JP7050564B2 - Structure amplitude evaluation method - Google Patents

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JP7050564B2 JP2018085200A JP2018085200A JP7050564B2 JP 7050564 B2 JP7050564 B2 JP 7050564B2 JP 2018085200 A JP2018085200 A JP 2018085200A JP 2018085200 A JP2018085200 A JP 2018085200A JP 7050564 B2 JP7050564 B2 JP 7050564B2
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本発明は、荷重が作用した構造物の振幅を評価する構造物の振幅評価方法に関する。 The present invention relates to a structure amplitude evaluation method for evaluating the amplitude of a structure on which a load is applied.

従来、構造物に荷重が作用した際の影響を評価する方法として、部分模型を用いた振動実験を行っていた。例えば、吊り橋に対する風の影響を評価する方法として、部分模型を用いた風洞実験を行う方向が開示されている（特許文献１参照）。 Conventionally, a vibration experiment using a partial model has been conducted as a method for evaluating the influence when a load is applied to a structure. For example, as a method for evaluating the influence of wind on a suspension bridge, a direction for conducting a wind tunnel experiment using a partial model is disclosed (see Patent Document 1).

特開平１－２４０８３５号公報Japanese Unexamined Patent Publication No. 1-240935

しかしながら、部分模型を用いた実験では、例えば、構造物の複雑な形状や微少な部分の評価又は自然環境の再現等、実物の条件の適切な再現に大きな労力が必要であり、厳密な再現は困難であった。 However, in experiments using partial models, great effort is required to properly reproduce the actual conditions, such as evaluation of complex shapes and minute parts of structures or reproduction of the natural environment, and exact reproduction is not possible. It was difficult.

本発明は、荷重が作用した構造物の振幅を的確に評価する構造物の振幅評価方法を提供することを目的とする。 An object of the present invention is to provide a structure amplitude evaluation method for accurately evaluating the amplitude of a structure on which a load is applied.

本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
構造物のモデルを設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する解析領域及び解析格子を設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定するステップと、
前記解析格子毎に前記加振振幅、加振周波数及び風速から前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップと、
前記数値流体解析の解析結果から前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップと、
無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップと、
前記非定常空気力係数から励起される振幅を評価するステップと、
を有する
ことを特徴とする。 The method for evaluating the amplitude of the structure according to the present invention is as follows.
Steps to set the model of the structure and
Steps to set the analysis area and analysis grid for the model of the structure,
Steps to set the vibration amplitude, vibration frequency and wind speed for the model of the structure, and
A step of performing numerical fluid analysis on the model of the structure from the vibration amplitude, the vibration frequency and the wind speed for each analysis grid, and
A step of calculating the unsteady aerodynamic coefficient acting on the model of the structure from the analysis result of the numerical fluid analysis, and
A step to calculate the relationship between the dimensionless wind speed and the unsteady aerodynamic coefficient with the vibration amplitude, and
The step of evaluating the amplitude excited from the unsteady aerodynamic coefficient and
It is characterized by having.

本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップの後に、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップを有する
ことを特徴とする。 The method for evaluating the amplitude of the structure according to the present invention is as follows.
It is characterized by having a step of removing the effect of structural damping from the aerodynamic damping term of the unsteady aerodynamic coefficient after the step of calculating the relationship of the unsteady aerodynamic coefficient with respect to the unsteady wind velocity and the vibration amplitude. ..

本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップでは、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析する
ことを特徴とする。

Figure 0007050564000001

ここで、ui：流速のi(i＝1～3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1～3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1～3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1～3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。
また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。
Figure 0007050564000002
 The method for evaluating the amplitude of the structure according to the present invention is as follows.
In the step of performing the numerical fluid analysis for the model of the structure, the incompressible Navier-Stokes equation of the general coordinate system shown in the following equation (1) and the continuity equation shown in the equation (2) are analyzed as governing equations. It is characterized by that.
Figure 0007050564000001
Here, u i : i (i = 1 to 3) component of the flow velocity, U k : k (k = 1 to 3) component of the antivariant flow velocity, x i : i (i = 1 to 3) component of Cartesian coordinates. , Ξ k : k (k = 1-3) component of general coordinates, P = p / ρ, where p: pressure, ρ: air density, Re: Reynolds number (= UD / ν, U: representative wind velocity, D : Representative length (digit height), ν: Dynamic viscosity coefficient), t: Time.
Further, J is a Jacobian of coordinate transformation and is expressed by the following equation (3).
Figure 0007050564000002

