JP7378676B2

JP7378676B2 - 測位装置、測位方法、及び、測位プログラム

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Publication number: JP7378676B2
Application number: JP2023532162A
Authority: JP
Inventors: 輔祐太渡邉
Original assignee: Mitsubishi Electric Corp
Current assignee: Mitsubishi Electric Corp
Priority date: 2021-07-20
Filing date: 2021-07-20
Publication date: 2023-11-13
Anticipated expiration: 2041-07-20
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Description

本開示は、測位装置、測位方法、及び、測位プログラムに関する。

複数の基地局が設置されている空間内に存在する端末であって、複数の基地局の各々と無線通信を実行する端末を、複数の基地局の各々と端末とが成す相対角度に基づいて三次元測位する技術がある。

ＦｕｔａＷａｔａｎａｂｅ， "ＷｉｒｅｌｅｓｓＳｅｎｓｏｒＮｅｔｗｏｒｋＬｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎＵｓｉｎｇＡｏＡＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｗｉｔｈＴｗｏ－ＳｔｅｐＥｒｒｏｒＶａｒｉａｎｃｅ－ＷｅｉｇｈｔｅｄＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓ，" ＩＥＥＥＡＣＣＥＳＳ，ＤＯＩ：１０．１１０９／ＡＣＣＥＳＳ．２０２１．３０５０３０９

非特許文献１は、端末と、各基地局との相対角度の情報に基づいて端末の位置を測位する技術を開示している。非特許文献１が開示する技術によれば、端末が存在するエリアの形状が完全な立方体ではない場合に誤差が大きくなるという課題があった。

本開示は、各基地局と端末とが成す相対角度を用いた端末の三次元測位において、端末が存在するエリアの形状が完全な立方体ではない場合に誤差を小さくすることを目的とする。

本開示に係る測位装置は、
複数の基地局の各々の位置と、三次元空間において前記複数の基地局それぞれと通信する端末とが成す角度として観測された複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の二次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の三次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の三次元方向ベクトルとを用いて前記端末の仮位置を求める仮位置算出部と、
前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と、前記複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と前記仮位置の二次元成分とに基づいて定まる重みである複数の二次元重みとを用いて前記端末の二次元位置を求める二次元位置算出部と、
前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と、前記複数の三次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と前記仮位置の三次元成分とに基づいて定まる重みである複数の三次元重みとを用いて前記端末の三次元位置を求める三次元位置算出部と、
前記端末の位置の二次元成分として、前記二次元位置と、前記三次元位置の二次元成分との加重平均を求め、前記端末の位置の三次元目の成分として前記三次元位置の三次元目の成分を採用する位置統合部と
を備える。

本開示によれば、端末の位置として、端末の二次元位置と端末の三次元位置とを統合した位置を求めるので、端末の三次元位置に含まれる誤差の影響が小さくなる。そのため、本開示によれば、各基地局と端末とが成す相対角度を用いた端末の三次元測位において、端末が存在するエリアの形状が完全な立方体ではない場合に誤差を小さくすることができる。

実施の形態１に係る測位装置１００の構成例を示す図。実施の形態１に係る測位システム９０の構成例を示す図。実施の形態１に係る測位システム９０の構成例を示す図。実施の形態１に係る測位システム９０の構成例を示す図。実施の形態１に係る測位システム９０の構成例を示す図。実施の形態１に係る測位システム９０の構成例を示す図。実施の形態１に係る測位装置１００のハードウェア構成例を示す図。実施の形態１に係る測位装置１００の動作を示すフローチャート。端末と基地局との位置関係の具体例を示す図。ルックアップテーブルの具体例を示す図。端末が配置されているエリアの具体例を示す図。端末と基地局との位置関係の具体例を示す図。実施の形態１の変形例に係る測位装置１００のハードウェア構成例を示す図。実施の形態２に係る測位装置１００の構成例を示す図。実施の形態２に係る測位装置１００の動作を示すフローチャート。実施の形態３に係る測位装置１００の構成例を示す図。実施の形態３に係る測位装置１００の動作を示すフローチャート。

実施の形態の説明及び図面において、同じ要素及び対応する要素には同じ符号を付している。同じ符号が付された要素の説明は、適宜に省略又は簡略化する。図中の矢印はデータの流れ又は処理の流れを主に示している。また、「部」を、「回路」、「工程」、「手順」、「処理」又は「サーキットリー」に適宜読み替えてもよい。

