を介して見られる緑ｏ－ピクセルの画像に一致せず、僅かにシフトされ、２つの画像のいずれか一つのものよりも２つの画像を足した解像度（角度当たりのピクセル）が大きくなることを意味する。このシフトは、緑ｏ－ピクセル直径と同等である。他の色についても同様である。

図５６は、図５５と同一の構成を示す。クラスター５５０５から放出されたレンズ５５０６を介した光束５６０１は、瞳孔５５０８を外れ、従って、見ることができない。従って、また、図５５も参照すると、クラスター５５０７から放射されレンズ５５０４を介した光束（不図示）も瞳孔を外れ、従って、見ることができない。これは、レンズ間にクロストークがない状態である。

図５７は、図５０と同一の構成５７０１と、図５５と同一の構成５７０２の比較を示す。構成５７０２がレンズ５７０４よりも小さいレンズ５７０３を有すると見て分かる。従って、より多くのレンズが同一の視野をカバーするために必要になる。構成５７０２は、レンズ５７０４とディスプレイ５７０８の間のより大きい距離５７０６と比較する時、レンズ５７０３とディスプレイ５７０７の間のより短い距離５７０５を有する。構成５７０２は、より短い焦点距離のレンズを有し、従って、５７０１よりもよりコンパクトな構成である。短い焦点距離のレンズ５７０３は、より低い解像度の虚像５７０９を生成し、他方、長い焦点距離のレンズ５７０４は、より高い解像度の虚像５７１０を生成する。しかしながら、構成５７０２におけるレンズの異なるセットがインターレースされると、複合虚像５７０９の知覚解像度が高められる。

図５８は、図５７におけるものと同様の構成を示すが、ここでは、光学系の全体サイズと比較して、虚像５７１０及び５７０９が非常に大きい距離（限定された場合、無限距離）にある特定の場合に関する。非常に大きい距離にあるその虚像面は、図５８では示されていない。光線は、妨害されない態様で目の瞳孔５８１２に交差して示される。これは、単なる説明の目的及び異なる束を分離するためだけのものである。実際には、その光は、目によりその網膜でイメージングされる。

構成５８０１は、ディスプレイ５８０４のクラスター５８０３の無限距離で虚像を形成するレンズ５８０２を含む。その虚像を形成する光は、目の瞳孔５８１２に入射し、光束５８０５及び５８０６の方向の間に含まれる。構成５８０１は、ディスプレイ５８０４の部分５８０８の無限距離で虚像を形成するレンズ５８０７も含む。その虚像を形成する光は、光束５８０９及び５８１０の方向の間に含まれる。光束５８０６及び５８０９が同一の方向を持つため、２つのレンズ５８０２及び５８０７のセットが、光束５８０５及び５８１０の方向の間に含まれる虚像を形成する。アレイ５８１１により多くのレンズを追加することで虚像の部分が連結され、その角度サイズが大きくなる。一般的に、各レンズにより形成される虚像のいくらかの重畳が許容される。レンズ５８０２又は５８０７のサイズは、本質的に、瞳孔５８１２のサイズの半分である。構成５８０１は焦点距離５８１３を有する。

図５８には、同一構成の二つの図５８２０及び５８４０も示される。構成５８２０を参照すると、レンズ５８２１は、ディスプレイ５８２３のクラスター５８２２から光を取り入れ、無限距離に部分的な虚像を形成する。この虚像を形成する光が目の瞳孔５８１２に入射し、光束５８２４及び５８２５の方向の間に含まれる。レンズ５８２６は、ディスプレイ５８２３のクラスター５８２７の部分的な虚像を無限距離に形成する。その虚像を形成する光は、目の瞳孔５８１２に入射し、光束５８２８及び５８２９の方向の間に含まれる。光束５８２８の方向は、光束５８２５のものと平行である。レンズ５８３０は、ディスプレイ５８２３のクラスター５８３１の虚像を無限距離に形成する。その虚像を形成する光は、目の瞳孔５８１２に入射し、光束５８３２及び５８３３の方向の間に含まれる。光束５８３２の方向は、光束５８２９のものと平行である。構成５８０１において生じるものと同様、ここでも、レンズ５８２１、５８２６及び５８３０が、異なるレンズにより形成される異なる部分的な虚像を連結することにより連続的な虚像を形成する。目の瞳孔５８１２のサイズは、本質的にレンズアレイ５８１１のレンズのサイズの２倍である。

構成５８４０を参照すると、レンズ５８４１は、ディスプレイ５８２３のクラスター５８４２から光を取り入れ、無限距離に部分的な虚像を形成する。この虚像を形成する光が目の瞳孔５８１２に入射し、光束５８４４及び５８４５の方向の間に含まれる。レンズ５８４６は、ディスプレイ５８２３のクラスター５８４７から光を取り入れ、無限距離に部分的な虚像を形成する。この虚像を形成する光が目の瞳孔５８１２に入射し、光束５８４８及び５８４９の方向の間に含まれる。レンズ５８５０は、ディスプレイ５８２３のクラスター５８５１から光を取り入れ、無限距離に部分的な虚像を形成する。この虚像を形成する光が目の瞳孔５８１２に入射し、光束５８５２及び５８５３の方向の間に含まれる。構成５８０１において生じるものと同様、ここでも、レンズ５８４１、５８４６及び５８５０が、異なるレンズにより形成される異なる部分的な虚像を連結することにより連続的な虚像を形成する。目の瞳孔５８１２のサイズは、本質的にレンズアレイ５８５１のレンズのサイズの３倍である。

構成５８０１に戻って説明すると、長い焦点距離５８１３を持つと分かり、高解像度の虚像に帰結する。

構成５８２０及び５８４０におけるレンズアレイは、レンズの２つのファミリーから成る：５８２１、５８２６、５８３０及び５８４１、５８４６、５８５０。これらのファミリーのそれぞれ一つは、全虚像を形成する。構成５８２０及び５８４０における装置は、構成５８０１の装置よりも短い焦点距離５８１５を有する。これによって、よりコンパクトな装置になるが、レンズの２つのファミリーにより形成される虚像が、それに対応してより低い解像度を持つ。しかしながら、そのレンズファミリーがインターレースされるならば、装置の解像度が増加する。

図５９は、図５８における構成５８０１と同一の構成５９０１を示す。クラスター５８０３及び５８１４からレンズ５８０７を介して放射した光は、目の瞳孔５８１２外に入射する。これがクロストーク状態と呼ばれ、クラスター５８０３及び５８１４のエッジから放射する光線の束５９０２及び５９０３として図示される。ディスプレイのエリア５９０４がオフであり、何ら光を放出しない。図５８の構成５８０１から図５９の５９０１まで、レンズ５８０７を介して目の瞳孔に到達するディスプレイの光だけが、クラスター５８０８から到来していると分かる。アレイ５８１１における他のレンズについても同様に結論付けられ得る。

図５９には構成５９２１も示されており、図５８の構成５８２０及び５８４０と同一である。クラスター５８２２及び５８２７からレンズ５８４６を介して放射した光は、目の瞳孔５８１２外に入射する。このクロストーク状態は、クラスター５８２２及び５８２７のエッジから放射する光線の束５９２２及び５９２３により図示される。ディスプレイのエリア５９２４がオフであり、何ら光を放出しない。図５８の構成５８２０及び５８４０と図５９の５９２１から、レンズ５８４６を介して目の瞳孔に到達するディスプレイ光だけが、クラスター５８４７から到来していると分かる。アレイ５８５１における他のレンズについても同様に結論付けられ得る。

図６０は、レンズ６００５に交差する４セットのエッジ光線６００１、６００２、６００３、６００４を示す。光束６００２及び６００３がクラスター６００６のエッジから到来し、他方、光線６００１及び６００４が、各々、暗エリア６００７及び６００８のエッジから到来する。これらの光束から、光束毎に一つ、４つの代表の光線を取る。光束６００１、６００２、６００３、６００４について、各々、光線６００５Ａ、６００５Ｂ、６００５Ｃ及び６００５Ｄがある。レンズ６００５を介する光線６００５Ａ、６００５Ｂ、６００５Ｃ及び６００５ＤをＡ型、Ｂ型、Ｃ型及びＤ型と命名する。

図６１は、ディスプレイ６１２２に対向したレンズアレイ６１２１を示す。クラスター６１１７にエッジを起点としてレンズ６１０７のエッジに交差する光線６１０７Ｂ及び６１０７Ｃも示される。このレンズ６１０７は、視野を生成し、その方向は、目の瞳孔６１２３に交差する時、光線６１０７Ｂ及び６１０７Ｃのものの間に含まれる。クラスター６１１５のエッジを起点とする光線６１０５Ｂ及び６１０５Ｃは、レンズ６１０５のエッジに交差する。このレンズ６１０５は、視野を生成し、その方向は、目の瞳孔６１２３に交差する時、光線６１０５Ｂ及び６１０５Ｃのものの間に含まれる。光線６１０７Ｃ及び６１０５Ｂが平行であり、レンズ６１０７及び６１０５を介した視野の方向は、目の瞳孔６１２３に交差する時、光線６１０７Ｂ及び６１０５Ｃのものの間の全方向を満たす。従って、レンズ６１０３は、視野を生成し、その方向は、目の瞳孔６１２３に交差する時、光線６１０３Ｂ及び６１０３Ｃのものの間に含まれる。また、レンズ６１０１は、視野を生成し、その方向は、目の瞳孔６１２３に交差する時、光線６１０１Ｂ及び６１０１Ｃのものの間に含まれる。光線６１０５Ｃ及び６１０３Ｂが平行であり、光線６１０３Ｃ及び６１０１Ｂも同様である。レンズ６１０１、６１０３、６１０５及び６１０７のファミリーは、光線６１０１Ｃ及び６１０７Ｂのものの間の全方向において視野を生成する。レンズ６１０２、６１０４、６１０６の他のファミリーは、同様の方法で作用し、また、部分的な虚像のセットも生成し、これらが、瞳孔６１２３を通じて見ることができる連続の全虚像を一緒に形成する。その２つのレンズ・ファミリーの２つの全虚像が重畳する。上記２つの全虚像がインターレースされると、実施形態の知覚解像度が高められる。

図６２は、高さρでディスプレイ６２０２から離れ、レンズアレイ６２０３を透過し、目で見られるように水平方向に角度θを成す方向にそこから放出する光線６２０１を示す。レンズ６２０７は、続いて、各視野方向θについてディスプレイ放射ρ座標を規定する写像ρ（θ）により特徴付けられる。

そのクラスター６２１６及びクラスター６２１６の下部からレンズ６２０６の下部を介する光線６２０６Ｃを有するレンズ６２０６も示されている。そのクラスター６２１５、クラスター６２１６の下部からレンズ６２０５の上部を介する光線６２０５Ａ、及びクラスター６２１４の上部からレンズ６２０５の下部を介する光線６２０５Ｄを有するレンズ６２０５も示されている。そのクラスター６２１４及びクラスター６２１４の上部からレンズ６２０４の上部を介する光線６２０４Ｂを有するレンズ６２０４も示されている。光線６２０５Ａ及び６２０６Ｃは、同一のρ値を有する。光線６２０６Ｃ及び６２０４Ｂは、同一のθ値を有する。

