JP6675010B2 - 位相特異点の判別システム及び方法 - Google Patents

Description

本発明は、位相特異点の判別システム及び方法に係り、さらに詳しくは、単一活動電位図信号から心筋細胞の特定の地点が位相特異点であるか否かを判別することのできるシステム及び方法に関する。

不整脈（Ａｒｒｈｙｔｈｍｉａｓ）とは、心臓の電気伝導に異常が生じて心臓拍動が速くなったり遅くなったり、あるいは、不規則的になったりする症状のことをいう。このような不整脈のうち、心房細動（Ａｔｒｉａｌ ｆｉｂｒｉｌｌａｔｉｏｎ）は、最も頻繁に見られる種類であり、虚血性脳卒中と急死の可能性が非常に高いにも拘わらず、これに対する機序が明確に判明していない状態であり、しかも、治療もまた容易ではない。心房細動の治療のために心房細動を維持する一つの機序として、電気波動渦巻きの中心であるロータ（Ｒｏｔｏｒ）が挙げられるが、ロータの検出もまた容易ではないため、研究と臨床的な適用が容易ではないという問題がある。

心房細動の治療のためのロータは、数学的に電気波動の位相特異点（Ｐｈａｓｅ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ）であると定義され、位相特異点を判別する方法は、Ｉｙｅｒ ａｎｄ Ｇｒａｙ， ”Ａｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｓｔ’ｓ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ａｃｃｕｒａｔｅ Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｈａｓｅ Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ ｄｕｒｉｎｇ Ｒｅｅｎｔｒｙ”， Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２９（１）， ２００１．において最初に提案した。

前記論文は、一種の従来の技術であり、心臓組織の各位置における位相を全て計算して、位相が連続的に１回転することを感知して位相特異点を検出する。

しかしながら、従来の技術は、特定の地点が位相特異点であるか否かを判別するために多電極電極導子の同時記録を通じた電気伝導のマッピングを行わざるを得ず、これに伴い、位相特異点の判別にかかる時間が長引き、消耗のコストが高騰するという問題がある。本発明は、従来の技術に比べて位相特異点の判別にかかる時間及び消耗コストを画期的に削減することのできるシステム及び方法を提案する。

Ｉｙｅｒ ａｎｄ Ｇｒａｙ， "Ａｎ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｉｓｔ’ｓ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ Ａｃｃｕｒａｔｅ Ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｈａｓｅ Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｉｅｓ ｄｕｒｉｎｇ Ｒｅｅｎｔｒｙ"， Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｂｉｏｍｅｄｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２９（１）， ２００１．

本発明は、ロータの位相特異点の判別に当たっての時間及びコストを画期的に削減することのできるシステム及び方法を提案することを目的とする。

一方、本発明が解決しようとする技術的な課題は、上述した技術的な課題に制限されるものではなく、後述する内容から通常の技術者にとって自明な範囲内において様々な技術的な課題が導き出され得る。

本発明の一実施形態による位相特異点の判別システムは、心筋細胞の特定の地点において単一電極導子（ｓｉｎｇｌｅ ｅｌｅｃｔｒｏｇｒａｍ）を介して測定した単一活動電位図信号（ｘ［ｎ］、ｎは、自然数である。）を受信する信号受信部と、前記信号受信部が受信した単一活動電位図信号から位相θ［ｎ］（ｎは、自然数である。）を算出する位相算出部と、前記位相算出部が算出した位相を介して前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点である否かを判別する位相特異点判別部と、を備えることを特徴とする。本発明によれば、多電極電極導子ではなく、単一電極電極導子の使用を通じてロータの位相特異点を判別することにより、従来の技術に比べて、所要の時間及び消耗コストを画期的に削減することができ、ロータの位相特異点を正確に判別することにより、心臓不整脈の治療のための高周波電極導子切除施術に活用することができるという効果がある。

また、前記位相算出部は、数式θ［ｎ］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ］−ｋ）に従って、単一活動電位図信号から位相を算出してもよい（ここで、θ［ｎ］は、位相であり、ｘ［ｎ］は、単一活動電位図信号であり、τは、遅延定数であり、ｋは、単一活動電位図信号の基底値である。）。

