JP7017684B2 - 半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法 - Google Patents

Description

本発明は、信号処理技術分野に関し、具体的には、半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法に関する。

原子力エネルギーは世界で３番目に大きなエネルギー源となっており、原子力事故の継続的な発生は、原子力安全を解決する必要のある大きな問題となっている。

原子力事故が発生するたびに、回復不可能な死傷者と経済的損失をもたらす。原子力の分野では、現在２つの主要なニーズがある。第一は、事故が発生したらすぐに放射線源を見つけて対処することである。科学的でない原子力緊急計画と放射能源のタイムリーな取り扱いのために、福島原発事故からの大量の核廃水が太平洋に流れ込み、放射性物質が大気を通って東アジアのいくつかの国に広がり、地球の生態環境と関係国の社会の安定に大きな影響を与えた。第二は、廃止された原子力施設の廃止措置における放射性線源の検出である。原子力施設の廃止措置は、厳格で複雑なシステムエンジニアリングであり、一連の強力な放射場所と高放射能汚染部材の線源調査、汚染除去、分解、廃棄物処理を含む。放棄された放射線源の位置検出と輪郭再構成をいかに迅速に実現するかは、これらの原子力施設の廃止措置にとって大きな問題となっている。

放射線源の検出と再構成技術に関する研究は国際的に非常に活発である。福島原発事故以来、日本政府は、東京大学をはじめとする大学、企業、研究機関を組織して、原子力安全とロボットの包括的技術に関する研究を行ってきた。ＣＥＲＮは、Ｃ ＋＋オブジェクト指向テクノロジーに基づいたモンテカルロアプリケーションソフトウェアパッケージＧｅａｎｔ４（Ｇｅｏｍｅｔｒｙ Ａｎｄ Ｔｒａｃｋｉｎｇ、ジオメトリと追跡）を開発した。多くの研究者がこのソフトウェアを使用して、放射線源、高エネルギー粒子分析およびその他の関連分野を研究し、多くの結果を達成している。

ほとんどの国内研究は、医用画像の再構成、屋外放射線源の位置決めなどに焦点を当てており、放射線源の３次元イメージングとオンラインの迅速な識別と診断に関する研究はほとんどない。点群三次元再構成技術に関する研究のほとんどは、部品のリバースエンジニアリング、古代の建物のスキャン、医用画像に焦点を当てており、原子力の分野へのこの技術の適用はない。

上記状況に鑑み、従来技術の欠陥を克服するために、本発明は、半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するための本発明に係る半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法は、
三次元点群をＺ軸方向に沿ってスライスし、Ｎ個の空間層を得るステップ（１）と、
第ｉの空間層内の離散点情報を抽出し、Ｚ_ｉ平面に投影するステップ（２）と、
Ｚ_ｉ平面における各グリッドと離散点のメンバーシップ度関数を構築し、三次元確率密度図を作成するステップ（３）と、
三次元確率密度図の半値ｗ_{ｍａｘ／２}を通ってＸＯＹ平面に平行な平面を作り、前記平面と三次元確率密度図とが交差して輪郭Ｌ_ＸＹが得られ、前記輪郭Ｌ_ＸＹは第ｉの空間層に対応する放射線源再構成輪郭であるステップ（４）と、
順にＮ個の空間層に対応する放射線源再構成輪郭を重ね合わせ、放射線源三次元再構成モデルを得るステップ（５）と、
を含む。

さらに、ステップ（１）は、
イメージング領域において三次元ボクセルセグメンテーションモデリングを行い、検索空間を空間デカルト座標系として定義し、点群データのＺ軸座標の最大値Ｚ_ｍａｘ及び最小値Ｚ_ｍｉｎを統計し、Ｎとｎを下式を満たすものとし、

（式中、［］は整数値関数であり、ｍ１は各空間層の厚さであり、Ｎは空間が分割された空間層の層数である。）
ｍ１を各空間層の厚さとし、Ｚ軸方向に沿ってＸＯＹに平行な平面で三次元点群を分割し、Ｎ個の空間層を取得し、前記三次元点群を分割する平面をＺ軸方向に沿ってＺ_１、Ｚ_２……Ｚ_Ｎ＋１に定義する、
ことを含む。

さらに、ステップ（２）は、
三次元点群データを判断し、値を割り当て、点群における任意の点Ｐの座標を（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）として定義し、ｚ_ｐは、

を満足し、
Ｐ点は、第ｉの空間層に位置し、第ｉの空間層、即ちＺ_ｉ平面とＺ_ｉ＋１平面に挟まれる空間は、Ｚ_ｉ平面を含むが、Ｚ_ｉ＋１平面を含まず、
この点をこの空間からこの空間が位置する下平面、即ちＺ_ｉ平面に投影し、

