JP7105808B2 - 地下の方位角及び反射角に依存する全波形インバーションを用いた速度モデルの生成 - Google Patents

地下の方位角及び反射角に依存する全波形インバーションを用いた速度モデルの生成 Download PDF

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Description

本願は、２０１７年５月１７日に出願された米国特許出願第１５／５９８，０３０号の優先権を主張し、その内容全体は参照により本明細書に組み込まれる。
本願は、地下構造の速度モデルを生成することに関する。
地球物理学的な解析では、速度モデルが、地下構造の画像を生成する際に使用される。速度モデルは、地下構造の画像の品質に影響を与える重要な要素である。優れた速度モデルは、地下構造のより良い理解を提供でき、地理的エリアにおける炭化水素の探査又は生産の作業の効率性を改善できる。
本開示は、速度モデルを生成するためのコンピュータにより実施される方法、コンピュータプログラム製品、及びコンピュータシステムを含む方法及びシステムを説明する。一のコンピュータにより実施される方法は、地下エリアの速度モデルを生成するためのものであって：データ処理装置において震源波動場及び残差波動場を取得するステップであって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、前記地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算される、ステップと；前記データ処理装置によって、前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解するステップと；前記データ処理装置によって、前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算するステップと；前記データ処理装置によって、前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた方位角及び角度に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理するステップと；前記データ処理装置によって、前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算するステップと；前記勾配方向を用いて前記速度モデルを生成するステップと；を含むものである。
本態様に係る他の実施は、対応するコンピュータシステム、装置、及び１又は複数のコンピュータ記憶装置に記録されたコンピュータプログラムを含み、コンピュータシステム、装置、及びコンピュータプログラムの各々は、方法の動作を実行するように構成される。１又は複数のコンピュータのシステムは、該システム上に、ソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はソフトウェア、ファームウェア若しくはハードウェアの組み合わせがインストールされているため、特定の操作又は動作を実行するように構成することができ、このソフトウェア、ファームウェア、ハードウェア、又はソフトウェア、ファームウェア若しくはハードウェアの組み合わせの動作中に、該システムが該動作を実行するように構成される。１又は複数のコンピュータプログラムは、命令を含むことにより、特定の操作及び動作を実行するように構成することができ、これらの命令は、データ処理装置によって実行されるとき、該装置が該動作を実行するように構成され得る。
本願に記載された主題における一又は複数の実施の詳細は、添付図面及び引き続く明細書に説明される。本主題の他の特徴、態様及び利点は、明細書、図面及び特許請求の範囲から明らかになるであろう。
特許又は出願ファイルは、カラーで作成された少なくとも１つの図面を含む。カラー図面を含む特許又は特許出願公開の写しは、申請と必要な料金の支払いとがあれば、特許商標庁によって提供される。
図１Ａは、一実施に係る、地下の画像を示す図である。 図１Ｂは、一実施に係る、地下の画像を示す図である。
図２は、一実施に係る、ＡＡＤＦＷＩアルゴリズムを用いる例示的な速度モデル生成プロセスを示す図である。
図３は、一実施に係る、反射角の計算を示すスキームダイヤグラムである。
図４は、一実施に係る、地下の方位角（アジマス）及び反射角フィルタリング処理をインバージョンプロセス中に適用することを示すスキームダイヤグラムである。
図５Ａは、一実施に係る、いくつかの勾配方向のための例示的な感度カーネルを示す図である。 図５Ｂは、一実施に係る、いくつかの勾配方向のための例示的な感度カーネルを示す図である。 図５Ｃは、一実施に係る、いくつかの勾配方向のための例示的な感度カーネルを示す図である。
図６は、一実施に係る、例示的な重み付け関数を示す図である。
図７Ａは、一実施に係る、ＡＡＤＦＷＩの例示的な数値試験を示す図である。 図７Ｂは、一実施に係る、ＡＡＤＦＷＩの例示的な数値試験を示す図である。 図７Ｃは、一実施に係る、ＡＡＤＦＷＩの例示的な数値試験を示す図である。 図７Ｄは、一実施に係る、ＡＡＤＦＷＩの例示的な数値試験を示す図である。
図８は、一実施に係る、例示的な速度モデル生成プロセスを示す図である。
図９は、一実施に係る、地球物理学的イメージングシステムにおける高レベルのアーキテクチャブロック図である。
種々の図面における類似の参照番号及び記号は、同様の要素を指す。
以下の説明では、開示された主題を当業者が作成し及び使用できるように提示され、また１又は複数の特定の実施の観点が提供される。開示された実施の様々な修正を行うことができることは当業者には容易に明らかであり、また定義された一般原理は、本開示の範囲から逸脱することなく、他の実施及び応用（アプリケーション）に適用されるようにしてもよい。したがって、本願は、説示及び／又は例示された実施に限定されることを意図するものではなく、開示された原理及び特徴と整合する最も広い範囲が与えられるべきである。
本願は、概略的には、速度モデルを生成するための方法及びシステムを説明しており、該方法及び該システムは、コンピュータにより実施される方法、コンピュータプログラム製品、及びコンピュータシステムを含む。場合によっては、地震信号は、震源装置によって震源の場所において地球の地下に送出できる。地震信号の例示は、音響信号を含む。地震信号は、地下を通って伝わり、また受振器の場所に置かれた受振器デバイスによって受信できる。場合によっては、震源デバイス、受振器デバイス、又はこれらの組み合わせは、地表面に配置できる。信号は、反射構造に到達し上向きに反射されて地表面に向かうまで、下方向に伝搬することができる。信号は、下部構造を介して屈折及び反射されているので、受信された信号の特性は、下部構造の情報が含まれる。受信された信号は、地震データとして収集できる。地下構造の画像を生成するために、受信した信号を解析することができる。
海洋調査では、エアガン及びハイドロフォン（水中聴音器）を、それぞれ震源デバイス及び受振器デバイスとして使用できる。収集中に、震源は、エアガンのアレイ（配列）から急激に出射（爆発）する。反射した信号及び屈折した信号は、複数のストリーマ状のハイドロフォンによって収集される。地上における収集では、ダイナマイトが爆発源として使用でき、ジオフォンが受振器デバイスとして採用できる。別の例では、振動を生じる大型車（ｖｉｂｒａｔｏｒｙ ｔｒｕｃｋｓ）が震源デバイスとして使用できる。地震信号を生成及び受信する他のデバイスが、同様に使用できる。
場合によっては、サンプリング（標本化）された受信信号を含む地震データを、共通画像ギャザー（Ｃｏｍｍｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｇａｔｈｅｒｓ、ＣＩＧｓ）又は共通反射点（Ｃｏｍｍｏｎ Ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ Ｐｏｉｎｔ、ＣＲＰ）を構築するために収集することができる。地球物理学的な解析では、ＣＩＧｓは、固定された画像ポイントにおける部分画像間の変化を測定するための全体画像の部分集合（サブセット）を指し、この部分集合は、固定された表面ロケーションを持つ。部分画像が反射角の関数である場合、対応するＣＩＧｓは、共通角度ギャザー（Ｃｏｍｍｏｎ Ａｎｇｌｅ Ｇａｔｈｅｒｓ、ＣＡＧｓ）又は角度ドメイン共通画像ギャザー（Ａｎｇｌｅ Ｄｏｍａｉｎ Ｃｏｍｍｏｎ Ｉｍａｇｅ Ｇａｔｈｅｒｓ、ＡＤＣＩＧｓ）として参照される。
場合によっては、ＣＡＧｓは、角度解析、マイグレーション速度の品質管理、及びマイグレーション速度の解析を用いて振幅変動量を特定するために使用することができる。マイグレーション速度が正しい場合、様々な入射角からの画像が、同じ深さに焦点を合わせ、これによってＣＡＧｓに平坦（フラット）なイベントを生成する。対照的に、速度にエラーがある場合、ＣＡＧｓのイベントは平坦でなくなる。平坦でないイベントから残差ムーブアウトを測定することは、マイグレーション速度の推定に使用できる。このような速度推定は、コンピュータ断層撮影アルゴリズムを使用することによって実行できる。推定されたマイグレーション速度は、速度モデルの改良、及び下部構造を介して伝播する信号のための的確な速度の特定のために使用することができる。適切な速度モデルを用いると、下部構造の画像が、収集された地震データに基づいて生成できる。
いくつかの実施において、解析マイグレーションにおいては、リバースタイムマイグレーション（ＲＴＭ：ｒｅｖｅｒｓｅ ｔｉｍｅ ｍｉｇｒａｔｉｏｎ）を使用できる。ＲＴＭアルゴリズムには、震源波動場の順方向伝搬、受振器波動場の逆方向伝搬、及び２つの計算された波動場間の関連付けられたイメージング条件の計算が含まれる。場合によっては、震源波動場及び受振器波動場は、それぞれ、前方波動場及び後方波動場として参照され得る。
ＲＴＭは、双方向波動方程式を使用して、複雑な地下構造（塩基性塩（ｓｕｂｓａｌｔ））の画像を生成し、急傾斜のイベント（岩塩側面エリア（ｓａｌｔ ｆｌａｎｋ ａｒｅａ））に焦点を合わせ、また地震解釈のためのより正確な画像振幅を提供することができる。したがって、ＲＴＭ ＣＡＧｓは、一方向の波動方程式マイグレーション法、キルヒホッフ法、又はビームマイグレーション法に代えて、マイグレーション速度解析において使用できる。先進のＲＴＭテクノロジーに基づきＣＡＧｓを作成するための費用対効果の高い方法は、地下解析の効率を改善するのに役立つ。
場合によっては、地震全波形インバージョン（フルウェーブフォームインバージョン、ＦＷＩ）が、ＲＴＭの速度モデルを構築するために使用できる。ＦＷＩは、観測されたデータとモデル化されたデータとの間の誤差を最小化する反復最適化プロセスである。従来のＦＷＩは、一般に、勾配降下（ｇｒａｄｉｅｎｔ－ｄｅｓｃｅｎｔ）ベースの又は最急降下（ｓｔｅｅｐｅｓｔ－ｄｅｓｃｅｎｔ）ベースの方法を使用する。場合によっては、局所的な最小（極小）及び高度に非線形な効果が、該方法の問題点になることがある。したがって、ＦＷＩの成功した適用は、低周波数情報、適切な開始モデル、及び長いオフセットデータといった要因に依存する可能性がある。これらのうち、低周波数情報及び長いオフセットデータは、データ収集フェーズに関連付けられ、開始モデルはデータ処理フェーズに関連付けられる。観測されたデータ内及び限られたオフセット範囲内に低周波数成分がない場合には、バックグラウンド速度を適切に表す適切な開始速度モデルが、これらの問題を解決するために使用できる。したがって、バックグラウンド速度（長波長速度）を再構築することは、ＦＷＩの適用（アプリケーション）にとり重要な要素の１つである。
