JP7373616B2 - 構造物の常時微動に基づく構造物の診断評価方法 - Google Patents
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- Buildings Adapted To Withstand Abnormal External Influences (AREA)
- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
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Description
効果を診断評価する構造物の診断評価方法に関する技術である。
、性能を診断評価することは、安全で快適な生活を送る上での基本であり、多くの機器、
技術が既に実用化されている。この中で、建物、インフラ施設などの構造物の耐震性、健
全性の診断評価には、次のような困難さがある:長期に渡り、様々な自然環境条件にさら
される。一つ一つがそれぞれ異なる形状、材質を持っている。破壊試験ができない。大き
さが人のスケールを超える。移動が困難である。完全に文書やデータで記述することがで
きない。構造物は、地盤に支持されており、地盤の性状は地上に見える人造物よりも複雑
である。地震等の突発的な外力の発生時期、規模、振動特性などについては不確定性が高
い。
ら行われているが、図面等の情報を専門家が判断してコンピュータプログラムに入力して
複雑な計算を行うため、多額の費用と時間がかかった。さらに、計算法が一意的でなく、
分岐や判断に基づく入力があったので、結果的には主観的な要素が入り易いとされ、第三
者機関による判定会が制度化されるに至っている。つまり、上記従来手法は、多額の費用
と労力、時間を要するものであった。
書との整合性をチェックするもの、b)構造計算をやり直すもの、c)別の計算法で計算
しなおすもの、d)起振機などで振動を与えて揺れ方を計測するもの、e)チェックシー
ト形式で評点をつけ集計するもの、f)微動観測に基づくものがある。新築時の検査は、
a)あるいはb)に、耐震診断は、c)の範疇に属する。しかし、a)~c)に掲げた計
算を用いる方法は、その根拠である数値を図面等から拾い出すので、実際の構造物および
支持条件がその通りであるかどうかについては、仮定することになる。また、構造物内部
について、詳細な計算をして100%正確な判定ができたとしても、基礎と周辺地盤の条
件によって計算結果は殆ど左右される結果となる。また、d)に掲げた起振機などを使う
方法も、起振機のエネルギーは構造物および周辺地盤の位置エネルギーに比べて小さすぎ
、構造計算を行う場合と同様に、精度の高い判定とは言いがたい。
、構造物および周辺地盤の情報を含んでいる。常時微動は、振幅こそ、数ミクロン程度と
小さいが、構造物及び周辺地盤の巨大な質量が常時振動しているので、大きなエネルギー
を持っている。空間的にも、構造物と周辺地盤の全ての箇所で振動するもので、情報量は
、設計図書や起振機の情報とは全く比較になら無い程多い。特に、大地震に対する危険性
を評価する上で、地震と同様に入力源を地盤とした実振動が測定できることは重要である
。
うに幾つか試行されている。
定し、その変化を論ずる等の方法であり、常時微動の持つ豊富な情報量のごく一部を取り
出すものに過ぎなかった。従って、診断結果は、精度、内容ともに不十分であり、構造物
の診断法としての地位を築くことは出来なかった。また、特許文献1を含む従来技術は、
算出した指標が現行の設計基準あるいは耐震診断基準で用いる指標ではなかったため、現
行基準の枠組みでの評価や診断に適用することができなかった。さらに、現行基準の設計
指標には、構造物の使用継続性を直接評価するものがない。ただし、現行の構造物の耐震
設計基準及び耐震診断基準を総称して、本明細書では現行基準とする。また、耐震診断基
準を単に診断基準、耐震設計基準を単に設計基準と称する。
び耐震診断で用いている累積強度指標と形状指標の積などは、これを実測する方法がなか
った。現行基準では、想定地震動を具体的に示しておらず、さらに、現行の計算法は、一
意的でなく分岐や判断に基づく入力があるという問題もあった。
情報を、現行の既存構造物の診断・耐震改修設計に用いている累積強度指標、構造耐震指
標の期待値や、現行の新築の設計に用いている層せん断力の高さ方向の分布係数の期待値
や、構造物の使用継続性を直接評価するための損傷度に関連付けて前記指標や損傷度の推
定値をそれぞれ微動の測定値から直接取得することで、実在の構造物・周辺地盤系の情報
を抽出しこれを構造物の設計、診断評価に用いる新たな方法を提供することを目的とする
。本発明の方法を微動診断(MTD:Micro Tremor Diagnosis)
と称する。
観測により、構造物の性能を評価する方法において、前記構造物内の複数の観測点で同時
に常時微動時刻歴を観測し、これらの時刻歴の二乗平均値平方根(RMS)を用いて、前
記構造物の耐震設計に用いる指標の推定値を算出し、この値の設計時点で用いられる前記
指標の値に対する比率を用いて、前記構造物の前記観測に基づく耐震性能の評価を行うこ
とにある。
部分時刻歴に関して前記指標の期待値を計算し、そのサンプル平均を前記指標の推定値と
することができる。この場合における前記部分時刻歴の継続時間は、1~2分間とするの
が望ましい。
時に行い、各観測時点の前記推定値を相互比較することにより、構造物の耐震性能と大地
震時の倒壊危険性と使用継続性の経時変化と改修工事前後の変化とのうちの少なくともい
ずれかを診断評価するものであってもよい。
、現行基準に規定された保有水平耐力とすることができる。
規定された加速度応答倍率とすることもできる。
の積や、新たに本発明で定義する損傷度や転倒危険度としてもよい。
構造耐震指標の期待値や、現行の新築の設計に用いている層せん断力の高さ方向の分布係
数の期待値や、構造物の使用継続性を直接評価するために新たに定義した損傷度の推定値
をそれぞれ微動の測定値から直接取得することで、構造物の各部分に鉛直アレーを設けた
観測により、各フロアーの部分(ゾーン)の振動性情、強度、損傷度等を測定することが
できる結果、従来法より、はるかに詳細かつ迅速、安価に耐震性、健全性、あるいは改修
設計の効果を評価できることとなった。
期的な診断時に、現行の診断評価、あるいは検査方法よりはるかに安価かつ迅速に診断評
価、あるいは検査を行うことができるので、合理的な耐震補強設計、新設構造物の耐震設
計を行うことができることになる。
、交通振動等である。振幅は、数ミクロン[10=-6m]程度である。構造物のある点
で観測される常時微動(以下、単に「微動」ともいう。)は、周辺地盤の微動が、基礎か
ら構造物内に入り、構造物内部を伝播する間に増幅、あるいは減衰した結果である。
の特定の点の絶対加速度であり、通常は鉛直成分、水平2方向の直交3成分に分けてそれ
ぞれ計測される。振幅が微小であり、継続時間も短いので、構造物は定常線形システムで
あり、常時微動は、定常確率過程(Stationaly Stochastic Pr
ocess )の一部分であるとして数学的に扱うことができる。
れる診断システムの構成例を示す説明図である。同図によれば、診断システムの全体は、
構造物10の各層の層境界面10a,10b,10cに配置される微動計1と、該微動計
1が記録したデータに基づき各種の振動特性指標、及び現行基準で用いている各種の耐震
性評価指標と新たな評価指標とを算出する分析器(例えばパーソナルコンピュータ)2と
で構成されている。
、メモリ、GPSを内蔵している。また、分析器2には、微動診断ソフトが搭載されてお
り、微動計1が記録したデータをUSBあるいはLAN、インターネットを介して受け取
り、以下に詳説する本発明方法の計算を行い、各種の振動特性指標、及び現行基準で用い
ている各種の耐震性評価指標と新たな評価指標を計算する。また、分析器2は、ある層に
例えば3箇所設置した微動計1が取得した微動変位データは、分析器2に搭載されている
可視化ソフトに送られ、面の動きを3次元でアニメーション化した上で、分析器2が備え
る図示しない表示手段(ディスプレイ)に表示して構造物10がどのように震動している
か、その震動モードを表示して一目瞭然に目視確認できるようにして可視化されている。
2との間で行われる基本的な処理手順を示すフローチャート図である。同図によれば、振
動計1は、常時微動(層境界上の観測点及び基準点の加速度時刻歴)を測定して記録する
。分析器2は、受け取った測定記録データを周波数領域でフィルタ処理し、しかる後に対
象構造物の固有振動数付近の周波数帯の加速度時刻歴を取得する。該加速度時刻歴を取得
した後は、時間領域で、2分間程度のパートに分割され、それぞれについて、注目時刻歴
、エネルギー伝達率、及び、各種の指標を計算する。計算後は、パート毎の振動特性指標
