JP6773359B1

JP6773359B1 - 量子計算素子

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Publication number: JP6773359B1
Application number: JP2020523825A
Authority: JP
Inventors: 大輔才田
Original assignee: MDR INC.
Current assignee: MDR INC.
Priority date: 2020-01-16
Filing date: 2020-01-16
Publication date: 2020-10-21
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Also published as: WO2021144922A1; JPWO2021144922A1

Abstract

３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調が制限されづらい量子計算素子を提供する。量子計算素子は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する複数の超伝導線路と、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる第１カプラと、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる第２カプラと、を備える。

Description

本発明は、量子計算素子に関する。

近年、ループ状の超伝導線路によって、電流の周回方向を２つの量子状態とする量子ビットを構成し、量子ビットを相互作用させた後、周回方向の違いを超伝導量子干渉計(superconducting quantum interference device, SQUID)によって測定する量子コンピュータが研究されている。このような量子コンピュータでは、量子ビット間の相互作用をカプラによって制御することがある。

例えば下記非特許文献１には、２つの量子ビット間の相互作用の強さを制御することができるカプラが開示されている。

また、下記非特許文献２には、タンパク質のフォールディングを量子コンピュータによって求める研究が開示されている。

R. Harris、他９名、"Compound Josephson-junction coupler for flux qubits with minimal crosstalk"、Physical Review B, 80, 052506 (2009) Alejandro Perdomo-Ortiz、他４名、"Finding low-energy conformations of lattice protein models by quantum annealing"、Scientific Reports volume 2, Article number: 571 (2012)

非特許文献１に記載のカプラを用いることで、量子ビット間の２次の相互作用を含むハミルトニアンによる量子アニーリングを実現することができる。また、例えば非特許文献２では、タンパク質のハミルトニアンが３次以上の相互作用を含む場合、補助量子ビットを導入して、３次以上の相互作用を２次以下の相互作用として表している。

しかしながら、３次以上の相互作用を２次以下の相互作用として表すために補助量子ビットに関する制約条件を導入する場合、制約条件に関する相互作用を比較的強く設定する必要があり、他の相互作用の強さの階調が狭く制限されてしまう。

そこで、本発明は、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調が制限されづらい量子計算素子を提供する。

本発明の一態様に係る量子計算素子は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する複数の超伝導線路と、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる第１カプラと、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる第２カプラと、を備える。

この態様によれば、３つ以上の量子ビットを相互作用させる第２カプラを備えることで、３次以上の相互作用を２次の相互作用に分解する必要がなくなり、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。

上記態様において、３つ以上の超伝導線路は、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するループをそれぞれ含み、第２カプラは、ループと対向して、平面視において時計回り又は反時計回りに周回する３つ以上のカプラループを含んでもよい。

この態様によれば、超伝導線路及び第２カプラに、それぞれ対向するループを設けることで、３つ以上の超伝導線路を効率良く相互作用させることができる。

上記態様において、３つ以上のカプラループは、それぞれ同じ方向に周回していてもよい。

この態様によれば、３つ以上の量子ビットを同じ極性で相互作用させることができる。

上記態様において、３つ以上のカプラループのうち少なくとも２つは、互いに反対方向に周回していてもよい。

この態様によれば、３つ以上の量子ビットを異なる極性で相互作用させることができる。

上記態様において、複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれてもよい。

この態様によれば、単位格子を形成する３つ以上の量子ビットについて、３次以上の相互作用が実現される。

上記態様において、複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、３つ以上の超伝導線路は、少なくとも２つの単位格子にまたがっていてもよい。

この態様によれば、２つの単位格子にまたがる３つ以上の量子ビットについて、３次以上の相互作用が実現される。

上記態様において、３つ以上の超伝導線路は、同じ方向に延伸し、隣接しない、少なくとも２つの超伝導線路を含んでもよい。

この態様によれば、第１カプラによる２次の相互作用が設けられない２つの超伝導線路を含む、３つ以上の超伝導線路について、３次以上の相互作用が実現される。

上記態様において、複数の超伝導線路と電磁的に接続された複数の第１超伝導量子干渉計をさらに備え、第２カプラは、３つ以上の量子ビットの相互作用の強さを調整する第２超伝導量子干渉計を含み、第２カプラのインダクタンスパラメータは、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータより小さくてもよい。

この態様によれば、第２カプラのインダクタンスパラメータが、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータより小さいことで、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。

上記態様において、第２カプラのインダクタンスパラメータは、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータの１／２以下であってもよい。

この態様によれば、第２カプラのインダクタンスパラメータが、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータの１／２以下であることで、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調がさらに制限されづらくなる。

本発明によれば、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調が制限されづらい量子計算素子を提供することができる。

本発明の実施形態に係る量子計算システムの概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第１例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの上面図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第１例の第１層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第１例の第２層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第１例の第３層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第１例の第４層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第２例の第１層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第２例の第２層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第２例の第３層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第２例の第４層を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の４つの超伝導線路及び第２カプラの第３例を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の第１超伝導量子干渉計に横磁場を印加した状態におけるエネルギー準位を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第２例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路及び第２カプラの第３例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第４例の概要を示す図である。従来例の複数の超伝導線路及び第１カプラの概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第５例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第６例の概要を示す図である。従来例の複数の超伝導線路及び第１カプラの概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第７例の概要を示す図である。従来例の複数の超伝導線路及び第１カプラの概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第１変形例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第２変形例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第３変形例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第４変形例の概要を示す図である。本実施形態に係る量子計算素子の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第５変形例の概要を示す図である。

添付図面を参照して、本発明の実施形態について説明する。なお、各図において、同一の符号を付したものは、同一又は同様の構成を有する。

図１は、本発明の実施形態に係る量子計算システム１００の概要を示す図である。量子計算システム１００は、量子コンピュータ１及び古典コンピュータ２０を含む。ここで、量子コンピュータ１は、量子効果を積極的に利用した計算機であり、例えば量子断熱計算を行う計算機であってよい。なお、量子コンピュータ１は、量子計算の方法を参考とした計算機に置き換えてもよく、例えばＣＭＯＳ（Complementary Metal-Oxide-Semiconductor）やＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）で量子計算、特に量子アニーリングに相当する計算やイジングモデルに基づく計算を行う計算機を用いてもよい。また、古典コンピュータ２０は、量子効果を積極的に利用することなく、古典的な自然法則に基づいて動作する計算機であり、例えばノイマン型コンピュータであってよい。

量子コンピュータ１は、量子計算素子１０を備える。量子計算素子１０は、複数の量子ビットを構成する複数の超伝導線路と、２つの量子ビットを相互作用させる第１カプラと、３つ以上の量子ビットを相互作用させる第２カプラとを備える。量子計算素子１０は、超伝導線路及びカプラを形成する材料の超伝導転移温度以下に冷却された状態で使用される。そのため、量子コンピュータ１は、量子計算素子１０の他に、冷却機構を備える。