さらに、前記位相算出部が算出した位相は、前記心筋細胞の電気的な状態が−πからπまでの値として示されてもよく、前記位相算出部は、上記の数式に従って、位相をθ［ｎ＋１］まで算出してもよい。

さらにまた、前記位相特異点判別部は、数式θ［ｎ＋１］−θ［ｎ］≦−Ｍ（ここで、Ｍは、位相特異点の判別条件であって、特定の定数である。）を満たすｎが存在する場合、前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点であると判別し、前記位相特異点の判別条件であるＭは、πであってもよい。

一方、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システムは、（ａ）信号受信部が、心筋細胞の特定の地点において単一電極導子を介して測定した単一活動電位図信号（ｘ［ｎ］、ｎは、自然数である。）を受信するステップと、（ｂ）位相算出部が、前記信号受信部が受信した単一活動電位図信号から位相θ［ｎ］（ｎは、自然数である。）を算出するステップと、（ｃ）位相特異点判別部が、前記位相算出部が算出した位相を介して前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点であるか否かを判別するステップと、を含み、同じ技術的な特徴を実現可能な他の実施形態である位相特異点の判別方法によって実現されてもよい。

この場合、前記ステップ（ｂ）は、数式θ［ｎ］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ］−ｋ）に従って、単一活動電位図信号から位相を算出してもよい（ここで、θ［ｎ］は、位相であり、ｘ［ｎ］は、単一活動電位図信号であり、τは、遅延定数であり、ｋは、単一活動電位図信号の基底値である。）。

前記ステップ（ｂ）において算出した位相は、前記心筋細胞の電気的な状態が−πから＋πまでの値として示されてもよく、前記ステップ（ｂ）は、（ｂ−１）位相算出部が位相θ［ｎ＋１］を算出するステップをさらに含んでいてもよい。

また、前記ステップ（ｃ）は、（ｃ−１）位相特異点判別部が、数式θ［ｎ＋１］−θ［ｎ］≦−Ｍ（ここで、Ｍは、位相特異点判別条件であって、特定の定数である。）を満たすｎが存在する場合、前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点であると判別してもよく、前記Ｍは、πであってもよい。

最後に、本発明の他の実施形態による位相特異点の判別方法をコンピュータにて起動させるための媒体に保存されたプログラムで実現してもよい。

本発明によれば、多電極電極導子ではなく、単一電極電極導子の使用を通じてロータの位相特異点を判別することにより、従来の技術に比べて、所要の時間及び消耗コストを画期的に削減することができるという効果がある。

また、ロータの位相特異点を正確に判別することにより、心臓不整脈の治療のための高周波電極導子切除施術に活用することができるという効果がある。

一方、本発明の効果は、上述した効果に何等制限されるものではなく、後述する内容から通常の技術者にとって自明な範囲内において種々の効果が含まれ得る。

図１は、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システムの全体の構成を示す図である。 図２は、従来の技術である多電極電極導子を用いて心筋細胞の特定の地点の活動電位図を測定する様子を示す図である。 図３は、本発明の一実施形態による単一電極導子を用いて心筋細胞の特定の地点の活動電位図を測定する様子を示す図である。 図４は、信号受信部が受信した単一活動電位図信号の例示図である。 図５は、図４に示す単一活動電位図信号が数式１に従って位相として算出された様子を示す図である。 図６は、位相特異点が３次元マッピングされた心臓の解剖学的なイメージを示す図である。 図７は、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システムを電子回路のタイプで実現した実施形態を示す図である。 図８は、本発明の他の実施形態による位相特異点の判別方法の手順図である。

以下、本発明の一部の実施形態を例示的な図面に基づいて詳細に説明する。説明する実施形態は、本発明の技術的な思想を当業者が容易に理解できるように提供されるものであり、これらによって本発明が限定されることはなく、関連する公知の構成又は機能についての具体的な説明が本発明の要旨を曖昧にする虞があると認められる場合には、その詳細な説明を省略する。

