JP7152767B2 - Method for estimating stress-strain curves - Google Patents
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Description
特許法第３０条第２項適用 （１）平成３０年７月１日頒布の「６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｄｅｎｔａｔｉｏｎ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ＰＲＯＧＲＡＭ ＢＯＯＫ，第９３頁」に掲載 （２）平成３０年７月２日～平成３０年７月６日に集会名「６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｄｅｎｔａｔｉｏｎ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ（ＩＩＷ６）」においてポスター掲示 平成３０年７月３日開催の「６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｄｅｎｔａｔｉｏｎ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ（ＩＩＷ６）」にて発表Application of Article 30, Paragraph 2 of the Patent Law (1) Published in "6th International Indentation Workshop PROGRAM BOOK, page 93" distributed on July 1, 2018 (2) July 2, 2018 to July 2018 Posted posters at the 6th International Indentation Workshop (IIW6) on May 6 Presented at the 6th International Indentation Workshop (IIW6) held on July 3, 2018
本発明は、応力ひずみ曲線の推定方法に関する。 The present invention relates to a method for estimating stress-strain curves.
応力ひずみ曲線は、物質のひずみに対する応力の関係を表す曲線であり、当該物質の引張強さや降伏応力等の機械的性質に関する情報を含むものである。応力ひずみ曲線を実験的に求める一般的な方法としては、例えば引張試験が知られている。引張試験とは、棒状の試験片を両端から引っ張り、試験片のひずみに対する応力の関係を測定する試験である。 A stress-strain curve is a curve representing the relationship between stress and strain of a substance, and includes information on mechanical properties such as tensile strength and yield stress of the substance. As a general method for experimentally obtaining a stress-strain curve, for example, a tensile test is known. A tensile test is a test in which a bar-shaped test piece is pulled from both ends and the relationship between stress and strain of the test piece is measured.
上述した引張試験には、大規模な設備や時間を必要とする場合が多く、より簡易な方法で応力ひずみ曲線を求めたいという要望がある。特許文献１には、溶接金属部分に対して、その金属の化学成分と硬さに基づいてＦＥＭ（Finite Element Method：有限要素法）解析を行い、当該溶接金属部分の破断ひずみを求める方法が開示されている。 The above-mentioned tensile test often requires large-scale equipment and time, and there is a demand to obtain a stress-strain curve by a simpler method. Patent Document 1 discloses a method of performing FEM (Finite Element Method) analysis on a weld metal portion based on the chemical composition and hardness of the metal to determine the fracture strain of the weld metal portion. It is
特許文献１に記載の方法では、材質に応じた破断ひずみの値を推定することができるが、破断に至るまでの応力とひずみの関係を推定することができない。すなわち、結局、簡易な実験で応力ひずみ曲線を推定することが難しいという問題があった。 The method described in Patent Document 1 can estimate the value of the breaking strain depending on the material, but cannot estimate the relationship between stress and strain until breakage. That is, after all, there was a problem that it was difficult to estimate the stress-strain curve by a simple experiment.
本発明は、このような問題を解決するためになされたものであり、簡易な実験に基づいて応力ひずみ曲線を推定することができる、応力ひずみ曲線の推定方法を提供するものである。 The present invention has been made to solve such problems, and provides a stress-strain curve estimation method capable of estimating a stress-strain curve based on simple experiments.
本発明に係る応力ひずみ曲線の推定方法は、先端形状を示すパラメータが同一である衝突物が衝突した場合に同一の反発係数を与える物質の応力ひずみ曲線が集中する位置に基づくマスターカーブを取得するステップであって、前記パラメータと前記反発係数との組み合わせを変えていくことで得られた複数の前記位置の相関を示す前記マスターカーブを取得するステップと、測定衝突物が測定対象物に衝突した場合の前記測定衝突物の先端形状に対応する前記パラメータと前記反発係数との関係を取得するステップと、前記マスターカーブと、前記測定衝突物が前記測定対象物に衝突した場合の前記測定衝突物の先端形状に対応する前記パラメータと前記反発係数との関係と、に基づいて、前記測定対象物の応力ひずみ曲線を推定するステップと、を備えることを特徴としたものである。 The method for estimating a stress-strain curve according to the present invention obtains a master curve based on the position where the stress-strain curves of a substance that gives the same coefficient of restitution when colliding objects with the same parameters indicating the tip shape are concentrated. a step of acquiring the master curve indicating the correlation of the plurality of positions obtained by changing the combination of the parameters and the coefficients of restitution; acquiring the relationship between the parameter corresponding to the tip shape of the object to be measured and the coefficient of restitution when the object to be measured collides with the object to be measured; and estimating the stress-strain curve of the object to be measured based on the relationship between the parameter corresponding to the tip shape and the coefficient of restitution.
上記の構成によれば、簡易な実験に基づいて測定対象物の応力ひずみ曲線を推定することができる。 According to the above configuration, it is possible to estimate the stress-strain curve of the object to be measured based on a simple experiment.
本発明により、簡易な実験に基づいて応力ひずみ曲線を推定することができる、応力ひずみ曲線の推定方法を提供することができる。 ADVANTAGE OF THE INVENTION By this invention, the estimation method of the stress-strain curve which can estimate a stress-strain curve based on a simple experiment can be provided.
