JP6554686B2 - フェーズドアレーアンテナの設計方法、フェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システム - Google Patents

Description

本発明は、無線電力伝送に使用されるフェーズドアレーアンテナの設計方法、ならびに、その設計方法で設計されたフェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムに関する。

従来、電磁波を用いて遠距離間を電力伝送する無線電力伝送の技術が知られている。近年、静止衛星軌道において太陽光発電を行い、無線電力伝送を用いて地上でその電力を利用する宇宙太陽発電システムが注目を集めている。また、屋根に受電アンテナが設けられた電気自動車を送電アンテナの下に移動させ、無線電力伝送を用いて電気自動車に給電する無線給電システムが提案されている（非特許文献１）。さらに、再生可能エネルギーを離島間で双方向に送電する無線電力伝送システムが提案されている。一方、フェーズドアレーアンテナの振幅と位相を最適化する技術として、均一振幅アレーを仮定し、高い電力収集効率および不要放射抑制を目指した送電放射パターンの最適化が行われている（非特許文献２）。

N.Shinohara,Y.Kubo, H.Tonomura, "Wireless charging for electric vehicle with microwaves",Electric Drives Production Conference (EDPC), 2013年 橋本弘藏、新島壮平、江口将史、松本紘、「マイクロ波送電用均一励振フェーズドアレイビーム最適化」、信学技報、2005年6月

従来のフェーズドアレーアンテナの設計方法では、ビーム電磁界が最適化されるように、フェーズドアレーアンテナに入力する給電信号の振幅分布および位相分布を調整する。しかし、長距離の無線電力伝送に用いられる大型のフェーズドアレーアンテナの場合、アンテナ素子数が膨大となるため、より見通しが良いフェーズドアレーアンテナの設計方法が求められる。

本発明の目的は、見通しが良く効率的なフェーズドアレーアンテナの設計方法、ならびに、その設計方法で設計されたフェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムを提供することにある。

本発明のフェーズドアレーアンテナの設計方法は、複数の球面波を目的に応じて最適合成することにより設計電磁界の分布を得るステップと、設計電磁界の断面における振幅分布および位相分布を得るステップと、振幅分布および位相分布をフェーズドアレーアンテナに入力することにより、フェーズドアレーアンテナから出力される出力電磁界の分布を得るステップと、出力電磁界の分布が設計電磁界の分布に近づくようにフェーズドアレーアンテナの構成を調整するステップと、を備える。

この構成では、理論的に許容される理想的なビーム電磁界を先に決定する。そして、理想的なビーム電磁界がフェーズドアレーアンテナから出力されるようにフェーズドアレーアンテナを調整する。このため、フェーズドアレーアンテナを見通し良く設計することができる。言い換えると、ビーム電磁界の理論限界を明確にしたフェーズドアレーアンテナの効率的な設計が可能となる。また、物理的なアンテナを使用せずにビーム電磁界を最適化することができる。

設計電磁界の分布を得るステップで、球面波による平面波の展開係数に基づく合成係数を用いて、動径部分がｊ_l（ｋｒ）のみで与えられる球ベッセル関数である球面波を合成することが好ましい。この構成では、平面波のように一方向に伝搬する対称性が良いビーム電磁界を得ることができる。また、合成係数を適宜調整することで、サイドローブが低下してメインローブにエネルギーが集中したビーム電磁界が得られる。すなわち、高いエネルギー閉じ込め性を有するビーム電磁界が得られる。これにより、伝送効率が高い電力伝送システムを得ることができる。また、外部へのエネルギー漏洩が抑制されるので、他の無線通信システムへの干渉や生態系への影響を軽減することができる。また、外部へのエネルギー漏洩が低いビーム電磁界を効率的に設計できるので、安全性が高い電力伝送システムを効率的に設計できる。また、エネルギー閉じ込め性が高いガウスビームと比べて、設計パラメータ数が多いので、柔軟性が高いビーム電磁界の設計が可能である。

球面波の合成において、次数ｍ＝１の球面波を次数ｌ＝１からｌ＝ｌ_maxまで合成してもよい。この構成では、中心で電力密度が高いビーム電磁界を得ることができる。

球面波の合成において、次数ｍ≧２の球面波を次数ｌ＝ｍからｌ＝ｌ_maxまで合成してもよい。この構成では、中心で電力密度が低いビーム電磁界（中抜きビーム）を得ることができる。

球面波の合成において、次数ｍが異なる球面波を合成してもよい。この構成では、合成係数を適宜調整することで、ビーム電磁界の断面の所望の位置に低電力密度領域を形成することができる。これにより、様々な断面分布を有するビーム電磁界を設計することができる。

合成係数は、球面波による平面波の展開係数に調整係数を乗じたものであり、次数ｌの球面波に対する調整係数は、次数ｌが高次になるほど小さくなってもよい。この構成では、高いエネルギー閉じ込め性を有するビーム電磁界が得られる。

断面の法線は設計電磁界の伝搬方向に対して斜め方向を向いてもよい。この構成では、フェーズドアレイアンテナの送電面に対して斜め方向に出力されるビーム電磁界を得ることができる。

