JP7019037B2

JP7019037B2 - システムを制御する装置及び方法

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Publication number: JP7019037B2
Application number: JP2020518554A
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Inventors: バーントープ、カール; ディ・カイラノ、ステファノ
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Publication date: 2022-02-14
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Description

本発明は、システムの制御に関し、より詳細には、不確実性を有するシステムダイナミクスのモデルを用いてシステムを制御することに関する。

多くの高度な制御技術が、制御システムによってリアルタイムに解くことができる最適化問題として定式化されている。システムのダイナミクスを記述するモデルのタイプに基づいて、いくつかのシステムは、一般に、線形システム又は非線形システムと称される。例えば、線形システムは、線形演算子の使用に基づいたシステムのモデルである。線形システムは、典型的には、非線形の場合よりもはるかに単純である特徴及び特性を呈し、自動制御理論、信号処理、及び電気通信において重要な応用を見出している。例えば、ワイヤレス通信システムの伝播媒体は、多くの場合、線形システムによってモデル化することができ、路上走行車両の運動は、運転者及び／又は制御システムに対する或る特定の条件下で線形システムによって記述することができる。

モデルベース制御の性能は、最適制御計算において用いられる予測モデルの品質に必然的に依存する。一方で、多くの応用において、制御される側のシステムのモデルは、部分的に未知であるか又は不確実である。このような事例において、不確実なモデルに制御を適用すると、性能が最適化されない、又は、制御されるシステムが不安定になる可能性がある。

カルマンフィルター（ＫＦ）は、線形状態空間モデルにおける状態推定のための標準的なツールである。状態は、動的システムの物理的変数、例えば、位置、速度、方位、これらの組み合わせ、又は流動に関することができるが、モデルがブラックボックス推定モデルを用いて得られた場合非物理的なものとすることもできる。ＫＦは、最小分散という点で最良の線形不偏フィルターであり、ガウス雑音の場合、最適なベイズフィルターである。ＫＦは、状態推定値の平均及び分散を伝播させるリアルタイム再帰方法であり、状態推定値は、既知のガウス雑音の場合、システムの全確率分布を推定するのに必要な情報量、すなわち十分な統計量である。ＫＦの従来の定式化は、雑音プロセスがガウス分布であり、既知の平均及び共分散を有することを前提としており、これは、非常に限定的なものとなる可能性がある。

モデル不確実性及び生じ得るデータ外れ値は、ＫＦの性能に影響を与え、多くの実用事例において、モデルパラメータは未知であるか、又は少なくとも不確実である。例えば、慣性検知及び／又はＧＰＳが用いられるナビゲーションシステムでは、雑音統計値は、多くの場合、事前に求めることができない時間依存性を有する。他の例としては、近似された非線形モデルにおける線形化誤差、環境依存センサ統計値、及び、ガウス分布のテールにおける確率質量が低いためにガウス分布が十分にハンドリングできない、低信頼度のセンサにおける外れ値が原因で、雑音統計値が変動する。雑音パラメータは、モデルの種々の部分の信頼度を決定するので、したがって、フィルター性能にとって特に重要なものである。しかしながら、雑音パラメータを手動で調節することは、実用的にはよく行われるが、困難で時間が掛かり、労力を伴う作業となる可能性がある。

雑音パラメータ推定に対して厳密な手法を実現することができないので、近似方法が考案されている。例えば、特許文献１に記述されている方法は、動的システムの状態及び測定雑音の関連付けられた分散を推定するために、分散推定器と組み合わされたＫＦを開示している。しかしながら、この方法は、外れ値の影響を受けやすく、限定するものではないが、ＧＰＳ／慣性検知ベース推定システムにおいて一般的には用いられる。

他の手法は、モデルの不確実性のパラメータ、例えば雑音の平均及び分散を含めるように状態ベクトルを拡張することに基づいている。しかしながら、このような手法は、状態ベクトルが必要とするよりも大きいので、不必要に複雑な推定問題をもたらす。さらに、このような手法は、パラメータの動的展開のモデルを導入することに依存しており、これは現実には未知の領域である。

米国特許第７２０９９３８号

したがって、不確実性を含むシステムのダイナミクスのモデルを用いたシステムのモデルベース制御が必要とされている。

典型的には、システムのモデルは、２つのモデル（方程式）を含む。第１のモデルは、システム状態をシステムの以前の状態及びシステムへの入力に関係付けるシステムの運動モデルである。運動モデルは、典型的には、運動モデルの不確実性を表す雑音又は擾乱を含む。この不確実性は、本明細書においてプロセス雑音と称される。第２のモデルは、システム状態にシステムの利用可能な測定値を関係付ける測定モデルである。同様に、測定モデルは、測定雑音、及び／又は、本明細書において測定雑音と称される他の不確実性を含む。

運動モデルの例は、ｘ_ｋ＋１＝Ａｘ_ｋ＋ｗ_ｋであり、ここで、ｗ_ｋは、プロセス雑音である。また、測定モデルの例は、ｙ_ｋ＝Ｃｘ_ｋ＋ｅ_ｋであり、ここで、ｅ_ｋは、測定雑音である。

加えて、システム状態は、本明細書において状態不確実性と称する不確実性も受ける。とりわけ、プロセス雑音及び測定雑音は、状態不確実性を引き起こすが、しかし、状態不確実性は、プロセス雑音及び測定雑音とは異なる。具体的には、状態不確実性は、状態の値に対して内部のものである一方で、プロセス雑音及び測定雑音は、状態に対する外乱である。

プロセス雑音及び測定雑音が既知である場合、すなわち、プロセス雑音及び測定雑音の分布の形状及びパラメータが既知である場合、種々の技法により、システム状態及び状態不確実性の双方を推定することが可能になる。システム状態及び状態不確実性の双方は、多くの制御応用にとって重要である。例えば、システム状態は、制御目的を達成するためにシステムへの制御入力を求めるのに用いることができる一方で、状態不確実性は、制御の実現可能性を確実にするために制御入力を調整するのに用いることができる。

例えば、プロセス雑音及び測定雑音の分布がガウス分布であり、プロセス雑音及び測定雑音についてのガウス分布の平均及び分散が既知である場合、カルマンフィルターを用いて、システム状態及び状態不確実性の双方を推定することができる。一方で、プロセス雑音及び測定値のうちの少なくとも一方についてのガウス分布の分散が未知である場合、カルマンフィルターは、適用可能ではない。そのために、多くの制御応用にとって、プロセス雑音及び測定雑音の分布の確率パラメータを知ることは有益である。

いくつかの実施形態は、未知の確率パラメータを、平均期待値を用いて表すことが可能であるという理解に基づいている。一方で、多くの状況において、確率パラメータは経時的に変化し、平均期待値を用いることは、確率パラメータの一定値を有する結果をもたらすことになり、これは、準最適である可能性がある。

そのために、プロセス雑音及び測定雑音のうちの少なくとも一方又は組み合わせの分布の確率パラメータを、時間の関数として推定するシステム及び方法が必要とされている。

いくつかの実施形態は、分布の確率パラメータが未知である場合、分布がガウス分布であると仮定とすることが合理的であるという認識に基づいている。この仮定は、例えば、大数の法則によって正当化される。例えば、加速度計は、固定サンプリングレートにおいて測定される場合、ガウス確率分布に類似する高周波数雑音成分を有する。

いくつかの実施形態は、ガウス分布の未知の確率パラメータ、例えば平均及び分散を推定することが可能であるという別の認識に基づいている。例えば、ガウス分布の対称性に起因して、ガウス分布の分散は、データサンプルの分散の平均を用いて推定することができる。

一方で、いくつかの実施形態は、プロセス雑音及び／又は測定雑音のガウス分布の分散が未知である場合、プロセス雑音及び／又は測定雑音の実際の分布がガウス分布であるときでも、プロセス雑音及び／又は測定雑音の分布は、スチューデントのｔ分布(student-t distribution)にするべきであるという理解に基づいている。これは、スチューデントのｔ分布がガウス分布の未知の分散の不確実性をより良好に捉えることができるためである。しかしながら、不都合なことに、スチューデントのｔ分布は、多くの制御方法の場合に対してうまく適合しない。すなわち、システム状態がスチューデントのｔ分布を用いて表される場合、制御方法を考案するときにいくつかの仮定が損なわれることになる。例えば、多くの制御システム、例えば線形二次ガウスコントローラ（ＬＱＧ）は、安定性の保証を提供するため、プロセス雑音及び測定雑音のガウス仮定に依存している。

そのために、いくつかの実施形態は、ガウス分布とスチューデントのｔ分布との間のいくつかの変換を実行して、プロセスのガウス性及びガウス性の不確実性の双方を捉える。このような変換により、スチューデントのｔ分布を考慮するように設計されていない種々の制御方法においてガウス分布の不確実性を考慮することが可能になる。例えば、１つの実施形態は、ガウス雑音の平均及び分散の初期推定値を求め、それにより、ガウス分布にスチューデントのｔ分布のパラメータを当てはめる。別の実施形態は、反復的に、スチューデントのｔ分布のパラメータ、すなわち、平均、スケール（scale）、及び自由度を推定し、スチューデントのｔ分布にガウス分布を当てはめる。このようにして行った結果、ガウス雑音仮定と整合するが、依然としてガウス分布の平均及び分散において不確実性を考慮する必要が生じる。

時間が進行するにつれて、スチューデントのｔ分布は、ガウス分布に近似する。１つの実施形態は、この同化を回避することが有益であり得るという理解に基づいている。したがって、この実施形態は、スチューデントのｔ分布及びガウス分布が互いに十分に近いが、厳密には同じではないように、スチューデントのｔ分布のパラメータを制限する。