本発明者は、鋭意研究の結果、所定の先端形状を有する衝突物が衝突した場合の反発係数と応力ひずみ曲線との間に相関があることを見出した。具体的には、先端形状を示すパラメータが同一である衝突物が衝突した場合の反発係数が所定値になるような物質の応力ひずみ曲線は、それぞれの当該パラメータと反発係数の組み合わせに固有の位置に集中することを見出した。本発明は、上記の知見に基づくものである。 As a result of intensive research, the present inventors have found that there is a correlation between the coefficient of restitution and the stress-strain curve when a collision object having a predetermined tip shape collides. Specifically, the stress-strain curve of a material whose coefficient of restitution becomes a predetermined value when an object with the same parameter indicating the tip shape collides with a specific position for each combination of the parameter and the coefficient of restitution. found to concentrate on The present invention is based on the above findings.
以下、本発明を適用した具体的な実施形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。ただし、本発明が以下の実施形態に限定される訳ではない。また、説明を明確にするため、以下の記載および図面は、適宜、簡略化されている。 Hereinafter, specific embodiments to which the present invention is applied will be described in detail with reference to the drawings. However, the present invention is not limited to the following embodiments. Also, for clarity of explanation, the following description and drawings have been simplified as appropriate.
まず、図１を参照して、本実施形態に係る応力ひずみ曲線の推定方法について説明する。図１は、本実施形態に係る応力ひずみ曲線の推定方法の全体フローチャートである。図１に示すように、本実施形態に係る応力ひずみ曲線の推定方法は、ステップＳ１０～ステップＳ３０の工程を含む。
なお、本実施形態において、ステップＳ１０～ステップＳ３０の各工程は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）を備える制御部（不図示）によって実行されるものとして説明するが、可能であれば、各工程の一部または全部が作業者によって行われてもよい。
First, a method for estimating a stress-strain curve according to this embodiment will be described with reference to FIG. FIG. 1 is an overall flow chart of a method for estimating a stress-strain curve according to this embodiment. As shown in FIG. 1, the stress-strain curve estimation method according to the present embodiment includes steps S10 to S30.
In the present embodiment, each step of steps S10 to S30 will be described as being executed by a control unit (not shown) having a CPU (Central Processing Unit). Some or all of it may be done by an operator.
ステップＳ１０において、制御部は、先端形状を示すパラメータが同一である衝突物が衝突した場合に同一の反発係数ｅを与える物質の応力ひずみ曲線が集中する位置に基づいて作成されるマスターカーブを取得する。当該マスターカーブは、先端形状を示すパラメータと反発係数との組み合わせを変えていくことで得られた複数の前記位置の相関を示す。
次に、ステップＳ２０において、制御部は、測定衝突物が測定対象物に衝突した場合の、当該測定衝突物の先端形状に対応するパラメータと反発係数ｅの関係を取得する。
次に、ステップＳ３０において、制御部は、ステップＳ１０で取得したマスターカーブと、ステップＳ２０で取得したパラメータと反発係数ｅとの関係と、に基づいて、測定対象物の応力ひずみ曲線を推定する。
In step S10, the control unit acquires a master curve created based on the position where the stress-strain curves of materials that give the same coefficient of restitution e when colliding objects with the same parameters indicating the tip shape concentrate. do. The master curve indicates the correlation of the plurality of positions obtained by changing the combination of the parameter indicating the tip shape and the coefficient of restitution.
Next, in step S20, the control unit obtains the relationship between the parameter corresponding to the tip shape of the object to be measured and the coefficient of restitution e when the object to be measured collides with the object to be measured.
Next, in step S30, the control unit estimates the stress-strain curve of the measurement object based on the master curve obtained in step S10 and the relationship between the parameter and the coefficient of restitution e obtained in step S20.
後述するように、所定の先端形状を有する衝突物が衝突した場合の反発係数ｅと、応力ひずみ曲線との間には、相関がある。したがって、測定対象物に対する測定衝突物の先端形状を示すパラメータと反発係数ｅの関係を取得すれば、当該相関に基づいて作成されたマスターカーブを適用することによって、当該測定対象物の応力ひずみ曲線を推定することができる。 As will be described later, there is a correlation between the coefficient of restitution e and the stress-strain curve when a collision object having a predetermined tip shape collides. Therefore, if the relationship between the parameter indicating the tip shape of the object to be measured and the coefficient of restitution e is obtained, the stress-strain curve of the object to be measured can be obtained by applying the master curve created based on the correlation. can be estimated.
本実施形態のステップＳ１０で用いられる衝突物は、例えば、棒状のハンマの先端に針状のチップを備えたものとすることができる。ハンマ及びチップの材質は、ある程度の硬度を備えていればよく、例えば、ダイヤモンド、金属、合金、セラミックス、その他の無機材料などから、適宜組み合わせて用いることができる。ハンマとチップの材質は、異なっていてもよいし、同一であってもよい。 The collision object used in step S10 of the present embodiment can be, for example, a bar-shaped hammer with a needle-shaped tip at the tip. Materials for the hammer and the tip need only have a certain degree of hardness, and for example, diamond, metals, alloys, ceramics, and other inorganic materials can be used in appropriate combinations. The materials of the hammer and tip may be different or the same.