本発明のフェーズドアレーアンテナは、本発明のフェーズドアレーアンテナの設計方法を用いて設計される。この構成では、見通し良く効率的にフェーズドアレーアンテナを設計することができる。

本発明の電力伝送システムは送電アンテナおよび受電アンテナを備える。送電アンテナから受電アンテナに向けてビーム電磁界が出力される。送電アンテナとして本発明のフェーズドアレーアンテナが使用される。この構成では、見通し良く効率的に電力伝送システムを設計することができる。

ビーム電磁界の分布はビームウェストを中心として対称な形状を有してもよい。この構成では、対称性が良い電力伝送システムを実現することができる。

ビーム電磁界の分布はビームウェストを有し、受電アンテナはビームウェストに配置されてもよい。この構成は、受電アンテナの受電面のサイズを小さくすることができる。

ビーム電磁界の断面において、中心の電力密度は周辺の電力密度より低くてもよい。この構成では、ビーム電磁界の中心領域にパイロット信号の発信器等を設置することができる。

ビーム電磁界の断面の分布は制御に応じて変化してもよい。この構成では、ビーム（ビーム電磁界）内に侵入物が入ってきた場合、ビームの電力密度分布を変化させることで、侵入物の周囲に低電力密度領域を形成することができる。このため、ビーム内に入ってきた侵入物へのビームの影響を軽減するとともに、継続的で安定した電力伝送が可能となる。

送電アンテナの送電面または受電アンテナの受電面の法線のうち少なくとも一方は、ビーム電磁界の伝搬方向に対して斜め方向を向いてもよい。この構成は、太陽光発電を行う静止衛星から地上への電力伝送、静止衛星軌道上のミラー衛星を介した電力伝送等に有用である。

本発明によれば、理論限界を明確にしたフェーズドアレーアンテナの効率的な設計が可能となる。

フェーズドアレーアンテナの設計方法の概要を示す模式図である。 フェーズドアレーアンテナの設計方法の概要を示すフローチャートである。 球面放射波および球面吸収波の合成を示す模式図である。 遮断領域の半径を導出するための模式図である。 球面波合成ビームを特徴づけるパラメータを示す模式図である。 次数ｌ＝１，…，１０の球面放射波における瞬時電力密度分布のＸＺ断面を示す図である。 放射電磁界、吸収電磁界および球面波合成ビームの瞬時電力密度分布のＸＺ断面を示す図である。 球面波による平面波の展開係数を用いて、次数ｌ＝１からｌ＝２０までの球面放射波および球面吸収波を合成して得られた球面波合成ビームを示す図である。 調整変数σ＝１から５までの球面波合成ビームの瞬時電力密度分布を示す図である。 調整変数σ＝１，２，５の球面波合成ビームの放射パターンを示す図である。 球面波合成ビームとガウスビームとの比較を示す図である。 最大次数ｌmaxおよび調整変数σを変化させたときの球面波合成ビームの電力密度分布を示す図である。 フェーズドアレーアンテナ１０のブロック図である。 フェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムの設計方法を示す模式図である。 フェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムの設計例を示す図である。 フェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムの設計例を示す図である。 次数ｍ＝１からｍ＝４までの球面波合成ビームの電力密度分布を示す図である。 次数ｍ＝１からｍ＝４までの球面波合成ビームにおける電力密度分布のＸＹ断面を示す図である。 図１９（Ａ）は、次数ｍ＝３の球面波合成ビームにおける電力密度分布のＸＺ断面を示す図である。図１９（Ｂ）は、次数ｍ＝３の球面波合成ビームの放射パターンを示す図である。 次数ｍ＝１からｍ＝４までのＴＥモードの球面波合成ビームの電力密度分布を示す図である。 次数ｍ＝１からｍ＝４までのＴＥモードの球面波合成ビームにおける電力密度分布のＸＹ断面を示す図である。 電力伝送システム２０の模式図である。 図２３（Ａ）は電力伝送システム３０の模式図である。図２３（Ｂ）は、電力伝送システム３０の設計方法の要部を示す模式図である。 電力伝送システム４０の模式図である。

以降、図を参照して幾つかの具体的な例を挙げて、本発明を実施するための複数の形態を示す。第２の実施形態以降では第１の実施形態と共通の事柄についての記述を省略し、異なる点について説明する。特に、同様の構成による同様の作用効果については実施形態毎には逐次言及しない。

《第１の実施形態》
本発明の第１実施形態に係るフェーズドアレーアンテナの設計方法について説明する。図１は、フェーズドアレーアンテナの設計方法の概要を示す模式図である。図２は、フェーズドアレーアンテナの設計方法の概要を示すフローチャートである。まず、球面波による平面波の展開係数を用いて球面放射波および球面吸収波を合成することにより、理想的なビーム電磁界（設計電磁界）の分布を得る（Ｓ１１）。次に、設計電磁界の断面の振幅分布および位相分布を抽出する（Ｓ１２）。

