JP6707991B2 - 歯軸推定プログラム、歯軸推定装置及びその方法、並びに歯形データ生成プログラム、歯形データ生成装置及びその方法 - Google Patents

Description

本発明は、歯軸推定プログラム、歯軸推定装置及びその方法、並びに歯形データ生成プログラム、歯形データ生成装置及びその方法に関する。

複数の歯の歯冠の形状を含む歯形を示す歯型データを利用することが知られている。例えば、データベースから選択した歯冠形状データに基づいて作成した加工データからＮＣ加工してクラウン、ブリッジ等の歯冠補綴物を製作することが知られている（例えば、特許文献１を参照）。また、災害や不慮の事故等により生じた身元不明者について身元を特定するために、不特定多数の生存者から歯の輪郭情報を取得し、生前データベースに保存しておくことが知られている（例えば、特許文献２を参照）。

また、歯冠形状データを含む口腔内形状データを生成する種々の技術が知られている。例えば、歯列表面上の１以上の点を指定する入力データを与えることによってコンピュータが個々の歯を認識することを使用者が助けることで、コンピュータによる歯肉縁データの生成を容易にすることが知られている（例えば、特許文献３を参照）。

特開平９−１０２３１号公報 特開２００９−５０６３２号公報 特表２０１４−５１２８９１号公報

しかしながら、使用者が歯列表面上の点を指定する入力データを与えることによってコンピュータが個々の歯を認識することは可能であるが、歯冠形状データに対応する歯冠の歯軸をコンピュータに認識させることは容易ではない。

一実施形態では、歯冠形状データに対応する歯冠の歯軸をコンピュータに認識させることができる歯軸推定プログラムを提供することを目的とする。

一実施形態によれば、入力された歯に関する３次元の形状データから、前記３次元の形状データの表面を示す点群を抽出し、特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データを移動及び／又は回転させて、抽出した前記点群のうちいずれかの領域に含まれる点群と、前記歯の３次元の形状データとの誤差が最も少なくなる配置関係を算出し、算出した前記配置関係に基づいて、前記特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データの領域に含まれる歯の方向を推定する、処理をコンピュータに実行させ、前記入力された歯に関する３次元の形状データから、前記３次元の形状データの表面を示す点群を抽出することは、複数の頂点を含む歯冠の形状を示す歯冠データを取得することを含み、前記配置関係を算出し、算出した前記配置関係に基づいて、前記特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データの領域に含まれる歯の方向を推定することは、前記取得された歯冠データに対応する歯冠の形状の解析対象領域に含まれる複数の頂点のそれぞれの法線を演算し、複数の頂点、前記複数の頂点のそれぞれの法線、及び歯軸を含む、前記特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データに対応する基準形状を示す基準データを取得し、前記演算された法線の方向の分布と、前記基準データに対応する基準形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの前記歯冠の姿勢から前記歯冠の歯軸を推定する、ことを含み、前記歯冠の歯軸を推定することは、前記歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転したときの前記演算された法線の方向の分布を示す歯冠ヒストグラムを生成し、前記基準形状の前記解析対象領域に対応する領域の複数の頂点の法線の分布を示す基準ヒストグラムを取得し、前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致したと判定されたときの前記歯冠の姿勢を示す歯冠姿勢情報に基づいて、前記歯冠の歯軸を推定する、ことを含む歯の方向推定プログラムが提供される。

一実施形態では、歯冠形状データに対応する歯冠の歯軸をコンピュータに認識させることができる。

（ａ）は実施形態に係る歯軸推定装置が取得する歯冠データに対応する歯冠の形状の一例を示す図であり、（ｂ）は実施形態に係る歯軸推定装置が取得する基準データに対応する基準の形状の一例を示す図であり、（ｃ）は（ａ）に示す歯冠を移動又は回転させて（ｂ）に示す基準の形状に一致させた状態を示す図である。 実施形態に係る歯軸推定装置のブロック図である。 図２に示す歯軸推定装置による歯軸推定処理のフローチャートである。 歯の斜視図である。 （ａ）は歯冠データに含まれる３Ｄサーフェスメッシュの一例を示す図であり、（ｂ）は（ａ）に示す３Ｄサーフェスメッシュに対応する３Ｄ点群を示す図である。 図２に示す頂点抽出部が抽出した特徴点の一例を示す図である。 特徴点の法線を演算する処理の一例を示す図である。 図３に示すＳ１０３の処理で演算された特徴点の法線の一例を示す図である。 図３に示すＳ１０４の処理により演算された局所座標系の一例を示す図である。 図３に示すＳ１０５の処理で極座標系に変換された特徴点の法線の方向を示すヒストグラムである。 基準形状に含まれる複数のテンプレートモデルの例を示す図である。 図３に示すＳ１０４の処理のより詳細な処理を示すフローチャートである。 （ａ）はＳＨＯＴ記述子に規定されたＸ軸の一例を示す図であり、（ｂ）は歯冠に規定されたＸ軸の一例を示す図である。 歯冠に規定されたＸ軸及び第２軸演算軸の一例を示す図である。 歯冠に規定されたＸ軸、第２軸演算軸Ｎ及びＹ軸の一例を示す図である。 歯冠に規定されたＸ軸、第２軸演算軸Ｎ、Ｙ軸および軸の一例を示す図である。 図３に示すＳ１０７の処理のより詳細な処理を示すフローチャートである。 （ａ）は２次元ヒストグラムの一例を示す図であり、（ｂ）は２次元ヒストグラムの他の例を示す図である。 （ａ）は実施形態に係る歯形データ生成装置が取得する歯冠データに対応する歯冠の形状の一例を示す図であり、（ｂ）は（ａ）に示す歯冠から生成される歯形データに対応する歯形状の一例を示す図である。 実施形態に係る歯形データ生成装置のブロック図である。 図２０に示す歯形データ生成装置による歯形データ生成処理のフローチャートである。 図２１に示すＳ４０７の処理のより詳細な処理を示すフローチャートである。

