JP7196489B2 - 最適化問題演算プログラム、最適化問題演算方法および最適化問題演算装置 - Google Patents

Description

本発明は、最適化問題演算プログラム、最適化問題演算方法および最適化問題演算装置に関する。

ノイマン型コンピュータが不得意とする多変数の最適化問題を解く方法として、イジング型のエネルギー関数を用いた最適化装置（イジングマシンまたはボルツマンマシンと呼ばれる場合もある）がある。最適化装置は、計算対象の問題を、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えて計算する。

最適化装置は、例えば、ニューラルネットワークを用いてモデル化することもできる。その場合、イジングモデルに含まれる複数のスピンに対応した複数のビット（スピンビット）のそれぞれが、他のビットと自身のビットとの相互作用の大きさを示す重み係数（結合係数とも呼ばれる）に応じて０または１を出力するニューロンとして機能する。最適化装置は、例えば、シミュレーテッド・アニーリングなどの確率的探索法により、上記のようなエネルギー関数（コスト関数、目的関数とも呼ばれる）の値（エネルギーと言う）の最小値が得られる各ビットの値の組合せを、解として求める。

例えば、スピンに対応する単位素子を複数搭載する半導体チップを用いてイジングモデルの基底状態を探索する半導体システムの提案がある。提案の半導体システムは、大規模な問題に対応可能な半導体チップを実現するに際して、ある程度の数の単位素子が搭載された半導体チップを複数使用して半導体システムを構築する。

国際公開第２０１７／０３７９０３号

最適化装置では、解くべき問題に応じて、利用されるスピンビット数（問題の規模に相当）や重み係数のビット数（問題における条件表現の精度に相当）が変わり得る。例えば、ある分野の問題では、スピンビット数が比較的多く用いられ、重み係数のビット数が比較的少なくてよいことがある。一方、他の分野の問題では、スピンビット数が比較的少なくてよいが、重み係数のビット数が比較的多く用いられることがある。しかし、各問題に適合したスピンビット数と重み係数のビット数とを備えた最適化装置を、問題ごとに個別に製造するのは非効率である。

一つの側面では、本発明は、問題に応じたパーティションモードに設定された演算ユニットにより、組合せ最適化問題の演算を行うことを目的とする。

１つの実施態様では、組合せ最適化問題を受け付け、受け付けた前記組合せ最適化問題の規模または要求精度と、論理的に複数のパーティションに分割可能であって、組合せ最適化問題を解く複数の演算ユニットそれぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定し、決定した前記演算ユニットで前記組合せ最適化問題の演算を実行させる、最適化問題演算プログラムが提供される。

本発明の一側面によれば、問題に応じたパーティションモードに設定された演算ユニットにより、組合せ最適化問題の演算を行うことができる。

図１は、実施の形態にかかる最適化問題演算方法の一実施例を示す説明図である。 図２は、演算ユニット１０２の一実施例を示す説明図である。 図３は、情報処理システム３００のシステム構成例を示す説明図である。 図４は、最適化問題演算装置１０１のハードウェア構成例を示すブロック図である。 図５は、情報処理システム３００におけるハードウェアの関係の一例を示す説明図である。 図６は、組合せ最適化問題の一例を示す説明図である。 図７は、最少エネルギーとなるバイナリ値の探索例を示す説明図である。 図８は、ＬＦＢの回路構成例を示す説明図である。 図９は、ランダムセレクタ部の回路構成例を示す説明図である。 図１０は、規模と精度とのトレードオフ関係の例を示す説明図である。 図１１は、重み係数の格納例を示す説明図（その１）である。 図１２は、重み係数の格納例を示す説明図（その２）である。 図１３は、重み係数の格納例を示す説明図（その３）である。 図１４は、重み係数の格納例を示す説明図（その４）である。 図１５は、最適化装置４０８（＄ｊ）の演算処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１６は、重み係数の格納例を示す説明図（その５）である。 図１７は、モード設定テーブル１７００の記憶内容の一例を示す説明図である。 図１８は、最適化問題演算装置１０１の機能的構成例を示すブロック図である。 図１９は、振り分け先テーブル１９００の記憶内容の一例を示す説明図である。 図２０は、モード設定テーブル２０００の記憶内容の一例を示す説明図である。 図２１は、振り分け先テーブル２１００の記憶内容の一例を示す説明図である。 図２２は、最適化問題演算装置１０１の最適化問題演算処理手順の一例を示すフローチャート（その１）である。 図２３は、最適化問題演算装置１０１の最適化問題演算処理手順の一例を示すフローチャート（その２）である。 図２４は、最適化装置４０８（＄ｊ）の装置構成例を示す説明図である。 図２５は、ＬＦＢの回路構成例を示す説明図である。 図２６は、規模結合回路の回路構成例を示す説明図である。

以下に図面を参照して、本発明にかかる最適化問題演算プログラム、最適化問題演算方法および最適化問題演算装置の実施の形態を詳細に説明する。

（実施の形態）
図１は、実施の形態にかかる最適化問題演算方法の一実施例を示す説明図である。図１において、最適化問題演算装置１０１は、複数の演算ユニット１０２により、組合せ最適化問題の演算を行うコンピュータである。演算ユニット１０２は、組合せ最適化問題を解くデバイスである。

演算ユニット１０２は、論理的に複数のパーティションに分割可能である。パーティションに分割するとは、演算の際に利用されるハードウェアリソースの範囲を区切ることである。演算ユニット１０２では、それぞれのパーティションで独立して異なる問題を解くことができる。

例えば、演算ユニット１０２を８個のパーティションに分割すると、８人のユーザが同時に異なる問題を解くことが可能となる。演算ユニット１０２は、例えば、最適化問題演算装置１０１に接続して使用される別体の装置であってもよく、また、最適化問題演算装置１０１に内蔵された装置であってもよい。

最適化問題演算装置１０１は、演算ユニット１０２への設定により、演算ユニット１０２の論理的な分割状態を規定するパーティションモードを変更可能である。演算ユニット１０２をどのように分割するかによって、演算の際に利用可能なハードウェアリソースの範囲が変わり、各パーティションで解くことができる組合せ最適化問題の規模や精度が決まる。

なお、各演算ユニット１０２をどのように分割するか、すなわち、各演算ユニット１０２にどのようなパーティションモードを設定するかは、任意に設定可能である。

ここで、組合せ最適化問題を解く最適化装置（イジングマシン）では、異なる規模・要求精度の問題を解くことが求められる場合がある。しかし、従来の最適化装置では、単一のモードしか有しておらず（演算の際に利用するハードウェアリソースの範囲が固定）、問題の規模・要求精度に応じて最適な動作を行う構成ではない。

したがって、従来の最適化装置では、ハードウェアで解くことができる問題の最大規模や精度よりも、解くべき問題の規模や精度が小さい場合、ハードウェアが探索する範囲やＤＭＡ（Ｄｉｒｅｃｔ Ｍｅｍｏｒｙ Ａｃｃｅｓｓ）転送するメモリサイズが大きくなり、演算時間が増加してしまう。例えば、ハードウェアで解くことができる問題の最大規模が「８１９２ｂｉｔ（８Ｋ）」のときに、「１０２４ｂｉｔ（１Ｋ）」の規模の問題を解く場合には、探索範囲が広がって無駄なＤＭＡ転送が行われるため、演算性能が劣化する。

そこで、本実施の形態では、パーティションモードが異なる複数の演算ユニット１０２のうち、問題の規模や要求精度に応じたパーティションモードに設定された演算ユニット１０２により、組合せ最適化問題の演算を行うことで、組合せ最適化問題を効率的に解く最適化問題演算方法について説明する。以下、最適化問題演算装置１０１の処理例について説明する。

（１）最適化問題演算装置１０１は、組合せ最適化問題を受け付ける。ここで、受け付ける組合せ最適化問題は、解くべき計算対象の問題であり、例えば、ユーザによって指定される問題である。なお、組合せ最適化問題の一例については、図６を用いて後述する。

（２）最適化問題演算装置１０１は、受け付けた組合せ最適化問題の規模または要求精度と、複数の演算ユニット１０２の管理情報１１０とに基づき、組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニット１０２を決定する。

ここで、組合せ最適化問題の規模は、例えば、組合せ最適化問題のイジングモデルのスピンビット数によって表される。イジングモデルとは、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルである。演算ユニット１０２は、例えば、計算対象の問題をイジングモデルに置き換えて計算する。また、組合せ最適化問題の要求精度は、例えば、ビット間の相互作用の大きさを示す重み係数のビット数によって表される。

管理情報１１０は、複数の演算ユニット１０２それぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報である。管理情報１１０は、例えば、複数の演算ユニット１０２それぞれのパーティションで解くことができる問題の最大規模や最大精度などを含む。

具体的には、例えば、最適化問題演算装置１０１は、管理情報１１０を参照して、組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニット１０２を特定する。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算ユニット１０２のうち、解くことができる問題の最大規模が最小の演算ユニット１０２を、組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニット１０２に決定してもよい。

また、最適化問題演算装置１０１は、管理情報１１０を参照して、組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニット１０２を特定してもよい。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算ユニット１０２を、組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニット１０２に決定してもよい。

なお、組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードとは、組合せ最適化問題の要求精度が、解くことができる問題の最大精度の範囲内となるパーティションモードである。

また、最適化問題演算装置１０１は、管理情報１１０を参照して、組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができ、かつ、組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニット１０２を特定してもよい。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算ユニット１０２を、組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニット１０２に決定してもよい。

図１の例では、最適化問題演算装置１０１に接続された複数の演算ユニット１０２として、演算ユニット１０２（＄１）、演算ユニット１０２（＄２）、演算ユニット１０２（＄３）および演算ユニット１０２（＄４）を想定する。なお、＄１～＄４は、演算ユニット１０２を識別する識別子である。

ここでは、組合せ最適化問題（問題１１１～１１４）の規模に応じて、組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニット１０２を決定する場合を例に挙げて説明する。

演算ユニット１０２（＄１）には、パーティションモード（８Ｋ）が設定されている。パーティションモード（８Ｋ）は、演算ユニット１０２を論理的に１つのパーティションとした状態を規定するパーティションモードである。パーティションモード（８Ｋ）で解くことができる問題の最大規模は、「８１９２ｂｉｔ（８Ｋ）」である。

演算ユニット１０２（＄２）には、パーティションモード（４Ｋ）が設定されている。パーティションモード（４Ｋ）は、演算ユニット１０２を論理的に２つのパーティションに分割した状態を規定するパーティションモードである。パーティションモード（４Ｋ）で解くことができる問題の最大規模は、「４０９６ｂｉｔ（４Ｋ）」である。

演算ユニット１０２（＄３）には、パーティションモード（２Ｋ）が設定されている。パーティションモード（２Ｋ）は、演算ユニット１０２を論理的に４つのパーティションに分割した状態を規定するパーティションモードである。パーティションモード（２Ｋ）で解くことができる問題の最大規模は、「２０４８ｂｉｔ（２Ｋ）」である。

演算ユニット１０２（＄４）には、パーティションモード（１Ｋ）が設定されている。パーティションモード（１Ｋ）は、演算ユニット１０２を論理的に８つのパーティションに分割した状態を規定するパーティションモードである。パーティションモード（１Ｋ）で解くことができる問題の最大規模は、「１０２４ｂｉｔ（１Ｋ）」である。

まず、問題１１１は、規模が「４０９６ｂｉｔ（４Ｋ）」の組合せ最適化問題である。この場合、最適化問題演算装置１０１は、管理情報１１０を参照して、問題１１１の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニット１０２（＄１，＄２）を特定する。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算ユニット１０２（＄１，＄２）のうち、解くことができる問題の最大規模が最小の演算ユニット１０２（＄２）を、問題１１１を振り分ける演算ユニット１０２に決定する。

つぎに、問題１１２は、規模が「８１９２ｂｉｔ（８Ｋ）」の組合せ最適化問題である。この場合、最適化問題演算装置１０１は、管理情報１１０を参照して、問題１１２の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニット１０２（＄１）を特定する。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算ユニット１０２（＄１）を、問題１１２を振り分ける演算ユニット１０２に決定する。

つぎに、問題１１３は、規模が「１０２４ｂｉｔ（１Ｋ）」の組合せ最適化問題である。この場合、最適化問題演算装置１０１は、管理情報１１０を参照して、問題１１３の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニット１０２（＄１，＄２，＄３，＄４）を特定する。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算ユニット１０２（＄１，＄２，＄３，＄４）のうち、解くことができる問題の最大規模が最小の演算ユニット１０２（＄４）を、問題１１３を振り分ける演算ユニット１０２に決定する。

つぎに、問題１１４は、規模が「２０４８ｂｉｔ（２Ｋ）」の組合せ最適化問題である。この場合、最適化問題演算装置１０１は、管理情報１１０を参照して、問題１１４の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニット１０２（＄１，＄２，＄３）を特定する。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算ユニット１０２（＄１，＄２，＄３）のうち、解くことができる問題の最大規模が最小の演算ユニット１０２（＄３）を、問題１１４を振り分ける演算ユニット１０２に決定する。

（３）最適化問題演算装置１０１は、決定した演算ユニット１０２で組合せ最適化問題の演算を実行させる。具体的には、例えば、最適化問題演算装置１０１は、決定した演算ユニット１０２のパーティションに組合せ最適化問題を振り分けることにより、組合せ最適化問題の演算を実行させる。

図１の例では、最適化問題演算装置１０１は、決定した演算ユニット１０２（＄２）で、問題１１１の演算を実行させる。また、最適化問題演算装置１０１は、決定した演算ユニット１０２（＄１）で、問題１１２の演算を実行させる。また、最適化問題演算装置１０１は、決定した演算ユニット１０２（＄４）で、問題１１３の演算を実行させる。また、最適化問題演算装置１０１は、決定した演算ユニット１０２（＄３）で、問題１１４の演算を実行させる。

このように、最適化問題演算装置１０１によれば、パーティションモードが異なる複数の演算ユニット１０２のうち、問題の規模や要求精度に応じたパーティションモードに設定された演算ユニット１０２により、組合せ最適化問題の演算を行うことができる。すなわち、最適化問題演算装置１０１は、複数の演算ユニット１０２それぞれのパーティションモードを把握した上で、問題の規模や要求精度に応じた演算ユニット１０２の選択を行うことができる。

これにより、問題の規模や要求精度に応じて、演算の際に利用されるハードウェアリソースの範囲を適切に選択でき、演算性能を高めて演算処理の高速化を図ることができる。

図１の例では、各問題１１１～１１４の規模に応じたパーティションモードが設定された演算ユニット１０２により、各問題１１１～１１４の演算を行うことができる。これにより、各問題１１１～１１４の規模に合わせて、できるだけ小さい規模のパーティションモードで各問題１１１～１１４を解くことができ、無駄なＤＭＡ転送などを防いで演算性能を高めることができる。

（演算ユニット１０２の一実施例）
つぎに、図１に示した演算ユニット１０２の一実施例について説明する。

図２は、演算ユニット１０２の一実施例を示す説明図である。図２において、演算ユニット１０２は、計算対象の問題（組合せ最適化問題）を変換したイジングモデルに含まれる複数のスピンに対応する複数のビット（スピンビット）のそれぞれの値の組合せ（状態）のうち、エネルギー関数が最小値となるときの各ビットの値（基底状態）を探索する。

イジング型のエネルギー関数Ｅ（ｘ）は、例えば、下記式（１）で定義される。

右辺第１項は、イジングモデルに含まれる全ビットから選択可能な２つのビットの全組合せについて、漏れと重複なく、２つのビットの値（０または１）と結合係数との積を積算したものである。イジングモデルに含まれる全ビット数をＫ個（Ｋは２以上の整数）とする。また、ｉ，ｊの各々を、０以上Ｋ－１以下の整数とする。ｘ_iは、ｉ番目のビットの値を表す変数（状態変数とも呼ばれる）である。ｘ_jは、ｊ番目のビットの値を表す変数である。Ｗ_ijは、ｉ番目とｊ番目のビットの相互作用の大きさを示す重み係数である。なお、Ｗ_ii＝０である。また、Ｗ_ij＝Ｗ_jiであることが多い（すなわち、重み係数による係数行列は対称行列である場合が多い）。

右辺第２項は、全ビットのそれぞれのバイアス係数とビットの値との積の総和を求めたものである。ｂ_iは、ｉ番目のビットのバイアス係数を示している。

また、変数ｘ_iの値が変化して１－ｘ_iとなると、変数ｘ_iの増加分は、Δｘ_i＝（１－ｘ_i）－ｘ_i＝１－２ｘ_iと表せる。したがって、スピン反転（値の変化）に伴うエネルギー変化ΔＥ_iは、下記式（２）で表される。

ｈ_iはローカルフィールド（局所場）と呼ばれ、下記式（３）で表される。

Δｘ_iに応じてローカルフィールドｈ_iに符号（＋１または－１）を乗じたものがエネルギー変化ΔＥ_iとなる。ローカルフィールドｈ_iの変化分Δｈ_iは、下記式（４）で表される。

ある変数ｘ_jが変化したときのローカルフィールドｈ_iを更新する処理は並列に行われる。

演算ユニット１０２は、例えば、１チップの半導体集積回路であり、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）などを用いて実現される。演算ユニット１０２は、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮ（複数のビット演算回路）、選択回路部２、閾値生成部３、乱数生成部４および設定変更部５を有する。ここで、Ｎは、演算ユニット１０２が備えるビット演算回路の総数である。Ｎは、Ｋ以上の整数である。ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮの各々には、識別情報（ｉｎｄｅｘ＝０，…，Ｋ－１，…，Ｎ－１）が対応付けられている。

ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮは、イジングモデルの状態を表すビット列に含まれる１ビットを提供する単位素子である。当該ビット列は、スピンビット列や状態ベクトルなどと呼ばれてもよい。ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮの各々は、自ビットと他ビットの間の重み係数を記憶し、重み係数に基づいて他ビットの反転に応じた自ビットの反転可否を判定し、自ビットの反転可否を示す信号を選択回路部２に出力する。

選択回路部２は、スピンビット列のうち、反転させるビット（反転ビット）を選択する。具体的には、選択回路部２は、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮのうち、イジングモデルの基底状態の探索に用いられているビット演算回路１ａ１，…，１ａＫの各々から出力された反転可否の信号を受け付ける。選択回路部２は、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫのうち、反転可の信号を出力したビット演算回路に対応するビットを優先的に１つ選択し、反転ビットとする。例えば、選択回路部２は、乱数生成部４により出力される乱数ビットに基づいて当該反転ビットの選択を行う。選択回路部２は、選択した反転ビットを示す信号を、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫに出力する。反転ビットを示す信号は、反転ビットの識別情報（ｉｎｄｅｘ＝ｊ）と、反転可否を示すフラグ（ｆｌｇ_j＝１）と、反転ビットの現在の値ｑ_j（今回の反転前の値）とを示す信号を含む。ただし、いずれのビットも反転されないこともある。いずれのビットも反転されない場合、選択回路部２は、ｆｌｇ_j＝０を出力する。

閾値生成部３は、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮの各々に対し、ビットの反転可否を判定する際に用いられる閾値を生成する。ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮの各々に当該閾値を示す信号を出力する。後述するように、閾値生成部３は、閾値の生成に、温度を示すパラメータ（温度パラメータ）Ｔと乱数とを用いる。閾値生成部３は、当該乱数を発生させる乱数発生器を有する。閾値生成部３は、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮの各々に対して個別に乱数発生器を有し、個別に閾値の生成と供給とを行うことが好ましい。ただし、閾値生成部３は、所定数のビット演算回路で乱数発生器を共用してもよい。

乱数生成部４は、乱数ビットを生成し、選択回路部２に出力する。乱数生成部４により生成された乱数ビットは、選択回路部２による反転ビットの選択に用いられる。

設定変更部５は、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮのうち、計算対象のイジングモデルの状態を表すビット列（スピンビット列）の第１のビット数（スピンビット数）の変更を行う。また、設定変更部５は、第１のビット数のビット演算回路の各々に対する、重み係数の第２のビット数の変更を行う。

