JP7179316B2 - 多段ルーツ式ポンプ - Google Patents

Description

本発明は、多段ルーツ式ポンプに関し、特に、各種化学プラントにおいて、ガスの圧送、吸引または循環に使用される多段ルーツ式ポンプに関する。

従来から、各種化学プラントにおいて、ガスの圧送、吸引または循環のためにルーツ式ポンプが使用されている。ルーツ式ポンプは、ケーシング内に２つのロータを有し、これら２つのロータが、互いに反対方向に同じ回転位相で回転している。２つのロータは、ケーシングの内面との間およびロータ相互間に僅かなすき間を保って回転しながら、ケーシングとの間で捕捉した一定量のガスを吸込側（低圧側）から吐出側（高圧側）へ移送し、高圧側へ押し込むようにしてガスを吐出する。ロータがガスを吐出する際に吐出側の高圧ガスがケーシング内に逆流することで、吐出されるガスが圧縮される。吸込側と吐出側のガスの圧力差が大きく、ポンプが吐き出す風量が大きい場合には、大きな軸動力が必要となるため、大きな駆動用モータが必要となり、またその消費電力が増大する。また、吸込側と吐出側のガスの圧力比が大きい場合は、圧縮熱により吐出ガスの温度が高温となるため、回転するロータの温度が高くなり、ロータの熱膨張によりケーシングの内面との間およびロータ相互間の僅かなすき間を保つことが出来なくなり、その結果、回転するロータとケーシング、あるいはロータ相互間が接触し運転が出来なくなることがある。このため、ポンプが運転可能な吸込側と吐出側のガスの圧力比が制限される。

そこで、ポンプの軸動力を低減させ、かつ、吐出ガスの温度上昇をポンプが運転可能な温度に抑制するために、吸込側と吐出側のガスの圧力差と圧力比を、移動容積の異なる複数のルーツ式ポンプで分担する多段ルーツ式ポンプが広く用いられている。このような多段ルーツ式ポンプとしては、例えば図２３に示すように、複数台の単段ルーツ式ポンプ（ガスを１回の吸込及び吐出により圧縮するポンプ作動領域を１段のみ有するルーツ式ポンプ）を直列に配置し、前段のポンプの吐出口と後段のポンプの吸込口とを配管で接続した多段ルーツ式ポンプ（以下、「配管接続型」と称する。）がある。また、例えば図２４ならびに特許文献１および２に示すように、ロータを支持する２本の回転軸の軸方向に複数段のロータを直列に配置した多段ルーツ式ポンプ（以下、「直列内装型」と称する。）も提案されている。

実用新案登録第３１３９９０５号公報 実用新案登録第３１７６８０８号公報

しかしながら、配管接続型の多段ルーツ式ポンプは、複数台の単段ルーツ式ポンプが外部配管で直列に接続される構造である。その構造上、配管接続型の多段ルーツ式ポンプには、広い設置面積が必要となるという問題がある。また、それぞれの単段ルーツ式ポンプにおいて生じるガスの脈動により、配管表面からの騒音および配管の振動が発生するという問題もある。

他方、直列内装型の多段ルーツ式ポンプは、ロータを支持する２本の回転軸の軸方向に複数段のロータを直列に配置する構造である。その構造上、直列内装型の多段ルーツ式ポンプでは、ロータの回転軸が長くなるため、吸込圧力と吐出圧力の圧力差が大きな運転条件や、急激な圧力変動が生じる運転条件下において、回転軸の撓みが大きくなるため、回転するロータとケーシングの内面とが接触し易いという問題もある。ロータとケーシングの内面が接触すると、ポンプの作動が停止してしまう。そのため、圧力差の大きな運転条件や急激な圧力変動が生じる運転条件等の厳しい運転条件下でも、ロータとケーシングの内面とが接触せずに安全に作動できる多段ルーツ式ポンプが求められている。

そこで、本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、設置面積を小さくできるとともに、脈動による騒音および振動を低減し、かつ、厳しい運転条件下でもロータとケーシングの内面との接触を防止可能な、多段ルーツ式ポンプを提供することを目的とする。

本発明者らは、上記課題を解決するために鋭意研究を重ねた結果、以下の（１）および（２）により、多段ルーツ式ポンプの設置面積を小さくできるとともに、脈動による騒音および振動を低減し、かつ、厳しい運転条件下でもロータとケーシングの内面との接触を防止できることを見出し、この知見に基づいて本発明を完成した。
（１）複数段のロータ等の圧縮要素を回転軸の軸方向に対して並列に配置すること
（２）並列に配置された複数段の圧縮要素のうち、少なくとも１つの隣接する圧縮要素間の移動容積比を１より大きくすること

すなわち、本発明の多段ルーツ式ポンプは、互いに反対方向に回転可能な１対のロータと、前記１対のロータのそれぞれを回転可能に支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する複数段の圧縮要素と、ガスの吸込口および吐出口が設けられ、同じ段の前記圧縮要素が有する２本の前記回転軸を含む平面の法線方向に沿って複数段の前記圧縮要素が並列配置されるように前記圧縮要素を収容するケーシングと、前記ケーシング内に封液を供給する封液供給機構と、を備え、下記式（１）：
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）
（ただし、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、隣接する２つの前記圧縮要素のうち低圧側の前記圧縮要素の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、隣接する２つの前記圧縮要素のうち高圧側の前記圧縮要素の移動容積である。）
で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１以上であり、かつ、並列に配置された複数段の前記圧縮要素のうち、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。

前記多段ルーツ式ポンプは、前記ロータを回転駆動する駆動機構をさらに備え、前記駆動機構は、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数を、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数よりも高くしてもよい。

この場合に、少なくとも１つの前記圧縮要素における前記１対のロータの長さおよび直径が、並列配置された他の前記圧縮要素における前記１対のロータの長さおよび直径と同一であってもよい。

前記多段ルーツ式ポンプにおいて、前記圧縮要素の数が２つであり、前記駆動機構が、１段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第１タイミングギヤと、２段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第２タイミングギヤと、１対の前記第１タイミングギヤのうち一方の前記第１タイミングギヤと噛み合う第１駆動ギヤと、１対の前記第２タイミングギヤのうち一方の前記第２タイミングギヤと噛み合う第２駆動ギヤと、前記第１駆動ギヤと前記第２駆動ギヤとを回転可能に支持する単一の駆動軸と、を有し、１段目の前記ロータの回転数が２段目の前記ロータの回転数より高くなるように、前記第１駆動ギヤおよび前記第２駆動ギヤの歯数が設定されてもよい。

また、前記多段ルーツ式ポンプの少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータと高圧側の前記圧縮要素における前記ロータとが、以下の条件（Ａ）と条件（Ｂ）の少なくともいずれか一方を満足してもよい。
（Ａ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さが、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さよりも長い。
（Ｂ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径が、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径よりも大きい。

この場合に、前記多段ルーツ式ポンプは、前記ロータを回転駆動する駆動機構をさらに備え、前記駆動機構は、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数を、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数と同一にしてもよい。

前記駆動機構を備える前記多段ルーツ式ポンプにおいて、前記圧縮要素の数が２つであり、前記駆動機構が、１段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第１タイミングギヤと、２段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第２タイミングギヤと、１対の前記第１タイミングギヤのうち一方の前記第１タイミングギヤと、１対の前記第２タイミングギヤのうち一方の前記第２タイミングギヤの両方と噛み合う共通駆動ギヤと、前記共通駆動ギヤを回転可能に支持する駆動軸と、を有し、１段目の前記圧縮要素における前記ロータと２段目の前記圧縮要素における前記ロータとが、以下の条件（Ａ）と条件（Ｂ）の少なくともいずれか一方を満足してもよい。
（Ａ）１段目の前記圧縮要素における前記ロータの長さが、２段目の前記圧縮要素における前記ロータの長さよりも長い。
（Ｂ）１段目の前記圧縮要素における前記ロータの直径が、２段目の前記圧縮要素における前記ロータの直径よりも大きい。

また、前記多段ルーツ式ポンプは、前記ロータを回転駆動する駆動機構をさらに備え、前記駆動機構は、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数を、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数よりも高くし、かつ、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータと高圧側の前記圧縮要素における前記ロータとが、以下の条件（Ａ）と条件（Ｂ）の少なくともいずれか一方を満足してもよい。
（Ａ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さが、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さよりも長い。
（Ｂ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径が、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径よりも大きい。

この場合に、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータと高圧側の前記圧縮要素における前記ロータとが、前記条件（Ａ）と前記条件（Ｂ）の両方を満足してもよい。

前記駆動機構を備える前記多段ルーツ式ポンプにおいて、前記圧縮要素の数が２つであり、前記駆動機構が、１段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第１タイミングギヤと、２段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第２タイミングギヤと、１対の前記第１タイミングギヤのうち一方の前記第１タイミングギヤと噛み合う第１駆動ギヤと、１対の前記第２タイミングギヤのうち一方の前記第２タイミングギヤと噛み合う第２駆動ギヤと、前記第１駆動ギヤと前記第２駆動ギヤとを回転可能に支持する単一の駆動軸と、を有し、２段目の前記ロータの回転数が１段目の前記ロータの回転数より高くなるように、前記第１駆動ギヤおよび前記第２駆動ギヤの歯数が設定されてもよい。

前記多段ルーツ式ポンプにおいて、前記ケーシングが、隣接して配置された低圧側の前記圧縮要素と高圧側の前記圧縮要素の間に存在するガスを外部に吐出する少なくとも１つの中間吐出口をさらに有してもよい。また、前記圧縮要素の配置のみにより、前記ケーシングの内部が前記圧縮要素と同数のポンプ作動領域に分割されていてもよく、複数の前記圧縮要素が、一体の前記ケーシング内に単一の段群として設けられていてもよい。

なお、本発明において、ロータの「長さ」とは、ロータの回転軸方向の長さのことをいう。また、本発明において、ロータの「直径」とは、ロータの回転軸に垂直な断面（ロータプロフィル）におけるロータの回転中心を中心とし、ロータの突出部の先端に接する円の直径のことをいう。

本発明によれば、多段ルーツ式ポンプの設置面積を小さくできるとともに、脈動による騒音および振動を低減し、かつ、厳しい運転条件下でもロータとケーシングの内面との接触を防止できる。

第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図１のＩＩ－ＩＩ線で切断した断面図である。 図１のＩＩＩ－ＩＩＩ線で切断した断面図である。 図１のＩＶ－ＩＶ線で切断した断面図である。 第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの動作例を示す説明図である。 第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの動作例を示す説明図である。 第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの動作例を示す説明図である。 第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの動作例を示す説明図である。 第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの動作例を示す説明図である。 第１実施形態の第１変更例に係る多段ルーツ式ポンプの構成を示す断面図である。 第１実施形態の第２変更例に係る多段ルーツ式ポンプの構成を示す断面図である。 第１実施形態の第３変更例に係る多段ルーツ式ポンプの構成を示す断面図である。 本発明の第２実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図９のＸ－Ｘ線で切断した断面図である。 図９のＸＩ－ＸＩ線で切断した断面図である。 本発明の第３実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図１２のＸＩＩＩ－ＸＩＩＩ線で切断した断面図である。 図１２のＸＩＶ－ＸＩＶ線で切断した断面図である。 本発明の第４実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図１５のＸＶＩ－ＸＶＩ線で切断した断面図である。 図１５のＸＶＩＩ－ＸＶＩＩ線で切断した断面図である。 図１５のＸＶＩＩＩ－ＸＶＩＩＩ線で切断した断面図である。 本発明の第５実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図１９のＸＸ―ＸＸ線で切断した断面図である。 図１９のＸＸＩ―ＸＸＩ線で切断した断面図である。 図１９のＸＸＩＩ―ＸＸＩＩ線で切断した断面図である。 本発明の第６実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図２３のＸＸＩＶ－ＸＸＩＶ線で切断した断面図である。 図２３のＸＸＶ－ＸＸＶ線で切断した断面図である。 第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプにおける漏れ面積を説明するための断面図である。 第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプにおける漏れ面積を説明するための断面図である。 第６実施形態に係る多段ルーツ式ポンプにおける漏れ面積を説明するための断面図である。 第６実施形態に係る多段ルーツ式ポンプにおける漏れ面積を説明するための断面図である。 本発明の第７実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図３０のＸＸＸＩ－ＸＸＸＩ線で切断した断面図である。 本発明の第８実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図３２のＸＸＸＩＩＩ－ＸＸＸＩＩＩ線で切断した断面図である。 本発明の第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの全体構成を示す部分断面図である。 図３４のＸＸＸＶ－ＸＸＸＶ線で切断した断面図である。 図３４のＸＸＸＶＩ－ＸＸＸＶＩ線で切断した断面図である。 図３４のＸＸＸＶＩＩ－ＸＸＸＶＩＩ線で切断した断面図である。 第１～第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの用途の一例を示す説明図である。 配管接続型多段ルーツ式ポンプの構成の一例を示す側面図である。 直列内装型多段ルーツ式ポンプの構成の一例を示す部分断面図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面においては、同一の符号が付された構成要素は、実質的に同一の構造または機能を有するものとする。また、本発明に係る多段ルーツ式ポンプは、技術的に矛盾しない限りにおいて、後述する第１実施形態およびその変更例、ならびに第２～第９実施形態のうちの少なくとも２以上の態様を組み合わせたものであってもよい。さらに、先行する実施形態で述べた事項は、技術的に矛盾しない限りにおいて、後続する変更例および実施形態にも適宜符号を読み替えて準用される。

［本発明と先行技術との関係］
初めに、図３９および４０を参照しながら、先行技術に係る配管接続型および直列内装型の多段ルーツ式ポンプの構成および問題点を述べた後に、当該問題点を解決するためになされた本発明に係る多段ルーツ式ポンプの概要を述べる。

（配管接続型多段ルーツ式ポンプ）
図３９に示すように、配管接続型の多段ルーツ式ポンプの一例としての外装２段ルーツ式ポンプ５０は、２台の単段ルーツ式ポンプ５１、５２が外部の配管５３で直列に接続される構造を有する。

＜構成＞
単段ルーツ式ポンプ５１（以下、単に「単段ポンプ５１」と記載する。）は低圧側のポンプであり、単段ルーツ式ポンプ５２（以下、単に「単段ポンプ５２」と記載する。）は高圧側のポンプである。例えば、外装２段ルーツ式ポンプ５０を真空ポンプとして用いる場合、単段ポンプ５１は真空側のポンプ、単段ポンプ５２は大気圧側のポンプとなる。単段ポンプ５１は、圧縮されるガスの吸込口５１ａを有し、単段ポンプ５２は、圧縮されたガスの吐出口５２ａを有する。また、単段ポンプ５１のケーシング内部に設けられたロータ（図示せず）の駆動軸５１ｂの一端がモータ５４に接続され、単段ポンプ５２のケーシング内部に設けられたロータ（図示せず）の駆動軸５２ｂの一端がモータ５４に接続される。

外装２段ルーツ式ポンプ５０は、吸込口５１ａから吸い込まれたガスを１段目の単段ポンプ５１で圧縮した後に、配管５３を通して圧縮ガスを２段目の単段ポンプ５２に移送し、単段ポンプ５２で圧縮ガスをさらに大気圧または所望の圧力まで圧縮し、吐出口５２ａから圧縮ガスを排出する。

＜問題点＞
外装２段ルーツ式ポンプ５０のような配管接続型の多段ルーツ式ポンプは、複数台の単段ルーツ式ポンプ（５１、５２）が外部の配管（５３）で直列に接続される構造であることから、以下の問題を有する。第１に、複数台の単段ルーツ式ポンプ（５１、５２）分の広い設置面積が必要となる。第２に、ガスが複数台の単段ルーツ式ポンプ（５１、５２）を接続する配管（５３）内を流れる際の圧力損失により、排気性能が低下し、かつ、ポンプ（５１、５２）を駆動するモータ（５４）の消費動力が増加する。第３に、それぞれの単段ルーツ式ポンプ（５１、５２）において生じるガスの脈動により、２台の単段ルーツ式ポンプ（５１、５２）を接続する配管（５３）の表面から騒音が発生するとともに、配管（５３）が振動する。第４に、２台の単段ルーツ式ポンプ（５１、５２）を駆動する必要があるため、それぞれの単段ルーツ式ポンプ（５１、５２）の駆動軸（５１ｂ、５２ｂ）に軸封機構（図示せず）を設ける必要がある。

（直列内装型多段ルーツ式ポンプ）
図４０に示すように、直列内装型多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ６０は、ケーシング６１の内部に、２組のロータ６２、６３が２本の回転軸６４の軸方向に直列に配置される構造を有する。すなわち、直列内装型多段ルーツ式ポンプでは、２組のロータ６２、６３は、同軸上に配置される。

＜構成＞
ケーシング６１は、例えば、ロータ６２の上方に圧縮されるガスの吸込口６１ａを有し、ロータ６３の下方に圧縮されたガスの吐出口６１ｂを有する。ロータ６２、６３は、それぞれ、回転軸６４に回転可能に支持されており、互いに反対方向に回転する。２本の回転軸６４のそれぞれの軸端にはタイミングギヤ６５が取り付けられている。タイミングギヤ６５の歯数は、２組のロータ６２、６３が同じ回転速度で回転するように設定される。また、回転軸６４の両端部は、それぞれベアリング６６Ａ、６６Ｂにより支持されている。回転軸６４のタイミングギヤ６５と反対側の軸端は、図示しないモータに接続される。

また、内装２段ルーツ式ポンプ６０は、ロータ６２とロータ６３とが同軸上に直列に配置されることから、１段目（低圧側）のロータ６２で圧縮されたガスを２段目（高圧側）のロータ６３に移送するためのガス流路６７を有する。このガス流路６７は、ロータ６２の下方にロータ６２の長手方向に延びた部分と、ロータ６２とロータ６３とに挟まれた鉛直方向に延びた部分とを有する。ガス流路６７の鉛直方向に延びた部分は、ロータ６２の端面とガス流路６７とを仕切る仕切り板６８Ａと、ロータ６３の端面とガス流路６７とを仕切る仕切り板６８Ｂとにより囲まれている。

内装２段ルーツ式ポンプ６０は、吸込口６１ａから吸い込まれたガスを１段目のロータ６２で圧縮した後に、ガス流路６７を通して圧縮ガスを２段目のロータ６３に移送し、ロータ６３で圧縮ガスをさらに大気圧または所望の圧力まで圧縮し、吐出口６１ｂから圧縮ガスを排出する。

＜問題点＞
内装２段ルーツ式ポンプ６０のような直列内装型の多段ルーツ式ポンプは、複数段のロータ（６２、６３）を回転軸（６４）の軸方向に沿って直列に配置する構造であることから、以下の問題を有する。第１に、軸方向に直列に配置された前段（低圧側）のロータ（６２）から後段（高圧側）のロータ（６３）にガスを移送するためのガス流路（６７）が必要となる。そのガス流路（６７）を設けるためには、各段のロータ（６２、６３）を含むポンプ作動領域間に仕切り板（６８Ａ、６８Ｂ）を設けるなどしてケーシング（６１）をポンプ作動領域の数に分割する必要がある。第２に、直列に配置された複数段のロータ（６２、６３）の長さの合計以上の回転軸（６４）の長さが必要となることため、回転軸（６４）が長くなる。例えば、内装２段ルーツ式ポンプ６０では、１段目と２段目の間の移動容積比を１．６～１．８程度にする場合、回転軸６４の長さは、２段目のロータ６３の長さを１とすると、２．６～２．８よりも長い３程度の長さが必要となる。そのため、特に、大型の（ロータ長さが長い）ロータを設ける場合に剛性が低下する。第３に、回転軸（６４）を両端で支持するベアリング（６６Ａ、６６Ｂ）が、軸方向に直列に配置された複数のポンプ作動領域を挟むように設けられるため、ベアリング（６６Ａ、６６Ｂ）間の距離が長くなる。ポンプの運転条件により各ポンプ作動領域の吸込圧力と吐出圧力の差圧が大きくなると、この差圧により、軸と直交する方向の大きな荷重が各ポンプ作動領域のロータ（６２、６３）に負荷される。この場合にベアリング（６６Ａ、６６Ｂ）間の距離が長いと、荷重による回転軸（６４）の撓みが大きくなり、ロータ（６２、６３）の外周面とケーシング（６１）の内面との間の僅かなすき間が維持できなくなる。その結果、回転するロータ（６２、６３）の外周面とケーシング（６１）の内面とが接触し、ポンプの作動が停止する。第４に、ガスの圧縮熱により回転軸（６４）とロータ（６２、６３）の温度が上昇すると、回転軸（６４）とロータ（６２、６３）が熱膨張する。このとき、ベアリング（６６Ａ、６６Ｂ）間の距離が長いと、熱膨張により、軸受（６６Ａ）と軸受（６６Ｂ）側のロータ（６２、６３）の端面位置が大きく変動する。したがって、ポンプの運転中にロータ（６２、６３）の端面とケーシング（６１）の内面との接触を防止するためには、予め大きな熱膨張を見込んでロータ（６２、６３）とケーシング（６１）の内面との間に広いすき間を設定しなければならない。その結果、充分なポンプの排気性能が得られない。第５に、回転軸（６４）の長さが長いことから、ロータ（６２、６３）、ケーシング（６１）等の加工および組立が難しくなり、加工精度や組立精度が低下する場合がある。このように、ロータ（６２、６３）、ケーシング（６１）等の加工精度や組立精度が低いことなどにより、各段のポンプ作動領域間で、ロータ（６２、６３）およびケーシング（６１）の位置合わせの精度が低いと、ロータ（６２、６３）相互間およびロータ（６２、６３）とケーシング（６１）との間のすき間に影響が出る。そのため、ロータ（６２、６３）、ケーシング（６１）等には、高い加工精度および組立精度が求められる。したがって、ロータ（６２、６３）とケーシング（６１）の内面との間のすき間は、加工精度および組立精度の高さに応じて、ある程度余裕を持って広めに設定する必要がある。その結果、上記と同様に充分なポンプの排気性能が得られない。

（本発明の好適な実施形態に係る多段ルーツ式ポンプ）
以上述べた配管接続型および直列内装型の多段ルーツ式ポンプにおける問題点を解決するために、本発明の好適な実施形態に係る多段ルーツ式ポンプは、主に、以下の（Ａ）および（Ｂ）の特徴を有している。
（Ａ）複数段（複数組）の圧縮要素（ロータ、回転軸等）を回転軸の軸方向に対して並列に配置すること
（Ｂ）並列に配置された複数段（複数組）の圧縮要素のうち、少なくとも１つの隣接する圧縮要素間の移動容積比Ｒ_Ｑ（下記式（１）を参照）を１より大きくすること
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ただし、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、隣接する２つの圧縮要素のうち低圧側の圧縮要素の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、隣接する２つの圧縮要素のうち高圧側の圧縮要素の移動容積である。

本発明の多段ルーツ式ポンプは、以上の特徴を有することにより、上述した配管接続型および直列内装型の多段ルーツ式ポンプと比較して、以下のような利点を有する。

第１に、１つのケーシング内に複数の圧縮要素を並列に配置することで、配管接続型多段ルーツ式ポンプのように、単段ポンプを複数台直列に配置し、各単段ポンプ間を配管で接続する必要がなくなる。したがって、複数の単段ポンプおよび配管を設置するのに必要であったスペースが、ほぼ単段ポンプ１台分のスペースで済むため、設置面積の減少による省スペース化を実現できる。

第２に、配管接続型多段ルーツ式ポンプでは、ケーシングや各機械要素を包含するカバー等の構成部品の数は、ポンプ２台分必要となる。一方、本発明の多段ルーツ式ポンプでは、１つのケーシング内に複数の圧縮要素が配置されていることから、ケーシングや各機械要素を包含するカバー等の構成部品の数は、ポンプ１台分でよい。その結果、コストも大幅に削減できる。

第３に、配管接続型多段ルーツ式ポンプでは、単段ポンプの台数分だけ軸封機構を設けることが必要になるが、本発明の多段ルーツ式ポンプでは、ケーシングが１つであるため、多段ポンプであってもポンプ１台分の軸封機構を設けるだけでよい。

第４に、本発明の多段ルーツ式ポンプでは、複数台の単段ポンプを接続する配管が不要となるため、配管から発生する騒音および振動、ならびにガスが配管を流れる際の圧力損失を低減できる。

第５に、本発明の多段ルーツ式ポンプでは、１つのケーシング内に複数の圧縮要素を並列に配置することで、直列内装型多段ルーツ式ポンプのように、隣接する圧縮要素間の仕切り板（例えば、上述した仕切り板６８Ａ、６８Ｂ）を設ける必要がなくなる。したがって、本発明によれば、ロータ等の圧縮要素の配置のみにより、ケーシングの内部を複数（圧縮要素の数）のポンプ作動領域に分割できる。

第６に、本発明の多段ルーツ式ポンプでは、複数の圧縮要素が回転軸の軸方向に対して並列に配置されているため、直列内装型多段ルーツ式ポンプのように、回転軸やケーシングが長くなりすぎることがなく、回転軸が短くなる。したがって、回転軸やケーシングの剛性が低下したりすることはないという利点がある。特に、ポンプを大風量化しようとする場合には、この利点があることで有利となる。すなわち、ポンプの風量はロータの長さに比例することから、大風量化のためにはロータを長くする必要がある。この場合、直列内装型多段ルーツ式ポンプでは、複数の圧縮要素が同じ回転軸上に直列に配置されているため、回転軸が非常に長くなり、剛性が低下したり、装置の製作が困難になったりする。したがって、直列内装型多段ルーツ式ポンプでは、大風量化が困難であった。これに対して、本発明の多段ルーツ式ポンプでは、複数の圧縮要素が回転軸の軸方向に対して並列に配置されているため、ロータの長さを長くしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。

第７に、直列内装型多段ルーツ式ポンプでは、複数の圧縮要素が同軸上に配置されているため、ケーシングとロータに高い加工精度および組立精度が求められ、ポンプ製作の難易度が上がる。例えば、各段のポンプ作動領域間で、ロータとケーシングの寸法を合わせたり、正確に位置合わせをしたりする必要がある。このような加工精度や組立精度が低くなると、ロータ相互間のすき間、およびロータとケーシング間のすき間を、余裕を持って広めに設定しておかなければならない等の影響が出る。これに対して、本発明の多段ルーツ式ポンプでは、複数の圧縮要素が別軸上に並列に配置されるため、各段のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプの性能上支障がない範囲で収まる。そのため、本発明の多段ルーツ式ポンプには、直列内装型多段ルーツ式ポンプと比較すると、それほど高い加工精度および組立精度は求められない、という利点がある。

＜並列内装型多段ルーツ式ポンプ特有の課題とその解決手段の概要＞
ここで、本発明者らが、複数段のロータ等の圧縮要素を回転軸の軸方向に対して並列に配置した多段ルーツ式ポンプ（以下、「並列内装型多段ルーツ式ポンプ」と記載する。）についてさらに検討したところ、上述した配管接続型多段ルーツ式ポンプおよび直列内装型多段ルーツ式ポンプと比べ、吐出ガスの温度が著しく上昇することを知見した。これは、前段（低圧側）の圧縮要素で圧縮されて温度が上昇したガスが、放熱されずに後段（高圧側）の圧縮要素に直接吸い込まれ、後段の圧縮要素でさらに圧縮されて温度が上昇するためである。このような温度上昇は、多段ルーツ式ポンプの段数が増えるほどさらに顕著になる。このように、ガスの温度が著しく上昇する場合、この温度上昇によりロータおよびケーシングの熱膨張も大きくなる。そこで、この熱膨張により、ロータとケーシングとの間、または、ロータ相互間で接触することを防止するため、予め後段の圧縮要素におけるロータとケーシングとのすき間およびロータ相互間のすき間を、余裕を持って広めに設定する必要がある。その結果、後段の圧縮要素においてガスの漏れ量、すなわち、高圧側から低圧側に逆流するガスの量が増えるため、体積効率が低下する、という問題があることがわかった。ここで、多段ルーツ式ポンプの「体積効率」とは、多段ルーツ式ポンプの構造から導かれる理論風量に対する実際の風量の比率（実際の風量／理論風量）のことを意味する。

また、後段の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、後段の圧縮要素の吐出側（高圧側）から後段の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が多くなるほど、後段の圧縮要素の吸込圧力が上昇する。後段の圧縮要素の吸込圧力が上昇すると、後段の圧縮要素の吸込圧力（前段の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と前段の圧縮要素の吸込圧力との差圧が大きくなる。その結果、前段の圧縮要素の軸動力も増大してしまう、という問題もあることがわかった。

一方、複数の単段ルーツ式ポンプが配管で接続された配管接続型多段ルーツ式ポンプでは、前段（低圧側）の圧縮要素で圧縮されたガスは、ケーシングの外部に設けられた配管を通って後段（高圧側）の圧縮要素に移送される。また、複数段の圧縮要素を回転軸に沿って直列に配置した直列内装型多段ルーツ式ポンプでは、前段の圧縮要素で圧縮されたガスは、ケーシング内に設けられたガス流路を通って後段の圧縮要素に移送される。このように、配管接続型多段ルーツ式ポンプおよび直列内装型多段ルーツ式ポンプでは、前段の圧縮要素で圧縮されたガスは、後段の圧縮要素に直接吸い込まれずに、一旦配管やガス流路を通過する。そのため、前段の圧縮要素で圧縮されたガスは、配管やガス流路の通過中などに放熱されるため、複数の圧縮要素を軸方向に対して並列に配置した場合のように、ガスの顕著な温度上昇の問題が生じない。

以上のように、本発明者らは、並列内装型多段ルーツ式ポンプでは、後段の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制する、という新たな課題があることを見出した。この課題は、配管接続型多段ルーツ式ポンプおよび直列内装型多段ルーツ式ポンプなどにおいては生じない、並列内装型多段ルーツ式ポンプ特有の課題である。この課題が解決されれば、ガスの圧縮効率の低下を抑制し、かつ、前段の圧縮要素の軸動力を低下させることも可能となる。

そこで、後述する第１～第５実施形態に係る多段ルーツ式ポンプでは、ケーシング内に封液を供給する封液供給機構を設けることにより、上述した課題を解決している。すなわち、この封液供給機構を設けることにより、ケーシング内に供給された封液を用いて各圧縮要素へ吸い込まれる前のガスを一旦冷却した後に後段の圧縮要素に吸い込ませることができるため、後段の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、第１～第５実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、後段の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

また、後述する第６～第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプでは、第１～第５実施形態における封液供給機構を設けることに加え、後段（高圧側）の圧縮要素に含まれるロータのサイズを前段（低圧側）の圧縮要素に含まれるロータのサイズよりも小さくすることにより、上述した課題を解決している。すなわち、後段のロータのサイズを小さくすることにより、後段のロータ自体の熱膨張を抑制できるため、ロータ相互間およびロータとケーシング間のすき間を予め狭く設定できる。その結果、後段の圧縮要素におけるガスの漏れ量が低減する。したがって、第６～第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、第１～第５実施形態よりも、後段の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制する効果を高めることができる。

以上のように、本発明の第１～第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプには、封液供給機構が設けられており、この封液供給機構によりケーシング内に供給された封液により、ケーシング内のガスが冷却される。すなわち、本発明の第１～第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプは、湿式ポンプの一例である。

以下、上述した課題を解決する本発明の好適な実施形態として、第１～第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの構成、動作および作用効果を述べる。ここで、本明細書において「ポンプ」とは、ブロワ及び真空ポンプを含む概念である。また、ブロワとは、大気圧のガスを吸い込んで大気圧以上の圧力まで圧縮して吐き出す装置であり、真空ポンプとは、大気圧以下の圧力でガスを吸い込んで大気圧まで圧縮して吐き出す装置である。

［第１実施形態］
図１～図５Ｅを参照しながら、本発明の第１実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図１は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ１００（以下、「ポンプ１００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図２、図３および図４は、それぞれ、図１のＩＩ－ＩＩ線、ＩＩＩ－ＩＩＩ線およびＩＶ－ＩＶ線で切断した断面図である。図５Ａ～図５Ｅは、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによるガスの圧縮方法を示す説明図である。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図１～図４に示すように、ポンプ１００は、回転圧縮機の一種である２段ルーツ式ポンプであり、ケーシング１１０と、２段（２組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング１１０には、ポンプ１００により圧縮されるガスの吸込口１１１および吐出口１１３が設けられている。本実施形態では、吸込口１１１は、ケーシング１１０の鉛直方向上部に、吐出口１１３は、ケーシング１１０の鉛直方向下部に設けられている。すなわち、ポンプ１００は、下部垂直吐出しの形式である。このような場合のみならず、吸込口１１１および吐出口１１３は、吸込口１１１から導入されたガスが、１段目の圧縮要素および２段目の圧縮要素で圧縮された後に吐出口１１３から排出されるような位置に設けられていればよい。例えば、吸込口１１１がケーシング１１０の鉛直方向の上部、吐出口１１３がケーシング１１０の側面に設けられていてもよい（下部水平吐出し方式であってもよい）。また、ポンプ１００は立て形のポンプであるが、後述する第３変更例のように、横形のポンプを用い、当該ポンプにおいて吸込口および吐出口がケーシングの側面に設けられていてもよい。