長波長速度モデルを再構築する方法は、極低周波情報を生成するために大きな減衰係数を使用するステップと、ヒルベルト変換を用いることによって信号からエンベロープ情報を取得するステップと、後方散乱ノイズを抑制するために波動場分解法を採用するステップとを含んでいてもよい。勾配方向をトモグラフィー項（ｔｅｒｍ）及びマイグレーション項に分解すること、及び勾配方向の固有トモグラフィー項を強めることは、長波長構造を回復（ｒｅｃｏｖｅｒ）することに役立つ。場合によっては、散乱角解析に基づく波数フィルタ処理が使用できる。インバージョン（反転）プロセス中に、異なるスケールの速度モデルは、大きなスケールから小さなスケールまで角度ドメインの波数フィルタによって選択的に更新される。散乱角を徐々に緩和することにより、速度モデルをより安定したより正確な手法で近づけることができ、極小値に陥ることを回避することができる。
場合によっては、方位角及び角度依存性ＦＷＩ（Ａｚｉｍｕｔｈ ａｎｄ Ａｎｇｌｅ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ＦＷＩ、ＡＡＤＦＷＩ）が、オプティカルフロー（ｏｐｔｉｃａｌ ｆｌｏｗ）を用いることによって、順方向（ｆｏｒｗａｒｄ）波動場及び逆方向（ｂａｃｋｗａｒｄ）波動場を、空間的及び時間的なドメインに加えて角度ドメインに分解するために、使用される。例えばヒルベルト変換といった変換の計算を実行することを回避しないことによって、このアプローチは、計算におけるオーバーヘッドを削減することができ、３次元（３Ｄ）の用途においてより適切となる。オプティカルフローは、各方向に関する波動場の各ベクトルを特定するために使用される。続いて、両波動場の間における地下の方位角及び反射角が計算できる。新しい勾配方向は、低周波成分無しで反射優位のデータが与えられたときに、徐々に消失する長波長情報を補償する。大きな反射角を使用すると、長波長構造を回復することに役立ち、ＦＷＩの勾配方向におけるサイクルスキップ及びマイグレーションフットプリントを軽減できる。長波長構造が取り戻されると、ＦＷＩが短波長構造に焦点を合わせるために角度範囲を緩和することができる。これに従って、高解像度の速度モデルが取得できる。
図１（図１Ａ及び図１Ｂを含む）は、一実施に係る、地下の画像を示す。図１Ａ及び図１Ｂは、異なる交差線（ｘｌｉｎｅｓ（ｘ線））での例示的なＣＡＧｓ１０２、０～３０度の角度に関してスタックされた（重合された）セクションを表す画像１０４、及び、７０～９０度の角度に関してスタックされたセクションを表す画像１０６を含む。画像１０６に示されるように、大きな反射角によってスタックされた画像は、ＲＴＭにおけるアーチファクトである。しかしながら、順方向に及び逆方向に伝播した波動場は、このような画像を生成するために相関されるものであって、同じ方向を通って進んでおり、また長波長の情報を含んでいる。したがって、この情報は、長波長構造を回復するために、ＦＷＩにおいて保持されるべきである。
図２は、一実施に係る、ＡＡＤＦＷＩアルゴリズムを用いる例示的な速度モデル生成プロセス２００を示す。提示を明確にするために、引き続く記述は、概略的に、図１及び図３から図９における文脈（コンテキスト）でプロセス２００を説明する。しかしながら、プロセス２００は、例えば、他の適切なシステム、環境、ソフトウェア及びハードウェア、又はシステム、環境、ソフトウェア及びハードウェアの組み合わせによって適宜に実行され得ることが理解されるであろう。場合によっては、プロセス２００は、大規模なコンピュータクラスタ、スーパーコンピュータ、又は他の任意のコンピューティングデバイス、若しくは一群のコンピューティングデバイス上で実行できる。いくつかの実施では、プロセス２００の様々なステップは、並行して、組み合わせて、ループで、及び／又は任意の順序で実行できる。
２０２では、順方向タイムドメイン伝播モデリングが、震源信号データに対して実行される。震源信号データは、震源信号のサンプルデータを含み、震源信号は、震源デバイスによって地理的エリアの地下に送信される。場合によっては、震源信号データは、震源デバイスによって生成された震源ウェーブレットの記録である。選択的に又は組み合わせて、震源信号データは、数学的な関数、例えばリッカーウェーブレット関数、又は震源信号の他のシミュレーション及び近似を用いて、コンピュータにより生成された震源励振（ｓｏｕｒｃｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ）であり得る。順方向タイムドメイン伝播モデリングプロセス中に、震源位置からある受振器位置までにおける複数の震源波動場が、震源信号データ及び初期速度モデルを用いて計算される。初期速度モデルの一例では、ロケーションポイントにおける速度は、該ロケーションポイントの深さとともに直線的に増加する。初期速度モデルの他の例は、他の仮定又は導出プロセスに基づき取得できる。震源位置と受振器位置との間におけるある特定の位置及び特定のタイムステップに対応する各震源波動場が計算できる。受振器位置に対応する震源波動場は、モデル化された受振器データとして参照される。
２０４では、残差（ｒｅｓｉｄｕａｌ、残余）ベクトルが計算される。残差ベクトルは、モデル化された受振器データと観測されたデータを比較することによって計算できる。観測されたデータは、受振器位置において受振器デバイスによって受信された受振器信号データのタイムドメインサンプルであり得る。
２０６では、逆方向タイムドメイン伝播モデリングが、残差ベクトルに対して実行される。ＦＷＩでは、残差ベクトルが逆方向波動場を生成するソースとして使用される。例えば、逆方向タイムドメイン伝搬モデリングプロセス中に、受振器位置から震源位置までにおける複数の残差波動場が、残差ベクトル及び初期速度モデルを用いて計算される。各残差波動場は、受振器位置と震源位置との間におけるある特定の位置、及び特定の時間ステップに対応する。
２１０では、震源波動場及び残差波動場が、オプティカルフローを用いて分解される。震源波動場及び残差波動場は、地下の方位角及び反射角ドメイン、並びに時間及び空間ドメインに分解できる。
震源波動場及び残差波動場にオプティカルフローを適用することによって、各時間ステップにおける各波動場の動き（ｍｏｔｉｏｎ）ベクトルが取得できる。これらの動きベクトルは、それぞれのタイムステップにおける瞬間的な波伝播を表す。これらのベクトル間の角度は、ベクトルのドット積（内積）を計算することによって計算できる。２次元（２Ｄ）分析の場合、ｘ軸及びｚ軸上それぞれの２つのベクトルのドット積が計算される。３－Ｄ解析の場合、ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸上の３つのベクトルのドット積がそれぞれ計算される。
以下は、動きベクトルＭを計算するオプティカルフロー方程式の例である。
Figure 0007105808000001
 ここで、
Figure 0007105808000002
 である。
ここで、Ｄｉは、各伝搬方向及び時間に関する波動場Ｐの偏導関数を示し、ｕは、この問題Ｍ（ｕｘ、ｕｙ、ｕｚ）の解である各方向のベクトルを示す。Ｈｏｒｎ ａｎｄ Ｓｃｈｕｎｃｋ（ＨＳ）を採用することによって式（１）を解き、その解は、以下の目的関数Ｃを最小化する最適化プロセスとなる。
Figure 0007105808000003
 ここで、
Figure 0007105808000004
 であり、また、αは重み係数である。次に、反復解が以下の通り与えられる。
Figure 0007105808000005
 ここで、オーバーライン記号は、隣接点によってラプラシアン演算子から取得された加重平均値を示す。
最後に、単一の点における２つの波動場間における地下反射角θｒｅｆ及び地下方位角φｒｅｆは、次の式によって計算される。
Figure 0007105808000006
ここで、ｐは、下付き文字ｓ及びｒによってそれぞれ表されるソース波動場及び残差波動場を示し、θｏは、２つのベクトル間の開き角であり、ｎｘは（１，０，０）であるｘ軸上の単位ベクトルである。
図３は、一実施に係る、反射角を計算することを示すスキームダイヤグラムである。図３に示されるように、（「Ｓ」で示される）震源位置から（「Ｒ」で示される）受振器位置までの順方向経路３０２に沿った震源波動場が計算される。同様に、受振器位置から震源位置までの逆方向経路３０４に沿った残差波動場も計算される。ロケーション３１０は、順方向経路３０２及び逆方向経路３０４の両方又は一方の位置を表す。
右側の拡大図に示されるように、ロケーション３１０における震源波動場に基づき取得される震源ベクトル３１２と、ロケーション３１０における残差波動場に基づき取得される残差ベクトル３１４とは、同じロケーション３１０に対応する。地下反射角θｒｅｆ及び地下方位角φｒｅｆは、式（６）を用いて計算でき、ここで、ｐｓは、震源ベクトル３１２によって置換され、またｐｒは、残差ベクトル３１４によって置換される。
図２に戻ると、ＦＷＩの勾配方向は、以下の順方向（震源）に伝播した波動場と逆方向（残差）に伝搬した波動場との間の相関によって取得できる。
Figure 0007105808000007
 ここで、Ｃは、ＦＷＩの目的関数であり、ｖは、速度を示す。式（７）は、以下の通り角度ドメインアプローチで表すこともできる。
Figure 0007105808000008
２１２では、震源波動場及び残差波動場がフィルタ処理される。式７における従来の勾配方向及び式８におけるその分解形式は、各時間ステップにおけるあらゆるポイント上の順方向及び逆方向の波動場の相関を用いて計算することができる。それらの方程式から長波長情報を抽出するために、角度フィルタ処理のためのフィルタが使用できる。ＡＡＤＦＷＩのためのフィルタは、以下のように表現できる。
Figure 0007105808000009
 ここで、
Figure 0007105808000010
 である。
また、上記の添え字１及び２は、範囲内の最小及び最大角度を示す。便宜上、式９は以下のように書き換えることができる。
Figure 0007105808000011
 ここで
Figure 0007105808000012
 である。
２１４ａでは、フーリエ変換が、一組の周波数成分に関して単色の仮想震源波動場を取得するために、フィルタ処理された震源波動場に対して実行される。同様に、２１４ｂでは、フーリエ変換が、該一組の周波数成分に関する単色の残差波動場を取得するために、フィルタ処理された残差波動場に対して実行される。一組の周波数成分は、ＦＷＩプロセスで分析されるべき周波数範囲を対象にするために選択できる。