次に、フェーズドアレーアンテナのシミュレーションモデルを用意する（Ｓ１３）。次に、抽出した振幅分布および位相分布で、フェーズドアレーアンテナを構成する各アンテナ素子に給電することにより、フェーズドアレーアンテナから出力されるビーム電磁界（出力電磁界）の分布を得る（Ｓ１４）。出力電磁界と設計電磁界との差異が許容範囲内にある場合（Ｓ１５：Ｙｅｓ）、設計手順を終了する。出力電磁界と設計電磁界との差異が許容範囲内にない場合（Ｓ１５：Ｎｏ）、フェーズドアレーアンテナを構成するアンテナ素子の種類、並べ方、配置間隔等を調整した後、ステップＳ１４を行う。このようにして、フェーズドアレーアンテナを設計することができる。

次に、設計電磁界の球面波による合成方法について説明する。図３は、球面放射波および球面吸収波の合成を示す模式図である。球面波はマックスウェル方程式の球座標系における直交基底関数であり、その電界および磁界は球ベッセル関数および球面調和関数を用いて解析的に表現される。球面波は、次数ｌ，ｍで表される無数のモードを持つ。球面波には、原点にある多重極から外向きに進行する球面放射波（図３（Ａ）参照）、および、原点にある多重極に向かって内向きに進行する球面吸収波（図３（Ｂ）参照）の２種類が存在する。球面放射波の動径部分は第１種球ハンケル関数ｈ_l ⁽¹⁾（ｋｒ）であり、球面吸収波の動径部分は第２種球ハンケル関数ｈ_l ⁽²⁾（ｋｒ）である。ここで、ｒは動径であり、ｋは波数である。原点近傍には、非伝搬の波（共振電磁界）が存在する遮断領域が形成されている。

球面波による平面波の展開係数を用いて、次数ｌ＝１からｌ＝ｌ_maxまでの球面放射波を合成すると、＋Ｚ方向に指向性を有する放射電磁界が得られる（図３（Ｃ）参照）。次数ｌのＴＥモード（磁気多重極輻射に対応するモード）およびＴＭモード（電気多重極輻射に対応するモード）の球面放射波に対する合成係数は、次数ｌのＴＥモードおよびＴＭモードの球面波に対する平面波の展開係数ａ_l＝ａ_l ^(TE)＝ａ_l ^(TM)である。球面波による平面波の展開係数を用いて、次数ｌ＝１からｌ＝ｌ_maxまでの球面吸収波を合成すると、−Ｚ方向に指向性を有する吸収電磁界が得られる（図３（Ｄ）参照）。次数ｌのＴＥモードおよびＴＭモードの球面吸収波に対する合成係数は展開係数ａ_lである。さらに、同じ最大次数ｌ_maxをもつ放射電磁界および吸収電磁界を同振幅で合成すると、多重極および共振電磁界が消滅し、Ｚ方向へのエネルギー流のみが存在する球面波合成ビームが形成される（図３（Ｅ）参照）。球面波合成ビームの動径部分は球ベッセル関数ｊ_l（ｋｒ）になる。すなわち、球面波合成ビームの動径部分は、球ノイマン関数を含まない狭義の球ベッセル関数である。なお、平面波は、次数ｌ＝１，２，…、ｍ＝１の球面波を用いて展開される。第１の実施形態では、次数ｍ＝１の球面波のみが合成される。

次に、球面波および球面波合成ビームを特徴づけるパラメータについて説明する。図４は、遮断領域の半径を導出するための模式図である。次数ｍ＝１の球面波はＸＺ断面において２ｌ個の節（電気壁および磁気壁）を有しているので（図６参照）、互いに隣り合う節の間の角度はπ／ｌとなる。また、電磁波は、遮断導波管で見られるように、電磁波の幅が概ね半波長以上になるときに伝搬し始める。このため、遮断領域の半径Ｒ_lは、球面波の波長をλとして、Ｒ_l＝λｌ／（２π）と表される。このように、遮断領域の半径は球面波の次数ｌに比例する。

図５は、球面波合成ビームを特徴づけるパラメータを示す模式図である。合成される球面波の中で最大次数の球面波の遮断領域の半径が最も大きいので、球面波合成ビームのビームウェストの直径Ｄ_wは最大次数の球面波の遮断領域の大きさで規定される。このため、球面波合成ビームのビームウェストの直径Ｄ_wはＤ_w＝２Ｒ_lmax＝λｌ_max／πと表される。このように、球面波合成ビームのビームウェストの直径は、合成される球面波の最大次数に比例する。また、球面波合成ビームの半値角θ₀は角度と角運動量との不確定性関係からθ₀＝π／ｌ_maxと表される。また、ビーム開き角θは、ηを定数として、θ＝ηθ₀＝ηπ／ｌ_maxと表される。このように、球面波合成ビームのビーム開き角は、合成される球面波の最大次数に反比例する。

図６は、次数ｌ＝１，…，１０の球面放射波における瞬時電力密度分布のＸＺ断面を示している。瞬時電力密度分布は瞬時ポインティングベクトルの絶対値で与えられている。図６に図示された数値は、原点から放射されている電力値を示している。単一モードの球面放射波は、原点から外向きに全方位的に放射しており、特定の方向に対して指向性を有しない。原点近傍には共振電磁界が存在している。遮断領域の直径は、球面波の次数ｌが高くなるほど大きくなる。

