JP7194981B2 - 犠牲陽極の発生電流推定方法及び装置 - Google Patents

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Description

本発明は、電解質中の金属製構造物の電気防食状態をモニタリングするための犠牲陽極の発生電流推定方法及び装置に関する。
炭素鋼、ステンレス鋼に代表される金属材料は、加工が容易なため、例えば、港湾設備やオイルコンビナートに代表されるインフラ設備、送電設備、ガス配管や水道配管といったライフライン等の金属製構造物の材料として広く用いられている。
これら金属材料は、様々な優れた特性がある一方で、「腐食」するという性質を持つ。特に海洋や沿岸部に建設されている海洋鋼構造物は、海水という厳しい腐食環境に曝されているため、金属の腐食は構造物の寿命を左右する重要な因子である。
こうした金属製構造物における防食対策として、電気防食や被覆防食が知られている。例えば、海洋鋼構造物を考えた場合、その腐食環境は、大気中に存在している部分から海面を経て海水の深さ方向へと深くなっていく順に、海上大気中、飛沫帯、干満帯、海水中、海底土中に区分される。この内、海上大気中、飛沫帯及び干満帯においては被覆防食が適用され、干満帯、海水中及び海底土中部においては電気防食が適用される。但し、干満帯に対しては、電気防食と被覆防食が併用される。これは、干満帯が大気と海水の両方に触れる環境のためである。そして、海洋鋼構造物の電気防食は、犠牲陽極(流電陽極)を用いた流電陽極方式が主流である。
しかしながら、流電陽極方式にて用いられる犠牲陽極は、その性質上、時間経過とともに消耗し、発生電流が減少する。そのため、犠牲陽極の発生電流の測定により、犠牲陽極の寿命評価が必要となる。またそれと同時に、被防食体、例えば海洋鋼構造物の防食状態についても、定期点検を行う必要があった（平成２６年３月２８日公布・施行「技術基準対象施設の維持に関する必要な事項を定める告示」国土交通省参照）。
従来、海洋鋼構造物における犠牲陽極の寿命評価及び防食状態の評価については、潜水士による検査（主に目視検査や犠牲陽極の残存量計測）や電位計測が主であった。しかしながら、潜水士による検査の場合、大量の犠牲陽極が取り付けられている大型の鋼構造物においては時間や労力がかかるといったことが懸念材料となっていた。
このような問題点を解決するため、ベイズ推定を用いて金属製構造物の電気防食をモニタリング（評価）する方法及び装置が、特許第６１２０３０７号公報（特許文献１)や特許第６３６５８６２号公報（特許文献２）に開示されている。特許文献１又は２に記載の方法及び装置は、金属製構造物に取り付けられている犠牲電極から、所定の距離にある複数の観測点で測定された電位測定値や電気防食状態の事前情報から、ベイズ推定を用いて、電気防食状態を反映する未知の解析パラメータを同定し、該パラメータから電気防食状態をモニタリングするという方法である。
特許第６１２０３０７号公報 特許第６３６５８６２号公報 特願２０１７‐１１１０３５号
平岡泰明，大西有希，天谷賢治，斎藤達哉，「逆解析による犠牲陽極の位置及び電流モニタリング手法」，第６４回材料と環境討論会講演集（２０１７年），３９３－３９６頁．
特許文献１又は２に記載の方法や装置では、電位測定値や防食状態、更には犠牲陽極の取り付け位置や形状といった事前情報が必要であった。しかしながら、実際の現場では、犠牲陽極の取り付け位置や形状が事前情報と異なる場合があり、適切な数値解析メッシュを構築することができないという問題があった。言い換えると、注目すべき海洋鋼構造物の図面がない場合や、図面があったとしても犠牲陽極が図面と異なる位置に設置されている場合には、特許文献１に記載の方法ではモニタリングが困難であった。
犠牲陽極が図面と異なる位置に設置されている場合及び／又は経年的な消耗による形状変化のため、電気防食状態のモニタリングが困難である等といった前記問題を解決するために、犠牲陽極からの電流流出を多数の電流の点湧き出し（群点）で表現し、これらを犠牲陽極が取り付けられている可能性がある領域を広くカバーするように散布してモデル化し、各点の湧き出し電流を逆解析により推定する、という手法が提案されている（非特許文献１）。なお、該群点を散布した領域を群点領域という。
しかしながら、非特許文献１に記載の方法では、１つの群点領域内の湧き出し電流の総和を、１つの犠牲陽極の発生電流として評価していた。そのため、犠牲陽極の取り付け位置や形状の曖昧さには対応できても、１つの群点領域内に複数の犠牲陽極が存在する条件には対応が困難であった。
以上、前述のような実情に鑑み、本発明では、クラスタリングを用いた金属製構造物の電気防食における犠牲陽極の発生電流推定方法及び装置を提供することを目的とする。