図６２と図６１を比較すると、レンズ６２０４及び６２０６が同一のレンズ・ファミリーに属し、他方、レンズ６２０５が異なるレンズ・ファミリーに属すると分かる。

図６３は、図６２の個別のレンズ６２０４、６２０５、６２０６の写像を表す曲線６３０４、６３０５、６３０６を示す。点６３０５Ａ、６３０５Ｄ、６３０４Ｂ及び６３０６Ｃは、各々、図６２の光線６２０５Ａ、６２０５Ｄ、６２０４Ｂ及び６２０６Ｃを表す。図６３の表現から、光線６３０４Ｂ及び６３０６Ｃが同一のθ値を有し、従って、図６２に図示のように平行であると分かる。光線６３０５Ｄ及び６３０４Ｂは、同一のρ値を有し、図６２に図示の光線６３０６Ｃ及び６３０５Ａも同様である。

図６４は、図６２における実施形態の異なる構成を示す。目の瞳孔６２０８が位置６４０１に動く時、（ソフトウェアを介して）ディスプレイ６４０３においてクラスター６２１４、６２１５及び６２１６が位置６４３４、６４３５、６４３６まで動く。光線６２０５Ａ、６２０４Ｂ、６２０６Ｃ及び６２０５Ｄは、いまや、軌跡６４１５Ａ、６４１４Ｂ、６４１６Ｃ及び６４１５Ｄを持つ。繰り返すが、光線６４１５Ａ及び６４１６Ｃは、ディスプレイにおいて同一のρ値を有し、光線６４１４Ｂ及び６４１５Ｄも同様である。光線６４１４Ｂ及び６４１６Ｃは、同一のθ値を有する。目の瞳孔６２０８が位置６４０２に動く時、（ソフトウェアを介して）ディスプレイにおいてクラスター６２１４、６２１５及び６２１６が位置６４４４、６４４５、６４４６まで動く。光線６２０５Ａ、６２０４Ｂ、６２０６Ｃ及び６２０５Ｄは、いま、軌跡６４２５Ａ、６４２４Ｂ、６４２６Ｃ及び６４２５Ｄを持つ。繰り返すが、光線６４２５Ａ及び６４２６Ｃは、ディスプレイにおいて同一のρ値を有し、光線６４２４Ｂ及び６４２５Ｄも同様である。光線６４２４Ｂ及び６４２６Ｃは、同一のθ値を有する。

図６５は、図６３と同様の図を示すが、光線６４１５Ａ、６４１４Ｂ、６４１６Ｃ及び６４１５Ｄを表す追加点６５１５Ａ、６５１４Ｂ、６５１６Ｃ及び６５１５Ｄを有し；及び光線６４２５Ａ、６４２４Ｂ、６４２６Ｃ及び６４２５Ｄを表す追加点６５２５Ａ、６５２４Ｂ、６５２６Ｃ及び６５２５Ｄを有する。従って、図６５において３つの破線が３つの異なる瞳孔位置を表す。

図６６は、図６３におけるものと同様の別の図を示す。ここで、図６４に戻って参照すると、レンズ６２０４及び６２０５の写像が既知であると仮定する。次に、レンズ６２０５を介して瞳孔６４０２のエッジから光線６４２５Ｄを光線追跡し、光線６４２５Ｄについて（θ，ρ_B）座標を決定する。これは、レンズ６２０５の写像曲線６６０５における点６６０５Ｄに対応する。また、レンズ６２０５を介して瞳孔６４０２のエッジから光線６４２５Ａを光線追跡し、光線６４２５Ａについて（θ，ρ_A）座標を決定する。これは、レンズ６２０５の写像曲線６６０５における点６６０５Ａに対応する。ここで、レンズ６２０４を介してディスプレイ座標ρ_Bから光線６４２４Ｂを追跡する。光線６４２４Ｂの方向は、レンズ６２０４を透過した後、瞳孔６４０２を透過する時、方向θ_Bを規定する。光線６４２６Ｃは、瞳孔に交差する時、光線６４２４Ｂと同一の方向θ_Bを有しなければならない。また、光線６４２６Ｃは、座標ρ_Aでディスプレイに到達するべきであり、これは、座標（θ_B，ρ_A）を有するべき点６６０６Ｃを規定する。レンズ６２０６の写像曲線６６０６は、次に、交点６６０６Ｃにある。この工程によって、写像曲線６６０４及び６６０５に対する写像曲線６６０６の位置が規定される。

図６７は、図６６のものと同様の図を示す。まず、図６６におけるライン６６０５Ｄ－６６０４Ｂ－６６０６Ｃ－６６０５Ａと同様のライン６７０４を参照する。写像６７０１を有するレンズは、角度６７０７よりも下の方向で光を放出し、他方の写像６７０３を有するレンズは、角度６７０７よりも上の方向で光を放出する。従って、写像６７０１及び６７０３のレンズにより形成される画像の間にはギャップがない。また、重複もない。

ここでライン６７０５を参照する。写像６７０１を有するレンズは、角度６７０８よりも下の方向で光を放出し、他方の写像６７０３を有するレンズは、角度６７０９よりも上の方向で光を放出する。従って、写像６７０１及び６７０３のレンズにより形成される画像の間にギャップがある。虚像におけるこのギャップは、角度６７０８から角度６７０９の間の方向に亘る。角度範囲が虚像における暗エリアに対応するため、これは許容できない。

ここでライン６７０６を参照する。写像６７０１を有するレンズは、角度６７０９よりも下の方向で光を放出し、他方、写像６７０３を有するレンズは、角度６７０８よりも上の方向で光を放出する。従って、写像６７０１及び６７０３のレンズにより形成される画像の間に重複がある。虚像におけるこの重複は、角度６７０８から角度６７０９の間の方向に亘る。これは望まれないかもしれないが許容できる。

瞳孔が回転する時、６７０４、６７０５及び６７０６といったラインが、図６５に図示したように写像曲線６７０１、６７０２及び６７０３を上下に動かす。自由曲面の設計では、全瞳孔位置について、６７０４及び６７０６といったラインだけが存在し、どの瞳孔位置についても６７０５といったラインがないことが設計により確保されなければならない。一般的には、６７０４といったラインが可能である瞳孔位置は一つだけである。それは、図６６に図示した方法を用いて６６０４及び６６０５の写像に基づいて６６０６の写像を決定するために用いられる瞳孔位置である。

図６８は、レンズアレイ６８０２の一部であるレンズ６８０１をハイライトする。このレンズは、６８０３から６８０４に延びる部分的な虚像面を形成する。６８０３から６８０４の場の光線は、レンズ６８０１を透過して瞳孔面６８０５に入射して瞳孔面に光束プリントを生成する光束６８０６及び６８０７を構成する。この例では、瞳孔面上の光束６８０６の全光束プリントが６８０９であるが、この光束のたった一部６８０８だけが瞳孔６８１０内に入る。また、瞳孔面上のビーム６８０７の全光束プリントが６８１１であるが、この光束のたった一部６８１２だけが瞳孔６８１０内に入る。光束の光線により運ばれる光量は、ディスプレイ６８１３の対応のｏ－ピクセルの電力を調整することによってソフトウェアにより調整され得る。そのようにすることで、瞳孔に入射する光量が、瞳孔によりインターセプトされる光束プリントの部分からある程度まで無関係になる。

図６９は、ある瞳孔径６９０１について、最高解像度が見込める正方形状の小型レンズアレイのアンダーフィル設計を示す。３次元において、瞳孔面上の全内側光束プリントのこの集合（即ち、その対応の小型レンズを介して目を照明するクラスターに属するｏ－ピクセルにより生成されたそれらの光束）は、瞳孔内の正方形６９０２をほぼ占有し、他方、外側照明光束（即ち、その対応のものとは異なる小型レンズを介して目を照明するクラスターに属するｏ－ピクセルにより生成されたもの）は、６９０３のように、瞳孔外のエリアを占有する。この設計は、６９０２及び６９０３が両方とも瞳孔に接しているため最高の解像度のものであり、より低い解像度の設計は、正方形の面積を低減し、クロストークを生成することなく瞳孔の直径の変動を許す。この最高解像度設計におけるクラスター側から半暗コリドー付きクラスターの比率は、０．５５であり、これは、（瞳孔を完全に照明することができる）２Ｄ計算により取得される値０．６６よりも低い。

図７０は、ディスプレイ７００２とペアにされたマイクロレンズアレイ７００１を示す。好適には、圧電式のアクチュエータ７００３及び７００４も示され、レンズアレイを垂直及び水平方向に動かすことができる。これらの動きは、表示内容と同期が取られ、目が動き、幾つかの光束が目の瞳孔から退出し、他の光束が目の瞳孔に進入するように異なる光束に交差する時の知覚画像明るさのシンチレーションを低減するために用いることができる。この構成は、ディスプレイ７００２上でリアルイメージを時分割多重することで生成される異なる部分的な虚像をインターレースするためにも用いることができ、これらの部分像をレンズアレイ位置に同期させることで知覚解像度がより高い像になる。

光を僅かに偏向する同期ビームステアリング素子(synchronized beam steering element)を光路に導入することによって同様の効果を得ることができる。ＬＣ材料を用いる文献に記載されているように、回折又は回折物を使用することができ、又は、複屈折テーパープレートを使用することができ、テーパー角が、異なる偏光のｏ－ピクセルを僅かに異なる方向に放射させるために通常光線及び異常光線の異なる屈折率のために設計可能であり、適切な画像インターレースが生じる。

図７１は、透過型ディスプレイ７１０２に対向したマイクロレンズアレイ７１０１を示す。マイクロレンズの間にギャップ７１０３があり、７１０４といった到来光が透過させ、ディスプレイが少なくともギャップの後方のエリアで透明（及びピクセル無し）であると仮定して複合現実用途のために透視構成を提供する。レンズ７１０５は、ディスプレイ７１０２の個々のクラスターをイメージングして虚像を形成する。この組み合わせにより虚像が現実の視界上に重ね合わされる。

図７２は、異なるレンズファミリーのクラスターを示す好適な実施形態のディスプレイ７２０１を示す。異なる線種で識別された４つのファミリーがある。ディスプレイの外側に入射する各クラスターの部分が見えない。この模範構成では、クラスターは、９０°対称性を有し、目は、前方を見るものと仮定されている。図７２の図は、図６１のディスプレイ６１２２の三次元幾何形状及びそのクラスターへの拡張に対応する。

ディスプレイ７２０１とレンズアレイがペアである。図示の各クラスター上に一つのレンズだけがある。

図７３は、図７２のものと同様の図を示す。ディスプレイ７３０１上の異なるレンズファミリーのクラスターを示す。ディスプレイの外側に入射する各クラスターの部分が見えない。この模範的な構成では、クラスターは、アイ・トラッキングを有する構成において目の動きに追随して動いている。図７３の図は、目の瞳孔が動き、システムがアイ・トラッキングを実行するため、図６４のディスプレイ６４０３の三次元幾何形状への拡張に対応する。

図７４は、幾つかの図のマトリクスを示す。（７４０１においてより詳細に図示された）一つの図は、図６８のレンズ６８０１により生成された瞳孔６８０５の面上に入射する光束プリントの三次元幾何形状への拡張に対応する。異なる図は、図６８のアレイ６８０２における異なるレンズにより生成された瞳孔面６８０５上に入射する光束プリントの三次元幾何形状への拡張に対応する。図７４の図のセットは、全て、図７２に示すように、ディスプレイ・クラスターの対応のファミリーとペアにされた同一のレンズファミリーに属する。

