JP7239521B2 - 情報処理装置および情報処理方法 - Google Patents

Description

本発明は、相互作用するスピンモデルの基底状態探索に当てはめた原理に基づく機械学習や最適化問題を解くための技術に関する。

大規模な組合せ最適化問題をヒューリスティックに解く方法の一つとして、統計力学でしばし登場する磁性体の振舞いを説明するための相互作用モデルの基底状態探索に対応させることがある。特に、最もシンプルな相互作用モデルである「イジングモデル」を専用ハードウェアに実装し、焼きなまし法（シミュレーテッド・アニーリング）や量子的焼きなまし法の原理を適用することで、高速に基底状態へ到達させる技術がいくつか提案されている。

イジングモデルは＋１／－１（ないしは、０／１、上／下）の２値をとるスピンと、スピン間の相互作用を示す相互作用係数と、スピン毎にある外部磁場係数とで定義される。イジングモデルは与えられたスピン配列、相互作用係数、及び、外部磁場係数から、その時のエネルギーを計算することができる。イジングモデルのエネルギー関数は一般的に次式で表わされる。

なお、σ_ｉ，σ_ｊはそれぞれｉ番目とｊ番目のスピンの値、Ｊ_ｉ，ｊはｉ番目とｊ番目のスピンの間の相互作用係数、ｈ_ｉはｉ番目のスピンに対する外部磁場係数、σはスピンの配列を表わすものとする。

式（１）において、右辺第一項は、スピン間の相互作用に起因するエネルギーを計算するものである。一般的にイジングモデルは無向グラフとして表現され、ｉ番目スピンからｊ番目スピンへの相互作用と、ｊ番目スピンからｉ番目スピンへの相互作用を区別することはない。そのため、第一項ではｉ≠ｊを満たすσ_ｉ，σ_ｊの組み合わせについて、相互作用係数の影響を計算している。また第二項は、各スピンに対する外部磁場に起因するエネルギーを計算するものである。

イジングモデルの基底状態探索とは、イジングモデルのエネルギー関数を最小化するスピンの配列を求める最適化問題である。相互作用係数J及び外部磁場係数hの値域に制限を付けないときには、トポロジが非平面グラフになるイジングモデルの基底状態を求めることはＮＰ困難問題であることが知られている。

イジングモデルの基底状態探索は、元々イジングモデルが対象としていた磁性体の振る舞いを説明することのみならず、様々な用途に用いられている。これは、イジングモデルが相互作用に基づく最も単純なモデルであり、同様に相互作用に起因する様々な事象を表現する能力を持っているためであると言える。例えば、特許文献１には、イジングモデルの基底状態探索を用いて、職場組織などの集団におけるストレス度を推定する方法が開示されている。

また、イジングモデルの基底状態探索は、ＮＰ困難なグラフ問題として知られている最大カット問題とも対応している。イジングモデルにより最大カット問題を取り扱った例として、特許文献２があげられる。このようなグラフ問題は、ソーシャルネットワークにおけるコミュニティの検出や、画像処理におけるセグメンテーションなど、幅広い応用を持っている。そのため、イジングモデルや同様の相互作用モデルの基底状態探索を行うソルバがあれば、このような様々な問題に適用することができる。

特開２０１２－２１７５１８号公報 特開２０１６－０５１３１４号公報

イジングモデルの基底状態を求めることは、上述のようにＮＰ困難問題であることから、イノマン型コンピュータで解くことは計算時間の面で困難を伴う。ヒューリスティックを導入して高速化を図るアルゴリズムも提案されているものの、イノマン型コンピュータではなく物理現象をより直接的に利用した計算、すなわちスピンを模した量子ビットもしくは古典ビットから成るコンピュータによりイジングモデルの基底状態を高速に求める方法が提案されている。さらに近年ではこのような動作原理をＧＰＵ（Graphics Processing Unit）上に再現する技術も実現されている（例えば非特許文献２）。イジングモデルに限らず、このような統計力学の磁性体の相互作用モデルを動作原理とする計算機構を以下ではアニーリング型計算装置と呼ぶことにする。

一般に最適化問題は例えば次の式（２）のような形で定義される。

１行目の式f(x)は目的関数で通常最小化問題として与える。最大化問題の場合でも、fの符号を変えれば最小化問題として扱える。２行目は最適化の際に満たさなければならない制約条件を意味している。ここでは等式制約を示しているが、制約が不等式の場合もある。xは設計変数であり、この値を調整することで目的関数を最小化する。

アニーリング型計算機では、xは計算対象となる相互作用モデルのスピン配列とし、一般的には連続値でも離散値でもよい。よく用いられるイジングモデルを模した場合のスピン値σは０／１や－１／１などの２値変数であるが、統計力学におけるスピンモデルには２値以外のスピンを取り扱うモデルは数多く提案、研究されており、例えばＱ値の多値変数などはＱ状態ポッツモデル、連続変数では古典ＸＹモデルなどの基底状態探索問題として取り扱える。本実施例ではアニーリング計算で取り扱うモデルの対象をイジングモデルに限定せず、一般的なスピンモデルや、人工知能（Artificial Intelligence：ＡＩ）におけるニューラルネットワークやボルツマンマシンのモデルも適用可能対象であるため、「相互作用モデル」と呼ぶことにする。また、多値変数も含めた値を取りうるスピンの概念を「ノード」と呼ぶことにする。

上記式（２）を相互作用モデルの形で表現すると、例えば以下の式（３）のようにするのが一般的である。

つまり、目的関数f(x)に対応するf項と、二次式λ[h(x)-c]^２の形で制約条件を入れたモデルのエネルギー最小化問題となる。λはfとの兼ね合いで調整される任意の定数（ハイパーパラメータ―）である。λにより、式（３）右辺の第1項と第２項の大小関係が調整できる。具体的にはλを大きくすると、第２項の制約条件が支配的になり、制約条件とのずれがエネルギーE(x)に大きく反映されることになる。

この式（３）では式（２）に対応するよう、hがcに一致するスピン配列を取るとき、すなわち制約条件を満たすとき、第２項が０となりE(x)＝f(x)となってエネルギーが最小となる。しかし、h＝c以外の状態では第２項はλに依存した有限の値を取る。λが小さい場合にはλの値に依存してE(x)がエネルギー的に多少高くなるというだけなので、制約条件を満たさない解が有限の確率で発生することを許してしまう。