実施の形態１．
以下、本実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
図１は、本実施の形態に係る測位装置１００の構成例を示している。測位装置１００は、本図に示すように、相対角度取得部１１０と、仮位置算出部１２０と、基地局情報取得部１３０と、二次元位置算出部１４０と、三次元位置算出部１５０と、位置統合部１６０と、パラメータ変更部１７０とを備える。なお、本明細書において、三次元測位を単に測位と表記することもある。
なお、測位装置１００は、端末と複数の基地局の各々とが成す相対角度が観測されている場合において、端末の三次元位置を推定する装置である。ここで、複数の基地局の各々は空間内に固定されており、複数の基地局の各々の三次元位置は既知であるものとする。また、端末と複数の基地局の各々との間で無線通信が行われ、端末と複数の基地局の各々とが成す相対角度は無線通信に基づいて観測される。無線通信は、具体例として、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）規格に従う通信である。端末は複数あってもよく、端末が複数ある場合において測位装置１００は各端末の位置を推定する。なお、以下の説明において、三次元空間及びＬＯＳ（ＬｉｎｅｏｆＳｉｇｈｔ）環境が想定されている。

相対角度取得部１１０は、端末と、各基地局との相対角度を示す情報を取得する。

仮位置算出部１２０は、相対角度取得部１１０が取得した情報と、基地局情報取得部１３０が取得した情報とに基づいて端末の仮位置を算出する。具体例として、仮位置算出部１２０は、複数の二次元方向ベクトルと、複数の三次元方向ベクトルとを用いて端末の仮位置を求める。複数の二次元方向ベクトルは、複数の基地局の各々の位置と、三次元空間において複数の基地局それぞれと通信する端末とが成す角度として観測された複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、複数の観測角度の二次元方向についての角度に基づくベクトルである。複数の三次元方向ベクトルは、複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、複数の観測角度の三次元方向についての角度に基づくベクトルである。二次元成分は、ベクトルの成分のうち二次元空間に対応する成分である。三次元成分は、ベクトルの成分のうち三次元空間に対応する成分である。

基地局情報取得部１３０は、各基地局に対応する基地局情報を取得する。基地局情報は、各基地局の位置を示す情報と、基地局ＩＤ（Ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｒ）を示す情報とを含む。

二次元位置算出部１４０は、仮位置算出部１２０が算出した仮位置に基づいて端末の二次元位置を算出する。二次元位置は、二次元形式で表される位置である。二次元位置算出部１４０は、複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と、複数の二次元方向ベクトルと、複数の二次元重みとを用いて端末の二次元位置を求める。複数の二次元重みは、複数の基地局それぞれの位置の二次元成分に対応する重みであって、複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と仮位置の二次元成分とに基づいて定まる重みである。複数の二次元重みそれぞれは、複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と仮位置の二次元成分とが成す距離の逆数に応じた値であってもよい。

三次元位置算出部１５０は、仮位置算出部１２０が算出した仮位置に基づいて端末の三次元位置を算出する。三次元位置は、三次元形式で表される位置である。三次元位置算出部１５０は、複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と、複数の三次元方向ベクトルと、複数の三次元重みとを用いて端末の三次元位置を求める。複数の三次元重みは、複数の基地局それぞれの位置の三次元成分に対応する重みであって、複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と仮位置の三次元成分とに基づいて定まる重みである。複数の三次元重みそれぞれは、複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と仮位置の三次元成分とが成す距離の逆数に応じた値であってもよい。

位置統合部１６０は、二次元位置算出部１４０が算出した二次元位置と、三次元位置算出部１５０が算出した三次元位置とを統合することにより端末の位置を算出する。

パラメータ変更部１７０は、位置統合部１６０が用いるパラメータの値を適宜変更する。具体例として、パラメータ変更部１７０は、加重平均において用いるパラメータである加重平均パラメータの値を、対象エリアの形状に応じた値に変更する。対象エリアは、端末が配置されているエリアであり、仮位置に基づいて定められたエリアである。パラメータ変更部１７０は、対象エリアの長手方向の長さに対する対象エリアの短手方向の長さの比と、対象エリアの二次元における対角方向の長さと対象エリアの高さの比とに応じて加重平均パラメータの値を変更してもよい。パラメータ変更部１７０は、条件ごとに加重平均パラメータの値を示すルックアップテーブルを参照して加重平均パラメータの値を変更してもよい。

