JP6478361B1 - ブロックチェーン・ネットワーク及びそのための確定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ブロックの採択にかかる合意形成に複数のノードによる署名を必要とするブロックチェーン・ネットワークにおいて、合意が形成されたブロックにかかる署名の取り扱いの煩雑さを低減する。
【解決手段】セットアップの完了後、第１のノード１１０が、生成したブロックを含む第１のメッセージをＮ個のノードに送信する（Ｓ３０１）。各ノードは、合意形成のルールに基づいて当該ブロックの有効性を評価する（Ｓ３０２）。有効の場合、当該ノードは、秘密鍵シェアｆ（ｘ_ｉ）による合意形成対象のブロックのハッシュ値ｈに対する署名ｓ_ｉを有する第２のメッセージを各ノードに送信する（Ｓ３０３−１）。ｊ番目のノードにおいてｋ個の署名が集まった後、当該ノードは、これらの署名を合成して、公開鍵ＰＫに対応する署名を生成する（Ｓ３０４）。合意形成対象のブロックは、署名ＳＫ・ｈが付加されて各ノードのブロックチェーンに追加される（Ｓ３０６）。
【選択図】図３

Description

本発明は、ブロックチェーン・ネットワーク及びそのための確定方法に関し、より詳細には、ブロックの採択にかかる合意形成に複数のノードによる署名を必要とするブロックチェーン・ネットワーク及びそのための当該採択の確定方法に関する。

ブロックチェーンが中央集権的な第三者機関による従来の信用付与のメカニズムを代替可能な技術として注目されている。「ブロック」と呼ばれるデータの単位が当該ブロックについての合意形成に参加する複数のノードに与えられ、その有効性（ｖａｌｉｄｉｔｙ）がそれぞれのノードにおいて評価（ｅｖａｌｕａｔｅ）される。所定の条件が満たされることにより、各ノードは、複数の可能性のあるブロックの中から、当該ブロックについてその採択の合意（ｃｏｎｓｅｎｓｕｓ）が形成されたと判定して、当該ブロックを受け入れる。より具体的には、当該ブロックが、各ノードが有するブロックチェーンに追加される。合意形成の対象となるブロックは、いずれかのノードによって、各ノードに対して与えられる。

ここで、どのような手順で合意を形成するか、何を合意形成のための所定の条件とするかという合意アルゴリズムがブロックチェーン・ネットワークの信頼性と性能を左右する。合意アルゴリズム次第で、たとえば通信状況・電力供給等の物理的な理由により正常に動作しない障害（「良性障害（ｂｅｎｉｇｎ ｆａｉｌｕｒｅ）」とも呼ばれる。）の許容可能な数が異なり、また、合意アルゴリズムに定められた所定のルールに従わないような任意のあらゆる障害（「ビザンチン障害（Ｂｙｚａｎｔｉｎｅ ｆａｉｌｕｒｅ）」とも呼ばれる。）の許容可能な数が異なる。あるノードが所定のルールに従わないような場面としては、物理的な理由のほか、当該ノードに対する不正アクセスがあった場合、当該ノードの管理者自身に不正の意図があった場合等が挙げられる。

合意アルゴリズムの一例として、合意形成に参加するＮ個（Ｎは２以上の整数）のノードのうちｋ個（ｋは２≦ｋ≦Ｎを満たす整数）のノードによる署名を必要とするものが挙げられる。Ｎ＝５、ｋ＝３の例を考えれば、これは合意形成に参加するノードの過半数による署名が必要となることを意味する。そして、合意形成がなされ、合意形成対象のブロックについてその採択が確定したことを示すためには、根拠としてｋ個以上の署名を付すことが必要となる。

しかしながら、ｋ個のノードによる署名が当該合意アルゴリズムにおける所定の条件を満たすことのできるノードの組み合わせはＮ及びｋの値によっては数多く考えられ、このことは、合意が形成されたブロックについて、署名の取り扱いを複雑にしている側面がある。たとえば、あるブロックの署名を事後的に検証（ｖｅｒｉｆｙ）するためには、当該ブロックに付された複数の署名が所定の条件を満たしているか否かを個別に確認しなければならないからである。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、その目的は、ブロックの採択にかかる合意形成に複数のノードによる署名を必要とするブロックチェーン・ネットワーク及びそのための当該採択の確定方法において、合意が形成されたブロックにかかる署名の取り扱いの煩雑さを低減することにある。