いくつかの実施形態は、各時間ステップにおける動的システムの状態を、ＫＦと同様の解析表現によって更新することができるという理解に基づいている。

他の実施形態は、パラメータを、測定値と、測定値の状態推定値との差異によって更新することができるということを理解している。１つの実施形態は、測定値と、測定値の状態推定値との差異を、状態推定値の不確実性を用いて重み付けし、状態推定値の知識が不確実であることを更に考慮する。

更に他の実施形態は、測定値が、雑音依存性を有するシステムである動的システムの擾乱に関する情報を含む事例において、動的モデルの状態を予測することは、以前の時間ステップからの測定値を用いて行うことができるということを理解している。以前の測定値を用いて状態を予測することは、保持することができるパラメータの更新につながるが、依然として雑音依存性に関する情報を統合するということも理解される。例えば、このような方法は、運転者からの操舵入力が車両の運動のモデルへの入力であり、車両の速度に影響を与える自動車応用には有益である。操舵入力は厳密には既知ではなく、車両のハンドルに取り付けられた雑音を有するセンサによって測定される。加速度測定値等の慣性測定値が用いられる場合も同様に、車両の測定値のモデルは、運転者からの操舵入力を含む。それゆえ、操舵入力に関する情報は、車両の測定モデルに含まれる。

したがって、１つの実施形態は、システムの運動モデルに影響を与えるセンサ及びシステムの測定モデルに影響を与えるセンサは、多くの場合、時間変動するオフセット及びセンサ測定値の分散の知識の不確実性によって影響を受けるという理解に基づいている。別の実施形態は、決定論的部分及び確率論的部分の組み合わせによってセンサをモデル化することができ、確率論的部分は、未知の平均及び分散を有するガウス分布によってモデル化されるということに基づいている。種々の実施形態は、ガウス分布の平均及び分散を用いて、センサ測定値のオフセット及び分散をモデル化することができるということを理解している。したがって、１つの実施形態では、センサは、ガウス分布の平均及び分散を求めることによって較正される。

したがって、１つの実施形態は、システムを制御する装置であって、プロセス雑音を受けるシステムの運動モデルと、測定雑音を受けるシステムの測定モデルとを含むシステムのモデルを記憶するメモリであって、プロセス雑音及び測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有するシステムのモデルの不確実性を形成するようになっており、システムのモデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有するシステムの状態不確実性を引き起こすものである、メモリと、信号を測定してシステム状態を示す測定値のシーケンスを生成するセンサと、プロセッサであって、運動モデル、測定モデル、及びシステム状態の測定値のうちの少なくとも１つ又は組み合わせを用いて、モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布及びシステムの状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布を推定することであって、推定は、終了条件が満たされるまで反復して実行されることと、第２のスチューデントのｔ分布に、状態不確実性を表すガウス分布を当てはめることとを行う、プロセッサと、コントローラであって、ガウス分布によって表される状態不確実性を有するシステムのモデルを用いて、システムへの制御入力を求めることと、制御入力に従ってシステムを制御することとを行う、コントローラとを備える、装置を開示する。

別の実施形態は、システムを制御する方法であって、方法は、方法を実施する記憶された命令に結合されたプロセッサを使用し、命令は、プロセッサによって実行されると、方法のステップを実行し、ステップは、プロセス雑音を受けるシステムの運動モデルと、測定雑音を受けるシステムの測定モデルとを含むシステムのモデルを索出するステップであって、プロセス雑音及び測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有するシステムのモデルの不確実性を形成するようになっており、システムのモデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有するシステムの状態不確実性を引き起こすものである、ステップと、システム状態を示す測定値のシーケンスを受信するステップと、運動モデル、測定モデル、及びシステム状態の測定値のうちの少なくとも１つ又は組み合わせを用いて、モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布及びシステムの状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布を推定するステップであって、推定は、終了条件が満たされるまで反復して実行される、ステップと、第２のスチューデントのｔ分布に、状態不確実性を表すガウス分布を当てはめるステップと、ガウス分布によって表される状態不確実性を有するシステムのモデルを用いて、システムへの制御入力を求めるステップと、制御入力に従ってシステムを制御するステップとを含む、方法を開示する。

更に別の実施形態は、方法を実行するためにプロセッサによって実行可能なプログラムを具現化した非一時的コンピューター可読記憶媒体であって、方法は、プロセス雑音を受けるシステムの運動モデルと、測定雑音を受けるシステムの測定モデルとを含むシステムのモデルを索出するステップであって、プロセス雑音及び測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有するシステムのモデルの不確実性を形成するようになっており、システムのモデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有するシステムの状態不確実性を引き起こすものであるステップと、システム状態を示す測定値のシーケンスを受信するステップと、運動モデル、測定モデル、及びシステム状態の測定値のうちの少なくとも１つ又は組み合わせを用いて、モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布及びシステムの状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布を推定するステップであって、推定は、終了条件が満たされるまで反復して実行されるステップと、第２のスチューデントのｔ分布に、状態不確実性を表すガウス分布を当てはめるステップと、ガウス分布によって表される状態不確実性を有するシステムのモデルを用いて、システムへの制御入力を求めるステップと、制御入力に従ってシステムを制御するステップとを含む、非一時的コンピューター可読記憶媒体を開示する。

いくつかの実施形態による原理を示す図である。ガウス分布の図である。スチューデントのｔ分布が、異なる自由度の場合にいかに変動するのかの図である。いくつかの実施形態による、ガウス分布が、確率パラメータにおける不確実性をハンドリングするようにいかに良好に適合されていないかの図である。いくつかの実施形態による、スチューデントのｔ分布が、確率パラメータにおける不確実性をハンドリングするようにいかに適合されているのかの図である。本発明の１つの実施形態による、システム状態及びシステムの確率パラメータを同時に推定し、システムを制御する方法のフローチャートである。１つの実施形態による、初期推定値を求める例示的な一実施態様のフローチャートである。いくつかの実施形態による、システムを制御する装置のブロック図である。システム状態を更新する方法の１つの反復のフローチャートである。本発明のいくつかの実施形態による、確率パラメータ及びシステム状態を求めることの図である。本発明のいくつかの実施形態による、確率パラメータ及びシステム状態を求めることの図である。本発明のいくつかの実施形態によって利用されるいくつかの原理に従って求められる異なる運動の概略図である。本発明のいくつかの実施形態によって利用されるいくつかの原理に従って求められる異なる運動及び関連付けられた確率分布の概略図である。センサのセンサ測定値が、典型的には、時間とともにいかに変動するのかの図である。センサのセンサオフセットが、センサの配置とともにいかに変動するのかの図である。センサのセンサ分散が、センサの配置とともにいかに変動するのかの図である。本発明の１つの実施形態による、システム状態とシステムのセンサ状態とを同時に推定することによってシステムを制御する方法のフローチャートである。センサ状態の実現可能空間を規定する確率分布関数を示すグラフである。パーティクルを反復して更新する１つの実施形態による、パーティクルを更新する方法の１つの反復のブロック図を示している。１つの実施形態による制御システムの全体ブロック図である。１つの実施形態によるセンサ状態推定器の全体構造を示す図である。

典型的には、システムのモデルは、２つのモデル（方程式）を含む。第１のモデルは、システム状態をシステムの以前の状態及びシステムへの入力に関係付けるシステムの運動モデルである。このモデルは、例えば、道路上を走行する運動モデルとすることができ、システム状態は、速度及び進行方向速度（heading rate）を含み、システムへの入力は、運転者の操舵角である。運動モデルは、典型的には、運動モデルの不確実性を表す雑音又は擾乱を含む。例えば、擾乱は、車両の運転者がいかに挙動するかの不確実性を表すことができる。この不確実性は、本明細書においてプロセス雑音と称される。第２のモデルは、システム状態にシステムの利用可能な測定値を関係付ける測定モデルである。例えば、測定値は、車両の速度に加速度測定値を関係付ける加速度計とすることができる。同様に、測定モデルは、測定雑音、及び／又は、本明細書において測定雑音と称される他の不確実性を含む。例えば、加速度計は、種々の雑音源、例えば、加速度計のコンポーネントにおける機械的振動に起因した測定値における雑音を有する。

運動モデルの例は、ｘ_ｋ＋１＝Ａ_ｋｘ_ｋ＋ｗ_ｋであり、ここで、ｗ_ｋは、プロセス雑音であり、ｘ_ｋは、状態である。また、測定モデルの例は、ｙ_ｋ＝Ｃ_ｋｘ_ｋ＋ｅ_ｋであり、ここで、ｅ_ｋは、測定雑音である。

運動モデル及び測定値における不確実性は、状態の知識の不確実性を同様にもたらし、これは、一般に、プロセス及び／又は測定雑音と同じ雑音ではない。

図１Ａは、いくつかの実施形態によって用いられるカルマンフィルター（ＫＦ）の概略図を示している。ＫＦは、線形状態空間モデルにおける状態推定のためのツールであり、雑音源が既知でありガウス性である場合に最適な推定器であり、この事例において、状態推定値もガウス分布である。ＫＦは、ガウス分布の平均及び分散を推定する。なぜならば、平均及び分散は、ガウス分布を記述するのに必要な２つの数量（十分統計量）であるためである。