図７は、放射電磁界、吸収電磁界および球面波合成ビームの瞬時電力密度分布のＸＺ断面を示している。図７（Ａ）は、球面波による平面波の展開係数を用いて、次数ｌ＝１からｌ＝１０までの球面放射波を合成して得られた放射電磁界を示している。図７（Ｂ）は、球面波による平面波の展開係数を用いて、次数ｌ＝１からｌ＝１０までの球面吸収波を合成して得られた吸収電磁界を示している。図７（Ｃ）は、同振幅の放射電磁界および吸収電磁界を合成して得られた球面波合成ビームを示している。図７では、１Ｗ／ｍ²を０ｄＢとしている。図示されたλは電磁波の波長である。原点から放射されている電力は１００Ｗである。波長λおよび電力は図７（Ｂ）および図７（Ｃ）でも同様である。上記のように、球面放射波を合成することにより、＋Ｚ方向に指向性を有する放射が得られている。球面吸収波を合成することにより、−Ｚ方向に指向性を有する吸収が得られている。球面放射波および球面吸収波を合成することにより、−Ｚ方向から＋Ｚ方向に伝搬するエネルギービームが現れる。

図８は、球面波による平面波の展開係数を用いて、次数ｌ＝１からｌ＝２０までの球面放射波および球面吸収波を合成して得られた球面波合成ビームを示している。球面波合成ビームの周波数は５．８ＧＨｚである。最大次数が２０である球面波合成ビームでは、最大次数が１０である球面波合成ビーム（図７（Ｃ）参照）に比べて、ビームウェストの直径が大きくなるとともに、指向性が向上する。一方、図７および図８に示す球面波合成ビームには、比較的大きなサイドローブが現れる。

次に、図８に示すようなサイドローブを低下させてエネルギー閉じ込め性を高める方法について説明する。上記のように、球面波の合成に用いる合成係数として、球面波による平面波の展開係数を用いた場合、合成する球面波をある最大次数で打ち切ると、球面波合成ビームに比較的大きなサイドローブが存在する。このサイドローブは、最大次数より高次のモードのサイドローブを打ち消す役割を持つが、有限個の球面波を合成する場合、エネルギー漏洩の原因となる。そこで、球面波の合成係数として、例えば次の式を用いる。

ここで、ｂ_l ^(TE)は次数ｌのＴＥモードの球面波に対する合成係数である。ｂ_l ^(TM)は次数ｌのＴＭモードの球面波に対する合成係数である。ｉ^lｌ（ｌ＋１）／（２ｌ＋１）は球面波による平面波の展開係数ａ_lである。σは実数値の調整変数である。球面波の合成係数は、球面波による平面波の展開係数に調整係数（次数ｌを独立変数とするガウス関数）を乗じたものである。このような調整係数を用いる場合、合成される球面波の振幅は、球面波の次数ｌが高くなるにつれて滑らかに小さくなる。なお、調整係数は、より一般的に、合成される球面波の中で高次モードの球面波の振幅を抑制するものでもよい。調整係数は、上記の例に限定されず、サイドローブを低下させるように、球面波による平面波の展開係数を調整するものであればよい。

図９は、調整変数σ＝０から５までの球面波合成ビームの瞬時電力密度分布を示している。球面波合成ビームの最大次数は２０である。球面波合成ビームの伝搬方向は＋Ｚ方向である。球面波合成ビームの周波数は５．８ＧＨｚである。調整変数が大きくなるにつれて、球面波合成ビーム内にエネルギーが強く閉じ込められている。一方、調整変数が大きくなるにつれて、ビームウェストの直径が小さくなるとともに、指向性が低下する。これは、調整変数の増加により実効的な球面波合成ビームの最大次数が小さくなるためである。

図１０は、調整変数σ＝０，２，５の球面波合成ビームの放射パターンを示している。図１０では、各球面波合成ビームのピーク電力を基準とした相対電力密度を示している。球面波合成ビームの最大次数は１００である。球面波合成ビームの伝搬方向は０度方向である。球面波合成ビームの周波数は５．８ＧＨｚである。上記のように、調整変数が大きくなるにつれて、サイドローブが低下してメインローブ内にエネルギーが集中する。一方、調整変数が大きくなるにつれて、メインローブのヌル点までの角度が大きくなり、指向性が低下する。

図１１は、球面波合成ビームとガウスビームとの比較を示している。ガウスビームはエネルギー閉じ込め性の高いビームとして知られている。ガウスビームのビームウェストの直径はスポットサイズをｗ₀として２ｗ₀で規定される。ガウスビームの設計パラメータはスポットサイズｗ₀のみであり、ガウスビームの設計パラメータ数は１個である。ガウスビームの断面の電磁界分布はガウス分布に固定されている。ガウスビームには、ヌル点がなく、サイドローブがない。これに対して、球面波合成ビームのビームウェストの直径はλｌ_max／πで規定される。球面波合成ビームの設計パラメータは合成係数であり、球面波合成ビームの設計パラメータ数は合成される球面波の数（ｌ_max個）である。球面波合成ビームの断面の電磁界分布は合成係数の組み合わせにより調整可能である。上記の調整係数を用いる場合、球面波合成ビームの指向性はその最大次数で決まり、そのサイドローブは調整変数で決まる。球面波合成ビームには、ヌル点があり、サイドローブが存在する。以上のように、球面波合成ビームは、合成係数の組み合わせによりガウスビームに比べて高い設計自由度を有する。言い換えると、球面波合成ビームでは、ガウスビームと比べて、設計パラメータ数が多いので、柔軟性が高い設計が可能である。