このような目的を達成するために、本発明の第１の態様は、Ｎ個のノード（Ｎは２以上の整数）がブロックの採択にかかる合意形成に参加し、ｋ個のノード（ｋは２≦ｋ≦Ｎを満たす整数）による署名を必要とするブロックチェーン・ネットワークのための鍵生成方法であって、ｉ番目のノード（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）が、（１）式で表される（ｋ−１）次多項式ｆ_ｉ（ｘ）を決定するステップと、ｊ番目のノード（ｊは１≦ｊ≦Ｎを満たす整数）から、ｆ_ｊ（ｘ_ｉ）（ｘ_ｉはｉ番目のノードに与えられた整数）並びに０からｋ−１の各ｍにおけるａ_ｊｍ・ｇ_１の値（ｇ_１は巡回群Ｇ_１の生成元）を受信するステップと、（２）式で表されるＳＫｉを（ｋ−１）次多項式ｆ（ｘ）を未知のまま算出するステップと、（３）式で表されるＰＫｉを算出するステップとを含むことを特徴とする。

また、本発明の第２の態様は、第１の態様において、ｊ番目のノードから、ＰＫｊを受信するステップをさらに含むことを特徴とする。

また、本発明の第３の態様は、第１の態様において、ｊ番目のノードについて、ＰＫｊを算出するステップをさらに含むことを特徴とする。

また、本発明の第４の態様は、第２又は第３の態様において、ｋ個のノードに関する座標（ｘ_ｊ，ＰＫｊ）からｆ（０）・ｇ_１を算出するステップをさらに含むことを特徴とする。

また、本発明の第５の態様は、第４の態様において、ｆ（０）・ｇ_１の算出は、ラグランジェ補間を用いて行うことを特徴とする。

また、本発明の第６の態様は、第４又は第５の態様において、算出された前記ｆ（０）・ｇ_１を公開鍵ＰＫとして送信するステップをさらに含むことを特徴とする。

また、本発明の第７の態様は、第６の態様において、前記送信は、前記公開鍵ＰＫの前記ブロックチェーン・ネットワークの外への送信を含むことを特徴とする。

また、本発明の第８の態様は、Ｎ個のノード（Ｎは２以上の整数）がブロックの採択にかかる合意形成に参加し、ｋ個のノード（ｋは２≦ｋ≦Ｎを満たす整数）による署名を必要とするブロックチェーン・ネットワークのための前記採択の確定方法であって、ｉ番目のノード（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）が、ブロックを前記Ｎ個のノードに送信するステップと、ｊ番目のノード（ｊは１≦ｊ≦Ｎを満たす整数）から、前記ブロックのハッシュ値ｈに未知の（ｋ−１）次多項式ｆ（ｘ）のｘ＝ｘ_ｊにおける値であるｆ（ｘ_ｊ）を乗じた署名ｓｊを受信するステップと、ｋ個のノードに関する座標（ｘｊ，ｓ_ｊ）からｆ（０）・ｈを算出するステップと、算出されたｆ（０）・ｈを公開鍵に対応する署名として前記ブロックに付加するステップと、前記署名が付加された前記ブロックをブロックチェーンに追加して前記ブロックの前記採択を確定させるステップとを含むことを特徴とする。ここで、Ｇ_１をｇ_１を生成元とする巡回群、Ｇ_２をｇ_２を生成元とする巡回群、Ｇ_Ｔをｇ_Ｔを生成元とする巡回群であり、Ｇ_１×Ｇ_２からＧ_Ｔへの双線形写像ｅが定義可能であり、かつ、合意形成対象のブロックの前記ハッシュ値ｈを与えるハッシュ関数を任意のデータから巡回群Ｇ_２への写像として定義可能とする。加えて、ｉ番目のノードは、１からＮの各ｊにおけるｘｊの値にアクセス可能であり、ｊ番目のノードは、ｆ（ｘ_ｊ）の値にアクセス可能とする。