目の瞳孔は、図６８の瞳孔サイズ６８１０に対応する外周７４０２を有する。各光束は、図６８に図示のように瞳孔６８０５の面上の光束６８０６又は６８０７の光束プリントに対応する光束（又はビーム）プリント７４０３を有する。クラスタービームプリント７４０４は、全光束プリントの凸の輪郭（convex hull）（全光束ビームプリントの集合の外側境界）であり、又は、瞳孔の面上の全体のクラスターのビームプリントである。

７４０３といった幾つかの光束プリントは、瞳孔７４０２内に完全に入射するように見えるかもしれない。しかしながら、７４０５といった他の光束プリントは、瞳孔７４０２の外に部分的に入射する。これが発生する時、その光束を放射する対応のディスプレイのｏ－ピクセルの明るさは、瞳孔に入射しない光量損失を補償するために増加しなければならない。このｏ－ピクセルの明るさのソフトウェア調整は、瞳孔サイズ及び瞳孔位置の関数である。

４．Ｇ（θ）＝ｓｉｎ（θ）の場合

このセクションは、関数Ｇ（θ）＝ｓｉｎ（θ）（［０１６９］から開始するセクション参照）の関数により与えられる中心窩可変倍率を有するアンダーフィル戦略を用い、また、ｋ＝２のインターレース戦略も用いるシステムの設計例を開示する。光学系は、各一つが単一のチャンネルに対応する全てのチャンネル及び小型レンズのアレイに共通の（適応レンズと呼ばれる）連続レンズを含む。小型レンズアレイは、マイクロレンズの２つのアレイから成る。いつもどおり、各小型レンズは、対応するクラスターを有する。このクラスターと、これに関連する全ての光学系（その小型レンズ及び適応レンズ）がチャンネルを形成する。説明の簡潔さのため、虚像面が無限位置にあるものと仮定し、２Ｄ幾何形状の問題にのみ言及する。次数ｋ＝２のインターレースは、２つのチャンネルファミリーがあることを意味し、これらの各々は、そのクラスターを全視野にイメージングする。３Ｄ幾何形状への拡張も率直である。

適応レンズ計算

適応レンズ写像関数の計算から始める。図７５は、適応レンズの断面を示す。このレンズは、曲面レンズ７５０１と、２つの平坦な誘電体スラブ７５０２及び７５０３から形成される。眼球７５０５及びその瞳孔７５０６が左手側に示される。平坦スラブの役目は、後で説明する。

角度θ＝ａｒｃｓｉｎ（ｐ）で目の瞳孔上の点ｘに到達する光線についてｙ（ｘ，ｐ）及びｑ（ｘ，ｐ）をデジタルディスプレイ７５０４での空間座標及びその方向余弦とする。ｙ（ｘ，ｐ）＝（ｐ＋Ｐ₀（ｘ））Ｆとなる適応レンズを探索し、ここで、Ｆは定数であり、Ｐ₀（ｘ）は、ｘの任意の関数である。エテンデュの保存は、ｄｘｄｐ＝ｄｙｄｑを意味し、従って、

。

これは、関数ｑ（ｘ，ｐ）における一階偏微分方程式であり、その解は、ラグランジュ－シャルピット関連方程式（Lagrange-Charpit related equations）を解くことによる特性曲線法によって得ることができる。解はｑ（ｘ，ｐ）＝－ｘ／Ｆ＋Ｑ₀（ｙ（ｘ，ｐ））で与えられ、ここで、Ｑ₀（ｙ）はｙの任意の関数である。この方程式は、ｙ（ｘ，ｐ）の式と共に、空間ｘ，ｐから空間ｙ，ｑに２つの写像関数を与える。これらの方程式は、ｐ＝ｙ／Ｆ－Ｐ₀（ｘ）及びｑ＝－ｘ／Ｆ＋Ｑ₀（ｙ）と記述することもできる。

この結果により、このレンズのハミルトン特性関数ｌ（ｘ、ｙ）を計算でき、即ち、ｌ（ｘ、ｙ）は、両方の点を結ぶ光線に沿って、入射点ｘから出射点ｙまでの光路長である。次に、ｌ_x（ｘ，ｙ）＝－ｐ及びｌ_y（ｘ，ｙ）＝ｑである。ｐとｑの最後の式を使用すると、ｌ_x（ｘ，ｙ）＝Ｐ₀（ｘ）－ｙ／Ｆ及びｌ_y（ｘ，ｙ）＝－ｘ／Ｆ＋Ｑ₀（ｙ）が得られ、この積分によりこのレンズのハミルトン特性関数が得られる：ｌ（ｘ，ｙ）＝Ｐ₀（ｘ）＋Ｑ₀（ｙ）－ｘｙ／Ｆ、ここで、Ｐ₀（ｘ）及びＱ₀（ｙ）は、各々、ｘ及びｙの任意の関数であり、それらの導関数がＰ₀（ｘ）及びＱ₀（ｙ）である。

適応レンズの例

Ｐ₀（ｘ）＝ｘ／Ｇ₁及びＱ₀（ｙ）＝ｙ／Ｇ₂を選択してみる。すると、写像関数ｐ＝ｙ／Ｆ－Ｐ₀（ｘ）及びｑ＝－ｘ／Ｆ＋Ｑ₀（ｙ）は、ｐ＝ｙ／Ｆ－ｘ／Ｇ₁及びｑ＝－ｘ／Ｆ＋ｙ／Ｇ₂となり、
と書くことができ、従って、

。

ハミルトン特性関数は、ｌ（ｘ，ｙ）＝ｘ²／（２Ｇ₁）＋ｙ²／（２Ｇ₂）－ｘｙ／Ｆ＋ｌ₀であり、ここで、ｌ₀は任意の定数である。

少なくともｘ＝０の近傍（ｘ＝ｘ₀での点７６０７およびｘ＝－ｘ₀での点７６０８）において、［０３０７］で説明した写像を実行する２面レンズ７６０１は、ＳＭＳ技術（図７６参照）で光路長に関する［０３０９］のレンズ特性関数ｌ（ｘ，ｙ）を用いて設計することができる。２つの誘電体スラブ７６０２と７６０３の厚さと位置、定数Ｇ₁、Ｇ₂、Ｆ、および屈折率が規定されていると仮定する。図７７にＳＭＳ法で行った幾つかの設計例を示す。これらの例では、スラブの誘電体の厚さは０である。瞳孔の中心は座標原点７７０１である。レンズの２つの面は７７０２と７７０３であり、ディスプレイ面は７７０４にある。レンズの屈折率は１．５である。

レンズが設計されると、適合レンズ系の関数ｚ（ｘ，ｐ）は、方向余弦ｑ（ｘ，ｐ）で光線に沿って点ｙ（ｘ，ｐ）から逆トレースすることによって計算できる。屈折率がｎの場合、スラブの総厚はＴであり、Ｄは軸ｚから軸ｙまでの距離であり（図７５を参照）、

ここで、右端の式は、ｑの値が小さい場合にのみ有効な近似である。スラブは平坦であるため、ｚ軸での光線の方向余弦ｒは、ｙ軸のでの方向余弦と同じであり、即ち、ｒ＝ｑと観察できる。次に、これらの式及び［０３０８］の式を用いると、（ｘ，ｐ）の関数として（ｚ，ｒ）が得られる。これらの２つの関数ｚ（ｘ，ｐ），及びｒ（ｘ，ｐ）は、前述の近似が有効な場合、つまりｑが小さい場合に線形になる。

この近似の場合、
ここで、
である。

全域写像関数

図７５の平坦な誘電体スラブ７５０２および７５０３それぞれを、同様の厚さのマイクロレンズアレイに置き換えてみる。平坦スラブの目的は、小型レンズアレイの動作を巨視的にエミュレートすることである。この小型レンズアレイは、幾つかのマイクロレンズアレイ（我々の例では２つ）で構成されている。各スラブの厚さは、エミュレートされているマイクロレンズアレイの平均厚に一致する。マイクロレンズアレイのセットが対応のレンズを有するため、それらすべて一緒に小型レンズのアレイを構築し、ここでは、小型レンズの各一つが、全マイクロレンズアレイ上の一つのマイクロレンズを有する。明らかに、スラブがマイクロレンズアレイで置換されたときに達成される写像は、そのような置換なしで達成された写像とは異なる。前者は全域写像と呼ばれ、後者は適応レンズ写像と呼ばれる。小型レンズアレイの目的は、適応レンズ写像の「ローカルチューニング」にある。その結果、小型レンズアレイに大きな不連続性はない。さもなくば、少なくとも１つのマイクロレンズアレイが、１つのマイクロレンズから隣接するマイクロレンズまでのレンズプロファイルに鋭い不連続性があるフレネルレンズのように見える。適応レンズ構成の２つの平坦スラブが小型レンズアレイに置き換えられた場合、全域写像関数ｙ_i（ｘ，ｐ）、ｑ_i（ｘ，ｐ）は、到着点及び方向余弦ｘ，ｐの関数として、光線の出発点ｙとディスプレイからの出発点でのその方向余弦ｑを与える。「ｉ」は、小型レンズの指標である。小型レンズの２つのファミリーをｉの値に応じて奇数及び偶数小型レンズに区別する。これらのファミリーは、ｋ＝２のインターレース戦略で必要なチャネルの２つのファミリーに対応する。ファミリーの各一つは、そのクラスターを全ＦＯＶにイメージングし、単一の目が両方のファミリーのチャンネルを同時に見る時、異なるファミリーにより形成された画像が網膜において重畳する。インターレース戦略では、一つのファミリーのｏ－ピクセルが、他方のファミリーのクラスターの暗領域（又は他の色のｏ－ピクセル）に重畳するように重畳が生じ、逆も然りであり、従って、網膜上にイメージングされるｏ－ピクセルの密度が（ｋ＝２の時）二倍になる。３Ｄ幾何形状では、ｋ＝２により、網膜上にイメージングされるｏ－ピクセルの密度が４倍になる。

全域写像（つまり、小型レンズアレイが初期の適応レンズ構成の平坦スラブを置き換える時に光学系によって生成される写像）の目的は、この写像関数
を得ることであり、ここでは、ｆ及びｃ_oが定数であり、ｉが小型レンズ番号である。

繰り返すが、エテンデュの保存は、ｄｘｄｐ＝ｄｙｄｑを意味し、従って、

この方程式は、
として表現可能である全域写像を与える他の関数の条件を与え、ここで、Ａ（ｐ）は、ｐの任意の関数である。

適応レンズ写像（即ち、小型レンズアレイの代わりに平坦スラブを備えた光学系全体）は、［０３０４］における方程式により与えられ、その一つが、
であることに留意されたい。図７８は、ｘ＝ｘ_sについてｐ，ｙ面でのこの関数７８０１を示す。幾つかの全域写像関数ｙ_i（ｐ）７８０２も示される。これらの全域写像関数の各一つは、ｐ_d,iからｐ_u,iまでそれ自体の角度範囲を有する。これは、小型レンズによってクラスターから瞳孔に伝送される光の角度範囲である。片側の奇数小型レンズまたは反対側の偶数小型レンズに対応する異なるセグメントを結合することにより、各レンズファミリーのための全域写像関数を構築できる。実線７８０３は、（奇数又は偶数）小型レンズの一つのファミリーの全域写像関数であり、点線７８０４は、他のファミリーの写像である。この種類の図は、図６３、図６５、図６６，及び図６７に示したものと同様である。

