JP7093972B2 - 近似zdd構築方法、近似zdd構築装置及びプログラム - Google Patents
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Description
まず、ZDDについて説明する。本実施形態では、便宜のため、ZDDで表現したい組合せ集合のもととなるアイテムの集合中の各アイテムに、1からcまでの番号を付与するものとする。例えば、アイテムの集合Aとすれば、A={a1,a2,・・・,ac}と表されるものとする。組合せ集合の中身(つまり、組合せ集合の各要素)は、アイテムの集合中の各アイテムの組合せで表される。具体的には、組合せ集合の或る1つの要素は、{a1,a2}や{a1,a2,a3}、{a1,a3}等とアイテムの集合中の各アイテムの組合せで表される。なお、組合せには、「アイテム無し」を意味する組合せとして、φも含まれる。
本実施形態では、同じ層内の各ノードが表す組合せ集合間の包含関係に着目し、マージ可能なノードのペアを見つけてマージすることでノードの数を減らす手法について説明する。この手法を用いることにより、例えば、組合せ集合をべき集合に置き換えるような操作(例えば非特許文献3に記載されている操作)が発生しないため偽陽性のエラーの発生を少なくすることができる。このため、本実施形態では、偽陽性のエラーのみを許容し、かつ、その発生数が少ない近似ZDDを構築することが可能となる。本実施形態では、与えられたZDDに対して、この手法を実現する処理を実行して近似ZDDを構築するコンピュータを「近似ZDD構築装置10」として、この近似ZDD構築装置10について説明する。以降では、近似ZDD構築装置10に与えられるZDDをG、このGの近似ZDDをG´とも表す。
ここで、上記の「包含関係」や「マージ可能なノードのペア」について説明する。例えば、図2(a)に示すZDDでは、ラベル3を持つ2つのノードのうち、左側のノードは組合せ集合{φ,{3}}を表しており、右側のノードは組合せ集合{{3}}を表している。したがって、これらの組合せ集合の間には、{{3}}⊆{φ,{3}}という包含関係がある。
次に、本実施形態に係る近似ZDD構築装置10の機能構成について、図3を参照しながら説明する。図3は、本発明の実施の形態における近似ZDD構築装置10の機能構成の一例を示す図である。
以降では、実施例1として、前処理部102が、与えられたZDD Gの中から、マージ可能なノードの全てのペアを探索する場合について説明する。
本実施形態に係る近似ZDD構築装置10が実行する近似ZDD構築処理について、図4を参照しながら説明する。図4は、近似ZDD構築処理の一例を示すフローチャートである。
Thomas Lengauer and Robert E. Tarjan. A fast algorithm for finding dominators in a flowgraph. ACM Transactions on Programming Languages and Systems (TOPLAS), Vol. 1, pp.121-141, 1979.
Dominator Treeが計算できれば、N(u)は、Dominator Treeにおけるノードuの子孫ノード(つまり、木構造中でノードuよりも下にあるノード)の個数に対して、ノードu自身の個数1を加えた値として計算することができる。したがって、各N(u)は、Dominator Tree中のボトムアップな計算により、全てのノードuに対して効率的に求めることができる。
以降では、実施例2として、与えられたZDD Gが表現する組合せ集合が単調性という性質を有する場合(つまり、組合せ集合が単調減少又は単調増加である場合)について説明する。この場合、前処理部102は、実施例1と異なり、マージ可能なノードの一部のペアを探索することにより、近似ZDD構築処理をより高速に実行することが可能となる。
まず、ZDDの各層に対して、先頭ノードから0-枝のみを辿って到達できるノードを特殊なノードと呼ぶことにする。このとき、単調性により、特殊なノードが表す組合せ集合は、この特殊なノードが属する層の他のどのノードが表す組合せ集合をも含む。すなわち、特殊なノードにはマージ可能なノードが存在しない。
以降では、近似ZDD構築装置10が実行する近似ZDD構築処理について説明する。実施例2では、図4のステップS102の処理の詳細のみが実施例1と異なる(つまり、図4のステップS101及びステップS103~ステップS104は実施例2でも同様である。)。そこで、以降では、図4のステップS102の処理の詳細について、図11を参照しながら説明する。図11は、ZDDが単調減少な組み合わせ集合を表現する場合に、マージ可能なノードの一部のペアのリストを算出する処理の一例を示すフローチャートである。なお、図11では、特殊でないノードuに対して、sup(u)の候補となる集合をCで表す。
