JP6493006B2 - 人口推計方法、人口推計プログラム、および人口推計装置 - Google Patents

Description

本発明は、人口推計方法、人口推計プログラム、および人口推計装置に関する。

現在、日本における将来的な人口減少や少子高齢化は大きな社会問題となっており、とりわけ地方自治体においては、これら問題を考慮した最適な財政運営が課題となっている。今後、地方自治体において継続的に住民満足度の高い行政サービスを提供し続けていくためには、将来人口の予測を基にした施策立案と、施策を導入した場合の効果検証を行った上で、最適な施策を選択していくことが重要となる。

将来人口の予測技術としては、例えばコーホート要因法がある。コーホートとは、同じ期間に生まれた人々の集団である。コーホート要因法は、各コーホートについて、「自然増減」（出生と死亡）および「純移動」（転出入）という２つの「人口変動要因」それぞれについて将来値を仮定し、それに基づいて将来人口を推計する方法である。コーホート要因法では、例えば、５年刻みのコーホート（５歳階級）が用いられる。

なお、より少ないデータから社会構造の推計ができる社会構造推計システムも考えられている。

特開２００３−２４２３０５号公報

しかし、コーホート要因法で人口推計を行った場合、例えば５年ごとの５歳階層別人口推計結果が算出できるものの、この結果を基にして、将来的な出生率の変化などを考慮したシナリオ分析や、施策導入による効果を検証することは難しい。例えばコーホート要因法において、出生率が改善した場合のシナリオ分析をするには、５歳階層ごとの各階層の出生率を操作することになり、設定が煩雑となる。また、５年ごとの区切りの年以外の年から出生率が改善するシナリオを、人口推計に反映させるのが難しい。このように、コーホート要因法は、将来の人口変動に与える要因の変化を想定したシナリオ分析には適していない。

１つの側面では、本件は、将来の人口変動に与える要因の変化を想定したシナリオ分析を容易に実施できるようにすることを目的とする。

１つの案では、コンピュータは、人口の動態に関する出生数、死亡数、転入数、および転出数それぞれを人口変動要素とし、特定の地域の複数の人口変動要素それぞれの過去の第１の期間内の各年の値を示す要素情報に基づき、複数の人口変動要素それぞれについて、人口に対する増減割合を示す変動率と、第１の期間の開始時からの経過期間との関係を示す関係式を決定する。次にコンピュータは、関係式に基づいて、複数の人口変動要素それぞれの、第１の期間の翌年から始まる第２の期間内の各年の変動率を算出する。さらにコンピュータは、算出した該変動率の一部を、シナリオとして入力された変動率に変更する。そしてコンピュータは、第１の期間の最後の年の人口を取得し、第２の期間内の各年を、第２の期間の最初の年から順に人口の算出対象年とし、該算出対象年の前年の人口と、該算出対象年の複数の人口変動要素それぞれの変動率とに基づき、該算出対象年の人口を算出する。

１つの側面として、将来の人口変動に与える要因の変化を想定したシナリオ分析が容易となる。

第１の実施の形態に係る人口推計装置の構成例を示す図である。 第２の実施の形態に用いるコンピュータのハードウェアの一構成例を示す図である。 コンピュータにおける人口推計機能を示すブロック図である。 人口ＤＢの一例を示す図である。 要素ＤＢの一例を示す図である。 人口推計処理の手順の一例を示すフローチャートである。 実績管理テーブルの一例を示す図である。 係数の算出例を示す図である。 係数算定式の決定例を示す図である。 要素算定式の決定例を示す図である。 推計結果の一例を示す図である。 総人口の推計結果を示すグラフである。 係数値の変更例を示す図である。 出生率をパラメータとしてシナリオ分析の結果を示すグラフである。 シナリオに応じた最適保育所数の例を示すグラフである。

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。なお各実施の形態は、矛盾のない範囲で複数の実施の形態を組み合わせて実施することができる。
〔第１の実施の形態〕
図１は、第１の実施の形態に係る人口推計装置の構成例を示す図である。人口推計装置１０は、記憶部１１と演算部１２とを有する。記憶部１１は、特定の地域の複数の人口変動要素それぞれの過去の第１の期間内の各年の値を示す要素情報を記憶する。第１の期間は、例えば１０年以上の期間とする。ここで、人口変動要素は、人口の動態に関する出生数、死亡数、転入数、および転出数それぞれを指す。また記憶部１１は、第１の期間内の各年の人口を示す人口情報を記憶する。例えば記憶部１１には、第１の期間内の各年に対応付けて、人口、出生数、死亡数、転入数、および転出数が記憶されている。

演算部１２は、記憶部１１に格納されている情報に基づいて、将来の人口を推計する。例えば演算部１２は、要素情報に基づき、複数の人口変動要素それぞれについて、人口に対する増減割合を示す変動率を算出する（ステップＳ１）。ある年の人口変動要素の変動率は、例えばその年の人口変動要素の値を、前年の人口で除算することで求められる。出生数の変動率は出生率、死亡数の変動率は死亡率、転入数の変動率は転入率、転出数の変動率は転出率である。