ディスプレイの全クラスター７８０５が同一サイズである通常のクラスター構造と暗コリドー７８０６を分析してみる：ｃ_cはクラスターの幅であり、ｃ_dは、クラスター間の暗コリドーの一つであり、ピッチは、ｃ_e＝ｃ_c＋ｃ_d（図７８参照）である。［０３５０］において異なるクラスターサイズの解決方法を議論する。通常の解決策に関しては、
及び
である。ｃ_e＞ｃ_cであるため、Ｆ＞２ｆである。

暗領域ｉ＋（１／２）（これは、クラスターｉ及びクラスターｉ＋１の間の暗領域である）のエッジのｙ座標ｙ_u,i及びｙ_d,i+1は、
の時、
及び
である。

各クラスターのエッジが、小型レンズのスパンの２つの角度境界を規定する。暗領域ｉ＋（１／２）の上側エッジは、クラスターｉ＋１の最小放射角（ｐ_d,i+1）及びクロストークなしでクラスターｉの最大放射角（π_u,i）を規定する。次に、
及び
（［０３１５］の写像を参照）。暗領域ｉ＋（１／２）の下側エッジは、クラスターｉの最大放射角（ｐ_u,i）及びクロストークなしでクラスターｉ＋１の最小放射角
を規定する。次に、
である。

これらの結果を要約し、これらの全てをクラスターｉについて参照すると、

及び
が得られる。

ｐ_d,i+2＝ｐ_u,iであるため、同一のファミリーのクラスター（奇数又は偶数）がＦＯＶを完全に敷設（ｔｉｌｅ）すると観察できる。小型レンズの放射角度スパンは、小型レンズの位置で変化するが、両方のエッジで座標ｐの差として表現されるならば一定であり、即ち、
であり、両側の暗領域も含まれる時には、
である。両方の角度スパンについて中点は、ｃ_oｉ／（Ｆ-ｆ）である。

小型レンズアレイの出射面上の座標をｚと呼ぶ。図７９は、デジタルディスプレイ７９０１のクラスターｉから放射され、小型レンズｉの第１のマイクロレンズ７９０３及び第２のマイクロレンズ７９０２を透過し、適応レンズ７９０１を後で透過して、目７９０５、より正確には目の瞳孔７９０６に向けられる、これらのエッジ光線の軌跡を示す。

目の瞳孔サイズ

上記の結果は、クロストーク照明のない目の瞳孔の最大サイズを決定する。角度ｐ＝π_d,i+1及びπ_u,i（図８０参照）を持って瞳孔に到達するように座標_zi＋1/2のｚ軸の点から発出する２つの光線を考える。［０３１２］の方程式を用いると、次の式は、
が得られる（瞳孔が-ｘ_P＜ｘ＜ｘ_Pに延びる）。

π_d,i+1－π_u,iが、ｉに依存しないことが分かる。なぜなら、
であり、目の瞳孔位置（-ｘ_P＜ｘ＜ｘ_P）も依存しない。
と
を置換すると、次式が得られる。

同様の方法で、
のように小型レンズの出射開口サイズを計算することができる。適応レンズ写像（ｘ＝０）（［０３０８］及び［０３１２］の式に応じて、このｚ_i+1/2に対応のｙ_i+1/2が、暗領域ｉ＋１／２中点、即ち、
である。

瞳孔上における小型レンズのスポットサイズ

瞳孔面上の小型レンズｉのスポットのエッジは、座標ｘ_pu及びｘ_pd（図７９参照）により与えられる。これらは、小型レンズ出射開口エッジ（ｚ_i±1/2）から発出してｐ＝ｐ_d,i、ｐ＝ｐ_d,i+1でｘ面に到達した光線の交差点である。

これらの座標は、次のようにｚからｘ面へ写像関数で計算可能である。

ｘ_puは、ｚ＝ｚ_i+(1/2)に関して［０３１２］、［０３２１］及び［０３２６］の式を用いて計算可能である。取得値は、
であり、これは、ｉとは無関係である。

ｘ_pdは、また、ｚ＝ｚ_i-(1/2)以外について［０３１２］、［０３２１］及び［０３２６］の式を用いて計算可能である。結果の値は、
である。

その対応のクラスターからの任意の小型レンズにより放出された全ての光を瞳孔内で取得（ｃａｐｕｔｕｒｅ）するため、このスポットが、瞳孔サイズよりも小さいことを必要とし、即ち、ｘ_pu＜ｘ_Pであり、これは、Ｆ／ｆ＞３を意味し、或いは、
と同じである。

別の興味深い点は、各々、ｐ＝ｐ_u,i及びｐ＝ｐ_d,iの方向でｚ＝ｚ_k±(1/2)から発出した光線のｘ軸（ｘ_cu及びｘ_cd）との交差である（図７９参照）。これらの計算は、ｘ_pu及びｘ_pdの計算と同一の方程式を用いる。結果は、
である。
次に、交差直径（２ｘ_cu）は、スポット径（２ｘ_pu）の１／３であり、そのサイズ及び位置は、スポットを形成する特定の小型レンズｉとは無関係である。

中心から外れた目の瞳孔

固定の設計パラメーター、即ち、（瞳孔域内で）目の瞳孔位置に依存しないパラメーターを思いだそう。これらは：ｚ_i+(1/2)、Ｆ、ｆ、ｃ_o、及び結果的に（［０３１８］における式）ｃ_c、ｃ_eである。逆に、暗領域ｉ＋１／２のエッジのｙ座標（これはクラスターｉとクラスターｉ＋１の間の暗領域である）、ｙ_u,i及びｙ_d,i+1は、Ｐ₀（ｘ_s）の値に依存するため、瞳孔位置に応じてスライドする。［０３０４］の式に示すように、瞳孔の中心ｘ＝ｘ_sがＰ₀（ｘ_s）を決定する。［０３０６］の適応レンズの例では、Ｐ₀（ｘ_s）＝ｘ_s／Ｇ₁であり、［０３１３］の例では、ｘ_s＝０、すなわち、瞳孔は中心に位置付けられていた。このセクションでは、瞳孔が中心にない、つまりｘ_s≠０の場合の前のセクションの設計のパフォーマンスを分析する。

光学系が動いていないので、全域写像関数（［０３１５］、［０３１６］の式）は、中心に置かれた目の瞳孔の場合と同じである。それにもかかわらず、アイ・トラッキング制御が瞳孔位置に関する情報を提供し、それに応じてディスプレイに表示されるべき内容が変更されるため、クラスターのエッジが変化する。これは、図７８に示す直線ｙ_i（ｐ）７８０２が同じままであることを意味する。クラスターエッジと暗コリドーを決定するｙ座標は、－Ｆ・Ｐ₀（ｘ_s）の一定量だけシフトされる。その結果及び全域写像関数の線形関係により、どの余弦方向境界も－Ｆ・Ｐ₀（ｘ_s）／ｆだけシフトされる。以降、Ｐ₀（ｘ_s）＝ｘ_s／Ｇ₁である例について説明を続ける。

先の結果を要約し、それら全てをクラスターｉについて参照すると、次式が得られる。

ｐ_d,i+2＝ｐ_u,iであるため、同じファミリーのクラスターがＦＯＶを完全に敷設していることを、今一度、観察する。

ｐ＝π_d,i+1及びｐ＝π_u,iの角度で瞳孔に到達するように、小型レンズｚ_i+(1/2)の間の角部から発出される光線に写像関数を適用すると、それらが瞳孔に到達する点の座標ｘ_Pu及びｘ_Pdを計算できる。

瞳孔のサイズは、繰り返すがｘ_Pu－ｘ_Pd＝２ｘ_Pであり、小型レンズ番号ｉから独立しており、また、余弦方向シフトから独立している。瞳孔中点ｘ_Pm＝（ｘ_Pu＋ｘ_Pd）／２もｉとは独立である（図８０参照）。

小型レンズスポットはｘ_pu及びｘ_pdの間に入射し、瞳孔エッジｘ_Pu及びｘ_Pdの間のはずである。ｘ_pu及びｘ_pdの計算：［０３１２］の第１のものをｚ＝ｚ_i±(1/2)（［０３２７］の式を使用）及びｐ＝ｐ_d,i又はｐ＝ｐ_u,k（［０３４２］の式を使用）に適用し、ｘについて解く。結果のｘ_pu及びｘ_pdは、ｉから独立である。

その対応するクラスターから小型レンズによって送られる全ての光を瞳孔内で取得するため、このスポットを瞳孔サイズ、即ち、Ｆ／ｆ＞３よりも小さくする必要がある。

非正規クラスター

クラスター及びコリドーサイズの不規則性は、写像関数の不規則性によって生じる可能性がある（例えば、式［０３１５］のｃ_oがｉに依存する時）。この場合は、ここでは検討しない。クラスター（及び暗コリドー）のサイズが同じではないが、写像関数（［０３１５］の式）が依然として等間隔の直線ライン（図８１の例のライン８１０２）である場合を検討する。重畳することなくチャネルのファミリーの１つの完全なＦＯＶ敷設を行うため、クラスターｉ－１（ｐ_u,i-1）の大きな放射角は、クラスターｉ＋１（ｐ_d,i+1）の小さな放射角と一致する必要がある。小型レンズチャネルは、クラスター、及びこれを介してクラスターが放射する全光学系を備える。図８１の例では、（写像関数が点線８１０４であるチャンネル・ファミリーの）遷移角ｐ_d,i+1＝ｐ_u,i-1は、図７８に示す規則的な配置に対して右にシフトされている。このシフトにより、幅がｃ_c,i+1である（点線の）クラスターｉ＋１（８１０５）と、暗コリドーｉ_-(1/2)（８１０５）のもの（幅ｃ_d,i-1/2）及び（点線の）クラスターｉ－１の幅ｃ_c,i-1の拡張と暗コリドーｉ＋（１／２）のものｃ_d,i+1/2が狭くなる。クロストーク無しのクラスターｉの最小放射角（π_d,i）、同じく、クロストーク無しのクラスターｉの最大放射角（π_u,i）も右にシフトされる。これらの２つのシフトだけが、（その写像関数が実線８１０４である）チャンネルの他のファミリーに影響する変化である。残りのクリスター及びコリドーは同一のままである。

任意のｉについて次の条件が満足されると仮定すると、境界ｙ座標のどのセット｛ｙ_u,i、ｙ_d,i｝も実現可能である：
及び

第１条件は、クラスター又はコリドーが正の長さを持たなければならないことを定め、第２条件は、２つのチャンネル・ファミリーのいずれによってもＦＯＶが完全に敷設されることを確証する。図８１の直線ｙ_i（ｐ）が均等に間隔で置かれない非正規（即ち、ｉ・ｃ_oとは異なる）定数項を持つ写像関数（［３１５］の式）で小型レンズを設計することにより、この第２条件を達成する余地を増やすことができる。

クラスター境界のセット｛ｙ_u,i、ｙ_d,i｝を自由に選択することで、図７８の規則的な配置を修正して図８０において瞳孔のエッジを微調整することができる。

５．所定の適応レンズのための好適なＧ（θ）

適応レンズの形状及び厚さに制限を課す幾何学的制約が存在し得、［０３００］に記載されているようなその設計が常に十分ではないものとする。この理由から、無段差の小型レンズアレイを取得することを許容するある回転対称な適応レンズについて関数Ｇ（θ）を推定することに関心がある。上記の計算を説明するために、アンダーフィル戦略及びインターレース係数２でアイ・トラッキングを使用することを検討するが、これらの条件に手順が限定されない。設計は、正面を見る時（サブインデックス０で参照する）および瞳孔域のエッジを見る時（サブインデックス２０で参照する）、目の瞳孔を照明しなければならないものと考える。ラジアル方向（α＝０）において、写像関数は、次のように記述できる：

