JP6477461B2 - 順序保存暗号化システム、装置、方法およびプログラム - Google Patents
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Description
{1,...,N}を平文空間とする。また、Xをほとんどの場合に正の値を出力する確率分布とし、ζを定数とする。各i∈{-ζ,...,N}に対し、平文m∈{1,...,N}の暗号文は、Enc(K,m)=Σi=-ζ,...,mα[i]という形で書ける。ここでα[i]は確率分布Xに従う乱数であり、秘密鍵Kを知っている人のみがα[i]を計算できる。暗号文Cを復号するには、C=Σi=-ζ,...,mα[i]を満たすmを平文として出力する。なお、Enc(K,m)は-ζからmまでの和である。当該方式では、Enc(K,m)=Σi=-ζ,...,mα[i]の右辺はmが大きければ大きいほど加えられるα[i]の数が増える。そのため、mが大きければ大きいほどEnc(K,m)は大きくなる。したがってm<m'ならEnc(K,m)<Enc(K,m')が成立する。
次に、本発明の順序保存暗号方式のアイデアを説明する。本発明では、特許文献1に記載されている第1の実施形態でU個の実数p[1],...,p[n]とU個の確率分布B[1],...,B[n]を用いていたところを、U=1の場合のみを用いて方式を実現させる。以下その場合について説明する。以下では、添字を省略し、p[1],B[1]のことをそれぞれ単にp,Bと書く。
・C= (Σj[i]=0となるi≦Mα[i]) + (Σj[i]=1となるi≦Mα[i])
と書き表せる。上式右辺第1項,上式右辺第2項をそれぞれC',C''とする。
なおj[i]=1の場合α[i]=1なので、C''は
・C''= (j[i]=1となるi≦Mの個数)
が成立する。
・「集合{a,..,a+2b}の元でj[i]=0となるようなα[i]の和がmである」という条件下における「{a,..,a+b}の元でj[i]=0となるようなα[i]の和」の確率分布
・(1)Sの元が{0,...,MesSpSize}上ランダムに分布し、
・(2)しかもSの元の数がおよそMesSpSize/pになる
ようにしている。特許文献1の方式の安全性はこれらの性質により保証されている。
・Nを(4×MesSpSize/pの小数点以下を切り捨てた値)とし、
・乱数u[1],...u[N]を{0,...,MesSpSize}から一様ランダムに選び、
・S={u[1],...u[N]}とする。
・(1)’Sの元が{0,...,MesSpSize}上ランダムに分布し、
・(2)’しかもSの元の数がおよそ4×MesSpSize/pになる
が成り立ち、上述の(1),(2)とほぼ同じ性質を備えていると言える。よって、この方式も特許文献1の方式と同様安全性が保証される。なお、Nを定義する際MesSpSize/pでなく4×MesSpSize/pを用いたのは、小数点以下の切り捨てに際してパラメータサイズが小さくなりすぎない様にしたためである。
・Binom(n,1/2)
になるため、超幾何分布は必要ない。ここでBinom(n,p)は、表が出る確率がpである独立なコインをn枚降った時に表が出る枚数のなす確率分布である。なお二項分布は巨大パラメータに対しても効率的に元を生成するアルゴリズムが知られているので、本発明の順序保存暗号方式においても、効率的に、巨大な分布のパラメータ(例えば、2のセキュリティパラメータ乗など)に対して元を生成できる。
・C' = Σj[i]=0となるi≦Mα[i]
である。
・集合Sを上述のように選ぶ。
・Sに値を取る一様乱数c[1], ..., c[MaxVal]を選ぶ。
・S={u[1],...u[N]},S''={MB以下Sの元}とし,集合{c[i] = sとなるi | s∈S''}の元の数をC'とする。
本発明による第1の実施形態に係る順序保存暗号化システムの構成例を図1,図2を参照して説明する。図1は、本実施形態の順序保存暗号化システムが備える装置の例を示すブロック図である。図1に示すように、本実施形態の順序保存暗号化システムは、暗号化装置10を備えている。暗号化装置10は、演算部11、記憶部12および入出力部13を含む。暗号化装置10は、例えばプログラムに従って動作するパーソナルコンピュータ等の情報処理装置によって実現される。また、この場合、演算部11、記憶部12および入出力部13は、それぞれCPU、メモリおよび各種入出力装置(例えば、キーボート、マウス、ネットワークインタフェース部等)によって実現される。
・パラメータ生成手段101は、SecPar,MesSpSize,k,θ,αを入力として受け取る(ステップS111)。