ここで、第１のビット数（スピンビット数）は、問題（組合せ最適化問題）の規模に相当する。第２のビット数（重み係数のビット数）は、問題の精度に相当する。第１のビット数（スピンビット数）および第２のビット数（重み係数のビット数）は、例えば、パーティションモードに応じてあらかじめ設定されている。また、最適化問題演算装置１０１が、第１および第２のビット数について、設定変更部５への設定を制御することにより、任意のパーティションモードを設定することにしてもよい。

つぎに、ビット演算回路の回路構成を説明する。ビット演算回路１ａ１（ｉｎｄｅｘ＝０）を主に説明するが、他のビット演算回路も同様の回路構成で実現される（例えば、Ｘ番目（Ｘは１以上Ｎ以下の整数）のビット演算回路に対して、ｉｎｄｅｘ＝Ｘ－１とすればよい）。

ビット演算回路１ａ１は、記憶部１１、精度切替回路１２、反転判定部１３、ビット保持部１４、エネルギー変化計算部１５および状態遷移判定部１６を有する。

記憶部１１は、例えば、レジスタやＳＲＡＭ（Ｓｔａｔｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）などである。記憶部１１は、自ビット（ここでは、ｉｎｄｅｘ＝０のビット）と他ビットとの間の重み係数を記憶する。ここで、スピンビット数（第１のビット数）Ｋに対して、重み係数の総数はＫ²である。記憶部１１には、ｉｎｄｅｘ＝０のビットに対して、Ｋ個の重み係数Ｗ₀₀，Ｗ₀₁，…，Ｗ_0,K-1が記憶される。ここで、重み係数は第２のビット数Ｌで表される。したがって、記憶部１１では重み係数を格納するために、Ｋ×Ｌビットが所要される。なお、記憶部１１は、ビット演算回路１ａ１の外部であって、演算ユニット１０２の内部に設けられてもよい（他のビット演算回路の記憶部も同様）。

精度切替回路１２は、スピンビット列のいずれかのビットが反転されると反転されたビットに対する重み係数を自身の（ビット演算回路１ａ１の）記憶部１１から読み出し、読み出した重み係数をエネルギー変化計算部１５に出力する。すなわち、精度切替回路１２は、選択回路部２から反転ビットの識別情報を受け付け、記憶部１１から反転ビットと自ビットとの組に対応する重み係数を読み出して、エネルギー変化計算部１５に出力する。

このとき、精度切替回路１２は、設定変更部５により設定された第２のビット数で表される重み係数の読み出しを行う。精度切替回路１２は、設定変更部５による第２のビット数の設定に応じて、記憶部１１から読み出す係数の第２のビット数を変更する。

例えば、精度切替回路１２は、記憶部１１から所定ビット数のビット列を読み出すセレクタを有する。セレクタが読み出す所定ビット数が、第２のビット数よりも大きい場合、精度切替回路１２は、当該セレクタにより反転ビットに対応する重み係数を含む単位ビット列を読み出し、読み出した単位ビット列から第２のビット数で表される重み係数を抽出する。あるいは、精度切替回路１２は、セレクタが読み出す所定ビット数が、第２のビット数よりも小さい場合、当該セレクタにより読み出された複数のビット列を結合することで、第２のビット数で表される重み係数を記憶部１１から抽出してもよい。

反転判定部１３は、選択回路部２により出力されたｉｎｄｅｘ＝ｊとｆｌｇ_jとを示す信号を受け付け、当該信号に基づいて反転ビットとして自ビットが選択されたか否かを判定する。反転ビットとして自ビットが選択された場合（すなわち、ｉｎｄｅｘ＝ｊが自ビットを示し、ｆｌｇ_jが反転可を示す場合）、反転判定部１３は、ビット保持部１４に記憶されたビットを反転させる。すなわち、ビット保持部１４に保持されたビットが０の場合、当該ビットを１に変更する。また、ビット保持部１４に保持されたビットが１の場合、当該ビットを０に変更する。

ビット保持部１４は、１ビットを保持するレジスタである。ビット保持部１４は、保持するビットをエネルギー変化計算部１５および選択回路部２に出力する。

エネルギー変化計算部１５は、記憶部１１から読み出した重み係数を用いたイジングモデルのエネルギー変化値ΔＥ₀を計算し、状態遷移判定部１６に出力する。具体的には、エネルギー変化計算部１５は、反転ビットの値（今回の反転前の値）を選択回路部２から受け付け、反転ビットが、１から０、または、０から１のどちらに反転するかに応じて、上記式（４）により、Δｈ₀を計算する。そして、エネルギー変化計算部１５は、前回のｈ₀にΔｈ₀を加算することで、ｈ₀を更新する。エネルギー変化計算部１５は、ｈ₀を保持するレジスタを有し、当該レジスタにより更新後のｈ₀を保持する。

さらに、エネルギー変化計算部１５は、ビット保持部１４より現在の自ビットを受け付け、自ビットが０であれば０から１へ、自ビットが１であれば１から０へ、反転する場合のイジングモデルのエネルギー変化値ΔＥ₀を、上記式（２）により計算する。エネルギー変化計算部１５は、計算したエネルギー変化値ΔＥ₀を、状態遷移判定部１６に出力する。

状態遷移判定部１６は、エネルギー変化計算部１５によるエネルギー変化の計算に応じて、自ビットの反転可否を示す信号ｆｌｇ₀を選択回路部２に出力する。具体的には、状態遷移判定部１６は、エネルギー変化計算部１５により計算されたエネルギー変化値ΔＥ₀を受け付け、閾値生成部３により生成された閾値との比較に応じて、自ビットの反転可否を判定する比較器である。ここで、状態遷移判定部１６による判定について説明する。

シミュレーテッド・アニーリングでは、あるエネルギー変化ΔＥを引き起こす状態遷移の許容確率ｐ（ΔＥ，Ｔ）を下記式（５）のように決めれば、時刻（反復回数）無限大の極限で状態が最適解（基底状態）に到達することが知られている。

上記式（５）において、Ｔは、前述の温度パラメータＴである。ここで、関数ｆとして、下記式（６）（メトロポリス法）、または、下記式（７）（ギブス法）が用いられる。

温度パラメータＴは、例えば、下記式（８）で表される。すなわち、温度パラメータＴは、反復回数ｔに対して対数的に減少する関数で与えられる。例えば、定数ｃは問題に応じて決定される。

ここで、Ｔ₀は、初期温度値であり問題に応じて十分に大きくとることが望ましい。

上記式（５）で表される許容確率ｐ（ΔＥ，Ｔ）を用いた場合、ある温度における状態遷移の十分な反復後に定常状態に達したとすると、当該状態はボルツマン分布に従って生成される。すなわち、各状態の占有確率は熱力学における熱平衡状態に対するボルツマン分布に従う。よって、ある温度でボルツマン分布に従った状態を生成し、その後、当該温度よりも低い温度でボルツマン分布に従った状態を生成し、というように徐々に温度を下げていくことで、各温度におけるボルツマン分布に従った状態を追えることになる。そして、温度０としたときに、温度０でのボルツマン分布により最低エネルギーの状態（基底状態）が高確率で実現される。この様子が材料を焼き鈍したときの状態変化とよく似ているため、この方法はシミュレーテッド・アニーリングと呼ばれる。このとき、エネルギーが上がる状態遷移が確率的に起こることは、物理学における熱励起に相当する。

例えば、許容確率ｐ（ΔＥ，Ｔ）でエネルギー変化ΔＥを引き起こす状態遷移を許容することを示すフラグ（ｆｌｇ＝１）を出力する回路は、ｆ（－ΔＥ／Ｔ）と、区間［０，１）の値をとる一様乱数ｕとの比較に応じた値を出力する比較器により実現できる。

ただし、次のような変形を行っても同じ機能を実現可能である。２つの数に同じ単調増加関数を作用させても大小関係は変化しない。したがって、比較器の２つの入力に同じ単調増加関数を作用させても比較器の出力は変わらない。例えば、ｆ（－ΔＥ／Ｔ）に作用させる単調増加関数としてｆ（－ΔＥ／Ｔ）の逆関数ｆ^-1（－ΔＥ／Ｔ）、一様乱数ｕに作用させる単調増加関数としてｆ^-1（－ΔＥ／Ｔ）の－ΔＥ／Ｔをｕとしたｆ^-1（ｕ）を用いることができる。その場合、上記の比較器と同様の機能を有する回路は、－ΔＥ／Ｔがｆ^-1（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよい。さらに、温度パラメータＴが正であることから、状態遷移判定部１６は、－ΔＥがＴ・ｆ^-1（ｕ）より大きいとき（あるいは、ΔＥが－（Ｔ・ｆ^-1（ｕ））より小さいとき）、ｆｌｇ₀＝１を出力する回路でよい。

閾値生成部３は、一様乱数ｕを生成し、上記のｆ^-1（ｕ）の値に変換する変換テーブルを用いて、ｆ^-1（ｕ）の値を出力する。メトロポリス法が適用される場合、ｆ^-1（ｕ）は、下記式（９）で与えられる。また、ギブス法が適用される場合、ｆ^-1（ｕ）は、下記式（１０）で与えられる。

変換テーブルは、例えば、閾値生成部３に接続されたＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリなどのメモリ（図示を省略している）に記憶される。閾値生成部３は、温度パラメータＴと、ｆ^-1（ｕ）との積（Ｔ・ｆ^-1（ｕ））を閾値として出力する。ここで、Ｔ・ｆ^-1（ｕ）は、熱励起エネルギーに相当する。

なお、選択回路部２から状態遷移判定部１６に対してｆｌｇ_jを入力し、当該ｆｌｇ_jが状態遷移を許容しないことを示すとき（つまり状態遷移が生じないとき）、状態遷移判定部１６により－ΔＥ₀にオフセット値を加算してから、閾値との比較を行ってもよい。また、状態遷移判定部１６は、状態遷移が生じないことが継続する場合に、加算するオフセット値を増加させてもよい。一方、状態遷移判定部１６は、ｆｌｇ_jが、状態遷移を許容することを示すとき（つまり状態遷移が生じるとき）には、オフセット値を０にする。－ΔＥ₀へのオフセット値の加算やオフセット値の増加により、状態遷移が許容されやすくなり、現在の状態が局所解にある場合、その局所解からの脱出が促進される。

こうして、温度パラメータＴが徐々に小さく設定され、例えば、温度パラメータＴの値を所定回数、小さくした場合、（または、温度パラメータＴが最小値に達した場合）のスピンビット列が、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫに保持される。演算ユニット１０２は、温度パラメータＴの値を所定回数、小さくした場合、（または、温度パラメータＴが最小値に達した場合）のスピンビット列を解として出力する。演算ユニット１０２は、温度パラメータＴやビット演算回路１ａ１，…，１ａＫの各々の記憶部に対する重み係数の設定およびビット演算回路１ａ１，…，１ａＫに保持されるスピンビット列を読み出して出力する制御部（図示を省略している）を有してもよい。

演算ユニット１０２では、設定変更部５により、イジングモデルのスピンビット数（第１のビット数）と、ビット間の重み係数のビット数（第２のビット数）とを変更可能である。ここで、スピンビット数は、イジングモデルを実現する回路の規模（問題の規模）に相当する。規模が大きいほど、多数の組合せ候補をもつ組合せ最適化問題に演算ユニット１０２を適用できる。また、重み係数のビット数は、ビット間の相互関係の表現の精度（問題における条件表現の精度）に相当する。精度が高いほど、スピン反転時のエネルギー変化ΔＥに対する条件を詳細に設定できる。ある問題では、スピンビット数が大きく、重み係数を表すビット数が小さいことがある。あるいは、別の問題では、スピンビット数が小さく、重み係数を表すビット数が大きいこともある。問題に応じて、各問題に適合した最適化装置を個別に製造することは非効率である。

そこで、演算ユニット１０２では、設定変更部５によりイジングモデルの状態を表すスピンビット数と重み係数のビット数との設定を可能とすることで、規模と精度とを可変にできる。すなわち、パーティションモードを変更することができる。その結果、１つの演算ユニット１０２において、問題に合った規模および精度を実現できる。

より具体的には、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＫ，…，１ａＮの各々は、精度切替回路を有し、当該精度切替回路によって、設定変更部５の設定に応じて、自身の記憶部から読み出す重み係数のビット長を切り替える。また、選択回路部２は、設定変更部５により設定されたスピンビット数に相当する数（例えば、Ｋ個）のビット演算回路に対して、反転ビットを示す信号を入力し、当該数（Ｋ個）のビット演算回路に対応するビットの中から反転ビットを選択する。これにより、問題に応じた規模および精度を備えた最適化装置を個別に製造しなくても、１つの演算ユニット１０２によって、問題に応じた規模および精度でイジングモデルを実現できる。

ここで、前述のように、ビット演算回路１ａ１，…，１ａＮの各々が備える記憶部は、ＳＲＡＭなどの比較的小容量の記憶デバイスにより実現される。このため、スピンビット数が増えると、重み係数のビット数によっては、記憶部の容量が不足することも考えられる。一方、演算ユニット１０２によれば、設定変更部５により、記憶部の容量の制限を満たすように、規模および精度を設定することも可能になる。具体的には、設定変更部５は、スピンビット数が増えるほど、重み係数のビット数を減らすように設定することが考えられる。また、設定変更部５は、重み係数のビット数が増えるほど、スピンビット数を減らすように設定することも考えられる。

また、上記の例では、Ｎ個のビット演算回路のうちのＫ個を、イジングモデルに使用するものとした。演算ユニット１０２は、Ｎ－Ｋ≧Ｋの場合、残りのＮ－Ｋ個のビット演算回路のうちのＫ個のビット演算回路により、前述のイジングモデルと同じイジングモデルを実現し、両イジングモデルにより同一問題処理の並列度を高めて計算を高速化してもよい。

さらに、演算ユニット１０２は、残りのＮ－Ｋ個のビット演算回路のうちの一部を用いて、他の問題に対応する他のイジングモデルを実現し、前述のイジングモデルで表される問題と並列に、当該他の問題の演算を行ってもよい。

あるいは、演算ユニット１０２は、残りのＮ－Ｋ個のビット演算回路を不使用としてもよい。その場合、選択回路部２は、残りのＮ－Ｋ個のビット演算回路により出力されるフラグｆｌｇを全て、強制的に０に設定し、残りのＮ－Ｋ個のビット演算回路に対応するビットが反転候補として選択されないようにしてもよい。

（情報処理システム３００のシステム構成例）
つぎに、図１に示した最適化問題演算装置１０１を含む情報処理システム３００のシステム構成例について説明する。

図３は、情報処理システム３００のシステム構成例を示す説明図である。図３において、情報処理システム３００は、最適化問題演算装置１０１と、クライアント装置３０１と、を含む。情報処理システム３００において、最適化問題演算装置１０１およびクライアント装置３０１は、有線または無線のネットワーク３１０を介して接続される。ネットワーク３１０は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどである。

最適化問題演算装置１０１は、組合せ最適化問題をイジングモデルに置き換え、イジングモデルの基底状態の探索により、組合せ最適化問題を解く機能を提供する。最適化問題演算装置１０１は、例えば、クラウドコンピューティングのサーバや、オンプレミスのサーバである。

以下の説明では、特に指定した場合を除いて、最適化問題演算装置１０１をクラウドコンピューティングのサーバに適用した場合を例に挙げて説明する。

クライアント装置３０１は、ユーザにより使用されるクライアントコンピュータであり、例えば、ユーザが解くべき問題の、最適化問題演算装置１０１への入力に用いられる。クライアント装置３０１は、例えば、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）、タブレット型ＰＣなどである。

（最適化問題演算装置１０１のハードウェア構成例）
図４は、最適化問題演算装置１０１のハードウェア構成例を示すブロック図である。図４において、最適化問題演算装置１０１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）４０１と、メモリ４０２と、ディスクドライブ４０３と、ディスク４０４と、通信Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）４０５と、可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ４０６と、可搬型記録媒体４０７と、複数の最適化装置４０８とを有する。また、各構成部は、バス４００によってそれぞれ接続される。バス４００は、例えば、ＰＣＩｅ（Ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔ Ｅｘｐｒｅｓｓ）バスである。

ここで、ＣＰＵ４０１は、最適化問題演算装置１０１の全体の制御を司る。ＣＰＵ４０１は、複数のコアを有していてもよい。メモリ４０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭおよびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭがＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）のプログラムを記憶し、ＲＯＭがアプリケーションプログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ４０１のワークエリアとして使用される。メモリ４０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ４０１にロードされることで、コーディングされている処理をＣＰＵ４０１に実行させる。

ディスクドライブ４０３は、ＣＰＵ４０１の制御に従ってディスク４０４に対するデータのリード／ライトを制御する。ディスク４０４は、ディスクドライブ４０３の制御で書き込まれたデータを記憶する。ディスク４０４としては、例えば、磁気ディスク、光ディスクなどが挙げられる。

通信Ｉ／Ｆ４０５は、通信回線を通じてネットワーク３１０に接続され、ネットワーク３１０を介して外部のコンピュータ（例えば、図３に示したクライアント装置３０１）に接続される。そして、通信Ｉ／Ｆ４０５は、ネットワーク３１０と装置内部とのインターフェースを司り、外部のコンピュータからのデータの入出力を制御する。通信Ｉ／Ｆ４０５には、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。

可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ４０６は、ＣＰＵ４０１の制御に従って可搬型記録媒体４０７に対するデータのリード／ライトを制御する。可搬型記録媒体４０７は、可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ４０６の制御で書き込まれたデータを記憶する。可搬型記録媒体４０７としては、例えば、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）メモリなどが挙げられる。

最適化装置４０８は、ＣＰＵ４０１の制御に従って、イジングモデルの基底状態を探索する。最適化装置４０８は、図１に示した演算ユニット１０２の一例である。＄１～＄Ｍは、最適化装置４０８を識別する識別子である（Ｍは、２以上の自然数）。以下の説明では、最適化装置４０８（＄１）～４０８（＄Ｍ）のうちの任意の最適化装置４０８を「最適化装置４０８（＄ｊ）」と表記する場合がある（ｊ＝１，２，…，Ｍ）。

なお、最適化問題演算装置１０１は、上述した構成部のほかに、例えば、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、入力装置、ディスプレイ等を有することにしてもよい。また、最適化問題演算装置１０１は、上述した構成部のうち、例えば、ディスクドライブ４０３、ディスク４０４、可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ４０６、可搬型記録媒体４０７を有していなくてもよい。また、図３に示したクライアント装置３０１については、例えば、ＣＰＵ、メモリ、通信Ｉ／Ｆ、入力装置、ディスプレイなどを有する。

（情報処理システム３００におけるハードウェアの関係）
図５は、情報処理システム３００におけるハードウェアの関係の一例を示す説明図である。図５において、クライアント装置３０１は、ユーザプログラム５０１を実行する。ユーザプログラム５０１は、最適化問題演算装置１０１への各種データ（例えば、解くべき問題の内容や最適化装置４０８の利用スケジュールなどの動作条件）の入力、および、最適化装置４０８による演算結果の表示などを行う。

ＣＰＵ４０１は、ライブラリ５０２およびドライバ５０３を実行するプロセッサ（演算部）である。ライブラリ５０２のプログラム、および、ドライバ５０３のプログラムは、例えば、メモリ４０２（図４参照）に格納されている。

ライブラリ５０２は、ユーザプログラム５０１により入力される各種データを受け付け、ユーザが解くべき問題を、イジングモデルの最低エネルギー状態を探索する問題に変換する。ライブラリ５０２は、変換後の問題に関する情報（例えば、スピンビット数、重み係数を表すビット数、重み係数の値、温度パラメータの初期値など）を、ドライバ５０３に提供する。また、ライブラリ５０２は、最適化装置４０８（＄ｊ）による解の探索結果をドライバ５０３から取得し、当該探索結果をユーザに分かり易い結果情報（例えば、結果表示画面の情報）に変換して、ユーザプログラム５０１に提供する。

ドライバ５０３は、ライブラリ５０２から提供された情報を最適化装置４０８（＄ｊ）に供給する。また、ドライバ５０３は、イジングモデルによる解の探索結果を最適化装置４０８（＄ｊ）から取得し、ライブラリ５０２に提供する。