また、添付図面に表現される事項は、本発明の実施形態を容易に説明するために図式化したものであり、実際に実現される形態とは異なっていてもよく、各図面の構成要素に参照符号を付するに当たって、同じ構成要素に対しては、たとえ異なる図面の上に表示されるとしても、できる限り同じ符号を有するようにしていることに留意すべきである。

さらに、ある構成要素を「備える」という表現は、「開放型の表現」であり、当該構成要素が存在することを単に指し示す表現であり、追加的な構成要素を排除するものと理解されてはならない。

図１は、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システム１００の全体の構成を示す図である。

位相特異点の判別システム１００は、信号受信部１０と、位相算出部２０及び位相特異点判別部３０を備えるが、これは、一つの実施形態に過ぎず、必要に応じて、一部の構成要素が追加されても削除されてもよいということはいうまでもない。

信号受信部１０は、心筋細胞の特定の地点において単一電極導子を介して測定した単一活動電位図信号（ｘ［ｎ］、ｎは、自然数である。）を受信する。ここで、単一電極導子としては、高周波電極導子切除施術に用いられる公知の電極導子を用いてもよく、図２及び図３に電極導子と関連する従来の技術との相違点が示されている。図２を参照すると、従来の技術である多電極電極導子を用いて心筋細胞の特定の地点の活動電位図を測定する様子が示されているが、これによれば、１番の地点に対する位相特異点の存否を判別するために１番を取り囲んでいる２〜９番の地点に対する活動電位図を全て測定しなければならない。しかしながら、本発明の一実施形態である図３によれば、１番の地点に対する位相特異点の存否を判別するために１番の地点に対する活動電位図のみを測定すればよく、したがって、従来の技術のように、多電極電極導子が不要である。しかしながら、場合によって、多電極電極導子の一つの電極導子のみを用いてもよく、多電極電極導子の一つの電極導子のみを用いる場合であっても、位相特異点の存否を判別するための地点を取り囲んでいる地点に対する活動電位図の測定は不要である。したがって、従来の技術に比べて、位相特異点の判別にかかる時間及び消耗コストを画期的に削減することができる。

一方、信号受信部１０が受信した単一活動電位図信号の例示は、図４に示す通りである。

位相算出部２０は、信号受信部１０が受信した単一活動電位図信号から位相θ［ｎ］（ｎは、自然数である。）を算出する。具体的に、下記の［数式１］に従って、単一活動電位図信号から位相を算出する。

［数１］
θ［ｎ］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ］−ｋ）

ここで、θ［ｎ］は、位相であり、ｘ［ｎ］は、単一活動電位図信号であり、τは、遅延定数であって、遅延時間に対応する値、例えば、２０〜３０ｍｓなどのように設定してもよく、システムマネージャが自由に調整可能である。ｋは、単一活動電位図信号の基底値であって、ｘ［ｎ］の平均値若しくは特定の定数、例えば、０に設定してもよく、遅延定数と同様に、システムマネージャが自由に調整可能である。

一方、前記［数式１］に従って算出された位相は、心筋細胞の電気的な状態が−πから＋πまでの値として示され、図５を参照すると、図４に示す単一活動電位図信号が前記［数式１］に従って位相として算出されたことを確認することができる。

位相算出部２０は、後述する位相特異点判別部３０の位相判別の機能を行うために、単一活動電位図信号であるｘ［ｎ］の位相θ［ｎ］だけではなく、位相θ［ｎ＋１］まで算出する。この場合、［数式１］に従って、位相θ［ｎ＋１］を算出してもよく、遅延定数及び単一活動電位図信号の基底値は、位相θ［ｎ］を算出する場合と同様に設定すべきである。下記の［数式２］は、［数式１］に従って位相θ［ｎ＋１］を算出することを意味してもよい。

［数２］
θ［ｎ＋１］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋１＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ＋１］−ｋ）