量子コンピュータ１は、電気信号を伝搬するケーブル(同軸ケーブル等)、ＬＡＮ（Local Area Network）やインターネット等の通信ネットワークＮを介して古典コンピュータ２０と接続され、古典コンピュータ２０による設定に従って動作する。例えば、古典コンピュータ２０は、複数の量子ビットの間の相互作用の強さを設定する。量子コンピュータ１は、量子コンピュータ１とは異なるチップに形成され、そのチップ上に構成された信号源から出力される信号で制御してもよい。その際、異なるチップ及び配線は、室温におかれる場合や量子計算素子とは異なる温度環境におかれる場合がある。例えば、液体ヘリウム温度の環境(約４．２Ｋ)に置かれ、配線で１０ｍＫ以下の温度に設置された量子計算素子のチップと接続する場合もある。

図２は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第１例の概要を示す図である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２、第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１’」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂ及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている第１超伝導線路Ｌ１ｃとを破線で囲って図示している。同図では、縦方向に４量子ビット及び横方向に４量子ビット配置された４×４の単位格子を２つ図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ，Ｌ１ｃ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ，Ｌ１ｃは、第１量子ビットを構成し、第２超伝導線路Ｌ２及び「２’」と示した超伝導線路は、第２量子ビットを構成する。同様に、「３」及び「３’」と示した超伝導線路は、第３量子ビットを構成し、「４」及び「４’」と示した超伝導線路は、第４量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。同図では、超伝導線路に接続されるＱＦＰ（Quantum Flux Parametron）や読出し超伝導量子干渉計（superconducting quantum interference device, SQUID）等の読出し回路は省略されているが、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図２において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。第１超伝導線路Ｌ１ａ等は、他の超伝導線路と磁気結合するためのリング部３１，３２と、カプラと磁気結合するためのリング部３３とを含む。リング部３３は、超伝導線路の一部であり、他の量子ビットと磁気結合しやすくするためリング形状となっている。

第１カプラＣ１ａ，Ｃ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。ここで、対向するとは、量子ビットを構成する超伝導線路の一部と、第１カプラＣ１ａ，Ｃ１ｂを構成する超伝導線路の一部とが、平面視において重畳することを意味する。量子ビットを構成する超伝導線路の一部と、第１カプラＣ１ａ，Ｃ１ｂを構成する超伝導線路の一部とは、直線状の区間で重畳してもよいし、ループ状の区間で重畳してもよい。第１カプラＣ１ａは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２が交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部及び第２超伝導線路Ｌ２の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ａは、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの相互作用の強さが調整される。

第１カプラＣ１ｂは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａ及び第１超伝導線路Ｌ１ｂが交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部及び第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。すなわち、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａによって構成される量子ビットと、「１’」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂによって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。同様に、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２によって構成される量子ビットと、「２’」と示した超伝導線路によって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。

第２カプラＣ２は、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部、「２’」と示した超伝導線路の一部、「３’」と示した超伝導線路の一部及び「４’」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第２カプラＣ２は、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットの相互作用の強さが調整される。

「１」から「４」までの超伝導線路及び「１’」から「４’」までの超伝導線路によって構成される量子ビットをｑ_１〜ｑ_４と表し、第１カプラＣ１ａによって実現される２次の相互作用をＪ_ｉｊと表し、第２カプラＣ２によって実現される３次の相互作用をＪ_ｉｊｋと表し、第２カプラＣ２によって実現される４次の相互作用をＪ_ｉｊｋｌと表すとき、本例の量子計算素子１０によって、数式（１）のハミルトニアンを設定することができる。ただし、Σ_ｉ＜ｊは、ｉ＝１〜４，ｊ＝１〜４について、ｉ＜ｊを満たす全ての組み合わせに関する和を表し、Σ_{ｉ＜ｊ＜ｋ}は、ｉ＝１〜４，ｊ＝１〜４，ｋ＝１〜４について、ｉ＜ｊ＜ｋを満たす全ての組み合わせに関する和を表す。

従来、数式（１）の第３項及び第４項は、補助量子ビットを導入して２次の相互作用に分解していた。例えば、Ｊ_１２３ｑ_１ｑ_２ｑ_３＋Ｊ_１２４ｑ_１ｑ_２ｑ_４という項を、Ｊ_３５ｑ_３ｑ_５＋Ｊ_４５ｑ_４ｑ_５＋λ_１（ｑ_５−ｑ_１ｑ_２）という２次の相互作用の項と補助量子ビットｑ_５に関する制約条件を表す項とに分解する。ここで、λ_１はラグランジュ未定乗数である。また、Ｊ_１３４ｑ_１ｑ_３ｑ_４＋Ｊ_２３４ｑ_２ｑ_３ｑ_４という項を、Ｊ_１６ｑ_１ｑ_６＋Ｊ_２６ｑ_２ｑ_６＋λ_２（ｑ_６−ｑ_３ｑ_４）という２次の相互作用の項と補助量子ビットｑ_６に関する制約条件を表す項とに分解する。ここで、λ_２はラグランジュ未定乗数である。また、Ｊ_１２３４ｑ_１ｑ_２ｑ_３ｑ_４という項は、Ｊ_５６ｑ_５ｑ_６という２次の項に置き換えられる。このようにして、数式（１）のハミルトニアンは、２次以下の項に分解することができる。

３次以上の項を２次以下の項に分解すると、補助量子ビットを設定しなければならず、実質的に使用可能な量子ビットの数が減ってしまうばかりでなく、補助量子ビットの制約条件が確実に満たされるように、制約条件に関する相互作用を比較的強く設定する必要があり、問題を解くために用いる他の相互作用の強さの階調が狭く制限されてしまう。また、制約条件の設定によっては、近似が生じて解の精度が制限されてしまうこともある。

一方、本実施形態に係る量子計算素子１０によれば、３つ以上の量子ビットを相互作用させる第２カプラＣ２を備えることで、３次以上の相互作用を２次の相互作用に分解する必要がなくなり、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２により結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。隣接する２つの単位格子を形成する複数の超伝導線路は、第４カプラＣ４によって結合される。第４カプラＣ４は、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部及び第１超伝導線路Ｌ１ｃの一部に対向するように設けられる。第４カプラＣ４は、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが調整されている。２つの量子ビットの量子状態が逆の電流方向を好むように相互作用の強さが調整される場合もある。第４カプラＣ４は、超伝導量子干渉計に接続されなくてもよく、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されていてもよい。また、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が逆となるように、相互作用の強さが固定されていてもよい。

本例の場合、「１２３４」と示された４つの量子ビットを相互作用させる第２カプラＣ２と、「１２４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「１３４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「２３４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「１２３」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラとは、それぞれ１つの単位格子に含まれる。このようにして、単位格子を形成する３つ以上の量子ビットについて、３次以上の相互作用が実現される。