また、本発明の第９の態様は、第８の態様において、ｆ（０）・ｈの算出は、ラグランジェ補間を用いて行うことを特徴とする。

また、本発明の第１０の態様は、第８又は第９の態様において、ｋ個以上の署名を有するか否かの判定を行い、判定結果が肯定的である場合に、前記ｆ（０）・ｈの算出を実行することを特徴とする。

本発明の一態様によれば、Ｎ個の一組の秘密鍵シェアのうち所定の数ｋ個の秘密鍵シェアによる署名を用いて未知の秘密鍵による署名を生成することにより、単一の署名によって、ブロックの採択にかかる合意がなされたことを示すことが可能となる。

本発明の第１の実施形態におけるブロックチェーン・ネットワークを示す図である。 本発明の第１の実施形態における鍵生成方法の流れ図である。 本発明の第２の実施形態におけるブロックの採択についての確定方法の流れ図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態を詳細に説明する。

（第１の実施形態）
図１に、本発明の第１の実施形態にかかるブロックチェーン・ネットワークを示す。ネットワーク１００は、例示としてＮが５であり、第１のノード１１０、第２のノード１２０、第３のノード１３０、第４のノード１４０及び第５のノード１５０を有する。各ノードは、第１のノード１１０について図示するように、通信インターフェースなどの通信部１１１と、プロセッサ、ＣＰＵ等の処理部１１２と、メモリ、ハードディスク等の記憶装置又は記憶媒体を含む記憶部１１３とを備えるコンピュータであり、所定のプログラムを実行することによって、以下で説明する各処理を実現することができ、当該ノード１１０は、１又は複数の装置ないしサーバを含むことがあり、また当該プログラムは、１又は複数のプログラムを含むことがあり、また、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記録して非一過性のプログラムプロダクトとすることができる。その他のノードについても、そのハードウェアの構成は同様である。以下では第１のノード１１０を中心に説明するが、他のノードにおいても、同様の処理を行い得る。また、合意形成に参加しないノードがネットワーク１００に含まれることもある。

所定のプログラムには、合意アルゴリズムにかかるルール及びセットアップにかかるルールが定められており、記憶部１１３又は第１のノード１１０からネットワークを介してアクセス可能な記憶装置又は記憶媒体に記憶しておくことができる。

合意形成に参加するＮ個のノードが、互いに通信可能な状態から、ブロックの採択にかかる合意形成を実行可能な状態に遷移するために実行させるべきプロセスを「セットアップ」と呼ぶ。セットアップは、ネットワーク１００の外部又は内部においてセットアップの要求を受けて開始され、図１では、外部から当該要求が送信される例を示している。当該要求には、合意形成に必要となる署名の数ｋを含むことができ、また予めセットアップにかかるルールの中で定めておいてもよい。また、当該要求には、合意形成に参加するＮ個のノードの指定を含むことができ、またこの指定は予めセットアップにかかるルールの中で定めておいてもよい。

いずれかの形でＮ及びｋの値が定まり、セットアップ・プロセスの実行が進むと、各ノードは、合意形成に参加するノード全体に割り当てられた１個の公開鍵、合意形成に参加する各ノードに割り当てられたＮ個の公開鍵シェア、そして当該ノードに割り当てられた１個の秘密鍵シェアを保持することとなる。また、各ノードは、Ｎ及びｋの値又はｋ／Ｎの値も保持することとなる。Ｎの値は、公開鍵シェアの数から求めることもできる。

秘密鍵と公開鍵は、当該秘密鍵により署名した平文を当該公開鍵により検証できるという関係にあり、秘密鍵シェアとそれに対応する公開鍵シェアについても同様である。ここで、「秘密鍵シェア」とは、Ｎ個の一組の秘密鍵シェアのうち所定の数ｋ個の秘密鍵シェアによる署名を用いて秘密鍵による署名を生成可能であるように、生成された一組の秘密鍵シェアのうちのいずれかを指す。したがって、当該秘密鍵を知ることなく、ｋ個の秘密鍵シェアに基づいて公開鍵に対応する署名を生成し、合意形成の対象であるブロックに当該署名を付加することができる。付加された署名は、公開鍵によってその検証可能である。

