JP7042562B2 - 非圧縮過渡および定常状態ナビエ－ストークス方程式のための最適圧力射影法 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、一般に、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、詳細には、コンピュータ支援設計（ＣＡＤ）、コンピュータ支援エンジニアリング（ＣＡＥ）、モデリング、およびシミュレーションの分野に関する。

パーツまたはパーツの組立体を設計するための、数々のシステムおよびプログラムが、市場で提供されている。これらのいわゆるＣＡＤシステムは、オブジェクトまたはオブジェクトの組立体の複雑な３次元モデルを、ユーザが構成し、操作することを可能にする。したがって、ＣＡＤシステムは、エッジまたはラインを使用して、あるケースでは、フェイスを用いて、実世界のオブジェクトなど、モデル化されたオブジェクトの表現を提供する。ライン、エッジ、フェイス、またはポリゴンは、様々な手法で、例えば、非一様有理基底スプライン（ＮＵＲＢＳ）で表されてよい。

これらのＣＡＤシステムは、主にジオメトリ（ｇｅｏｍｅｔｒｙ）の仕様である、モデル化されたオブジェクトのパーツまたはパーツの組立体を管理する。特に、ＣＡＤファイルは、ジオメトリがそれから生成される仕様を格納する。ジオメトリから、表現が、生成される。仕様、ジオメトリ、および表現は、単一のＣＡＤファイルまたは複数のＣＡＤファイル内に記憶されてよい。ＣＡＤシステムは、モデル化されたオブジェクトを設計者に向けて表現するためのグラフィックツールを含み、これらのツールは、複雑なオブジェクトの表示に専用される。例えば、組立体は、数千のパーツを含んでよい。

ＣＡＤおよびＣＡＥシステムの出現は、オブジェクトについての広範な表現の可能性を与える。１つのそのような表現は、有限要素解析モデルである。有限要素解析モデル、有限要素モデル、有限要素メッシュ、およびメッシュという用語は、本明細書では、交換可能に使用される。有限要素モデルは、一般に、ＣＡＤモデルを表し、したがって、１もしくは複数のパーツ、またはパーツの組立体全体を表してよい。有限要素モデルは、ノードと呼ばれる点からなる系であり、それらは、相互接続されて、メッシュと呼ばれるグリッドを作成する。

とりわけ、ＣＡＥモデル、有限要素モデル、および数値流体力学モデルなどのモデルは、モデルが、原オブジェクトまたはそれが表すオブジェクトの特性を有するような方法で、プログラムされてよい。例えば、有限要素モデルが、そのような方法でプログラムされたとき、それは、それが表すオブジェクトのシミュレーションを実行するために使用されてよい。例えば、有限要素モデルは、自動車の内部空洞、構造の周囲の音響流体、および例えば、ステントなどの医療デバイスを含む、任意の数の実世界のオブジェクトを表すために使用されてよい。モデルが、オブジェクトを表し、しかるべくプログラムされたとき、それは、実世界のオブジェクト自体をシミュレートするために使用されてよい。例えば、ステントを表す有限要素モデルは、実生活の医療環境におけるステントの使用をシミュレートするために使用されてよい。

実世界のシステムのシミュレーションを実行するための方法が存在するが、これらの既存の方法は効率を改善するための機能性から恩恵を受けることができる。

Ｇｒｅｓｈｏ， "Ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ： Ｓｏｍｅ Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ Ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ Ｉｓｓｕｅｓ，" Ａｎｎｕ． Ｒｅｖ． Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈ．， ｐａｇｅｓ ４１３－４５３ （１９９１） Ｃｈｏｒｉｎ， "Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ａｎ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄ，" Ｂｕｌｌ． Ａｍｅｒ． Ｍａｔｈ． Ｓｏｃ．， ７３（６）， ｐａｇｅｓ ９２８－９３１ （１９６７） Ｃｈｏｒｉｎ， "Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ， Ｍａｔｈ． Ｃｏｍｐｕｔ．， ｐａｇｅｓ ７４５－７６２ （１９６８） Ｔｅｍａｍ， "Ｓｕｒ ｌ’ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｄｅ ｌａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｅｓ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｄｅ Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ ｐａｒ ｌａ ｍｅｔｈｏｄｅ ｄｅｓ ｐａｓ ｆｒａｃｔｉｏｎｎａｉｒｅｓ ｉｉ，" Ａｒｃｈ． Ｒａｔｉｏｎ． ｍｅｃ． Ａｎａｌ．， ｐａｇｅｓ ６７３－６８８ （１９６９） Ｇｕｅｒｍｏｎｄ ｅｔ ａｌ．， "Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｏｗｓ，" Ｃｏｍｐｕｔ． Ｍｅｔｈｏｄｓ Ａｐｐｌ． Ｍｅｃｈ． Ｅｎｇｒｇ， ｐａｇｅｓ ６０１１－６０４５ （２００６） Ｐａｔａｎｋａｒ ｅｔ ａｌ．， "Ａ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｆｏｒ ｈｅａｔ， ｍａｓｓ ａｎｄ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｎ ｔｈｒｅｅ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｆｌｏｗｓ，" Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｎ Ｈｅａｔ ａｎｄ Ｍａｓｓ Ｔｒａｎｓｆｅｒ， ｐａｇｅｓ １７８７－１８０６ （１９７２） Ｖａｎｄｏｏｒｍａｌ ｅｔ ａｌ．， "Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＳＩＭＰＬＥ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ Ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ Ｆｌｕｉｄ Ｆｌｏｗｓ，" Ｎｕｍｅｒ． Ｈｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ， ｐａｇｅｓ １４７－１６３， （１９８４） Ｌｉｌｅｋ ｅｔ ａｌ．， "Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ａ ｆｕｌｌ－ｍｕｌｔｉ－ｇｒｉｄ ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｌｏｗｓ，" Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｈｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ， Ｐａｒ Ｂ： Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ， ｐａｇｅｓ ２３－４２ （１９９６） Ｐａｔａｎｋａｒ， "Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｈｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ａｎｄ Ｆｌｕｉｄ Ｆｌｏｗ，" ＭｃＧｒａｗ－Ｈｉｌｌ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ （１９８０） Ｍｏｒｉｉ， "Ａ Ｎｅｗ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｓｏｌｖｉｎｇ ａｎ Ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ Ｆｌｏｗ ｏｎ Ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ Ｆｉｎｅ Ｍｅｓｈ，" Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｈｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ， Ｐａｒｔ Ｂ， ｐａｇｅｓ ５９３－６１０ （２００５） Ｓｅｇａｌ ｅｔ ａｌ．， "Ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ ｆｏｒ Ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ Ｓｏｌｖｅｒｓ，" Ｎｕｍｅｒ． Ｍａｔｈ． Ｔｈｅｏｒ． Ｍｅｔｈ． Ａｐｐｌ．， ｐａｇｅｓ ２４５－２７５ （２０１０） Ｔａｎｎｅｈｉｌｌ Ｊ．Ｃ．， Ｄ． Ａ． Ａｎｄｅｒｓｏｎ， Ｒ．Ｈ． Ｐｌｅｔｃｈｅｒ， Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｈｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ［ＩＳＢＮ １－５６０３２－０４６－Ｘ］， Ｐｈｉｌａｄｅｌｐｈｉａ： Ｔａｙｌｏｒ ＆ Ｆｒａｎｃｉｓ （１９９７） Ｐｅｒｏｔ， "Ａｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｓｔｅｐ Ｍｅｔｈｏｄ，" Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ Ｐｈｙｓｉｃｓ， ｐａｇｅｓ ５１－５８， １９９３

