JP6629360B2 - 気体の音速関連固有値測定装置及びそれを応用した気体の成分割合測定装置、更にはそれを応用した地球環境モニター装置 - Google Patents
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Description
Cv=δQ/δT ・・・(1) 但し、体積Vは一定
Cp=δQ/δT ・・・(2) 但し、圧力Pは一定
δQ=δU−δW ・・・(3a)
δW=−P・δV ・・・(3b)
具体的な測定装置としては、被測定気体を容器に入れて、測定条件を満たすようにコントロールしながら、供給する熱量及び系の温度変化δTを測定する。例えば、容器としてはシリンダーを使い、体積Vを一定にするためにはピストンを固定し、圧力Pを一定にするためには、ピストンが自由に動くようにする。シリンダーが抵抗なく動くことが難しければ、内圧が一定になるようにシリンダーを駆動制御する。これで測定条件は整うが、投入された熱は、被測定気体を温めるだけではなく、ピストンを含むシリンダーにも伝わり、更にはその外側にも逃げる。熱が外に逃げない対策を施すことはできるとしても、多少の逃げは避けられず、その分と容器のシリンダーを温める熱量とは投入された熱量から減じて、被測定気体に関わる熱量が決まる。減算すべき熱量については予め調べておく必要がある。従って、上記計算式のδQは減算後の熱量である。被測定気体の定積比熱容量Cvは、体積Vが一定の条件であり、δV=0であるため、δQ/δT=δU/δTであり、δQとδTとの比で求められる。一方、定圧比熱容量Cpについては、熱量δQが体積VをδV増やす仕事(=P・δV)をするため、CpであるδQとδTとの比はδU/δTよりもP・δV/δTだけ大きな値となる。従って、CpとCvとの比で求められるγは常に1より大きい。以上、熱の逃げがあり、被測定気体の比熱容量に比べはるかに大きい比熱容量の容器を温めるのに使われた熱量を系に供給された熱量から減算する等、熱を使って気体の比熱容量を高精度に測定することの難しさがあることが分かる。
P・V=n・R・T ・・・(4)
ここで、Rは気体定数(モル気体定数)であり、nは気体のモル数である。理想気体の内部エネルギーUと絶対温度Tとの関係式として、下式(5)がある。
U=n・R・T/(γ−1) ・・・(5)
ここでRとnとは前記説明と同じ、γは比熱容量比(或いは熱容量の比)であり、下式(6)で説明される定圧比熱容量Cpと定積比熱容量Cvとの比である。
γ=Cp/Cv ・・・(6)
気体分子運動論の中で、気体分子を構成している原子振動の自由度fと上記比熱容量比γとの関係としては、下式(7)がある。
γ=1+2/f ・・・(7)
上式(7)は理想気体のガスの等分配、エネルギー等分配の法則とも言われている。理想気体中の音波の伝搬速度(音速)の式として、下式(8)がある。
v=SQRT(γ・R・T/M) ・・・(8)
ここで、γ、R、Tについては既に説明済みであり、Mは1モルの気体の質量である。この式(8)から、次の式(9)に展開できる。
v・v/(R・T)=γ/M ・・・(9)
この式(9)は、理想気体の音速が絶対温度Tの平方根に比例するのに対し、γ/Mが温度に依存しない固有値であり、音速と絶対温度Tとからこの値が求められることを示している。これらの関係式の中で、上式(6)はγを定義する式であり、上式(9)は上式(8)を書き変えただけの式であり、法則或いは公式と言われるものは、4つの式となる。これらの式の内、上式(7)は独立した式であり、他の3つの式は、相互に関係している式と言える。以上、見てきたように、これらの公式は、全て理想気体に対し適用可能な式として説明されている。
T=(vs・vs/R)/(γ/M)s ・・・(10)