・パラメータ生成手段101は、B = kθ+1を計算する(ステップS112)。
・パラメータ生成手段101は、Max = 4 × MesSpSizeを計算する(ステップS113)。
・パラメータ生成手段101は、p=θ × kαを計算する(ステップS114)。
・パラメータ生成手段101は、MaxNum = (Max/pの小数点以下を切り捨てたもの)を計算する(ステップS114)。
・パラメータ生成手段101は、MaxVal= 2SecPar × MaxNumを計算する(ステップS115)。
・パラメータ生成手段101は、OPEParam=(SecPar, MesSpSize, B, MaxVal, p)を出力する(ステップS116)。
・鍵生成手段102は、OPEParam=(SecPar, MesSpSize, B, MaxVal, p)を入力として受け取る(ステップS121)。
・鍵生成手段102は、Nを(4×MesSpSize/pの小数点以下を切り捨てた値)とする(ステップS122)。
・鍵生成手段102は、乱数u[1],...u[N]を{0,...,MesSpSize}から一様ランダムに選び、S={u[1],...u[N]}とする(ステップS123)。
・鍵生成手段102は、Sに値を取る一様乱数c[1], ..., c[MaxVal]を選ぶ(ステップS124)。
・鍵生成手段102は、OPEKey = (u[1],...u[N],c[1], ..., c[MaxVal])を出力する(ステップS125)。
・暗号化手段103は、OPEParam=(SecPar, MesSpSize, B, MaxVal, p)、OPEKey = (u[1],...u[N],c[1], ..., c[MaxVal])および平文Messageを入力として受け取る(ステップS131)。
・暗号化手段103は、MB= Message + Bを計算する(ステップS132)。
・暗号化手段103は、S={u[1],...u[N]},S''={MB以下Sの元}とし、集合{c[i] = sとなるi | s∈S''}の元の数をC''とする(ステップS133)。
・暗号化手段103は、C' = 4 × MesSpSize - Nを計算する(ステップS134)。
・暗号化手段103は、OPEPart = C' + C''を出力する(ステップS135)。
次に、本発明の第2の実施形態について図面を参照して説明する。本実施形態の装置構成および機能構成は第1の実施形態と同様である。ただし、本実施形態では、暗号化手段103による暗号化処理において、以下のPseudoBinomというサブルーチンを用いる。
・入力として自然数n,ビット列u,v、および擬似ランダム関数の鍵PRFKeyを受け取る。
・擬似ランダム関数に鍵PRFKeyと入力u||vをいれて出力Qを得る。
ここでu||vはビット列u, vの連結である。
・二項分布Binom(n,1/2)に従った乱数を生成するアルゴリズムを実行し、その出力Rを得る。
この際アルゴリズムの乱数源としてRを使用する。
・パラメータ生成手段101は、SecPar,MesSpSize,k,θ,αを入力として受け取る(ステップS211)。
・パラメータ生成手段101は、第1の実施形態と同様の方法でB、Max、MaxNum、MaxValを計算する(ステップS212〜S215)。
・パラメータ生成手段101は、OPEParam=(SecPar, B, Max, MaxNum, MaxVal)を出力をする(ステップS216)。
・鍵生成手段102は、OPEParam=(SecPar, B, Max, MaxNum, MaxVal)を入力として受け取る(ステップS221)。
・鍵生成手段102は、SecParビットのビット列PRFKeyをランダムに選ぶ(ステップS222)。
・鍵生成手段102は、OPEKey=PRFKeyを出力する(ステップS223)。
・暗号化手段103は、OPEParam=(SecPar, B, Max, MaxNum, MaxVal),OPEKey=PRFKeyおよび平文Messageを入力として受け取る(ステップS231)。
・暗号化手段103は、MB= Message + Bを計算する(ステップS232)。
・暗号化手段103は、Whileループの初期値として、(High,Low,HighNum,LowNum)=(Max,0,MaxNum,0)を計算する(ステップS2331)。
・暗号化手段103は、High > MBである間、以下の(1)〜(3)を行う(第1のWhileループ:ステップS2332〜S2334)。