本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法の目的は、電解質中の金属製構造物の電気防食状態をモニタリングするための犠牲陽極発生電流推定方法であって、前記金属製構造物に沿って、複数深度の測定点での電位情報を取得するステップと、犠牲陽極の取り付け位置や形状の曖昧さに対応した解析モデルを構築するステップと、前記電位情報と前記解析モデルの関係を表す観測方程式を構築するステップと、前記電位情報から、最適化手法を用いて、前記観測方程式の前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータを推定するステップと、犠牲陽極近傍の情報を抽出するステップと、抽出した前記情報を基に前記観測方程式を再構築するステップと、推定した前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータをクラスタリングにより犠牲陽極毎に分類するステップと、各クラスタに内包される湧き出し電流を総和するステップと、を具備することを特徴とすることにより、効果的に達成される。
本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法はまた、前記犠牲陽極の取り付け位置や形状の曖昧さに対応したモデルが、犠牲陽極からの電流流出を多数の電流の点湧き出しで表現したモデルであることにより、
或いは前記解析モデルが、前記金属製構造物周囲の電解質で満たされた領域Ωを解析領域とし、前記解析領域は、境界Γａ、境界Γｃ及び境界Γｎで囲まれ、
但し、境界Γａは電流湧き出し点でアノードとなる境界であり、境界Γｃは金属でカソードとなる境界であり、境界Γｎは電解質を仮想的に分割した境界であり、
前記解析領域Ω内の電位を
Figure 0007194981000001
電気伝導度を
Figure 0007194981000002
とすると、支配方程式
Figure 0007194981000003
を満足し、
但し、
Figure 0007194981000004
はベクトル微分演算子を表し、前記境界Γａ、前記境界Γｃ及び前記境界Γｎの境界条件を次のように与え、
Figure 0007194981000005
ここで、前記境界Γａには、定電流条件
Figure 0007194981000006
を与え、電流湧き出し点の位置座標を
Figure 0007194981000007
各電流湧き出し点に割り振った番号をｋとし、
前記境界Γｃには、前記金属製構造物の電解質中の金属の分極抵抗
Figure 0007194981000008
外向き法線方向の電流密度
Figure 0007194981000009
及び自然電位
Figure 0007194981000010
で定まる金属境界条件を与え、境界Γｎは絶縁境界とし、
或いは前記電位情報を
Figure 0007194981000011
とし、前記未知の解析パラメータを
Figure 0007194981000012
とすると、観測方程式
Figure 0007194981000013
が成立し、但し、
Figure 0007194981000014
は前記観測方程式の係数行列を表す観測行列であり、
Figure 0007194981000015
は電位の測定誤差であり、前記係数行列の各成分を求めて前記観測方程式を構築することにより、
或いは偏微分方程式の離散化手法に基づいて前記係数行列を構築することにより、
或いは前記最適化手法は、最大事後確率推定法、ベイズ推定法、最尤推定法又はスパース正則化のいずれかであることにより、
或いは前記最大事後確率推定法は、前記電位情報及び前記電気防食状態の事前情報から、未知の解析パラメータを推定することにより、
或いは前記電気防食状態の前記事前情報は、前記犠牲陽極の発生電流及び測定線のオフセット項に関する統計的情報であることにより、
或いは前記犠牲陽極近傍の情報の抽出は、前記推定した電流の度数分布又は累積相対度数分布に基づくことにより、
或いは前記クラスタリング手法は、ｋ－ｍｅａｎｓ法であることにより、より効果的に達成される。
本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定装置の目的は、電解質中の金属製構造物の電気防食状態をモニタリングするための犠牲陽極発生電流推定装置であって、前記金属製構造物に沿って、複数深度の測定点での電位情報を取得する手段と、犠牲陽極の取り付け位置や形状の曖昧さに対応した解析モデルを構築する手段と、前記電位情報と前記解析モデルの関係を表す観測方程式を構築する手段と、前記電位情報から、最適化手法を用いて、前記観測方程式の前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータを推定する手段と、犠牲陽極近傍の情報を抽出する手段と、抽出した前記情報を基に前記観測方程式を再構築する手段と、推定した前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータをクラスタリングにより犠牲陽極毎に分類する手段と、各クラスタに内包される湧き出し電流を総和する手段と、を具備することを特徴とすることにより、効果的に達成される。