とすると、Ｐ点の座標（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）はＰ’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｉ）に変換し、点群データの全ての座標をトラバースし、全ての点群データを順に対応する平面に投影する、
ことを含む。

さらに、ステップ（３）は、
投影平面Ｚ_ｉを例とすると、Ｚ_ｉ平面内の全ての投影点の座標Ｐ’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｉ）を平面座標Ｐ’’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）に簡単化し、Ｘ軸座標の最大値Ｘ_ｍａｘ、最小値Ｘ_ｍｉｎ、Ｙ軸座標の最大値Ｙ_ｍａｘ、最小値Ｙ_ｍｉｎを統計し、

（［］は整数値関数であり、ｍ２はグリッドステップであり、ＥはＺ_ｉ平面データがＸ軸方向において均等に分割された列数であり、ＦはＺ_ｉ平面データがＹ軸方向において均等に分割された行数である）とすると、
Ｚ_ｉ平面は、Ｅ＊Ｆ個の長さがｍ２のグリッドに分割され、この平面データをＦ＊Ｅの二次元行列にマッピングし、行列要素ａ_１１、ａ_１２…ａ_ｊｋ…ａ_ＦＥの初期値をゼロに設定し、点群データ座標が

を満足する場合、ａ_ｊｋ＝ａ_ｊｋ＋１であり、
Ｚ_ｉ平面内の全ての点をトラバースし、行列Ａ_ＦＥを取得し、行列要素値は、点群データとその位置のメンバーシップ度関係を表し、Ｚ_ｉ平面上の点の集中分布状況に対して三次元確率密度分布統計、再構成を行い、三次元強度図、即ち三次元確率密度図を得る、
ことを含む。

さらに、ステップ（４）は、
三次元確率密度図から、同図のピーク値はｗ_ｍａｘであり、ｗ_{ｍａｘ／２}は半値であることが分かり、半値ｗ_{ｍａｘ／２}を通ってＸＯＹ平面に平行な平面を作り、この平面と三次元確率密度図とが交差して輪郭Ｌ_ＸＹが得られ、この関係は、下式に表される、
ことを含む。

（式中、ＳＬＣ（Ｘ，Ｙ）はピーク値点でのスライス平面を示し、Ｇ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は三次元確率密度図を示し、Ｗ_{ｍａｘ／２}はピーク高さが半分となる位置の確率密度平面を示す。）

本発明は、以下の有益な効果を有する。
（１）本発明の方法は、原子力分野に適用することができ、原発事故後の放射線源の迅速な再構成および廃止された放射線源の輪郭の正確な再構成を実現することができる。
（２）本発明では、半値確率密度分布法により点群を正確に再構成することにより、放射線源の各方向の識別形状を得ることができる。
（３）本発明は、再構成三次元画像の評価指標を多方向から得ることができる。
（４）コンプトンカメラが移動ロボットに取り付けられることにより、データ収集量が多く、通常の放射線源再構成法と比較して、本発明の点群サンプリングはより包括的である。

半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法の模式図である。 採取した点群の図である。 採取した点群に対してＺ軸方向に沿ってスライスを構築する構造模式図である。 第ｉの空間層内の点群の図である。 第ｉの空間層内の点群をＺ_ｉ平面に投影した模式図である。 第ｉの空間層で構成して得られた三次元確率密度図である。 三次元確率密度図の半値平面の密度分布輪郭、即ち第ｉの空間層に対応する再構成放射線源輪郭である。

以下、図面を参照しながら本発明の技術内容をさらに詳しく説明する。なお、以下の実施形態は、本発明の詳細な説明に過ぎず、本発明を限定するものではない。

本発明によれば、半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法が提供される。図１に示すように、具体的には、以下のステップを含む。
ステップ（１）：三次元点群をＺ軸方向に沿ってスライスし、Ｎ個の空間層を得る。
ステップ（２）：第ｉの空間層内の離散点情報を抽出し、Ｚ_ｉ平面に投影する。
ステップ（３）：Ｚ_ｉ平面のグリッドと離散点のメンバーシップ度関数（Ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ Ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を構築し、三次元確率密度図を作成する。
ステップ（４）：三次元確率密度図における半値ｗ_{ｍａｘ／２}を通ってＸＯＹ平面に平行な平面を作り、この平面と三次元確率密度図とが交差して輪郭Ｌ_ＸＹが得られ、この輪郭Ｌ_ＸＹは第ｉの空間層に対応する放射線源再構成輪郭である。
ステップ（２）－（４）を繰り返すことにより、他の空間層に対応する放射線源再構成輪郭を得ることができる。
ステップ（５）：順にＮ個の空間層に対応する放射線源再構成輪郭を重ね合わせ、放射線源三次元再構成モデルを得る。