測位装置１００を備える測位システム９０の構成例として様々な種類が想定される。以下、図を参照して測位システム９０の代表的な構成例を説明する。なお、測位装置１００は、各例に示される構成要素のいずれか、又は、構成要素の少なくともいずれかに適宜分散して備えられる。
図２は、測位システム９０の具体例を示している。測位システム９０は、Ｎ個（Ｎは２以上の整数）の基地局と、端末とを備える。
本例において、まず、端末は端末ＩＤを示す情報を各基地局に送信する。次に、各基地局は、端末から端末ＩＤを示す情報を受信し、受信した情報と各基地局の観測データとに基づいてＡＯＡ（Ａｎｇｌｅ－Ｏｆ－Ａｒｒｉｖａｌ）計算を実行し、ＡＯＡ計算の結果と、各基地局ＩＤとの各々を示す情報を端末に送信する。次に、端末は、各基地局から受信した情報に基づいて測位計算を実行する。ここで、測位計算は端末の三次元測位に関する計算である。

図３は、測位システム９０の具体例を示している。図３に係る測位システム９０に関して、図２に示す測位システム９０との差異を主に説明する。測位システム９０は、測位計算の一部を実行するロケーターをさらに備える。ロケーターは、測位計算を行う専用装置である。
本例において、端末は、測位計算の一部の実行をロケーターに委譲するために各端末から受信した情報をロケーターに送信する。ロケーターは、端末から受信した情報に基づいて測位計算の一部を実行し、測位計算の一部を実行した結果を端末に送信する。次に、端末は、各基地局から受信した情報と、ロケーターから受信した情報とに基づいて、測位計算のうちロケーターに委譲していない部分を実行する。

図４は、測位システム９０の具体例を示している。図４に係る測位システム９０に関して、図３に示す測位システム９０との差異を主に説明する。ロケーターは、端末ＩＤと、ＡＯＡ計算の結果と、各基地局ＩＤとの各々を示す情報を各基地局から受信し、受信した情報に基づいて測位計算を実行し、測位計算の結果を端末に送信する。なお、端末は測位計算を実行しない。

図５は、測位システム９０の具体例を示している。測位システム９０は、Ｎ個の基地局と、端末とを備える。
本例において、まず、各基地局は、ＡＯＤ（Ａｎｇｌｅ－Ｏｆ－Ｄｅｐａｒｔｕｒｅ）計算を実行し、ＡＯＤ計算の結果と、各基地局ＩＤとの各々を示す情報を端末に送信する。次に、端末は、各基地局から受信した情報に基づいて測位計算を実行する。

図６は、測位システム９０の具体例を示している。図６に係る測位システム９０に関して、図５に示す測位システム９０との差異を主に説明する。測位システム９０は、ロケーターをさらに備える。
本例に係る測位システム９０の動作は、図３に示す測位システム９０の動作と、図５に示す測位システム９０の動作とを適宜組み合わせた動作である。

図７は、本実施の形態に係る測位装置１００のハードウェア構成例を示している。測位装置１００は、コンピュータから成る。測位装置１００は、複数のコンピュータから成ってもよい。

測位装置１００は、本図に示すように、プロセッサ１１と、メモリ１２と、補助記憶装置１３と、入出力ＩＦ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）１４と、通信装置１５等のハードウェアを備えるコンピュータである。これらのハードウェアは、信号線１９を介して適宜接続されている。

プロセッサ１１は、演算処理を行うＩＣ（ＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）であり、かつ、コンピュータが備えるハードウェアを制御する。プロセッサ１１は、具体例として、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）、ＤＳＰ（ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｏｒ）、又はＧＰＵ（ＧｒａｐｈｉｃｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）である。
測位装置１００は、プロセッサ１１を代替する複数のプロセッサを備えてもよい。複数のプロセッサは、プロセッサ１１の役割を分担する。

メモリ１２は、典型的には、揮発性の記憶装置である。メモリ１２は、主記憶装置又はメインメモリとも呼ばれる。メモリ１２は、具体例として、ＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）である。メモリ１２に記憶されたデータは、必要に応じて補助記憶装置１３に保存される。

補助記憶装置１３は、典型的には、不揮発性の記憶装置である。補助記憶装置１３は、具体例として、ＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、ＨＤＤ（ＨａｒｄＤｉｓｋＤｒｉｖｅ）、又はフラッシュメモリである。補助記憶装置１３に記憶されたデータは、必要に応じてメモリ１２にロードされる。
メモリ１２及び補助記憶装置１３は一体的に構成されていてもよい。

入出力ＩＦ１４は、入力装置及び出力装置が接続されるポートである。入出力ＩＦ１４は、具体例として、ＵＳＢ（ＵｎｉｖｅｒｓａｌＳｅｒｉａｌＢｕｓ）端子である。入力装置は、具体例として、キーボード及びマウスである。出力装置は、具体例として、ディスプレイである。

