JP6636845B2 - フォービエイテッド圧縮投影を用いたハイパースペクトルデミキシング - Google Patents

Description

本開示は概して、ハイパースペクトルイメージング及び分光法に関する。

ハイパースペクトルカメラは、空間次元とスペクトル次元の両方でシーンの撮像を行う。可視光帯に重なり合う３つの広範なカラーチャネルを有する従来のカラーカメラとは異なり、ハイパースペクトルカメラは可視光から長波長赤外線の範囲にわたって、数百又は数千の狭い隣接した波長のチャネルを有する。ハイパースペクトルカメラは、各ピクセルが反射スペクトルを表わす数百万ピクセルを含む画像を捕捉しうる。

ハイパースペクトルイメージングは、地球科学及びリモートセンシングの分野では重要な領域になってきている。加えて、ハイパースペクトルイメージングカメラのサイズ、重量が減少し、電力要件が緩和され、コストが下がるにつれて、物体検出、路面解析、自律航行、及び自動目標認識における新しい応用が模索されている。

ハイパースペクトルデータ解析におけるスペクトルデミキシング（ｄｅｍｉｘｉｎｇ）の問題は、反射率スペクトルに基づく混合物の組成判定が中心課題となる。測定された反射率スペクトルは通常、混合物中の種々の純物質、すなわち「端成分（ｅｎｄｍｅｍｂｅｒ）」に起因するスペクトルの混合からなる。スペクトルデミキシングは、混合物中の端成分を特定し、その存在度を推定するプロセスである。

様々な例により、スペクトルデミキシングの方法が開示される。本方法は、試料と相互作用した複数の電磁エネルギー周波数を示す実験に基づいた分光データを取得すること、スペクトルライブラリを示す階層スペクトルクラスタツリーのコンピュータ読取り可能な表現にアクセスすること、階層スペクトルクラスタツリーの複数のレベルのそれぞれのデータを用いて実験に基づいた分光データに由来するフォービエイテッド分光データ（ｆｏｖｅａｔｅｄ ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｉｃ ｄａｔａ）をデミキシングすること、階層スペクトルクラスタツリー中の少なくとも１つのノードを実験に基づいた分光データに対応すると特定すること、及び最低でも少なくとも１つのノードに対応する 試料の端成分存在度評価を出力することを含む。

上述の方法例の様々なオプション特性には、以下が含まれる。実験に基づいた分光データは、試料から反射された複数の電磁エネルギー周波数を示しうる。実験に基づいた分光データはピクセルを示しうる。階層スペクトルクラスタツリーは、個々の端成分を示すノードを含む、少なくとも１つのターミナルレベルを含む複数のレベルを含みうる。階層スペクトルクラスタツリーは、各プロトタイプノードが複数の端成分を示す複数のプロトタイプノードを含んでもよい。本方法は、スペクトルライブラリを階層的にクラスタリングすることを含みうる。フォービエイテッド分光データのデミキシングは、フォービエイテッド圧縮投影の実施を含みうる。フォービエイテッド分光データのデミキシングは、スパース再構成（ｓｐａｒｓｅ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ）を含みうる。本方法は、地理空間解析、目標認識、監視、化学物質検知、リモートセンシング、及びこれらの組み合わせのうちの少なくとも１つのために、端成分存在度評価を使用することを含みうる。出力には、表示を人が読みうる形式にさせることが含まれうる。

様々な例により、スペクトルデミキシングのためのシステムが開示される。本システムは、試料と相互作用した複数の電磁エネルギー周波数を示す実験に基づいた分光データを取得するように設定されたインターフェース、スペクトルライブラリを示す階層スペクトルクラスタツリーのコンピュータ読取り可能な表現に通信可能に接続された少なくとも１つの電子プロセッサ、階層スペクトルクラスタツリーの複数のレベルの各データを用いて実験に基づいた分光データに由来するフォービエイテッド分光データをデミックスするように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、階層スペクトルクラスタツリー中の少なくとも１つのノードを実験に基づいた分光データに対応すると特定するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、及び最低でも少なくとも１つのノードに対応する試料の端成分存在度評価を出力するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、を含む。

上述のシステム例の様々なオプション特性には、以下が含まれる。実験に基づいた分光データは、試料から反射された複数の電磁エネルギー周波数を示しうる。実験に基づいた分光データはピクセルを示しうる。階層スペクトルクラスタツリーは、個々の端成分を示すノードを含む、少なくとも１つのターミナルレベルを含む複数のレベルを含みうる。階層スペクトルクラスタツリーは、各プロトタイプノードが複数の端成分を示す複数のプロトタイプノードを含んでもよい。本システムは、スペクトルライブラリを階層的にクラスタ化するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサを含みうる。フォービエイテッド分光データをデミックスするように設定された少なくとも１つの電子プロセッサは更に、フォービエイテッド圧縮投影を実行するように設定されうる。フォービエイテッド分光データをデミックスするように設定された少なくとも１つの電子プロセッサは更に、スパース再構成を実行するように設定されうる。本システムは、地理空間解析、目標認識、監視、化学物質検知、リモートセンシング、及びこれらの組み合わせのうちの少なくとも１つのために、端成分存在度評価を提供するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサを含みうる。出力するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサは更に、表示を人が読みうる形式にさせるように設定されうる。

実施例は、以下の詳細な説明を参照し、添付の図面と関連性を考慮することによって、より深く理解されるため、本開示の様々な特性は、更に十分に評価されうる。

純物質及び混合物の例示的なスペクトルを概略的に示している。 ２つの方法でスペクトルライブラリを概略的に示している。 ある実施例によるスペクトルクラスタツリーとして工夫されたスペクトルライブラリを概略的に示している。 ある実施例によるフォービエイション行列の使用を示している。 ある実施例による方法を示すフロー図である。 ある実施例による圧縮センシング再構成の安定性及び正確性におけるフォービエイションの効果を示している。 従来技術を実施例と比較する試験事例を示している。 従来技術を実施例と比較する試験事例を示している。 従来技術を実施例と比較する試験事例を示している。 従来技術を実施例と比較する試験事例を示している。 ある実施例によるシステムを示している。