ここで、Ｇ（θ）は関数であり、ｃ_kは定数であり、両方とも決定される。適応レンズを通過する前に小型レンズｋの開口部の中心から到来して瞳孔域の中心に到達する光線軌道上で定義される、図８２に示す角度８２０２をθ_kと呼ぶ。（図８２の例では２つの）レンズアレイの意図された厚さを持つ適応レンズとダミーフラット（ｚ＝一定の屈折面）を通る光線を追跡すると、ディスプレイ８２０５上で交点の高さ
を見つけることができる（なぜなら、Ｐとして知られている適応レンズは、従って、既知の関数であるため）。アレイが平坦であるというその条件は、次の式を課すことによって上手く近似することができる。

［０３５９］の方程式からｃ_kが分かり、従って、写像は、次のように記述可能である：

ここで、
（一定）である場合について検討すると、全ての小型レンズは、同一の角度開口Δを有する。［０２４９］に既に示したように、視野の中央部の小型レンズについて（即ち、ｋ≦ｋ_tについて、遷移値ｋ_tがまた不明）、制限するａ－面の敷設は、正面を見ている瞳孔の位置に対応し、他方、ｋ＞ｋ_tについては、瞳孔が、制限する瞳孔域の縁に位置する。従って、ｋ≦ｋ_tについて、まず、隣接するクラスターとのクロストーク無しの条件を持ち、次のとおりである：

及び
は、瞳孔のエッジからの光線角度８２０１及び８２０３、及び図８２の隣接する小型レンズのクラスターの縁の高さ８２０４及び８２０６である。これらの値は、適応レンズを介した光線追跡により見出すことができる。第２に、小型レンズｋ＋１及びｋ－１における光線敷設条件は、次により与えられる：

ここで、
は、敷設が生成される角度である。［０３６３］から［０３６４］を、［０３６６］から［０３６７］を減算すると：

再び、［０３６９］及び［０３７０］を減算すると、次式が得られる：

が、
と
の中間値であることを考えると、［０３７２］は、次のように近似できる：

であるため、

ｋ≦ｋ_tについて
が得られる。

従って、ｋ≦ｋ_tについて、Ｇ’は、Ｐ’に比例する。同じく、ｋ＞ｋ_tについて、次のものが得られる：

α_kは、図８３における角度８３０１、
と
の中間値である。Ｌ、Ｒ、θ₂₀を、各々、８３０９、８３０４及び８３０２と命名すると、これらの値は次式によりリンクされる：

従って、我々は、次を推定できる：

ｋ＞ｋ_tについて、
を仮定すると、［０３７６］の方程式から次式を書くことができる：

従って、［０３７８］及び［０３８４］を結合すると：

次式を規定すると：

続いて、
から、探索している関数Ｇの推定が得られる。

ｋ_tは、

として推定可能であり、ここで、

は、［０３８８］における括弧内の２つの式が等しい角度である。

６．写像の実施及びディスプレイ画像のセグメント化

写像関数は、（θ、φ）のようなａ－ピクセル面又はウエスト面上の座標の関数としてディスプレイ座標ｒ＝（ｘ，ｙ）を与える（［０１６９］で始まるセクションを参照）。このセクションでは、（θ，φ）の代わりに一般的な座標（Ｈ，Ｖ）を使用し、仮想スクリーンを画像空間の面と呼ぶ。図８４は、物理ディスプレイ８４０１（左）及び（Ｈ，Ｖ）面又は仮想スクリーン８４０２（右）を示している。観察者から十分に離れたある距離Ｌにある平面（ｘ，ｙ）を観察者が直視し、座標（Ｈ，Ｖ）が水平及び垂直角である時、写像は、直線的であり、即ち、
一定のとおりである。しかしながら、従来の仮想現実（ＶＲ）光学系は、多少の歪みを持ってＶＲスクリーン上にディスプレイをイメージングし、従って、ディスプレイとＶＲスクリーン間の写像は、Ｈ／ｘ＝Ｖ／ｙ＝一定と近似される。このインターレース・アンダーフィル戦略は、僅かにより複雑な写像を確立し、これについてここで説明する。この戦略については幾つかのオプションである。説明の簡潔さのため、「非重畳」として参照されるものについて次に紹介する。

アンダーフィル戦略では、実像又は虚像に関係なく、ディスプレイ上の幾つかのｏ－ピクセルがオフになる。特には、図８４の左の８４０１の黒いコリドーのｏ－ピクセル。四角ばった白い領域８４０３のｏ－ピクセルは、点灯され得るものである。これらの白い「島」の各一つがクラスターに対応し、これは、整数ｉ，ｊの結合により特徴付けられる。各小型レンズは、それ自体のクラスターを有する。小型レンズも同一のｉ，ｊにより特徴付けられる。これらの白い領域の左側の境界は、ｈ（ｘ，ｙ）＝一定の曲線８４０４にあり、その定数は、整数の番号ｉである。右側の境界も、ｈ（ｘ，ｙ）＝一定の曲線にあるが、ここでは、定数＝ｉ＋ｍであり、０＜ｍ＜１である。一般的に、ｍは、ｈの関数であり得る。同様にして、白い領域の下境界及び上境界は、各々、０＜ｎ＜１で、ｖ（ｘ，ｙ）＝ｊ及びｖ（ｘ，ｙ）＝ｊ＋ｎ曲線８４０５にある。一般的に、ｎは、ｖの関数であり得る。インデックス
を仮定することにする。関数ｈ（ｘ，ｙ）及びｖ（ｘ，ｙ）は、目の瞳孔位置に依存し、これは、ｐにより、明確にはｈ（ｘ，ｙ，ｐ）及びｖ（ｘ，ｙ，ｐ）と示される。従って、特定のクラスターに属するｏ－ピクセルのセットは、ｐに依存する。ｏ－ピクセルは、瞳孔のある位置ｐについて黒コリドーに依存し得、また、別の瞳孔位置についてクラスターに依存し得る。

各小型レンズは、ｘ，ｙ及びＨ，Ｖ座標の間に連続の写像を課す。この写像は、関数（Ｈ，Ｖ）＝（Ａ_ij（ｘ，ｙ）、Ｂ_ij（ｘ，ｙ））により与えられる。（Ｈ，Ｖ）＝（Ｈ_ij（ｈ，ｖ）、Ｖ_ij（ｈ，ｖ））のように、関数ｈ及びｖに関しても同一の写像が表現可能である。Ｈ_ij（ｈ，ｖ）及びＶ_ij（ｈ，ｖ）がクラスターｉ，ｊのためだけに規定されると観察でき、即ち、
及び
の時である。また、Ａ_ij（ｘ，ｙ）、Ｂ_ij（ｘ，ｙ）が瞳孔位置ｐに依存していないが、一般的にはＨ_ij（ｈ，ｖ）、Ｖ_ij（ｈ，ｖ）が依存すると観察できる。

インターレース戦略では、小型レンズ（及びそれらのクラスター）をｋ²ファミリーに分類でき、ここで、ｋはインターレース度である。例えば、ｋ＝２、及び、小型レンズの正方形の構成がある時、４つのファミリーは、（００）ｉ，ｊ奇数；（１０）ｉ奇数、ｊ偶数；（０１）ｉ偶数、ｊ奇数；及び（１１）ｉ，ｊ偶数になる。ファミリーのいずれの写像、例えば、（０１）は、（Ｈ，Ｖ）＝（α₀₁（ｘ，ｙ）、β₀₁（ｘ，ｙ））として記載でき、ここで、（ｘ，ｙ）がクラスターｉｊに属し、かつこのクラスターがファミリー０１に属するならば、関数α₀₁（ｘ，ｙ）＝Ａ_ij（ｘ，ｙ）及びβ₀₁（ｘ，ｙ）＝Ｂ_ij（ｘ，ｙ）である。α₀₁（ｘ，ｙ）及びβ₀₁（ｘ，ｙ）は、小型レンズ・ファミリーＭＦ＝０１の写像関数と呼ばれる。どの関数α_MF（ｘ，ｙ）及びβ_MF（ｘ，ｙ）のイメージ空間も全体の仮想スクリーンであり、他方、その物体空間が、ファミリーＭＦのクラスターに属する点（ｘ，ｙ）により形成される。関数α_MF（ｘ，ｙ）及びβ_MF（ｘ，ｙ）は、ｐが既知の時、ｈ及びｖの関数として記述することもできるα_MF（ｘ，ｙ）＝Ａ_MF（ｈ（ｘ，ｙ，ｐ），ｖ（ｘ，ｙ，ｐ））及びＢ_MF（ｘ，ｙ）＝Ｂ_MF（ｈ（ｘ，ｙ，ｐ），ｖ（ｘ，ｙ，ｐ））。

ある小型レンズ設計について、関数ｈ（ｘ，ｙ，ｐ）、ｖ（ｘ，ｙ，ｐ）、ｍ（ｈ）、ｎ（ｖ）、及びα_MF（ｘ，ｙ）、β_MF（ｘ，ｙ）が既知である。次に、レンダリング・エンジン・ソフトウェアにおける写像の実施について、（ｘ，ｙ，ｐ）として、これらの５つの工程においてＨ，Ｖの値を取得するべく計算する。

１．ｈ＝ｈ（ｘ，ｙ，ｐ）及びｖ＝ｖ（ｘ，ｙ，ｐ）を計算する。

２．
及び
となるような組み合わせｉ，ｊがあるか。ないならば、ｘ，ｙのピクセルをオフにする。

３．クラスターｉ，ｊに関連した小型レンズを含む小型レンズ・ファミリーＭＦを探す。

４．（Ｈ，Ｖ）＝（α_MF（ｘ，ｙ），β_MF（ｘ，ｙ））を計算する。

５．（Ｈ，Ｖ）に対応する明るさを探し、その明るさでピクセル（ｘ，ｙ）をターンオンする。

仮想スクリーンにおける部分的な虚像の連続性及び重畳
共通の虚像への各小型レンズの部分的な虚像の正しい敷設のため、小型レンズ写像関数Ａ_MF（ｈ，ｖ）及びＢ_MF（ｈ，ｖ）は、Ａ_MF（ｉ＋ｍ，ｖ）＝Ａ_MF（ｉ＋ｋ，ｖ）、Ｂ_MF（ｉ＋ｍ，ｖ）＝Ｂ_MF（ｉ＋ｋ，ｖ）及びＡ_MF（ｈ，ｊ＋ｎ）＝Ａ_MF（ｈ，ｊ＋ｋ）、Ｂ_MF（ｈ，ｊ＋ｎ）＝Ｂ_MF（ｈ，ｊ＋ｋ）を全うしなければならない。ｋがインターレース度であることを思い返されたい。これらの最後の方程式は、ファミリーＭＦの異なる小型レンズのＶＲスクリーンの画像領域の敷設の条件を画定する。この敷設は、ファミリーＭＦのクラスターのセットからＶＲスクリーン上に連続の画像を与えなければならない。これらの画像領域の位置に関する多少の公差を許容するため、部分的な虚像の多少の重畳を許すことを勧める。ディスプレイ・クラスターの輪郭が円滑に減光され、また、その近隣の虚像に僅かに重畳するように僅かに拡張される。この重畳は、好適には限定され、従って、中心窩光線を含む光束のウエストの少なくとも８０％にして、クラスターに属する物体ピクセルに関連するものが、目の瞳孔の中心から角度的に重畳しない。変数ｈ又はｖにおける重畳領域の幅を２Δとする。Δ＜＜１と仮定する。Ｈ，Ｖの新たな計算工程は、