図１２は、最大次数ｌ_maxおよび調整変数σを変化させたときの球面波合成ビームの電力密度分布を示している。破線で示された直線間の角度はビーム開き角である。実線で示された直線間の角度は半値角である。破線で示された楕円は、最大次数の球面波の遮断領域を示している。なお、この遮断領域は、円形であるが、図の縦横の縮尺の影響により楕円として図示されている。最大次数ｌ_max＝６０および調整変数σ＝３の場合、比較的大きなサイドローブが存在している。次に、最大次数ｌ_maxを６０に固定したまま調整変数σを３から９に変化させると、サイドローブが低下する。しかし、実効的な最大次数が小さくなるので、球面波合成ビームが広がっている。次に、調整変数σを９に固定したまま最大次数ｌ_maxを６０から１２０に変化させると、最大次数が大きくなることにより、ビームウェストの直径が大きくなるとともに、指向性が向上する。このため、球面波合成ビームの利得が改善される。次に、調整変数σを９に固定したまま最大次数ｌ_maxを１２０から１８０にさらに変化させると、実効的なビームウェストの直径とアンテナサイズとが一致する。このように、最大次数および調整変数を調整することにより、球面波合成ビームを最適化することができる。すなわち、最大次数および合成係数を調整することにより、球面波合成ビームを最適化して設計電磁界を得ることができる。なお、この例では、実効的なビームウェストの直径とアンテナサイズとが一致する球面波合成ビームを設計電磁界としたが、他の形状の球面波合成ビームを設計電磁界としてもよい。

図１３はフェーズドアレーアンテナ１０のブロック図である。フェーズドアレーアンテナ１０は、本実施形態の設計方法で使用されるフェーズドアレーアンテナの一例である。本実施形態に係るフェーズドアレーアンテナは、フェーズドアレーアンテナ１０に限定されず、公知の構成を有するものを含む。フェーズドアレーアンテナ１０は、複数のアンテナ素子１１、複数の可変増幅器１２、複数の可変移相器１３、分配器１４および発振器１５を備える。各アンテナ素子１１は可変増幅器１２および可変移相器１３を介して分配器１４の出力ポートに接続されている。分配器１４の入力ポートは発振器１５に接続されている。

発振器１５は所定周波数の交流電力を出力する。分配器１４は交流電力を各アンテナ素子１１に分配する。可変移相器１３には、フェーズドアレーアンテナ１０の送電面上での設計電磁界の位相分布の情報が入力される。可変移相器１３は、与えられた位相分布が生成されるように、分配された交流電力の位相を変化させる。可変増幅器１２には、フェーズドアレーアンテナ１０の送電面上での設計電磁界の振幅分布の情報が入力される。可変増幅器１２は、与えられた振幅分布が生成されるように、分配された交流電力の振幅を変化させる。アンテナ素子１１は、振幅および位相が制御された電磁波を放射する。

図１４は、フェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムの設計方法を示す模式図である。ここでは、対称性が良い伝送系として、送受電アンテナの大きさが同じであり、ビームウェストが送受電アンテナ間の中心にあることを仮定している。送電アンテナとしてフェーズドアレーアンテナを用い、受電アンテナとしてレクテナを用いる。図１４（Ａ）に示すように、送受電アンテナの直径をＤ_aとし、送電距離をＬ_Tとして、Ｄ_a／Ｌ_T＝ｔａｎθによりビーム開き角θを得る。次に、図１４（Ｂ）に示すように、ビーム開き角θ＝ηπ／ｌ_maxおよびビームウェストの直径Ｄ_w＝λｌ_max／πを考慮して、球面波合成ビームを最適化して設計電磁界を得る。そして、送電アンテナが配置される設計電磁界の断面における設計電磁界の振幅分布および位相分布を得る。

次に、図１４（Ｃ）に示すように、送電アンテナおよび受電アンテナのシミュレーションモデルを用意する。そして、設計電磁界から得られた振幅分布および位相分布を送電アンテナに入力することにより、送電アンテナが出力する出力電磁界を得る。次に、出力電磁界を設計電磁界に近づけるように、アンテナ素子の種類、並べ方、配置間隔等を調整して、送電アンテナを最適化する。また、送電アンテナと対となるように受電アンテナを最適化する。このようにして、フェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムを設計することができる。

図１５および図１６はフェーズドアレーアンテナおよび電力伝送システムの設計例を示している。図１５（Ａ）は設計電磁界の電力密度分布のＸＺ断面を示している。ビームの伝搬方向は＋Ｚ方向である。破線で示された直線間の角度はビーム開き角である。実線で示された直線間の角度は半値角である。図１５（Ｂ）は、設計電磁界の放射パターンを示している。図１５では、ビームのピーク電力を基準とした相対電力密度を示している。ビームの伝搬方向は０度方向である。設計パラメータは次のように設定される。

