JP6982913B2

JP6982913B2 - 多安定コンプライアント機構及び多安定コンプライアント機構の安定分析方法

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Publication number: JP6982913B2
Application number: JP2020545109A
Authority: JP
Inventors: 憲民張; 洪川張; 本亮朱
Original assignee: 華南理工大学
Priority date: 2018-03-19
Filing date: 2018-10-22
Publication date: 2021-12-17
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Description

本発明は、コンプライアント機構の技術分野に関し、特に、多安定コンプライアント機構及びその安定分析方法に関する。

コンプライアント機構とは、入力や弾性変形による変位を伝達する装置である。コンプライアント機構は、隙間がなく、潤滑がなく、組み立てが不要で、精度が高く、剛性が大きい等の利点を有しており、生活の様々な分野で広く利用されている。

コンプライアント機構の開発過程において、いくつかの機構は、動作中に１つ又はいくつかの安定位置を有することが見出された。この現象をコンプライアント機構の安定性と呼び、これらの機構が安定位置にある状態をコンプライアント機構の安定と呼ぶ。従って、これらの機構の安定位置は、往々して機構の位置エネルギーの極小値となる位置にある。このようなコンプライアント機構の安定数に応じて、コンプライアント機構の安定は、単安定、双安定及び多安定に分けられる。なかでも双安定コンプライアント機構は、スイッチ、トランジスタ及び位置決め装置に広く用いられている。三安定又は多安定コンプライアント機構が提案されているが、多安定コンプライアント機構は、十分に注目されていなかった。

現在のコンプライアント機構の主流の設計方法には、疑似剛体方法（ＰＲＢＭｓ）とトポロジ最適化方法がある。この２種類の方法によって設計されるコンプライアント機構の大部分も、双安定又は三安定である。しかしながら、多安定機構の設計は、依然として難題である。

近年、折り紙機構から啓発されたコンプライアント機構は、ますます注目されている。実際の折り紙においてその折り目自体が可撓性ヒンジと考えられるため、複数の安定を有する折り紙型コンプライアント機構が多数提案されている。折り紙技術は、多安定コンプライアント機構の新しい設計方法となっている。

折り紙型回転四面体は、その連続回転性、多安定性などから学者たちに注目されている。特に、その連続回転性は、コンプライアント機構が連続運動に耐えられないという欠点を打破する。現在、対称三重コンプライアント機構として設計された三重回転四面体がある。

機構は、回転低次対偶とリンクとからなる空間機構である。三重機構は、機構研究上、空間的過拘束機構に属し、機構隣接関節は、異なる平面において垂直に分布し、かつ運動自由度は１である。三重コンプライアント機構は、その固定の三角形機構トポロジーに制限されて、設計変更が少なく、適用範囲が限られ、全ての動作条件をうまく満たすことができない。回転四面体の単位が３個を超えると、この機構は、多自由度機構となり、機構の分析が複雑であり、研究はまだ為されていない。

本発明の目的は、従来のコンプライアント三重機構の三角形トポロジー構造の単一の適用シナリオの制限を克服し、コンプライアント機構の設計を向上させ、空間コンプライアント機構の適用を拡大し、コンパクトで、簡単で信頼性が高く、加工が容易であり、様々な複雑な動作条件に適応できる多安定コンプライアント機構及びその安定分析方法を提案することである。この機構は、三重コンプライアント機構の連続回転性、多安定性等の利点に加え、機構のトポロジーが可変であり、単位数の調整が可能であり、実現及び普及をしやすいという利点を有する。

上記目的を実現するために、本発明が提供する技術的解決手段は、以下の通りである。
多安定コンプライアント機構であって、前記多安定コンプライアント機構は、複数の基本単位が前後に順次連結されて閉じた環状構造として構成される。各基本単位は、異なる平面において互いに直交する２つの可撓性ヒンジと、可撓性ヒンジを連結するための２つの剛性連結部とを含む。２つの可撓性ヒンジは、一方の剛性連結部を介して連結され、かつそのうちの一方の可撓性ヒンジは、他方の剛性連結部を介して、隣接する基本単位の一方の可撓性ヒンジに連結される。同一の基本単位における２つの剛性連結部の長さは、等しく、異なる基本単位の剛性連結部の長さは、等しい又は等しくない。