添付図面に図解される本開示の実施例について詳細に言及する。可能な場合には、同一の又は類似した部品を参照するために、図面全体を通して同一の参照番号が使用される。以下の説明において、添付図面を参照するが、添付図面は本明細書の一部を形成するものであり、特定の例示的な実装の形で示される。これらの実施例は、当業者が本開示を実施することができるよう十分に詳細に記載されており、他の実施例が利用可能であること、本開示の精神及び範囲から逸脱せずに、変更を加えうることが理解されるであろう。したがって、以下の説明は単なる例示にすぎない。

ある実施例は、様々な解像度に基づいてハイパースペクトルデミキシングを実行するためのフォービエイテッド圧縮投影、すなわち、非線形圧縮センシングに基づくスパース性（ｓｐａｒｓｉｔｙ）最大化及びオーバーサンプリングと組み合わせた階層ツリーとして体系化された多くの異なる材料のスペクトルを示すスペクトルライブラリを「フォービエイテッド」表示することを利用する。フォービエイテッド圧縮投影により、精度、ノイズに対するロバスト性及び計算効率が高い状態で、端成分が判定される。

従来技術の線形で経験則に基づくデミキシング方法とは異なり、本明細書に記載のある実施例は、各端成分のデータに純物質ピクセルが存在すると仮定することなく、また、そのピクセルを自動ハイパースペクトル解析応用に適したものにする人間の指針なしで、ハイパースペクトル内の端成分の存在度を測定することができる。ある実施例により、非常に大きなライブラリを使用することが可能になり、入力データから端成分を（人間が）推定することが不要になる。従来技術のスパース性に基づく方法とは異なり、本明細書に記載のある実施例は、デミキシングの精度及びノイズロバスト性を改善するため、フォービエイテッド投影、オーバーサンプリング、及びツリー構成されたマルチ解像度スペクトルライブラリを使用する。加えて、スペクトルライブラリのツリーベースクラスタリングとフォービエイションとを組み合わせることにより、各レベルで最適なマッチング分枝に下がることによって、端成分を極めて迅速に特定することが可能になる。これは、マッチングさせるために調べなければならないスペクトルプロトタイプの数を大幅に減らし、計算複雑度を低減する。計算複雑度が低減されることにより、デミキシング処理の処理時間が短縮され、コンピュータハードウェアの要件が緩和され、電力消費が低下する。更に、従来技術のデミキシングアプローチとは異なり、フォービエイテッド圧縮投影の計算複雑度は、スペクトルライブラリの大きさに対して対数的に変化する。加えて、ある実施例では、存在度空間におけるデミキシング処理の解像度は、処理が続くにつれて増大する。したがって、混合物コンポーネントの粗度分類が充分であれば、処理はツリーのボトム（すなわち、ターミナルツリーレベル）に到達する前に停止され、これによって、処理時間が更に短縮される。

図１は、純物質及び混合物の例示的なスペクトルを概略的に示している。具体的には、スペクトルグラフ１０２は、電磁エネルギーの多数の波長の測定された相対強度を示している。この測定値は、数千又は数百万（又はそれ以上）のピクセルからなるハイパースペクトルカメラによって撮影された画像の１つのピクセルを表わしうる。一般的に、物質は波長に対して特徴的な反射率の変化を有し、この変化はシーンの組成を遠方から測定するために使用することができる。

多くの場合、１つのピクセルは複数の物質又は端成分を有する領域をカバーするため、スペクトルの加法混合を形成する結果となる。ハイパースペクトルデミキシング問題の目的は、１つの測定された混合スペクトルから端成分の存在度を推定することにある。多数のスペクトルをグラフィカルに描画しているグラフ１０４は、加法的に合成していくと、グラフ１０２に図示したような物質サンプルのスペクトルを形成する。したがって、グラフ１０４は、グラフ１０２に図示されたサンプルのスペクトルに適用されるハイパースペクトルデミキシングを示している。

図２は、２つの方法でスペクトルライブラリを概略的に示している。具体的には、図２は、行列２０２の振幅を示す陰影によって、並びにコンポーネントスペクトル２０４によって、例示的なスペクトルライブラリを示している。図２に示したように、１つのピクセルに対して測定されたスペクトルベクトルｘは、行列Φによって示されるスペクトルライブラリ内に含まれるＮ個の端成分（純物質）の線形混合としてモデル化されうる。例示的なスペクトルライブラリΦは、Ｎ＝１６の鉱物スペクトル端成分を使用して形成される。ΦのＮ列は、端成分スペクトルからなり、Ｑ行は波長チャネルを示す。この例ではＱ＝４８０である。このようなスペクトルライブラリに関するハイパースペクトルミキシング問題の検討は以下のようになる。

ハイパースペクトルデミキシング問題は、限定しない例として、次の方程式（１）を使用して部分的に定式化されうる。
ｘ＝Φα （１）

方程式（１）では、記号ｘは測定されたＱｘ１スペクトルベクトルを表わし、記号αは求められるＮｘ１端成分存在度ベクトルを表わし、更に記号Φは行列の形にされたスペクトルライブラリを表わす。方程式（１）に関して、ｘはαの混合係数を有する端成分の混合物としてモデル化されている。これらの表現方法では、ハイパースペクトルデミキシングの目標は、所定のｘ及びΦに対するαを推定することにある。

ハイパースペクトルデミキシングの問題は、大きなスペクトルライブラリを有する必要性、多くのスペクトルの類似性、測定されたスペクトルのノイズによって、難しいものとなる。加えて、１つのピクセルによってカバーされる異なる物質の数は通常小さいため、αはまばらになり、非ゼロαエレメントの数ＫはＮと比較して小さくなりうる。これは、Φの擬似逆行列を使用する最小二乗解が多くの誤検出を含み、精度が低いことを意味する。