［設計パラメータ］
送受電アンテナの直径 Ｄ_a＝５０ｍ
送電距離 Ｌ_T＝１０ｋｍ
ビーム開き角 θ＝０．５７°
合成された球面波の最大次数 ｌ_max＝１５０８
ビームウェストの直径 Ｄ_w＝２４．８１ｍ
調整変数 σ＝３
周波数 ５．８ＧＨｚ
ここで、図１５（Ｂ）に示すように、第１サイドローブレベルを−４０ｄＢまで抑圧するために、調整変数σ＝３としている。また、メインローブのヌル点間の角度をビーム開き角としている。

図１６（Ａ）は、フェーズドアレーアンテナ（送電アンテナ）から出力される出力電磁界の電力密度分布のＸＺ断面を示している。図１６（Ｂ）はフェーズドアレーアンテナの入力振幅分布を示している。図１６（Ｃ）はフェーズドアレーアンテナの入力位相分布を示している。図１６（Ｄ）は受電面における出力電磁界の電力密度分布を示している。ここで、フェーズドアレーアンテナの計算には、各アンテナ素子の放射パターンの電界を線形に重ね合わせる手法（電界合成法）を用いている。各アンテナ素子の放射パターンには、電磁界シミュレータを用いて計算した円形パッチアンテナの電界の値を使用している。アンテナ素子は四角配置で並べられている。アンテナピッチは半波長（２．５９ｃｍ）である。アンテナ素子数は１９３３×１９３３＝３７３６４８９である。フェーズドアレーアンテナへの総入力電力は１０００ｋＷである。

図１６（Ｂ）に示すように、入力振幅分布において、中心で振幅が最も大きく、外側に向かうほど振幅が小さくなっている。図１６（Ｃ）に示すように、入力位相分布において、中心で位相が最も遅れており、外側に向かうほど位相が進んでいる。図１６（Ｄ）に示すように、受電面の電力密度分布において、中心で電力密度が最も大きく、外側に向かうほど電力密度が小さくなっている。受電面に到達する電力は９９８ｋＷとなり、ビーム収集効率は９９．８％となっている。このように、第１の実施形態では、離散波源を用いた場合でも、高いエネルギー閉じ込め性を持つビーム電磁界を形成することができる。

なお、上記の設計例では、アンテナ素子を正方形状に並べているが、設計電磁界の断面の振幅分布および位相分布に合わせて、アンテナ素子を円形状に並べてもよい。これにより、設計電磁界を実現するために必要なアンテナ素子数を低減することができる。また、上記の設計例では、アンテナ素子を四角配置で並べているが、アンテナ素子を三角配置等の他の配置方法で並べてもよい。また、上記の設計例では、アンテナピッチを半波長に設定しているが、アンテナピッチを半波長と異なる長さに設定してもよい。

第１の実施形態では、理論的に許容される理想的なビーム電磁界を先に決定する。そして、理想的なビーム電磁界がフェーズドアレーアンテナから出力されるようにフェーズドアレーアンテナを調整する。このため、フェーズドアレーアンテナを見通し良く設計することができる。言い換えると、ビーム電磁界の理論限界を明確にしたフェーズドアレーアンテナの効率的な設計が可能となる。また、物理的なアンテナを使用せずにビーム電磁界を最適化することができる。

また、球面波の合成に用いる合成係数を適宜調整することで、サイドローブが低下してメインローブにエネルギーが集中したビーム電磁界が得られる。すなわち、高いエネルギー閉じ込め性を有するビーム電磁界が得られる。これにより、伝送効率が高い電力伝送システムを実現することができる。また、外部へのエネルギー漏洩が抑制されるので、他の無線通信システムへの干渉や生態系への影響を軽減することができる。また、外部へのエネルギー漏洩が低いビーム電磁界を効率的に設計できるので、安全性が高い電力伝送システムを効率的に設計できる。また、エネルギー閉じ込め性が高いガウスビームと比べて、設計パラメータ数が多いので、柔軟性が高いビーム電磁界の設計が可能である。

《第２の実施形態》
本発明の第２の実施形態に係るフェーズドアレーアンテナの設計方法について説明する。第２の実施形態では、次数ｍの高次モードの球面波を合成して球面波合成ビームを得る。図１７は、次数ｍ＝１からｍ＝４までの球面波合成ビームの電力密度分布を示している。図１８は、次数ｍ＝１からｍ＝４までの球面波合成ビームにおける電力密度分布のＸＹ断面（ビームウェストでの断面）を示している。ここで、次数ｍの球面波合成ビームは、動径部分が球ベッセル関数である次数ｍの球面波を次数ｌ＝ｍからｌ＝ｌ_maxまで合成したものである。次数ｌ，ｍのＴＥモードおよびＴＭモードの球面波に対する合成係数は展開係数ａ_lである。