また、詳しくは後述するように、ケーシング１１０は、同じ段の圧縮要素が有する２本の回転軸１２２、１２２を含む仮想平面または２本の回転軸１３２、１３２を含む仮想平面の法線方向に沿って、２段の圧縮要素が並列配置されるように圧縮要素を収容する。このように、本実施形態では、回転軸１２２、１３２の軸方向に対して並列に配置された複数段の圧縮要素が単一のケーシング１１０に内装されており、各圧縮要素を接続する外部の配管や内部のガス流路などは特に設けられていない。そのため、前段（本実施形態では１段目）の圧縮要素で圧縮されて吐き出されたガスは、後段（本実施形態では２段目）の圧縮要素に直接（そのまま）吸い込まれる。

ケーシング１１０の素材は、ケーシング１１０が十分な強度と剛性を有するようなものであれば特に制限はされないが、例えば、鋳鉄（ＦＣ）、ダクタイル鋳鉄（ＦＣＤ）、機械構造用炭素鋼鋼材（ＳＣ）などが使用できる。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング１１０内に、吸込口１１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口１１３側に位置する２段目（高圧側）の圧縮要素の、２段の圧縮要素とが設けられている。２段の圧縮要素間には、上述した直列内装型多段ルーツ式ポンプ（図４０を参照）のように、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング１１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ１２１、１２１と、２本の回転軸１２２、１２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ１３１、１３１と、２本の回転軸１３２、１３２とを有する。

図２に示すように、ロータ１２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部１２１ａ、１２１ｂ、１２１ｃを有する形状である。また、各突出部１２１ａ、１２１ｂ、１２１ｃの間には、凹部１２１ｄが設けられている。同様に、ロータ１３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部１３１ａ、１３１ｂ、１３１ｃを有する形状である。また、各突出部１３１ａ、１３１ｂ、１３１ｃの間には、凹部１３１ｄが設けられている。

１対のロータ１２１、１２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸１２２、１２２は、１対のロータ１２１、１２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸１２２、１２２は、２つのベアリング１２３Ａ、１２３Ｂにより支持されている。同様に、１対のロータ１３１、１３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸１３２、１３２は、１対のロータ１３１、１３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸１３２、１３２は、２つのベアリング１３３Ａ、１３３Ｂにより支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸１２２と回転軸１３２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ１３１について、ロータ１２１と重複する説明を省略し、ロータ１２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ１２１、１２１同士およびロータ１２１とケーシング１１０の内面１１０ａとが接触しないように、各々のロータ１２１、１２１同士の間および突出部１２１ａ、１２１ｂ、１２１ｃの先端（葉端）とケーシング１１０の内面１１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ１２１が配置される。このすき間は、必要な圧縮比に応じて、ケーシング１１０とロータ１２１の２片の突出部により囲まれた空間の十分な密閉性が保たれるように設定すればよいが、可能な限り小さいことが好ましい。具体的には、上記のすき間は、例えば、３ｍｍ以下であることが好ましく、１ｍｍ以下であることがより好ましい。以下、この十分な密閉性が保たれたわずかなすき間を有する状態を「シール」された状態と称することとする。各々のロータ１２１、１２１は、後述するタイミングギヤ１６１Ａ、１６１Ｂにより回転位相が維持されており、ロータ１２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。したがって、ロータの回転の高速化が図れ、摩耗がないため内部潤滑も不要となる。同様に、ロータ１３１は、対となるロータ１３１およびケーシング１１０の内面１１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ１３１、１３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。

ここで、１対のロータ１２１、１２１の突出部１２１ａ、１２１ｂ、１２１ｃのそれぞれが、該ロータ１２１を支持する回転軸１２２の中心を回転中心として、回転角度が１１５度以上の範囲で、ケーシング１１０ａの内面との間でシールされた状態を保つことが好ましい。そのためには、ケーシング１１０の１段目（低圧側）の内面１１０ａの吸込口１１１側の端部１１０ｂおよびロータ１２１の回転中心を結ぶ線分と、内面１１０ａの２段目（高圧側）の圧縮要素側の端部１１０ｃおよびロータ１２１の回転中心とを結ぶ線分とのなす角θが、１１５度以上の範囲となるようにケーシング１１０の形状を設定すればよい。このことは、１対のロータ１３１、１３１についても同様であり、ケーシング１１０の２段目の内面１１０ｄの１段目の圧縮要素側の端部１１０ｅおよびロータ１３１の回転中心を結ぶ線分と、内面１１０ａの吐出口１１３側の端部１１０ｆおよびロータ１３１の回転中心とを結ぶ線分とのなす角θが、１１５度以上の範囲となるようにケーシング１１０の形状を設定することが好ましい。これにより、ロータ１２１、１３１により圧縮されたガスが、吸込口１１１側に逆流することを防止でき、その結果、十分にシールされた状態が保たれる。角θが１１５度以上の範囲となるように設定されることが好ましい点については、後述する各実施形態でも同様である。

ポンプ１００では、１段目の圧縮要素であるロータ１２１、回転軸１２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ１３１、回転軸１３２等とは、単一のケーシング１１０内において、同じ段の２本の回転軸１２２、１２２（または２本の回転軸１３２、１３２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ１２１と２段目のロータ１３１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口１１１、１段目のロータ１２１、２段目のロータ１３１および吐出口１１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口１１１からケーシング１１０内に導入されると（図２の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ１２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図２の矢印Ｇｍ）。ロータ１２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ１３１により圧縮された後に、そのまま吐出口１１３からケーシング１１０外に排出される（図２の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ１００によれば、単一のケーシング１１０内において、１段目のロータ１２１と２段目のロータ１３１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、直列内装型多段ルーツ式ポンプと異なり、１段目の圧縮要素（ロータ１２１）と２段目の圧縮要素（ロータ１３１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ１２１、１３１の配置自体で、２段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、２段のロータを有する場合、ロータ２つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ１００では、ロータ１２１とロータ１３１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸１２２、１３２やケーシング１１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ１００を大風量化するためにロータ１２１、１３１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ１００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。

また、後述するように、１段目のロータ１２１の長さＬ１と、２段目のロータ１３１の長さＬ２とが同じ長さ（Ｌ１＝Ｌ２）にできる。したがって、本実施形態のポンプ１００によれば、１段目のロータ１２１と２段目のロータ１３１に同じロータ（形状および大きさが同じロータ）を使用できるので、部品の種類が減らせるとともに、同じロータを使用できることから組立が容易になるというメリットがある。その結果、生産効率の向上やコストの削減につながる。

なお、ロータ１２１、１３１の素材としては、高精度の加工が容易なものが好適であり、例えば、鋳鉄（ＦＣ）、ダクタイル鋳鉄（ＦＣＤ）などが使用できる。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ１００では、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ１２１）と２段目の圧縮要素（ロータ１３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ただし、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素のうち低圧側の圧縮要素（本実施形態では１段目の圧縮要素）の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、高圧側の圧縮要素（本実施形態では２段目の圧縮要素）の移動容積である。

ここで、再び図１および図２を参照しながら、移動容積比Ｒ_Ｑの詳細を述べる。まず、本実施形態における移動容積（Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ）Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング１１０とロータ１２１またはロータ１３１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。なお、ＪＩＳ Ｂ０１３２：２００５によれば、押しのけ量とは、圧縮要素（本実施形態では、ロータ１２１、１３１）によって押しのけられる単位時間当たりの容積のことである。また、圧縮要素（本実施形態では、ロータ１２１、１３１）によって押しのけられる１回転当たりの容積を、押しのけ容積Ｖｔｈともいう。すなわち、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さである。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸１２２、１３２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ１００における移動容積比Ｒ_Ｑは、以下のようにして計算される。まず、１段目のロータ１２１を例に挙げると、左右１対のロータ１２１、１２１が１回転する毎に、それぞれ、ガスの吸い込みと吐き出しが６回（左側のロータ１２１と右側のロータ１２１とで、それぞれ３回ずつ）繰り返される。２段目のロータ１３１についても同様である。ここで、図２に示すように、ロータ１２１の２片の突出部（例えば、突出部１２１ａと突出部１２１ｂ）とケーシング１１０の内面１１０ａとで囲まれる空間の回転軸１２２に垂直な断面の断面積をＳ１とすると、１段目（低圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ１は、Ａ１＝６×Ｓ１となる。同様に、ロータ１３１の２片の突出部（例えば、突出部１３１ｂと突出部１３１ｃ）とケーシング１１０の内面１１０ｄとで囲まれる空間の回転軸１３２に垂直な断面の断面積をＳ２とすると、２段目（高圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ２は、Ａ２＝６×Ｓ２となる。以上より、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、下記式（３）で表される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ｎ１は１段目のロータ１２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ１３１の回転数を表す。ここで、ロータ１２１とロータ１３１の直径および形状は同一である。したがって、１段目の移動面積Ａ１と２段目の移動面積Ａ２は等しい。また、図１に示すように、ロータ１２１の長さＬ１とロータ１３１の長さＬ２は等しい。よって、上記式（３）は、以下の式（３－１）のように書き替えられる。

したがって、本実施形態では、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２を１より大きくするためには、１段目のロータ１２１の回転数Ｎ１を２段目のロータ１３１の回転数Ｎ２よりも高くすればよい（Ｎ１＞Ｎ２）。このように、本実施形態では、１段目の圧縮要素の回転数Ｎ１と２段目の圧縮要素の回転数Ｎ２の回転数比（Ｎ１／Ｎ２）により、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が決定される。これにより、１段目のロータ１２１の長さＬ１と２段目のロータ１３１の長さＬ２とを同一にできるので、１段目のロータ１２１と２段目のロータ１３１とをポンプ１００の部品として共通化できる。その結果、部品の種類が減らせるので、生産効率の向上やコストの削減につながる。また、通常は、５０Ｈｚ対応のモータと６０Ｈｚ対応のモータとでは、異なる性能を有するポンプを用いることが必要となるが、本実施形態のポンプ１００によれば、駆動ギヤ１６５および駆動ギヤ１６６の減速比を変えることで、５０Ｈｚ対応のモータと６０Ｈｚ対応のモータの両方に共通して用いることができる。さらに、駆動ギヤ１６５および駆動ギヤ１６６の減速比を変え、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の回転数比を調整することで、移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が変わるので、ポンプ１００の風量が容易に調整できる。

一方、配管接続型２段ルーツ式ポンプにおいて移動容積比を１以上にしたい場合には、ロータ長さが異なる２つの単段のポンプを直列に配置することになる。そのため、装置が非常に大型化してしまう。また、直列内装型２段ルーツ式ポンプにおいて移動容積比を１以上にしたい場合には、回転数比を変えることができないので、長さが異なる２組のロータを同軸上に直列に配置することになる。そのため、ロータの回転軸が非常に長くなってしまう。本実施形態のポンプ１００によれば、これらの問題点も解決できる。

一般に、単段ルーツ式ポンプでは、その軸動力は、吸込口と吐出口における圧力差とその移動容積で決まる。詳細には、単段ルーツ式ポンプの理論軸動力Ｌｔｈ（ｓ）は、以下の式（４－１）に示すように、単段ルーツ式ポンプの移動容積Ｑｔｈｓと、吐出圧力Ｐｓと吸込圧力Ｐｄの差ΔＰ（ΔＰ＝Ｐｄ－Ｐｓ）との積となる。したがって、単段ルーツ式ポンプでは、吐出圧力と吸込圧力の差（ΔＰ）を一定とすると、移動容積（Ｑｔｈｓ）に比例した軸動力が必要となる。
Ｌｔｈ（ｓ）＝Ｑｔｈｓ×ΔＰ ・・・（４－１）

一方、多段ルーツ式ポンプの軸動力Ｌｔｈ（ｍ）は、以下の式（４－２）に示すように、多段ルーツ式ポンプの段数ｉをｎ段とすると、各段における吐出圧力と吸込圧力の差ΔＰｉと移動容積Ｑｔｈｉとの積の総和となる。

例えば、２段ルーツ式ポンプの理論駆動力Ｌｔｈ（２）は、以下の式（４－３）で表される。ただし、Ｌｔｈ１およびＬｔｈ２は、それぞれ、式（４－４）および式（４－５）で表される。
Ｌｔｈ（２）＝Ｌｔｈ１＋Ｌｔｈ２ ・・・（４－３）
Ｌｔｈ１＝Ｑｔｈ１×ΔＰ１ ・・・（４－４）
Ｌｔｈ２＝Ｑｔｈ２×ΔＰ２ ・・・（４－５）

ただし、式（４－３）、（４－４）および（４－５）において、Ｌｔｈ１は１段目のポンプの理論動力、Ｌｔｈ２は２段目のポンプの理論動力、Ｑｔｈ１は１段目のポンプの移動容積、Ｑｔｈ２は２段目のポンプの移動容積、ΔＰ１は２段目の吸込圧力Ｐｓ２（２段目の吸込圧力Ｐｓ２は、１段目の吐出圧力と等しい。）と１段目の吸込圧力Ｐｓ１との差（ΔＰ１＝Ｐｓ２－Ｐｓ１）、ΔＰ２は吐出圧力Ｐｄと２段目の吸込圧力Ｐｓ２との差（ΔＰ２＝Ｐｄ－Ｐｓ２）である。

ここで、２段ルーツ式ポンプの排気性能を単段ルーツ式ポンプの排気性能と同じ性能にする場合、単段ルーツ式ポンプの吸込圧力Ｐｓと２段ルーツ式ポンプの１段目の吸込圧力Ｐｓ１とは等しいことから、Ｐｄ－Ｐｓ＝（Ｐｄ－Ｐｓ２）＋（Ｐｓ２－Ｐｓ１）となり、以下の式（４－６）の関係が成り立つ。すなわち、吐出圧力Ｐｄと吸込圧力Ｐｓとの差ΔＰが、ΔＰ１とΔＰ２の合計となる。したがって、２段ルーツ式ポンプでは、単段ルーツ式ポンプの昇圧分（ΔＰ）を、１段目のポンプの昇圧分（ΔＰ１）と２段目のポンプの昇圧分（ΔＰ２）とで分担して昇圧できる。
ΔＰ＝ΔＰ１＋ΔＰ２ ・・・（４－６）

また、２段ルーツ式ポンプの排気性能を単段ルーツ式ポンプの排気性能と同じ性能にする場合、以下の式（４－７）の関係を満たす。
Ｑｔｈｓ＝Ｑｔｈ１ ・・・（４－７）

このとき、１段目と２段目の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２（＝Ｑｔｈ１／Ｑｔｈ２）が１より大きいと、すなわち、２段目の移動容積Ｑｔｈ２が１段目の移動容積Ｑｔｈ１よりも小さいと、上述の通り、軸動力は移動容積に比例するため、小さくなった移動容積分に比例して軸動力を低減できる。具体的には、移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が１より大きい２段ルーツ式ポンプは、１段目の移動容積Ｑｔｈ１と２段目の移動容積Ｑｔｈ２の差ΔＱｔｈ_１－２（＝Ｑｔｈ１－Ｑｔｈ２）とΔＰ２との積（ΔＱｔｈ_１－２×ΔＰ２）の分だけ、同じ排気性能の単段ルーツ式ポンプよりも軸動力を低減できる。

同様に、例えば、３段ルーツ式ポンプの理論駆動力Ｌｔｈ（３）は、以下の式（４－８）で表される。ただし、Ｌｔｈ１、Ｌｔｈ２およびＬｔｈ３は、それぞれ、式（４－９）、式（４－１０）および式（４－１１）で表される。
Ｌｔｈ（３）＝Ｌｔｈ１＋Ｌｔｈ２＋Ｌｔｈ３ ・・・（４－８）
Ｌｔｈ１＝Ｑｔｈ１×ΔＰ１ ・・・（４－９）
Ｌｔｈ２＝Ｑｔｈ２×ΔＰ２ ・・・（４－１０）
Ｌｔｈ３＝Ｑｔｈ３×ΔＰ３ ・・・（４－１１）

ただし、式（４－８）、（４－９）、（４－１０）および（４－１１）において、Ｌｔｈ１は１段目のポンプの理論動力、Ｌｔｈ２は２段目のポンプの理論動力、Ｌｔｈ３は３段目のポンプの理論動力、Ｑｔｈ１は１段目のポンプの移動容積、Ｑｔｈ２は２段目のポンプの移動容積、Ｑｔｈ３は３段目のポンプの移動容積、ΔＰ１は２段目の吸込圧力Ｐｓ２（２段目の吸込圧力Ｐｓ２は、１段目の吐出圧力と等しい。）と１段目の吸込圧力Ｐｓ１との差（ΔＰ１＝Ｐｓ２－Ｐｓ１）、ΔＰ２は３段目の吸込圧力Ｐｓ３（３段目の吸込圧力Ｐｓ３は、２段目の吐出圧力と等しい。）と２段目の吸込圧力Ｐｓ２との差（ΔＰ２＝Ｐｓ３－Ｐｓ２）、ΔＰ３は吐出圧力Ｐｄと３段目の吸込圧力Ｐｓ３との差（ΔＰ３＝Ｐｄ－Ｐｓ３）である。

ここで、３段ルーツ式ポンプの排気性能を単段ルーツ式ポンプの排気性能と同じ性能にする場合、単段ルーツ式ポンプの吸込圧力Ｐｓと２段ルーツ式ポンプの１段目の吸込圧力Ｐｓ１とは等しいことから、２段ルーツ式ポンプの場合と同様に、以下の式（４－１２）の関係が成り立つ。すなわち、吐出圧力Ｐｄと吸込圧力Ｐｓとの差ΔＰが、ΔＰ１とΔＰ２とΔＰ３の合計となる。したがって、３段ルーツ式ポンプでは、単段ルーツ式ポンプの昇圧分（ΔＰ）を、１段目のポンプの昇圧分（ΔＰ１）と２段目のポンプの昇圧分（ΔＰ２）と３段目のポンプの昇圧分（ΔＰ３）とで分担して昇圧できる。
ΔＰ＝ΔＰ１＋ΔＰ２＋ΔＰ３ ・・・（４－１２）

また、３段ルーツ式ポンプの排気性能を単段ルーツ式ポンプの排気性能と同じ性能にする場合、２段ルーツ式ポンプの場合と同様に、以下の式（４－７）の関係を満たす。
Ｑｔｈｓ＝Ｑｔｈ１ ・・・（４－７）

このとき、１段目と２段目の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２（＝Ｑｔｈ１／Ｑｔｈ２）が１より大きく、かつ、２段目と３段目の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３（＝Ｑｔｈ２／Ｑｔｈ３）が１より大きいと、すなわち、２段目の移動容積Ｑｔｈ２が１段目の移動容積Ｑｔｈ１よりも小さく、かつ、３段目の移動容積Ｑｔｈ３が２段目の移動容積Ｑｔｈ２よりも小さいと、上述の通り、軸動力は移動容積に比例するため、小さくなった移動容積分に比例して軸動力を低減できる。具体的には、移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が１より大きく、かつ、移動容積比Ｒ_Ｑ２－３が１より大きい３段ルーツ式ポンプは、１段目の移動容積Ｑｔｈ１と２段目の移動容積Ｑｔｈ２の差ΔＱｔｈ_１－２（＝Ｑｔｈ１－Ｑｔｈ２）とΔＰ２との積（ΔＱｔｈ_１－２×ΔＰ２）に加え、２段目の移動容積Ｑｔｈ２と３段目の移動容積Ｑｔｈ３の差ΔＱｔｈ_２－３（＝Ｑｔｈ２－Ｑｔｈ３）とΔＰ３との積（ΔＱｔｈ_２－３×ΔＰ３）の分だけ、同じ排気性能の単段ルーツ式ポンプよりも軸動力を低減できる。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ１００の駆動軸１６７の軸動力を低減できる。

＜駆動機構＞
図１、図３および図４に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ１６１（１６１Ａ、１６１Ｂ）と、１対の第２タイミングギヤ１６２（１６２Ａ、１６２Ｂ）と、第１駆動ギヤ１６５と、第２駆動ギヤ１６６と、モータ入力軸である単一の駆動軸１６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ１６１Ａ、１６１Ｂは、１段目の２本の回転軸１２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ１２１、１２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ１６２Ａ、１６２Ｂは、２段目の２本の回転軸１３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ１３１、１３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。

ここで、１対のロータ１２１、１２１（または１対のロータ１３１、１３１）の回転位相がずれると、１対のロータ１２１、１２１（または１対のロータ１３１、１３１）同士が接触してしまうおそれがある。そのため、第１タイミングギヤ１６１および第２タイミングギヤ１６２の素材としては、例えば、クロムモリブデン鋼などのような強度および硬度に優れる材料を使用することが好ましい。また、クロムモリブデン鋼を使用して所望のタイミングギヤの形状に加工した後に、浸炭焼入れと研磨仕上げを施して、第１タイミングギヤ１６１および第２タイミングギヤ１６２の耐久性を向上させることがより好ましい。

また、第１駆動ギヤ１６５は、１対の第１タイミングギヤ１６１のうちの一方の第１タイミングギヤ１６１Ａと噛み合うように設けられており、第２駆動ギヤ１６６は、１対の第２タイミングギヤ１６２のうちの一方の第２タイミングギヤ１６２Ａと噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸１６７は、第１駆動ギヤ１６５と第２駆動ギヤ１６６とを回転可能に支持する。すなわち、第１駆動ギヤ１６５と第２駆動ギヤ１６６とは、同一の駆動軸に回転可能に支持される。この駆動軸１６７は、後述するサイドカバー１８０に設けられたベアリング１６８Ａと、ベアリング・ギヤ室１７３に設けられたベアリング１６８Ｂとにより支持されている。また、駆動軸１６７のベアリング１６８Ｂ側の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。

上述したように、本実施形態では、ロータ１２１の長さＬ１とロータ１３１の長さＬ２とが同じである。したがって、上述した移動容積比を１より大きくする（Ｒ_Ｑ＞１とする）ためには、１段目のロータ１２１の回転数を２段目のロータ１３１の回転数より高くする必要がある。言い換えると、１段目のロータ１２１の回転速度を２段目のロータ１３１の回転速度より速くする必要がある。そこで、ポンプ１００では、１段目のロータ１２１の回転数が２段目のロータ１３１の回転数より高くなるように、第１駆動ギヤ１６５および第２駆動ギヤ１６６の歯数が設定される。例えば、駆動軸１６７の回転速度から回転軸１２２、１３２の回転速度を減速させる場合には、第１駆動ギヤ１６５の減速比が第２駆動ギヤ１６６の減速比よりも小さくなるように、第１駆動ギヤ１６５および第２駆動ギヤ１６６の歯数を設定すればよい。ここでの「減速比」とは、互いに噛み合う駆動ギヤとタイミングギヤとの歯数の比率（＝タイミングギヤの歯数／駆動ギヤの歯数）のことである。この場合、第１タイミングギヤ１６１と第２タイミングギヤ１６２の歯数が同じであるとすると、第１駆動ギヤ１６５の歯数を第２駆動ギヤ１６６の歯数よりも多くすればよい。各駆動ギヤ１６５、１６６の減速比をどの程度とするかは、所望の移動容積比Ｒ_Ｑが得られるように適宜決定すればよい。一方、駆動軸１６７の回転速度から回転軸１２２、１３２の回転速度を増速させる場合や同等の場合であっても、１段目のロータ１２１の回転数が、２段目のロータ１３１の回転数よりも高くなるように、第１駆動ギヤ１６５および第２駆動ギヤ１６６の歯数が設定されれば差し支えない。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ１００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング１１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、ガスを外部に吐出する中間吐出口１１５をさらに有してもよい。図２に示した例では、中間吐出口１１５をケーシング１１０の左側面に１箇所のみ設けた例が示されているが、中間吐出口１１５の数は特に制限されず、２箇所以上設けてもよい。例えば、図２に示した断面において、ケーシング１１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、中間吐出口１１５が設けられていてもよい。

中間吐出口１１５は、真空ポンプとして使用されるポンプ１００の軸動力を低減するために設けられるが、まず、軸動力について説明する。上述したように、１段目の軸動力Ｌｔｈ１は、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口１１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１（ΔＰ１＝Ｐｓ２－Ｐｓ１）と１段目の移動容積Ｑｔｈ１との積となる（Ｌｔｈ１＝ΔＰ１×Ｑｔｈ１）。２段目の軸動力Ｌｔｈ２も同様に、吐出圧力Ｐｄと２段目の吸込圧力Ｐｓ２との差ΔＰ２（ΔＰ２＝Ｐｄ－Ｐｓ２）と２段目の移動容積Ｑｔｈ２との積となる（Ｌｔｈ２＝ΔＰ２×Ｑｔｈ２）。ΔＰ１、ΔＰ２が大きいほど、また、移動容積Ｑｔｈ１、Ｑｔｈ２が大きいほど、軸動力Ｌｔｈ１、Ｌｔｈ２が大きくなるため、大きな動力のモータが必要となる。

次に、中間吐出口１１５について説明する。中間吐出口１１５は、１段目の圧縮要素の吐出側と２段目の圧縮要素の吸込側の中間位置に設けられる。この中間位置の圧力（中間圧力Ｐｍ）は、１段目の圧縮要素（ロータ１２１）からの吐出圧力と等しく、また、この圧力は、２段目の圧縮要素（ロータ１３１）への吸込圧力とも等しい。

真空ポンプの場合、吸込口１１１から吸い込んだガスは、吐出口１１３で大気圧まで圧縮される。言い換えると大気圧までの圧縮で十分であるが、１段目の吸込圧力が高くなると、２段目の吸込圧力（１段目の吐出圧力、中間圧力とも等しい。）が大気圧以上に昇圧されることがある。上述の通り、１段目の軸動力Ｌｔｈ１は、ΔＰ１（ΔＰ１＝Ｐｓ２－Ｐｓ１）と１段目の移動容積Ｑｔｈ１との積となる（Ｌｔｈ１＝ΔＰ１×Ｑｔｈ１）ため、ΔＰ１が著しく上昇し、軸動力が増大してしまう。これは、１段目の吸込圧力、２段目の吸込圧力ともに大気圧の状態から排気が始まるポンプ起動時にも顕著である。したがって、モータの動力を低減するためには、ΔＰ１をできるだけ小さくすることが好ましい。

そこで、１段目と２段目の間の中間位置に、外部の大気と連通した中間吐出口１１５を設けることで、中間圧力Ｐｍが大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口１１５から、より圧力の低い大気に排出され（図２の矢印Ｇｅ）、中間圧力Ｐｍが大気圧以下まで下がる。したがって、２段目の圧縮要素（ロータ１３１）への吸込圧力が小さくなるため、ΔＰ１を小さくすることができる。その結果、ポンプ１００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ１００の起動時は、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素ともに大気圧の状態から排気が開始される。したがって、ポンプ１００が吸込口１１１に向けてガスを引き始めた段階では、２段目の吸込圧力が大気圧の状態で１段目の圧縮要素からも大気圧のガスが移送されると、中間圧力Ｐｍは、大気圧と移動容積比Ｒ_Ｑとの積まで上昇する。このように、ポンプ１００がガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍが大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

なお、中間吐出口１１５を設ける場合には、中間吐出口１１５には逆止弁（図示せず。）を設ける必要がある。逆止弁を設けることにより、中間圧力Ｐｍが大気圧以下の場合には、大気圧からの差圧により逆止弁が閉じ、中間圧力Ｐｍが大気圧以上の場合には、逆止弁が開き、より圧力の低い大気に排気される。

＜封液供給機構＞
封液供給機構は、ケーシング１１０内に封液を供給する機構であり、この封液供給機構として、ポンプ１００には、図１および図２に示すように、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口１１２、１１４と、第２封液供給口１１６（１１６Ａ、１１６Ｂ）とが設けられている。封液供給機構により供給される封液としては、水、その他のプロセス流体が用いられる。なお、本明細書および図面において、封液として水が用いられる場合、当該封液を「封水」と記載することとする。

仕切弁１は、ポンプ１００の外部に設けられた封液供給装置（図示せず。）からの封液の供給量を調節するために用いられる。図１および図２には、仕切弁１として、手動のものが例示されているが、自動の仕切弁であってもよい。仕切弁１が全閉の場合には、封液供給装置からケーシング１１０内への封液の供給が遮断され、仕切弁１が一部開放の場合には、封液供給装置からケーシング１１０内への封液の供給が調節され、仕切弁１が全開の場合には、封液供給装置からケーシング１１０内へ最大流量で封液が供給される（封液の供給が制限されない）。仕切弁１の開度は、各圧縮要素に吸い込まれるガスを十分に冷却するのに必要な封液の流量となるように調節される。封液の量が多くなるほど、ポンプ１００の動力が大きくなるため、ポンプ１００の大きさ（移動容積）を考慮し、ガスが十分に冷却され、かつ、ポンプ１００の動力が過度に大きくならない適切な流量になるように封液の供給量を調節することが好ましい。

流量計３は、封液供給装置からケーシング１１０内へ供給する封液の流量を計測する計器である。流量計３の種類としては特に制限されず、例えば、電磁式流量計、カルマン渦式流量計、羽根車式流量計、浮き子式流量計、熱式流量計、ダイヤフラム式流量計、超音波式流量計、コリオリ式流量計等、公知の流量計が用いられる。この流量計３により測定された流量に基づき、仕切弁１の開度が調節される。

第１封液供給口１１２、１１４は、ポンプ１００の１段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置に封液を供給するための封液の導入口である。第１封液供給口１１２は、ポンプ１００の吸込口１１１に接続された配管１１１ａに設けられる。この第１封液供給口１１２からケーシング１１０内に封液を導入する場合、封液は、吸込口１１１の直上からロータ１２１の中央部付近に向けて供給される。また、第１封液供給口１１４は、図１に示すように、ケーシング１１０におけるロータ１２１の端部付近の上部に設けられる。この第１封液供給口１１４からケーシング１１０内に封液を導入する場合、封液は、ロータ１２１の上部からロータ１２１の端部付近に向けて供給される。

なお、第１封液供給口１１４は、必ずしも設けられる必要はないが、ロータ１２１の長さが長い場合には、１段目の圧縮要素に吸い込まれるガスを均一に冷却するため、第１封液供給口１１４を設けることが好ましい。また、１段目の圧縮要素に吸い込まれるガスを均一に冷却するためには、ロータ１２１の両端付近の上部にそれぞれ第１封液供給口１１４を設けることが好ましいが、ロータ１２１の一端側のみに第１封液供給口１１４を設けてもよい。

第２封液供給口１１６は、ポンプ１００の２段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置（１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間位置）に封液を供給するための封液の導入口である。第２封液供給口１１６は、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられる。図２に示した例では、第２封液供給口１１６をケーシング１１０の両側面に１箇所ずつ（右側面に設けられた第２封液供給口１１６Ａと、左側面に設けられた第２封液供給口１１６Ｂの合計２箇所）設けた例が示されているが、第２封液供給口１１６の数は特に制限されず、必ずしもケーシング１１０の両側面に設ける必要はない。例えば、図２に示した断面において、ケーシング１１０の左側面また右側面のみに１箇所のみ設けられてもよい。ケーシング１１０に設けられる第２封液供給口１１６の個数、または、ケーシング１１０内の中間位置（２段目の圧縮要素の吸込位置）に封液を供給するために用いられる第２封液供給口１１６の個数は、上述したように、ポンプ１００の大きさ（移動容積）を考慮して決定される。すなわち、封液の供給量が、各圧縮要素に吸い込まれる直前のガスが十分に冷却され、かつ、ポンプ１００の動力が過度に大きくならない適切な流量になるように、上記第２封液供給口１１６の個数を決定すればよい。

上述した構成を有する本実施形態の封液供給機構を設けることにより、１段目および２段目の圧縮要素へ吸い込まれるガスの温度が低下する。言い換えると、ケーシング１１０内に供給された封液を用いて各圧縮要素へ吸い込まれる前のガスを一旦冷却した後に後段の圧縮要素に吸い込ませることができることから、２段目のロータ１３１およびケーシング１１０の熱膨張も小さくなる。したがって、２段目の圧縮要素におけるロータ１３１とケーシング１１０とのすき間およびロータ１３１相互間のすき間を狭く設定できる。その結果、２段目の圧縮要素においてガスの漏れ量、すなわち、高圧側から低圧側に逆流するガスの量が少なくなるため、体積効率が向上する。