ある表示ドメイン内で感知される物理的な信号のスパース性を利用することによって、出力データ解像度を低下させることなく、カメラ又は他のセンシングハードウェアに必要とされる物理的なセンサー又はピクセルの数を低減させる方法として、圧縮センシングが開発された。言い換えるならば、この方法は信号のスパース性構造を利用している。これまで、ハイパースペクトルイメージングにおけるこの方法の利用は、センサーの数を減らした新しい光学ハードウェアの設計及び構築に限られていた。

ある実施例によれば、圧縮センシング分野の技術は、ｘを乗じてＭｘ１測定ベクトルｙを形成する既知のＭｘＱランダム測定行列Ａを使用して、Φの相互コヒーレンスを低減することによって、スパース性に基づくデミキシングを改善するために使用される。次に、圧縮センシング技術は、限定しない実施例として、以下の方程式（２）及び（３）によるＬ１規範及び最小二乗誤差最小化を使用して、αを推定するために使用されうる。

上記の方程式（２）及び（３）では、ノイズ項ξ＝Ａζは、元のセンサーデータでの測定ノイズζを考慮している。圧縮センシング技術は、αを推定するのに必要な測定値数Ｍの下限が、例えば、次の方程式（４）によって与えられることを示している。

上記の方程式（４）では、項ＫはＮｘ１ベクトルα（スパース性の測定値）の非ゼロエレメントの数を表わし、γは小さな定数で、相互コヒーレンス関数μは、限定しない例として、以下の方程式（５）によって規定される。

上記の方程式（５）では、項｜＜Ａ^ｉ，Φ^ｊ＞｜は、Ａのｉ行とΦのｊ列との内積である。ある実施例によれば、αの収束と推定の成功に必要な測定値の数は、ＡとΦとの間のコヒーレンスμを下げることによって低減可能である。μを下げるための汎用解となりうるランダムなＡ行列が見つかっている。しかも、特別な用途でＭを更に下げるため、ライブラリΦにＡを適用する既知の方法が存在する。

図３は、ある実施例による階層スペクトルクラスタツリーとして工夫されたスペクトルライブラリを概略的に示している。単純にするため、各クラスタ（例えば、３０２）は、ｂ＝３個の分枝で描かれている。しかしながら、一般的には、分枝はクラスタごとに異なることがあり、ライブラリ構造に依存する。経路が独立したもの、或いは重なりの少ないものになればなるほど、実装のための並列化が可能になる。

最終レベルより上の各クラスタは、スペクトルプロトタイプを表わす。一般的に、レベルＬのクラスタは、レベルＬ−１のサブクラスタから構成される。各プロトタイプクラスタは、その構成要素サブクラスタの平均（例えば、平均値又は中央値）となりうる。代替的に、ある実施例によれば、クラスタはその構成要素サブクラスタを包み込む凸形の殻として形成される。代替例では、他のクラスタリングアルゴリズムが採用されうる。したがって、混合スペクトルは、各ツリー分枝に沿って精度が高まるようにモデル化されている。

一般的に、Ｍの限界を引き下げる（ひいては、再構成安定性、ノイズロバスト性、及び精度を改善する）ため、相互コヒーレンスμを低減することは、所定のΦに対してＡを適切に選択することで＜Ａ_ｉ，Φ_ｊ＞を低減することのみならず、存在度ベクトルαのサイズＮを低減することによっても実現されうる。このアプローチを単純に追及することにより、スペクトルライブラリの端成分の数を減らしうる。
しかしながら、αとΦの両方にフォービエイション又はマルチレベル解像度を使用すること、並びに図３に示したように、及びある実施例で行われるように、類似性に基づく階層ツリー構造内でライブラリ端成分をクラスタリングすることによって、検出される端成分の数を減らすことなく、Ｎを低減することができる。

一般的に、ある実施例は階層スペクトルクラスタツリーのレベルを下方に進み、フォービエイテッド圧縮投影及び、例えば方程式（２）〜（５）に従って、スパース再構成方法を使用して、各レベルでクラスタプロトタイプのデミキシング及び特定を実行する。１つのレベルの１つのクラスタ内でのサブクラスタプロトタイプを測定されたスペクトルに対応すると特定することで、ツリーのどの分枝が下へ進んでデミキシングの次のレベルを実行するのかを判定することができる。このプロセスは、ツリーのボトムの端成分レベル（例えば、「葉」のレベル）に到達するまで、或いは十分な精度が得られるまで、継続しうる。一般的に、ターミナルノードへ進むことは、Ｋ個のツリー分枝をたどる結果となる。ここでＫは混合物中の端成分の数である。

図３に描かれているように階層スペクトルクラスタツリーを使用することには、多くの利点がある。このようなツリーを使用してハイパースペクトルデミキシング問題を解く際の計算複雑度は、ツリー検索構造により、スペクトルライブラリサイズＮの対数となる。ツリーを下に進み、各レベルでより小さなデミキシング問題を解決する場合には、計算複雑度は、フォービエイションなしで１つの大きなデミキシング問題を解決する場合よりも小さくなる。

図４は、ある実施例によるフォービエイション行列の例示的な使用を示している。フォービエイション、例えば、スペクトルライブラリと存在度ベクトルの対応する係数の両方を多数の階層クラスタに構成することによって、Ｎをより小さな数Ｎ_Ｃにすることは、図４に示すように、分離可能なフォービエイション行列演算子Ｆ＝Ｆ_Ｃ ^ＴＦ_Ｃ（４０６，４１０）を使用して、α（４１２）とΦ（４０２）を修正することによって、適合的に実施されうる。具体的には、図４は、Ｎ×Ｎフォービエイション演算子Ｆ＝Ｆ_Ｃ ^ＴＦ_Ｃ（４０６，４１０）が、階層クラスタリングとフォービエイションをスペクトルライブラリと端成分存在度の双方にどのように実装するかを概略的に示している。Ｆ_Ｃ（４１０）は、存在度ベクトルα（４１２）に影響し、α_ｃを形成し、グループ化及び行の追加によって、そのサイズをＮｘ１からＮ_Ｃ ^×１に低減する。同様に、Ｆ_Ｃ ^Ｔは、端成分ライブラリΦ（４０４）の列に対して同様に影響し、Φ_Ｃ（４０８）を形成し、そのサイズをＱｘＮからＱｘＮ_Ｃに低減する。