以下、図を参照しつつ、歯軸推定プログラム、歯軸推定装置及びその方法、並びに歯形データ生成プログラム、歯形データ生成装置及びその方法について説明する。但し、本発明の技術的範囲はそれらの実施の形態に限定されず、特許請求の範囲に記載された発明との均等物に及ぶ点に留意されたい。

（実施形態に係る歯軸推定装置の概要）
図１（ａ）は実施形態に係る歯軸推定装置が取得する歯冠データに対応する歯冠の形状の一例を示す図であり、図１（ｂ）は実施形態に係る歯軸推定装置が取得する基準データに対応する基準の形状の一例を示す図である。図１（ｃ）は、図１（ａ）に示す歯冠を移動又は回転させて図１（ｂ）に示す基準の形状に一致させた状態を示す図である。

歯冠データに対応する歯冠の形状は、不図示の歯科用３Ｄスキャナによって取得されるが、図１（ａ）に示すように、歯冠データに対応する歯冠の形状は、一部の形状が欠落するおそれがある。また、歯冠データは、歯の頭と根に沿った軸を示す歯軸に関する情報を含まない。一方、基準データは、歯冠の全体形状を示すデータを含むと共に、図１（ｂ）において矢印で示される歯軸に関する情報を含む。

実施形態に係る歯軸推定装置は、歯冠データに対応する歯冠に、図１（ａ）において矢印で示される局所座標を規定した上で、歯冠データに対応する歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転して、基準データに対応する基準の形状に一致させる。実施形態に係る歯軸推定装置は、歯冠データに対応する歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転して、基準データに対応する基準の形状に一致させたときの歯冠データに対応する歯冠の姿勢から歯冠データに対応する歯冠の歯軸を推定する。

実施形態に係る歯軸推定装置は、歯冠の形状を示す歯冠データから抽出した頂点の法線の方向の分布と、基準データに対応する基本形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの歯冠の姿勢から歯冠の歯軸を推定する。実施形態に係る歯軸推定装置は、歯冠データに対応する歯冠及び基準データに対応する基本形状の頂点の法線の方向の分布の法線の方向の分布を利用して、使用者が手入力することなく、歯冠の歯軸を推定することができる。

（実施形態に係る歯軸推定装置の構成及び機能）
図２は、実施形態に係る歯軸推定装置のブロック図である。

歯軸推定装置１は、通信部１０と、記憶部１１と、入力部１２と、出力部１３と、処理部２０とを有する。

通信部１０は、ＨＴＴＰ（Hypertext Transfer Protocol）のプロトコルに従ってインタネットを介して不図示のサーバ等と通信を行う。そして、通信部１０は、サーバ等から受信したデータを処理部２０に供給する。また、通信部１０は、処理部２０から供給されたデータをサーバ等に送信する。

記憶部１１は、例えば、半導体装置、磁気テープ装置、磁気ディスク装置、又は光ディスク装置のうちの少なくとも一つを備える。記憶部１１は、処理部２０での処理に用いられるオペレーティングシステムプログラム、ドライバプログラム、アプリケーションプログラム、データ等を記憶する。例えば、記憶部１１は、アプリケーションプログラムとして、歯の歯軸を推定する歯軸推定処理を、処理部２０に実行させるための歯軸推定プログラムを記憶する。また、記憶部１１は、アプリケーションプログラムとして、歯の形状を示す歯形データを生成する歯形データ生成処理を、処理部２０に実行させるための歯形データ生成プログラムを記憶する。歯軸推定プログラム及び歯形データ生成プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な可搬型記録媒体から、公知のセットアッププログラム等を用いて記憶部１１にインストールされてもよい。

また、記憶部１１は、データとして、入力処理で使用するデータ等を記憶する。さらに、記憶部１１は、入力処理等の処理で一時的に使用されるデータを一時的に記憶してもよい。

入力部１２は、データの入力が可能であればどのようなデバイスでもよく、例えば、タッチパネル、キーボタン等である。操作者は、入力部１２を用いて、文字、数字、記号等を入力することができる。入力部１２は、操作者により操作されると、その操作に対応する信号を生成する。そして、生成された信号は、操作者の指示として、処理部２０に供給される。

出力部１３は、映像やフレーム等の表示が可能であればどのようなデバイスでもよく、例えば、液晶ディスプレイ又は有機ＥＬ（Electro−Luminescence）ディスプレイ等である。出力部１３は、処理部２０から供給された映像データに応じた映像や、動画データに応じたフレーム等を表示する。また、出力部１３は、紙などの表示媒体に、映像、フレーム又は文字等を印刷する出力装置であってもよい。

処理部２０は、一又は複数個のプロセッサ及びその周辺回路を有する。処理部２０は、歯軸推定装置１の全体的な動作を統括的に制御するものであり、例えば、ＣＰＵである。処理部２０は、記憶部１１に記憶されているプログラム（ドライバプログラム、オペレーティングシステムプログラム、アプリケーションプログラム等）に基づいて処理を実行する。また、処理部２０は、複数のプログラム（アプリケーションプログラム等）を並列に実行できる。