通信装置１５は、レシーバ及びトランスミッタである。通信装置１５は、具体例として、通信チップ又はＮＩＣ（ＮｅｔｗｏｒｋＩｎｔｅｒｆａｃｅＣａｒｄ）である。

測位装置１００の各部は、他の装置等と通信する際に、入出力ＩＦ１４及び通信装置１５を適宜用いてもよい。

補助記憶装置１３は、測位プログラムを記憶している。測位プログラムは、測位装置１００が備える各部の機能をコンピュータに実現させるプログラムである。測位プログラムは、メモリ１２にロードされて、プロセッサ１１によって実行される。測位装置１００が備える各部の機能は、ソフトウェアにより実現される。

測位プログラムを実行する際に用いられるデータと、測位プログラムを実行することによって得られるデータ等は、記憶装置に適宜記憶される。測位装置１００の各部は、適宜記憶装置を利用する。記憶装置は、具体例として、メモリ１２と、補助記憶装置１３と、プロセッサ１１内のレジスタと、プロセッサ１１内のキャッシュメモリとの少なくとも１つから成る。なお、データと、情報とは、同等の意味を有することもある。記憶装置は、コンピュータと独立したものであってもよい。
メモリ１２及び補助記憶装置１３の機能は、他の記憶装置によって実現されてもよい。

測位プログラムは、コンピュータが読み取り可能な不揮発性の記録媒体に記録されていてもよい。不揮発性の記録媒体は、具体例として、光ディスク又はフラッシュメモリである。測位プログラムは、プログラムプロダクトとして提供されてもよい。

＊＊＊動作の説明＊＊＊
測位装置１００の動作手順は、測位方法に相当する。また、測位装置１００の動作を実現するプログラムは、測位プログラムに相当する。

図８は、測位装置１００の動作の一例を示すフローチャートである。本図を参照して測位装置１００の動作を説明する。

（ステップＳ１１）
相対角度取得部１１０は、端末と、各基地局との相対角度を示す情報を取得する。

（ステップＳ１２）
基地局情報取得部１３０は、各基地局に対応する基地局情報を取得する。

（ステップＳ１３）
仮位置算出部１２０は、相対角度取得部１１０が取得した相対角度を示す情報と、基地局情報取得部１３０が取得した基地局情報とに基づいて端末の仮位置を算出する。
ここで、仮位置の算出例を説明する。［数１］は各基地局の位置を表しており、［数２］は端末の真の位置を表している。また、［数３］はＡＯＡの真値を表している。ここで、φ_ｉ ^ｏは真の方位角を表しており、ψ_ｉ ^ｏは真の仰角を表している。図９は、端末と添え字ｉに対応する基地局との位置関係の具体例を、これらの記号を用いて示している。

このとき、仮位置算出部１２０は、仮位置を［数４］に示すように算出する。ここで、［数４］の各記号は［数５］に示す通りである。ｃ_１ｉは二次元方向ベクトルに相当する。ｃ_２ｉは三次元方向ベクトルに相当する。φ_ｉは二次元方向についての角度に相当する。φ_ｉ及びψ_ｉは三次元方向についての角度に相当する。

（ステップＳ１４）
二次元位置算出部１４０は、仮位置算出部１２０が算出した仮位置に基づいて端末の二次元位置を算出する。
ここで、端末の二次元位置の算出例を説明する。二次元位置算出部１４０は、端末の二次元位置を［数６］に示すように算出する。ここで、［数６］の各記号は［数７］に示す通りである。なお、ｃ_１ｉ、ｃ_２ｉ、ｃ^～ _１ｉは直交ベクトルであればよいので、これらの各項の符号を反転させてもよい。なお、使用することができる文字の都合上、数式に示されている記号が文中において適宜変形して示されていることもある。ｗ_１ｉは二次元重みに相当する。ａ_ｉ（１：２）は各基地局の位置の二次元成分を示している。ｃ^～ _１ｉは二次元方向ベクトルに相当する。

（ステップＳ１５）
三次元位置算出部１５０は、仮位置算出部１２０が算出した仮位置に基づいて端末の三次元位置を算出する。
ここで、端末の三次元位置の算出例を説明する。三次元位置算出部１５０は、端末の三次元位置を［数８］に示すように算出する。ここで、［数８］の各記号は［数９］に示す通りである。ｗ_２ｉは三次元重みに相当する。ａ_ｉは各基地局の位置の三次元成分を示している。