本実施形態では、タンパク質の構造解析に関し、簡単のために４塩基の構造を表現する場合を取り扱っている。この場合、４×４格子の超伝導線路を用いて、４次の相互作用まで表現することができる。５次以上の相互作用については、図９を用いて説明するレイアウトを用いて取り扱ってもよいし、制約項を用いて相互作用の次元を減らして４次以下の相互作用まででハミルトニアンを表現できるようにしてもよい。５次以上の相互作用を、制約項を用いて４次以下の相互作用に置き換える場合であっても、２次の相互作用まで次元を減らしてハミルトニアンを表現する場合よりも直接的に扱うことのできる相互作用が多いため、解の精度が向上する。また、ハミルトニアンの式変形を容易にすることができる。さらに、ハミルトニアンを実装する場合に必要となる格子数を削減することができる場合がある。また、冷凍機内に設置できるチップ面積は限られているため、３次以上の相互作用を直接的に扱うことで、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

図３は、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の上面図である。第１超伝導線路Ｌ１、第２超伝導線路Ｌ２、第３超伝導線路Ｌ３及び第４超伝導線路Ｌ４は、それぞれ同一方向に延伸している。第１超伝導線路Ｌ１は、第１超伝導量子干渉計Ｓ１に電磁的に接続されており、第２超伝導線路Ｌ２、第３超伝導線路Ｌ３及び第４超伝導線路Ｌ４も、それぞれ超伝導量子干渉計に電磁的に接続されている。第１超伝導線路Ｌ１は、第１量子ビットを構成し、第２超伝導線路Ｌ２は、第２量子ビットを構成し、第３超伝導線路Ｌ３は、第３量子ビットを構成し、第４超伝導線路Ｌ４は、第４量子ビットを構成する。

第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１、第２超伝導線路Ｌ２、第３超伝導線路Ｌ３及び第４超伝導線路Ｌ４により構成される第１量子ビット、第２量子ビット、第３量子ビット及び第４量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、第２超伝導量子干渉計Ｓ２に電磁的に接続され、第２超伝導量子干渉計Ｓ２に印加される磁束の大きさに応じて、相互作用の強さが調整される。第２超伝導量子干渉計Ｓ２はジョセフソン接合が線路内に例えば２つ並列に挿入された構造となっている。２つのジョセフソン接合の面積は同一であってもよい。２つのジョセフソン接合のサイズが異なると、臨界電流値に違いが現れる。２つのジョセフソン接合の臨界電流値をＩ_ｃ１とＩ_ｃ２すると、一方がわずかに小さい設計が好ましい。例えば、臨界電流密度が１μＡ／μｍ^２であり、超伝導配線層を４つ有したＮｂ／ＡｌＯｘ／Ｎｂのジョセフソン接合のプロセスを利用して、一例として二つのジョセフソン接合の面積を２．８μｍ角と２．９μｍ角の非対称とすることが挙げられる。

第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１、第２超伝導線路Ｌ２、第３超伝導線路Ｌ３及び第４超伝導線路Ｌ４とそれぞれ非接触で対向するリングを含み、電磁誘導により４つの超電導線路を相互作用させる。ここで、相互作用の強さは、第２カプラＣ２に印加される磁場によって制御される。当該リング及びカプラは、実線で示している最上層（第４層）の線路Ｍ４と、破線で示している第３層の線路Ｍ３と、一点鎖線で示している第２層の線路Ｍ２と、二点鎖線で示している最下層（第１層）の線路Ｍ１とで構成され、非接触で対向する構成を為し、電磁誘導により相互作用することが可能な構造となっている。

線路４０は、第１超伝導線路Ｌ１、第２超伝導線路Ｌ２、第３超伝導線路Ｌ３及び第４超伝導線路Ｌ４に横磁場を印加させるための線路である。一般にΦ_０／２（Φ_０＝ｈ／２ｅ＝２．０６７×１０^−１５Ｗｂ）程度の磁束を数十μｓ〜数ｍｓの時間で与えることで、アニーリングを行うことができる。線路４１は、数式（１）のｈ_ｉを与えるための線路であり、超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４の一部であるリングと対向して設けられている。

図３において模式的に示したＱＦＰ４２は、超伝導量子干渉計を含む。また、模式的に示した読出し超伝導量子干渉計４３は、超伝導量子干渉計を含み、対応する超伝導線路の量子状態を読み出す。線路４４は、ＱＦＰ４２に磁束を印加するための線路である。また、線路４５は、読出し超伝導量子干渉計４３に磁束を印加するための線路である。線路４６は、対応する読出し超伝導量子干渉計４３に電圧を供給するための線路である。

なお、図３では図示していないが、第１超伝導線路Ｌ１、第２超伝導線路Ｌ２、第３超伝導線路Ｌ３及び第４超伝導線路Ｌ４の任意の２つの組み合わせについて第１カプラが設けられていてよい。

図４Ａは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第１例の第１層（最上層）を示す図である。同図では、第１層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

第２カプラＣ２は、超伝導線路のループと対向して、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するカプラループＣＬ１，ＣＬ２，ＣＬ３，ＣＬ４を含む。第１例では、カプラループＣＬ１，ＣＬ２，ＣＬ３，ＣＬ４は、全て同じ方向に周回している。

図４Ｂは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第１例の第２層（最上層である第１層に覆われている層）を示す図である。同図では、第２層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４は、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するループＬＬ１，ＬＬ２，ＬＬ３，ＬＬ４をそれぞれ含む。第１例では、ループＬＬ１，ＬＬ２，ＬＬ３，ＬＬ４は、全て同じ方向に周回している。

超伝導線路Ｌ１について、上から下に電流が流れる場合、ループＬＬ１に時計回りの電流が流れて、紙面を下向きに貫く方向に磁束が発生する。この磁束に対して、カプラループＣＬ１に反時計回りの電流が誘導されて、カプラループＣＬ２，ＣＬ３，ＣＬ４に、紙面を上向きに貫く方向に磁束が発生する。このため、ループＬＬ２，ＬＬ３，ＬＬ４に時計回りの電流が誘導されて、超伝導線路Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４には、上から下に流れる電流が誘導される。このように、第２カプラＣ２によって、超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４に同じ方向の電流が流れるように、超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４により構成される４つの量子ビットを相互作用させることができる。なお、第２超伝導量子干渉計Ｓ２に印加する磁束を変えることで、相互作用の強さと極性を変えることができる。

図４Ｃは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第１例の第３層（第２層に覆われている層）を示す図である。同図では、第３層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

第２カプラＣ２は、超伝導線路のループと対向して、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するカプラループＣＬ１，ＣＬ２，ＣＬ３，ＣＬ４を含む。

