JP6542165B2 - 計算装置及びサンプリング方法 - Google Patents

Description

本発明の実施形態は、計算装置及びサンプリング方法に関する。

例えば、人工知能に用いられるボルツマンマシンの学習では、ボルツマン分布に従うサンプリング（ギブスサンプリング）が行われる。例えば、ギブスサンプリングを行う計算装置として、量子力学を利用して組み合わせ最適化問題を解く量子アニーリングマシンが利用される。サンプリングを行うことができる新規な計算装置が望まれる。

G. E. Hinton and R. R. Salakhutdinov, Science 313, 504 (2006) S. H. Adachi, M. P. Henderson, arXiv:1510.06356 (2015) M. Benedetti et al., arXiv:1510.07611 (2015) M. H. Amin, Phys. Rev. A 92, 052323 (2015)

本発明の実施形態は、新規な計算装置及びサンプリング方法を提供する。

本発明の実施形態によれば、発振器ネットワークと、制御部と、を含む計算装置が提供される。前記発振器ネットワークは、互いに結合された複数の発振器を含む。前記制御部は、前記発振器ネットワークを制御する。前記複数の発振器のそれぞれは、非線形エネルギーシフトを有する。前記制御部は、サンプリング動作を複数回行う。前記サンプリング動作は、前記複数の発振器の発振を停止させる信号を出力する第１動作と、前記複数の発振器を第１確率分布に関するパラメータに基づいて発振させる信号を出力する第２動作と、前記複数の発振器において、発振により生じる電磁波の位相を測定する信号出力する第３動作と、を含む。

実施形態に係る計算装置を例示するブロック図である。 実施形態に係る計算装置におけるサンプリング方法を例示するフローチャートである。 実施形態に係る計算装置におけるサンプリング方法を例示するフローチャートである。 実施形態に係る計算装置の動作を例示するグラフ図である。 実施形態に係る計算装置の数値シミュレーション結果を例示するグラフ図である。 実施形態に係る計算装置の数値シミュレーション結果を例示するグラフ図である。 実施形態に係る計算装置の数値シミュレーション結果を例示するグラフ図である。 実施形態に係る計算装置の一部を例示する模式図である。 実施形態に係る計算装置の一部を例示する模式図である。

以下に、各実施の形態について図面を参照しつつ説明する。
なお、図面は模式的または概念的なものであり、各部分の厚みと幅との関係、部分間の大きさの比率などは、必ずしも現実のものと同一とは限らない。また、同じ部分を表す場合であっても、図面により互いの寸法や比率が異なって表される場合もある。
なお、本願明細書と各図において、既出の図に関して前述したものと同様の要素には同一の符号を付して詳細な説明は適宜省略する。

図１は、実施形態に係る計算装置を例示するブロック図である。
図１に示すように、実施形態に係る計算装置１００は、制御部６０と、発振器ネットワーク７０と、を含む。計算装置１００は、例えば、指定された確率分布に対応するサンプルを出力する量子ギブスサンプラー（量子力学を利用したギブスサンプラー）である。

制御部６０は、発振器ネットワーク７０の動作を制御する。図１に示すように、制御部６０は、パラメータ入力部６１と、発振器ネットワークパラメータ制御部６２と、サンプル出力部６３と、を含む。

制御部６０の少なくとも一部には、例えば、ＬＳＩ（Large Scale Integration）等の集積回路を用いることができる。制御部６０の少なくとも一部には、例えば、ＩＣ（Integrated Circuit）チップセットを用いても良い。制御部６０には、汎用プロセッサを用いてもよい。制御部６０に含まれる複数のブロックのそれぞれに対応する回路を用いてもよい。制御部６０に含まれるブロックの少なくとも一部を集積した回路を用いてもよい。１つのブロックに、複数の回路を用いてもよい。制御部６０に含まれる複数のブロックは、一体として設けられてもよい。

パラメータ入力部６１及びサンプル出力部６３の少なくともいずれかは、例えば、入出力端子でもよい。パラメータ入力部６１及びサンプル出力部６３の少なくともいずれかは、入出力インターフェイスでもよい。入出力インターフェースを介して、有線又は無線により、外部との通信が可能である。

発振器ネットワーク７０は、互いに結合された複数の発振器１０を含む。図１の例では、発振器ネットワーク７０は、３つの発振器１０（発振器１０ａ、発振器１０ｂ及び発振器１０ｃ）を含む。実施形態において、発振器ネットワーク７０に含まれる発振器１０の数は、２以上の任意の整数である。

発振器１０は、例えば非線形エネルギーシフト（非線形性）を有する。例えば、発振器１０内のエネルギーが、発振器１０内の光子数に対して非線形関数でシフトする。発振器１０において、発振器１０のパラメータの変調によって、パラメトリック発振が生じる。発振器１０は、発振器１０のパラメータを変調して発振させるパラメータ変調部１０ｐ（例えば後述する第１電磁波印加部１１）を含む。発振器１０は、例えば、ジョセフソン接合を有する超伝導回路である。