次に演算部１２は、複数の人口変動要素それぞれについて、変動率と第１の期間の開始時からの経過期間との関係を示す関係式を決定する（ステップＳ２）。例えば演算部１２は、ステップＳ１で算出した変動率に基づいて、複数の人口変動要素それぞれの変動率の時間変化を示す近似式を求め、その近似式を関係式に決定する。

また演算部１２は、人口情報と要素情報とに基づいて、複数の人口変動要素それぞれについて、人口と人口変動要素の変動率とを説明変数とし、その人口変動要素を目的変数とする重回帰分析を行う（ステップＳ３）。そして演算部１２は、重回帰分析の結果として得られる回帰式を、複数の人口変動要素それぞれの、人口変動要素の値を求める式として決定する。

次に演算部１２は、ステップＳ２で決定した関係式に基づいて、複数の人口変動要素それぞれの、将来の各年の変動率を算出する（ステップＳ４）。例えば、第１の期間の翌年から始まる第２の期間内の各年の変動率が算出される。また演算部１２は、算出した該変動率の一部を、シナリオとして入力された変動率に変更する（ステップＳ５）。

そして演算部１２は、第２の期間内の各年の将来の人口を算出し、人口の推計結果１３を出力する（ステップＳ６）。例えば、演算部１２は、記憶部１１から、第１の期間の最後の年の人口を取得する。次に演算部１２は、第２の期間内の各年を、第２の期間の最初の年から順に人口の算出対象年とし、該算出対象年の前年の人口と、該算出対象年の複数の人口変動要素それぞれの変動率とに基づき、該算出対象年の人口を算出する。例えば演算部１２は、複数の人口変動要素それぞれの回帰式に基づいて、算出対象年の前年の人口と、その算出対象年の複数の人口変動要素それぞれの変動率とから、その算出対象年における複数の人口変動要素それぞれの値を算出する。そして演算部１２は、算出対象年の前年の人口に対して、その算出対象年の出生数と死亡数との加算、およびその算出対象年の死亡数と転出数との減算を行った結果を、その算出対象年の人口とする。

このように第１の実施の形態に係る人口推計装置１０は、将来の人口の算出過程において、人口変動要素の将来の変動率が算出され、その変動率の一部を容易に変更することができる。例えば図１の例では、特定の年以降の出生率が変更されている。そして、変更された変動率を用いて、将来の人口が推計される。その結果、将来の人口変動に与える要因の変化を想定したシナリオ分析が容易となる。

すなわち、従来からあるコーホート要因法では、特定の年の出生率を変更して人口を計算する場合、すべてのコーホートについての出生率を適切に設定しなければならない。しかも、５階層別のコーホートを用いた場合、人口の推計が５年単位で行われ、任意の年の出生率の変更といった細かなパラメータ設定がしづらい。そのため、将来的な出生率の変化などを考慮したシナリオ分析や、施策導入による効果を検証することは難しい。またコーホート要因法は、人口変化に関連性の高い項目（例えば、歳入、行政サービスに関連する施設数、廃棄物排出量など）への予測へ適用するにしても汎用性が低い。それに対して、第１の実施の形態に係る人口推計装置１０では、人口推計過程で将来の１年ごとの出生率などの値を用いるため、その値をシナリオに沿って変更することで、細かなシナリオ分析が容易である。その結果、人口変化に関連性の高い項目について、人口推計結果を踏まえた的確な予測が可能となる。

さらに、コーホート要因法では、５歳階級別、性別に対応した出生数や死亡数、純移動（転入数＋転出数）の過去のデータを用いるため、データ収集するのに工数が極めて大きくなる。また、これらデータの入手が難しい場合には、正しい計算を行うことができない。それに対して、第１の実施の形態に示す人口推計装置１０では、所定期間内の各年の総人口、出生数など動態統計があればよく、データ入手が容易である。すなわち５歳階級別の人口に関するデータを有していない自治体に関しても、人口推計が可能となる。

また、第１の実施の形態では、変動率（出生率、死亡率、転入率、転出率）に関する近似式を生成し、将来の変動率を正確に求めると共に、人口変動要素（出生数、死亡数、転入数、転出数）の値を、重回帰分析で求めている。重回帰分析などの統計的計算手法を駆使することで、第１の実施の形態では、少ないデータからでも高精度の人口推計が実現される。

なお、図１の例では、出生率などの変動率の一部を、シナリオに基づいて変更する場合を想定しているが、変動率を変更せずに、現在の状況のまま出生率などが推移する場合を想定した人口推計を行うこともできる。その場合、図１のステップＳ５の処理は不要となる。

なお、演算部１２は、例えば人口推計装置１０が有するプロセッサにより実現することができる。また、記憶部１１は、例えば人口推計装置１０が有するメモリにより実現することができる。