図１の例についてさらに説明すると、ネットワーク１００全体に割り当てられる１個の公開鍵をＰＫ（Ｐｕｂｌｉｃ Ｋｅｙの略）、当該公開鍵に対応する秘密鍵をＳＫ（Ｓｅｃｒｅｔ Ｋｅｙの略）、第１のノード１１０、第２のノード１２０、第３のノード１３０、第４のノード１４０、第５のノード１５０のそれぞれに割り当てられる公開鍵シェア及び秘密鍵シェアをそれぞれＰＫ１及びＳＫ１、ＰＫ２及びＳＫ２、ＰＫ３及びＳＫ３、ＰＫ４及びＳＫ４、ＰＫ５及びＳＫ５と表記する。セットアップ後には、たとえば第１のノードは、ＰＫ、ＰＫ１乃至ＰＫ５及びＳＫ１をその記憶部１１３又は当該ノードと通信可能な記憶装置又は記憶媒体に記憶していることになる。記憶されたこれらのデータは、後の合意形成又はその確定プロセスにおいて当該ノードからアクセス可能となる。

ここで、公開鍵ＰＫは、最終的に付加される署名の検証に必要となるところ、セットアップの段階では生成しない場合もある。署名の検証を行うノード又は装置が検証時に公開鍵ＰＫを有していればよく、初期設定の時点で必ずしもネットワーク１００の各ノードが有していることは必要ではないからである。

図２に、本実施形態にかかるこれらの鍵生成方法の流れを示す。ここでは一例として、（ｋ−１）次多項式ｆ（ｘ）を考え、ｆ（ｘ_ｉ）の値（ｉはｉ番目のノードを表す１からＮの整数であり、ｘ_ｉは任意の整数）を各ノードに対する秘密鍵シェアＳＫｉとするものとする。

まず、ｉ番目のノードは、ａ_ｉｍ（ｍは０からｋ−１の整数）を係数とする（ｋ−１）次多項式ｆ_ｉ（ｘ）を決定する（Ｓ２０１）。各ノードは、セットアップルールに従って、ａ_ｉｍを選択ないし生成して記憶することによってｆ_ｉ（ｘ）を計算することができる。

次に、ｉ番目のノードは、巡回群Ｇ１の生成元ｇ_１を用いて、０からｋ−１の各ｍにおけるａ_ｉｍ・ｇ_１の値又はそれを含むメッセージを他のノードに送信する（Ｓ２０２）。また、ｉ番目のノードは、ｊ番目のノード（ｊは１からＮの整数）に対して、ｆ_ｉ（ｘ_ｊ）の値又はそれを含むメッセージを送信する。ここで、ｆ_ｉ（ｘ_ｊ）の送信は、ｍ及びａ_ｉｍ・ｇ_１より前に送信してもよく、またこれと同時に送信してもよい。

生成元ｇ_１は、各ノードに記憶されて既知であるか、いずれかのノードから合意形成に参加するＮ個のノードに与えられることによって、Ｎ個のノードそれぞれがアクセス可能であり、用いることができるものとする。同様に、ｉ番目のノードに秘密鍵シェアｆ（ｘ_ｉ）を与える整数ｘ_ｉの値についても、Ｎ個のノードそれぞれがアクセス可能であり、用いることができるものとする。たとえば、これらの値は、各ノードの記憶部又は各ノードからアクセス可能な記憶装置又は記憶媒体に記憶しておけばよい。

そして、ｊ番目のノードにおいて、１からＮのｉについてｆ_ｉ（ｘ_ｊ）を加算して、ｆ（ｘ_ｊ）、すなわち秘密鍵シェアＳＫｊを算出する（Ｓ２０４）。多項式ｆ（ｘ）を次式のように定義すれば、