図１Ｂは、図１ＡのＫＦを用いる際にいくつかの実施形態によって用いられるガウス分布１１０ｂのスケッチを示している。ガウス分布１１０ｂは、分布の平均１２０ｂに中心が合わせられ、分散１３０ｂは、分布の散らばり具合（spread）（幅）を示すものである。図１Ａに戻って参照すると、ＫＦは、状態の初期知識１１０ａから開始して、状態の平均及びその分散１１１ａを求める。その後、ＫＦは、システムのモデルを用いて、次の時間ステップに対する状態及び分散を予測し（１２０ａ）、状態の更新された平均及び分散１２１ａを得る。その後、ＫＦは、更新ステップ１４０ａにおいてシステムの測定モデルを用いて測定値１３０ａを使用し、状態の更新された平均及び分散１４１ａを求める。その後、出力１５０ａが得られ、この手順は、次の時間ステップ１６０ａについて繰り返される。

図１Ｃは、スチューデントのｔ分布における変動する自由度についての、ガウス分布とスチューデントのｔ分布との間の差異を示すグラフを示している。ガウス分布の平均１２０ｂ及び分散１３０ｂは、その形状を記述するのに十分なものである。スチューデントのｔ分布は、平均、スケール、及び自由度という３つのパラメータを必要とする。スケールは、自由度に依存する関数を用いて拡縮される（scaled）分散である。例えば、図１Ｃは、３つの異なる自由度を有する３つのスチューデントのｔ分布の形状を示している。自由度の数が小さい場合、スチューデントのｔ分布１３０ｃは、ガウス分布を平らに滑らかにしたものである。一方で、自由度の数が増加するにつれて、スチューデントのｔ分布は、ガウス分布により類似していく（１２０ｃ及び１１０ｃ）。

システム状態及び状態不確実性の双方は、多くの制御応用にとって重要である。例えば、システム状態は、制御目的を達成するためにシステムへの制御入力を求めるのに用いることができる一方で、状態不確実性は、制御の実現可能性を確実にするために制御入力を調整するのに用いることができる。

プロセス雑音及び測定雑音の分布がガウス分布であり、プロセス雑音及び測定雑音についてガウス分布の平均及び分散が既知である場合、ＫＦを用いて、システム状態及び状態不確実性の双方を推定することができる。一方で、プロセス雑音及び測定値のうちの少なくとも一方についてのガウス分布の分散が未知である場合、ＫＦは、適用可能ではない。そのために、多くの制御応用にとって、プロセス雑音及び測定雑音の分布の確率パラメータを知ることは有益である。例えば、ガウス雑音の場合、確率パラメータは、雑音が由来するガウス分布の平均及び分散を含む。

いくつかの実施形態は、分布の確率パラメータが未知である場合、分布がガウス分布であると仮定とすることが合理的であるという認識に基づいている。例えば、この仮定は、大数の法則によって正当化される。例えば、加速度計は、固定サンプリングレートにおいて測定される場合、ガウス確率分布に類似する高周波数雑音成分を有する。

いくつかの実施形態は、ガウス分布の未知の確率パラメータ、例えば平均及び分散を推定することが可能であるという別の認識に基づいている。例えば、ガウス分布の対称性に起因して、ガウス分布の分散は、データサンプルの分散の平均を用いて推定することができる。一方で、いくつかの実施形態は、プロセス雑音及び／又は測定雑音のガウス分布の分散が未知である場合、プロセス雑音及び／又は測定雑音の実際の分布がガウス分布であるときでも、プロセス雑音及び／又は測定雑音の分布は、スチューデントのｔ分布にするべきであるという理解に基づいている。これは、スチューデントのｔ分布がガウス分布の未知の分散の不確実性をより良好に捉えることができるためである。

図１Ｄは、ガウス分布１１０ｄ及び測定値１２０ｄを示しており、ここで、ガウス分布１１０ｄの確率パラメータは未知であり、測定値１２０ｄは、１１０ｄから生じる。測定値１２０ｄは、１１０ｄの中心には近くないが、無視できない生起確率を有する。一方で、測定値１２０ｄは、ガウス分布１３０ｄから生じたものとしてモデル化されており、この場合、測定値は、１３０ｄの確率パラメータの現在の推定値に関して０に近い確率を有し、結果として、状態推定器が、状態推定値と、１２０ｄに関連付けられた分布１４０ｄとを誤って移動させるに至る。

図１Ｅは、ガウス分布１１０ｄ及び測定値１２０ｄを示しており、ここで、ガウス分布１１０ｄの確率パラメータは未知であり、測定値１２０ｄは、１１０ｄから生じる。測定値１２０ｄは、１１０ｄの中心には近くないが、無視できない生起確率を有する。一方で、推定器において、測定値１２０ｄは、スチューデントのｔ分布１３０ｅから生じたものとしてモデル化されており、この場合、測定値は、スチューデントのｔ分布１３０ｅのテールが測定値１２０ｄを包含するので非０の確率を有し、結果として、状態推定器が、状態推定値と、分布１４０ｅとをより良好に移動させるに至る。

しかしながら、不都合なことに、スチューデントのｔ分布は、多くの制御方法の場合に良好に適合しない。すなわち、システム状態がスチューデントのｔ分布を用いて表される場合、制御方法を考案するときにいくつかの仮定が違反されることになる。例えば、多くの制御システム、例えば線形二次ガウスコントローラ（ＬＱＧ）は、プロセス雑音及び測定雑音のガウス仮定に依拠して、安定性の保証を提供する。

そのために、いくつかの実施形態は、ガウス分布とスチューデントのｔ分布との間のいくつかの変換を実行して、プロセスのガウス性及びガウス性の不確実性の双方を捉える。このような変換により、スチューデントのｔ分布を考慮するように設計されていない種々の制御方法においてガウス分布の不確実性を考慮することが可能になる。

例えば、１つの実施形態は、ガウス雑音の平均及び分散の初期推定値を求め、それにより、ガウス分布にスチューデントのｔ分布のパラメータを当てはめる。別の実施形態は、反復的に、スチューデントのｔ分布のパラメータ、すなわち、平均、スケール、及び自由度を推定し、スチューデントのｔ分布にガウス分布を当てはめる。このようにして行った結果、ガウス雑音仮定と整合するが、依然としてガウス分布の平均及び分散における不確実性を考慮することがもたらされる。

図２Ａは、プロセス雑音を受けるシステムの運動モデルと、測定雑音を受けるシステムの測定モデルとを含むシステムのモデルに従ってシステムを制御する方法のフローチャートを示しており、プロセス雑音及び測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有するシステムのモデルの不確実性を形成するようになっており、システムのモデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有するシステムの状態不確実性を引き起こすものである。例えば、未知の確率パラメータは、ガウス分布の平均及び分散とすることができる。例えば、質量等の、システムのパラメータを、統計的平均及び分散を有するガウス分布としてモデル化することができる。

そのために、方法は、モデルの不確実性を表す第１のガウス分布の平均及び分散の初期推定値を求めて（２１０ａ）、第１のガウス分布の平均及び分散２１５ａを生成する。その後、方法は、平均及び分散２１５ａを用いて、平均及び分散の初期値を有するガウス分布に第１のスチューデントのｔ分布を当てはめ、モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度の初期値を求める。１つの実施形態では、スチューデントのｔ分布の平均は、ガウス分布の平均と同じである。別の実施形態では、スケールは、ガウス分布のモーメントをスチューデントのｔ分布にマッチングさせることによって得られる。別の実施形態では、当てはめは、モーメントマッチング、及び／又は、分布同士の間の差異を測定するコスト関数を最適化することによって行われる。

その後、方法は、第１のスチューデントのｔ分布の初期推定値２２５ａを用いて、状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度２３５ａの初期値を求める（２３０ａ）。１つの実施形態では、この求めることは、第１のスチューデントのｔ分布のパラメータをシステムの運動モデルを通して伝播させることによって行われる。

その後、方法は、測定値２３６ａを用いて、システム状態、第１のスチューデントのｔ分布のパラメータ、及び第２のスチューデントのｔ分布のパラメータ２４５ａの反復的更新２４０ａを、終了条件が満たされるまで実行し、更新されたパラメータ２４５ａは、更新された第１のスチューデントのｔ分布及び更新された第２のスチューデントのｔ分布ももたらす。

終了条件が満たされると、方法は、第２のスチューデントのｔ分布に、状態不確実性を表すガウス分布を当てはめて（２５０ａ）、第２のガウス分布の平均及び分散２５５ａを生成する。その後、方法は、第２のガウス分布の平均及び分散２５５ａを用いて、制御入力２６５ａを求め（２６０ａ）、制御入力２６５ａに従ってシステムを制御する（２７０ａ）。

いくつかの実施形態では、第２のスチューデントのｔ分布の初期値は、第１のスチューデントのｔ分布の初期値に等しい。状態の初期不確実性がモデル自体の初期不確実性から変化すると信じる理由がまったく又はほとんどない場合、このような初期値を選ぶことは有利であり得る。一方で、１つの実施形態では、初期値は異なる。例えば、１つの実施形態は、システムのモデル及び第１のスチューデントのｔ分布の初期値の関数であるように、第２のスチューデントのｔ分布の初期値を求める。これは、例えば、第１のスチューデントのｔ分布の初期値が事前に求められており、第１のスチューデントの分布の初期値が求められてからシステム状態が変化したと信じる理由がある場合に、価値がある可能性がある。別の実施形態では、第２のスチューデントのｔ分布の初期値は、第１のスチューデントのｔ分布の初期値に等しいが、第２のスチューデントのｔ分布の最終値は、第１のスチューデントのｔ分布の最終値と異なる。これは、一般に、システムの運動モデル及びシステムの測定モデルが、２つのモデルによって導入されるそれぞれの変化が相殺されるようにモデル化されない限り当てはまる。