図４Ｄは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第１例の第４層（最下層）を示す図である。同図では、第４層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４は、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するループＬＬ１，ＬＬ２，ＬＬ３，ＬＬ４をそれぞれ含む。

このようにして、超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２に、それぞれ対向するループを設けることで、３つ以上の超伝導線路を効率良く相互作用させることができる。また、３つ以上のカプラループが、それぞれ同じ方向に周回することで、３つ以上の量子ビットを同じ極性で相互作用させることができる。

なお、図４Ａ〜４Ｄに示した超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２のレイアウトは一例にすぎず、平面視において四角形だけでなく、リング状、円形等他のレイアウトであってもよい。

図５Ａは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第２例の第１層（最上層）を示す図である。同図では、第１層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

第２カプラＣ２は、超伝導線路のループと対向して、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するカプラループＣＬ１，ＣＬ２，ＣＬ３，ＣＬ４を含む。第２例では、カプラループＣＬ１，ＣＬ２は同じ方向に周回し、カプラループＣＬ３，ＣＬ４は同じ方向に周回し、カプラループＣＬ１，ＣＬ２とカプラループＣＬ３，ＣＬ４は、互いに逆方向に周回している。

図５Ｂは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第２例の第２層（最上層である第１層に覆われている層）を示す図である。同図では、第２層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４は、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するループＬＬ１，ＬＬ２，ＬＬ３，ＬＬ４をそれぞれ含む。第２例では、ループＬＬ１，ＬＬ２，ＬＬ３，ＬＬ４は、全て同じ方向に周回している。

超伝導線路Ｌ１について、上から下に電流が流れる場合、ループＬＬ１に時計回りの電流が流れて、紙面を下向きに貫く方向に磁束が発生する。この磁束に対して、カプラループＣＬ１に反時計回りの電流が誘導されて、カプラループＣＬ２に、紙面を上向きに貫く方向に磁束が発生する。また、カプラループＣＬ３，ＣＬ４には、紙面を下向きに貫く方向に磁束が発生する。このため、ループＬＬ２に時計回りの電流が誘導され、ループＬＬ３，ＬＬ４に反時計周りの電流が誘導されて、超伝導線路Ｌ２には、上から下に流れる電流が誘導され、超伝導線路Ｌ３，Ｌ４には、下から上に流れる電流が誘導される。このように、第２カプラＣ２によって、超伝導線路Ｌ１，Ｌ２に同じ方向の電流が流れ、超伝導線路Ｌ３，Ｌ４には超伝導線路Ｌ１，Ｌ２と逆方向の電流が流れるように、超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４により構成される４つの量子ビットを相互作用させることができる。なお、第２超伝導量子干渉計Ｓ２に印加する磁束を変えることで、相互作用の強さと極性を変えることができる。

図５Ｃは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第２例の第３層（第２層に覆われている層）を示す図である。同図では、第３層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

図５Ｄは、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第２例の第４層（最下層）を示す図である。同図では、第４層に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

このようにして、超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２に、それぞれ対向するループを設けることで、３つ以上の超伝導線路を効率良く相互作用させることができる。また、３つ以上のカプラループのうち少なくとも２つが、互いに反対方向に周回することで、３つ以上の量子ビットを異なる極性で相互作用させることができる。

図６は、本実施形態に係る量子計算素子１０の４つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３，Ｌ４及び第２カプラＣ２の第３例を示す図である。同図では、第１層（最上層）に形成された金属層及びビアを実線で示し、他の層に形成された金属層及びビアを破線で示している。

第２カプラＣ２は、超伝導線路のループと対向して、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するカプラループＣＬ１，ＣＬ２，ＣＬ４を含む。第３例では、カプラループＣＬ１，ＣＬ２，ＣＬ３は同じ方向に周回している。第３例では、第１例においてカプラループＣＬ３が設けられていた位置にループが設けられていない。第２カプラＣ２と超伝導線路Ｌ３の交差箇所で、第２カプラＣ２は第１層（最上層）に形成され、超伝導線路Ｌ３は第２層（最上層である第１層に覆われている層）に形成されて、立体交差している。

第３例において第２カプラＣ２によって結合される３つの超伝導線路Ｌ１，Ｌ２，Ｌ４は、同じ方向に延伸し、隣接しない、少なくとも２つの超伝導線路超伝導線路を含む。具体的には、超伝導線路Ｌ１と、超伝導線路Ｌ４は、同じ方向に延伸し、隣接しない。また、超伝導線路Ｌ２と、超伝導線路Ｌ４は、同じ方向に延伸し、隣接しない。同じ方向に延伸し、隣接しない超伝導線路は、第１カプラによって直接的に結合されることがない。このように、第２カプラＣ２によって、第１カプラによる２次の相互作用が設けられない２つの超伝導線路を含む、３つ以上の超伝導線路について、３次以上の相互作用が実現される。

図７は、本実施形態に係る量子計算素子１０の第１超伝導量子干渉計に横磁場を印加した状態におけるエネルギー準位を示す図である。第１超伝導量子干渉計は、超伝導線路に電磁的に接続され、印加される磁束に応じて、超伝導線路のエネルギー準位を変化させる。第１超伝導量子干渉計に横磁場を印加すると、超伝導線路の基底状態のエネルギー準位が縮退し、ダブルウェル型となる。

超伝導線路は、インダクタンスパラメータβ_Ｌ＝２π×Ｌ×I_Ｃ／Φ_０の値が、１〜１０となるように設計されていればよく、好ましくはβ_Ｌが２〜８となるように設計されていてよい。ここで、Ｌは超伝導線路のインダクタンスであり、I_Ｃはジョセフソン接合の閾値電流であり、Φ_０は磁束量子（Φ_０＝ｈ／２ｅ＝２．０６７×１０^−１５Ｗｂ）である。また、I_Ｃは量子ビット作製プロセスと、ジョセフソン接合の面積で定まる量である。例えば、I_Ｃ＝５．３μＡとなるようなジョセフソン接合と、Ｌ＝２６０ｐＨとなるような線路で量子ビットを作製すると、β_Ｌは４．２となる。

図７では、β_Ｌ＝１．６の場合の第１グラフＥ１、β_Ｌ＝３．０の場合の第２グラフＥ２、β_Ｌ＝４．８の場合の第３グラフＥ３、β_Ｌ＝６．０の場合の第４グラフＥ４及びβ_Ｌ＝８．０の場合の第５グラフＥ５を示している。β_Ｌ＝１．６の場合、縮退した基底状態間のエネルギー障壁が低く、超伝導線路を流れる周回電流の向きの制御が容易となるものの、熱擾乱に弱くなるため、量子状態の安定性が低くなる。そのため、β_Ｌ＝２〜８が好ましい値となる。