、耐震性能指標及び収震性能指標の平均値と標準偏差とを計算し、前記平均値を各指標の
推定値とする処理が行われる。
度、最大変位、強震継続時間で表すこととしている。また、微動計は、対象構造物の各層
及び基準面に鉛直アレー状に設置する。さらに、対象構造物の対象層の性能は、必要保有
水平耐力、靱性指標、経年指標、限界繰り返し回数で表すこととしている。そして、微動
計の設置を終えた後は、図2に示す処理手順に従い、微動計1を用いた微動計測と分析器
2を用いた計測結果の分析を行い、振動特性指標(中心周期、層せん断力の高さ方向の分
布を示す係数)及び耐震性能評価指標(保有水平耐力、終局時累積強度指標と形状指標と
の積)及び収震性評価指標(履歴吸収エネルギー、損傷度)を計算する。以上を処理した
後は、構造耐震指標、保有水平耐力比、及び損傷度を計算して処理を終えることになる。
まず、対象構造物の事前調査を行う。具体的には、設計図面、計算書、増改築履歴、被災
履歴、既往の耐震診断等の文献資料を収集するとともに、現地踏査により、微動計の設置
可能位置を決定する。次いで、微動測定計画として測定時間帯、測定時間、微動計(計器
)の配置、基準面を決定する。微動測定計画を策定した後は、微動計測実施として計器絶
対時刻合わせ、微動計測、データ記録が行われ、分析実施として注目時刻歴計算、振動特
性指標、性能指標計算が行われる。以上を終えた後は、診断実施が行われる。この場合、
現行基準に即した診断には、構造耐震指標あるいは保有水平耐力比が用いられ、収震性能
評価には、損傷度が用いられる。
ば、入力データとしては、想定地震動諸元としての各データのほか、観測微動時刻歴、観
測時間、観測周波数帯域、分析時間、分析周波数帯域があり、観測点属性としての各デー
タ、構造物諸元としての各データが入力される。
性能指標の計算が行われる。予備計算ルーチンについては、FFT、フィルター、ゼロ点
補正、二乗平均値の計算、中心振動数計算、バンド幅指数計算が行われる。
ンド幅指数表示、振動特性指標表示、性能指標表示が行われるほか、時刻歴表示、パワー
スペクトル表示、軌跡表示、面の運動アニメーション表示も行われる。出力・転送ルーチ
ンにおいては、紙、ハードデバイス、USB、LAN等や電波等を介して行われる。
詳細に説明する。本発明方法(MTD:Micro Tremor Diagnosis
)では、微動の継続時間、変位、速度、加速度時刻歴に関する二乗平均値平方根(RMS
)、ピークファクター、ゼロクロス周期、中心周期、バンド幅指数、また、基準点の微動
変位、速度、加速度時刻歴と注目微動時刻歴の間のエネルギー伝達率を用いて微動と構造
物の振動特性を定量的に分析する。これは、2次モーメントを用いた確率過程の特徴把握
と入出力間の相関分析である。
数セットの時刻歴を抽出し、各セットに関して下記の各量を計算して、サンプル平均と標
準偏差を求める。耐震性評価には、各量のサンプル平均を、各量の期待値の推定値として
用いる。
用を、(b)はバネ・質点計を、(c)は地震力を示す。微動診断は、構造物地盤系を図
6(a)~(c)に示すように、周辺地盤21を剛床、構造物10を質点とバネにモデル
化して計算を行う。これは、現行の耐震基準と同様である。
動を生じている。これは常時微動(Micro Tremor)と呼ばれている。図6(
a)に実線の長方形で表した構造物10の周辺地盤21も同様である。微動は基礎から構
造物10内に入り、構造物10内部を伝播するので構造物10も常時微動を生じている。
ランダムな入力を十分長期間に渡り受けているので、周辺地盤21も構造物10も固有の
振動モードで振動していると考えられる。
の時刻歴を観測することができる。例えば、図6(b)のように構造物10の各層を質点
とバネでモデル化することに対応するように、各層の代表点に一台ずつ鉛直アレー状に設
置する。微動の振幅は微小であるので、有限な継続時間の中では構造物10は定常線形シ
ステムであり、常時微動は、定常確率過程(Stationary Stochasti
c Process)の一部分であるとして数学的に扱うことができる。
達してこれを振動させる現象であるので常時微動とは振動エネルギーの源泉は異なるが振
幅の小さい範囲では周辺地盤も構造物も固有モードで振動すると考えられるので常時微動
と同じ振動をすると考えられる。
以上から、微動観測によって、次のような指標を計算し、構造物の動的性質、及び地震
時の挙動を予測計算し、現行の耐震性能評価指標及び新たな評価指標を計算する。
構造物内のある点のある方向の微動変位の中心周期Tc[sec]は次のように計算する
。
自身のRMSで除して計算される中心振動数(ここでいう「中心」は、英語「centr
al frequency」を和訳したときに「central」に充てたものであり、
具体的に何らかの中心にあるという意味ではなく、ゼロクロス振動数の期待値であり、不
規則振動論で時刻歴の振動数特性を論ずる上で中心的な役割を演ずる振動数を意味する。
)であり、a(表1のa欄参照)、及びb(表1のb欄参照)は、 それぞれ、変位時刻
歴と速度時刻歴のRMSである。
等についても同様に中心周期を定義できる。
構造物内のある部分に設置した複数の微動計で得られた時刻歴の中心周期をそれぞれ計
算し、互いに比較することでその部分が固有の振動モードで振動しているかどうかを判断
することができる。
現行の建築物の耐震基準及び耐震診断基準では、図6(b)に示す力学モデルを背景に
、建物の第j層に作用する地震力(Pj)を震度(kj)とその層の重量(wj)の積と
して表している。
ずる最大せん断力を層せん断力a(表2のa欄参照)と称して、その層が支持する重量b
(表2のb欄参照)と地震層せん断力係数(Ci)の積として与えている。
準せん断力係数(C0)及び層せん断力の高さ方向の分布を表す係数(Ai)の積として
規定している。なお、中小地震を想定した一次設計でC0 =0.2、大地震に対する2
次設計では、C0 =1.0 を用いると定められている。
た値b(表3のb欄参照)と、その層から上の重量を第1層から上の合計重量(全重量)
Wで基準化した量とαiの比であることが導かれる。
a(表4のa欄参照)が地震動入力による弾性応当時にも保存されると仮定して、これと
、基準点の最大加速度を乗じて絶対加速度の最大値の期待値b(表4のb欄参照)を計算
し、これと構造物の各層の質量mjから、最大層せん断力の期待値c(表4のc欄参照)
を求め、第i層k方向の層せん断力の高さ方向の分布を表す係数の期待値E[Aik] を
得ることができる(数9)。ただし、前記基準点の最大加速度は、数式9の最右辺の分母
子に来るので約されるので表示していない。また、絶対加速度エネルギー伝達率a(表4
のa欄参照)とは、本明細書の段落「0067」に定義したエネルギー伝達率において、
注目する微動時刻歴を絶対加速度時刻歴としたもの、即ち、第i層k方向の絶対加速度時
刻歴のRMSの第1層k方向の絶対加速度時刻歴のRMSに対する比である。また、数9
の右から2番目の等号は、図6(b)の構造物の力学モデルについての運動方程式(段落
「0032」~「0034」参照)から導かれる。また、数9の最後の等号は、段落「0
021」に述べた仮定、即ち、常時微動観測で得られた各層(第i層)の絶対加速度時刻
歴は定常確率過程の一部分であるとして数学的に扱うことができるという仮定の基で、あ
る継続時間内の最大値の期待値はRMSにピークファクターを乗じて計算することができ
るという知見に基づいて、各層の絶対加速度時刻歴のピークファクターが互いに等しいと
置いている。以上に示したように、本発明の方法は、地震時に構造物内に作用する力の最
大値を用いて定義されている現行基準の設計指標を、以上の仮定に基づいて、微動観測に
よって得られた各層の絶対加速度時刻歴のRMSを用いて推定するものである。この方法
は、実際に測定した最大値を用いる方法に比べて、ばらつきの小さな(安定した)最大値
の推定値、即ち、設計指標の推定値を得るものである。
(基準化重量)、及び建物の一次固有周期TをパラメータとしてAiを規定している。
階(地階を除く)の高さの合計h[m] に対する比として、以下の式で計算することとさ
れている。
答せん断力分布を1つの式で表すように工夫されたものであるとのことである。なお、耐
震基準では上記の算式でAiを計算することに代えて、個々の建物に関して直接、図6(
b)のモデルを作成して時刻歴応答解析等の方法で層せん断力の最大値を計算してAiを
求めることも許されている。
図6(b)のモデルで、第i層に対する地震の作用を考える場合に、その層が支持する
部分b(第i層から第n層まで)の平均加速度、平均速度等のRMSあるいは最大値を与
える次のような指標を用いると便利である。
それぞれ、第j層k方向の加速度及び速度のエネルギー伝達率であり、Baikを平均加