このような非線形発振器ネットワークは、損失が無視できれば、量子断熱変化によって組み合わせ最適化問題を解くために利用される（Sci. Rep. 6, 21686 (2016)）。非線形発振器ネットワークを、量子ゲート操作によって万能量子計算機として利用することもできる（Phys. Rev. A 93, 050301(R) (2016)）。これらの場合には、発振器における損失はできるだけ小さくされる。

本実施形態に係る計算装置１００においては、複数の発振器１０が発振する際に、発振器１０のそれぞれにエネルギーの損失を付与する。ここで、付与する損失は、発振器の量子性を生かすのに十分小さいものとする。このような損失のある非線形発振器をネットワークとすることで、ボルツマンマシンの学習にも利用できるギブスサンプリングを行う。

量子アニーリングマシンは、熱平衡状態を利用してギブスサンプリングを実現する。これに対して、実施形態に係る計算装置１００（発振器ネットワーク７０）は、制御可能な発振器１０の損失による緩和を通して、非平衡定常状態に至る。これにより、ギブスサンプリングを行う。

１つの非線形発振器が、小さな損失による緩和を通して非平衡定常状態に至ると、発振状態は、ボルツマン分布に従う。その緩和過程は、「量子加熱（quantum heating）」と呼ばれる。その実効温度は「量子温度（quantum temperature）」と呼ばれる（M. I. Dykman et al., Phys. Rev. A 83, 052115 (2011)）。本実施形態においては、この量子効果を発振器ネットワークに拡張する。これにより、ボルツマンマシンの学習にも利用できるギブスサンプリングが可能となる。

後述するように、計算装置１００においては、発振器１０のパラメータにより容易に量子温度を制御できる。このため、計算装置１００においては、例えば、熱平衡状態を用いる量子アニーリングマシンに比べ、信頼性、制御性が高い。

図２及び図３は、実施形態に係る計算装置におけるサンプリング方法を例示するフローチャートである。
図２に示すように、ステップＳ１０１において、制御部６０は、統計パラメータと、サンプル数Ｎ_ｓとを取得する。パラメータ入力部６１に、統計パラメータ（{Ｊ_ｉ、ｊ}、{ｈ_ｉ}及びβ）と、サンプル数（Ｎ_ｓ）と、が入力される。統計パラメータは、サンプリング対象の確率分布（第１確率分布）を指定するパラメータである。統計パラメータの詳細については後述する。サンプル数（Ｎ_ｓ）は、後述するサンプリング処理を実施する回数に対応する。

ステップＳ１０２において、発振器ネットワークパラメータ制御部６２は、パラメータ入力部６１に入力された統計パラメータに基づき、発振器ネットワーク７０のパラメータ（κ、ｐ、Δ、{−ξ_０Ｊ_ｉ、ｊ}{ξ_０ｈ_ｉ}）を算出（設定）する。この発振器ネットワーク７０のパラメータは、複数の発振器１０の発振を制御するパラメータである。発振器ネットワーク７０のパラメータの詳細については後述する。

ステップＳ１０３において、発振器ネットワークパラメータ制御部６２は、サブルーチンをＮ_ｓ回行う（サンプリング動作）。

図３は、ステップＳ１０３のサブルーチン（サンプリング処理）を示す。１回のサンプリング処理は、ステップＳＡ（初期化処理）と、ステップＳＢ（発振処理）と、ステップＳＣ（測定処理）と、を含む。

ステップＳＡにおいて、制御部６０は、複数の発振器１０の発振を停止させる信号を出力する（第１動作）。ステップＳＢにおいて、制御部６０は、複数の発振器１０を発振させる信号を出力する（第２動作）。この信号は、統計パラメータから求められる発振器ネットワーク７０のパラメータに基づく。ステップＳＣにおいて、制御部６０は、複数の発振器１０の発振により生じる電磁波を測定する（第３動作）。すなわち、制御部６０は、電磁波を測定する信号（測定器に電磁波を測定させる信号）を出力する。

例えば、複数の発振器１０のそれぞれにおいて、電磁波の位相を測定する。複数の発振器１０の状態は、符号が逆符号の２つの発振状態の量子力学的な重ね合わせである。符号が逆符号の２つの発振状態をイジングスピンの±１に対応させる。測定された位相の１８０°ずつの２つの範囲に応じて、＋１又は−１（電磁波の振幅の符号）を測定結果{Ｓ_ｉ}として得る。Ｓ_ｉの値は、ｉ番目の発振器１０における電磁波の振幅の符号である。発振器１０の数をＮ_ｓｐｉｎ個とすると、１回のサンプリング処理によって得られる１つのサンプル（{Ｓ_ｉ}）は、Ｎ_ｓｐｉｎ個の値（＋１又は−１）のセットである。

図２に示したように、ステップＳ１０４において、サンプル出力部６３は、Ｎ_ｓ回のサンプリング処理によって得られたＮ_ｓ個（Ｎ_ｓセット）のサンプル{Ｓ_ｉ（ｎ）：ｎ＝１、２、…、Ｎ_ｓ}を外部にまとめて出力する。測定するごとに、例えばステップＳＣにおいて測定結果を出力することも可能である。