位相特異点判別部３０は、位相算出部２０が算出した位相を介して、心筋細胞の特定の地点が位相特異点であるか否かを判別する。具体的に、下記の［数式３］に従って、位相特異点の存否を判別する。

［数３］
θ［ｎ＋１］−θ［ｎ］≦−Ｍ

ここで、Ｍは、位相特異点の判別条件であって、理論的には、２πであるが、単一活動電位図信号の測定のノイズなどの要素を考慮して、特定の定数、例えば、πなどの定数に設定してもよい。

位相特異点判別部３０は、前記［数式３］を満たすｎが存在する場合、心筋細胞の特定の地点が位相特異点であると判別する。このことは、位相θ［ｎ］が位相特異点を除く心筋細胞の全ての地点において連続的な関数であるという物理的な事実に基づく。具体的に、位相特異点の定義によれば、位相特異点の周りを取り囲む経路上においてθ［ｎ］を積分したとき、０ではない値が算出されるが、これは、数学的にθ［ｎ］が単一の接続領域においてよく定義された連続関数ではないからである。

上述した信号受信部１０と、位相算出部２０及び位相特異点判別部３０を備える位相特異点の判別システム１００により単一電極導子を介して測定した単一活動電位図信号から位相を算出して、心筋細胞の特定の地点が位相特異点であるか否かを判別することができる。この場合、心筋細胞の特定の地点を取り囲む地点に対する活動電位図を測定しないことから、位相特異点を従来の技術よりも速やかに判別することができ、単一電極導子を用いることから、消耗コストを従来の技術よりも画期的に削減することができる。

また、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システム１００は、判別した位相特異点を心臓の解剖学的なイメージの上に３次元マッピングし得るマッピング部（図示せず）をさらに備えていてもよい。位相特異点が３次元マッピングされた心臓の解剖学的なイメージは、図６から確認することができる。マッピング部（図示せず）により位相特異点が心臓の解剖的なイメージの上にマッピングされれば、高周波電極導子切除施術装置を位相特異点の判別システム１００と接続して、伝送されるマッピング済みイメージを受信して実際の施術に容易に利用することができる。

一方、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システム１００は、システムなどの装置的な構成ではなく、電子回路のタイプで実現してもよい。電子回路であるので、種々のタイプで実現可能である。図７を参照すると、電子回路のタイプで実現した一つの実施形態を確認することができる。

さらに、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システム１００は、カテゴリは異なるとはいえ、本発明の一実施形態による位相特異点の判別システム１００と実質的に同じ特徴を含む位相特異点の判別方法により実現されてもよい。以下、図８に基づいて説明する。

図８は、本発明の他の実施形態による位相特異点の判別方法の手順図である。

しかしながら、これは、本発明の目的を達成するための最適な実施形態に過ぎず、一部の段階が追加されても削除されてもよいということはいうまでもない。

まず、信号受信部１０が、心筋細胞の特定の地点において単一電極導子を介して測定した単一活動電位図信号ｘ［ｎ］（ｎは、自然数である。）を受信する（Ｓ２１０）。ここで、単一電極導子としては、高周波電極導子切除施術に用いられる公知の電極導子を用いてもよく、多電極電極導子を用いる従来の技術とは異なり、位相特異点の存否を判別するための地点に対してのみ単一電極導子を用いて単一活動電位図を測定すればよい。しかしながら、場合によって、多電極電極導子の一つの電極導子のみを用いてもよく、多電極電極導子の一つの電極導子のみを用いる場合であっても、位相特異点の存否を判別するための地点を取り囲んでいる地点に対する活動電位図の測定は不要である。したがって、従来の技術に比べて、位相特異点の判別にかかる時間及び消耗コストを画期的に削減することができる。

次いで、位相算出部２０が、信号受信部１０が受信した単一活動電位図信号から位相θ［ｎ］を算出する（Ｓ２２０）。具体的に、下記の［数式１］に従って、単一活動電位図信号から位相を算出する。