ここで単純に考えられるのは、λをfと比較して十分大きく設定する、すなわち式（３）第２項を支配的にするということである。しかし、アニーリング型計算機中で用いられるスピン更新確率は更新前後のEに依存しており、かつhは多くの場合大域的な値、すなわちiに関して系全体、あるいは系の一部に関して和の形になっているため、λを大きくすることで更新確率が極端に小さくなることになる。そのためλが大き過ぎる場合にはスピン更新が起こりにくくなり、目的とするスピン配置に収束するのに長い時間を要することになる。また、λの調整によっては、制約を満たす解を得られたとしても、制約を満たしつつエネルギーをもっと下げられる場合があり得るので、良質な解を得たいならばλを試行して、制約を満たす範囲で最もエネルギーが下がる状態を探索しなければならない。

なお、アニーリング型計算機中で用いられるスピン更新確率Pは、例えばメトロポリス的に決定される場合では、更新前のEをEbefore、更新後のEをEafterとすると、P=min(1, exp(－β(Eafter－Ebefore)))となる（βは所定の定数）。

さらに原理上スピン数が大きくなったり、制約条件の種類が増えたりするにつれ、制約条件を破らずに最低エネルギー状態を見つけることの難易度は増す。つまり、必ず満たさなければならない「強い制約」であっても、λが小さ過ぎる場合は実質「弱い制約」として扱われてしまう。多少の制約の破れは許容できたり、人手で直せるものであったりするような「弱い制約」の場合は問題とならないこともあるが、「強い制約」の下で問題を解かなければならない際にはλのパラメータチューニングに労力を要する。最悪、完全に満たす解は原理的に見つからない可能性すらあるが、それを知ることは困難である。

そこで本願発明の課題は、制約条件に関するパラメータチューニングの労力を低減し、モデル構築の試行時間を削減することにある。

本発明の好ましい一側面は、相互作用モデルのエネルギー最小化問題の計算を行う情報処理装置である。この装置は、相互作用モデルの初期状態が制約条件を満たしているかどうかを判定する初期配置判定器と、相互作用モデルに対して相互作用計算を実行して初期状態から状態を遷移させる相互作用コアと、制約条件を満たしている相互作用モデルの情報と制約条件の情報を相互作用コアへ割当てる制御部と、を備える。相互作用コアは、相互作用モデルの一部または全部において制約条件が維持されるように、初期状態から状態を遷移させる。

本発明の好ましい他の一側面は、相互作用モデルのエネルギー最小化問題の計算を行うために、メモリにモデルを表現するノードの値を格納し、ノードの値を更新することでモデルのエネルギー状態を遷移させる情報処理方法である。この方法は、メモリ上で制約条件を満たすべきノードの値が格納される保存範囲を示すアドレスと、制約条件を記憶する第１のステップ、メモリに制約条件を満たすノードの値を書き込む第２のステップ、保存範囲内で制約条件を破らないようにノードの値を更新する第３のステップ、を実行する。

制約条件に関するパラメータチューニングの労力を低減し、モデル構築の試行時間を削減することができる。

情報処理装置全体の構成例を示すブロック図。 情報処理装置全体の他の構成例を示すブロック図。 相互作用ボードの処理の例の流れを示すフローチャート。 相互作用ボードの処理の他の例の流れを示すフローチャート。 相互作用コアの全体構成を示すブロック図。 スピンの配置更新のフローチャート。 磁化保存範囲内のスピンの配置更新のフローチャート。 スピンの配置を更新する際の基本的な更新過程の一例の概念図。 スピンの配置を複数同時に更新する際の更新過程の一例の概念図。 巡回セールスマン問題への適用した場合のスピンの配置を更新する際の一例の概念図。 磁化保存範囲内のスピンの配置更新の他のフローチャート。

以下、本発明の実施形態を、図面を参照しつつ説明する。本実施例で示す各形態は、本発明を実現するための一例であり、本発明の技術範囲を限定するものではない。なお、実施例において、同一の機能を有する部材には同一の符号を付し、その繰り返しの説明は、特に必要な場合を除き省略する。また、本発明に直接関係のない先行技術部分は省略する。

同一あるいは同様な機能を有する要素が複数ある場合には、同一の符号に異なる添字を付して説明する場合がある。ただし、複数の要素を区別する必要がない場合には、添字を省略して説明する場合がある。

本明細書等における「第１」、「第２」、「第３」などの表記は、構成要素を識別するために付するものであり、必ずしも、数、順序、もしくはその内容を限定するものではない。また、構成要素の識別のための番号は文脈毎に用いられ、一つの文脈で用いた番号が、他の文脈で必ずしも同一の構成を示すとは限らない。また、ある番号で識別された構成要素が、他の番号で識別された構成要素の機能を兼ねることを妨げるものではない。

図面等において示す各構成の位置、大きさ、形状、範囲などは、発明の理解を容易にするため、実際の位置、大きさ、形状、範囲などを表していない場合がある。このため、本発明は、必ずしも、図面等に開示された位置、大きさ、形状、範囲などに限定されない。

本明細書で引用した刊行物、特許および特許出願は、そのまま本明細書の説明の一部を構成する。

本明細書において単数形で表される構成要素は、特段文脈で明らかに示されない限り、複数形を含むものとする。

本実施例では、補助スピンを導入したり、強い制約をポテンシャル項として相互作用モデルの式に明示的に入れたりはせず、スピン数保存の更新方法を導入することで制約条件を満たすことができるアニーリング型計算機の動作機構を提案する。具体的には、例えば０と１のどちらかの値をとるスピンをもつ相互作用モデルにおいて、０を取るスピンの総数、１を取るスピンの総数の比率が、各ビットのスピン値を更新しても変化しないように更新を行う。

式（４）はスピン更新を説明する概念であり、磁化について説明する式である。スピン値の総和は、

と書くことができる。

このときのσ_i,ｋは、Ｍの測定時点のｋステップ目のスピンの値である。Ｍを統計物理学では「磁化」と呼ぶため、便宜上ここでも磁化と呼ぶ。

たとえば解きたい問題の制約条件が、スピン値の総和ないし、部分和が特定の値に一致することであるとする。つまり、式（２）の第２式左辺の関数h(x)が式（４）の右辺のようにスピン値の和の形で書かれるとすると、まさに式（２）の右辺の定数cは磁化Ｍに相当しており、計算によって得られる磁化の値が一定であることを要請している。