いくつかの好ましい実施形態において、コンプトンイメージングロボットにより放射線源の三次元点群情報を取得する。
コンプトンイメージングロボットは、コンプトンカメラ、ガンマ線検出器及び移動ロボットを含む。移動ロボットは、測位システムを有し、コンプトンカメラは、移動ロボットに取り付けられる。ガンマ線検出器は、コンプトンカメラの一部であり、放射線源の位置情報を取得するために用いられる。コンプトンイメージングロボットは、放射線源に対する多角度・多点測定を実現することができる。コンプトンイメージングロボットを使用することにより、異なる位置からのコンプトン散乱情報を取得することができる。

いくつかの好ましい実施形態において、ガンマ線検出器は、放射線源入力エネルギーＥ_０、波長λ_０、散乱エネルギーＥ_１、波長λ_１を追跡することができる。エネルギーと散乱角との関係は、下式で表される。

式中、ｍ_ｅとｃはそれぞれ電子質量及び光速である。散乱角θは上式で算出することができる。

コンプトン散乱が発生する場合、散乱及び吸収の位置を記録し、ｘは散乱位置、ｙは吸収を示す。放射線源点は、ｘを頂点とする錐体面に分布し、錐体の中心軸方向ｗは、下式で表される。

各コンプトン散乱過程により、１つの錐体を得ることができる。同一点から射出する２本のガンマ線がコンプトン散乱効果を有する場合、対応する２つの円錐は原点で交差し、交差点は選択される放射線源点である。実際の状況では、放射線源は、１つの点ではなく、一定の大きさ及び形状を有するある三次元空間であり、放射線源の周りの異なる位置に発生したコンプトン散乱により複数の放射線源点が形成され、これらの放射線源点が集まってこの放射線源の三次元点群データを形成する。

いくつかの好ましい実施形態において、ステップ（１）では、三次元点群は、ガンマ線検出器により検出した後、採取した一部の点群情報であり、これらの情報は完全ではない。実際的には、点群の取得は動的過程である。三次元点群を取得した後、本発明の方法の手順により放射線源の三次元再構成を行う。再構成された放射線源情報は、移動ロボットの移動の目標点である。移動ロボットは、目標点に近く過程において点群情報を継続的に採取して更新する。それと同時に、放射線源の三次元再構成モデルも更新される。

いくつかの好ましい実施形態において、ステップ（１）では、三次元点群をＺ軸方向に沿ってスライスする具体的な過程は以下の通りである。イメージング領域において三次元ボクセルセグメンテーションモデリングを行い、検索空間を空間デカルト座標系として定義し、三次元点群データのＺ軸座標の最大値Ｚ_ｍａｘ及び最小値Ｚ_ｍｉｎを統計し、Ｎとｎを下式を満たすものとし、

（式中、［］は整数値関数であり、ｍ１は各空間層の厚さであり、Ｎは空間が分割された空間層の層数である。）
ｍ１を各空間層の厚さとし、Ｚ軸方向に沿ってＸＯＹに平行な平面で三次元点群を分割する。再構成する際に精度の調整を容易にするため、各空間層の厚さｍ１を一致させ、ｍ１が小さいほど精度が高くなり、再構成された三次元モデルが滑らかになる。精度が保証される前提において、ｍ１が大きいほど計算効率が速くなる。厚さを一致させるには、パラメータを調整する際に１つの値を修正すれば良いので、便利である。

この場合、検索空間は、Ｚ軸方向に沿ってＮ個の空間層が分割される。図３に示すように、この空間を分割する平面をＺ軸方向に沿ってＺ_１、Ｚ_２……Ｚ_Ｎ＋１に定義する。第ｉの空間層内の点群情報は図４に示される。第ｉの空間層、即ち、Ｚ_ｉ平面とＺ_ｉ＋１平面に挟まれる空間は、Ｚ_ｉ平面を含むが、Ｚ_ｉ＋１平面を含まない。

いくつかの好ましい実施形態において、ステップ（２）では、第ｉの空間層内の離散点情報は、第ｉの空間層内の三次元点群データ情報を指す。

いくつかの好ましい実施形態において、ステップ（２）では、第ｉの空間層内の離散点情報を抽出し、Ｚｉ平面に投影する具体的な過程は、以下の通りである。

三次元点群データを判断し、値を割り当て、点群における任意の点Ｐの座標を（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）として定義する。ｚ_ｐは、