以上説明したように、実施形態に係る計算装置１００は、複数回のサンプリング動作によって、指定された確率分布に対応するサンプルを出力することができる。

前述のように、実施形態に係る計算装置１００は、発振器１０の損失による緩和を通して、非平衡定常状態に至る。これにより、ギブスサンプリングを行うことができる。
一方、発振器１０の損失による緩和の速度に対して、発振器１０が発振する時間が短すぎると、発振器１０は非平衡定常状態に至ることが難しい。

これに対して、実施形態においては、κ＞１／（Ｔ_ｓ×ｎ_ｍａｘ×Ｎ_ｓｐｉｎ）を満たす。Ｔ_ｓ（秒）は、１回のサンプリング動作に要する時間である。ｎ_ｍａｘは、複数の発振器１０の１つのうちの平均光子数の、１回のサンプリング動作の時間内における最大値である。κ（ヘルツ）は、１回のサンプリング動作における複数の発振器１０の１つの緩和速度である。Ｎ_ｓｐｉｎは、複数の発振器１０の数（後述する全イジングスピンの数）である。平均光子数は、複数の発振器１０の１つあたりの光子数である。

発振器１０は、例えばカー効果と呼ばれる非線形性を有する。そのため、発振器１０内のエネルギーは、発振器１０の光子数に比例するエネルギーから発振器１０内の光子数の非線形関数でシフトする。実施形態において、発振器１０に付与される損失は、量子性を生かすのに十分小さくされる。例えば、κは、前記の非線形エネルギーシフトをプランク定数で割った値よりも小さい。

図４は、実施形態に係る計算装置の動作を例示するグラフ図である。
図４は、複数回のサンプリング動作における、１つの発振器１０の発振を例示する概念図である。横軸は時間Ｔ１であり、縦軸は振幅Ａ１である。

１回のサンプリング動作の時間（Ｔ_ｓ）は、例えば、初期化処理を行う時間（Ｔ_ａ）と、発振処理を行う時間（Ｔ_ｂ）と、測定処理を行う時間（Ｔ_ｃ）と、を含む。例えば、１回のサンプリング動作の時間（Ｔ_ｓ）は、発振器１０における発振が停止した時刻から、発振器１０における発振が再び停止するまでの時間である。測定処理を行う時間は、発振処理を行う時間に含まれるとしてもよい。

以下、実施形態に係る計算装置、及び、その数値シミュレーション結果について説明する。この例では、４つの発振器１０を用いる。

ボルツマンマシンへの応用を考え、次のように無次元量のエネルギーを定義する。

ビット（０、１）の代わりに±１を取る変数（イジングスピン）｛ｓ_ｉ｝を用い、イジングモデルと同じ形を用いた。
｛ｈ_ｉ｝は、イジングスピンのそれぞれにおける外場を表す定数である。
｛Ｊ_ｉ，ｊ｝は、イジングスピン同士の相互作用を表す定数である。｛Ｊ_ｉ，ｊ｝は、次式を満たす。

ボルツマン分布とは、各スピン配位の確率を次式で与えるものである。

βは、（ボルツマン定数を１として）温度の逆数であり、逆温度と呼ばれる。

Ｚは、分配関数と呼ばれる規格化因子である。Ｚは、次式で与えられる。

本数値シミュレーションでは、｛Ｊ_ｉ,ｊ｝と｛ｈ_ｉ｝を、−１以上＋１以下の一様乱数として、次のように選んだ。

｛Ｊ_ｉ，ｊ｝の値及び｛ｈ_ｉ｝の値を上記以外の値とした場合でも、以下と同様のシミュレーション結果が得られる。

このボルツマン分布のサンプリングをするために、実施形態に係る計算装置１００においては、発振器ネットワーク７０を以下のようにする。まず、損失がないときの系のハミルトニアンを次のようにする（Sci. Rep. 6, 21686 (2016)）。

第１項は、発振器１０のそれぞれに関する。「Ｋ」は、カー効果という非線形効果（上記の非線形性の例）のカー係数である。ｐ（ｔ）は、パラメトリック励起のポンプ振幅である。Δは、パラメトリック励起周波数の半値に対する発振器の共振角周波数の離調である（離調は、発振器１０の共振角周波数をω、パラメトリック励起のポンプ周波数をω_ｐとして、Δ＝ω−（ω_ｐ／２））。第２項には、与えられたボルツマン分布の情報が含まれている。ξ_０は、周波数の次元を持つ定数である。

例えば、すべての発振器１０の初期状態を真空状態として、ｐ（ｔ）をゼロから十分ゆっくりと増加させて、発振器１０を発振させる場合を考える。このとき、損失がなければ、量子断熱変化に従って基底状態が得られる。発振状態の振幅の符号をイジングスピンに対応させることで、イジングモデルの基底状態を得ることができる（Sci. Rep. 6, 21686 (2016)）。

実施形態に係る計算装置１００では、発振器１０のそれぞれに意図的に損失を付与する。そのとき、系の状態を記述する密度演算子ρ（ｔ）の時間発展方程式は、次のマスター方程式で与えられる。