前記多安定コンプライアント機構は、単安定、双安定、三安定及び四安定の４種類であり、ここで、各基本単位は、以下の寸法制約を満たさなければならない。

上記式において、ω_０１、ω_０２は、１つの基本単位の出力及び出力回転角速度であり、Ｌ_ｎ−１、Ｌ_ｎは、基本単位における２つの剛性連結部の長さであり、θ_ｎ−１、θ_ｎは、基本単位における２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、θ_ｎ＋１は、次の基本単位の現在の基本単位に対する関節バイアス角度であり、閉ループ機構を形成するために、上記式に従い、各基本単位は、同じ回転角速度を有し、安定して回転可能な環状構造を形成する。
各基本単位の隣接する２つのヒンジは、同じ角度変化の規則性を有し、初期状態から任意の角度に回転する運動関係が下記式で表される。

上記式において、θ_１、θ_２は、それぞれ基本単位における２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、τは、機構全体の初期ゼロ位置に対する回転角度であり、ｎは、機構全体の基本単位数であり、φは、ｎに関連する定数である。
前記多安定コンプライアント機構の安定位置は、全て、以下の式で表される機構の位置エネルギーの極小値となる点にある。

上記式において、Ｕは、機構の総歪みエネルギーであり、Ｕｒは、１つの基本単位の総歪みエネルギーであり、Ｋ_１、Ｋ_２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジの剛性であり、θ_１、θ_２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、θ_０１、θ_０２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジのゼロバイアス角度であり、ｒは、基本単位の２つの可撓性ヒンジの剛性係数の比を示し、ｆ_１、ｆ_２は、それぞれθ_１、θ_0１又はθ_２、θ_0２に関連し、前記機構の安定遷移関数を分析するために使用される。
多安定コンプライアント機構によって表される安定数に応じて、パラメータθ_０１、θ_０２によって形成される平面は、単安定領域、双安定領域、三安定領域及び四安定領域に分割され、これらの領域を分割する境界曲線のパラメトリックな式は、以下である。

ここで、θ_１′及びθ_１″は、それぞれθ_１の回転角τに対する１次導関数及び２次導関数であり、θ_２′及びθ_２″は、それぞれθ_２の回転角τに対する１次導関数及び２次導関数であり、曲線方向において、機構パラメータθ_０１、θ_０２の具体的な値に対応する座標点（θ_０１，θ_０２）を通る接線の数が、機構の安定数であり、前記接線とθ_０１、θ_０２によって形成される運動関係曲線との交点が、この機構の安定位置である。

前記可撓性ヒンジは、バネ性ヒンジ、直梁型可撓性ヒンジ、又はノッチ型可撓性ヒンジである。

前記剛性連結部は、リンクである。

本発明の上記多安定コンプライアント機構の安定分析方法は、以下のステップを含む。
（１）基本形状及び基本寸法として変更可能であるが、異なる平面において互いに直交する可撓性ヒンジの各々に対応する剛性係数が同一である基本単位の数ｎを決定する。
（２）基本単位の可撓性ヒンジのタイプを決定し、決定された可撓性ヒンジのタイプに応じて、コンプライアント機構の関連理論と組み合わせて、剛性係数Ｋ_１、Ｋ_２及びそれらの比ｒを決定する。可撓性ヒンジが直梁型可撓性ヒンジである場合、その剛性係数は、下記式から得られる。

ここで、Ｅは、直梁型可撓性ヒンジ材料のヤング率であり、ｂ、ｈは、それぞれ直梁型可撓性ヒンジの断面幅及び厚さであり、Ｉは、直梁型可撓性ヒンジの断面２次モーメントである。
（３）前記機構の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１、θ_０２を、以下の式に従って決定する。

（４）関数ｆ_１／ｆ_２のグラフをプロットし、基本単位の可撓性ヒンジの剛性係数比ｒに対するその交点を求め、交点が求められず又は、ｆ_１／ｆ_２のグラフがプロットできなかった場合は、直接ステップ（６）に進む。
（５）機構の安定点を以下の式の数値表記に従って見出す。