本実施形態に係る量子計算素子１０において、第２カプラＣ２のインダクタンスパラメータは、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータより小さい。より望ましくは、第２カプラＣ２のインダクタンスパラメータは、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータの１／２以下である。第２カプラＣ２のインダクタンスパラメータが、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータより小さいことで、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。また、第２カプラＣ２のインダクタンスパラメータが、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータの１／２以下であることで、３次以上の相互作用を含む場合であっても、相互作用の強さの階調がさらに制限されづらくなる。

図８は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第２例の概要を示す図である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１’」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂは、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図８において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ａ，Ｃ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ａは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ｂ及び「２」と示した超伝導線路が交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部及び「２」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ａは、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの相互作用の強さが調整される。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、隣接する２つの単位格子を形成する複数の超伝導線路は、第４カプラＣ４によって結合される。第４カプラＣ４は、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。第４カプラＣ４は、超伝導量子干渉計に接続されなくてもよく、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されていてもよい。

第２カプラＣ２は、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部、「２’」と示した超伝導線路の一部及び「３’」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第２カプラＣ２は、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットの相互作用の強さが調整される。

本例の場合、「１２３」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラＣ２と、「１２４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「１２３４」と示された４つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「１３４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「２３４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラとは、それぞれ１つの単位格子に含まれる。このようにして、単位格子を形成する３つ以上の量子ビットについて、３次以上の相互作用が実現される。

図９は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路及び第２カプラの第３例の概要を示す図である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１’」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図９において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ｂは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａ及び第１超伝導線路Ｌ１ｂが交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部及び第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。すなわち、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａによって構成される量子ビットと、「１’」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂによって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。同様に、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２によって構成される量子ビットと、「２’」と示した超伝導線路によって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。

第２カプラＣ２は、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部、第２超伝導線路Ｌ２の一部、「３」と示した超伝導線路の一部、「４」と示した超伝導線路の一部及び「５」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第２カプラＣ２は、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットの相互作用の強さが調整される。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、少なくとも２つの単位格子にまたがる。本例の場合、「１２３４５」と示された第２カプラＣ２は、左側の単位格子を形成する第１超伝導線路Ｌ１ｂ、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路と、右側の単位格子を形成する「５」と示した超伝導線路とを相互作用させ、５つの量子ビットを相互作用させる。また、「１２３４５６」と示された第２カプラＣ２は、「１’」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路と、右側の単位格子を形成する「５」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路とを相互作用させ、６つの量子ビットを相互作用させる。また、「１２３４５６７」と示された第２カプラＣ２は、「１’」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路と、右側の単位格子を形成する「５」と示した超伝導線路、「６」と示した超伝導線路及び「７」と示した超伝導線路とを相互作用させ、７つの量子ビットを相互作用させる。さらに、「１２３４５６７８」と示された第２カプラＣ２は、「１’」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路と、右側の単位格子を形成する「５」と示した超伝導線路、「６」と示した超伝導線路、「７」と示した超伝導線路及び「８」と示した超伝導線路とを相互作用させ、８つの量子ビットを相互作用させる。

このようにして、第２カプラＣ２によって、２つの単位格子にまたがる３つ以上の量子ビットについて、３次以上の相互作用が実現される。なお、第２カプラＣ２によって、２つの単位格子にまたがる３つ以上の超伝導線路を結合させる場合、第２カプラＣ２のインダクタンスが比較的大きくなるが、第２カプラＣ２のインダクタンスパラメータを、複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータより小さくすることで、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。

図１０は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第４例の概要を示す図である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１’」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１０において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ａ，Ｃ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ａは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２が交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部及び第２超伝導線路Ｌ２の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ａは、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの相互作用の強さが調整される。

本例の場合、「１２４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラＣ２と、「１２３」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「１２３４」と示された４つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「１３４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「２３４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラとは、それぞれ１つの単位格子に含まれる。このようにして、単位格子を形成する３つ以上の量子ビットについて、３次以上の相互作用が実現される。

本例では、「１３４」と示された３つの量子ビットを相互作用させる第２カプラと、「１２３４」と示された４つの量子ビットを相互作用させる第２カプラとが、交差箇所Ｐにおいて立体交差している。立体交差は、図６を用いて説明したように、２つの層に設けられる線路によって形成される。

第４例のレイアウトによって、数式（１）のハミルトニアンを１３量子ビットで実現することができる。なお、図２に示す第１例及び図８に示す第２例の場合、数式（１）のハミルトニアンを１５量子ビットで実現することができる。いずれも単位格子が２つで実現できている。

図１１は、従来例の複数の超伝導線路及び第１カプラの概要を示す図である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１’」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１１において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

従来例のレイアウトによって、数式（１）のハミルトニアンを３つの単位格子、１７量子ビットで実現することができる。本実施形態に係る量子計算素子１０によれば、第１例及び第２例のレイアウトであれば２つの単位格子、１５量子ビットで数式（１）のハミルトニアンを実現することができ、第４例のレイアウトであれば２つの単位格子、１３量子ビットで数式（１）のハミルトニアンを実現することができ、従来例のレイアウトよりも少ない量子ビット数で同じハミルトニアンを表すことができる。また、本実施形態に係る量子計算素子１０によれば、拘束条件を加えずに３次以上の相互作用を直接表すことができるため、拘束条件を満たすように一部の相互作用を強くする必要がなく、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。また、本実施形態に係る量子計算素子１０により、単位格子の数を減らすことができることが、同一面積で実装できる量子ビット数を増やすことができることを意味している。冷凍機内に設置することができるチップ面積は限られるため、本実施形態に係る量子計算素子１０を利用することで実装できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

以下では、５塩基のタンパク質の構造を解析する場合について説明する。この場合、５次の相互作用を取り扱う必要がある。５つの量子ビットをｑ_１〜ｑ_５と表し、２次の相互作用をＪ_ｉｊと表し、３次の相互作用をＪ_ｉｊｋと表し、４次の相互作用をＪ_ｉｊｋｌと表し、５次の相互作用をＪ_{１２３４５}と表すとき、ハミルトニアンは、一般に以下の数式（２）で表される。ただし、Σ_ｉ＜ｊは、ｉ＝１〜５，ｊ＝１〜５について、ｉ＜ｊを満たす全ての組み合わせに関する和を表し、Σ_{ｉ＜ｊ＜ｋ}は、ｉ＝１〜５，ｊ＝１〜５，ｋ＝１〜５について、ｉ＜ｊ＜ｋを満たす全ての組み合わせに関する和を表し、Σ_{ｉ＜ｊ＜ｋ＜ｌ}は、ｉ＝１〜５，ｊ＝１〜５，ｋ＝１〜５，ｌ＝１〜５について、ｉ＜ｊ＜ｋ＜ｌを満たす全ての組み合わせに関する和を表す。