第２項は、損失による緩和を表し、κは、その緩和速度である。

このように損失がある場合に、ｐ（ｔ）をしきい値以上として、発振器１０を発振させる。この場合、発振状態の振幅の符号をイジングスピンに対応させると、その確率分布が上記のボルツマン分布になる。数値シミュレーションの結果を以下に示す。

図５〜図７は、実施形態に係る計算装置の数値シミュレーション結果を例示するグラフ図である。
マスター方程式を数値的に解くために、量子トラジェクトリーシミュレーションの手法を用いる。１００回のトラジェクトリーの平均によって、各スピン配位の確率を計算する。パラメータの値を次のようにする。「Ｋ」の単位を周波数の単位とし、Ｋ＝１とする。Δ＝１、ξ_０＝０．２、κ＝０．０１、ｐ（ｔ）＝３ｔａｎｈ（−ｔ／５００）とする。ｔ＝０〜５００の範囲において計算を行う。図５は、最終時刻ｔ＝５００における確率分布を表す。

図５の横軸は、エネルギーＥを表す。図５の縦軸は確率Ｐ（Ｅ）を表す。図５は、片対数グラフであり、縦軸の目盛は対数目盛である。図５において、確率Ｐ（Ｅ）とエネルギーＥとの関係を示す点が直線上にプロットされている。すなわち、確率Ｐ（Ｅ）は、ボルツマン分布に従う。逆温度は、この直線の傾きに対応する。図５の直線は、ｅ^−βＥ／Ｚを、β及びＺをフィッティングパラメータとしてフィッティングした結果である。このフィッティングからβ＝０．７５６と求まる。

図６及び図７のそれぞれは、図５に示したシミュレーションからΔ及びｐ（ｔ）を変更した場合のシミュレーション結果を示す。図６の例では、Δ＝０．５、ｐ（ｔ）＝２．５ｔａｎｈ（−ｔ／５００）である。図７の例では、Δ＝１．５、ｐ（ｔ）＝３．５ｔａｎｈ（−ｔ／５００）である。どちらのグラフにおいても、確率Ｐ（Ｅ）とエネルギーＥとの関係が直線状であることから、確率Ｐ（Ｅ）がボルツマン分布に従うことが分かる。

一方、逆温度に関しては、図６ではβ＝１．１５であり、図７ではβ＝０．５３７である。このように、離調やポンプ振幅などの調整可能な系のパラメータを制御することで、逆温度を容易に制御できる。

上述のシミュレーションでは、ポンプ振幅をゼロからしきい値以上へ増加させ、最終時刻に発振状態を測定した。計算装置１００をサンプリングに利用する際は、このような測定を繰り返して複数のサンプルを得る。１つのサンプルを測定した後、ポンプ振幅を一度しきい値以下にまで下げるなどして発振を止める（初期化処理）。その後、再びポンプ振幅を増加させるなどして発振器１０を発振させ（発振処理）、発振状態を測定する（測定処理）。サンプリングにおいては、これらの初期化、発振、測定を繰り返す。これにより、前のサンプルとは独立なサンプルが得られる。

前述のように、計算装置１００は、発振器１０の損失による緩和を通して非平衡定常状態に至ることを利用してギブスサンプリングを行う。そのため、サンプリングの際の緩和速度κは、少なくとも、１回のサンプリング（発振を止める初期化、再発振、発振状態の測定）に要する時間Ｔ_ｓと、サンプリングにおける発振器内の平均光子数の最大値ｎ_ｍａｘと、全イジングスピン数Ｎ_ｓｐｉｎと、の積の逆数１／（Ｔ_ｓｎ_ｍａｘＮ_ｓｐｉｎ）よりも大きい。

以下、計算装置１００の例について説明する。
図８及び図９は、実施形態に係る計算装置の一部を例示する模式図である。
図８は、複数の発振器１０のうちの１つ及びその周辺を回路図により模式的に表す。
図８に示すように、発振器１０は、第１電磁波印加部１１と、第１共振器２１と、第１導電部３１と、を含む。計算装置１００は、第２電磁波印加部１２と、第２共振器２２と、第２導電部３２と、を含む。

第１共振器２１は、ジョセフソン接合を有する超伝導非線形共振器である。第１共振器２１は、互いに接合された超伝導部１２１と超伝導部１２２とを含み、ｄｃ ＳＱＵＩＤ（超伝導量子干渉計）構造を有する。すなわち第１共振器２１は、超伝導部１２１、１２２により設けられたループ（リング）２１ａを有する。超伝導部１２１と超伝導部１２２とは、ジョセフソン接合Ｊ１、Ｊ２により互いに接合されている。例えば、超伝導部１２１の一端と超伝導部１２２の一端との間に絶縁体が設けられており、超伝導部１２１の他端と超伝導部１２２の他端との間に絶縁体が設けられる。これにより、ループ２１ａが設けられる。

第１共振器２１の中央は、導波路２１ｂになっている。すなわち、超伝導部１２１は、ループ２１ａの端からループ２１ａの外側へ向かって延びる導波路２１ｂを含む。

ｄｃ ＳＱＵＩＤ構造においては、ジョセフソン接合によるジョセフソンエネルギーをｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束によって制御することが可能である。第１共振器２１は、ループ２１ａ内の磁束の変化に応じて発振することができる。