最適化装置４０８（＄ｊ）は、ハードウェアとして、制御部５０４およびＬＦＢ（Ｌｏｃａｌ Ｆｉｅｌｄ Ｂｌｏｃｋ）５０５を有する。

制御部５０４は、ドライバ５０３から受け付けたＬＦＢ５０５の動作条件を記憶するＲＡＭを有し、当該動作条件に基づいてＬＦＢ５０５による演算を制御する。また、制御部５０４は、ＬＦＢ５０５が備える各種のレジスタへの初期値の設定、ＳＲＡＭへの重み係数の格納、および、演算終了後のスピンビット列（探索結果）の読み出しなどを行う。制御部５０４は、例えば、ＦＰＧＡなどによって実現される。

ＬＦＢ５０５は、複数のＬＦＥ（Ｌｏｃａｌ Ｆｉｅｌｄ Ｅｌｅｍｅｎｔ）を有する。ＬＦＥは、スピンビットに対応する単位素子である。１つのＬＦＥは、１つのスピンビットに対応する。後述するように、最適化装置４０８（＄ｊ）は、例えば、複数のＬＦＢを有する。

（組合せ最適化問題の一例）
つぎに、組合せ最適化問題の一例について説明する。

図６は、組合せ最適化問題の一例を示す説明図である。組合せ最適化問題の一例として、巡回セールスマン問題を考える。ここでは、Ａ都市、Ｂ都市、Ｃ都市、Ｄ都市、Ｅ都市の５つの都市を、最少コスト（距離や料金など）で回る経路を求めるとする。グラフ６０１は、都市をノード、都市間の移動をエッジとした１つの経路を示す。この経路は、例えば、行を回る順番、列を都市に対応付けた行列６０２で表される。行列６０２は、行の小さい順に、ビット「１」が設定された都市を回ることを示す。

さらに、行列６０２は、スピンビット列に相当するバイナリ値６０３に変換できる。行列６０２の例では、バイナリ値６０３は、５×５＝２５ビットとなる。バイナリ値６０３（スピンビット列）のビット数は、巡回対象の都市が増すほど増加する。すなわち、組合せ最適化問題の規模が大きくなれば、より多くのスピンビットが所要され、スピンビット列のビット数（規模）が大きくなる。

つぎに、最少エネルギーとなるバイナリ値の探索例を説明する。

図７は、最少エネルギーとなるバイナリ値の探索例を示す説明図である。図７において、まず、バイナリ値７０２のうちの１ビットを反転させる前（スピン反転前）のエネルギーをＥ_initとする。

最適化装置４０８は、バイナリ値７０２の任意の１ビットを反転させたときのエネルギー変化量ΔＥを計算する。グラフ７０１は、横軸をバイナリ値、縦軸をエネルギーとして、エネルギー関数に応じた１ビット反転に対するエネルギー変化を例示している。最適化装置４０８は、例えば、上記式（２）によりΔＥを求める。

最適化装置４０８は、上記の計算を、バイナリ値７０２の全ビットに適用し、各々のビットの反転に対して、エネルギー変化量ΔＥを計算する。例えば、バイナリ値７０２のビット数がＮのとき、反転パターン７０４はＮ個になる。グラフ７０１は、反転パターンごとのエネルギー変化の様子を例示する。

最適化装置４０８は、反転パターンごとのΔＥに基づいて、反転条件（閾値とΔＥとの所定の判定条件）を満たした反転パターン７０４のうちからランダムで１つを選択する。最適化装置４０８は、選択された反転パターンに対応するΔＥを、スピン反転前のＥ_initに加減算し、スピン反転後のエネルギー値Ｅを計算する。最適化装置４０８は、求めたエネルギー値ＥをＥ_initとし、スピン反転後のバイナリ値７０５を用いて、上記の手順を繰り返し行う。

ここで、前述のように、上記式（２），（３）で用いられるＷの１要素は、ビット間の相互作用の大きさを示すスピン反転の重み係数である。重み係数を表すビット数を精度と呼ぶ。精度が高いほど、スピン反転時のエネルギー変化量ΔＥに対する条件を詳細に設定できる。例えば、Ｗの総サイズは、スピンビット列に含まれる２つのビットの全結合に対して「精度×スピンビット数×スピンビット数」である。一例として、スピンビット数が８ｋ（＝８１９２）の場合、Ｗの総サイズは、「精度×８ｋ×８ｋ」ビットとなる。

（ＬＦＢ５０５の回路構成例）
つぎに、図５で例示した探索を行うＬＦＢ５０５の回路構成例を説明する。最適化装置４０８（＄ｊ）は、例えば、８個のＬＦＢ５０５を有する。

図８は、ＬＦＢの回路構成例を示す説明図である。図８において、ＬＦＢ５０５は、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎ、ランダムセレクタ部５２、閾値生成部５３、乱数生成部５４、モード設定レジスタ５５、加算器５６、および、Ｅ格納レジスタ５７を有する。

ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎの各々は、スピンビットの１ビットとして用いられる。ｎは、２以上の整数であり、ＬＦＢ５０５が備えるＬＦＥの数を示す。ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎの各々には、ＬＦＥの識別情報（ｉｎｄｅｘ）が対応付けられている。ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎの各々に対して、ｉｎｄｅｘ＝０，１，…，ｎ－１である。ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎは、図２に示したビット演算回路１ａ１，…，１ａＮの一例である。

以下では、ＬＦＥ５１ａ１の回路構成を説明する。ＬＦＥ５１ａ２，…，５１ａｎも、ＬＦＥ５１ａ１と同様の回路構成により実現される。ＬＦＥ５１ａ２，…，５１ａｎの回路構成の説明については、以下の説明における各要素の符号の末尾の「ａ１」の部分を、「ａ２」，…，「ａｎ」の各々に置換して（例えば、「６０ａ１」の符号を「６０ａｎ」のように置換して）読み替えればよい。また、ｈ，ｑ，ΔＥ，Ｗなどの各値の添え字についても、「ａ２」，…，「ａｎ」の各々に対応する添え字に置換して読み替えればよい。

ＬＦＥ５１ａ１は、ＳＲＡＭ６０ａ１、精度切替回路６１ａ１、Δｈ生成部６２ａ１、加算器６３ａ１、ｈ格納レジスタ６４ａ１、反転判定部６５ａ１，ビット格納レジスタ６６ａ１、ΔＥ生成部６７ａ１、判定部６８ａ１を有する。

ＳＲＡＭ６０ａ１は、重み係数Ｗを格納する。ＳＲＡＭ６０ａ１は、図２に示した記憶部１１に対応する。ＳＲＡＭ６０ａ１には、全スピンビットの重み係数Ｗのうち、ＬＦＥ５１ａ１で使用される分だけ格納される。このため、スピンビット数をＫ（Ｋは２以上ｎ以下の整数）とすると、ＳＲＡＭ６０ａ１に格納される全重み係数のサイズは、「精度×Ｋ」ビットとなる。図８では、一例として、スピンビット数Ｋ＝ｎの場合を例示している。この場合、ＳＲＡＭ６０ａ１には、重み係数Ｗ₀₀，Ｗ₀₁，…，Ｗ₀，_n-1が格納される。

精度切替回路６１ａ１は、反転ビットの識別情報であるｉｎｄｅｘと反転可を示すフラグＦとをランダムセレクタ部５２から取得し、反転ビットに対応する重み係数をＳＲＡＭ６０ａ１から抽出する。精度切替回路６１ａ１は、抽出した重み係数を、Δｈ生成部６２ａ１に出力する。例えば、精度切替回路６１ａ１は、ランダムセレクタ部５２によりＳＲＡＭ６０ａ１に格納されたｉｎｄｅｘとフラグＦとを、ＳＲＡＭ６０ａ１から取得してもよい。あるいは、精度切替回路６１ａ１は、ランダムセレクタ部５２からｉｎｄｅｘとフラグＦとの供給を受ける信号線を有してもよい（図示を省略している）。

ここで、精度切替回路６１ａ１は、モード設定レジスタ５５に設定された重み係数のビット数（精度）の設定を受け付け、当該設定に応じて、ＳＲＡＭ６０ａ１から読み出す重み係数のビット数を切り替える。

具体的には、精度切替回路６１ａ１は、ＳＲＡＭ６０ａ１から所定の単位ビット数のビット列（単位ビット列）を読み出すセレクタを有する。精度切替回路６１ａ１は、当該セレクタにより反転ビットに対応する重み係数を含むビット数ｒの単位ビット列を読み出す。例えば、当該セレクタが読み出す単位ビット数ｒが、重み係数のビット数ｚよりも大きい場合、精度切替回路６１ａ１は、読み出したビット列に対して、反転ビットに対応する重み係数を示すビット部分をＬＳＢ（Ｌｅａｓｔ Ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ Ｂｉｔ）側にシフトさせ、それ以外のビット部分に０を代入することで、重み係数の読み出しを行う。あるいは、単位ビット数ｒが、モード設定レジスタ５５により設定されたビット数ｚより小さい場合も考えられる。この場合、精度切替回路６１ａ１は、当該セレクタにより読み出された複数の単位ビット列を結合することで、設定されたビット数ｚでの重み係数を抽出してもよい。

なお、精度切替回路６１ａ１は、ＬＦＥ５１ａ２が備えるＳＲＡＭ６０ａ２にも接続される。後述するように、精度切替回路６１ａ１は、ＳＲＡＭ６０ａ２から重み係数を読み出すことも可能である。

Δｈ生成部６２ａ１は、ランダムセレクタ部５２から反転ビットの現在のビット値（今回の反転前のビット値）を受け付け、精度切替回路６１ａ１から取得した重み係数を用いて、上記式（４）により、ローカルフィールドｈ₀の変化量Δｈ₀を計算する。Δｈ生成部６２ａ１は、Δｈ₀を加算器６３ａ１に出力する。

加算器６３ａ１は、ｈ格納レジスタ６４ａ１に格納されたローカルフィールドｈ₀にΔｈ₀を加算し、ｈ格納レジスタ６４ａ１に出力する。

ｈ格納レジスタ６４ａ１は、図示しないクロック信号に同期して、加算器６３ａ１が出力する値（ローカルフィールドｈ₀）を取り込む。ｈ格納レジスタ６４ａ１は、例えば、フリップフロップである。なお、ｈ格納レジスタ６４ａ１に格納されるローカルフィールドｈ₀の初期値は、バイアス係数ｂ₀である。当該初期値は、制御部５０４により設定される。

反転判定部６５ａ１は、反転ビットのｉｎｄｅｘ＝ｊと、反転可否を示すフラグＦ_jとをランダムセレクタ部５２から受け付け、自ビットが反転ビットとして選択されたか否かを判定する。自ビットが反転ビットとして選択された場合、反転判定部６５ａ１は、ビット格納レジスタ６６ａ１に格納されたスピンビットを反転させる。

ビット格納レジスタ６６ａ１は、ＬＦＥ５１ａ１に対応するスピンビットを保持する。ビット格納レジスタ６６ａ１は、例えば、フリップフロップである。ビット格納レジスタ６６ａ１に格納されたスピンビットは、反転判定部６５ａ１により反転される。ビット格納レジスタ６６ａ１は、ΔＥ生成部６７ａ１およびランダムセレクタ部５２にスピンビットを出力する。

ΔＥ生成部６７ａ１は、ｈ格納レジスタ６４ａ１のローカルフィールドｈ₀およびビット格納レジスタ６６ａ１のスピンビットに基づいて、自ビットの反転に応じたイジングモデルのエネルギー変化量ΔＥ₀を、上記式（２）により計算する。ΔＥ生成部６７ａ１は、エネルギー変化量ΔＥ₀を、判定部６８ａ１およびランダムセレクタ部５２に出力する。

判定部６８ａ１は、ΔＥ生成部６７ａ１により出力されたエネルギー変化量ΔＥ₀と、閾値生成部５３により生成された閾値との比較により、自ビットの反転を許容するか否かを示す（自ビットの反転可否を示す）フラグＦ₀を、ランダムセレクタ部５２に出力する。具体的には、判定部６８ａ１は、ΔＥ₀が閾値－（Ｔ・ｆ^-1（ｕ））より小さいときＦ₀＝１（反転可）を出力し、ΔＥ₀が閾値－（Ｔ・ｆ^-1（ｕ））以上のときＦ₀＝０（反転不可）を出力する。ここで、ｆ^-1（ｕ）は、適用法則に応じて、上記式（９），（１０）のいずれかで与えられる関数である。また、ｕは、区間［０，１］の一様乱数である。

ランダムセレクタ部５２は、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎの各々から、エネルギー変化量、スピンビットの反転可否を示すフラグおよびスピンビットを受け付け、反転可であるスピンビットのうち反転させるビット（反転ビット）を選択する。

ランダムセレクタ部５２は、選択した反転ビットの現在のビット値（ビットｑ_j）を、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎが備えるΔｈ生成部６２ａ１，６２ａ２，…，６２ａｎに供給する。ランダムセレクタ部５２は、図２に示した選択回路部２の一例である。

ランダムセレクタ部５２は、反転ビットのｉｎｄｅｘ＝ｊと、反転可否を示すフラグＦ_jとを、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎが備えるＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎに出力する。なお、ランダムセレクタ部５２は、前述のように、反転ビットのｉｎｄｅｘ＝ｊと、反転可否を示すフラグＦ_jとを、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎが備える精度切替回路６１ａ１，６１ａ２，…，６１ａｎに出力してもよい。

また、ランダムセレクタ部５２は、反転ビットのｉｎｄｅｘ＝ｊと、反転可否を示すフラグＦ_jとを、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎが備える反転判定部６５ａ１，６５ａ２，…，６５ａｎに供給する。さらに、ランダムセレクタ部５２は、選択した反転ビットに対応するΔＥ_jを、加算器５６に供給する。

ここで、ランダムセレクタ部５２は、あるイジングモデルにおけるスピンビット数（すなわち、使用するＬＦＥの数）の設定を、モード設定レジスタ５５から受け付ける。例えば、ランダムセレクタ部５２は、ｉｎｄｅｘの小さい方から順に、設定されたスピンビット数に相当する数のＬＦＥを使用して、解の探索が行われるようにする。例えば、ランダムセレクタ部５２は、ｎ個のＬＦＥのうち、Ｋ個のＬＦＥを用いる場合、ＬＦＥ５１ａ１，…，ＬＦＥ５１ａＫのＬＦＥに対応するスピンビット列から反転ビットを選択する。このとき、ランダムセレクタ部５２は、例えば、使用しないｎ－Ｋ個のＬＦＥ５１ａ（Ｋ－１），…，５１ａｎの各々から出力されるフラグＦを、強制的に０に設定することが考えられる。

閾値生成部５３は、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎが備える判定部６８ａ１，６８ａ２，…，６８ａｎに対して、エネルギー変化量ΔＥとの比較に用いられる閾値を生成し、供給する。前述のように、閾値生成部５３は、温度パラメータＴと、区間［０，１］の一様乱数ｕと、上記式（９）または上記式（１０）で示されるｆ^-1（ｕ）とを用いて、閾値を生成する。閾値生成部５３は、例えば、ＬＦＥごとに個別に、乱数発生器を有し、ＬＦＥごとの乱数ｕを用いて閾値を生成する。ただし、いくつかのＬＦＥで乱数発生器が共有されてもよい。温度パラメータＴの初期値やシミュレーテッド・アニーリングにおける温度パラメータＴの減少サイクルや減少量などは、制御部５０４によって制御される。

乱数生成部５４は、ランダムセレクタ部５２における反転ビットの選択に用いられる乱数ビットを生成し、ランダムセレクタ部５２に供給する。

モード設定レジスタ５５は、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎが備える精度切替回路６１ａ１，６１ａ２，…，６１ａｎに対して、重み係数のビット数（すなわち、問題の精度）を示す信号を供給する。また、モード設定レジスタ５５は、ランダムセレクタ部５２に対して、スピンビット数（すなわち、問題の規模）を示す信号を供給する。モード設定レジスタ５５に対するスピンビット数や重み係数のビット数の設定は、制御部５０４により行われる。モード設定レジスタ５５は、図２に示した設定変更部５の一例である。

加算器５６は、ランダムセレクタ部５２により出力されたエネルギー変化量ΔＥ_jを、Ｅ格納レジスタ５７に格納されたエネルギー値Ｅに加算し、Ｅ格納レジスタ５７に出力する。

Ｅ格納レジスタ５７は、図示しないクロック信号に同期して、加算器５６が出力するエネルギー値Ｅを取り込む。Ｅ格納レジスタ５７は、例えば、フリップフロップである。なお、エネルギー値Ｅの初期値は、制御部５０４によって上記式（１）を用いて計算され、Ｅ格納レジスタ５７に設定される。

例えば、解の探索にＫ個のＬＦＥが用いられる場合、制御部５０４はビット格納レジスタ６６ａ１，…，６６ａＫの各スピンビットを読み出すことで、スピンビット列を得る。

図９は、ランダムセレクタ部の回路構成例を示す説明図である。図９において、ランダムセレクタ部５２は、フラグ制御部５２ａと複数段にわたってツリー状に接続された複数の選択回路とを有する。

フラグ制御部５２ａは、モード設定レジスタ５５のスピンビット数の設定に応じて、初段の選択回路５２ａ１，５２ａ２，５２ａ３，５２ａ４，…，５２ａｑの各々に入力されるフラグの値を制御する。図９では、選択回路５２ａｑの１つの入力（ＬＦＥ５１ａｎの出力に相当）に対するフラグの値を制御する部分回路５２ｘｎが例示されている。部分回路５２ｘｎのフラグ設定部５２ｙｎは、使用しないＬＦＥ５１ａｎから出力されるフラグＦｎを強制的に０に設定するスイッチである。

初段の選択回路５２ａ１，５２ａ２，５２ａ３，５２ａ４，…，５２ａｑの各々には、ＬＦＥ５１ａ１，５１ａ２，…，５１ａｎのそれぞれが出力する変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iの組が２組ずつ入力される。例えば、選択回路５２ａ１には、ＬＦＥ５１ａ１が出力する変数ｑ₀とＦ₀とΔＥ₀による組と、ＬＦＥ５１ａ２が出力する変数ｑ₁とＦ₁とΔＥ₁による組とが入力される。また、選択回路５２ａ２には、変数ｑ₂とＦ₂とΔＥ₂による組と変数ｑ₃とＦ₃とΔＥ₃による組が入力され、選択回路５２ａ３には、変数ｑ₄とＦ₄とΔＥ₄による組と変数ｑ₅とＦ₅とΔＥ₅による組が入力される。さらに、選択回路５２ａ４には、変数ｑ₆とＦ₆とΔＥ₆による組と変数ｑ₇とＦ₇とΔＥ₇による組が入力され、選択回路５２ａｑには、変数ｑ_n-2とＦ_n-2とΔＥ_n-2による組と変数ｑ_n-1とＦ_n-1とΔＥ_n-1による組が入力される。

そして、選択回路５２ａ１，…，５２ａｑの各々は、入力された２組の変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iと、乱数生成部５４が出力する１ビット乱数に基づいて、一方の組の変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iを選択する。このとき、選択回路５２ａ１，…，５２ａｑの各々は、Ｆ_iが１である組を優先的に選択し、両方の組が１の場合には１ビット乱数に基づいていずれか一方の組を選択する（他の選択回路も同様）。ここで、乱数生成部５４は、１ビット乱数を選択回路ごとに個別に生成し、各選択回路に供給する。また、選択回路５２ａ１，…，５２ａｑの各々は、どちらの組の変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iを選択したかを示す１ビットの識別値を生成し、選択した変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iと識別値とを含む信号（状態信号と言う）を出力する。なお、初段の選択回路５２ａ１～５２ａｑの数は、ＬＦＥ５１ａ１，…，５１ａｎの数の１／２、つまり、ｎ／２である。

２段目の選択回路５２ｂ１，５２ｂ２，…，５２ｂｒの各々には、選択回路５２ａ１，…，５２ａｑが出力する状態信号が２つずつ入力される。例えば、選択回路５２ｂ１には、選択回路５２ａ１，５２ａ２が出力する状態信号が入力され、選択回路５２ｂ２には、選択回路５２ａ３，５２ａ４が出力する状態信号が入力される。