２１６では、勾配方向及びヘッセ（Ｈｅｓｓｉａｎ）行列が、フィルタ処理された波動場に基づき計算される。図４は、一実施に係る、方位角及び角度のフィルタ処理をインバージョンプロセス中に適用することを示すスキームダイヤグラム４００である。赤いドットは、式１２により取得された値を示す。すべての軸に対してスタックするとき、立方体は、これまでの勾配方向の単一の点において縮小する。該フィルタが、角度の範囲（地下の反射角）、例えばθ１とθ２との間、及び、方位角（地下の方位角）、例えばφ１とφ２との間に適用される場合には、このフィルタ範囲内の勾配のみが、勾配方向を生成するためにタイムステップ毎にスタックされ、フィルタの範囲外にゼロ値が埋め込まれる。ヘッセ行列は、仮想の震源波動場を自動相関させることによって計算できる。
２１８では、速度モデルは、フィルタ処理された勾配方向によって更新される。プロセス２００は、２０２に戻り、そこで、更新された速度モデルに基づき順方向伝播モデリングが実行される。各反復では、異なる範囲のフィルタ処理が選択できる。ＦＷＩの初期段階においては、勾配方向が、長波長構造に集中し、フィルタ処理の範囲を緩和することで高解像度構造に焦点を合わせることになる。例えば、フィルタ処理の範囲は、初期の反復において７０～９０度といった大きな角度の情報に焦点を合わせることができる。長波長構造を取り戻した後に、フィルタ処理の範囲は、後の反復において、０～３０度といったより小さな角度に設定できる。
図５（図５Ａ、図５Ｂ及び図５Ｃを含む）は、一実施に係る、勾配方向の例示的な感度カーネルを示す。ＦＷＩでは、感度カーネル（ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ｋｅｒｎｅｌｓ）は、モデルパラメータがデータの残差の変化に関して地球モデルにおいてどのように摂動される（ｐｅｒｔｕｒｂｅｄ）かを説明する。感度カーネルは、従来の勾配方向における低波数及び高波数（長波長及び短波長）の両方を含むので、ＦＷＩプロセスは、両方を同時に反転させる傾向にある。結果は、通常、高波数の成分からのＲＴＭフットプリントに悩まされ、また、最初の推測が適切でない場合には、解が局所的な最小値に留められる可能性がある。前述の角度フィルタ処理は、感度カーネル分解として見なすことができる。従来の勾配方向では、高波数構造が勾配方向においてマイグレーション項に集中し、またマイグレーション項は、通常、反射支配的なデータにおけるトモグラフィー項よりもはるかに強いため、バックグラウンド速度を更新することが困難である可能性がある。図５Ａ～５Ｃは、画像５０２、５０４及び５０６を含む。画像５０２は、完全な感度カーネルを表す。完全なカーネルは、マイグレーション項及びトモグラフィー項の両方を含む。マイグレーション項は高波数の成分を含み、トモグラフィー項は低波数の成分を含む。トモグラフィー項の再構成は、ＦＷＩの適用を成功させるためには重要である。画像５０４は、前述の方位角及び角度フィルタ処理を適用するに際して、θ１及びθ２を０及び４０に設定することによって取得される。画像５０６は、前述の方位角及び角度フィルタリングを適用する際に、θ１及びθ２を４０及び９０に設定することにより得られる。図示されるように、感度カーネルは、画像５０４に示されるマイグレーション項と、画像５０６に示されるトモグラフィー項とによって分離される。
場合によっては、前述のフィルタ処理を用いることに代えて、方位角及び角度に関して値を減衰させる重み関数が使用できる。この場合、プロセス２００は、２１２を飛ばし（スキップして）、２１６において勾配及びヘッセ行列を計算する際に重み関数を適用し、２１８において、速度モデルは重み付き勾配方向によって更新される。
可変の重み付けを式１１に適用すると、この式は下記の通り書き直すことができる。
Figure 0007105808000013
 ここで、
Figure 0007105808000014
 である。
便宜上、方位角に関する範囲を省略すると、式１３は以下のように書き直すことができる。
Figure 0007105808000015
 ここで、
Figure 0007105808000016
 である。
式１３～１６は、各角度範囲の勾配方向が、それぞれ重み係数ｗ１、ｗ２．．．ｗｎによって重み付けできることを示す。重み係数を１に設定すると、結果は従来の勾配方向に縮退（ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ）する。図６は、一実施に係る、例示的な重み付け関数６０２、６０４及び６０６を図示する。重み関数は以下の通り表すことができる。
Figure 0007105808000017
ここで、ａはコサイン関数のための係数を表す。また重み関数６０２に対しては、ａは１に設定され、ここでは、大きな反射角度範囲はより重みが付けられ、小さな角度範囲は減衰される。繰り返しが進んですべての角度範囲に関して同様の重みが与えられると、ａは減少する。例えば、ａは、重み関数６０４及び６０６によって表されるように、それぞれ、０．５及び０．１になる。最後に、この重み関数からの計算された勾配方向は、ａが０に到達するとき又は０に近づくとき従来の勾配方向と同じになる。
場合によっては、重み関数は、フィルタ処理プロセスに加えて使用できる。例えば、フィルタ処理された範囲外における波動場にゼロを埋め込むことに代えて、重み係数が使用できる。重み係数の値は、フィルタ処理の範囲外の波動場をゼロに近づけるよう徐々に減衰させることができる。
図７（図７Ａ、図７Ｂ、図７Ｃ及び図７Ｄを含む）は、一実施に係る、ＡＡＤＦＷＩの例示的な数値試験を示す。ここでは、合成Ｍａｒｍｏｕｓｉモデルが使用され、また元モデルから水の層（ｗａｔｅｒ ｌａｙｅｒ）が追加される。タイムドメイン有限差分モデリングは、観測されたデータのための合成ショットギャザーを生成するために使用されてきたものであり、１９２個の震源が、１０Ｈｚに主要な周波数を持つリッカーウェーブレット（Ｒｉｃｋｅｒ ｗａｖｅｌｅｔ）と一緒に使用される。最大オフセットは６ｋｍである。時間周波数ハイブリッドドメインアルゴリズムは、インバージョンプロセスのために５Ｈｚから８Ｈｚまでの範囲にある９つの離散周波数と一緒に採用される。震源ウェーブレットは、ショット毎及び周波数毎に推定される。図７Ａ～図７Ｄは、グラフ７０２、７０４、７０６及び７０８を含む。グラフ７０２は、真のモデルを表す。グラフ７０４は初期モデルを表す。速度に関する最初の推測では、深さにおける速度を徐々に増加させる。グラフ７０６は、フィルタ処理を使用しないＦＷＩ結果を表す。グラフ７０６に示すように、深刻なサイクルスキップノイズ（ｃｙｃｌｅ ｓｋｉｐｐｉｎｇ ｎｏｉｓｅ）及び局所的最小（極小）値が、低周波成分の不足及び初期モデルの不良に起因して観察され得る。グラフ７０８は、前述のＡＡＤＦＷＩを使用したＦＷＩ結果を表す。サイクルスキッピング（ｃｙｃｌｅ ｓｋｉｐｐｉｎｇ）及びノイズのないより安定で正確な結果が観察され得る。この例では、範囲内に無い角度にゼロを埋め込むことによって勾配を重み付けする角度フィルタ処理方法が使用される。反復の初期段階においては、ＡＡＤＦＷＩは、大きな角度のみを使用しており、反復が進むに従って、最小角度が緩和される。不十分な初期モデル及び低周波数の欠如が存在している場合、ＡＡＤＦＷＩはよりロバスト（堅牢）なインバージョン結果を与える一方で、従来のモデルはサイクルスキッピングに弱点がある。
図８は、一実施に係る、例示的な速度モデル生成プロセス８００を示す。提示を明確にするために、引き続く説明は、概略的に、図１～図７及び図９の文脈でプロセス８００を説明する。しかしながら、プロセス８００は、例えば、任意の他の適切なシステム、環境、ソフトウェア、及びハードウェア、又はシステム、環境、ソフトウェア、及びハードウェアの組み合わせによって、必要に応じて実行できることが理解されるであろう。場合によっては、プロセス８００は、大規模なコンピュータクラスタ、スーパーコンピュータ、又は他の任意のコンピューティングデバイス、又は一群のコンピューティングデバイス上で実行することができる。いくつかの実施では、プロセス８００の様々なステップが、並行して、組み合わせて、ループで、及び／又は任意の順序で実行できる。
８０２では、震源波動場及び残差波動場が、データ処理装置において取得される。震源波動場及び残差波動場は、地下領域に関連付けられた地震データに基づき計算される。地震データは、受振器信号データ及び震源信号データを含む。
８０４では、震源波動場及び残差波動場が、オプティカルフロープロセスを用いて、地下の方位角及び反射角ドメインに分解される。場合によっては、この分解は、式（５）及び（６）に基づき実行される。
８０６では、震源波動場及び残差波動場に基づき、複数の勾配方向成分が計算される。場合によっては、この複数の勾配方向成分は、式（１２）に基づき計算される。
８０８では、複数の勾配方向成分の各々を、それぞれの勾配方向成分に関連付けられた方位角及び角度に基づきスケーリング処理する（ｓｃａｌｅ、拡大・縮小する）。場合によっては、式（１０）に基づくフィルタ処理プロセスを用いてスケーリング処理を実行することができる。或いは、式（１５）に基づく重み関数を用いてスケーリング処理を実行することができる。
８１０では、勾配方向が、スケーリング処理された勾配方向成分に基づき計算される。８１２では、地下領域の速度モデルが、勾配方向に基づき生成される。場合によっては、速度モデルは、反復プロセスにおいて更新できる。完成された速度モデルが、地下の画像を生成するために使用できる。地下の画像は、地下構造のより良い理解を提供すると共に地理的エリアにおける炭化水素の探査又は生産作業の効率を向上するために、使用することができる。
図９は、一実施に係る、本明細書に記載の方法に基づいて速度モデルを生成する地球物理学的イメージングシステム９００のアーキテクチャの高レベルブロック図である。高レベルでは、例示されたシステム９００は、ネットワーク９３０に結合された地球物理学的画像処理コンピュータ９０２を含む。
説明された図は、既述の主題の１つの可能な実施に過ぎず、単一の説明された実施に本願を限定することを意図していない。当業者には、説明されたコンポーネントが、接続され、組み合わせされ及び／又は代替の方法で使用され得る事実が本願に包含されることを理解するであろう。
ネットワーク９３０は、コンピュータ９０２と、他のコンポーネント、例えばある場所の観測データを取得すると共に該観測データをコンピュータ９０２に送信するコンポーネントとの間の通信を容易にする。ネットワーク９３０は、無線又は有線のネットワークであり得る。ネットワーク９３０は、また、メモリパイプ、ハードウェア接続、又はコンポーネント間の任意の内部若しくは外部の通信経路でもあり得る。
コンピュータ９０２は、ここに記載されたような方法を実行するように構成されたコンピューティングシステムを含む。場合によっては、この方法のアルゴリズムは、実行可能なコンピューティングコード、例えばＣ／Ｃ＋＋の実行可能コードで実施できる。場合によっては、コンピュータ９０２は、バッチアプリケーションを実行するスタンドアロンＬｉｎｕｘ（登録商標）システムを含むことができる。場合によっては、コンピュータ９０２は、地球物理データの各ブロックを処理するために十分なメモリサイズを有するモバイルコンピュータ又はパーソナルコンピュータを含むことができる。