チップの先端形状は特に限定されないが、本実施形態においては四角錐であるものとして説明する。チップの先端形状が四角錐である場合は、チップの対面角αを、衝突物の先端形状を示すパラメータとすることができる。チップの対面角αは、例えば３０°～１７６°の範囲で適宜設定される。また、対面角αがα＝１３６°のチップには、ビッカース硬さ試験に用いられる四角錐の圧子を好適に用いることができる。 The tip shape of the tip is not particularly limited, but in the present embodiment, it is assumed that the tip is a quadrangular pyramid. When the tip end shape is a quadrangular pyramid, the facing angle α of the tip can be used as a parameter indicating the tip end shape of the impact object. The facing angle α of the chip is appropriately set, for example, within a range of 30° to 176°. For a chip having a facing angle α of α=136°, a quadrangular pyramid indenter used in a Vickers hardness test can be suitably used.
ここで、各工程の詳細について順に説明する。まず、図２を用いて、ステップＳ１０の詳細を説明する。図２は、ステップＳ１０の詳細なフローチャートである。図２に示すように、ステップＳ１０は、ステップＳ１１～ステップＳ１４を備える。 Here, the details of each step will be described in order. First, the details of step S10 will be described with reference to FIG. FIG. 2 is a detailed flowchart of step S10. As shown in FIG. 2, step S10 includes steps S11 to S14.
まず、ステップＳ１１において、制御部は、複数の異なる物質に対して、先端形状を示すパラメータが同一である衝突物が衝突した際の反発係数ｅを推定する。すなわち本実施形態においては、制御部は、所定の対面角αを有する衝突物が衝突した際の反発係数ｅを推定する。例えば、まず制御部は、加工硬化係数ａや、降伏応力ｂ、加工硬化指数ｎのような物性が異なる複数の物質を仮想する。次いで、当該複数の物質に対して、対面角αの衝突物が衝突した際の反発係数ｅをＦＥＭ解析によって推定する。このとき、対面角αは、例えば３０°～１７６°の範囲で適宜設定される。 First, in step S11, the control unit estimates coefficients of restitution e when colliding objects having the same parameter indicating the tip shape collide with a plurality of different substances. That is, in this embodiment, the control unit estimates the coefficient of restitution e when a collision object having a predetermined facing angle α collides. For example, the control unit first hypothesizes a plurality of substances having different physical properties such as work hardening coefficient a, yield stress b, and work hardening exponent n. Next, the coefficient of restitution e is estimated by FEM analysis when an object with a facing angle α collides with the plurality of substances. At this time, the facing angle α is appropriately set, for example, within a range of 30° to 176°.
次に、ステップＳ１２において、制御部は、所定の対面角αを有する衝突物が衝突した際の反発係数ｅが所定値になると推定された物質ごとに、応力ひずみ曲線を描画する。例えば具体的には、制御部は、次式（１）に各物質において仮定した加工硬化係数ａ、降伏応力ｂ、及び加工硬化指数ｎを代入し、応力ひずみ曲線を推定する。ただし、式（１）中、εは塑性ひずみを表し、σ（ε）は応力を表すものとする。
σ（ε）＝ａεｎ＋ｂ ・・・式（１）
なお、式（１）は、Ludwikの式として知られる応力ひずみ曲線の近似式である。制御部は、当該応力ひずみ曲線を、異なる近似式で近似してもよい。例えば、ｎ乗硬化式や、Swiftの式などの近似式を用いてもよい。また、これらの式は、測定対象物の物質に合わせて適宜選択されてもよい。
また、制御部は、対面角α及び反発係数ｅの値が厳密に所定値と一致していない場合であっても、その誤差が小さければ許容するようにしてもよい。例えば、制御部は、反発係数ｅが０．５±０．０１の範囲内の場合に反発係数ｅはｅ＝０．５であるとみなすようにしてもよい。この場合、当該誤差の大きさはユーザによって任意に設定されうる。
Next, in step S12, the control unit draws a stress-strain curve for each material estimated to have a predetermined value of coefficient of restitution e when an object having a predetermined facing angle α collides with the material. Specifically, for example, the control unit substitutes the work hardening coefficient a, the yield stress b, and the work hardening exponent n assumed for each substance into the following equation (1) to estimate the stress-strain curve. However, in the formula (1), ε represents plastic strain and σ(ε) represents stress.
σ(ε)= aεn +b Equation (1)
Equation (1) is an approximation of a stress-strain curve known as Ludwik's equation. The control unit may approximate the stress-strain curve with a different approximation formula. For example, an approximation formula such as an n-th power hardening formula or Swift's formula may be used. Moreover, these formulas may be appropriately selected according to the substance of the object to be measured.
Further, even if the values of the facing angle α and the coefficient of restitution e do not strictly match the predetermined values, the control unit may allow the difference if the error is small. For example, the control unit may consider that the coefficient of restitution e is e=0.5 when the coefficient of restitution e is within the range of 0.5±0.01. In this case, the size of the error can be arbitrarily set by the user.