本発明では、非圧縮過渡および定常状態ナビエ－ストークス方程式のための最適な圧力射影法を提供することにより、シミュレーションの結果を使用して、実世界のシステム設計の改善を図ることができる。

本発明の実施形態は、実世界のシステムをシミュレートするためのコンピュータ実施方法を提供する。そのような実施形態においては、１または複数のコンピュータプロセッサの使用を通して、実世界のシステムを表し、定義された制約を有する、時間依存の連立方程式が最初に生成される。次に、制約が実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列を使用して、時間依存の連立方程式から分離されて、制約を表す第１の連立方程式と、実世界のシステムの物理的性質を表す第２の連立方程式とが生成される。次に、生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式が自動的に解かれ、生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式を解いた結果を使用して、実世界のシステムのシミュレーションを生成することによって、実世界のシステムが自動的にシミュレートされる。実施形態によれば、生成された第１の連立方程式および生成された第２の連立方程式を解くことは、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列の逆行列を決定することなく、実行される。

本発明の実施形態においては、シミュレーションは、数値流体力学（ＣＦＤ）シミュレーションである。さらに、実施形態によれば、ＣＦＤシミュレーションは、定常状態シミュレーションまたは過渡シミュレーションである。本発明の実施形態によれば、制約は、実世界のシステムの流体の非圧縮性である。本発明の代替的実施形態は、さらに、シミュレーションの結果を使用して、実世界のシステムの設計を改善することを含む。

また別の実施形態においては、生成された時間依存の連立方程式は、ナビエ－ストークス方程式である。さらにまた、実施形態においては、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列は、制約を表す行列と交換可能である。別の実施形態によれば、実世界のシステムの物理的性質は、運動である。

本発明の代替的実施形態は、実世界のシステムをシミュレートするためのコンピュータシステムに関する。そのようなコンピュータシステムは、プロセッサと、コンピュータコード命令がその上に記憶されたメモリとを備える。プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令を用いて、コンピュータシステムに、実世界のシステムを表す時間依存の連立方程式を生成させるように構成され、時間依存の連立方程式は、定義された制約を有する。さらに、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令を用いて、コンピュータシステムに、制約を、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列を使用して、時間依存の連立方程式から分離させる。そのような実施形態によれば、分離は、制約を表す第１の連立方程式と、実世界のシステムの物理的性質を表す第２の連立方程式とを生成する。コンピュータシステムは、生成された第１の連立方程式および生成された第２の連立方程式を自動的に解き、次に、第１の連立方程式および第２の連立方程式を解いた結果を使用して、実世界のシステムのシミュレーションを生成することによって、実世界のシステムを自動的にシミュレートするようにさらに構成される。

１つのそのようなコンピュータシステムの実施形態においては、生成された第１の連立方程式および生成された第２の連立方程式を解くことは、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列の逆行列を決定することなく、実行される。コンピュータシステムの実施形態によれば、シミュレーションは、ＣＦＤシミュレーションである。さらに、そのような実施形態においては、ＣＦＤシミュレーションは、定常状態シミュレーションまたは過渡シミュレーションであってよい。コンピュータシステムの実施形態においては、制約は、実世界のシステムにおける流体の非圧縮性である。

代替的実施形態においては、プロセッサおよびメモリは、コンピュータコード命令を用いて、コンピュータシステムに、シミュレーションの結果を使用して、実世界のシステムの設計を改善させるようにさらに構成される。また別の実施形態においては、生成された時間依存の連立方程式は、ナビエ－ストークス方程式である。コンピュータシステムの実施形態によれば、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列は、制約を表す行列と交換可能である。さらに、実施形態においては、実世界のシステムの物理的性質は、運動である。

本発明のまた別の実施形態は、実世界のシステムをシミュレートするためのクラウドコンピューティング実施に関する。そのような実施形態は、ネットワークを介して１または複数のクライアントと通信しているサーバによって実行される、コンピュータプログラム製品に関する。そのような実施形態においては、コンピュータプログラム製品は、プログラム命令を含む、コンピュータ可読媒体を含み、それらは、プロセッサによって実行されたときに、プロセッサに、実世界のシステムを表す時間依存の連立方程式を生成させ時間依存の連立方程式は、定義された制約を有する。さらに、命令は、実行されたときに、プロセッサに、制約を、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列を使用して、時間依存の連立方程式から分離させる。そのような実施形態においては、分離は、制約を表す第１の連立方程式と、実世界のシステムの物理的性質を表す第２の連立方程式とを生成する。分離に応答して、プロセッサは、生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式を自動的に解き、生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式を解いた結果を使用して、実世界のシステムのシミュレーションを生成することによって、実世界のシステムを自動的にシミュレートするように構成される。コンピュータプログラム製品の実施形態によれば、生成された第１の連立方程式および生成された第２の連立方程式を解くことは、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列の逆行列を決定することなく、実行される。