ここで(γ/M)sは、標準気体のγ/M値を意味する。標準気体には、広い温度範囲でγ/M値が固定値である気体が使われる。このような気体としては、例えば、ヘリウム(He)ガスが良く知られている。標準気体の候補としては、単原子気体が挙げられるが、単原子からなる不活性ガスについても十分調査をした上で採用可能か否かを見極める必要がある。計算式にもあるように、γ/M値が固定値であれば、Rは気体定数で一定であるから、絶対温度Tは音速vsの2乗に比例し、原理的に直線性に優れた絶対温度計と言える。絶対温度計が測定器として認定されるためには、より原器に近い温度計と基準温度にて較正をすることとが必要であり、これらにより測定の直線性も同時に確認される。また、測定器として定期的な検査も欠かせない。また、気体の音速vは圧力Pの影響をほとんど受けないと言われているが、広い圧力範囲で絶対温度計として使う場合は、セル2の内外をそのような環境にして確認を行ってから使用することが必要になる。このように、標準気体の音速vsから絶対温度Tが求められ、同時に被測定気体の音速vmが高精度に測定できる。
v・v/(R・T)=γ/M ・・・(9)
このように、本発明の音速関連固有値測定装置100は、同じ環境下の標準気体と被測定気体とで音速測定を行うことで、被測定気体の絶対温度Tと音速vmとを同時に高精度に測定でき、尚且つ音速関連固有値であるγ/M値を高精度に求めることができる。各種気体の高精度γ/M値データは理想気体との関係を含めて学術的にも産業的にも極めて有用なデータであり、更には、実用圧力範囲及び実用温度範囲にてγ/M値が変化するのか否か、また変化する場合にはどのように変化するのかを測定できる高精度な音速関連固有値測定装置100を供給することは意義のあることと言える。本発明の測定器では、常にγ/M値を求めており、この値に同一気体の過去のデータと比較して異なる変化があれば変化量を知らせる等、新たな情報提供の可能性を秘めている。但し、超音波方式にも弱点があり、低い圧力範囲では感度上の問題が発生し、測定ができなくなる可能性がある点は考慮しておく必要がある。改善の余地はあると思われるが、基本的な問題でもある。
(γ/M)m=(vm/vs)・(vm/vs)・(γ/M)s ・・・(11)
一方、外部環境(温度)、標準気体及び被測定気体が同じ環境であることの確認する時には、被測定気体の音速vmと標準気体の音速vsとの変化が共に少なくなったところで被測定気体のγ/M値(γ/M)mを求めるが、その時には、標準気体の音速vsの2乗を気体定数で除し、更に標準気体のγ/M値(γ/M)sで除すことによりまずは絶対温度Tを計算する。計算式は上式(10)である。この温度を使って、被測定気体のγ/M値(γ/M)mを求める方法は既に説明済みである。計算式を以下に示す。
(γ/M)m=vm・vm/(R・T) ・・・(12)
外部環境の絶対温度Tを測定したい時はこの方法になるが、外部環境の温度が定まらない時にも被測定気体の絶対温度Tを求めたい時には上記方法で計算はできる。被測定気体のγ/M値の求め方は環境に関連づけて説明してきたが、計算方法の選択の自由を制限するものではない。
U=U1+U2 ・・・(13)
内部エネルギーUと絶対温度Tとの関係として、上式(5)があり、U1とU2とにもこの式を当てはめれば、下式(14)及び(15)となり、これらの関係から、下式(16)ができる。
U1=n1・R・T/(γ1−1) ・・・(14)
U2=n2・R・T/(γ2−1) ・・・(15)
n・R・T/(γ−1)=n1・R・T/(γ1−1)+n2・R・T/(γ2−1) ・・・(16)
この式(16)を書き換えると、γ1、γ2、γ及び(n1/n)の関係式として下式(17)ができる。
1/(γ−1)=(n1/n)/(γ1−1)+(n2/n)/(γ2−1) ・・・(17)
更に、下式(18)の関係から、下式(19)ができる。
(n2/n)=1−(n1/n) ・・・(18)