また、２段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、２段目の圧縮要素の吐出側（高圧側）から２段目の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が少なくなるほど、２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下する。２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下すると、２段目の圧縮要素の吸込圧力（１段目の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と１段目の圧縮要素の吸込圧力との差圧が小さくなる。その結果、１段目の圧縮要素の軸動力を小さくすることができる。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ１００は、ケーシング１１０とベアリング・ギヤ室１７３との間、および、ケーシング１１０とベアリング室１７４との間に、中間室として、サイドカバー１８０を有している。図１に示すように、サイドカバー１８０には、シール機構Ｓｂ、Ｓｃが設けられているため、第１タイミングギヤ１６１、第２タイミングギヤ１６２、第１駆動ギヤ１６５、第２駆動ギヤ１６６、ベアリング１２３Ａ、１２３Ｂ、１３３Ａ、１３３Ｂの潤滑油がケーシング１１０内へ漏れ込むことがなく、また、ケーシング１１０内に吸い込まれたガスに含まれるドレンなどで潤滑油が劣化することを防止できる。なお、第１タイミングギヤ１６１、第２タイミングギヤ１６２、第１駆動ギヤ１６５、第２駆動ギヤ１６６、ベアリング１２３Ａ、１２３Ｂ、１３３Ａ、１３３Ｂの潤滑方法としては、例えば、ハネカケ潤滑を使用できるが、特に制限されるものではない。

また、上述したサイドカバー１８０に設けられたシール機構の他に、図１に示すように、駆動軸１６７がベアリング・ギヤ室１７３を貫通する箇所に、軸封機構Ｓａが設けられている。本実施形態のポンプ１００では、単一のケーシング１１０内に２段の圧縮要素が単一の段群として設けられているため、配管接続型多段ルーツ式ポンプと異なり、駆動軸１６７の軸封機構の設置箇所が１箇所で済む。なお、シール機構Ｓｂ、Ｓｃおよび軸封機構Ｓａのシール方法としては、特に制限されず、ポンプ１００により圧縮するガスの種類に応じて適宜選択すればよい。具体的には、シール機構Ｓｂ、Ｓｃおよび軸封機構Ｓａとして、オイルシール、ラビリンスシール、メカニカルシール（シングルメカニカルシール、ダブルメカニカルシール）などを単独で、または組み合わせて用いることができる。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、図１～図５Ｅを参照しながら、上述した構成を有するポンプ１００の駆動方法、ならびにポンプ１００によるガスの圧縮方法およびガスの冷却方法を述べる。

＜ポンプの駆動方法＞
図１～図４に示すように、図示しないモータにより駆動軸１６７が回転すると、駆動軸１６７に支持された第１駆動ギヤ１６５および第２駆動ギヤ１６６が同じ方向に回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ１６１Ａ、１６１Ｂのうち、第１駆動ギヤ１６５と噛み合う一方の第１タイミングギヤ１６１Ａが、第１駆動ギヤ１６５とは反対方向に回転する。このときの第１タイミングギヤ１６１Ａの回転数は、第１駆動ギヤ１６５の回転数から、第１駆動ギヤ１６５の歯数と第１タイミングギヤ１６１Ａの歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ１６１Ａの歯数／第１駆動ギヤ１６５の歯数）で減速された回転数となる。また、第１タイミングギヤ１６１Ａと噛み合う他方の第１タイミングギヤ１６１Ｂは、第１タイミングギヤ１６１Ａの歯数と同じ歯数であるため、第１タイミングギヤ１６１Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ１２１、１２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ１２１、１２１の回転により、吸込口１１１付近のガスが、吸込口１１１からケーシング１１０内に吸い込まれた（図２の矢印Ｇｓ）後に、ロータ１２１により圧縮されて中間位置に吐き出される（図２の矢印Ｇｍ）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ１６２Ａ、１６２Ｂのうち、第２駆動ギヤ１６６と噛み合う一方の第２タイミングギヤ１６２Ａが、第２駆動ギヤ１６６とは反対方向に回転する。このときの第２タイミングギヤ１６２Ａの回転数は、第２駆動ギヤ１６６の回転数から、第２駆動ギヤ１６６の歯数と第２タイミングギヤ１６２Ａの歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ１６２Ａの歯数／第２駆動ギヤ１６６の歯数）で減速された回転数となる。また、第２タイミングギヤ１６２Ａと噛み合う他方の第２タイミングギヤ１６２Ｂは、第２タイミングギヤ１６２Ａの歯数と同じ歯数であるため、第２タイミングギヤ１６２Ａと互いに反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ１３１、１３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ１３１、１３１の回転により、１段目のロータ１２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ１３１に掻き込まれた（図２の矢印Ｇｍ）後に、ロータ１３１により圧縮されて吐出口１１３から外部に排出される（図２の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍが大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口１１５から、より圧力の低い大気に排出され（図２の矢印Ｇｅ）、中間圧力Ｐｍが大気圧以下まで下がる。したがって、２段目の圧縮要素（ロータ１３１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口１１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１を小さくすることができる。その結果、ポンプ１００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ１００が吸込口１１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍが大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口１１２、１１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口１１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目および２段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目および２段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、第１タイミングギヤ１６１Ａとの間の第１駆動ギヤ１６５の減速比が、第２タイミングギヤ１６２Ａとの間の第２駆動ギヤ１６６の減速比よりも小さくなっている。したがって、ロータ１２１の回転数Ｎ１がロータ１３１の回転数Ｎ２よりも高くなる。また、ロータ１２１の長さＬ１とロータ１３１の長さＬ２が等しく、ロータ１２１とロータ１３１の形状が同じであることから、上述したように、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素との間の移動容積比Ｒ_Ｑは、１より大きくなる。

＜ガスの圧縮方法＞
次に、図５Ａ～図５Ｅを参照しながら、ポンプ１００によるガスの圧縮方法を述べる。なお、図５Ａ～図５Ｅにおいて、粗いドットハッチングは、圧力の低い部分（低圧部）を示し、細かいドットハッチングは、圧力の高い部分（高圧部）を示している。また、ガスの圧縮方法については、ポンプ１００の２段の圧縮要素のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素を例に挙げて説明する。

上述したように、ケーシング１１０の内部で、１対のロータ１２１および１対のロータ１３１が、ケーシング１１０の内面１１０ａとの間、ロータ１２１相互間およびロータ１３１相互間に僅かなすき間を保って互いに反対方向に回転する。このとき、１つのロータ１２１（例えば、図示した例では、左側のロータ１２１）の突出部１２１ａの先端（以下、「葉端１２１ａ」と記載する。）が吸込口１１１を通過する際、ケーシング１１０との間で捕捉した一定量の低圧ガスを吸込口１１１側から吐出口１１３側までに移送し、高圧側へ押し込む形で吐出する。

詳細には、まず、図５Ａに示すように、１つのロータ１２１の葉端１２１ａが吸込口１１１を通過する。このとき、突出部１２１ｂの先端（以下、「葉端１２１ｂ」と記載する。）は、内面１１０ａとシールされた状態にある。その後、図５Ｂに示すように、葉端１２１ａと、内面１１０ａの吸込口１１１側の端部１１０ｂとがシールされた状態となる際に、葉端１２１ａと葉端１２１ｂと内面１１０ａで囲まれた容積Ｖの低圧ガスが捕捉される。さらに、図５Ｃに示すように、葉端１２１ａおよび葉端１２１ｂと、内面１１０ａとがシールされた状態を保ちながら、容積Ｖの低圧ガスが吐出口１１３側へ向けて移送される。次いで、図５Ｄに示すように、容積Ｖの低圧ガスが捕捉された状態を保ったまま、葉端１２１ｂが、内面１１０ａの２段目の圧縮要素側の端部１１０ｃに到達し、図５Ｅに示すように、葉端１２１ｂがそこからさらに回転し、２段目の圧縮要素側の中間位置に到達した瞬間、吐出側の中間圧（低圧ガスよりも高い圧力）のガスが１段目のポンプ作動領域内に逆流し、低圧ガスが背圧を受けて圧縮される。

その後、図示してはいないが、２段目の圧縮要素においても、１段目と同様にして、ロータ１２１から吐き出されたガスが、ロータ１３１の２つの葉端とケーシング１１０の内面１１０ｄとにより囲まれた容積Ｖでロータ１３１に捕捉され、吐出口１１３側まで移送された後に、吐出側の高圧ガスの逆流により圧縮（逆流圧縮）され、吐出口１１３からケーシング１１０の外部に排出される。

なお、上記のように、吐出側の高圧ガスの逆流により、吸込側の低圧ガスが逆流圧縮される際、急激な圧力変化が生じる。この圧力変化により、ポンプ１００から騒音が発生する。これに対して、本実施形態では、ロータ１２１、１３１として、三葉ロータを用いていることから、後述する二葉ロータの場合と比較して、上記の圧力変化が起こる周期が２／３となり、また、圧力ピークの最大値も減少する。その結果、ポンプ１００によるガスの逆流圧縮が滑らかに行われ、騒音を低減できる。

（第１変更例）
次に、図６を参照しながら、本実施形態のロータ１２１、１３１の形状を変更した第１変更例について述べる。本変更例に係る多段ルーツ式ポンプ１０１（以下、「ポンプ１０１」と記載する。）は、上述した第１実施形態に係るポンプ１００とは、ロータの形状のみが異なる変更例である。本変更例は、後述する第２～第９実施形態の変更例としても適用できる。

図６に示すように、ポンプ１０１は、１段目および２段目の圧縮要素として、それぞれ、１対のロータ１４１、１５１と、２本の回転軸１４２、１５２とを有する。

＜ロータ１４１、１５１＞
ロータ１４１は、二葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した２片の突出部１４１ａ、１４１ｂを有する所謂まゆ形の断面形状である。また、各突出部１４１ａ、１４１ｂの間には、凹部１４１ｄが設けられている。同様に、ロータ１５１も、二葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した２片の突出部１５１ａ、１５１ｂを有する所謂まゆ形の断面形状である。また、各突出部１５１ａ、１５１ｂの間には、凹部１５１ｄが設けられている。なお、以下、必要に応じて、ロータ１５１について、ロータ１４１と重複する説明を省略し、ロータ１４１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ１４１、１４１同士およびロータ１４１とケーシング１１０の内面１１０ａとが接触しないように、各々のロータ１４１、１４１同士の間および突出部１４１ａ、１４１ｂの先端（葉端）とケーシング１１０の内面１１０ａと間には、わずかなすき間ができる（シールされた状態となる）ように、ロータ１４１が配置される。

ここで、１対のロータ１４１、１４１の突出部１４１ａ、１４１ｂのそれぞれが、該ロータ１４１を支持する回転軸１４２の中心を回転中心として、回転角度が１７５度以上の範囲で、ケーシング１１０ａの内面との間でシールされた状態を保つことが好ましい。そのためには、ケーシング１１０の１段目（低圧側）の内面１１０ａの吸込口１１１側の端部１１０ｂおよびロータ１４１の回転中心を結ぶ線分と、内面１１０ａの２段目（高圧側）の圧縮要素側の端部１１０ｃおよびロータ１４１の回転中心とを結ぶ線分とのなす角θが、１７５度以上の範囲となるようにケーシング１１０の形状を設定すればよい。このことは、１対のロータ１５１、１５１についても同様であり、ケーシング１１０の２段目の内面１１０ｄの１段目の圧縮要素側の端部１１０ｅおよびロータ１５１の回転中心を結ぶ線分と、内面１１０ｄの吐出口１１３側の端部１１０ｆおよびロータ１５１の回転中心とを結ぶ線分とのなす角θが、１７５度以上の範囲となるようにケーシング１１０の形状を設定することが好ましい。これにより、ロータ１４１、１５１により圧縮されたガスが、吸込口１１１側に逆流することを防止でき、その結果、十分にシールされた状態が保たれる。

＜移動容積比＞
本変更例のポンプ１０１における移動容積比Ｒ_Ｑは、以下のようにして計算される。まず、左右１対のロータ１４１、１５１が１回転する毎に、それぞれ、ガスの吸い込みと吐き出しが４回ずつ（１つのロータ１４１、１５１で、それぞれ２回ずつ）繰り返される。ここで、ロータ１４１の２片の突出部（突出部１４１ａと突出部１４１ｂ）とケーシング１１０の内面１１０ａとで囲まれる空間の回転軸１４２に垂直な断面の断面積をＳ１’とすると、１段目（低圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ１は、Ａ１＝４×Ｓ１’となる。同様に、ロータ１５１の２片の突出部（突出部１５１ａと突出部１５１ｂ）とケーシング１１０の内面１１０ｄとで囲まれる空間の回転軸１５２に垂直な断面の断面積をＳ２’とすると、２段目（高圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ２は、Ａ２＝４×Ｓ２’となる。このように、本変更例では、第１実施形態とは移動面積Ａ１、Ａ２の算出方法が異なる。他の点は、第１実施形態と同様であるので、説明を省略する。

＜用途の違い＞
本変更例に係るポンプ１０１の用途は、特に制限されるものではないが、本変更例のロータ１４１、１５１のように、二葉ロータを採用する場合には、ポンプ１０１を湿式真空ポンプに用いることが好適である。一方、第１実施形態のロータ１２１、１３１のように、三葉ロータを採用する場合には、ポンプ１００を乾式ブロワに用いることが好適である。湿式真空ポンプを使用するシステムの例としては、酸素発生装置（ＰＳＡ／ＶＳＡ）などが挙げられ、乾式ブロワを使用するシステムの例としては、窒素（Ｎ_２）スタートアップブロワなどが挙げられる。

（第２変更例）
次に、図７を参照しながら、本実施形態のロータ１２１の形状を変更した第２変更例について述べる。本変更例に係る多段ルーツ式ポンプ１０２（以下、「ポンプ１０２」と記載する。）は、上述した第１実施形態に係るポンプ１００とは、１段目のロータの形状のみが異なる変更例である。本変更例は、後述する第２～第９実施形態の変更例としても適用できる。

図７に示すように、ポンプ１０１は、１段目および２段目の圧縮要素として、それぞれ、１対のロータ１４１、１３１と、２本の回転軸１４２、１３２とを有する。すなわち、ポンプ１０１では、１段目のロータ１４１が第１変更例と同じ二葉ロータであり、２段目のロータ１３１が第１実施形態と同じ三葉ロータである。その他の構成および動作については、上述した第１実施形態または第１変更例と同様である。なお、図７に示した例とは逆に、１段目のロータを第１実施形態と同じ三葉ロータとし、２段目のロータを第１変更例と同じ二葉ロータとしたものも本発明の範囲に含まれる。

（第３変更例）
次に、図８を参照しながら、本実施形態に係るポンプ１００を横形のポンプに変更した第３変更例に係る多段ルーツ式ポンプ１０３（以下、「ポンプ１０３」と記載する。）について述べる。本変更例は、後述する第２～第９実施形態の変更例としても適用できる。

図８に示すように、ポンプ１０３は、第１実施形態に係るポンプ１００と同様に、回転圧縮機の一種である２段ルーツ式ポンプであり、ケーシング１１０と、２段（２組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。圧縮要素、駆動機構および封液供給機構の詳細な構成については、上述した第１実施形態と同様であるので、その説明を省略する。

ポンプ１０３は、上述したように横形のポンプであることから、吸込口１１１および吐出口１１３がケーシング１１０の側面側に設けられ、中間吐出口１１５がケーシング１１０の上面側に設けられ、第２封液供給口１１６がケーシング１１０の上面側および下面側に設けられる。よって、吸込口１１１からケーシング１１０内に吸い込まれたガスは、水平方向に進みながら、１段目および２段目の圧縮要素により順に圧縮され、吐出口１１３から排出される。

また、ポンプ１０３では、第１実施形態のポンプ１００と同様に、１段目の圧縮要素であるロータ１２１、回転軸１２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ１３１、回転軸１３２等とは、単一のケーシング１１０内において、同じ段の２本の回転軸１２２、１２２（または２本の回転軸１３２、１３２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ１２１と２段目のロータ１３１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口１１１、１段目のロータ１２１、２段目のロータ１３１および吐出口１１３が、水平方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口１１１からケーシング１１０内に導入されると（図８の矢印Ｇｓ）、水平方向右向き（吸込口１１１から吐出口１１３に向かう向き）に進み、ロータ１２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図８の矢印Ｇｍ）。ロータ１２１により圧縮されたガスは、さらに水平方向右向きに進み、２段目のロータ１３１により圧縮された後に、そのまま吐出口１１３からケーシング１１０外に排出される（図８の矢印Ｇｄ）。

その他の事項については、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

［第２実施形態］
次に、図９～図１１を参照しながら、本発明の第２実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図９は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ２００（以下、「ポンプ２００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図１０は、図９のＸ－Ｘ線で切断した断面図である。図１１は、図９のＸＩ－ＸＩ線で切断した断面図である。第１実施形態のポンプ１００は、１段目（低圧側）のロータ１２１と２段目（高圧側）のロータ１３１の長さおよび直径が同一で、かつ、１段目のロータ１２１の回転数が２段目のロータ１３１の回転数よりも高いという例であったが、本実施形態に係るポンプ２００は、１段目のロータ２２１と２段目のロータ２３１の回転数および直径が等しく、かつ、１段目のロータ２２１の長さが２段目のロータ２３１の長さよりも長いという例である。なお、以下では、第１実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図９～図１１に示すように、ポンプ２００は、回転圧縮機の一種である２段ルーツ式ポンプであり、ケーシング２１０と、２段の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング２１０の構成および機能は、第１実施形態に係るケーシング１１０と同様である。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング２１０内に、吸込口２１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口２１３側に位置する２段目（高圧側）の圧縮要素の、２段の圧縮要素とが設けられている。２段の圧縮要素間には、直列内装型多段ルーツ式ポンプのように、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング２１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ２２１、２２１と、２本の回転軸２２２、２２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ２３１、２３１と、２本の回転軸２３２、２３２とを有する。

図１０に示すように、ロータ２２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部２２１ａ、２２１ｂ、２２１ｃを有する形状である。また、各突出部２２１ａ、２２１ｂ、２２１ｃの間には、凹部２２１ｄが設けられている。同様に、ロータ２３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部２３１ａ、２３１ｂ、２３１ｃを有する形状である。また、各突出部２３１ａ、２３１ｂ、２３１ｃの間には、凹部２３１ｄが設けられている。

１対のロータ２２１、２２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸２２２、２２２は、１対のロータ２２１、２２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸２２２、２２２は、２つのベアリング２２３、２２３により支持されている。同様に、１対のロータ２３１、２３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸２３２、２３２は、１対のロータ２３１、２３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸２３２、２３２は、２つのベアリング２３３、２３３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸２２２と回転軸２３２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ２３１について、ロータ２２１と重複する説明を省略し、ロータ２２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ２２１、２２１同士およびロータ２２１とケーシング２１０の内面２１０ａとが接触しないように、各々のロータ２２１、２２１同士の間および突出部２２１ａ、２２１ｂ、２２１ｃの先端（葉端）とケーシング２１０の内面２１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ２２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ２２１、２２１は、後述するタイミングギヤ２６１Ａ、２６１Ｂにより回転位相が維持されており、ロータ２２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ２３１は、対となるロータ２３１およびケーシング２１０の内面２１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ２３１、２３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。その他、ロータ２２１、２３１の構成および機能は、第１実施形態に係るロータ１２１、１３１の構成および機能と同様である。

ポンプ２００では、第１実施形態のポンプ１００と同様に、１段目の圧縮要素であるロータ２２１、回転軸２２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ２３１、回転軸２３２等とは、単一のケーシング２１０内において、同じ段の２本の回転軸２２２、２２２（または２本の回転軸２３２、２３２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ２２１と２段目のロータ２３１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口２１１、１段目のロータ２２１、２段目のロータ２３１および吐出口２１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口２１１からケーシング２１０内に導入されると（図１０の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ２２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図１０の矢印Ｇｍ）。ロータ２２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ２３１により圧縮された後に、そのまま吐出口２１３からケーシング２１０外に排出される（図１０の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ２００によれば、単一のケーシング２１０内において、１段目のロータ２２１と２段目のロータ２３１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、直列内装型多段ルーツ式ポンプと異なり、１段目の圧縮要素（ロータ２２１）と２段目の圧縮要素（ロータ２３１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ２２１、２３１の配置自体で、２段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、２段のロータを有する場合、ロータ２つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ２００では、ロータ２２１とロータ２３１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸２２２、２３２やケーシング２１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ２００を大風量化するためにロータ２２１、２３１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ２００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ２００においても、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ２２１）と２段目の圧縮要素（ロータ２３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング２１０とロータ２２１またはロータ２３１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さであり、Ｎは、ロータの回転数である。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸２２２、２３２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ２００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、以下の式（３）により計算される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ａ１は１段目の圧縮要素の移動面積、Ａ２は２段目の圧縮要素の移動面積、Ｌ１は１段目のロータ２２１の長さ、Ｌ２は２段目のロータ２３１の長さ、Ｎ１は１段目のロータ２２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ２３１の回転数を表す。

ここで、本実施形態のポンプ２００では、１段目のロータ２２１の長さＬ１が、２段目のロータ２３１の長さＬ２と異なる点で、上述した第１実施形態とは異なる。そのため、ポンプ２００は、第１実施形態に係るポンプ１００のように、１段目のロータ２２１と２段目のロータ２３１に同じロータ（形状および大きさが同じロータ）を使用できるというメリットは享受できない。一方、ポンプ２００によれば、１段目のロータ２２１の長さＬ１が、２段目のロータ２３１の長さＬ２よりも長くなっていることから（Ｌ１＞Ｌ２）、１段目のロータ２２１の回転数Ｎ１と、２段目のロータ２３１の回転数Ｎ２を同じ（すなわち、Ｎ１＝Ｎ２）としても、移動容積比Ｒ_Ｑを１以上にできる。

なお、ポンプ２００において、ロータ２２１とロータ２３１の直径および形状は同一である。したがって、１段目の移動面積Ａ１と２段目の移動面積Ａ２は等しい。また、ロータ２２１の回転数Ｎ１とロータ２３１の回転数Ｎ２とは等しい。よって、上記式（３）は、以下の式（３－２）のように書き替えられる。

したがって、本実施形態では、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２を１より大きくするためには、１段目のロータ２２１の長さＬ１を２段目のロータ２３１の長さＬ２よりも大きくすればよい（Ｌ１＞Ｌ２）。このように、本実施形態では、１段目のロータ２２１の長さＬ１と２段目のロータ２３１の長さＬ２のロータ長さ比（Ｌ１／Ｌ２）により、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が決定される。これにより、１段目のロータ２２１の回転数Ｎ１と２段目のロータ２３１の回転数Ｎ２とを同一にできるので、詳しくは後述するように、ギヤ構成がシンプルになり、ギヤの点数も減らせる。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ２００の駆動軸２６７の軸動力を低減できる。

＜駆動機構＞
図９および図１１に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ２６１（２６１Ａ、２６１Ｂ）と、１対の第２タイミングギヤ２６２（２６２Ａ、２６２Ｂ）と、共通駆動ギヤ２６５と、モータ入力軸である単一の駆動軸２６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ２６１Ａ、２６１Ｂは、１段目の２本の回転軸２２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ２２１、２２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ２６２Ａ、２６２Ｂは、２段目の２本の回転軸２３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ２３１、２３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。なお、第１タイミングギヤ２６１および第２タイミングギヤ２６２の素材は、第１実施形態に係る第１タイミングギヤ１６１および第２タイミングギヤ１６２の素材と同様である。

また、共通駆動ギヤ２６５は、１対の第１タイミングギヤ２６１のうちの一方の第１タイミングギヤ２６１Ａと、１対の第２タイミングギヤ２６２のうちの一方の第２タイミングギヤ２６２Ａの両方と噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸２６７は、共通駆動ギヤ２６５を回転可能に支持する。この駆動軸２６７は、サイドカバー２８０に設けられたベアリング２６８と、ベアリング・ギヤ室２７３に設けられたベアリング２６８とにより支持されている。また、ベアリング・ギヤ室２７３に設けられたベアリング２６８側の駆動軸２６７の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。

上述したように、本実施形態では、ロータ２２１の長さＬ１が、ロータ２３１の長さＬ２よりも長い。したがって、上述した移動容積比を１より大きくする（Ｒ_Ｑ＞１とする）ためには、１段目のロータ２２１の回転数が２段目のロータ２３１の回転数と同じでよい。言い換えると、１段目のロータ２２１の回転速度を２段目のロータ２３１の回転速度と同じ速さにすることができる。そこで、ポンプ２００では、１段目のロータ２２１の回転数が２段目のロータ２３１の回転数と同じになるように、同じ歯数の第１タイミングギヤ２６１と第２タイミングギヤ２６２とが同一の共通駆動ギヤ２６５に噛み合うようにしている。なお、各ロータ２２１、２３１の長さをどの程度とするかは、所望の風量および移動容積比Ｒ_Ｑが得られるように適宜決定すればよい。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ２００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング２１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、ガスを外部に吐出する中間吐出口２１５をさらに有してもよい。図１０に示した例では、中間吐出口２１５をケーシング２１０の左側面に１箇所のみ設けた例が示されているが、中間吐出口２１５の数は特に制限されず、２箇所以上設けてもよい。例えば、図１０に示した断面において、ケーシング２１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、中間吐出口２１５が設けられていてもよい。中間吐出口２１５は、第１実施形態に係る中間吐出口１１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
図９および図１０に示すように、本実施形態に係るポンプ２００にも、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口２１２、２１４と、第２封液供給口２１６（２１６Ａ、２１６Ｂ）とが設けられている。第１封液供給口２１２は、ポンプ２００の吸込口２１１に接続された配管２１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口２１４は、ケーシング２１０におけるロータ２２１の端部付近の上部に設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。また、第２封液供給口２１６は、ケーシング２１０の側面において、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ２００は、ケーシング２１０とベアリング・ギヤ室２７３との間、および、ケーシング２１０とベアリング室２７４との間に、中間室として、サイドカバー２８０を有している。このサイドカバー２８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。また、ポンプ２００にも、第１実施形態に係るポンプ１００と同様のシール機構および軸封機構が設けられている。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ２００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ２００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図９～図１１に示すように、図示しないモータにより駆動軸２６７が回転すると、駆動軸２６７に支持された共通駆動ギヤ２６５が回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ２６１Ａ、２６１Ｂのうち、共通駆動ギヤ２６５と噛み合う一方の第１タイミングギヤ２６１Ａが、共通駆動ギヤ２６５とは反対方向に回転する。このときの第１タイミングギヤ２６１Ａの回転数は、共通駆動ギヤ２６５の回転数から、共通駆動ギヤ２６５の歯数と第１タイミングギヤ２６１Ａの歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ２６１Ａの歯数／共通駆動ギヤ２６５の歯数）で減速された回転数となる。また、第１タイミングギヤ２６１Ａと噛み合う他方の第１タイミングギヤ２６１Ｂは、第１タイミングギヤ２６１Ａの歯数と同じ歯数であるため、第１タイミングギヤ２６１Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ２２１、２２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ２２１、２２１の回転により、吸込口２１１付近のガスが、吸込口２１１からケーシング２１０内に吸い込まれた（図１０の矢印Ｇｓ）後に、ロータ２２１により圧縮されて中間位置に吐き出される（図１０の矢印Ｇｍ）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ２６２Ａ、２６２Ｂのうち、共通駆動ギヤ２６５と噛み合う一方の第２タイミングギヤ２６２Ａが、共通駆動ギヤ２６５とは反対方向に回転する。このときの第２タイミングギヤ２６２Ａの回転数は、共通駆動ギヤ２６５の回転数から、共通駆動ギヤ２６５の歯数と第２タイミングギヤ２６２Ａの歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ２６２Ａの歯数／共通駆動ギヤ２６５の歯数）で減速された回転数となる。ここで、第１タイミングギヤ２６１Ａと第２タイミングギヤ２６２Ａとは、同じ歯数であり、かつ、同じ共通駆動ギヤ２６５に噛み合っていることから、第２タイミングギヤ２６２Ａの回転方向および回転数は、第１タイミングギヤ２６１Ａと同じになる。また、第２タイミングギヤ２６２Ａと噛み合う他方の第２タイミングギヤ２６２Ｂは、第２タイミングギヤ２６２Ａの歯数と同じ歯数であるため、第２タイミングギヤ２６２Ａと互いに反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ２３１、２３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ２３１、２３１の回転により、１段目のロータ２２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ２３１に掻き込まれた（図１０の矢印Ｇｍ）後に、ロータ２３１により圧縮されて吐出口２１３から外部に排出される（図１０の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍが大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口２１５から、より圧力の低い大気に排出され（図１０の矢印Ｇｅ）、中間圧力Ｐｍが大気圧以下まで下がる。したがって、２段目の圧縮要素（ロータ２３１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口２１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１を小さくすることができる。その結果、ポンプ２００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ２００が吸込口２１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍが大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口２１２、２１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口２１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目および２段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目および２段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、ロータ２２１の長さＬ１がロータ２３１の長さＬ２よりも大きくなっている。また、第１タイミングギヤ２６１Ａとの間の共通駆動ギヤ２６５の減速比は、第２タイミングギヤ２６２Ａとの間の共通駆動ギヤ２６５の減速比と同じになっている。したがって、ロータ２２１の回転数Ｎ１は、ロータ２３１の回転数Ｎ２と同じになる。また、ロータ２２１とロータ２３１の形状が同じであることから、上述したように、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素との間の移動容積比Ｒ_Ｑは、１より大きくなる。

［第３実施形態］
次に、図１２～図１４を参照しながら、本発明の第３実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図１２は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ３００（以下、「ポンプ３００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図１３は、図１２のＸＩＩＩ－ＸＩＩＩ線で切断した断面図である。図１４は、図１２のＸＩＶ－ＸＩＶ線で切断した断面図である。第１実施形態のポンプ１００は、１段目（低圧側）のロータ１２１と２段目（高圧側）のロータ１３１の長さおよび直径が同一で、かつ、１段目のロータ１２１の回転数が２段目のロータ１３１の回転数よりも高いという例であったが、本実施形態に係るポンプ３００は、１段目のロータ３２１と２段目のロータ３３１の回転数および長さが等しく、かつ、１段目のロータ３２１の直径が２段目のロータ３３１の直径よりも大きいという例である。なお、以下では、第１実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図１２～図１４に示すように、ポンプ３００は、回転圧縮機の一種である２段ルーツ式ポンプであり、ケーシング３１０と、２段の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング３１０の構成および機能は、第１実施形態に係るケーシング１１０と同様である。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング３１０内に、吸込口３１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口３１３側に位置する２段目（高圧側）の圧縮要素の、２段の圧縮要素とが設けられている。２段の圧縮要素間には、直列内装型多段ルーツ式ポンプのように、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング３１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ３２１、３２１と、２本の回転軸３２２、３２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ３３１、３３１と、２本の回転軸３３２、３３２とを有する。

図１３に示すように、ロータ３２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部３２１ａ、３２１ｂ、３２１ｃを有する形状である。また、各突出部３２１ａ、３２１ｂ、３２１ｃの間には、凹部３２１ｄが設けられている。同様に、ロータ３３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部３３１ａ、３３１ｂ、３３１ｃを有する形状である。また、各突出部３３１ａ、３３１ｂ、３３１ｃの間には、凹部３３１ｄが設けられている。

１対のロータ３２１、３２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸３２２、３２２は、１対のロータ３２１、３２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸３２２、３２２は、２つのベアリング３２３、３２３により支持されている。同様に、１対のロータ３３１、３３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸３３２、３３２は、１対のロータ３３１、３３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸３３２、３３２は、２つのベアリング３３３、３３３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸３２２と回転軸３３２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ３３１について、ロータ３２１と重複する説明を省略し、ロータ３２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ３２１、３２１同士およびロータ３２１とケーシング３１０の内面３１０ａとが接触しないように、各々のロータ３２１、３２１同士の間および突出部３２１ａ、３２１ｂ、３２１ｃの先端（葉端）とケーシング３１０の内面３１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ３２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ３２１、３２１は、後述するタイミングギヤ３６１Ａ、３６１Ｂにより回転位相が維持されており、ロータ３２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ３３１は、対となるロータ３３１およびケーシング３１０の内面３１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ３３１、３３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。その他、ロータ３２１、３３１の構成および機能は、第１実施形態に係るロータ１２１、１３１の構成および機能と同様である。

ポンプ３００では、第１実施形態のポンプ１００と同様に、１段目の圧縮要素であるロータ３２１、回転軸３２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ３３１、回転軸３３２等とは、単一のケーシング３１０内において、同じ段の２本の回転軸３２２、３２２（または２本の回転軸３３２、３３２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ３２１と２段目のロータ３３１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口３１１、１段目のロータ３２１、２段目のロータ３３１および吐出口３１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口３１１からケーシング３１０内に導入されると（図１３の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ３２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図１３の矢印Ｇｍ）。ロータ３２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ３３１により圧縮された後に、そのまま吐出口３１３からケーシング３１０外に排出される（図１３の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ３００によれば、単一のケーシング３１０内において、１段目のロータ３２１と２段目のロータ３３１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、直列内装型多段ルーツ式ポンプと異なり、１段目の圧縮要素（ロータ３２１）と２段目の圧縮要素（ロータ３３１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ３２１、３３１の配置自体で、２段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、２段のロータを有する場合、ロータ２つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ３００では、ロータ３２１とロータ３３１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸３２２、３３２やケーシング３１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ３００を大風量化するためにロータ３２１、３３１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ３００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ３００においても、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ３２１）と２段目の圧縮要素（ロータ３３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング３１０とロータ３２１またはロータ３３１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さであり、Ｎは、ロータの回転数である。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸３２２、３３２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ３００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、以下の式（３）により計算される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ａ１は１段目の圧縮要素の移動面積、Ａ２は２段目の圧縮要素の移動面積、Ｌ１は１段目のロータ３２１の長さ、Ｌ２は２段目のロータ３３１の長さ、Ｎ１は１段目のロータ３２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ３３１の回転数を表す。