本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法によれば、図面のない施設における発生電流が精度よく推定できる共に、経年的に消耗した犠牲陽極に対しても発生電流が精度よく推定できるようになった。また、犠牲陽極の取り付け位置や個数の制限を受けず、正確な犠牲陽極の将来予測が可能となった。
また、本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法によれば、公共インフラ施設やライフラインの維持管理に係る精度の向上、費用の削減、技術者の負担の軽減が可能となった。
本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法を示すフローチャートである。 群点湧き出しの概念図である。 群点湧き出しの概念に基づいた解析モデルの概略図である。 犠牲陽極近傍の電流湧き出し点を抽出するための閾値に係る度数分布とそのガウシアンフィッティングの結果を示すグラフである。 犠牲陽極近傍の電流湧き出し点を抽出するための閾値に係る累積相対度数分布と閾値の関係を示すグラフである。 実施例に係る計測モデルの概念図である。 実施例における各測定点の関係を示す概略図である。 実施例においてｋ－ｍｅａｎｓ 法を適用した結果の一例を示す図である。 実施例においてｋ－ｍｅａｎｓ法により近接犠牲陽極の発生電流を推定した結果を示すグラフである。
本発明は、金属製構造物に沿って計測した電位情報から犠牲陽極の発生電流を推定する逆問題を解く逆解析手法であり、特許文献１をさらに発展させた手法である。以下、本発明に係る実施形態を、海洋鋼構造物を例に、図１に示すフローチャートに基づいて説明する。
図１に示すように、本実施形態の流れは、海水中の電位情報の取得（Ｓ１）を起点とし、順に、群点湧き出しの概念を基にした解析モデルの構築（Ｓ２）、逆問題の設定（観測方程式の構築）（Ｓ３）、逆解析（Ｓ４）、湧き出し点の抽出（Ｓ５）、逆問題の再設定（観測方程式の再構築）（Ｓ６）、逆解析（Ｓ７）、クラスタリング（Ｓ８）及び各クラスタ内の湧き出し電流の総和（Ｓ９）である。Ｓ５～Ｓ７の過程は、複数回繰り返し行ってもよいが、通常、１回で十分である。
（１）海水中の電位情報の取得（Ｓ１）
海洋鋼構造物に沿って、複数深度の測定点で測定された電位情報を測定値とする。測定値の取得方法としては、例えば、特許文献２又は特許文献３に記載されている手法に則り、行えばよい。具体的には、電位センサー及び深度センサー等の各種センサーを備えた機器を用い、この機器を海洋鋼構造物に沿って引上げ又は沈降させることで、複数深度の測定点における電位情報を取得するものである。以下では特許文献３で記載の方法で取得した「電位差分」を測定値とする。但し、電位差分は複数の電位センサーで計測した電位同士の差である。また、測定値は「電位分布」でもよい。
（２）群点湧き出しの概念を基にした解析モデルの構築（Ｓ２）
図２は、群点湧き出しの概念図である。群点湧き出しとは、犠牲陽極の取り付け位置や形状の曖昧さ（以下ではこれらをまとめて「位置不明問題」とする。）に対応した手法のことを指す。具体的な群点湧き出しの考え方を以下に示す。先ず、犠牲陽極からの電流流出を多数の点（電流湧き出し点）で表現する。そして、この電流湧き出し点を犠牲陽極が取り付けられている可能性がある領域をカバーするように、広く散布する。なお、湧き出し点の散布については規則的な配置でもランダムな配置でもよい。
図２（ａ）は、海洋鋼構造物１００の海水面以下の鋼材１０１に２個の犠牲陽極１０２が取り付けられている様子を示す概念図である。海洋鋼構造物１００は、例えば特許文献１に記載されているジャケット式桟橋や鋼矢板構造・鋼管矢板構造・杭桟橋構造などがあるが、本発明では、特にその構造に制限はない。また、海洋鋼構造物１００の材質であるが、炭素鋼やステンレス鋼等あらゆる金属や合金が使用可能である。なお、図２に示す群点湧き出しの考え方は、電解質中の金属製構造物であれば、海中だけでなく、淡水や土壌中などに設置される構造物（例えば水道配管）にも適用可能である。そして、先に述べたように海水面以下の鋼材１０１に対して並列に犠牲陽極１０２が取り付けられているが、該犠牲陽極に関しては、取り付け位置や個数の制限はない（犠牲陽極の取り付け位置や個数に関しては、一般財団法人沿岸技術研究センター編「港湾鋼構造物防食・補修マニュアル２００９年版」（平成２１年１１月発刊）参照）。