1/(γ−1)={1/(γ1−1)−1/(γ2−1)}・(n1/n)+1/(γ2−1) ・・・(19)
その2とその3とを式にすると、以下となる。
M=(n1/n)・M1+(n2/n)・M2=(M1−M2)・(n1/n)+M2 ・・・(20)
混合気体の音速測定から得られるγ/M値と成分割合(n1/n)との関係は上式(19)及び(20)を使って求めたγ/Mの式とγ/M値との関係となる。この式は成分割合(n1/n)の2次方程式になり、根を求める公式を使って、γ1、γ2、M1、M2及びγ/M値より(n1/n)を求めることができる。以下、詳細の説明は省略するが、関係式は以下となる。
a・x・x+b・x+c=0 ・・・(21)
この根は、以下となる。
x={−b+−SQRT(b・b−4・a・c)}/(2・a) ・・・(22)
ここで、a、b、cは以下とする。
a=A・(M1−M2) ・・・(23)
b=A・M2+B・(M1−M2)−A/(γ/M) ・・・(24)
c=B・M2−(B+1)/(γ/M) ・・・(25)
ここでA、Bは以下とする。
A=1/(γ1−1)−1/(γ2−1) ・・・(26)
B=1/(γ2−1) ・・・(27)
以上で、混合気体の音速vと絶対温度Tからγ/M値との高精度データを得て、そのγ/M値から成分割合(n1/n)を計算して求められることが、高精度な気体の成分割合測定装置110の実現に作用する。γ/M値を求める環境(圧力P及び温度)で成分気体が理想気体の必要条件を満たす範囲内であれば、比熱容量比γは固定値であり、同じ値を使って計算可能であるが、前記範囲を外れることがある場合には、比熱容量比γは固定値でなくなるため、前記環境における比熱容量比γを使って計算する必要がある。成分割合測定環境全てについて、比熱容量比γは既知であることが求められることから、前記範囲内での測定であるかは重要な確認事項となる。尚、成分気体のモル質量Mが固定であることは混合気体の条件となっている。
(1)大気の音速v(計測)
(2)大気の絶対温度T (標準気体の音速vsから計算 気温)
(3)大気のγ/M値(計算)
(4)水蒸気の比熱容量比γ、乾燥空気の比熱容量比γ及びモル質量M(結露ありで取得・確認)
(5)大気中の水蒸気成分割合(γ/M値より計算)
(6)大気の1モル当りのモル質量M(計算)
(7)大気の比熱容量比γ(計算)
(8)大気の1モル当りの内部エネルギーU(計算)
この他、計算に使っている各種データとして、水蒸気の比熱容量比γ、乾燥空気の比熱容量比γ及びモル質量M、標準気体のγ/M値、計算の途中結果の大気と標準気体との音速の比、γ/M値を求める前後の音速及び音速の比の変化分、結露の有無・露点温度等がある。
(1)各種気体の音速v
(2)上記音速測定時の環境の絶対温度T
(3)各種気体のγ/M値
(4)単一気体の比熱容量比γ、混合気体(モル質量Mが既知ないし求められる)の比熱容量比γ
(5)それぞれの比熱容量比γ及びモル質量Mが既知の2成分或いは2成分と見做される混合気体の成分割合n1/n
(6)各種気体(モル質量Mが既知ないし可測)の1モル当りの内部エネルギーU
(7)結露現象により得られた複数の異なる結露データ(結露の始まりのγ/M値及び成分割合n1/n)より知り得る情報;単一気体である結露気体の比熱容量比γ及び結露気体と混合気体をなすもう一方の成分気体との比熱容量比γ及びモル質量M
(1)気温32℃及び湿度60%から気温33℃及び湿度70%に変化した場合;エネルギー上昇分の37ジュール/モル(温度だけでは21ジュール/モル)、変化割合0.58%(同0.33%)、換算上昇温度0.8℃相当
(2)気温34℃及び湿度70%から気温35℃及び湿度80%に変化した場合;エネルギー上昇分の40ジュール/モル(温度だけでは21ジュール/モル)、変化割合0.62%(同0.33%)、換算上昇温度0.9℃相当