本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップでは、
以下の式（８）で表す減衰項の係数である非定常空気力係数H1 *について求める
ことを特徴とする。

Figure 0007050564000003

ここで、K＝Bω/U、B：幅員、ω：角振動数、L：奥行き方向長さ、η0：鉛直たわみ振幅、H1 *，H4 *：非定常空気力係数、t：時間である。 The method for evaluating the amplitude of the structure according to the present invention is as follows.
In the step of calculating the unsteady aerodynamic coefficient acting on the model of the structure,
It is characterized in that the unsteady aerodynamic coefficient H 1 * , which is the coefficient of the damping term represented by the following equation (8), is obtained.
Figure 0007050564000003
Here, K = Bω / U, B: width, ω: angular frequency, L: depth direction length, η 0 : vertical deflection amplitude, H 1 * , H 4 * : unsteady aerodynamic coefficient, t: time. Is.

本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、
前記非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップでは、
以下の式（９）を用いる
ことを特徴とする。

Figure 0007050564000004

ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。 The method for evaluating the amplitude of the structure according to the present invention is as follows.
In the step of removing the effect of structural damping from the aerodynamic damping term of the unsteady aerodynamic coefficient,
It is characterized by using the following equation (9).
Figure 0007050564000004
Here, δ: logarithmic decrement and m: mass.

本発明にかかる構造物の振幅評価方法によれば、荷重が作用した構造物の振幅を的確に評価することが可能となる。 According to the structure amplitude evaluation method according to the present invention, it is possible to accurately evaluate the amplitude of a structure on which a load is applied.

本実施形態の構造物振動解析方法のフローチャートを示す。The flowchart of the structure vibration analysis method of this embodiment is shown. 本実施形態の構造物振動解析方法で用いる構造物のモデルを示す。The model of the structure used in the structure vibration analysis method of this embodiment is shown. 本実施形態の構造物空気力評価解析方法で用いる構造物のモデルに対する解析領域及び解析格子を示す。The analysis area and the analysis grid for the structure model used in the structure aerodynamic force evaluation analysis method of this embodiment are shown. 本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルに対する数値流体解析結果を示す。The numerical fluid analysis result for the structure model by the structure aerodynamic force evaluation analysis method of this embodiment is shown. 本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と非定常空気力係数の関係を示す。The relationship between the non-dimensional vibration amplitude, the non-dimensional wind velocity, and the unsteady aerodynamic coefficient of the structure model by the structure aerodynamic force evaluation analysis method of the present embodiment is shown. 本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と構造減衰項を除去した非定常空気力係数の関係を示す。The relationship between the non-dimensional vibration amplitude of the structure model by the structure aerodynamic force evaluation analysis method of the present embodiment, the non-dimensionalized wind velocity, and the unsteady aerodynamic force coefficient from which the structural damping term is removed is shown. 図６の表示形式を変更したものを示す。The display format of FIG. 6 is changed.

以下、図面を参照して本実施形態の構造物空気力評価解析方法を説明する。 Hereinafter, the structure aerodynamic force evaluation and analysis method of the present embodiment will be described with reference to the drawings.

図１は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法のフローチャートを示す。 FIG. 1 shows a flowchart of the structure aerodynamic force evaluation and analysis method of the present embodiment.

まず、本実施形態の構造物空気力評価解析では、ステップ１で、構造物のモデル１を設定する（ＳＴ１）。 First, in the structure aerodynamic force evaluation analysis of the present embodiment, the structure model 1 is set in step 1 (ST1).