速度エネルギー伝達率、Bvikを平均速度エネルギー伝達率と称する。ただし、エネル
ギー伝達率とは、注目する微動時刻歴と基準点の微動時刻歴のRMSの比であり、微動診
断では、これが地震動入力による弾性最大応答時に保存されるとし、ピークファクタを適
宜仮定して、注目時刻歴の最大応答を基準点の最大入力値にエネルギー伝達率を乗じて計
算する。
部分bの各点(質量dM )の絶対加速度時刻歴ak(t)の空間平均値のk方向成分A
k(t)のRMSの期待値E[σAk] を、基準点の加速度時刻歴のa(表6参照 )に応
じて以下のように計算できる。
た平均加速度エネルギー伝達率Baikの間には次のような関係がある。
(構造全体)の平均加速度の比であると言える。
数式13で、j=1とした平均加速度伝達率Baikは、構造物の平均絶対加速度のa
(表7のa欄参照)と基準点の絶対加速度のb(表7のb欄参照)の比、即ち、構造物全
体を、図7のように1自由度系に縮約した場合の加速度応答倍率Ramkの期待値である
。
の速度応答倍率の期待値であると言える。
.2 、大地震に対する2次設計では、C0 =1.0 を用いるとしたのは、想定する地
震動の最大加速度を、中小地震で、0.07G~0,08G、大地震で0.33~0.4
Gとし、短周期建築物の加速度応答倍率を2.5~3と考えたからであるとのことである
。
耐震基準では、建築物の構造モデルの各層にAi分布するせん断力を漸増させて載荷し
、第i層が降伏する時に第i層に作用している層せん断力a(表8のa欄参照)を、保有
水平耐力b(表8のb欄参照)であると定義している。
地盤の微動によって構造物に生ずる層せん断力と基準点の加速度の関係は、本明細書の
段落「0064」~「0080」にて定義した平均加速度伝達率(Baik )によって
表せる。また、層間変位と基準点の加速度の関係は本明細書の段落「0067」にて定義
した伝達率を用いて表現することができる。これらを用いて、構造物が線形に応答した場
合に第i層の層間変位の最大値が降伏変位に達するときの、層せん断力の期待値が計算で
きる。これを、第i層以外は降伏しないと仮定した場合の保有水平耐力の期待値c(表8
のc欄参照)であると考えることができる。
基準点のk方向の加速度d(表8のd欄参照 )に対する第i層k方向の層間変位(e
ik(t))のエネルギー伝達率e(表8のe欄参照)を、それぞれのRMSの比として
次のように定義する。
最大値をaikY とおけば、
bの質量b(表9のb欄参照)にこの部分の平均加速度の最大値の期待値Abkmax
を乗じて計算できる。
ルギー伝達率Baik を用いて関係づけられている。
用いて、上式をその層が支持する重量で除して得られる。
、g[m/sec2] は重力加速度とする。また、保有水平耐力に達するときの第一層の
層せん断力係数の期待値、即ち、ベースシア係数の期待値Cui1km は、数式8の関
係から、上式をAiで除すことで求められる。これは、数式9、数式17及び数式19を
用いて、加速度応答倍率Ramkと基準点の加速度に対する層間変位のエネルギー伝達率
a(表10参照)で表せることが分かる。
有水平耐力で除して計算する。
)
耐震診断基準では、中低層RC系建築物の各階(各層)の梁間および桁行き方向(水平
2方向)それぞれについて、構造耐震指標Isを、保有性能基本指標E0と形状指標SD
、および経年指標Tの積として表している。
C)と靭性指標(F)の積を集計して算定する詳細な算式が規定されている。ただし、原
理的には、保有性能基本指標E0は、その層の強度指標と靭性指標の積である(E0 =
C×F)と解説されている。層の靭性指標とは、その層が終局限界に達する層間変形各に
相当する靭性指標であるので、これをFUと表し、これに応じて、層が終局限界に達する
層間変形角におけるベースシア係数と同等の係数(終局時累積強度指標)をCTUと表す
。
分OYUようにバイリニア型であると仮定して導かれている。この場合、降伏点Yと終局
点Uの層せん断力(累積強度指標)は等しく(CTY=CTU)、降伏相関変位(eY
)に対する累積強度指標になる。ただし、図8は、層せん断力a(表11のa欄参照)を
その層が支持する重量Σwと層せん断力の高さ方向の分布係数Aiで除して累積強度指標
CTとし、層間変位eを階高H0で除して層間変形角Rとして描いている。なお、添え字
iは省略している。
の、同図の関係を表していると仮定する。耐震診断基準では、経年指標T及び靭性指標F
Uを1.0としたとき、同基準が想定する地震動(基準地震動:G0)に対して、その層
が終局に達する場合に、その層のIS値が0.6となるように規定している。そこで、微
動診断で得られた相関変位エネルギー伝達率hegi に基準地震動(G0 )に対応する
基準点変位を乗じて、相関変位の期待値(E[eG0] )を計算した場合に、これが丁度
、降伏変位(eY=RYH0)であれば、 値が0.6であると言える。そこで、数式3
0でFU=1,T=1とすれば、
向の終局時累積強度指標に形状指標を乗じた量((CTUSD)ik )の期待値は、微
動診断で得られた相関変位エネルギー伝達率hegik に基準地震動(G0)に対応す
る基準点変位xG0[1978] を乗じて、相関変位(eG0ik )を計算し、これで降
伏変位(eYik)を除した値に0.6を乗じた値となる。
978年宮城県沖地震による中破以上の被害を受けた建物群のIs値分布の推定値と地震
被害未経験の建物群についてのIs値分布の比較から、その妥当性が検証されたとのこと
である。この他、1978年伊豆大島近海地震、及び1987年千葉県東方沖地震による
検討、2011年東日本大震災による検討等が掲載されているが、1978年宮城県沖地
震までの観測地震動と、2011年東日本大震災に代表される21世紀の観測地震動では
最大加速度・速度、継続時間等が桁違いであるので、診断基準が想定する地震動としては
、同基準が初めて制定された1978年当時までの地震動であると考えたい。
タベース化して公表している。これを統計的に分析した結果等から、概ね、当時の地震動
の最大変位の期待値としては、水平2方向とも、2.5cm程度が妥当であると考えて、
数式32に代入する。また、同式の第i層のk方向の降伏変位eY[m] を階高H0[m]
と降伏変形角RY[rad]とで表して、エネルギー伝達率から終局時累積強度指標と形状
指標の積の期待値を計算する式を得る。
び経年指標である。
非線形応答計算、即ち、構造物のある層が降伏強度に達した以降、即ち、応力に関して
非線形性を呈した以降、構造物が地震の作用を受けてどのように変形し運動するかを設計
図書に記載された情報あるいは記載する予定である情報から、計算で求めることは、地震
動を特定し、構造物と地盤を図6(b)あるいは図7のように単純化したとしても容易で
はない。
様に考えられている。コンクリート、土は、ごく小さいひずみでも非線形性を呈する。ま
た、非線形性を説明する変数としては、図8に示したような層間変位だけでなく、その相
対速度、絶対加速度、さらに、軸方向力などの他の方向の応力度、ひずみなどが考えられ
ている。層を構成する部材、それを構成する材料、それぞれの部材の接続状況は多様であ
り、それを単一の構成則に還元する方法も多様である。どれが正解とは言えない。
実大模型で実験結果の解析等に用いられているが、実験装置の加力方法と変位等の計測方
法では適合したとしても、3次元空間での実際の地震の作用における有効性を検証するこ
とはできない。
・層間速度関係を、図11は、摩擦型層間せん断力・層間変位関係をそれぞれ示す。微動
診断によって、実構造の各層の代表点の振動を計測し、図6(b)の構造モデルに対する
各層の応答特性を数値化することができる。その結果から、図9~図11に示したような
摩擦型モデルを用いた履歴吸収エネルギーの期待値が計算できる。
すように、層を支持する部分の絶対加速度が限界加速度を超えて、層間に相対速度が生ず
ると、その速度と逆向きに一定のせん断力が作用する。
ところで、層間変位が減少し続けるように構造物が変形し、ある大きさまで減少したとこ
とで、今度は増加するように構造物が変形した場合の層間変位との関係を描くと図11の
ようになる。図8に示したバイリニア型のせん断力・層間変位関係においても、層間せん
断力と支持部分加速度関係を描くと、図9になる。そこで、バイリニア型のせん断力・層
間変位関係の内、せん断力が一定の部分(図8の線分YU)に関して、上記の摩擦型モデ
ルを当てはめることができる。
造物の第i層の上面が下面に対して相対運動(層間変位eik)を起こすことに対して、
復元力(層せん断力)a(表12のa欄参照)がする仕事Wikであり、増分(表12の
b欄参照)を、振動の継続時間t0について積分して得られる。
t)、(Σm)とすれば、注目部分が支持する部分のk方向の運動方程式は、以下のよう
になる。
Aik(t)も限界値を持つことが分かり、これを限界加速度Acikとする。