次数ｍ＝１の球面波合成ビームでは、ビーム断面（Ｚ方向に垂直な断面）において、中心で電力密度が高くなっている。次数ｍ≧２の球面波合成ビームでは、ビーム断面において、中心の電力密度が周辺の電力密度より低い。すなわち、次数ｍ≧２の球面波合成ビームは、中心に中空部分を有する中抜きビーム（ドーナツ状ビーム）になっている。球面波合成ビームの次数ｍが高くなるにつれて、中空部分の直径が大きくなるとともに、指向性が低下している。一方、球面波合成ビームの次数ｍが変化しても、球面波合成ビームの直径はほぼ変化していない。このため、球面波合成ビームの直径を変えずに中空部分のサイズを変化させるような球面波合成ビームの調整が可能である。

図１９（Ａ）は、次数ｍ＝３の球面波合成ビームにおける電力密度分布のＸＺ断面を示している。図１９（Ｂ）は、次数ｍ＝３の球面波合成ビームの放射パターンを示している。ここで、最大次数ｌ_max＝５０であり、調整変数σ＝３である。他の条件は図１７における条件と同様である。図１９（Ａ）および図１９（Ｂ）からも、次数ｍの高次モードの球面波合成ビームの中心に中空部分が形成されることがわかる。このように、高次モードの次数ｍの球面波を合成することにより、中抜きビームを形成することができる。

また、設計電磁界として中抜きビームを使用することで、中抜きビームが伝搬する電力伝送システムを実現することができる。この電力伝送システムでは、ビーム電磁界の中心領域にパイロット信号の発信器等を設置することができる。

《第３の実施形態》
本発明の第３の実施形態に係るフェーズドアレーアンテナの設計方法について説明する。第３の実施形態では、次数ｍが異なる球面波を合成して球面波合成ビームを得る。図２０は、次数ｍ＝１からｍ＝４までのＴＥモードの球面波合成ビームの電力密度分布を示している。図２１は、次数ｍ＝１からｍ＝４までのＴＥモードの球面波合成ビームにおける電力密度分布のＸＹ断面を示している。ここでは、ＴＥモードの球面波のみを合成して球面波合成ビームを形成している。他の条件は図１７における条件と同様である。

ＴＥモードの球面波合成ビームはＺ軸周りの回転方向に複数の節を有する。このため、次数ｍが異なるＴＥモードの球面波合成ビームをさらに合成することで、ビーム断面において、球面波合成ビームの中心だけでなく所望の位置に、低電力密度領域を形成することができる。これにより、様々なビーム断面の分布を有するビーム電磁界を設計することができる。

また、従来、ビーム内に侵入物が入ってきた場合、ビームを止めたり、散らしたりすることで、侵入物に対する輻射エネルギーを抑制する方法が提案されている。その方法によれば、電力伝送が中断したり、伝送効率が低下したりしてしまう。第３の実施形態の設計方法を使用すると、ビーム電磁界の断面の分布が制御に応じて変化する電力伝送システムを実現することができる。この電力伝送システムでは、ビーム内に侵入物が入ってきた場合、ビームの電力密度分布を変化させることで、侵入物の周囲に低電力密度領域を形成することができる。このため、ビーム内に入ってきた侵入物へのビームの影響を軽減するとともに、継続的で安定した電力伝送が可能となる。

《他の実施形態》
図２２は電力伝送システム２０の模式図である。送電アンテナ２１は上記の設計方法で設計されたフェーズドアレーアンテナである。受電アンテナ２２は、送電アンテナ２１から出力されるビーム電磁界２３のビームウェストに配置されている。受電アンテナ２２の受電面のサイズは実効的なビームウェストのサイズで規定されている。電力伝送システム２０では、ビーム収集効率を低下させずに、受電アンテナ２２の受電面のサイズを小さくすることができる。

図２３（Ａ）は電力伝送システム３０の模式図である。送電アンテナ３１は上記の設計方法で設計されたフェーズドアレーアンテナである。電力伝送システム３０では、送電アンテナ３１から受電アンテナ３２に向かう方向（ビーム電磁界３３の伝搬方向）に対して、送電アンテナ３１の送電面および受電アンテナ３２の受電面の法線が斜め方向を向いている。送電面の法線とビーム電磁界３３の伝搬方向とは角度ψ（０＜ψ＜９０°）をなしている。受電面の法線と、ビーム電磁界３３の伝搬方向に対して逆向きの方向とは角度ψをなしている。電力伝送システム３０を設計する際には、図２３（Ｂ）に示すように、設計電磁界の伝搬方向に対して法線が斜め方向を向く（角度ψをなす）断面において、設計電磁界の振幅分布および位相分布を抽出すればよい。電力伝送システム３０は、例えば、太陽光発電を行う静止衛星から地上への電力伝送に有用である。

図２４は電力伝送システム４０の模式図である。電力伝送システム４０は、送電アンテナ４１、受電アンテナ４２、マイクロ波ミラー４４Ａおよびマイクロ波ミラー４４Ｂを備える。送電アンテナ４１は上記の設計方法で設計されたフェーズドアレーアンテナである。送電アンテナ４１は、その送電面が水平になるように設置されている。受電アンテナ４２は、送電アンテナ４１から水平方向に所定距離離れて、その受電面が水平になるように設置されている。送電アンテナ４１および受電アンテナ４２の上方には、マイクロ波ミラー４４Ａ，４４Ｂが設置されている。送電アンテナ４１から出力されたビーム電磁界２３は、マイクロ波ミラー４４Ａで反射され、マイクロ波ミラー４４Ｂに到達する。マイクロ波ミラー４４Ｂに到達したビーム電磁界２３は、マイクロ波ミラー４４Ｂで反射され、受電アンテナの受電面に到達する。