そして、選択回路５２ｂ１，…，５２ｂｒの各々は、２つの状態信号と、乱数生成部５４が出力する１ビット乱数に基づいて、２つの状態信号のいずれか一方を選択する。また、選択回路５２ｂ１，…，５２ｂｒのそれぞれは、選択した状態信号に含まれる識別値についていずれの状態信号を選択したかを示すように１ビットを付加して更新し、選択した状態信号を出力する。

３段目以降の選択回路においても同様の処理が行われ、各段の選択回路で１ビットずつ識別値のビット幅が増えていき、最後段の選択回路３１ｐから、ランダムセレクタ部５２の出力である状態信号が出力される。ランダムセレクタ部５２が出力する状態信号に含まれる識別値が、２進数で表された、反転ビットを示すｉｎｄｅｘである。

ただし、ランダムセレクタ部５２は、各ＬＦＥからフラグＦとともに当該ＬＦＥに対応するｉｎｄｅｘを受け付け、変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iと同様に、各選択回路によりｉｎｄｅｘの選択を行うことで、反転ビットに対応するｉｎｄｅｘを出力してもよい。この場合、各ＬＦＥは、ｉｎｄｅｘ格納用のレジスタを有し、当該レジスタからランダムセレクタ部５２へｉｎｄｅｘを出力する。

このように、ランダムセレクタ部５２は、ＬＦＥ５１ａ１，…，５１ａｎのうち、設定されたスピンビット数ＫのＬＦＥ５１ａ１，…，５１ａＫ以外の他のＬＦＥ５１ａ（Ｋ＋１），…，５１ａｎにより出力された反転可否を示す信号を強制的に反転不可に設定する。ランダムセレクタ部５２は、ＬＦＥ５１ａ１，…，５１ａＫにより出力された反転可否を示す信号およびＬＦＥ５１ａ（Ｋ＋１），…，５１ａｎに対して設定した反転不可を示す信号に基づいて、反転ビットを選択する。ランダムセレクタ部５２は、反転ビットを示す信号を、ビット演算回路５１ａ１，…，５１ａＫに加えてＬＦＥ５１ａ（Ｋ＋１），…，５１ａｎにも出力する。

こうして、フラグ制御部５２ａの制御により、使用されないＬＦＥのフラグＦが強制的に０に設定されるので、スピンビット列に使用されないＬＦＥに対応するビットを反転候補から除外できる。

つぎに、ＬＦＥ５１ａ１，ＬＦＥ５１ａ２，…，５１ａｎの各々のＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎに対する重み係数の格納例を説明する。まず、ＳＲＡＭ容量に対する規模と精度とのトレードオフ関係について説明する。

図１０は、規模と精度とのトレードオフ関係の例を示す説明図である。図１０において、グラフ１０００は、ＬＦＥごとのＳＲＡＭにおいて重み係数の格納のための容量の上限が１２８Ｋ（キロ）ビットである場合の規模と精度とのトレードオフ関係を示している。ここで、１Ｋ＝１０２４とする。グラフ１０００の横軸は規模（Ｋビット）であり、縦軸は精度（ビット）である。なお、一例として、ｎ＝８１９２であるとする。

この場合、規模１Ｋビットに対して、精度は最大１２８ビットである。また、規模２Ｋビットに対して、精度は最大６４ビットである。規模４Ｋビットに対して、精度は最大３２ビットである。規模８Ｋビットに対して、精度は最大１６ビットである。

そこで、最適化装置４０８（＄ｊ）では、例えば、次の４つのモードを利用可能にするとする。各モードは、パーティションモードに対応する。第１のモードは、規模１Ｋビット／精度１２８ビットのモードである。第２のモードは、規模２Ｋビット／精度６４ビットのモードである。第３のモードは、規模４Ｋビット／精度３２ビットのモードである。第４のモードは、規模８Ｋビット／精度１６ビットのモードである。

つぎに、これら４種のモードの各々に応じた重み係数の格納例を説明する。重み係数は、制御部５０４により、ＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎの各々に格納される。なお、精度切替回路６１ａ１，６１ａ２，…，６１ａｎの各々のセレクタによりＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎから読み出される単位ビット数は、一例として、１２８ビットであるとする。

図１１は、重み係数の格納例を示す説明図（その１）である。第１のモード（規模１Ｋビット／精度１２８ビット）を用いる場合、重み係数Ｗは、下記式（１１）で表される。

データ１ｄ１，１ｄ２，…，１ｄｓは、第１のモード（規模１Ｋビット／精度１２８ビット）を用いる場合のＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｓに対する重み係数の格納例を示す。ここで、ｓ＝１０２４である。データ１ｄ１，１ｄ２，…，１ｄｓは、各々、ＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｓに格納される。このモードでは、ＬＦＥは１ｋ個（＝１０２４個）使用される。なお、図中、ＬＦＥ５１ａ１，…，５１ａｓを、各々の識別番号を用いて、ＬＦＥ０，…，ＬＦＥ１０２３のように表記することがある（以降の図も同様）。

データ１ｄ１は、ＬＦＥ５１ａ１（ＬＦＥ０）のＳＲＡＭ６０ａ１に格納されるＷ_0,0～Ｗ_0,1023を示す。データ１ｄ２は、ＬＦＥ５１ａ２（ＬＦＥ１）のＳＲＡＭ６０ａ２に格納されるＷ_1,0～Ｗ_1,1023を示す。データ１ｄｓは、ＬＦＥ５１ａｓ（ＬＦＥ１０２３）のＳＲＡＭ６０ａｓに格納されるＷ_1023,0～Ｗ_1023,1023を示す。１つの重み係数Ｗ_ijのビット数は１２８ビットである。

図１２は、重み係数の格納例を示す説明図（その２）である。第２のモード（規模２Ｋビット／精度６４ビット）を用いる場合、重み係数Ｗは、下記式（１２）で表される。

データ２ｄ１，２ｄ２，…，２ｄｔは、第２のモード（規模２Ｋビット／精度６４ビット）を用いる場合のＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｔに対する重み係数の格納例を示す。ここで、ｔ＝２０４８である。データ２ｄ１，２ｄ２，…，２ｄｔは、各々、ＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｔに格納される。このモードでは、ＬＦＥは２ｋ個（＝２０４８個）使用される。

データ２ｄ１は、ＬＦＥ５１ａ１（ＬＦＥ０）のＳＲＡＭ６０ａ１に格納されるＷ_0,0～Ｗ_0,2047を示す。データ２ｄ２は、ＬＦＥ５１ａ２（ＬＦＥ１）のＳＲＡＭ６０ａ２に格納されるＷ_1,0～Ｗ_1,2047を示す。データ２ｄｔは、ＬＦＥ５１ａｔ（ＬＦＥ２０４７）のＳＲＡＭ６０ａｔに格納されるＷ_2047,0～Ｗ_2047,2047を示す。１つの重み係数Ｗ_ijのビット数は６４ビットである。

図１３は、重み係数の格納例を示す説明図（その３）である。第３のモード（規模４ｋビット／精度３２ビット）を用いる場合、重み係数Ｗは、下記式（１３）で表される。

データ３ｄ１，３ｄ２，…，３ｄｕは、第３のモード（規模４Ｋビット／精度３２ビット）を用いる場合のＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｕに対する重み係数の格納例を示す。ここで、ｕ＝４０９６である。データ３ｄ１，３ｄ２，…，３ｄｕは、各々、ＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｕに格納される。このモードでは、ＬＦＥは４ｋ個（＝４０９６個）使用される。

データ３ｄ１は、ＬＦＥ５１ａ１（ＬＦＥ０）のＳＲＡＭ６０ａ１に格納されるＷ_0,0～Ｗ_0,4095を示す。データ３ｄ２は、ＬＦＥ５１ａ２（ＬＦＥ１）のＳＲＡＭ６０ａ２に格納されるＷ_1,0～Ｗ_1,4095を示す。データ３ｄｕは、ＬＦＥ５１ａｕ（ＬＦＥ４０９５）のＳＲＡＭ６０ａｕに格納されるＷ_4095,0～Ｗ_4095,4095を示す。１つの重み係数Ｗ_ijのビット数は３２ビットである。

図１４は、重み係数の格納例を示す説明図（その４）である。第４のモード（規模８ｋビット／精度１６ビット）を用いる場合、重み係数Ｗは、下記式（１４）で表される。

データ４ｄ１，４ｄ２，…，４ｄｎは、第４のモード（規模８Ｋビット／精度１６ビット）を用いる場合のＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎに対する重み係数の格納例を示す。ここで、ｎ＝８１９２である。データ４ｄ１，４ｄ２，…，４ｄｎは、各々、ＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎに格納される。このモードでは、ＬＦＥは８ｋ個（＝８１９２個）使用される。

データ４ｄ１は、ＬＦＥ５１ａ１（ＬＦＥ０）のＳＲＡＭ６０ａ１に格納されるＷ_0,0～Ｗ_0,8191を示す。データ４ｄ２は、ＬＦＥ５１ａ２（ＬＦＥ１）のＳＲＡＭ６０ａ２に格納されるＷ_1,0～Ｗ_1,8191を示す。データ４ｄｎは、ＬＦＥ５１ａｎ（ＬＦＥ８１９１）のＳＲＡＭ６０ａｎに格納されるＷ_8191,0～Ｗ_8191,8191を示す。１つの重み係数Ｗ_ijのビット数は１６ビットである。

（最適化装置４０８（＄ｊ）の演算処理手順）
つぎに、最適化装置４０８（＄ｊ）の演算処理手順について説明する。なお、問題に応じた初期値および動作条件は、最適化装置４０８（＄ｊ）に入力される。初期値は、例えば、エネルギー値Ｅ、ローカルフィールドｈ_i、スピンビットｑ_i、温度パラメータＴの初期値および重み係数Ｗなどを含む。また、動作条件は、１つの温度パラメータでの状態の更新回数Ｎ１、温度パラメータの変更回数Ｎ２および温度パラメータの下げ幅などを含む。制御部５０４は、入力された初期値および動作条件を、前述の各ＬＦＥのレジスタおよびＳＲＡＭに設定する。

図１５は、最適化装置４０８（＄ｊ）の演算処理手順の一例を示すフローチャートである。図１５の説明では、ｉｎｄｅｘ＝ｉに対応するＬＦＥをＬＦＥ５１ａｘ（１番目のＬＦＥはＬＦＥ５１ａ１であり、ｎ番目のＬＦＥは５１ａｎである）と表記する。ＬＦＥ５１ａｘに含まれる各部についても、例えば、ＳＲＡＭ６０ａｘのように、符号の末尾に「ｘ」を付して表記する。ＬＦＥ５１ａ１，…，ＬＦＥ５１ａｎの各々による演算は並列に実行される。

図１５のフローチャートにおいて、ΔＥ生成部６７ａｘは、ｈ格納レジスタ６４ａｘに格納されたローカルフィールドｈ_iおよびビット格納レジスタ６６ａｘに格納されたビットｑ_iに基づいて、当該ビットｑ_iを反転させた場合のエネルギー変化量ΔＥ_iを生成する（ステップＳ１５０１）。ΔＥ_iの生成には、上記式（２）が用いられる。

判定部６８ａｘは、ΔＥ生成部６７ａｘにより生成されたエネルギー変化量ΔＥ_iと、閾値生成部５３により生成された閾値（＝－（Ｔ・ｆ^-1（ｕ）））とを比較し、閾値＞ΔＥ_iであるか否かを判定する（ステップＳ１５０２）。ここで、閾値＞ΔＥ_iの場合（ステップＳ１５０２：Ｙｅｓ）、ステップＳ１５０３に処理が進む。閾値≦ΔＥ_iの場合（ステップＳ１５０２：Ｎｏ）、ステップＳ１５０４に処理が進む。

判定部６８ａｘは、反転候補信号（Ｆ_i＝１）をランダムセレクタ部５２に出力する（ステップＳ１５０３）。そして、ステップＳ１５０５に処理が進む。

判定部６８ａｘは、非反転候補信号（Ｆ_i＝０）をランダムセレクタ部５２に出力する（ステップＳ１５０４）。そして、ステップＳ１５０５に処理が進む。

ステップＳ１５０５において、ランダムセレクタ部５２は、ＬＦＥ５１ａ１，…，ＬＦＥ５１ａｎの各々から出力された全反転候補（Ｆ_i＝１であるＬＦＥに対応するビット）から、反転ビットを１つ選択する。ランダムセレクタ部５２は、選択した反転ビットに対応するｉｎｄｅｘ＝_j、Ｆ_j、ｑ_jをＬＦＥ５１ａ１，…，ＬＦＥ５１ａｎに出力する。また、ランダムセレクタ部５２は、選択した反転ビットに対応するΔＥ_jを、加算器５６に出力する。すると、次のステップＳ１５０６（エネルギー更新処理），Ｓ１５０７（状態更新処理）が並列に開始される。

加算器５６は、反転ビットに対応するエネルギー変化量ΔＥを、エネルギー値Ｅに加算することで、Ｅ格納レジスタ５７に格納されたエネルギー値Ｅを更新する（ステップＳ１５０６）。すなわち、Ｅ＝Ｅ＋ΔＥである。そして、エネルギー更新処理が終了する。

精度切替回路６１ａｘは、反転ビットに対応するｉｎｄｅｘ＝ｊとフラグＦ_jとを取得し、当該反転ビットに対応する重み係数を含む単位ビット列をＳＲＡＭ６０ａｘから読み出す（ステップＳ１５０７）。単位ビット列とは、精度切替回路６１ａｘのセレクタが、ＳＲＡＭ６０ａｘから一度に読み出すビット列の単位である。単位ビット列のビット数（単位ビット数）は、一例では、１２８ビットである（他の値でもよい）。この場合、ステップＳ１５０７ではＳＲＡＭ６０ａｘから１２８ビットの単位ビット列が読み出される。

例えば、精度として、１２８／ａ（ａ＝１，２，４，８）ビットが選択されている場合、精度切替回路６１ａｘは、ＳＲＡＭ６０ａｘの先頭（先頭を０番目とする）の単位ビット列から数えて「Ｉｎｔｅｇｅｒ（ｊ／ａ）」番目の単位ビット列を読み出す。ここで、Ｉｎｔｅｇｅｒ（ｊ／ａ）は、（ｊ／ａ）の値から整数部を抽出する関数である。

精度切替回路６１ａｘは、ステップＳ１５０７で読み出された単位ビット列から、モード設定レジスタ５５により設定されたモード選択に応じたビット数の重み係数（反転ビットｑ_jに対応する重み係数）Ｗ_ijを抽出する（ステップＳ１５０８）。例えば、精度切替回路６１ａｘは、１２８ビットの単位ビット列からｚビットのビット列を抽出する場合、前述のように反転ビットに対応するｚビットのビット範囲をＬＳＢ側へシフトし、それ以外の上位ビットに０を設定することで、ｚビットの重み係数を抽出する。

なお、精度切替回路６１ａｘは、ステップＳ１５０７で読み出した単位ビット列を、先頭から精度に応じたビット長の区画に分けたときに、反転ビットに対応するビット範囲が先頭（０番目）から何番目の区画に対応するかにより当該ビット範囲を特定する。

図１２～図１４の例によれば、精度６４ビットの場合、ｊが偶数のときに０番目の区画、ｊが奇数のときに１番目の区画である。また、精度３２ビットの場合、ｍｏｄ（ｊ，４）＝０のときに０番目の区画、ｍｏｄ（ｊ，４）＝１のときに１番目の区画、ｍｏｄ（ｊ，４）＝２のときに２番目の区画、ｍｏｄ（ｊ，４）＝３のときに３番目の区画である。ここで、ｍｏｄ（ｕ，ｖ）は、ｕをｖで除したときの剰余を示す関数である。さらに、精度１６ビットの場合も同様に、読み出した１２８ビットの単位ビット列の先頭から「ｍｏｄ（ｊ，８）」番目の区画が、反転ビットに対応するビット範囲となる。なお、精度１２８ビットの場合、精度切替回路６１ａｘは、ステップＳ１５０７で読み出された１２８ビットの単位ビット列を、そのまま反転ビットに対応する重み係数とする。

上記の例では、１２８／ａ（ａ＝１，２，４，８）ビットの精度に対し、ステップＳ１５０７で読み出された１２８ビットの単位ビット列の先頭から「ｍｏｄ（ｊ，ａ）」番目の区画（１区画のサイズは１２８／ａビット）が、反転ビットに対応する重み係数を示すビット範囲である。

Δｈ生成部６２ａｘは、反転ビットの反転方向と、精度切替回路６１ａｘにより抽出された重み係数Ｗ_ijとに基づいて、Δｈ_iを生成する（ステップＳ１５０９）。Δｈ_iの生成には、上記式（４）が用いられる。また、反転ビットの反転方向は、ランダムセレクタ部５２により出力される反転ビットｑ_j（今回の反転前のビット）により判別される。

ステップＳ１５１０において、加算器６３ａｘは、Δｈ生成部６２ａｘにより生成されたΔｈ_iを、ｈ格納レジスタ６４ａｘに格納されたローカルフィールドｈ_iに加算することで、ｈ格納レジスタ６４ａｘに格納されたローカルフィールドｈ_iを更新する。また、反転判定部６５ａｘは、ランダムセレクタ部５２により出力されたｉｎｄｅｘ＝ｊおよびフラグＦ_jに基づいて、自ビットが反転ビットとして選択されたか否かを判定する。反転判定部６５ａｘは、自ビットが反転ビットとして選択された場合、ビット格納レジスタ６６ａｘに格納されたスピンビットを反転させ、自ビットが反転ビットとして選択されなかった場合、ビット格納レジスタ６６ａｘのスピンビットを維持する。ここで、自ビットが反転ビットとして選択された場合とは、ランダムセレクタ部５２により出力された信号について、ｉｎｄｅｘ＝ｊ＝ｉ、かつ、Ｆ_j＝１の場合である。

制御部５０４は、現在の温度パラメータＴにおいて、ＬＦＥ５１ａ１，…，ＬＦＥ５１ａｎに保持される各スピンビットの更新処理回数がＮ１に達したか（更新処理回数＝Ｎ１であるか）否かを判定する（ステップＳ１５１１）。更新処理回数がＮ１に達した場合（ステップＳ１５１１：Ｙｅｓ）、ステップＳ１５１２に処理が進む。更新処理回数がＮ１に達していない場合（ステップＳ１５１１：Ｎｏ）、制御部５０４は、更新処理回数に１を加算して、ステップＳ１５０１に処理を進める。

制御部５０４は、温度パラメータＴの変更回数がＮ２に達したか（温度変更回数＝Ｎ２であるか）否かを判定する（ステップＳ１５１２）。温度変更回数がＮ２に達した場合（ステップＳ１５１２：Ｙｅｓ）、ステップＳ１５１４に処理が進む。温度変更回数がＮ２に達していない場合（ステップＳ１５１２：Ｎｏ）、制御部５０４は、温度変更回数に１を加算して、ステップＳ１５１３に処理を進める。

制御部５０４は、温度パラメータＴを変更する（ステップＳ１５１３）。具体的には、制御部５０４は、動作条件に応じた下げ幅で、温度パラメータＴの値を減少させる（温度を下げることに相当する）。そして、ステップＳ１５０１に処理が進む。

制御部５０４は、ビット格納レジスタ６６ａｘに格納されたスピンビットを読み出し、演算結果として出力する（ステップＳ１５１４）。具体的には、制御部５０４は、モード設定レジスタ５５により設定されたスピンビット数Ｋに対応するビット格納レジスタ６６ａ１，…，６６ａＫの各々に格納されたスピンビットを読み出し、ＣＰＵ４０１に出力する。すなわち、制御部５０４は、読み出したスピンビット列をＣＰＵ４０１に供給する。そして、演算処理が終了する。

なお、ステップＳ１５０５において、ランダムセレクタ部５２は、モード設定レジスタ５５の設定に応じて、使用されないＬＦＥにより出力されるＦの値を、強制的に０に設定することで、使用されないＬＦＥをビット反転の候補から除外することができる。