和を取る範囲（式（４）の右辺のiの範囲）のことを以下では「磁化保存範囲」と呼ぶ。所定範囲の磁化が一定であるという前提で、この時解くべきエネルギー関数が式（３）のような場合では、磁化の保存と関連する制約条件を表す第２項目は不要となる。

本実施例ではこの原理を利用し、局所的（スピン値を記憶するメモリのアドレスごと）に見れば演算によってスピンの値は常に変化しつつも、大域的（制約条件の和をとる範囲のスピン値を記憶するメモリのアドレス全体）に見れば常に磁化が保存されるようにスピン更新を行う技術を用いることで、指定された制約条件が磁化によって記述できる場合、その制約を破らないアニーリング計算を実行できる情報処理装置を提供する。

本実施例の情報処理装置の一例は、最適化問題もしくは人工知能計算を、統計力学に基づく相互作用モデルのエネルギー最小化問題に置き換えて計算を行う装置であって、ＣＰＵ（Central Processing Unit）と相互作用ボードが接続され、相互作用モデルの情報及び制約条件の情報を相互作用ボードとＣＰＵ間で情報の送受信を行う。相互作用ボードではＣＰＵから受信したスピン値の初期配置が制約条件を満たしているかどうかを判定するための初期配置判定器を有し、受信した相互作用モデルの情報と制約条件の情報を相互作用コアへ割当てる制御部を有する。また、スピン値を更新する際に用いる乱数を発生させる乱数発生器と、制約条件を満たすために必要なスピン値の交換先を決定する際に用いる乱数を発生させる乱数発生装置を有する。

＜情報処理装置の構成＞
図１は、初期配置判定部１４を内蔵する実施例の情報処理装置１００－１の全体構成を示すブロック図である。

図２は、初期配置判定部１４を内蔵しない実施例の情報処理装置１００－２の全体構成を示すブロック図である。

図１と図２は本実施例に係る情報処理装置１００全体の構成例であり、本実施例の構成要素となる相互作用ボード１内の構成を主として示すブロック図である。基本的に情報処理装置１００は、サーバのような構成を利用可能であり、一般的なサーバとしての入力装置、出力装置、ＣＰＵ、記憶装置等の構成を備えている。ただし、ＣＰＵ２以外の実施例と直接関連のない従来技術の部分は一部省略してある。

相互作用ボード１は、特定の最適化問題を解くために用いられるＧＰＵを想定している。本実施例では、相互作用コア１１は、ＣＭＯＳ（Complementary Metal-Oxide Semiconductor）集積回路やＦＰＧＡ(Field Programmable Gate Array)上の論理回路として実装されていることを想定して説明するが、他の固体素子でも実現可能である。また、図１と図２の構成はＣＰＵ２あるいは相互作用ボード１上のマイコンにソフトウェアを実行させることによっても実現可能とする。

図１と図２の構成の一部または全部をソフトウェアによって実現する場合、計算や制御等の機能は、記憶装置に格納されたプログラムがＣＰＵやマイコンによって実行されることで、定められた処理を他のハードウェアと協働して実現される。計算機などが実行するプログラム、その機能、あるいはその機能を実現する手段を、「機能」、「手段」、「部」、「器」、「ユニット」、「モジュール」等と呼ぶ場合がある。

本実施例中、ソフトウェアで構成した機能と同等の機能は、ＦＰＧＡ、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）などのハードウェアでも実現できる。

図１において、相互作用ボード１－１は、相互作用モデルの基底状態探索を行う専用ハードウェアであり、例えば画面描画処理のための専用ハードウェアであるＧＰＵのように、ＣＰＵ２を備えるホストに装着する拡張カードの形態を取る。図１の構成において、本実施例で説明する以外の構成は、例えば特許文献２に記載の構成を援用することができる。なお、特許文献２の構成に限らず、イジングモデルを扱う公知のアニーリングマシンの構成を援用してもよく、同様の効果が得られる。

相互作用ボード１－１は、図１に示すように、相互作用コア１１、第１乱数発生器１２、第２乱数発生器１３、初期配置判定部１４、制御部１５、送信部１６、受信部１７とホストインターフェイス（Ｉ／Ｆ）１８を備える。相互作用コア１１は並列処理を効率よく実行するために、例えば特許文献２で示される専用のハードウェアを用いることができる。相互作用ボード１の相互作用コア以外の構成は、ソフトでもハードでも実現可能である。ソフトウェアで実装する場合には、当該処理は相互作用ボード１上のマイコン（図示せず）あるいはＣＰＵ２が行うようにしてもよい。

図２は初期配置判定部１４がない等、図１の一部の編成を一部変更するだけなので、基本的には図１を用いて説明し、該当箇所で図２との違いを説明する。

まず処理開始時に、受信部１７はＣＰＵ２から、スピン値σ、相互作用係数値Ｊ_ｉ，ｊ、外部磁場係数値ｈ、これらを格納すべきメモリのアドレス値、磁化値Ｍ、磁化保存範囲のスピンのアドレス値（磁化保存範囲）を受け取る。ホストＩ／Ｆ１８を介してＣＰＵ２との間でコマンドや情報の授受を行う。前述のように式（３）の磁化値Ｍは式（４）の定数ｃに相当する。

初期配置判定部１４は、計算開始時に受信部から送られてきたスピン値σと磁化値Ｍが式（４）と矛盾していないかどうかを判定する装置である。矛盾していない場合は制御部１５へ処理を進める信号を送る。矛盾している、すなわち、制約を満たしていない場合は送信部１６経由でＣＰＵ２へエラー信号を送り処理を終了させる。

制御部１５はスピン初期値、アドレス値、相互作用係数値、外部磁場係数値、磁化値及び磁化保存範囲を初期配置判定部１４（図1の場合）もしくは受信部１７（図２の場合）から受け取り相互作用コア１１へ送る。アドレス値、相互作用係数値、外部磁場係数値は相互作用コア１１内にあるスピンアレイ２０内のスピンユニット３０へ割当てられ、磁化保存範囲、磁化値は相互作用コア１１内の磁化保存情報記憶部２２に格納される。磁化保存範囲は具体的には、磁化保存範囲に含まれるスピンの値を格納するメモリのアドレスあるいはアドレスの範囲として記憶される。上述の相互作用コア１１の構成については、後に図５で説明する。