図３～図５は、ステップＳ１２において推定された応力ひずみ曲線の例である。図３～図５の全てにおいて、縦軸は応力（ＭＰａ）、横軸は塑性ひずみを表している。
図３は、対面角αが１３６°の衝突物が衝突した際に反発係数ｅが０．５になると推定される物質の応力ひずみ曲線の例である。図４は、対面角αが１６０°の衝突物が衝突した際に反発係数ｅが０．５になると推定される物質の応力ひずみ曲線の例である。図５は、対面角αが１７２°の衝突物が衝突した際に反発係数ｅが０．５になると推定される物質の応力ひずみ曲線の例である。
3 to 5 are examples of stress-strain curves estimated in step S12. 3 to 5, the vertical axis represents stress (MPa) and the horizontal axis represents plastic strain.
FIG. 3 is an example of a stress-strain curve of a material that is estimated to have a coefficient of restitution e of 0.5 when hit by an object with a facing angle α of 136°. FIG. 4 is an example of a stress-strain curve of a material that is estimated to have a coefficient of restitution e of 0.5 when hit by an object with a facing angle α of 160°. FIG. 5 is an example of a stress-strain curve of a material that is estimated to have a coefficient of restitution e of 0.5 when hit by an object with a facing angle α of 172°.
図３～図５に示されるように、所定の対面角αを有する衝突物が衝突した場合の反発係数ｅが所定値になる物質の応力ひずみ曲線は、それぞれの対面角αと反発係数ｅの組み合わせに固有の位置（固有点Ｐα，ｅ）に集中する。
例えば、図３では、塑性ひずみ約０．０６、応力約３０００ＭＰａ付近の位置（固有点Ｐ１３６，０．５）に応力ひずみ曲線が集中している。また、図４では、塑性ひずみ約０．０２、応力約１０００ＭＰａ付近の位置（固有点Ｐ１６０，０．５）に応力ひずみ曲線が集中している。また、図５では、塑性ひずみ約０．０１、応力約５００ＭＰａ付近の位置（固有点Ｐ１７２，０．５）に応力ひずみ曲線が集中している。
As shown in FIGS. 3 to 5, the stress-strain curve of a material having a predetermined value of restitution coefficient e when an object having a predetermined facing angle α collides with the stress-strain curve of each facing angle α and restitution coefficient e Concentrate on the position unique to the combination (unique point P α,e ).
For example, in FIG. 3, the stress-strain curve concentrates at a position (eigenpoint P 136,0.5 ) near a plastic strain of about 0.06 and a stress of about 3000 MPa. In addition, in FIG. 4, the stress-strain curve concentrates at a position (eigenpoint P 160,0.5 ) near a plastic strain of about 0.02 and a stress of about 1000 MPa. In addition, in FIG. 5, the stress-strain curve concentrates at a position (eigenpoint P 172,0.5 ) near a plastic strain of about 0.01 and a stress of about 500 MPa.
上記のように応力ひずみ曲線が固有の位置に集中する理由については、現時点で未解明な部分も多い。しかしながら、実験的事実に基づいて、所定の対面角αを有する衝突物が衝突した場合の反発係数ｅが所定値になる物質の応力ひずみ曲線は、それぞれに特有の固有点Ｐα，ｅを通過すると考えられる。 The reason why the stress-strain curve concentrates at a specific position as described above is still unclear at present. However, based on experimental facts, the stress-strain curve of a material having a predetermined coefficient of restitution e when struck by an object having a predetermined facing angle α passes through a characteristic point P α,e It is thought that
ステップＳ１３において、制御部は、対面角αと反発係数ｅの組み合わせごとに、上記の固有点Ｐα，ｅを検出する。例えば、制御部は、対面角αと反発係数ｅの組み合わせごとに推定された応力ひずみ曲線の密度が最も高いところを固有点Ｐα，ｅとする。
なお、固有点Ｐα，ｅは厳密な点として規定されなくてもよく、ある程度の幅や面積をもった領域であってもよい。
In step S13, the control unit detects the characteristic point P α,e for each combination of the facing angle α and the coefficient of restitution e. For example, the control unit sets the place where the stress-strain curve estimated for each combination of the facing angle α and the coefficient of restitution e has the highest density as the characteristic point P α,e .
It should be noted that the unique point P α,e may not be defined as a strict point, and may be a region having a certain width or area.
次に、ステップＳ１４において、制御部は、固有点Ｐα，ｅの軌跡に基づいてマスターカーブを作成する。例えば、制御部は、対面角αと反発係数ｅの組み合わせごとに求めた固有点Ｐα，ｅを、応力－ひずみグラフ上にプロットする。次いで、制御部は、等しい対面角αに対応する固有点Ｐα，ｅ同士を結ぶことによってマスターカーブを作成する。 Next, in step S14, the control unit creates a master curve based on the trajectory of the unique point P α,e . For example, the control unit plots the characteristic point P α,e obtained for each combination of the facing angle α and the coefficient of restitution e on the stress-strain graph. Next, the control unit creates a master curve by connecting unique points P α,e corresponding to equal facing angles α.