最適化装置４０８（＄ｊ）によれば、モード設定レジスタ５５によりイジングモデルの状態を表すスピンビット数と重み係数のビット数との設定を可能とし、１チップの最適化装置４０８（＄ｊ）において、任意のパーティションモードを実現できる。

より具体的には、精度切替回路６１ａｘは、モード設定レジスタ５５の設定に応じて、ＳＲＡＭ６０ａｘから読み出す重み係数のビット長を切り替える。精度切替回路６１ａｘを用いることで、ステップＳ１５０８で示したように、精度切替回路６１ａｘのセレクタがＳＲＡＭ６０ａｘから読み出す単位ビット数を変更せずに、種々の精度を実現できる。例えば、精度切替回路６１ａｘのセレクタによるＳＲＡＭ６０ａｘからの単位ビット数分の読み出し用の信号線の作り変えを要さずに、精度を可変にできる。

また、ランダムセレクタ部５２は、モード設定レジスタ５５により設定されたスピンビット数に相当する数（例えば、Ｋ個）のＬＦＥに対して、反転ビットを示す信号を入力し、当該数（Ｋ個）のＬＦＥに対応するビットの中から反転ビットを選択する。ランダムセレクタ部５２は、使用されないｎ－Ｋ個のＬＦＥにも反転ビットを示す信号を入力するが、当該ｎ－Ｋ個のＬＦＥから出力されるフラグＦを強制的に０（反転不可）に設定することで、使用されないＬＦＥを反転ビットの選択候補から除外する。

これにより、問題に応じた規模および精度を備えた最適化装置を個別に製造しなくても、パーティションモードが異なる複数の最適化装置４０８を用意することによって、問題に応じた規模および精度でイジングモデルを実現できる。

つぎに、モード設定の他の例を説明する。例えば、最適化装置４０８（＄ｊ）は、次のようにＳＲＡＭ６０ａ１，…，６０ａｎに重み係数を格納することで、前述の４種類のモードに加え、規模４ｋビット／精度６４ビットの第５のモードを提供することもできる。

図１６は、重み係数の格納例を示す説明図（その５）である。データ５ｄ１，５ｄ２，…，５ｄｎは、第５のモード（規模４Ｋビット／精度６４ビット）を用いる場合のＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎに対する重み係数の格納例を示す。ここで、ｎ＝８１９２である。データ５ｄ１，５ｄ２，…，５ｄｎは、各々、ＳＲＡＭ６０ａ１，６０ａ２，…，６０ａｎに格納される。このモードでは、スピンビット列として、ＬＦＥは４Ｋ個（＝４０９６個）使用され、重み係数の格納のみの用途として、さらに４Ｋ個（＝４０９６個）のＬＦＥが使用される。

データ５ｄ１は、ＬＦＥ５１ａ１（ＬＦＥ０）のＳＲＡＭ６０ａ１に格納されるＷ_0,0～Ｗ_0,2047を示す。データ５ｄ２は、ＬＦＥ５１ａ２（ＬＦＥ１）のＳＲＡＭ６０ａ２に格納されるＷ_0,2048～Ｗ_0,4095を示す。データ５ｄｎは、ＬＦＥ５１ａｎ（ＬＦＥ８１９１）のＳＲＡＭ６０ａｎに格納されるＷ_4095,2048～Ｗ_4095,4095を示す。１つの重み係数Ｗ_ijのビット数は６４ビットである。

ここで、前述のように、ＬＦＥ５１ａ１の精度切替回路６１ａ１は、ＬＦＥ５１ａ２のＳＲＡＭ６０ａ２からも重み係数を取得することができる。すなわち、精度切替回路６１ａ１は、例えば、隣接するＬＦＥ５１ａ２のＳＲＡＭ６０ａ２からの読み出し経路を利用することで、ＬＦＥ５１ａ２のＳＲＡＭ６０ａ２以外の機能を停止させ、ＳＲＡＭ６０ａ２の容量をＬＦＥ５１ａ１に貸し出す方法を採れる。例えば、奇数番目（先頭を１番目とする）のＬＦＥにより偶数番目のＬＦＥのＳＲＡＭを利用可能にする（あるいは、先頭を０番目とした場合は偶数番目のＬＦＥにより奇数番目のＬＦＥのＳＲＡＭを利用可能にするとも言える）。

このように、精度切替回路６１ａ１，…，６１ａｎは、重み係数のビット数の変更に応じて、自ビットと他ビットとに関する重み係数のうちの一部を、スピンビットとして使用されない他のＬＦＥが有するＳＲＡＭから読み出す。この場合、ランダムセレクタ部５２は、例えば、スピンビットとして使用されない他のＬＦＥから出力されるフラグＦを強制的に０（反転不可）に設定することで、当該他のＬＦＥに対応するビットを反転ビットの選択候補から除外してもよい。

これにより、規模４Ｋビット／精度６４ビットの第５のモードを実現できる。同様に、規模を小さくすることで、さらに大きな精度を実現することもできる。このように、最適化装置４０８（＄ｊ）によれば、問題に応じて、規模および精度をより柔軟に変更することができる。

（モード設定テーブル１７００の記憶内容）
つぎに、最適化問題演算装置１０１が有するモード設定テーブル１７００の記憶内容について説明する。モード設定テーブル１７００は、例えば、図４に示したメモリ４０２、ディスク４０４などの記憶装置に記憶される。

図１７は、モード設定テーブル１７００の記憶内容の一例を示す説明図である。図１７において、モード設定テーブル１７００は、ユニットＩＤ、パーティションモード、問題規模および精度のフィールドを有し、各フィールドに情報を設定することで、モード設定情報１７００－１～１７００－１６をレコードとして記憶する。

ここで、ユニットＩＤは、組合せ最適化問題を解くユニットを識別する識別子である。ユニットは、例えば、最適化装置４０８（＄ｊ）内のパーティションに対応する。最適化装置４０８（＄ｊ）内のパーティションは、例えば、１以上のＬＦＢ５０５によって実現される。

具体的には、ユニット１は、最適化装置４０８（＄１）内のパーティションに対応する。ユニット２は、最適化装置４０８（＄２）内のパーティションに対応する。ユニット３－１，３－２は、最適化装置４０８（＄３）内の２つのパーティションに対応する。ユニット４－１～４－４は、最適化装置４０８（＄４）内の４つのパーティションに対応する。ユニット５－１～５－８は、最適化装置４０８（＄５）内の８つのパーティションに対応する。

パーティションモードは、パーティションモードのモード名を示す。パーティションモード「８Ｐ」は、最適化装置４０８（＄ｊ）を論理的に８つのパーティションに分割するモードである。パーティションモード「８Ｐ」における各パーティションは、例えば、１個のＬＦＢ５０５によって実現される。パーティションモード「８Ｐ」は、上述した第１のモードに対応する。

パーティションモード「４Ｐ」は、最適化装置４０８（＄ｊ）を論理的に４つのパーティションに分割するモードである。パーティションモード「４」における各パーティションは、例えば、２個のＬＦＢ５０５によって実現される。パーティションモード「４Ｐ」は、上述した第２のモードに対応する。

パーティションモード「２Ｐ」は、最適化装置４０８（＄ｊ）を論理的に２つのパーティションに分割するモードである。パーティションモード「２Ｐ」における各パーティションは、例えば、４個のＬＦＢ５０５によって実現される。パーティションモード「２Ｐは、上述した第３のモードに対応する。

パーティションモード「ＦＵＬＬ」は、最適化装置４０８（＄ｊ）を分割せず、１つのパーティションとして使用するモードである。パーティションモード「ＦＵＬＬ」におけるパーティションは、例えば、８個のＬＦＢ５０５によって実現される。ただし、パーティションモード「ＦＵＬＬ」は、規模と精度との組合せに対応して２種類設けられている。パーティションモード「ＦＵＬＬ（規模：８Ｋ、精度：１６ｂｉｔ）」は、上述した第４のモードに対応する。また、パーティションモード「ＦＵＬＬ（規模：４Ｋ、精度：６４ｂｉｔ）」は、上述した第５のモードに対応する。

問題規模は、パーティションモードで解くことができる問題（組合せ最適化問題）の最大規模を示す（単位：ｂｉｔ）。精度は、各パーティションモードで解くことができる問題（組合せ最適化問題）の最大精度を示す。

例えば、モード設定情報１７００－１によれば、最適化装置４０８（＄１）のパーティションモードが、パーティションモード「ＦＵＬＬ」であることを特定することができる。また、最適化装置４０８（＄１）内のパーティションに対応するユニット１の問題規模「８Ｋ」および精度「１６ｂｉｔ」を特定することができる。

なお、図示は省略するが、モード設定テーブル１７００内の各モード設定情報には、例えば、各ユニット（パーティション）に対応するハードウェアリソースを特定する情報（例えば、ＬＦＢの識別番号）が含まれる。モード設定テーブル１７００は、例えば、図１に示した管理情報１１０に相当する。

（最適化問題演算装置１０１の機能的構成例）
図１８は、最適化問題演算装置１０１の機能的構成例を示すブロック図である。図１８において、最適化問題演算装置１０１は、受付部１８０１と、管理部１８０２と、決定部１８０３と、実行制御部１８０４と、を含む。受付部１８０１～実行制御部１８０４は、具体的には、例えば、図４に示したメモリ４０２、ディスク４０４、可搬型記録媒体４０７などの記憶装置に記憶されたプログラムをＣＰＵ４０１に実行させることにより、または、通信Ｉ／Ｆ４０５により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、メモリ４０２、ディスク４０４などの記憶装置に記憶される。

受付部１８０１は、組合せ最適化問題を受け付ける。ここで、受け付ける組合せ最適化問題は、解くべき計算対象の問題である。具体的には、例えば、受付部１８０１は、図３に示したクライアント装置３０１から組合せ最適化問題の情報の入力を受け付けることにより、組合せ最適化問題を受け付ける。組合せ最適化問題の情報には、例えば、問題に応じた初期値や動作条件が含まれる。

管理部１８０２は、複数の最適化装置４０８それぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報を保持する。ここで、複数の最適化装置４０８は、最適化問題演算装置１０１が有する最適化装置４０８であり、例えば、図４に示した最適化装置４０８（＄１）～４０８（＄Ｍ）である。

具体的には、例えば、管理部１８０２は、各最適化装置４０８（＄ｊ）に設定されたパーティションモードや、当該パーティションモードで解くことができる問題の最大規模および最大精度を含む情報を保持する。より詳細に説明すると、例えば、管理部１８０２は、図１７に示したモード設定テーブル１７００を保持する。

決定部１８０３は、受け付けた組合せ最適化問題の規模または要求精度と、管理部１８０２が保持する情報とに基づき、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８を決定する。具体的には、例えば、まず、決定部１８０３は、受け付けた組合せ最適化問題の規模、要求精度を取得する。より詳細に説明すると、例えば、決定部１８０３は、ライブラリ５０２（図５参照）から、受け付けた組合せ最適化問題を変換した変換後の問題のスピンビット数（規模）および重み係数を表すビット数（要求精度）を取得する。

つぎに、決定部１８０３は、例えば、モード設定テーブル１７００を参照して、取得した組合せ最適化問題の規模または要求精度に応じて演算可能ユニットを特定する。ここで、演算可能ユニットは、組合せ最適化問題の演算を行う候補となるユニットである。そして、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットのいずれかのユニットを含む最適化装置４０８（＄ｊ）を、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８に決定する。

この際、決定部１８０３は、組合せ最適化問題の振り分け先として、最適化装置４０８（＄ｊ）内のユニットを決定してもよい。すなわち、決定部１８０３は、組合せ最適化問題の振り分け先として、最適化装置４０８（＄ｊ）を決定するだけでなく、その最適化装置４０８（＄ｊ）内のユニットまで決定することにしてもよい。ただし、最適化装置４０８（＄ｊ）内のいずれのユニットに組合せ最適化問題を振り分けるかは、最適化装置４０８（＄ｊ）の制御部５０４（図５）によって判断させることにしてもよい。

より詳細に説明すると、例えば、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードに対応するユニットを、演算可能ユニットとして特定する。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算可能ユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットから優先して、組合せ最適化問題を振り分けるユニットに決定してもよい。

また、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードに対応するユニットを特定してもよい。そして、決定部１８０３は、特定したユニットを、組合せ最適化問題を振り分けるユニットに決定してもよい。

また、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができ、かつ、組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードに対応するユニットを、演算可能ユニットとして特定してもよい。そして、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算可能ユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットから優先して、組合せ最適化問題を振り分けるユニットに決定してもよい。

なお、モード設定テーブル１７００内のモード設定情報は、例えば、最適化問題演算装置１０１において生成されることにしてもよい。具体的には、例えば、決定部１８０３が、ライブラリ５０２から、各最適化装置４０８（＄ｊ）のパーティションモードで解くことができる問題の最大規模（スピンビット数）および最大精度（重み係数のビット数）を取得する。そして、決定部１８０３が、取得した結果に基づいて、各最適化装置４０８（＄ｊ）のモード設定情報を生成することにしてもよい。

ライブラリ５０２は、あらかじめ用意された関数を呼び出すことにより、最適化装置４０８（＄ｊ）に設定されたパーティションモードの情報を取得することができる。例えば、ライブラリ５０２は、ｇｅｔＭａｘＮｕｍＢｉｔ（）関数を呼び出すことにより、最適化装置４０８（＄ｊ）のパーティションモードで解くことができる問題の最大規模を取得することができる。また、ライブラリ５０２は、ｇｅｔＷｅｉｇｈｔＲａｎｇｅ（）関数を呼び出すことにより、最適化装置４０８（＄ｊ）のパーティションモードで解くことができる問題の最大精度を取得することができる。

また、管理部１８０２は、複数の最適化装置４０８それぞれの実行状況についての情報を保持することにしてもよい。具体的には、例えば、管理部１８０２は、各最適化装置４０８（＄ｊ）で実行中の問題や、各最適化装置４０８（＄ｊ）に対応する処理待ちキュー（待ち行列）についての情報を保持することにしてもよい。

そして、決定部１８０３は、管理部１８０２が保持する、複数の最適化装置４０８それぞれの実行状況についての情報にさらに基づき、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８を決定することにしてもよい。具体的には、例えば、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットのうち、問題を実行していない空きのユニットを含む最適化装置４０８（＄ｊ）を、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８に決定してもよい。

また、特定した演算可能ユニットに空きのユニットが存在しない場合には、決定部１８０３は、演算可能ユニットを含む最適化装置４０８のうち、処理待ちキューに溜まっている問題の数が最小の最適化装置４０８（＄ｊ）を、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８に決定してもよい。

なお、組合せ最適化問題の振り分け先の決定例については、図１９～図２１を用いて後述する。

実行制御部１８０４は、決定された最適化装置４０８で組合せ最適化問題の演算を実行させる。具体的には、例えば、実行制御部１８０４は、組合せ最適化問題の振り分け先として決定されたユニットを含む最適化装置４０８（＄ｊ）の制御部５０４に対して、当該ユニットを指定して組合せ最適化問題の演算を実行させる。

より詳細に説明すると、例えば、実行制御部１８０４は、問題に応じた初期値および動作条件を最適化装置４０８（＄ｊ）に入力する。初期値は、例えば、エネルギー値Ｅ、ローカルフィールドｈｉ、スピンビットｑｉ、温度パラメータＴの初期値および重み係数Ｗなどを含む。また、動作条件は、１つの温度パラメータでの状態の更新回数Ｎ１、温度パラメータの変更回数Ｎ２および温度パラメータの下げ幅などを含む。

最適化装置４０８（＄ｊ）において、制御部５０４は、入力された初期値および動作条件を、各ＬＦＥのレジスタおよびＳＲＡＭに設定する。なお、制御部５０４は、使用されないＬＦＥがある場合、当該ＬＦＥのＳＲＡＭに、Ｗとして、例えば全て０を設定する。

実行制御部１８０４は、最適化装置４０８（＄ｊ）に演算開始フラグ（例えば、演算開始フラグ＝１）を入力する。制御部５０４は、演算開始フラグの入力を受け付け、実行制御部１８０４から指定されたユニット（ＬＦＢ５０５）による演算を開始する。ユニットの指定は、例えば、ユニットに対応するパーティションを特定する情報（ＬＦＢの識別番号など）を入力することにより行われる。

また、決定部１８０３は、分割解法の使用の有無を判断することにしてもよい。ここで、分割解法とは、分割ソルバ等を使用して問題を分割し、規模の小さい問題にして解く手法である。分割解法としては、既存のいかなる技術を用いることにしてもよい。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、組合せ最適化問題の規模が、複数の最適化装置４０８で解くことができる問題の最大規模より大きいか否かを判断することにしてもよい。ここで、組合せ最適化問題の規模が解くことができる最大規模より大きい場合、決定部１８０３は、分割解法を使用すると判断する。一方、組合せ最適化問題の規模が解くことができる最大規模以下の場合、決定部１８０３は、分割解法を使用しないと判断する。

すなわち、組合せ最適化問題の規模が、複数の最適化装置４０８で解くことができる問題の最大規模より大きい場合、このままの状態では、組合せ最適化問題を解くことができない。そこで、最適化問題演算装置１０１は、分割解法を使用して、組合せ最適化問題を分割して解くことにしてもよい。

決定部１８０３は、分割解法を使用すると判断した場合、組合せ最適化問題を分割する。そして、決定部１８０３は、分割した分割後の問題の規模または要求精度と、複数の最適化装置４０８それぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、分割後の問題を振り分ける最適化装置４０８を決定する。

この場合、実行制御部１８０４は、決定された最適化装置４０８で、分割後の問題の演算を実行させる。組合せ最適化問題の解は、分割後の問題の解を統合したものとなる。これにより、組合せ最適化問題の規模が、複数の最適化装置４０８で解くことができる問題の最大規模より大きい場合であっても、組合せ最適化問題を解くことができる。

また、決定部１８０３は、スケーリングの使用の有無を判断することにしてもよい。ここで、スケーリングとは、問題を解くことができる最大精度の範囲内に係数を調整して解くことである。具体的には、例えば、決定部１８０３は、組合せ最適化問題の要求精度が、複数の最適化装置４０８で解くことができる問題の最大精度の範囲内であるか否かを判断することにしてもよい。

ここで、組合せ最適化問題の要求精度が解くことができる最大精度の範囲外の場合、決定部１８０３は、スケーリングを使用すると判断する。一方、組合せ最適化問題の要求精度が解くことができる最大精度の範囲内の場合、決定部１８０３は、スケーリングを使用しないと判断する。

すなわち、組合せ最適化問題の要求精度が、複数の最適化装置４０８で解くことができる問題の最大精度の範囲外の場合、このままの状態では、組合せ最適化問題を解くことができない。そこで、最適化問題演算装置１０１は、スケーリングを使用して、組合せ最適化問題の係数を調整して解くことにしてもよい。

具体的には、例えば、実行制御部１８０４は、例えば、組合せ最適化問題の振り分け先として決定された最適化装置４０８（ユニット）で解くことができる問題の最大精度の範囲内にスケーリング（Ｎ倍）した問題を解いた後に、エネルギーは元の問題に合うように再計算（１／Ｎ倍）したものを返すことにしてもよい。

例えば、パーティションモード「ＦＵＬＬ（規模：８Ｋ、精度：１６ｂｉｔ）」の場合、最大精度が「１６ｂｉｔ」のため、問題の二次項の係数に「３２７６７００」が指定されると、このままの状態では解くことができない。この場合、実行制御部１８０４は、例えば、１／１００にスケールダウンして、二次項の係数が３２７６７の問題として解いた後に、エネルギーは元の問題に合うように再計算（１００倍）したものを返す。

これにより、組合せ最適化問題の要求精度が、最適化装置４０８で解くことができる問題の最大精度の範囲外であっても、組合せ最適化問題を解くことができる。

（組合せ最適化問題の振り分け先の決定例）
つぎに、組合せ最適化問題の振り分け先の決定例について説明する。

＜クラウドのサーバに適用＞
まず、最適化問題演算装置１０１をクラウドのサーバに適用し、全パーティションモードのユニットを用意する場合について説明する。ここで、最適化問題演算装置１０１（クラウド）が用いる振り分け先テーブル１９００について説明する。振り分け先テーブル１９００は、例えば、メモリ４０２、ディスク４０４などの記憶装置に記憶される。