第１電磁波印加部１１は、電磁波を第１共振器２１に印加する。第１電磁波印加部１１には、ｄｃ ＳＱＵＩＤの発振モードを励起するための外部電流（ｄｃ ＳＱＵＩＤ励起用外部電流）が流れる。第１電磁波印加部１１に高周波電流が流れることにより、変動磁界が発生する。これにより、第１電磁波印加部１１は、ｄｃ ＳＱＵＩＤ内（ループ２１ａ内）の磁束を制御する。

第１導電部３１は、キャパシタＣ１を介して、第１共振器２１（超伝導部１２１）と容量性結合する導電部である。

第２導電部３２は、キャパシタＣ２を介して、第１共振器２１（導波路２１ｂ）と、容量性結合している。第２導電部３２の一部３２ａと導波路２１ｂの端部１２３とは、互いに対向するように配置される。第２導電部３２は、第１共振器２１の発振によって生じた電磁波を伝達する。例えば、第２導電部３２は、読み出しラインであり、測定器１５１と電気的に接続される。これにより、第１共振器２１から伝搬した電磁波を測定することができる。制御部６０は、測定器１５１の測定結果を取得する。測定器１５１は、制御部６０の一部であってもよい。

第２導電部３２の別の一部３２ｂは、第２共振器２２と電気的に接続される。第２共振器２２は、第１共振器２１と同様に、ｄｃ ＳＱＵＩＤ構造を有する。第２共振器２２は、２つのジョセフソン接合Ｊ３、Ｊ４を有するループ２２ａを含む超伝導回路である。

第２電磁波印加部１２は、電磁波を第２共振器２２に印加する。第２電磁波印加部１２には、外部電流（ｄｃ ＳＱＵＩＤ励起用外部電流）が流れ、変動磁界が発生する。これにより、第２電磁波印加部１２は、第２共振器２２のループ２２ａ内の磁束を制御することができる。

制御部６０（発振器ネットワークパラメータ制御部６２）は、第１導電部３１及び第１電磁波印加部１１の動作を制御して第１共振器２１の発振を制御する。
例えば、制御部６０は、第１電磁波印加部１１を流れる外部電流を制御する。これにより、制御部６０は、第１共振器２１のｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束のＤＣ成分を制御して、発振器１０の離調Δを制御する。制御部６０は、第１共振器２１のｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束の高周波変調（共振器の共振周波数の約２倍の周波数）によって、パラメトリック励起のポンプ振幅ｐを制御する。

制御部６０は、第１導電部３１を伝わる電磁波を制御して、外部励起（パラメトリック励起周波数の半値の周波数の電磁波）によってξ_０ｈを制御する。

制御部６０（発振器ネットワークパラメータ制御部６２）は、第２電磁波印加部１２の動作を制御して、発振器１０の緩和速度（κ）を制御する。例えば、制御部６０は、第２電磁波印加部を流れる外部電流を制御する。これにより、制御部６０は、第２共振器２２のｄｃ ＳＱＵＩＤ内の磁束を制御して、第１共振器２１と第２導電部３２との結合強度を制御する。これにより、発振器１０の緩和速度（κ）を制御することができる。

従来の量子計算機においては、例えば、緩和速度（κ）は、計算中においてゼロとされ、読み出しの際には計算中よりも大きくされる。これに対して、実施形態に係る計算装置１００においては、緩和速度（κ）は、サンプリング中にゼロではない適切な値に設定される。

例えば、サンプリング動作中の発振状態と同様となるように１つの発振器１０を発振させ、このときに発振器１０の発振により生じる電磁波を測定する。この電磁波のエネルギーからサンプリング動作中の発振器１０内の平均光子数を推定することができる。ある時刻に発振を止め、その後の平均光子数の時間的変化から、サンプリング動作中の発振器１０の緩和速度（κ）を推定することができる。

例えば、発振器１０、第２導電部３２などは、基板上に設けられた配線である。これらの配線は、例えばアルミニウム（Ａｌ）やニオブ（Ｎｂ）等を含み、冷却により超伝導体に転移する。基板上には、上記の配線を囲む導電膜（不図示）が設けられており、導電膜は接地電位に接続されている。第１導電部３１と第１共振器２１との間、及び、第２導電部３２と第１共振器２１との間には配線が設けられていない。これにより、キャパシタＣ１、Ｃ２が形成され、第１共振器２１は、第１導電部３１及び第２導電部３２と容量性結合する。

図９は、２つの発振器１０（発振器１０ａ及び１０ｂ）を結合する例を、回路図により模式的に表す。
図９に示すように、計算装置１００は、結合共振器１５０を含む。２つの発振器１０は、結合共振器１５０を介して結合している。