ここで、本実施形態のポンプ３００では、１段目のロータ３２１の直径Ｄ１が、２段目のロータ３３１の直径Ｄ２と異なる点で、上述した第１実施形態とは異なる。そのため、ポンプ３００は、第１実施形態に係るポンプ１００のように、１段目のロータ３２１と２段目のロータ３３１に同じロータ（形状および大きさが同じロータ）を使用できるというメリットは享受できない。一方、ポンプ３００によれば、１段目のロータ３２１の直径Ｄ１が、２段目のロータ３３１の直径Ｄ２よりも大きくなっていることから（Ｄ１＞Ｄ２）、１段目のロータ３２１の回転数Ｎ１と、２段目のロータ３３１の回転数Ｎ２を同じ（すなわち、Ｎ１＝Ｎ２）としても、移動容積比Ｒ_Ｑを１以上にできる。

なお、ポンプ３００において、ロータ３２１の直径Ｄ１は、ロータ３３１の直径Ｄ２よりも大きい。したがって、１段目の移動面積Ａ１は、２段目の移動面積Ａ２よりも大きくなる（Ａ１＞Ａ２）。また、ロータ３２１の長さＬ１とロータ３３１の長さＬ２とは等しく、ロータ３２１の回転数Ｎ１とロータ３３１の回転数Ｎ２とは等しい。よって、上記式（３）は、以下の式（３－３）のように書き替えられる。

したがって、本実施形態では、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２を１より大きくするためには、１段目のロータ３２１の直径Ｄ１を２段目のロータ３３１の直径Ｄ２よりも大きくすることにより、１段目の移動面積Ａ１を２段目の移動面積Ａ２よりも大きくすればよい（Ａ１＞Ａ２）。このように、本実施形態では、１段目のロータ３２１の直径Ｄ１と２段目のロータ３３１の直径Ｄ２のロータ直径比（Ｄ１／Ｄ２）、言い換えると、１段目の移動面積Ａ１と２段目の移動面積Ａ２の移動容積比（Ａ１／Ａ２）により、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が決定される。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ３００の駆動軸３６７の軸動力を低減できる。

＜駆動機構＞
図１３および図１５に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ３６１（３６１Ａ、３６１Ｂ）と、１対の第２タイミングギヤ３６２（３６２Ａ、３６２Ｂ）と、第１駆動ギヤ３６５と、第２駆動ギヤ３６６と、モータ入力軸である単一の駆動軸３６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ３６１Ａ、３６１Ｂは、１段目の２本の回転軸３２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ３２１、３２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ３６２Ａ、３６２Ｂは、２段目の２本の回転軸３３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ３３１、３３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。なお、第１タイミングギヤ３６１および第２タイミングギヤ３６２の素材は、第１実施形態に係る第１タイミングギヤ１６１および第２タイミングギヤ１６２の素材と同様である。

また、第１駆動ギヤ３６５は、１対の第１タイミングギヤ３６１のうちの一方の第１タイミングギヤ３６１Ａと噛み合うように設けられており、第２駆動ギヤ３６６は、１対の第２タイミングギヤ３６２のうちの一方の第２タイミングギヤ３６２Ａと噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸３６７は、第１駆動ギヤ３６５と第２駆動ギヤ３６６とを回転可能に支持する。この駆動軸３６７は、サイドカバー３８０に設けられたベアリング３６８と、ベアリング・ギヤ室３７３に設けられたベアリング３６８とにより支持されている。また、ベアリング・ギヤ室３７３に設けられたベアリング３６８側の駆動軸３６７の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。

上述したように、本実施形態では、ロータ３２１の直径Ｄ１が、ロータ３３１の直径Ｄ２よりも大きい。したがって、上述した移動容積比を１より大きくする（Ｒ_Ｑ＞１とする）ためには、１段目のロータ３２１の回転数が２段目のロータ３３１の回転数と同じでよい。言い換えると、１段目のロータ３２１の回転速度を２段目のロータ３３１の回転速度と同じ速さにすることができる。そこで、ポンプ３００では、１段目のロータ３２１の回転数が２段目のロータ３３１の回転数と同じになるように、第１タイミングギヤ３６１、第２タイミングギヤ３６２、第１駆動ギヤ３６５および第２駆動ギヤ３６６の歯数が設定される。例えば、駆動軸３６７の回転速度から回転軸３２２、３３２の回転速度を減速させる場合には、第１駆動ギヤ３６５の減速比が第２駆動ギヤ３６６の減速比と等しくなるように、第１タイミングギヤ３６１、第２タイミングギヤ３６２、第１駆動ギヤ３６５および第２駆動ギヤ３６６の歯数を設定すればよい。ここでの「減速比」は、第１実施形態と同様である。この場合、第１駆動ギヤ３６５の歯数と第１タイミングギヤ３６１の歯数との比率（＝第１タイミングギヤ３６１の歯数／第１駆動ギヤ３６５の歯数）が、第２駆動ギヤ３６６の歯数と第２タイミングギヤ３６２の歯数との比率（＝第２タイミングギヤ３６２の歯数／第２駆動ギヤ３６６の歯数）と等しければよい。なお、本実施形態では、ロータ３２１の直径Ｄ１が、ロータ３３１の直径Ｄ２よりも大きいため、第１タイミングギヤ３６１の歯数は、第２タイミングギヤ３６２の歯数よりも大きくなる。一方、駆動軸３６７の回転速度から回転軸３２２、３３２の回転速度を増速させる場合や同等の場合であっても、１段目のロータ３２１の回転数が、２段目のロータ３３１の回転数と等しくなるように、第１駆動ギヤ３６５および第２駆動ギヤ３６６の歯数が設定されれば差し支えない。なお、各ロータ３２１、３３１の直径をどの程度とするかは、所望の風量および移動容積比Ｒ_Ｑが得られるように適宜決定すればよい。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ３００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング３１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、ガスを外部に吐出する中間吐出口３１５をさらに有してもよい。図１３に示した例では、中間吐出口３１５をケーシング３１０の左側面に１箇所のみ設けた例が示されているが、中間吐出口３１５の数は特に制限されず、２箇所以上設けてもよい。例えば、図１３に示した断面において、ケーシング３１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、中間吐出口３１５が設けられていてもよい。中間吐出口３１５は、第１実施形態に係る中間吐出口１１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
図１２および図１３に示すように、本実施形態に係るポンプ３００にも、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口３１２、３１４と、第２封液供給口３１６（３１６Ａ、３１６Ｂ）とが設けられている。第１封液供給口３１２は、ポンプ３００の吸込口３１１に接続された配管３１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口３１４は、ケーシング３１０におけるロータ３２１の端部付近の上部に設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。また、第２封液供給口３１６は、ケーシング３１０の側面において、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ３００は、ケーシング３１０とベアリング・ギヤ室３７３との間、および、ケーシング３１０とベアリング室３７４との間に、中間室として、サイドカバー３８０を有している。このサイドカバー３８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。また、ポンプ３００にも、第１実施形態に係るポンプ１００と同様のシール機構および軸封機構が設けられている。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ３００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ３００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図１２～図１４に示すように、駆動軸３６７に支持された第１駆動ギヤ３６５および第２駆動ギヤ３６６が同じ方向に回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ３６１Ａ、３６１Ｂのうち、第１駆動ギヤ３６５と噛み合う一方の第１タイミングギヤ３６１Ａが、第１駆動ギヤ３６５とは反対方向に回転する。このときの第１タイミングギヤ３６１Ａの回転数は、第１駆動ギヤ３６５の回転数から、第１駆動ギヤ３６５の歯数と第１タイミングギヤ３６１Ａの歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ３６１Ａの歯数／第１駆動ギヤ３６５の歯数）で減速された回転数となる。また、第１タイミングギヤ３６１Ａと噛み合う他方の第１タイミングギヤ３６１Ｂは、第１タイミングギヤ３６１Ａの歯数と同じ歯数であるため、第１タイミングギヤ３６１Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ３２１、３２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ３２１、３２１の回転により、吸込口３１１付近のガスが、吸込口３１１からケーシング３１０内に吸い込まれた（図１３の矢印Ｇｓ）後に、ロータ３２１により圧縮されて中間位置に吐き出される（図１３の矢印Ｇｍ）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ３６２Ａ、３６２Ｂのうち、第２駆動ギヤ３６６と噛み合う一方の第２タイミングギヤ３６２Ａが、第２駆動ギヤ３６６とは反対方向に回転する。このときの第２タイミングギヤ３６２Ａの回転数は、第２駆動ギヤ３６６の回転数から、第２駆動ギヤ３６６の歯数と第２タイミングギヤ３６２Ａの歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ３６２Ａの歯数／第２駆動ギヤ３６６の歯数）で減速された回転数となる。また、第２タイミングギヤ３６２Ａと噛み合う他方の第２タイミングギヤ３６２Ｂは、第２タイミングギヤ３６２Ａの歯数と同じ歯数であるため、第２タイミングギヤ３６２Ａと互いに反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ３３１、３３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ３３１、３３１の回転により、１段目のロータ３２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ３３１に掻き込まれた（図１３の矢印Ｇｍ）後に、ロータ３３１により圧縮されて吐出口３１３から外部に排出される（図１３の矢印Ｇｄ）。

ここで、本実施形態では、第１駆動ギヤ３６５および第２駆動ギヤ３６６が同一の駆動軸３６７に支持されており、かつ、第１駆動ギヤ３６５の歯数と第１タイミングギヤ３６１Ａの歯数との比から算出される減速比と、第２駆動ギヤ３６６の歯数と第２タイミングギヤ３６２Ａの歯数との比から算出される減速比とが等しい。そのため、第１タイミングギヤ３６１の回転数と、第２タイミングギヤ３６２の回転数とが等しい。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍが大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口３１５から、より圧力の低い大気に排出され（図１３の矢印Ｇｅ）、中間圧力Ｐｍが大気圧以下まで下がる。したがって、２段目の圧縮要素（ロータ３３１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口３１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１を小さくすることができる。その結果、ポンプ３００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ３００が吸込口３１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍが大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口３１２、３１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口３１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目および２段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目および２段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、ロータ３２１の直径Ｄ１がロータ３３１の直径Ｄ２よりも大きくなっている。また、第１タイミングギヤ３６１Ａとの間の第１駆動ギヤ３６５の減速比は、第２タイミングギヤ３６２Ａとの間の第２駆動ギヤ３６６の減速比と同じになっている。したがって、ロータ３２１の回転数Ｎ１は、ロータ３３１の回転数Ｎ２と同じになる。また、ロータ３２１の長さＬ１とロータ３３１の長さＬ２とが同じであることから、上述したように、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素との間の移動容積比Ｒ_Ｑは、１より大きくなる。

［第４実施形態］
次に、図１５～図１８を参照しながら、本発明の第４実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図１５は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ４００（以下、「ポンプ４００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図１６、図１７および図１８は、それぞれ、図１５のＸＶＩ－ＸＶＩ線、ＸＶＩＩ－ＸＶＩＩ線およびＸＶＩＩＩ－ＸＶＩＩＩ線で切断した断面図である。上述した第１～第３実施形態のポンプ１００、２００、３００は、２段の圧縮要素を有する２段ルーツ式ポンプの例であったが、本実施形態に係るポンプ４００は、３段の圧縮要素を有する３段ルーツ式ポンプの例である。ここで、１段目（最も低圧側）の圧縮要素と２段目（中間）の圧縮要素との関係は、第１実施形態に係るポンプ１００の１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の関係と同様であり、２段目（中間）の圧縮要素と３段目（最も高圧側）の圧縮要素との関係は、第２実施形態に係るポンプ２００の１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の関係と同様である。なお、以下では、上述した実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図１５～図１８に示すように、ポンプ４００は、回転圧縮機の一種である３段ルーツ式ポンプであり、ケーシング４１０と、３段（３組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング４１０の構成および機能は、第１実施形態に係るケーシング１１０と同様である。

ここで、ケーシング４１０は、同じ段の圧縮要素が有する２本の回転軸４２２、４２２を含む仮想平面、２本の回転軸４３２、４３２を含む仮想平面、または、２本の回転軸４４２、４４２を含む仮想平面の法線方向に沿って、３段の圧縮要素が並列配置されるように圧縮要素を収容する。このように、本実施形態では、回転軸４２２、４３２、４４２の軸方向に対して並列に配置された複数段の圧縮要素が単一のケーシング４１０に内装されており、各圧縮要素を接続する外部の配管や内部のガス流路などは特に設けられていない。そのため、１段目の圧縮要素で圧縮されて吐き出されたガスは、２段目の圧縮要素に直接（そのまま）吸い込まれて圧縮された後に吐き出され、さらに、３段目の圧縮要素に直接（そのまま）吸い込まれる。したがって、３段ルーツ式ポンプの各圧縮要素により圧縮されたガスの温度上昇は、２段ルーツ式ポンプの場合と比べ、ガスの温度上昇の問題はさらに深刻となる。そこで、本実施形態では、詳しくは後述するように、１段目と２段目の間の中間位置に存在するガスの冷却だけでなく、２段目と３段目の間の中間位置に存在するガスの冷却も実施される。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング４１０内に、吸込口４１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口４１３側に位置する３段目（高圧側）の圧縮要素と、１段目と３段目の間に配置される２段目（中間）の圧縮要素の、３段の圧縮要素とが設けられている。３段の圧縮要素間には、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング４１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ４２１、４２１と、２本の回転軸４２２、４２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ４３１、４３１と、２本の回転軸４３２、４３２とを有する。３段目の圧縮要素は、１対のロータ４４１、４４１と、２本の回転軸４４２、４４２とを有する。

図１６に示すように、ロータ４２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部４２１ａ、４２１ｂ、４２１ｃを有する形状である。また、各突出部４２１ａ、４２１ｂ、４２１ｃの間には、凹部４２１ｄが設けられている。同様に、ロータ４３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部４３１ａ、４３１ｂ、４３１ｃを有する形状である。また、各突出部４３１ａ、４３１ｂ、４３１ｃの間には、凹部４３１ｄが設けられている。同様に、ロータ４４１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部４４１ａ、４４１ｂ、４４１ｃを有する形状である。また、各突出部４４１ａ、４４１ｂ、４４１ｃの間には、凹部４４１ｄが設けられている。

１対のロータ４２１、４２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸４２２、４２２は、１対のロータ４２１、４２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸４２２、４２２は、２つのベアリング４２３、４２３により支持されている。同様に、１対のロータ４３１、４３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸４３２、４３２は、１対のロータ４３１、４３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸４３２、４３２は、２つのベアリング４３３、４３３により支持されている。同様に、１対のロータ４４１、４４１も、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸４４２、４４２は、１対のロータ４４１、４４１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸４４２、４４２は、２つのベアリング４４３、４４３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸４２２と回転軸４３２と回転軸４４２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ４３１、４４１について、ロータ４２１と重複する説明を省略し、ロータ４２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ４２１、４２１同士およびロータ４２１とケーシング４１０の内面４１０ａとが接触しないように、各々のロータ４２１、４２１同士の間および突出部４２１ａ、４２１ｂ、４２１ｃの先端（葉端）とケーシング４１０の内面４１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ４２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ４２１、４２１は、後述するタイミングギヤ４６１Ａ、４６１Ｂにより回転位相が維持されており、ロータ４２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ４３１は、対となるロータ４３１およびケーシング４１０の内面４１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ４３１、４３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ４４１は、対となるロータ４４１およびケーシング４１０の内面４１０ｇとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ４４１、４４１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。その他、ロータ４２１、４３１、４４１の構成および機能は、上述した各実施形態に係るロータの構成および機能と同様である。

ポンプ４００では、１段目の圧縮要素であるロータ４２１、回転軸４２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ４３１、回転軸４３２等と、３段目の圧縮要素であるロータ４４１、回転軸４４２等と、は、単一のケーシング４１０内において、同じ段の２本の回転軸４２２、４２２（または２本の回転軸４３２、４３２、または２本の回転軸４４２、４４２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ４２１と２段目のロータ４３１と３段目のロータ４４１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口４１１、１段目のロータ４２１、２段目のロータ４３１、３段目のロータ４４１および吐出口４１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口４１１からケーシング４１０内に導入されると（図１６の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ４２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図１６の矢印Ｇｍ１）。ロータ４２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ４３１により圧縮された後に、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素の中間に進む（図１６の矢印Ｇｍ２）。ロータ４３１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、３段目のロータ４４１により圧縮された後に、そのまま吐出口４１３からケーシング４１０外に排出される（図１６の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ４００によれば、単一のケーシング４１０内において、１段目のロータ４２１と２段目のロータ４３１と３段目のロータ４４１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、１段目の圧縮要素（ロータ４２１）と２段目の圧縮要素（ロータ４３１）との間、および、２段目の圧縮要素（ロータ４３１）と３段目の圧縮要素（ロータ４４１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ４２１、４３１、４４１の配置自体で、３段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、３段のロータを有する場合、ロータ３つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ４００では、ロータ４２１とロータ４３１とロータ４４１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸４２２、４３２、４４２やケーシング４１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ４００を大風量化するためにロータ４２１、４３１、４４１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目と３段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ４００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。ここで、３段以上の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプでは、回転軸およびケーシングの剛性低下、大風量化の困難性、高い加工精度および組立精度の必要性などの問題が、２段ルーツ式ポンプの場合よりもさらに深刻なものとなる。このような場合に、本実施形態に係るポンプ４００によれば、上記の問題が全て解決されるため、複数の圧縮要素を別の軸上に並列配置するメリットが大きい。

また、後述するように、１段目のロータ４２１の長さＬ１と、２段目のロータ４３１の長さＬ２とを同じ長さにできる。したがって、本実施形態のポンプ４００によれば、１段目のロータ４２１と２段目のロータ４３１に同じロータ（形状および大きさが同じロータ）を使用できるので、部品の種類が減らせるというメリットがある。その結果、生産効率の向上やコストの削減につながる。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ４００では、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ４２１）と２段目の圧縮要素（ロータ４３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ただし、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２を求める場合、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素のうち低圧側の圧縮要素（本実施形態では１段目の圧縮要素）の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、高圧側の圧縮要素（本実施形態では２段目の圧縮要素）の移動容積である。

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング４１０とロータ４２１、ロータ４３１またはロータ４４１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ｎは、ロータの回転数であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さである。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸４２２、４３２、４４２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ４００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、以下のようにして計算される。まず、１段目のロータ４２１を例に挙げると、左右１対のロータ４２１、４２１が１回転する毎に、それぞれ、ガスの吸い込みと吐き出しが６回（左側のロータ４２１と右側のロータ４２１とで、それぞれ３回ずつ）繰り返される。２段目のロータ４３１についても同様である。ここで、図１６に示すように、ロータ４２１の２片の突出部（例えば、突出部４２１ａと突出部４２１ｂ）とケーシング４１０の内面４１０ａとで囲まれる空間の回転軸４２２に垂直な断面の断面積をＳ１とすると、１段目（低圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ１は、Ａ１＝６×Ｓ１となる。同様に、ロータ４３１の２片の突出部（例えば、突出部４３１ｂと突出部４３１ｃ）とケーシング４１０の内面４１０ｄとで囲まれる空間の回転軸４３２に垂直な断面の断面積をＳ２とすると、２段目（高圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ２は、Ａ２＝６×Ｓ２となる。以上より、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、下記式（３）で表される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ｎ１は１段目のロータ４２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ４３１の回転数を表す。ここで、ロータ４２１とロータ４３１の直径および形状は同一である。したがって、１段目の移動面積Ａ１と２段目の移動面積Ａ２は等しい。また、図１５に示すように、ロータ４２１の長さＬ１とロータ４３１の長さＬ２は等しい。よって、上記式（３）は、以下の式（３－１）のように書き替えられる。

したがって、本実施形態では、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２を１より大きくするためには、１段目のロータ４２１の回転数Ｎ１を２段目のロータ４３１の回転数Ｎ２よりも高くすればよい（Ｎ１＞Ｎ２）。このように、本実施形態の１段目と２段目の間では、１段目の圧縮要素の回転数Ｎ１と２段目の圧縮要素の回転数Ｎ２の回転数比（Ｎ１／Ｎ２）により、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が決定される。これにより、１段目のロータ４２１の長さＬ１と２段目のロータ４３１の長さＬ２とを同一にできるので、１段目のロータ４２１と２段目のロータ４３１とをポンプ４００の部品として共通化できる。

また、ポンプ４００では、別の回転軸上に並列に配置された２段目の圧縮要素（ロータ４３１）と３段目の圧縮要素（ロータ４４１）との間においても、上記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。

ただし、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３を求める場合、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素のうち低圧側の圧縮要素（本実施形態では２段目の圧縮要素）の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、高圧側の圧縮要素（本実施形態では３段目の圧縮要素）の移動容積である。

上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、上記式（２）で表される。したがって、本実施形態のポンプ４００における２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３は、以下のようにして計算される。まず、２段目のロータ４３１を例に挙げると、左右１対のロータ４３１、４３１が１回転する毎に、それぞれ、ガスの吸い込みと吐き出しが６回（左側のロータ４３１と右側のロータ４３１とで、それぞれ３回ずつ）繰り返される。３段目のロータ４４１についても同様である。ここで、上述したように、２段目（中間）の圧縮要素の移動面積Ａ２は、Ａ２＝６×Ｓ２となる。同様に、ロータ４４１の２片の突出部（例えば、突出部４４１ｂと突出部４４１ｃ）とケーシング４１０の内面４１０ｇとで囲まれる空間の回転軸４４２に垂直な断面の断面積をＳ３とすると、３段目（高圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ３は、Ａ３＝６×Ｓ３となる。以上より、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３は、下記式（５）で表される。

ただし、式（５）において、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ３は３段目の圧縮要素の移動容積、Ｎ２は２段目のロータ４３１の回転数、Ｎ３は３段目のロータ４４１の回転数を表す。ここで、本実施形態のポンプ４００では、２段目のロータ４３１の長さＬ２が、３段目のロータ４４１の長さＬ３と異なる。そのため、ポンプ４００の２段目と３段目との関係では、１段目と２段目との関係のように、２段目のロータ４３１と３段目のロータ４４１に同じロータ（形状および大きさが同じロータ）を使用できるというメリットは享受できない。一方、２段目のロータ４３１の長さＬ２が、３段目のロータ４４１の長さＬ３よりも長くなっていることから（Ｌ２＞Ｌ３）、２段目のロータ４３１の回転数Ｎ２と、３段目のロータ４４１の回転数Ｎ３を同じ（すなわち、Ｎ２＝Ｎ３）としても、移動容積比Ｒ_Ｑ２－３を１以上にできる。

なお、ポンプ４００において、ロータ４３１とロータ４４１の直径および形状は同一である。したがって、２段目の移動面積Ａ２と３段目の移動面積Ａ３は等しい。また、ロータ４３１の回転数Ｎ２とロータ４４１の回転数Ｎ３とは等しい。よって、上記式（５）は、以下の式（５－１）のように書き替えられる。

したがって、本実施形態では、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３を１より大きくするためには、２段目のロータ４３１の長さＬ２を３段目のロータ４４１の長さＬ３よりも大きくすればよい（Ｌ２＞Ｌ３）。このように、本実施形態では、２段目のロータ４３１の長さＬ２と３段目のロータ４４１の長さＬ３のロータ長さ比（Ｌ２／Ｌ３）により、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３が決定される。これにより、２段目のロータ４３１の回転数Ｎ２と３段目のロータ４４１の回転数Ｎ３とを同一にできるので、詳しくは後述するように、ギヤ構成がシンプルになり、ギヤの点数も減らせる。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ４００の駆動軸４６７の軸動力を低減できる。なお、本実施形態では、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２と、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３とが双方ともに１より大きい場合が例示されている。この場合には、軸動力の低減効果が顕著に向上できる。ただし、本発明に係る３段ルーツ式ポンプとしては、Ｒ_Ｑ１－２とＲ_Ｑ２－３の少なくともいずれか一方の移動容積比が１より大きければよい。例えば、Ｒ_Ｑ１－２とＲ_Ｑ２－３のいずれか一方が１より大きく、他方が１である３段ルーツ式ポンプも、本発明に係る多段ルーツ式ポンプとして使用できる。

＜駆動機構＞
図１５、図１７および図１８に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ４６１（４６１Ａ、４６１Ｂ）と、１対の第２タイミングギヤ４６２（４６２Ａ、４６２Ｂ）と、１対の第３タイミングギヤ４６３（４６３Ａ、４６３Ｂ）と、第１駆動ギヤ４６４と、第２駆動ギヤ４６５と、第３駆動ギヤ４６６と、モータ入力軸である駆動軸４６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ４６１Ａ、４６１Ｂは、１段目の２本の回転軸４２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ４２１、４２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ４６２Ａ、４６２Ｂは、２段目の２本の回転軸４３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ４３１、４３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第３タイミングギヤ４６３Ａ、４６３Ｂは、２段目の２本の回転軸４４２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ４３１、４３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。

また、第１駆動ギヤ４６４は、１対の第１タイミングギヤ４６１のうちの一方の第１タイミングギヤ４６１Ａと噛み合うように設けられており、第２駆動ギヤ４６５は、１対の第２タイミングギヤ４６２のうちの一方の第２タイミングギヤ４６２Ａと噛み合うように設けられている。また、第３駆動ギヤ４６６は、１対の第２タイミングギヤ４６２のうちの一方の第２タイミングギヤ４６２Ｂと、１対の第３タイミングギヤ４６３のうちの一方の第３タイミングギヤ４６３Ｂの両方と噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸４６７は、第１駆動ギヤ４６４と第２駆動ギヤ４６５とを回転可能に支持する。すなわち、第１駆動ギヤ４６４と第２駆動ギヤ４６５とは、同一の駆動軸に回転可能に支持される。また、駆動軸４６７は、後述するサイドカバー４８０に設けられたベアリング４６８と、ベアリング・ギヤ室４７３に設けられたベアリング４６８とにより支持されている。ベアリング・ギヤ室４７３に設けられたベアリング４６８側の駆動軸４６７の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。また、第３駆動ギヤ４６６は、回転軸４６９の軸端に設けられている。回転軸４６９の第３駆動ギヤ４６６が設けられていない方の軸端は、後述するサイドカバー４８０に設けられたベアリング４７０により支持されている。

上述したように、本実施形態では、ロータ４２１の長さＬ１とロータ４３１の長さＬ２とが同じである。したがって、１段目と２段目の間の移動容積比を１より大きくする（Ｒ_Ｑ１－２＞１とする）ためには、１段目のロータ４２１の回転数を２段目のロータ４３１の回転数より高くする必要がある。言い換えると、１段目のロータ４２１の回転速度を２段目のロータ４３１の回転速度より速くする必要がある。そこで、ポンプ４００では、１段目のロータ４２１の回転数が２段目のロータ４３１の回転数より高くなるように、第１駆動ギヤ４６４および第２駆動ギヤ４６５の歯数が設定される。例えば、駆動軸４６７の回転速度から回転軸４２２、４３２の回転速度を減速させる場合には、第１駆動ギヤ４６４の減速比が第２駆動ギヤ４６５の減速比よりも小さくなるように、第１駆動ギヤ４６４および第２駆動ギヤ４６５の歯数を設定すればよい。この場合、第１タイミングギヤ４６１と第２タイミングギヤ４６２の歯数が同じであるとすると、第１駆動ギヤ４６４の歯数を第２駆動ギヤ４６５の歯数よりも多くすればよい。各駆動ギヤ４６４、４６５の減速比をどの程度とするかは、所望の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が得られるように適宜決定すればよい。一方、駆動軸４６７の回転速度から回転軸４２２、４３２の回転速度を増速させる場合や同等の場合であっても、１段目のロータ４２１の回転数が、２段目のロータ４３１の回転数よりも高くなるように、第１駆動ギヤ４６４および第２駆動ギヤ４６５の歯数が設定されれば差し支えない。

また、本実施形態では、ロータ４３１の長さＬ２が、ロータ４４１の長さＬ３よりも長い。したがって、２段目と３段目の間の移動容積比を１より大きくする（Ｒ_Ｑ２－３＞１とする）ためには、２段目のロータ４３１の回転数が３段目のロータ４４１の回転数と同じでよい。言い換えると、２段目のロータ４３１の回転速度を３段目のロータ４４１の回転速度と同じ速さにすることができる。そこで、ポンプ４００では、２段目のロータ４３１の回転数が３段目のロータ４４１の回転数と同じになるように、同じ歯数の第２タイミングギヤ４６２と第３タイミングギヤ４６３とが同一の第３駆動ギヤ４６６に噛み合うようにしている。なお、各ロータ４３１、４４１の長さをどの程度とするかは、所望の風量および移動容積比Ｒ_Ｑ２－３が得られるように適宜決定すればよい。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ４００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング４１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置、および、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、それぞれ、ガスを外部に吐出する中間吐出口４１５、４１７をさらに有していてもよい。図１６に示した例では、中間吐出口４１５、４１７をそれぞれ、ケーシング４１０の左側面に１箇所ずつのみ設けた例が示されているが、中間吐出口４１５、４１７の数は特に制限されず、２箇所以上ずつ設けてもよい。例えば、図１６に示した断面において、ケーシング４１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に中間吐出口４１５が設けられ、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に中間吐出口４１７が設けられていてもよい。その他の事項については、中間吐出口４１５、４１７は、第１実施形態に係る中間吐出口１１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
ポンプ４００には、図１５および図１６に示すように、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口４１２、４１４と、第２封液供給口４１６（４１６Ａ、４１６Ｂ）と、第３封液供給口４１８（４１８Ａ、４１８Ｂ）とが設けられている。

第１封液供給口４１２、４１４は、ポンプ４００の１段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置に封液を供給するための封液の導入口である。第１封液供給口４１２は、ポンプ４００の吸込口４１１に接続された配管４１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口４１４は、図１５に示すように、ケーシング４１０におけるロータ４２１の端部付近の上部に設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。

第２封液供給口４１６は、ポンプ４００の２段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置（１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間位置）に封液を供給するための封液の導入口である。第２封液供給口４１６は、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

第３封液供給口４１８は、ポンプ４００の３段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置（２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素の中間位置）に封液を供給するための封液の導入口である。第３封液供給口４１８は、隣接する圧縮要素間、すなわち、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

上述した構成を有する本実施形態の封液供給機構を設けることにより、１段目、２段目および３段目の圧縮要素へ吸い込まれるガスの温度が低下する。言い換えると、ケーシング４１０内に供給された封液を用いて各圧縮要素へ吸い込まれる前のガスを一旦冷却した後に後段の圧縮要素に吸い込ませることができることから、２段目のロータ４３１、３段目のロータ４４１およびケーシング４１０の熱膨張も小さくなる。したがって、２段目の圧縮要素におけるロータ４３１とケーシング４１０とのすき間およびロータ４３１相互間のすき間、ならびに、３段目の圧縮要素におけるロータ４４１とケーシング４１０とのすき間およびロータ４４１相互間のすき間を狭く設定できる。その結果、２段目および３段目の圧縮要素においてガスの漏れ量（特に３段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量）、すなわち、高圧側から低圧側に逆流するガスの量が少なくなるため、体積効率が向上する。

また、２段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、２段目の圧縮要素の吐出側（高圧側）から２段目の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が少なくなるほど、２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下する。２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下すると、２段目の圧縮要素の吸込圧力（１段目の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と１段目の圧縮要素の吸込圧力との差圧が小さくなる。その結果、１段目の圧縮要素の軸動力を小さくすることができる。さらに、３段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、３段目の圧縮要素の吐出側（高圧側）から３段目の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が少なくなるほど、３段目の圧縮要素の吸込圧力が低下する。３段目の圧縮要素の吸込圧力が低下すると、３段目の圧縮要素の吸込圧力（２段目の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と２段目の圧縮要素の吸込圧力との差圧が小さくなる。その結果、２段目の圧縮要素の軸動力も小さくすることができる。このように、３段以上の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプでは、軸動力の低減効果が２段の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプよりも大きくなる。