上述のことは、添付の図面で図説される、本発明の例示的な実施形態についての以下のより詳細な説明から明らかであり、異なる図のいずれの箇所でも、同様の参照文字は、同じ部分を参照する。図面は、必ずしも実寸に比例しておらず、代わりに、本発明の実施形態を図説する際には、強調が、行われる。
本発明の実施形態の原理による実世界のシステムをシミュレートする方法のフローチャートである。 実施形態において実施されてよい実世界のシステムをシミュレートするための方法を示すフローチャートである。 本発明の原理による実世界のシステムをシミュレートするためのまた別の実施形態を示す図である。 実施形態による実世界のシステムをシミュレートするためのコンピュータシステムの簡略化されたブロック図である。 本発明の実施形態がその中で実施されてよいコンピュータネットワーク環境の簡略化された概略図である。

本発明の例示的な実施形態についての説明は、以下の通りである。

本明細書で引用されるすべての特許、公開された出願、および参考文献の教示は、その全体が、参照によって組み込まれる。

実施形態は、数値流体力学など、様々なシミュレーション分野において、実世界のシステム、例えば、軌道上のジェットコースタをシミュレートするための方法およびシステムを提供する。実施形態は、様々な分野において、シミュレーションおよび設計効率を大幅に改善することができる。流体と相互作用するデバイス、例えば、燃焼エンジン、航空機、または自動車などの、（企図された、および既存の）デバイスおよび実世界のシステムを設計製造するための研究開発は、通常、設計サイクルが完了する前に、数々の高価なプロトタイプの建造を必要とする。この反復的な設計プロセスは、時間がかかり、非常に高コストなばかりでなく、極超音速飛行機、再突入宇宙船、爆弾爆発、核融合炉など、あるケースでは、実行が不可能であり、または危険すぎて実行できない。本発明の実施形態は、プロトタイプ設計サイクルのコストを軽減または除去し、さらに、そのようなサイクルが実行されることができないケースにおいて、利用されることができる。したがって、実施形態は、いかなるプロトタイプも建造されないうちに、対象とするデバイス／実世界のシステムの作動状態をシミュレートする能力を提供する。

デバイスおよび実世界のシステムに関して、原理的には、特定の状況をシミュレートし、次に、この情報を使用して、実世界のシステムの設計を改善するために、流体と相互作用するデバイスおよびシステムの例では、実世界のシステムの力学、例えば、流体力学を支配する方程式、例えば、ナビエ－ストークス（Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ）方程式を解くことが可能である。そのような機能性は、設計プロセスのコストおよび時間を削減することができる。特に、非圧縮流体または低速フローと相互作用するデバイスに関して、これらのデバイスをシミュレートすることは、ナビエ－ストークス方程式の非圧縮バージョンを解くことを必要とする。しかしながら、複雑な非線形偏微分連立方程式である、ナビエ－ストークス方程式の非圧縮バージョンを数値的に積分することは、非特許文献１において説明されているように、容易な作業ではない。シミュレートされる状態が時間依存か、それとも定常状態かに応じて、異なるアルゴリズムが実施されなければならないので、そのような連立方程式を解くことは、さらに複雑である。

時間依存のシミュレーションに関して、ほとんどの数値アルゴリズムは、非特許文献２、非特許文献３、およびそれについての詳細な検討が非特許文献５において提供されている、非特許文献４によって導入されたアイデアから派生している。定常状態の解法に関して、非特許文献６が、圧力結合方程式のための半陰解法（ＳＩＭＰＬＥ）法を導入し、それは、非圧縮ナビエ－ストークス方程式を解くための最初の成功した定常状態アルゴリズムであり、商用ＣＦＤ法における業界のデファクトスタンダードになった。ＳＩＭＰＬＥ法は、非特許文献７および非特許文献８において説明されているように、ＶａｎｄｏｏｒｍａｌおよびＬｉｌｅｋによって、さらに発展させられた。

時間依存の方法が存在するが、これらの既存の方法は、難点がないわけではない。従来の時間依存の射影法は、解法を進めるために使用される時間増分が、移流および拡散時間スケールよりも小さいときだけ、正確である。これは、より大きい時間増分を扱うことができる、陰的離散化アルゴリズムの潜在能力を制限する。さらに、過渡射影アルゴリズムによって必要とされる時間増分が、（必要とされる時間ステップが、通常、オーダが１．０のクーラン－フリードリヒス－レーウィ（ＣＦＬ）数を用いて計算される）陽的アルゴリズムによって必要とされる時間増分と同じオーダの大きさであることは、珍しくはない。

同様に、ＳＩＭＰＬＥ法は、広範に使用されるが、不都合を有する。第１に、ＳＩＭＰＬＥ法は、時間依存のナビエ－ストークス方程式に関して、最適ではない。これのせいで、ＣＦＤ提供者は、ときどき、時間依存および定常状態フローを解くために、個別化されたアルゴリズムを提供することを強いられる。このカスタマイズは、ソフトウェア検査および保守のために必要とされる仕事量を増加させ、アルゴリズム選択の負担をユーザにかける。第２に、ＳＩＭＰＬＥ法の安定性および収束は、非特許文献９において説明されているように、普遍的ではなく、シミュレートされるフローに依存する値を有する、過小緩和係数によって制御される。第３に、一般に、ＳＩＭＰＬＥ法は、非特許文献１０および非特許文献１１において言及されているように、（シミュレートされるオブジェクトを表す）メッシュ内の要素の数が増加するにつれて、定常状態解に達するために、より多くの反復を必要とする。メッシュの複雑さが増加するにつれて、反復の数が増加するので、ＳＩＭＰＬＥ法は、モデルのサイズに適切に対応しない。より強力なコンピューティングデバイスの利用可能性のせいで、増加したシミュレーションの複雑さおよびモデルサイズが、より普通になってきているので、この問題点は、より問題になってきている。