図２（ａ）に示すような海洋鋼構造物において、犠牲陽極の位置不明問題に対応した解析モデルを構築するために、図２（ｂ）で示すような群点湧き出しの手法を適用する。
図２（ｂ）に示すように、犠牲陽極１０２が取り付けられている可能性がある領域に、電流湧き出し点を広く散布する。このような場合、図２（ｃ）に示すように、犠牲陽極１０２周辺の湧き出し点では電流が大きくなり（図２（ｃ）の○を指す)、犠牲陽極１０２から距離が離れた湧き出し点では電流が小さくなる（図２（ｃ）の●を指す）。
図３は、群点湧き出しの概念に基づいた解析モデルの概略図である。図３に示すように、海洋鋼構造物周囲の海水で満たされた領域Ω（図３において破線で囲まれた部分）を解析領域とする。解析領域Ωは、境界Γａ、境界Γｃ及び境界Γｎの３種類の境界で囲まれる。
ここで、境界Γａは電流湧き出し点でアノードとなる境界であり、境界Γｃは海洋鋼構造物の海水面以下の鋼材でカソードとなる境界である。また、境界Γｎは海水を仮想的に分割した海中領域の鉛直面境界及び上部の境界、海底土表面の境界をまとめた境界である。
領域Ω内の電位を
Figure 0007194981000016
電気伝導度を
Figure 0007194981000017
とする。本実施形態では、領域Ωにおいて、イオンの損失や増加が生じないとしており、領域内の電位φは後記数１で表される支配方程式を満たす。但し、後記数１において、
Figure 0007194981000018
はベクトル微分演算子である。
Figure 0007194981000019
境界Γａには、後記数２で表されるように、定電流条件
Figure 0007194981000020
を与える。但し、電流湧き出し点の位置座標を
Figure 0007194981000021
とし、各電流湧き出し点に割り振った番号をｋとする。また境界Γｃには、後記数２で表されるように、金属境界条件として、海水面以下の鋼材の分極曲線を区間線形近似したものを用いる。ただし、境界における法線方向の電流密度を
Figure 0007194981000022
とし、
Figure 0007194981000023
は鋼材の分極抵抗を、
Figure 0007194981000024
は鋼材の自然電位を意味する。更に、後記数２で表されるように、境界Γｎは絶縁境界として扱う。すなわち、本実施形態では、領域Ω外への電流の流出入は起こらないと仮定する。これは、解析領域を十分に大きくとり、湧き出し点からの電流がすべて鋼材であるΓｃに流入すると仮定するからである。
Figure 0007194981000025
（３）逆問題の設定（観測方程式の構築）（Ｓ３）
ここで、前記Ｓ１において取得した誤差を含んだ測定値を
Figure 0007194981000026
とする。但し、
Figure 0007194981000027
は複数箇所の（ｍ箇所）測定点で測定された、複数個（ｍ個）の測定値から成るｍ次元列ベクトルである。また本実施形態では、推定値であるｎ個の境界Γａからの湧き出し電流及びａ本の測定線におけるオフセット項を成分とする（ｎ＋ａ）次元列ベクトルを
Figure 0007194981000028
とする。オフセット項とは、測定線上の水面付近の測定点における測定値と推定値の誤差を補う項であり、測定線の数に依存する。
ここで、測定値
Figure 0007194981000029
を測定値の真の値
Figure 0007194981000030
と測定誤差やモデル誤差などの誤差をまとめた項である
Figure 0007194981000031
の２つに分離する。領域Ω内の電位は、前記数１で表す支配方程式を満たすため、測定値
Figure 0007194981000032
と推定値（未知の解析パラメータ）
Figure 0007194981000033
の間には、後記数３で表される測定値と解析モデルの関係を表す観測方程式が成立する。但し、
Figure 0007194981000034
はｍ行（ｎ＋ａ）列の観測行列である。
Figure 0007194981000035
本実施形態では、有限要素法、境界要素法、差分法、有限体積法などの偏微分方程式の離散化手法に基づいて計算を行い、観測行列
Figure 0007194981000036
の各成分を求めることにより、観測方程式を構築する。
（４）逆解析（Ｓ４及びＳ７）
本実施形態では、逆解析により、構築した観測方程式を用いて、測定値
Figure 0007194981000037
から未知の解析パラメータ