なお、本実施形態では、２段目の圧縮要素への吸込位置のガスを冷却するための封液供給機構（すなわち、仕切弁１、流量計３および第２封液供給口４１６からなる封液供給機構）と、３段目の圧縮要素への吸込位置のガスを冷却するための封液供給機構（すなわち、仕切弁１、流量計３および第３封液供給口４１８からなる封液供給機構）とが設けられているが、いずれか一方の封液供給機構のみを設けることでも、上述した吐出ガスの顕著な温度上昇の抑制効果は得られる。ただし、より確実に吐出ガスの温度上昇を抑制するためには、これらの２つの封液供給機構を両方設けた方が好ましい。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ４００は、ケーシング４１０とベアリング・ギヤ室４７３との間、および、ケーシング４１０とベアリング室４７４との間に、中間室として、サイドカバー４８０を有している。このサイドカバー４８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ４００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ４００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図１５～図１８に示すように、図示しないモータにより駆動軸４６７が回転すると、駆動軸４６７に支持された第１駆動ギヤ４６４および第２駆動ギヤ４６５が同じ方向に回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ４６１Ａ、４６１Ｂのうち、第１駆動ギヤ４６４と噛み合う一方の第１タイミングギヤ４６１Ａが、第１駆動ギヤ４６４とは反対方向に回転する。このときの第１タイミングギヤ４６１Ａの回転数は、第１駆動ギヤ４６４の回転数から、第１駆動ギヤ４６４の歯数と第１タイミングギヤ４６１Ａの歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ４６１Ａの歯数／第１駆動ギヤ４６４の歯数）で減速された回転数となる。また、第１タイミングギヤ４６１Ａと噛み合う他方の第１タイミングギヤ４６１Ｂは、第１タイミングギヤ４６１Ａの歯数と同じ歯数であるため、第１タイミングギヤ４６１Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ４２１、４２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ４２１、４２１の回転により、吸込口４１１付近のガスが、吸込口４１１からケーシング４１０内に吸い込まれた（図１６の矢印Ｇｓ）後に、ロータ４２１により圧縮されて１段目と２段目の中間位置に吐き出される（図１６の矢印Ｇｍ１）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ４６２Ａ、４６２Ｂのうち、第２駆動ギヤ４６５と噛み合う一方の第２タイミングギヤ４６２Ａが、第２駆動ギヤ４６５とは反対方向に回転する。このときの第２タイミングギヤ４６２Ａの回転数は、第２駆動ギヤ４６５の回転数から、第２駆動ギヤ４６５の歯数と第２タイミングギヤ４６２Ａの歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ４６２Ａの歯数／第２駆動ギヤ４６５の歯数）で減速された回転数となる。また、第２タイミングギヤ４６２Ａと噛み合う他方の第２タイミングギヤ４６２Ｂは、第２タイミングギヤ４６２Ａの歯数と同じ歯数であるため、第２タイミングギヤ４６２Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ４３１、４３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ４３１、４３１の回転により、１段目のロータ４２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ４３１に掻き込まれた後に（図１６の矢印Ｇｍ１）、ロータ４３１により圧縮されて２段目と３段目の中間位置に吐き出される（図１６の矢印Ｇｍ２）。

さらに、第２タイミングギヤ４６２Ｂと噛み合う第３駆動ギヤ４６６が、第２タイミングギヤ４６２Ｂとは反対方向に回転する。また、１対の第３タイミングギヤ４６３Ａ、４６３Ｂのうち、第３駆動ギヤ４６６と噛み合う第３タイミングギヤ４６３Ｂが、第３駆動ギヤ４６６とは反対方向に回転する。ここで、第２タイミングギヤ４６２Ｂと第３タイミングギヤ４６３Ｂとは、同じ歯数であり、かつ、共通の第３駆動ギヤ４６６に噛み合っていることから、第３タイミングギヤ４６３Ｂの回転方向および回転数は、第２タイミングギヤ４６２Ｂと同じになる。また、第３タイミングギヤ４６３Ｂと噛み合う他方の第３タイミングギヤ４６３Ａは、第３タイミングギヤ４６３Ｂの歯数と同じ歯数であるため、第３タイミングギヤ４６３Ｂと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ４４１、４４１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ４４１、４４１の回転により、２段目のロータ４３１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から３段目のロータ４４１に掻き込まれた後に（図１６の矢印Ｇｍ２）、ロータ４４１により圧縮されて吐出口４１３から外部に排出される（図１６の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍ１が大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口４１５から、より圧力の低い大気に排出され（図１６の矢印Ｇｅ１および矢印Ｇｄ）、中間圧力Ｐｍ１が大気圧以下まで下がる。同様に、２段目と３段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍ２が大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口４１７から、より圧力の低い大気に排出され（図１６の矢印Ｇｅ２および矢印Ｇｄ）、中間圧力Ｐｍ２が大気圧以下まで下がる。したがって、２段目および３段目の圧縮要素（ロータ４３１、４４１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口４１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１、および、３段目の吸込圧力Ｐｓ３と２段目の吸込圧力Ｐｓ２との差ΔＰ２を小さくすることができる。その結果、ポンプ４００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ４００が吸込口４１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍ１、Ｐｍ２が大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口４１２、４１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口４１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第３封液供給口４１８を通して３段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目、２段目および３段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目、２段目および３段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目および３段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目および３段目の圧縮要素（特に、３段目の圧縮要素）におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、第１タイミングギヤ４６１Ａとの間の第１駆動ギヤ４６４の減速比が、第２タイミングギヤ４６２Ａとの間の第３駆動ギヤ４６６の減速比よりも小さくなっている。したがって、ロータ４２１の回転数Ｎ１がロータ４３１の回転数Ｎ２よりも高くなる。また、ロータ４２１の長さＬ１とロータ４３１の長さＬ２が等しく、ロータ４２１とロータ４３１の形状が同じであることから、上述したように、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素との間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、１より大きくなる。

一方、ロータ４３１の長さＬ２がロータ４４１の長さＬ３よりも大きくなっている。また、第２タイミングギヤ４６２Ｂとの間の第３駆動ギヤ４６６の減速比は、第３タイミングギヤ４６３Ｂとの間の第３駆動ギヤ４６６の減速比と同じになっている。したがって、ロータ４３１の回転数Ｎ２は、ロータ４４１の回転数Ｎ３と同じになる。また、ロータ４３１とロータ４４１の形状が同じであることから、上述したように、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素との間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３は、１より大きくなる。

すなわち、本実施形態における１段目と２段目の間の関係は第１実施形態と同様であり（１段目と２段目のロータの長さが同じで、回転数が異なる）、２段目と３段目の間の関係は第２実施形態と同様である（２段目と３段目のロータの長さが異なり、回転数が同じ）。

［第５実施形態］
次に、図１９～図２２を参照しながら、本発明の第５実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図１９は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ５００（以下、「ポンプ５００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図２０、図２１および図２２は、それぞれ、図１９のＸＸ－ＸＸ線、ＸＸＩ－ＸＸＩ線およびＸＸＩＩ－ＸＸＩＩ線で切断した断面図である。第５実施形態のポンプ５００は、第４実施形態に係るポンプ４００と同様に、３段の圧縮要素を有する３段ルーツ式ポンプの例である。ここで、１段目（最も低圧側）と２段目（中間）との関係は、第４実施形態に係るポンプ４００の１段目と２段目の関係と同様であるが、２段目（中間）と３段目（最も高圧側）との関係が、第４実施形態に係るポンプ４００の２段目と３段目の関係と異なる例である。具体的には、ポンプ５００では、２段目（中間）のロータ５３１と３段目（高圧側）のロータ５４１の長さが同一で、かつ、２段目のロータ５３１の回転数が３段目のロータ５４１の回転数よりも高いという例である。なお、以下では、第４実施形態と異なる点を中心に述べ、上述した実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図１９～図２２に示すように、ポンプ５００は、回転圧縮機の一種である３段ルーツ式ポンプであり、ケーシング５１０と、３段（３組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング５１０の構成および機能は、第４実施形態に係るケーシング４１０と同様である。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング５１０内に、吸込口５１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口５１３側に位置する３段目（高圧側）の圧縮要素と、１段目と３段目の間に配置される２段目（中間）の圧縮要素の、３段の圧縮要素とが設けられている。３段の圧縮要素間には、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング５１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ５２１、５２１と、２本の回転軸５２２、５２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ５３１、５３１と、２本の回転軸５３２、５３２とを有する。３段目の圧縮要素は、１対のロータ５４１、５４１と、２本の回転軸５４２、５４２とを有する。

図２０に示すように、ロータ５２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部５２１ａ、５２１ｂ、５２１ｃを有する形状である。また、各突出部５２１ａ、５２１ｂ、５２１ｃの間には、凹部５２１ｄが設けられている。同様に、ロータ５３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部５３１ａ、５３１ｂ、５３１ｃを有する形状である。また、各突出部５３１ａ、５３１ｂ、５３１ｃの間には、凹部５３１ｄが設けられている。同様に、ロータ５４１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部５４１ａ、５４１ｂ、５４１ｃを有する形状である。また、各突出部５４１ａ、５４１ｂ、５４１ｃの間には、凹部５４１ｄが設けられている。

１対のロータ５２１、５２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸５２２、５２２は、１対のロータ５２１、５２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸５２２、５２２は、２つのベアリング５２３、５２３により支持されている。同様に、１対のロータ５３１、５３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸５３２、５３２は、１対のロータ５３１、５３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸５３２、５３２は、２つのベアリング５３３、５３３により支持されている。同様に、１対のロータ５４１、５４１も、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸５４２、５４２は、１対のロータ５４１、５４１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸５４２、５４２は、２つのベアリング５４３、５４３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸５２２と回転軸５３２と回転軸５４２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ５３１、５４１について、ロータ５２１と重複する説明を省略し、ロータ５２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ５２１、５２１同士およびロータ５２１とケーシング５１０の内面５１０ａとが接触しないように、各々のロータ５２１、５２１同士の間および突出部５２１ａ、５２１ｂ、５２１ｃの先端（葉端）とケーシング５１０の内面５１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ５２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ５２１、５２１は、後述するタイミングギヤ５６１Ａ、５６１Ｂにより回転位相が維持されており、ロータ５２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ５３１は、対となるロータ５３１およびケーシング５１０の内面５１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ５３１、５３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ５４１は、対となるロータ５４１およびケーシング５１０の内面５１０ｇとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ５４１、５４１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。その他、ロータ５２１、５３１、５４１の構成および機能は、上述した各実施形態に係るロータの構成および機能と同様である。

ポンプ５００では、１段目の圧縮要素であるロータ５２１、回転軸５２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ５３１、回転軸５３２等と、３段目の圧縮要素であるロータ５４１、回転軸５４２等と、は、単一のケーシング５１０内において、同じ段の２本の回転軸５２２、５２２（または２本の回転軸５３２、５３２、または２本の回転軸５４２、５４２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ５２１と２段目のロータ５３１と３段目のロータ５４１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口５１１、１段目のロータ５２１、２段目のロータ５３１、３段目のロータ５４１および吐出口５１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口５１１からケーシング５１０内に導入されると（図２０の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ５２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図２０の矢印Ｇｍ１）。ロータ５２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ５３１により圧縮された後に、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素の中間に進む（図２０の矢印Ｇｍ２）。ロータ５３１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、３段目のロータ５４１により圧縮された後に、そのまま吐出口５１３からケーシング５１０外に排出される（図２０の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ５００によれば、単一のケーシング５１０内において、１段目のロータ５２１と２段目のロータ５３１と３段目のロータ５４１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、１段目の圧縮要素（ロータ５２１）と２段目の圧縮要素（ロータ５３１）との間、および、２段目の圧縮要素（ロータ５３１）と３段目の圧縮要素（ロータ５４１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ５２１、５３１、５４１の配置自体で、３段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、３段のロータを有する場合、ロータ３つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ５００では、ロータ５２１とロータ５３１とロータ５４１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。このような構成により生じる効果については、第４実施形態と同様である。

また、後述するように、１段目のロータ５２１の長さＬ１と、２段目のロータ５３１の長さＬ２と、３段目のロータ５４１の長さＬ３とをすべて同じ長さにできる。したがって、本実施形態のポンプ５００によれば、１段目のロータ５２１と２段目のロータ５３１と３段目のロータ５４１に同じロータ（形状および大きさが同じロータ）を使用できるので、部品の種類が減らせるとともに、同じロータを使用できることから組立が容易になるというメリットが非常に大きい。その結果、生産効率のさらなる向上やコストのさらなる削減につながる。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ５００では、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ５２１）と２段目の圧縮要素（ロータ５３１）との間において、第４実施形態と同様に、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング５１０とロータ５２１、ロータ５３１またはロータ５４１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ｎは、ロータの回転数であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さである。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸５２２、５３２、５４２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ５００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、第４実施形態のポンプ４００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２と同様にして計算されるため、詳細な説明を省略する。

また、ポンプ５００では、別の回転軸上に並列に配置された２段目の圧縮要素（ロータ５３１）と３段目の圧縮要素（ロータ５４１）との間においても、上記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。

ただし、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３を求める場合、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素のうち低圧側の圧縮要素（本実施形態では２段目の圧縮要素）の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、高圧側の圧縮要素（本実施形態では３段目の圧縮要素）の移動容積である。

上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、上記式（２）で表される。したがって、本実施形態のポンプ５００における２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３は、以下のようにして計算される。まず、２段目のロータ５３１を例に挙げると、左右１対のロータ５３１、５３１が１回転する毎に、それぞれ、ガスの吸い込みと吐き出しが６回（左側のロータ５３１と右側のロータ５３１とで、それぞれ３回ずつ）繰り返される。３段目のロータ５４１についても同様である。ここで、上述したように、２段目（中間）の圧縮要素の移動面積Ａ２は、Ａ２＝６×Ｓ２となる。同様に、ロータ５４１の２片の突出部（例えば、突出部５４１ｂと突出部５４１ｃ）とケーシング５１０の内面５１０ｇとで囲まれる空間の回転軸５４２に垂直な断面の断面積をＳ３とすると、３段目（高圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ３は、Ａ３＝６×Ｓ３となる。以上より、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３は、下記式（５）で表される。

ただし、式（５）において、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ３は３段目の圧縮要素の移動容積、Ｎ２は２段目のロータ５３１の回転数、Ｎ３は３段目のロータ５４１の回転数を表す。ここで、ロータ５３１とロータ５４１の直径および形状は同一である。したがって、２段目の移動面積Ａ２と３段目の移動面積Ａ３は等しい。また、図１９に示すように、ロータ５３１の長さＬ２とロータ５４１の長さＬ３は等しい。よって、上記式（５）は、以下の式（５－２）のように書き替えられる。

したがって、本実施形態では、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３を１より大きくするためには、２段目のロータ５３１の回転数Ｎ２を３段目のロータ５４１の回転数Ｎ３よりも高くすればよい（Ｎ２＞Ｎ３）。ここで、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２を１より大きくするためには、１段目のロータ５２１の回転数Ｎ１を２段目のロータ回転数Ｎ２よりも高くすればよい（Ｎ１＞Ｎ２）ことから、本実施形態では、各ロータ５２１、５３１、５４１の回転数の関係は、Ｎ１＞Ｎ２＞Ｎ３となる。このように、本実施形態の２段目と３段目の間でも、２段目の圧縮要素の回転数Ｎ２と３段目の圧縮要素の回転数Ｎ３の回転数比（Ｎ２／Ｎ３）により、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３が決定される。これにより、１段目のロータ５２１の長さＬ１と、２段目のロータ５３１の長さＬ２と、３段目のロータ５４１の長さＬ３とをすべて同一にできるので、１段目のロータ５２１と２段目のロータ５３１と３段目のロータ５４１をポンプ５００の部品としてすべて共通化できる。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ５００の駆動軸５６７の軸動力を低減できる。なお、本実施形態では、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２と、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３とが双方ともに１より大きい場合が例示されている。この場合には、軸動力の低減効果が顕著に向上できる。ただし、本発明に係る３段ルーツ式ポンプとしては、Ｒ_Ｑ１－２とＲ_Ｑ２－３の少なくともいずれか一方の移動容積比が１より大きければよい。例えば、Ｒ_Ｑ１－２とＲ_Ｑ２－３のいずれか一方が１より大きく、他方が１である３段ルーツ式ポンプも、本発明に係る多段ルーツ式ポンプとして使用できる。

＜駆動機構＞
図１９、図２１および図２２に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ５６１（５６１Ａ、５６１Ｂ）と、１対の第２タイミングギヤ５６２（５６２Ａ、５６２Ｂ）と、１対の第３タイミングギヤ５６３（５６３Ａ、５６３Ｂ）と、第１駆動ギヤ５６４と、第２駆動ギヤ５６５と、２－３段間中間ギヤ５６６と、第３駆動ギヤ５６７と、モータ入力軸である駆動軸５６８と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ５６１Ａ、５６１Ｂは、１段目の２本の回転軸５２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ５２１、５２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ５６２Ａ、５６２Ｂは、２段目の２本の回転軸５３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ５３１、５３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第３タイミングギヤ５６３Ａ、５６３Ｂは、２段目の２本の回転軸５４２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ５３１、５３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。

また、第１駆動ギヤ５６４は、１対の第１タイミングギヤ５６１のうちの一方の第１タイミングギヤ５６１Ａと噛み合うように設けられており、第２駆動ギヤ５６５は、１対の第２タイミングギヤ５６２のうちの一方の第２タイミングギヤ５６２Ａと噛み合うように設けられており、第３駆動ギヤ５６７は、１対の第３タイミングギヤ５６３のうちの一方の第３タイミングギヤ５６３Ａと噛み合うように設けられている。また、２－３段間中間ギヤ５６６は、１対の第２タイミングギヤ５６２のうちの一方の第２タイミングギヤ５６２Ａと噛み合うように設けられている。すなわち、第２タイミングギヤ５６２Ａは、第２駆動ギヤ５６５と２－３段間中間ギヤ５６６の両方と噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸５６８は、第１駆動ギヤ５６４と第２駆動ギヤ５６５とを回転可能に支持する。すなわち、第１駆動ギヤ５６４と第２駆動ギヤ５６５とは、同一の駆動軸に回転可能に支持される。また、駆動軸５６８は、後述するサイドカバー５８０に設けられたベアリング５６９と、ベアリング・ギヤ室５７３に設けられたベアリング５６９とにより支持されている。ベアリング・ギヤ室５７３に設けられたベアリング５６９側の駆動軸５６８の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。また、２－３段間中間ギヤ５６６と第３駆動ギヤ５６７とは、同一の回転軸５７０に回転可能に支持されている。回転軸５７０の一方の軸端（２－３段間中間ギヤ側の軸端）は、サイドカバー４８０に設けられたベアリング５７１により支持され、他方の軸端（第３駆動ギヤ５７１側の軸端）は、ベアリング・ギヤ室５７３に設けられたベアリング５７１に支持されている。

上述したように、本実施形態では、ロータ５２１の長さＬ１とロータ５３１の長さＬ２とロータ５４１の長さＬ３とが同じである。したがって、１段目と２段目の間の移動容積比を１より大きくする（Ｒ_Ｑ１－２＞１とする）ためには、１段目のロータ５２１の回転数を２段目のロータ５３１の回転数より高くする必要がある。言い換えると、１段目のロータ５２１の回転速度を２段目のロータ５３１の回転速度より速くする必要がある。そこで、ポンプ５００では、１段目のロータ５２１の回転数が２段目のロータ５３１の回転数より高くなるように、第１駆動ギヤ５６４および第２駆動ギヤ５６５の歯数が設定される。例えば、駆動軸５６８の回転速度から回転軸５２２、５３２の回転速度を減速させる場合には、第１駆動ギヤ５６４の減速比が第２駆動ギヤ５６５の減速比よりも小さくなるように、第１駆動ギヤ５６４および第２駆動ギヤ５６５の歯数を設定すればよい。この場合、第１タイミングギヤ５６１と第２タイミングギヤ５６２の歯数が同じであるとすると、第１駆動ギヤ５６４の歯数を第２駆動ギヤ５６５の歯数よりも多くすればよい。各駆動ギヤ５６４、５６５の減速比をどの程度とするかは、所望の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が得られるように適宜決定すればよい。一方、駆動軸５６８の回転速度から回転軸５２２、５３２の回転速度を増速させる場合や同等の場合であっても、１段目のロータ５２１の回転数が、２段目のロータ５３１の回転数よりも高くなるように、第１駆動ギヤ５６４および第２駆動ギヤ５６５の歯数が設定されれば差し支えない。

同様に、２段目と３段目の間の移動容積比を１より大きくする（Ｒ_Ｑ２－３＞１とする）ためには、２段目のロータ５３１の回転数を３段目のロータ５４１の回転数より高くする（回転速度より速くする）必要がある。そこで、ポンプ５００では、２段目のロータ５３１の回転数が３段目のロータ５４１の回転数より高くなるように、２－３段間中間ギヤ５６６および第３駆動ギヤ５６７の歯数が設定される。図示した例では、同一の回転軸５７０に支持された２－３段間中間ギヤ５６６と第３駆動ギヤ５６７の回転数が同じである。そのため、２－３段間中間ギヤ５６６により減速される第２タイミングギヤ５６２の減速比が、第３駆動ギヤ５６７により減速される第３タイミングギヤ５６３の減速比よりも小さくなるように、２－３段間中間ギヤ５６６および第３駆動ギヤ５６７の歯数を設定すればよい。この場合、第２タイミングギヤ５６２と第３タイミングギヤ５６３の歯数が同じであるとすると、２－３段間中間ギヤ５６６の歯数を第３駆動ギヤ５６７の歯数よりも多くすればよい。２－３段間中間ギヤ５６６および第３駆動ギヤ５６７による減速比をどの程度とするかは、所望の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３が得られるように適宜決定すればよい。このようなギヤ構成以外であっても、２段目のロータ５３１の回転数が、３段目のロータ５４１の回転数よりも高くなるように、２－３段間中間ギヤ５６６および第３駆動ギヤ５６７の歯数が設定されれば差し支えない。なお、各ロータ５２１、５３１、５４１の回転数をどの程度とするかは、所望の風量および移動容積比Ｒ_Ｑ１－２、Ｒ_Ｑ２－３が得られるように適宜決定すればよい。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ５００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング５１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置、および、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、それぞれ、ガスを外部に吐出する中間吐出口５１５、５１７をさらに有していてもよい。図２０に示した例では、中間吐出口５１５、５１７をそれぞれ、ケーシング５１０の左側面に１箇所ずつのみ設けた例が示されているが、中間吐出口５１５、５１７の数は特に制限されず、２箇所以上ずつ設けてもよい。例えば、図２０に示した断面において、ケーシング５１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に中間吐出口５１５が設けられ、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に中間吐出口５１７が設けられていてもよい。その他の事項については、中間吐出口５１５、５１７は、第１実施形態に係る中間吐出口１１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
ポンプ５００には、図１９および図２０に示すように、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口５１２、５１４と、第２封液供給口５１６（５１６Ａ、５１６Ｂ）と、第３封液供給口５１８（５１８Ａ、５１８Ｂ）とが設けられている。

第１封液供給口５１２、５１４は、ポンプ５００の１段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置に封液を供給するための封液の導入口である。第１封液供給口５１２は、ポンプ５００の吸込口５１１に接続された配管５１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口５１４は、図１９に示すように、ケーシング５１０におけるロータ５２１の端部付近の上部に設けられ、第４実施形態に係る第１封液供給口４１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。

第２封液供給口５１６は、ポンプ５００の２段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置（１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間位置）に封液を供給するための封液の導入口である。第２封液供給口５１６は、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第４実施形態に係る第２封液供給口４１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

第３封液供給口５１８は、ポンプ５００の３段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置（２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素の中間位置）に封液を供給するための封液の導入口である。第３封液供給口５１８は、隣接する圧縮要素間、すなわち、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第４実施形態に係る第３封液供給口４１８と同じ構成、機能および作用効果を有する。

上述した構成を有する本実施形態の封液供給機構を設けることにより、１段目、２段目および３段目の圧縮要素へ吸い込まれるガスの温度が低下する。言い換えると、ケーシング５１０内に供給された封液を用いて各圧縮要素へ吸い込まれる前のガスを一旦冷却した後に後段の圧縮要素に吸い込ませることができることから、２段目のロータ５３１、３段目のロータ５４１およびケーシング５１０の熱膨張も小さくなる。したがって、２段目の圧縮要素におけるロータ５３１とケーシング５１０とのすき間およびロータ５３１相互間のすき間、ならびに、３段目の圧縮要素におけるロータ５４１とケーシング５１０とのすき間およびロータ５４１相互間のすき間を狭く設定できる。その結果、２段目および３段目の圧縮要素においてガスの漏れ量（特に３段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量）、すなわち、高圧側から低圧側に逆流するガスの量が少なくなるため、体積効率が向上する。

また、２段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、２段目の圧縮要素の吐出側（高圧側）から２段目の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が少なくなるほど、２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下する。２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下すると、２段目の圧縮要素の吸込圧力（１段目の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と１段目の圧縮要素の吸込圧力との差圧が小さくなる。その結果、１段目の圧縮要素の軸動力を小さくすることができる。さらに、３段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、３段目の圧縮要素の吐出側（高圧側）から３段目の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が少なくなるほど、３段目の圧縮要素の吸込圧力が低下する。３段目の圧縮要素の吸込圧力が低下すると、３段目の圧縮要素の吸込圧力（２段目の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と２段目の圧縮要素の吸込圧力との差圧が小さくなる。その結果、２段目の圧縮要素の軸動力も小さくすることができる。このように、３段以上の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプでは、軸動力の低減効果が２段の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプよりも大きくなる。

なお、より確実に吐出ガスの温度上昇を抑制するためには、２段目の圧縮要素への吸込位置のガスを冷却するための封液供給機構（すなわち、仕切弁１、流量計３および第２封液供給口５１６からなる封液供給機構）と、３段目の圧縮要素への吸込位置のガスを冷却するための封液供給機構（すなわち、仕切弁１、流量計３および第３封液供給口５１８からなる封液供給機構）とを両方設けた方が好ましい点については、上述した第４実施形態と同様である。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ５００は、ケーシング５１０とベアリング・ギヤ室５７３との間、および、ケーシング５１０とベアリング室５７４との間に、中間室として、サイドカバー５８０を有している。このサイドカバー５８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ５００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ５００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図１９～図２２に示すように、図示しないモータにより駆動軸５６８が回転すると、駆動軸５６８に支持された第１駆動ギヤ５６４および第２駆動ギヤ５６５が同じ方向に回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ５６１Ａ、５６１Ｂのうち、第１駆動ギヤ５６４と噛み合う一方の第１タイミングギヤ５６１Ａが、第１駆動ギヤ５６４とは反対方向に回転する。このときの第１タイミングギヤ５６１Ａの回転数は、第１駆動ギヤ５６４の回転数から、第１駆動ギヤ５６４の歯数と第１タイミングギヤ５６１Ａの歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ５６１Ａの歯数／第１駆動ギヤ５６４の歯数）で減速された回転数となる。また、第１タイミングギヤ５６１Ａと噛み合う他方の第１タイミングギヤ５６１Ｂは、第１タイミングギヤ５６１Ａの歯数と同じ歯数であるため、第１タイミングギヤ５６１Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ５２１、５２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ５２１、５２１の回転により、吸込口５１１付近のガスが、吸込口５１１からケーシング５１０内に吸い込まれた（図２０の矢印Ｇｓ）後に、ロータ５２１により圧縮されて１段目と２段目の中間位置に吐き出される（図２０の矢印Ｇｍ１）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ５６２Ａ、５６２Ｂのうち、第２駆動ギヤ５６５と噛み合う一方の第２タイミングギヤ５６２Ａが、第２駆動ギヤ５６５とは反対方向に回転する。このときの第２タイミングギヤ５６２Ａの回転数は、第２駆動ギヤ５６５の回転数から、第２駆動ギヤ５６５の歯数と第２タイミングギヤ５６２Ａの歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ５６２Ａの歯数／第２駆動ギヤ５６５の歯数）で減速された回転数となる。また、第２タイミングギヤ５６２Ａと噛み合う他方の第２タイミングギヤ５６２Ｂは、第２タイミングギヤ５６２Ａの歯数と同じ歯数であるため、第２タイミングギヤ５６２Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ５３１、５３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ５３１、５３１の回転により、１段目のロータ５２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ５３１に掻き込まれた後に（図２０の矢印Ｇｍ１）、ロータ５３１により圧縮されて２段目と３段目の中間位置に吐き出される（図２０の矢印Ｇｍ２）。

さらに、第２タイミングギヤ５６２Ａと噛み合う２－３段間中間ギヤ５６６が、第２タイミングギヤ５６２Ａとは反対方向に回転する。ここで、２－３段間中間ギヤ５６６と第３駆動ギヤ５６７とは、共通の回転軸５７０に支持されているため、２－３段間中間ギヤ５６６と第３駆動ギヤ５６７は、同じ方向に同じ回転速度で回転駆動する。また、１対の第３タイミングギヤ５６３Ａ、５６３Ｂのうち、第３駆動ギヤ５６７と噛み合う第３タイミングギヤ５６３Ａが、第３駆動ギヤ５６７とは反対方向に回転する。このときの第３タイミングギヤ５６３Ａの回転数は、第３駆動ギヤ５６７の回転数から、第３駆動ギヤ５６７の歯数と第３タイミングギヤ５６３Ａの歯数との比から算出される減速比（第３タイミングギヤ５６３Ａの歯数／第３駆動ギヤ５６７の歯数）で減速された回転数となる。なお、第３駆動ギヤ５６７の回転数は、第２タイミングギヤ５６２Ａと２－３段間中間ギヤ５６６との歯数の比により算出される変速比で増速された２－３段間中間ギヤ５６６の回転数と同じである。第３タイミングギヤ５６３Ａと噛み合う他方の第３タイミングギヤ５６３Ｂは、第３タイミングギヤ５６３Ａの歯数と同じ歯数であるため、第３タイミングギヤ５６３Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ５４１、５４１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ５４１、５４１の回転により、２段目のロータ５３１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から３段目のロータ５４１に掻き込まれた後に（図２０の矢印Ｇｍ２）、ロータ５４１により圧縮されて吐出口５１３から外部に排出される（図２０の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍ１が大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口５１５から、より圧力の低い大気に排出され（図２０の矢印Ｇｅ１および矢印Ｇｄ）、中間圧力Ｐｍ１が大気圧以下まで下がる。同様に、２段目と３段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍ２が大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口５１７から、より圧力の低い大気に排出され（図２０の矢印Ｇｅ２および矢印Ｇｄ）、中間圧力Ｐｍ２が大気圧以下まで下がる。したがって、２段目および３段目の圧縮要素（ロータ５３１、５４１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口５１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１、および、３段目の吸込圧力Ｐｓ３と２段目の吸込圧力Ｐｓ２との差ΔＰ２を小さくすることができる。その結果、ポンプ５００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ５００が吸込口５１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍ１、Ｐｍ２が大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口５１２、５１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口５１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第３封液供給口５１８を通して３段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目、２段目および３段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目、２段目および３段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目および３段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目および３段目の圧縮要素（特に、３段目の圧縮要素）におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、第１タイミングギヤ５６１Ａとの間の第１駆動ギヤ５６４の減速比が、第２タイミングギヤ５６２Ａとの間の２－３段間中間ギヤ５６６の減速比よりも小さくなっている。したがって、ロータ５２１の回転数Ｎ１がロータ５３１の回転数Ｎ２よりも高くなる。また、ロータ５２１の長さＬ１とロータ５３１の長さＬ２が等しく、ロータ５２１とロータ５３１の形状が同じであることから、上述したように、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素との間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、１より大きくなる。

同様に、第２タイミングギヤ５６２Ａとの間の２－３段間中間ギヤ５６６の減速比が、第３タイミングギヤ５６３Ａとの間の第３駆動ギヤ５６７の減速比よりも小さくなっている。したがって、ロータ５３１の回転数Ｎ２がロータ５４１の回転数Ｎ３よりも高くなる。また、ロータ５３１の長さＬ２とロータ５４１の長さＬ３が等しく、ロータ５３１とロータ５４１の形状が同じであることから、上述したように、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素との間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３は、１より大きくなる。

すなわち、本実施形態における１段目と２段目の間の関係および２段目と３段目の間の関係はともに第１実施形態と同様である（１段目と２段目と３段目のロータの長さが同じで、回転数が異なる）。

［第６実施形態］
次に、図２３～図２９を参照しながら、本発明の第６実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図２３は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ６００（以下、「ポンプ６００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図２４および図２５は、それぞれ、図２３のＸＸＩＶ－ＸＸＩＶ線およびＸＸＶ－ＸＸＶ線で切断した断面図である。図２６および図２７は、第１実施形態に係るポンプ１００における漏れ面積を説明するための断面図であり、図２８および図２９は、本実施形態に係るポンプ６００における漏れ面積を説明するための断面図である。第１実施形態のポンプ１００は、１段目（低圧側）のロータ１２１と２段目（高圧側）のロータ１３１の長さおよび直径が同一で、かつ、１段目のロータ１２１の回転数が２段目のロータ１３１の回転数よりも高いという例であったが、本実施形態に係るポンプ６００は、１段目のロータ６２１の長さおよび直径が、２段目のロータ６３１の長さおよび直径よりも大きく、かつ、１段目のロータ６２１の回転数の方が、２段目のロータ６３１の回転数よりも低い、という例である。なお、以下では、上述した実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図２３～図２５に示すように、ポンプ６００は、回転圧縮機の一種である２段ルーツ式ポンプであり、ケーシング６１０と、２段（２組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング６１０の構成および機能は、第１実施形態に係るケーシング１１０と同様である。