本発明の実施形態は、上述の不備を克服し、数値流体力学システムなど、実世界のシステムをシミュレートするための方法およびシステムを提供する。図１に示される、方法１００は、１つのそのような例示的な実施形態である。方法１００は、実世界のシステムを表す時間依存の連立方程式を生成することによって、ステップ１０１において開始し、時間依存の連立方程式は、定義された制約を有する。実施形態によれば、ステップ１０１において定義された時間依存の連立方程式は、当技術分野において知られた原理に従って、定義される。例えば、方法１００の１つのそのような実施形態においては、生成された時間依存の連立方程式は、数値流体力学システムを表す、ナビエ－ストークス方程式である。さらに、実施形態によれば、連立方程式は、ステップ１０１において、シミュレートされる実世界のシステムまたはデバイスを表す、１または複数のモデル、例えば、有限要素メッシュから生成される。実施形態においては、連立方程式は、ユーザ対話に応答して、生成される。例えば、ユーザは、当技術分野において知られた技法を使用して、連立方程式の特性のすべてを定義してよい。これは、連立方程式がシミュレートされる実世界のシステムのパラメータのすべてに準拠するような方法で、方程式の特性を定義することを含んでよい。さらに、連立方程式は、自動車、爆弾爆発、または宇宙船など、任意の実世界のシステム、デバイス、または提案された実世界のシステムもしくはデバイスを表してよい。同様に、ステップ１０１において生成される連立方程式は、当技術分野において知られるような、制約を有してよい。実施形態によれば、制約は、実世界のシステムの動作を制限する、システムの１または複数の原理である。例えば、例示的な制約は、ジェットコースタの経路が軌道に制約されることであってよい。

本明細書で説明されるように、ステップ１０１において生成される連立方程式は、シミュレートされる実世界のシステムの特性、例えば、質量、材料、および寸法などの物理的特性を定義する。例示的な実施を説明するために、ステップ１０１において、自動車が道路上を走行しているシステムの、自動車の寸法、材料、質量、およびスピード、ならびに道路の材料、および空間内における道路の位置などの特性を表す、連立方程式が、定義される。さらに、そのような例においては、連立方程式は、制約を有するように生成され、１つのそのような例は、流体（自動車の周りの空気）が非圧縮であることである。

方法１００を続けると、ステップ１０２において、制約が、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列を使用して、（ステップ１０１において生成された）時間依存の連立方程式から分離されて、制約を表す第１の連立方程式が、生成され、実世界のシステムの物理的性質を表す第２の連立方程式が、生成される。実施形態においては、ステップ１０２における分離において使用される、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列は、制約を表す行列と交換可能な行列である。実施形態においては、制約は、式（６．ｂ）に関連して本明細書の以下において説明されるように、ステップ１０１において分離される。実施形態によれば、分離において使用される行列によって近似的に与えられ、第２の連立方程式によってさらに表される、実世界のシステムの物理的性質は、当技術分野において知られたシステムの任意の物理的特性、例えば、運動を表してよい。

方法１００のステップ１０２を説明するために、上述の自動車の例を考察する。そのような例では、ステップ１０２において、連立方程式を分離するために使用される行列、および生成される第２の連立方程式は、道路上における自動車の運動を表してよい。同様に、そのような例においては、生成される第１の連立方程式は、制約、すなわち、自動車の周囲の非圧縮流体を表す。分離に関するさらなる詳細は、本明細書の以下において説明される。

次に、方法１００においては、生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式は、ステップ１０３において解かれる。実施形態によれば、これらの連立方程式は、当技術分野において知られたいずれかの方法を使用して、解かれてよい。例えば、これらの方程式は、限定することなく、ガウス消去法、クリロフ部分空間法、およびマルチグリッド法を含む、直接または反復行列ソルバを用いて、解かれることができる。しかしながら、方法１００の実施形態は、知られた方法を利用して、連立方程式を解いてよいが、既存の方法と異なり、連立方程式は、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列の逆行列を決定することなく、ステップ１０３において解かれてよい。そのような恩恵は、ステップ１０２において実行される分離プロセスからもたらされる。そのような機能性に関するさらなる詳細は、式（６．ａ）ないし式（７．５）に関連して、本明細書の以下において説明される。実世界のシステムの物理的性質を表す行列の逆行列を決定しないことは、特に有利であるが、その理由は、既存の方法によって必要とされるそのような決定が、計算的に非常に高コストであるからである。

続けると、方法１００は、ステップ１０４において、生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式を解いた結果を使用して、実世界のシステムのシミュレーションを生成することによって、実世界のシステムを自動的にシミュレートする。実施形態においては、シミュレーションは、当技術分野において知られた原理に従って、連立方程式を解いた結果を使用して、ステップ１０４において生成される。実施形態によれば、シミュレーションは、ＣＦＤシミュレーションである。また別の実施形態においては、ＣＦＤシミュレーションは、定常状態シミュレーションまたは過渡シミュレーションである。ステップ１０４を説明するために、もう一度、上述の自動車の例に戻ると、一方の連立方程式が、自動車の物理的特性を表し、他方の連立方程式が、自動車の周囲の空気の非圧縮性を表す、連立方程式を、ステップ１０３において解いた後、方法は、ステップ１０４において、道路を走って行く自動車のシミュレーションを生成し、自動車のシステムをユーザにディスプレイを介して視覚的に説明してよい。さらに、そのようなシステムは、システムの様々なパラメータ、例えば、自動車が走行するスピード、自動車に作用する抗力、生成される空力騒音、エンジン冷却効率、および排気プルームを示す出力を提供してよい。

方法１００の代替的実施形態は、さらに、シミュレーションの結果を使用して、実世界のシステムの設計を改善することを含む。そのような実施形態は、設計改善を促進することを含んでよい。例えば、ステップ１０４において生成されるシミュレーションは、故障の発生源の可能性がある実世界のシステム内のポイント、または安全要件を超えるシステム内のポイントを識別してよい。これらのポイントは、ユーザが実世界のシステムの設計を変更できるように、当技術分野において知られた任意の手段を通して、ユーザに説明されてよく、および／またはユーザに示されてよい。