図６は、各固有点Ｐα，ｅの軌跡に基づいて作成されたマスターカーブの例である。図６には、対面角αがα＝１３６°，１６０°，１７２°の衝突物が衝突した場合の反発係数ｅがｅ＝０．４，０．５，０．６，０．７になる各物質の固有点Ｐα，ｅが、黒丸印で表されている。そして、同じ対面角αを有する固有点Ｐα，ｅ同士が近似曲線によって結ばれている。本明細書中においては、当該近似曲線の集合をマスターカーブと呼ぶ。
なお、近似曲線には、例えば多項式曲線や指数曲線などの公知の曲線を適宜組み合わせて用いることができる。また、近似曲線は、直線形状であってもよいし、線分の集合であってもよい。
FIG. 6 is an example of a master curve created based on the trajectory of each unique point P α,e . In FIG. 6, the coefficient of restitution e is e=0.4, 0.5, 0.6, and 0.7 when the colliding objects with the facing angles α of α=136°, 160°, and 172° collide. The peculiar point P α,e of each substance is indicated by a black dot. The peculiar points P α,e having the same facing angle α are connected by an approximation curve. In this specification, the set of approximate curves is called a master curve.
For the approximation curve, for example, a known curve such as a polynomial curve or an exponential curve can be appropriately combined and used. Also, the approximate curve may be linear or may be a set of line segments.
ステップＳ１０で制御部がマスターカーブを取得すると、図１及び図２に示すように、ステップＳ２０に進む。ステップＳ２０において、制御部は、測定衝突物が測定対象物に衝突した場合の、測定衝突物の先端形状に対応するパラメータと反発係数ｅとの関係を取得する。 When the control unit acquires the master curve in step S10, as shown in FIGS. 1 and 2, the process proceeds to step S20. In step S20, the control unit obtains the relationship between the parameter corresponding to the tip shape of the object to be measured and the coefficient of restitution e when the object to be measured collides with the object to be measured.
なお、測定衝突物の先端形状は特に限定されないが、本実施形態においては四角錐であるものとして説明する。測定衝突物の先端形状が四角錐であるとき、制御部は、測定衝突物の対面角αと反発係数ｅとの関係を取得する。このとき制御部は、予め実験等で求められた当該測定衝突物の対面角αと反発係数ｅとの関係を、ユーザの入力によって取得してもよい。 Although the shape of the tip of the object to be measured is not particularly limited, the present embodiment will be described assuming that it is a quadrangular pyramid. When the tip shape of the object to be measured is a square pyramid, the controller acquires the relationship between the facing angle α of the object to be measured and the coefficient of restitution e. At this time, the control unit may acquire the relationship between the facing angle α and the coefficient of restitution e of the object to be measured, which is obtained in advance through experiments or the like, through input from the user.
なお、ステップＳ２０における測定衝突物は、ステップＳ１０における衝突物と同一の材質や形状を有していてもよいし、異なる材質や形状を有していてもよい。ただし、測定衝突物と衝突物は、反発係数ｅに関する物性が近いものであることが好ましい。例えば、衝突物及び測定衝突物の対面角αがいずれも１３６°である場合は、それぞれの質量が４０倍程度異なっていてもほぼ同一の反発係数ｅを示すことがある。そのような条件のときは、衝突物と測定衝突物の質量が４０倍程度異なっていても構わない。 Note that the collision object to be measured in step S20 may have the same material and shape as the collision object in step S10, or may have a different material and shape. However, it is preferable that the object to be measured and the object to be collided have similar physical properties regarding the coefficient of restitution e. For example, when the facing angles α of the colliding object and the measured colliding object are both 136°, even if the respective masses differ by about 40 times, they may exhibit substantially the same coefficient of restitution e. Under such conditions, the difference in mass between the impacting object and the measured impacting object may be about 40 times.
ここで、測定衝突物が測定対象物に衝突した場合の、測定衝突物の対面角αと反発係数ｅの関係を求める実験方法について簡単に説明する。
図７は、測定衝突物の反発係数ｅを求める実験の例を示す模式図である。図７の例において、測定衝突物は、ハンマ２０の先端にチップ２１を備えたものである。図７（ａ）には、静止した測定対象物１０の上からハンマ２０が鉛直方向に自由落下する様子が示されている。ハンマ２０の先端には、ダイヤモンド製で対面角αのチップ２１が備えられている。また、図７（ｂ）には、図７（ａ）の後で測定対象物１０に衝突したハンマ２０が跳ね返る様子が示されている。測定対象物１０に衝突する直前のハンマ２０の速度をｖ１、測定対象物１０に衝突した直後のハンマ２０の速度をｖ２とすると、反発係数ｅは次式（２）で表される。
ｅ＝－ｖ２／ｖ１ ・・・式（２）
Here, a brief description will be given of an experimental method for obtaining the relationship between the facing angle α and the coefficient of restitution e of the colliding object to be measured when the colliding object to be measured collides with the object to be measured.