１．ｈ＝ｈ（ｘ，ｙ，ｐ）及びｖ＝ｖ（ｘ，ｙ，ｐ）を計算する。

２．
及び
となるような組み合わせｉ，ｊがあるか。解がないならば、ｘ，ｙのピクセルをオフにする。

３．小型レンズｉ，ｊを含む小型レンズ・ファミリーＭＦを探す。

４．（Ｈ，Ｖ）＝（α_MF（ｘ，ｙ），β_MF（ｘ，ｙ））を計算する。関数Ｈ_ij（ｈ，ｖ）及びＶ_ij（ｈ，ｖ）は、ここでは、部分的な虚像の重畳がない時、先行の場合よりも僅かに大きいクラスターｉ，ｊのために規定されている。ここでは、これらは、
及びｊ－Δ≦ｖ≦ｊ＋ｎ＋Δのために規定される。

５．（Ｈ，Ｖ）に対応の明るさを探し、重み付け関数ｗ（ｈ，ｖ）が乗算したその明るさでピクセル（ｘ，ｙ）をターンオンする。この重み付け関数ｗ（ｈ，ｖ）は、ｗ（ｈ，ｖ）＝ｃ（ｈ）・ｄ（ｖ）であり、ここで、ｃ（ｈ）及びｄ（ｖ）は、次のルーチンで算出可能である：もしｉ＋Δ≦ｈ≦ｉ＋ｍ-Δならば、ｃ（ｈ）＝１をセット。ｉ－Δ≦ｈ≦ｉ＋Δならば、ｃ（ｈ）＝（１-（ｈ－ｉ）／Δ）／２をセット。ｉ＋ｍ-Δ≦ｈ≦ｉ＋ｍ＋Δならば、ｃ（ｈ）＝（１-（ｈ-ｉ-ｍ）／Δ）／２をセット。他の場合、ｃ（ｈ）＝０をセット。ｊ-Δ≦ｖ≦ｊ＋ｎ＋Δならば、ｄ（ｖ）＝１をセット。ｊ-Δ≦ｖ≦ｊ＋Δならば、ｄ（ｖ）＝（１-（ｖ－ｊ）／Δ）／２。ｊ＋ｎ-Δ≦ｖ≦ｊ＋ｎ＋Δならば、ｄ（ｖ）＝（１－（ｖ－ｊ－ｎ）／Δ）／２。他の場合、ｄ（ｖ）＝０をセット。

この戦略は、クラスターの輪郭を円滑に減光する。この戦略が正しくあるために、写像関数Ａ_MF（ｈ，ｖ）及びＢ_MF（ｈ，ｖ）は、コリドーｉ＋ｍ－Δ≦ｈ≦ｉ＋ｍ＋Δ，ｉ＋ｋ－Δ≦ｈ≦ｉ＋ｋ＋Δにおいて任意のｈ，ｖの組み合わせについてＡ_MF（ｈ＋ｍ，ｖ）＝Ａ_MF（ｈ＋ｋ，ｖ）、Ｂ_MF（ｈ＋ｍ，ｖ）＝Ｂ_MF（ｈ＋ｋ，ｖ）を全うする必要があり、また、コリドーｊ＋ｎ－Δ≦ｖ≦ｊ＋ｎ＋Δ，ｊ＋ｋ－Δ≦ｖ≦ｊ＋ｋ＋Δについて、Ａ_MF（ｈ，ｖ＋ｎ）＝Ａ_MF（ｈ，ｖ＋ｋ）、Ｂ_MF（ｈ，ｖ＋ｎ）＝Ｂ_MF（ｈ，ｖ＋ｋ）を全うする必要がある。この条件は、重み付け関数が、重畳領域の任意の点で合計１になることを確保する。写像関数のこの条件は、敷設のために公差が許容されない時の条件よりもより制限的であり、同一の方程式を画定するが、上述のコリドーの中間にある曲線ｈ＝ｉ＋ｍ，ｈ＝ｉ＋ｋ及びｖ＝ｊ＋ｎ，ｖ＝ｊ＋ｋのためだけに画定する。

重複の場合のより実際的な条件は、次のことを要求する：

１．曲線ｈ＝ｉ＋ｍ、ｈ＝ｉ＋ｋについてだけ、Ａ_MF（ｈ＋ｍ，ｖ）＝Ａ_MF（ｈ＋ｋ，ｖ）、Ｂ_MF（ｈ＋ｍ，ｖ）＝Ｂ_MF（ｈ＋ｋ，ｖ）及びＡ_MFh（ｈ＋ｍ，ｖ）＝Ａ_MFh（ｈ＋ｋ，ｖ）、Ｂ_MFh（ｈ＋ｍ，ｖ）＝Ｂ_MFh（ｈ＋ｋ，ｖ）、ここで、サブインデックスｈは、ｈに関する偏導関数を意味し、即ち、
である。

２．曲線ｖ＝ｊ＋ｎ、ｖ＝ｊ＋ｋについてだけ、Ａ_MF（ｈ，ｖ＋ｎ）＝Ａ_MF（ｈ，ｖ＋ｋ）、Ｂ_MF（ｈ，ｖ＋ｎ）＝Ｂ_MF（ｈ，ｖ＋ｋ）及びＡ_MFv（ｈ，ｖ＋ｎ）＝Ａ_MFv（ｈ，ｖ＋ｋ）、Ｂ_MFv（ｈ，ｖ＋ｎ）＝Ｂ_MFv（ｈ，ｖ＋ｋ）、ここで、サブインデックスｖは、ｖに関する偏導関数を意味し、即ち、
である。

この近似は、関数Ａ_MF及びＢ_MFが、コリドーの点についてその線膨張により近似可能であると仮定する。近似は、十分に小さいΔについて有効である。

７．小型レンズの設計

小型レンズの光学設計を実行するために必要な自由曲面の数は、ＦＯＶ、インターレース係数、虚像解像度、ディスプレイのｏ－ピクセルサイズ、極角θに対する虚像解像度等に向けられた特定の設計パラメーターによって異なる。模範的な設計を次に示し、その対角線断面を図８６に示す。回転対称の適応非球面レンズ８６０１と、３つのミニレンズアレイにして、自由曲面の屈折面を両側に有する８６０２、及び自由曲面の屈折面を片側だけに有する８６０３及び８６０４を含むアレイの４つの光学素子が含まれる。図８６は、異なる瞳孔位置に対応するその断面に含まれる光線の軌跡も示し、各一つが、適応レンズを介して一つのミニレンズを注視している。

この設計は、インターレース係数２、アイ・トラッキング、およびアンダーフィル戦略を実行する。この例で選択された材料は、目に近い２つのアレイについてＰＯＧ０１であり、ディスプレイに近い要素についてＰＯＧ１２であり、どちらもSussMicroTecで使用されているＵＶ硬化樹脂である。

この設計は、約３．２ｋｘ３．２ｋの解像度を持つ（従って、全色ピクセルは約１０ミクロンである）１．７８インチの対角ＯＬＥＤＲＧＢＷ正方形ｏピクセルマイクロディスプレイのために為された。１５ｍｍのアイレリーフ（eye relief）と９ｍｍ未満の厚さ、１６ｍｍのアイボックス（これには±２５度の目の回転と±２ｍｍの目のシフトを含む）、単眼当たりに４グラムだけの（光学系の）重み付でＦＯＶ－Ｈ＝ＦＯＶ－Ｖ＝８０度を実現する。

レンズの設計は、所望の可変指向性倍率、目の回転、及びヒト視覚の角度鋭敏さ関数（human vision angular acuity function）を考慮して行われる。小型レンズは、結果として得られるＶＲピクセルのラジアル解像度（Ｇ（θ）に比例）が全ての小型レンズについて図８５に示す曲線と高精度で一致するように、Ｇ（θ）関数で特別に設計されている。図が示すように、ＦＯＶの中心での解像度は１度あたり２５ピクセル（ｐｐｄ）以上に達し、８６％の衝動性眼球運動が存在する（Ｂａｈｉｌｌ１９７５）中心に位置付けられた３０度の全角円錐内でほぼ一定のままである。これは、ラジアルＶＲ解像度が１／ｃｏｓ²θとして増加する標準の無歪の光学系とは大きく異なり、従って、この設計のラジアル解像度とｃｏｓ²θの積は減少関数である。

瞳孔域内の任意の位置にある目のために異なるチャネル間のクロストークを回避する必要があることを考慮して設計が行われる。加えて、１つのレンズ面とその隣接のものの間の固片状（piece-wise）の連続の交差曲線が空の開口に含まれるように表面形状が制約されており、表面間に段差を設けることなく簡単に製造できる。図８７は、例として、両面ミニレンズアレイの画像を示しており、その自由曲面の面が凸状である目８７０１に最も近い側とその自由曲面の面が凹状である反対側８７０２で、隣接の自由曲面の面の間の交差が見られる。

自由曲面の設計は、ＣｏｄｅＶまたはＺｅｍａｘなどの市販の設計ソフトウェアを使用して、適切な制約を伴うマルチパラメータ最適化によって行うことができる。この例のアレイの対称性は別として、１つのオクタント（octant）の大半のレンズは他のレンズとは異なる。各レンズは、正面軸（ｚ軸）を含む平面に対して面対称に設計される。設計アルゴリズムの効率的な実施には、対角線（インデックス（ｉ、ｉ）、ｉ≧０）に沿って小型レンズのみを設計し、（ｚ軸から異なるラジアル距離にある）残りを対角小型レンズパラメータの補間(interpolation)によって取得する可能性を組み込み得る。最適化は、自由曲面の面に対して次の式を用いて実行され得る。

ここで、

及びｃｅｉｌｉｎｇ（ｘ）は、ｘ以上の最小の整数を与える。度数ｄの多項式について、最大単項インデックス（maximum monomial index）Ｎは

で与えられる。次の表は、インデックス（０，０）、（３，３）、および（６，６）の対角線に沿った模範の小型レンズの結果パラメーターを示す。表に示されていないパラメーターは０である。

表１．小型レンズ（０，０）のデータ

表2.小型レンズ(3,3)のデータ

表3.小型レンズ(6,6)のデータ

図８８および図８９は、小型レンズの出射開口の中心を通過する光線軌道に関連付けられた場であり、その延長直線が眼球球面の中心を通過するそれらの対応の中心注視場のための３つの選択された小型レンズの多色ＤＭＴＦ分析を示す。この状況は最も過酷なものであり、なぜなら、ヒトの鋭敏さが最大である中心窩に視野点が集束するためである。その状態において、解像度はＶＲディスプレイピクセルのナイキスト周波数によって制限され、インターレース係数２のため、そのような空間周波数が、ディスプレイの元々のナイキスト周波数の２倍に変換され、１００サイクル／ｍｍになる（つまり、５ミクロンのｏ－ピクセルピッチ）。目がある視野を注視していない時、即ち、視野と注視方向の間の角度がゼロではない時、ヒトの目の視力ははるかに低くなり、光学系が解像する必要のある角周波数も低くなる。