（ステップＳ１６）
パラメータ変更部１７０は、位置統合部１６０が用いるパラメータの値を変更する。具体例として、パラメータ変更部１７０は［数１０］に示すパラメータμの値を変更する。パラメータμは加重平均パラメータに相当する。具体例として、図１０に示すようなルックアップテーブルを事前に実行したシミュレーション等に基づいて用意しておき、パラメータ変更部１７０は用意したルックアップテーブルに従ってパラメータμの値を変更する。ここで、図１０に示されている記号は端末が配置されているエリアの各辺の長さを示している。なお、当該エリアは、端末の仮位置を含むよう定義された直方体形状のエリアであり、全ての基地局を含まなくてもよく、端末が配置されている空間の形状と異なってもよい。また、パラメータ変更部１７０は、本図の縦軸に示す演算と横軸に示す演算との各々に従って値を算出し、この際、算出した各値を四捨五入してもよい。なお、ｓｑｒｔ（Ｌ_１＾２＋Ｌ_２＾２）は対象エリアの二次元における対角方向の長さに相当する。
図１１は、当該エリアの具体例を示している。Ｌ_１は当該エリアの長手方向の長さを表しており、Ｌ_２は当該エリアの短手方向の長さを表しており、Ｌ_３は当該エリアの高さを表している。高さは、当該エリアの鉛直方向における長さでなくてもよい。パラメータ変更部１７０は、具体例として、仮位置算出部１２０が算出した仮位置と、各基地局の位置とに基づいてＬ_１とＬ_２とＬ_３とを求める。

（ステップＳ１７）
位置統合部１６０は、二次元位置と三次元位置とを統合することにより端末の位置を算出する。なお、取得することができるＡＯＡ又はＡＯＤの数が少ない場合等において、仮位置算出部１２０と、二次元位置算出部１４０と、三次元位置算出部１５０との少なくともいずれかの計算が失敗する可能性がある。これらの少なくともいずれかの計算が失敗した場合において、測位装置１００は、測位計算の結果として測位計算が失敗したことが分かるような値を出力する。当該値は、具体例として、Ｎｕｌｌ又は［－９９９，－９９９，－９９９］である。
ここで、位置統合部１６０による端末の位置の算出例を説明する。位置統合部１６０は、［数１０］に示すように端末の位置を算出する。位置統合部１６０が［数１０］を採用する場合、位置統合部１６０は、端末の位置の二次元成分として、二次元位置と、三次元位置の二次元成分との加重平均を求め、端末の位置の三次元目の成分として三次元位置の三次元目の成分を採用する。

＊＊＊実施の形態１の効果の説明＊＊＊
まず、Ｌ_１／Ｌ_２の値と（ｓｑｒｔ（Ｌ_１＾２＋Ｌ_２＾２））／Ｌ_３の値との少なくともいずれかの大きさによっては端末位置の測位精度が低下する恐れがあることについて説明する。
直交ベクトルｃ_１ｉの第１成分にｓｉｎ（φ_ｉ）が含まれる。ｓｉｎ（φ_ｉ）を真値まわりでテイラー展開し、１次の項で近似すると［数１１］が得られる。ここで、ＡＯＡの測定誤差に起因するズレであるｎ_φｉとｃｏｓ（φ_ｉ ^ｏ）とに注目する。

まず、ｎ_φｉに注目する。ｎ_φｉは測定誤差そのものである。よって、測定誤差の標準偏差σ_φｉの値が大きくなるほど、ｎ_φｉの絶対値は大きくなる。
次に、ｃｏｓ（φ_ｉ ^ｏ）に注目する。Ｎ個の基地局は独立であるので、取り得る｜ｃｏｓ（φ_ｉ ^ｏ）｜の期待値は［数１２］の通り表すことができる。ここで、端末及び各基地局が空間内にランダムに配置されると仮定した。
また、方位角と座標系との関係は図１２に示す通りである。

次に、ｆ（ｕ）とｕの関係性を確かめるためにｆ（ｕ）の微分を求めると、［数１３］が得られる。

［数１３］の分母であるｆ_２（ｕ）は常に正値をとる。そこで、［数１３］の分子であるｆ_１（ｕ）の微分を求めると、［数１４］が得られる。

ｕ＞１にて、ｆ_１’（ｕ）は常に負の値をとる。よって、ｕ＞１にて、ｆ_１（ｕ）は単調減少関数である。また、ｆ_１（１）＝ｓｑｒｔ（２）－１－ｌｏｇ（１＋ｓｑｒｔ（２））＜０であるので、ｕ＞１にて、ｆ’（ｕ）は常に負の値をとる。よって、ｕ＞１にて、ｆ（ｕ）は単調減少関数である。これより、ｕ＝Ｌ_２／Ｌ_１の値が大きくなると、Ｅ［｜ｃｏｓ（φ_ｉ ^ｏ）｜］の値は小さくなる、言い換えると、１／ｕ＝Ｌ_１／Ｌ_２の値が大きくなると、Ｅ［｜ｃｏｓ（φ_ｉ ^ｏ）｜］の値は大きくなる。
以上の結果より、σ_φｉの値が大きい、あるいは、Ｌ_１／Ｌ_２の値が大きいとき、ｓｉｎ（φ_ｉ）の値は真値に対して大きくズレる可能性があるといえる。そのため、ｃ_１ｉとｃ_２ｉとを併用することによって、ｓｉｎ（φ_ｉ）の影響が相対的に小さくなるため、端末位置の測位精度が高くなると考えられる。