これは、いずれのノードに対しても知らされていないものの、次式のようにｆ（ｘ_ｊ）を考えることによって、ｆ（ｘ）自体を各ノードが知ることなく、ｆ（ｘ_ｊ）の値を各ノードにおいて算出可能である。

また、各ノードは、ｍ及びａ_ｉｍ・ｇ_１を自ノードにおいては算出可能であるとともに他ノードのものについては既に受信していることから、次式に従って、公開鍵シェアＰＫｊとしてＳＫｊ・ｇ_１を算出することができる（Ｓ２０５）。

この式による公開鍵シェアＰＫｉの算出は、ｍ及びａ_ｉｍ・ｇ_１並びにｘ_ｉがすべてのｉについて既知であることから、ｆ（ｘ）を知ることなくすべてのノードについて可能である。

このようにして得られた公開鍵シェアと秘密鍵シェアのペアは、合意形成対象のブロックのハッシュ値ｈを与えるハッシュ関数を任意のデータからｇ_２を生成元とする巡回群Ｇ２への写像とし、ｈにＳＫｊを乗じたＳＫｊ・ｈを署名ｓ_ｊとして、Ｇ_１×Ｇ_２からｇ_Ｔを生成元とする巡回群Ｇ_Ｔへの写像ｅであって、次式を満たす双線形写像を定義することによって、暗号方式として成り立つことが分かる。ここで、ａ及びｂは任意の整数である。

すなわち、ｉ番目のノードにおいて、合意形成対象のブロックのハッシュ値ｈ及び署名ｓ_ｊをｊ番目のノードより受け取ったとき、上述のアルゴリズムによって既知の公開鍵シェアＰＫｊを用いて、

となるため、既知の生成元ｇ_１を用いて、ｊ番目のノードより受け取った署名ｓ_ｊの検証を行うことができる。ハッシュ値は、セットアップルールの中にハッシュ関数を定めておくことで、各ノードにおいて、合意形成対象のブロックから算出してもよい。

上述の説明では、（ｋ−１）次多項式関数ｆ（ｘ）の値を秘密鍵シェアとして定め、当該秘密鍵シェアに巡回群の生成元を乗じた値を公開鍵シェアとする署名方式を前提としているところ、Ｎ個の一組の秘密鍵シェアのうち所定の数ｋ個の秘密鍵シェアによる署名を用いて秘密鍵による署名を生成可能であれば、異なる署名方式を採用することもできる。また、この際には、ネットワーク１００のいずれかのノード又はその外部のノードが生成した一組の秘密鍵シェアを各ノードに与えるのではなく、各秘密鍵シェアが各ノードにおいて分散して生成可能であることが望ましい。

また、上述の説明では、ｊ番目のノードにおける公開鍵シェアＰＫｊ及び秘密鍵シェアＳＫｊを例に説明したが、ｉ番目のノードを中心にそこで行われる処理を記述する場合には、当然ではあるが、添え字が適宜変更されることを付言する。

（第２の実施形態）
図３に、本発明の第２の実施形態にかかるブロックの採択についての確定方法の流れを示す。セットアップが完了した状態から、第１のノード１１０が、ブロックを生成して当該ブロックを含む第１のメッセージを合意形成に参加するＮ個のノードに送信する（Ｓ３０１）。送信ノードも自ら当該ブロックを受信することができる。ここで、ノード間では、メッセージが直接的又は間接的に送受信可能であり、ネットワーク１００を構成する他のノードに合意形成に関連するデータを伝え、また、他のノードからデータを受け取ることができる。

第１のメッセージを受信した各ノードは、それぞれが有するプログラムに定められた合意形成のルールに基づいて、当該ブロックの有効性を評価する（Ｓ３０２）。有効性の評価の詳細は、送信者が正当な送信ノードであるか、ブロックのデータ形式が用途に応じた所定の形式その他の所定の条件を満たしているか、分岐が生じていないかなど、さまざまなルールを含むことができ、ノードによって異なるルールが存在してもよい。また、有効性の評価を行う上で、他のノードとのメッセージの送受信を必要としてもよい。