図９０は、例として、静止瞳孔域から到来する視野点について、３つの選択された小型レンズの（方位角０又はπについて）極角の関数としてのラジアル焦点距離の値を示す（（（０，０）について曲線９００１、（３，３）について９００２、（６，６）について９００３））。視野。見てわかるように、上述の曲線の部分９００５、９００６及び９００７であり、各部分が、その対応の中心注視場の中心に位置付けられている中心窩光線について良好な精度で（±３％より良い）関数Ｇ’（θ）の規定値９００４に従うことが分かる。

前述のように、我々の設計は、利用可能な自由度を最大限に活用し、幾つかの場合に必要以上に機能するレンズを持たず、他の場合に特性において妥協するべく、目の回転とヒト視覚の角度鋭敏さの関数を考慮する。図９１は、例として、先の設計の（４，４）レンズの分析を示す。横軸は、小型レンズの対称面に沿った異なる瞳孔位置について、目レンズの光軸と視野点の間の角度（つまり、「周辺角度」）を示す。縦軸９１０１は、平均的なヒトの目の解像度曲線を用いて計算され、また小型レンズ指向性倍率関数でディスプレイ面に並進されたヒトの目が検出できる閾値９１０２と比較した、スポット径のラジアル成分のＲＭＳの値９１０３をｍｍにおいて示す。ポイント９１０３は９１０２のものより下にあり、ヒトの目は全状況で鮮明であるかのように画像を見えることを意味する。類似して、９１０４は、ヒトの目が検出できる閾値９１０５と比較してスポット径のサジタル成分のＲＭＳの値９１０６を示し、ここでも９１０６ポイントが９１０５のものよりも下にある。

レンズの製造は、ダイヤモンド旋削(diamondturning)での金型製造を用いたＵＶ硬化プロセスによるガラス基板上での複製によって行うことができる。ＰＭＭＡ、ＺｅｏｎｅｘＥ４８Ｒ．ＰＣ及びＥＰ－５０００は、この設計のために使用可能である候補材料でもあり、熱エンボス工程によっても適合可能である。前記マイクロレンズのエッジが完全ではなく、特定の無視できない領域（特に目に最も近い面）を占める場合、望ましくない散乱を生成する。そのような影響を避けるために、前記エッジはマスクで覆われ得る。図９２は、マスク９２０３を備えたディスプレイ９２０２に対向する包括的なマイクロレンズアレイ９２０１を示す。この例では説明されていないオーバーフィル戦略では、このマスクによってシーンの輝度の不均一な分布が生じ、かなり周期的な構造がマスク外の画像から生成される。この場合、ディスプレイの明るさを瞳孔位置の関数としてリアルタイムで調整して、その分布を補償することができ、ユーザーはそのような構造のないシーンを見ることになる。

製造の観点とは別に、これらの設計のイメージング特性は、通常はパフォーマンスが最低の部分であるミニレンズの準菱形開口部の角部からの光がマスクにより遮断されるならば、改善され得る。目に近い自由曲面の面の開口を制限するそのようなマスクの例が図９３に示される。このマスクは、方形なＦＯＶ設計のためのものであり、レンズが、例えば、ＰＭＭＡシートをホットエンボス加工により形成されるならば、第１及び第２の間で第１アレイの正面に配置可能である。代替的に、マスクは、ウエハー・プラス・ポリマー・キャスティング（wafer plus polymer casting）技法で製造されるならば、第１アレイのガラス基板の面上に配置可能である。

７．偏光基準の増強

偏光の使用によってこの発明が更に増強され、次に開示する。
ウエスト面の数の増加

原理として、ウエスト面の数が多いほど、候補となる適応面の数が多くなり、ＶＡＣの低減に役立つ。２つ利用可能である時、一方を他方よりも目の近くに設定し、２つ以上が使用される時、好ましくは正面方向に沿って２～５ジオプターの間の距離を空けて配置される。図９４は、この戦略を示しており、ステレオスコープシステム９４００を示し、瞳孔９４０３および９４０４を有する目９４０１および９４０２が、ディスプレイ９４０７および９４０８に対向するマイクロレンズアレイ９４０５および９４０６を見ている。両方のマイクロレンズアレイは多焦点であり、即ち、９４０９又は９４１０から選択可能なウエスト面を有する光束を形成でき、これらは、好適には、２つの適応面に一致するように設計される（図ではインターレースが適用されていないが、インターレースも含まれ得る）。ここで、ｖピクセル９４１５を表示したいと考える。平面９４０９に最も近いので、ｖピクセル９４１５と交差し、９４０９にウエストを持つ光束をターンオンする。この構成でもＶＡＣを表示し、なぜなら、ｖピクセルが位置９４１５にあり、目９４０１がａピクセル９４１７に適応し、目９４０２がａピクセル９４１８に適応し、いずれも、９４１７及び９４１８の適応面でもあるウエスト面９４０９にあるためである。しかしながら、ｖピクセル９４１５の近くの適応面９４０９を選択することにより、単一の適応面３０９がある図３の状況に関してＶＡＣが低減される。両目は、虚像９４０９の全解像度を見る。ここで、ｖピクセル９４１６を表示したいと考える。ウエスト面９４１０に最も近いので、ｖピクセル９４１６を指し、９４１０にウエストを持つ光束、即ち、ａピクセル９４１９を形成する光束９４１３、及びａピクセル９４２０を形成する光束９４１４をターンオンする。この場合、ウエスト面が適応面に一致すると観察できる。これは、唯一の可能性ではない：ＬＦＤで通常通りに行われており、また図９５に示すように、ａピクセルがｖピクセルと一致するが、光束のウエストとは一致しないように光束を選択することもできる。

図９５は、ステレオスコピックシステム９５００を示しており、瞳孔９５０３および９５０４を有する目９５０１および９５０２が、ディスプレイ９５０７および９５０８に対向しているマイクロレンズアレイ９５０５および９５０６を見ている。両方のマイクロレンズアレイは多焦点であり、即ち、位置９５０９と９５１０から選択可能なウエスト面を有する光束を形成でき、これらは、好適には、２つの適応面と一致するように設計される（図では、インターレース係数１であるが、別の係数も使用可能である）。光束９５１１と９５１２をターンオンにすることで、ｖピクセル９５１３を形成でき、これは、２つのａピクセルの軌跡でもある。次に、目も位置９５１３に適応し、従って、ＶＡＣではなくなる。しかしながら、ｖｐｉｘｅｌ９５１３の見かけサイズは、それらのウエストよりも大きい断面で幾つかの光束が交差することから帰結するため、ｖｐｉｘｅｌ９４１５のものよりも大きくなり得る。光束９５１１及び９５１２は、知覚解像度の損失を低減するために３Ｄピクセル９５１３に最も近いウエスト面９５０９でそれらのウエストを持つ。従って、光束９５１４及び９５１５をターンオンにすると、ｖピクセル９５１６を形成できる。光束９５１４及び９５１５は、同じく９５１６に配置されている２つのａピクセルによって形成されるｖピクセル９５１６に最も近いウエスト面９５１０にそれらのウエストを持つ。

図９６は、光学素子９６０１がディスプレイ９６０３の仮想画像９６０２を形成する構成９６００を示している。また、透明ブロック９６１１が追加された構成９６１０も示される。光がそのブロックの内外に屈折し、ディスプレイ９６１４に対してある量９６１３だけ変位された面９６１２から到来するように見える。虚像は、元の位置９６１６から新しい位置９６１７にある量９６１５だけシフトしているように見える。虚像のシフトの量９６１５は、ブロック９６１１の屈折率に依存する。

一実施形態では、ブロック９６１１は、延伸ポリエステルフィルムから作製され得るもののように、例えば、カルサイト、石英および異方性ポリマーなどの複屈折材料から形成される。ディスプレイ９６１４によって放射された非偏光は、光が要素９６１１を透過する時に２つの異なる屈折率を経験して２つの偏光（通常光線と異常光線）に分割される。結果として、２つのウエスト面が２つの異なる距離で形成される。この光学配置によって生成される光束は、二焦点、つまり２つのウエスト、１つが９６１６に、他方が９６１７に持つ。

代替的に、ディスプレイ及び／又は光学アレイの一部の要素は、アクチュエータを使用して２つの位置の間で移動でき、ディスプレイは、それらの動きと時分割多重で同期され、フレームの第１半期では、ウエストは１つの平面にあり、第２半期では第２の面にある。この方法は効率が低く、より高速なディスプレイを必要とする。別のオプションでは、小型レンズアレイを２つ以上のグループに分割し、それぞれが異なるウエスト位置を持つ光束を提供するように設計する。これにより、虚像の潜在的なｘ－ｙ解像度が低下する。なぜなら、これらのグループは、単一のウエスト面におけるインターレースをするために用いられ得るためである。最後に、ウエスト面でのＭＴＦ品質が、単一のウエスト光束におけるものよりも低いものの、多焦点眼内レンズのように、２つ以上のウエストを有する光束を提供する小型レンズも確かに役立つ可能性がある。

別の実施形態では、ディスプレイ９６１４は直線偏光を放射し、電圧が印加されると光の偏光を９０度回転させる能力を有する液晶パネル９６１８（偏光フィルターなし）で覆われる。パネルの異なる部分（つまり、液晶パネルのピクセル）は、各個別のピクセルのために偏光を設定できるというレベルにまで、異なる偏光回転を生成し得、ディスプレイ自体が、その能力を有することもある（従って、９６１８が必要ない）。上記の異なる偏光は、光が要素９６１１を透過する時に異なる屈折率を経験し、上述のように、異なる距離に虚像面を生成する。次に、この実施形態は、虚像面の異なる領域を異なる距離に配置することを可能にし、適合的眼球離反運動の不一致を低減する。この光学配置では、その相対的な明るさの重み付けが液晶ピクセルに印加される電圧で制御される２つのウエスト（１つは９６１６、もう１つは９６１７）を持つ二焦点光束があり、９６１６の単一のウエスト光束から９６１７の単一のウエスト光束まで、液晶ピクセルに印加される電圧に依存する２つのウエストが可変明るさを持つ二焦点光束により通過される。相対的な明るさが可変なこのアナログ挙動は、２つのウエスト間で二焦点光束の適応位置認識を微調整し、従って、このタイプの光束から成るａ－ピクセルを微調整するために用いることができる。

図９７は、光学系９７０１、複屈折素子９７０２、液晶パネル９７０３、複屈折素子９７０４、液晶パネル９７０５、及び偏光を放出するディスプレイ９７０６から構成される実施形態９７００を示す。液晶パネル９７０３は、マイクロレンズアレイと同一又はそれよりも小さいピクセルピッチを持ち得る。前記システムは、液晶パネル９７０３および９７０５が特定の状態にあるとき、虚像９７０７を生成し得る。

液晶パネル９７０５は、それを透過する光の偏光を回転させる能力を持つ。前記光は、複屈折要素９７０４を透過する時、光の偏光状態に応じて、屈折率ｎ_2A又はｎ_2Bを経験する。次に、前記光は、ここでも前記光の偏光を回転させる能力を有する液晶パネル９７０３を透過する。再び、前記光が複屈折要素９７０２を透過するとき、光の偏光状態に応じて、屈折率ｎ_1Aまたはｎ_1Bを経験する。従って、このシステムは、素子９７０４で屈折率ｎ_2A又はｎ_2Bを経験し、及び素子９７０２で屈折率ｎ_1A又はｎ_1Bを経験する光に対応する要素９７０５又は９７０３によって導入される偏光回転に応じた４つの状態を取り得る。要素９７０４の透過は、要素９７０２の透過と同様に、虚像９７０７を変位させる。従って、この実施形態は、虚像９７０７をディスプレイ９７０６から４つの異なる距離に配置する能力を有する。