図２は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法で用いる構造物のモデル１を示す。本実施形態では、構造物のモデル１として、図２に示すような回転中心Ｏを有する橋梁の箱桁断面を用いる。図２において、Dfは抗力、Lfは揚力、Mfはモーメント、Ｄは高さを示す。本実施形態では、構造物のモデル１として橋梁を用いたが、他の構造物を用いても良い。また、本実施形態では、一例として、揚力Lfについて解析するが、抗力Df又はモーメントMfについて解析してもよい。 FIG. 2 shows model 1 of the structure used in the structure aerodynamic force evaluation and analysis method of the present embodiment. In the present embodiment, as the model 1 of the structure, a box girder cross section of a bridge having a rotation center O as shown in FIG. 2 is used. In FIG. 2, Df indicates drag, Lf indicates lift, Mf indicates moment, and D indicates height. In this embodiment, the bridge is used as the model 1 of the structure, but other structures may be used. Further, in the present embodiment, the lift Lf is analyzed as an example, but the drag force Df or the moment Mf may be analyzed.

次に、ステップ２で、構造物のモデル１に対する解析領域及び解析格子を設定する（ＳＴ２）。解析は、構造物のモデル１の周囲の空間に対して行う。しかしながら、コンピュータで計算を行うことができるのは有限の値であるため、空間を適当なところで切り出して解析を行うことが好ましい。この切り出した領域を解析領域という。また、解析を行うためには、解析領域を複数の小さな格子要素に分割し、方程式を離散化して隣り合う格子要素どうしの関係を得ることが必要である。この分割した格子要素の集合を解析格子という。 Next, in step 2, the analysis area and the analysis grid for the model 1 of the structure are set (ST2). The analysis is performed on the space around the model 1 of the structure. However, since it is a finite value that can be calculated by a computer, it is preferable to cut out a space at an appropriate place and perform analysis. This cut out area is called an analysis area. Further, in order to perform analysis, it is necessary to divide the analysis region into a plurality of small lattice elements and discretize the equation to obtain the relationship between adjacent lattice elements. This set of divided lattice elements is called an analysis lattice.

図３は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法で用いる構造物のモデル１に対する解析領域及び解析格子を示す。解析領域は図１に示したモデル１の高さＤを基準として円形に決定すると好ましい。 FIG. 3 shows an analysis region and an analysis grid for the model 1 of the structure used in the structure aerodynamic force evaluation analysis method of the present embodiment. It is preferable that the analysis region is determined to be circular with reference to the height D of the model 1 shown in FIG.

モデル１に対する直交方向の格子を構成する要素のサイズは、モデル１の壁面近傍が小さく、モデル１から離れるにつれて大きくなる。モデル１の壁面近傍の各要素は、直交するように調整すると好ましい。 The size of the elements constituting the grid in the orthogonal direction with respect to the model 1 is small near the wall surface of the model 1 and increases as the distance from the model 1 increases. It is preferable to adjust each element near the wall surface of the model 1 so as to be orthogonal to each other.

次に、ステップ３で、構造物のモデル１に対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定する（ＳＴ３）。加振振幅、加振周波数及び風速の設定は、解析したい範囲を設定すればよい。 Next, in step 3, the vibration amplitude, the vibration frequency, and the wind speed with respect to the model 1 of the structure are set (ST3). The vibration amplitude, vibration frequency, and wind speed may be set in the range to be analyzed.

次に、ステップ４で、構造物のモデル１に対する数値流体解析を実施する（ＳＴ４）。本実施形態では、一例として、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析した。

Figure 0007050564000005

ここで、ui：流速のi(i＝1～3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1～3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1～3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1～3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。 Next, in step 4, a numerical fluid analysis is performed on the model 1 of the structure (ST4). In this embodiment, as an example, the incompressible Navier-Stokes equation of the general coordinate system shown in the following equation (1) and the continuity equation shown in the equation (2) are analyzed as governing equations.
Figure 0007050564000005
Here, u i : i (i = 1 to 3) component of the flow velocity, U k : k (k = 1 to 3) component of the antivariant flow velocity, x i : i (i = 1 to 3) component of Cartesian coordinates. , Ξ k : k (k = 1-3) component of general coordinates, P = p / ρ, where p: pressure, ρ: air density, Re: Reynolds number (= UD / ν, U: representative wind velocity, D : Representative length (digit height), ν: Dynamic viscosity coefficient), t: Time.