図２Ｂは、種々の実施形態による２１０ａの例示の一実施態様のフローチャートを示している。まず、方法２１０ａは、データ収集を通して、又は、メモリからデータを受信することによって、システムの履歴測定値を得る（２１０ｂ）。その後、方法は、システムのモデル２１９ｂを用いて、履歴測定値のアベレージ値を求め（２２０ｂ）、履歴測定値に状態を関係付けるシステムのモデルに従って平均の初期推定値を生成する。その後、方法は、履歴測定値のアベレージ分散、及び測定値に状態を関係付けるモデルを用いて分散の初期推定値を求める（２３０ｂ）。

図２Ｃは、いくつかの実施形態による、システムを制御する装置２１０ｃのブロック図を示している。装置は、プロセス雑音を受けるシステムの運動モデル２２１ｃと、測定雑音を受けるシステムの測定モデル２２２ｃとを含むシステムのモデルを記憶するメモリ２２０ｃを備え、プロセス雑音及び測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有するシステムのモデルの不確実性を形成するようになっている。システムのモデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有するシステムの状態不確実性２２３ｃを引き起こすものである。

装置２１０ｃは、信号を測定してシステム状態を示す測定値のシーケンスを生成するセンサ２５０ｃと、状態不確実性を表すガウス分布２３５ｃを推定するプロセッサ２３０ｃと、ガウス分布２３５ｃによって表される状態不確実性を有するシステムのモデルを用いてシステムへの制御入力を求め、制御入力に従ってシステムを制御するコントローラ２４０ｃとを同様に備える。コントローラ２４０ｃは、種々の制御方法、例えばモデル予測制御を用いてシステムを制御し、モデル予測制御は、多くの場合、根本にあるガウス雑音仮定を用いて、システムのモデルを使用し、異なる制御コマンドに起因したシステムの予測を行う。別の可能な制御方法は、ＬＱＧ制御であり、これも、根本にあるガウス仮定に依拠する。実施形態は、これらの方法に限定されないことが理解される。

プロセッサ２３０ｃは、モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布及びシステムの状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布に基づいて、ガウス分布２３５ｃを求める。例えば、プロセッサは、運動モデル、測定モデル、及びシステム状態の測定値のうちの少なくとも１つ又は組み合わせを用いて第１の及び／又は第２のスチューデントのｔ分布を推定する。いくつかの実施形態では、推定は、終了条件が満たされるまで反復的に実行される。終了条件の例として、利用可能な計算時間限度が満たされたこと、所定の反復数に達したこと、及び、２つの連続した更新同士の間の差異が所定の閾値を下回ったことが挙げられる。終了条件を満たすと、プロセッサは、第２のスチューデントのｔ分布に、状態不確実性を表すガウス分布を当てはめる。

このように、いくつかの実施形態は、ガウス分布とスチューデントのｔ分布との間のいくつかの変換を実行して、プロセスのガウス性及びガウス性の不確実性の双方を捉える。このような変換により、スチューデントのｔ分布を考慮するように設計されていない種々の制御方法においてガウス分布の不確実性を考慮することが可能になる。

いくつかの実施形態では、自由度の初期値は、状態次元の次元よりも大きい正の有限整数値として選択される。他の実施形態では、自由度は、状態次元及び測定値次元の総和よりも大きい。別の実施形態では、自由度の求められた初期値が用いられて、第１のスチューデントのｔ分布の平均及びスケールが求められる。例えば、この実施形態は、第１のガウス分布の初期分散を、初期自由度のアフィン関数によって除算したものとして初期スケールを求める。

図１Ｃに戻って参照すると、自由度の値は、スチューデントのｔ分布のテールを特徴付けるものであり、したがって、ガウス性の擾乱のパラメータにおける不確実性に対する感度を特徴付けるものである。いくつかの実施形態は、システムのモデルに対して作用する擾乱は、いくつかの要因に起因するという理解に基づいている。例えば、モデルのパラメータ自体とシステムへの入力との双方が不確実であり得る。そのような環境において、擾乱モデルは、いくつかの擾乱を一括りにまとめる。

したがって、１つの実施形態は、モデルの不確実性のレベルを推定し、モデル内の不確実性のレベルの関数として自由度の初期値を選択する。

自由度が増すにつれて、スチューデントのｔ分布は、ガウス分布に近似する。１つの実施形態は、この同化を回避することが有益であり得るという理解に基づいている。したがって、この実施形態は、スチューデントのｔ分布及びガウス分布が互いに十分に近いが、厳密には同じではないように、スチューデントのｔ分布のパラメータを制限する。例えば、１つの実施形態は、反復更新２４０ａにおいて終了閾値が満たされた後、有限数の自由度を求める。

スチューデントのｔ分布へのガウス分布の当てはめ、及びその逆は、いくつかの方法において行うことができる。１つの実施形態は、モーメントマッチング及び類似度最適化のうちの一方又は組み合わせとして、第２のスチューデントのｔ分布への第２のガウス分布の当てはめ（２５０ａ）を求める。例えば、１つの実施形態は、自由度のアフィン関数を用いてスケールを除算することによって、スチューデントのｔ分布のスケールにガウス分布の分散をマッチングさせることによって、当てはめを求める。別の実施形態では、当てはめは、分布同士の間の差異を測定するコスト関数を最適化することによって行われる。コスト関数は、推定されたスチューデントのｔ分布とガウス分布との間の差異とするものを含む、いくつかの方法において選ぶことができる。

図３Ａは、本発明の実施形態による、システム状態、第１のスチューデントのｔ分布のパラメータ、及び第２のスチューデントのｔ分布のパラメータを更新する方法２４０ａの１つの反復のフローチャートを示している。方法は、運動モデルを用いて、システム状態の以前の推定、第１のスチューデントのｔ分布の以前の値、及び第２のスチューデントのｔ分布の以前の値に基づいて、システム状態、第１のスチューデントのｔ分布の現在の値、及び第２のスチューデントのｔ分布の現在の値を推定する（３５０ａ）。その後、方法は、システムの測定値を受信する（３６０ａ）。測定値３６５ａ及び測定モデル３４５ａを用いて、方法は、推定された値３５５ａに基づいて、システム状態の現在の推定、第１のスチューデントのｔ分布の現在の値、及び第２のスチューデントのｔ分布の現在の値を更新する（３７０ａ）。

時として、確率パラメータは、時間変動するものである。例えば、慣性検知及び／又はＧＰＳが用いられるナビゲーションシステムにおいて、雑音統計値は、多くの場合、事前には求めることができない時間依存性を有する。他の例は、近似された非線形モデルにおける線形化誤差に起因した変動する雑音統計値であり、別の例は、環境依存センサ統計値である。

したがって、いくつかの実施形態は、更新すること２４０ａ、第２のガウス分布を当てはめること２５０ａ、制御入力を求めること２６０ａ、及び制御すること２７０ａは、異なる時間ステップにおいて実行される必要がある場合があるという理解に基づいている。そのために、１つの実施形態は、異なる制御ステップについて、更新すること２４０ａ、第２のガウス分布を当てはめること２５０ａ、制御入力を求めること２６０ａ、及び制御すること２７０ａを反復する。このように行うことにより、時間変動確率パラメータを求めることが可能になる。

いくつかの実施形態では、システム状態は、システム状態の運動のモデルに従って、時間的に動的に展開する。システムの運動のモデル及びシステムへの入力のモデルを慎重に選べば、システム状態の運動は、車両の状態によって完全に求められる確率パラメータに依存しない１つの部分、及びシステムへの雑音に依存する１つの不確実部分として記述することができる。いくつかの実施形態では、現在の時間ステップの状態に未来の時間ステップにおける状態を関係付けるシステムは、ｘ_ｋ＋１＝Ａ_ｋｘ_ｋ＋ｗ_ｋとして記述され、ここで、ｗ_ｋは、プロセス雑音であり、ｘ_ｋは、状態である。測定モデルの一例は、ｙ_ｋ＝Ｃ_ｋｘ_ｋ＋ｅ_ｋであり、ここで、ｅ_ｋは、測定雑音である。１つの実施形態では、モデルは、代わりに、ｘ_ｋ＋１＝Ａｘ_ｋ＋ｕ_ｋ＋ｗ_ｋとして記述され、ここで、ｕ_ｋは、システムへの決定論的入力であり、及び／又は、測定モデルについても類似である。状態は、位置又は速度等の物理的状態、又は非物理的状態を記述することができる。モデルは、力及び質量バランス等の物理的モデル化から得ることもできるし、システム同定モデル及びブラックボックスモデルから得ることもできる。別の実施形態では、元のシステムモデルは、ｘ_ｋ＋１＝ｆ（ｘ_ｋ，ｕ_ｋ）＋ｇ（ｘ_ｋ，ｕ_ｋ）ｗ_ｋであり、これは非線形であり、測定値についても類似である。一方で、非線形モデルは、ダイナミクスの数学的線形化を通して、又は、統計的線形技法等の他の技法によって、線形システムに変換することができる。

いくつかの実施形態では、状態及び確率パラメータは、確率的方法によって得られる。確率密度関数（ＰＤＦ）の観点から、定義θ_ｋ：＝｛μ_ｋ，Σ_ｋ｝とし、ここで、パラメータは、第１のガウス分布の平均及び分散であるものとすると、動的システムは、ｐ（ｘ_ｋ＋１｜ｘ_ｋ，ｕ_ｋ，θ_ｋ）と記述することができる。いくつかの実施形態は、システム状態及び確率パラメータを求めることは、測定値並びに運動のモデル及び測定値のモデルを所与として、システム全体のＰＤＦを求めることによって行うことができるという理解に依拠している。例えば、既知の平均及び未知の分散の事例において、ＰＤＦを求めるために、いくつかの実施形態は、ＰＤＦを、以下のように状態のＰＤＦ及びパラメータのＰＤＦの積として求める。