方法１００などの、本発明の実施形態を実施するための方法およびシステムを説明するさらなる詳細が、本明細書の以下において説明される。本明細書で説明されるように、本発明の実施形態は、実世界のシステムを表す、連立方程式を生成することから開始する。１つの例示的な実施形態は、以下の式１．０によって与えられる、離散化ナビエ－ストークス方程式を利用する。さらに、以下で説明されるプロセスは、後退オイラ定式化を利用するが、しかしながら、本発明の実施形態は、そのように限定されず、非特許文献１２において説明されているものなど、より高次の陰的時間離散化法を利用してよい。

ここで

は、それぞれ、移流、拡散、圧力勾配、速度発散、速度補正、圧力補正、移流ヤコビアン、拡散ヤコビアン、および勾配作用素を表す。

そのような実施形態においては、非特許文献１３において説明されるように、射影アルゴリズムを導出するために、下三角上三角（ＬＵ）因数分解が、連立方程式に適用され、それが、以下の連立方程式（２．０）を産出する。

連立方程式（２．０）において、Ｉは、恒等行列であり、Ｊは、近似ヤコビ行列であり、Ｊ^-1は、ヤコビ行列の逆行列である。連立方程式（２．０）は、さらに、以下の形式で表現されることができ、

ここで、δｕ^*およびδｐ^*は、それぞれ、中間速度補正および中間圧力補正であり、式（３．ａ）を解くことによって獲得される。

中間圧力補正および中間速度補正が、ひとたび獲得されると、連立方程式（２．０）の最終解が、式３．ｂを解くことによって獲得され、それは、

を産出する。したがって、変数は、
ｕⁿ⁺¹＝ｕⁿ－Ｊ^-1Ｇδｐ^*
ｐⁿ⁺¹＝ｐⁿ＋δｐ^* （３．ｄ）
のように漸進させられる。

式（３．ａ）ないし式（３．ｄ）は、以下の（４．０）によって与えられる方法形式で書かれることができる。
Ｊδｕ^*＝Ｒｈｓ_δu
ＤＪ^-1Ｇδｐ^*＝Ｄ（ｕⁿ＋δｕ^*） （４．０）
ｕⁿ⁺¹＝ｕⁿ－Ｊ^-1Ｇδｐ^*
ｐⁿ⁺¹＝ｐⁿ＋δｐ^*
式（４．０）は、正確であるが、しかしながら、式（４．０）を解くためには、速度補正が解かれた後であっても、ヤコビ行列の逆行列Ｊ^-1を保持することが必要であり、Ｊは、式（２．ａ）によって与えられる。これは、問題であり、その理由は、ヤコビ行列の逆行列を計算し、記憶することが、連立方程式（４．０）全体の解法を複雑にし、特に、圧力補正ポアソン方程式を複雑にするからである。実際には、ヤコビ行列の逆行列を計算し、記憶することは、ほぼ不可能であり、その理由は、そのような計算は、きわめて時間がかかり、解の記憶は、大量のコンピュータリソースを利用するからである。

時間増分（Δｔ）が小さい、時間依存の解法に関しては、過渡項が、拡散項および移流項を支配する。したがって、時間依存の解法を解くとき、逆ヤコビアンは、

によって近似されることができる。式（５．０）において、ρは、密度であり、Ｖは、体積である。式（５．０）の式（４．０）への代入は、シミュレートされる実世界のシステムを表す連立方程式を解くための、標準的な圧力投影法を産出する。標準的な圧力投影法のための方程式は、非特許文献５において説明されており、以下で示される。

標準的な圧力投影法は、有益であるが、この方法は、小さい時間増分Δｔについてだけ収束し、その理由は、式（５．０）が依拠する仮定が、小さい時間増分Δｔについてだけ成り立つからである。結果として、標準的な圧力投影法は、Δｔが無限大に向かう、定常状態フローをシミュレートするためには、使用されることはできず、その理由は、そのような条件は、式（５．０）を無効にするからである。

定常状態の解法を解く必要がある、定常状態システムをシミュレートするとき、過渡項は、式（２．ａ）内に存在せず、上述のＳＩＭＰＬＥ法が、ヤコビ行列の対角要素が、非対角要素を支配し、したがって、ヤコビ行列の逆行列は、ヤコビ行列の対角行列の逆行列を使用して、
Ｊ^-1＝（ＤｉａｇＪ）^-1 （６．０）
と近似されることができることを仮定して、使用される。式（６．０）の式（４．０）への代入、および以下で説明される過小緩和係数の導入が、式（６．１）を産出し、それが、ＳＩＭＰＬＥ法において使用される。

残念ながら、ＳＩＭＰＬＥ法によって使用されるＪ^-1の近似、すなわち、Ｊ^-1＝（ＤｉａｇＪ）^-1は、不正確であり、不安定な方法を生み出す。ＳＩＭＰＬＥ法の安定性を回復させるために、非特許文献９は、過小緩和係数θおよびωを導入して（Ｉは、恒等行列である）、方法を安定化し、ＳＩＭＰＬＥがＪ^-1についての誤った近似を使用するという事実を補償する。残念ながら、過小緩和手法は、メッシュ密度が増加したときに示される収束の悪化を回復させることはできず、その理由は、非特許文献１０において説明されているように、メッシュ依存性が、（ＤｉａｇＪ）^-1内に暗黙的に組み込まれ、（６．１）の圧力ポアソン方程式Ｄ（ＤｉａｇＪ）^-1Ｇδｐ^*＝Ｄ（ｕⁿ＋δｕ^*）、および最終速度更新方程式ｕⁿ⁺¹＝ｕⁿ－（ＤｉａｇＪ）^-1Ｇδｐ^*の両方に影響を及ぼすからである。