端成分をクラスタにグループ化し、ツリーの上位レベルでクラスタをより大きなクラスタにグループ化する樹形図４０２によって示されているように、Ｆ（４０６，４１０）の形態及びＮ_Ｃの値は、Φの階層ツリークラスタリングを使用して判定される。１つのレベルの各クラスタは、クラスタ内のスペクトルの平均又は他の関数になりうる、プロトタイプスペクトルによって表わされている。プロトタイプは、クラスタ化されたライブラリΦ_Ｃ＝ΦＦ_Ｃ ^Ｔを形成する。ツリーの１つのレベルに対するこの実施例では、Ｆは、Ｎ＝１６でのαとΦのクラスタリングをＮ_Ｃ＝５クラスタに実装する。プロトタイプは、Φ_Ｃの列を形成する。クラスタリングの各レベルは、それ自体のΦ_Ｃ及びα_ｃによって表わされる。一般的に、任意の既知のクラスタリング技術が使用されうる。

ある実施例によるハイパースペクトルデミキシングプロセスは、ツリーのレベルを下に進むこと、並びに圧縮投影及びスパース再構成方法を使用して各レベルでクラスタプロトタイプのデミキシング及び特定を実行することを含む。１つのレベルで混合物内のプロトタイプを特定することで、ツリーのどの分枝が下へ進んでデミキシングの次のレベルを実行するのかを判定することができる。端成分空間におけるスペクトル混合モデルの解像度は各下方レベルで増大するが、波長の解像度は一定に留まる。混合物内の端成分スペクトルの類似性に応じて、１つのレベルで２つ以上のクラスタを選択することが可能である。これにより、その後のレベルの各々で２つ以上のデミキシングプロセスが導かれる。このプロセスは、ツリーのボトムの端成分レベルに到達するまで、高い混合物モデリング精度で進みうる。端成分間で高い識別が必要とされない場合、並びに端成分クラス又はカテゴリの特定が十分な場合には、この複数解像度プロセスはツリーのボトムに到達する前に停止されうることがあり、これにより計算複雑度を更に低減する。ツリーを下に進み、各レベルでより小さなデミキシング問題を解決する場合の計算複雑度は、スペクトルライブラリのサイズ及び桁においては対数的で、フォービエイションなしで１つの大きなデミキシング問題を解決する場合よりも小さくなる。

フォービエイテッド存在度ベクトルα_ｃを再構成するための例示的なアルゴリズムは、限定しない例として、以下の方程式によって与えられる。

上記の方程式では、ｙ_ｃは測定された投影ベクトルで、ξはセンサーノイズを表わす。α_ｃの再構成に必要な測定値の数Ｍ_Ｃの引き下げられた下限は、限定しない例として、以下の方程式によって与えられる。

Ｍと比較したＭ_Ｃの低減係数は、限定しない例として、以下の方程式によって与えられる。

方程式（１０）は、以下の方程式（１１）によって表わされる観測結果を利用している。

したがって、フォービエイションはＮを低減するためだけでなく、フォービエイテッド圧縮投影再構成が安定するＭの範囲を広げるためにも使用されうる。

図５は、ある実施例による方法を示すフロー図である。図５の方法は、適切に設定された計算装置ですべて或いは部分的に実装されうる。

ブロック５０２では、本方法は実験に基づいた分光データを取得する。分光データは、限定しない例として、適切なセンサー及び光学素子を使用した測定によって、（例えば、以前の測定データを）電子記憶装置から取り出すことによって、或いは（例えば、以前の測定データを）電子ネットワークで収集することによって、取得されうる。したがって、本方法は、例えば電子送信によってデータを取得しうる。分光データはこれまで、分光データを取得するための何らかの従来技術によって、例えば、顕微鏡、望遠鏡、又は他の光学レンズ装置などの古典的なニュートン光学機器に接続された適切なセンサーを使用して取得されてきた。分光データは複数の周波数と関連する振幅を表わしうるが、振幅は相対値であってもよい。より具体的には、分光データは、反射、蛍光、或いは分光目的に適した試料との他の何らかのタイプの相互作用による電磁エネルギーの測定値を表わしうる。

ブロック５０４では、本方法は階層スペクトルクラスタツリーにアクセスする。このアクセスは電子的なアクセスであってもよく、階層スペクトルクラスタツリーは、例えば、図２から図４を参照して本明細書で詳述されているように、多数の異なる物質について保存されたスペクトルのスペクトルライブラリを表わしうる。

ブロック５０６では、本方法は、階層スペクトルクラスタツリーの少なくとも１つのレベルで、フォービエイテッド分光データのデミキシングを実行する。このブロックの技術は、例えば、本明細書で図３及び図４を参照して説明されているように実行されうる。ブロック５０６の動作は、例えば、本明細書で図３及び図４を参照して詳述されているように、フォービエイテッド圧縮投影及び／又はスパース再構成を含みうる。

ブロック５１２では、本方法は、階層スペクトルクラスタツリーの分枝をたどることを停止するかどうかを判定する。ある実施例によれば、本方法は、階層スペクトルクラスタツリーの一又は複数の分枝をたどってエンド（リーフ）ノードに至った時点または至る前に終了することがある。代替的に、又は追加的に、現在の結果が充分に正確であるとユーザーが判断する場合には、本方法は、リーフノードのレベルに至る前に終了することがある。ブロック５１２で本方法を続けるべきであると判断される場合には、制御はブロック５０６に戻る。そうでない場合には、制御はブロック５１４に進む。

ブロック５１４では、本方法は、階層スペクトルクラスタツリーで少なくとも１つのノードを特定する。特定されたノードは、この時点で本方法によってたどりつかれた最も近いマッチングノードに対応しうる。