ここで、Ｓｔは、スチューデントのｔ分布であり、ｉＷは、逆ウィシャート分布（inverse-Wishart distribution）である。

例えば、１つの実施形態は、運動モデルを用いて推定することを、

として求め、ここで、

は、第１のスチューデントのｔ分布のプロセス雑音の推定されたスケールであり、Ｐ_{ｋ＋１｜ｋ}は、第２のスチューデントのｔ分布の推定されたスケールである。未知のプロセス雑音と測定雑音との間に依存関係がある場合、１つの実施形態は、代わりに、次の状態を推定するときの現在の測定値を考慮することによって運動モデルを推定することを実行する。

１つの実施形態では、測定値を用いて第２のスチューデントのｔ分布を更新することは、推定された状態の重み付けされた差異と、測定値と測定モデルとの間の差異との組み合わせによって行われ、ここで、重み付けは、第２のスチューデントのｔ分布のスケールと、第１のスチューデントのｔ分布の推定されたスケールとの組み合わせによって求められる。

別の実施形態では、第１のスチューデントのｔ分布を更新することは、推定された平均、及び、状態の推定された平均と更新された平均との重み付けされた差異の組み合わせとして平均を更新することによって行われる。代替的又は付加的に、更新することは、測定値と、測定モデルに基づく推定された測定値との間の差異として行われる。いくつかの実施形態は、測定値と、現在の推定されたスケールを用いた測定値の状態推定値との差異の組み合わせによってスケールを更新する。

第２のスチューデントのｔ分布に関連した自由度を更新することにおいて、１つの実施形態は、以前の自由度と正の値との組み合わせとして自由度を更新して、自由度を増加させる。別の実施形態では、自由度の推定において、自由度は、１より小さい値を用いて拡縮されて、自由度が過度に高速に増大しないことが確実になる。このように行うことにより、スチューデントのｔ分布がガウス分布に過度に高速に収束しないことが確実になる。

別の実施形態では、第１のスチューデントのｔ分布に関連した自由度を更新することにおいて、１つの実施形態は、以前の自由度と正の値との組み合わせとして自由度を更新して、自由度を増加させる。別の実施形態では、自由度の推定において、自由度は、１より小さい値を用いて拡縮されて、自由度が過度に高速に増大しないことが確実になる。このように行うことにより、スチューデントのｔ分布がガウス分布に過度に高速に収束しないことが確実になる。

１つの実施形態では、スチューデントのｔ分布を反復更新することにおいて、及び、異なる制御ステップについてスチューデントのｔ分布を更新することにおいて、自由度は、各反復又は各制御ステップにおいて、第１のスチューデントのｔ分布及び第２のスチューデントのｔ分布の自由度のうちの最小のものとして選ばれる。このように行うことにより、自由度が有限に留まることが確実になり、このことにより、方法が確率パラメータにおける不確実性を考慮することが確実になる。

１つの実施形態は、システムの運動モデルに影響を与えるセンサ及びシステムの測定モデルに影響を与えるセンサは、多くの場合、時間変動するオフセット及びセンサ測定値の分散の知識の不確実性によって影響を受けるという理解に基づいている。別の実施形態は、決定論的部分及び確率論的部分の組み合わせによってセンサをモデル化することができ、確率論的部分は、未知の平均及び分散を有するガウス分布によってモデル化されるということに基づいている。種々の実施形態は、ガウス分布の平均及び分散を用いて、センサ測定値のオフセット及び分散をモデル化することができるということを理解している。したがって、１つの実施形態では、センサは、ガウス分布の平均及び分散を求めることによって較正される。

いくつかの実施形態は、第１のスチューデントのｔ分布の確率パラメータ及び車両の状態を同時に、すなわち、第２のスチューデントのｔ分布を同時に考慮することによって、確率パラメータを正確に推定することができるということを認める。１つの実施形態では、この数量は、数量の組み合わせが測定値ベクトルを説明する尤度に確率を割り当てることによって推定される。

例えば、図４Ａは、車両が初期状態４１０を有するシナリオを示している。確率パラメータの１つのセット及びシステムへの入力について、車両は、運動４１１ａに従い、最終的には、車両運動に影響を与える第１のスチューデントのｔ分布の確率パラメータにおける不確実性に起因した、結果としての不確実性４３１ａを有する４３０ａに至る。モデルの不確実性の分散により、車両の状態が最大でも或る特定のエリア４２０までのみ既知であり得ることがもたらされる。一方で、車両の最終状態４３０ａは、エリア４２０内に良好に存在するので、確率パラメータと車両の初期状態とのこの特定の組み合わせには、良好な組み合わせである確率が高く与えられる。

図４Ｂは、運動モデルに影響を与える第１のスチューデントのｔ分布の確率パラメータの別のセットを有する同じ初期状態４１０を有する車両を示している。システムへの入力が同じである場合、車両４１０は、ここでは、運動４１１ｂに従い、車両が、最終的には、状態の第２のスチューデントのｔ分布の結果としての不確実性４３１ｂを有する状態４３０ｂに至る。一方で、車両の最終状態４３０ｂは、測定モデルに影響を与える測定雑音の或る特定のエリア内に存在していない。それゆえ、初期状態及び確率パラメータのこの特定の組み合わせには、良好な組み合わせである確率が低く割り当てられる。

図４Ｃは、本発明の種々の実施形態によって利用されるいくつかの原理に従って求められる異なる運動の概略図を示している。車両は、道路境界４４０ｃを有する道路上で現在の状態４１０にあることが推定され、ここで、現在の状態４１０の推定値は、本発明の他の実施形態に従って以前の反復中に求められている。線４１９ｃ及び４２９ｃは、運動モデルに影響を与える確率パラメータの２つの異なるセットを用いて求められた２つの異なる運動であり、これらの線は、車両の２つの可能な状態４２０ｃ及び４３０ｃに至る。グレーエリア４１１ｃは、測定モデルに影響を与える測定雑音の不確実性の推定値、すなわち、以前の反復中に求められた測定モデルに影響を与える推定された測定雑音から求められた、運動が生じる可能性が高い可能なエリアを示す。運動４１９ｃのみが不確実性領域の内側にある。それゆえ、運動４２９ｃの結果としてもたらされる状態４２０ｃ、及び運動４２９ｃに関連付けられた確率パラメータには、良好な組み合わせである確率が低く与えられる。

図４Ｄに示すように、車両の運動は、車両の状態にわたるＰＤＦ４１２ｄの形態においてモデル化することができ、ＰＤＦ４１２ｄの初期条件４０９ｄは、本発明の他の実施形態によって以前の反復中に求められている。本発明の実施形態のうちのいくつかでは、運動は、第１に、初期状態から最終状態までの運動の分布を求めることであって、異なる運動が、その特定の運動に属する運動モデルに影響を与える第１のスチューデントのｔ分布の確率パラメータに従って初期化されることと、第２に、第１のスチューデントのｔの分布に従った異なる運動が、測定モデルにおいてモデル化されたセンサによって測定される運動にいかに合致するのかを求めることと、第３に、異なる運動が検知システムによって検知された真の運動といかに合致するのかを求めることと整合するパラメータを求めることとによって計算される。例証するために、図４Ｄは、プロセス雑音の２つの異なるパラメータがそれぞれ状態４２０ｃ及び４３０ｃにまで至り、車両の運動のＰＤＦ４１２ｄがそれぞれの運動のいずれとも合致する状況を示している。一方で、異なる運動が、測定モデルに影響を与える測定雑音に依存する、測定値のＰＤＦ４１１ｃといかに合致するのかを求めた後、状態４２０ｃと合致しないＰＤＦ４３１ｄが確立される。いくつかの実施形態では、ＰＤＦ４３１ｄは、以前の反復における推定値とセンサからの測定値との組み合わせによって求められる。本発明のいくつかの特定の実施形態では、結果として得られるＰＤＦ４３１ｄは、方法の別の反復の基礎を形成する。

いくつかの実施形態は、センサを用いた測定値は、システムの測定モデルに常に影響を与えるとは限らないが、付加的又は代替的に、センサ測定値がシステムの運動モデルにも影響を与えるという理解に基づいている。例えば、このような理解は、自動車応用において重要である可能性があり、自動車応用では、運転者又は車両のコントローラからの操舵入力が、車両の速度に影響を与える、車両の運動のモデルへの入力である。操舵入力は、厳密には既知ではなく、車両のハンドルに取り付けられた雑音を含むセンサによって測定される。加速度測定値等の慣性測定値が用いられる場合も同様に、車両の測定値のモデルは、運転者からの操舵入力を含む。それゆえ、操舵入力に関する情報は、車両の測定モデルに含まれる。さらに、センサの構造又はセンサにおける位置合わせ不良に起因して、センサは、多くの場合、時間変動オフセット及び測定値変動を引き起こす傾向にある。加えて、いくつかのセンサ較正を事前に、例えば車両内に搭載されるときに実行することができる一方で、加速度計等のいくつかのセンサは、事前に求められたものとは異なる実効雑音レベルを有する可能性がある。その理由は、センサ雑音が、温度、経年数、及び車両内でセンサが配置された場所等の複数の要因に依存するためである。例えば、センサが配置される位置が高所になるほど、センサ内の見かけの雑音に影響を与える、懸架システムからの擾乱が大きくなる。