電力伝送システム４０では、送電面が水平になるように送電アンテナ４１が設置され、受電面が水平になるように受電アンテナ４２が設置される。このため、送電面および受電面が垂直になるように送電アンテナ４１および受電アンテナ４２を設置する場合に比べて、送電アンテナ４１および受電アンテナ４２のメンテナンスが容易になるとともに、重力によるアンテナ形状の歪みを補正する必要性が小さくなる。

なお、上記の実施形態では、フェーズドアレーアンテナを送電アンテナとして使用するが、別の実施形態では、フェーズドアレーアンテナを送受共用のアンテナとして使用してもよい。また、上記の実施形態の電力伝送システムでは、一方向に送電するが、別の実施形態の電力伝送システムでは、一対の送受共用のフェーズドアレーアンテナを用いて双方向に送電してもよい。

また、上記の実施形態では、球面波による平面波の展開係数を調整して合成係数を決定するが、別の実施形態では、所望の球面波合成ビームが形成されるように合成係数を適宜決定してもよい。

最後に、上述の実施形態の説明は、すべての点で例示であって、制限的なものではない。当業者にとって変形および変更が適宜可能である。本発明の範囲は、上述の実施形態ではなく、特許請求の範囲によって示される。さらに、本発明の範囲には、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。

１０…フェーズドアレーアンテナ
１１…アンテナ素子
１２…可変増幅器
１３…可変移相器
１４…分配器
１５…発振器
２０，３０，４０…電力伝送システム
２１，３１，４１…送電アンテナ
２２，３２，４２…受電アンテナ
２３，３３，４３…ビーム電磁界
４４Ａ，４４Ｂ…マイクロ波ミラー

Claims (14)

1. 複数の球面波を目的に応じて最適合成することにより設計電磁界の分布を得るステップと、
   前記設計電磁界の断面における振幅分布および位相分布を得るステップと、
   前記振幅分布および前記位相分布をフェーズドアレーアンテナに入力することにより、前記フェーズドアレーアンテナから出力される出力電磁界の分布を得るステップと、
   前記出力電磁界の分布が前記設計電磁界の分布に近づくように前記フェーズドアレーアンテナの構成を調整するステップと、を備える、フェーズドアレーアンテナの設計方法。
2. 前記設計電磁界の分布を得るステップで、球面波による平面波の展開係数に基づく合成係数を用いて、動径部分がｊ_l（ｋｒ）のみで与えられる球ベッセル関数である球面波を合成する、請求項１に記載のフェーズドアレーアンテナの設計方法。
3. 前記球面波の合成において、次数ｍ＝１の球面波を次数ｌ＝１からｌ＝ｌ_maxまで合成する、請求項２に記載のフェーズドアレーアンテナの設計方法。
4. 前記球面波の合成において、次数ｍ≧２の球面波を次数ｌ＝ｍからｌ＝ｌ_maxまで合成する、請求項２に記載のフェーズドアレーアンテナの設計方法。
5. 前記球面波の合成において、次数ｍが異なる球面波を合成する、請求項２に記載のフェーズドアレーアンテナの設計方法。
6. 前記合成係数は、球面波による平面波の展開係数に調整係数を乗じたものであり、
   次数ｌの球面波に対する前記調整係数は、次数ｌが高次になるほど小さくなる、請求項２から５のいずれかに記載のフェーズドアレーアンテナの設計方法。
7. 前記断面の法線は前記設計電磁界の伝搬方向に対して斜め方向を向く、請求項１から６のいずれかに記載のフェーズドアレーアンテナの設計方法。
8. 請求項１から７のいずれかに記載のフェーズドアレーアンテナの設計方法を用いて設計される、フェーズドアレーアンテナ。
9. 送電アンテナおよび受電アンテナを備え、
   前記送電アンテナから前記受電アンテナに向けてビーム電磁界が出力され、
   前記送電アンテナとして請求項８に記載のフェーズドアレーアンテナが使用される、電力伝送システム。
10. 前記ビーム電磁界の分布はビームウェストを中心として対称な形状を有する、請求項９に記載の電力伝送システム。
11. 前記ビーム電磁界の分布はビームウェストを有し
    前記受電アンテナは前記ビームウェストに配置される、請求項９に記載の電力伝送システム。
12. 前記ビーム電磁界の断面において、中心の電力密度は周辺の電力密度より低い、請求項９から１１のいずれかに記載の電力伝送システム。
13. 前記ビーム電磁界の断面の分布は制御に応じて変化する、請求項９から１２のいずれかに記載の電力伝送システム。
14. 前記送電アンテナの送電面または前記受電アンテナの受電面の法線のうち少なくとも一方は、前記ビーム電磁界の伝搬方向に対して斜め方向を向く、請求項９から１３のいずれかに記載の電力伝送システム。