尚、ここで計算に使われた圧力Pは大気圧=1,013hPa、水蒸気の比熱容量比γは1.289、乾燥空気の比熱容量比γは1.401とした。低温の気温ではエネルギーに及ぼす水蒸気の影響は小さいが、体温近くの気温ではこのように影響も大きくなる。以上見てきたように、水蒸気が持つエネルギーの影響を地球環境として考慮する必要性が理解され、本発明の地球環境モニター装置120が出力する大気中の水蒸気成分割合と大気の1モル当りの内部エネルギーUとが地球環境の重要なパラメータとして採用され、環境評価に使われることが望まれる。過去の湿度データとの整合性は今後の検討に待つとして、今後のデータ蓄積による環境評価に及ぼす効果に期待したい。
2a 標準セル
2b 被測定セル
9 気体用音響ユニット
9a 標準セル音響ユニット
9b 被測定セル音響ユニット
10a 超音波送信子
10b 超音波送信子
10c 超音波受信子
10d 超音波受信子
13 計測・制御部
18 外部メモリー
19 液晶表示部
20 操作用キーボード
21 パソコン(ホストコンピュータ)
22 標準セル用の時間測定ユニット
23 被測定セル用の時間測定ユニット
27 マイコン制御部
28 空気入替装置
33 圧力制御装置
38 被測定気体タンク
41 環境試験装置
100 音速関連固有値測定装置
110 気体成分割合測定装置
120 地球環境モニター装置
P 圧力
V 体積
n モル数 気体のモル数 混合気体のモル数
n1 第1気体のモル数
n2 第2気体のモル数
n1/n 混合気体中の第1気体の成分割合(モル比)
n2/n 混合気体中の第2気体の成分割合(モル比)
R 気体定数
T 絶対温度
v 音速 (混合)気体の音速
vs 標準気体の音速
vm 被測定気体の音速
v1 第1気体の音速
v2 第2気体の音速
M 1モルの(混合)気体の質量(M値と呼ぶ)
M0 乾燥空気のM値
M1 第1気体の1モルのM値
M2 第2気体の1モルのM値
γ (混合)気体の比熱比(熱容量の比ともいう)(γ値と呼ぶ)
γ0 乾燥気体のγ値
γ1 第1気体のγ値
γ2 第2気体のγ値
γ/M (混合)気体のγ/M値
(γ/M)s 標準気体のγ/M値
(γ/M)m 被測定気体のγ/M値
(γ/M)0 乾燥空気のγ/M値
Cp 定圧比熱容量(定圧熱容量ともいう)
Cv 定積比熱容量(定積熱容量ともいう)
U 混合気体の内部エネルギー
U1 第1気体の内部エネルギー
U2 第2気体の内部エネルギー
f 自由度
δQ 系に供給される熱量
δU 内部エネルギーの変化
δW 系になされた仕事量
δT 系の温度変化
δV 系の体積変化
Claims (16)
- 気体の音速関連固有値であるγ/M値(但し、γ:比熱容量比γ、M:1モルの気体の質量であり、γ/M値は、γとMとの比に関連する値であって、γ/M、SQRT(γ/M)、M/γ、及び、SQRT(M/γ)を含む。)を測定するための音速関連固有値測定装置であって、
熱的に互いに接する2つのセル及び各セルに組み込まれた2組の超音波送信子及び超音波受信子を備えるセル構造体と、
前記超音波送信子を駆動制御し、前記超音波送信子から送信された超音波が前記超音波受信子に到達するのに要する時間を計測して音速を測定する計測・制御部と、を備え、
一方のセルにはγ/M値が既知の標準気体が入れられ、他方のセルにはγ/M値の測定対象である被測定気体が入れられ、
前記計測・制御部は、同じ環境の下で前記一方のセルにおける前記標準気体の音速測定及び前記他方のセルにおける前記被測定気体の音速測定を行い、前記標準気体の音速と前記被測定気体の音速とに基づいて前記被測定気体のγ/M値を求めることを特徴とする気体の音速関連固有値測定装置。 - 前記計測・制御部は、測定した前記標準気体の音速の2乗を前記標準気体のγ/M値と気体定数とで除す計算により前記環境の絶対温度を算出することを特徴とする請求項1に記載の気体の音速関連固有値測定装置。