ブロック５１６では、本方法は端成分存在度評価を出力する。端成分存在度評価は、ブロック５１４での特定されたノードに基づいてもよい。端成分存在度評価は、人が読みうる形式であってもよく、例えば、化学的記述によって置き換えられたスペクトルを有してもよい。出力は様々な形式のいずれであってもよく、例えば、コンピュータモニタへの出力、ビデオプロセッサへの出力、目標とする機構への出力などであってもよい。

図６は、ある実施例による圧縮センシング再構成の安定性及び正確性におけるフォービエイションの効果を示している。具体的には、図６は（δ，ρ）位相面６０２におけるミニマックスノイズ感度Ｍ^＊（δ，ρ）の曲線を示している。δ＝Ｍ／Ｎの項はサブサンプリングレート、ρ＝Ｋ／Ｍの項はスパース性を表わす（Ｍ^＊を測定値の数Ｍと混同してはならない）。平均すると、デミキシングのノイズすなわち誤差は、測定した混合物のノイズのＭ^＊倍に等しい。破線の曲線６０４は、位相境界（δ，ρ_ＭＳＥ（δ））を示している。この曲線の上方で、Ｍ^＊（δ，ρ）は無限大に近づき、再構成（例えば、デミキシング）は失敗する。色のついた線はＭ^＊（δ，ρ）の曲線を表わす。投影（測定値）の数Ｍが増えることにより、ρは減少してδは増加し、これまでの動作点をＭ^＊の勾配に下げることによって、デミキシングの精度を改善する。フォービエイションは、デミキシングの安定性を確保するため、位相空間内で動作点をシフトするための自由度を増やす。

したがって、ある実施例は、階層ツリークラスタリングを使用して、類似性に従ってライブラリΦ内のスペクトルをクラスタ化し、ツリーの各レベルで別々のスパース再構成を使用して、端成分存在度を探すため、マルチ解像度ツリーベース検索を実行する。各レベルでＮが減少するため、再構成の精度が各レベルで改善される。複数のレベルにわたる処理の総数はかなり少なくなり、すべての端成分にわたって同時に検索する大きなＮの単一再構成が実行された場合よりも、最終精度は高くなるであろう。この観測は、図７から図１０を参照して以下に示され、説明されるように、例示的なデミキシング問題を使用して示されている。

ある実施例の計算複雑度は一般的に、ライブラリツリーの形態及び端成分がどのようにクラスタ化されるかに、部分的に依存する。計算複雑度の上限は、スペクトルライブラリクラスタツリーとツリーを下方にたどる経路に関して、最悪の場合（例えば、各ノードで最大数の分枝があり、すべての分枝が最終レベルに達する場合）を仮定することによって推定できる。このような推定に対して、すべてのクラスタがｂ個の分枝を有し、Ｋ個の混合物端成分までの経路が重ならないという単純な場合を仮定する。この場合、ツリーのボトムでの端成分候補の数（ライブラリサイズ）はＮ＝Ｎ_Ｅ＝ｂ^Ｌである。ここでＬはレベルの数を表わす。このような実施例は、Ｎ＝Ｎ_Ｃ＝ｂでそれぞれ、ＫＬ＝Ｋｌｏｇ（Ｎ_Ｅ）／ｌｏｇ（ｂ）デミキシング問題を解決しなければならない。したがって、ある実施例による計算複雑度は、スペクトルライブラリΦのサイズＮ_Ｅの対数となる。フォービエイション又はツリーベースクラスタリングなしの圧縮センシングの場合には、実施例は、Ｎ＝Ｎ_Ｅ＝ｂ^Ｌで１つの大きなスパース再構成を実行する必要がある。スパース再構築にＭＡＴＬＡＢのＣｏＳａｍｐアルゴリズムを使用すると、その複雑度はＯ（ＫＭＮ）で、Ｋは混合物の端成分の数である。この場合に、Ｍ＝Ｎを仮定すると、フォービエイテッド圧縮投影を採用する実施例の複雑度はＯ（ＬＫ^２ｂ^２）であり、圧縮センシングの複雑度はＯ（Ｋｂ^２Ｌ）となる。したがって、フォービエイテッド圧縮投影を利用する実施例の計算複雑度は、圧縮センシングのみを利用する実施例の計算複雑度よりもＫＬｂ^{２（１−Ｌ）}倍小さくなる。代わりに使用されうるムーア・ペンローズの擬似逆行列の解決策の複雑度はＯ（ＱＮ_Ｅ）＝Ｏ（Ｑｂ^Ｌ）となる。ここでＱはハイパースペクトルチャネルの数である。したがって、マルチレベルフォービエイションを使用してツリーを下に進み、各レベルで小さなデミキシング問題を解決する場合には、複雑度は、フォービエイションなしで１つの大きなデミキシング問題を解決する場合よりも小さくなる。

例えば、Ｎ_Ｅ＝１０３、Ｋ＝２、ｂ＝１０、及びＬ＝３でフォービエイテッド圧縮投影を採用する実施例は、フォービエイションなしで圧縮センシングを採用する実施例と比べて使用する処理の数は６×１０^−４倍に少なくなり、この実施例（スペクトルチャネル数に対してＱ＝４８０を仮定）についてムーア・ペンローズの擬似逆行列を使用する場合と比べて使用する処理の数は１．３×１０^−３倍に少なくなる。

図７から図１０は、従来技術を様々な実施例と比較する様々な試験事例を示している。これらの図は、図２によって示されるデータを利用している。図２に描かれたコレクションのＮ＝１６鉱物スペクトルは、様々な実施例を試験して従来技術と対比するためのスペクトルライブラリΦを形成するために使用された。波長帯の数はＱ＝４８０であった。Ｋ＝２の試験スペクトル入力となるよう、１％の付加ノイズを加えた２つのスペクトルの混合ｘが形成された。存在度αは、一般的に入手可能な圧縮センシングコードを使用して推定された。