正である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が下から上へｒに交差する点に現れるが、負である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が上から下へｒに交差する点に現れ、安定点が決定されると、１つの安定点のみがある場合、この機構は、単安定機構であり、２つの安定点がある場合、この機構は、双安定機構であり、３つの安定点がある場合、この機構は、三安定機構であり、４つの安定点がある場合、この機構は、四安定機構であり、ここで、前記の各安定点に対応する回転角τは、機構の安定位置である。
（６）安定領域境界曲線の下記のパラメトリックな式に従ってグラフをプロットする。

実際の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１，θ_０２に対応する点（θ_０１，θ_０２）の位置を決定し、それが位置する安定領域を決定し、さらにその安定数を決定し、その点が単安定領域にある場合、この機構は、単安定機構であり、この点が双安定領域にある場合、この機構は、双安定機構であり、この点が三安定領域にある場合、この機構は、三安定機構であり、この点が４安定領域内にある場合、この機構は、４安定機構であり、安定領域境界曲線が点（θ_０１，θ_０２）を通る接線を見つけ、これらの接線とθ_１，θ_２の運動学的関係曲線との交点を求め、これらの交点が機構の安定点である。
最後に、下記の式から機構の安定点に対応する安定位置を求める。

本発明は、従来技術と比較して、以下の利点及び効果を有する。
１．本発明の機構のトポロジー構造は可変であり、その基本単位の数及び形状、可撓性ヒンジの配置位置、並びに剛性連結部の寸法パラメータを変更することによって、実際の動作状態に適合させることができる。
２．本発明は、単安定、双安定、三安定及び多安定などの機能を有し、具体的な安定位置を制御及び調節することができる。
３．本発明は、駆動トルクが１個で済むアンダードライブ性能を有する。回転中に力の制限があり、対称的な回転運動が自然に達成される。
４．本発明の可撓性ヒンジの変形は、従来の三重回転四面体コンプライアント機構と比較して、より小さい範囲に制限されるため、可撓性変形の幾何学的非線形要素干渉を減少させ、可撓性ヒンジの設計を単純化するだけでなく、可撓性ヒンジの耐用年数を向上させ、コンプライアント機構の耐用年数を増加させることができる。

本発明の多安定コンプライアント機構のトポロジーを示す図である。本発明の多安定コンプライアント機構の運動学的関係を示す図である。本発明の基本単位の数及び各ゼロバイアス角が既知である場合の、安定数及び安定位置の分析を示す図である。本発明の基本単位の数及び剛性係数の比が既知である場合の安定数の分析を示す図である。本発明の基本単位の数及び剛性係数の比が既知である場合の安定位置の分析を示す図である。本発明の具体的な実施例に係るヒンジを示す図である。本発明の具体的な実施例の全体図である。

以下、本発明を具体的な実施例に基づいてさらに説明する。

図１に示すように、本実施例に係る多安定コンプライアント機構は、複数の基本単位が前後に順次連結されて閉じた環状構造１として構成される。前記基本単位１０１は、異なる平面において互いに直交する２つの可撓性ヒンジ１０２、１０３と、可撓性ヒンジを連結するための２つの剛性連結部１０４、１０５（具体的にはリンク）とからなる。前記可撓性ヒンジ１０２、１０３は、特定の構造に限定されず、一般的なバネ性ヒンジ、直梁型可撓性ヒンジ及び他のノッチ型可撓性ヒンジ等であってもよいし、コンプライアント機構関連理論によって設計された特別な可撓性ヒンジであってもよい。各基本単位の可撓性ヒンジ１０２の剛性は、同じであり、可撓性ヒンジ１０３の剛性も同じである。同じ基本単位内の２つの可撓性ヒンジを連結する剛性部１０４、１０５の長さは、等しくなければならないが、異なる基本単位の剛性連結部の長さは、等しくなくてもよい。各基本単位の入力角速度及び出力角速度（例えば、図に示す１０６、１０７）は、以下の寸法制約を満たす。