〔第２の実施の形態〕
次に第２の実施の形態について説明する。第２の実施の形態は、第１の実施の形態に係る人口推計装置１０をコンピュータで実現したものである。第２の実施の形態では、コンピュータが、国または地方自治体の全年齢の人口、自然増減および純移動に基づいて、将来の人口を推計する。

図２は、第２の実施の形態に用いるコンピュータのハードウェアの一構成例を示す図である。コンピュータ１００は、プロセッサ１０１によって装置全体が制御されている。プロセッサ１０１には、バス１０９を介してメモリ１０２と複数の周辺機器が接続されている。プロセッサ１０１は、マルチプロセッサであってもよい。プロセッサ１０１は、例えばＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＭＰＵ（Micro Processing Unit）、またはＤＳＰ（Digital Signal Processor）である。プロセッサ１０１がプログラムを実行することで実現する機能の少なくとも一部を、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＰＬＤ（Programmable Logic Device）などの電子回路で実現してもよい。

メモリ１０２は、コンピュータ１００の主記憶装置として使用される。メモリ１０２には、プロセッサ１０１に実行させるＯＳ（Operating System）のプログラムやアプリケーションプログラムの少なくとも一部が一時的に格納される。また、メモリ１０２には、プロセッサ１０１による処理に利用する各種データが格納される。メモリ１０２としては、例えばＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の半導体記憶装置が使用される。

バス１０９に接続されている周辺機器としては、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）１０３、グラフィック処理装置１０４、入力インタフェース１０５、光学ドライブ装置１０６、機器接続インタフェース１０７およびネットワークインタフェース１０８がある。

ＨＤＤ１０３は、内蔵したディスクに対して、磁気的にデータの書き込みおよび読み出しを行う。ＨＤＤ１０３は、コンピュータ１００の補助記憶装置として使用される。ＨＤＤ１０３には、ＯＳのプログラム、アプリケーションプログラム、および各種データが格納される。なお、補助記憶装置としては、フラッシュメモリなどの不揮発性の半導体記憶装置（ＳＳＤ：Solid State Drive）を使用することもできる。

グラフィック処理装置１０４には、モニタ２１が接続されている。グラフィック処理装置１０４は、プロセッサ１０１からの命令に従って、画像をモニタ２１の画面に表示させる。モニタ２１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）を用いた表示装置や液晶表示装置などがある。

入力インタフェース１０５には、キーボード２２とマウス２３とが接続されている。入力インタフェース１０５は、キーボード２２やマウス２３から送られてくる信号をプロセッサ１０１に送信する。なお、マウス２３は、ポインティングデバイスの一例であり、他のポインティングデバイスを使用することもできる。他のポインティングデバイスとしては、タッチパネル、タブレット、タッチパッド、トラックボールなどがある。

光学ドライブ装置１０６は、レーザ光などを利用して、光ディスク２４に記録されたデータの読み取りを行う。光ディスク２４は、光の反射によって読み取り可能なようにデータが記録された可搬型の記録媒体である。光ディスク２４には、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。

機器接続インタフェース１０７は、コンピュータ１００に周辺機器を接続するための通信インタフェースである。例えば機器接続インタフェース１０７には、メモリ装置２５やメモリリーダライタ２６を接続することができる。メモリ装置２５は、機器接続インタフェース１０７との通信機能を搭載した記録媒体である。メモリリーダライタ２６は、メモリカード２７へのデータの書き込み、またはメモリカード２７からのデータの読み出しを行う装置である。メモリカード２７は、カード型の記録媒体である。

ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０に接続されている。ネットワークインタフェース１０８は、ネットワーク２０を介して、他のコンピュータまたは通信機器との間でデータの送受信を行う。

以上のようなハードウェア構成によって、第２の実施の形態の処理機能を実現することができる。なお、第１の実施の形態に示した人口推計装置１０も、図２に示したコンピュータ１００と同様のハードウェアにより実現することができる。

コンピュータ１００は、例えばコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されたプログラムを実行することにより、第２の実施の形態の処理機能を実現する。コンピュータ１００に実行させる処理内容を記述したプログラムは、様々な記録媒体に記録しておくことができる。例えば、コンピュータ１００に実行させるプログラムをＨＤＤ１０３に格納しておくことができる。プロセッサ１０１は、ＨＤＤ１０３内のプログラムの少なくとも一部をメモリ１０２にロードし、プログラムを実行する。またコンピュータ１００に実行させるプログラムを、光ディスク２４、メモリ装置２５、メモリカード２７などの可搬型記録媒体に記録しておくこともできる。可搬型記録媒体に格納されたプログラムは、例えばプロセッサ１０１からの制御により、ＨＤＤ１０３にインストールされた後、実行可能となる。またプロセッサ１０１が、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み出して実行することもできる。