従来、数式（２）の第３項、第４項及び第５項は、補助量子ビットを導入して２次の相互作用に分解していた。例えば、ｑ_１ｑ_２をｑ_６に置き換え、ｑ_３ｑ_４をｑ_７に置き換え、ｑ_３ｑ_５をｑ_８に置き換え、ｑ_４ｑ_５をｑ_９に置き換え、ｑ_５ｑ_７をｑ_１０に置き換えることで、全ての相互作用を２次までの相互作用で表現することができる。

図１２は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第５例の概要を示す図である。第５例は、数式（２）のハミルトニアンを、３次までの相互作用によって表現する例であり、ｑ_１ｑ_２をｑ_６に置き換え、ｑ_３ｑ_４をｑ_７に置き換えることで、全ての相互作用を３次までの相互作用で表現する例である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１２において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ｂは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａ及び第１超伝導線路Ｌ１ｂが交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部及び第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。すなわち、「１」と示した縦方向に延伸する第１超伝導線路Ｌ１ａによって構成される量子ビットと、「１」と示した横方向に延伸する第１超伝導線路Ｌ１ｂによって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。同様に、「２」と示した縦方向に延伸する第２超伝導線路Ｌ２によって構成される量子ビットと、「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路によって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。

第２カプラＣ２は、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部、「３」と示した超伝導線路の一部及び「５」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第２カプラＣ２は、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットの相互作用の強さが調整される。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。本例の場合、「１，５，７」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「５」と示した超伝導線路及び「７」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。また、「２，４，５」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２，３，５」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１，３，５」と示された第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１ａ、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１，４，５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「４，５，６」と示された第２カプラＣ２は、「４」と示した超伝導線路、「５」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「３，５，６」と示された第２カプラＣ２は、「３」と示した超伝導線路、「５」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「５，６，７」と示された第２カプラＣ２は、「５」と示した超伝導線路、「６」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２，５，７」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「５」と示した超伝導線路及び「７」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。

このようにして、第２カプラＣ２によって、４次及び５次の相互作用を含むハミルトニアンを３次以下の相互作用で表現することができる。４次及び５次の相互作用を、制約項を用いて３次以下の相互作用に置き換えることで、２次の相互作用まで次元を減らしてハミルトニアンを表現する場合よりも直接的に扱うことのできる相互作用を多くして、解の精度を向上させることができる。また、ハミルトニアンの式変形を容易にすることができ、ハミルトニアンを実装する場合に必要となる格子数を削減することができる場合がある。また、冷凍機内に設置できるチップ面積は限られているため、３次の相互作用を直接的に扱うことで、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

図１３は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第６例の概要を示す図である。第６例は、数式（２）のハミルトニアンを、４次までの相互作用によって表現する例であり、ｑ_１ｑ_２をｑ_６に置き換えることで、全ての相互作用を４次までの相互作用で表現する例である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１３において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第２カプラＣ２は、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、例えば、「１」と示した超伝導線路の一部、「４」と示した超伝導線路の一部及び「５」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第２カプラＣ２は、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットの相互作用の強さが調整される。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。本例の場合、「１，４，５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。また、「３，４，５」と示された第２カプラＣ２は、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１，３，４，５」と示された第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１ａ、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「１，３，４」と示された第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１ｂ、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２，４，５」と示された第２カプラＣ２は、第２超伝導線路Ｌ２、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１，３，５」と示された第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１ｂ、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２，３，５」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２，３，４，５」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「３，４，６」と示された第２カプラＣ２は、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２，３，４」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「３，４，５，６」と示された第２カプラＣ２は、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路、「５」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「３，５，６」と示された第２カプラＣ２は、「３」と示した超伝導線路、「５」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「４，５，６」と示された第２カプラＣ２は、「４」と示した超伝導線路、「５」と示した超伝導線路及び「６」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。

このようにして、第２カプラＣ２によって、５次の相互作用を含むハミルトニアンを４次以下の相互作用で表現することができる。５次の相互作用を、制約項を用いて４次以下の相互作用に置き換えることで、２次の相互作用まで次元を減らしてハミルトニアンを表現する場合よりも直接的に扱うことのできる相互作用を多くして、解の精度を向上させることができる。また、ハミルトニアンの式変形を容易にすることができ、ハミルトニアンを実装する場合に必要となる格子数を削減することができる場合がある。また、冷凍機内に設置できるチップ面積は限られているため、３次及び４次の相互作用を直接的に扱うことで、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

図１４は、従来例の複数の超伝導線路及び第１カプラの概要を示す図である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１及び「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２を破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１４において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ａ，Ｃ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ａは、例えば、「４」と示した縦方向に延伸する超伝導線路及び「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路が交差する箇所に設けられ、「４」と示した縦方向に延伸する超伝導線路の一部及び「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ａは、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの相互作用の強さが調整される。

第１カプラＣ１ｂは、例えば、第２超伝導線路Ｌ２及び「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路が交差する箇所に設けられ、第２超伝導線路Ｌ２の一部及び「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。すなわち、「２」と示した縦方向に延伸する第２超伝導線路Ｌ２によって構成される量子ビットと、「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路によって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。

従来例のレイアウトによって、数式（２）のハミルトニアンを６つの単位格子、３３量子ビットで実現することができる。本実施形態に係る量子計算素子１０によれば、第５例及び第６例のレイアウトであれば４つの単位格子、３２量子ビットで数式（２）のハミルトニアンを実現することができ、従来例のレイアウトよりも少ない量子ビット数で同じハミルトニアンを表すことができる。また、本実施形態に係る量子計算素子１０によれば、拘束条件を加えずに３次以上の相互作用を直接表すことができるため、拘束条件を満たすように一部の相互作用を強くする必要がなく、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。

図１５は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第７例の概要を示す図である。第７例は、数式（２）のハミルトニアンを、５×５単位格子の超伝導線路を用いて表現する例であり、５次までの相互作用を含む例である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１５において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ｂは、例えば、「５」と示した縦方向に延伸する超伝導線路及び「５」と示した横方向に延伸する超伝導線路が交差する箇所に設けられ、「５」と示した縦方向に延伸する超伝導線路の一部及び「５」と示した横方向に延伸する超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。すなわち、「５」と示した縦方向に延伸する超伝導線路によって構成される量子ビットと、「５」と示した横方向に延伸する超伝導線路によって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。同様に、「２」と示した縦方向に延伸する第２超伝導線路Ｌ２によって構成される量子ビットと、「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路によって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。

第２カプラＣ２は、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部、「２」と示した超伝導線路の一部、「３」と示した超伝導線路の一部、「４」と示した超伝導線路の一部及び「５」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第２カプラＣ２は、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットの相互作用の強さが調整される。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。本例の場合、「１２３４５」と示された第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、５つの量子ビットを相互作用させる。また、「２３４５」と示された第２カプラＣ２は、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「２３４」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「３４５」と示された第２カプラＣ２は、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２３５」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「２４５」と示された第２カプラＣ２は、「２」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１２３４」と示された第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１ｂ、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「１２３５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「１２４５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「２」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「１３４５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「１２４」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「２」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１３５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１２３」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「２」と示した超伝導線路及び「３」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１２５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「２」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。「１３４」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、３つの量子ビットを相互作用させる。