また、パネル９７０５又は９７０３の異なる領域は、別々にアドレス指定され、異なるように光の偏光を回転させる。これは、異なる距離に配置された画像面の異なる部分に分割された画像に帰結し、即ち、光束のウエストは、４つのＬＣＤの十分なアドレス指定によってこれらの４つの距離に配置される。ディスプレイ９７０６の近くのオブジェクトは、９７０６に近い画像面に表示され、他方、ディスプレイ９７０６から遠いオブジェクトは、９７０６から遠い画像面に表示され得る。これは、適合的眼球離反運動の不一致を低減するために用いられ得る。代替的に、液晶９７０３がスイッチングされ、高速軸９７０２を９７０４の高速軸に対して４５度に配置できる。結果として、９７０２によって、光束が２つのウエストを持ち、それらのウエストのペアが、９７０５のアドレス指定に応じて一緒にシフトされる。

加えて、図９６について説明した明るさの相対的な重みと同様のアナログ制御を図９７の構成に適用可能であり、その中心光線に沿う光束の適応位置の微調整の可能性を開ける。

ウエスト面は、既に述べたように、好ましくは適合面に一致するように設計される。代替的に、ウエスト面は、選択されたものの２つの連続する適合面の間に配置されるように設計され、両方の適合面の間でより均一な解像度を提供し得る。２つのウエスト面の典型的な位置は、目に最も近いものについて、０．２５～１ｍの間であり、最も遠いものについて、０．７５～５ｍであり得る。

直交偏光の隣接クラスターの使用

図９８は、インターレース係数２とアンダーフィル戦略を有する表示装置の要素を示す。９８０１は、ファミリーＡ、Ｂ、Ｃ、およびＤの小型レンズの開口である。９８０２はディスプレイであり、９７０５の液晶パネルで生成可能である直交、例えば、垂直（Ｖ）と水平（Ｈ）の偏光を放射する２つのグループのクラスターを有する。従って、小型レンズＡ及びＤは、Ｈ偏光（それらの対応のクラスターから放射されたもの）を透過し、（隣接するクラスターから到来する）Ｖ偏光を吸収する偏光子を持ち、同様に、Ｃ及びＤ小型レンズは、Ｖ偏光を透過してＨ偏光を吸収する偏光子を持つ。９８０３と９８０４の比率が０．６６の場合、設計は、アンダーフィルするができる限り多くフィルして瞳孔９８０５を照明することにより、可能な限り最大の解像度を取得する：正方形９８０６（瞳孔面上での、全ての内側を照らす光束プリントの集合）は瞳孔９８０５に接しており、９８０７のクロストーク正方形も（外側から）それに接している。この最高解像度の設計は、［０２８８］に記載されている非偏光基準と比較した場合、１．２倍高い解像度（０．６５／０．５５の比率で与えられる）に帰結する。実用的な設計は、瞳孔径の変動と瞳孔トラッカーのエラーを許すべく、僅かに低い解像度を要求する。

図９９は、同一の小型レンズ９８０１に関するが、インターレース係数２^1/2を使用したアンダーフィル戦略での代替の実施形態を示す。（従って、チェスボード(chessboard)構成の小型レンズのファミリーＡ及びＢは２つだけである。）この場合、ディスプレイ９９０１のクラスターは、小型レンズに関して４５度回転され、９９０２と９９０３の比率が０．４７３ならば、設計は、その最大解像度に到達し、この場合、瞳孔面上の光束プリントの集合の９９０４及び９９０５の八角形の領域が瞳孔９９０８に接する。八角形の寸法は、９９０７対９９０６の比が１．０６であることをほぼ満たしており、［０２８８］に記載されている非偏光基準と比較しても、１．２倍高い解像度に帰結する。

図１００は、最後の実施形態を示し、またもアンダーフィル戦略を有し、インターレース係数８^1/2であり、従って、小型レンズ１０００１の８つのファミリー（Ａ～Ｈ）を有する。この場合、ディスプレイ１０００２のクラスターも小型レンズに対して４５度回転し、１０００３と１０００４の比率が０．６３４ならば、設計は、その最大解像度に到達し、この場合、瞳孔面上の光束プリントの集合の１０００６及び１０００５の八角形の領域が瞳孔１０００７に接する。八角形の寸法は、１０００９と１０００８の比も１．０６であることをほぼ満たし、［０２８８］に記載されている非偏光基準と比較して１．６５倍の劇的な解像度の増加に帰結する。

図９８および図９９の実施形態は、クラスター間にかなりの暗いギャップを有するため、９７０５の液晶パネルは、ディスプレイ自体と比較して低解像度である可能性があることに留意されたい。しかしながら、図１００の場合の重畳は、９７０５の液晶パネルがディスプレイの解像度と同様の解像度を有すること、又はそのピクセルの偏光が選択可能である特別なタイプのものであるディスプレイに融合されることを強制する。

Claims (27)

1. 表示装置であって、
   複数の物体ピクセルを備えるリアルイメージを生成するように動作可能であるディスプレイ；及び
   各小型レンズが、物体ピクセルの関連付けられた一つのクラスターを有する複数の小型レンズを備える光学系を備え、
   クラスターへの物体ピクセルの割り当てが、時間間隔において周期的に変化し；
   各小型レンズが、その対応のクラスターの各物体ピクセルから光束を生成し、前記光束が、ウエスト面の近傍にある対応のウエストを有し；
   各小型レンズが、目位置にある仮想球面に向けてその対応の光束を放射し；
   前記仮想球面が、眼球の球面の近似であり、ユーザーの頭蓋骨に対して固定された場所にあり；
   各小型レンズの前記光束は、その対応のクラスターの前記リアルイメージから部分的な虚像を生成するように構成され；
   前記小型レンズの前記部分的な虚像が結合して、使用時に目の瞳孔を介して視覚化される一つの虚像を形成し；
   中心窩光線は、使用中に小型レンズから放射し、目に到達し、その延長直線が２～４ｍｍの値未満の距離だけ前記仮想球面の中心から離れた光線のサブセットであり；
   前記小型レンズは、ある視野点の中心窩光線が交差する視野点の中心窩小型レンズを含み；
   指向性倍率関数は、視野点の間の距離に対するディスプレイ面上の距離の比であり；及び
   視野の注視領域のどの視野点についても、その視野点に対応する中心窩小型レンズの指向性倍率関数の値が１０％未満で異なる、表示装置。
2. 青色の光束よりも緑色の光束が多い、請求項１に記載の表示装置。
3. 少なくとも１つの光束が位相空間において非接続のセットとして表される、請求項１に記載の表示装置。
4. 静止瞳孔域内で前記仮想球面に交差する各小型レンズの光束だけが、その対応のクラスターの前記物体ピクセルに関連し；前記静止瞳孔域は、予期される目の瞳孔位置を含む前記仮想球面の領域である、請求項１に記載の表示装置。
5. 小型レンズ・クラスターの物体ピクセルの割当て及び駆動のために動作可能であるディスプレイ・ドライバを更に備える、請求項１に記載の表示装置。
6. 瞳孔トラッカーと、小型レンズ・クラスターの物体ピクセルの動的な割当て及び駆動のために動作可能であるディスプレイ・ドライバを更に備える、請求項１に記載の表示装置。
7. 動的瞳孔域内で前記仮想球面に交差する各小型レンズの光束だけが、その対応のクラスターの前記物体ピクセルに関連し；
   前記動的瞳孔域は、前記瞳孔トラッカーにより提供される予期される目の瞳孔位置を含む前記仮想球面の領域である、請求項６に記載の表示装置。
8. 隣接する小型レンズの前記光束のウエストが、ウエスト面においてインターレースされる、請求項１に記載の表示装置。
9. 前記インターレースは、小型レンズアレイに対するディスプレイの回転により生成される、請求項８に記載の表示装置。
10. 極角のコサインの二乗で乗算したラジアル方向における指向性倍率が、極角比率の減少関数である；
    視野の極角は、頭蓋骨の正面方向とその視野により形成される角度である、請求項１に記載の表示装置。
11. ラジアル方向における指向性倍率は、極角の減少関数である、請求項１に記載の表示装置。
12. ディスプレイから目への光路に沿って少なくとも適応レンズがある、請求項１に記載の表示装置。
13. 前記適応レンズは、勾配の不連続性を有する少なくとも１つの表面を有する、請求項１２に記載の表示装置。
14. 前記表示装置は、単目当たり２以上のディスプレイを含む、請求項１に記載の表示装置。
15. 全方向角について、少なくとも１つの小型レンズの指向性倍率は、その中心注視場で最大である；
    前記中心注視場は、小型レンズの出射開口の中心を通過する光線軌跡にして、その延長直線が前記仮想球面の中心を通過する光線軌跡に関連する、請求項１に記載の表示装置。
16. 全方向角について、少なくとも１つの小型レンズのイメージ品質は、その中心注視場で最大である、請求項１に記載の表示装置。
17. 少なくとも二つのウエスト面があり、片方が他方よりも使用中に目に近い、請求項１に記載の表示装置。
18. 前記ウエスト面は、２～５ジオプトリーの間の距離で離間した頭蓋骨の正面方向に垂直な平面により近似される、請求項１７に記載の表示装置。
19. 異なるウエスト面でウエストを持つ少なくとも２つの光束が、直交偏光の光で与えられる、請求項１７に記載の表示装置。
20. 追加の表示装置と、
    それらの個々の小型レンズがヒトの２つの目に向けて光を放射するように前記表示装置及び前記追加の表示装置をお互いに位置付けるマウントと、
    前記表示装置及び前記追加の表示装置からの２つの虚像が人間の観察者により見られる時に単一のイメージを形成するべく結合するように前記表示装置及び前記追加の表示装置に物体を表示させるように動作可能であるディスプレイ・ドライバを更に備える、請求項１に記載の表示装置。
21. クラスターが消灯した視認可能な物体ピクセルにより囲まれる；
    視認可能な物体ピクセルは、目の瞳孔に交差する少なくとも１つの関連の光束を放射する物体ピクセルである、請求項６に記載の表示装置。
22. 消灯した視認可能な物体ピクセルは、視認可能な物体ピクセルの総数の２５％よりも多い、請求項２０に記載の表示装置。
23. 中心窩光線を包含し、クラスターに属する物体ピクセルに関連した光束のウエストの少なくとも８０％は、目の瞳孔の中心から角度的に重複しない、請求項１に記載の表示装置。
24. 前記ディスプレイ・ドライバは、ケラレにより損失した光束を補償するべく、その対応の光束が部分的に目の瞳孔に入射する視認可能な物体ピクセルにより多くの電力を供給する、請求項６に記載の表示装置。
25. 小型レンズの出射開口からの望まない光を阻止するマスクを更に備える、請求項１に記載の表示装置。
26. ディスプレイに対して小型レンズアレイの構成要素をシフトさせてインターレース、ウエスト面修正又は目の処方の訂正（eye prescription correction）を行う１つ又は複数のアクチュエータを更に備える、請求項１に記載の表示装置。
27. 隣接するクラスターの物体ピクセルに関連した光束の光が直交偏光を有する、請求項１に記載の表示装置。

Images