相互作用コア１１や相互作用ボード１が複数ある構成の場合は、この制御部１５でどこのボードやコアへ割り当てるかを判別し割り振る。

第１乱数発生器１２は、従来のアニーリング型計算機にも備わっている機構であり、相互作用コア１１の相互演算動作の際に、局所解にとらわれることをできるだけ防げるような、効率的な確率的スピン値更新を行うための乱数列を発生させる。第２乱数発生器１３は、本実施例の特徴の一つであり、後述する磁化が保存するスピン更新の際に必要となる、磁化保存範囲内のスピンアドレス値を確率的に決定するために必要な乱数ビット列を発生させる。相互作用コア１１は相互作用モデルの相互作用演算を実行する部分で、詳細は図５を用いて後述する。

上記の第1乱数発生器１２と第２乱数発生器１３は、同じ乱数発生器を兼用することもできる。ただし、ただ、スピン更新用の第１乱数発生器１２は実数乱数、交換先決定用の第２乱数発生器１３は整数乱数にするのが好ましい。交換先決定用の第２乱数発生器が整数乱数なのは、確率的にアドレス値（整数）を決定するためである。乱数発生器を共通にする場合には、実数/整数変換器を通すことで整数の第２乱数として、アドレス値を決定することができる。

初期配置判定部１４で行う一連の処理は、相互作用ボード１上ではなく、ホストとなるＣＰＵ２上のソフトウェア処理で行ってもよい。その場合の構成は図２の相互作用ボード１－２のようになる。

図１の相互作用ボード１－１との違いは、受信部１７がＣＰＵ２からから受け取る情報をそのまま制御部１５へ転送される点である。初期判定をＣＰＵ２でソフトウェア処理により行う場合、初期状態が満たされていないものを転送してしまわないようにユーザー側の配慮が必要になるが、相互作用ボード１－２の構成は簡略化される。

＜相互作用ボードの制御フロー＞
図３は、図１に示された相互作用ボード１－１の使用に関する全体の動作フローを示したものである。特許文献１や特許文献２等の先行技術で示されている公知の動作は詳細を省略する。

まず、ステップＳ１０１で計算開始に先立って、ＣＰＵ２は相互作用ボード１をリセットする。

続いて、ステップＳ１０２でＣＰＵ２から相互作用ボード１に対して、スピン初期値、アドレス値、相互作用係数値、外部磁場係数値及び磁化値と磁化保存範囲のスピンのアドレス値（磁化保存範囲）が転送され、相互作用ボード１は受信部１７を通してパケットを受信する。磁化は制約条件の数に応じて複数種類入力可能であり、その場合は各磁化に対応する磁化の保存範囲も受け取る。

スピン初期値σはユーザーが設定可能であるが、後のステップＳ１０３で制約条件を満たしているかどうかのチェックを受ける。本実施例では、その後のステップにおいても制約条件が破られないようにスピン更新処理が行われる。

次に、ステップＳ１０３で、受信部１７から初期配置判定部１４に対してスピン値、磁化値、磁化保存範囲が送られ、初期配置判定部１４はスピン値を磁化保存範囲内で加算し、受け取った磁化値cと等しいか比較を行う。比較判定の結果の信号が初期配置判定部１４から送信部１６を介しＣＰＵ２へ送られる。比較判定値が真ならば、スピン値、磁化値、磁化保存範囲を制御部１５へ送り、偽ならば、ＣＰＵ２が処理を強制終了させる。なお初期配置判定部１４では比較判定値のみを制御部１５へ送り、制御部１５は受信部１７からスピン値、磁化値、磁化保存アドレス値を直接受け取ってもよい。

続くステップＳ１０４では、制御部１５が、アドレス値を参照し、相互作用コア１１内の該当するスピンユニット３０や磁化保存情報記憶部２２にスピン値、相互作用値、外部磁場値、磁化値、磁化保存範囲を書き込む。磁化値と磁化保存範囲は第２乱数発生器１３にも送られる。

スピン初期値σはアドレス値に従ってスピンアレイ２０内のスピンユニット３０に格納される。例えば特許文献２では、スピンユニット３０はＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）によるメモリアレイで構成される。この場合、制御部１５はＳＲＡＭインターフェースでメモリアレイをアクセスすることができる。相互作用係数J_i,j、外部磁場係数h_iも同様にスピンユニット３０に格納される。

磁化値は式（３）の定数cに相当する値である。磁化保存範囲はスピン値σの総和がcとなる範囲を、当該スピン値が格納されるメモリのアドレスあるいはアドレス範囲を指定することで特定する。磁化保存範囲および磁化の値は、制御部１５が相互作用コア１１の一部のメモリ領域を確保する等して構成した磁化保存情報記憶部２２に格納される。磁化保存範囲が複数ある場合には、磁化保存範囲を示すアドレスと当該磁化保存範囲の磁化値の組が複数格納される。

ステップＳ１０５でＣＰＵ２は相互作用動作を開始するよう相互作用ボード１の制御部１５に通知する。相互作用においては、磁化保存範囲内において磁化値が保存されるように、すなわち制約条件が満たされるようにスピンの更新を実行する。相互作用動作フローに関しては後述する。

相互作用動作の完了後、ステップＳ１０６でＣＰＵ２は、相互作用ボード１から終了とわかる信号を受け取り、制御用通信に適した転送モードに切り替えるよう相互作用ボード１の制御部１５に通知する。

その後、ステップＳ１０７でＣＰＵ２は計算結果であるスピン値を読み取る。すべてのスピンユニットの値を読み取り終わったら、処理を終了する。

図４は、図２に示された相互作用ボード１－２の使用に関する全体の動作フローを示したものである。相互作用ボード１－２はＣＰＵ２で初期配置判定を行うため、その図３におけるステップＳ１０３はフローから除外される。それ以外のフローは図３のフローと同一である。