このようにして、第２カプラＣ２によって、３次、４次及び５次の相互作用を含むハミルトニアンを直接表現することができる。３次、４次及び５次の相互作用を直接表現することで、２次の相互作用まで次元を減らしてハミルトニアンを表現する場合よりも解の精度を向上させることができる。また、ハミルトニアンの式変形を容易にすることができ、ハミルトニアンを実装する場合に必要となる格子数を削減することができる場合がある。また、冷凍機内に設置できるチップ面積は限られているため、３次の相互作用を直接的に扱うことで、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

図１６は、従来例の複数の超伝導線路及び第１カプラの概要を示す図である。本例は、数式（２）のハミルトニアンを、５×５単位格子の超伝導線路を用いて、２次の相互作用まで次元を減らして表現する例である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１６において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ａ，Ｃ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ａは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａ及び「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路が交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部及び「２」と示した横方向に延伸する超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ａは、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの相互作用の強さが調整される。

従来例のレイアウトによって、数式（２）のハミルトニアンを４つの格子、２５量子ビットで実現することができる。本実施形態に係る量子計算素子１０によれば、第７例のレイアウトであれば３つの格子、２９量子ビットで数式（２）のハミルトニアンを実現することができ、従来例のレイアウトよりも少ない量子ビット数で同じハミルトニアンを表すことができる。また、本実施形態に係る量子計算素子１０によれば、拘束条件を加えずに３次以上の相互作用を直接表すことができるため、拘束条件を満たすように一部の相互作用を強くする必要がなく、相互作用の強さの階調が制限されづらくなる。

図１７は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第１変形例の概要を示す図である。本変形例は、４次及び５次の相互作用を表現する専用配置の例である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１７において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ｂは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａ及び第１超伝導線路Ｌ１ｂが交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部及び第１超伝導線路Ｌ１ｂの一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。すなわち、「１」と示した縦方向に延伸する第１超伝導線路Ｌ１ａによって構成される量子ビットと、「１」と示した横方向に延伸する第１超伝導線路Ｌ１ｂによって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。

本変形例の第４カプラＣ４ａは、左側の単位格子に含まれる「１」と示した横方向に延伸する超伝導線路と、右側の単位格子に含まれる第１超伝導線路Ｌ１ｂとを結合する。第４カプラＣ４ａは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。第４カプラＣ４ａは、超伝導量子干渉計に接続されなくてもよく、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されていてもよい。

第２カプラＣ２は、複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路の一部に対向して設けられ、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる。第２カプラＣ２は、例えば、「１」と示した超伝導線路の一部、第２超伝導線路Ｌ２の一部、「３」と示した超伝導線路の一部、「４」と示した超伝導線路の一部及び「５」と示した超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第２カプラＣ２は、超伝導量子干渉計に接続され、超伝導量子干渉計に印加される磁束の大きさに応じて、３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットの相互作用の強さが調整される。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。本例の場合、「１２３４」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。また、「１２３５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「１３４５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。さらに、「１２３４５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、５つの量子ビットを相互作用させる。

このようにして、第４カプラＣ４ａによって単位格子内の複数の超伝導線路を結合することで、第２カプラＣ２により表現される４次及び５次の相互作用をより少ない単位格子で実現することができる。これにより、ハミルトニアンを実装する場合に必要となる格子数を削減することができる場合がある。また、冷凍機内に設置できるチップ面積は限られているため、４次及び５次の相互作用を直接的に扱うことで、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

図１８は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第２変形例の概要を示す図である。本変形例は、４次及び５次の相互作用を表現する専用配置の例である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１８において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

本変形例の第４カプラＣ４ｂは、左側の単位格子に含まれる複数の「１」と示した横方向に延伸する超伝導線路と、右側の単位格子に含まれる第１超伝導線路Ｌ１ｂとを結合する。第４カプラＣ４ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。第４カプラＣ４ｂは、超伝導量子干渉計に接続されなくてもよく、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されていてもよい。

このようにして、第４カプラＣ４ｂによって隣接する単位格子内の複数の超伝導線路を結合することで、第２カプラＣ２により表現される４次及び５次の相互作用をより少ない単位格子で実現することができる。これにより、ハミルトニアンを実装する場合に必要となる格子数を削減することができる場合がある。また、冷凍機内に設置できるチップ面積は限られているため、４次及び５次の相互作用を直接的に扱うことで、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

図１９は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第３変形例の概要を示す図である。本変形例は、４次及び５次の相互作用を表現する専用配置の例である。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図１９において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

本変形例の第４カプラＣ４ｃは、左下の単位格子に含まれる「１」と示した横方向に延伸する第１超伝導線路Ｌ１ｂと、右上の単位格子に含まれる「１」と示した縦方向に延伸する第１超伝導線路Ｌ１ａとを結合する。第４カプラＣ４ｃは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。第４カプラＣ４ｃは、超伝導量子干渉計に接続されなくてもよく、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されていてもよい。なお、本変形例においても、第１変形例の第４カプラＣ４ａのように、左下の単位格子に含まれる横方向に延伸する３つの超伝導線路を第１超伝導線路Ｌ１ｂに結合する構成としたり、第２変形例の第４カプラＣ４ｂのように、左下の単位格子に含まれる横方向に延伸する３つの超伝導線路を第１超伝導線路Ｌ１ａに結合する構成としたりしてもよい。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。本例の場合、「１２３４」と示された第２カプラＣ２は、第１超伝導線路Ｌ１ｂ、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。また、「１２３５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。「１３４５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路、「４」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。さらに、「１２３４５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、５つの量子ビットを相互作用させる。

このようにして、第４カプラＣ４ｃによって２つの単位格子内の超伝導線路を結合することで、第２カプラＣ２により表現される４次及び５次の相互作用をより少ない単位格子で実現することができる。本変形例の場合、右上の単位格子と左下の単位格子とを結合させ、右下の単位格子を用いずに４次及び５次の相互作用を表現することができる。これにより、ハミルトニアンを実装する場合に必要となる格子数を削減することができる場合がある。また、冷凍機内に設置できるチップ面積は限られているため、４次及び５次の相互作用を直接的に扱うことで、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

図２０は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第４変形例の概要を示す図である。本変形例は、４次及び５次の相互作用を表現する例であり、本実施形態と同様の配置の例である。本変形例に係る量子計算素子１０は、横の長さがＬ１、縦の長さがＬ２であり、面積Ｌ１×Ｌ２の領域に配置される。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ、「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２及び第１超伝導線路Ｌ１ａと同じ量子状態となるように結合されている「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ｂとを破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ，Ｌ１ｂ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図２０において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。本例の場合、「１２３４」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。また、「１２３５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、「２」と示した超伝導線路、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。