図に示す基本単位の数は、８である。前記機構は、異なるリンクサイズの基本単位１０１を連結して複数の構成を取ることで、様々な動作条件に対応することもできる。

図２に示すように、前記多安定コンプライアント機構の運動形態は、回転運動であり（図示の２）、可撓性ヒンジの回転軸線２０１と、他の関連するヒンジ軸線が位置する円錐面２０２の中心軸線との間の角度２０３が、回転角度として定義される。２０１と２０３の軸線が平行である場合は、両者は交わらず、その際の回転角度を０度又は１８０度と定義する。本発明の機構は、力の制約の範囲内で機構運動としてアンダードライブ性能を示し、かつ、回転角度は、各単位の可撓性ヒンジの回転角度θ_１（図示の２０４）、θ_２（図示の２０５）及び基本単位全体が形成する多角形内角φ（図示の２０６）に関連し、その関係の表現式は、以下である。

本発明の機構は、１回転周期内に１ないし４の安定状態を有し、これらの安定位置に対応する回転角度が上記安定位置である。

図３に示すように、本発明に係る機構の安定数及び安定位置は、基本単位の数ｎ及び各々のゼロバイアス角θ_０１、θ_０２が既知である場合、主に以下の式に依存する。

図中、基本単位数ｎ＝４、ゼロバイアスθ_０１＝０．００５π、θ_０１＝０．０１πという具体的な状況について、本機構を詳細に説明している。剛性係数比３と曲線ｆ_１／ｆ_２（図示の３０１）との交点３０２を分析することによって、この機構の位置エネルギー関数の全ての停留点を得ることができる。ｄθ_１／ｄτ、θ_１（図示の３０３）及びｆ_２の三者の積の符号によって、位置エネルギー関数の全ての停留点からこの機構の安定数と安定位置を決定することができる。（１）前記三者の積の符号が正であれば、曲線３０１が下から上に直線３と交差する点は、この機構の安定位置となり、（２）三者の積の符号が負であれば、曲線３０１が上から下に直線３と交差する点は、この機構の安定位置となる。

図４に示すように、基本単位の数ｎと剛性係数比ｒを固定したまま、基本単位のゼロバイアスθ_０１、θ_０２を決定又は変更することにより、本発明に記載の機構の安定数及び安定位置を直感的に分析して制御することができる。機構が示す安定数に応じて、パラメータθ_０１、θ_０２によって形成される平面は、単安定領域４０１、双安定領域４０２、三安定領域４０３及び四安定領域４０４に分けることができる。これらの領域を分割する境界曲線４０５のパラメトリックな式は、以下である。

図中で分析した機構の具体的なパラメータは、ｎ＝４、ｒ＝１である。決定されたθ_０１、θ_０２について、点（θ_０１，θ_０２）は、図中の安定領域にあり、このパラメータを使用する前記機構は、対応する安定状態として現れる。図中の特定の点４０６を例にとると、本発明に記載の機構がその点のパラメータを採用する場合、前記機構は、四安定性能として現れる。

図５に示すように、基本単位の数ｎと剛性係数比ｒを固定した場合、本発明に記載の機構の安定数をθ_０１、θ_０２の定常分布図で求めた後、曲線の接線方向でこの機構の安定位置を求めることができる。図中の点５０１を例にとると、曲線方向５０２に応じて、２つの接線５０３、５０４がある。前記曲線とθ_１、θ_２によって形成される運動学的関係曲線５０５との交点５０６、５０７は、この機構の安定位置である。前記安定位置は、回転角τに一意的に対応する。交点におけるθ_１、θ_２を用いて、具体的な回転角を以下の式に従って逆解することができる。

図６に示すように、本発明は、直接、直梁型可撓性ヒンジを用いて対応する機能を実現することができる。前記直梁型可撓性ヒンジは、矩形断面の薄板６であり、その長さＬ（図中の６０１）、幅ｂ（図中の６０２）、厚さｈ（図中の６０３）、及び材料のヤング率Ｅは、可撓性ヒンジの剛性を下記式に従って変化させることができる。

ヒンジのゼロバイアス角度は、直梁型可撓性ヒンジの初期形状を円弧に曲げることによって形成されてもよく、円弧の角度６０４は、前記ヒンジのゼロバイアス角度θ_０１又はθ_０２である。

図７に示すように、本発明に直梁型可撓性ヒンジが用いられる具体的な構造７がある。具体的な構造７は、異なる平面に直線状に分布され、互いに直交する直梁型コンプライアントヒンジ７０１と、２つの隣接するヒンジを連結する固定構造７０２と、駆動トルク入出力端子７０３及び７０４とを含む。この構造は、棒登りロボット、パイプロボット、トンネルロボット等の設計に直接用いることができ、その多安定性は、運動の信頼性を大きく向上させることができる。