図５Ａは、センサ状態に依存して、システムのセンサの測定値５１０が典型的には時間とともにいかに変動するのかの図を示している。本明細書において用いられる場合、センサ状態は、システムの運動のセンサ読み値を示す少なくとも１つのパラメータを含む。センサ状態のパラメータの例は、較正誤差、オフセット、温度依存性、白色雑音強度、ランダムウォークバイアス、スケール誤差、利得誤差、及び分散のうちの１つ又は組み合わせを含む。センサ状態の時間変動のモデルは、一般に未知であり、内在的な要因及び外在的な要因の双方に依存し、センサ状態を規定する種々のパラメータが互いに依存する可能性がある。

例えば、車両の回転速度を測定するジャイロスコープセンサのセンサ状態は、環境の温度、センサ素子自体の温度、センサと車両との位置合わせ、スケール誤差、又はセンサの回路内の周期的挙動等の複数の要因に依存する。本明細書において用いられる場合、車両は、客車、バス、又はローバー等の任意のタイプの装輪車両とすることができる。本明細書において用いられる場合、センサは、車両の運動に関係付けられるエンティティを測定する任意のタイプの検知デバイスとすることができる。例えば、センサは、加速度計、ジャイロスコープ、全地球測位システム受信機、車輪角（wheel angle）を測定するセンサ、又はホイールエンコーダーとすることができる。多くの場合、センサ読み値５１０は、一定部分５２０と、低速時間変動部分５４０と、車両の運動に関連して変動する部分５３０とからなる。

図５Ｂは、車両のセンサのセンサオフセットが、典型的には、センサの配置とともにいかに変動するのかの図を示している。図５Ｂは、ハンドル５１０ｂと車輪５３０ｂとの間の相互作用の構造の概略図を示している。ステアリングコラムは、運転者がハンドルを操舵するのに役立つ電動パワーステアリングシステム５２０ｂを装備している。また、ステアリングコラム上には、車輪の角度を測定するセンサがある。センサがハンドルに近接して配置されるのか（５１１ｂ）又は車輪に近接して配置され、したがって直接車輪角度を測定するのか（５２１ｂ）に応じて、ハンドル５１０ｂと車輪５３０ｂとの間の機械的構造は動的に依存し、ギヤボックス及び他の機械部品を伴うので、異なるオフセットが得られる。

システム測定値の分散も、時間変動するものであり、また、センサがシステム内で配置される場所に大きく依存する。図５Ｃは、車両のセンサのセンサ分散が、典型的には、センサの配置とともにいかに変動するのかの図を示している。例えば、加速度計５１０ｃを車両の質量中心５２０ｃに対してより高所に配置することにより、加速度計が路面５３０ｃの起伏又は車両内の懸架システム５４０ｃ等の外部要因に起因して変動も検知するようになる。これにより、センサが、内在的なセンサ変動とは異なる実効的な分散を有するようになり、この分散は、考慮されていない場合推定誤差をもたらす。

センサ状態の時間展開は未知であるので、したがって、センサ状態の運動のいずれのモデルも未知であり、検証することができない。

そのために、１つの実施形態は、センサ状態の運動の時間展開が未知であるが、この未知の部分は典型的には低速に時間変動するので、センサ状態は、代わりに、運動モデル及び付加的又は代替的には測定モデルに作用する確率的擾乱（stochastic disturbances）として扱うべきであるということを認識している。すなわち、センサ状態を明示的に求めるのではなく、センサ状態の分布が代わりに求められ、したがって、センサ状態の運動モデルの必要性が回避される。

本発明の１つの実施形態は、センサ状態を求めることは複雑でありモデルにとっては追跡不可能である効果に依存するものの、センサの挙動は、センサのオフセット及びセンサの分散を表すパラメータにおいて簡潔に記述することができるということを理解している。例えば、図５Ａに戻ると、一定部分５１０及び低速時間変動部分５４０は、センサのオフセットとみなすことができ、一方で、部分５３０は、センサのセンサ雑音から到来する追加擾乱を有するシステムの運動に依存する。

センサオフセットの知識は、制御、例えば、車両のエレクトロニックスタビリティ（electronic stability：横滑り防止）制御の際に有用であり、この場合、横加速度、進行方向速度、及び車輪の操舵角が車両を制御するのに用いられる。オフセットの知識がない場合、車両のコントローラは、誤りを含む車両モデルに基づいて車両への制御入力を決定することになる。

センサ測定値の分散の知識も、制御の際に有用である。例えば、分散は、センサ読み値をどの程度信頼するのかを判断し、センサ測定値の変動の大きさに関連して制御入力を調整するのに用いることができる。

そのために、いくつかの実施形態は、センサ内のオフセットを確率分布の統計的平均値として含めることができ、確率分布はセンサ状態が記述される確率的擾乱を規定し、センサ雑音は、確率分布の平均値周囲のセンサ測定値の変動として含めることができるという理解に基づいている。更に他の実施形態は、確率分布としてのセンサのモデル化を、システムの運動モデル及びシステム状態の測定モデルにおいて用いることができるという理解に基づいている。他の実施形態では、センサ状態の平均及び分散は、スチューデントのｔ分布に変換されて、確率パラメータの不確実性が考慮される。

図６ａは、本発明の１つの実施形態による、システム状態、例えば、システムの速度及び進行方向速度と、システムのセンサ状態とを同時に推定することによってシステムを制御する方法のフローチャートを示している。１つの実施形態は、通常であれば決定論的擾乱とみなされる、少なくとも１つのセンサの未知のセンサ状態を、車両の運動のモデルに作用する確率的擾乱とみなすことができるという認識に基づいている。図４Ｄによれば、確率的擾乱の性質により、システムが、異なる可能な運動、したがって異なる可能な状態を有するようになる。例えば、運動モデルへの入力は、車両の雑音を含むセンサによって測定される。

そのために、この実施形態は、センサ状態と、パーティクル６１１ａを有するシステム状態とを表す（６１０ａ）。パーティクルは、システム状態を含み、これは、測定された状態とすることもできるし、同時推定の以前の反復中に求められた状態とすることもできる。付加的又は代替的に、パーティクルは、システム状態の平均、自由度、及びスケール、並びに、センサ状態の実現可能空間を規定する確率的擾乱の平均、オフセット、及びスケール、センサの雑音を含む。センサ状態を確率論的に、すなわち、平均、自由度、及びスケールを用いて表すことにより、確率的擾乱を、車両の運動に対するスチューデントのｔ分布とみなすことが可能になる。そのために、この実施形態は、センサ特性のパラメータ、平均、自由度、及びスケールによって規定された運動モデル６０９ａへの入力として、センサ状態の実現可能空間の平均を用いるとともに、同時推定においてセンサ状態の平均を用いる。他の実施形態では、測定値のセンサ状態が運動モデルに影響を与える場合、１つの実施形態は、推定された状態と測定された状態との加重差と組み合わせて、センサ状態の実現可能空間の平均を用いる。

図６Ｂは、センサ状態の実現可能空間６００ｂを規定する確率分布関数６４０ｂを示すグラフを示している。関数６４０ｂの形状は、事前に求めることができる。例えば、センサ状態の分布がガウス分布である場合、分布６４０ｂの形状は、「ガウスハット」形状である。形状が固定される場合、平均６１０ｂ及び分散６３０ｂが分布６４０ｂ、及びセンサ状態を含めることができる実現可能空間６００ｂを規定する。いくつかの実施形態では、実現可能空間６００ｂは、平均、自由度、及びスケールによって規定される。

分布６４０ｂによれば、値６２０ｂが正しいセンサ状態である確率は、６５０ｂの確率よりも高い。このような表現により、センサ状態の平均及び分散を更新して（６６０ｂ）、センサ状態の更新された実現可能空間を規定する更新された分布６４５ｂを生成することが可能になる。この実施形態は、センサ状態の平均及び分散の更新は、後続する反復において用いられるセンサ状態のパラメータの値に影響し、これはなぜならば、このようなパラメータは、更新された分布の基礎を形成するためであるという観察に基づいている。

そのために、方法は、センサ状態の平均、スケール、及び自由度を含むパーティクルを更新して（６２０ａ）、更新されたパーティクル６２１ａを生成する。例えば、この実施形態は、パーティクルの実現可能空間の確率パラメータを用いて推定された状態と、センサ状態を含むことができる測定モデル６０８ａに従って車両状態の測定値から求められた、測定されたセンサ状態６１９ａの平均及びスケールとの間の差異を用いて、パーティクルの平均及びスケールを反復して更新する。

次に、方法は、センサ状態の実現可能空間のスチューデントのｔ分布に、センサ状態の実現可能空間を表すガウス分布を当てはめて（６３０ａ）、センサ状態の平均及び分散６３１ａを生成する。

１つの実施態様では、方法は、測定される状態を中心とした測定モデルの確率分布を用いて、車両状態及びセンサ状態の確率分布を求める。測定モデルの確率分布は、事前に、例えば、以前の時点の間に求められたセンサ状態の値を用いて求めることができる。次に、方法は、車両状態及びセンサ状態の確率分布上への、パーティクル内の平均の配置に従って真のセンサ状態を表すパーティクルの確率を求め、真のセンサ状態をより良好に表すようにパーティクルを調整する。このような確率及び調整は、出力６３１ａを求める際に関数６２９ａによって用いられる。

図６Ｃは、パーティクルを反復して更新する１つの実施形態による、パーティクルを更新する方法の１つの反復６２０ａのブロック図を示している。方法は、車両のプロセッサを用いて実施することができる。方法は、車両の運動のモデルにおいて用いられることになる可能なパラメータの実現可能空間を求めて（６１０ｃ）、確率パラメータ６１５ｃ、すなわち、平均、スケール、及び自由度を含むスチューデントのｔ分布を生成する。車両の運動のモデル６０５ｃは、運動モデルに影響を与えるセンサ状態における不確実性に起因した車両の運動に対する不確実性を含む。方法は、車両の運動のモデル６０５ｃ及びシステムへの入力６１７ｃを用いて、車両の運動に影響を与えるスチューデントのｔ分布に起因して生じる可能な状態６２５ｃを推定する（６２０ｃ）。