図２１は、本実施形態に係る量子計算素子１０の複数の超伝導線路、第１カプラ及び第２カプラの第５変形例の概要を示す図である。本変形例は、４次及び５次の相互作用を表現する例であり、第４変形例に比べて設置面積を削減した専用配置の例である。本変形例に係る量子計算素子１０は、横の長さがＬ１−ΔＬ１、縦の長さがＬ２であり、面積（Ｌ１−ΔＬ１）×Ｌ２の領域に配置される。よって、本変形例に係る量子計算素子１０の設置面積は、第４変形例に比べてΔＬ１×Ｌ２だけ小さい。同図では、「１」と示した第１超伝導線路Ｌ１ａ及び「２」と示した第２超伝導線路Ｌ２を破線で囲って図示している。

第１超伝導線路Ｌ１ａ及び第２超伝導線路Ｌ２は、それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する。具体的には、量子ビットの量子状態は、超伝導線路を流れる電流の周回方向によって表される。ここで、超伝導線路を流れる電流の周回方向は、図２１において超伝導線路の端部に設けられている超伝導量子干渉計から出発して超伝導量子干渉計に戻る経路を流れる電流の方向で定義される。

第１カプラＣ１ｂは、複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路の一部に対向して設けられ、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる。第１カプラＣ１ｂは、例えば、第１超伝導線路Ｌ１ａ及び「１」と示した横方向に延伸する超伝導線路が交差する箇所に設けられ、第１超伝導線路Ｌ１ａの一部及び「１」と示した横方向に延伸する超伝導線路の一部に対向するように設けられる。第１カプラＣ１ｂは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。すなわち、「１」と示した縦方向に延伸する第１超伝導線路Ｌ１ａによって構成される量子ビットと、「１」と示した横方向に延伸する超伝導線路によって構成される量子ビットとは、互いに同じ量子状態となっている。

本変形例では、左側に２×４格子の超伝導線路が配置され、右側に４×４格子の超伝導線路が配置されている。そして、左側の格子のうち縦方向に延伸する２つの超伝導線路と、右側の格子のうち「１」と示した横方向に延伸する超伝導線路とは、第４カプラＣ４ｄによって結合される。第４カプラＣ４ｄは、超伝導量子干渉計に接続され、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されている。第４カプラＣ４ｄは、超伝導量子干渉計に接続されなくてもよく、２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットの量子状態が同一となるように、相互作用の強さが固定されていてもよい。

第２カプラＣ２によって結合される３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる。本例の場合、「１２３４」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「４」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。また、「１２３５」と示された第２カプラＣ２は、「１」と示した超伝導線路、第２超伝導線路Ｌ２、「３」と示した超伝導線路及び「５」と示した超伝導線路を相互作用させ、４つの量子ビットを相互作用させる。

このようにして、一部の格子の面積を小さくし、第４カプラＣ４ｄによって２つの格子内の超伝導線路を結合することで、第２カプラＣ２により表現される４次の相互作用をより小さい面積で実現することができる。これにより、同一チップ面積に搭載できる量子ビット数を増やすことができる場合がある。

本発明の適用範囲は、たんぱく質の構造解析に限らない。本発明は、遺伝子の構造解析やＨＬＡ（Human Leukocyte Antigen）の解析などにも適用することができる。また、本発明は、化合物の構造の解析にも適用することができる。また、本発明を、量子アニーリング方式が適する最適化問題一般に適用できることは、発明が属する技術分野の通常の知識を有する者であれば容易に理解できる。例えば、本発明は、金融や交通渋滞の解析などにも適用することができる。また、本発明のハミルトニアンを３次以上の項で実装する考えは、同分野の通常の知識を有する者であれば、ＣＭＯＳ回路やＦＰＧＡ等でハミルトニアンを実装する際にも適用できることは容易に理解することができ、その場合は本発明の適用範囲に含まれることは自明である。

以上説明した実施形態は、本発明の理解を容易にするためのものであり、本発明を限定して解釈するためのものではない。実施形態が備える各要素並びにその配置、材料、条件、形状及びサイズ等は、例示したものに限定されるわけではなく適宜変更することができる。また、異なる実施形態で示した構成同士を部分的に置換し又は組み合わせることが可能である。

本実施形態では、４×４の超伝導線路によって１つの単位格子が形成される場合について説明したが、単位格子の大きさはこれに限られない。例えば、５×５の超伝導線路によって１つの単位格子が形成されてもよいし、６×６の超伝導線路によって１つの単位格子が形成されてもよい。

Claims

それぞれ電磁的状態によって量子ビットを構成する複数の超伝導線路と、
前記複数の超伝導線路のうち２つの超伝導線路によって構成される２つの量子ビットを相互作用させる第１カプラと、
前記複数の超伝導線路のうち３つ以上の超伝導線路によって構成される３つ以上の量子ビットを相互作用させる第２カプラと、
を備える量子計算素子。
前記３つ以上の超伝導線路は、平面視において時計回り又は反時計回りに周回するループをそれぞれ含み、
前記第２カプラは、前記ループと対向して、平面視において時計回り又は反時計回りに周回する３つ以上のカプラループを含む、
請求項１に記載の量子計算素子。
前記３つ以上のカプラループは、それぞれ同じ方向に周回する、
請求項２に記載の量子計算素子。
前記３つ以上のカプラループのうち少なくとも２つは、互いに反対方向に周回する、
請求項２に記載の量子計算素子。
前記複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、
前記３つ以上の超伝導線路は、１つの単位格子に含まれる、
請求項１から４のいずれか一項に記載の量子計算素子。
前記複数の超伝導線路は、平面視において少なくとも２つの単位格子を形成するように配置され、
前記３つ以上の超伝導線路は、少なくとも２つの単位格子にまたがる、
請求項１から４のいずれか一項に記載の量子計算素子。
前記３つ以上の超伝導線路は、同じ方向に延伸し、隣接しない、少なくとも２つの超伝導線路を含む、
請求項１から６のいずれか一項に記載の量子計算素子。
前記複数の超伝導線路と電磁的に接続された複数の第１超伝導量子干渉計をさらに備え、
前記第２カプラは、前記３つ以上の量子ビットの相互作用の強さを調整する第２超伝導量子干渉計を含み、
前記第２カプラのインダクタンスパラメータは、前記複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータより小さい、
請求項１から７のいずれか一項に記載の量子計算素子。
前記第２カプラのインダクタンスパラメータは、前記複数の超伝導線路のインダクタンスパラメータの１／２以下である、
請求項８に記載の量子計算素子。