［数１］
θ［ｎ］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ］−ｋ）

ここで、θ［ｎ］は、位相であり、ｘ［ｎ］は、単一活動電位図信号であり、τは、遅延定数であって、遅延時間に対応する値、例えば、２０〜３０ｍｓなどのように設定してもよく、システムマネージャが自由に調整可能である。ｋは、単一活動電位図信号の基底値であって、ｘ［ｎ］の平均値若しくは特定の定数、例えば、０に設定してもよく、遅延定数と同様に、システムマネージャが自由に調整可能である。

一方、前記［数式１］に従って算出された位相は、心筋細胞の電気的な状態が−πから＋までの値として示される。

位相算出部２０は、後述する位相特異点判別部３０の位相判別の機能を行うために、単一活動電位図信号であるｘ［ｎ］の位相θ［ｎ］だけではなく、位相θ［ｎ＋１］まで算出する（Ｓ２２１）。この場合、下記の［数式１］に従って位相θ［ｎ＋１］を算出してもよく、遅延定数及び単一活動電位図信号の基底値は、位相θ［ｎ］を算出する場合と同様に設定すべきである。下記の［数式２］は、［数式１］に従って位相θ［ｎ＋１］を算出することを意味してもよい。

［数２］
θ［ｎ＋１］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋１＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ＋１］−ｋ）

位相算出部２０が位相を算出したならば、位相特異点判別部３０が、位相算出部２０が算出した位相を介して、心筋細胞の特定の地点が位相特異点であるか否かを判別する（Ｓ２３０）。具体的に、下記の［数式３］に従って位相特異点の存否を判別する。

［数３］
θ［ｎ＋１］−θ［ｎ］≦−Ｍ

ここで、Ｍは、位相特異点の判別条件であって、理論的には、２πであるが、単一活動電位図信号の測定のノイズなどの要素を考慮して、特定の定数、例えば、πなどの定数に設定してもよい。

位相特異点判別部３０は、前記［数式３］を満たすｎが存在する場合、心筋細胞の特定の地点が位相特異点であると判別する。このことは、位相θ［ｎ］が位相特異点を除く心筋細胞の全ての地点において連続的な関数であるという物理的な事実に基づく。具体的に、位相特異点の定義によれば、位相特異点の周りを取り囲む経路上においてθ［ｎ］を積分したとき、０ではない値が算出されるが、これは、数学的にθ［ｎ］が単一の接続領域においてよく定義された連続関数ではないからである。

位相特異点が判別されたならば、マッピング部（図示せず）が、判別された位相特異点を心臓の解剖的なイメージの上に３次元マッピングする（Ｓ２４０）。マッピング部（図示せず）により位相特異点が心臓の解剖的なイメージの上にマッピングされる限り、高周波電極導子切除施術装置を位相特異点の判別システム１００と接続して、伝送されるマッピング済みイメージを受信して実際の施術に容易に用いることができる筈である。

重複する叙述を防ぐために詳細には記載しなかったが、前記位相特異点の判別システム１００に関して上述した特徴は、当然のことながら、位相特異点の判別方法にも類推されて適用されてもよい。また、位相特異点の判別方法は、媒体に保存されたプログラムのタイプで実現されてもよく、この状態でコンピュータに起動せしめるためのプログラムが記録されたコンピュータにて読み取り可能な記録媒体に保存されてもよく、プログラム提供サーバを介して配布されてもよい。なお、位相特異点の判別方法をプログラムのタイプで実現する場合、位相算出部２０及び位相特異点判別部３０を独立的なスレッド（Ｔｈｒｅａｄ）を用いて駆動するようにして、複数の単一活動電位図を一括して処理して、演算速度の向上に寄与してもよい。

上述した本発明の実施形態は、単に例示の目的のために開示されたものであり、これらによって本発明が限定されることはない。なお、本発明に対する技術分野において通常の知識を有する者であれば、本発明の思想及び範囲内において種々の修正及び変更を加えることができ、このような修正及び変更は、本発明の範囲に属するものと見なすべきである。

本発明によれば、ロータの位相特異点の判別に当たって、従来の技術のロータ位相特異点の判別方法に比べて時間及びコストを画期的に削減することができるというメリットがあるので、産業上の利用可能性がある。