結合共振器１５０は、配線部５２（超伝導部）と、第３共振器２３と、第３電磁波印加部１３と、第４共振器２４と、第４電磁波印加部１４と、を含む。配線部５２は、導波路である。
第３共振器２３及び第４共振器２４は、それぞれ、ｄｃ ＳＱＵＩＤ構造を有する。第３共振器２３は、２つのジョセフソン接合Ｊ５、Ｊ６を有するループ２３ａを含む超伝導回路である。第４共振器２４は、２つのジョセフソン接合Ｊ７、Ｊ８を有するループ２４ａを含む超伝導回路である。回路上において、配線部５２の一端と接地電位との間に第３共振器２３が設けられ、配線部５２の他端と接地電位との間に第４共振器２４が設けられている。

第３電磁波印加部１３は、電磁波を第３共振器２３に印加する。第３電磁波印加部１３は、第３電磁波印加部１３を流れる外部電流により、変動磁界を発生させ、第３共振器２３（ｄｃ ＳＱＵＩＤのループ）内の磁束を変調することができる。同様に、 第４電磁波印加部１４は、電磁波を第４共振器２４に印加する。第４電磁波印加部１４は、第４電磁波印加部１４を流れる外部電流により、変動磁界を発生させ、第４共振器２４（ｄｃ ＳＱＵＩＤのループ）内の磁束を変調することができる。

発振器１０ａの超伝導部１２１は、キャパシタＣ３によって、結合共振器１５０の配線部５２と容量性結合する。同様に、発振器１０ｂの超伝導部１２１は、キャパシタＣ４によって、結合共振器１５０の配線部５２と容量性結合する。

このように実施形態に係る計算装置１００においては、複数の発振器１０のそれぞれが、ｄｃ ＳＱＵＩＤで終端された結合共振器と容量性結合する。結合共振器を介して発振器１０同士が結合され、発振器１０のネットワークが形成される。

制御部６０（発振器ネットワークパラメータ制御部６２）は、第３電磁波印加部２３と第４電磁波印加部２４の動作を制御して、発振器１０ａと発振器１０ｂとの結合を制御する。すなわち、制御部６０は、第３共振器２３内の磁束及び第４共振器２４内の磁束を外部電流を用いて制御することにより、２つの発振器（１０ａ及び１０ｂ）の結合係数（−ξ_０Ｊ）を制御する。

図９では２つの発振器１０が結合される場合を例示したが、実施形態においては３つ以上の発振器１０が設けられてもよい。この場合には、発振器１０の腕の数を増やし、複数の発振器１０の間のそれぞれに結合共振器１５０を設ければよい。