第i層が支持する部分の空間平均加速度が予測できるので、これをa(表14参照)とす
る。
照)が継続時間s0の定常ガウス過程の一部であるとした場合の単位質量あたりの履歴吸
収エネルギーWikの期待値を、a(表14参照)のパワースペクトル密度関数から得ら
れた各パラメータと限界加速度Aciとで表す理論式が不規則振動論より得られている。
E[*]:*の期待値 [演算子]
a(表15参照):復元力 [N]
eik(t):上面と下面の相対変位 [m]
Acik:限界加速度 [m/sec2]
Σw:支持する重量 [N]
)、及びこれを積分した速度時刻歴のk方向成分について:
s0:強震継続時間 [sec]
Tvik:速度時刻歴の中心周期 [sec]
σaik:加速度時刻歴のRMS [m/sec2]
αvik:速度時刻歴のバンド幅指数 [無次元]
σvik:速度時刻歴のRMS [m/sec]
(x(t))を、同じパワースペクトル密度関数をもつ定常ガウス過程(G(t))の継
続時間s0の部分として扱うための継続時間であり、x(t)の最大値が、G(t)の継
続時間s0の間に、最大値として平均1回現れるようにするものである。
想定する地震による基準点の振動時刻歴の最大値の予測値から計算する。まず、構造物は
地震時でも、弾性応答時には、微動観測で得られた振動モードで振動すると仮定して、a
(表16のa欄参照)の振動周期Tvik、バンド幅指数αvikは、第i層が支持する
部分の下面、即ち、第i層上面の微動加速度時刻歴b(表16のb欄参照)を用いて計算
する。さらに、c(表16のc欄参照)のRMSσvikとこの速度時刻歴のRMSσv
ikに関しては、各層(j=i…n)の平均伝達率(本明細書の段落「0059」~「0
075」参照)と地震時の基準点のRMSを用いて計算する。
時の最大速度の期待値Vmaxk及び最大加速度の期待値Amaxkとの関係に書き直す
ことができる。
求めた保有水平耐力a(表17のa欄参照)が降伏層せん断力(a(表17のb欄参照)
)に等しいことを用いて計算する。数式37及び数式25より、
Wmik[Nm]は、次のように計算できる。
向に関して、
RYik:降伏変形角 [無次元]
H0ik:標準階高 [m]
a(表18参照):基準点加速度に対する層間変位エネルギー伝達率[無次元]
Tvik:微動速度時刻歴の中心周期 [sec]
αvik:微動速度時刻歴のバンド幅指数 [無次元]
ただし、バンド幅指数は、その時刻歴の中心振動数を微分時刻歴の中心振動数で除した
ものであり、微動速度時刻歴のバンド幅指数は、微動速度時刻歴の中心振動数と微動加速
度時刻歴の中心振動数の比である。
Σm:質量 [kg]
Baik:平均加速度伝達率(数式13参照) [無次元]
Bvik:平均速度伝達率(数式14参照) [無次元]
性質を決めるものとして、設計者の判断、あるいは、基準によって与えられる。
s0:強震継続時間 [sec]
Vmaxk:最大速度 [m/sec]
Amaxk:最大加速度 [m/sec2]
γv:速度時刻歴のピークファクター [無次元]
γa:加速度時刻歴のピークファクター [無次元]
の期待値の速度換算値Vmik[m/sec]を得る。
構造物のある層の地震の作用による損傷の度合いは、履歴吸収エネルギーに比例すると
仮定して、その限界値との比を損傷度(Id)と称して設計指標とすることができる。
Idik:損傷度[無次元]
Wmik:履歴吸収エネルギーの期待値 [Nm2/sec2]
Wlik:履歴吸収エネルギーの限界値[Nm2/sec2]
図8に示すようなバイリニア型であると仮定し、それぞれの限界値を累加して計算するこ
とができる。
り返しで吸収するエネルギーであるとし、このnkj倍であるとして計算している。ここ
で、第i層のk方向の個々の部材j、あるいは部材グループjに関して:
nkj:限界繰り返し回数 [無次元]
qkj:強度 [N]
Fjk:靱性指標 [無次元]
eYj:降伏変位 [m]
RYik:降伏変形角 [rad]
H0ik:階高 [m]
1」~「0100」で算出されているので、層の靭性指標と限界繰り返し回数を与えれば
、履歴吸収エネルギーの限界値を計算することができる。数式47で層全体を1グループ
として、数式25を用いて、
Nik:限界繰り返し回数[無次元]
a(表17のa欄参照):降伏層せん断力(保有水平耐力)の期待値[N]
Fuik:靭性指標[無次元]
Σm:支持する部分の質量[kg]
ように計算する。
特性をこれが支持する部分の平均加速度伝達率Baik、平均速度伝達率Tvik、及び
基準点加速度に対する第i層k方向の層間変位エネルギー伝達率a(表20参照)、速度
時刻歴の中心周期Tvik、及びバンド幅指数αvikで表し、入力地震動の特性を強震
継続時間s0、最大速度Vmaxk及び最大加速度Amaxkとそれぞれのピークファク
ターγv、γaで表している。また、構造緒元として、第i層k方向の降伏変形角RYi
k、及び標準階高H0ikを用いており、復元性能は、靭性指標Fuikと限界繰り返し
回数Nikで表している。
微動診断(MTD2017)では、観測した微動時刻歴から、構造物の振動増幅特性を
エネルギー伝達率のサンプル平均として定量化する。また、振動モードを可視化し、固有
周期とバンド幅を計測する。耐震性評価に当たっては、構造物の1階、地下階等に設けた
基準点の大地震による振動を入力として、エネルギー伝達率から、弾性最大応答を推定し
、構造耐震指標の期待値を計算する。また、注目層あるいは部分が支持する部分の平均加
速度、速度の予測値から履歴吸収エネルギーを推定し、損傷度を計算する。以上に必要な
地震動レベルの設定は、各設計者の判断によるが、現行基準等の想定レベルを微動診断入
力値に換算して表示することは有効である。
最大加速度、速度、変位の期待値 (Amax、Vmax、Dmax)及び強震継続時間
の期待値(S0)を掲げている。また、最下段には、最近の観測地震動から見た地震動レ
ベルを参考として示した。診断基準に関しては、先述のとおり1978年までに我が国で
観測された地震動から推定したものである。また、現行基準に関しては、基準制定の関係
者の話と告示スペクトル(全国官報販売協同組合刊行の2015年版建築物の構造関係技
術基準解説書pp488~490)の形状から推定している。最近の観測地震動について
は、2011年東北地方太平洋沖地震、2016年熊本地震の強震観測記録から推定して
いるが、統計処理等は行っていない。
なお、最近の地震環境の地震動レベルは、現行基準のレベルを一桁上回っており、弾性
最大応答を基本とする現行基準の枠組み及び微動診断の枠組みの入力地震動として用いて
も意味がない。このレベルの地震動に対する耐震設計は現行法とは根本的に違う方法で行
う必要がある。
合理的耐震設計において、微動診断は以下の役割を担う。
構造物が竣工した後に微動診断を実施し、振動モード、振動周期(Tc)、層せん断力
分布係数(Aim)、応答倍率(Ramk、Rvmk)、累積強度指標a(表20参照)
、損傷度(Idm)を計測し、設計計算と比較して、計算・工事の妥当性を確認するとと
もに、必要に応じて、対策工を追加する。なお、上記各指標は、構造物全体で計算すると
ともに、部分に設置した鉛直アレー計測で、その部分の振動特性も把握する。
定期的に微動診断を実施し、前項の各指標を計測し、構造物の劣化等が認められた場合
には補修を行う。また、補修後に再度微動診断を実施して補修効果を確認する。
現行基準あるいは旧耐震基準で建設された既設構造物に対して微動診断を実施し、必要
に応じて、対策工を設計・施工する。また、補強前後に計測・診断を行い、補強効果を定
量的に確認する。
微動診断を実施した建物が地震に被災した場合を実施例として、被災度と診断指標の関
係を分析し、今後の設計法、診断法、各指標の基準値等の改定に繋げる。
昭和47年(1972年)竣工の地下1階、地上4階、述床面積838m2(X方向1
スパン、Y方向3スパン)のRC造病院建物(4階はS造、仮称Y病院)11における1
階12から4階15は、図12~図15に示すとおりであり、このRC造病院建物11に
対して、微動診断を実施した結果を紹介する。平成26年4月に耐震診断が実施されてお
り、値が0.6を超える補強計画も立案されたが、病院を稼動しながらの工事は実施不可
能と判断し、倒壊を防止する目的で、SRF工法(ポリエステル繊維ベルトによる巻きた
て工法:本明細書の段落「0194」参照)で主要な柱を補強する「軸耐力補強」が施工
されている。
た。1回目(計測1)及び2回目(計測2)では、1階床から4階床までの各層のA2通
り、及びA4通に、それぞれ各1箇所づつ、鉛直アレー状に設置している。計測3では、
1階のA4通りの点と2階のA2、A4、B1の各点に設置した。計測4では、1階のA
4通りの点と3階のA2、A4、B1の各点に設置した。
4種類の計器配置による計測及び撤収を行っている。補強工事実施前は、平成29年8月