処理部２０は、歯冠データ取得部２１と、頂点抽出部２２と、法線演算部２３と、局所座標軸規定部２４と、座標系変換部２５と、基準データ取得部２６と、歯軸推定部２７と、歯軸信号出力部２８とを有する。局所座標軸規定部２４は、第１軸規定部３１と、第２軸演算軸規定部３２と、第２軸演算部３３と、第３軸規定部３４とを有する。歯軸推定部２７は、歯冠ヒストグラム生成部４１と、基準ヒストグラム取得部４２と、推定部４３とを有する。推定部４３は、ヒストグラム判定部４３１と、姿勢調整部４３２とを有する。これらの各部は、処理部２０が備えるプロセッサで実行されるプログラムにより実現される機能モジュールである。あるいは、これらの各部は、ファームウェアとして歯軸推定装置１に実装されてもよい。

（実施形態に係る歯軸推定装置の動作）
図３は、歯軸推定装置１による歯軸推定処理のフローチャートである。図３に示す歯軸推定処理は、予め記憶部１１に記憶されているプログラムに基づいて、主に処理部２０により、歯軸推定装置１の各要素と協働して実行される。

Ｓ１０１の処理は、入力された３次元の形状データから、３次元の形状データの表面を示す点群を抽出する処理を含む。また、Ｓ１０２〜Ｓ１０７の処理は、特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データを移動及び／又は回転させて、抽出した点群のうちいずれかの領域に含まれる点群と、歯の３次元の形状データとの誤差が最も少なくなる配置関係を算出し、算出した配置関係に基づいて、領域に含まれる歯の方向を推定する処理を含む。

まず、歯冠データ取得部２１は、複数の頂点を含む歯冠の形状を示す歯冠データを取得する（Ｓ１０１）。

図４は歯の斜視図であり、図５（ａ）は歯冠データに含まれる３Ｄサーフェスメッシュの一例を示す図であり、図５（ｂ）は図５（ａ）に示す３Ｄサーフェスメッシュに対応する３Ｄ点群を示す図である。

歯冠は、歯全体のうち、歯肉から外に現れ口腔内に露出（萌出）し、エナメル質によって覆われる部分である。歯冠よりも下方の部分は「歯根」と称され、歯冠と歯根との境界線は「歯頸線」と称される。

歯型スキャンデータ５０１は、不特定多数者のそれぞれの歯型情報として、不図示の歯科用３Ｄスキャナによって取得される。一例では、歯型スキャンデータ５０１は、歯科技工所や歯科医院等において歯科用のＣＡＤ（Computer Aided Design）／ＣＡＭ（Computer Aided Manufacturing）用のデータとして取得される。歯型スキャンデータ５０１は、stl, ply, off, 3ds等のファイル形式で記憶部１１に記憶される。歯型スキャンデータ５０１は、三角形ポリゴンの集合体である。３Ｄ点群データ５０２は、歯型スキャンデータ５０１に含まれる三角形ポリゴンの頂点に対応する複数の頂点を含む。

次いで、頂点抽出部２２は、歯型スキャンデータの解析対象領域に含まれる頂点を、集合の全領域から満遍なく、すなわち一様に頂点をサンプリングする（Ｓ１０２）。一例では、頂点抽出部２２は、歯型スキャンデータの解析対象領域に含まれる２０万〜６０万個程度の頂点をサンプリングして、１万個程度の特徴点（feature point）を抽出する。頂点抽出部２２は、Ｓ１０２の処理よって、入力された３次元の形状データから、３次元の形状データの表面を示す点群を抽出する。

図６は、頂点抽出部２２が抽出した特徴点の一例を示す図である。図６において、特徴点は、黒点で示される。

次いで、法線演算部２３は、Ｓ１０２の処理で抽出された特徴点の法線を演算する（Ｓ１０３）。法線演算部２３は、特徴点を含む三角形状のポリゴンの法線の方向を、ポリゴンの面積に応じて重み付けして特徴点の法線を演算する。

図７は、特徴点の法線を演算する処理の一例を示す図である。

特徴点７００は、第１ポリゴン７０１、第２ポリゴン７０２、第３ポリゴン７０３、第４ポリゴン７０４及び第５ポリゴン７０５の５つのポリゴンの頂点である。第１法線７１１は第１ポリゴン７０１の法線であり、第２法線７１２は第２ポリゴン７０２の法線であり、第３法線７１３は第３ポリゴン７０３の法線である。また、第４法線７１４は第４ポリゴン７０４の法線であり、第５法線７１５は第５ポリゴン７０５の法線である。第１法線７１１、第２法線７１２、第３法線７１３、第４法線７１４及び第５法線７１５は、同一の単位長さを有する。

法線演算部２３は、第１法線７１１〜第５法線７１５のそれぞれを第１ポリゴン７０１〜第５ポリゴン７０５のそれぞれの面積で重み付けして特徴点７００の法線７１０の方向を演算する。特徴点７００の法線７１０は、第１法線７１１〜第５法線７１５と同様に単位長さを有する。

図８は、Ｓ１０３の処理で演算された特徴点の法線の一例を示す図である。Ｓ１０３の処理で演算された特徴点の法線は、特徴点を含む三角形状のポリゴンの法線の方向を、ポリゴンの面積に応じて重み付けして演算され、同一の単位長さを何れも有する。