また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。

Figure 0007050564000006
Further, J is a Jacobian of coordinate transformation and is expressed by the following equation (3).
Figure 0007050564000006

構造物の振動が伴う場合には、時間も含めた４次元の座標（x,y,z,t）に対して座標変換を行うことにより、時間に対して固定された一般座標（ξ,η,ζ,τ）（ただし、τ＝ｔとする）の問題として扱うことが可能である。 When the structure is accompanied by vibration, the general coordinates (ξ, η) fixed with respect to time are performed by performing coordinate conversion for the four-dimensional coordinates (x, y, z, t) including time. , ζ, τ) (where τ = t) can be treated as a problem.

このとき、時間に対して固定された一般座標系におけるNavier-Stokes方程式は以下の式（４）で表される。

Figure 0007050564000007

ここで、Ug k：格子の反変速度のk(k＝1～3)成分である。 At this time, the Navier-Stokes equation in the general coordinate system fixed with respect to time is expressed by the following equation (4).
Figure 0007050564000007
Here, U g k : is the k (k = 1 to 3) component of the countervariant velocity of the lattice.

さらに、連続式についても、Geometric Conservation Lawを用いることにより、次式で表すことができる。

Figure 0007050564000008
Furthermore, the continuity equation can also be expressed by the following equation by using the Geometric Conservation Law.
Figure 0007050564000008

図４は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルに対する数値流体解析結果を示す。この結果は、動圧及び代表長さＤで無次元化した時間平均流れ場の圧力分布及び風速の絶対値の分布である。濃淡で示したものが圧力分布、線で示したものが風速の絶対値の等直線である。上流端で圧力が高く、少し下流の色の濃い部分で圧力が低く下がる。 FIG. 4 shows the numerical fluid analysis results for the structure model by the structure aerodynamic force evaluation analysis method of the present embodiment. This result is the pressure distribution of the time average flow field and the distribution of the absolute value of the wind speed, which are dimensionless with the dynamic pressure and the representative length D. The shades are the pressure distribution, and the lines are the uniform lines of the absolute value of the wind speed. The pressure is high at the upstream end, and the pressure is low at the darker part downstream.

次に、ステップ５で、構造物のモデル１に作用する非定常空気力を算出する（ＳＴ５）。本実施形態では、モデル１に対して鉛直たわみ又はねじれ方向に１自由度で正弦波加振を行う。この場合の加振振動としての鉛直たわみ振動は、以下の式（６）で表すことができる。

Figure 0007050564000009

ここで、η：鉛直たわみ変位、η0：鉛直たわみ振幅、ω：角振動数、t：時間である。 Next, in step 5, the unsteady aerodynamic force acting on the model 1 of the structure is calculated (ST5). In this embodiment, the model 1 is subjected to sinusoidal vibration with one degree of freedom in the vertical deflection or twist direction. The vertical deflection vibration as the vibration vibration in this case can be expressed by the following equation (6).
Figure 0007050564000009
Here, η: vertical deflection displacement, η 0 : vertical deflection amplitude, ω: angular frequency, t: time.

鉛直たわみ振動によって構造物に作用する非定常空気力は、Scanlanの非定常空気力係数を用いた以下の式（７）で表すことができる。

Figure 0007050564000010

ここで、B：幅員、L：奥行き方向長さ、K＝Bω/U、H1 *，H4 *：非定常空気力係数、 The unsteady aerodynamic force acting on the structure due to the vertical deflection vibration can be expressed by the following equation (7) using Scanlan's unsteady aerodynamic force coefficient.
Figure 0007050564000010
Here, B: width, L: length in the depth direction, K = Bω / U, H 1 * , H 4 * : unsteady aerodynamic coefficient,

次に、ステップ６で、構造物のモデル１に作用する非定常空気力係数を算出する（ＳＴ６）。式（７）を式（６）に代入し、無次元振動数：K＝Bω/Uの定義を用いると、非定常空気力は、以下の式（８）で表すことができる。ここで、Bは幅員である。

Figure 0007050564000011
Next, in step 6, the unsteady aerodynamic coefficient acting on the model 1 of the structure is calculated (ST6). By substituting the equation (7) into the equation (6) and using the definition of dimensionless frequency: K = Bω / U, the unsteady aerodynamic force can be expressed by the following equation (8). Here, B is the width.
Figure 0007050564000011

したがって、鉛直たわみ変位と非定常空気力の振幅比及び位相差から２つの非定常空気力係数H1 *及びH4 *を算出することが可能である。ここで、本実施形態では、減衰項の係数である非定常空気力係数H1 *について求める。 Therefore, it is possible to calculate the two unsteady aerodynamic coefficients H 1 * and H 4 * from the vertical deflection displacement and the amplitude ratio and phase difference of the unsteady aerodynamic force. Here, in the present embodiment, the unsteady aerodynamic coefficient H 1 * , which is the coefficient of the damping term, is obtained.