非特許文献１が開示するＴＥＬＳ（Ｔｗｏ－ｓｔｅｐＥｒｒｏｒｖａｒｉａｎｃｅ－ｗｅｉｇｈｔｅｄＬｅａｓｔＳｑｕａｒｅｓ）において用いられる直交ベクトルｃ_２ｉの第１成分及び第２成分には、ｃｏｓ（ψ_ｉ）が含まれる。ｃｏｓ（ψ_ｉ）を真値まわりでテイラー展開し、１次の項で近似すると［数１５］が得られる。ここで、ＡＯＡの測定誤差に起因するズレであるｎ_ψｉとｓｉｎ（ψ_ｉ ^ｏ）とに注目する。

まず、ｎ_ψｉに注目する。ｎ_ψｉは測定誤差そのものである。よって、測定誤差の標準偏差σ_ψｉの値が大きくなるほど、ｎ_ψｉの絶対値は大きくなる。
次に、ｓｉｎ（ψ_ｉ ^ｏ）に注目する。Ｎ個の基地局は独立であるので、取り得る｜ｓｉｎ（ψ_ｉ ^ｏ）｜の期待値は、［数１６］の通り表すことができる。ここで、端末及び各基地局が空間内にランダムに配置されると仮定した。また、仰角と座標系との関係は図１２に示す通りである。

以上の結果より、上記と同様に、σ_ψｉの値が大きい、あるいは、１／ｖ＝（ｓｑｒｔ（Ｌ_１＾２＋Ｌ_２＾２））／Ｌ_３の値が大きいとき、ｃｏｓ（ψ_ｉ）は真値に対し大きくズレる可能性がある。そのため、ｃ_１ｉとｃ_２ｉとを併用するよりも、ｃ_１ｉのみを利用する方が測位精度は高くなると考えられる。
なお、Ｌ_１／Ｌ_２の値が大きく、かつ、（ｓｑｒｔ（Ｌ_１＾２＋Ｌ_２＾２））／Ｌ_３の値が大きい場合、ｃ_１ｉとｃ_２ｉとを併用することによって測位精度は高くなると考えられる。これは、ｃ_１ｉのみを利用する場合、測位に用いる情報量が２ＮからＮに半減し、ｃ_１ｉに含まれるズレが端末の推定位置に与える影響が大きくなるためである。

従って、本実施の形態によれば、ｃ_１ｉとｃ_２ｉとを適宜併用して端末の三次元測位を実行することにより、端末の三次元測位に関する誤差を少なくすることができる。また、三次元測位が行われる三次元空間の形状に応じてパラメータの値を柔軟に変更することにより、どのような三次元空間においても比較的高い精度で端末の三次元測位を実行することができる。

＊＊＊他の構成＊＊＊
＜変形例１＞
測位装置１００はパラメータ変更部１７０を備えなくてもよい。本変形例において、位置統合部１６０は所与のパラメータ値を用い、測位装置１００はステップＳ１６をスキップする。位置統合部１６０が用いるパラメータ値は、端末が配置されているエリアの形状と、事前のシミュレーション結果とに応じて適宜定めた値であってもよい。

＜変形例２＞
図１３は、本変形例に係る測位装置１００のハードウェア構成例を示している。
測位装置１００は、プロセッサ１１、プロセッサ１１とメモリ１２、プロセッサ１１と補助記憶装置１３、あるいはプロセッサ１１とメモリ１２と補助記憶装置１３とに代えて、処理回路１８を備える。
処理回路１８は、測位装置１００が備える各部の少なくとも一部を実現するハードウェアである。
処理回路１８は、専用のハードウェアであってもよく、また、メモリ１２に格納されるプログラムを実行するプロセッサであってもよい。

処理回路１８が専用のハードウェアである場合、処理回路１８は、具体例として、単一回路、複合回路、プログラム化したプロセッサ、並列プログラム化したプロセッサ、ＡＳＩＣ（ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＳｐｅｃｉｆｉｃＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＣｉｒｃｕｉｔ）、ＦＰＧＡ（ＦｉｅｌｄＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）又はこれらの組み合わせである。
測位装置１００は、処理回路１８を代替する複数の処理回路を備えてもよい。複数の処理回路は、処理回路１８の役割を分担する。