次いで、局所座標軸規定部２４は、複数の特徴点のそれぞれについて、Ｓ１０３の処理で演算された法線の方向の分布に基づいて、局所座標軸を規定する（Ｓ１０４）。

図９は、Ｓ１０４の処理により演算された局所座標系（Local Reference Frame、LRF）の一例を示す図である。

局所座標系では、Ｘ方向は、Ｓ１０３の処理で演算された法線の方向の分布が最もばらつく方向、すなわち分散が最も大きい方向として規定される。また、Ｙ方向はＸ方向に直交する方向であり、Ｚ方向はＸ方向及びＹ方向の双方に直交する方向である。

次いで、座標系変換部２５は、複数の特徴点のそれぞれについてＳ１０３の処理で演算された特徴点の法線の方向を、Ｓ１０４の処理で演算された局所座標系に変換する（Ｓ１０５）。

図１０はＳ１０５の処理で極座標系に変換された特徴点の法線の方向を示すヒストグラムである。図９に示すヒストグラムは、ＳＨＯＴ記述子とも称される。

座標系変換部２５は、Ｓ１０３の処理で演算された特徴点のそれぞれの法線の始点を原点とし、特徴点のそれぞれの法線の終点を球面状に配置させたヒストグラムとして記述することで、特徴点の周辺の形状を示すことができる。

基準データ取得部２６は、複数の頂点、複数の頂点のそれぞれの法線、及び歯軸を含む基準形状を示す基準データを取得する（Ｓ１０６）。基準データに対応する基準形状は、テンプレートモデルとも称され、同一の歯であり且つ互いに形状が相違する複数の形状を含む。

図１１は、基準形状に含まれる複数のテンプレートモデルの例を示す図である。図１０には、４０個のテンプレートモデルが示される。

基準データ取得部２６が取得する基準データに含まれるテンプレートモデルは、同一の歯について、互いに形状が相違することが好ましい。基準データに含まれるテンプレートモデルの形状の類比は、「Object Recognition in 3D Scenes with Occlusions and Clutter by Hough Voting」F.Tombari and L.D.Stefano(2012)の第３節に説明される「投票数（voting）」に基づいて判断されてもよい。

次いで、歯軸推定部２７は、Ｓ１０３の処理で演算された法線の方向の分布と、基準データに対応する基本形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの歯冠の姿勢から歯冠の歯軸を推定する（Ｓ１０７）。

そして、歯軸信号出力部２８は、Ｓ１０７の処理で推定された歯軸を示す歯軸信号を出力する（Ｓ１０８）。

図１２はＳ１０４の処理のより詳細な処理を示すフローチャートである。

まず、第１軸規定部３１は、演算された法線の方向の分散が最大となる方向に第１軸であるＸ軸を規定する（Ｓ２０１）。

図１３（ａ）はＳＨＯＴ記述子に規定されたＸ軸の一例を示す図であり、図１３（ｂ）は歯冠に規定されたＸ軸の一例を示す図である。

図１３（ａ）に示す例では、Ｘ軸ＰＣ１の延伸方向及びＸ軸ＰＣ１の延伸方向の反対方向の双方に、多くの法線が存在するため、Ｘ軸ＰＣ１の延伸方向は、法線の方向の分散が最大となる方向となる。

次いで、第２軸演算軸規定部３２は、演算された法線の方向の分散が最小となる方向に第２軸の演算に使用される第２軸演算軸Ｎを規定する（Ｓ２０２）。第２軸演算軸規定部３２は、演算された法線の方向の分散が最小となる方向、すなわち、法線の方向を平均した方向に第２軸演算軸Ｎを規定する。第２軸演算軸Ｎは、第２軸、すなわちＹ軸の方向を決定するときに使用される軸である。

図１４は、歯冠に規定されたＸ軸及び第２軸演算軸Ｎの一例を示す図である。

第２軸演算軸Ｎは、演算された法線の方向の分散が最小となる方向に延伸するため、Ｘ軸の延伸方向と、第２軸演算軸Ｎの延伸方向とは必ずしも直交しない。

次いで、第２軸演算部３３は、Ｘ軸と第２軸演算軸Ｎとの外積から第２軸、すなわちＹ軸を演算する（Ｓ２０３）。第２軸演算部３３は、Ｘ軸に直交し且つ第２軸演算軸Ｎに直交する方向をＹ軸の方向として演算する。

図１５は、歯冠に規定されたＸ軸、第２軸演算軸Ｎ及びＹ軸の一例を示す図である。Ｙ軸は、Ｘ軸に直交し且つ第２軸演算軸Ｎに直交する方向に延伸する。

そして、第３軸規定部３４は、Ｘ軸及びＹ軸の双方に直交する方向に第３軸であるＺ軸を規定する（Ｓ２０４)。

図１６は、歯冠に規定されたＸ軸、第２軸演算軸Ｎ、Ｙ軸および軸の一例を示す図である。Ｚ軸は、Ｘ軸に直交し且つＹ軸に直交する方向に延伸する。

図１７はＳ１０７の処理のより詳細な処理を示すフローチャートである。

まず、歯冠ヒストグラム生成部４１は、歯冠を移動又は回転させたときのＳ１０３の処理で演算された法線の方向の分布を示す２次元ヒストグラムである歯冠ヒストグラムを生成する（Ｓ３０１）。次いで、基準ヒストグラム取得部４２は、基準形状の解析対象領域に対応する領域の複数の頂点の法線の分布を示す２次元ヒストグラムである基準ヒストグラムを取得する（Ｓ３０２）。