実施形態は、例えば、以下の構成を含んでも良い。
（構成１）
互いに結合された複数の発振器を含む発振器ネットワークと、
前記発振器ネットワークを制御する制御部と、
を備え、
前記複数の発振器のそれぞれは、非線形エネルギーシフトを有し、
前記制御部は、
前記複数の発振器の発振を停止させる信号を出力する第１動作と、
前記複数の発振器を第１確率分布に関するパラメータに基づいて発振させる信号を出力する第２動作と、
前記複数の発振器において、発振により生じる電磁波の位相を測定する信号を出力する第３動作と、
を含むサンプリング動作を複数回行う計算装置。
（構成２）
前記複数の発振器のそれぞれは、ジョセフソン接合を有する共振器である構成１記載の計算装置。
（構成３）
前記複数の発振器のそれぞれは、前記発振器のパラメータを変調して発振させるパラメータ変調部を含む構成１または２に記載の計算装置。
（構成４）
１回の前記サンプリング動作の時間をＴ_ｓ、前記複数の発振器の１つのうちの平均光子数の前記サンプリング動作の前記時間内における最大値をｎ_ｍａｘ、前記複数の発振器の前記１つの緩和速度をκ、前記複数の発振器の数をＮ_ｓｐｉｎとすると、前記κ、前記Ｔ_ｓ、前記ｎ_ｍａｘ及び前記Ｎ_ｓｐｉｎは、κ＞１／（Ｔ_ｓ×ｎ_ｍａｘ×Ｎ_ｓｐｉｎ）を満たす構成１〜３のいずれか１つに記載の計算装置。
（構成５）
前記複数の発振器の１つの緩和速度をκとすると、前記κは、前記複数の発振器の前記１つにおける非線形エネルギーシフトをプランク定数で割った値よりも小さい構成１〜４のいずれか１つに記載の計算装置。
（構成６）
前記複数の発振器の１つは、
ジョセフソン接合を有する第１共振器と、
前記第１共振器に電磁波を印加する第１電磁波印加部と、
を含み、
前記制御部は、前記第１電磁波印加部を制御して前記第１共振器の発振を制御する構成１〜５のいずれか１つに記載の計算装置。
（構成７）
前記第１電磁波印加部は、前記第１共振器に含まれるループ内の磁束を変調する構成６記載の計算装置。
（構成８）
前記第１発振器は、前記第１共振器と容量性結合した第１導電部を含み、
前記制御部は、前記第１導電部を伝わる電磁波を制御して前記第１共振器の前記発振を制御する構成６または７に記載の計算装置。
（構成９）
第２導電部と、
ジョセフソン接合を有する第２共振器と、
をさらに備え、
前記第２導電部の一部は、前記第１共振器と結合し、
前記第２共振器は、前記第２導電部の別の一部と電気的に接続された構成６〜８のいずれか１つに記載の計算装置。
（構成１０）
前記第２共振器に電磁波を印加する第２電磁波印加部をさらに備え、
前記制御部は、前記第２電磁波印加部を制御して前記複数の発振器の前記１つの緩和速度を制御する構成９記載の計算装置。
（構成１１）
配線部を含む結合共振器をさらに備え、
前記複数の発振器の１つと、前記複数の発振器の別の１つとは、前記配線部を介して結合された構成１〜１０のいずれか１つに記載の計算装置。
（構成１２）
前記結合共振器は、前記配線部の一端と接地電位との間に設けられたジョセフソン接合を有する構成１１記載の計算装置。
（構成１３）
前記結合共振器は、前記結合共振器に含まれるループ内の磁束を変調する第３電磁波印加部をさらに含み、
前記制御部は、前記第３電磁波印加部を制御して、前記複数の発振器の前記１つと、前記複数の発振器の前記別の１つと、の結合を制御する構成１２記載の計算装置。
（構成１４）
互いに結合された複数の発振器を含む発振器ネットワークを用いてサンプリング処理を複数回実施するサンプリング方法であって、
前記複数の発振器のそれぞれは、非線形エネルギーシフトを有し、
前記サンプリング処理は、
前記複数の発振器の発振を停止させる初期化処理と、
前記複数の発振器を第１確率分布に関するパラメータに基づいて発振させる発振処理と、
前記複数の発振器において、発振により生じる電磁波の位相を測定する測定処理と、
を含むサンプリング方法。
（構成１５）
１回の前記サンプリング処理の時間をＴ_ｓ、前記複数の発振器の１つのうちの平均光子数の前記サンプリング処理の前記時間内における最大値をｎ_ｍａｘ、前記複数の発振器の前記１つの緩和速度をκ、前記複数の発振器の数をＮ_ｓｐｉｎとすると、前記κ、前記Ｔ_ｓ、前記ｎ_ｍａｘ及び前記Ｎ_ｓｐｉｎは、κ＞１／（Ｔ_ｓ×ｎ_ｍａｘ×Ｎ_ｓｐｉｎ）を満たす構成１４記載のサンプリング方法。
（構成１６）
前記複数の発振器の１つの緩和速度をκとすると、前記κは、前記複数の発振器の前記１つにおけるカー係数よりも小さい構成１４または１５に記載のサンプリング方法。
（構成１７）
前記複数の発振器の１つは、
ジョセフソン接合を有する第１共振器と、
前記第１共振器に電磁波を印加する第１電磁波印加部と、
を含み、
前記第１電磁波印加部を制御して前記第１共振器の発振を制御する構成１４〜１６のいずれか１つに記載のサンプリング方法。
（構成１８）
第２導電部と、
ジョセフソン接合を有する第２共振器と、
をさらに備え、
前記第２導電部の一部は、前記第１共振器と結合し、
前記第２共振器は、前記第２導電部の別の一部と電気的に接続された構成１７記載のサンプリング方法。
（構成１９）
前記第２共振器に電磁波を印加する第２電磁波印加部をさらに備え、
前記第２電磁波印加部を制御して前記複数の発振器の前記１つの緩和速度を制御する構成１８記載のサンプリング方法。
（構成２０）
前記第１確率分布に関する前記パラメータと、前記サンプリング処理を実施する回数と、を取得する処理をさらに備えた構成１４〜１９のいずれか１つに記載のサンプリング方法。
（構成２１）
前記第１確率分布に関する前記パラメータに基づいて、前記複数の発振器の発振に関するパラメータを設定する処理をさらに備え、
前記発振処理は、前記複数の発振器の発振に関する前記パラメータに基づく構成１４〜２０のいずれか１つに記載のサンプリング方法。
（構成２２）
複数回の前記測定処理の測定結果に基づくデータを出力する処理をさらに備えた構成１４〜２１のいずれか１つに記載のサンプリング方法。

実施形態によれば、新規な計算装置及びサンプリング方法が提供できる。

実施形態において、電気的に接続される状態は、複数の導体が直接接する状態の他に、複数の導体が他の導体を介して接続される場合を含む。電気的に接続される状態は、複数の導体が、スイッチング及び増幅などの機能を有する素子を介して接続される場合を含む。

以上、具体例を参照しつつ、本発明の実施の形態について説明した。しかし、本発明の実施形態は、これらの具体例に限定されるものではない。例えば、発振器、発振器ネットワーク、制御部などの各要素の具体的な構成に関しては、当業者が公知の範囲から適宜選択することにより本発明を同様に実施し、同様の効果を得ることができる限り、本発明の範囲に包含される。
また、各具体例のいずれか２つ以上の要素を技術的に可能な範囲で組み合わせたものも、本発明の要旨を包含する限り本発明の範囲に含まれる。

その他、本発明の実施の形態として上述した発振装置、計算装置及び検出方法を基にして、当業者が適宜設計変更して実施し得る全ての発振装置、計算装置及び検出方法も、本発明の要旨を包含する限り、本発明の範囲に属する。