＜相互作用コアの構成＞
図５は、相互作用コア１１の概略構成を示す。こちらではＩ／Ｏに関する部分など、本実施例と直接関係のない部分は省略する。

相互作用コア１１では、相互作用モデルのスピン値、相互作用係数及び外部磁場係数をすべてスピンアレイ２０内のメモリセルに記憶する情報で表現する。スピンアレイ２０は複数のスピンユニット３０から成る。図５では４つのスピンユニット、スピンユニット３０－１、スピンユニット３０－２、スピンユニット３０－３、スピンユニット３０－４から成る例を示してあるが、スピンアレイ内のスピンユニット３０間の構成やスピンユニット３０の数は本実施例にとっては本質的な影響はない。また、スピンアレイ２０内もしくはスピンユニット３０内で各スピンユニットが持つスピン状態のエネルギー値を算出できると想定している（例えば特許文献２参照）。

磁化保存情報記憶部２２は、ステップＳ１０２でＣＰＵ２から相互作用ボード１に対して送られてきた、磁化値と磁化保存範囲のスピンのアドレス値（磁化保存範囲）を記憶している。磁化保存範囲が複数ある場合には、それぞれの範囲に対応するメモリのアドレスと、その範囲のスピンの値が満たすべき条件（例えばスピンの値の合計値）を記憶する。

交換先スピンアドレス決定部２１では、図１または図２での第２乱数発生器１３で生成され第２乱数注入線２４を通して転送されてきた第２の乱数と、磁化保存情報記憶部２２に記憶されている磁化及び磁化保存範囲の情報を受けて算出された確率を比較して、更新対象スピンのアドレス値を決定する装置である。決定された更新スピンアドレスはスピンアレイ２０へ送られる。

第１乱数注入線２３は図１または図２での第１乱数発生器１２で生成された第１の乱数をスピンアレイ２０へ送るためにある。第１の乱数は、従来のアニーリングマシンでも温度に依存して遷移確率を生成するために用いられてきたものと同様のものである。

本実施例では、複数のスピン値を交換するために、更新対象スピンユニット３０同士が直接つながっていない場合がある。交換先エネルギー記憶部２５は、これら２つのスピンユニット間でエネルギー情報の授受を行えるように、エネルギー情報（スピン値）をスピンユニット３０から読み出して一時的に格納し、スピンアレイ２０と情報を授受する記憶装置を備える。

＜相互作用コアの制御フロー＞
図６Ａと図６Ｂを用いて、相互作用コア１１で行う相互作用Ｓ１０５の制御フローを説明する。図６Ａに示すように、相互作用Ｓ１０５は、磁化保存範囲外の相互作用Ｓ６０１と磁化保存範囲内の相互作用Ｓ６０２に分けて実行される。なお、磁化保存範囲外の相互作用Ｓ６０１と磁化保存範囲内の相互作用Ｓ６０２の順序は、図６Ａと逆になってもよい。

磁化保存範囲外の相互作用Ｓ６０１については、例えば特許文献２等に記載の技術と同様に、第１の乱数を用いて更新の判定を行って状態を遷移させる。

図６Ｂを用いて、相互作用コア１１で行う磁化保存範囲内の相互作用Ｓ６０２の制御フローを説明する。図６Ｂを補足する説明図として、図７にはスピンの更新プロセスの概念図を示した。

ここでは、ピッキングカート問題として知られる最適化問題を例に説明する。ピッキングカート問題は、例えば１つのピッキングカートに常に３つの箱を乗せることを制約条件とする。この制約条件Hcは式（５）のように数式化される。

ここで、μはカートの番号でありkは箱の番号である。具体的な回路では、スピンアレイ２０においてスピン値を格納するメモリのアドレス（スピンアドレス）に相当する。xはスピン値で１または０の値を取り、箱が載っているか否かを示す。式（５）の第１項はカートに箱が３つ載るという制約を示し、第２項はカートがユニークである（同じカートが２つない）という制約を示す。理論的に第２項は例外のない制約（強い制約）であり、第１項は場合により変更可能な制約である。

図７は、カートが４つで、箱は１２個の例である。例えばμの４つの行は上から１～４番のカートを示し、ｋの１２の列は１～１２番の箱を示している。ここでは、制約項が部分的に課される場合で、各部分にまたがった制約がない場合（各制約が独立な場合）を考える。図７のセルにある数字はスピン値を表している。図７の（１）は初期配置判定Ｓ１０３で設定された初期状態で、番号１のカートに番号１～３の箱が、番号２のカートに番号４～６の箱が、番号３のカートに番号７～９の箱が、番号４のカートに番号１０～１２の箱が載っていることを示す。

図７において、一つの升（四角）７１０がひとつのスピンユニット３０に対応している。装置の実装上、一つのスピンユニット３０は所定単位のメモリに対応しているので、一つの升７１０はスピン値を格納するメモリと解してよい。なお、図７のスピンの配列は概念上のものを示しており、必ずしもメモリの物理的な配列に対応するものではない。

先に述べた磁化保存情報記憶部２２は、磁化が保存されるメモリの範囲すなわち図７で示される磁化保存領域を記憶している。交換先スピンアドレス決定部２１は、第２の乱数に基づいて磁化保存領域内で交換されるスピンのアドレスを決定する。交換先エネルギー記憶部２５はスピンの値を交換するためにスピンの値の記憶およびメモリの読み書きを行う。

図６Ｂでは、まずステップＳ３０１で、更新対象となるスピン（更新スピン）を磁化保存範囲内で１つまたは複数選択する。ここでのスピン選択は従来の技術と同様であり、例えば制御部１５がランダムあるいは任意のルールで順番に選択する。ここでは、図７の（１）の実線の丸で示した部分が選択された更新スピン７０１とする。この時のスピン値は１であることを意味している。

次にステップＳ３０２では、第２乱数発生器１３にて第２の乱数Ｒ２を発生させ、図５の交換先スピンアドレス決定部２１へ送る。

本実施例では、ステップＳ３０１で選択された更新スピンのスピン値を、別のスピンのスピン値と交換することで磁化保存を実現させる。そのため、ステップＳ３０３は交換相手となるスピン（交換先スピン）のアドレス値を、図５の交換先スピンアドレス決定部で、第２の乱数Ｒ２を用いて確率的に算出する。