図１８（ａ）は２次元ヒストグラムの一例を示す図であり、図１８（ｂ）は２次元ヒストグラムの他の例を示す図である。図１８（ａ）及び１８（ｂ）において、横軸及び縦軸は、Ｓ１０５の処理で変換された特徴点の極座標系の偏角θ及びφを示す。

図１８（ａ）は、国際歯科連盟（Federation dentaire internationale、ＦＤＩ）表記法で示される番号で示される番号１１に対応する２次元ヒストグラムの一例を示す。図１８（ｂ）は、ＦＤＩ表記法で示される番号１４に対応する２次元ヒストグラムの一例を示す。

次いで、ヒストグラム判定部４３１は、Ｓ３０１の処理で取得された歯冠ヒストグラムと、Ｓ３０１の処理で取得された基準ヒストグラムとが一致したか否かを判定する（Ｓ３０３）。歯冠ヒストグラムと基準ヒストグラムとが一致しないと判定される（Ｓ３０３−ＮＯ）と、処理はＳ３０１に戻る。以降、歯冠ヒストグラムと基準ヒストグラムとが一致したと判定される（Ｓ３０３−ＹＥＳ）まで、Ｓ３０１〜Ｓ３０３の処理が繰り返される。

歯冠ヒストグラム生成部４１は、処理が繰り返される毎にＳ３０１の処理で、歯冠を移動させる位置又は歯冠を回転させる方向及び角度を変化させることで、歯冠の姿勢を変化させて、歯冠ヒストグラムを生成する。

基準ヒストグラム取得部４２は、Ｓ３０１の処理で歯冠の姿勢を変化させてもＳ３０３の処理で歯冠ヒストグラムと基準ヒストグラムとが一致しないと判定されたとき、基準形状を拡大又は縮小したときの基準ヒストグラムを取得する。また、基準ヒストグラム取得部４２は、基準形状を拡大又は縮小したときの基準ヒストグラムを取得しても冠ヒストグラムと基準ヒストグラムとが一致しないと判定されたとき、基準データに含まれる他の形状を有する基準形状を取得する。

歯冠ヒストグラムと基準ヒストグラムとが一致したと判定される（Ｓ３０３−ＹＥＳ）と、姿勢調整部４３２は、歯冠ヒストグラムと基準ヒストグラムとが一致すると判定されたときの歯冠の姿勢を、基準形状と一致するように更に調整する（Ｓ３０４）。一例では、姿勢調整部４３２は、ＩＣＰアルゴリズムを使用して、歯冠の姿勢を基準形状と一致するように更に調整してもよい。

（実施形態に係る歯軸推定装置の作用効果）
歯軸推定装置１は、複数の特徴点のそれぞれの法線の方向の分布を利用することで、使用者が手入力することなく、歯冠の位置を推定することができる。

また、歯軸推定装置１は、互いに形状が相違する複数の形状を含む基準形状を示す基準データを取得することで、歯冠の姿勢を変化させても１つの基準形状と一致しなかったときに、他の基準形状を利用することが可能になる。

また、歯軸推定装置１は、歯冠の姿勢を変化させたときの法線の方向の分布を示す歯冠ヒストグラムを使用して歯冠の歯軸を推定するので、多くの頂点を含む歯冠データの処理が容易になる。

また、歯軸推定装置１は、歯冠ヒストグラムと基準ヒストグラムとが一致すると判定されたときの歯冠の姿勢を基準形状と一致するように更に調整するので、歯軸の推定精度を向上させることができる。

また、歯軸推定装置１は、頂点を含むポリゴンの法線の方向をポリゴンの面積に応じて重み付けして、頂点の法線の方向を演算するで、演算される法線の方向は、頂点を含むポリゴンの面積を考慮したものにすることができる。

また、歯軸推定装置１は、ＳＨＯＴ記述子の作成に使用される局所座標系を規定するときに、法線の方向の分散が最小となる方向に第２軸の演算に使用される第２軸演算軸を規定し、第１軸と第２軸演算軸との外積から第２軸を演算する。第２軸を演算するときに第２軸演算軸を使用することで、ＳＨＯＴ記述子を再現性高く作成することができる。

（実施形態に係る歯形データ生成装置の概要）
図１９（ａ）は実施形態に係る歯形データ生成装置が取得する歯冠データに対応する歯冠の形状の一例を示す図であり、図１９（ｂ）は図１９（ａ）に示す歯冠から生成される歯形データに対応する歯形状の一例を示す図である。

実施形態に係る歯形データ生成装置は、歯冠データに対応する歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転して、基準データに対応する基準の形状に一致させる。実施形態に係る歯形データ生成装置は、基準データに対応する基準の形状に一致させたときの歯冠の姿勢に対応する頂点を含む歯冠点群と、基準形状に対応する頂点を含む基準点群とに基づいて、歯の形状を示す歯形データを生成する。

実施形態に係る歯形データ生成装置は、歯冠データに対応する歯冠から歯形データを生成することで、咬合面のみを変更したクラウンモデルを生成することができる。

（実施形態に係る歯形データ生成装置の構成及び機能）
図２０は、実施形態に係る歯形データ生成装置のブロック図である。

歯形データ生成装置２は、処理部５０を処理部２０の代わりに有することが歯軸推定装置１と相違する。処理部５０は、歯形データ生成部５１及び歯形データ出力部５２を歯軸推定部２７及び歯軸信号出力部２８の代わりに有することが処理部２０と相違する。歯形データ生成部５１及び歯形データ出力部５２以外の歯形データ生成装置２の構成要素の構成及び機能は、同一符号が付された歯軸推定装置１の構成要素の構成及び機能と同一なので、ここでは詳細な説明は省略する。歯形データ生成部５１は、データ生成部５１１を有することが歯軸推定部２７と相違する。