測位装置１００において、一部の機能が専用のハードウェアによって実現されて、残りの機能がソフトウェア又はファームウェアによって実現されてもよい。

処理回路１８は、具体例として、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェア、又はこれらの組み合わせにより実現される。
プロセッサ１１とメモリ１２と補助記憶装置１３と処理回路１８とを、総称して「プロセッシングサーキットリー」という。つまり、測位装置１００の各機能構成要素の機能は、プロセッシングサーキットリーにより実現される。
他の実施の形態に係る測位装置１００についても、本変形例と同様の構成であってもよい。

実施の形態２．
以下、主に前述した実施の形態と異なる点について、図面を参照しながら説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
図１４は、本実施の形態に係る測位装置１００の構成例を示している。実施の形態１に係る測位装置１００に対する、本実施の形態に係る測位装置１００の差異は、エリア情報入力部１８０を備える点である。

エリア情報入力部１８０は、端末と複数の基地局とが設置されているエリアの情報を受け付ける。具体例として、エリア情報入力部１８０は、対象エリアの長手方向の長さと短手方向の長さと高さとの各々を示す各辺の長さを示す情報を受け付ける。

パラメータ変更部１７０は、エリア情報入力部１８０が受け付けた情報を用いてパラメータ値を設定する。

＊＊＊動作の説明＊＊＊
図１５は、測位装置１００の動作の一例を示すフローチャートである。本図を参照して、主に実施の形態１に係る測位装置１００の動作との差異を説明する。

（ステップＳ２１）
エリア情報入力部１８０は、図１１に示す各辺の長さを示す情報を受け付け、受け付けた情報をパラメータ変更部１７０に送る。

（ステップＳ１６）
本ステップは、実施の形態１に係るステップＳ１６と基本的に同じである。ただし、パラメータ変更部１７０は、エリア情報入力部１８０から受け取った情報を用いる。

＊＊＊実施の形態２の効果の説明＊＊＊
以上のように、本実施の形態によれば、端末と複数の基地局とが配置されているエリアの情報を適宜設定することができる。

実施の形態３．
以下、主に前述した実施の形態と異なる点について、図面を参照しながら説明する。

＊＊＊構成の説明＊＊＊
図１６は、本実施の形態に係る測位装置１００の構成例を示している。本実施の形態に係る測位装置１００の、実施の形態１に係る測位装置１００に対する差異は、実施の形態１に係る測位装置１００に対する差異は、電波強度取得部１９０を備える点である。

電波強度取得部１９０は、各基地局に対応する電波強度を示す情報を取得し、取得した情報をパラメータ変更部１７０に送る。

パラメータ変更部１７０は、電波強度取得部１９０が取得した情報を用いてパラメータ値を設定する。

＊＊＊動作の説明＊＊＊
図１７は、測位装置１００の動作の一例を示すフローチャートである。本図を参照して、主に実施の形態１に係る測位装置１００の動作との差異を説明する。

（ステップＳ３１）
電波強度取得部１９０は、各基地局に対応する電波強度を示す情報を取得し、取得した情報をパラメータ変更部１７０に送る。

（ステップＳ１６）
パラメータ変更部１７０は、端末の仮位置と、強度基準値以上である電波強度に対応する基地局とを含むエリアを定義し、定義したエリアの各辺の長さに応じてパラメータの値を変更する。本実施の形態において、対象エリアは、端末と、複数の基地局のうち、端末に対する電波強度が強度基準値以上である基地局とを含む空間である。強度基準値はどのように定められてもよい。

＊＊＊実施の形態３の効果の説明＊＊＊
以上のように、本実施の形態によれば、各基地局に対応する電波強度に応じて適切なエリアを設定することができる。

＊＊＊他の実施の形態＊＊＊
前述した各実施の形態の自由な組み合わせ、あるいは各実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは各実施の形態において任意の構成要素の省略が可能である。
また、実施の形態は、実施の形態１から３で示したものに限定されるものではなく、必要に応じて種々の変更が可能である。フローチャート等を用いて説明した手順は、適宜変更されてもよい。

１１プロセッサ、１２メモリ、１３補助記憶装置、１４入出力ＩＦ、１５通信装置、１８処理回路、１９信号線、９０測位システム、１００測位装置、１１０相対角度取得部、１２０仮位置算出部、１３０基地局情報取得部、１４０二次元位置算出部、１５０三次元位置算出部、１６０位置統合部、１７０パラメータ変更部、１８０エリア情報入力部、１９０電波強度取得部。