図７では、ＮｘＮ単位行列（７０２）に等しいＦに対する圧縮センシング結果、すなわち、非フォービエイション圧縮センシング結果が示されている。５％のノイズを有するＭ＝１３の投影に関しては、圧縮センシング（７０４）は６．３１％の誤差を有したが、一方擬似逆行列誤差は６３４％であった。しかも、擬似逆行列は、混合物中に存在しない端成分に対して、誤警報又は非ゼロ値を生成した。フォービエイションなしの圧縮センシングには誤警報はなかった。ＭＡＴＬＡＢのＣｏＳａｍｐの動作時間は７．５ミリ秒であった。

図８は、ライブラリに存在しない端成分からなる入力スペクトルに対する結果を示している。フォービエイションがないため、Ｆ（８０２）は単位行列になっている。測定ノイズ値は５％であった。圧縮センシングの残存部分は１０．１で、ライブラリに存在しないスペクトルがあるため圧縮センシングは収束しないことがありうることが示唆された。したがって、入力スペクトルがライブラリに存在しない端成分からなる場合には、入力スペクトルは測定されたスペクトル８０４の再構成時の残存誤差の大きな値から検出されうる。

図９は、クラスタレベル１のフォービエイションに対する例示的な結果９０４、９０６を示している。フォービエイテッド圧縮センシングは、混合物の端成分がクラスタ２の中にあり、他のクラスタについては存在度がゼロであったことを問題なく検出した。擬似逆行列は、５つのクラスタすべてについて、非ゼロ存在度を生成した。５％の測定ノイズに対しては、フォービエイテッド圧縮センシングの誤差は６．０％であったが、擬似逆行列の誤差は１１５％であった。図１０では、クラスタレベル１で混合物の端成分を含むと判定されたクラスタ２に対してフォービエイトするためにＦ（９０２）が使用された。フォービエイテッド圧縮センシングは、第２クラスタ中の他の３つの端成分に対しては存在度ゼロのまま、クラスタ中の正しい２つの端成分を問題なく検出した。擬似逆行列は、５つのクラスタすべてに対して、非ゼロ存在度を生成した。５％の測定ノイズに対しては、フォービエイテッド圧縮センシング誤差は５．９％で、擬似逆行列誤差は１４３％であった。

図１０は、図９と同一の試験事例を示しているが、Ｆ（１００２）によって、更に高い解像度で第２のクラスタをフォービエイトするように修正されている。結果１００４、１００６が示されている。クラスタレベル１でクラスタ２が端成分を含むと判定されたことに留意されたい。測定ノイズ値は５％で、ＭＣ＝１６であった。フォービエイテッド圧縮投影は、誤警報なしで、２つの端成分を問題なくデミックスした。フォービエイテッド圧縮センシング誤差は０．１６％で、一方、擬似逆行列誤差は１４３％であった。図９では、クラスタレベル１に対して再構成の精度が改善されていることに留意されたい。

以下の表は、図７から図１０を参照して本明細書に記載されている試験問題に対する結果をまとめたものである。

フォービエイテッド圧縮投影は、混合物の端成分存在度の判定において、また、入力スペクトルの正確なモデリングにおいて、ノイズを抑制した正確性を実現した。圧縮センシング及びフォービエイテッド圧縮投影の双方に対する圧縮係数は、この試験例ではＱ／Ｋ＝４８０／２＝２４０倍に等しかった。圧縮センシングと比較して、フォービエイテッド圧縮投影デミキシング誤差は２．２５倍減少し、処理の数は３．８５倍減少した。０．１６％のフォービエイテッド圧縮投影デミキシング誤差は、存在度を判定するために、データ中にどの端成分があるかを事前に知って、最小二乗適合を単純に実行したオラクルデミキサー（ｏｒａｃｌｅ ｄｅｍｉｘｅｒ）にほぼ等しかった。圧縮センシングとフォービエイテッド圧縮投影は共に誤警告を発することはなかった。言い換えるならば、入力データ中に存在しなかったすべての端成分に対して、推定存在度はゼロであった。擬似逆行列の方法は、１４３％という非常に大きなデミキシング誤差を有し、入力データ中に存在しなかったほとんどすべての端成分に対して、ゼロでない存在度を示した。これらの結果は、高い精度、低い誤警報率、及びデータへの適合による計算複雑度の低減を実現する、ハイパースペクトルデータ解析の自動化ツールとしてのフォービエイテッド圧縮投影の使用を支持するものである。

図１１は、ある実施例によるシステムを示している。具体的には、図１１は、本開示の実施例によるシステム及び方法で装置１１０６の実装に使用されうる、様々なハードウェア、ソフトウェア、及びその他のリソースを示している。示した実施例では、装置１１０６は、オペレーティングシステムの制御下で、或いはオペレーティングシステムと連動して動作するランダムアクセスメモリに接続されたプロセッサ１１１０を含みうる。実施例のプロセッサ１１１０は、一又は複数のサーバー、クラスタ、或いは他のコンピュータまたはハードウェアリソースに組み込み可能であるか、クラウドベースのリソースを使用して実装可能である。プロセッサ１１１０は、データにアクセスする又はデータを保存するために、ローカルのハードドライブ又はドライブアレイに保存されたデータベースなどのデータストア１１１２と通信を行うことができる。プロセッサ１１１０は更に、イーサネット又は無線データ接続などのネットワークインターフェース１１０８と通信可能である。ネットワークインターフェース１１０８は、インターネット又は他の公衆ネットワーク又はプライベートネットワークなど、一又は複数のネットワーク１１０４と通信を行い、これを介して、分光データ取得装置１１０２から分光データを得ることができる。装置１１０２は、例えば、分光器、スタンドオフ型検出器、標的システム、或いはリモート又はローカルに設置されている持続性の記憶装置又は動的な記憶装置であってもよい。プロセッサ１１１０は更に、本明細書に記載のように平行処理を可能にする計算コプロセッサ１１１４に接続されている。プロセッサ１１１０は、一般的に、制御ロジック及び制御デミキシング処理を実行するようにプログラム又は設定することが可能である。装置１１０６の他の設定、関連するネットワーク接続、及び他のハードウェア、ソフトウェア、及びリソースが可能である。