（実施形態に係る歯形データ生成装置の動作）
図２１は、歯形データ生成装置２による歯形データ生成処理のフローチャートである。図３に示す歯形データ生成処理は、予め記憶部１１に記憶されているプログラムに基づいて、主に処理部５０により、歯形データ生成装置２の各要素と協働して実行される。

Ｓ４０１〜Ｓ４０６の処理は、Ｓ１０１〜Ｓ１０６の処理と同様なので、ここでは詳細な説明は省略する。

Ｓ４０７の処理において、まず、歯形データ生成部５１は、Ｓ４０３の処理で演算された法線の方向の分布と、基準データに対応する基本形状の頂点の法線の方向の分布の分布とが一致すると判定されたときの歯冠の姿勢を決定する。そして、歯形データ生成部５１は、決定した歯冠の姿勢に対応する頂点を含む歯冠点群と、基準形状に対応する頂点を含む基準点群とに基づいて、歯の形状を示す歯形データを生成する（Ｓ４０７）。次いで、歯形データ出力部５２は、Ｓ４０７の処理で生成された歯形データを出力する（Ｓ４０８）。

図２２はＳ４０７の処理のより詳細な処理を示すフローチャートである。

Ｓ５０１〜Ｓ５０４の処理は、Ｓ３０１〜Ｓ３０４の処理と同様なので、ここでは詳細な説明は省略する。

データ生成部５１１は、Ｓ５０４の処理で姿勢が調整された歯冠を示す歯冠データと、Ｓ５０３の処理で歯冠ヒストグラムと一致すると判定された基準ヒストグラムに対応する基準データとを結合して歯形データを生成する（Ｓ５０５）。すなわち、データ生成部５１１は、歯冠データに対応する歯冠と、基準データに対応する基準形状の歯冠と一致する部分を除いた形状とを結合した歯形状を示す歯形データを生成する。一例では、データ生成部５１１は、「Poisson Surface Reconstruction」Michael Kazhdan, Matthew Bolitho, Hugues Hoppe, Symposium on Geometry Processing 2006, 61-70に説明される方法で歯形データを生成してもよい。この場合、データ生成部５１１は、歯冠データの頂点の法線と、基準データの頂点の法線とから、歯の表面形状を生成する。別の言葉で言い換えると、Ｓ５０５の処理において、生成される波形データ（第２の歯の形状データ）の表面形状は、第１の歯の形状データ（Ｓ５０４の処理で姿勢が調整された歯冠を示す歯冠データ）に含まれる法線付き点群のうち、Ｓ５０１〜Ｓ５０３の処理で算出した配置関係で、解析対象領域に含まれる点群と所定の距離以内に含まれる第１の歯の形状データに含まれる法線付き点群を除く点群と解析対象領域に含まれる点群とに基づいて、算出される。

（実施形態に係る歯形データ生成装置の作用効果）
歯形データ生成装置２は、歯冠データに対応する歯冠から歯形データを生成することで、咬合面のみを変更したクラウンモデルを生成することができる。

（実施形態に係る歯形データ生成装置の変形例）
歯形データ生成装置２は、入力された３次元の形状データの解析対象領域に含まれる法線付き点群の法線ベクトルの方向の分布に基づいて、解析対象領域内の歯の種類を推定してもよい。この場合、Ｓ４０５の処理の後で、歯冠位置情報推定部は、Ｓ４０５の処理で局所座標系に変換された複数の特徴点のそれぞれの法線の方向の分布から、歯冠に対応する歯の歯列位置を示す歯冠位置情報を推定する。一例では、歯の歯列位置は、歯列における歯冠を有する歯の位置を示す国際歯科連盟（Federation dentaire internationale、ＦＤＩ）表記法で示される番号である。

歯冠位置情報推定部は、機械学習により複数の特徴点のそれぞれの法線の方向の分布から、歯冠の位置を示す歯冠位置情報を推定する。すなわち、歯冠位置情報推定部は、多くの数値のベクトルデータが得られた時にそこにパターンがある場合、そのパターンを学習し、学習したパターンに基づいて、ＦＤＩ表記法で示される番号を推定する。

ＦＤＩ表記法で示される番号の歯冠の部分に属する特徴点を歯型スキャンデータから検出し特定する、歯冠位置情報推定部は、例えば、以下の手順（ｉ）〜（iii）で作成される。
（ｉ）数千件の歯型スキャンデータから、ＦＤＩ表記法で示される番号の歯冠の中心位置における二次元ヒストグラムを取得する。
（ii）ＦＤＩ表記法で示される番号と二次元ヒストグラムとの対応を歯冠位置情報推定部に学習させる。
（iii）手順（ii）で学習した歯冠位置情報推定部が、所定の検出性能を有することを確認する。
一例では、歯冠位置情報推定部は、図１８に示す２次元ヒストグラムを使用して、歯の種類を推定する。

次いで、基準データ取得部２６は、推定された歯の種類に対応する基準データを第１の歯の形状データとして取得する。波形データ生成部５１は、第１の歯の形状データを移動及び／又は回転させて、第１の歯の形状データと解析対象領域に含まれる点群との誤差が最も少なくなる配置関係を算出する。そして、波形データ生成部５１は、算出した配置関係で、第１の歯の形状データに含まれる法線付き点群と解析対象領域に含まれる点群とに基づいて、表面形状を算出し、第２の歯の形状データを生成する。