8日15時~18時までの間、病院が稼働中実施している。補強後は、平成29年9月2
2日の14時~16時までである。補強工事の工期は、平成29年7月20日から9月3
0日までであるが、8月8日の時点では、事前準備のみで施工は行われていない。また、
9月22日の時点では、躯体工事は完了し若干の仕上げを残すのみであった。
互いに重複を許した5~7個の部分に分け、それぞれの部分についての各指標を計算して
、計測毎に平均値と標準偏差を計算した。表21以降に後掲する各表ではこの平均値を示
している。上記の計測を、それぞれ、SRF工法の補強工事実施前(補強前)と実施後(
補強後)に行って、補強効果の影響を見た。
ローカットフィルター(4次バターワース)を用いた後に、速度、変位は線形加速度法に
よる数値積分で求めた。図16~図22には、対象建物の伏図と軸組図を示す。なお、4
’通りには、エキスパンションジョイントが設置されている。耐震診断は、1~4’通り
までと、これ以外に分けて行われている。本明細書で引用する診断結果は、1~4’通り
までを対象とした結果である。
表21には、数式32に示した累積強度指標の期待値(CTSD)mikの補強前後の
値を耐震診断計算から得られたCTUSDと比較して示す。計測1とは、A2通の鉛直ア
レー、計測2とはA4通の鉛直アレーを示す。また、表22には補強前後の変化率と計算
値との比較を示している。表23及び表24には、基準化入力エネルギーについて、補強
前後の微動診断で得られた値WKomikと計算で得られた値WKoikと補強前後の変
化率及び計算との比較を示す。また、表25及び表26には、損傷度の期待値(Id0m
)の補強前後の値と計算値(Id)及び補強前後、計算との比較を示す。なお、表21中
の括弧内は、第二種構造要素を考慮した値である。また、損傷度の計算とは、履歴吸収エ
ネルギーの限界値を耐震診断の計算で求めた部材グループの強度と靱性から、数式47で
計算し、履歴吸収エネルギーを略算式で計算したものである(本明細書の段落「0199
」参照)。さらに、本例の計算では、履歴吸収エネルギーの計算に用いる限界加速度を求
めるにあたり(本明細書の段落「0149」参照)、保有水平耐力ではなく、累積強度指
標と形状指標の積(数式32参照)を用いている。
ルト)を巻きたてることでせん断強度と軸耐力を確保する方法(SRF工法)で行われた
。補強設計は、全ての柱の検定比が1.0を上回るようにしている。なお、各階の地震時
軸力の検定比の最大値を倒壊危険度値(If値)と称して、倒壊防止目的の補強の設計指
標としている。表25右2列に補強前後のIf 値を掲げた。計算において柱の軸耐力は
大変形(F>3.0)時の残存軸耐力としているので、RC柱では補強前はゼロとなり、
倒壊危険度値Ifは、無限大となっている。
累積強度指標CTUSDが低下しているが、これは、柱型付き壁、あるいは袖壁付き柱に
スリットを切って柱を巻きたてた為である。ただし、補強後のCTUSDは、補強前の診
断結果に補強した部材の強度・靭性の増減を反映し、再度グルーピングを行って集計した
略算値である。なお、スリットを切ったことによる形状指標SDの変化は考慮していない
。補強工事による強度指標の低下は、本補強設計では、Y方向の強度には余裕があると見
て、強度を多少減らしても軸耐力を確保し倒壊を防止することを目標とした結果である。
また、表25及び表26に示すように補強により、損傷度Idは、補強前に2~3割程度
にまで大きく減少し、補強後は、全ての階と方向で基準値1.0を下回っており、補強工
事によって損傷も許容限界内に収まったことを示している。
た累積強度指標の期待値(CTSD)mikの補強前の値を比較してみよう。計測2につ
いては、3階で微動診断値が4割程度低いものの、他の階と方向は、ほぼ同様の値である
ことが分かる。一方、計測1では、1階はほぼ同様であるが、2階と3階で微動診断結果
が診断計算の2割程度と大幅に小さな値となっている。これは、以下のような、計測位置
周辺の構造的な特徴を反映しているものと考えられる。図17の軸組図に示すように、計
測1(2通)X方向は、ほぼ壁の無いフレームである。また、隣接する1通りの壁の開口
は大きく、3通りには壁がない。一方、計測2(4通)X方向は、ほぼ壁のフレームであ
り、隣接する4’フレームも同様である。計測1(2通、A通)Y方向は、壁が無いか、
開口が大きい。一方、計測2(4通、A通)Y方向は、開口があるものの壁がついている
。これは、耐震診断の形状指標にも反映されている。即ち、表21右側に示した形状指標
SDは、X方向2階と3階で0.63と小さな値を示している。X方向の壁の偏在の結果
、2通付近では、XY両方向の層間変位が大きくなっている。
ほぼ一様に2割程度向上している。これは、図16~図22に示したSRF工法の柱補強
によって、柱中心の1~3通りのX方向フレーム及び、2通り付近のY方向のAフレーム
の振動特性が改善され、基準地震動に対する層間変位が減少した効果であると言える。一
方、計測2では、補強前後の変化はほぼ見られないか、(CTSD)mikが減少してい
る。しかし、表21の絶対値を見れば、計測2では、補強後は、X、Y両方向ともに1、
2階が0.5~0.6程度、3階が0.2程度とそろった値となっている。計測1でも、
同様に、1階が0.6程度、2、3階が0.2程度とそろっている。以上は、SRF工法
で主要な柱を補強した結果、震動特性が安定した結果であると考えている。
い一階では、計測1、2ともほぼ計算と計測が同じ値となっている。これは、微動診断法
及び耐震診断が想定している地震動の地表面変位最大値の期待値の設定(本明細書の段落
「0113」~「0114」参照)がこの例では妥当であったことを示すといえる。また
、偏心のある2階、3階においては、計測1と2で大きく違った値が計測されており、鉛
直アレー観測によって、構造の詳細な特性が把握できることを示す例となっている。
造品質保証研究所刊行:2015年版 SRF工法設計施工指針と解説P112に示した
基準化した履歴吸収エネルギー(以下、基準化入力エネルギーという。)WEの略算式で
は、入力エネルギーに対する地震動と構造物の影響は一律の係数mE=5.0として与え
ることとしているので、補強前後で入力エネルギーは変化しない計算となっている。一方
、本明細書では数式49に示したように、構造物の強度、応答倍率、振動のバンド幅の影
響を反映する算式となっているので、補強前後で変化している。ただし、表23では、緑
本のWEにAiを乗じて、支持する質量だけで基準化した値として表示している。
X方向で、計測が計算の4倍から7倍程度と大きな値となっているが、その他はほぼ同様
の値であると言える。従って、この例は、微動診断法及び表19に示した現行規準相当の
地震動レベルの設定値が損傷度に関しても妥当であることを示すと言える。
影響の大きい計測1については一様に、6割程度に減少している。一方、計測2では、X
方向の1、2階で大きく減少しているが、3階では両方向ともに増加している。特に計測
2のY方向の増加率が約7倍と大きい。これらは、直接的には、表22に現れている補強
前後の強度(CTSD)mikの変化を反映したものである。即ち、本例は、基準化入力
エネルギーの限界加速度の計算において、累積強度指標を用いているので、この強度の増
減が反映された結果となっている。ただし、Y方向での増加率は大きいが、絶対値自体は
許容値と比べて大きくない。
で基準値1.0を上回るが、補強後はXY両方向ともに下回る(損傷が許容値以下になる
)結果となっている。微動診断によれば、偏心の影響を受ける計測1のX方向を除いて、
基準値を下回っている。計測2の3階Y方向は、1.16であるが、ほぼ基準値であると
考えてよい。
、X方向の振動で許容限界を超える損傷を受ける可能性はあるが、その他の部分では損傷
は許容限界内に収まる可能性が高いといえる。なお、微動診断では判定できないが、表4
4に示した倒壊危険度値Ifが補強後で規準値1.0以下であることから、現行規準を大
幅に超える地震動を受けた場合でも倒壊は免れると考えられる。
表27には、層せん断力の高さ方向の分布を表す係数Aiの期待値(Aimk)の補強
前後の値を、数式9によって、微動観測によって得られた絶対加速度エネルギー伝達率a
(表4参照)と構造物の各層の質量mjから計算したものを、現行基準の計算式(数式1
0)から得られた値と比較して示し、表29には補強前後の変化率及び計算と実測の比を
示している。
も2%程度しか変化していない。計測2では、3階で10%~20%増加しているが、2
階では変化は5%以下である。計算と実測の比を見ると、2階では、計測点、補強の有無
に関らずほぼ一致している。一方、3階では、補強前は、計測1.2とも、計算よりも実
測が10%程度小さく、補強後は、計測2では、実測と計算が一致するか、Y方向では1
0%程度大きくなっている。