また、ケーシング６１０は、同じ段の圧縮要素が有する２本の回転軸６２２、６２２を含む仮想平面または２本の回転軸６３２、６３２を含む仮想平面の法線方向に沿って、２段の圧縮要素が並列配置されるように圧縮要素を収容する。このように、本実施形態では、回転軸６２２、６３２の軸方向に対して並列に配置された複数段の圧縮要素が単一のケーシング６１０に内装されており、各圧縮要素を接続する外部の配管や内部のガス流路などは特に設けられていない。そのため、前段（本実施形態では１段目）の圧縮要素で圧縮されて吐き出されたガスは、後段（本実施形態では２段目）の圧縮要素に直接（そのまま）吸い込まれる。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング６１０内に、吸込口６１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口６１３側に位置する２段目（高圧側）の圧縮要素の、２段の圧縮要素とが設けられている。２段の圧縮要素間には、直列内装型多段ルーツ式ポンプのように、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング６１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ６２１、６２１と、２本の回転軸６２２、６２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ６３１、６３１と、２本の回転軸６３２、６３２とを有する。

図２４に示すように、ロータ６２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部６２１ａ、６２１ｂ、６２１ｃを有する形状である。また、各突出部６２１ａ、６２１ｂ、６２１ｃの間には、凹部６２１ｄが設けられている。同様に、ロータ６３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部６３１ａ、６３１ｂ、６３１ｃを有する形状である。また、各突出部６３１ａ、６３１ｂ、６３１ｃの間には、凹部６３１ｄが設けられている。

１対のロータ６２１、６２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸６２２、６２２は、１対のロータ６２１、６２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸６２２、６２２は、２つのベアリング６２３、６２３により支持されている。同様に、１対のロータ６３１、６３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸６３２、６３２は、１対のロータ６３１、６３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸６３２、６３２は、２つのベアリング６３３、６３３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸６２２と回転軸６３２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ６３１について、ロータ６２１と重複する説明を省略し、ロータ６２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ６２１、６２１同士およびロータ６２１とケーシング６１０の内面６１０ａとが接触しないように、各々のロータ６２１、６２１同士の間および突出部６２１ａ、６２１ｂ、６２１ｃの先端（葉端）とケーシング６１０の内面６１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ６２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ６２１、６２１は、後述するタイミングギヤ６６１Ａ、６６１Ｂにより回転位相が維持されており、ロータ６２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ６３１は、対となるロータ６３１およびケーシング６１０の内面６１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ６３１、６３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。ここで、本実施形態では、後述するように、２段目のロータ６３１相互間およびロータ６３１とケーシング６１０との間のすき間の方が、１段目のロータ６２１相互間およびロータ６２１とケーシング６１０との間のすき間よりも狭く設定される。その他、ロータ６２１、６３１の構成および機能は、上述した各実施形態に係るロータの構成および機能と同様である。

ポンプ６００では、１段目の圧縮要素であるロータ６２１、回転軸６２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ６３１、回転軸６３２等とは、単一のケーシング６１０内において、同じ段の２本の回転軸６２２、６２２（または２本の回転軸６３２、６３２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ６２１と２段目のロータ６３１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口６１１、１段目のロータ６２１、２段目のロータ６３１および吐出口６１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口６１１からケーシング６１０内に導入されると（図２４の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ６２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図２４の矢印Ｇｍ）。ロータ６２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ６３１により圧縮された後に、そのまま吐出口６１３からケーシング６１０外に排出される（図２４の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ６００によれば、単一のケーシング６１０内において、１段目のロータ６２１と２段目のロータ６３１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、直列内装型多段ルーツ式ポンプと異なり、１段目の圧縮要素（ロータ６２１）と２段目の圧縮要素（ロータ６３１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ６２１、６３１の配置自体で、２段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、２段のロータを有する場合、ロータ２つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ６００では、ロータ６２１とロータ６３１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸６２２、６３２やケーシング６１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ６００を大風量化するためにロータ６２１、６３１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ６００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ６００においても、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ６２１）と２段目の圧縮要素（ロータ６３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング６１０とロータ６２１またはロータ６３１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さであり、Ｎは、ロータの回転数である。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸６２２、６３２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ６００における移動容積比Ｒ_Ｑは、以下のようにして計算される。まず、１段目のロータ６２１を例に挙げると、左右１対のロータ６２１、６２１が１回転する毎に、それぞれ、ガスの吸い込みと吐き出しが６回（左側のロータ６２１と右側のロータ６２１とで、それぞれ３回ずつ）繰り返される。２段目のロータ６３１についても同様である。ここで、図２４に示すように、ロータ６２１の２片の突出部（例えば、突出部６２１ａと突出部６２１ｂ）とケーシング６１０の内面６１０ａとで囲まれる空間の回転軸６２２に垂直な断面の断面積をＳ１とすると、１段目（低圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ１は、Ａ１＝６×Ｓ１となる。同様に、ロータ６３１の２片の突出部（例えば、突出部６３１ａと突出部６３１ｂ）とケーシング６１０の内面６１０ｄとで囲まれる空間の回転軸６３２に垂直な断面の断面積をＳ２とすると、２段目（高圧側）の圧縮要素の移動面積Ａ２は、Ａ２＝６×Ｓ２となる。以上より、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、下記式（３）で表される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ａ１は１段目の圧縮要素の移動面積、Ａ２は２段目の圧縮要素の移動面積、Ｌ１は１段目のロータ６２１の長さ、Ｌ２は２段目のロータ６３１の長さ、Ｎ１は１段目のロータ６２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ６３１の回転数を表す。

ここで、本実施形態のポンプ６００では、ロータ６２１の直径Ｄ１は、ロータ６３１の直径Ｄ２よりも大きい（Ｄ１＞Ｄ２）。したがって、１段目の移動面積Ａ１は、２段目の移動面積Ａ２よりも大きくなる（Ａ１＞Ａ２）。また、１段目のロータ６２１の長さＬ１が、２段目のロータ６３１の長さＬ２よりも長い（Ｌ１＞Ｌ２）。一方、１段目のロータ６２１の回転数Ｎ１は、２段目のロータ６３１の回転数Ｎ２よりも低い（Ｎ１＜Ｎ２）。このような場合であっても、移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とすることができれば、第１実施形態とは異なり、２段目（高圧側）のロータ６３１の回転数を、１段目（低圧側）のロータ６２１の回転数よりも高くしてもよい。

この第６実施形態に係るポンプ６００の構成からわかるように、隣接する圧縮要素間の移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とすることができさえすれば、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素とで、ロータの直径および長さ、ならびに各ロータの回転数を自由に設計することができる。例えば、本実施形態のように、１段目（低圧側）のロータ６２１の直径Ｄ１を２段目（高圧側）のロータ６３１の直径Ｄ２よりも大きくした場合には、移動容積比Ｒ_Ｑが１以上という要件を満たす必要はあるが、１段目のロータ６２１の長さが２段目のロータ６３１の長さ以上であり、かつ、１段目のロータ６２１の回転速度が２段目のロータ６３１の回転速度以下である、といった場合もあり得る。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ６００の駆動軸６６７の軸動力を低減できる。

＜駆動機構＞
図２３および図２５に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ６６１と、１対の第２タイミングギヤ６６２と、第１駆動ギヤ６６５と、第２駆動ギヤ６６６と、モータ入力軸である単一の駆動軸６６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ６６１Ａ、６６１Ｂは、１段目の２本の回転軸６２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ６２１、６２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ６６２Ａ、６６２Ｂは、２段目の２本の回転軸６３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ６３１、６３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。

また、第１駆動ギヤ６６５は、１対の第１タイミングギヤ６６１のうちの一方の第１タイミングギヤ６６１Ａと噛み合うように設けられており、第２駆動ギヤ６６６は、１対の第２タイミングギヤ６６２のうちの一方の第２タイミングギヤ６６２Ａと噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸６６７は、第１駆動ギヤ６６５と第２駆動ギヤ６６６とを回転可能に支持する。すなわち、第１駆動ギヤ６６５と第２駆動ギヤ６６６とは、同一の駆動軸に回転可能に支持される。この駆動軸６６７は、サイドカバー６８０に設けられたベアリング６６８と、ベアリング・ギヤ室６７３に設けられたベアリング６６８とにより支持されている。また、ベアリング・ギヤ室６７３に設けられたベアリング６６８側の駆動軸６６７の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。

上述したように、本実施形態では、２段目のロータ６３１の回転数が、１段目のロータ６２１の回転数より高い。言い換えると、２段目のロータ６３１の回転速度が、１段目のロータ６２１の回転速度より速い。そこで、ポンプ６００では、２段目のロータ６３１の回転数が１段目のロータ６２１の回転数より高くなるように、第１駆動ギヤ６６５および第２駆動ギヤ６６６の歯数が設定される。図２５には、例えば、駆動軸６６７の回転速度から回転軸６２２の回転速度を減速させ、回転軸６３２の回転速度を増速する例が示されている。図２５に示した例では、第１タイミングギヤ６６１の歯数が、第１駆動ギヤ６６５の歯数よりも多く、第１駆動ギヤ６６５の歯数が、第２駆動ギヤ６６６の歯数よりも少なく、第２タイミングギヤ６６２の歯数が、第２駆動ギヤ６６６の歯数よりも少なくなっている。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ６００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング６１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、ガスを外部に吐出する中間吐出口６１５をさらに有してもよい。図２４に示した例では、中間吐出口６１５をケーシング６１０の左側面に１箇所のみ設けた例が示されているが、中間吐出口６１５の数は特に制限されず、２箇所以上設けてもよい。例えば、図２４に示した断面において、ケーシング６１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、中間吐出口６１５が設けられていてもよい。中間吐出口６１５は、第１実施形態に係る中間吐出口１１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
図２３および図２４に示すように、本実施形態に係るポンプ６００にも、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口６１２、６１４と、第２封液供給口６１６（６１６Ａ、６１６Ｂ）とが設けられている。第１封液供給口６１２は、ポンプ６００の吸込口６１１に接続された配管６１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口６１４は、ケーシング６１０におけるロータ６２１の端部付近の上部に設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。また、第２封液供給口６１６は、ケーシング６１０の側面において、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ６００は、ケーシング６１０とベアリング・ギヤ室６７３との間、および、ケーシング６１０とベアリング室６７４との間に、中間室として、サイドカバー６８０を有している。このサイドカバー６８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜ガスの漏れ量＞
図２６～図２９を参照しながら、多段ルーツ式ポンプに含まれる各圧縮要素におけるガスの漏れ量について説明する。なお、図２６は、図２７のＸＸＶＩ－ＸＸＶＩ線により切断した断面図であり、図２８は、図２９のＸＸＶＩＩＩ－ＸＸＶＩＩＩ線により切断した断面図である。

圧縮要素における吐出側（高圧側）から吸込側（低圧側）へのガスの漏れ量ＱＬは、多段ルーツ式ポンプの吸込圧力Ｐｓと吐出圧力Ｐｄとの差圧ΔＰ（＝Ｐｄ－Ｐｓ）と、ロータ相互間、ロータとケーシング間等のすき間により形成される漏れ面積ＡＬと、により決まる。差圧ΔＰが一定であるとすると、漏れ面積ＡＬが小さいほど、吐出側から吸込側へのガスの漏れ量ＱＬが少なくなる。後段の圧縮要素の吐出側（高圧側）から吸込側（低圧側）へのガスの漏れ量ＱＬが少なくなると、後段の圧縮要素への吸込圧力Ｐｓ_Ｈが低下する。吸込圧力Ｐｓ_Ｈが低下すると、前段の圧縮要素への吸込圧力Ｐｓ_Ｌとの差圧が小さくなるため、前段の圧縮要素の軸動力が低下する。以下、本実施形態に係るポンプ６００におけるガスの漏れ面積ＡＬについて、第１実施形態に係るポンプ１００におけるガスの漏れ面積ＡＬと比較しながら述べる。

まず、図２６および図２７に示すように、第１実施形態に係るポンプ１００において、１段目の圧縮要素における全漏れ面積ＡＬ１および２段目の圧縮要素における全漏れ面積ＡＬ２は、それぞれ、以下の式（６）および（７）で表される。
ＡＬ１＝Ａｒ１＋Ａｘ１＋Ａｓ１ ・・・（６）
ＡＬ２＝Ａｒ２＋Ａｘ２＋Ａｓ２ ・・・（７）

ただし、式（６）において、Ａｒ１は、１段目のロータ１２１の突出部の先端とケーシング１１０の内面とのすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｘ１は、ロータ１２１相互間のすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｓ１は、ロータ１２１の長さ方向の両端（ロータサイド）とケーシング１１０との間のすき間により形成される漏れ面積である。また、式（７）において、Ａｒ２は、２段目のロータ１３１の突出部の先端とケーシング１１０の内面とのすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｘ２は、ロータ１３１相互間のすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｓ２は、ロータ１３１のロータサイドとケーシング１１０との間のすき間により形成される漏れ面積である。

また、漏れ面積Ａｒ１、Ａｘ１、Ａｓ１、Ａｒ２、Ａｘ２、Ａｓ２は、以下の式（６－１）～（６－３）および（７－１）～（７－３）により求められる。
Ａｒ１＝２×Ｃｒ１×Ｌ１ ・・・（６－１）
Ａｘ１＝Ｃｘ１×Ｌ１ ・・・（６－２）
Ａｓ１＝ＣｓＡ１×（Ｄ１＋Ｈ１）＋ＣｓＢ１×（Ｄ１＋Ｈ１） ・・・（６－３）
Ａｒ２＝２×Ｃｒ２×Ｌ２ ・・・（７－１）
Ａｘ２＝Ｃｘ２×Ｌ２ ・・・（７－２）
Ａｓ２＝ＣｓＡ２×（Ｄ２＋Ｈ２）＋ＣｓＢ２×（Ｄ２＋Ｈ２） ・・・（７－３）

ただし、式（６－１）～（６－３）および（７－１）～（７－３）において、Ｃｒ１、Ｃｒ２は、それぞれ、ロータ１２１、１３１の突出部の先端とケーシング１１０の内面とのすき間の図２６に示した断面での距離である。Ｃｘ１、Ｃｘ２は、それぞれ、ロータ１２１、１３１相互間のすき間の図２６で示した断面での距離である。ＣｓＡ１、ＣｓＡ２は、それぞれ、ロータ１２１、１３１の長さ方向の一方のロータサイドとケーシング１１０との間のすき間の図２７に示した断面での距離である。ＣｓＢ１、ＣｓＢ２は、それぞれ、ロータ１２１，１３１の長さ方向の他方のロータサイドとケーシング１１０との間のすき間の図２７に示した断面での距離である。また、Ｌ１、Ｌ２は、それぞれ、ロータ１２１、１３１の長さであり、Ｄ１、Ｄ２は、それぞれ、ロータ１２１、１３１の直径である。

ここで、上述したように、ポンプ１００のような並列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、第１実施形態のように封液供給機構を設けない場合には、１段目（低圧側）の圧縮要素で圧縮されたガスが、放熱されずに２段目（高圧側）の圧縮要素に直接吸い込まれ、２段目の圧縮要素でさらに圧縮されることにより、ガスの温度が著しく上昇する。そこで、第１実施形態では、封液供給機構により１段目および２段目の圧縮要素に吸い込まれるガスを冷却することにより、２段目の圧縮要素におけるガスの温度上昇を抑制している。そのため、すき間Ｃｒ２、Ｃｘ２、ＣｓＡ２、ＣｓＢ２をロータ１３１の熱膨張を見越して広めに取る必要がない。

仮に、ポンプ１００において封液供給機構を設けない場合には、すき間Ｃｒ２、Ｃｘ２、ＣｓＡ２、ＣｓＢ２をロータ１３１の熱膨張を見越して広めに取る必要がある。その結果、２段目の圧縮要素における漏れ面積Ａｒ２、Ａｘ２、Ａｓ２が大きくなり（すなわち、全漏れ面積ＡＬ２が大きくなり）、吐出側から吸込側へのガスの漏れ量が増加する。

次に、図２８および図２９に示すように、本実施形態に係るポンプ６００においても、１段目の圧縮要素における全漏れ面積ＡＬ１および２段目の圧縮要素における全漏れ面積ＡＬ２は、それぞれ、上記の式（６）および（７）で表される。

ただし、式（６）において、Ａｒ１は、１段目のロータ６２１の突出部の先端とケーシング６１０の内面とのすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｘ１は、ロータ６２１相互間のすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｓ１は、ロータ６２１の長さ方向の両端（ロータサイド）とケーシング６１０との間のすき間により形成される漏れ面積である。また、式（７）において、Ａｒ２は、２段目のロータ６３１の突出部の先端とケーシング６１０の内面とのすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｘ２は、ロータ６３１相互間のすき間により形成される漏れ面積であり、Ａｓ２は、ロータ６３１のロータサイドとケーシング６１０との間のすき間により形成される漏れ面積である。

また、ポンプ６００においても、漏れ面積Ａｒ１、Ａｘ１、Ａｓ１、Ａｒ２、Ａｘ２、Ａｓ２は、上記の式（６－１）～（６－３）および（７－１）～（７－３）により求められる。

ただし、式（６－１）～（６－３）および（７－１）～（７－３）において、Ｃｒ１、Ｃｒ２は、それぞれ、ロータ６２１、６３１の突出部の先端とケーシング６１０の内面とのすき間の図２８に示した断面での距離である。Ｃｘ１、Ｃｘ２は、それぞれ、ロータ６２１、６３１相互間のすき間の図２８で示した断面での距離である。ＣｓＡ１、ＣｓＡ２は、それぞれ、ロータ６２１、６３１の長さ方向の一方のロータサイドとケーシング６１０との間のすき間の図２９に示した断面での距離である。ＣｓＢ１、ＣｓＢ２は、それぞれ、ロータ６２１，６３１の長さ方向の他方のロータサイドとケーシング６１０との間のすき間の図２９に示した断面での距離である。また、Ｌ１、Ｌ２は、それぞれ、ロータ６２１、６３１の長さであり、Ｄ１、Ｄ２は、それぞれ、ロータ６２１、６３１の直径である。

ここで、ロータ相互間、ロータとケーシング間等のすき間は、ロータ、ケーシングの熱膨張量を考慮して設定されるが、熱膨張量はロータの長さおよび直径に比例するため、ロータの長さが短いほど、ロータの直径が小さいほど、各々の隙間を小さく設定できる。本実施形態に係るポンプ６００では、２段目のロータ６３１の長さＬ２が、１段目のロータ６２１の長さＬ１よりも小さく、かつ、２段目のロータ６３１の直径Ｄ２が、１段目のロータ６２１の直径Ｄ１よりも小さい。したがって、ロータ６３１の熱膨張量が小さくなるため、ポンプ６００の２段目の圧縮要素における各々のすき間Ｃｒ２、Ｃｘ２、ＣｓＡ２、ＣｓＢ２を、１段目の圧縮要素における各々のすき間Ｃｒ１、Ｃｘ１、ＣｓＡ１、ＣｓＢ１よりも小さく設定できる。その結果、ポンプ６００の２段目の圧縮要素における漏れ面積Ａｒ２、Ａｘ２、Ａｓ２が小さくなり（すなわち、全漏れ面積ＡＬ２が小さくなり）、吐出側から吸込側へのガスの漏れ量ＱＬが減少する。

以上述べたように、本実施形態に係るポンプ６００のように、高圧側の圧縮要素におけるロータ（本実施形態では、２段目のロータ６３１）のサイズを小さくすることにより、第１実施形態に係るポンプ１００等のように封液供給機構を設けなくても、高圧側の圧縮要素の吐出側（高圧側）から吸込側（低圧側）へのガスの漏れ量ＱＬを減少させることができる。一方で、２段目のロータ６３１のサイズが小さくなることにより、２段目の圧縮要素の１回転当たりの移動容積が小さくなるため、２段目のロータ６３１の回転数を上げることで２段目の移動容積Ｑｔｈ２を所定の大きさに調整している。

例えば、２段目のロータ６３１のサイズを小さくした上で、さらに、ロータ６３１の回転数Ｎ２を１段目のロータ６２１の回転数Ｎ１と同じか、ロータ６２１の回転数Ｎ１よりも低くすると、２段目の圧縮要素の移動容積Ｑｔｈ２が小さくなりすぎてしまう。ここで、ポンプ全体としての圧力比ｒの仕様は決まっている（例えば、２段のルーツ式ポンプの場合には、ｒ≦３）ことから、２段目の圧縮の要素の移動容積Ｑｔｈ２が小さくなると、その分、１段目の圧縮要素の移動容積Ｑｔｈ１を大きくする必要がある。したがって、このような場合、移動容積Ｑｔｈ２が小さくなりすぎた分、移動容積Ｑｔｈ１が大きくなりすぎてしまう。すなわち、移動容積比Ｒ_Ｑ（＝Ｑｔｈ２／Ｑｔｈ１）が大きくなりすぎてしまう。１段目の移動容積Ｑｔｈ１が大きくなりすぎると、１段目の圧縮要素で圧縮されるガスの圧縮率も高くなることから、その分、１段目の圧縮要素で圧縮後のガスの温度の上昇量も大きくなる。また、移動容積比Ｒ_Ｑが大きくなりすぎると、１段目の圧縮要素の２段目の圧縮要素に対する仕事の分担の割合が高くなることから、１段目の軸動力が大きくなりすぎてしまう。

そこで、本実施形態に係るポンプ６００では、２段目のロータ６３１のサイズを小さくした場合でも、２段目の圧縮要素の移動容積Ｑｔｈ２が小さくなりすぎないように、２段目のロータ６３１の回転数Ｎ２を上げる（１段目のロータ６２１の回転数Ｎ１よりも高くする）ことにより、移動容積比Ｒ_Ｑが大きくなりすぎないように、２段目の圧縮要素の移動容積Ｑｔｈ２を適切な大きさに調整している。

以上の構成を有する本実施形態に係るポンプ６００によれば、上述したように、ロータ６３１のサイズを小さくすることにより、２段目の圧縮要素における漏れ量ＱＬ２が低下するため、２段目の圧縮要素への吸込圧力Ｐｓ_Ｈが低下する。吸込圧力Ｐｓ_Ｈが低下すると、１段目の圧縮要素への吸込圧力Ｐｓ_Ｌとの差圧が小さくなるため、１段目の圧縮要素の軸動力が低下する。一方、２段目の圧縮要素への吸込圧力Ｐｓ_Ｈが低下することから、２段目の圧縮要素からの吐出圧力Ｐｄ_Ｈとの差圧が大きくなることから、２段目の軸動力は高くなる。しかし、２段目のロータ６３１のサイズが小さいことから、２段目の軸動力の上昇分は、１段目の軸動力の低下分よりも小さくなるため、ポンプ６００全体としての軸動力は低下する。このことは、後述する実施例においても示されている。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ６００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ６００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図２３および図２５に示すように、図示しないモータにより駆動軸６６７が回転すると、駆動軸６６７に支持された第１駆動ギヤ６６５および第２駆動ギヤ６６６が同じ方向に回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ６６１Ａ、６６１Ｂのうち、第１駆動ギヤ６６５と噛み合う一方の第１タイミングギヤ６６１Ａが、第１駆動ギヤ６６５とは反対方向に回転する。このときの第１タイミングギヤ６６１Ａの回転数は、第１駆動ギヤ６６５の回転数から、第１駆動ギヤ６６５の歯数と第１タイミングギヤ６６１Ａの歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ６６１Ａの歯数／第１駆動ギヤ６６５の歯数）で減速された回転数となる。また、一方の第１タイミングギヤ６６１Ａと噛み合う他方の第１タイミングギヤ６６１Ｂは、第１タイミングギヤ６６１Ａの歯数と同じ歯数であるため、第１タイミングギヤ６６１Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ６２１、６２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ６２１、６２１の回転により、吸込口６１１付近のガスが、吸込口６１１からケーシング６１０内に吸い込まれた（図２４の矢印Ｇｓ）後に、ロータ６２１により圧縮されて中間位置に吐き出される（図２４の矢印Ｇｍ）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ６６２Ａ、６６２Ｂのうち、第２駆動ギヤ６６６と噛み合う一方の第２タイミングギヤ６６２Ａが、第２駆動ギヤ６６６とは反対方向に回転する。このときの第２タイミングギヤ６６２Ａの回転数は、第２駆動ギヤ６６６の回転数から、第２駆動ギヤ６６６の歯数と第２タイミングギヤ６６２Ａの歯数との比から算出される変速比（第２タイミングギヤ６６２Ａの歯数／第２駆動ギヤ６６６の歯数）で増速された回転数となる。また、一方の第２タイミングギヤ６６２Ａと噛み合う他方の第２タイミングギヤ６６２Ｂは、一方の第２タイミングギヤ６６２Ａの歯数と同じ歯数であるため、第２タイミングギヤ６６２Ａと互いに反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ６３１、６３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ６３１、６３１の回転により、１段目のロータ６２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ６３１に掻き込まれた（図２４の矢印Ｇｍ）後に、ロータ６３１により圧縮されて吐出口６１３から外部に排出される（図２４の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍが大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口６１５から、より圧力の低い大気に排出され（図２４の矢印Ｇｅ）、中間圧力Ｐｍが大気圧以下まで下がる。したがって、２段目の圧縮要素（ロータ６３１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口６１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１を小さくすることができる。その結果、ポンプ６００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ６００が吸込口６１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍが大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口６１２、６１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口６１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目および２段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目および２段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、第１タイミングギヤ６６１の回転速度が減速される一方で、第２タイミングギヤ６６２の回転速度が増速されるように、各ギヤの歯数が決められている。また、ロータ６２１の直径Ｄ１がロータ６３１の直径Ｄ２よりも大きい。さらに、ロータ６２１の長さＬ１がロータ６３１の長さＬ２よりも長い。このような特殊な条件下であっても、上述したように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きくなるようにすることは可能である。

［第７実施形態］
次に、図３０および図３１を参照しながら、本発明の第７実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図３０は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ７００（以下、「ポンプ７００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図３１は、図３０のＸＸＸＩ－ＸＸＸＩ線で切断した断面図である。第６実施形態のポンプ６００は、１段目（低圧側）のロータ６２１と２段目（高圧側）のロータ６３１の長さおよび直径が異なるという例であったが、本実施形態に係るポンプ７００は、１段目のロータ７２１の長さが、２段目のロータ７３１の長さよりも大きく、かつ、１段目のロータ７２１の直径が、２段目のロータ７３１の直径と等しい、という例である。なお、以下では、上述した実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図３０および図３１に示すように、ポンプ７００は、回転圧縮機の一種である２段ルーツ式ポンプであり、ケーシング７１０と、２段（２組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング７１０の構成および機能は、第６実施形態に係るケーシング６１０と同様である。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング７１０内に、吸込口７１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口７１３側に位置する２段目（高圧側）の圧縮要素の、２段の圧縮要素とが設けられている。２段の圧縮要素間には、直列内装型多段ルーツ式ポンプのように、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング７１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ７２１、７２１と、２本の回転軸７２２、７２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ７３１、７３１と、２本の回転軸７３２、７３２とを有する。

図３１に示すように、ロータ７２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部７２１ａ、７２１ｂ、７２１ｃを有する形状である。また、各突出部７２１ａ、７２１ｂ、７２１ｃの間には、凹部７２１ｄが設けられている。同様に、ロータ７３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部７３１ａ、７３１ｂ、７３１ｃを有する形状である。また、各突出部７３１ａ、７３１ｂ、７３１ｃの間には、凹部７３１ｄが設けられている。

１対のロータ７２１、７２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸７２２、７２２は、１対のロータ７２１、７２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸７２２、７２２は、２つのベアリング７２３、７２３により支持されている。同様に、１対のロータ７３１、７３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸７３２、７３２は、１対のロータ７３１、７３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸７３２、７３２は、２つのベアリング７３３、７３３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸７２２と回転軸７３２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ７３１について、ロータ７２１と重複する説明を省略し、ロータ７２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ７２１、７２１同士およびロータ７２１とケーシング７１０の内面７１０ａとが接触しないように、各々のロータ７２１、７２１同士の間および突出部７２１ａ、７２１ｂ、７２１ｃの先端（葉端）とケーシング７１０の内面７１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ７２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ７２１、７２１は、後述するタイミングギヤ７６１、７６１により回転位相が維持されており、ロータ７２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ７３１は、対となるロータ７３１およびケーシング７１０の内面７１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ７３１、７３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。ここで、本実施形態では、後述するように、２段目のロータ７３１相互間およびロータ７３１とケーシング７１０との間のすき間の方が、１段目のロータ７２１相互間およびロータ７２１とケーシング７１０との間のすき間よりも狭く設定される。その他、ロータ７２１、７３１の構成および機能は、上述した各実施形態に係るロータの構成および機能と同様である。

ポンプ７００では、１段目の圧縮要素であるロータ７２１、回転軸７２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ７３１、回転軸７３２等とは、単一のケーシング７１０内において、同じ段の２本の回転軸７２２、７２２（または２本の回転軸７３２、７３２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ７２１と２段目のロータ７３１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口７１１、１段目のロータ７２１、２段目のロータ７３１および吐出口７１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口７１１からケーシング７１０内に導入されると（図３１の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ７２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図３１の矢印Ｇｍ）。ロータ７２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ７３１により圧縮された後に、そのまま吐出口７１３からケーシング７１０外に排出される（図３１の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ７００によれば、単一のケーシング７１０内において、１段目のロータ７２１と２段目のロータ７３１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、直列内装型多段ルーツ式ポンプと異なり、１段目の圧縮要素（ロータ７２１）と２段目の圧縮要素（ロータ７３１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ７２１、７３１の配置自体で、２段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、２段のロータを有する場合、ロータ２つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ７００では、ロータ７２１とロータ７３１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸７２２、７３２やケーシング７１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ７００を大風量化するためにロータ７２１、７３１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ７００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ７００においても、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ７２１）と２段目の圧縮要素（ロータ７３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング７１０とロータ７２１またはロータ７３１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さであり、Ｎは、ロータの回転数である。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸７２２、７３２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ７００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、上述した第６実施形態と同様に、下記式（３）で表される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ａ１は１段目の圧縮要素の移動面積、Ａ２は２段目の圧縮要素の移動面積、Ｌ１は１段目のロータ７２１の長さ、Ｌ２は２段目のロータ７３１の長さ、Ｎ１は１段目のロータ７２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ７３１の回転数を表す。

ここで、本実施形態のポンプ７００では、ロータ７２１の直径Ｄ１は、ロータ７３１の直径Ｄ２と等しい（Ｄ１＝Ｄ２）ため、１段目の移動面積Ａ１は、２段目の移動面積Ａ２と等しい（Ａ１＝Ａ２）。また、１段目のロータ７２１の長さＬ１が、２段目のロータ７３１の長さＬ２よりも長い（Ｌ１＞Ｌ２）。一方、１段目のロータ７２１の回転数Ｎ１は、２段目のロータ７３１の回転数Ｎ２よりも低い（Ｎ１＜Ｎ２）。このような場合であっても、移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とすることができれば、第１実施形態とは異なり、２段目（高圧側）のロータ７３１の回転数を、１段目（低圧側）のロータ７２１の回転数よりも高くしてもよい。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ７００の駆動軸７６７の軸動力を低減できる。

＜駆動機構＞
図３０に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ７６１と、１対の第２タイミングギヤ７６２と、第１駆動ギヤ７６５と、第２駆動ギヤ７６６と、モータ入力軸である単一の駆動軸７６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ７６１、７６１は、１段目の２本の回転軸７２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ７２１、７２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ７６２、７６２は、２段目の２本の回転軸７３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ７３１、７３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。

また、第１駆動ギヤ７６５は、１対の第１タイミングギヤ７６１のうちの一方の第１タイミングギヤ７６１と噛み合うように設けられており、第２駆動ギヤ７６６は、１対の第２タイミングギヤ７６２のうちの一方の第２タイミングギヤ７６２と噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸７６７は、第１駆動ギヤ７６５と第２駆動ギヤ７６６とを回転可能に支持する。すなわち、第１駆動ギヤ７６５と第２駆動ギヤ７６６とは、同一の駆動軸に回転可能に支持される。この駆動軸７６７は、サイドカバー７８０に設けられたベアリング７６８と、ベアリング・ギヤ室７７３に設けられたベアリング７６８とにより支持されている。また、ベアリング・ギヤ室７７３に設けられたベアリング７６８側の駆動軸７６７の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。