本明細書の上において説明されたように、それぞれ、式（５．１）および式（６．１）を解くことを必要とする、既存の方法を使用した、過渡シミュレーションおよび定常状態シミュレーションの生成は、方程式を解くために使用される逆ヤコビ行列の近似に由来する制限に悩まされる。本発明の実施形態は、ヤコビ行列のより良い近似を利用する、または逆ヤコビアンを解くことを全く必要としない、方法およびシステムを提供することによって、これらの問題を克服する。

本発明の実施形態は、改善されたシミュレーション技法を提供する。１つのそのような利点は、収束が改善された、実世界のシステムを表す連立方程式、例えば、ナビエ－ストークス方程式を解くための方法を実施することからもたらされる。そのような実施形態においては、これは、式（１．０）のブロック行列の因数分解を変更することによって提供される。説明を行うために、逆ヤコビ行列および勾配行列が、逆ヤコビ行列に似た他の何らかの行列を用いて、Ｊ^-1Ｇ＝ＧＭ^-1と近似されることができることが仮定された実施形態を考察する。実施形態によれば、行列Ｍは、実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列である。Ｊ^-1Ｇ＝ＧＭ^-1が、式（２．０）に代入されたとき、それは、式（６．ａ）を産出する。

この代入の実行は、式（６．ｂ）に示されるように、近似逆ヤコビ行列を下三角ブロック行列から移動させて、それを上三角ブロック行列上に集中させることを可能にする。

これは、有益であり、その理由は、下三角ブロック行列は、解かれる必要がある線形系、すなわち、圧力ポアソン方程式と、運動量方程式とを含み、一方、上三角ブロック行列は、代数方程式だけを含むからである。さらに、近似逆ヤコビアンは、解ベクトル内に吸収されることができ、そのため、それは、以下で示されるように、両方のブロック行列から取り除かれることができる。

速度補正が解かれた後、逆近似ヤコビアンは、もはや以降の計算において必要とされない。

実施形態においては、Ｍ行列は、近似ヤコビ行列、すなわち、

であり、方程式を解くために必要とされる情報のすべては、近似ヤコビ行列の逆行列をまったく計算することなく、利用可能であることが仮定されることができる。そのような式（７．０）ないし式（７．３）が、以下に示されている。
Ｊδｕ^*＝Ｒｈｓ_δu （７．０）
ＤＧδｐ^*＝Ｄ（ｕⁿ＋δｕ^*） （７．１）
ｕⁿ⁺¹＝ｕⁿ－Ｇδｐ^* （７．２）
ｐⁿ⁺¹＝ｐⁿ＋Ｍδｐ^* （７．３）
式（７．０）ないし式（７．３）によって表現される連立方程式を解く、実世界のシステムをシミュレートするための方法を実施することによって、本発明の実施形態は、メッシュ解像度が増加するにつれてＳＩＭＰＬＥ法が経験する収束の悪化を、圧力ポアソン方程式（７．１）および速度更新方程式（７．２）から逆ヤコビアンを取り除くことによって、補正する。最終圧力補正更新方程式（７．３）だけが、中間圧力補正（δｐ^*）に対する作用素Ｍの明示的な評価を必要とし、このヤコビアン作用素は、運動量方程式（７．０）において使用される項のすべてを含む。完全なヤコビアンＪに近似的に等しいと仮定される、Ｍを使用することによって、本発明の実施形態によって、実世界のシステムをシミュレートするために、連立方程式を解く際の収束レートが、向上させられる。

本発明の実施形態は、また、既存の方法よりも有利であり、その理由は、ヤコビ行列が定義される方法を変更することによって、実施形態が、過渡および定常状態問題の両方に適用されることができるからである。そのような実施形態においては、過渡定式化は、

によって与えられ、定常状態定式化は、
Ｊ＝Ａⁿ－Ｋⁿ （７．５）
によって与えられる。

本発明の実施形態は、過渡および定常状態問題の両方に適用されることができる、制約を受けた実世界のシステムをシミュレートするための、例えば、フローが非圧縮である数値流体力学シミュレーションのための、方法およびシステムを提供する。コンピュータ実施の実施形態においては、これは、単一のコードが、両方の種類のシミュレーションのために使用されることを可能にする。有利なことに、本発明の実施形態の収束レートは、シミュレートされる実世界のシステムのメッシュサイズとは独立であり、その理由は、圧力ポアソン方程式、例えば、式（７．１）、および速度更新方程式、例えば、式（７．２）が、ヤコビ行列の逆行列を必要とせず、最終定常状態解を達成するのに、ＳＩＭＰＬＥ法よりも少ない反復しか行わないからである。加えて、実施形態においては、圧力補正方程式、式（７．１）の左辺（ＬＨＳ）は、逆ヤコビアンを含まないので、必ずしもすべての反復において、ＬＨＳを再計算する必要はなく、それが、本発明の実施形態の実行時間をさらに削減する。対照的に、ＳＩＭＰＬＥ法は、すべての反復において、式（６．０）のＬＨＳを再計算する、計算的に高コストの作業を実行する。さらに、本発明の実施形態は、方法の安定性を制御するために、作為的な過小緩和係数を必要としない。