なお、ねじれ振動に関する構造物に作用する非定常空気力Maeは、以下の式（９）で表すことができる。ねじれ振動の非定常空気力係数は、空力減衰項の係数A2 *を求めればよい。

Figure 0007050564000012

ここで、B：幅員、L：奥行き方向長さ、K＝Bω/U、φ：ねじれ角度、A2 *，A3 *：非定常空気力係数である。 The unsteady aerodynamic force Mae acting on the structure related to torsional vibration can be expressed by the following equation (9). For the unsteady aerodynamic coefficient of torsional vibration, the coefficient A 2 * of the aerodynamic damping term may be obtained.
Figure 0007050564000012
Here, B: width, L: length in the depth direction, K = Bω / U, φ: twist angle, A 2 * , A 3 * : unsteady aerodynamic coefficient.

次に、ステップ７で、非定常空気力係数が決定したか否かを判定する（ＳＴ７）。非定常空気力係数は、ステップ３で設定した範囲で加振振幅、加振周波数及び風速を変化させて解析を行い、範囲内の全ての加振振幅、加振周波数及び風速を解析した時に決定される。 Next, in step 7, it is determined whether or not the unsteady aerodynamic coefficient is determined (ST7). The unsteady aerodynamic coefficient is determined when the vibration amplitude, vibration frequency and wind speed are changed in the range set in step 3 and all the vibration amplitudes, vibration frequencies and wind speeds in the range are analyzed. Will be done.

ステップ７において、非定常空気力係数が決定していない場合、ステップ３に戻る。ステップ７において、非定常空気力係数が決定した場合、ステップ８に進む。 If the unsteady aerodynamic coefficient has not been determined in step 7, the process returns to step 3. If the unsteady aerodynamic coefficient is determined in step 7, the process proceeds to step 8.

ステップ８では、無次元化した風速及び加振振幅と非定常空気力係数の関係を算出する（ＳＴ８）。 In step 8, the relationship between the dimensionless wind speed and vibration amplitude and the unsteady aerodynamic coefficient is calculated (ST8).

図５は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と非定常空気力係数の関係を示す。 FIG. 5 shows the relationship between the non-dimensional vibration amplitude, the non-dimensional wind velocity, and the unsteady aerodynamic coefficient of the structure model by the structure aerodynamic force evaluation and analysis method of the present embodiment.

図５に示すように、渦励振の照査を目的とした風速及び加振振幅の範囲では、非定常空気力係数に振幅依存性が確認された。特に過励振の発現風速域であるU/fD＝8.0～12.0の範囲においては振幅依存性が顕著であり、非定常空気力係数H1 *が正となる加振振幅域及び風速域が存在することが確認された。 As shown in FIG. 5, the amplitude dependence of the unsteady aerodynamic coefficient was confirmed in the range of the wind speed and the excitation amplitude for the purpose of checking the vortex excitation. In particular, in the range of U / fD = 8.0 to 12.0, which is the onset wind speed range of hyperexcitation, the amplitude dependence is remarkable, and there is an excitation amplitude range and a wind speed range in which the unsteady aerodynamic coefficient H 1 * is positive. It was confirmed that.

次に、ステップ９で、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去する（ＳＴ９）。 Next, in step 9, the effect of structural damping is removed from the aerodynamic damping term of the unsteady aerodynamic coefficient (ST9).

図６は、本実施形態の構造物空気力評価解析方法による構造物のモデルの無次元化した加振振幅と無次元化した風速と構造減衰項を除去した非定常空気力係数の関係を示す。 FIG. 6 shows the relationship between the non-dimensional vibration amplitude of the structure model by the structure aerodynamic force evaluation and analysis method of the present embodiment, the non-dimensionalized wind velocity, and the unsteady aerodynamic force coefficient from which the structural damping term is removed. ..