図３は、コンピュータにおける人口推計機能を示すブロック図である。コンピュータ１００は、人口ＤＢ（データベース）１１０、要素ＤＢ１２０、人口推計部１３０、記憶部１４０、およびシナリオ設定部１５０を有する。

人口ＤＢ１１０は、特定の国または自治体の過去の所定期間の人口の推移を示すデータ（人口データ）を記憶するＤＢである。例えばＨＤＤ１０３の記憶領域の一部が、人口ＤＢ１１０として使用される。

要素ＤＢ１２０は、特定の国または自治体の過去の人口増減に関する要素の値（要素データ）を記憶するＤＢである。要素には、自然増減を示す要素（出生数、死亡数）と、純移動を示す要素（転入数、転出数）とが含まれる。例えばＨＤＤ１０３の記憶領域の一部が、人口ＤＢ１１０として使用される。

なお、人口動態の過去の実績として取得された人口データと要素データとを合わせたデータを、実績データと呼ぶこととする。
人口推計部１３０は、人口ＤＢ１１０および要素ＤＢ１２０内の情報に基づいて、将来の人口の推移を推計する。なお人口推計部１３０は、人口の推計過程で生じる中間データを記憶部１４０に格納する。また人口推計部１３０は、シナリオ設定部１５０により、記憶部１４０内の中間データの内容が変更された場合、変更された内容に基づいて、将来の人口を推計することもできる。

記憶部１４０は、人口推計部１３０が生成した中間データを記憶する。例えば記憶部１４０は、実績管理テーブル１４１、係数管理テーブル１４２、複数の係数算定式１４３、複数の要素算定式１４４、および推計結果１４５を記憶する。実績管理テーブル１４１は、人口ＤＢ１１０および要素ＤＢ１２０から読み込んだ、人口、自然増減、および純移動の実績データを管理するためのデータテーブルである。係数管理テーブル１４２は、複数の要素それぞれの、単位期間（例えば１年）当たりの増減数を表す係数が設定されたデータテーブルである。係数は、第１の実施の形態における変動率の一例である。複数の係数算定式１４３は、複数の要素それぞれの将来の係数の算定式である。複数の要素算定式１４４は、複数の要素それぞれの将来の値の算定式である。推計結果１４５は、人口推計部１３０で算出された、将来の所定年数分の総人口の推計値である。なお記憶部１４０としては、例えばメモリ１０２の記憶領域の一部を使用することができる。

シナリオ設定部１５０は、ユーザからの入力に応じて、要素の係数の将来のシナリオを設定する。例えばシナリオ設定部１５０は、ユーザが希望するシナリオに沿って、係数管理テーブル１４２内の係数を書き換える。

なお、図３に示した各要素間を接続する線は通信経路の一部を示すものであり、図示した通信経路以外の通信経路も設定可能である。また、図３に示した各要素の機能は、例えば、その要素に対応するプログラムモジュールをコンピュータに実行させることで実現することができる。

次に、各ＤＢの内容について具体的に説明する。
図４は、人口ＤＢの一例を示す図である。人口ＤＢ１１０には、年ごとに、その年の年末時点での総人口（男女の全年齢の人口）が設定されている。図４の例では、２０００年から２０１３年までの総人口が設定されている。

図５は、要素ＤＢの一例を示す図である。要素ＤＢ１２０には、年ごとに、人口増減の各要素の値が設定されている。要素は、出生数、死亡数、転入数、および転出数である。出生数と死亡数とにより、人口の自然増減が表される。転入数と転出数とにより、人口の純移動が表される。

図４、図５に示した各ＤＢに格納された情報を用いて、人口推計部１３０により、人口推計処理が実行される。人口推計処理では、まず、各年の係数（出生率・死亡率・転入率・転出率）を決定する係数算定式が生成される。次に、係数算定式に基づいて得られる係数を用いて該当年の要素（出生数・死亡数・転入数・転出数）を決定する要素算定式が生成される。さらに、これら要素と既に算定された該当前年の総人口を組み合わせた算定式により、将来人口の推計値が算出される。このような人口推計処理により、連続的に将来人口を推計できることから、汎用性の高い人口推計の形態で結果を提供でき、シナリオ分析や施策導入効果の算定に容易に適用できる。また、入手が容易な１０年以上の過去の人口などの統計情報（総人口・出生数・死亡数・転入数・転出数）のみで人口推計を実施できることから、高精度な推計結果が得られる。

以下、人口推計処理について詳細に説明する。
図６は、人口推計処理の手順の一例を示すフローチャートである。人口推計処理は、例えば、人口推計を指示する入力が行われたときに実行される。

［ステップＳ１０１］人口推計部１３０は、人口ＤＢ１１０から人口データを取得する。例えば人口推計部１３０は、取得した人口データを、記憶部１４０内の実績管理テーブル１４１に設定する。

［ステップＳ１０２］人口推計部１３０は、要素ＤＢ１２０から要素データを取得する。例えば人口推計部１３０は、取得した要素データを、実績管理テーブル１４１に設定する。