- 前記計測・制御部は、前記環境の絶対温度と前記被測定気体の音速とを使って、前記被測定気体の音速の2乗を前記環境の絶対温度と気体定数とで除す計算により、前記被測定気体のγ/M値を求めることを特徴とする請求項2に記載の気体の音速関連固有値測定装置。
- 前記計測・制御部は、前記被測定気体の音速と前記標準気体の音速との比の2乗に前記標準気体のγ/M値を乗ずる計算により、前記被測定気体のγ/M値を求めることを特徴とする請求項2又は請求項3に記載の気体の音速関連固有値測定装置。
- ユーザの入力を受け付ける操作入力部、データを保存するメモリー及び、データを表示する表示部を更に備え、
前記計測・制御部は、前記操作入力部を介してユーザによって入力された気体名と関連付けて、求めた前記被測定気体のγ/M値を前記メモリーに保存し、前記メモリーに保存された前記被測定気体の過去に求めたγ/M値の平均値を算出して前記表示部を介して当該平均値をユーザに提供するように構成されており、
前記計測・制御部は、前記被測定気体のγ/M値と、同じ気体の過去のγ/M値の平均値を参考にしてユーザによって前記操作入力部を介して予め入力されたγ/M値の代表値との差を求め、前記差の絶対値がユーザによって予め入力された閾値以下である場合に、γ/M値が固定であるという理想気体の必要条件を前記被測定気体が満たすと判断することを特徴とする請求項1〜請求項4のいずれかに記載の気体の音速関連固有値測定装置。 - ユーザの入力を受け付ける操作入力部、データを保存するメモリー及び、データを表示する表示部を更に備え、
前記計測・制御部は、前記操作入力部を介してユーザによって入力された気体名と関連付けて、求めた前記被測定気体と前記標準気体との音速比を前記メモリーに保存し、前記メモリーに保存された前記被測定気体の過去に求めた音速比の平均値を算出して前記表示部を介して当該平均値をユーザに提供するように構成されており、
前記計測・制御部は、前記被測定気体と前記標準気体との音速比と、同じ気体の過去の音速比の平均値を参考にしてユーザによって前記操作入力部を介して予め入力された音速比の代表値との差を求め、前記差の絶対値がユーザによって予め入力された閾値以下である場合に、音速比が固定であるという理想気体の必要条件を前記被測定気体が満たすと判断することを特徴とする請求項1〜請求項4のいずれかに記載の気体の音速関連固有値測定装置。 - 前記計測・制御部は、前記標準気体の音速測定及び前記被測定気体の音速測定を繰り返し行い、それぞれについて測定された音速の変化が共に閾値以下になったときに、セル内の温度とセル外の温度とが同じであるとの条件が満たされたものとして前記被測定気体のγ/M値又は前記環境の絶対温度を算出することを特徴とする請求項2〜請求項4のいずれかに記載の気体の音速関連固有値測定装置。
- 前記計測・制御部は、前記標準気体の音速測定及び前記被測定気体の音速測定を繰り返し行い、前記被測定気体の音速と前記標準気体の音速との比の変化が閾値以下になったときに、2つのセル内の温度が同じであるとの条件が満たされたものとして前記被測定気体のγ/M値又は前記環境の絶対温度を算出することを特徴とする請求項2〜請求項4のいずれかに記載の気体の音速関連固有値測定装置。
- 前記計測・制御部は、温度変化の少ない環境下において、前記超音波送信子の瞬時パワー又は繰り返しの測定周期を変化させることで前記超音波送信子の仕事率を変えて、前記標準気体の音速測定を繰り返し行い、前記超音波送信子の仕事率に応じたセル内の温度変化を示す温度差データを取得し、設定された測定条件でのセル内の温度の上昇温度を前記温度差データに基づいて演算し、演算した前記上昇温度を前記環境の絶対温度から減算することによって前記セルの外部環境の絶対温度を算出することを特徴とする請求項7に記載の気体の音速関連固有値測定装置。