コンピュータ９０２は、キーパッド、キーボード、タッチスクリーン、マイクロホン、音声認識デバイス、ユーザ情報を受け入れ可能な他のデバイスといった入力デバイス、及び／又はコンピュータ９０２の動作に関連付けられた情報を伝達する出力デバイスを含むコンピュータを備えていてもよく、該情報は、デジタルデータ、視覚情報及び／又は音声情報、又はＧＵＩを含む。
コンピュータ９０２は、クライアント、ネットワークコンポーネント、サーバ、データベース、若しくは他の永続性のもの、及び／又はシステム９００の任意の他のコンポーネントとして機能できる。いくつかの実施においては、コンピュータ９０２の１又は複数のコンポーネントは、クラウドコンピューティングベースの環境内で動作するように構成されていてもよい。
高レベルでは、コンピュータ９０２は、システム９００に関連付けられたデータ及び情報を受け、送出し、処理し、保存し、又は管理するように動作可能な電子的計算デバイスである。いくつかの実施によれば、コンピュータ９０２は、アプリケーションサーバ、電子メールサーバ、ウェブサーバ、キャッシングサーバ、ストリーミングデータサーバ、ビジネスインテリジェンス（ＢＩ）サーバ、及び／又は他のサーバを含んでいても、或いは通信可能に結合されていてもよい。
コンピュータ９０２は、（例えば、別のコンピュータ９０２上で動作する）クライアントアプリケーションからネットワーク９３０を介してリクエストを受けることができ、このリクエストを適切なソフトウェアアプリケーションを用いて処理することによって受信したリクエストに応答することができる。加えて、リクエストは、コンピュータ９０２へ、（例えば、コマンドコンソールから又は他の適切なアクセス方法によって）内部ユーザ、外部ユーザ又はサードパーティ、他の自動化されたアプリケーション、更には、その他の適切なエンティティ、個人、システム、又はコンピュータから送信されるようにしてもよい。
コンピュータ９０２の各コンポーネントは、システムバス９０３を用いて通信できる。いくつかの実施では、コンピュータ９０２のコンポーネントのいずれか及び／又は全ては、ハードウェア及び／又はソフトウェアの両方が、互いに及び／又はインタフェース９０４と、アプリケーションプログラミングインタフェース（ＡＰＩ）９１２及び／又はサービスレイヤ９１３を用いて、システムバス９０３を介して、インタフェース接続することができる。ＡＰＩ９１２は、ルーチン、データ構造、及びオブジェクトクラスの仕様を含むことができる。ＡＰＩ９１２は、コンピュータ言語に依存しないか又は依存するかのいずれかであり、また完全なインタフェース、単一の関数、又は一組のＡＰＩを指していてもよい。サービスレイヤ９１３は、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００へソフトウェアサービスを提供する。コンピュータ９０２の機能は、このサービスレイヤを用いて全てのサービスコンシューマにアクセス可能であってもよい。サービスレイヤ９１３によって提供されたサービスといったソフトウェアサービスは、定義済みのインタフェースを介して再利用可能な定義済みのビジネス機能を提供する。例えば、インタフェースは、ＪＡＶＡ（登録商標）、Ｃ＋＋、又は、拡張マークアップ言語（ＸＭＬ）フォーマット若しくは他の適切なフォーマットでデータを提供する他の適切な言語で書かれたソフトウェアであり得る。コンピュータ９０２の統合コンポーネントとして図示される一方で、代替の実施は、ＡＰＩ９１２及び／又はサービスレイヤ９１３を、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の他のコンポーネントに関連するスタンドアロンコンポーネントとして例示することができる。さらには、ＡＰＩ９１２及び／又はサービスレイヤ９１３のいずれか又は全ての部分は、本願の範囲から逸脱することなく、別のソフトウェアモジュール、エンタープライズアプリケーション、又はハードウェアモジュールの子モジュール又はサブモジュールとして実施されるようにしてもよい。
コンピュータ９０２は、インタフェース９０４を含む。図９には単一のインタフェース９０４として図示されているが、２つ又はそれより多くのインタフェース９０４を、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って使用することができる。インタフェース９０４は、分散環境においてネットワーク９３０に（図示されているかどうかに関わらず）接続される他のシステムと通信するために、システム９００内のものを含むコンピュータ９０２によって使用される。一般にインタフェース９０４は、ソフトウェア及び／又はハードウェアで適切な組み合わせでエンコードされ、ネットワーク９３０と通信するように動作可能なロジックを含む。より具体的には、インタフェース９０４は、ネットワーク９３０又はインタフェースのハードウェアが図示のシステム９００の内側及び外側において物理信号を通信するように動作可能であるように、通信に関連付けられた１又は複数の通信プロトコルをサポートするソフトウェアを含むことができる。
コンピュータ９０２は、プロセッサ９０５を含む。図９においては単一のプロセッサ９０５として示されるが、２又はそれより多くのプロセッサを、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って使用することができる。一般に、プロセッサ９０５は命令を実行し、データを操作してコンピュータ９０２の動作を実行する。具体的には、プロセッサ９０５は、地球物理学的データの処理に必要な機能を実行する。
また、コンピュータ９０２は、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の他のコンポーネントのためのデータを保持することができるメモリ９０６を含む。図９では単一のメモリ９０６として示されるが、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従って、２つ以上のメモリを使用することができる。メモリ９０６は、コンピュータ９０２の不可欠な構成要素として示されるが、代替の実施では、メモリ９０６は、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の外部にあってもよい。
アプリケーション９０７は、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の特定のニーズ、要望、又は特定の実施に従う機能を、特に物理データの処理に必要な機能に関して提供するアルゴリズムソフトウェアエンジンである。例えば、アプリケーション９０７は、図１～図８に記載された１又は複数のコンポーネント／アプリケーションとして機能することができる。さらに、単一のアプリケーション９０７として示されているが、アプリケーション９０７は、コンピュータ９０２上において複数のアプリケーション９０７として実施されていてもよい。加えて、コンピュータ９０２に不可欠なものとして示されているが、代替の実施では、アプリケーション９０７は、コンピュータ９０２及び／又はシステム９００の外部にあってもよい。
システム９００に関連付けられた、又はシステム９００の外部にありネットワーク９３０を介して通信するコンピュータ９０２が任意の数あってよい。さらに、語句「クライアント」、「ユーザ」、及び他の適切な用語は、本願の範囲から逸脱することなく、適宜交換可能に使用されてもよい。さらには、本願は、多くのユーザが１台のコンピュータ９０２を使用してよいこと、又は１人のユーザが複数のコンピュータ９０２を使用してよいことを想定している。
主題の記述された実施は、単独で又は組み合わせて、１つ以上の特徴を含むことができる。
例えば、第１の実施は、地下エリアの速度モデルを生成するためのコンピュータにより実施される方法であって：データ処理装置において震源波動場及び残差波動場を取得するステップであって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、前記地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算される、ステップと；前記データ処理装置によって、前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解するステップと；前記データ処理装置によって、前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算するステップと；前記データ処理装置によって、前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた方位角及び角度に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理するステップと；前記データ処理装置によって、前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算するステップと；前記勾配方向を用いて前記速度モデルを生成するステップと；を含むものである。
上述の及び他の説明された実施はそれぞれ、オプションで、以下に示す機能の１つ又は複数を含むことができる。
以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第１の特徴として、この方法は、反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新するステップであって、前記反復プロセスおける各反復において、異なるスケーリング係数が使用される、ステップを更に含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第２の特徴として、前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復において使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復において使用され、前記１角度は前記２角度より大きい。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第３の特徴として、前記分解するステップは、オプティカルフロープロセスを使用して実行される。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第４の特徴として、前記スケーリング処理するステップは、方位角及び角度の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用するステップを含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第５の特徴として、前記スケーリング処理するステップは、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数で重み付けする重み関数を適用するステップを含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第６の特徴として、前記分解するステップは、前記オプティカルフロープロセスを用いて反射角を計算するステップを含む。