［ステップＳ１０３］人口推計部１３０は、実績管理テーブル１４１を参照し、人口データと要素データとを含む実績値から、要素ごとの係数（出生率・死亡率・転入率・転出率）を算出する。例えばある年の出生率であれば、その年の出生数を前年末の総人口で除算することで算出できる。人口推計部１３０は、算出した係数を係数管理テーブル１４２に設定する。

［ステップＳ１０４］人口推計部１３０は、要素ごとの係数算定式を決定する。例えば人口推計部１３０は、複数年分の係数から近似曲線を作成し、その近似曲線を表す関数を、係数算定式として決定する。人口推計部１３０は、決定した係数算定式を記憶部１４０に格納する。

［ステップＳ１０５］人口推計部１３０は、要素ごとの要素算定式を決定する。例えば人口推計部１３０は、算出された係数と人口データを説明変数、要素データを目的変数とした重回帰分析により要素算定式を決定する。人口推計部１３０は、決定した要素算定式を記憶部１４０に格納する。

［ステップＳ１０６］人口推計部１３０は、要素ごとの係数算定式１４３を用いて、将来の各要素の１年ごとの係数を算出する。人口推計部１３０は、算出した係数を、例えば係数管理テーブル１４２に追加登録する。

［ステップＳ１０７］人口推計部１３０は、実績管理テーブル１４１と係数管理テーブル１４２とを参照し、要素ごとの要素算定式１４４を用いて、将来の各要素の１年ごとの値（要素値）を算出する。人口推計部１３０は、算出した要素値を、例えばメモリ１０２に一次的に格納する。

［ステップＳ１０８］人口推計部１３０は、実績管理テーブル１４１と係数管理テーブル１４２を参照し、要素それぞれの係数と要素値とを用いて、総人口を算出する。例えば人口推計部１３０は、直近の人口データ（初期値）を用いて、次年の総人口を算出する。その後、人口推計部１３０は、総人口を算出した年の該総人口を用いた次年の総人口の算出を繰り返し、連続的に各年の総人口を算定していく。これにより、将来の所定期間の人口の推計結果が得られる。

［ステップＳ１０９］人口推計部１３０は、総人口の推計結果を示すグラフを表示する。
［ステップＳ１１０］シナリオ設定部１５０は、予測シナリオの指定があるか否かを判断する。例えばシナリオ設定部１５０は、ユーザからシナリオ設定を指示する入力が行われると、予測シナリオの指定があると判断する。予測シナリオの指定がある場合、処理がステップＳ１１１に進められる。予測シナリオの指定がなければ、処理がステップＳ１１６に進められる。

［ステップＳ１１１］シナリオ設定部１５０は、係数一覧を表示する。例えばシナリオ設定部１５０は、係数管理テーブル１４２から各要素の係数を取得し、モニタ２１に表示する。

［ステップＳ１１２］シナリオ設定部１５０は、表示した係数一覧に対する、ユーザからの係数の変更入力を受け付ける。シナリオ設定部１５０は、変更入力に応じて変更した後の係数一覧を人口推計部１３０に送信する。

［ステップＳ１１３］人口推計部１３０は、シナリオに従ったときの将来の要素値を算出する。例えば人口推計部１３０は、シナリオ設定部１５０から受信した係数一覧に示された係数を要素算定式に代入して、将来の１年ごとの各要素の要素値を算出する。

［ステップＳ１１４］人口推計部１３０は、入力されたシナリオに従ったときの将来の総人口を算出する。例えば人口推計部１３０は、ステップＳ１１３で算出した要素値に基づいて、将来の各年の総人口を算出する。

［ステップＳ１１５］人口推計部１３０は、指定されたシナリオに従ったときの総人口の推移を示すグラフを表示する。その後、処理がステップＳ１１０に進められる。
［ステップＳ１１６］人口推計部１３０は、予測シナリオの指定がなければ、総人口の推計結果をメモリ１０２またはＨＤＤ１０３に出力し、処理を終了する。

このようにして、過去の総人口、自然増減、および純移動の情報のみから、将来の総人口を推計することができる。しかも計算過程で生じる各要素の係数を変更するだけで、人口増減についての任意のシナリオを指定することができ、シナリオの指定が非常に容易である。

次に、図６に示した手順に沿った人口推計処理の具体例について説明する。
図７は、実績管理テーブルの一例を示す図である。実績管理テーブル１４１には、年、総人口、出生数、死亡数、転入数、および転出数の欄が設けられている。年の欄には、データの取得年が設定される。総人口の欄には、その年の総人口が設定される。出生数の欄には、その年に生まれた子供の数が設定される。死亡数の欄には、その年に死亡した人の数が設定される。転入数の欄には、その年に他の地域から転入した人の数が設定される。転出数の欄には、その年に他の地域に転出した人の数が設定される。