Claims

複数の基地局の各々の位置と、三次元空間において前記複数の基地局それぞれと通信する端末とが成す角度として観測された複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の二次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の三次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の三次元方向ベクトルとを用いて前記端末の仮位置を求める仮位置算出部と、
前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と、前記複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と前記仮位置の二次元成分とに基づいて定まる重みである複数の二次元重みとを用いて前記端末の二次元位置を求める二次元位置算出部と、
前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と、前記複数の三次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と前記仮位置の三次元成分とに基づいて定まる重みである複数の三次元重みとを用いて前記端末の三次元位置を求める三次元位置算出部と、
前記端末の位置の二次元成分として、前記二次元位置と、前記三次元位置の二次元成分との加重平均を求め、前記端末の位置の三次元目の成分として前記三次元位置の三次元目の成分を採用する位置統合部と、
前記加重平均において用いるパラメータである加重平均パラメータの値を、対象エリアの形状に応じた値に変更するパラメータ変更部と
を備える測位装置。
前記複数の二次元重みそれぞれは、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と前記仮位置の二次元成分とが成す距離の逆数に応じた値であり、
前記複数の三次元重みそれぞれは、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と前記仮位置の三次元成分とが成す距離の逆数に応じた値である請求項１に記載の測位装置。
前記パラメータ変更部は、前記対象エリアの長手方向の長さに対する前記対象エリアの短手方向の長さの比と、前記対象エリアの二次元における対角方向の長さと前記対象エリアの高さの比とに応じて前記加重平均パラメータの値を変更する請求項１又は２に記載の測位装置。
前記パラメータ変更部は、条件ごとに前記加重平均パラメータの値を示すルックアップテーブルを参照して前記加重平均パラメータの値を変更する請求項１から３のいずれか１項に記載の測位装置。
前記対象エリアは、前記仮位置に基づいて定められたエリアである請求項１から４のいずれか１項に記載の測位装置。
前記測位装置は、さらに、
前記対象エリアの長手方向の長さと短手方向の長さと高さとの各々を示す情報を受け付けるエリア情報入力部
を備える請求項１から４のいずれか１項に記載の測位装置。
前記対象エリアは、前記端末と、前記複数の基地局のうち、前記端末に対する電波強度が強度基準値以上である基地局とを含む空間である請求項１から４のいずれか１項に記載の測位装置。
コンピュータが、複数の基地局の各々の位置と、三次元空間において前記複数の基地局それぞれと通信する端末とが成す角度として観測された複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の二次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の三次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の三次元方向ベクトルとを用いて前記端末の仮位置を求め、
前記コンピュータが、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と、前記複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と前記仮位置の二次元成分とに基づいて定まる重みである複数の二次元重みとを用いて前記端末の二次元位置を求め、
前記コンピュータが、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と、前記複数の三次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と前記仮位置の三次元成分とに基づいて定まる重みである複数の三次元重みとを用いて前記端末の三次元位置を求め、
前記コンピュータが、前記端末の位置の二次元成分として、前記二次元位置と、前記三次元位置の二次元成分との加重平均を求め、前記端末の位置の三次元目の成分として前記三次元位置の三次元目の成分を採用し、
前記コンピュータが、前記加重平均において用いるパラメータである加重平均パラメータの値を、対象エリアの形状に応じた値に変更する測位方法。
複数の基地局の各々の位置と、三次元空間において前記複数の基地局それぞれと通信する端末とが成す角度として観測された複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の二次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の観測角度それぞれを用いて算出されたベクトルであって、前記複数の観測角度の三次元方向についての角度に基づくベクトルである複数の三次元方向ベクトルとを用いて前記端末の仮位置を求める仮位置算出処理と、
前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と、前記複数の二次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の二次元成分と前記仮位置の二次元成分とに基づいて定まる重みである複数の二次元重みとを用いて前記端末の二次元位置を求める二次元位置算出処理と、
前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と、前記複数の三次元方向ベクトルと、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分に対応する重みであって、前記複数の基地局それぞれの位置の三次元成分と前記仮位置の三次元成分とに基づいて定まる重みである複数の三次元重みとを用いて前記端末の三次元位置を求める三次元位置算出処理と、
前記端末の位置の二次元成分として、前記二次元位置と、前記三次元位置の二次元成分との加重平均を求め、前記端末の位置の三次元目の成分として前記三次元位置の三次元目の成分を採用する位置統合処理と、
前記加重平均において用いるパラメータである加重平均パラメータの値を、対象エリアの形状に応じた値に変更するパラメータ変更処理と
をコンピュータである測位装置に実行させる測位プログラム。