Figure 0007194981000038
を推定する。用いる逆解析手法としては、最大事後確率推定法（以下では「ＭＡＰ法」とする。）及びベイズ推定法等の最適化手法がある。本実施形態においては、ＭＡＰ法が望ましいが、他の最適化手法を用いてもよい。なお、ＭＡＰ法は事後分布を最大にするパラメータを最適解とする最適化手法である。
ここで、本実施形態では、推定する未知の解析パラメータに関する統計的な情報を、ＭＡＰ法の事前情報として使用している。その際、事前分布を正規分布として与え、事前分布の平均値や標準偏差若しくは分散を事前情報とする。
測定値
Figure 0007194981000039
が得られたときの推定値
Figure 0007194981000040
の尤度関数の事後分布を最大にするパラメータは後記数４及び数５によって表される。ただし、後記数４及び数５において、
Figure 0007194981000041
の
Figure 0007194981000042
は行列の転置を表し、
Figure 0007194981000043
の
Figure 0007194981000044
は逆行列を表している。また、
Figure 0007194981000045
の事前情報として、
Figure 0007194981000046
を、未知の解析パラメータ
Figure 0007194981000047
の事前情報として、
Figure 0007194981000048
を与える。但し、括弧内の左側の項は平均値、右側の項は分散行列である。
Figure 0007194981000049
Figure 0007194981000050
ここで、前記数５の
Figure 0007194981000051
は未知の解析パラメータである
Figure 0007194981000052
の推定尤度分布の平均値を、前記数４の
Figure 0007194981000053
は未知の解析パラメータである
Figure 0007194981000054
の推定尤度分布の分散共分散行列を意味し、これらを未知の解析パラメータの推定値として算出した。
（５）電流湧き出し点の抽出（Ｓ５）
本ステップの目的は、湧き出し電流が０ｍＡを中心とした、値の小さな電流湧き出し点を取り除き、犠牲陽極近傍の有用な電流湧き出し点のみを抽出することである。ここで、抽出した電流湧き出し点には、推定された湧き出し電流及びその位置座標等の情報が含まれている。以下に、犠牲陽極近傍の電流湧き出し点の抽出方法を説明する。大まかな流れとしては、前記Ｓ４において推定した、各電流湧き出し点の湧き出し電流の度数分布若しくは累積相対度数分布を作成することにより、閾値を決定する。そして、閾値以上の値を持つ電流湧き出し点を、陽極近傍の電流湧き出し点として抽出する。
先ず、度数分布を用いた電流湧き出し点の抽出方法について具体的に説明する。前記Ｓ４において推定した湧き出し電流について、度数分布を作成する。ここで、この度数分布が正規分布（ガウス分布）に従うと仮定し、ガウシアンフィッティング（フィッティング）を行う。このガウシアンフィッティングにおいては、後記数６に示す正規分布の一般式で表される。但し、
Figure 0007194981000055
である。なお、度数分布の作成における階級数に制限はなく、階級数が多いほどフィッティングの精度が上がる。
Figure 0007194981000056
度数分布とそのガウシアンフィッティングの結果は、図４のように示される。ガウシアンフィッティングから、平均値
Figure 0007194981000057
と標準偏差
Figure 0007194981000058
を得て、
Figure 0007194981000059
となる値を閾値とし、閾値以上の値を持つ湧き出し点のみを抽出し、これらの湧き出し点を犠牲陽極近傍の湧き出し点とする。これに対し、閾値を
Figure 0007194981000060
とすると、数十％以上のデータが残り、閾値を設ける意味がなくなる。また、閾値を
Figure 0007194981000061
とすると、約１％のデータしか残らず、必要な湧き出し点まで切り捨てる可能性がある。
以上、度数分布を用いた犠牲陽極近傍の湧き出し点の抽出について説明したが、前記目的を達成できる閾値であれば制限はない。但し、本手法は、得られた度数分布がガウス分布に従うことを前提としているため、度数分布がガウス分布から離れている場合は適用できない。
そこで、湧き出し電流の累積相対度数分布を用いた電流湧き出し点の抽出方法について具体的に説明する。
前記Ｓ５において推定した湧き出し電流について累積相対度数分布を作成する。なお、累積相対度数分布の作成における階級数に制限はなく、階級数が多いほど精度が上がる。そして、累積相対度数が０．９７５となる値を閾値とする。なお、この閾値は前記度数分布を用いた場合に設定した閾値