第２の実施は、実行時にコンピューティングデバイスに所定の動作を実行させる命令を格納した非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記動作は：データ処理装置において、震源波動場及び残差波動場を取得する処理であって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算される、処理と；前記データ処理装置によって、前記震源波動場及び前記残差波動場を方位角及び角度ドメインに分解する処理と；前記データ処理装置によって、前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算する処理と；前記データ処理装置によって、前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた方位角及びび角度に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理する処理と；データ処理装置によって、前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算する処理と；前記勾配方向を用いて速度モデルを生成する処理と；を含むものである。
上述の及び他の説明された実施はそれぞれ、オプションで、以下に示す機能の１つ又は複数を含むことができる。
以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第１の特徴として、前記動作は、反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新する処理であって、前記反復プロセスの各反復は、異なるスケーリング係数が使用される、処理を更に含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第２の特徴として、前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復において使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復において使用され、前記第１角度は前記第２角度より大きい。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第３の特徴として、前記分解する処理は、オプティカルフロープロセスを用いて実行される。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第４の特徴として、前記スケーリング処理する処理は、方位角及び角度の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用する処理を含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第５の特徴として、前記スケーリング処理する処理は、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数を用いて重み付けする重み関数を適用する処理を含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第６の特徴として、前記分解する処理は、前記オプティカルフロープロセスを用いて反射角を計算する処理を含む。
第３の実施は、デバイスであって：少なくとも１つのハードウェアプロセッサと；前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサに結合され、前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサにより実行されるプログラミング命令を格納する非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記プログラミング命令は、実行時に前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサに所定の動作を実行させるものであり、前記動作は：地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算された震源波動場及び残差波動場を取得する処理と；前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解する処理と；前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算する処理と；前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた方位角及び角度に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理する処理と；前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算する処理と；前記勾配方向を用いて速度モデルを生成する処理と；を含む、前記非一時的なコンピュータ読取可能媒体と；を含むものである。
上述の及び他の説明された実施はそれぞれ、オプションで、以下に示す機能の１つ又は複数を含むことができる。
以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第１の特徴として、前記動作は、反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新する処理であって、前記反復プロセスの各反復は、異なるスケーリング係数が使用される、処理を更に含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第２の特徴として、前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復に使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復に使用され、前記第１角度は前記２角度よりも大きい。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第３の特徴として、前記分解する処理は、オプティカルフロープロセスを用いて実行される。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第４の特徴として、前記スケーリング処理する処理は、方位角及び角度の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用する処理を含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第５の特徴として、前記スケーリング処理する処理は、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数を用いて重み付けする重み関数を適用する処理を含む。
前述の又は以下に示す機能のいずれかと組み合わせ可能な第６の特徴として、前記分解する処理は、前記オプティカルフロープロセスを用いて反射角を計算する処理を含む。
本明細書で記述された主題及び機能的な操作の実施は、デジタル電子回路、有形に具体化されたコンピュータのソフトウェア又はファームウェア、コンピュータハードウェアに、又はそれらの一又は複数の組み合わせで実施でき、これらデジタル電子回路、ソフトウェア、ファームウェア、及びコンピュータハードウェアは、本明細書に開示される構造及びそれらの構造的な同等物を含む。本明細書で記述された主題に係る実施は、１又は複数のコンピュータプログラム、例えば、コンピュータプログラム命令の一又は複数のモジュールとして実施されることができ、コンピュータプログラム命令は、データ処理装置により実施されるシステムによる実行のために、有形の非一時的なコンピュータ記憶媒体上にエンコードされ、又はコンピュータ若しくはコンピュータにより実施されるシステムの動作を制御する。代替的に又は追加的に、プログラム命令は、人工的に生成された伝播信号、例えば、マシン生成の電気的、光学的、又は電磁気的な信号にエンコードされ、この信号は、データ処理装置による実行のために受振器装置への送信用の情報をエンコードするために生成される。コンピュータ記憶媒体は、機械により読取可能な記憶装置、機械により読取可能な記憶基板、ランダム若しくはシリアルアクセスのメモリデバイス、又はこれらのうちの１又は複数の組み合わせであり得る。
用語「データ処理装置」、「コンピュータ」、又は「電子コンピュータデバイス」（又は当業者によって理解される同等の用語）は、データ処理ハードウェアを指し、あらゆる種類の装置、デバイス、及びマシンを包含し、これらの種類は、データを処理するためのものであり、例示として、プログラマブルプロセッサ、コンピュータ、又は複数のプロセッサ若しくはコンピュータを含む。コンピュータは、例えば、中央処理装置（ＣＰＵ）、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）、又はＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）を包含する専用ロジック回路であるか、又はこれらを更に含むことができる。いくつかの実施では、データ処理装置及び／又は専用ロジック回路は、ハードウェアベース及び／又はソフトウェアベースであることができる。装置は、オプションとして、コンピュータプログラムの実行環境を生成するコード、例えば、プロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、又はこれらのうちの１又は複数の組み合わせを構成するコードを含むことができる。本願は、例えば、ＬＩＮＵＸ、ＵＮＩＸ（登録商標）、ＷＩＮＤＯＷＳ（登録商標）、ＭＡＣＯＳ、ＡＮＤＲＯＩＤ（登録商標）、ＩＯＳ、又は他の任意の適切なオペレーティングシステムといった従来のオペレーティングシステムを伴う又は伴わないデータ処理装置を使用することを意図している。
コンピュータプログラムは、プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、モジュール、ソフトウェアモジュール、スクリプト、又はコードとして参照され又は記述されるものであって、コンパイル言語若しくはインタープリタ言語を含むプログラミング言語、又は宣言型若しくは手続き型の言語の形式で記載でき、またコンピュータプログラムは、コンピューティング環境で使用するための任意の形式で展開でき、スタンドアロンプログラム、モジュール、コンポーネント、サブルーチン、又は他の適切なユニットとして含む。コンピュータプログラムは、ファイルシステム内のファイルに対応できるが、必ずしも対応する必要はない。プログラムは、他のプログラム又はデータを保持するファイルの一部、例えばマークアップ言語ドキュメントに格納された一又は複数のスクリプトに保存でき、該他のプログラムは、問題のプログラム専用の単一ファイル内に、或いは複数の連携したファイル、例えば一又は複数のモジュール、サブプログラム、又はコードの一部に格納できる。コンピュータプログラムは、一又は複数のコンピュータ上に展開でき、該コンピュータは、一のサイトに位置し、又は複数のサイトに分散されて配置され、これらは通信ネットワークによって相互接続される。様々な図面に例示されたプログラムの部分は、個々のモジュールとして示され、様々なオブジェクト、方法、又は他のプロセスを介して、種々の特徴及び機能を実施しているが、プログラムは、それらの代わりに、いくつかのサブモジュール、サードパーティのサービス、コンポーネント、ライブラリ、及びそれらを、必要に応じて含むことができる。逆に、必要に応じて、様々なコンポーネントの機能及び特徴は、単一のコンポーネントに組み合わせることができる。