以下はある実施例の特性である。階層クラスタリングは、スペクトルライブラリ上で実行されてよく、その結果生じるツリーは、複数のレベルを有するデシジョンツリーに体系化されてよい。１つのレベルの各クラスタは、前のレイアのサブクラスタプロトタイプを表わしうる。同一のクラスタリングは、フォービエイション演算子Ｆ_Ｃ ^Ｔ及びＦ_Ｃを使用して、ライブラリ及び混合物端成分存在度の両方で実行されうる。端成分及びその存在度が判定されるまで、ツリーはトップからボトムまでたどられるように、フォービエイテッド圧縮投影及びスパース再構成は、高い精度で混合物スペクトルを再構成しモデル化するよう、ツリーの各レベルで実行されうる。オーバーサンプリング、すなわち、クラスタ数よりも多くの投影を使用することにより、ノイズがある場合にもデミキシングの精度を高めることができる。各レベルで選択されたプロトタイプは、混合物中の端成分及びその存在度を判定するため、どのようにツリーをたどるかを判定しうる。ツリークラスタリング及びフォービエイションは、１つの大きな再構成を実行する代わりに、デシジョンツリーに整えられた複数の小さなスパース再構成を使用することにより、全体的な計算複雑度を大幅に低減し、大きなライブラリに対するスケーリングを改善する。

更に、本開示は下記の条項による態様を含む。

条項１． スペクトルデミキシングのための方法であって、試料と相互作用した複数の電磁エネルギー周波数を示す実験に基づいた分光データを取得すること、スペクトルライブラリを示す階層スペクトルクラスタツリーのコンピュータ読取り可能な表現にアクセスすること、階層スペクトルクラスタツリーの複数のレベルの各データを用いて実験に基づいた分光データに由来するフォービエイテッド分光データをデミキシングすること、前記階層スペクトルクラスタツリー中の少なくとも１つのノードを前記実験に基づいた分光データに対応すると特定すること、及び最低でも前記少なくとも１つのノードに対応する前記試料の端成分存在度評価を出力すること、を含む方法。

条項２． 前記実験に基づいた分光データは、前記試料から反射された複数の電磁エネルギー周波数を示す、条項１に記載の方法。

条項３． 前記実験に基づいた分光データはピクセルを示す、条項１又は２に記載の方法。

条項４． 前記階層スペクトルクラスタツリーは、個々の端成分を示すノードを含む少なくとも１つのターミナルレベルを含む複数のレベルを備える、条項１から３のいずれか一項に記載の方法。

条項５． 前記階層スペクトルクラスタツリーは、各プロトタイプノードが複数の端成分を示す複数のプロトタイプノードを含む、条項１から４のいずれか一項に記載の方法。

条項６． 前記スペクトルライブラリを階層的にクラスタリングすることを更に含む、条項１から５のいずれか一項に記載の方法。

条項７． フォービエイテッド分光データを前記デミキシングすることは、フォービエイテッド圧縮投影を実行することを含む、条項１から６のいずれか一項に記載の方法。

条項８． フォービエイテッド分光データを前記デミキシングすることは、スパース再構成を含む、条項１から７のいずれか一項に記載の方法。

条項９． 地理空間解析、目標認識、監視、化学物質検知、リモートセンシング、及びこれらの組み合わせのうちの少なくとも１つのために、前記端成分存在度評価を使用することを更に含む、条項１から８のいずれか一項に記載の方法。

条項１０． 前記出力することは、表示を人が読みうる形式にさせることを含む、条項１から９のいずれか一項に記載の方法。

条項１１． スペクトルデミキシングのためのシステムであって、試料と相互作用した複数の電磁エネルギー周波数を示す実験に基づいた分光データを取得するように設定されたインターフェース、スペクトルライブラリを示す階層スペクトルクラスタツリーのコンピュータ読取り可能な表現に通信可能に接続された少なくとも１つの電子プロセッサ、前記階層スペクトルクラスタツリーの複数のレベルの各データを用いて前記実験に基づいた分光データに由来するフォービエイテッド分光データをデミックスするように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、前記階層スペクトルクラスタツリー中の少なくとも１つのノードを前記実験に基づいた分光データに対応すると特定するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、及び最低でも前記少なくとも１つのノードに対応する前記試料の端成分存在度評価を出力するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、を含むシステム。

条項１２． 前記実験に基づいた分光データは、前記試料から反射された複数の電磁エネルギー周波数を示す、条項１１に記載のシステム。

条項１３． 前記実験に基づいた分光データはピクセルを示す、条項１１又は１２に記載のシステム。

条項１４． 前記階層スペクトルクラスタツリーは、個々の端成分を示すノードを含む少なくとも１つのターミナルレベルを含む複数のレベルを備える、条項１１から１３のいずれか一項に記載のシステム。

条項１５． 前記階層スペクトルクラスタツリーは、各プロトタイプノードは複数の端成分を示す複数のプロトタイプノードを含む、条項１１から１４のいずれか一項に記載のシステム。

条項１６． 前記スペクトルライブラリを階層的にクラスタ化するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサを含む、条項１１から１５のいずれか一項に記載のシステム。

条項１７． フォービエイテッド分光データをデミックスするように設定された少なくとも１つの電子プロセッサは更に、フォービエイテッド圧縮投影を実行するように設定されている、条項１１に記載のシステム。

条項１８． フォービエイテッド分光データをデミックスするように設定された少なくとも１つの電子プロセッサは更に、スパース再構成を実行するように設定されている、条項１１に記載のシステム。

条項１９． 地理空間解析、目標認識、監視、化学物質検知、リモートセンシング、及びこれらの組み合わせのうちの少なくとも１つのために、前記端成分存在度評価を提供するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサを含む、条項１１から１８のいずれか一項に記載のシステム。