図１９は、振り分け先テーブル１９００の記憶内容の一例を示す説明図である。図１９において、振り分け先テーブル１９００は、問題番号、問題規模、精度、演算可能ユニットおよび振り分け先のフィールドを有し、各フィールドに情報を設定することで、振り分け先情報（例えば、振り分け先情報１９００－１～１９００－８）をレコードとして記憶する。

ここで、問題番号は、計算対象の問題（組合せ最適化問題）を識別する識別子である。問題規模は、問題の規模を示す。精度は、問題の要求精度を示す。演算可能ユニットは、問題の演算を行う候補となるユニットである。振り分け先は、問題を振り分けるユニットを示す。

以下、問題Ｑ１～Ｑ８を順に受け付けた場合を例に挙げて、各問題Ｑ１～Ｑ８の振り分け先の決定例について説明する。

・問題Ｑ１を受け付けた場合
まず、受付部１８０１が問題Ｑ１を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ１の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ１の規模は「１Ｋ」であり、問題Ｑ１の要求精度は「１２８ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ１の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ１の規模「１Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット５－１，５－２，５－３，５－４，５－５，５－６，５－７，５－８が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ１の要求精度「１２８ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、ユニット５－１，５－２，５－３，５－４，５－５，５－６，５－７，５－８のいずれのユニットも除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ１を振り分けるユニットに決定する。なお、空きのユニットが複数存在する場合には、決定部１８０３は、例えば、ユニットＩＤの枝番部分が最も若いユニットに決定してもよい。ここでは、演算可能ユニット５－１が、問題Ｑ１を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－１が記憶される。

・問題Ｑ２を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ２を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ２の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ２の規模は「４Ｋ」であり、問題Ｑ２の要求精度は「３２ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ２の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ２の規模「４Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット２，３－１，３－２が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ２の要求精度「３２ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、ユニット２，３－１，３－２のいずれのユニットも除外されない。ただし、ユニット２については、問題Ｑ２の要求精度「３２ｂｉｔ」よりも高い精度の問題を解くことができる。このため、決定部１８０３は、３２ｂｉｔよりも高い精度の問題が入力されることを想定して、演算可能ユニットからユニット２を除外する。すなわち、演算可能ユニットは、ユニット３－１，３－２となる。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ２を振り分けるユニットに決定する。ここでは、演算可能ユニット３－１が、問題Ｑ２を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－２が記憶される。

・問題Ｑ３を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ３を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ３の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ３の規模は「８Ｋ」であり、問題Ｑ３の要求精度は「１６ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ３の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ３の規模「８Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット１が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ３の要求精度「１６ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、問題Ｑ３の要求精度「１６ｂｉｔ」が、ユニット１で解くことができる問題の最大精度の範囲内のため、ユニット１は除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ３を振り分けるユニットに決定する。ここでは、演算可能ユニット１が、問題Ｑ３を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－３が記憶される。

・問題Ｑ４を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ４を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ４の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ４の規模は「４Ｋ」であり、問題Ｑ４の要求精度は「６４ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ４の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ４の規模「４Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット２，３－１，３－２が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ４の要求精度「６４ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、問題Ｑ４の要求精度「６４ｂｉｔ」が、ユニット３－１，３－２で解くことができる問題の最大精度の範囲外となる。このため、演算可能ユニットからユニット３－１，３－２が除外される。すなわち、演算可能ユニットは、ユニット２となる。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ４を振り分けるユニットに決定する。ここでは、演算可能ユニット２が、問題Ｑ４を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－４が記憶される。

・問題Ｑ５を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ５を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ５の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ５の規模は「２Ｋ」であり、問題Ｑ５の要求精度は「６４ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ５の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ５の規模「２Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット４－１，４－２，４－３，４－４が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ５の要求精度「６４ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、ユニット４－１，４－２，４－３，４－４のいずれのユニットも除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ５を振り分けるユニットに決定する。ここでは、演算可能ユニット４－１が、問題Ｑ５を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－５が記憶される。

・問題Ｑ６を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ６を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ６の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ６の規模は「１Ｋ」であり、問題Ｑ６の要求精度は「１２８ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ６の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ６の規模「１Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット５－１，５－２，５－３，５－４，５－５，５－６，５－７，５－８が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ６の要求精度「１２８ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、ユニット５－１，５－２，５－３，５－４，５－５，５－６，５－７，５－８のいずれのユニットも除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ６を振り分けるユニットに決定する。ここでは、ユニット５－１が問題Ｑ１の振り分け先となっている（振り分け先情報１９００－１）。このため、演算可能ユニット５－２が、問題Ｑ６を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－６が記憶される。

・問題Ｑ７を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ７を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ７の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ７の規模は「１Ｋ」であり、問題Ｑ７の要求精度は「１２８ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ７の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ７の規模「１Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット５－１，５－２，５－３，５－４，５－５，５－６，５－７，５－８が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ７の要求精度「１２８ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、ユニット５－１，５－２，５－３，５－４，５－５，５－６，５－７，５－８のいずれのユニットも除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ７を振り分けるユニットに決定する。ここでは、ユニット５－１，５－２が問題Ｑ１，Ｑ６の振り分け先となっている（振り分け先情報１９００－１，１９００－６）。このため、演算可能ユニット５－３が、問題Ｑ７を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－７が記憶される。

・問題Ｑ８を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ８を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ８の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ８の規模は「４Ｋ」であり、問題Ｑ８の要求精度は「３２ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル１７００を参照して、問題Ｑ８の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ８の規模「４Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図１７の例では、ユニット２，３－１，３－２が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ８の要求精度「３２ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図１７の例では、ユニット２，３－１，３－２のいずれのユニットも除外されない。ただし、ユニット２については、問題Ｑ８の要求精度「３２ｂｉｔ」よりも高い精度の問題を解くことができる。このため、演算可能ユニットからユニット２は除外される。すなわち、演算可能ユニットは、ユニット３－１，３－２となる。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ８を振り分けるユニットに決定する。ここでは、ユニット３－１が問題Ｑ２の振り分け先となっている（振り分け先情報１９００－２）。このため、演算可能ユニット３－２が、問題Ｑ８を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル１９００に振り分け先情報１９００－８が記憶される。

なお、実行制御部１８０４は、例えば、振り分け先テーブル１９００を参照して、決定部１８０３によって決定された各問題Ｑ１～Ｑ８を振り分けるユニットを特定することができる。また、各問題の演算が完了すると、各問題に対応する振り分け先テーブル１９００内の振り分け先情報が削除される。

＜オンプレのサーバに適用＞
つぎに、最適化問題演算装置１０１をオンプレのサーバに適用し、一部のパーティションモードのユニットのみを用意する場合について説明する。まず、最適化問題演算装置１０１（オンプレ）が有するモード設定テーブル２０００の記憶内容について説明する。

図２０は、モード設定テーブル２０００の記憶内容の一例を示す説明図である。図２０において、モード設定テーブル２０００は、ユニットＩＤ、パーティションモード、問題規模および精度のフィールドを有し、各フィールドに情報を設定することで、モード設定情報２０００－１～２０００－９をレコードとして記憶する。

モード設定テーブル２０００の記憶内容は、あらかじめ用意されたユニットが異なるため、図１７に示したモード設定テーブル１７００と記憶内容が異なる。

つぎに、最適化問題演算装置１０１（オンプレ）が用いる振り分け先テーブル２１００について説明する。

図２１は、振り分け先テーブル２１００の記憶内容の一例を示す説明図である。図２１において、振り分け先テーブル２１００は、問題番号、問題規模、精度、演算可能ユニットおよび振り分け先のフィールドを有し、各フィールドに情報を設定することで、振り分け先情報（例えば、振り分け先情報２１００－１～２１００－５）をレコードとして記憶する。

以下、問題Ｑ１’～Ｑ５’を順に受け付けた場合を例に挙げて、各問題Ｑ１’～Ｑ５’の振り分け先の決定例について説明する。

・問題Ｑ１’を受け付けた場合
まず、受付部１８０１が問題Ｑ１’を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ１’の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ１’の規模は「１Ｋ」であり、問題Ｑ１’の要求精度は「１２８ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、図２０に示したモード設定テーブル２０００を参照して、問題Ｑ１’の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ１’の規模「１Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図２０の例では、ユニット２－１，２－２，２－３，２－４，２－５，２－６，２－７，２－８が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ１’の要求精度「１２８ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図２０の例では、ユニット２－１，２－２，２－３，２－４，２－５，２－６，２－７，２－８のいずれのユニットも除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ１’を振り分けるユニットに決定する。ここでは、演算可能ユニット２－１が、問題Ｑ１’を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル２１００に振り分け先情報２１００－１が記憶される。

・問題Ｑ２’を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ２’を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ２’の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ２’の規模は「８Ｋ」であり、問題Ｑ２’の要求精度は「１６ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル２０００を参照して、問題Ｑ２’の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ２’の規模「８Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図２０の例では、ユニット１が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ２’の要求精度「１６ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図２０の例では、問題Ｑ２’の要求精度「１６ｂｉｔ」が、ユニット１で解くことができる問題の最大精度の範囲内のため、ユニット１は除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ２’を振り分けるユニットに決定する。ここでは、演算可能ユニット１が、問題Ｑ２’を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル２１００に振り分け先情報２１００－２が記憶される。

・問題Ｑ３’を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ３’を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ３’の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ３’の規模は「１Ｋ」であり、問題Ｑ３’の要求精度は「１２８ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル２０００を参照して、問題Ｑ３’の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ３’の規模「１Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図２０の例では、ユニット２－１，２－２，２－３，２－４，２－５，２－６，２－７，２－８が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ３’の要求精度「１２８ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図２０の例では、ユニット２－１，２－２，２－３，２－４，２－５，２－６，２－７，２－８のいずれのユニットも除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ３’を振り分けるユニットに決定する。ここでは、ユニット２－１が問題Ｑ１’の振り分け先となっている（振り分け先情報２１００－１）。このため、演算可能ユニット２－２が、問題Ｑ３’を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル２１００に振り分け先情報２１００－３が記憶される。

・問題Ｑ４’を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ４’を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ４’の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ４’の規模は「４Ｋ」であり、問題Ｑ４’の要求精度は「６４ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル２０００を参照して、問題Ｑ４’の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ４’の規模「４Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図２０の例では、ユニット１が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ４’の要求精度「６４ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図２０の例では、問題Ｑ４’の要求精度「６４ｂｉｔ」が、ユニット１で解くことができる問題の最大精度の範囲内のため、ユニット１は除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ４’を振り分けるユニットに決定する。ここでは、ユニット１が問題Ｑ２’の振り分け先となっている（振り分け先情報２１００－２）。また、ユニット１以外に演算可能ユニットが存在しない。

この場合、決定部１８０３は、ユニット１で問題Ｑ２’の演算が終了するのを待つ。具体的には、例えば、決定部１８０３は、ユニット１（最適化装置４０８（＄１））に対応するキュー（待ち行列）に問題Ｑ４’を入れる。この結果、振り分け先テーブル２１００に振り分け先情報２１００－４が記憶される。振り分け先情報２１００－４では、振り分け先が「待機中」となっている。

・問題Ｑ５’を受け付けた場合
つぎに、受付部１８０１が問題Ｑ５’を受け付けた場合、決定部１８０３は、問題Ｑ５’の規模および要求精度を取得する。ここでは、問題Ｑ５’の規模は「１Ｋ」であり、問題Ｑ５’の要求精度は「１２８ｂｉｔ」である。つぎに、決定部１８０３は、モード設定テーブル２０００を参照して、問題Ｑ５’の演算可能ユニットを特定する。

具体的には、例えば、決定部１８０３は、問題Ｑ５’の規模「１Ｋ」以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。図２０の例では、ユニット２－１，２－２，２－３，２－４，２－５，２－６，２－７，２－８が特定される。

つぎに、決定部１８０３は、特定した演算可能ユニットから、問題Ｑ５’の要求精度「１２８ｂｉｔ」が、解くことができる問題の最大精度の範囲外となるユニットを除外する。図２０の例では、ユニット２－１，２－２，２－３，２－４，２－５，２－６，２－７，２－８のいずれのユニットも除外されない。

そして、決定部１８０３は、演算可能ユニットのうちの空きのユニットを、問題Ｑ５’を振り分けるユニットに決定する。ここでは、ユニット２－１，２－２が問題Ｑ１’，Ｑ３’の振り分け先となっている（振り分け先情報２１００－１，２１００－３）。このため、演算可能ユニット２－３が、問題Ｑ５’を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先テーブル２１００に振り分け先情報２１００－５が記憶される。

なお、ユニット１での問題Ｑ２’の演算が終了すると、振り分け先テーブル２１００から振り分け先情報２１００－２が削除され、ユニット１が、問題Ｑ４’を振り分けるユニットに決定される。この結果、振り分け先情報２１００－４の振り分け先に、ユニットＩＤ「１」が設定される。

（最適化問題演算装置１０１の最適化問題演算処理手順）
つぎに、最適化問題演算装置１０１の最適化問題演算処理手順について説明する。最適化問題演算装置１０１の最適化問題演算処理は、例えば、組合せ最適化問題ごとに並列に実行される。

図２２および図２３は、最適化問題演算装置１０１の最適化問題演算処理手順の一例を示すフローチャートである。図２２のフローチャートにおいて、まず、最適化問題演算装置１０１は、計算対象の組合せ最適化問題の情報を受け付ける（ステップＳ２２０１）。

つぎに、最適化問題演算装置１０１は、モード設定テーブル１７００を参照して、全ユニットの情報（問題規模）を取得する（ステップＳ２２０２）。ユニットの情報（問題規模）は、ユニットで解くことができる問題の最大規模（スピンビット数）を示す情報である。つぎに、最適化問題演算装置１０１は、受け付けた組合せ最適化問題の規模を特定する（ステップＳ２２０３）。

そして、最適化問題演算装置１０１は、取得した全ユニットの情報（問題規模）に基づいて、特定した組合せ最適化問題の規模が、全ユニットの問題規模のうちの最大規模より大きいか否かを判断する（ステップＳ２２０４）。ここで、組合せ最適化問題の規模が最大規模より大きい場合（ステップＳ２２０４：Ｙｅｓ）、最適化問題演算装置１０１は、分割解法使用モードが設定されているか否かを判断する（ステップＳ２２０５）。

なお、分割解法使用モードとは、分割解法により問題を分割して解くモードである。分割解法使用モードは、あらかじめ任意に設定可能である。

ここで、分割解法使用モードが設定されている場合（ステップＳ２２０５：Ｙｅｓ）、最適化問題演算装置１０１は、分割ソルバ等により、受け付けた組合せ最適化問題を分割して（ステップＳ２２０６）、ステップＳ２２０１に戻る。この結果、ステップＳ２２０１において、分割後の問題が計算対象の組合せ最適化問題として受け付けられる。

一方、分割解法使用モードが設定されていない場合（ステップＳ２２０５：Ｎｏ）、最適化問題演算装置１０１は、ユーザに対してエラーを返して（ステップＳ２２０７）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

また、ステップＳ２２０４において、組合せ最適化問題の規模が最大規模より大きくない場合（ステップＳ２２０４：Ｎｏ）、最適化問題演算装置１０１は、モード設定テーブル１７００を参照して、組合せ最適化問題の規模に応じた演算可能ユニットを特定する（ステップＳ２２０８）。具体的には、例えば、最適化問題演算装置１０１は、組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができるユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小のユニットを、演算可能ユニットとして特定する。

つぎに、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算可能ユニットのうち選択されていない未選択のユニットを選択する（ステップＳ２２０９）。そして、最適化問題演算装置１０１は、モード設定テーブル１７００を参照して、選択したユニットが演算を実行中であるか否かを判断する（ステップＳ２２１０）。

ここで、選択したユニットが演算を実行中でない場合（ステップＳ２２１０：Ｎｏ）、最適化問題演算装置１０１は、図２３に示すステップＳ２３０１に移行する。

一方、選択したユニットが演算を実行中の場合（ステップＳ２２１０：Ｙｅｓ）、最適化問題演算装置１０１は、特定した演算可能ユニットのうち選択されていない未選択のユニットがあるか否かを判断する（ステップＳ２２１１）。ここで、未選択のユニットがある場合（ステップＳ２２１１：Ｙｅｓ）、最適化問題演算装置１０１は、ステップＳ２２０９に戻る。

一方、未選択のユニットがない場合（ステップＳ２２１１：Ｎｏ）、最適化問題演算装置１０１は、選択したユニットの演算が終了するまで待機して（ステップＳ２２１２）、図２３に示すステップＳ２３０１に移行する。

図２３のフローチャートにおいて、まず、最適化問題演算装置１０１は、選択したユニットを、組合せ最適化問題の振り分け先のユニットに決定する（ステップＳ２３０１）。そして、最適化問題演算装置１０１は、モード設定テーブル１７００を参照して、決定した振り分け先のユニットの情報（精度）を取得する（ステップＳ２３０２）。ユニットの情報（精度）は、ユニットで解くことができる問題の最大精度（重み係数のビット数）を示す情報である。

つぎに、最適化問題演算装置１０１は、受け付けた組合せ最適化問題の要求精度を特定する（ステップＳ２３０３）。そして、最適化問題演算装置１０１は、取得したユニットの情報（精度）に基づいて、特定した組合せ最適化問題の要求精度が、振り分け先のユニットの最大精度の範囲内であるか否かを判断する（ステップＳ２３０４）。

ここで、組合せ最適化問題の要求精度が最大精度の範囲外の場合（ステップＳ２３０４：Ｎｏ）、最適化問題演算装置１０１は、自動スケーリングモードが設定されているか否かを判断する（ステップＳ２３０５）。なお、自動スケーリングモードとは、最大精度の範囲内にスケーリングして問題を解くモードである。自動スケーリングモードは、あらかじめ任意に設定可能である。

ここで、自動スケーリングモードが設定されていない場合（ステップＳ２３０５：Ｎｏ）、最適化問題演算装置１０１は、ユーザに対してエラーを返して（ステップＳ２３０６）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

一方、自動スケーリングモードが設定されている場合（ステップＳ２３０５：Ｙｅｓ）、最適化問題演算装置１０１は、組合せ最適化問題を、振り分け先のユニットの最大精度の範囲内にスケーリング（Ｎ倍）する（ステップＳ２３０７）。

つぎに、最適化問題演算装置１０１は、振り分け先のユニットでスケーリングした問題を解く（ステップＳ２３０８）。そして、最適化問題演算装置１０１は、元の問題に合うようにエネルギーは再計算（１／Ｎ倍）して（ステップＳ２３０９）、ステップＳ２３１１に移行する。

また、ステップＳ２３０４において、組合せ最適化問題の要求精度が最大精度の範囲内の場合（ステップＳ２３０４：Ｙｅｓ）、最適化問題演算装置１０１は、振り分け先のユニットで組合せ最適化問題を解く（ステップＳ２３１０）。

そして、最適化問題演算装置１０１は、ユーザに組合せ最適化問題の演算結果を返して（ステップＳ２３１１）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。これにより、組合せ最適化問題の規模に応じた適切なハードウェアリソースを使用して演算を行うことができ、組合せ最適化問題を効率的に解くことができる。

（最適化装置４０８の装置構成例）
つぎに、最適化装置４０８のより具体的な装置構成例について説明する。以下に説明する最適化装置４０８（＄ｊ）は、図５～図１６を用いて説明した最適化装置４０８（＄ｊ）と回路構成の一部が異なる。

図２４は、最適化装置４０８（＄ｊ）の装置構成例を示す説明図である。最適化装置４０８（＄ｊ）は、複数のＬＦＢを有する。最適化装置４０８（＄ｊ）は、当該複数のＬＦＢを制御する制御部５０４を有する（図示を省略している）。

ここでは、一例として、１つのＬＦＢに属するＬＦＥの数をｍ個（ｍは２以上の整数）とし、最適化装置４０８（＄ｊ）は、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂ，７０ｃ，７０ｄ，７０ｅ，７０ｆ，７０ｇ，７０ｈを有するものとする。この場合、最適化装置４０８（＄ｊ）は、合計で８ｍ個のＬＦＥを有し、最大規模８ｍビットを実現可能である。最適化装置４０８（＄ｊ）では、例えば、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂ，７０ｃ，７０ｄ，７０ｅ，７０ｆ，７０ｇ，７０ｈのうちの１以上のＬＦＢによってパーティションが実現される。ただし、最適化装置４０８（＄ｊ）が備えるＬＦＢの個数は、８個に限らず、他の個数でもよい。

ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈが備える複数のＬＦＥは、図２に示したビット演算回路１ａ１，…，１ａＮの一例である。ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの各々は、所定数（ｍ個）のＬＦＥを要素に含む、ＬＦＥの１つのグループであると言える。また、ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの各々には、識別番号＃０～＃７が割り当てられている。

最適化装置４０８（＄ｊ）は、さらに、規模結合回路９１、モード設定レジスタ９２、加算器９３ａ，９３ｂ，９３ｃ，９３ｄ，９３ｅ，９３ｆ，９３ｇ，９３ｈおよびＥ格納レジスタ９４ａ，９４ｂ，９４ｃ，９４ｄ，９４ｅ，９４ｆ，９４ｇ，９４ｈを有する。

ここで、ＬＦＢ７０ａは、ＬＦＥ７１ａ１，…，ＬＦＥ７１ａｍ、ランダムセレクタ部７２、閾値生成部７３、乱数生成部７４およびモード設定レジスタ７５を有する。ＬＦＥ７１ａ１，…，ＬＦＥ７１ａｍ、ランダムセレクタ部７２、閾値生成部７３、乱数生成部７４およびモード設定レジスタ７５は、図８で説明した同名のハードウェアに相当するため、説明を省略する。ただし、ランダムセレクタ部７２は、選択した反転ビットに対する状態信号（フラグＦ_x0、スピンビットｑ_x0およびエネルギー変化量ΔＥ_x0）の組を、規模結合回路９１に出力する。また、ランダムセレクタ部７２は、フラグ制御部５２ａを有さなくてよい（ただし、有してもよい）。例えば、ランダムセレクタ部７２では、各ＬＦＥからの状態信号が、フラグ制御部５２ａを介さずに、ランダムセレクタ部７２の初段の各選択回路に２つずつ入力される。なお、ＬＦＢ７０ｂ，…，７０ｈも、ＬＦＢ７０ａと同様の回路構成を有する。

規模結合回路９１は、ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの各々から状態信号を受け付け、状態信号に基づいて反転ビットの選択を行う。規模結合回路９１は、反転ビットに関する信号を、ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの各ＬＦＥに供給する。

具体的には、規模結合回路９１は、フラグＦ_y0、ビットｑ_y0および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ０をＬＦＢ７０ａ１のＬＦＥ７１ａ１，…，７１ａｍに出力する。ここで、以降の図では、ランダムセレクタ部７２および規模結合回路９１により出力される「ｉｎｄｅｘ＝ｘ０」などの表記を「ｘ０」のように略記することがある。規模結合回路９１は、エネルギー変化量ΔＥ_y0を加算器９３ａに出力する。

また、規模結合回路９１は、フラグＦ_y1、ビットｑ_y1および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ１をＬＦＢ７０ｂの各ＬＦＥに供給する。エネルギー変化量ΔＥ_y1を加算器９３ｂに出力する。

規模結合回路９１は、フラグＦ_y2、ビットｑ_y2および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ２をＬＦＢ７０ｃの各ＬＦＥに出力する。規模結合回路９１は、エネルギー変化量ΔＥ_y2を加算器９３ｃに出力する。

規模結合回路９１は、フラグＦ_y3、ビットｑ_y3および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ３をＬＦＢ７０ｄの各ＬＦＥに出力する。規模結合回路９１は、エネルギー変化量ΔＥ_y3を加算器９３ｄに出力する。

規模結合回路９１は、フラグＦ_y4、ビットｑ_y4および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ４をＬＦＢ７０ｅの各ＬＦＥに出力する。規模結合回路９１は、エネルギー変化量ΔＥ_y4を加算器９３ｅに出力する。

規模結合回路９１は、フラグＦ_y5、ビットｑ_y5および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ５をＬＦＢ７０ｆの各ＬＦＥに出力する。規模結合回路９１は、エネルギー変化量ΔＥ_y5を加算器９３ｆに出力する。

規模結合回路９１は、フラグＦ_y6、ビットｑ_y6および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ６をＬＦＢ７０ｇの各ＬＦＥに出力する。規模結合回路９１は、エネルギー変化量ΔＥ_y6を加算器９３ｇに出力する。

規模結合回路９１は、フラグＦ_y7、ビットｑ_y7および反転ビットを示すｉｎｄｅｘ＝ｙ７をＬＦＢ７０ｈの各ＬＦＥに出力する。規模結合回路９１は、エネルギー変化量ΔＥ_y7を加算器９３ｈに出力する。

ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの各々が有するランダムセレクタ部（ランダムセレクタ部７２を含む）および規模結合回路９１は、図２に示した選択回路部２の一例である。

モード設定レジスタ９２は、規模結合回路９１に対する動作モード（パーティションモード）の設定を行う。例えば、モード設定レジスタ９２は、最適化問題演算装置１０１の実行制御部１８０４から入力される規模（スピンビット数）および精度（重み係数のビット数）に応じて、規模結合回路９１に対する動作モード（パーティションモード）の設定を行う。モード設定レジスタ９２は、モード設定レジスタ７５によりＬＦＥ７１ａ１，…，７１ａｍおよびランダムセレクタ部７２に設定される動作モードと同じ動作モードを規模結合回路９１に設定する。モード設定レジスタ７５，９２によるモード設定の詳細は後述される。ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの各々が有するモード設定レジスタ（モード設定レジスタ７５を含む）およびモード設定レジスタ９２は、図２に示した設定変更部５の一例である。

加算器９３ａは、ΔＥ_y0を、Ｅ格納レジスタ９４ａに格納されているエネルギー値Ｅ₀に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₀を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ａは、例えば、クロック信号（図示を省略している）に同期して（他のＥ格納レジスタも同様）、加算器９３ａにより計算されたエネルギー値Ｅ₀を取り込む。

加算器９３ｂは、ΔＥ_y1を、Ｅ格納レジスタ９４ｂに格納されているエネルギー値Ｅ₁に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₁を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ｂは、加算器９３ｂにより計算されたエネルギー値Ｅ₁を取り込む。

加算器９３ｃは、ΔＥ_y2を、Ｅ格納レジスタ９４ｃに格納されているエネルギー値Ｅ₂に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₂を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ｃは、加算器９３ｃにより計算されたエネルギー値Ｅ₂を取り込む。

加算器９３ｄは、ΔＥ_y3を、Ｅ格納レジスタ９４ｄに格納されているエネルギー値Ｅ₃に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₃を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ｄは、加算器９３ｄにより計算されたエネルギー値Ｅ₃を取り込む。

加算器９３ｅは、ΔＥ_y4を、Ｅ格納レジスタ９４ｅに格納されているエネルギー値Ｅ₄に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₄を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ｅは、加算器９３ｅにより計算されたエネルギー値Ｅ₄を取り込む。

加算器９３ｆは、ΔＥ_y5を、Ｅ格納レジスタ９４ｆに格納されているエネルギー値Ｅ₅に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₅を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ｆは、加算器９３ｆにより計算されたエネルギー値Ｅ₅を取り込む。

加算器９３ｇは、ΔＥ_y6を、Ｅ格納レジスタ９４ｇに格納されているエネルギー値Ｅ₆に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₆を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ｇは、加算器９３ｇにより計算されたエネルギー値Ｅ₆を取り込む。

加算器９３ｈは、ΔＥ_y7を、Ｅ格納レジスタ９４ｈに格納されているエネルギー値Ｅ₇に加算することで、当該エネルギー値Ｅ₇を更新する。Ｅ格納レジスタ９４ｈは、加算器９３ｈにより計算されたエネルギー値Ｅ₇を取り込む。

Ｅ格納レジスタ９４ａ，…，９４ｈの各々は、例えば、フリップフロップである。

つぎに、ＬＦＢ７０ａの回路構成例を説明する。ＬＦＢ７０ｂ，…，７０ｈもＬＦＢ７０ａと同様の回路構成である。

図２５は、ＬＦＢの回路構成例を示す説明図である。ＬＦＥ７１ａ１，７１ａ２，…，７１ａｍの各々は、スピンビットの１ビットとして用いられる。ｍは、２以上の整数であり、ＬＦＢ５０が備えるＬＦＥの数を示す。図２５の例では、一例として、ｍ＝１０２４としている。ただし、ｍは他の値でもよい。

ＬＦＥ７１ａ１，７１ａ２，…，７１ａｍの各々には、識別情報（ｉｎｄｅｘ）が対応付けられている。ＬＦＥ７１ａ１，７１ａ２，…，７１ａｍの各々に対して、ｉｎｄｅｘ＝０，１，…，１０２３である。

以下では、ＬＦＥ７１ａ１の回路構成を説明する。ＬＦＥ７１ａ２，…，７１ａｍも、ＬＦＥ７１ａ１と同様の回路構成により実現される。ＬＦＥ７１ａ２，…，７１ａｍの回路構成の説明については、以下の説明における各要素の符号の末尾の「ａ１」の部分を、「ａ２」，…，「ａｍ」の各々に置換して（例えば、「８０ａ１」の符号を「８０ａｍ」のように置換して）読み替えればよい。

ＬＦＥ７１ａ１は、ＳＲＡＭ８０ａ１、精度切替回路８１ａ１、Δｈ生成部８２ａ１、加算器８３ａ１、ｈ格納レジスタ８４ａ１、反転判定部８５ａ１、ビット格納レジスタ８６ａ１、ΔＥ生成部８７ａ１、判定部８８ａ１を有する。

ここで、ＳＲＡＭ８０ａ１、精度切替回路８１ａ１、Δｈ生成部８２ａ１、加算器８３ａ１、ｈ格納レジスタ８４ａ１、反転判定部８５ａ１、ビット格納レジスタ８６ａ１、ΔＥ生成部８７ａ１、判定部８８ａ１は、各々、図８で説明した同名のハードウェアと同様の機能を有する。ただし、ＳＲＡＭ８０ａ１（または精度切替回路８１ａ１）および反転判定部８５ａ１には、規模結合回路９１により出力されたｉｎｄｅｘ＝ｙ０および反転可否を示すフラグＦ_y0が供給される。また、Δｈ生成部８２ａ１には、規模結合回路９１により出力された反転ビットｑ_y0が供給される。

モード設定レジスタ７５は、精度切替回路８１ａ１，８１ａ２，…，８１ａｍに対する重み係数のビット数（精度）の設定を行う。モード設定レジスタ７５は、ランダムセレクタ部７２に対して設定を行う信号線を有していない（ただし、当該信号線を有してもよい）。ここでは、一例として、上述した５種類のモードを利用可能である。

第１のモードは、規模１ｋビット／精度１２８ビットのモードであり、パーティションモード「８Ｐ（８分割）」に対応する。規模１ｋビット／精度１２８ビットのモードは、ＬＦＢを１個使用する。当該モードの各パーティションは、ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈのいずれか１個だけで実現可能である。

第２のモードは、規模２ｋビット／精度６４ビットのモードであり、パーティションモード「４Ｐ（４分割）」に対応する。規模２ｋビット／精度６４ビットのモードは、ＬＦＢを２個使用する。例えば、当該モードの各パーティションは、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂの組合せ、ＬＦＢ７０ｃ，７０ｄの組合せ、ＬＦＢ７０ｅ，７０ｆの組合せ、および、ＬＦＢ７０ｇ，７０ｈの組合せのうちのいずれか１つの組合せで実現可能である。

第３のモードは、規模４ｋビット／精度３２ビットのモードであり、パーティションモード「２Ｐ（２分割）」に対応する。規模４ｋビット／精度３２ビットのモードは、ＬＦＢを４個使用する。例えば、当該モードの各パーティションは、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂ，７０ｃ，７０ｄの組合せ、および、ＬＦＢ７０ｅ，７０ｆ，７０ｇ，７０ｈの組合せのうちのいずれか１つの組合せで実現可能である。

第４のモードは、規模８ｋビット／精度１６ビットのモードであり、パーティションモード「ＦＵＬＬ（規模：８Ｋ、精度：１６ｂｉｔ）」に対応する。規模８ｋビット／精度１６ビットのモードは、ＬＦＢを８個使用する。当該モードのパーティションは、ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの組合せを用いて実現可能である。

第５のモードは、規模４ｋビット／精度６４ビットのモードであり、パーティションモード「ＦＵＬＬ（規模：４Ｋ、精度：６４ｂｉｔ）」に対応する。規模４ｋビット／精度６４ビットのモードは、ＬＦＢを８個使用する。当該モードのパーティションは、ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈの組合せを用いて実現可能である。ただし、図１６で説明したように、１つのＬＦＢにおいて使用されるＬＦＥの数は、ＬＦＢ１つが備えるＬＦＥの数の半分となる。

また、最適化装置４０８（＄ｊ）は、上記の規模１ｋビット／精度１２８ビットのモード、規模２ｋビット／精度６４ビットのモード、規模４ｋビット／精度３２ビットのモードを組み合せて、同一問題または他の問題の演算を並列に実行可能である。

そのため、規模結合回路９１は、複数のＬＦＢ（ＬＦＢの組合せ）に対し、モード設定レジスタ９２によるスピンビット数の設定に応じて、スピンビット数に相当する数のＬＦＥを含むように、組み合せるＬＦＢ数（組み合せるグループ数）を選択する。規模結合回路９１は、例えば、次の回路構成を有する。

図２６は、規模結合回路の回路構成例を示す説明図である。規模結合回路９１は、複数段にわたってツリー状に接続された選択回路９１ａ１，９１ａ２，９１ａ３，９１ａ４，９１ｂ１，９１ｂ２，９１ｃ１と、乱数生成部９１ｄと、モード選択回路９１ｅ１，９１ｅ２，９１ｅ３，９１ｅ４，９１ｅ５，９１ｅ６，９１ｅ７，９１ｅ８を有する。

初段の選択回路９１ａ１，…，９１ａ４の各々には、ＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈのそれぞれが出力する変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iとｉｎｄｅｘ＝ｉの組（状態信号）が２組ずつ入力される。例えば、選択回路９１ａ１には、ＬＦＢ７０ａ（＃０）が出力する（ｑ_x0，Ｆ_x0，ΔＥ_x0，ｉｎｄｅｘ＝ｘ０）の組と、ＬＦＢ７０ｂ（＃１）が出力する（ｑ_x1，Ｆ_x1，ΔＥ_x1，ｉｎｄｅｘ＝ｘ１）の組が入力される。また、選択回路９１ａ２には、ＬＦＢ７０ｃ（＃２）が出力する（ｑ_x2，Ｆ_x2，ΔＥ_x2，ｉｎｄｅｘ＝ｘ２）の組とＬＦＢ７０ｄ（＃３）が出力する（ｑ_x3，Ｆ_x3，ΔＥ_x3，ｉｎｄｅｘ＝ｘ３）の組が入力される。選択回路９１ａ３には、ＬＦＢ７０ｅ（＃４）が出力する（ｑ_x4，Ｆ_x4，ΔＥ_x4，ｉｎｄｅｘ＝ｘ４）の組とＬＦＢ７０ｆ（＃５）が出力する（ｑ_x5，Ｆ_x5，ΔＥ_x5，ｉｎｄｅｘ＝ｘ５）の組が入力される。選択回路９１ａ４には、ＬＦＢ７０ｇ（＃６）が出力する（ｑ_x6，Ｆ_x6，ΔＥ_x6，ｉｎｄｅｘ＝ｘ６）の組とＬＦＢ７０ｈ（＃７）が出力する（ｑ_x7，Ｆ_x7，ΔＥ_x7，ｉｎｄｅｘ＝ｘ７）の組が入力される。

そして、選択回路９１ａ１，…，９１ａ４の各々は、乱数生成部９１ｄが出力する１ビット乱数に基づいて、２組のうちの一方の組の（ｘ_i，Ｆ_i，ΔＥ_i，ｉｎｄｅｘ＝ｉ）を選択する。このとき、選択回路９１ａ１，…，９１ａ４の各々は、Ｆｉが１である組を優先的に選択し、両方の組が１の場合には１ビット乱数に基づいていずれか一方の組を選択する（なお、選択回路９１ｂ１，９１ｂ２，９１ｃ１も同様）。ここで、乱数生成部９１ｄは、１ビット乱数を選択回路ごとに個別に生成し、各選択回路に供給する。また、選択回路９１ａ１，…，９１ａ４の各々は、どちらの組を選択したかを示す識別値を、両組に含まれるｉｎｄｅｘに基づいて生成し、選択した変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iと識別値とを含む状態信号を出力する。なお、選択回路９１ａ１，…，９１ａ４の各々が出力する識別値は、入力されたｉｎｄｅｘよりも１ビット増える。

２段目の選択回路９１ｂ１，９１ｂ２の各々には、選択回路９１ａ１，…，９１ａ４が出力する状態信号が２つずつ入力される。例えば、選択回路９１ｂ１には、選択回路９１ａ１，９１ａ２が出力する状態信号が入力され、選択回路９１ｂ２には、選択回路９１ａ３，９１ａ４が出力する状態信号が入力される。

そして、選択回路９１ｂ１，９１ｂ２の各々は、２つの状態信号と、乱数生成部９１ｄが出力する１ビット乱数に基づいて、２つの状態信号のいずれか一方を選択する。また、選択回路９１ｂ１，９１ｂ２の各々は、選択した状態信号に含まれる識別値について、いずれの状態信号を選択したかを示すように１ビットを付加して更新し、選択した状態信号を出力する。

最終段の選択回路９１ｃ１には、選択回路９１ｂ１，９１ｂ２が出力する状態信号が２つ入力される。選択回路９１ｃ１は、２つの状態信号と乱数生成部９１ｄが出力する１ビット乱数に基づいて、２つの状態信号のいずれか一方を選択する。また、選択回路９１ｃ１は、選択した状態信号に含まれる識別値について、いずれの状態信号を選択したかを示すように１ビットを付加して更新し、選択した状態信号を出力する。

前述のように、識別値はｉｎｄｅｘに相当する。規模結合回路９１は、変数ｑ_iとＦ_iとΔＥ_iと同様にして、各選択回路により、各ランダムセレクタ部から入力されたｉｎｄｅｘの選択を行うことで、反転ビットに対応するｉｎｄｅｘを出力してもよい。この場合、各ランダムセレクタ部は、各ＬＦＥから変数ｑやフラグＦと共にｉｎｄｅｘの供給を受けることになる。制御部５０４は、例えば、各ＬＦＥの所定のｉｎｄｅｘ格納用のレジスタに対してＬＦＢの組合せに応じたｉｎｄｅｘの設定を行う。

モード選択回路９１ｅ１，…，９１ｅ８の各々は、規模（すなわち、１ｋビット、２ｋビット、４ｋビットおよび８ｋビット）に応じた入力端子を有する。図中、モード選択回路９１ｅ１，…，９１ｅ８の各々に表記された「１」は規模１ｋビットに対応する入力端子を示す。同「２」は規模２ｋビットに対応する入力端子を示す。同「４」は規模４ｋビット（ただし、精度３２ビット）に対応する入力端子を示す。同「８」は規模８ｋビット（または規模４ｋビット／精度６４ビット）に対応する入力端子を示す。

モード選択回路９１ｅ１の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ａ（＃０）が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ２の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ｂ（＃１）が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ３の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ｃ（＃２）が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ４の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ｄ（＃３）が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ５の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ｅ（＃４）が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ６の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ｆ（＃５）が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ７の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ｇ（＃６）が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ８の規模１ｋビットの入力端子には、ＬＦＢ７０ｈ（＃７）が出力する状態信号が入力される。

モード選択回路９１ｅ１，９１ｅ２の各々の規模２ｋビットの入力端子には、選択回路９１ａ１が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ３，９１ｅ４の各々の規模２ｋビットの入力端子には、選択回路９１ａ２が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ５，９１ｅ６の各々の規模２ｋビットの入力端子には、選択回路９１ａ３が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ７，９１ｅ８の各々の規模２ｋビットの入力端子には、選択回路９１ａ４が出力する状態信号が入力される。