本明細書で説示された方法、プロセス、又は論理フローは、一又は複数のプログラム可能なコンピュータによって実行でき、該コンピュータは、入力データを操作して出力データを生成することによって機能を実行する一又は複数のコンピュータプログラムを実行する。方法、プロセス、又は論理フローは、特定用途のロジック回路、例えばＣＰＵ、ＦＰＧＡ、又はＡＳＩＣとして実行でき、また装置も、特定用途のロジック回路、例えばＣＰＵ、ＦＰＧＡ、又はＡＳＩＣとして実施できる。
コンピュータプログラムの実行のための適切なコンピュータは、汎用又は特定用途のマイクロプロセッサ、これらの両方、又は別の種類ＣＰＵに基づくことができる。一般的には、ＣＰＵは、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）又はランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）あるいはその両方から命令及びデータを受け取る。コンピュータの重要な要素は、命令を行い又は実行するためのＣＰＵ、及び命令及びデータを保存するための一又は複数のメモリデバイスである。一般に、コンピュータは、データを保存するための一又は複数の大容量記憶装置、例えば磁気、光磁気ディスク、又は光ディスクを含み、或いはこれらの大容量記憶装置に動作可能に結合され、データを受信し、転送し、又はこの両方を行う。しかし、コンピュータは、そのようなデバイスを持つ必要はない。さらには、コンピュータは、別のデバイス、例えば携帯電話、携帯情報端末（ＰＤＡ）、モバイルオーディオ若しくはビデオプレーヤー、ゲームコンソール、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、又はポータブルストレージデバイス、例えばユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）、フラッシュドライブ等に組み込むことができる。
コンピュータプログラム命令及びデータを格納するための適切な（必要に応じて一時的又は非一時的な）コンピュータ読取可能媒体は、例示として半導体メモリデバイス、磁気デバイス、及び光学メモリデバイスを含む、あらゆる形態のメモリ、媒体、及びメモリデバイスを含む。あらゆる形態のメモリデバイスは：半導体メモリデバイス、例えば、消去可能プログラマブルリードオンリーメモリ（ＥＰＲＯＭ）、電気的消去可能プログラマブル読み取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、及びフラッシュメモリデバイスと；磁気ディスク、例えば、内部／ハードディスク又はリムーバブルディスクと；光磁気ディスクと；ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ＋／－Ｒ、ＤＶＤ－ＲＡＭ、及びＤＶＤ－ＲＯＭディスクと；を含む。メモリは、様々なオブジェクト又はデータを格納でき、オブジェクト又はデータは、キャッシュ、クラス、フレームワーク、アプリケーション、バックアップデータ、ジョブ、Ｗｅｂページ、Ｗｅｂページテンプレート、データベーステーブル、ビジネス上の及び／又は動的な情報を格納するリポジトリ、及び他の適切な情報を包含しており、他の適切な情報は、任意のパラメータ、任意の変数、任意のアルゴリズム、任意の命令、任意のルール、任意の制約、又は任意の参照を含む。さらに、メモリは、ログ、ポリシー、セキュリティ又はアクセスのデータ、レポートファイル、同様の他のものといった他の適切なデータを含むことができる。プロセッサ及びメモリは、特定用途ロジック回路によって補完され又は組み込むことができる。
ユーザとのインタラクションを提供するために、本明細書で記載された主題の実施は、ユーザに情報を表示するためのディスプレイデバイス、例えばＣＲＴ（陰極線管）、ＬＣＤ（液晶ディスプレイ）、ＬＥＤ（発光ダイオード）又はプラズマモニターと、ユーザがコンピュータに入力を提供するキーボード及びポインティングデバイス、例えばマウス、トラックボール、トラックパッドとを有するコンピュータ上で実施できる。入力が、タブレットコンピュータの感圧性表面、静電容量式若しくは電気式のセンシングを使用したマルチタッチスクリーン、又は別のタイプのタッチスクリーンといった、タッチスクリーンを用いてコンピュータに提供することもできる。他の種類のデバイスが、ユーザとのインタラクションを提供するために使用できる。同様に、例えば、ユーザに提供されるフィードバックは、例えば、視覚フィードバック、聴覚フィードバック、触覚フィードバック、及びあらゆる形態の感覚のフィードバックであり得る。ユーザからの入力は、音響入力、音声入力、触覚入力を包含する、あらゆる形式で受信できる。さらに、コンピュータは、ユーザによって使用されるクライアントコンピューティングデバイスからのドキュメントを受信し及び該ドキュメントをデバイスに送信することによって（例えば、Ｗｅｂブラウザから受けたリクエストに応答してユーザのクライアントデバイス上においてＷｅｂブラウザにＷｅｂページを送ることにより）ユーザとインタラクションできる。
用語「グラフィカルユーザインタフェース」又は「ＧＵＩ」は、単数又は複数で使用して、一又は複数のグラフィカルユーザインタフェース及び特定のグラフィカルユーザインタフェースのディスプレイの各々を説明できる。したがって、ＧＵＩは、Ｗｅｂブラウザ、タッチスクリーン、又はコマンドラインインタフェース（ＣＬＩ）を含むが、これらに限定されることなく、任意のグラフィカルユーザインタフェースを提示することができ、コマンドラインインタフェースは、情報を処理すると共に情報の結果をユーザに効率的に提示する。一般的に、ＧＵＩは、ビジネススイートユーザが操作可能ないくつかのユーザインタフェース（ＵＩ）要素、例えばインタラクティブフィールド、プルダウンリスト、及びボタンを含むことができ、これらのうちのいくつか又は全ては、Ｗｅｂブラウザに関連付けられる。これら及び他のＵＩ要素は、Ｗｅｂブラウザの機能に関連付けられまたＷｅｂブラウザの機能を表すことができる。
本明細書で記述された主題の実施は、バックエンドコンポーネントを例えばデータサーバとして含むコンピューティングシステム、ミドルウェアコンポーネントを、例えばアプリケーションサーバとして含むコンピューティングシステム、フロントエンドコンポーネントを、例えばクライアントコンピュータとして含むコンピューティングシステム、及び、一又は複数のこのようなバックエンド、ミドルウェア、又はフロントエンドコンポーネントの任意の組み合わせを含むコンピューティングシステムにおいて実施でき、クライアントコンピュータは、ユーザが本明細書においで記述される主題の実施とインタラクションできるグラフィカルユーザインタフェース又はＷｅｂブラウザを有する。システムのコンポーネントは、有線及び／又は無線のデジタルデータ通信、例えば通信ネットワークの任意の形式又は媒体によって相互接続されることができる。通信ネットワークの例示は、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、無線アクセスネットワーク（ＲＡＮ）、メトロポリタンエリアネットワーク（ＭＡＮ）、広域ネットワーク（ＷＡＮ）、マイクロ波アクセスの世界的な相互運用性（ＷＩＭＡＸ）、例えば８０２．１１ａ／ｂ／ｇ／ｎ及び／又は８０２．２０を用いる無線ローカルエリア（ＷＬＡＮ）、インターネットの全て若しくは一部、別の通信システム、及び／又は１又は複数の位置におけるシステムを含む。ネットワークは、例えば、インターネットプロトコル（ＩＰ）パケット、フレームリレーフレーム、非同期転送モード（ＡＴＭ）セル、音声、ビデオ、データ、及び／又はネットワークアドレス間の他の情報と通信してよい。
コンピューティングシステムは、クライアント及びサーバを含むことができる。クライアント及びサーバは、一般的には、互いに離れており、また典型的には、通信ネットワークを介してインタラクションする。クライアント及びサーバの関係は、それぞれのコンピュータ上で動作すると共に互にクライアント・サーバ関係にあるコンピュータプログラムのおかげで生じる。
いくつかの実施では、ハードウェア及び／又はソフトウェアの両方のコンピューティングシステムのコンポーネントの何れか又は全てが、相互に、及び／又はアプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）及び／又はサービスレイヤを用いて、インタフェースとインタフェース接続し得る。ＡＰＩには、ルーチン、データ構造、及びオブジェクトクラスの仕様が含まれる場合がある。ＡＰＩは、コンピュータ言語に依存しないかあるいは依存する場合があり、完全なインタフェース、単一の機能、又はＡＰＩのセットを指していてもよい。サービスレイヤは、コンピューティングシステムにソフトウェアサービスを提供する。コンピューティングシステムの様々なコンポーネントの機能は、このサービスレイヤを用いて全てのサービスコンシューマにアクセス可能であってよい。ソフトウェアサービスは、定義済みのインタフェースを介して再利用可能な定義済みのビジネス機能を提供する。例えば、インタフェースは、ＪＡＶＡ（登録商標）、Ｃ＋＋、又は拡張マークアップ言語（ＸＭＬ）フォーマット若しくは他の適切なフォーマットでデータを提供する他の適切な言語で書かれたソフトウェアであり得る。ＡＰＩ及び／又はサービスレイヤは、コンピューティングシステムの他のコンポーネントに関連する不可欠な及び／又はスタンドアロンのコンポーネントであり得る。さらに、サービスレイヤの一部又は全ての部分は、本願の範囲から逸脱することなく、別のソフトウェアモジュール、エンタープライズアプリケーション、又はハードウェアモジュールの子モジュール又はサブモジュールとして実施されるようにしてもよい。
本明細書は多くの特定の実施の詳細を含む一方で、これらは、任意の発明の範囲又は請求される得る範囲の制限として解釈されるべきではなく、むしろ、特定の発明の特定の実施固有の特徴の説明として解釈されるべきである。個別の実施の観点で本明細書において説明された機能は、組み合わせて又は単一の実施で、実現できる。逆に、単一の実施の観点で既述された様々な特徴は、複数の実施で、個別に、又は任意のサブコンビネーションで実施されることもできる。さらには、特徴は特定の組み合わせで動作するものとして上記の通り説示され、最初はそのようなものとして請求されているが、一又は複数の特徴は、請求された組み合わせから場合によっては削除され、またサブコンビネーション又はサブコンビネーションの変形であり得る。