図２は、本発明の実施形態の原理による、実世界のシステムの数値流体力学シミュレーションを実施する方法２２０を示している。本明細書の以下においては、図２に関連して、上述の式を参照する式番号は、方法２２０の様々なステップにおいて実施される例示的な機能性を提供するために散在させられる。方法２２０は、シミュレートされる実世界のシステムを表す非圧縮ナビエ－ストークス方程式を定義することによって、ステップ２２１において開始する。ステップ２２２において、陰的時間離散化が、ステップ２２１において定義されたナビエ－ストークス方程式（式１．０）に適用される。続けると、ステップ２２３において、ステップ２２１において定義されたナビエ－ストークス方程式は、漸加的形式で書かれ、支配方程式内の移流、拡散、および他の任意の項は、近似ヤコビ行列を形成するために線形化される。次に、ステップ２２４において、連立方程式が、ブロック行列形式で書かれ、ステップ２２５において、近似下三角上三角因数分解が、ブロック行列に適用される（式２．０、式２．ａ）。次に、ステップ２２６において、近似逆ヤコビ行列と、勾配行列と、逆行列（Ｍ行列）との積が、近似される（Ｊ^-1Ｇ＝ＧＭ^-1）。次に、ステップ２２７において、Ｍ行列の逆行列が、（式６．ａによって記述される）近似行列因数分解において使用され、それが、新しいブロック行列を産出する（式６．ｂ）。実施形態によれば、因数分解は、式６．ａの２つの行列によって示されるように、２つの行列を使用して、１つの行列を記述する。その後、ステップ２２８において、新しいブロック行列において、Ｍ行列の逆行列が、圧力補正変数内に吸収される（式６．ｃ）。最後に、ステップ２２９において、近似ヤコビ行列のいかなる逆行列も保持することなく、ヤコビ行列が、圧力補正に適用されて、解を更新するように、Ｍ行列の逆行列が、逆転されて、Ｍ方法の最終形式を導出する。この最終ステップ２２９は、式（７．０ないし７．３）を産出してよく、それらは、次に、ステップ２２１において定義されたナビエ－ストークス方程式によって表される実世界のシステムをシミュレートするために、使用されることができる。

図３は、本発明の実施形態による、実世界のシステムをシミュレートするための方法３３０を示している。方法３３０およびそれの部分は、本明細書で説明された様々な方法およびシステム、例えば、方法１００および方法２２０を実施するために利用されることができる。方法３３０は、非圧縮ナビエ－ストークス方程式に対して後退オイラ離散化を適用することによって、ステップ３３１において開始する。

次に、ステップ３３２において、下三角上三角因数分解が、連立方程式に適用される。

、Ｊ_Steady-State＝Ａⁿ－Ｋⁿ

次に、ステップ３３３において、行列が、導入され、それは、勾配行列と交換可能な逆ヤコビ行列を近似するＭ行列である。
Ｊ^-1Ｇ＝ＧＭ^-1
次に、ステップ３３４において、Ｍ行列が、連立方程式に代入され、

ステップ３３５において、Ｍ行列が、上三角行列に移動させられる。

続けると、ステップ３３６において、Ｍ行列が、上三角行列から取り出され、圧力補正内に含められる。

次に、ステップ３３７において、方法３３０は、数学的再配列を実行し、それが、以下の方程式を産出する。

次に、ステップ３３８において、Ｍ行列がヤコビ行列の近似であることが、仮定され、最終方程式の定式化が、決定される。
Ｊδｕ^*＝Ｒｈｓ_δu
ＤＧδｐ^*＝Ｄ（ｕⁿ＋δｕ^*）
ｕⁿ⁺¹＝ｕⁿ－Ｇδｐ^*
ｐⁿ⁺¹＝ｐⁿ＋Ｍδｐ^*
ステップ３３８において決定された方程式は、次に、実世界のシステムのシミュレーションを生成するために使用されることができる。

図４は、本明細書で説明される本発明の様々な実施形態、例えば、方法１００、２２０、３３０などを実施するために使用されてよい、コンピュータベースのシステム４４０の簡略化されたブロック図である。コンピュータベースのシステム４４０は、バス４４５を備える。バス４４５は、システム４４０の様々なコンポーネント間の相互接続としての役割を果たす。バス４４５には、キーボード、マウス、ディスプレイ、スピーカ、センサなどの様々な入力および出力デバイスを、コンピュータベースのシステム４４０に接続するための、入力／出力デバイスインターフェース４４８が接続される。中央処理装置（ＣＰＵ）４４２が、バス４４５に接続され、コンピュータ命令の実行を提供する。メモリ４４７は、コンピュータ命令を実施するために使用されるデータのための揮発性記憶を提供する。ストレージ４４６は、オペレーティングシステム（図示されず）など、ソフトウェア命令のための不揮発性記憶を提供する。システム４４０は、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）およびローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）を含む、当技術分野において知られた任意の様々なネットワークに接続するための、ネットワークインターフェース４４１も備える。

本明細書で説明される例示的な実施形態は、多くの異なる方法で実施されてよいことが理解されるべきである。いくつかの例では、本明細書で説明される様々な方法およびマシンは、各々が、コンピュータシステム４４０などの、物理、仮想、もしくはハイブリッド汎用コンピュータによって、または図５に関連して本明細書で説明される、コンピュータ環境５５０などの、コンピュータネットワーク環境によって、実施されてよい。コンピュータシステム４４０は、例えば、ソフトウェア命令（方法１００、２２０、３３０を実施するプログラム命令）を、ＣＰＵ４４２による実行のために、メモリ４４７または不揮発性ストレージ４４６内にロードすることによって、本明細書で説明された方法（例えば、１００、２２０、３３０）を実行するマシンに変換されてよい。当業者は、システム４４０およびそれの様々なコンポーネントが、本明細書で説明される本発明の任意の実施形態を実施するように構成されてよいことを、さらに理解すべきである。さらに、システム４４０は、内部的または外部的にシステム４４０に動作可能に結合された、ハードウェア、ソフトウェア、およびファームウェアモジュールの任意の組み合わせを利用して、本明細書で説明される様々な実施形態を実施してよい。

図５は、本発明の実施形態がその中で実施されてよい、コンピュータネットワーク環境５５０を示している。コンピュータネットワーク環境５５０においては、サーバ５５１が、通信ネットワーク５５２を通して、クライアント５５３ａないしｎに結合される。１または複数のクライアント５５３は、上で説明されたコンピュータベースのシステム４４０として構成される。環境５５０は、クライアント５５３ａないしｎが、単独で、またはサーバ５５１と組み合わさって、本明細書の上において説明された方法（例えば、１００、２２０、３３０）のいずれかを実行することを可能にするために使用されてよい。

実施形態またはそれの態様は、ハードウェア、ファームウェア、またはソフトウェアの形態で実施されてよい。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアは、ソフトウェアまたはそれの命令のサブセットをプロセッサがロードすることを可能にするように構成された、任意の非一時的コンピュータ可読媒体上に記憶されてよい。プロセッサは、その後、命令を実行し、本明細書で説明される方式で動作するように、または装置を動作させるように構成される。