モード選択回路９１ｅ１，９１ｅ２，９１ｅ３，９１ｅ４の各々の規模４ｋビットの入力端子には、選択回路９１ｂ１が出力する状態信号が入力される。モード選択回路９１ｅ５，９１ｅ６，９１ｅ７，９１ｅ８の各々の規模４ｋビットの入力端子には、選択回路９１ｂ２が出力する状態信号が入力される。

モード選択回路９１ｅ１，…，９１ｅ８の各々の規模８ｋビットの入力端子には、選択回路９１ｃ１が出力する状態信号が入力される。

モード選択回路９１ｅ１，…，９１ｅ８の各々は、モード設定レジスタ９２による規模（スピンビット数）の設定を受け付ける。ただし、図２６では、モード設定レジスタ９２からモード選択回路９１ｅ２，…，９１ｅ８の各々に対する信号線を「…」の表記により略記している。モード選択回路９１ｅ１，…，９１ｅ８の各々は、設定された規模に応じた入力端子に入力された状態信号を選択して、（ｘ_j，Ｆ_j，ｉｎｄｅｘ＝ｊ）をＬＦＢ７０ａ，…，７０ｈへ出力し、ΔＥ_jを加算器９３ａ，…，９３ｈへ出力する。

例えば、モード選択回路９１ｅ１は、（ｘ_y0，Ｆ_y0，ｉｎｄｅｘ＝ｙ０）をＬＦＢ７０ａへ出力し、ΔＥ_y0を加算器９３ａへ出力する。加算器９３ａは、ΔＥ_y0を基にＥ₀を更新する。モード選択回路９１ｅ２は、（ｘ_y1，Ｆ_y1，ｉｎｄｅｘ＝ｙ１）をＬＦＢ７０ｂへ出力し、ΔＥ_y1を加算器９３ｂへ出力する。加算器９３ｂは、ΔＥ_y1を基にＥ₁を更新する。モード選択回路９１ｅ３は、（ｘ_y2，Ｆ_y2，ｉｎｄｅｘ＝ｙ２）をＬＦＢ７０ｃへ出力し、ΔＥ_y2を加算器９３ｃへ出力する。加算器９３ｃは、ΔＥ_y2を基にＥ₂を更新する。モード選択回路９１ｅ４は、（ｘ_y3，Ｆ_y3，ｉｎｄｅｘ＝ｙ３）をＬＦＢ７０ｄへ出力し、ΔＥ_y3を加算器９３ｄへ出力する。加算器９３ｄは、ΔＥ_y3を基にＥ₃を更新する。モード選択回路９１ｅ５は、（ｘ_y4，Ｆ_y4，ｉｎｄｅｘ＝ｙ４）をＬＦＢ７０ｅへ出力し、ΔＥ_y4を加算器９３ｅへ出力する。加算器９３ｅは、ΔＥ_y4を基にＥ₄を更新する。モード選択回路９１ｅ６は、（ｘ_y5，Ｆ_y5，ｉｎｄｅｘ＝ｙ５）をＬＦＢ７０ｆへ出力し、ΔＥ_y5を加算器９３ｆへ出力する。加算器９３ｆは、ΔＥ_y5を基にＥ₅を更新する。モード選択回路９１ｅ７は、（ｘ_y6，Ｆ_y6，ｉｎｄｅｘ＝ｙ６）をＬＦＢ７０ｇへ出力し、ΔＥ_y6を加算器９３ｇへ出力する。加算器９３ｇは、ΔＥ_y6を基にＥ₆を更新する。モード選択回路９１ｅ８は、（ｘ_y7，Ｆ_y7，ｉｎｄｅｘ＝ｙ７）をＬＦＢ７０ｈへ出力し、ΔＥ_y7を加算器９３ｈへ出力する。加算器９３ｈは、ΔＥ_y7を基にＥ₇を更新する。

すなわち、最適化装置４０８（＄ｊ）は、あるＬＦＢ（グループ）に属する各ＬＦＥから出力された反転可否を示す信号に基づいていずれかのビットを選択し、選択したビットを示す信号を規模結合回路９１に出力するランダムセレクタ部をＬＦＢごとに有する。規模結合回路９１は、スピンビット数の設定に応じて１以上のＬＦＢを組み合せ、当該１以上のＬＦＢの各々に対応するランダムセレクタ部により選択されたビットを示す信号に基づいて反転させるビットを選択する。規模結合回路９１は、反転させるビットを示す信号を当該１以上のＬＦＢに属する各ＬＦＥに出力する。

ここで、モード設定レジスタ９２は、モード選択回路９１ｅ１，…，９１ｅ８に対して、個別に規模の設定を行う。ただし、ある規模のモードにおいて、組み合せて利用されるＬＦＢに対応するモード選択回路には、共通の規模が設定される。

例えば、モード設定レジスタ９２は、ＬＦＢの第１の組合せに対応する第１のスピンビット列のスピンビット数とＬＦＢの第２の組合せに対応する第２のスピンビット列のスピンビット数とを、同じビット数、または、異なるビット数に設定してもよい。また、モード設定レジスタ７５を含む各ＬＦＢのモード設定レジスタは、ＬＦＢの第１の組合せに属するＬＦＥに対する重み係数のビット数とＬＦＢの第２の組合せに属するＬＦＥに対する重み係数のビット数とを、同じビット数、または、異なるビット数に設定してもよい。

例えば、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂを組み合せて利用して規模２ｋビットのモードを利用する場合、モード設定レジスタ９２からモード選択回路９１ｅ１，９１ｅ２へ、規模２ｋビットのモードを選択する選択信号が供給される。このとき、例えば、最適化装置４０８（＄ｊ）は、モード設定レジスタ９２の設定により残りの６つのＬＦＢを利用して、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂによる演算と同じ問題、または、別の問題を並列に実行することが可能である。

例えば、規模結合回路９１は、残りの６つのＬＦＢに対して、６つのＬＦＢのうちの２つずつ組合せにより、規模２ｋビットのモードを３つ実現してもよい。これにより、パーティションモード「４Ｐ」の４個のパーティションを実現することができる。

並列に実現するモードの組合せは、上記の組合せに限らず、例えば、規模１ｋビットのモードが８つの組合せ、規模４ｋビットのモードが２つの組合せなどが考えられる。

このように、規模結合回路９１は、モード設定レジスタ９２により複数のスピンビット列の各々に対するスピンビット数の設定を受け付け、複数のスピンビット列の各々のスピンビット数に対して、組み合せるＬＦＢ数（グループ数）を選択し、ＬＦＢを組み合せる。これにより、１つの最適化装置４０８（＄ｊ）上に複数のイジングモデルを実現できる。

なお、組み合せて利用されるＬＦＢの組に対応するＥ格納レジスタの組には、共通のエネルギーが格納される。例えば、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂの組合せで利用する場合、Ｅ格納レジスタ９４ａ，９４ｂに格納されるＥ₀，Ｅ₁は同じ値となる。この場合、当該ＬＦＢ７０ａ，７０ｂの組に対するエネルギー値を読み出すとき、制御部５０４は、Ｅ格納レジスタ９４ａ，９４ｂのいずれか一方（例えば、ＬＦＢ７０ａに対応するＥ格納レジスタ９４ａ）に格納されたエネルギー値を読み出せばよい。制御部５０４は、ＬＦＢの他の組合せに対しても同様にしてエネルギー値を読み出す。

例えば、制御部５０４は、最適化問題演算装置１０１の実行制御部１８０４から、並列に演算する各問題に対する初期値や動作条件の入力を受け付ける。そして、制御部５０４は、最適化問題演算装置１０１の実行制御部１８０４から入力される各問題に応じた規模／精度を、１つの問題に対して利用するＬＦＢのグループ（すなわち、パーティション）ごとに、ＬＦＢのモード設定レジスタおよびモード設定レジスタ９２に設定する。

具体的には、例えば、制御部５０４は、第１の問題について、規模２ｋビット／精度６４ビットをＬＦＢ７０ａ，７０ｂのモード設定レジスタに設定するとともに、モード選択回路９１ｅ１，９１ｅ２に規模２ｋビットに対する出力を行うようモード設定レジスタ９２に設定する。また、制御部５０４は、第２の問題について、規模２ｋビット／精度６４ビットをＬＦＢ７０ｃ，７０ｄのモード設定レジスタに設定するとともに、モード選択回路９１ｅ３，９１ｅ４に規模２ｋビットに対する出力を行うようモード設定レジスタ９２に設定する。

この場合、最適化装置４０８（＄ｊ）では、２つの問題（あるいは、両問題は同一問題でもよい）を並列に演算可能である。具体的には、制御部５０４は、各問題に対応するＬＦＢの組合せに対して、図１５で示したフローチャートの手順を行うように各ＬＦＢを制御する。

制御部５０４は、演算終了後、ＬＦＢ７０ａ，７０ｂの各ＬＦＥから第１の問題に対するスピンビット列を読み出して、第１の問題の解とする。また、制御部５０４は、演算終了後、ＬＦＢ７０ｃ，７０ｄの各ＬＦＥから第２の問題に対するスピンビット列を読み出して、第２の問題の解とする。３以上の問題も同様にして、並列に演算可能である。これにより、複数の問題に対する演算を効率的に実行できる。

また、同一問題をＬＦＢの複数の組により並列に解く場合、制御部５０４は、例えば、レプリカ交換法と呼ばれる手法により、演算を高速化することが考えられる。レプリカ交換法では、ＬＦＢの各組（各レプリカ）で異なる温度パラメータによるスピンビット列の更新を行い、所定回数の更新後に、所定確率で温度パラメータをＬＦＢの組の間（すなわち、レプリカ間）で交換することで、解の探索を高速化する。

あるいは、解の探索方法として、図１５の開始（ＳＴＡＲＴ）から終了（ＥＮＤ）までの手順を繰り返し行い、複数の演算結果の中から、最小となるエネルギーのスピンビット列を解として求める方法も考えられる。この場合、制御部５０４は、ＬＦＢの複数の組を用いて同一問題を並列に解くことで、上記繰り返し回数を減らし、演算を高速化することができる。

以上説明したように、実施の形態にかかる最適化問題演算装置１０１によれば、組合せ最適化問題を受け付け、受け付けた組合せ最適化問題の規模または要求精度と、複数の最適化装置４０８それぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８を決定し、決定した最適化装置４０８で組合せ最適化問題の演算を実行させることができる。

これにより、パーティションモードが異なる複数の最適化装置４０８のうち、問題の規模や要求精度に応じたパーティションモードに設定された最適化装置４０８により、組合せ最適化問題の演算を行うことができる。このため、問題の規模や要求精度に応じて、演算の際に利用されるハードウェアリソースの範囲を適切に選択でき、演算性能を高めて演算処理の高速化を図ることができる。

また、最適化問題演算装置１０１によれば、組合せ最適化問題の規模が、複数の最適化装置４０８で解くことができる問題の最大規模より大きいか否かを判断し、組合せ最適化問題の規模が最大規模より大きい場合、組合せ最適化問題を分割することができる。そして、最適化問題演算装置１０１によれば、分割した分割後の問題の規模または要求精度と、複数の最適化装置４０８それぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、分割後の問題を振り分ける最適化装置４０８を決定し、決定した最適化装置４０８で分割後の問題の演算を実行させることができる。

これにより、組合せ最適化問題の規模が、複数の最適化装置４０８で解くことができる問題の最大規模より大きい場合であっても、分割解法により組合せ最適化問題を解くことができる。

また、最適化問題演算装置１０１によれば、組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された最適化装置４０８のうち、解くことができる問題の最大規模が最小の最適化装置４０８を、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８に決定することができる。

これにより、組合せ最適化問題の演算の際に利用されるハードウェアリソースの範囲を最小限に抑えることが可能となり、無駄なＤＭＡ転送などを防いで演算性能を高めることができる。

また、最適化問題演算装置１０１によれば、組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードが設定された最適化装置４０８を、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８に決定することができる。

これにより、組合せ最適化問題の要求精度に応じて、演算の際に利用されるハードウェアリソースの範囲を適切に選択して、組合せ最適化問題を効率的に解くことができる。

また、最適化問題演算装置１０１によれば、組合せ最適化問題の規模が解くことができる問題の最大規模以下であり、組合せ最適化問題の要求精度が解くことができる問題の最大精度の範囲内となるパーティションモードが設定された最適化装置４０８を、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８に決定することができる。

これにより、組合せ最適化問題の規模および要求精度に応じて、演算の際に利用されるハードウェアリソースの範囲を適切に選択して、組合せ最適化問題を効率的に解くことができる。

また、最適化問題演算装置１０１によれば、複数の最適化装置４０８それぞれの実行状況についての情報にさらに基づき、組合せ最適化問題を振り分ける最適化装置４０８を決定することができる。

これにより、問題を実行していない空きのユニットや、キューに溜まっている問題の数が少ない最適化装置４０８（＄ｊ）のユニットに組合せ最適化問題を優先的に振り分けることができる。このため、組合せ最適化問題の演算を実行させるにあたり、待ち時間が発生して演算処理の開始が遅れるのを防ぐことができる。

なお、本実施の形態で説明した最適化問題演算方法は、あらかじめ用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本最適化問題演算プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ－Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）メモリ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また、本最適化問題演算プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。

また、本実施の形態で説明した最適化問題演算装置１０１の各機能部は、例えば、スタンダードセルやストラクチャードＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）などの特定用途向けＩＣやＦＰＧＡなどのＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ）によっても実現することができる。

上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）組合せ最適化問題を受け付け、
受け付けた前記組合せ最適化問題の規模または要求精度と、論理的に複数のパーティションに分割可能であって、組合せ最適化問題を解く複数の演算ユニットそれぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定し、
決定した前記演算ユニットで前記組合せ最適化問題の演算を実行させる、
処理をコンピュータに実行させる最適化問題演算プログラム。

（付記２）前記組合せ最適化問題の規模が、前記複数の演算ユニットで解くことができる問題の最大規模より大きいか否かを判断し、
前記最大規模より大きい場合、前記組合せ最適化問題を分割し、
分割した分割後の問題の規模または要求精度と前記情報とに基づき、前記分割後の問題を振り分ける演算ユニットを決定し、
決定した前記演算ユニットで前記分割後の問題の演算を実行させる、
処理を前記コンピュータに実行させる、付記１に記載の最適化問題演算プログラム。

（付記３）前記決定する処理は、
前記組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小の演算ユニットを、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットに決定する、付記１または２に記載の最適化問題演算プログラム。

（付記４）前記決定する処理は、
前記組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニットを、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットに決定する、付記１～３のいずれか一つに記載の最適化問題演算プログラム。

（付記５）前記情報は、前記複数の演算ユニットそれぞれのパーティションモードで解くことができる問題の最大規模および最大精度を含み、
前記決定する処理は、
前記組合せ最適化問題の規模が解くことができる問題の最大規模以下であり、前記組合せ最適化問題の要求精度が解くことができる問題の最大精度の範囲内となるパーティションモードが設定された演算ユニットを、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットに決定する、
付記１～４のいずれか一つに記載の最適化問題演算プログラム。

（付記６）前記決定する処理は、
前記複数の演算ユニットそれぞれの実行状況についての情報にさらに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定する、付記１～５のいずれか一つに記載の最適化問題演算プログラム。

（付記７）前記組合せ最適化問題の規模は、前記組合せ最適化問題のイジングモデルのスピンビット数によって表され、
前記組合せ最適化問題の要求精度は、ビット間の相互作用の大きさを示す重み係数のビット数によって表される、
付記１～６のいずれか一つに記載の最適化問題演算プログラム。

（付記８）組合せ最適化問題を受け付け、
受け付けた前記組合せ最適化問題の規模または要求精度と、論理的に複数のパーティションに分割可能であって、組合せ最適化問題を解く複数の演算ユニットそれぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定し、
決定した前記演算ユニットで前記組合せ最適化問題の演算を実行させる、
処理をコンピュータが実行する最適化問題演算方法。

（付記９）論理的に複数のパーティションに分割可能であって、組合せ最適化問題を解く複数の演算ユニットと、
組合せ最適化問題を受け付ける受付部と、
前記複数の演算ユニットそれぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報を保持する管理部と、
前記受付部が受け付けた前記組合せ最適化問題の規模または要求精度と、前記管理部が保持する情報とに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定する決定部と、
前記決定部が決定した前記演算ユニットで前記組合せ最適化問題の演算を実行させる実行制御部と、
を有する最適化問題演算装置。

１０１ 最適化問題演算装置
１０２ 演算ユニット
１１０ 管理情報
１１１～１１４ 問題
３００ 情報処理システム
３０１ クライアント装置
３１０ ネットワーク
４００ バス
４０１ ＣＰＵ
４０２ メモリ
４０３ ディスクドライブ
４０４ ディスク
４０５ 通信Ｉ／Ｆ
４０６ 可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ
４０７ 可搬型記録媒体
４０８ 最適化装置
１７００，２０００ モード設定テーブル
１８０１ 受付部
１８０２ 管理部
１８０３ 決定部
１８０４ 実行制御部
１９００，２１００ 振り分け先テーブル

Claims (7)

1. 組合せ最適化問題を受け付け、
   受け付けた前記組合せ最適化問題のイジングモデルのスピンビット数に基づき特定される前記組合せ最適化問題の規模、または、ビット間の相互作用の大きさを示す重み係数のビット数に基づき特定される前記組合せ最適化問題の要求精度と、論理的に複数のパーティションに分割可能であって、組合せ最適化問題を解く複数の演算ユニットそれぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定し、
   決定した前記演算ユニットで前記組合せ最適化問題の演算を実行させる、
   処理をコンピュータに実行させる最適化問題演算プログラム。
2. 前記組合せ最適化問題の規模が、前記複数の演算ユニットで解くことができる問題の最大規模より大きいか否かを判断し、
   前記最大規模より大きい場合、前記組合せ最適化問題を分割し、
   分割した分割後の問題の規模または要求精度と前記情報とに基づき、前記分割後の問題を振り分ける演算ユニットを決定し、
   決定した前記演算ユニットで前記分割後の問題の演算を実行させる、
   処理を前記コンピュータに実行させる、請求項１に記載の最適化問題演算プログラム。
3. 前記決定する処理は、
   前記組合せ最適化問題の規模以上の規模の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニットのうち、解くことができる問題の最大規模が最小の演算ユニットを、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットに決定する、請求項１または２に記載の最適化問題演算プログラム。
4. 前記決定する処理は、
   前記組合せ最適化問題の要求精度以上の精度の問題を解くことができるパーティションモードが設定された演算ユニットを、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットに決定する、請求項１～３のいずれか一つに記載の最適化問題演算プログラム。
5. 前記決定する処理は、
   前記複数の演算ユニットそれぞれの実行状況についての情報にさらに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定する、請求項１～４のいずれか一つに記載の最適化問題演算プログラム。
6. 組合せ最適化問題を受け付け、
   受け付けた前記組合せ最適化問題のイジングモデルのスピンビット数に基づき特定される前記組合せ最適化問題の規模、または、ビット間の相互作用の大きさを示す重み係数のビット数に基づき特定される前記組合せ最適化問題の要求精度と、論理的に複数のパーティションに分割可能であって、組合せ最適化問題を解く複数の演算ユニットそれぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報とに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定し、
   決定した前記演算ユニットで前記組合せ最適化問題の演算を実行させる、
   処理をコンピュータが実行する最適化問題演算方法。
7. 論理的に複数のパーティションに分割可能であって、組合せ最適化問題を解く複数の演算ユニットと、
   組合せ最適化問題を受け付ける受付部と、
   前記複数の演算ユニットそれぞれの論理的な分割状態を規定するパーティションモードについての情報を保持する管理部と、
   前記受付部が受け付けた前記組合せ最適化問題のイジングモデルのスピンビット数に基づき特定される前記組合せ最適化問題の規模、または、ビット間の相互作用の大きさを示す重み係数のビット数に基づき特定される前記組合せ最適化問題の要求精度と、前記管理部が保持する情報とに基づき、前記組合せ最適化問題を振り分ける演算ユニットを決定する決定部と、
   前記決定部が決定した前記演算ユニットで前記組合せ最適化問題の演算を実行させる実行制御部と、
   を有する最適化問題演算装置。

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