を満足する。

Ｐ点は、第ｉの空間層に位置することが分かる。第ｉの空間層、即ちＺ_ｉ平面とＺ_ｉ＋１平面に挟まれる空間は、Ｚ_ｉ平面を含むが、Ｚ_ｉ＋１平面を含まない。この点をこの空間からこの空間が位置する下平面、即ちＺ_ｉ平面に投影し、

とすると、Ｐ点の座標（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）はＰ’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｉ）に変換する。点群データの全ての座標をトラバースし、全ての点群データを順に対応する平面に投影する。

いくつかの好ましい実施形態において、ステップ（３）では、Ｚ_ｉ平面の各グリッドと離散点のメンバーシップ度関数を構築する具体的な過程は、以下の通りである。投影平面Ｚ_ｉを例とすると、Ｚ_ｉ平面内の全ての投影点の座標Ｐ’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｉ）を平面座標Ｐ’’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）に簡単化し、Ｘ軸座標の最大値Ｘ_ｍａｘ、最小値Ｘ_ｍｉｎ、Ｙ軸座標の最大値Ｙ_ｍａｘ、最小値Ｙ_ｍｉｎを統計し、

（［］は整数値関数であり、ｍ２はグリッドステップであり、ＥはＺ_ｉ平面データがＸ軸方向において均等に分割された列数であり、ＦはＺ_ｉ平面データがＹ軸方向において均等に分割された行数である）とすると、Ｚ_ｉ平面は、Ｅ＊Ｆ個の長さがｍ２のグリッドに分割される（図５を参照）。この平面データをＦ＊Ｅの二次元行列にマッピングし、行列要素ａ_１１、ａ_１２…ａ_ｊｋ…ａ_ＦＥの初期値をゼロに設定し、点群データ座標が

を満足する場合、ａ_ｊｋ＝ａ_ｊｋ＋１であり、式中、ｊはＸ軸方向における任意の座標点であり、ｋはＹ軸方向における任意の座標点である（図５を参照）。

Ｚ_ｉ平面内の全ての点をトラバースし、行列Ａ_ＦＥを取得する。行列要素値は、点群データとその位置のメンバーシップ度関係を表し、その位置は要素に対応する行列値を指す。Ｚ_ｉ平面上の点の集中分布状況に対して三次元確率密度分布統計、再構成を行い、三次元強度図、即ち三次元確率密度図を得る（図６を参照）。

いくつかの好ましい実施形態において、ステップ（４）の具体的な過程は、以下の通りである。三次元確率密度図から、三次元確率密度図のピーク値はｗ_ｍａｘであり、ｗ_{ｍａｘ／２}は半値であることが分かる。半値ｗ_{ｍａｘ／２}を通ってＸＯＹ平面に平行な平面を作り、この平面と三次元確率密度図とが交差して輪郭Ｌ_ＸＹが得られる（図６－７）。この関係は、下式に表される。

式中、ＳＬＣ（Ｘ，Ｙ）はピーク値点でのスライス平面、即ち、ピーク値点を通って作ったＸＯＹ平面に平行な平面を示し、Ｇ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は三次元確率密度図を示し、Ｗ_{ｍａｘ／２}はピーク高さが半分となる位置の確率密度平面を示す。

三次元確率密度図を曲面フィッティングし、曲面フィッティングにより密度関数ｇ（ｘ，ｙ）を取得し、密度関数ｇ（ｘ，ｙ）から下式で表される精度評価値を得ることができる。

式中、Ｒ_ＸＹは同等識別に基づく一方向平面における精度記述を示す。この計算方法により、Ｒ_ＸＺ及びＲ_ＹＺの精度記述を得ることができる。本実施例において、Ｒ_ＸＹは同等識別に基づく輪郭Ｌ_ＸＹが位置する平面における精度記述を示す。

上記実施例は本発明の実施例の一部であり、全ての実施例ではない。本発明の実施例に基づいて、当業者が創造的労働をせずに得た他の実施例は、いずれも本発明の保護範囲に含まれるべきである。

Claims (5)