この時の確率は、例えば更新確率の算出方法を説明する式である式（６）、

に従い決定される。

これはマルコフ連鎖モンテカルロ法におけるよく知られた詳細つり合いの式である。ここでＢ→Ａは状態Ｂから状態Ａへの遷移を意味し、Ｐ_flipはスピンの更新確率であり、従来のアニーリング型計算機でも用いられているものである。Ｐ_siteは第２の乱数Ｒ２に基づく交換相手のスピンの選択確率を表す。

ｗは各状態のボルツマン重みであり、状態が与えられれば一意に決まるが、この式を満たす限りにおいて、更新方法や更新確率には自由度がある。Ｐ_site及びＰ_flipの簡単な選び方の一例としては、Ｐ_flipをメトロポリス的に決定し、Ｐ_siteは磁化保存範囲から一様ランダムとなる確率で決定する。

図７（２）の太枠の部分は、１つの磁化保存範囲７０２を表しており、その中から第２の乱数Ｒ２を用いて交換相手のアドレスが選択される。図７の（２）の点線の丸で示した部分がステップＳ３０３で選択された交換相手のスピン（交換先スピン）７０３とする。この時の交換先スピンの値は０であることがわかる。なお、図７の例では、横方向に４つの磁化保存範囲があり、制約条件によりひとつの磁化保存範囲のスピンの合計値は３である。

ステップＳ３０４では、選択されたスピンと交換相手のスピン値を、交換先エネルギー記憶部２５が読み出して、記憶するとともに両方を比較する。比較した結果、スピン値が同じであればスピンの更新は行わずに終了する。スピン値が異なる場合、続いてステップＳ３０５では第１乱数発生器１２にて第１の乱数Ｒ１を発生させ、図５のスピンアレイ２０へ送る。

次のステップＳ３０６において、スピン値を交換する確率Ｐ_flipを例えばメトロポリス的に算出し、スピン値の交換を行うかどうかを、第１の乱数Ｒ１と比較して決定する。確率Ｐ_flipがＲ１以上の場合、ステップＳ３０７に進み、Ｐ_flipがＲ１未満の場合は処理を終了する。

ステップＳ３０７では、交換先エネルギー記憶部２５は、自分が記憶するスピンの値に基づいて、スピンユニット３０のメモリを書き換えてスピン値の交換を行う。実装例としては、ステップＳ３０６では書き換え許可/不許可の信号をメモリに与えるので、その場合にはステップＳ３０７で書き換えを行っても、メモリ内のスピンの値は変化しない。

ステップＳ３０７の結果スピン値の交換を行った場合、図７（３）のようになる。図７（３）から明らかなように、太枠の部分で示す磁化保存範囲７０２においてスピン値の合計は変化していない、すなわち制約条件が満足されている。

なお、図７（３）の状態では、１０番の箱が２番と４番のカートに同時に載っていることになるので、現実のピッキングカート問題としては、箱がユニークである（同じ箱が２つない）という制約条件をさらに満足する必要がある。このように、制約条件が相互に影響し合う場合（制約条件が独立でない場合）については、後に実施例２で説明する。

以上のように、本実施例では初期状態において制約条件を満たすスピン配列を設定し、その後のスピンの更新では、制約条件を破らないようにスピンの更新を実現する。このため、制約条件のハイパーパラメータの調整を省略することが可能である。

ステップＳ３０１では、複数のスピン同時に選択することも可能である。

図８は、制約項が全スピンに関係する場合で，複数スピンの同時更新を行う際の更新手順を示している。図８では簡単のためにひとつの磁化保存範囲にあるスピンのみを描いてある。図８（１）の実線の丸で囲んだ３つの部分が、選択された更新スピン８０１を意味する。

図８（２）は、図６ＢのステップＳ３０３に該当する箇所であり、点線の丸で囲んだ３つの部分が選択された交換先スピン８０２を示す。このように、図８（１）での更新スピン８０１の数と同じ数だけの交換先スピン８０２を選択する。更新スピンと交換先スピンのペアはランダムに決めてよい。このとき、図８（２）の左から３番目のセルのように、更新スピンと同じスピンを交換先スピンに選択した場合、そのスピンに関しては処理しない。

図８（３）は図６ＢのステップＳ３０４～Ｓ３０７の処理によって更新が実現された後のスピン配置である。

＜巡回セールスマン問題＞
よく知られた最適化問題の実施例として、巡回セールスマン問題を解くときの手順を説明する。巡回セールスマン問題とは、Ｎ都市ある中で各都市間の移動コストが与えられたとき、各都市１回の訪問で総移動コストが最小になるように全都市を訪問する経路を求める問題であり、ＮＰ困難に属する問題である。

この問題を本実施例で解くとき、以下の式（７）のようにエネルギー関数と制約を定式化できる。

ここでスピンσ_i,jは都市iをj番目に訪問した場合に１となり、それ以外は０となる変数である。相互作用係数Ｄ_ｉ，ｉ’は都市iとi’間の移動コストである。制約条件の第１式は都市を一度しか訪問しない制約、第２式はｊ番目の訪問都市が１つしかないことを意味している。

この問題の場合では制約が２種類あるが、図６Ａおよび図６Ｂのフローを基本にして実行可能であり、スピンの選択方法の詳細に関しても図７の手順を拡張することで実行可能である。ただし、このケースでは、磁化保存範囲が相互に影響し合う（独立でない）ため、一つの磁化保存範囲におけるスピンの交換が、他の磁化保存範囲のスピン値の合計に影響を及ぼさないように処理を設計する必要がある。

図９を用いて詳細な処理手順を説明する。巡回セールスマン問題に対応して、図９は制約項がｉ方向（横方向）とｊ方向（縦方向）の２方向の場合のスピン更新の概念を示している。ｉ方向とｊ方向の制約は一部で重複するため、相互の影響を考慮する必要がある。

図１０は、図９の処理を実行するために相互作用コア１１で行う、磁化保存範囲内の相互作用Ｓ６０２-２の制御フローを説明するフローチャートである。実施例２ではシステム全体の構成や処理全体のフローは、実施例１の図１～図６Ａに説明したものと同様でよい。