このような実績管理テーブル１４１に基づいて、各要素の係数が算出される。
図８は、係数の算出例を示す図である。ある年の出生率は、その年の出生数を前年の総人口で除算した値である。例えば、２００１年の出生率は、以下の算出式で計算される。
［２００１年出生数］／［２０００年総人口］＝０．００８９１ ・・・（１）
同様に、ある年の死亡率は、その年の死亡数を前年の総人口で除算した値である。ある年の転入率は、その年の転入数を前年の総人口で除算した値である。ある年の転出率は、その年の転出数を前年の総人口で除算した値である。

算出された係数は、係数管理テーブル１４２に設定される。係数管理テーブル１４２には、年ごとに、出生率、死亡率、転入率、および転出率が設定される。図８の例では、２００１年から２０１３年までの各要素の係数が設定されている。

要素ごとの係数に基づいて、各要素の係数算定式が得られる。
図９は、係数算定式の決定例を示す図である。例えば、各係数（出生率・死亡率・転入率・転出率）についての近似曲線を作成し、決定係数（Ｒ²値）の最も高い近似式を算定式とする。決定係数は、例えば、残差の二乗和を標本値の平均からの差の二乗和で除算し、除算結果を１から引いて得られる値である。この場合、決定係数は０以上１以下の値を採り、１に近いほど残差が少ないことを表している。

図９の例では、指数近似の近似式、線形近似の近似式、対数近似の近似式、および累乗近似の近似式が生成され、決定係数が比較されている。そして、指数近似の近似式の決定係数が最も大きいため、「指数近似」が選定され、係数算定式としてｙ＝０．００９×ｅｘｐ（−０．０１６ｘ）が採用されている。ここで、ｙは出生率であり、ｘは、２００１年から２０１３年の各年の下２桁の数値（１，２，３・・・）であり、２０００年からの経過年数を表している。

図９には、出生率に関する係数算定式が求められているが、死亡率、転入率、および転出率についても、近似曲線に基づいて、係数算定式が決定される。
係数算定式と並行して、要素算定式も決定される。

図１０は、要素算定式の決定例を示す図である。要素算定式は、総人口の実績値、各要素の係数を用いた、重回帰分析によって得られる。この場合、総人口の実績値と要素の係数が説明変数であり、要素値が目的変数である。例えば出生数の要素算定式を得る場合、総人口と出生率とを説明変数とし、出生数を目的変数とした重回帰分析が行われる。図１０の例では、「Ｙ１＝０．００７６７１×Ｘ１＋２８０２８１．３×Ｘ２−２１４９．７３」という回帰式が得られている。ここでＹ１は出生数であり、Ｘ１は総人口であり、Ｘ２は出生率である。このようにして得られた回帰式が、要素算定式として決定される。

以上のように決定された係数算定式と要素算定式を用いて、総人口が計算される。例えば、初年の総人口（初期値）を与えた下記の式により連続的に将来人口が推計される。
人口（ｔ）＝人口（ｔ−ｄｔ）＋（出生数＋転入数−死亡数−転出数）×ｄｔ ・・・（２）
ｔは、総人口の計算対象の年である。またｄｔ＝１．０（年）である。ここで、式（２）の各要素（出生数・死亡数・転入数・転出数）は、以下の要素決定式から得られる。
・出生数＝０．００７６７１×人口（ｔ−ｄｔ）＋２８０２８１．３×出生率−２１４９．７３ ・・・（３）
・死亡数＝０．００８１０２×人口（ｔ−ｄｔ）＋２８０２９３．６×死亡率−２２７１．３３ ・・・（４）
・転入数＝０．０３３６０４×人口（ｔ−ｄｔ）＋２８０２３２×転入率−９４１６．３８ ・・・（５）
・転出数＝０．０３６１０３×人口（ｔ−ｄｔ）＋２８０２４３．２×転出率−１０１１７．３ ・・・（６）
また、式（３）から式（６）の各係数（出生率・死亡率・転入率・転出率）は、以下の係数決定式から得られる。
・出生率＝０．００８９８×ＥＸＰ（−０．０１６３３×（ＴＩＭＥ＋１）） ・・・（７）
・死亡率＝０．０００２４×（ＴＩＭＥ＋１）＋０．００６０１ ・・・（８）
・転入率＝−０．００２３９×ＬＮ（ＴＩＭＥ＋１）＋０．０３８６０ ・・・（９）
・転出率＝−０．００２５０×ＬＮ（ＴＩＭＥ＋１）＋０．０４０２６ ・・・（１０）
ここで、式（７）〜式（１０）におけるＴＩＭＥ（年）は総人口の計算対象の年の下二桁の値（２０００年からの経過年数）である。

式（２）〜式（１０）により、将来の総人口が計算される。計算された総人口は、推計結果１４５として記憶部１４０に格納される。
なお、式（２）の右辺の「人口（ｔ−ｄｔ）」を左辺に移項し、両辺を「ｄｔ」で除算すると、左辺は「人口（ｔ）」についての導関数となる。右辺の「出生数＋転入数−死亡数−転出数」には、式（３）〜式（６）により人口（ｔ−ｄｔ）が含まれる。すると、式（２）は人口に関する微分方程式である。