なお、この場合、Ｓ５０５の処理で説明したように、表面形状は、第１の歯の形状データに含まれる法線付き点群のうち、算出した配置関係で、解析対象領域に含まれる点群と所定の距離以内に含まれる第１の歯の形状データに含まれる法線付き点群を除く点群と解析対象領域に含まれる点群とに基づいて、算出される。

１ 歯軸推定装置
２ 歯形データ生成装置
１０ 通信部
１１ 記憶部
１２ 入力部
１３ 出力部
２０、５０ 処理部
２１ 歯冠データ取得部
２２ 頂点抽出部
２３ 法線演算部
２４ 局所座標軸規定部
２５ 座標系変換部
２６ 基準データ取得部
２７ 歯軸推定部
２８ 歯軸信号出力部
３１ 第１軸規定部
３２ 第２軸演算軸規定部
３３ 第２軸演算部
３４ 第３軸規定部
４１ 歯冠ヒストグラム生成部
４２ 基準ヒストグラム取得部
４３ 推定部
５１ 歯形データ生成部
５２ 歯形データ出力部５２

Claims (12)

1. 入力された歯に関する３次元の形状データから、前記３次元の形状データの表面を示す点群を抽出し、
   特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データを移動及び／又は回転させて、抽出した前記点群のうちいずれかの領域に含まれる点群と、前記歯の３次元の形状データとの誤差が最も少なくなる配置関係を算出し、
   算出した前記配置関係に基づいて、前記特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データの領域に含まれる歯の方向を推定する、処理をコンピュータに実行させ、
   前記入力された歯に関する３次元の形状データから、前記３次元の形状データの表面を示す点群を抽出することは、複数の頂点を含む歯冠の形状を示す歯冠データを取得することを含み、
   前記配置関係を算出し、算出した前記配置関係に基づいて、前記特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データの領域に含まれる歯の方向を推定することは、
   前記取得された歯冠データに対応する歯冠の形状の解析対象領域に含まれる複数の頂点のそれぞれの法線を演算し、
   複数の頂点、前記複数の頂点のそれぞれの法線、及び歯軸を含む、前記特定の歯の種類に対応する歯の３次元の形状データに対応する基準形状を示す基準データを取得し、
   前記演算された法線の方向の分布と、前記基準データに対応する基準形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの前記歯冠の姿勢から前記歯冠の歯軸を推定する、ことを含み、
   前記歯冠の歯軸を推定することは、
   前記歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転したときの前記演算された法線の方向の分布を示す歯冠ヒストグラムを生成し、
   前記基準形状の前記解析対象領域に対応する領域の複数の頂点の法線の分布を示す基準ヒストグラムを取得し、
   前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致したと判定されたときの前記歯冠の姿勢を示す歯冠姿勢情報に基づいて、前記歯冠の歯軸を推定する、ことを含む、
   ことを特徴とする歯の方向推定プログラム。
2. 前記基準形状は、同じ種類の歯に対して互いに形状が相違する複数の形状を含む、請求項１に記載の歯の方向推定プログラム。
3. 前記歯軸を推定することは、
   前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致するかを判定し、
   前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致すると判定されたときの前記歯冠の姿勢を、前記基準形状と一致するように更に調整する、
   ことを含む、請求項１または２に記載の歯の方向推定プログラム。
4. 基準ヒストグラムを取得することは、前記基準形状を拡大又は縮小したときの基準ヒストグラムを取得することを含む、請求項１〜３の何れか一項に記載の歯の方向推定プログラム。
5. 前記取得された歯冠データに対応する歯冠に含まれる複数の頂点を抽出することを更に含み、
   前記複数の頂点のそれぞれの法線を演算することは、抽出された頂点の法線を演算することを含む、請求項１〜４の何れか一項に記載の歯の方向推定プログラム。
6. 前記歯冠の形状は、三角形状の平面を有するポリゴンにより形成され、
   前記抽出された頂点の法線の方向は、前記頂点を含む前記ポリゴンの法線の方向を、前記ポリゴンの面積に応じて重み付けして演算される、請求項１〜５の何れか一項に記載の歯の方向推定プログラム。
7. 前記演算された頂点の法線の方向の分布に基づいて、局所座標軸を規定することを更に含み、
   前記局所座標軸を規定することは、
   前記演算された法線の方向の分散が最大となる方向に第１軸を規定し、
   前記演算された法線の方向の分散が最小となる方向に第２軸の演算に使用される第２軸演算軸を規定し、
   前記第１軸と前記第２軸演算軸との外積から前記第２軸を演算し、
   前記第１軸及び前記第２軸の双方に直交する方向に第３軸を規定する、
   をことを含む、請求項１〜６の何れか一項に記載の歯の方向推定プログラム。
8. 複数の頂点を含む歯冠の形状を示す歯冠データを取得する歯冠データ取得部と、
   前記取得された歯冠データに対応する歯冠の形状の解析対象領域に含まれる複数の頂点のそれぞれの法線を演算する法線演算部と、
   複数の頂点、前記複数の頂点のそれぞれの法線、及び歯軸を含む基準形状を示す基準データを取得基準データ取得部と、
   前記演算された法線の方向の分布と、前記基準データに対応する基準形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの前記歯冠の姿勢から前記歯冠の歯軸を推定する歯軸推定部と、