FIG. 7 is a schematic diagram showing an example of an experiment for obtaining the coefficient of restitution e of the object to be measured. In the example of FIG. 7, the measurement impact object is a
e=−v 2 /v 1 Expression (2)
あるいは、反発係数ｅは、ハンマ２０の落下時間の比に基づいて求めることもできる。例えば、初めにハンマ２０が自由落下してから測定対象物１０に衝突するまでの時間を時間ｔ１、測定対象物１０に衝突したハンマ２０が再び自由落下を開始するまでの時間を時間ｔ２とすると、反発係数ｅは次式（３）で表される。
ｅ＝ｔ２／ｔ１ ・・・式（３）
また、反発係数ｅは、ハンマ２０の高さに基づいて求めることもできる。例えば、自由落下する前のハンマ２０の、測定対象物１０から見た高さを高さｈ１、測定対象物１０に衝突したハンマ２０が到達した最高点の高さを高さｈ２とすると、反発係数ｅは次式（４）で表される。
ｅ＝（ｈ２／ｈ１）１／２ ・・・式（４）
Alternatively, the coefficient of restitution e can also be obtained based on the ratio of the falling times of the
e=t 2 /t 1 Expression (3)
Alternatively, the coefficient of restitution e can also be obtained based on the height of the
e=(h 2 /h 1 ) 1/2 Expression (4)
以上に示すように、反発係数ｅは、引張試験のような実験に比べて簡単な物理実験で測定することができる。制御部は、測定衝突物の対面角αに対応する反発係数ｅを取得した後、ステップＳ３０に進む。 As shown above, the coefficient of restitution e can be measured by a physical experiment that is simpler than an experiment such as a tensile test. After obtaining the coefficient of restitution e corresponding to the facing angle α of the object to be measured, the control unit proceeds to step S30.
ステップＳ３０において、制御部は、ステップＳ２０で取得した測定衝突物の先端形状に対応するパラメータと反発係数ｅとの関係を、ステップＳ１０で取得したマスターカーブに当てはめることによって、測定対象物の応力ひずみ曲線を推定する。本実施形態においては、制御部は、ステップＳ２０で取得した対面角αと反発係数ｅとの関係を当該マスターカーブに当てはめる。 In step S30, the control unit applies the relationship between the parameter corresponding to the tip shape of the object to be measured acquired in step S20 and the coefficient of restitution e to the master curve acquired in step S10, so that the stress strain of the object to be measured is calculated. Estimate a curve. In this embodiment, the control unit applies the relationship between the facing angle α and the coefficient of restitution e acquired in step S20 to the master curve.
例えば、測定対象物１０に衝突したハンマ２０の反発係数ｅの実測値が
（ｉ） α＝１７２°のときにｅ＝０．６３
（ｉｉ） α＝１６０°のときにｅ＝０．５８
（ｉｉｉ） α＝１３６°のときにｅ＝０．５２
であったとする。このとき制御部は、それぞれの対面角αと反発係数ｅとの関係をマスターカーブに当てはめることで、各対面角αと反発係数ｅの組み合わせに特有の固有点を推定する。例えば制御部は、図８に示すように、（ｉ）α＝１７２°，ｅ＝０．６３に対応する固有点として、α＝１７２°の固有点を結んだ曲線上において、ｅ＝０．６に対応する固有点とｅ＝０．７に対応する固有点を３：７の距離で分けた位置を実測点Ｐ（ｉ）とする。また、制御部は、（ｉｉ）α＝１６０°，ｅ＝０．５８に対応する固有点として、α＝１６０°の固有点を結んだ曲線上において、ｅ＝０．５に対応する固有点とｅ＝０．６に対応する固有点を８：２の距離で分けた位置を実測点Ｐ（ｉｉ）とする。また、制御部は、（ｉｉｉ）α＝１３６°，ｅ＝０．５２に対応する固有点として、α＝１３６°の固有点を結んだ曲線上において、ｅ＝０．５に対応する固有点とｅ＝０．６に対応する固有点を２：８の距離で分けた位置を実測点Ｐ（ｉｉｉ）とする。なお、図８において、各実測点Ｐ（ｉ）、Ｐ（ｉｉ）、Ｐ（ｉｉｉ）は二重丸印で表されている。
For example, the measured value of the coefficient of restitution e of the
(ii) e=0.58 when α=160°
(iii) e=0.52 when α=136°
Suppose it was At this time, the control section applies the relationship between each facing angle α and restitution coefficient e to a master curve, thereby estimating a unique point specific to each combination of each facing angle α and restitution coefficient e. For example, as shown in FIG. 8, the control unit (i) sets e=0.00 on the curve connecting the characteristic points of α=172° as the characteristic point corresponding to α=172° and e=0.63. 6 and the unique point corresponding to e=0.7 are divided by a distance of 3:7 to be the measured point P (i) . (ii) As a unique point corresponding to α=160° and e=0.58, the control unit selects a unique point corresponding to e=0.5 on a curve connecting the unique points of α=160° and e=0.6 are divided by a distance of 8:2 to be the measured point P (ii) . (iii) As a unique point corresponding to α=136° and e=0.52, the control unit selects a unique point corresponding to e=0.5 on a curve connecting the unique points of α=136° and e=0.6 are divided by a distance of 2:8 to be the measured point P (iii) . In addition, in FIG. 8, each measured point P (i) , P (ii) , P (iii) is indicated by a double circle.