人口推計部１３０は、式（７）〜式（１０）によって算出した各係数（出生率・死亡率・転入率・転出率）の値をメモリ１０２に格納し、推計結果１４５の出力後もメモリ１０２に保持しておくことができる。例えば人口推計部１３０は、係数管理テーブル１５２に、式（７）〜式（１０）によって算出した２０１４年以降の各係数の値を設定する。メモリ内に保持した係数は、シナリオを指定した人口推計の再計算の際に再利用される。

図１１は、推計結果の一例を示す図である。例えば、推計結果１４５には、総人口の実績値に対して、将来の各年の総人口の推計値が追加されている。このような推計結果１４５に基づいて、総人口の推移を示すグラフが表示される。

図１２は、総人口の推計結果を示すグラフである。図１２に示すグラフでは、横軸に西暦（年）を採り、縦軸に人口を採っている。グラフにおいて、２０５０年までの人口の推移を示している線のうち、２０１４年以降の部分が、２０１３年までの実績データから、２０５０年までの人口を推計した推計結果である。また図１２のグラフでは、２０１４年の実績を、太線で表している。この例では、実績値との年平均誤差は０．３６％であり、十分に精度の高い推計結果が得られている。

このようにして予測される総人口の推計結果は、人口の増減に関して、現在と同じ環境が継続することが前提となっている。それに対して、人口の増減に影響を及ぼす事象が生じることもあり得る。第２の実施の形態では、そのような事象を想定したシナリオに基づいて、将来の総人口を推計することもできる。例えば保育所を増設するなどの育児環境の充実が図られた場合を想定し、出生率がより高くなるというシナリオの下、総人口を推計することができる。

特定のシナリオに沿った総人口の推計を行う場合、例えばシナリオ設定部１５０が、ユーザからの入力に従って、係数管理テーブル１４２内の任意の要素の係数値を、目的のシナリオに沿った値に書き直す。

図１３は、係数値の変更例を示す図である。図１３には、出生率を変更する場合の例を示している。なお、図１３では、係数管理テーブル１４２のうち、出生率の部分のみを示している。

ここで、２０１６年に自治体が「子育て支援施策」を導入すると仮定して、以下のような「シナリオＡ」、「シナリオＢ」、および「シナリオＣ」を設定するものとする。
・シナリオＡ：２０１６年に出生率を８．９６まで向上させ、２０５０年まで維持
・シナリオＢ：２０１６年から２０５０年まで出生率を０．１／年で毎年向上
・シナリオＣ：２０１６年から出生率を０．６５／年で１０年間毎年向上させ、２０５０年まで出生率を維持
シナリオに沿った出生率で係数管理テーブル１４２における出生率の値を変更し、式（２）〜式（６）による人口推計処理を実行することで、シナリオに沿った総人口の推計結果が得られる。この際、各要素の係数を係数管理テーブル１４２から取得することで、式（７）〜式（１０）を実施せずに済む。その結果、シナリオに沿った総人口の推計処理を効率的に行うことができる。

図１４は、出生率をパラメータとしてシナリオ分析の結果を示すグラフである。なお、図１４では、図１２に示した人口推計結果をＢＡＵ（Business As Usual）として比較している。シナリオ分析の結果から、２０００年において２８万人あった人口が、シナリオＡでは２２万人、シナリオＢでは２１万人、シナリオＣでは２５万人に変化することが分かる。

このように、第２の実施の形態に示す人口推計方法を用いることで、パラメータを細かく設定して人口推計が実施できることから、将来的な変動を適宜反映させた予測が可能になる。

また、出生数に関する要素算定式を用いれば、例えば各年の０歳から５歳の人口を割り出すことができる。すなわち算出対象の年から過去６年の出生数の合計を、その年の０歳から５歳の人口とすることができる。このように、要素算定式を有効活用することで、特定の年齢帯の人口の推移に応じた、保育所などの適切な施設数の推移を算出することができる。

図１５は、シナリオに応じた最適保育所数の例を示すグラフである。図１５には、２０１６年に自治体が「子育て支援施策」を導入した場合の最適な施設運営数（保育所数）を推計した結果がグラフで示されている。具体的には、人口推計部１３０が、図１４のＢＡＵおよびシナリオ分析結果を基にして、０歳から５歳人口を割り出し、保育所使用率を推計して２０００年から２０５０年までの最適な保育所数を推計した。

図１５に示した推計結果から、２０００年から２０１３年において、実績値とＢＡＵとの比較から保育所数が不足していることが分かり、これにより待機児童が生じている可能性が示唆される。また、各シナリオによる出生率の向上により、現状の保育所数では少なく、子育て支援施策を導入した際には、保育所の増加も併せて実施していくのが適切であることが分かる。逆にＢＡＵでは、今後保育所数が飽和状態になるため、保育所を減らすことにより費用を削減することも可能となることが分かる。