その他、本発明の思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及び修正例についても本発明の範囲に属するものと了解される。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１０、１０ａ、１０ｂ、１０ｃ…発振器、 １０ｐ…パラメータ変調部、 １１〜１４…第１〜第４電磁波印加部、 ２１〜２４…第１〜第４共振器、 ２１ａ、２２ａ、２３ａ、２４ａ…ループ、 ２１ｂ…導波路、 ３１、３２…第１、２導電部、 ３２ａ、３２ｂ…一部、 ５２…配線部、 ６０…制御部、 ６１…パラメータ入力部、 ６２…発振器ネットワークパラメータ制御部、 ６３…サンプル出力部、 ７０…発振器ネットワーク、 １００…計算装置、 １２１、１２２…超伝導部、 １２３…端部、 １５０…結合共振器、 １５１…測定器、 Ａ１…振幅、 Ｃ１〜Ｃ４…キャパシタ、 Ｅ…エネルギー、 Ｊ１〜Ｊ８…ジョセフソン接合、 Ｐ…確率、 Ｓ１０１〜Ｓ１０４…ステップ、 ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ…ステップ、 Ｔ１…時間

Claims (12)

1. 互いに結合された複数の発振器を含む発振器ネットワークと、
   前記発振器ネットワークを制御する制御部と、
   を備え、
   前記複数の発振器のそれぞれは、非線形エネルギーシフトを有し、
   前記制御部は、
   前記複数の発振器の発振を停止させる信号を出力する第１動作と、
   前記複数の発振器を第１確率分布に関するパラメータに基づいて発振させる信号を出力する第２動作と、
   前記複数の発振器において、発振により生じる電磁波の位相を測定する信号を出力する第３動作と、
   を含むサンプリング動作を複数回行う計算装置。
2. 前記複数の発振器のそれぞれは、ジョセフソン接合を有する共振器である請求項１記載の計算装置。
3. 前記複数の発振器のそれぞれは、前記発振器のパラメータを変調して発振させるパラメータ変調部を含む請求項１または２に記載の計算装置。
4. １回の前記サンプリング動作の時間をＴ_ｓ、前記複数の発振器の１つの発振器の平均光子数の前記サンプリング動作の前記時間内における最大値をｎ_ｍａｘ、前記複数の発振器の前記１つの発振器の緩和速度をκ、前記複数の発振器の数をＮ_ｓｐｉｎとすると、前記κ、前記Ｔ_ｓ、前記ｎ_ｍａｘ及び前記Ｎ_ｓｐｉｎは、κ＞１／（Ｔ_ｓ×ｎ_ｍａｘ×Ｎ_ｓｐｉｎ）を満たす請求項１〜３のいずれか１つに記載の計算装置。
5. 前記複数の発振器の１つの発振器の緩和速度をκとすると、前記κは、前記複数の発振器の前記１つの発振器における非線形エネルギーシフトをプランク定数で割った値よりも小さい請求項１〜３のいずれか１つに記載の計算装置。
6. 前記複数の発振器の１つの発振器は、
   ジョセフソン接合を有する第１共振器と、
   前記第１共振器に電磁波を印加する第１電磁波印加部と、
   を含み、
   前記制御部は、前記第１電磁波印加部を制御して前記第１共振器の発振を制御する請求項１〜３のいずれか１つに記載の計算装置。
7. 前記第１電磁波印加部は、前記第１共振器に含まれるループ内の磁束を変調する請求項６記載の計算装置。
8. 前記複数の発振器の前記１つの発振器は、前記第１共振器と容量性結合した第１導電部を含み、
   前記制御部は、前記第１導電部を伝わる電磁波を制御して前記第１共振器の前記発振を制御する請求項６または７に記載の計算装置。
9. 第２導電部と、
   ジョセフソン接合を有する第２共振器と、
   をさらに備え、
   前記第２導電部の一部は、前記第１共振器と結合し、
   前記第２共振器は、前記第２導電部の別の一部と電気的に接続された請求項６〜８のいずれか１つに記載の計算装置。
10. 前記第２共振器に電磁波を印加する第２電磁波印加部をさらに備え、
    前記制御部は、前記第２電磁波印加部を制御して前記複数の発振器の前記１つの発振器の緩和速度を制御する請求項９記載の計算装置。
11. 配線部を含む結合共振器をさらに備え、
    前記複数の発振器の１つの発振器と、前記複数の発振器の別の１つの発振器と、は、前記配線部を介して結合された請求項１〜３のいずれか１つに記載の計算装置。
12. 互いに結合された複数の発振器を含む発振器ネットワークを用いてサンプリング処理を複数回実施するサンプリング方法であって、
    前記複数の発振器のそれぞれは、非線形エネルギーシフトを有し、
    前記サンプリング処理は、
    前記複数の発振器の発振を停止させる初期化処理と、
    前記複数の発振器を第１確率分布に関するパラメータに基づいて発振させる発振処理と、
    前記複数の発振器において、発振により生じる電磁波の位相を測定する測定処理と、
    を含むサンプリング方法。

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