有効と評価された場合、当該ノードは、当該ノードがアクセス可能な秘密鍵シェアｆ（ｘ_ｉ）による合意形成対象のブロックのハッシュ値ｈに対する署名ｓ_ｉを有する第２のメッセージを各ノードに送信する（Ｓ３０３−１）。署名は、当該ノードに与えられた秘密鍵シェアをハッシュ値に乗じることによって行うことができる。送信先には、自ノードを含めてもよい。無効と評価された場合には、当該ブロックは却下される（Ｓ３０３−２）。

ｊ番目のノードにおいてｋ個の署名が集まった後、当該ノードは、これらの署名を合成して、公開鍵ＰＫに対応する署名を生成する（Ｓ３０４）。具体的には、各ノードは、定期的又は断続的に、ｋ／Ｎの条件が充足されたか否かを判定し、充足された場合には、受け取ったｋ個又はｋ個以上の秘密鍵シェアによる署名から、ｆ（０）・ｈを公開鍵ＰＫに対応する秘密鍵ＳＫによる署名ＳＫ・ｈとして算出することができる。ここでは、（ｋ−１）次多項式ｆ（ｘ）は、ｋ個以上の点（ｘ_ｉ，ｆ（ｘ_ｉ））が既知であれば一意に定めることができ、ｆ（０）の値を未知の秘密鍵ＳＫの値と考えられることを用いている。ｋ個の署名からｋ個の点（ｘ_ｉ，ｆ（ｘ_ｉ）・ｈ）が既知であれば、関数ｆ（ｘ）・ｈが定まることになる。ｆ（０）・ｈの算出は、たとえば、ラグランジュ補間を用いて行うこと
ができる。

なお、公開鍵ＰＫは、ｋ個以上の点（ｘ_ｊ，ＰＫｊ）＝（ｘ_ｊ，ｆ（ｘ_ｊ）・ｇ_１）から、たとえば、ラグランジュ補間によって算出可能であり、これはセットアップの段階で行っておいて必要に応じて配布しておいてもよいし、署名の検証を行うネットワーク１００の内部又は外部のノード又は装置が検証時又は検証前にｋ個の公開鍵シェアＰＫｊに基づいて生成してもよい。

そして、必要であれば、生成された単一の署名ＳＫ・ｈが他のノードにブロードキャスト乃至送信される（Ｓ３０５）。既にｋ個以上のノードによる有効性の評価が済んでいることから、合成に成功した時点でブロックを当該ノードが有するブロックチェーンに追加可能としてもよいが、一例として、合成に成功したノードは他のノードに当該合成後の署名を送信し、そして、所定の数以上の合成後の署名を受け取ったことに応じて、各ノードはブロックを追加可能としてもよい。

最後に、合意形成対象のブロックは、署名ＳＫ・ｈが付加されて各ノードのブロックチェーンに追加される（Ｓ３０６）。これにより、当該ブロックのネットワーク１００における採択が確定する。

上述の説明では、各ノードに１つの秘密鍵シェアが与えられる場合を考えているが、１つのノードに与えるシェア数を複数とすることも考えられる。また、上述の説明では、有効性の評価対象となるブロックの詳細について触れていないが、１又は複数のトランザクションを含むものとすることができ、あるいは、任意の１又は複数のデータを含むとすることもできる。そして、必ずしもチェーンを形成しない１又は複数のデータに対する複数のノードを有するコンピュータ・ネットワークによる有効性の評価につき、本発明の精神を適用することも可能である。

なお、「××のみに基づいて」、「××のみに応じて」、「××のみの場合」というように「のみ」との記載がなければ、本明細書においては、付加的な情報も考慮し得ることが想定されていることに留意されたい。

また、念のため、なんらかの方法、プログラム、端末、装置、サーバ又はシステム（以下「方法等」）において、本明細書で記述された動作と異なる動作を行う側面があるとしても、本発明の各態様は、本明細書で記述された動作のいずれかと同一の動作を対象とするものであり、本明細書で記述された動作と異なる動作が存在することは、当該方法等を本発明の各態様の範囲外とするものではないことを付言する。