主題の特定の実施が説明された。記載された実施の置換、変更、及び他の実施は、当業者には明らかである以下の請求の範囲内である。操作は特許請求の範囲に又は特定の順序で図面に描かれている一方で、これは、望ましい結果を達成するために、示された特定の順序で又は順番でそのような操作が実行されること又は全ての図示された操作が実行される（いくつかの操作は随意的と見なされる）ことを要求するものとして理解されるべきではない。ある状況では、マルチタスク及び並列処理を行うことが有利である。
さらに、上述した実施における様々なシステムモジュール及びコンポーネントの分離及び／又は統合が、全ての実施においてそのような分離及び／又は統合を必要とするものとして理解されるべきではない。また、記載されたプログラムコンポーネント及びシステムは、一般的には、単一のソフトウェア製品に統合でき、又は複数のソフトウェア製品にパッケージ化できることが理解されるべきである。
これに従って、例示的な実施の上述した説明は、本願を定義又は制約しない。他の変更、置換及び変更も、本開示の範囲及び精神から逸脱することなく可能である。
以下、本発明の実施の態様の例を列挙する。
［第１の局面］
地下エリアの速度モデルを生成するためのコンピュータにより実施される方法であって：
データ処理装置において震源波動場及び残差波動場を取得するステップであって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、前記地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算される、ステップと；
前記データ処理装置によって、前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解するステップと；
前記データ処理装置によって、前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算するステップと；
前記データ処理装置によって、前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた方位角及び角度に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理するステップと；
前記データ処理装置によって、前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算するステップと；
前記勾配方向を用いて前記速度モデルを生成するステップと；を備える、
コンピュータにより実施される方法。
［第２の局面］
反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新するステップであって、前記反復プロセスおける各反復において、異なるスケーリング係数が使用される、ステップを更に備える、
第１の局面に記載の方法。
［第３の局面］
前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復において使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復において使用され、前記１角度は前記２角度より大きい、
第２の局面に記載の方法。
［第４の局面］
前記分解するステップは、オプティカルフロープロセスを使用して実行される、
第１の局面に記載の方法。
［第５の局面］
前記スケーリング処理するステップは、方位角及び角度の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用するステップを備える、
第１の局面に記載の方法。
［第６の局面］
前記スケーリング処理するステップは、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数で重み付けする重み関数を適用するステップを備える、
第１の局面に記載の方法。
［第７の局面］
前記分解するステップは、前記オプティカルフロープロセスを用いて反射角を計算するステップを備える、
第１の局面に記載の方法。
［第８の局面］
実行時にコンピューティングデバイスに所定の動作を実行させる命令を格納した非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記動作は：
データ処理装置において、震源波動場及び残差波動場を取得する処理であって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算される、処理と；
前記データ処理装置によって、前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解する処理と；
前記データ処理装置によって、前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算する処理と；
前記データ処理装置によって、前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた方位角及びび角度に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理する処理と；
データ処理装置によって、前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算する処理と；
前記勾配方向を用いて速度モデルを生成する処理と；を備える、
非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
［第９の局面］
前記動作は、反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新する処理であって、前記反復プロセスの各反復は、異なるスケーリング係数が使用される、処理を更に備える、
第８の局面に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
［第１０の局面］
前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復において使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復において使用され、前記第１角度は前記第２角度より大きい、
第９の局面に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
［第１１の局面］
前記分解する処理は、オプティカルフロープロセスを用いて実行される、
第８の局面に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
［第１２の局面］
前記スケーリング処理する処理は、方位角及び角度の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用する処理を備える、
第８の局面に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
［第１３の局面］
前記スケーリング処理する処理は、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数を用いて重み付けする重み関数を適用する処理を備える、
第８の局面に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
［第１４の局面］
前記分解する処理は、前記オプティカルフロープロセスを用いて反射角を計算する処理を備える、
第８の局面に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
［第１５の局面］
少なくとも１つのハードウェアプロセッサと；
前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサに結合され、前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサにより実行されるプログラミング命令を格納する非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記プログラミング命令は、実行時に前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサに所定の動作を実行させるものであり、前記動作は：
地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算された震源波動場及び残差波動場を取得する処理と；
前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解する処理と；
前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算する処理と；
前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた方位角及び角度に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理する処理と；
前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算する処理と；
前記勾配方向を用いて速度モデルを生成する処理と；を備える、前記非一時的なコンピュータ読取可能媒体と；を備える、
デバイス。
［第１６の局面］
前記動作は、反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新する処理であって、前記反復プロセスの各反復は、異なるスケーリング係数が使用される、処理を更に備える、
第１５の局面に記載のデバイス。
［第１７の局面］
前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復に使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復に使用され、前記第１角度は前記２角度よりも大きい、
第１６の局面に記載のデバイス。
［第１８の局面］
前記分解する処理は、オプティカルフロープロセスを用いて実行される、
第１５の局面に記載のデバイス。
［第１９の局面］
前記スケーリング処理する処理は、方位角及び角度の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用する処理を備える、
第１５の局面に記載のデバイス。
［第２０の局面］
前記スケーリング処理する処理は、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数を用いて重み付けする重み関数を適用する処理を備える、
第１５の局面に記載のデバイス。
９００ コンピュータシステム
９０２ コンピュータ
９０５ プロセッサ
９０６ メモリ

Claims (20)

  1. 地下エリアの速度モデルを生成するためのコンピュータにより実施される方法であって、
    データ処理装置において震源波動場及び残差波動場を取得するステップであって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、前記地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算され、前記震源波動場は震源信号データに基づいて生成され、前記残差波動場はモデル化されたデータと観測データの比較に基づいて生成される、ステップと；