Figure 0007194981000062
と同等の値である。閾値以上の値を持つ電流湧き出し点のみを抽出し、これらの電流湧き出し点を犠牲陽極近傍の電流湧き出し点とする。累積相対度数分布を用いて閾値を決定する場合における累積相対度数分布と閾値の関係を図５として示す。但し、前記目的を達成できる閾値であれば、制限はない。
（６）逆問題の再設定（観測方程式の再構築）（Ｓ６）
前記Ｓ５で抽出された陽極近傍の電流湧き出し点に対して、改めて逆問題を設定する。なお逆問題の再設定の手順は前記Ｓ３と同様である。また、Ｓ６における逆問題の再設定の後、逆解析（Ｓ７）を行うが、この場合における逆解析もまた、逆解析（Ｓ４）と同様の方法で行う。
（７）クラスタリング（Ｓ８）
前記Ｓ７において推定した湧き出し電流の推定値の各成分をクラスタリングにより、犠牲陽極毎に分類する。一般的に、クラスタリングとは、分類対象の集合を内的結合と外的結合が達成されるような部分集合に分類することをいい、代表的な教師無し学習手法、即ち観測データだけを対象に分析を行う手法である。なお、分類後の各部分集合はクラスタと称される。クラスタリングの方法としては、最短距離法、最長距離法、群平均法又はウォード法といった階層的手法並びにｋ－ｍｅａｎｓ法（ｋ平均法）に代表される非階層的手法が知られている。本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法において、クラスタリングの方法については、特に制限はないが、サンプル数などを考慮するとｋ－ｍｅａｎｓ法が望ましい。
次に、ｋ－ｍｅａｎｓ法を例に、本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法におけるクラスタリング手法について説明する。本実施形態では、先に述べたように、前記Ｓ７において推定した
Figure 0007194981000063
の各成分をクラスタリングにより犠牲陽極毎に分類する。この手法は、中心点とクラスタ内のデータ間の距離の二乗の総和が最小となるようにｋ個のクラスタに分類する方法であり、下記数７に記される最小化問題を解くアルゴリズムである。
Figure 0007194981000064
前記数７において、
Figure 0007194981000065
はクラスタ数、
Figure 0007194981000066
は前記Ｓ６にいて抽出した電流湧き出し点の総数であり、
Figure 0007194981000067
は各クラスタの中心点を意味する。また、
Figure 0007194981000068
は推定された湧き出し電流及びその位置座標を含んだ情報である。
（８）各クラスタ内の湧き出し電流の総和（Ｓ９）
前記Ｓ８において犠牲陽極毎に分類した湧き出し電流をクラスタ毎に総和をとり、犠牲陽極の発生電流を推定する。
以上、本発明に係る犠牲陽極の発生電流推定方法について、実施形態を説明したが、特許請求の範囲、明細書又は図面等に記載の事項を逸脱しなければ、種々の態様を採ることが可能であることは言うまでもない。
前述した実施形態について、矢板式岸壁を模擬した数値実験を、本発明に係る実施例として説明する。ここでいう数値実験とは、模擬測定データを生成し、ＭＡＰ法により湧き出し電流を推定し、クラスタリングにより犠牲陽極毎の発生電流を精度良く評価できるかを検証することである。但し、模擬測定データの生成及び観測行列の構築には有限要素法を用いる。なお、本実施例では、解析対象として、矢板式岸壁に設置された２個の犠牲陽極に対して電流の推定を行った。更に、２個の犠牲陽極の距離を変化させることで、近接した犠牲陽極の発生電流の推定精度の評価を行った。また、必要に応じて、前記数１乃至７に記した数式等を用いて説明する。
（１）解析モデルの構築
図６に実施例に係る数値モデルの概念図を示す。図６において、幅１０．０×奥行き５．０×高さ７．０ｍの直方体を解析領域Ωとし、幅１０．０×高さ７．０ｍの一面を鋼材、他面を絶縁境界とした。設置後１８年相当（幅０．０７×奥行き０．０７×高さ０．５３ｍ、以下では「消耗」と呼称する。）と犠牲陽極は設置後０年相当（幅０．２×奥行き０．２×高さ０．８ｍ、以下では「健全」と呼称する。）の２種類を用意し、水深３．０ｍ、犠牲陽極中心から鋼材表面までの距離が０．２ｍとなるように配置した。健全のｘ方向の取り付け位置は６．５ｍとし、消耗は健全からの距離Ｒが０．５～３．０ｍとなるようにした。また、境界条件としては、健全には２．０Ａの定電流条件を、消耗には０．５Ａの定電流条件を与え、領域内の電気伝導度は５．０Ｓ／ｍとした。この条件を基に、有限要素法により領域Ωの電位分布を順解析した。これらの順解析については、前記数１及び２を用いて行った。