１００ ネットワーク
１１０ 第１のノード
１１１ 通信部
１１２ 処理部
１１３ 記憶部
１２０ 第２のノード
１３０ 第３のノード
１４０ 第４のノード
１５０ 第５のノード

Claims (7)

1. Ｎ個のノード（Ｎは２以上の整数）がブロックの採択にかかる合意形成に参加し、ｋ個のノード（ｋは２≦ｋ≦Ｎを満たす整数）による署名を必要とするブロックチェーン・ネットワークのための鍵生成方法であって、ｉ番目のノード（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）が、
   （１）式で表される（ｋ−１）次多項式ｆ_ｉ（ｘ）を決定するステップと、
   ｊ番目のノード（ｊは１≦ｊ≦Ｎを満たす整数）から、ｆ_ｊ（ｘ_ｉ）（ｘ_ｉはｉ番目のノードに与えられた整数）並びに０からｋ−１の各ｍにおけるａ_ｊｍ・ｇ_１の値（ｇ_１は巡回群Ｇ_１の生成元）を受信するステップと、
   （２）式で表されるＳＫｉを（ｋ−１）次多項式ｆ（ｘ）を未知のまま算出するステップと、
   （３）式で表されるＰＫｉを算出するステップと
   を含むことを特徴とする方法。
   

   

   

   
2. ｊ番目のノードから、ＰＫｊを受信するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. ｊ番目のノードについて、ＰＫｊを算出するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. ｋ個のノードに関する座標（ｘ_ｊ，ＰＫｊ）からｆ（０）・ｇ_１を算出するステップをさらに含むことを特徴とする請求項２又は３に記載の方法。
5. ｆ（０）・ｇ_１の算出は、ラグランジェ補間を用いて行うことを特徴とする請求項４に記載の方法。
6. ｉ番目のノード（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）に、Ｎ個のノード（Ｎは２以上の整数）がブロックの採択にかかる合意形成に参加し、ｋ個のノード（ｋは２≦ｋ≦Ｎを満たす整数）による署名を必要とするブロックチェーン・ネットワークのための鍵生成方法を実行させるためのプログラムであって、前記鍵生成方法は、前記ｉ番目のノードが、
   （１）式で表される（ｋ−１）次多項式ｆ_ｉ（ｘ）を決定するステップと、
   ｊ番目のノード（ｊは１≦ｊ≦Ｎを満たす整数）から、ｆ_ｊ（ｘ_ｉ）（ｘ_ｉはｉ番目のノードに与えられた整数）並びに０からｋ−１の各ｍにおけるａ_ｊｍ・ｇ_１の値（ｇ_１は巡回群Ｇ_１の生成元）を受信するステップと、
   （２）式で表されるＳＫｉを（ｋ−１）次多項式ｆ（ｘ）を未知のまま算出するステップと、
   （３）式で表されるＰＫｉを算出するステップと
   を含むことを特徴とするプログラム。
   

   

   

   
7. Ｎ個のノード（Ｎは２以上の整数）がブロックの採択にかかる合意形成に参加し、ｋ個のノード（ｋは２≦ｋ≦Ｎを満たす整数）による署名を必要とするブロックチェーン・ネットワークを構成するｉ番目のノード（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）であって、
   （１）式で表される（ｋ−１）次多項式ｆ_ｉ（ｘ）を決定し、
   ｊ番目のノード（ｊは１≦ｊ≦Ｎを満たす整数）から、ｆ_ｊ（ｘ_ｉ）（ｘ_ｉはｉ番目のノードに与えられた整数）並びに０からｋ−１の各ｍにおけるａ_ｊｍ・ｇ_１の値（ｇ_１は巡回群Ｇ_１の生成元）を受信し、
   （２）式で表されるＳＫｉを（ｋ−１）次多項式ｆ（ｘ）を未知のまま算出し、
   （３）式で表されるＰＫｉを算出することを特徴とするノード。
   

   

   

   

Images