以下は、本実施例の上記多安定コンプライアント機構の安定分析方法であり、以下のステップを含む。
（１）基本形状及び基本寸法として変更可能であるが、異なる平面において互いに直交する可撓性ヒンジの各々に対応する剛性係数が同一でなければならない基本単位の数ｎを決定する。
（２）基本単位の可撓性ヒンジのタイプを決定し、決定された可撓性ヒンジのタイプに応じて、コンプライアント機構の関連理論と組み合わせて、剛性係数Ｋ_１、Ｋ_２及びそれらの比ｒを決定する。可撓性ヒンジが直梁型可撓性ヒンジである場合、その剛性係数は、下記式から得られる。

ここで、Ｅは、直梁型可撓性ヒンジ材料のヤング率であり、ｂ、ｈは、それぞれ直梁型可撓性ヒンジの断面幅及び厚さであり、Ｉは、直梁型可撓性ヒンジの断面２次モーメントである。
（３）前記機構の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１、θ_０２を、具体的には以下の式に従って決定する。

（４）関数ｆ_１／ｆ_２のグラフをプロットし、基本単位の可撓性ヒンジの剛性係数比ｒに対するその交点を求める。交点が求められない、又はｆ_１／ｆ_２のグラフがプロットできなかった場合は、直接ステップ（６）に進む。
（５）機構の安定点を以下の式の数値表記に従って見出す。

正である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が下から上へｒに交差する点に現れるが、負である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が上から下へｒに交差する点に現れる。安定点が決定されると、１つの安定点のみがある場合、この機構は、単安定機構であり、２つの安定点がある場合、この機構は、双安定機構であり、３つの安定点がある場合、この機構は、三安定機構であり、４つの安定点がある場合、この機構は、四安定機構である。ここで、前記の各安定点に対応する回転角τは、機構の安定位置である。
（６）安定領域境界曲線の下記パラメトリックな式に従ってグラフをプロットする。

実際の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１，θ_０２に対応する点（θ_０１，θ_０２）の位置を決定し、それが位置する安定領域を決定し、さらにその安定数を決定する。その点が単安定領域にある場合、この機構は、単安定機構であり、この点が双安定領域にある場合、この機構は、双安定機構であり、この点が三安定領域にある場合、この機構は、三安定機構であり、この点が４安定領域内にある場合、この機構は、４安定機構である。安定領域境界曲線が点（θ_０１，θ_０２）を通る接線を見つけ、これらの接線とθ_１，θ_２の運動学的関係曲線との交点を求め、これらの交点が機構の安定点である。
最後に、下記式から機構の安定点に対応する安定位置を求める。

図１及び図２から分かるように、本発明は、集中的可撓性ヒンジに関する。運動関係は対応する剛性機構と同様であるが、本発明による多安定コンプライアント機構は、可撓性ヒンジの弾性変形によって生じる力の制限を有する。これによって、機構学的に複数の自由度がある場合でも、単一ドライブを用いて連続的な回転機能を実現することもできる。前記可撓性ヒンジは、特定の構造的制限がなく、基本単位の数及び形状が可変であるため、本発明は、様々な動作状況に適応可能であり、潜在的な応用価値が高い。

図３〜図５から分かるように、本発明の安定性は、前記基本単位の２つの隣接する可撓性ヒンジの剛性係数、剛性係数比、各々のゼロバイアス角度及びそれらの単位数に関連する。本発明の前記多安定コンプライアント機構の安定性分析方法は、簡単で直観的である。また、既知の機構の安定性を分析するだけでなく、前記多安定コンプライアント機構の安定数及び安定位置を設計及び制御することもできる。

図６〜図７から分かるように、本発明は、通常の可撓性ヒンジを使用して実現することもできる。より低い設計閾値を有し、より実用的である。

本発明は、従来のコンプライアント三重機構の連続回転及び多安定の特徴を引き継ぎ、機構的トポロジー可変、安定性の測定／制御／調節可能などの利点を有する。従って、太陽電池パネル、太陽帆、アンテナ、新生血管ステント等の折り畳み機構の姿勢維持装置にそのまま適用できるし、棒登りロボット、パイプロボット、トンネルロボット、変胞ロボットの設計にも適用でき、潜在的な応用価値は大きい。