- 請求項1〜請求項9のいずれかに記載の気体の音速関連固有値測定装置を備えた気体の成分割合測定装置であって、
前記被測定気体がそれぞれのモル質量M及び比熱容量比γが既知であり且つγ/M値が互いに異なる2種類の気体の混合気体であり、
前記計測・制御部は、前記セル構造体を用いて音速測定を行い、前記環境の絶対温度と混合気体のγ/M値とを得ることで、混合気体中の2種類の気体の成分割合を求めることを特徴とする気体の成分割合測定装置。 - 前記計測・制御部は、前記被測定気体が3種類以上の気体を含んでおり、且つ1種類の気体だけが成分割合を大きく変化させ、他の気体の成分割合の変化が極めて少ない場合には、成分割合の変化の大きい気体と変化の極めて少ない気体との2種類の気体として扱って混合気体中の2種類の気体の成分割合を求めることを特徴とする請求項10に記載の気体の成分割合測定装置。
- データを保存するメモリー及び、データを表示する表示部を更に備え、
前記計測・制御部は、前記被測定気体が2種類と見做される気体が混合された混合気体であって、成分割合測定対象の成分が測定温度・圧力範囲内で結露する可能性のある結露気体であり且つ当該結露気体の露点温度から飽和蒸気圧を知るためのデータテーブルが前記メモリーに存在する場合、前記被測定気体のγ/M値の変化に基づいて結露を検出し、結露発生時に前記データテーブルに基づいて露点温度から飽和蒸気圧を求め、飽和蒸気圧とセル内圧力との比から混合気体中の結露気体の成分割合を求め、当該成分割合と前記混合気体のγ/M値に基づいて求めた成分割合とを前記表示部に表示することを特徴とする請求項11に記載の気体の成分割合測定装置。 - データを保存するメモリー及び、データを表示する表示部を更に備え、
前記計測・制御部は、前記被測定気体が2種類と見做される気体が混合された混合気体であって、成分割合測定対象の成分が測定温度・圧力範囲内で結露する可能性のある結露気体であり且つ当該結露気体の露点温度から飽和蒸気圧を知るためのデータテーブルが前記メモリーに存在しない場合、前記混合気体のγ/M値に基づいて求めた成分割合をセル内圧力に乗じて蒸気圧を求め、前記結露気体の露点温度と露点温度における蒸気圧とを前記表示部に表示することを特徴とする請求項11に記載の気体の成分割合測定装置。 - 前記計測・制御部は、同じ気体について前記被測定気体として測定され且つ前記メモリーに蓄積されたデータから、結露時のγ/M値及び成分割合を組として露点温度が異なるデータの組が得られた場合、これらのデータの組に基づいて前記結露気体の比熱容量比γを求め、当該求めた比熱容量比γと、既知として使用してきた前記メモリーに保存された前記結露気体の比熱容量比γのデータとを前記表示部に表示することを特徴とする請求項12又は請求項13に記載の気体の成分割合測定装置。
- 前記セル構造体を外気に晒し、大気(水蒸気含有空気)を前記被測定気体とし、
前記計測・制御部は、
音速測定により得られた前記環境の絶対温度と前記被測定気体のγ/M値とに基づいて気温(大気の温度)及び大気中の水蒸気成分割合を得て、
前記被測定気体のγ/M値と水蒸気成分割合とに基づいて大気のモル質量Mと比熱容量比γとを得て、
大気の比熱容量比γに基づいて大気の1モル当りの内部エネルギーを得ることを特徴とする請求項11〜請求項14のいずれかに記載の気体の成分割合測定装置。 - 請求項15に記載の気体の成分割合測定装置を備えた地球環境モニター装置であって、
前記計測・制御部は、気温(大気の温度)と、大気中の水蒸気成分割合と、大気の1モル当りの内部エネルギーと、大気の音速及びγ/M値とを、年・月・日・時・分・秒の時のデータと共に保存し、且つ出力することを特徴とする地球環境モニター装置。
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