過励振の振幅の増大及び減少は、空力減衰と構造減衰の関係を用いて評価することができ、以下の式（１０）が正の場合は振動が励起され、負の場合には減衰する。

Figure 0007050564000013

ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。 The increase and decrease of the amplitude of the overexcitation can be evaluated using the relationship between the aerodynamic damping and the structural damping. If the following equation (10) is positive, the vibration is excited, and if it is negative, the vibration is damped.
Figure 0007050564000013
Here, δ: logarithmic decrement and m: mass.

なお、ねじれ振動の場合は、以下の式（１１）を用いればよい。

Figure 0007050564000014

ここで、I：質量慣性モーメントである。 In the case of torsional vibration, the following equation (11) may be used.
Figure 0007050564000014
Here, I: mass moment of inertia.

次に、ステップ１０で、構造減衰の効果を除去した非定常空気力係数が０以上となる無次元化した風速及び加振振幅から励起される振幅を評価する（ＳＴ１０）。 Next, in step 10, the amplitude excited from the dimensionless wind speed and the vibration amplitude at which the unsteady aerodynamic coefficient excluding the effect of structural attenuation becomes 0 or more is evaluated (ST10).

過励振は、式（１０）が０となる無次元化した風速と加振振幅を求めることにより、評価することができる。図６に示すように、U/fD＝9.0～12.0の風速域において、一部の加振振幅で式（１０）が正となっており、過励振が発生すると評価できる。 The overexcitation can be evaluated by obtaining the dimensionless wind speed and the excitation amplitude in which the equation (10) becomes 0. As shown in FIG. 6, in the wind speed range of U / fD = 9.0 to 12.0, the equation (10) is positive at a part of the excitation amplitude, and it can be evaluated that overexcitation occurs.

図７は、図６の表示形式を変更したものを示す。 FIG. 7 shows a modified display format of FIG.

図７では、無次元化した風速と加振振幅に応じた構造減衰の効果を除去した非定常空気力係数が一目で確認できるようにしたものである。U/fD＝9.0～12.0の風速域且つη/D＝0.025～0.15の加振振幅において、式（１０）が正となっており、過励振が発生すると評価できる。 In FIG. 7, the unsteady aerodynamic coefficient, which eliminates the effect of structural damping according to the dimensionless wind speed and the vibration amplitude, can be confirmed at a glance. Equation (10) is positive in the wind speed range of U / fD = 9.0 to 12.0 and the vibration amplitude of η / D = 0.025 to 0.15, and it can be evaluated that overexcitation occurs.

以上、本実施形態の構造物の振幅評価方法は、構造物のモデル１を設定するステップと、構造物のモデル１に対する解析領域及び解析格子を設定するステップと、構造物のモデル１に対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定するステップと、解析格子毎に加振振幅、加振周波数及び風速から構造物のモデル１に対する数値流体解析を実施するステップと、数値流体解析の解析結果から構造物のモデル１に作用する非定常空気力係数を算出するステップと、無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップと、非定常空気力係数から励起される振幅を評価するステップと、を有する。したがって、荷重が作用した構造物の振幅を的確に評価することが可能となる。また、演算負荷を低減させることが可能となる。 As described above, the structure amplitude evaluation method of the present embodiment includes a step of setting the structure model 1, a step of setting an analysis region and an analysis grid for the structure model 1, and a vibration for the structure model 1. A step to set the amplitude, vibration frequency and wind speed, a step to perform numerical fluid analysis for model 1 of the structure from the vibration amplitude, vibration frequency and wind speed for each analysis grid, and a structure from the analysis result of the numerical fluid analysis. Excited from the unsteady pneumatic coefficient, the step of calculating the unsteady pneumatic coefficient acting on the model 1 of the object, the step of calculating the relationship between the unsteady pneumatic coefficient with respect to the dimensionless wind velocity and the vibration amplitude, and the unsteady pneumatic coefficient. It has a step to evaluate the amplitude. Therefore, it is possible to accurately evaluate the amplitude of the structure on which the load is applied. In addition, it is possible to reduce the calculation load.