条項２０． 出力するように設定された前記少なくとも１つの電子プロセッサは更に、表示を人が読みうる形式にさせるように設定される、条項１１に記載のシステム。

実施例は、スペクトルの一部の特定のスペクトルに限定されないことに留意されたい。したがって、ある実施例は、フォービエイテッド圧縮投影を使用して、スペクトルデミキシングを実行する。ある実施例は、フォービエイテッド圧縮投影を使用して、ハイパースペクトルデミキシングを実行する。

上述のある実施例は、コンピュータアプリケーション又はプログラムを使用して部分的に実行されうる。コンピュータプログラムは、機能している場合も休止しているも、様々な形態で存在しうる。
例えば、コンピュータプログラムは、ソースコード、オブジェクトコード、実行可能コード又は他の形式のプログラム命令、ファームウェアプログラム、又はハードウェア記述言語（ＨＤＬ）ファイルからなりうる、一又は複数のソフトウェアプログラム、ソフトウェアモジュール、又はその両方で存在しうる。上述のいずれかは、圧縮された形態又は非圧縮形態のコンピュータ可読記憶デバイス及び媒体を含みうる、コンピュータ可読媒体上で具現化されうる。例示的なコンピュータ可読デバイス及び媒体は、従来のコンピュータシステムのＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）、ＲＯＭ（読出し専用メモリ）、ＥＰＲＯＭ（消去可能なプログラマブルＲＯＭ）、ＥＥＰＲＯＭ（電気的に消去可能なプログラマブルＲＯＭ）、及び磁気ディスク又は磁気テープ或いは光ディスクを含む。

当業者であれば、上述の実施例に対して、その理念及び範囲を逸脱することなく、様々な修正を行うことが可能であろう。本明細書で使用されている用語及び記述は、説明のみを目的としたもので、限定を意図していない。特に、方法は実施例によって説明されているが、方法のステップは例示とは異なる順序で、或いは同時に実行されることがある。当業者であれば、これらのステップ及び他の変形例は、下記の特許請求の範囲及びその均等物で画定される理念及び範囲内にあることが理解されよう。

Claims (12)

1. スペクトルデミキシングのための方法であって、
   試料と相互作用した複数の電磁エネルギー周波数を示す、分光センサーによって生成された実測分光データを取得すること（５０２）、
   スペクトルライブラリを示す階層スペクトルクラスタツリーのコンピュータ読取り可能な表現にアクセスすること（５０４）、
   フォービエイテッド圧縮投影（５０８）及びスパース再構成（５１０）を実行することにより、前記階層スペクトルクラスタツリーの複数のレベルの各データを用いて前記実測分光データをデミキシングすること（５０６）、
   前記階層スペクトルクラスタツリー中の少なくとも１つのノードを前記実測分光データに対応すると特定すること（５１４）、及び
   最低でも前記少なくとも１つのノードに対応する前記試料の端成分存在度評価を出力すること（５１６）
   を含む方法。
2. 前記実測分光データは、
   ハイパースペクトルカメラによって撮影された画像の１つのピクセルに対応し、
   前記試料から反射された複数の電磁エネルギー周波数を示す、請求項１に記載の方法。
3. 前記階層スペクトルクラスタツリーは、
   個々の端成分を示すノードを含む少なくとも１つのターミナルレベルを含む複数のレベル、又は
   各プロトタイプノードが複数の端成分を示す複数のプロトタイプノード
   のうちの少なくとも１つを含む、請求項１に記載の方法。
4. 前記スペクトルライブラリを階層的にクラスタリングすることを更に含む、請求項１から３のいずれか一項に記載の方法。
5. 地理空間解析、目標認識、監視、化学物質検知、リモートセンシング、及びこれらの組み合わせのうちの少なくとも１つのために、前記端成分存在度評価を使用することを更に含む、請求項１から４のいずれか一項に記載の方法。
6. 前記出力することは、表示を人が読みうる形式にさせることを含む、請求項１に記載の方法。
7. スペクトルデミキシングのためのシステムであって、
   試料と相互作用した複数の電磁エネルギー周波数を示す、分光センサーによって生成された実測分光データを取得するように設定されたインターフェース、
   スペクトルライブラリを示す階層スペクトルクラスタツリーのコンピュータ読取り可能な表現に通信可能に接続された少なくとも１つの電子プロセッサ、
   フォービエイテッド圧縮投影及びスパース再構成を実行することにより、前記階層スペクトルクラスタツリーの複数のレベルの各データを用いて前記実測分光データをデミックスするように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、
   前記階層スペクトルクラスタツリー中の少なくとも１つのノードを前記実測分光データに対応すると特定するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ、及び
   最低でも前記少なくとも１つのノードに対応する前記試料の端成分存在度評価を出力するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサ
   を含むシステム。
8. 前記実測分光データは、
   ハイパースペクトルカメラによって撮影された画像の１つのピクセルに対応し、
   前記試料から反射された複数の電磁エネルギー周波数を示す、請求項７に記載のシステム。
9. 前記階層スペクトルクラスタツリーは、
   個々の端成分を示すノードを含む少なくとも１つのターミナルレベルを含む複数のレベル、又は
   各プロトタイプノードが複数の端成分を示す複数のプロトタイプノード
   のうちの少なくとも１つを含む、請求項７に記載のシステム。
10. 前記スペクトルライブラリを階層的にクラスタ化するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサを更に含む、請求項７から９のいずれか一項に記載のシステム。
11. 地理空間解析、目標認識、監視、化学物質検知、リモートセンシング、及びこれらの組み合わせのうちの少なくとも１つのために、前記端成分存在度評価を提供するように設定された少なくとも１つの電子プロセッサを更に含む、請求項７〜１０のいずれか一項に記載のシステム。
12. 出力するように設定された前記少なくとも１つの電子プロセッサは更に、表示を人が読みうる形式にさせるように設定されている、請求項７に記載のシステム。