（２）模擬測定データの生成（電位情報の取得）
図７は、各測定点の関係を表す概略図である。測定値は電位差分であり、電位差分は図7 に示す相対位置を固定した４つの電極間の電位差とし、鋼材表面から１．２ｍ離れたｘ＝３．５，４．５，５．５，６．５ｍの４箇所で測定した。但し、測定線は鉛直であるとし、海面から海底までを２ｍｍ間隔で電位差分を取得した。これに平均０ｍＶ、標準偏差０．２ｍＶのガウス分布に従うノイズを与え、模擬測定データとした。
（３）群点湧き出しモデルの構築
群点領域は、鋼材表面から０．２ｍ離れたｘｚ平面上の幅５．０×高さ３．０ｍの領域とし、電流湧き出し点を３０８１点規則的に配置した。この平面はｘ方向において犠牲陽極中心となり、群点領域の重心と鋼材の重心が一致するように配置した。
（４）ｋ－ｍｅａｎｓ法を用いたクラスタリングの一例
本実施形態を適用した一例として、Ｒ＝３．０ｍとしたときの湧き出し電流の２次元分布を図８（ａ）に示す。但し、図中の矩形は、予め与えた犠牲陽極の取り付け位置と形状を示している。これより、矩形周囲の電流値が高くなっており、各々の犠牲陽極の取り付け位置及び形状を精度良く推定できているのがわかる。図８（ｂ）にｋ－ｍｅａｎｓ法を適用したクラスタリングの結果を示す。湧き出し点は●のクラスタと×のクラスタに分かれており、各々消耗が進んだ犠牲陽極及び残存量の多い犠牲陽極に対応する群点領域を示している。ここで、各クラスタ内の湧き出し電流の総和を各発生電流として評価すると、消耗：０．５７Ａ（正解：０．５Ａ) 、健全：２．２８Ａ（正解：２．０Ａ）であり、いずれも正解値との誤差は１０％程度であった。これは、群点領域を鋼材近傍に設置した影響だと考えられる。即ち、本来の犠牲陽極よりも測定点から離れた位置に群点領域が存在するため、測定線における電場（電位差分）と同様の電場を形成するために、大きめの湧き出し電流が推定されたと考えられる。Ｒ＝３．０ｍと同様の評価をＲ＝０．５～２．０ｍに対しても行った。
（５）近接犠牲陽極の発生電流推定精度の評価
図９に全ての条件に対して本手法を適用した結果を示す。図９から分かるように、いずれの発生電流の推定値も正解値に対して約１０％の誤差があった。これは前述した要因によるものと考えられる。Ｒ=０．５ｍでは消耗と健全の２つのクラスタとして適切に分離できなかったが、合計の発生電流は２．７９Ａ（正解：２．５Ａ）であり、他の条件と同程度の精度で評価できていた。以上のことから、本実施例ではＲ＞１．０ｍの条件で本手法を適用することで、陽極発生電流を適切に評価できるといえる。
本発明の実施例を述べたが、あくまで一例であり、本実施例もまた、特許請求の範囲、明細書又は図面等に記載の事項を逸脱しなければ、種々の態様を採ることが可能である。
本発明によれば、海洋鋼構造物だけではなく、あらゆる金属製構造物の電気防食に係る犠牲陽極の点検等に利用することが可能である。
１００ 海洋鋼構造物
１０１ 海水面以下の鋼材
１０２ 犠牲陽極

Claims (10)

  1. 電解質中の金属製構造物の電気防食状態をモニタリングするための犠牲陽極発生電流推定方法であって、
    前記金属製構造物に沿って、複数深度の測定点での電位情報を取得するステップと、
    犠牲陽極の取り付け位置や形状の曖昧さに対応した解析モデルを構築するステップと、
    前記電位情報と前記解析モデルの関係を表す観測方程式を構築するステップと、
    前記電位情報から、最適化手法を用いて、前記観測方程式の前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータを推定するステップと、
    犠牲陽極近傍の情報を抽出するステップと、
    抽出した前記情報を基に前記観測方程式を再構築するステップと、
    推定した前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータをクラスタリングにより犠牲陽極毎に分類するステップと、
    各クラスタに内包される湧き出し電流を総和するステップと、を具備することを特徴とする犠牲陽極の発生電流推定方法。
  2. 前記解析モデルが、海洋構造物周囲の海水で満たされた領域Ωを解析領域とし、前記解析領域は、境界Γａ、境界Γｃ及び境界Γｎで囲まれ、
    但し、境界Γａは電流湧き出し点でアノードとなる境界であり、境界Γｃは海洋鋼構造物の海水面以下の鋼材でカソードとなる境界であり、境界Γｎは海水を仮想的に分割した海中領域の鉛直面境界及び上部の境界、海底土表面の境界をまとめた境界であり、
    前記解析領域Ω内の電位を
    Figure 0007194981000069
    電気伝導度を