また、本実施形態の構造物の振幅評価方法は、無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップの後に、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップを有する。したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。 Further, in the method for evaluating the amplitude of the structure of the present embodiment, after the step of calculating the relationship between the unsteady aerodynamic coefficient and the unsteady wind velocity and the vibration amplitude, the structural attenuation is obtained from the aerodynamic attenuation term of the unsteady aerodynamic coefficient. Has a step to eliminate the effect of. Therefore, it is possible to evaluate the amplitude of the structure more accurately.

本実施形態の構造物の振幅評価方法は、前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップでは、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析する。

Figure 0007050564000015

ここで、ui：流速のi(i＝1～3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1～3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1～3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1～3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。
また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。
Figure 0007050564000016
したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。 In the method for evaluating the amplitude of the structure of the present embodiment, in the step of performing the numerical fluid analysis for the model of the structure, the incompressible Navier-Stokes equation of the general coordinate system shown in the following equation (1) and the equation ( The continuity equation shown in 2) is analyzed as a governing equation.
Figure 0007050564000015
Here, u i : i (i = 1 to 3) component of the flow velocity, U k : k (k = 1 to 3) component of the antivariant flow velocity, x i : i (i = 1 to 3) component of Cartesian coordinates. , Ξ k : k (k = 1-3) component of general coordinates, P = p / ρ, where p: pressure, ρ: air density, Re: Reynolds number (= UD / ν, U: representative wind velocity, D : Representative length (digit height), ν: Dynamic viscosity coefficient), t: Time.
Further, J is a Jacobian of coordinate transformation and is expressed by the following equation (3).
Figure 0007050564000016
Therefore, it is possible to evaluate the amplitude of the structure more accurately.

本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップでは、以下の式（８）で表す減衰項の係数である非定常空気力係数H1 *について求める。

Figure 0007050564000017

ここで、K＝Bω/U、B：幅員、ω：角振動数、L：奥行き方向長さ、η0：鉛直たわみ振幅、H1 *，H4 *：非定常空気力係数、t：時間である。
したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。 In the method for evaluating the amplitude of a structure according to the present invention, in the step of calculating the unsteady aerodynamic force coefficient acting on the model of the structure, the unsteady air which is the coefficient of the damping term represented by the following equation (8). Obtain the force coefficient H 1 * .
Figure 0007050564000017
Here, K = Bω / U, B: width, ω: angular frequency, L: depth direction length, η 0 : vertical deflection amplitude, H 1 * , H 4 * : unsteady aerodynamic coefficient, t: time. Is.
Therefore, it is possible to evaluate the amplitude of the structure more accurately.

本発明にかかる実施形態の構造物の振幅評価方法は、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップでは、以下の式（１０）を用いる。

Figure 0007050564000018

ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。
したがって、構造物の振幅をより的確に評価することが可能となる。 In the method for evaluating the amplitude of the structure according to the present invention, the following equation (10) is used in the step of removing the effect of the structural damping from the aerodynamic damping term of the unsteady aerodynamic coefficient.
Figure 0007050564000018
Here, δ: logarithmic decrement and m: mass.
Therefore, it is possible to evaluate the amplitude of the structure more accurately.

なお、この実施形態によって本発明は限定されるものではない。すなわち、実施形態の説明に当たって、例示のために特定の詳細な内容が多く含まれるが、当業者であれば、これらの詳細な内容に色々なバリエーションや変更を加えてもよい。 The present invention is not limited to this embodiment. That is, in the description of the embodiment, many specific detailed contents are included for illustration purposes, but those skilled in the art may make various variations or changes to these detailed contents.

１…構造物のモデル 1 ... Structure model

Claims (5)