    前記データ処理装置によって、前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解するステップであって、前記震源波動場及び前記残差波動場を前記地下の方位角及び反射角ドメインに分解する前記ステップは、複数の時間ステップにおいて、地下方位角と地下反射角に基づいて、分解された前記震源波動場及び分解された前記残差波動場を計算するステップを備え、一の時点での前記地下反射角θ ｒｅｆ 及び前記地下方位角φ ｒｅｆ は、次式で表され、
    Figure 0007105808000018
    ここで、ｐは下付き文字ｓ及びｒによってそれぞれ表される、前記時間ステップでの前記震源波動場及び前記残差波動場を示し、θ ｏ は２つのベクトル間の開き角であり、ｎ ｘ は（１，０，０）であるｘ軸上の単位ベクトルである、ステップと；
    前記データ処理装置によって、前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算するステップと；
    前記データ処理装置によって、前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた前記地下方位角及び前記地下反射角に基づき、前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理するステップと；
    前記データ処理装置によって、前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算するステップと；
    前記勾配方向を用いて前記速度モデルを生成するステップと；を備える、
    コンピュータにより実施される方法。
  2. 反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新するステップであって、前記反復プロセスおける各反復において、異なるスケーリング係数が使用される、ステップを更に備える、
    請求項１に記載の方法。
  3. 前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復において使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復において使用され、前記第１角度は前記第２角度より大きい、
    請求項２に記載の方法。
  4. 前記分解するステップは、オプティカルフロープロセスを使用して実行される、
    請求項１に記載の方法。
  5. 前記スケーリング処理するステップは、方位角及び反射角の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用するステップを備える、
    請求項１に記載の方法。
  6. 前記スケーリング処理するステップは、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数で重み付けする重み関数を適用するステップを備える、
    請求項１に記載の方法。
  7. 前記分解するステップは、オプティカルフロープロセスを用いて反射角を計算するステップを備える、
    請求項１に記載の方法。
  8. 実行時にコンピューティングデバイスに所定の動作を実行させる命令を格納した非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記動作は、
    データ処理装置において、震源波動場及び残差波動場を取得する処理であって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算され、前記震源波動場は震源信号データに基づいて生成され、前記残差波動場はモデル化されたデータと観測データの比較に基づいて生成される、処理と；
    前記データ処理装置によって、前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解する処理であって、前記震源波動場及び前記残差波動場を前記地下の方位角及び反射角ドメインに分解する前記処理は、複数の時間ステップにおいて、地下方位角と地下反射角に基づいて、分解された前記震源波動場及び分解された前記残差波動場を計算する処理を備え、一の時点での前記地下反射角θ ｒｅｆ 及び前記地下方位角φ ｒｅｆ は、次式で表され、
    Figure 0007105808000019
    ここで、ｐは下付き文字ｓ及びｒによってそれぞれ表される、前記時間ステップでの前記震源波動場及び前記残差波動場を示し、θ ｏ は２つのベクトル間の開き角であり、ｎ ｘ は（１，０，０）であるｘ軸上の単位ベクトルである、処理と；
    前記データ処理装置によって、前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算する処理と；
    前記データ処理装置によって、前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた前記地下方位角及び前記地下反射角に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理する処理と；
    データ処理装置によって、前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算する処理と；
    前記勾配方向を用いて速度モデルを生成する処理と；を備える、
    非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
  9. 前記動作は、反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新する処理であって、前記反復プロセスの各反復は、異なるスケーリング係数が使用される、処理を更に備える、
    請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
  10. 前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復において使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復において使用され、前記第１角度は前記第２角度より大きい、
    請求項９に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
  11. 前記分解する処理は、オプティカルフロープロセスを用いて実行される、
    請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
  12. 前記スケーリング処理する処理は、方位角及び反射角の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用する処理を備える、
    請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
  13. 前記スケーリング処理する処理は、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数を用いて重み付けする重み関数を適用する処理を備える、
    請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
  14. 前記分解する処理は、オプティカルフロープロセスを用いて反射角を計算する処理を備える、
    請求項８に記載の非一時的なコンピュータ読取可能媒体。
  15. 少なくとも１つのハードウェアプロセッサと；
    前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサに結合され、前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサにより実行されるプログラミング命令を格納する非一時的なコンピュータ読取可能媒体であって、前記プログラミング命令は、実行時に前記少なくとも１つのハードウェアプロセッサに所定の動作を実行させるものであり、前記動作は、
    震源波動場及び残差波動場を取得する処理であって、前記震源波動場及び前記残差波動場は、地下エリアに関連付けられた地震データに基づき計算され、前記震源波動場は震源信号データに基づいて生成され、前記残差波動場はモデル化されたデータと観測データの比較に基づいて生成される、処理と；
    前記震源波動場及び前記残差波動場を地下の方位角及び反射角ドメインに分解する処理であって、前記震源波動場及び前記残差波動場を前記地下の方位角及び反射角ドメインに分解する処理は、複数の時間ステップにおいて、地下方位角と地下反射角に基づいて、分解された前記震源波動場及び分解された前記残差波動場を計算する処理を備え、一の時点での前記地下反射角θ ｒｅｆ 及び前記地下方位角φ ｒｅｆ は、次式で表され、
    Figure 0007105808000020
    ここで、ｐは下付き文字ｓ及びｒによってそれぞれ表される、前記時間ステップでの前記震源波動場及び前記残差波動場を示し、θ ｏ は２つのベクトル間の開き角であり、ｎ ｘ は（１，０，０）であるｘ軸上の単位ベクトルである、処理と；
    前記分解された震源波動場及び前記残差波動場に基づき複数の勾配方向成分を計算する処理と；
    前記複数の勾配方向成分の各々に関連付けられた前記地下方位角及び前記地下反射角に基づき前記複数の勾配方向成分をスケーリング処理する処理と；
    前記スケーリング処理された勾配方向成分に基づき勾配方向を計算する処理と；
    前記勾配方向を用いて速度モデルを生成する処理と；を備える、前記非一時的なコンピュータ読取可能媒体と；を備える、
    デバイス。
  16. 前記動作は、反復プロセスを用いて前記速度モデルを更新する処理であって、前記反復プロセスの各反復は、異なるスケーリング係数が使用される、処理を更に備える、
    請求項１５に記載のデバイス。
  17. 前記反復プロセスは、第１反復及び第２反復を含み、第１角度に対応する第１スケーリング係数が前記第１反復に使用され、第２角度に対応する第２スケーリング係数が前記第２反復に使用され、前記第１角度は前記第２角度よりも大きい、
    請求項１６に記載のデバイス。
  18. 前記分解する処理は、オプティカルフロープロセスを用いて実行される、
    請求項１５に記載のデバイス。
  19. 前記スケーリング処理する処理は、方位角及び反射角の範囲に基づき前記複数の勾配方向成分に対してフィルタを適用する処理を備える、
    請求項１５に記載のデバイス。
  20. 前記スケーリング処理する処理は、前記複数の勾配方向成分の各々をそれぞれの重み係数を用いて重み付けする重み関数を適用する処理を備える、
    請求項１５に記載のデバイス。
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