高さ方向の分布を表す係数の微動計測による測定法により、現行基準で低層建築物の最大
応答層せん断力分布であると考えられている震度一様分布が実測されたことを示している
。また、3階の補強前後の変化、計算との比較は、補強工事によって、3階の強度が特に
大きかったものを、スリットを切ることで2階以下に近づける方向に修正した効果が現れ
ていると考えられる。
なっていることは、スリットを切ったことにより、この部分の振動を大きくする構造とな
ったことを示している。これが、表21に示した強度指標の実測値(CTSD)mikの
低下(0.60→0.20)、表23に示した基準化入力エネルギーWK0ikの増加(
5.4→37.9)、及び表25に示した損傷度Id0ikの増加(0.80→1.16
)に表れている。ただし、スリットを切った後にSRF工法で柱を巻き立てたことにより
、同表で、倒壊危険度は、各階で1.0を下回っている。また、同表で、微動観測により
、計測2の付近に関しては損傷度も各階でほぼ規準値(1.0)以下となったことが確認
できる。また、計測1付近では、Y方向に関しては、1.0を下回っている。計測1のX
方向の損傷がある程度予測されることに関しては、1通りの壁にSRF工法で耐震被覆を
行って振動エネルギーの吸収を図ることが有効である。今回の補強は、倒壊防止目的で行
ったものであり、損傷制御する立場からは、今後の工事で上記の対策を実施したい。
微動観測結果から、数式13及び数式14によって平均加速度、平均速度伝達率を計算
し、補強前後の値を比較して表30及び表31に示している。これらは、構造物の第i層
が支持する部分の空間平均加速度、あるいは速度と規準点の加速度、あるいは速度との比
である。従って、一階の値は、構造全体の平均応答倍率となる。また、Aiは、平均加速
度エネルギー伝達率Baikの各階の値を一階の値で規準化した値である(数式17参照
)。
h=14.3m、この内鉄骨部分の高さ2.95m、鉄骨造である階(地階を除く)の高
さh[m]に対する比λ=0.206、従って、現行基準の算式(数式12参照)では、
建物固有周期は、T=h(0.02+0.01λ)=0.32secと算定される。従っ
て、T<Tcより、振動特性係数Rt=1.0と計算され、加速度応答倍率は、現行基準
制定時の標準的な値である2.5~3.0であると結論される。
様の値であり、計測1では、補強前で、2.5~4.0、補強後で、2.0~3.7、ま
た、計測2では、補強前で、2.0~2.4、補強後で、1.6~2.2である。絶対値
は、現行基準の想定である2.5~3.0と概ね等しい。これは、微動診断法の妥当性を
示している。
部分の加速度応答倍率については、補強後の計測2のY方向だけが若干(7%)増加して
いるものの、他の計測点では各方向ともに7割~9割程度に減少している。また、速度応
答倍率に関しては、計測2のY方向で若干増加しているが、他は減少している。これらの
数値は、補強工事によって、構造系が地震の影響を受けにくいように変化したことを定量
的に表している。これらの値は、損傷度の計算に用いられており、前項までに述べた各指
標値に、上記の特長が表れている。
表32には、補強前後の微動加速度のRMS、及びエネルギー伝達率と補強前後の変化
率を示す。表52には、補強前後の微動加速度の中心周期とバンド幅指数を示す。同様に
表34~表37には、微動速度、変位に関して特性を掲載している。加速度計により、微
動加速度を計測し速度、変位はこれを10Hzのハイカット及び0.2Hzのローカット
フィルタ処理した後に線形加速度法で積分して求めている。各表中で、階とは、その階の
床面である。
RMSの比で、即ち、振動の増幅率であり、前項までに示した各診断指標を計算する素と
なっている。
で計算したものである。中心周期は、定常ガウス過程であればゼロクロス周期の期待値で
あり、バンド幅指数は、正弦波で1.0、ホワイトノイズで0となる。バンド幅が大きい
ほどゼロに近づく。補強前後の変化を見ると、加速度については、前後でほぼ等しいか若
干大きくなっている。また、速度については、中心周期が計測1では若干大きくなり、計
測2では若干減少している。バンド幅指数は、両観測点ともに増加している。即ち、バン
ド幅が狭くなっている。微動変位について見ると、補強後は明らかに中心周期が減少し、
バンド幅が増大している。これは、補強によって、振動が正弦波に近づいて、かつ、構造
系の剛性が向上したことを表している。
有周期の計算値を比較して示している。微動あるいは、地震動を受ける構造物は不規則振
動をするので、変位、速度、加速度の中心周期はバンド幅に応じて増大する(本明細書の
段落「0156」参照)。本例では、現行基準の算式で計算した1次固有周期の値の周り
に、加速度、速度、変位の中心周期がある。なお、加速度、速度、変位、それぞれについ
ては、各点、各階、各方向ともにほぼ同じ中心周期の値が得られていることから、建物全
体が固有のモードで振動していると考えられる。
計測対象は、1994年竣工の地上11階SRC造(X方向2スパン、Y方向1スパン
、一階部分が駐車場のピロティ集合住宅建物(図24参照)である。ただし、X方向には
階段室等がある。平成29年8月末から9月に掛けて、一階の独立柱2本(A2、A3)
をSRF工法(本明細所の段落「0194」の1行目から3行目参照)で巻きたてた。2
階~11階までは、住戸であり、2階~10階の2通が耐震壁である。
計測は、各階のB2及びB3柱付近にそれぞれ計器を設置しての鉛直アレー2列と、一
階及び屋上のB1、A2(図25参照)、B3付近にそれぞれ3台ずつの計器を配置して
の3点平面観測である。補強前は、平成29年8月25日に4台の計器で補強後は、同年
12月19日に12台で実施した。なお、B2付近では2階に立ち入れなかった。図26
の一階平面図に補強した柱位置と計器配置を示す。
図27は、補強後のB3鉛直アレーの微動変位の水平2方向の軌跡を各階毎に6分間の
計測を2分ずつ3つのパートに分けて表示している。一階から上層階に向けて増幅してい
ること、各点がほぼ円運動していることが読み取れる。
(一階とその階の微動変位RMSの比)と補強前後の変化率を示す。なお、表41で面と
記載した欄は、屋上面の座標軸周りの回転に関するエネルギー伝達率である。補強後に、
X軸周りは、1/10程度、Y軸周りは1/30程度にまで減少している。表41と表4
2のRF以下の欄は、併進運動のエネルギー伝達率と補強前後の比であるが、B2、B3
ともに、上層階ほど大きく減少している。これらは、SRF工法で、一階ピロティ部分の
独立柱2本(A2、A3)、特に下階壁抜け柱A2を巻きたてたことで、振動モードが安
定した効果を表している。
微動計による変位データ(XYZ3成分)を構造解析結果可視化ソフトウェアAVSに入
力して、可視化(アニメーション化)したものの一瞬を描いたものである。該アニメーシ
ョンを見ると、補強前は、屋上面が上下左右に大きく振動しているが、補強後は、略水平
面内で円を描くように振動していることが分かる。これは、表1.3.9.1に面と表示
したX軸、Y軸周りのエネルギー伝達率が、それぞれ、補強前後で11%と3%に減少し
ていることを一目瞭然に示すものである。
(Tc)の実測値と一次固有周期(T)耐震基準による計算値(本明細書の段落「003
8」~「0058」記載内容)である。A1の実測値は、5階前後まではほぼ一致してい
るが、上層階では計算値より明らかに小さく地震動の増幅が少ないこと、即ち、ピロティ
構造特有の振動モードであることを示している。中心周期は、下層階と屋上では若干ばら
ついているが、上層階ではB2、B3ともほぼ一定で、計算値に近い。
1km )の実測値である(数式27)。2階から10階について、X方向に比べY方向の
値が大きいのは2通りの2階から10階の戸境壁が耐震壁であることを反映している。ま
た、4階、5階では他の階に比べて低い。本建物は、4階、5階のコンクリート打設工事
を行っていたときに豪雨にあい、工事が中断し、一旦撤収して1週間程度してから再開さ
れたとのことである。この豪雨と中断によってコンクリートの品質が低下し保有水平耐力
(強度)の低下を招いたと考えられる。
内容で導いた履歴吸収エネルギーの期待値の速度換算値(Vmik)と損傷度(Idik
)を示す。なお、入力地震動の性質は、現行の耐震基準の想定数値として、強震継続時間
s0=7sec、最大速度Vmax=0.8m/sect、最大加速度Vmax=4.0
m/sec2としている。また、新耐震基準建物であることを考慮して、各階、各方向と
も靭性指標Fuik=3.0としている。なお、限界繰り返し回数については、2階以上
は、鉄骨鉄筋コンクリートの柱であることを考慮してNik=15とし、一階はSRF工
法による巻きたて補強の効果を確認した実験からNik=45とした。
続時間s0=sec、最大速度Vmax=1.2m/sec、最大加速度Amax=10