以上説明したように、本発明によれば、コンプライアント機構の連続回転や多安定性等の機能を有効に発揮させることができ、かつ機構のトポロジーが可変である。安定性及び安定位置の測定／制御／調節が可能であることは、特に複雑な動作条件に適している。従って、本発明は、従来技術に比べて、構造が簡単で、動作が確実で、使い勝手の良い新規な多安定コンプライアント機構であり、普及価値がある。

なお、上述した実施例は、本発明の好適な実施例に過ぎず、これをもって本発明の実施範囲を制限するというわけではない。従って、本発明の形状や原理に基づいた変更は、すべて本発明の保護範囲に含まれるべきである。

（付記）
（付記１）
複数の基本単位が前後に順次連結されて閉じた環状構造として構成され、
各基本単位は、異なる平面において互いに直交する２つの可撓性ヒンジと、可撓性ヒンジを連結するための２つの剛性連結部とを含み、
２つの可撓性ヒンジは、一方の剛性連結部を介して連結され、かつそのうちの一方の可撓性ヒンジは、他方の剛性連結部を介して、隣接する基本単位の一方の可撓性ヒンジに連結され、
同一の基本単位における２つの剛性連結部の長さは、等しく、異なる基本単位の剛性連結部の長さは、等しい又は等しくないことを特徴とする多安定コンプライアント機構。

（付記２）
前記多安定コンプライアント機構は、単安定、双安定、三安定及び四安定の４種類であり、
各基本単位は、以下の寸法制約を満たし、

上記式において、ω_０１、ω_０２は、１つの基本単位の出力及び出力回転角速度であり、Ｌ_ｎ−１、Ｌ_ｎは、基本単位における２つの剛性連結部の長さであり、θ_ｎ−１、θ_ｎは、基本単位における２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、θ_ｎ＋１は、次の基本単位の現在の基本単位に対する関節バイアス角度であり、
閉ループ機構を形成するために、上記式に従い、各基本単位は、同じ回転角速度を有し、安定して回転可能な環状構造を形成し、
各基本単位の隣接する２つのヒンジは、同じ角度変化の規則性を有し、初期状態から任意の角度に回転する運動関係が下記式で表され、

上記式において、θ_１、θ_２は、それぞれ基本単位における２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、τは、機構全体の初期ゼロ位置に対する回転角度であり、ｎは、機構全体の基本単位数であり、φは、ｎに関連する定数であり、
前記多安定コンプライアント機構の安定位置は、全て、以下の式で表される機構の位置エネルギーの極小値となる点にあり、

上記式において、Ｕは、機構の総歪みエネルギーであり、Ｕ_ｒは、１つの基本単位の総歪みエネルギーであり、Ｋ_１、Ｋ_２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジの剛性であり、θ_１、θ_２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、θ_０１、θ_０２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジのゼロバイアス角度であり、ｒは、基本単位の２つの可撓性ヒンジの剛性係数の比を示し、ｆ_１、ｆ_２は、それぞれθ_１、θ_0１又はθ_２、θ_0２に関連し、前記機構の安定遷移関数を分析するために使用され、
多安定コンプライアント機構によって表される安定数に応じて、パラメータθ_０１、θ_０２によって形成される平面は、単安定領域、双安定領域、三安定領域及び四安定領域に分割され、これらの領域を分割する境界曲線のパラメトリックな式は、

であり、ここで、θ_１′及びθ_１″は、それぞれθ_１の回転角τに対する１次導関数及び２次導関数であり、θ_２′及びθ_２″は、それぞれθ_２の回転角τに対する１次導関数及び２次導関数であり、曲線方向において、機構パラメータθ_０１、θ_０２の具体的な値に対応する座標点（θ_０１，θ_０２）を通る接線の数が、機構の安定数であり、前記接線とθ_０１、θ_０２によって形成される運動関係曲線との交点が、この機構の安定位置である、
ことを特徴とする付記１に記載の多安定コンプライアント機構。