さらに、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、または命令は、本明細書では、データプロセッサの何らかのアクションおよび／または機能を実行するものとして、説明されてよい。しかしながら、本明細書に含まれるそのような説明は、便宜的なものにすぎないこと、およびそのようなアクションは、実際には、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、命令などを実行する、コンピューティングデバイス、プロセッサ、コントローラ、または他のデバイスからもたらされることが理解されるべきである。

フロー図、ブロック図、およびネットワーク図は、より多いもしくは少ない要素を含んでよく、異なるように配置されてよく、または異なるように表されてよいことが理解されるべきでる。しかし、ある実施は、実施形態の実行を説明する、ブロック図およびネットワーク図、ならびにブロック図およびネットワーク図の数が、特定の方法で実施されるように命令してよいことがさらに理解されるべきでる。

したがって、さらなる実施形態は、様々なコンピュータアーキテクチャ、物理、仮想、クラウドコンピュータ、および／またはそれらの何らかの組み合わせで実施されてもよく、したがって、本明細書で説明されるデータプロセッサおよびデジタルプロセッサは、もっぱら説明の目的で意図されており、実施形態の限定としては意図されていない。さらに、本発明の原理を具体化する、上で説明されたコンピュータクライアント／サーバ／ネットワークの出力は、さらなるオートメーションおよび／または結果の表示を実施するために、（特にモデルベースの）他のエンジニアリングシステム、製造システム、およびコントローラシステムなどに、（例えば、ストリーミング方式、バッチ方式などで）供給されることができる。

本発明は、特に、それの例示的な実施形態を参照して示され、説明されたが、添付の特許請求の範囲によって包含される本発明の範囲から逸脱することなく、形式および詳細における様々な変更がその中で施されてよいことが、当業者によって理解される。

Claims (18)

1. 実世界のシステムをシミュレートするコンピュータ実施方法であって、
   １または複数のプロセッサを使用して、
   実世界のシステムを表す時間依存の連立方程式を生成するステップであって、前記時間依存の連立方程式は、定義された制約を有する、該ステップと、
   前記実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列を使用して、前記制約を前記時間依存の連立方程式から分離するステップであって、前記分離は、前記制約を表す第１の連立方程式と、前記実世界のシステムの物理的性質を表す第２の連立方程式とを生成する、該ステップと、
   前記生成された第１の連立方程式および前記生成された第２の連立方程式を自動的に解くステップであって、前記生成された第１の連立方程式および前記生成された第２の連立方程式を解くことは、前記実世界のシステムの物理的性質の近似を表す前記行列の逆行列を決定することなく実行される、該ステップと、
   前記生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式を解いた結果を使用して、前記実世界のシステムのシミュレーションを生成することによって、前記実世界のシステムを自動的にシミュレートするステップと
   を含むことを特徴とするコンピュータ実施方法。
2. 前記シミュレーションは、数値流体力学（ＣＦＤ）シミュレーションであることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記ＣＦＤシミュレーションは、定常状態シミュレーションまたは過渡シミュレーションであることを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 前記制約は、前記実世界のシステムにおける流体の非圧縮性であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
5. 前記シミュレーションの結果を使用して、前記実世界のシステムの設計を改善するステップ
   をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. 前記生成された時間依存の連立方程式は、ナビエ－ストークス方程式であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
7. 前記実世界のシステムの物理的性質の近似を表す前記行列は、前記制約を表す行列と交換可能であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
8. 前記実世界のシステムの前記物理的性質は、運動であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
9. 実世界のシステムをシミュレートするためのコンピュータシステムであって、
   プロセッサと、
   コンピュータコード命令がその上に記憶されたメモリとを備え、前記プロセッサおよび前記メモリは、その上の前記コンピュータコード命令を用いて、
   実世界のシステムを表す時間依存の連立方程式を生成することであって、前記時間依存の連立方程式は、定義された制約を有する、該生成することと、
   前記実世界のシステムの物理的性質の近似を表す行列を使用して、前記制約を前記時間依存の連立方程式から分離することであって、前記分離は、前記制約を表す第１の連立方程式と、前記実世界のシステムの物理的性質を表す第２の連立方程式とを生成する、該分離することと、
   前記生成された第１の連立方程式および前記生成された第２の連立方程式を自動的に解くことであって、前記生成された第１の連立方程式および前記生成された第２の連立方程式を解くことは、前記実世界のシステムの物理的性質の近似を表す前記行列の逆行列を決定することなく実行される、該解くことと、
   前記生成された第１の連立方程式および第２の連立方程式を解いた結果を使用して、前記実世界のシステムのシミュレーションを生成することによって、前記実世界のシステムを自動的にシミュレートすることと
   を、前記システムに行わせるように構成されたことを特徴とするコンピュータシステム。
10. 前記シミュレーションは、数値流体力学（ＣＦＤ）シミュレーションであることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
11. 前記ＣＦＤシミュレーションは、定常状態シミュレーションまたは過渡シミュレーションであることを特徴とする請求項１０に記載のシステム。
12. 前記制約は、前記実世界のシステムにおける流体の非圧縮性であることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
13. 前記プロセッサおよび前記メモリは、前記コンピュータコード命令を用いて、
    前記シミュレーションの結果を使用して、前記実世界のシステムの設計を改善すること
    を前記システムに行わせるようにさらに構成されたことを特徴とする請求項９に記載のシステム。
14. 前記生成された時間依存の連立方程式は、ナビエ－ストークス方程式であることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
15. 前記実世界のシステムの物理的性質の近似を表す前記行列は、前記制約を表す行列と交換可能であることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
16. 前記実世界のシステムの前記物理的性質は、運動であることを特徴とする請求項９に記載のシステム。
17. コンピュータに、請求項１ないし８のいずれか１つに記載のコンピュータ実施方法を実行させることを特徴とするコンピュータプログラム。
18. 請求項１７記載のコンピュータプログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ可読記憶媒体。

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