実測点Ｐ（ｉ）は、対面角がα＝１７２°の測定衝突物が衝突した場合の反発係数がｅ＝０．６３となる物質の応力ひずみ曲線が集中する位置に対応すると推定される。すなわち、対面角がα＝１７２°の測定衝突物が衝突した場合の反発係数がｅ＝０．６３となる物質の応力ひずみ曲線は、実測点Ｐ（ｉ）を通ると推定される。同様の理由により、対面角がα＝１６０°の測定衝突物が衝突した場合の反発係数がｅ＝０．５８となる物質の応力ひずみ曲線は、実測点Ｐ（ｉｉ）を通ると推定される。また、対面角がα＝１３６°の測定衝突物が衝突した場合の反発係数がｅ＝０．５２となる物質の応力ひずみ曲線は、実測点Ｐ（ｉｉｉ）を通ると推定される。 The measured point P (i) is presumed to correspond to the position where the stress-strain curve of the material with the coefficient of restitution e=0.63 when hit by the object with a facing angle α=172° concentrates. That is, it is estimated that the stress-strain curve of a material having a coefficient of restitution of e=0.63 when hit by an object with a facing angle of α=172° passes through the measured point P (i) . For the same reason, it is estimated that the stress-strain curve of a material with a restitution coefficient e = 0.58 when hit by a measured collision object with a facing angle of α = 160 ° passes through the measured point P (ii) . Also, the stress-strain curve of a material with a coefficient of restitution of e=0.52 when hit by a measured collision object with a facing angle of α=136° is estimated to pass through the measured point P (iii) .
以上のことから、測定対象物１０の応力ひずみ曲線は、実測点Ｐ（ｉ）、Ｐ（ｉｉ）、Ｐ（ｉｉｉ）の全てを通過するものと推定される。したがって、実測点Ｐ（ｉ）、Ｐ（ｉｉ）、Ｐ（ｉｉｉ）を通るように引いた曲線が（図８の破線）、測定対象物１０の応力ひずみ曲線であると推定できる。
なお、上記推定曲線を引く際は、Ludwikの式（上記式（１））を用いてフィッティングしてもよいし、ｎ乗硬化式やSwiftの式などの、他の応力ひずみ曲線の近似式を用いてフィッティングしてもよい。また、これらの式は、測定対象物の物質に合わせて適宜選択されてもよい。
From the above, it is estimated that the stress-strain curve of the
When drawing the above estimated curve, fitting may be performed using Ludwik's formula (formula (1) above), or other stress-strain curve approximation formulas such as n-th power hardening formula and Swift's formula may be used for fitting. Moreover, these formulas may be appropriately selected according to the substance of the object to be measured.
以上で説明したように、応力ひずみ曲線の推定方法では、測定対象物１０に衝突した測定衝突物（ハンマ２０及びチップ２１）の対面角α及び反発係数ｅの測定結果と、マスターカーブの形状と、に基づいて、測定対象物１０の応力ひずみ曲線を推定することができる。したがって、簡易な実験に基づいて測定対象物１０の応力ひずみ曲線を推定することができる。
なお、本発明は上記の実施形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。
As described above, in the method of estimating the stress-strain curve, the measurement result of the facing angle α and the coefficient of restitution e of the object to be measured (the
It should be noted that the present invention is not limited to the above embodiments, and can be modified as appropriate without departing from the scope of the invention.
例えば、上記の実施形態において、ステップＳ１０は、ステップＳ１１～Ｓ１４を備えるものとして説明したが、ステップＳ１０は必ずしもステップＳ１１～Ｓ１４を備えていなくてもよい。例えば、当該マスターカーブが既に別の手法によって求められている場合は、制御部は、ステップＳ１０において、求められている当該マスターカーブを取得してもよい。 For example, although step S10 includes steps S11 to S14 in the above embodiment, step S10 does not necessarily include steps S11 to S14. For example, if the master curve has already been obtained by another method, the control unit may acquire the master curve that is being obtained in step S10.
また、ステップＳ１１～Ｓ１４において仮想される複数の物質は、それぞれ実質的に同一のヤング率を有するように設定されることが好ましい。このようにすることで、制御部は、固有点Ｐ（α，ｅ）及びマスターカーブの形状をより精度よく求めることができる。ここで、ヤング率が実質的に同一であるとは、ヤング率の誤差が１０％以内であることを意味し、５％以内であることが好ましい。また、ステップＳ１０がステップＳ１１～Ｓ１４を備えていない場合は、制御部は、ステップＳ１０において、実質的に同一のヤング率を有する複数の物質に対して求められたマスターカーブを取得することが好ましい。 Moreover, it is preferable that the plurality of substances assumed in steps S11 to S14 are set to have substantially the same Young's modulus. By doing so, the control unit can more accurately obtain the characteristic point P (α, e) and the shape of the master curve. Here, "substantially the same Young's modulus" means that the error in Young's modulus is within 10%, preferably within 5%. Also, if step S10 does not include steps S11 to S14, the control unit preferably obtains master curves obtained for a plurality of substances having substantially the same Young's modulus in step S10. .