（付記３）
前記可撓性ヒンジは、バネ性ヒンジ、直梁型可撓性ヒンジ、又はノッチ型可撓性ヒンジである、
ことを特徴とする付記１に記載の多安定コンプライアント機構。

（付記４）
前記剛性連結部は、リンクである、
ことを特徴とする付記１に記載の多安定コンプライアント機構。

（付記５）
（１）基本形状及び基本寸法として変更可能であるが、異なる平面において互いに直交する可撓性ヒンジの各々に対応する剛性係数が同一である基本単位の数ｎを決定し、
（２）基本単位の可撓性ヒンジのタイプを決定し、決定された可撓性ヒンジのタイプに応じて、コンプライアント機構の関連理論と組み合わせて、剛性係数Ｋ_１、Ｋ_２及びそれらの比ｒを決定し、
（３）前記機構の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１、θ_０２を、以下の式に従って決定し、

（４）関数ｆ_１／ｆ_２のグラフをプロットし、基本単位の可撓性ヒンジの剛性係数比ｒに対するその交点を求め、交点が求められず又は、ｆ_１／ｆ_２のグラフがプロットできない場合は、直接ステップ（６）に進み、
（５）機構の安定点を以下の式の数値表記に従って見出し、

正である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が下から上へｒに交差する点に現れるが、負である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が上から下へｒに交差する点に現れ、
安定点が決定されると、１つの安定点のみがある場合、この機構は、単安定機構であり、２つの安定点がある場合、この機構は、双安定機構であり、３つの安定点がある場合、この機構は、三安定機構であり、４つの安定点がある場合、この機構は、四安定機構であり、ここで、前記の各安定点に対応する回転角τは、機構の安定位置であり、
（６）安定領域境界曲線の下記のパラメトリックな式に従ってグラフをプロットし、

実際の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１，θ_０２に対応する点（θ_０１，θ_０２）の位置を決定し、それが位置する安定領域を決定し、さらにその安定数を決定し、
その点が単安定領域にある場合、この機構は、単安定機構であり、この点が双安定領域にある場合、この機構は、双安定機構であり、この点が三安定領域にある場合、この機構は、三安定機構であり、この点が４安定領域内にある場合、この機構は、４安定機構であり、
安定領域境界曲線が点（θ_０１，θ_０２）を通る接線を見つけ、これらの接線とθ_１，θ_２の運動学的関係曲線との交点を求め、これらの交点が機構の安定点であり、
最後に、下記の式から機構の安定点に対応する安定位置を求めること、

を含むことを特徴とする付記１〜４のいずれか１つに記載の多安定コンプライアント機構の安定分析方法。

Claims

少なくとも４つの基本単位が前後に順次連結されて閉じた環状構造として構成され、
各基本単位は、異なる平面において互いに直交する２つの可撓性ヒンジと、可撓性ヒンジを連結するための２つの剛性連結部とを含み、
２つの可撓性ヒンジは、一方の剛性連結部を介して連結され、かつそのうちの一方の可撓性ヒンジは、他方の剛性連結部を介して、隣接する基本単位の一方の可撓性ヒンジに連結され、
同一の基本単位における２つの剛性連結部の長さは、等しく、異なる基本単位の剛性連結部の長さは、等しい又は等しくないことを特徴とする多安定コンプライアント機構。
前記多安定コンプライアント機構は、単安定、双安定、三安定及び四安定の４種類であり、
各基本単位は、以下の寸法制約を満たし、

上記式において、ω_０１、ω_０２は、１つの基本単位の出力及び出力回転角速度であり、Ｌ_ｎ−１、Ｌ_ｎは、基本単位における２つの剛性連結部の長さであり、θ_ｎ−１、θ_ｎは、基本単位における２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、θ_ｎ＋１は、次の基本単位の現在の基本単位に対する関節バイアス角度であり、
閉ループ機構を形成するために、上記式に従い、各基本単位は、同じ回転角速度を有し、安定して回転可能な環状構造を形成し、
各基本単位の隣接する２つのヒンジは、同じ角度変化の規則性を有し、初期状態から任意の角度に回転する運動関係が下記式で表され、

上記式において、θ_１、θ_２は、それぞれ基本単位における２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、τは、機構全体の初期ゼロ位置に対する回転角度であり、ｎは、機構全体の基本単位数であり、φは、ｎに関連する定数であり、
前記多安定コンプライアント機構の安定位置は、全て、以下の式で表される機構の位置エネルギーの極小値となる点にあり、