・P1←{v|vはGのノード,u=v1}
すなわち、0-枝がuを指すノードの集合をP0、1-枝がuを指すノードの集合をP1とする。
以上のように、本実施形態に係る近似ZDD構築装置10は、与えられたZDDに対して、偽陽性のエラーのみを許容し、かつ、その発生数の少ない近似ZDDを構築することができる。特に、本実施形態に係る近似ZDD構築装置10と従来技術とで同程度のサイズの近似ZDDを出力した場合、本実施形態に係る近似ZDD構築装置10では、従来技術と比較して、近似ZDDの偽陽性のエラーの発生数を数百倍少なくすることができた。
最後に、本実施形態に係る近似ZDD構築装置10のハードウェア構成について、図14を参照しながら説明する。図14は、本発明の実施の形態における近似ZDD構築装置10のハードウェア構成の一例を示す図である。
101 入力部
102 前処理部
103 操作部
104 出力部
Claims (6)
- ゼロサプレス型二分決定グラフを入力として、前記ゼロサプレス型二分決定グラフにおける同一ラベルのノードが表す組合せ集合間の包含関係に基づいて、マージ可能なノードのペアを探索する探索手順と、
マージ可能なノードのペアのマージ操作によって発生する偽陽性のエラー数と前記マージ操作によって削減されるノード数とを組み合わせた所定の指標値を用いて、前記探索手順で探索されたペアの中からマージ対象のペアを選択する選択手順と、
前記選択手順で選択されたペアにマージ操作を行って、前記ペアに含まれる第1のノードを第2のノードにマージする操作手順と、
をコンピュータが実行することを特徴とする近似ZDD構築方法。 - 前記探索手順は、
前記ラベル毎に、該ラベルのノードuと同一ラベルのノードvであって、かつ、前記ノードuが表す組合せ集合を含む組合せ集合を表すノードvを探索することで、前記ノードuと前記ノードvとのペア(u,v)を前記マージ可能なノードのペアとして探索する、ことを特徴とする請求項1に記載の近似ZDD構築方法。 - 前記探索手順は、
前記ノードuの0-枝が指すノードu0が、該ノードu0と同一ラベルのノードzp(u0,l(u0))であって、かつ、前記ノードvから0-枝のみを辿るパスが指すノードzp(u0,l(u0))にマージ可能であると共に、前記ノードuの1-枝が指すノードu1が、該ノードu1と同一ラベルのノードzp(u1,l(u1))であって、かつ、前記ノードvから0-枝のみを辿るパスが指すノードzp(u1,l(u1))にマージ可能である場合に、前記ノードuと前記ノードvとのペア(u,v)を前記マージ可能なノードのペアとする、ことを特徴とする請求項2に記載の近似ZDD構築方法。 - 前記探索手順は、
前記ゼロサプレス型二分決定グラフが表現する組合せ集合が単調性を有する場合、ラベル毎に、該ラベルのノードuであって、かつ、前記ゼロサプレス型二分決定グラフの先頭ノードから0-枝のみを辿るパスが指すノード以外のノードuと、前記ノードuが表す組合せ集合を含む組合せ集合を表すノードsup(u)であって、かつ、所定の条件を満たすノードの集合Cの中でノードが表す組合せ集合の個数が最も少ないノードsup(u)とのペア(u,sup(u))を前記マージ可能なノードのペアとして探索する、ことを特徴とする請求項1に記載の近似ZDD構築方法。 - ゼロサプレス型二分決定グラフを入力として、前記ゼロサプレス型二分決定グラフにおける同一ラベルのノードが表す組合せ集合間の包含関係に基づいて、マージ可能なノードのペアを探索する探索手段と、
マージ可能なノードのペアのマージ操作によって発生する偽陽性のエラー数と前記マージ操作によって削減されるノード数とを組み合わせた所定の指標値を用いて、前記探索手段により探索されたペアの中からマージ対象のペアを選択する選択手段と、
前記選択手段により選択されたペアにマージ操作を行って、前記ペアに含まれる第1のノードを第2のノードにマージする操作手段と、
を有することを特徴とする近似ZDD構築装置。 - コンピュータに、請求項1乃至4の何れか一項に記載の近似ZDD構築方法における各手順を実行させるためのプログラム。
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JP2019106036A JP7093972B2 (ja) | 2019-06-06 | 2019-06-06 | 近似zdd構築方法、近似zdd構築装置及びプログラム |
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JP2020201556A JP2020201556A (ja) | 2020-12-17 |
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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