上述したように、本実施形態では、２段目のロータ７３１の回転数が、１段目のロータ７２１の回転数より高い。言い換えると、２段目のロータ７３１の回転速度が、１段目のロータ７２１の回転速度より速い。そこで、ポンプ７００では、２段目のロータ７３１の回転数が１段目のロータ７２１の回転数より高くなるように、第１駆動ギヤ７６５および第２駆動ギヤ７６６の歯数が設定される。図３０には、例えば、駆動軸７６７の回転速度から回転軸７２２の回転速度を減速させ、回転軸７３２の回転速度を増速する例が示されている。図３０に示した例では、第１タイミングギヤ７６１の歯数が、第１駆動ギヤ７６５の歯数よりも多く、第１駆動ギヤ７６５の歯数が、第２駆動ギヤ７６６の歯数よりも少なく、第２タイミングギヤ７６２の歯数が、第２駆動ギヤ７６６の歯数よりも少なくなっている。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ７００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング７１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、ガスを外部に吐出する中間吐出口７１５をさらに有してもよい。図３１に示した例では、中間吐出口７１５をケーシング７１０の左側面に１箇所のみ設けた例が示されているが、中間吐出口７１５の数は特に制限されず、２箇所以上設けてもよい。例えば、図３１に示した断面において、ケーシング７１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、中間吐出口７１５が設けられていてもよい。中間吐出口７１５は、第６実施形態に係る中間吐出口６１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
図３０および図３１に示すように、本実施形態に係るポンプ７００にも、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口７１２、７１４と、第２封液供給口７１６（７１６Ａ、７１６Ｂ）とが設けられている。第１封液供給口７１２は、ポンプ７００の吸込口７１１に接続された配管７１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口７１４は、ケーシング７１０におけるロータ７２１の端部付近の上部に設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。また、第２封液供給口７１６は、ケーシング７１０の側面において、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ７００は、ケーシング７１０とベアリング・ギヤ室７７３との間、および、ケーシング７１０とベアリング室７７４との間に、中間室として、サイドカバー７８０を有している。このサイドカバー７８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜ガスの漏れ量＞
２段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量ＱＬに関しては、基本的に、上述した第６実施形態と同様であるが、以下の点で相違する。すなわち、本実施形態では、ロータ７３１の直径Ｄ２は、ロータ７２１の直径Ｄ１と等しいため、２段目の圧縮要素におけるロータ７３１とケーシング７１０との間のすき間Ｃｒ２と、ロータ７３１相互間のすき間Ｃｘ２の減少効果が第６実施形態よりも小さい。そのため、２段目の圧縮要素における漏れ面積Ａｒ２、Ａｘ２の減少効果が第６実施形態よりも小さい。しかしながら、ロータ７３１のロータサイドのすき間ＣｓＡ２、ＣｓＢ２の減少効果は第６実施形態と同等にできるため、２段目の圧縮要素における全漏れ面積ＡＬ２の減少効果は、本実施形態においても十分に得られる。その結果、２段目の圧縮要素における吐出側から吸込側へのガスの漏れ量ＱＬが減少する。ただし、全漏れ面積ＡＬ２の減少効果をさらに高めるためには、上述した第６実施形態のように、ロータ７３１の直径Ｄ２をロータ７２１の直径Ｄ１よりも小さくすることが好ましい。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ７００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ７００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図３０に示すように、図示しないモータにより駆動軸７６７が回転すると、駆動軸７６７に支持された第１駆動ギヤ７６５および第２駆動ギヤ７６６が同じ方向に回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ７６１、７６１のうち、第１駆動ギヤ７６５と噛み合う一方の第１タイミングギヤ７６１が、第１駆動ギヤ７６５とは反対方向に回転する。このときの一方の第１タイミングギヤ７６１の回転数は、第１駆動ギヤ７６５の回転数から、第１駆動ギヤ７６５の歯数と一方の第１タイミングギヤ７６１の歯数との比から算出される減速比（一方の第１タイミングギヤ７６１の歯数／第１駆動ギヤ７６５の歯数）で減速された回転数となる。また、一方の第１タイミングギヤ７６１と噛み合う他方の第１タイミングギヤ７６１は、一方の第１タイミングギヤ７６１の歯数と同じ歯数であるため、一方の第１タイミングギヤ７６１と反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ７２１、７２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ７２１、７２１の回転により、吸込口７１１付近のガスが、吸込口７１１からケーシング７１０内に吸い込まれた（図３１の矢印Ｇｓ）後に、ロータ７２１により圧縮されて中間位置に吐き出される（図３１の矢印Ｇｍ）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ７６２、７６２のうち、第２駆動ギヤ７６６と噛み合う一方の第２タイミングギヤ７６２が、第２駆動ギヤ７６６とは反対方向に回転する。このときの一方の第２タイミングギヤ７６２の回転数は、第２駆動ギヤ７６６の回転数から、第２駆動ギヤ７６６の歯数と一方の第２タイミングギヤ７６２の歯数との比から算出される変速比（一方の第２タイミングギヤ７６２の歯数／第２駆動ギヤ７６６の歯数）で増速された回転数となる。また、一方の第２タイミングギヤ７６２と噛み合う他方の第２タイミングギヤ７６２は、一方の第２タイミングギヤ７６２の歯数と同じ歯数であるため、一方の第２タイミングギヤ７６２と互いに反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ７３１、７３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ７３１、７３１の回転により、１段目のロータ７２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ７３１に掻き込まれた（図３１の矢印Ｇｍ）後に、ロータ７３１により圧縮されて吐出口７１３から外部に排出される（図３１の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍが大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口７１５から、より圧力の低い大気に排出され（図３１の矢印Ｇｅ）、中間圧力Ｐｍが大気圧以下まで下がる。したがって、２段目の圧縮要素（ロータ７３１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口７１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１を小さくすることができる。その結果、ポンプ７００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ７００が吸込口７１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍが大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口７１２、７１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口７１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目および２段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目および２段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、第１タイミングギヤ７６１の回転速度が減速される一方で、第２タイミングギヤ７６２の回転速度が増速されるように、各ギヤの歯数が決められている。また、ロータ７２１の長さＬ１がロータ７３１の長さＬ２よりも長い。このような特殊な条件下であっても、上述したように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きくなるようにすることは可能である。

［第８実施形態］
次に、図３２および図３３を参照しながら、本発明の第８実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図３２は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ８００（以下、「ポンプ８００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図３３は、図３２のＸＸＸＩＩＩ－ＸＸＸＩＩＩ線で切断した断面図である。第６実施形態のポンプ６００は、１段目（低圧側）のロータ６２１と２段目（高圧側）のロータ６３１の長さおよび直径が異なるという例であったが、本実施形態に係るポンプ８００は、１段目のロータ８２１の直径が、２段目のロータ８３１の直径よりも大きく、かつ、１段目のロータ８２１の長さが、２段目のロータ８３１の長さと等しい、という例である。なお、以下では、上述した実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図３２および図３３に示すように、ポンプ８００は、回転圧縮機の一種である２段ルーツ式ポンプであり、ケーシング８１０と、２段（２組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング８１０の構成および機能は、第６実施形態に係るケーシング６１０と同様である。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング８１０内に、吸込口８１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口８１３側に位置する２段目（高圧側）の圧縮要素の、２段の圧縮要素とが設けられている。２段の圧縮要素間には、直列内装型多段ルーツ式ポンプのように、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング８１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ８２１、８２１と、２本の回転軸８２２、８２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ８３１、８３１と、２本の回転軸８３２、８３２とを有する。

図３３に示すように、ロータ８２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部８２１ａ、８２１ｂ、８２１ｃを有する形状である。また、各突出部８２１ａ、８２１ｂ、８２１ｃの間には、凹部８２１ｄが設けられている。同様に、ロータ８３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部８３１ａ、８３１ｂ、８３１ｃを有する形状である。また、各突出部８３１ａ、８３１ｂ、８３１ｃの間には、凹部８３１ｄが設けられている。

１対のロータ８２１、８２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸８２２、８２２は、１対のロータ８２１、８２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸８２２、８２２は、２つのベアリング８２３、８２３により支持されている。同様に、１対のロータ８３１、８３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸８３２、８３２は、１対のロータ８３１、８３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸８３２、８３２は、２つのベアリング８３３、８３３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸８２２と回転軸８３２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ８３１について、ロータ８２１と重複する説明を省略し、ロータ８２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ８２１、８２１同士およびロータ８２１とケーシング８１０の内面８１０ａとが接触しないように、各々のロータ８２１、８２１同士の間および突出部８２１ａ、８２１ｂ、８２１ｃの先端（葉端）とケーシング８１０の内面８１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ８２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ８２１、８２１は、後述するタイミングギヤ８６１、８６１により回転位相が維持されており、ロータ８２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ８３１は、対となるロータ８３１およびケーシング８１０の内面８１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ８３１、８３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。ここで、本実施形態では、後述するように、２段目のロータ８３１相互間およびロータ８３１とケーシング８１０との間のすき間の方が、１段目のロータ８２１相互間およびロータ８２１とケーシング８１０との間のすき間よりも狭く設定される。その他、ロータ８２１、８３１の構成および機能は、上述した各実施形態に係るロータの構成および機能と同様である。

ポンプ８００では、１段目の圧縮要素であるロータ８２１、回転軸８２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ８３１、回転軸８３２等とは、単一のケーシング８１０内において、同じ段の２本の回転軸８２２、８２２（または２本の回転軸８３２、８３２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ８２１と２段目のロータ８３１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口８１１、１段目のロータ８２１、２段目のロータ８３１および吐出口８１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口８１１からケーシング８１０内に導入されると（図３３の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ８２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図３３の矢印Ｇｍ）。ロータ８２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ８３１により圧縮された後に、そのまま吐出口８１３からケーシング８１０外に排出される（図３３の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ８００によれば、単一のケーシング８１０内において、１段目のロータ８２１と２段目のロータ８３１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、直列内装型多段ルーツ式ポンプと異なり、１段目の圧縮要素（ロータ８２１）と２段目の圧縮要素（ロータ８３１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ８２１、８３１の配置自体で、２段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、２段のロータを有する場合、ロータ２つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ８００では、ロータ８２１とロータ８３１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸８２２、８３２やケーシング８１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ８００を大風量化するためにロータ８２１、８３１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ８００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ８００においても、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ８２１）と２段目の圧縮要素（ロータ８３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング８１０とロータ８２１またはロータ８３１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さであり、Ｎは、ロータの回転数である。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸８２２、８３２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ８００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、上述した第６実施形態と同様に、下記式（３）で表される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ａ１は１段目の圧縮要素の移動面積、Ａ２は２段目の圧縮要素の移動面積、Ｌ１は１段目のロータ８２１の長さ、Ｌ２は２段目のロータ８３１の長さ、Ｎ１は１段目のロータ８２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ８３１の回転数を表す。

ここで、本実施形態のポンプ８００では、ロータ８２１の直径Ｄ１が、ロータ８３１の直径Ｄ２よりも大きい（Ｄ１＞Ｄ２）ため、１段目の移動面積Ａ１は、２段目の移動面積Ａ２より大きい（Ａ１＞Ａ２）。また、１段目のロータ８２１の長さＬ１は、２段目のロータ８３１の長さＬ２と等しい（Ｌ１＝Ｌ２）。一方、１段目のロータ８２１の回転数Ｎ１は、２段目のロータ８３１の回転数Ｎ２よりも低い（Ｎ１＜Ｎ２）。このような場合であっても、移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とすることができれば、第１実施形態とは異なり、２段目（高圧側）のロータ８３１の回転数を、１段目（低圧側）のロータ８２１の回転数よりも高くしてもよい。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ８００の駆動軸８６７の軸動力を低減できる。

＜駆動機構＞
図３２に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ８６１と、１対の第２タイミングギヤ８６２と、第１駆動ギヤ８６５と、第２駆動ギヤ８６６と、モータ入力軸である単一の駆動軸８６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ８６１、８６１は、１段目の２本の回転軸８２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ８２１、８２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ８６２、８６２は、２段目の２本の回転軸８３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ８３１、８３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。

また、第１駆動ギヤ８６５は、１対の第１タイミングギヤ８６１のうちの一方の第１タイミングギヤ８６１と噛み合うように設けられており、第２駆動ギヤ８６６は、１対の第２タイミングギヤ８６２のうちの一方の第２タイミングギヤ８６２と噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸８６７は、第１駆動ギヤ８６５と第２駆動ギヤ８６６とを回転可能に支持する。すなわち、第１駆動ギヤ８６５と第２駆動ギヤ８６６とは、同一の駆動軸に回転可能に支持される。この駆動軸８６７は、サイドカバー８８０に設けられたベアリング８６８と、ベアリング・ギヤ室８７３に設けられたベアリング８６８とにより支持されている。また、ベアリング・ギヤ室８７３に設けられたベアリング８６８側の駆動軸８６７の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。

上述したように、本実施形態では、２段目のロータ８３１の回転数が、１段目のロータ８２１の回転数より高い。言い換えると、２段目のロータ８３１の回転速度が、１段目のロータ８２１の回転速度より速い。そこで、ポンプ８００では、２段目のロータ８３１の回転数が１段目のロータ８２１の回転数より高くなるように、第１駆動ギヤ８６５および第２駆動ギヤ８６６の歯数が設定される。図３２には、例えば、駆動軸８６７の回転速度から回転軸８２２の回転速度を減速させ、回転軸８３２の回転速度を増速する例が示されている。図３２に示した例では、第１タイミングギヤ８６１の歯数が、第１駆動ギヤ８６５の歯数よりも多く、第１駆動ギヤ８６５の歯数が、第２駆動ギヤ８６６の歯数よりも少なく、第２タイミングギヤ８６２の歯数が、第２駆動ギヤ８６６の歯数よりも少なくなっている。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ８００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング８１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、ガスを外部に吐出する中間吐出口８１５をさらに有してもよい。図３３に示した例では、中間吐出口８１５をケーシング８１０の左側面に１箇所のみ設けた例が示されているが、中間吐出口８１５の数は特に制限されず、２箇所以上設けてもよい。例えば、図３３に示した断面において、ケーシング８１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、中間吐出口８１５が設けられていてもよい。中間吐出口８１５は、第６実施形態に係る中間吐出口６１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
図３２および図３３に示すように、本実施形態に係るポンプ８００にも、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口８１２、８１４と、第２封液供給口８１６（８１６Ａ、８１６Ｂ）とが設けられている。第１封液供給口８１２は、ポンプ８００の吸込口８１１に接続された配管８１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口８１４は、ケーシング８１０におけるロータ８２１の端部付近の上部に設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。また、第２封液供給口８１６は、ケーシング８１０の側面において、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ８００は、ケーシング８１０とベアリング・ギヤ室８７３との間、および、ケーシング８１０とベアリング室８７４との間に、中間室として、サイドカバー８８０を有している。このサイドカバー８８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜ガスの漏れ量＞
２段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量ＱＬに関しては、基本的に、上述した第６実施形態と同様であるが、以下の点で相違する。すなわち、本実施形態では、ロータ８３１の長さＬ２は、ロータ８２１の長さＬ１と等しいため、２段目の圧縮要素におけるロータ８３１のロータサイドのすき間ＣｓＡ２、ＣｓＢ２の減少効果が第６実施形態よりも小さい。そのため、２段目の圧縮要素における漏れ面積Ａｓ２の減少効果が第６実施形態よりも小さい。しかしながら、ロータ８３１とケーシング８１０との間のすき間Ｃｒ２と、ロータ７３１相互間のすき間Ｃｘ２の減少効果は第６実施形態と同等にできるため、２段目の圧縮要素における全漏れ面積ＡＬ２の減少効果は、本実施形態においても十分に得られる。その結果、２段目の圧縮要素における吐出側から吸込側へのガスの漏れ量ＱＬが減少する。ただし、全漏れ面積ＡＬ２の減少効果をさらに高めるためには、上述した第６実施形態のように、ロータ８３１の長さＬ２をロータ８２１の長さＬ１よりも短くすることが好ましい。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ８００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ８００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図３２に示すように、図示しないモータにより駆動軸８６７が回転すると、駆動軸８６７に支持された第１駆動ギヤ８６５および第２駆動ギヤ８６６が同じ方向に回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ８６１、８６１のうち、第１駆動ギヤ８６５と噛み合う一方の第１タイミングギヤ８６１が、第１駆動ギヤ８６５とは反対方向に回転する。このときの一方の第１タイミングギヤ８６１の回転数は、第１駆動ギヤ８６５の回転数から、第１駆動ギヤ８６５の歯数と一方の第１タイミングギヤ８６１の歯数との比から算出される減速比（一方の第１タイミングギヤ８６１の歯数／第１駆動ギヤ８６５の歯数）で減速された回転数となる。また、一方の第１タイミングギヤ８６１と噛み合う他方の第１タイミングギヤ８６１は、一方の第１タイミングギヤ８６１の歯数と同じ歯数であるため、一方の第１タイミングギヤ８６１と反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ８２１、８２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ８２１、８２１の回転により、吸込口８１１付近のガスが、吸込口８１１からケーシング８１０内に吸い込まれた（図３３の矢印Ｇｓ）後に、ロータ８２１により圧縮されて中間位置に吐き出される（図３３の矢印Ｇｍ）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ８６２、８６２のうち、第２駆動ギヤ８６６と噛み合う一方の第２タイミングギヤ８６２が、第２駆動ギヤ８６６とは反対方向に回転する。このときの一方の第２タイミングギヤ８６２の回転数は、第２駆動ギヤ８６６の回転数から、第２駆動ギヤ８６６の歯数と一方の第２タイミングギヤ８６２の歯数との比から算出される変速比（一方の第２タイミングギヤ８６２の歯数／第２駆動ギヤ８６６の歯数）で増速された回転数となる。また、一方の第２タイミングギヤ８６２と噛み合う他方の第２タイミングギヤ８６２は、一方の第２タイミングギヤ８６２の歯数と同じ歯数であるため、一方の第２タイミングギヤ８６２と互いに反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ８３１、８３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ８３１、８３１の回転により、１段目のロータ８２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ８３１に掻き込まれた（図３３の矢印Ｇｍ）後に、ロータ８３１により圧縮されて吐出口８１３から外部に排出される（図３３の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍが大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口８１５から、より圧力の低い大気に排出され（図３３の矢印Ｇｅ）、中間圧力Ｐｍが大気圧以下まで下がる。したがって、２段目の圧縮要素（ロータ８３１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口８１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１を小さくすることができる。その結果、ポンプ８００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ８００が吸込口８１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍが大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口８１２、８１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口８１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目および２段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目および２段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、第１タイミングギヤ８６１の回転速度が減速される一方で、第２タイミングギヤ８６２の回転速度が増速されるように、各ギヤの歯数が決められている。また、ロータ８２１の直径Ｄ１がロータ８３１の直径Ｄ２よりも大きい。このような特殊な条件下であっても、上述したように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きくなるようにすることは可能である。

［第９実施形態］
次に、図３４～図３７を参照しながら、本発明の第９実施形態に係る多段ルーツ式ポンプについて詳述する。図３４は、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプの一例としての内装２段ルーツ式ポンプ９００（以下、「ポンプ９００」と省略して記載する。）の全体構成を示す部分断面図である。図３５、図３６および図３７は、それぞれ、図３４のＸＸＸＶ－ＸＸＸＶ線、ＸＸＸＶＩ－ＸＸＸＶＩ線およびＸＸＸＶＩＩ－ＸＸＸＶＩＩ線で切断した断面図である。上述した第６～第８実施形態のポンプ６００、７００、８００は、２段の圧縮要素を有する２段ルーツ式ポンプの例であったが、本実施形態に係るポンプ９００は、３段の圧縮要素を有する３段ルーツ式ポンプの例である。ここで、１段目（最も低圧側）の圧縮要素と２段目（中間）の圧縮要素との関係および２段目（中間）の圧縮要素と３段目（最も高圧側）の圧縮要素との関係はともに、第６実施形態に係るポンプ６００の１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の関係と同様である。なお、以下では、上述した実施形態と重複する説明を適宜省略する。

（多段ルーツ式ポンプの構成）
図３４～図３７に示すように、ポンプ９００は、回転圧縮機の一種である３段ルーツ式ポンプであり、ケーシング９１０と、３段（３組）の圧縮要素と、駆動機構と、封液供給機構とを主に備える。

＜ケーシング＞
ケーシング９１０の構成および機能は、第６実施形態に係るケーシング６１０と同様である。

ここで、ケーシング９１０は、同じ段の圧縮要素が有する２本の回転軸９２２、９２２を含む仮想平面、２本の回転軸９３２、９３２を含む仮想平面、または、２本の回転軸９４２、９４２を含む仮想平面の法線方向に沿って、３段の圧縮要素が並列配置されるように圧縮要素を収容する。このように、本実施形態では、回転軸９２２、９３２、９４２の軸方向に対して並列に配置された複数段の圧縮要素が単一のケーシング９１０に内装されており、各圧縮要素を接続する外部の配管や内部のガス流路などは特に設けられていない。そのため、１段目の圧縮要素で圧縮されて吐き出されたガスは、２段目の圧縮要素に直接（そのまま）吸い込まれて圧縮された後に吐き出され、さらに、３段目の圧縮要素に直接（そのまま）吸い込まれる。したがって、３段ルーツ式ポンプの各圧縮要素により圧縮されたガスの温度上昇は、２段ルーツ式ポンプの場合と比べ、ガスの温度上昇の問題はさらに深刻となる。そこで、本実施形態では、詳しくは後述するように、１段目と２段目の間の中間位置に存在するガスの冷却だけでなく、２段目と３段目の間の中間位置に存在するガスの冷却も実施される。

＜圧縮要素＞
本実施形態の圧縮要素としては、単一のケーシング９１０内に、吸込口９１１側に位置する１段目（低圧側）の圧縮要素と、吐出口９１３側に位置する３段目（高圧側）の圧縮要素と、１段目と３段目の間に配置される２段目（中間）の圧縮要素の、３段の圧縮要素とが設けられている。３段の圧縮要素間には、仕切り板等は設けられておらず、複数の圧縮要素が、一体のケーシング９１０内に単一の段群として設けられている。各段の圧縮要素は、１対のロータと、当該１対のロータを支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する。具体的には、本実施形態では、１段目の圧縮要素は、１対のロータ９２１、９２１と、２本の回転軸９２２、９２２とを有する。２段目の圧縮要素は、１対のロータ９３１、９３１と、２本の回転軸９３２、９３２とを有する。３段目の圧縮要素は、１対のロータ９４１、９４１と、２本の回転軸９４２、９４２とを有する。

図３５に示すように、ロータ９２１は、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部９２１ａ、９２１ｂ、９２１ｃを有する形状である。また、各突出部９２１ａ、９２１ｂ、９２１ｃの間には、凹部９２１ｄが設けられている。同様に、ロータ９３１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部９３１ａ、９３１ｂ、９３１ｃを有する形状である。また、各突出部９３１ａ、９３１ｂ、９３１ｃの間には、凹部９３１ｄが設けられている。同様に、ロータ９４１も、三葉ロータであり、そのロータプロフィルは、回転中心から径方向に突出した３片の突出部９４１ａ、９４１ｂ、９４１ｃを有する形状である。また、各突出部９４１ａ、９４１ｂ、９４１ｃの間には、凹部９４１ｄが設けられている。

１対のロータ９２１、９２１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸９２２、９２２は、１対のロータ９２１、９２１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸９２２、９２２は、２つのベアリング９２３、９２３により支持されている。同様に、１対のロータ９３１、９３１は、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸９３２、９３２は、１対のロータ９３１、９３１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸９３２、９３２は、２つのベアリング９３３、９３３により支持されている。同様に、１対のロータ９４１、９４１も、それぞれ、互いに反対方向に回転可能に設けられている。２本の回転軸９４２、９４２は、１対のロータ９４１、９４１を回転可能に支持しており、互いに平行に配置されている。また、２本の回転軸９４２、９４２は、２つのベアリング９４３、９４３により支持されている。さらに、本実施形態では、回転軸９２２と回転軸９３２と回転軸９４２とが、互いに平行となるように配置される。なお、以下、必要に応じて、ロータ９３１、９４１について、ロータ９２１と重複する説明を省略し、ロータ９２１の内容を適宜読み替えるものとする。

１対のロータ９２１、９２１同士およびロータ９２１とケーシング９１０の内面９１０ａとが接触しないように、各々のロータ９２１、９２１同士の間および突出部９２１ａ、９２１ｂ、９２１ｃの先端（葉端）とケーシング９１０の内面９１０ａと間には、わずかなすき間ができるように、ロータ９２１が配置される。このすき間の大きさについては、第１実施形態と同様である。各々のロータ９２１、９２１は、後述するタイミングギヤ９６１Ａ、９６１Ｂにより回転位相が維持されており、ロータ９２１の断面形状は、例えば、いわゆるインボリュート曲線となっているため、上記のわずかなすき間、すなわち、シールされた状態を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ９３１は、対となるロータ９３１およびケーシング９１０の内面９１０ｄとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ９３１、９３１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。同様に、ロータ９４１は、対となるロータ９４１およびケーシング９１０の内面９１０ｇとの間にわずかなすき間ができるように配置される。また、１対のロータ９４１、９４１は、わずかなすき間を保ちながら、互いに接触することなく反対方向に回転できる。その他、ロータ９２１、９３１、９４１の構成および機能は、上述した各実施形態に係るロータの構成および機能と同様である。

ポンプ９００では、１段目の圧縮要素であるロータ９２１、回転軸９２２等と、２段目の圧縮要素であるロータ９３１、回転軸９３２等と、３段目の圧縮要素であるロータ９４１、回転軸９４２等と、は、単一のケーシング９１０内において、同じ段の２本の回転軸９２２、９２２（または２本の回転軸９３２、９３２、または２本の回転軸９４２、９４２）を含む仮想の平面の法線方向に沿って、並列に配置されている。すなわち、１段目のロータ９２１と２段目のロータ９３１と３段目のロータ９４１とは、それぞれ、別の軸に支持されており、かつ、同じ段の２本の回転軸が互いに平行で、かつ、異なる段の２本の回転軸も互いに平行に配置される。換言すると、ガスの吸込口９１１、１段目のロータ９２１、２段目のロータ９３１、３段目のロータ９４１および吐出口９１３が、鉛直方向に沿って並んで配置される。したがって、ガスが吸込口９１１からケーシング９１０内に導入されると（図３５の矢印Ｇｓ）、鉛直下方に進み、ロータ９２１により圧縮された後に、１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間に進む（図３５の矢印Ｇｍ１）。ロータ９２１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、２段目のロータ９３１により圧縮された後に、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素の中間に進む（図３５の矢印Ｇｍ２）。ロータ９３１により圧縮されたガスは、さらに鉛直下方に進み、３段目のロータ９４１により圧縮された後に、そのまま吐出口９１３からケーシング９１０外に排出される（図３５の矢印Ｇｄ）。

このように、本実施形態に係るポンプ９００によれば、単一のケーシング９１０内において、１段目のロータ９２１と２段目のロータ９３１と３段目のロータ９４１とが別の軸上に並列に配置されている。そのため、１段目の圧縮要素（ロータ９２１）と２段目の圧縮要素（ロータ９３１）との間、および、２段目の圧縮要素（ロータ９３１）と３段目の圧縮要素（ロータ９４１）との間に仕切りを設けなくても、ロータ９２１、９３１、９４１の配置自体で、３段の圧縮要素のポンプ作動領域に分けることができる。また、直列内装型多段ルーツ式ポンプの場合には、３段のロータを有する場合、ロータ３つ分以上の回転軸の長さが必要となるが、ポンプ９００では、ロータ９２１とロータ９３１とロータ９４１とが別軸上に並列に配置されているため、ロータの回転軸の長さは、ロータ１つ分程度の長さで足りる。したがって、回転軸９２２、９３２、９４２やケーシング９１０の剛性の低下を抑制できる。特に、ポンプ９００を大風量化するためにロータ９２１、９３１、９４１の長さを長くしたとしても剛性が低下したりすることがないため、大風量化が容易となる。さらに、１段目と２段目と３段目のポンプ作動領域間で、寸法の精度や位置合わせの精度がそれ程高くなくても、組立上およびポンプ９００の性能上支障がない範囲で収まるため、それほど高い加工精度および組立精度は求められない。ここで、３段以上の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプでは、回転軸およびケーシングの剛性低下、大風量化の困難性、高い加工精度および組立精度の必要性などの問題が、２段ルーツ式ポンプの場合よりもさらに深刻なものとなる。このような場合に、本実施形態に係るポンプ９００によれば、上記の問題が全て解決されるため、複数の圧縮要素を別の軸上に並列配置するメリットが大きい。

＜移動容積比＞
本実施形態のポンプ９００では、別の回転軸上に並列に配置された１段目の圧縮要素（ロータ９２１）と２段目の圧縮要素（ロータ９３１）との間において、下記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。
Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）

ここで、本実施形態における移動容積Ｑｔｈとは、いわゆる押しのけ量のことであり、回転数Ｎに比例した、ケーシング９１０とロータ９２１、ロータ９３１またはロータ９４１とで囲まれた空間の時間当たりの理論容積である。すなわち、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、以下の式（２）で表される。
Ｑｔｈ＝Ｖｔｈ（ｍ^３／ｒｅｖ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１）
＝Ａ（ｍ^２／ｒｅｖ）×Ｌ（ｍ）×Ｎ（ｍｉｎ^－１） ・・・（２）

ただし、式（２）において、Ｖｔｈは、押しのけ容積であり、Ｎは、ロータの回転数であり、Ａは、１回転当たりの移動面積であり、Ｌは、ロータの長さである。移動面積Ａは、押しのけ容積Ｖｔの回転軸９２２、９３２、９４２に垂直な断面における断面積である。

本実施形態のポンプ９００における１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２は、第４実施形態等と同様に、下記式（３）で表される。

ただし、式（３）において、Ｑｔｈ１は１段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ａ１は１段目の圧縮要素の移動面積、Ａ２は２段目の圧縮要素の移動面積、Ｌ１は１段目のロータ９２１の長さ、Ｌ２は２段目のロータ９３１の長さ、Ｎ１は１段目のロータ９２１の回転数、Ｎ２は２段目のロータ９３１の回転数を表す。

ここで、本実施形態のポンプ９００では、ロータ９２１の直径Ｄ１は、ロータ９３１の直径Ｄ２よりも大きい（Ｄ１＞Ｄ２）。したがって、１段目の移動面積Ａ１は、２段目の移動面積Ａ２よりも大きくなる（Ａ１＞Ａ２）。また、１段目のロータ９２１の長さＬ１が、２段目のロータ９３１の長さＬ２よりも長い（Ｌ１＞Ｌ２）。一方、１段目のロータ９２１の回転数Ｎ１は、２段目のロータ９３１の回転数Ｎ２よりも低い（Ｎ１＜Ｎ２）。このような場合であっても、移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とすることができれば、第４実施形態等とは異なり、２段目（高圧側）のロータ９３１の回転数を、１段目（低圧側）のロータ９２１の回転数よりも高くしてもよい。

また、ポンプ９００では、別の回転軸上に並列に配置された２段目の圧縮要素（ロータ９３１）と３段目の圧縮要素（ロータ９４１）との間においても、上記式（１）で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい。

ただし、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３を求める場合、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素のうち低圧側の圧縮要素（本実施形態では２段目の圧縮要素）の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、高圧側の圧縮要素（本実施形態では３段目の圧縮要素）の移動容積である。

上述したように、移動容積Ｑｔｈ（ｍ^３／ｍｉｎ）は、上記式（２）で表される。したがって、本実施形態のポンプ９００における２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３は、第４実施形態等と同様に、下記式（５）で表される。

ただし、式（５）において、Ｑｔｈ２は２段目の圧縮要素の移動容積、Ｑｔｈ３は３段目の圧縮要素の移動容積、Ｎ２は２段目のロータ９３１の回転数、Ｎ３は３段目のロータ９４１の回転数を表す。

ここで、本実施形態のポンプ９００では、ロータ９３１の直径Ｄ２は、ロータ９４１の直径Ｄ３よりも大きい（Ｄ２＞Ｄ３）。したがって、２段目の移動面積Ａ２は、３段目の移動面積Ａ３よりも大きくなる（Ａ２＞Ａ３）。また、２段目のロータ９３１の長さＬ２が、２段目のロータ９４１の長さＬ３よりも長い（Ｌ２＞Ｌ３）。一方、２段目のロータ９３１の回転数Ｎ２は、３段目のロータ９４１の回転数Ｎ３よりも低い（Ｎ２＜Ｎ３）。このような場合であっても、移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とすることができれば、第４実施形態等とは異なり、３段目（高圧側）のロータ９４１の回転数を、２段目（低圧側）のロータ９３１の回転数よりも高くしてもよい。

以上のように、移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きいと、ポンプ９００の駆動軸９６７の軸動力を低減できる。なお、本実施形態では、１段目と２段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ１－２と、２段目と３段目の間の移動容積比Ｒ_Ｑ２－３とが双方ともに１より大きい場合が例示されている。この場合には、軸動力の低減効果が顕著に向上できる。ただし、本発明に係る３段ルーツ式ポンプとしては、Ｒ_Ｑ１－２とＲ_Ｑ２－３の少なくともいずれか一方の移動容積比が１より大きければよい。例えば、Ｒ_Ｑ１－２とＲ_Ｑ２－３のいずれか一方が１より大きく、他方が１である３段ルーツ式ポンプも、本発明に係る多段ルーツ式ポンプとして使用できる。

＜駆動機構＞
図３４、図３６および図３７に示すように、本実施形態の駆動機構は、１対の第１タイミングギヤ９６１（９６１Ａ、９６１Ｂ）と、１対の第２タイミングギヤ９６２（９６２Ａ、９６２Ｂ）と、１対の第３タイミングギヤ９６３（９６３Ａ、９６３Ｂ）と、１－２段間中間ギヤ９６４と、２－３段間中間ギヤ９６５と、モータ入力軸である駆動軸９６７と、を備える。