上記式において、Ｕは、機構の総歪みエネルギーであり、Ｕ_ｒは、１つの基本単位の総歪みエネルギーであり、Ｋ_１、Ｋ_２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジの剛性であり、θ_１、θ_２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジの偏向角度であり、θ_０１、θ_０２は、それぞれ１つの基本単位の２つの可撓性ヒンジのゼロバイアス角度であり、ｒは、基本単位の２つの可撓性ヒンジの剛性係数の比を示し、ｆ_１、ｆ_２は、それぞれθ_１、θ_0１又はθ_２、θ_0２に関連し、前記機構の安定遷移関数を分析するために使用され、
多安定コンプライアント機構によって表される安定数に応じて、パラメータθ_０１、θ_０２によって形成される平面は、単安定領域、双安定領域、三安定領域及び四安定領域に分割され、これらの領域を分割する境界曲線のパラメトリックな式は、

であり、ここで、θ_１′及びθ_１″は、それぞれθ_１の回転角τに対する１次導関数及び２次導関数であり、θ_２′及びθ_２″は、それぞれθ_２の回転角τに対する１次導関数及び２次導関数であり、曲線方向において、機構パラメータθ_０１、θ_０２の具体的な値に対応する座標点（θ_０１，θ_０２）を通る接線の数が、機構の安定数であり、前記接線とθ_０１、θ_０２によって形成される運動関係曲線との交点が、この機構の安定位置である、
ことを特徴とする請求項１に記載の多安定コンプライアント機構。
前記可撓性ヒンジは、バネ性ヒンジ、直梁型可撓性ヒンジ、又はノッチ型可撓性ヒンジである、
ことを特徴とする請求項１に記載の多安定コンプライアント機構。
前記剛性連結部は、リンクである、
ことを特徴とする請求項１に記載の多安定コンプライアント機構。
（１）基本形状及び基本寸法として変更可能であるが、異なる平面において互いに直交する可撓性ヒンジの各々に対応する剛性係数が同一である基本単位の数ｎを決定し、
（２）基本単位の可撓性ヒンジのタイプを決定し、決定された可撓性ヒンジのタイプに応じて、コンプライアント機構の関連理論と組み合わせて、剛性係数Ｋ_１、Ｋ_２及びそれらの比ｒを決定し、
（３）前記機構の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１、θ_０２を、以下の式に従って決定し、

（４）関数ｆ_１／ｆ_２のグラフをプロットし、基本単位の可撓性ヒンジの剛性係数比ｒに対するその交点を求め、交点が求められず又は、ｆ_１／ｆ_２のグラフがプロットできない場合は、直接ステップ（６）に進み、
（５）機構の安定点を以下の式の数値表記に従って見出し、

正である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が下から上へｒに交差する点に現れるが、負である場合、安定点は、関数ｆ_１／ｆ_２が上から下へｒに交差する点に現れ、
安定点が決定されると、１つの安定点のみがある場合、この機構は、単安定機構であり、２つの安定点がある場合、この機構は、双安定機構であり、３つの安定点がある場合、この機構は、三安定機構であり、４つの安定点がある場合、この機構は、四安定機構であり、ここで、前記の各安定点に対応する回転角τは、機構の安定位置であり、
（６）安定領域境界曲線の下記のパラメトリックな式に従ってグラフをプロットし、

実際の基本単位の可撓性ヒンジのゼロバイアス角θ_０１，θ_０２に対応する点（θ_０１，θ_０２）の位置を決定し、それが位置する安定領域を決定し、さらにその安定数を決定し、
その点が単安定領域にある場合、この機構は、単安定機構であり、この点が双安定領域にある場合、この機構は、双安定機構であり、この点が三安定領域にある場合、この機構は、三安定機構であり、この点が４安定領域内にある場合、この機構は、４安定機構であり、
安定領域境界曲線が点（θ_０１，θ_０２）を通る接線を見つけ、これらの接線とθ_１，θ_２の運動学的関係曲線との交点を求め、これらの交点が機構の安定点であり、
最後に、下記の式から機構の安定点に対応する安定位置を求めること、

を含むことを特徴とする請求項１〜４のいずれか一項に記載の多安定コンプライアント機構の安定分析方法。