構造物のモデルを設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する解析領域及び解析格子を設定するステップと、
前記構造物のモデルに対する加振振幅、加振周波数及び風速を設定するステップと、
前記解析格子毎に前記加振振幅、加振周波数及び風速から前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップと、
前記数値流体解析の解析結果から前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップと、
無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップと、
前記非定常空気力係数から励起される振幅を評価するステップと、
を有する
ことを特徴とする構造物の振幅評価方法。 Steps to set the model of the structure and
Steps to set the analysis area and analysis grid for the model of the structure,
Steps to set the vibration amplitude, vibration frequency and wind speed for the model of the structure, and
A step of performing numerical fluid analysis on the model of the structure from the vibration amplitude, the vibration frequency and the wind speed for each analysis grid, and
A step of calculating the unsteady aerodynamic coefficient acting on the model of the structure from the analysis result of the numerical fluid analysis, and
A step to calculate the relationship between the dimensionless wind speed and the unsteady aerodynamic coefficient with the vibration amplitude, and
The step of evaluating the amplitude excited from the unsteady aerodynamic coefficient and
A method for evaluating the amplitude of a structure, which comprises. 前記無次元化した風速及び加振振幅に対する非定常空気力係数の関係を算出するステップの後に、非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップを有する
ことを特徴とする請求項１に記載の構造物の振幅評価方法。 It is characterized by having a step of removing the effect of structural damping from the aerodynamic damping term of the unsteady aerodynamic coefficient after the step of calculating the relationship of the unsteady aerodynamic coefficient with respect to the unsteady wind velocity and the excitation amplitude. The method for evaluating the amplitude of a structure according to claim 1. 前記構造物のモデルに対する数値流体解析を実施するステップでは、以下の式（１）に示す一般座標系の非圧縮性Navier-Stokes方程式、及び式（２）に示す連続式を支配方程式として解析する
ことを特徴とする請求項２に記載の構造物の振幅評価方法。
Figure 0007050564000019
ここで、ui：流速のi(i＝1～3)成分、Uk：反変流速のk(k＝1～3)成分、xi：デカルト座標のi(i＝1～3)成分、ξk：一般座標のk(k＝1～3)成分、P＝p/ρ、ただし、p：圧力、ρ：空気密度、Re：レイノルズ数（＝UD/ν、U：代表風速、D：代表長（桁高）、ν：動粘性係数）、t：時間である。
また、Jは座標変換のヤコビアンで、以下の式（３）で表される。
Figure 0007050564000020
 In the step of performing the numerical fluid analysis for the model of the structure, the incompressible Navier-Stokes equation of the general coordinate system shown in the following equation (1) and the continuity equation shown in the equation (2) are analyzed as governing equations. The method for evaluating the amplitude of a structure according to claim 2, wherein the structure is characterized by the above.
Figure 0007050564000019
Here, u i : i (i = 1 to 3) component of the flow velocity, U k : k (k = 1 to 3) component of the antivariant flow velocity, x i : i (i = 1 to 3) component of Cartesian coordinates. , Ξ k : k (k = 1-3) component of general coordinates, P = p / ρ, where p: pressure, ρ: air density, Re: Reynolds number (= UD / ν, U: representative wind velocity, D : Representative length (digit height), ν: Dynamic viscosity coefficient), t: Time.
Further, J is a Jacobian of coordinate transformation and is expressed by the following equation (3).
Figure 0007050564000020
 前記構造物のモデルに作用する非定常空気力係数を算出するステップでは、
以下の式（８）で表す減衰項の係数である非定常空気力係数H1 *について求める
ことを特徴とする請求項３に記載の構造物の振幅評価方法。
Figure 0007050564000021
ここで、K＝Bω/U、B：幅員、ω：角振動数、L：奥行き方向長さ、η0：鉛直たわみ振幅、H1 *，H4 *：非定常空気力係数、t：時間である。 In the step of calculating the unsteady aerodynamic coefficient acting on the model of the structure,
The amplitude evaluation method for a structure according to claim 3, wherein the unsteady aerodynamic force coefficient H 1 * , which is a coefficient of the damping term represented by the following equation (8), is obtained.
Figure 0007050564000021
Here, K = Bω / U, B: width, ω: angular frequency, L: depth direction length, η 0 : vertical deflection amplitude, H 1 * , H 4 * : unsteady aerodynamic coefficient, t: time. Is. 前記非定常空気力係数の空力減衰項から構造減衰の効果を除去するステップでは、
以下の式（９）を用いる
ことを特徴とする請求項４に記載の構造物の振幅評価方法。
Figure 0007050564000022
ここで、δ：対数減衰率、m：質量である。 In the step of removing the effect of structural damping from the aerodynamic damping term of the unsteady aerodynamic coefficient,
The amplitude evaluation method for a structure according to claim 4, wherein the following formula (9) is used.
Figure 0007050564000022
Here, δ: logarithmic decrement and m: mass.
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