    Figure 0007194981000070
    とすると、支配方程式
    Figure 0007194981000071
    を満足し、
    但し、
    Figure 0007194981000072
    はベクトル微分演算子を表し、前記境界Γａ、前記境界Γｃ及び前記境界Γｎの境界条件を次のように与え、
    Figure 0007194981000073
    ここで、前記境界Γａには、定電流条件
    Figure 0007194981000074
    を与え、前記境界Γｃには、前記海洋鋼構造物の海水面以下の鋼材の分極抵抗
    Figure 0007194981000075
    外向き法線方向の電流密度
    Figure 0007194981000076
    及び自然電位
    Figure 0007194981000077
    で定まる金属境界条件を与え、境界Γｎは絶縁境界とし、
    但し、電流湧き出し点の位置座標を
    Figure 0007194981000078
    とし、各電流湧き出し点に割り振った番号をｋとした請求項１に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  3. 前記電位情報を
    Figure 0007194981000079
    とし、前記未知の解析パラメータを
    Figure 0007194981000080
    とし、観測方程式
    Figure 0007194981000081
    が成立し、ただし、
    Figure 0007194981000082
    は前記観測方程式の係数行列を表し、ｍ行（ｎ＋１）列の観測行列であり、ｍは前記複数の測定点の個数を表し、ｎは前記未知の解析パラメータであるｎ個の湧き出し点と測定線のオフセット項の数を表し、
    Figure 0007194981000083
    は電位の測定誤差であり、前記係数行列の各成分を求めて前記観測方程式を構築する請求項１又は２に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  4. 偏微分方程式の離散化手法に基づいて前記係数行列を構築する請求項３に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  5. 前記最適化手法は、最大事後確率推定法、ベイズ推定法、最尤推定法又はスパース正則化のいずれかである請求項１乃至４のいずれか１項に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  6. 前記最大事後確率推定法は、前記電位情報及び前記電気防食状態の事前情報から、未知の解析パラメータを推定する請求項５に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  7. 前記電気防食状態の前記事前情報は、前記犠牲陽極の発生電流および測定線のオフセット項に関する統計的情報である請求項６に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  8. 前記犠牲陽極近傍の情報の抽出方法は、前記推定した電流の度数分布又は累積相対度数分布に基づく請求項１乃至７のいずれか１項に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  9. 前記クラスタリング手法は、ｋ－ｍｅａｎｓ法である請求項１乃至８のいずれか１項に記載の犠牲陽極の発生電流推定方法。
  10. 電解質中の金属製構造物の電気防食状態をモニタリングするための犠牲陽極発生電流推定装置であって、
    前記金属製構造物に沿って、複数深度の測定点での電位情報を取得する手段と、
    犠牲陽極の取り付け位置や形状の曖昧さに対応した解析モデルを構築する手段と、
    前記電位情報と前記解析モデルの関係を表す観測方程式を構築する手段と、
    前記電位情報から、最適化手法を用いて、前記観測方程式の前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータを推定する手段と、
    犠牲陽極近傍の情報を抽出する手段と、
    抽出した前記情報を基に前記観測方程式を再構築する手段と、
    推定した前記電気防食状態を反映する未知の解析パラメータをクラスタリングにより犠牲陽極毎に分類する手段と、
    各クラスタに内包される湧き出し電流を総和する手段と、を具備することを特徴とする犠牲陽極の発生電流推定装置。
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