m/sec2としている(表19参照)。靱性指標と限界繰り返し回数については上記の
とおりとした。
は、Y方向についてはほとんど吸収しない(降伏変位に達しない)結果となった。しかし
、X方向に関しては、コンクリートの施工不良が疑われる4階、5階と最上階では降伏す
るとの結果である。また、表48の最近の地震環境を代表する地震動に対しては、B3付
近のY方向の中間階を除いて、大きな吸収エネルギーが出るとの結果である。
ものだが、現行基準の想定する地震動に対しては、B2、B3付近とも、XY両方向につ
いて限界値(1.0)を下回るとの結果である。この意味で、現行基準(新耐震基準)に
適合していると言える。ただし、コンクリートの施工不良が疑われる4,5階と最上階で
はほぼ限界に近いとの結果である。一方、表49の最近の地震環境を代表する地震動に対
しては、B3付近のY方向では、4,5階を除き、限界内に収まるが、X方向では大きな
損傷が出る結果である。なお、本建物は、ピロティ構造であり、表48で、1階で大きな
履歴球種エネルギーが発生すると計算されているが、それでも、SRF工法で柱を巻きた
て補強した1階とその直上の2階については、ほぼ限界値内に収まる結果となった。他の
階についても、巻きたて工法等で対策を講ずることで損傷を低減することを考慮すべき結
果である。
する繰り返し載荷実験から得られた荷重変位履歴と損傷の程度の観察から決定することが
できる。また、地震動の最大加速度、速度、変位、強震継続時間は、地震動観測結果を総
合して決めることができる。
れに対する対策の効果を、構造物の微動観測により実測された各種の伝達率と、限界繰り
返し回数と靭性指標を用いて定量的に示すことができる。耐震設計の合理化に資するもの
である。
図29は、ブロック塀、基礎および地盤と微動計との配置関係を示す模式図であり、微
動計1をブロック塀16の頂部17、基礎18あるいは、基礎18付近の地盤面20に水
平に設置する。微動計1をブロック塀16の頂部17に設置する場合は、微動計1の足1
aがブロック塀16の頂部17の中心線上にくるようにする。頂部17および周辺地盤2
1上に設置するとき、および、基礎18上のフリクが大きい場合には、鉄板を用いる。
頂部17および基礎18上での6分間程度同時計測をする。データは、建物診断と同様
に、フリーキックと微動診断用エクセルを用いて分析する。このとき、階高は、ブロック
塀16の高さ(頂部17の微動計1と基礎18あるいは周辺地盤21の微動計1のz座標
の差)Hとし、層の支える重量はゼロとする。
計算は、それぞれの時刻歴の速度、変位の計算、RMS、中心周期、および伝達率とす
る。層間変位あるいは、頂部の絶対変位を注目時刻歴d(t)とし、基礎17あるいは周
辺地盤21の計測点(図29中のNo.1参照)を基準点とし、これとの伝達率(hdk
)を計算する。
診断基準が想定する大地震に対する基準点変位xGkmaxを2.5cmとしたときの
頂部23の相対変位、あるいは絶対変位を下式(黄色本 式1.4.8)で予測する。
RMS[y1(t)]とすれば、相対変位が予測される。
すれば、絶対変位が予測される。
位、頂部23の絶対変位、基準点の絶対変位のy方向(ブロック塀22直交方向)成分で
ある。
対変位の期待値から、ブロック塀15の転倒危険度(Itbw)を計算する。
耐震診断基準が想定している大地震に対するブロック塀15の頂部16の絶対変位あるい
は相対変位の期待値、a(表50参照)は、転倒限界傾斜をD/Hとした場合の転倒限界
頂部変位である。
場所:大阪府枚方市 某マンション ブロック塀
構造:CB造
厚さ:150[mm]
延長:~15000[mm]
高さ:1870[mm] (基準となる計測装置から頂部までの高さは、1790[
mm]
ブロックサイズ:(厚さ×延長×高さ)150[mm] ×390[mm]×200
[mm]
控壁:無し
微動計測装置4台使用
(a)は計測地点1の状況を、(b)は計測地点2の状況を、(c)は計測地点3の状況
をそれぞれ示す。また、図31は、図30との対応のもとで上からブロック塀を見た際の
計測装置(微動計)の配置状況を模式的示す説明図である。
を表51に示す。
震動(最大変位2.5cm)では、転倒の危険性は大きくはないと判定された。しかし、
これを上回る地震動(例えば、最近の地震動)では転倒の危険がある。
地震の作用は地動加速度に比例する慣性力であるとする方法(慣性力近似)は、新旧耐
震基準の別、動的、静的計算に関らず、現行の耐震設計の基本原理となっている。これは
、有限要素法に代表される数値計算法、デジタルコンピュータの発達と相まって、196
0年代の後半から現在まで、未だかつて地上に存在しなかった規模、形状、材質の構造物
を、我が国を始めとする世界中の地震帯地域に続々と建設する原動力となった。
新耐震基準で構造物の崩壊過程を数値的に追うように規定されたことにより専用ソフト
がないと構造設計ができないほど、耐震計算は複雑化した。専門家でも、構造耐震指標や
保有水平耐力、あるいは、動的解析の計算過程の詳細な把握は物理的にできない。コンピ
ュータの打ち出す数値を信じるしかないのが現状である。一方で、20世紀末から今世紀
にかけ、地震活動は活発さを増し、観測される地震動の大きさ、継続時間ともに、197
0年代までの地震観測に基づいて定められた現行基準の想定を数倍から一桁上回っている
。
3次元運動をしようとする構造物・地盤系をx方向、y方向に分けて設計することの非合
理性も際立ってくる。そもそも、大地震の時空間的スケールは個々の構造物のスケールと
比較にならない。大地震の地震動を構造物のスケールで捉えようとすれば、極めてランダ
ムになる。大地震の引き起こす現象は、条件が少し変わっただけで、結果が不連続的に大
きく変化する。統計的現象と呼ばれるものである。現行基準の方法による計算を根拠に、
これまで存在しなかった規模や形式の構造物を建設することは、入力地震動においても、
計算の仮定とモデルにおいても、合理的であるとはいえない。
クリート材料の設計施工技術の開発・改良と相まって、1923年関東大震災にも耐え抜
き、1960年代までに東京を始めとする主要都市に中低層RC系建築物を基調とする重
厚な景観を生み出した。ところが、1963年の高さ制限撤廃、1964年東京オリンピ
ック、高度経済成長政策、コンクリートポンプ圧送工法の急速な普及も手伝って、以前の
建物が取り壊され、過密化、高層化が急速に進展している。
震動を受けても、中低層のRC系建築物は旧基準でもピロティを除けば約半数が無被害で
あり、倒壊したものは数パーセントに過ぎない。土木構造物である新幹線高架橋、高速道
路等が倒壊したが、設計で想定した数倍の地震動を受けており、かつ、旧河道等の地盤の
影響の大きいところに被害が集中しており、倒壊することは当然であったといわれている
。2011年東日本大震災においても、同様である。旧基準でも建築物は地震動で倒壊し
たものは僅かである。震度5以上の地震を受けたIs値0.3以下の中低層RC系公共建
物98棟の内、倒壊した物はなく、97棟がほとんど無被害で使用継続していた。一方で
、耐震補強した校舎、マンション等が使用不能となり、取り壊されたり、大規模修繕を余
儀なくされた。また、東北新幹線は、橋脚に鉄板を用いた耐震補強が実施済みであったが
、震災後、梁の破壊、架線等の上部工の損壊により不通になり、復旧に50日以上を要し
ている。
ここでは、微動診断の特徴と合理的な耐震設計・監理、補強工事を行う上で、微動診断が
果たす役割を述べる。
地震時に構造物に求められる性能としては、損傷が少なく、使用継続できることが大き
い。地動加速度が1Gを超えるような最近の地震動レベルでは、保有水平耐力等の指標を
用いて、構造物が非線形化した後を追跡することは物理学的に困難であるだけでなく、使
用継続性を確保するという観点からは、非線形化自体を生じない構造物、即ち、診断基準
で述べられているように、強度が高い(非線形化のハードルが高い)建物が望まれる。
応答計算で分かることは、ある特定の地震動、あるいは、一般的な地震動に対して、構
造物地盤系が線形に応答した場合の振動モード、最大加速度、速度、変位、履歴吸収エネ
ルギー等である。微動診断により、弾性範囲内の計算に必要な情報を直接得ることができ
る。また、計算と実測の比較も容易である。
地震の作用は、近接作用である。震源から周辺地盤へ、そして周辺地盤から基礎へ、土
台から一階の柱へと、下から上へ伝わってくるという実現象に則して、想定地震動(計算
に用いる地震動)を決めることが合理的である。現行の建築基準が行っているように、構
造物の応答加速度、あるいは、応答スペクトルを予め決める方法は合理的でないだけでな
く、構造物に過度の地震力を発生させ倒壊したり大きな損傷を受ける危険性がある。まし
てや、応答スペクトルに合うような地震動を数値的に合成し、時刻歴応答解析を行うこと
は、本末転倒になる。