本実施例では、まず相互に影響する磁化保存範囲からスピン値１または０のアドレスを特定する。相互に影響する磁化保存範囲とは、範囲が直接的あるいは間接的に重複する磁化保存範囲をいう。この例ではステップＳ１００１で、交換先エネルギー記憶部２５が磁化保存情報記憶部２２に記憶されている磁化保存範囲のスピンの値を読み出し、スピン値１（０でもよい）のアドレスを特定する。図９に相互に影響する磁化保存範囲を模式的に示した。

次に図６ＢのステップＳ３０１に該当する更新対象のスピンの選択で、制御部１５がスピン値１のスピンから１つのスピン９０１を選択する。ここでは、図９（１）のように、更新スピン９０１を選択したとする。

ステップＳ１００２では、交換先スピンアドレス決定部２１は磁化保存情報記憶部２２に記憶されている磁化保存範囲に基づいて、更新スピン９０１を含む磁化保存範囲を特定する。ここでは、ｉ方向の第１のサイト９０２とｊ方向の第０のサイト９０３が特定され、これらは互いに影響する。黒枠の第１のサイト９０２は式（６）の制約の第１式であるi方向の磁化保存範囲を意味する。ここで、制約条件の第１式は都市を一度しか訪問しない制約であるから、i方向の磁化保存とはi方向で１となるスピンが常に１つであることを意味する。

式（６）の制約を参考にすると、iとjの２方向の磁化保存範囲があるのだが、この例ではまずはi方向の第１のサイト９０２内で交換先スピンを選択する。ステップＳ１００３で、第１のサイト９０２のスピン値０のアドレスから確率Ｐ_siteで交換先スピンのアドレスの選択をする。この処理は、図６ＢのステップＳ３０２～Ｓ３０３と同様である。結果図９（２）の点線の円の部分に該当する交換先スピン９０４が選ばれたとする。

スピンを交換するかどうかの判定は、図６ＢのステップＳ３０４～Ｓ３０７と同様である。本実施例では、最初に値１のスピンのみを更新スピン候補に選択しているので、第１のサイト９０２内でスピン値の合計が１であるという制約を前提にすると、選択スピンと交換先スピンの値は必ず異なり、スピンの交換により必ず値が逆転する。このため図６ＢのステップＳ３０４の確認は省略できる。ただし、磁化保存範囲のスピン値の合計が２以上とした場合（都市を２度以上訪問する制約とした場合）は、ステップＳ３０４の実行が必要である。

スピンを交換する判定となった場合には、ステップＳ１００３で第１のサイト９０２内で更新スピン９０１と交換先スピン９０４の値の交換が決定する。この例では、実際のメモリの書き換えは後でまとめて実行する。図１０では省略しているが、スピンを交換しない判定となった場合には、処理を終了することは図６ＢのステップＳ３０４と同様である。スピンを交換しなかった場合には処理は終了し、ステップＳ３０１で次の更新スピンを特定する。図１０の処理は１つのサイクルで、磁化保存範囲中の値１のスピンの数繰り返す（図９の例では４回）。

ステップＳ１００３でスピンを交換することにした場合には、次に、ステップＳ１００４で交換先スピンアドレス決定部２１は、磁化保存情報記憶部２２の磁化保存領域のデータを参照して、交換先スピン９０４を含むj方向の第２のサイト９０５を特定する。

式（６）の第２式の制約を満たすために、交換先スピン９０４を含むｊ方向の磁化保存範囲を第２のサイト９０５のスピンの値の合計が変化してはならない。第２のサイト９０５は式（６）の制約の第２式に対応する。第２式はｊ番目の訪問都市が１つしかないことを意味しているので、ｊ方向の磁化保存とはｊ方向で１となるスピンが常に１つでなければならないことを意味する。このとき、ステップＳ１００３で交換先スピン９０４の値が反転して１になるため、ｊ方向の制約を満たすためには、図９（２）の実線の三角で示す１の値のスピン９０６を反転する必要がある。

ステップＳ１００５では、交換先スピンアドレス決定部２１が第２のサイト９０５内で制約を破るスピンを特定する。更新の結果制約が破れるかどうかの判定は、交換先エネルギー記憶部２５で読み出したスピンの値と磁化保存情報記憶部２２の情報に基づいて、交換先スピンアドレス決定部２１で検証が可能である。更新の結果、制約が破られない場合には、処理を終了する。本実施例の場合は、第２式の制約によりスピンの交換が行われると、必ず直交方向のサイトの制約が破れる。すなわち２番目のサイト９０５のスピンの合計が２になるので、２番目のサイト９０５の制約を破らないためには確率１で１の値を持つ実線の三角で示すスピンのアドレスが、変更すべきスピン９０６のアドレスとして決定される。

次にステップＳ１００６では、交換先スピンアドレス決定部２１は、制約を破るスピンを含み第０のサイト９０３と重複する第３のサイトを特定する。交換先スピンアドレス決定部２１は、磁化保存情報記憶部２２の情報に基づいて、図９（３）に示すように、変更すべきスピン９０６を含み、第０のサイト９０３と重複する第３のサイト９０７を特定することができる。

次にステップＳ１００７では、第３のサイト９０７内でスピン９０６の値と、点線の三角で示す第０のサイト９０３のスピン９０８の値の交換を決定する。この決定は、制約条件を守るために、第１のサイト９０２でスピンの交換が行われる場合は必ず行う。

次にステップＳ１００８では、交換先エネルギー記憶部２５により、スピンユニット３０内のメモリを書き換えてスピンの値の交換を行う。その結果、図９（３）のように、スピン９０１とスピン９０４が交換され、また、スピン９０６とスピン９０８が交換される。このようにスピン９０４が更新確率Ｐ_flipで更新されたとすると、図９（４）のようなスピン配置となる。

図９～図１０の実施例では各サイトのスピン値の合計が１であることで、最終的にはスピン９０１，９０２，９０６，９０８が時計回りにシフトすることにより、全てのサイトで制約が満たされることになる。スピン９０１，９０２，９０６，９０８が反時計回りにシフトすることでも、全てのサイトで制約が満たされるのは明らかである。各サイトのスピン値の合計が２以上の場合でも、交換先エネルギー記憶部２５がスピンの値を読み出して、磁化保存情報記憶部２２に記憶された制約条件を満たすようにスピンを更新することが可能である。