(1)Mid = ((Low+ High)/2の小数点以下を切り捨てたもの)とする(ステップS2333)
(2)MidNum = LowNum + PseudoBinom(HighNum-LowNum,High,Low,PRFKey)を計算する(ステップS2333)。
(3)Mid ≧ MBなら(High,HighNum)=(Mid,MidNum)とし、そうでなければ(Low,LowNum)=(Mid,MidNum)とする(ステップS2333)。
・暗号化手段103は、MBNum = MidNumとする(ステップS2335)。
・暗号化手段103は、第2のWhileループの初期値として、(HighNum,LowNum,HighVal,LowVal)=(MaxNum,0,MaxVal,0)を計算する(ステップS2341)。
・暗号化手段103は、HighNum>MBNumである間、以下の(1)〜(3)を行う(第2のWhileループ:ステップS2342〜S2344)。
(1)MidNum= ((LowNum+HighNum)/2の小数点以下を切り捨てたもの)を計算する(ステップS2343)。
(2)MidVal=LowVal+PseudoBinom(HighVal-LowVal,High,Low,PRFKey)を計算する(ステップS2343)。
(3)MidNum ≧ MBNumなら(HighNum,HighVal)=(MidNum,MidVal)とし、そうでなければ (LowNum,LowVal)=(MidNum,MidVal)とする(ステップS2343)。
・暗号化手段103は、MBVal = MidValとする(ステップS2345)。
・暗号化手段103は、OPEPart=MB+MBValを出力する(ステップS235)。
・二分法に基づいてMBNumを計算し(ステップS2331〜S2335)、
・得たNBNumを使ってさらに二分法に基づいてMBValを計算する(ステップS2341〜S2345)
という構造をしている。
次に、本発明の第3の実施形態について図面を参照して説明する。図9は、第3の実施形態に係る順序保存暗号化システムの構成例を示すブロックである。図9に示す順序保存暗号化システムは、暗号化装置10と、復号装置20と、鍵生成装置30とを備えている。なお、各装置の物理的な構成は、図1に示した暗号化装置10の構成と同様である。
・鍵生成手段202は、Param=(SecPar, MesSpSize, B, MaxVal)を入力として受け取る(ステップS321)。
・鍵生成手段202は、ParamをOPEParamとして、第1の実施形態の鍵生成手段102と同様の方法でOPEkeyを生成する(ステップS322)。
ここでは、図4のステップS122〜S125を実行し、OPEKey=(u[1],...,u[N], c[1],...c[MaxVal])を得る。
・鍵生成手段202は、SecParビットのビット列MACKey, SymKeyをランダムに選ぶ(ステップS323)。
・鍵生成手段202は、Key=(OPEKey, MACKey, SymKey)を出力する(ステップS324)。
・暗号化手段203は、Param,Key=(OPEKey, MACKey, SymKey),および平文Messageを入力として受け取る(ステップS331)。
・暗号化手段203は、ParamをOPEParamとして、第1の実施形態の暗号化手段103と同様の方法でOPEPartを生成する(ステップS332)。
ここでは、図5のステップS132〜S135を実行し、OPEPart=C'+C''を得る。
・暗号化手段203は、SymPart = SymEnc(SymKey, Message)を計算する(ステップS333)。
・暗号化手段203は、MACPart = MAC(MACKey, OPEPart||SymPart)を計算する(ステップS334)。
ここで、OPEPart||SymPartは、OPEPartとSymPartを連結したものを表す。
・暗号化手段203は、暗号文Cipher = (OPEPart, SymPart, MACPart)を出力する(ステップS335)。
・復号手段204は、Param,Key=(OPEKey, MACKey, SymKey),Cipher = (OPEPart, SymPart, MACPart)を入力として受け取る(ステップS341)。
・復号手段204は、Ver(MACKey,OPEPart||SymPart,MACPart)を計算する(ステップS342)。
・復号手段204は、Ver(MACKey,OPEPart||SymPart,MACPart)≠acceptなら入力された暗号文Cipherは不正なものであることを示す出力を返して終了する(ステップS343のNo、S346)。