１対の第１タイミングギヤ９６１Ａ、９６１Ｂは、１段目の２本の回転軸９２２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ９２１、９２１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第２タイミングギヤ９６２Ａ、９６２Ｂは、２段目の２本の回転軸９３２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ９３１、９３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。１対の第３タイミングギヤ９６３Ａ、９６３Ｂは、２段目の２本の回転軸９４２の軸端に互いに噛み合うように設けられており、１対のロータ９３１、９３１の回転位相が一致するように、同じ歯数となっている。

また、１－２段間中間ギヤ９６４は、１対の第１タイミングギヤ９６１のうちの一方の第１タイミングギヤ９６１Ａと、１対の第２タイミングギヤ９６２のうちの一方の第２タイミングギヤ９６２Ａの両方と噛み合うように設けられており、２－３段間中間ギヤ９６５は、１対の第２タイミングギヤ９６２のうちの一方の第２タイミングギヤ９６２Ａと、１対の第３タイミングギヤ９６３のうちの一方の第３タイミングギヤ９６３Ａの両方と噛み合うように設けられている。さらに、駆動軸９６７は、１－２段間中間ギヤ９６４を回転可能に支持する。また、駆動軸９６７は、後述するサイドカバー９８０に設けられたベアリング９６８と、ベアリング・ギヤ室９７３に設けられたベアリング９６８とにより支持されている。ベアリング・ギヤ室９７３に設けられたベアリング９６８側の駆動軸９６７の軸端は、モータ（図示せず。）に接続されている。また、２－３段間中間ギヤ９６５は、回転軸９６９に回転可能に支持されている。回転軸９６９は、サイドカバー９８０に設けられたベアリング９７０と、ベアリング・ギヤ室９７３に設けられたベアリング９７０とにより支持されている。

上述したように、本実施形態では、２段目のロータ９３１の回転数が、１段目のロータ９２１の回転数より高い。言い換えると、２段目のロータ９３１の回転速度が、１段目のロータ９２１の回転速度より速い。そこで、ポンプ９００では、２段目のロータ９３１の回転数が１段目のロータ９２１の回転数より高くなるように、第１タイミングギヤ９６１、第２タイミングギヤ９６２および１－２段間中間ギヤ９６４の歯数が設定される。図３４および図３７には、例えば、駆動軸９６７の回転速度から回転軸９２２および回転軸９３２の回転速度を減速する例が示されている。図３４および図３７に示した例では、第１タイミングギヤ９６１および第２タイミングギヤ９６２が共通の１－２段間中間ギヤ９６４と噛み合い、第１タイミングギヤ９６１および第２タイミングギヤ９６２の歯数がともに１－２段間中間ギヤ９６４の歯数より多くなっている。また、１－２段間中間ギヤ９６４の歯数と第１タイミングギヤ９６１の歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ９６１の歯数／１－２段間中間ギヤ９６４の歯数）の方が、１－２段間中間ギヤ９６４の歯数と第２タイミングギヤ９６２の歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ９６２の歯数／１－２段間中間ギヤ９６４の歯数）よりも大きくなるように、第１タイミングギヤ９６１の歯数が、第２タイミングギヤ９６２の歯数よりも多くなっている。これにより、２段目のロータ９３１の回転数が、１段目のロータ９２１の回転数より高くなる。

また、本実施形態では、３段目のロータ９４１の回転数が、２段目のロータ９３１の回転数より高い。言い換えると、３段目のロータ９４１の回転速度が、２段目のロータ９３１の回転速度より速い。そこで、ポンプ９００では、３段目のロータ９４１の回転数が２段目のロータ９３１の回転数より高くなるように、第２タイミングギヤ９６２、第３タイミングギヤ９６３および２－３段間中間ギヤ９６５の歯数が設定される。図３４および図３７には、例えば、第２タイミングギヤ９６２の回転速度から回転軸９６９の回転速度を増速し、回転軸９６９の回転速度から第３タイミングギヤ９６３の回転速度を減速する例が示されている。図３４および図３７に示した例では、第２タイミングギヤ９６２および第３タイミングギヤ９６３が共通の２－３段間中間ギヤ９６５と噛み合い、第２タイミングギヤ９６２および第３タイミングギヤ９６３の歯数がともに２－３段間中間ギヤ９６５の歯数より多くなっている。また、２－３段間中間ギヤ９６５の歯数と第２タイミングギヤ９６２の歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ９６２の歯数／２－３段間中間ギヤ９６５の歯数）の方が、２－３段間中間ギヤ９６５の歯数と第３タイミングギヤ９６３の歯数との比から算出される減速比（第３タイミングギヤ９６３の歯数／２－３段間中間ギヤ９６５の歯数）よりも大きくなるように、第２タイミングギヤ９６２の歯数が、第３タイミングギヤ９６３の歯数よりも多くなっている。これにより、３段目のロータ９４１の回転数が、２段目のロータ９３１の回転数より高くなる。

＜中間吐出口＞
本実施形態のポンプ９００を真空ポンプとして使用する場合、ケーシング９１０が、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置、および、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に、それぞれ、ガスを外部に吐出する中間吐出口９１５、９１７をさらに有していてもよい。図３５に示した例では、中間吐出口９１５、９１７をそれぞれ、ケーシング９１０の左側面に１箇所ずつのみ設けた例が示されているが、中間吐出口９１５、９１７の数は特に制限されず、２箇所以上ずつ設けてもよい。例えば、図３５に示した断面において、ケーシング９１０の右側面のうち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に中間吐出口９１５が設けられ、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に中間吐出口９１７が設けられていてもよい。その他の事項については、中間吐出口９１５、９１７は、第６実施形態に係る中間吐出口６１５と実質的に同じ構成および機能を有する。

＜封液供給機構＞
ポンプ９００には、図３４および図３５に示すように、封液供給機構として、仕切弁１と、流量計３と、第１封液供給口９１２、９１４と、第２封液供給口９１６（９１６Ａ、９１６Ｂ）と、第３封液供給口９１８（９１８Ａ、９１８Ｂ）とが設けられている。

第１封液供給口９１２、９１４は、ポンプ９００の１段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置に封液を供給するための封液の導入口である。第１封液供給口９１２は、ポンプ９００の吸込口９１１に接続された配管９１１ａに設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１２と同じ構成、機能および作用効果を有する。第１封液供給口９１４は、図３４に示すように、ケーシング９１０におけるロータ９２１の端部付近の上部に設けられ、第１実施形態に係る第１封液供給口１１４と同じ構成、機能および作用効果を有する。

第２封液供給口９１６は、ポンプ９００の２段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置（１段目の圧縮要素と２段目の圧縮要素の中間位置）に封液を供給するための封液の導入口である。第２封液供給口９１６は、隣接する圧縮要素間、すなわち、１段目（低圧側）の圧縮要素と２段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

第３封液供給口９１８は、ポンプ９００の３段目の圧縮要素におけるガスの吸込位置（２段目の圧縮要素と３段目の圧縮要素の中間位置）に封液を供給するための封液の導入口である。第３封液供給口９１８は、隣接する圧縮要素間、すなわち、２段目（低圧側）の圧縮要素と３段目（高圧側）の圧縮要素との間の中間位置に設けられ、第１実施形態に係る第２封液供給口１１６と同じ構成、機能および作用効果を有する。

上述した構成を有する本実施形態の封液供給機構を設けることにより、１段目、２段目および３段目の圧縮要素へ吸い込まれるガスの温度が低下する。言い換えると、ケーシング９１０内に供給された封液を用いて各圧縮要素へ吸い込まれる前のガスを一旦冷却した後に後段の圧縮要素に吸い込ませることができることから、２段目のロータ９３１、３段目のロータ９４１およびケーシング９１０の熱膨張も小さくなる。したがって、２段目の圧縮要素におけるロータ９３１とケーシング９１０とのすき間およびロータ９３１相互間のすき間、ならびに、３段目の圧縮要素におけるロータ９４１とケーシング９１０とのすき間およびロータ９４１相互間のすき間を狭く設定できる。その結果、２段目および３段目の圧縮要素においてガスの漏れ量（特に３段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量）、すなわち、高圧側から低圧側に逆流するガスの量が少なくなるため、体積効率が向上する。

また、２段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、２段目の圧縮要素の吐出側（高圧側）から２段目の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が少なくなるほど、２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下する。２段目の圧縮要素の吸込圧力が低下すると、２段目の圧縮要素の吸込圧力（１段目の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と１段目の圧縮要素の吸込圧力との差圧が小さくなる。その結果、１段目の圧縮要素の軸動力を小さくすることができる。さらに、３段目の圧縮要素におけるガスの漏れ量、すなわち、３段目の圧縮要素の吐出側（高圧側）から３段目の圧縮要素の吸込側（低圧側）への漏れ量が少なくなるほど、３段目の圧縮要素の吸込圧力が低下する。３段目の圧縮要素の吸込圧力が低下すると、３段目の圧縮要素の吸込圧力（２段目の圧縮要素の吐出圧力と等しい）と２段目の圧縮要素の吸込圧力との差圧が小さくなる。その結果、２段目の圧縮要素の軸動力も小さくすることができる。このように、３段以上の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプでは、軸動力の低減効果が２段の圧縮要素を有する多段ルーツ式ポンプよりも大きくなる。

より確実に吐出ガスの温度上昇を抑制するためには、２段目の圧縮要素への吸込位置のガスを冷却するための封液供給機構（すなわち、仕切弁１、流量計３および第２封液供給口９１６からなる封液供給機構）と、３段目の圧縮要素への吸込位置のガスを冷却するための封液供給機構（すなわち、仕切弁１、流量計３および第３封液供給口９１８からなる封液供給機構）とを両方設けた方が好ましい点については、上述した第４実施形態と同様である。

＜その他の構成＞
その他、本実施形態のポンプ９００は、ケーシング９１０とベアリング・ギヤ室９７３との間、および、ケーシング９１０とベアリング室９７４との間に、中間室として、サイドカバー９８０を有している。このサイドカバー９８０は、第１実施形態に係るサイドカバー１８０と実質的に同じ構成および機能を有する。

（多段ルーツ式ポンプの動作）
続いて、上述した構成を有するポンプ９００の駆動方法を述べる。なお、ポンプ９００によるガスの圧縮方法は、上述した第１実施形態のポンプ１００と同様である。

＜ポンプの駆動方法＞
図３４～図３７に示すように、図示しないモータにより駆動軸９６７が回転すると、駆動軸９６７に支持された１－２段間中間ギヤ９６４が回転駆動する。次いで、１対の第１タイミングギヤ９６１Ａ、９６１Ｂのうち、１－２段間中間ギヤ９６４と噛み合う一方の第１タイミングギヤ９６１Ａが、１－２段間中間ギヤ９６４とは反対方向に回転する。このときの第１タイミングギヤ９６１Ａの回転数は、１－２段間中間ギヤ９６４の回転数から、１－２段間中間ギヤ９６４の歯数と第１タイミングギヤ９６１Ａの歯数との比から算出される減速比（第１タイミングギヤ９６１Ａの歯数／１－２段間中間ギヤ９６４の歯数）で減速された回転数となる。また、第１タイミングギヤ９６１Ａと噛み合う他方の第１タイミングギヤ９６１Ｂは、第１タイミングギヤ９６１Ａの歯数と同じ歯数であるため、第１タイミングギヤ９６１Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ９２１、９２１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ９２１、９２１の回転により、吸込口９１１付近のガスが、吸込口９１１からケーシング９１０内に吸い込まれた（図３５の矢印Ｇｓ）後に、ロータ９２１により圧縮されて１段目と２段目の中間位置に吐き出される（図３５の矢印Ｇｍ１）。

同様に、１対の第２タイミングギヤ９６２Ａ、９６２Ｂのうち、１－２段間中間ギヤ９６４と噛み合う一方の第２タイミングギヤ９６２Ａが、１－２段間中間ギヤ９６４とは反対方向に回転する。このときの第２タイミングギヤ９６２Ａの回転数は、１－２段間中間ギヤ９６４の回転数から、１－２段間中間ギヤ９６４の歯数と第２タイミングギヤ９６２Ａの歯数との比から算出される減速比（第２タイミングギヤ９６２Ａの歯数／１－２段間中間ギヤ９６４の歯数）で減速された回転数となる。また、第２タイミングギヤ９６２Ａと噛み合う他方の第２タイミングギヤ９６２Ｂは、第２タイミングギヤ９６２Ａの歯数と同じ歯数であるため、第２タイミングギヤ９６２Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ９３１、９３１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ９３１、９３１の回転により、１段目のロータ９２１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から２段目のロータ９３１に掻き込まれた後に（図３５の矢印Ｇｍ１）、ロータ９３１により圧縮されて２段目と３段目の中間位置に吐き出される（図３５の矢印Ｇｍ２）。

さらに、第２タイミングギヤ９６２Ａと噛み合う２－３段間中間ギヤ９６５が、第２タイミングギヤ９６２Ａとは反対方向に回転する。また、１対の第３タイミングギヤ９６３Ａ、９６３Ｂのうち、２－３段間中間ギヤ９６５と噛み合う第３タイミングギヤ９６３Ａが、２－３段間中間ギヤ９６５とは反対方向に回転する。また、第３タイミングギヤ９６３Ａと噛み合う他方の第３タイミングギヤ９６３Ｂは、第３タイミングギヤ９６３Ａの歯数と同じ歯数であるため、第３タイミングギヤ９６３Ａと反対方向に同じ回転数で回転する。これにより、１対のロータ９４１、９４１は、回転位相が保たれた状態で、互いに反対方向に同じ回転数で回転する。この１対のロータ９４１、９４１の回転により、２段目のロータ９３１により圧縮されて中間位置に吐き出されたガスが、中間位置から３段目のロータ９４１に掻き込まれた後に（図３５の矢印Ｇｍ２）、ロータ９４１により圧縮されて吐出口９１３から外部に排出される（図３５の矢印Ｇｄ）。

また、本実施形態では、１段目と２段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍ１が大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口９１５から、より圧力の低い大気に排出され（図３５の矢印Ｇｅ１および矢印Ｇｄ）、中間圧力Ｐｍ１が大気圧以下まで下がる。同様に、２段目と３段目の間の中間位置の圧力（中間圧力）Ｐｍ２が大気圧以上の場合には、圧力差によりガスが中間吐出口９１７から、より圧力の低い大気に排出され（図３５の矢印Ｇｅ２および矢印Ｇｄ）、中間圧力Ｐｍ２が大気圧以下まで下がる。したがって、２段目および３段目の圧縮要素（ロータ９３１、９４１）への吸込圧力が小さくなるため、２段目の吸込圧力Ｐｓ２と吸込口９１１から吸い込まれるガスの圧力（１段目の吸込圧力Ｐｓ１）との差ΔＰ１、および、３段目の吸込圧力Ｐｓ３と２段目の吸込圧力Ｐｓ２との差ΔＰ２を小さくすることができる。その結果、ポンプ９００を作動するモータの動力を低減できる。特に、ポンプ９００が吸込口９１１に向けてガスを引き始めた段階では、中間圧力Ｐｍ１、Ｐｍ２が大気圧以上になりやすいため、ガスの引き始めの段階において、特に、モータの動力低減効果が高い。

さらに、本実施形態では、外部の封液供給装置から、第１封液供給口９１２、９１４を通して１段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第２封液供給口９１６を通して２段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給し、第３封液供給口９１８を通して３段目の圧縮要素のガスの吸込位置へ封液を供給する。この際、流量計３で計測される流量を確認しながら、適切な封液の供給量となるように仕切弁１の開度を調節する。このように、１段目、２段目および３段目のガスの吸込位置へ封液を供給することにより、１段目、２段目および３段目の圧縮要素に吸い込まれるガスの温度が低下し、２段目および３段目の圧縮要素におけるガスの顕著な温度上昇を防止できる。その結果、ロータおよびケーシングの熱膨張量が小さくなるため、ロータ相互間およびロータとケーシングとの間のすき間を予め広く設定する必要がない。したがって、本実施形態に係る多段ルーツ式ポンプによれば、２段目および３段目の圧縮要素（特に、３段目の圧縮要素）におけるガスの顕著な温度上昇を起因とするガスの漏れ量の増加を抑制できる。

なお、本実施形態では、第１タイミングギヤ９６１Ａとの間の１－２段間中間ギヤ９６４の減速比が、第２タイミングギヤ９６２Ａとの間の１－２段間中間ギヤ９６４の減速比よりも大きくなっている。したがって、ロータ９２１の回転数Ｎ１がロータ９３１の回転数Ｎ２よりも低くなる。また、ロータ９２１の長さＬ１がロータ９３１の長さＬ２よりも長く、かつ、ロータ９２１の直径Ｄ１がロータ９３１の直径Ｄ２よりも大きい。このような特殊な条件下であっても、上述したように、移動容積比Ｒ_Ｑ１－２が１より大きくなるようにすることは可能である。

また、第２タイミングギヤ９６２Ａとの間の２－３段間中間ギヤ９６５の減速比が、第３タイミングギヤ９６３Ａとの間の２－３段間中間ギヤ９６５の減速比よりも大きくなっている。したがって、ロータ９３１の回転数Ｎ２がロータ９４１の回転数Ｎ３よりも低くなる。また、ロータ９３１の長さＬ２がロータ９４１の長さＬ３よりも長く、かつ、ロータ９３１の直径Ｄ２がロータ９４１の直径Ｄ３よりも大きい。このような特殊な条件下であっても、上述したように、移動容積比Ｒ_Ｑ２－３が１より大きくなるようにすることは可能である。

［多段ルーツ式ポンプの用途］
以上、本発明の好適な実施形態として、第１～第９実施形態に係るポンプ１００（第１～第３変更例を含む。）、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００、９００の構成および動作について詳細に説明したが、続いて、上記ポンプの好適な用途例について述べる。

なお、上述した各実施形態の多段ルーツ式ポンプをブロワとして用いた場合の吐出圧力、および、各実施形態の多段ルーツ式ポンプを真空ポンプとして用いた場合の吸込圧力は、例えば、各実施形態の多段ルーツ式ポンプを真空ポンプとして用いた場合、吸込圧力（ゲージ圧）を、最大－８０ｋＰａ（絶対圧で２０ｋＰａ）程度とすることができる。また、各実施形態の多段ルーツ式ポンプによる吸込ガス量については、例えば、１～４００ｍ^３／ｍｉｎとすることができる。このような各実施形態の多段ルーツ式ポンプ（ポンプ１００、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００、９００）の性能を活かせる用途の例として、例えば、以下の用途例が挙げられる。

（用途例：酸素発生装置）
図３８を参照しながら、第１～第９実施形態に係るポンプ１００、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００、９００、ならびに第１～第３変更例に係るポンプ１０１、１０２、１０３を適用可能な用途の一例について説明する。図３８は、酸素発生装置１０の全体構成を示している。

酸素発生装置１０は、吸着剤を使用し，空気中から窒素ガス等を除去して濃度９０～９３％の酸素ガスを製造する装置である。液体酸素などに比べ安価で安定した酸素が供給できるため、多量の酸素を利用する場面で導入されている。酸素発生装置１０としては、ＰＳＡ（Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｓｗｉｎｇ Ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ）とＶＳＡ（Ｖａｃｕｕｍ Ｓｗｉｎｇ Ａｄｓｏｒｐｔｉｏｎ）の２種類があり、ＶＳＡ酸素発生装置は起動・停止の切り替えが容易であるため、立上げの複雑な深冷分離に代わる酸素発生装置として活用されている。

図３８に示すように、酸素発生装置１０は、原料空気ブロワ１１と、２本の吸着塔１２Ａ、１２Ｂと、均圧塔１３と、酸素昇圧ブロワ１４と、アフタークーラ１５と、減圧ポンプ１６と、排気サイレンサ１７と、バルブスキッド１８とを備える。原料である空気は、原料空気ブロワ１１により、モレキュラシーブを充填した吸着塔１２Ａ、１２Ｂに導かれる。吸着塔１２Ａ、１２Ｂは２塔で構成されており、この吸着塔１２Ａ、１２Ｂにおいて一定濃度の酸素が連続的に発生する。１塔の吸着塔（例えば、吸着塔１２Ａ）で吸着が行われている間に、もう１塔の吸着塔（例えば、吸着塔１２Ｂ）は再生され、一定時間が経過すると、吸着が行われる塔が切り換えられる。窒素ガスなどの不純物を吸着した吸着剤の再生（脱着）は、吸着塔１２Ａ、１２Ｂ内の圧力を減圧にすることにより行われる。原料の空気から窒素ガスなどの不純物が除去された酸素を主成分とするガスは、均圧塔１３に導かれ、一定圧力に調整された後に、酸素昇圧ブロワ１４にて昇圧される。昇圧されるとガスの温度が上昇することから、アフタークーラ１５にて酸素昇圧ブロワ１４から送られたガスを冷却することにより、濃度９０～９３％の酸素ガスが得られる。アフタークーラ１５では、例えば、冷却水を流すことによりガスを冷却する。一方、不純物である窒素ガス等の不純物は、吸着塔１２Ａ、１２Ｂ内で吸着剤から減圧ポンプ１６で減圧され脱着した後に、排気サイレンサ１７から排気ガスとして排出される。

以上のような酸素発生装置１０において、例えば、上述した実施形態に係る窒素ガスなどの不純物を吸着した吸着剤の再生（脱着）のため、吸着塔１２Ａ、１２Ｂ内の圧力を大気圧から－８０ｋＰａＧ程度まで短時間に繰り返し減圧行う減圧ポンプ１６として、ポンプ１００、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００、９００などが好適に使用される。

以上、図面を参照しながら本発明の好適な実施の形態について説明したが、本発明は上述した形態に限定されない。すなわち、特許請求の範囲に記載された発明の範囲内で当業者が想到し得る他の形態または各種の変更例についても本発明の技術的範囲に属するものと理解される。

例えば、上述した形態においては、主に、立て形の多段ルーツ式ポンプの場合について説明したが、本発明に係る多段ルーツ式ポンプは、横形の多段ルーツ式ポンプであってもよい。

また、上述した形態においては、２段ルーツ式ポンプおよび３段ルーツ式ポンプの場合について説明したが、本発明に係る多段ルーツ式ポンプは、４段以上の圧縮要素を備える多段ルーツ式ポンプであってもよい。

また、上述した形態においては、圧縮要素が二葉ロータおよび三葉ロータを有する場合について説明したが、本発明に係る多段ルーツ式ポンプでは、圧縮要素が四葉以上のロータを有する多段ルーツ式ポンプであってもよい。なお、四葉ロータは、例えば、コンプレッサ等に用いることができる。

また、上述した形態においては、全ての隣接する圧縮要素間の移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい場合について説明したが、本発明に係る多段ルーツ式ポンプが、３段以上の多段ルーツ式ポンプである場合には、一部の圧縮要素間において移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きければよく、残りの隣接する圧縮要素間では、移動容積比Ｒ_Ｑが１（低圧側の移動容積と高圧側の移動容積が等しい）であってもよい。

また、上述した形態においては、隣接する圧縮要素間のロータの回転数比により移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とする際に、隣接する圧縮要素に含まれるロータの長さおよび直径を同一とした場合について説明したが、移動容積比Ｒ_Ｑが１以上という要件を満たせば、本発明に係る多段ルーツ式ポンプでは、必ずしも、隣接する圧縮要素に含まれるロータの長さおよび直径が同一でなくてもよい。すなわち、移動容積比Ｒ_Ｑが１以上という要件を満たせば、ロータのサイズ（長さ、直径等）は、特に制限されない。

また、上述した形態においては、隣接する圧縮要素間のロータの長さを変えることにより移動容積比Ｒ_Ｑを１以上とする際に、隣接する圧縮要素のそれぞれのロータの回転数を同一とした場合について説明したが、移動容積比Ｒ_Ｑが１以上という要件を満たせば、本発明に係る多段ルーツ式ポンプでは、必ずしも、隣接する圧縮要素のそれぞれのロータの回転数が同一でなくてもよい。

また、上述した第２実施形態では、１段目のロータの回転数と２段目のロータの回転数が等しく、１段目のロータの直径と２段目のロータの直径が等しく、かつ、１段目のロータの長さが２段目のロータの長さよりも長い例を挙げた。さらに、第３実施形態では、１段目のロータの回転数と２段目のロータの回転数が等しく、１段目のロータの長さと２段目のロータの長さが等しく、かつ、１段目のロータの直径が２段目のロータの直径よりも大きい例を挙げた。しかし、これらの例に限られず、本発明には、例えば、１段目のロータの回転数と２段目のロータの回転数が等しく、１段目のロータの長さが２段目のロータの長さより長く、かつ、１段目のロータの直径が２段目のロータの直径よりも大きい例も含まれる。

１００、２００、３００、４００、５００、６００、７００、８００、９００、１０００、１１００ 多段ルーツ式ポンプ
１１０、２１０、３１０、４１０、５１０、６１０、７１０、８１０、９１０、１０１、１１１０ ケーシング
１１１、２１１、３１１、４１１、５１１、６１１、７１１、８１１、９１１、１０１１、１１１１ 吸込口
１１２、１１４、２１２、２１４、３１２、３１４、４１２、４１４、５１２、５１４、６１２、６１４、７１２、７１４、８１２、８１４、９１２、９１４ 第１封液供給口
１１３、２１３、３１３、４１３、５１３、６１３、７１３、８１３、９１３、１０１３、１１１３ 吐出口
１１５、２１５、３１５、４１５、４１７、５１５、５１７、６１５、７１５、８１５、９１５、９１７、１０１５、１１１５、１１１７ 中間吐出口
１１６、２１６、３１６、４１６、５１６、６１６、７１６、８１６、９１６ 第２封液供給口
４１８、５１８、９１８ 第３封液供給口
１２１、１３１、１４１、１５１、２２１、２３１、３２１、３３１、４２１、４３１、４４１、５２１、５３１、５４１、６２１、６３１、７２１、７３１、８２１、８３１、９２１、９３１、９４１ ロータ
１２２、１３２、１４２、１５２、２２２、２３２、３２２、３３２、４２２、４３２、４４２、５２２、５３２、５４２、６２２、６３２、７２２、７３２、８２２、８３２、９２２、９３２、９４２ 回転軸
１６１、２６１、３６１、４６１、５６１、６６１、７６１、８６１、９６１ 第１タイミングギヤ
１６２、２６２、３６２、４６２、５６２、６６２、７６２、８６２、９６２ 第２タイミングギヤ
２６５、３６５ 共通駆動ギヤ
４６３、５６３、９６３ 第３タイミングギヤ
１６５、２６５、３６５、４６４、５６４、６６５、７６５、８６５ 第１駆動ギヤ
１６６、３６６、４６５、５６５、６６６、７６６、８６６ 第２駆動ギヤ
４６６、５６７ 第３駆動ギヤ
９６４ １－２段間中間ギヤ
５６６、９６５ ２－３段間中間ギヤ

Claims (13)

1. 互いに反対方向に回転可能な１対のロータと、前記１対のロータのそれぞれを回転可能に支持する２本の回転軸と、をそれぞれ独立に有する複数段の圧縮要素と、
   ガスの吸込口および吐出口が設けられ、同じ段の前記圧縮要素が有する２本の前記回転軸を含む平面の法線方向に沿って複数段の前記圧縮要素が並列配置されるように前記圧縮要素を収容するケーシングと、
   前記ケーシング内に封液を供給する封液供給機構と、
   を備え、
   下記式（１）：
   Ｒ_Ｑ＝Ｑｔｈ_Ｌ／Ｑｔｈ_Ｈ ・・・（１）
   （ただし、式（１）において、Ｑｔｈ_Ｌは、隣接する２つの前記圧縮要素のうち低圧側の前記圧縮要素の移動容積であり、Ｑｔｈ_Ｈは、隣接する２つの前記圧縮要素のうち高圧側の前記圧縮要素の移動容積である。）
   で表される移動容積比Ｒ_Ｑが１以上であり、かつ、並列に配置された複数段の前記圧縮要素のうち、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において移動容積比Ｒ_Ｑが１より大きい、多段ルーツ式ポンプ。
2. 前記ロータを回転駆動する駆動機構をさらに備え、
   前記駆動機構は、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数を、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数よりも高くする、請求項１に記載の多段ルーツ式ポンプ。
3. 少なくとも１つの前記圧縮要素における前記１対のロータの長さおよび直径が、並列配置された他の前記圧縮要素における前記１対のロータの長さおよび直径と同一である、請求項２に記載の多段ルーツ式ポンプ。
4. 前記圧縮要素の数が２つであり、
   前記駆動機構が、
   １段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第１タイミングギヤと、
   ２段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第２タイミングギヤと、
   １対の前記第１タイミングギヤのうち一方の前記第１タイミングギヤと噛み合う第１駆動ギヤと、
   １対の前記第２タイミングギヤのうち一方の前記第２タイミングギヤと噛み合う第２駆動ギヤと、
   前記第１駆動ギヤと前記第２駆動ギヤとを回転可能に支持する単一の駆動軸と、
   を有し、
   １段目の前記ロータの回転数が２段目の前記ロータの回転数より高くなるように、前記第１駆動ギヤおよび前記第２駆動ギヤの歯数が設定される、請求項２または３に記載の多段ルーツ式ポンプ。
5. 少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータと高圧側の前記圧縮要素における前記ロータとが、以下の条件（Ａ）と条件（Ｂ）の少なくともいずれか一方を満足する、請求項１に記載の多段ルーツ式ポンプ。
   （Ａ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さが、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さよりも長い。
   （Ｂ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径が、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径よりも大きい。
6. 前記ロータを回転駆動する駆動機構をさらに備え、
   前記駆動機構は、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数を、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数と同一にする、請求項５に記載の多段ルーツ式ポンプ。
7. 前記圧縮要素の数が２つであり、
   前記駆動機構が、
   １段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第１タイミングギヤと、
   ２段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第２タイミングギヤと、
   １対の前記第１タイミングギヤのうち一方の前記第１タイミングギヤと、１対の前記第２タイミングギヤのうち一方の前記第２タイミングギヤの両方と噛み合う共通駆動ギヤと、
   前記共通駆動ギヤを回転可能に支持する駆動軸と、を有し、
   １段目の前記圧縮要素における前記ロータと２段目の前記圧縮要素における前記ロータとが、以下の条件（Ａ）と条件（Ｂ）の少なくともいずれか一方を満足する、請求項６に記載の多段ルーツ式ポンプ。
   （Ａ）１段目の前記圧縮要素における前記ロータの長さが、２段目の前記圧縮要素における前記ロータの長さよりも長い。
   （Ｂ）１段目の前記圧縮要素における前記ロータの直径が、２段目の前記圧縮要素における前記ロータの直径よりも大きい。
8. 前記ロータを回転駆動する駆動機構をさらに備え、
   前記駆動機構は、少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数を、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの回転数よりも高くし、かつ、
   少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータと高圧側の前記圧縮要素における前記ロータとが、以下の条件（Ａ）と条件（Ｂ）の少なくともいずれか一方を満足する、請求項１に記載の多段ルーツ式ポンプ。
   （Ａ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さが、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの長さよりも長い。
   （Ｂ）低圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径が、高圧側の前記圧縮要素における前記ロータの直径よりも大きい。
9. 少なくとも１つの隣接する前記圧縮要素間において、低圧側の前記圧縮要素における前記ロータと高圧側の前記圧縮要素における前記ロータとが、前記条件（Ａ）と前記条件（Ｂ）の両方を満足する、請求項８に記載の多段ルーツ式ポンプ。
10. 前記圧縮要素の数が２つであり、
    前記駆動機構が、
    １段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第１タイミングギヤと、
    ２段目の２本の前記回転軸の軸端に互いに噛み合うように設けられる１対の第２タイミングギヤと、
    １対の前記第１タイミングギヤのうち一方の前記第１タイミングギヤと噛み合う第１駆動ギヤと、
    １対の前記第２タイミングギヤのうち一方の前記第２タイミングギヤと噛み合う第２駆動ギヤと、
    前記第１駆動ギヤと前記第２駆動ギヤとを回転可能に支持する単一の駆動軸と、
    を有し、
    ２段目の前記ロータの回転数が１段目の前記ロータの回転数より高くなるように、前記第１駆動ギヤおよび前記第２駆動ギヤの歯数が設定される、請求項８または９に記載の多段ルーツ式ポンプ。
11. 前記ケーシングが、隣接して配置された低圧側の前記圧縮要素と高圧側の前記圧縮要素の間に存在するガスを外部に吐出する少なくとも１つの中間吐出口をさらに有する、請求項１～１０のいずれか一項に記載の多段ルーツ式ポンプ。
12. 前記圧縮要素の配置のみにより、前記ケーシングの内部が前記圧縮要素と同数のポンプ作動領域に分割されていることを特徴とする、請求項１～１１のいずれか一項に記載の多段ルーツ式ポンプ。
13. 複数の前記圧縮要素が、一体の前記ケーシング内に単一の段群として設けられていることを特徴とする、請求項１～１１のいずれか一項に記載の多段ルーツ式ポンプ。

Images