以上のように、第２の実施の形態に示す人口推計方法を用いることで、人口推計のシナリオ分析だけでなく、人口変化に関連性の高い項目の将来予測も可能である。
以上、実施の形態を例示したが、実施の形態で示した各部の構成は同様の機能を有する他のものに置換することができる。また、他の任意の構成物や工程が付加されてもよい。さらに、前述した実施の形態のうちの任意の２以上の構成（特徴）を組み合わせたものであってもよい。

１０ 人口推計装置
１１ 記憶部
１２ 演算部
１３ 推計結果

Claims (5)

1. コンピュータが、
   人口の動態に関する出生数、死亡数、転入数、および転出数それぞれを人口変動要素とし、特定の地域の複数の人口変動要素それぞれの過去の第１の期間内の各年の値を示す要素情報に基づき、前記複数の人口変動要素それぞれについて、人口に対する増減割合を示す変動率と、前記第１の期間の開始時からの経過期間との関係を示す関係式を決定し、
   前記関係式に基づいて、前記複数の人口変動要素それぞれの、前記第１の期間の翌年から始まる第２の期間内の各年の変動率を算出し、
   算出した該変動率の一部を、シナリオとして入力された変動率に変更し、
   前記第１の期間の最後の年の人口を取得し、前記第２の期間内の各年を、前記第２の期間の最初の年から順に人口の算出対象年とし、該算出対象年の前年の人口と、該算出対象年の前記複数の人口変動要素それぞれの変動率とに基づき、該算出対象年の人口を算出する、
   人口推計方法。
2. 前記関係式の決定では、前記要素情報に基づいて、前記複数の人口変動要素それぞれについて、前記第１の期間内の各年の人口に対する割合を示す変動率を計算し、前記複数の人口変動要素それぞれの変動率の時間変化を示す近似式を、前記関係式に決定する、
   請求項１記載の人口推計方法。
3. 前記コンピュータが、さらに、
   前記第１の期間内の各年の人口を示す人口情報と前記要素情報とに基づいて、前記複数の人口変動要素それぞれについて、人口と人口変動要素の変動率とを説明変数とし、該人口変動要素を目的変数とする重回帰分析により、該人口変動要素の値を求める回帰式を決定し、
   前記人口の算出では、前記複数の人口変動要素それぞれの回帰式に基づいて、算出対象年の前年の人口と、該算出対象年の前記複数の人口変動要素それぞれの変動率とから、該算出対象年における前記複数の人口変動要素それぞれの値を算出し、該算出対象年の前年の人口に対して、該算出対象年の出生数と死亡数との加算、および該算出対象年の死亡数と転出数との減算を行った結果を、該算出対象年の人口とする、
   請求項１または２記載の人口推計方法。
4. コンピュータに、
   人口の動態に関する出生数、死亡数、転入数、および転出数それぞれを人口変動要素とし、特定の地域の複数の人口変動要素それぞれの過去の第１の期間内の各年の値を示す要素情報に基づき、前記複数の人口変動要素それぞれについて、人口に対する増減割合を示す変動率と、前記第１の期間の開始時からの経過期間との関係を示す関係式を決定し、
   前記関係式に基づいて、前記複数の人口変動要素それぞれの、前記第１の期間の翌年から始まる第２の期間内の各年の変動率を算出し、
   算出した該変動率の一部を、シナリオとして入力された変動率に変更し、
   前記第１の期間の最後の年の人口を取得し、前記第２の期間内の各年を、前記第２の期間の最初の年から順に人口の算出対象年とし、該算出対象年の前年の人口と、該算出対象年の前記複数の人口変動要素それぞれの変動率とに基づき、該算出対象年の人口を算出する、
   処理を実行させる人口推計プログラム。
5. 人口の動態に関する出生数、死亡数、転入数、および転出数それぞれを人口変動要素とし、特定の地域の複数の人口変動要素それぞれの過去の第１の期間内の各年の値を示す要素情報と、前記第１の期間の最後の年の人口を示す人口情報と前記要素情報とを記憶する記憶部と、
   前記要素情報に基づき、前記複数の人口変動要素それぞれについて、人口に対する増減割合を示す変動率と、前記第１の期間の開始時からの経過期間との関係を示す関係式を決定し、前記関係式に基づいて、前記複数の人口変動要素それぞれの、前記第１の期間の翌年から始まる第２の期間内の各年の変動率を算出し、算出した該変動率の一部を、シナリオとして入力された変動率に変更し、前記第１の期間の最後の年の人口を取得し、前記第２の期間内の各年を、前記第２の期間の最初の年から順に人口の算出対象年とし、該算出対象年の前年の人口と、該算出対象年の前記複数の人口変動要素それぞれの変動率とに基づき、該算出対象年の人口を算出する演算部と、
   を有する人口推計装置。

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