・復号手段204は、Ver(MACKey,OPEPart||SymPart,MACPart)=acceptならMessage=SymDec(SymKey,SymPart)を計算する(ステップS343のYes、S344)。
・復号手段204は、復号結果としてMessageを出力する(ステップS345)。
第4の実施形態は、第3の実施形態中にある「第1の実施形態」の構成を「第2の実施形態」の構成にかえたものである。すなわち、第3の実施形態で示した構成およびその動作において第1の実施形態と同様であるとした構成および動作部分を、第2の実施形態と同様としたものである。これにより、本実施形態では、第3の実施形態と比較して、より効率的な方法で暗号化処理および復号処理を行うことができる。
2 データ記憶手段
3 大小比較手段
10 暗号化装置
20 復号装置
30 鍵生成装置
40 セキュア・データベース
101、201 パラメータ生成手段
102、202 鍵生成手段
103、203 暗号化手段
204 復号手段
401 データ記憶手段
402 大小比較手段
500 セキュア・データベースシステム
Claims (8)
- 平文空間から一様ランダムに選ばれた元達からなる第1の集合Sを生成し、前記第1の集合Sに値を取る一様乱数からなる第2の集合Lを生成し、前記第1の集合Sと第2の集合Lとを含むデータを秘密鍵として生成する鍵生成手段と、
平文を入力として受け取ると、前記平文から定まる値MBを算出し、前記第1の集合Sの元のうち前記平文から定まる値MB以下の元に対応する前記第2の集合Lの元の個数C''を算出し、平文空間の元数から定まる値C'を算出し、前記C''の値に前記C'の値を加えることにより暗号文OPEPartを生成する暗号化手段と、
を備える順序保存暗号化システム。 - 所定の疑似ランダム関数の鍵を秘密鍵として生成する鍵生成手段と、
平文と前記秘密鍵を入力として受け取ると、前記平文から定まる値MBを計算し、前記値MBを近似解の精度とする二分法により値MBNumを求め、前記値MBNumを近似解の精度とする二分法により値MBValを求め、前記値MBValを利用して、暗号文OPEPartを生成する暗号化手段、を備え、
前記暗号化手段は、
前記二分法の上限Highと下限Lowとそれらにおける値HighNumと値LowNumとを基に、前記上限Highと下限Lowとの間にある中間Midにおける値MidNumを、二項分布に従って生成される擬似乱数を用いて計算し、前記値MidNumを前記値MBNumとし、
前記二分法の上限HighNumと下限LowNumとそれらにおける値HighValと値LowValとを基に、前記上限HighNumと下限LowNumの間にある中間MidNumにおける値MidValを、二項分布に従って生成される擬似乱数を用いて計算し、前記値MidValを前記値MBValとする
順序保存暗号化システム。 - 復号手段を更に備え、
前記鍵生成手段は、前記秘密鍵に加えて、共通鍵暗号方式の共通鍵と、メッセージ認証子のMAC鍵とを生成し、
前記暗号化手段は、
平文を入力として受け取ると、前記秘密鍵を用いて前記暗号文OPEPartを生成し、さらに、前記共通鍵を用いて前記平文を共通暗号化方式により暗号化して暗号文SymPartを生成し、前記暗号文OPEPartと前記暗号文SymPartとを組み合わせてなる複合暗号文に対して、前記MAC鍵を用いて生成されるメッセージ認証子MACPartを付加することにより、暗号文Cipherを生成し、
前記復号手段は、
前記暗号化手段により生成される暗号文Cipherが入力されると、前記暗号文Cipherから暗号文OPEPartと暗号文SymPartとメッセージ認証子MACPartとを復元し、復元されたメッセージ認証子MACPartの正当性を、復元された暗号文OPEPartと復元された暗号文SymPartとを組み合わせてなる複合暗号文と前記MAC鍵とを用いて検証し、正当性が確認された場合に、復元された前記暗号文SymPartを前記共通鍵を用いて復号して平文を得る
請求項1または請求項2に記載の順序保存暗号化システム。 - 平文空間から一様ランダムに選ばれた元達からなる第1の集合Sを生成し、前記第1の集合Sに値を取る一様乱数からなる第2の集合Lを生成し、前記第1の集合Sと第2の集合Lとを含むデータを秘密鍵として生成する鍵生成手段と、
平文を入力として受け取ると、前記平文から定まる値MBを算出し、前記第1の集合Sの元のうち前記平文から定まる値MB以下の元に対応する前記第2の集合Lの元の個数C''を算出し、平文空間の元数から定まる値C'を算出し、前記C''の値に前記C'の値を加えることにより暗号文OPEPartを生成する暗号化手段と、