次に、方法は、状態を測定する（６３０ｃ）。例えば、方法は、センサ状態に依存するような車両状態を測定する。方法は、測定値を、車両状態及び少なくとも１つのセンサのセンサ状態を関係付ける測定値のモデルにマッピングして、測定値、車両状態、及びセンサ状態の間の関係６３５ｃを生成する。方法は、測定モデル６３５ｃに従って車両の測定された状態を結果としてもたらす、パーティクルについてセンサ状態の統計的平均としてセンサのオフセットを求める（６４０ｃ）。方法は、推定された状態と測定値との間の差異として、付加的又は代替的に、推定された状態と、未知のセンサ状態が存在しないと仮定した状態をもたらす運動モデルの決定論的部分との間の差として、センサ状態からもたらされる測定されたセンサ状態のスケールも求める（６４０ｃ）。センサ状態の求められた平均及びスケール６４５ｃは、測定された車両状態を結果としてもたらす測定されたセンサ状態の平均及び以前の反復中に求められた平均を用いたパーティクルにおけるセンサ状態の統計的平均の組み合わせとしてオフセットを更新するのに用いられる（６５０ｃ）。同様に、方法は、測定されたセンサ状態のスケールと、以前の反復中に求められたスケールとの組み合わせを用いて、パーティクルにおけるセンサ状態のスケールを更新する（６５０ｃ）。

１つの実施形態では、測定値のサブセットが既知の分散及びオフセット、すなわち、既知のパラメータを有し、これらは、事前に又は何らかの他の方法によって求められている。その事例において、既知の分散及びオフセットを有する測定値を用いて、未知のパラメータを有するセンサのセンサ特性の平均及びスケールの推定値を改善することができ、これは、既知のパラメータを有するセンサを用いて車両状態の部分を推定することによって行われる。１つの実施形態では、既知のパラメータを有するセンサの平均及び分散は、センサ状態を求める際に用いられる前に、他の実施形態に従って平均、自由度、及びスケールに変換される。

図７Ａは、制御システム６９９の全体ブロック図を示している。メモリ及び／又はシステムの種々のタイプのセンサに動作的に接続された１つ又はいくつかのプロセッサを用いて、制御システム６９９の異なるコンポーネントを実装することができる。制御システム６９９は、システム７００の内部にあるものとすることができ、制御システム６９９の異なるコンポーネントの実装は、一般に、システムのタイプに依存する。

制御システム６９９は、システムの少なくともいくつかの部分の運動に関する情報を測定する検知システム７３０を備えることができる。検知システム７３０は、外部ソースから検知情報７２９を受信することもできる。

制御システム６９９は、センサ状態、例えば７３０内のセンサの状態のパラメータを求めるセンサ状態推定器７４０も含む。本発明のいくつかの実施形態では、センサ状態推定器は、以前の反復中に求められたシステム状態及びセンサ状態の確率パラメータから、システム状態及びセンサ状態を表す確率パラメータを反復して求める。

センサ状態推定器７４０は、検知システムからの情報７３１を用いる。センサ状態推定器７４０は、システム制御ユニット７６０からシステム運動に関する情報７６１も受信することができる。情報は、システム状態を含むことができ、マシンに直接又はリモートに接続されたハードウェア又はソフトウェアのいずれかから受信される。

例えば、センサ状態推定器は、オフセット値、オフセットの確実性レベル、及び測定値の雑音の分散、又はこれらの組み合わせを含むセンサ状態７４１を出力することができる。制御システム６９９は、センサ状態情報７４１を用いるシステムコントローラ７６０も備える。例えば、システムが路上走行車両である場合、１つの実施形態では、オフセットは、車両のダイナミクスのモデルを利用する先進運転支援システム（ＡＤＡＳ：advanced driver-assistance system）において用いられ、これは、センサのオフセットの状態に依存する。このような事例において、車両コントローラ７６０は、スタンドアローンコンポーネント、又は自律運転機能を可能にする車両コントローラの組み合わせを含むことができる。センサ状態を記述するオフセット及び分散を、車両の推定器７９０、例えば状態推定器への入力として用いることができる。

図７Ｂは、本発明の１つの実施形態による、センサ状態推定器７４０の全体構造を示している。センサ状態推定器７４０は、センサ状態推定器７４０のモジュールを実行する少なくとも１つのプロセッサ７７０を備える。プロセッサ７７０は、状態及びパラメータの統計値７８１並びにシステム情報７８２、例えば運動モデル及び測定値モデルを記憶するメモリ７８０に接続され（７７１）、運動モデルは、運動の決定論的コンポーネント及び運動の確率論的コンポーネントの組み合わせを含み、運動の決定論的コンポーネントは、センサ状態に依存せず、時間の関数としてシステムの運動を規定し、運動の確率論的コンポーネントは、センサ状態を含み、システムの運動の擾乱を規定し、車両の測定モデルは、センサ状態に依存しない測定モデルの決定論的コンポーネントと、センサ状態を含む測定モデルの確率論的コンポーネントとの組み合わせを含む。メモリ７８０は、限定するものではないが、センサ状態の値、システムの各計算された状態の値、及びシステムの各状態に至る運動を含む推定器の内部情報も記憶する（７８３）。いくつかの実施形態では、システムについての情報は、システム７６１及び検知７３１から受信された情報に基づいて更新される（７７１）。

本発明の上記で説明した実施形態は、多数の方法のうちの任意のもので実施することができる。例えば、実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア又はそれらの組み合わせを用いて実施することができる。ソフトウェアで実施される場合、ソフトウェアコードは、単一のコンピューターに設けられるのか又は複数のコンピューター間に分散されるのかにかかわらず、任意の適したプロセッサ又はプロセッサの集合体において実行することができる。そのようなプロセッサは、１つ以上のプロセッサを集積回路部品に有する集積回路として実装することができる。ただし、プロセッサは、任意の適したフォーマットの回路類を用いて実装することができる。

また、本明細書において略述された様々な方法又はプロセスは、様々なオペレーティングシステム又はプラットフォームのうちの任意の１つを用いる１つ以上のプロセッサ上で実行可能なソフトウェアとしてコード化することができる。加えて、そのようなソフトウェアは、複数の適したプログラミング言語及び／又はプログラミングツール若しくはスクリプティングツールのうちの任意のものを用いて記述することができ、実行可能機械語コード、又はフレームワーク若しくは仮想機械上で実行される中間コードとしてコンパイルすることもできる。通常、プログラムモジュールの機能は、様々な実施形態において所望に応じて組み合わせることもできるし、分散させることもできる。

さらに、本発明の実施形態は、方法として具現化することができ、この方法の一例が提供されている。この方法の一部として実行される動作は、任意の適した方法で順序付けることができる。したがって、例示したものと異なる順序で動作が実行される実施形態を構築することができ、この順序は、いくつかの動作が例示の実施形態では順次的な動作として示されていても、それらの動作を同時に実行することを含むことができる。