また、ステップＳ１１～Ｓ１４において仮想される複数の物質は、測定対象物１０と実質的に同一のヤング率を有するように設定されることが好ましい。例えば、ヤング率が２０６ＧＰａの炭素鋼を測定対象物１０とする場合は、ステップＳ１１～Ｓ１４において仮想される複数の物質のヤング率を２０６ＧＰａに設定することが好ましい。このようにすることで、制御部は、測定対象物１０の応力ひずみ曲線をより精度よく推定することができる。また、ステップＳ１０がステップＳ１１～Ｓ１４を備えていない場合は、制御部は、ステップＳ１０において、測定対象物１０と実質的に同一のヤング率を有する物質に対して求められたマスターカーブを取得することが好ましい。
Moreover, it is preferable that the plurality of substances assumed in steps S11 to S14 are set to have substantially the same Young's modulus as the
また、上記の実施形態では、衝突物及び測定衝突物の先端形状が四角錐である場合について説明したが、それぞれの先端形状は円錐や三角錐等の他の形状であってもよい。衝突物や測定衝突物の先端形状が円錐である場合は、その頂角を、当該衝突物や測定衝突物の先端形状を示すパラメータとすることができる。また、衝突物や測定衝突物の先端形状が三角錐である場合は、その対稜角を、当該衝突物や測定衝突物の先端形状を示すパラメータとすることができる。 Further, in the above embodiment, the tip shape of the colliding object and the measurement colliding object is a quadrangular pyramid, but each tip shape may be another shape such as a cone or a triangular pyramid. When the tip shape of the colliding object or the measuring colliding object is conical, the apex angle can be used as a parameter indicating the tip shape of the colliding object or the measuring colliding object. Further, when the tip shape of the colliding object or the measuring colliding object is a triangular pyramid, the paired edge angle can be used as a parameter indicating the tip shape of the colliding object or the measuring colliding object.
また、衝突物や測定衝突物の先端形状が円錐や三角錐等である場合、同じ高さで同じ体積を有する四角錐の対面角αを、当該衝突物や測定衝突物の先端形状を示すパラメータとしてもよい。この場合、例えば上記の実施形態において図３の応力ひずみ曲線を求める場合の衝突物の先端形状を三角錐とし、図４の応力ひずみ曲線を求める場合の衝突物の先端形状を円錐としても、同一のパラメータに基づいてマスターカーブを作成することができる。 In addition, when the tip shape of the colliding object or the measuring colliding object is a cone or triangular pyramid, etc., the facing angle α of the quadrangular pyramid having the same height and the same volume is set as a parameter indicating the tip shape of the colliding object or the measuring colliding object. may be In this case, for example, the tip shape of the colliding object when obtaining the stress-strain curve of FIG. 3 in the above embodiment is a triangular pyramid, and the tip shape of the colliding object when obtaining the stress-strain curve of FIG. A master curve can be created based on the parameters of
また、上記の実施形態では、ステップＳ１０の後にステップＳ２０を実行する例を説明したが、ステップＳ１０とステップＳ２０の順番は入れ替わっていてもよい。すなわち、制御部は、ステップＳ２０の後にステップＳ１０を実行するようにしてもよい。 Also, in the above-described embodiment, an example in which step S20 is executed after step S10 has been described, but the order of steps S10 and S20 may be changed. That is, the control unit may execute step S10 after step S20.
以上で説明した複数の構成例は、適宜組み合わせて実施されることもできる。これら複数の構成は、互いに異なる新規な特徴を有している。したがって、これら複数の構成は、互いに異なる目的又は課題を解決することに寄与し、互いに異なる効果を奏することに寄与する。 A plurality of configuration examples described above can also be implemented in combination as appropriate. These multiple configurations have novel features that are different from each other. Therefore, these multiple configurations contribute to solving mutually different purposes or problems, and contribute to achieving mutually different effects.
１０ 測定対象物
２０ ハンマ
２１ チップ
α 対面角
ｅ 反発係数
Ｐ（α，ｅ） 固有点
Ｐ（ｉ）、Ｐ（ｉｉ）、Ｐ（ｉｉｉ） 実測点
10 Measurement object 20
Claims (1)
測定衝突物が測定対象物に衝突した場合の前記測定衝突物の先端形状に対応する前記パラメータと前記反発係数との関係を取得するステップと、
前記マスターカーブと、前記測定衝突物が前記測定対象物に衝突した場合の前記測定衝突物の先端形状に対応する前記パラメータと前記反発係数との関係と、に基づいて、前記測定対象物の応力ひずみ曲線を推定するステップと、を備える、
応力ひずみ曲線の推定方法。 A step of acquiring a master curve based on the position where the stress-strain curves of materials that give the same coefficient of restitution when colliding objects with the same parameter indicating the tip shape converge, wherein the parameter and the coefficient of restitution are obtained. a step of obtaining the master curve indicating the correlation of the plurality of positions obtained by changing the combination of
obtaining a relationship between the parameter corresponding to the shape of the tip of the object to be measured and the coefficient of restitution when the object to be measured collides with the object to be measured;
stress of the measurement object based on the master curve and the relationship between the parameter corresponding to the tip shape of the measurement collision object when the measurement collision object collides with the measurement object and the coefficient of restitution estimating a strain curve;
A method for estimating stress-strain curves.
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