Claims (13)

1. 心筋細胞の特定の地点において単一電極導子を介して測定した単一活動電位図信号（ｘ［ｎ］、ｎは、自然数である。）を受信する信号受信部と、
   前記信号受信部が受信した単一活動電位図信号から位相（θ［ｎ］）（ｎは、自然数である。）を算出する位相算出部と、
   前記位相算出部が算出した位相を介して前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点であるか否かを判別する位相特異点判別部と、
   を備える位相特異点の判別システム。
2. 前記位相算出部は、
   下記の［数式１］に従って、単一活動電位図信号から位相を算出することを特徴とする請求項１に記載の位相特異点の判別システム。
   ［数１］
   θ［ｎ］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ］−ｋ）
   （ここで、θ［ｎ］は、位相であり、ｘ［ｎ］は、単一活動電位図信号であり、τは、遅延定数であり、ｋは、単一活動電位図信号の基底値である。）
3. 前記位相算出部が算出した位相は、
   前記心筋細胞の電気的な状態が−πからπまでの値として示されることを特徴とする請求項１に記載の位相特異点の判別システム。
4. 前記位相算出部は、
   位相をθ［ｎ＋１］まで算出することを特徴とする請求項２に記載の位相特異点の判別システム。
5. 前記位相特異点判別部は、
   下記の［数式３］を満たすｎが存在する場合、前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点であると判別することを特徴とする請求項４に記載の位相特異点の判別システム。
   ［数３］
   θ［ｎ＋１］−θ［ｎ］≦−Ｍ
   （ここで、Ｍは、位相特異点の判別条件であって、特定の定数である。）
6. 前記位相特異点の判別条件であるＭは、
   πであることを特徴とする請求項５に記載の位相特異点の判別システム。
7. （ａ）信号受信部が、心筋細胞の特定の地点において単一電極導子を介して測定した単一活動電位図信号（ｘ［ｎ］、ｎは、自然数である。）を受信するステップと、
   （ｂ）位相算出部が、前記信号受信部が受信した単一活動電位図信号から位相（θ［ｎ］）（ｎは、自然数である。）を算出するステップと、
   （ｃ）位相特異点判別部が、前記位相算出部が算出した位相を介して前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点であるか否かを判別するステップと、
   を含む位相特異点の判別方法。
8. 前記ステップ（ｂ）は、
   下記の［数式１］に従って、単一活動電位図信号から位相を算出することを特徴とする請求項７に記載の位相特異点の判別方法。
   ［数１］
   θ［ｎ］＝ａｒｃｔａｎ２（ｘ［ｎ＋τ］−ｋ，ｘ［ｎ］−ｋ）
   （ここで、θ［ｎ］は、位相であり、ｘ［ｎ］は、単一活動電位図信号であり、τは、遅延定数であり、ｋは、単一活動電位図信号の基底値である。）
9. 前記ステップ（ｂ）において算出した位相は、
   前記心筋細胞の電気的な状態が−πから＋πまでの値として示されることを特徴とする請求項７に記載の位相特異点の判別方法。
10. 前記ステップ（ｂ）は、
    （ｂ−１）位相算出部が位相θ［ｎ＋１］を算出するステップをさらに含むことを特徴とする請求項８に記載の位相特異点の判別方法。
11. 前記ステップ（ｃ）は、
    （ｃ−１）位相特異点判別部が、下記の［数式３］を満たすｎが存在する場合、前記心筋細胞の特定の地点が位相特異点であると判別することを特徴とする請求項１０に記載の位相特異点の判別方法。
    ［数３］
    θ［ｎ＋１］−θ［ｎ］≦−Ｍ
    （ここで、Ｍは、位相特異点判別条件であって、特定の定数である。）
12. 前記Ｍは、
    πであることを特徴とする請求項１１に記載の位相特異点の判別方法。
13. 請求項７乃至１２のうちのいずれか１項に記載の位相特異点の判別方法において、
    前記位相特異点の判別方法をコンピュータにて起動させるための媒体に保存されたプログラム。