用いられている。しかし、実際に構造物が受ける地震動は、直下の工学的基盤の地震動だ
けでなく、3次元的に広がった広い範囲の基盤面からの影響を受ける。実現象にそった計
算、即ち、3次元的な地盤の振動解析計算はほとんど不可能である。これに代えて、1次
元の重複反射を計算するのでは、構造物に実際に入力する地震動と計算された地震動の差
異は、極めて大きくならざるを得ない。
ては、最大加速度、最大速度、最大変位、及び強震継続時間を用いている。ただし、想定
地震動の大きさ等に関して、具体的な数値を決めたとしても、あくまで、期待値(平均値
)になる。実際の地震動は、この数値に対して、大きなばらつきを加減したものになる。
地動加速度が1Gを超え、継続時間が数分以上に渡るような最近の地震動では、木造か
ら超高層まで、目に見える変位が生ずることは避けられず、また、多数の繰り返し変位が
生ずることを明確に取り入れた評価指標が必要である。さらに、構造物の層毎に、指標を
集計するのではなく、個々の部材、部分に関する指標の集合体を用いて性能評価を行う必
要がある。
微動診断では、使用継続性を直接評価する指標として、損傷度を定義して用いている。
これを収震性能指標と称している。
最近の地震動レベルでは、現行基準が想定しているような、全体崩壊形を呈する構造物
では、計算上倒壊することは避けられず、使用継続性は望むべくもない。大きく変形・振
動させ、地震動のエネルギーを吸収する部分と損傷限界内の変形に収める部分を予め計画
する構造が合理的である。
整形なRC系構造物では、各々の柱の柱頭、柱脚部が曲げヒンジとなり、全体的な変形
と運動を生ずる。偏心したもの、ピロティでは、壁の少ない部分の柱頭、柱脚が稼働し、
ピロティ階、偏心で振られる部分が大きく振動しエネルギーを吸収することで、その他の
階、部分の変形は小さく抑えることができる。
RC系構造物では、岩盤立地でない限り、構造躯体の剛性は周辺地盤に比べて十分大き
いので、上記の躯体の振動部分に加えて、周辺地盤と躯体の境界(基礎)によるエネルギ
ー吸収を計画的に行うことを考えたい。基礎と周辺地盤の相対運動を設計に取り入れるこ
とが有効である。木造では、個々の接合部、釘打ち部の変形・エネルギー吸収能力が大き
いので、3次元的な可動性、復元性のある接合部、釘打ち部とする。また、基礎からの土
台の浮き上がりによる地震作用の低減を具体的に設計に反映したい。
微動診断で現行基準の想定地震動に対して、構造物各部分の累積強度指標及び損傷度を
計算し、固有振動モードを可視化することで、振動の腹、節を抽出し、要の部材、及び接
合部に対してエネルギー吸収能力を付与する補強を行うことで、大地震に耐える運動能力
とエネルギー吸収能力を持つ構造とすることができる。上記の補強には、SRF工法が有
効である。
構造物が竣工した後、あるいは、改修工事が完了した後に微動診断を実施し、振動モー
ド、振動周期(Tm)、層せん断力分布係数(Aim)、応答倍率(Ramk、Rvmk
)、累積強度指標(CTSD)m 、損傷度(Idm)を計測し、設計計算と比較して、
計算・工事の妥当性を確認するとともに、必要に応じて、対策工を追加する判断材料とす
ることができる。なお、上記各指標は、構造物全体で計算するとともに、部分に設置した
鉛直アレー計測で、その部分の振動特性も把握する。
現在は、新築の中間検査と確認検査は、検査員が目視により、図面との整合性を確認し
ているに留まっている。耐震改修に関しても同様である。微動診断により、検査員の判断
指標に客観的な数値を加えることができる。
定期的に微動診断を実施し、前項の各指標を計測し、構造物の劣化等が認められた場合
には補修を行う判断材料とする。また、補修後に再度微動診断を実施して補修効果を確認
する資料とすることができる。
現行基準あるいは旧耐震基準で建設された既設構造物に対して微動診断を実施し、耐震
性能を評価し、必要に応じて、対策工を設計・施工する資料とする。また、補強前後に計
測・診断を行い、補強効果を定量的に確認する資料とすることができる。
現在は、数ヶ月の期間と数百万円あるいは一千万円以上の費用を投じて耐震診断が実施
されている。これは、計算が、複雑でかつ高度の専門知識を要する為である。診断計算を
単純化し、微動診断によって得られた指標と総合して判断することとすれば、費用と時間
を大幅に縮減することができる。
今後、多数の実測例が蓄積され、実地震での実被害・無被害との相関分析等が行われれ
ば、計算と診断者の判断の比率を最小化し、微動診断結果を主とした耐震診断と改修箇所
の抽出等の改修設計が可能になると期待される。さらに、新築時、改修後、及び定期検査
における微動診断の役割を増やし、計算と判断を必要な範囲に絞り込むことが可能になる
。
に耐震の変革と題した論文を公表している。微動診断とともに、耐震設計を合理化し、地
震に対する経済的な負担とリスクを軽減するお役に立つことを願っている。
・耐震改修設計に用いている累積強度指標、構造耐震指標の期待値や、現行の新築の設計
に用いている層せん断力の高さ方向の分布係数の期待値や、構造物の使用継続性を直接評
価するための損傷度を定義付けてその期待値をそれぞれ微動の測定値から直接取得するこ
とで、構造物の各部分に鉛直アレーを設けた観測により、各フロアーの部分(ゾーン)の
震動性情、強度、損傷度等を測定することができる結果、構造物の健全性、安全性を対象
物に直接外力などを作用させる従来法より、はるかに詳細な耐震設計、補強のみならず、
個々の振動特性に応じた耐震性評価、耐震設計や構造物の使用継続性(耐震補強工事実施
の最も重要な目標性能である。)を直接、安価、迅速に評価できることになった。
期的な診断時に、現行の耐震診断よりはるかに安価かつ迅速に耐震診断を行うことができ
るので、合理的な耐震補強設計、新設構造物の耐震設計を行うことができることになる。
1a 足
2 分析器
10 構造物
10a,10b,10c 層境界面
11 RC造病院建物
12 1階
13 2階
14 3階
15 4階
16 ブロック塀
17 頂部
18 基礎
20 地盤面
21 周辺地盤
Claims (4)
- 常時微動観測により、構造物の性能を評価する方法において、
前記構造物内の複数の観測点で同時に常時微動時刻歴を観測し、これらの時刻歴の二乗平均値平方根(RMS)を用いて、前記構造物の耐震設計に用いる指標の推定値Aを算出し、この値Aに対応する設計時点で用いられる指標の値Bに対する比率を用いて、前記構造物の前記観測に基づく耐震性能の評価であって、
前記指標が、現行基準に規定された層せん断力の高さ方向の分布係数(Ai)であり、
第i層k方向の層せん断力の高さ方向の分布を表す係数の期待値E[Aik] が、
[数9]
であり、
微動診断で得られた第i層k方向の絶対加速度エネルギー伝達率a(表4のa欄参照)と、
基準点の最大加速度を乗じて絶対加速度の最大値の期待値b(表4のb欄参照)と、
構造物の各層の質量mjから、最大層せん断力の期待値c(表4のc欄参照)を求めて得られ、
[表4]
(ただし、絶対加速度エネルギー伝達率a(表4のa欄参照)とは、エネルギー伝達率において、注目する微動時刻歴を絶対加速度時刻歴としたもの、即ち、第i層k方向の絶対加速度時刻歴のRMSの第1層k方向の絶対加速度時刻歴のRMSに対する比である。
またエネルギー伝達率とは、注目する微動時刻歴と基準点の微動時刻歴のRMSの比であり、微動診断では、これが地震動入力による弾性最大応答時に保存されるとし、ピークファクタを適宜仮定して、注目時刻歴の最大応答を基準点の最大入力値にエネルギー伝達率を乗じて計算する。
またαi(基準化重量)は、
[数11]
である。また、wjは第j層の重量であり、Wは、第1層から上の合計重量(全重量)であり、mjは構造物の各層の質量であり、Mは、第1層から上の合計質量(全質量)である。)
で表され、
指標の推定値Aが、第i層k方向の層せん断力の高さ方向の分布を表す係数の期待値E[Aik]である、
構造物の常時微動に基づく構造物の診断評価方法。 - 連続して計測した前記常時微動時刻歴を分割し、複数の部分時刻歴を抽出し、各部分時刻歴に関して前記指標の期待値を計算し、そのサンプル平均を前記指標の推定値とする構造物の常時微動に基づく、請求項1に記載の構造物の常時微動に基づく構造物の診断評価方法。
- 前記部分時刻歴の継続時間は、1~2分間である、請求項2に記載の構造物の常時微動
に基づく構造物の診断評価方法。 - 前記観測を、構造物の新築後、改修工事前後、また、定期的な診断時に行い、各観測時点の前記推定値を相互比較することにより、構造物の耐震性能と大地震時の倒壊危険性と使用継続性の経時変化と改修工事前後の変化とのうちの少なくともいずれかを診断評価する、請求項1に記載の構造物の常時微動に基づく構造物の診断評価方法。
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