第２の実施例では、上記のように制約条件が複数あり、制約条件が互いに影響する場合であっても磁化保存が可能である。すなわち、第１の制約条件を満たすように更新を行うと第２の制約条件が破られる場合には、第２の制約条件を破る原因となるスピンをさらなる更新対象として第２の制約条件の違反を回避すればよい。

第２の実施例では、横方向のサイトのスピンの合計を１としたが、２以上の場合は図７に示したように複数のスピンの交換を繰り返せばよい。

上記実施例では、スピンユニット３０内のメモリの書き換えは交換先エネルギー記憶部２５の制御で行ったが、制御部１５あるいは上位装置の制御で行うこともできる。また、上記実施例では、スピンの値は０または１の２値を取っているが、他の数値、２値または多値の離散値、連続値、あるいは重ね合わせを表現した量子状態にも適用が可能である。

以上説明した実施例によれば、制約を満たす実行可能解を得るために制約係数の強さを調整するプロセスが不要となる。これまで弱い制約しか取り扱えなかったアニーリング装置で、実質取り扱いできる問題の範囲が広がる。

１ 相互作用ボード
２ ＣＰＵ
１１ 相互作用コア
１２ 第１乱数発生器
１３ 第２乱数発生器
１４ 初期配置判定部
１５ 制御部
１６ 送信部
１７ 受信部
１８ ホストＩ／Ｆ
２１ 交換先スピンアドレス決定部
２２ 磁化保存情報記憶部
２３ 乱数注入線
２４ 乱数注入線
２５ 交換先エネルギー記憶部

Claims (15)

1. 相互作用モデルのエネルギー最小化問題の計算を行う情報処理装置であって、
   前記相互作用モデルの初期状態が制約条件を満たしているかどうかを判定する初期配置判定器と、
   前記相互作用モデルに対して相互作用計算を実行して前記初期状態から状態を遷移させる相互作用コアと、
   制約条件を満たしている相互作用モデルの情報と制約条件の情報を前記相互作用コアへ割当てる制御部と、
   を備え、
   前記相互作用コアは、
   前記相互作用モデルの一部または全部において前記制約条件が維持されるように、前記初期状態から状態を遷移させる、
   情報処理装置。
2. 前記相互作用コアは、
   前記相互作用モデルを表現するノードの値を格納するメモリを備える、
   請求項1記載の情報処理装置。
3. 前記相互作用コアは、
   前記メモリの所定の範囲において、前記ノードの値の合計値が変化しないように、前記初期状態から状態を遷移させる、
   請求項２記載の情報処理装置。
4. 前記相互作用コアは、
   前記メモリの所定の範囲のアドレスと前記ノードの値の合計値を記憶する磁化保存情報記憶部を備える、
   請求項３記載の情報処理装置。
5. 前記相互作用コアは、
   前記メモリの所定の範囲において、第１のノードと第２のノードの値を交換することにより、前記ノードの値の合計値が変化しないように、前記初期状態から状態を遷移させる、
   請求項４記載の情報処理装置。
6. 前記相互作用コアは、
   前記メモリの第１の範囲において、第１のノードと第２のノードの値を交換することにより、前記第１の範囲において前記ノードの値の合計値が変化しないように、第１の状態遷移を行い、
   前記第１の状態遷移により、前記メモリの第２の範囲において前記ノードの値の合計値が変化する場合には、前記第２の範囲と第３のノードを共有する前記メモリの第３の範囲において、前記第３のノードと第４のノードの値を交換する第２の状態遷移を行うことで、前記第２の範囲および前記第３の範囲における前記ノードの値の合計値の変化を防ぎ、
   前記第４のノードは前記第１の範囲と重複する前記メモリの第０の範囲に含まれるものとすることで、前記第１の範囲および前記第０の範囲における前記ノードの値の合計値の変化を防ぐ、
   請求項５記載の情報処理装置。
7. 状態を遷移させるためにノードの値を更新する際に用いる第１の乱数を発生させる第１の乱数発生器と、
   前記制約条件を満たすために必要なノードの値の交換先を決定する際に用いる第２の乱数を発生させる第２の乱数発生器を有する、
   請求項５記載の情報処理装置。
8. 前記第１の乱数は実数乱数、前記第２の乱数は整数乱数である、
   請求項７記載の情報処理装置。
9. 前記第１の乱数発生器と前記第２の乱数発生器は独立の構成あるいは共通の構成であり、
   前記第１の乱数発生器と前記第２の乱数発生器が共通の構成を持つ場合には、実数/整数変換器を用いて前記整数乱数を生成する、
   請求項８記載の情報処理装置。
10. 前記相互作用コアはホストに接続される相互作用ボードで構成され、
    前記初期配置判定器は、
    前記相互作用ボードに内蔵されるか、あるいは、前記ホストの一部として構成される、
    請求項１記載の情報処理装置。
11. 前記ノードはスピンを表現し、
    前記相互作用コアは、
    前記第２の乱数と前記磁化保存情報記憶部の情報から交換先スピンのアドレスを算出する交換先スピンアドレス決定部と、
    前記交換先スピンのエネルギー情報をメモリから受け取り仮格納し、またメモリへ戻す交換先エネルギー情報格納部を有する、
    請求項７記載の情報処理装置。
12. 前記ノードの値は、
    ２値または多値の離散値、連続値、および量子状態の少なくとも一つである、
    請求項２記載の情報処理装置。
13. 相互作用モデルのエネルギー最小化問題の計算を行うために、メモリにモデルを表現するノードの値を格納し、ノードの値を更新することでモデルのエネルギー状態を遷移させる情報処理方法であって、
    前記メモリ上で制約条件を満たすべきノードの値が格納される保存範囲を示すアドレスと、前記制約条件を記憶する第１のステップ、
    前記メモリに制約条件を満たすノードの値を書き込む第２のステップ、
    前記保存範囲内で前記制約条件を破らないように前記ノードの値を更新する第３のステップ、
    を実行する情報処理方法。
14. 前記制約条件は、前記保存範囲内のノードの値の合計値であり、前記ノードの値の更新は、前記保存範囲内で２つのノードの値を交換することで行われる、
    請求項１３記載の情報処理方法。
15. 前記ノードの値を更新するための確率を計算する実数乱数と、前記交換する２つのノードの少なくとも一つを選択するための整数乱数を用いる、
    請求項１４記載の情報処理方法。

Images