を備える暗号化装置。 - 平文空間から一様ランダムに選ばれた元達からなる第1の集合Sを生成し、前記第1の集合Sに値を取る一様乱数からなる第2の集合Lを生成し、前記第1の集合Sと第2の集合Lとを含むデータを秘密鍵として生成する鍵生成手段と、
平文を入力として受け取ると、前記平文から定まる値MBを算出し、前記第1の集合Sの元のうち前記平文から定まる値MB以下の元に対応する前記第2の集合Lの元の個数C''を算出し、平文空間の元数から定まる値C'を算出し、前記C''の値に前記C'の値を加えることにより暗号文OPEPartを生成する暗号化手段と、
前記暗号文OPEPartをデータとして記憶するデータ記憶手段と、前記データ記憶手段に記憶されているデータの内容について、任意の平文Mとの大小を判定する大小比較手段とを備え、
前記大小比較手段は、前記暗号化手段によって順序保存暗号化された前記平文Mの暗号文OPEPart_Mと判定対象とされたデータとの大小を比較することにより、前記データの内容と任意の平文Mとの大小を判定する
データベースシステム。 - 平文空間から一様ランダムに選ばれた元達からなる第1の集合Sを生成し、前記第1の集合Sに値を取る一様乱数からなる第2の集合Lを生成し、前記第1の集合Sと第2の集合Lとを含むデータを秘密鍵として生成する鍵生成手段と、
平文を入力として受け取ると、前記平文から定まる値MBを算出し、前記第1の集合Sの元のうち前記平文から定まる値MB以下の元に対応する前記第2の集合Lの元の個数C''を算出し、平文空間の元数から定まる値C'を算出し、前記C''の値に前記C'の値を加えることにより暗号文OPEPartを生成し、さらに、共通鍵を用いて前記平文を共通暗号化方式により暗号化して暗号文SymPartを生成し、前記暗号文OPEPartと前記暗号文SymPartとを組み合わせてなる複合暗号文に対して、MAC鍵を用いて生成されるメッセージ認証子MACPartを付加することにより、暗号文Cipherを生成する暗号化手段と、
暗号文Cipherを入力されると、前記暗号文Cipherから暗号文OPEPartと暗号文SymPartとメッセージ認証子MACPartとを復元し、復元されたメッセージ認証子MACPartの正当性を、復元された暗号文OPEPartと復元された暗号文SymPartとを組み合わせてなる複合暗号文と前記MAC鍵とを用いて検証し、正当性が確認された場合に、復元された前記暗号文SymPartを前記共通鍵を用いて復号して平文を得る復号手段と、
前記暗号化手段により生成される暗号文Cipherをデータとして記憶するデータ記憶手段と、前記データ記憶手段に記憶されているデータの内容について、任意の平文Mとの間の大小を判定する大小比較手段とを備え、
前記大小比較手段は、前記暗号化手段によって順序保存暗号化された前記平文Mの暗号文OPEPart_Mと判定対象とされたデータから復元される暗号文OPEPartとの大小を比較することにより、前記データの内容と任意の平文Mとの大小を判定する
データベースシステム。 - コンピュータが、
鍵生成手段において、平文空間から一様ランダムに選ばれた元達からなる第1の集合Sを生成し、前記第1の集合Sに値を取る一様乱数からなる第2の集合Lを生成し、前記第1の集合Sと第2の集合Lとを含むデータを秘密鍵として生成し、
暗号化手段において、平文を入力として受け取ると、前記平文から定まる値MBを算出し、前記第1の集合Sの元のうち前記平文から定まる値MB以下の元に対応する前記第2の集合Lの元の個数C''を算出し、平文空間の元数から定まる値C'を算出し、前記C''の値に前記C'の値を加えることにより暗号文OPEPartを生成する、
順序保存暗号化方法。 - コンピュータを、
平文空間から一様ランダムに選ばれた元達からなる第1の集合Sを生成し、前記第1の集合Sに値を取る一様乱数からなる第2の集合Lを生成し、前記第1の集合Sと第2の集合Lとを含むデータを秘密鍵として生成する鍵生成手段と、
平文を入力として受け取ると、前記平文から定まる値MBを算出し、前記第1の集合Sの元のうち前記平文から定まる値MB以下の元に対応する前記第2の集合Lの元の個数C''を算出し、平文空間の元数から定まる値C'を算出し、前記C''の値に前記C'の値を加えることにより暗号文OPEPartを生成する暗号化手段と、
として実行させるための順序保存暗号化プログラム。
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