1. 三次元点群をＺ軸方向に沿ってスライスし、Ｎ個の空間層を得るステップ（１）と、
   第ｉの空間層内の離散点情報を抽出し、Ｚ_ｉ平面に投影するステップ（２）と、
   Ｚ_ｉ平面における各グリッドと離散点のメンバーシップ度関数を構築し、三次元確率密度図を作成するステップ（３）と、
   三次元確率密度図の半値ｗ_{ｍａｘ／２}を通ってＸＯＹ平面に平行な平面を作り、前記平面と三次元確率密度図とが交差して輪郭Ｌ_ＸＹが得られ、前記輪郭Ｌ_ＸＹは第ｉの空間層に対応する放射線源再構成輪郭であるステップ（４）と、
   順にＮ個の空間層に対応する放射線源再構成輪郭を重ね合わせ、放射線源三次元再構成モデルを得るステップ（５）と、
   を含むことを特徴とする、半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法。
2. ステップ（１）は、
   イメージング領域において三次元ボクセルセグメンテーションモデリングを行い、検索空間を空間デカルト座標系として定義し、点群データのＺ軸座標の最大値Ｚ_ｍａｘ及び最小値Ｚ_ｍｉｎを統計し、Ｎとｎを下式を満たすものとし、
   

   

   （式中、［］は整数値関数であり、ｍ１は各空間層の厚さであり、Ｎは空間が分割された空間層の層数である。）
   ｍ１を各空間層の厚さとし、Ｚ軸方向に沿ってＸＯＹに平行な平面で三次元点群を分割し、Ｎ個の空間層を取得し、前記三次元点群を分割する平面をＺ軸方向に沿ってＺ_１、Ｚ_２……Ｚ_Ｎ＋１に定義する、
   ことを含むことを特徴とする、請求項１に記載の半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法。
3. ステップ（２）は、
   三次元点群データを判断し、値を割り当て、点群における任意の点Ｐの座標を（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）として定義し、ｚ_ｐは、
   

   

   を満足し、
   Ｐ点は、第ｉの空間層に位置し、第ｉの空間層、即ちＺ_ｉ平面とＺ_ｉ＋１平面に挟まれる空間は、Ｚ_ｉ平面を含むが、Ｚ_ｉ＋１平面を含まず、
   この点をこの空間からこの空間が位置する下平面、即ちＺ_ｉ平面に投影し、
   

   

   とすると、Ｐ点の座標（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｐ）はＰ’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｉ）に変換し、点群データの全ての座標をトラバースし、全ての点群データを順に対応する平面に投影する、
   ことを含むことを特徴とする、請求項１に記載の半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法。
4. ステップ（３）は、
   投影平面Ｚ_ｉを例とすると、Ｚ_ｉ平面内の全ての投影点の座標Ｐ’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ，ｚ_ｉ）を平面座標Ｐ’’（ｘ_ｐ，ｙ_ｐ）に簡単化し、Ｘ軸座標の最大値Ｘ_ｍａｘ、最小値Ｘ_ｍｉｎ、Ｙ軸座標の最大値Ｙ_ｍａｘ、最小値Ｙ_ｍｉｎを統計し、
   

   

   （［］は整数値関数であり、ｍ２はグリッドステップであり、ＥはＺ_ｉ平面データがＸ軸方向において均等に分割された列数であり、ＦはＺ_ｉ平面データがＹ軸方向において均等に分割された行数である）とすると、
   Ｚ_ｉ平面は、Ｅ＊Ｆ個の長さがｍ２のグリッドに分割され、この平面データをＦ＊Ｅの二次元行列にマッピングし、行列要素ａ_１１、ａ_１２…ａ_ｊｋ…ａ_ＦＥの初期値をゼロに設定し、点群データ座標が
   

   

   を満足する場合、ａ_ｊｋ＝ａ_ｊｋ＋１であり、
   Ｚ_ｉ平面内の全ての点をトラバースし、行列Ａ_ＦＥを取得し、行列要素値は、点群データとその位置のメンバーシップ度関係を表し、Ｚ_ｉ平面上の点の集中分布状況に対して三次元確率密度分布統計、再構成を行い、三次元強度図、即ち三次元確率密度図を得る、
   ことを含むことを特徴とする、請求項１に記載の半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法。
5. ステップ（４）は、
   三次元確率密度図から、同図のピーク値はｗ_ｍａｘであり、ｗ_{ｍａｘ／２}は半値であることが分かり、半値ｗ_{ｍａｘ／２}を通ってＸＯＹ平面に平行な平面を作り、この平面と三次元確率密度図とが交差して輪郭Ｌ_ＸＹが得られ、この関係は、下式に表される、
   ことを含むことを特徴とする、請求項１に記載の半値確率密度分布に基づく三次元再構成方法。
   

   

   （式中、ＳＬＣ（Ｘ，Ｙ）はピーク値点でのスライス平面を示し、Ｇ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）は三次元確率密度図を示し、Ｗ_{ｍａｘ／２}はピーク高さが半分となる位置の確率密度平面を示す。）

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