   前記歯冠の歯軸を示す歯軸信号を出力する歯軸信号出力部と、を有し、
   前記歯軸推定部は、
   前記歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転したときの前記演算された法線の方向の分布を示す歯冠ヒストグラムを生成する歯冠ヒストグラム生成部と、
   前記基準形状の前記解析対象領域に対応する領域の複数の頂点の法線の分布を示す基準ヒストグラムを取得する基準ヒストグラム取得部と、
   前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致したと判定されたときの前記歯冠の姿勢を示す歯冠姿勢情報に基づいて、前記歯冠の歯軸を推定する推定部と、を含む、
   ことを特徴とする歯軸方向推定装置。
9. 複数の頂点を含む歯冠の形状を示す歯冠データを取得し、
   前記取得された歯冠データに対応する歯冠の形状の解析対象領域に含まれる複数の頂点のそれぞれの法線を演算し、
   複数の頂点、前記複数の頂点のそれぞれの法線、及び歯軸を含む基準形状を示す基準データを取得し、
   前記演算された法線の方向の分布と、前記基準データに対応する基準形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの前記歯冠の姿勢から前記歯冠の歯軸を推定し、
   前記歯冠の歯軸を示す歯軸信号を出力し、
   前記歯冠の歯軸を推定することは、
   前記歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転したときの前記演算された法線の方向の分布を示す歯冠ヒストグラムを生成し、
   前記基準形状の前記解析対象領域に対応する領域の複数の頂点の法線の分布を示す基準ヒストグラムを取得し、
   前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致したと判定されたときの前記歯冠の姿勢を示す歯冠姿勢情報に基づいて、前記歯冠の歯軸を推定する、ことを含む、
   ことを特徴とする歯軸方向推定方法。
10. 入力された歯に関する３次元の形状データの解析対象領域に含まれる法線付き点群の法線ベクトルの方向の分布に基づいて、前記解析対象領域内の歯の種類を推定し、
    推定した前記歯の種類に対応する第１の歯の形状データを移動及び回転させ、又は移動又は回転させて、前記第１の歯の形状データと前記解析対象領域に含まれる点群との誤差が最も少なくなる配置関係を算出し、
    算出した前記配置関係で、前記第１の歯の形状データに含まれる法線付き点群と前記解析対象領域に含まれる点群とに基づいて、表面形状を算出し、第２の歯の形状データを生成する、処理をコンピュータに実行させ、
    前記表面形状は、前記第１の歯の形状データに含まれる法線付き点群のうち、算出した前記配置関係で、前記解析対象領域に含まれる点群と所定の距離以内に含まれる前記第１の歯の形状データに含まれる法線付き点群を除く点群と前記解析対象領域に含まれる点群とに基づいて、算出される、
    ことを特徴とする媒体に格納された生成プログラム。
11. 複数の頂点を含む歯冠の形状を示す歯冠データを取得する歯冠データ取得部と、
    前記取得された歯冠データに対応する歯冠の形状の解析対象領域に含まれる複数の頂点のそれぞれの法線を演算する法線演算部と、
    複数の頂点、前記複数の頂点のそれぞれの法線、及び歯軸を含む基準形状を示す基準データを取得する基準データ取得部と、
    前記演算された法線の方向の分布と、前記基準データに対応する基準形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの前記歯冠の姿勢に対応する頂点を含む歯冠点群と、前記基準形状に対応する頂点を含む基準点群とに基づいて、歯の形状を示す歯形データを生成する歯形データ生成部と、
    前記歯形データを出力する歯形データ出力部と、を有し、
    前記歯形データ生成部は、
    前記歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転したときの前記演算された法線の方向の分布を示す歯冠ヒストグラムを生成する歯冠ヒストグラム生成部と、
    前記基準形状の前記解析対象領域に対応する領域の複数の頂点の法線の分布を示す基準ヒストグラムを取得する基準ヒストグラム取得部と、
    前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致したと判定されたときの前記歯冠の姿勢を示す歯冠姿勢情報に基づいて、前記歯冠の歯軸を推定する推定部と、を含む、
    ことを特徴とする歯形データ生成装置。
12. 複数の頂点を含む歯冠の形状を示す歯冠データを取得し、
    前記取得された歯冠データに対応する歯冠の形状の解析対象領域に含まれる複数の頂点のそれぞれの法線を演算し、
    複数の頂点、前記複数の頂点のそれぞれの法線、及び歯軸を含む基準形状を示す基準データを取得し、
    前記演算された法線の方向の分布と、前記基準データに対応する基準形状の頂点の法線の方向の分布とが一致すると判定されたときの前記歯冠の姿勢に対応する頂点を含む歯冠点群と、前記基準形状に対応する頂点を含む基準点群とに基づいて、歯の形状を示す歯形データを生成し、
    前記歯形データを出力し、
    前記歯形データを生成するのは、
    前記歯冠を移動し、回転し、又は移動及び回転したときの前記演算された法線の方向の分布を示す歯冠ヒストグラムを生成し、
    前記基準形状の前記解析対象領域に対応する領域の複数の頂点の法線の分布を示す基準ヒストグラムを取得し、
    前記歯冠ヒストグラムと、前記基準ヒストグラムとが一致したと判定されたときの前記歯冠の姿勢を示す歯冠姿勢情報に基づいて、前記歯冠の歯軸を推定する、ことを含む、
    ことを特徴とする歯形データ生成方法。