Claims

システムを制御する装置であって、
プロセス雑音を受ける前記システムの運動モデルと、測定雑音を受ける前記システムの測定モデルとを含む前記システムのモデルを記憶するメモリであって、前記プロセス雑音及び前記測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有する前記システムの前記モデルの不確実性を形成するようになっており、前記システムの前記モデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有する前記システムの状態不確実性を引き起こすものである、メモリと、
信号を測定して前記システムの状態を示す測定値のシーケンスを生成するセンサと、
プロセッサであって、
前記運動モデル、前記測定モデル、及び前記システムの状態の前記測定値のうちの少なくとも１つ又は組み合わせを用いて、前記モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布及び前記システムの状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布を推定することであって、前記推定は、終了条件が満たされるまで反復して実行されることと、
前記第２のスチューデントのｔ分布に、前記状態不確実性を表すガウス分布を当てはめることによって、前記ガウス分布の平均及び分散を生成することと、
を行う、プロセッサと、
コントローラであって、
前記ガウス分布によって表される状態不確実性を有する前記システムの前記モデルを用いて、前記システムへの制御入力を求めることと、
前記制御入力に従って前記システムを制御することと、
を行う、コントローラと、
を備え、
前記第１のスチューデントのｔ分布及び前記第２のスチューデントのｔ分布の同時推定の反復を実行する前記プロセッサは、
前記運動モデルを用いて、前記システムの状態の以前の推定、前記第１のスチューデントのｔ分布の以前の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の以前の値に基づいて、前記システムの状態、前記第１のスチューデントのｔ分布の現在の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の現在の値を推定し、
前記測定値の現在の値を受信することに応答して、前記測定値及び前記測定モデルを用いて、前記システムの状態の前記現在の推定、前記第１のスチューデントのｔ分布の前記現在の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の前記現在の値を更新する、装置。
前記第１のスチューデントのｔ分布の初期値及び前記第２のスチューデントのｔ分布の初期値を求める前記プロセッサは、
前記モデルの不確実性を表すガウス分布の平均及び分散の初期推定値を求め、
前記モデルの不確実性を表す前記ガウス分布に前記第１のスチューデントのｔ分布を当てはめて、前記第１のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度の初期値を生成し、
前記第１のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度の初期値に基づいて、前記第２のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度の初期値を推定する、
ように構成される、請求項１に記載の装置。
前記第２のスチューデントのｔ分布の前記初期値は、前記第１のスチューデントのｔ分布の前記初期値に等しいが、前記終了条件を満たすと、前記第２のスチューデントのｔ分布の最終値は、前記第１のスチューデントのｔ分布の最終値と異なる、請求項２に記載の装置。
前記モデルの不確実性を表すガウス分布の平均の初期推定値は、前記測定値の履歴における平均値を用いて求められ、前記モデルの不確実性を表すガウス分布の分散の初期推定値は、或る期間に渡って前記センサによって測定された前記測定値の分散を用いて求められる、請求項２に記載の装置。
前記プロセッサは、
前記第１のスチューデントのｔ分布の自由度の前記初期値を求め、なお、自由度の前記初期値は、システムの状態の次元よりも大きい正の有限値であり、
前記求められた自由度の初期値について、前記第１のスチューデントのｔ分布の平均及びスケールの前記初期値を求める、
ように構成される、請求項２に記載の装置。
前記プロセッサは、
前記モデルの不確実性のレベルを推定し、
前記モデルの不確実性のレベルの関数として、自由度の前記初期値を選択する、
ように更に構成される、請求項５に記載の装置。
前記第２のスチューデントのｔ分布の自由度は、前記終了条件が満たされた後、有限であり、前記プロセッサは、モーメントマッチング及び類似度最適化のうちの一方又は組み合わせを用いて、前記第２のスチューデントのｔ分布に第２のガウス分布を当てはめることによって、第２のガウス分布の平均及び分散を生成する、請求項１に記載の装置。
前記有限の自由度は、前記第１のスチューデントのｔ分布及び前記第２のスチューデントのｔ分布のうちの最小の自由度として選択される、請求項７に記載の装置。
自由度は、有限数に収束する、請求項７に記載の装置。
前記プロセッサは、制御ステップごとに、前記第１のスチューデントのｔ分布及び前記第２のスチューデントのｔ分布、並びに前記状態不確実性を表す前記ガウス分布を更新する、請求項１に記載の装置。
前記制御されるシステムは、車両であり、前記装置は、前記ガウス分布によって表される前記車両の前記状態不確実性に基づいて前記車両を制御するようになっている、請求項１に記載の装置。
前記システムの前記運動モデル及び前記システムの前記測定モデルは、前記車両の運動における前記センサの較正の状態の不確実性によって引き起こされる擾乱を受け、前記プロセッサは、
確率分布によって規定される前記センサの較正の前記状態の実現可能空間をサンプリングして、前記センサの較正のサンプリングされた状態のセットを生成し、
較正のサンプリングされた状態ごとに、前記運動モデルを用いて、前記車両の現在の状態の推定値を推定し、前記車両の推定された状態のセットを生成し、
前記車両の推定された状態ごとに、前記測定モデルに前記車両の前記測定値及び前記推定された状態を挿入することによって、前記センサの較正の推定された状態を推定し、
較正の前記サンプリングされた状態と、較正の対応する推定された状態との間の差異に基づいて求められた重みを用いて重み付けされた較正の前記サンプリングされた状態の関数に基づいて、前記メモリに記憶された前記センサの較正の前記状態の前記確率分布の平均及び分散を更新し、
前記センサの較正の前記状態の前記更新された確率分布を用いて前記ガウス分布を求める、
ように構成される、請求項１１に記載の装置。
前記センサの較正の前記状態の前記更新された確率分布の平均は、前記センサのオフセットであり、前記センサの較正の前記状態の前記更新された確率分布の分散は、前記センサの分散である、請求項１２に記載の装置。
システムを制御する方法であって、前記方法は、前記方法を実施する記憶された命令に結合されたプロセッサを使用し、前記命令は、前記プロセッサによって実行されると、前記方法のステップを実行し、前記ステップは、
プロセス雑音を受ける前記システムの運動モデルと、測定雑音を受ける前記システムの測定モデルとを含む前記システムのモデルを索出するステップであって、前記プロセス雑音及び前記測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有する前記システムの前記モデルの不確実性を形成するようになっており、前記システムの前記モデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有する前記システムの状態不確実性を引き起こすものである、ステップと、
前記システムの状態を示す測定値のシーケンスを受信するステップと、
前記運動モデル、前記測定モデル、及び前記システムの状態の前記測定値のうちの少なくとも１つ又は組み合わせを用いて、前記モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布及び前記システムの前記状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布を推定するステップであって、前記推定は、終了条件が満たされるまで反復して実行される、ステップと、
前記第２のスチューデントのｔ分布に、前記状態不確実性を表すガウス分布を当てはめることによって、前記ガウス分布の平均及び分散を生成するステップと、
前記ガウス分布によって表される状態不確実性を有する前記システムの前記モデルを用いて、前記システムへの制御入力を求めるステップと、
前記制御入力に従って前記システムを制御するステップと、
を含み、
前記方法には、前記第１のスチューデントのｔ分布及び前記第２のスチューデントのｔ分布の同時推定の反復を実行するステップが伴い、前記実行するステップは、
前記運動モデルを用いて、前記システムの状態の以前の推定、前記第１のスチューデントのｔ分布の以前の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の以前の値に基づいて、前記システムの状態、前記第１のスチューデントのｔ分布の現在の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の現在の値を推定するステップと、
前記測定値の現在の値を受信することに応答して、前記測定値及び前記測定モデルを用いて、前記システムの状態の前記現在の推定、前記第１のスチューデントのｔ分布の前記現在の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の前記現在の値を更新するステップと、
を含む、方法。
前記モデルの不確実性を表すガウス分布の平均及び分散の初期推定値を求めるステップと、
前記モデルの不確実性を表す前記ガウス分布に前記第１のスチューデントのｔ分布を当てはめて、前記第１のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度の初期値を生成するステップと、
前記第１のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度の初期値に基づいて、前記第２のスチューデントのｔ分布の平均、スケール、及び自由度の初期値を推定するステップと、
を更に含む、請求項１４に記載の方法。
前記第２のスチューデントのｔ分布の前記初期値は、前記第１のスチューデントのｔ分布の前記初期値に等しいが、前記終了条件を満たすと、前記第２のスチューデントのｔ分布の最終値は、前記第１のスチューデントのｔ分布の最終値と異なる、請求項１５に記載の方法。
前記制御されるシステムは、車両であり、前記システムを制御する装置は、前記ガウス分布によって表される前記車両の前記状態不確実性に基づいて前記車両を制御するようになっている、請求項１４に記載の方法。
前記システムの前記運動モデル及び前記システムの前記測定モデルは、前記車両の運動におけるセンサの較正の状態の不確実性によって引き起こされる擾乱を受け、前記方法は、
確率分布によって規定される前記センサの較正の前記状態の実現可能空間をサンプリングして、前記センサの較正のサンプリングされた状態のセットを生成するステップと、
較正のサンプリングされた状態ごとに、前記運動モデルを用いて、前記車両の現在の状態の推定値を推定し、前記車両の推定された状態のセットを生成するステップと、
前記車両の推定された状態ごとに、前記測定モデルに前記車両の前記測定値及び前記推定された状態を挿入することによって、前記センサの較正の推定された状態を推定するステップと、
較正の前記サンプリングされた状態と、較正の対応する推定された状態との間の差異に基づいて求められた重みを用いて重み付けされた較正の前記サンプリングされた状態の関数に基づいて、メモリに記憶された前記センサの較正の前記状態の前記確率分布の平均及び分散を更新するステップと、
前記センサの較正の前記状態の前記更新された確率分布を用いて前記ガウス分布を求めるステップと、
を更に含む、請求項１７に記載の方法。
方法を実行するためにプロセッサによって実行可能なプログラムを具現化した非一時的コンピューター可読記憶媒体であって、前記方法は、
プロセス雑音を受けるシステムの運動モデルと、測定雑音を受ける前記システムの測定モデルとを含む前記システムのモデルを索出するステップであって、前記プロセス雑音及び前記測定雑音のうちの一方又は組み合わせは、未知の確率パラメータを有する前記システムの前記モデルの不確実性を形成するようになっており、前記システムの前記モデルの不確実性は、未知の確率パラメータを有する前記システムの状態不確実性を引き起こすものであるステップと、
前記システムの状態を示す測定値のシーケンスを受信するステップと、
前記運動モデル、前記測定モデル、及び前記システムの状態の前記測定値のうちの少なくとも１つ又は組み合わせを用いて、前記モデルの不確実性を表す第１のスチューデントのｔ分布及び前記システムの前記状態不確実性を表す第２のスチューデントのｔ分布を推定するステップであって、前記推定は、終了条件が満たされるまで反復して実行されるステップと、
前記第２のスチューデントのｔ分布に、前記状態不確実性を表すガウス分布を当てはめることによって、前記ガウス分布の平均及び分散を生成するステップと、
前記ガウス分布によって表される状態不確実性を有する前記システムの前記モデルを用いて、前記システムへの制御入力を求めるステップと、
前記制御入力に従って前記システムを制御するステップと、
を含み、
前記方法には、前記第１のスチューデントのｔ分布及び前記第２のスチューデントのｔ分布の同時推定の反復を実行するステップが伴い、前記実行するステップは、
前記運動モデルを用いて、前記システムの状態の以前の推定、前記第１のスチューデントのｔ分布の以前の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の以前の値に基づいて、前記システムの状態、前記第１のスチューデントのｔ分布の現在の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の現在の値を推定するステップと、
前記測定値の現在の値を受信するステップに応答して、前記測定値及び前記測定モデルを用いて、前記システムの状態の前記現在の推定、前記第１のスチューデントのｔ分布の前記現在の値、及び前記第２のスチューデントのｔ分布の前記現在の値を更新するステップと、
を含む、非一時的コンピューター可読記憶媒体。